Tuberías Cerradas - Método de La Teoría Lineal

MÉTODO DE LA TEORÍA T EORÍA LINEAL A) Base Teórica: Este método fue desarrollado por D. J. Woody y C. O. A. Charles entre 1970 y 1972. Se basa en la linealización de las ecuaciones de energía en cada una de las tuberías de la red. Es un método muy apto para ser programado, ya que sólo requiere de inversión de matrices y algunas iteraciones. Se ha demostrado que converge mucho más rápidamente que los otros métodos.

B) Fórmulas: 

Ecuación de Continuidad.



    ( )  0 =



Ecuación de la Energía:



′

=

=

(ℎ   ℎ)  0 

Factor de Pérdidas:

∑    ∗    2  

Ecuación de Colebrook – White:

1   2 (     2.51 )  3.7    √    √  

Número de Reynolds:

   ∗  

Otras fórmulas:

 ′   ∗  +   2 

C) Procedimiento: 1. Se suponen los caudales caudales con sus respectivas respectivas direcciones direcciones para cada uno de los tubos.

2.

Con estos caudales se calculan los “



”.

3. Se plantean las ecuaciones ecuaciones lineales de de continuidad y de conservación conservación de energía.

4. Se construye la matriz, la cual es una forma compacta de las ecuaciones de continuidad de los nodos y de la conservación de energía de los circuitos.

5.

Se calculan los caudales “

" en cada uno de los tubos de la red

invirtiendo la matriz [A].

6. Se corrigen los

, los caudales iniciales para la primera iteración o

los caudales corregidos para las demás.

7. Se calculan los nuevos

.

8. Se repiten los pasos 3 a 7 hasta que los

  sean

todos los

suficientemente parecidos en 2 iteraciones sucesivas. El grado de aproximación en los caudales es definido por el diseñador teniendo en cuenta factores tales como el tamaño de la red y los caudales de consumo en cada uno de los nodos.

D) Ejemplo: Resolver el siguiente ejercicio mediante el método de la teoría lineal. Para todas las tuberías se ha puesto un caudal inicial de 100 Lt/s con las direcciones mostradas.

-

Ecuación de Continuidad de los Nodos:

-

Ecuaciones de la conservación de la energía en los circuitos: circuitos:

PRIMER CICLO Los valores de los

′  de la matriz  ]  [] se calculan con los  en cada iteración.

Este cálculo se resume en la siguiente tabla.

Las ecuaciones pueden ser ordenadas de forma matricial de la siguiente forma:

 ][  [][]  [] []     []−[] Los resultados para el vector

 son:

Calculamos los nuevos caudales:

SEGUNDO CICLO

TERCER CICLO

CUARTO CICLO

QUINTO CICLO

SEXTO CICLO

Resultados de los caudales en cada una de las tuberías de la red. red .

Resultado de las cabezas pizometricas en cada uno de los nodos de la red analizada.