Trigonometría Razones trigonométricas de un ángulo agudo I 6.
NIVEL BÁSICO 1.
Si la secante de un ángulo agudo rectángulo cuyo perímetro mide 90 m es 2,6, calcule la longitud de la hipotenusa. A) 30 m D) 42 m
B) 36 m
A) 21º D) 24º
C) 39 m E) 48 m 7.
2.
Si en un triángulo rectángulo ABC , recto en B, los catetos tienen una diferencia de 34 u y la tanC =24/7, =24/7, calcule el perímetro del triángulo. A) 96 u D) 124 u
3.
B) 112 u
B) 22º
C) 23º E) 25º
Si 0º < q < 90º y tan5q cot(20º+q)=1 calcule sen6q+cos12q+tan9q A) 1/2 D) 2
C) 118 u E) 132 u
Según el gráfico, calcule cosa · cosb.
Si x e y son ángulos agudos y, además, tan( x+5º)cot10º=1 sen(2 y)=cos(3 y) calcule x+y.
B) 1
C) 3/2 E) 5/2
NIVEL INTERMEDIO
B 8.
3
Si AD=3( DC ), ), calcule cotq. B
C
α β A
D
2
37º
A
A) 3/2 D) 1/3 4.
B) 1/2
En un triángulo rectángulo ABC , recto en A, se cumple cot B =3. Calcule sen B cos B senC cosC . B+cotC =3. A) 1/3 D) 3
5.
C) 2/3 E) 1/4
B) 2
45º D
A) 11/5 D) 16/9 9.
θ
B) 19/7
C
C) 13/6 E) 14/3
Según el gráfico, calcule cotq si AD=DC .
C) 1/2 E) 1/9
B θ
Si 2( AM )=2( )=2( MB)= BC , calcule cscq. B M θ
A θ
A
C
A) 1 A) 2 D) 5
B) 2
C) 3 E)
C
D
10
D)
B) 2
1
C) 2 E)
2
2 2
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Trigonometría 10.
Si AC =3( =3(CD), calcule tanq.
NIVEL AVANZADO B 13.
θ
Si la circunferencia mostrada está inscrita en el cuadrado ABCD, calcule sec2q+tan2q. B
C
53º D
C
A
θ
A) 5/14 B) 3/16 C) 4/17 D) 3/16 E) 5/17 11.
A
A) 1 D) 4
Si a y b son ángulos agudos que cumplen las siguientes relaciones:
sen(a+b)=cos(2a – 10º)
tan(2b)=cot10º
calcule
csc(b – 10º) – sec(3 a)
D
14.
B) 2
C) 3 E) 5
Según el gráfico, calcule tanq. 37º 45º
A) 0 B) 1 θ
C) 2 D) 3 E) 4 12.
A) 1 D) 1/3
Considerando que a y b son ángulos agudos
B) 2
C) 3 E) 1/2
y, además, además, 3α α − β − 20º ) = cos − 2β
sen (2
15.
Según el gráfico, calcule tanq.
2
θ
α α tan + 3β = cot + 3β 2 4 calcule csc2(a – b)+csc23b.
45º
3
A) 4 B) 3
37º
C) 2 D) 5
A) 9/16 D) 16/7
E) 8
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B) 9/7
C) 7/16 E) 7/5
Trigonometría Razones trigonométricas de un ángulo agudo II 4.
NIVEL BÁSICO
Calcule AD en términos de a y q. B
1.
α 1
Si BH =2, =2, calcule AH en en términos de a y q.
C B θ
3
A
A
H
C
A) 2(sen a+senb) B) 2(seca+secb) C) 2(cota+cotb) D) 2(cosa+cosb) E) 2(tana+tanb) 2.
5.
Si BC=CD, calcule AB en términos de a y b. B
A partir partir del gráfico, gráfico, calcule AC en en términos de q. B
C 3
10
β
α
A
E
D
θ
37º
A) 3cos a secb B) 3sena cscb C) 3tana cotb D) 3sena secb E) 3cosa cscb
C
A
A) 8+6tan q B) 8senq+6cosq C) 8+6cotq D) 8tanq+6cotq E) 8senq+6tanq 3.
D
A) (1+3cosq)tana B) (1+2cosq)cota C) (1+3senq)tana D) (3+2senq)tana E) (2+3cosq)senq
β
α
E
6.
Calcule AB en términos de a, b y m.
Según el gráfico, calcule AD en términos de q.
B
B
β
θ
C
3
α
45º A
A) 3cos q – 3senq B) 3cosq – 4senq C) 3senq – 3cosq D) 3senq – 4cosq E) 4cosq+3senq
D
C
m
A
D
A) m sena cosb B) m sena cscb C) m cosa secb D) m seca cscb E) m cosa cscb Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 4
Trigonometría 7.
Determine el perímetro del rectángulo ABCD en términos de q. B
A)
C
θ
B) C) D)
A
E)
D
2
A) 4(sen q+cosq) B) 4senq(1+cosq) C) 4tanq(tanq+1) D) 4cotq(cotq+1) E) 4senq(senq+cosq)
10.
c cos q b sen q b sec q a csc q b sen q a cos q a csc q b sec q
a sec q a
Calcule CD en términos de q y R. C θ
D
R
NIVEL INTERMEDIO A 8.
B
Si AD= DC , calcule EH en en términos de q. A) R(2secq – cosq) B) R(2senq – cosq) C) R(2cscq – senq) D) R(2senq – cscq) E) R(2cosq – secq)
B E 2
F
θ
H A
D
11.
C
A) senq secq B) cosq cscq C) senq tanq D) cosq cotq E) senq cosq 9.
O
Si ABCD es un cuadrado, calcule CE en en términos de q. C 3
B
Según el gráfico, calcule tana en términos de a, b y q.
D θ
A a
b
α
θ
A) 3(tan q+cotq) B) 3(senq+secq) C) 3(cosq+cscq) D) 3(secq+cscq) E) 3(senq+cosq)
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E
Trigonometría 12.
Si en el gráfico T , P y Q son puntos de tangen-
14.
cia, calcule r en en términos de q y R.
En el gráfico, calcule tana en términos de q si AM=MC . B
Q R
r
T
α
P
2θ
θ
A
A) D)
R sen θ + 1
B)
R csc θ + 1
R
C) E)
sec θ + 1
M
C
R
A) tan q+cotq
cos θ + 1
B) tanq – cotq
R se n θ
C) 2tanq+cotq
+ cos θ
D) 2tanq – cotq E) 2cotq+tanq
NIVEL AVANZADO 15.
Si T es es punto de tangencia, calcule el área de la región sombreada en términos de q.
13.
A partir del cuadrilátero mostrado, calcule BC . B C C 2θ
B T n R
θ
A
m
D
A
D
A) msenq+ ncosq
A) R2cotq
B) msecq – ncscq
B) R2tanq
C) mtanq+ ncotq
C) R2cot2q
D) msenq – ncosq
D) R2tan2q
E) mtanq – ncotq
E) R2tanq cot2q
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Trigonometría Razones trigonométricas de un ángulo en posición normal NIVEL BÁSICO 1.
A) − D)
De la figura, calcule senq. Y
4.
5
B) −
12
C) −
13
12
E)
13
12 13
5 13
Si AM=MB, calcule tanq+cotq. Y
X
θ
5
B
45º
P(1;
A) D)
10
10
B) −
5
– 3)
C) −
6
10
θ
1
A
3
10
A) − 2.
X O
3 10
E) −
10
M
Según el gráfico, calcule tana.
5
B) –1
2
D) – 2
C) − E) −
1 2
3 2
Y 5. α
X
Calcule el valor de sen 90º − cos180º csc 270º
17
A) – 1 D) – 2
P(– 8; b)
A) D)
8
B) −
15
15
C) −
8
17
E) −
8
8
6.
B) 1
Simplifique 2
2
17
a cos 360º + b cos180 º
17
a sen 90 º + b sen 270 º
15
A) a+b 3.
C) 2 E) – 1/2
A partir del gráfico, calcule cosq.
B) a – b
D) – a – b
C) b – a E)
2 a
+
a− b
Y
7. P(a;
5)
Simplifique ( a + b)2 sen 5 90º + ( a − b)2 cos9 180º
13
a sen 270º + b cos 90º X
A) 2 a D) – 4 b
θ
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B) – 2a
2 b
C) 4a E) – 4a
Trigonometría NIVEL INTERMEDIO 8.
A)
3 2 3
B) −
A partir del gráfico, calcule tanq.
2 2
C) −
Y
3
(– n; 2)
13
D) −
α
2 13
E) − θ
P(
α
3
5 ; 0) X
11.
2
Si tan θ = − y q ∈ IVC, calcule calcu le 3
A) −
1
B) – 2
2
C) −
D) − 5 9.
5
A) – 2 D) 1
2
E) −2
Si ABCD ABCD es un cuadrado, calcule tan θ −
5 10 secθ.
12.
Y B
A
7
B) −
12
X
9 5
11
D) −
C) 0 E) 2
C) − E) −
15
11 12
9 20
NIVEL AVANZADO
53º C
D 13.
10.
B) – 1
Si cosq= – 0,8 y q ∈ IIC, calcule cotq+senq. A) −
θ
A) 11 D) – 21
13 ( sen θ + cos θ ).
B) 13
C) 15 E) 26
Si sen θ = −
13
y cscq · tanq > 0,
calcule secq+tanq.
Según el gráfico, calcule secb. A) − (– 2; 3)
12
Y
B)
1 5
5 13
C) 5
β
X
D)
1 5
E) −
5 13
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Trigonometría 14.
Si ABCD es un cuadrado, calcule tana+cota.
15.
Calcule tanq.
Y
C
M
Y
D B P(– 5;
3) 45º
53º
A
O X
α
A) –1/2 A) D)
7 4
B) −
θ
23
C) −
17
34
E) −
21
35
B) – 2
12
C) –1/4
65
D) – 4
28
E) – 8
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X
Trigonometría Identidades trigonométricas fundamentales 8.
NIVEL BÁSICO
Si la siguiente igualdad es una identidad, calcule A+B. 2
2
2
2
tan θ − sen θ 1.
Simplifique la expresión cot x x(tan x+sen x) – cos x A) – 2 D) 1
2.
B) – 1
cot θ − cos θ
= A tan
A) 2 D) 3
C) 0 E) 2
Reduzca la expresión
B
θ
B) 4
C) 6 E) 7
NIVEL INTERMEDIO
sen θ
cot θ +
1 + cos θ 9.
A) sec q D) 1
B) cscq
C) 0 E) –1
2 sen x +
3.
Simplifique la expresión 1 + 2 sen x cos x − sen x sen x + cos x A) sen x D) cot x x
4.
5.
B) cos x
Si se cumple calcule
C) tan x E) 1
10.
Si A)
A) senq D) 1
D)
C) – 1 E) 0
Si la siguiente igualdad es una identidad, calcule n2.
11.
2
6.
B) 2
Simplifique la expresión (senq+cosq)(tanq+cotq) – cscq 12.
A) sen q D) cscq 7.
B) cosq
C) secq E) 1
Simplifique la expresión 3(sen4q+cos4q) – 2(sen6q+cos6q) A) – 1 D) 2
B) 0
C) 1 E) – 2
B)
=
C) – 2 E) 3 2,
calcule sen x · cos x.
10 5
6
C)
E)
5 π
3
6 6 15 10
+ cos θ, entonces calcule el valor de
; (senq > cosq) tan θ + cot θ 2
A) 1 D)
3 tan x
6
C) 3 E) 5
−
10
Si sen θ =
1 − sen θ
A) 1 D) 4
5 sec x
n n = sec θ + tan θ
3
B) – 1
tan 1 −
2
1 + sen θ
=
5 tan x + 2 csc x
A) 5 D) 1
Reduzca la siguiente expresión. sen4q – cos4q+2cos2q B) cosq
5 cos x
B) −
1 2
3 3
C) 3 E) − 3
Si sec2q+csc2q=9, calcule (sec2q+tan2q)(csc2q+cot2q) A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
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Trigonometría A) 1/4
NIVEL AVANZADO
B) 3/8 C) 1
13.
Si la siguiente igualdad es una identidad 2
2
2 sen θ · co cos θ + cos θ 4
cos θ
D) 1/2
2
E) 3/4
2
= A sec θ − B
calcule A+B. 15.
A) 1 D) 4 14.
B) 2
C) 3 E) 5
Si q es un ángulo agudo y, además, se cumple sen
sen
4
6
x + cos 4 x + x + cos 6 x +
1
calcule f (2)+ f (3). A) 18 B) 21
= tan θ
4 3
Si f (tan (tan2 x+cot2 x)=sec4 x+csc4 x,
C) 22 D) 23
= co t θ
8
E) 24
calcule tanq.
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Trigonometría Identidades trigonométricas de ángulos compuestos 7.
NIVEL BÁSICO
Calcule sen
( x − y )
c os os x cos
1.
Simplifique
2.
B) 2cot x x
( y − z )
sen
+
c os os y co s z
( z − x )
co s z cos
x
A) tan x B) tan y C) tan z D) 0 E) tan x+tan y+tan z
( x + y ) + sen ( x − y ) cos ( x + y ) + cos ( x − y )
se n
A) cot x x D) cot y y
y
sen
+
C) tan x E) tan y
NIVEL INTERMEDIO
Simplifique sen 40º − co c os 30º se sen 10º cos 40º + se s en 30º se sen 10º
A)
3 2
B) 3
D) 2 3.
A) D)
2
Si x+y=30º, calcule (sen x+cos y) +(cos x+sen y) . B) 3/2
C) 2 E) 4
9.
B) 3/5
1
B)
2
2+
10.
3 2
3
C)
3 2
E) 0
2
Si tan(q+75º)=1/4, calcule tan(q+30º). A) – 2 D) 4/5
Si tan( x+y)=3 y tan( x – y)=2, calcule tan(2 x). A) 2/5 D) – 1
5.
3 3 E) –1
Si x – y=60º, calcule (sen x+cos x)(sen y+cos y) – sen( x+y)
C)
2
A) 1 D) 3 4.
8.
B) 4
C) – 2/3 E) – 3/5
Calcule el mayor valor de x si tanq=1/2.
C) 1 E) – 3/5
θ
x
Calcule el valor de sen 10º + se s en 80º sen 55º
A) cot10º D) sen70º 6.
B) 2
C) 1 E) cos55º
A) 1 D) 2
Calcule el valor de 3 sen 40 4 0º + co c os 40 º
11.
sen 25º + c co os 25º
A) 1 D) 4
B) 2
C) 2 E)
3 2
2
1
B) 3
C) 5 E) 4
Simplifique la expresión 2 2 3 cos x − sen x sen (60º + x ) sen ( 60º − x ) A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) 5
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 12
Trigonometría 12.
Calcule el valor de
(
3
tan 10º
+
)(
3
+
14. tan 20º
Según el gráfico, calcule BC .
) D
A) 1 B) 2
5
C) 3 D) 2 E) 4
3
A
NIVEL AVANZADO 13.
1
θ
θ
B
C
3
A) 0 D) 4
Simplifique cos2( x+ y)+cos2 y – 2cos( x+ y)cos x cos y A) sen2 x B) sen2 y C) cos2 x D) cos2 y E) 0
15.
C) 3 E) 5
Calcule el valor de la siguiente expresión. (tan246º+tan244º – 2)cot22º A) 2 D) 16
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 13
B) 2
B) 4
C) 9 E) 25
Semestral Integral RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO I
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN
ÁNGULO AGUDO II
ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS
