Trazado de líneas de pendiente en un plano topográfco Considerando dos puntos A y B (Figura 4.8), colocados sobre dos curvas de nivel sucesivas, la pendiente de la línea que los une es: endiente () ! intervalo de nivel ("v) # distancia $ori%ontal ("$) or lo tanto si se desea $allar la distancia necesaria para pasar de un punto situado sobre una curva de nivel a otro sobre una curva de nivel siguiente, & 's arriba o 's abao, con una pendiente deter'inada se tiene que: "istancia $ori%ontal ! *ntervalo de +ivel # endiente
"$ ! "v #
a distancia $ori%ontal obtenida se debe -ar en la abertura del co'ps en la escala del plano en que se est trabaando. ara tra%ar la línea de ceros desde el punto A, con una pendiente de-nida, se coloca el centro del co'ps en este punto y se debe cortar la siguiente curva de nivel ('ayor si se asciende o 'enor si se desciende), deter'inando el punto B luego se ubica de nuevo el centro del co'ps en el punto B y se corta la siguiente curva deter'inando así el punto C. "e /or'a si'ilar se contin0a $asta que sea necesario 'odi-car la direcci1n o la pendiente de la línea. or ee'plo si se tiene un plano con curvas de nivel cada 2 'etros y se quiere unir dos puntos sobre curvas de nivel sucesivas con una pendiente del 8.3 , se requiere la siguiente distancia: "istancia $ori%ontal ! 2.3 # 3.38 ! 25.3 'etros A$ora si se requiere unir dos puntos distanciados varias curvas de nivel, la distancia $allada, reducida a la escala del plano, podr llevarse con un co'ps a partir del
Trazado de líneas de pendiente en un plano topográfco Considerando dos puntos A y B (Figura 4.8), colocados sobre dos curvas de nivel sucesivas, la pendiente de la línea que los une es: endiente () ! intervalo de nivel ("v) # distancia $ori%ontal ("$) or lo tanto si se desea $allar la distancia necesaria para pasar de un punto situado sobre una curva de nivel a otro sobre una curva de nivel siguiente, & 's arriba o 's abao, con una pendiente deter'inada se tiene que: "istancia $ori%ontal ! *ntervalo de +ivel # endiente
"$ ! "v #
a distancia $ori%ontal obtenida se debe -ar en la abertura del co'ps en la escala del plano en que se est trabaando. ara tra%ar la línea de ceros desde el punto A, con una pendiente de-nida, se coloca el centro del co'ps en este punto y se debe cortar la siguiente curva de nivel ('ayor si se asciende o 'enor si se desciende), deter'inando el punto B luego se ubica de nuevo el centro del co'ps en el punto B y se corta la siguiente curva deter'inando así el punto C. "e /or'a si'ilar se contin0a $asta que sea necesario 'odi-car la direcci1n o la pendiente de la línea. or ee'plo si se tiene un plano con curvas de nivel cada 2 'etros y se quiere unir dos puntos sobre curvas de nivel sucesivas con una pendiente del 8.3 , se requiere la siguiente distancia: "istancia $ori%ontal ! 2.3 # 3.38 ! 25.3 'etros A$ora si se requiere unir dos puntos distanciados varias curvas de nivel, la distancia $allada, reducida a la escala del plano, podr llevarse con un co'ps a partir del punto inicial, -ando una serie de puntos sucesivos que constituyen la línea de pendiente o línea de ceros, tal co'o se indica en las Figura 4.6.
o ideal es que esta línea de pendiente sea uni/or'e, es decir, que al llevarse a cabo en el plano, debe ir sobre el terreno que 7ste representa, y no por enci'a ni por
debao de 7l. Cuando esto se per'ita o se lleve a cabo signi-ca que debern reali%arse rellenos y cortes, respectiva'ente. n la Figura 4.93 se tiene una topogra/ía con curvas de nivel cada 5 'etros y se $an de-nido tres líneas de ceros con di/erente pendiente. ara la pendiente del 2.3 la abertura del co'ps sería: "$ ! 5.3 # 3.32 ! 253.3 'etros. e puede observar que co'o la abertura del co'ps es a'plia y no per'ite ganar su-ciente altura sobre la ladera. n un recorrido de 9;53 'etros (; pasos < 253 'etros) se $a ascendido un total de =5.3 'etros (9;53 < 3.32 o ; < 5), desde la cota 923 $asta la 955 (puntosA y B). i parti'os del 'is'o punto A pero con una pendiente del 4.3, se ganaría el doble de altura sobre la ladera por cada paso del co'ps. n este caso la abertura del co'ps sería la 'itad: "$ ! 5.3 # 3.34 ! 925.3 'etros. l recorrido desde el punto A $asta el punto C es de 9>25 (9= pasos < 925.3 'etros) y la altura ascendida es de >5 'etros.
or 0lti'o si se trabaa con una pendiente del 8.3 la abertura del co'ps sería la 'itad de la anterior >2.5 y se ganaría una altura de una /or'a 's rpida. Aqui la longitud recorrida es de tan solo 892.5 'etros pero la altura que se asciende es igual a la anterior. Forma de enlazar dos puntos obligados i se requiere unir dos puntos, el tra%ado de 'enor longitud ser el que utilice la pendiente '
A partir del punto A se tra%a una línea con pendiente p9 $asta el punto C, que co'o puede observarse est por debao del punto B al cual se quiere llegar e indicando que est pendiente est por debao de la ?. uego es preciso tra%ar otra línea a partir del punto B con una pendiente p2, 'ayor que p9, y que corta la pri'era en el punto ".
i se observa a$ora en la Figura 4.92 que la ? (endiente '
Co'o en cada proyecto se debe de-nir una pendiente '
Trazado línea de Pendiente Constante en el terreno Cuando no se dispone de planos topogr-cos o si'ple'ente se desea locali%ar la línea de ceros directa'ente en el terreno es necesario el uso de un nivel Abney (o clisí'etro) o de pendiente y una 'ira. a pendiente a utili%ar se puede deter'inar por tra'os y para calcularse se debe esti'ar la distancia a recorrer y la di/erencia de altura entre los puntos e
H n el terreno se ubica el punto o puntos que tengan una lectura de 'ira igual a la altura del Abney o Clisí'etro sobre el al1n. H a super-cie del terreno en la direcci1n observador 'enos lectura de 'ira tendr entonces una pendiente igual a la 'arcada en el nivel Abney.
l procedi'iento anterior es vlido en terrenos 'uy regulares, pero en terrenos irregulares al ir ubicando los puntos que cu'plan la altura de 'ira buscada probable'ente se obtendrn direcciones que generen alinea'ientos err1neos o de/ectuosos. ara evitar este proble'a el procedi'iento a seguir es el siguiente: H e de-nen ciertos lí'ites para corte y para lleno a lo largo de la línea a tra%ar. H Ieniendo en cuenta el valor del corte o lleno esti'ado en un punto cualquiera la lectura de la 'ira ser variable de 'odo que la direcci1n general que debe llevar el alinea'iento es 's /cil de controlar. H Con el valor leído en la 'ira se puede calcular la altura del lleno o del corte (Figura 4.9>) n la Figura 4.9> se tiene el punto A con un corte establecido Ca y una altura del oo Jo y con la pendiente de-nida -a en el nivel Abney se obtiene una lectura en la 'ira en el punto B de ?b. ara calcular la altura de corte Cb en el punto B se tiene: Cb ! Ca D Jo K ?b i la 'ira se ubica en el punto C donde se presenta un lleno, la altura de este sería: c ! Ca D Jo K ?c l valor para Cb es positivo 'ientras que el obtenido para c es negativo, signi-ca que la e
Al igual que el tra%ado en planos, la locali%aci1n directa en el terreno puede presentar di/erentes casos y situaciones lo que obliga a reali%ar di/erentes tanteos con el -n de obtener la línea de ceros 's apropiada. sta serie de tanteos, austes y correcciones en el ca'po representan, ade's de un alto costo, una gran de'ora en el estudio de la línea de ceros, por lo tanto es reco'endable, principal'ente cuando se tienen terrenos 'uy irregulares o tra%ados relativa'ente largos, obtener la topogra/ía de la /rana o /ranas de las di/erentes rutas que se quieren estudiar. a obtenci1n de est topogra/ía aunque ta'bi7n puede representar un alto costo es indispensable para desarrollar un buen estudio de alternativas y ade's ser de 'uc$a ayuda para las siguientes etapas dentro del tra%ado y diseMo de la vía.
Consideraciones sobre los trazados. l estudio de una línea de pendiente en terreno 'ontaMoso puede presentar una gran variedad de situaciones con di/erentes soluciones. A continuaci1n se presentan los casos 's co'unes en el enlace de dos puntos. H os dos puntos estn en el /ondo del 'is'o valle l /ondo de un valle es a veces poco aconseable para desarrollar el tra%ado de una vía, siendo pre/erible llevarlo a cabo sobre los Nancos de este. i los puntos estn situados a lados distintos de una corriente de agua, se debe buscar el sitio adecuado para atravesar este. e debe seleccionar un punto tal que considere no solo el aspecto geo'7trico sino ta'bi7n el estructural, geol1gico, $idrulico y geot7cnico. n algunas ocasiones las %onas 's cercanas al cauce presentan una pendiente transversal 'uy alta por lo que es reco'endable ascender, sie'pre y cuando no sea de'asiado, $asta una %ona 's plana y luego volver a descender para llegar al punto -nal. sto evita pendientes transversales /uertes que i'plican grandes 'ovi'ientos de tierra (Figura 4.9;).
uede ocurrir ta'bi7n que uno de los lados presenta una pendiente transversal 's alta (ruta a) por lo que es reco'endable cru%ar la línea $acia la otra 'argen (ruta b), si se requiere, lo 's pronto posible (Figura 4.98). Cuando se debe atravesar un río o corriente pro/unda, no se requiere de-nir la línea de ceros $asta el borde de esta, es decir, cortar todas las líneas de nivel $asta llegar al borde de la corriente. n este caso se debe atravesar una línea recta desde una curva de nivel $asta la 'is'a curva u otra cercana de la otra 'argen, esto se puede observar en la parte -nal de la ruta a de la Figura 4.98. a curva de nivel seleccionada debe ser la que se encuentre cercana a un ca'bio /uerte en la pendiente transversal de la corriente o donde se considere que la obra a proyectar no est7 de'asiado elevada con respecto al nivel del agua o borde de la corriente.
H os dos puntos estn sobre una 'is'a /alda o ladera. i la pendiente no es 'uy grande la línea recta podría ser la soluci1n, 'ientras si esta es considerable se debe recurrir a alargar el recorrido generando algunas vueltas con ca'bios de direcci1n. stos ca'bios de direcci1n es pre/erible reali%arlos en las %onas 's planas y distanciados lo 's que se pueda para que luego no se presente un alinea'iento $ori%ontal 'uy /or%ado o de-ciente (Figura 4.96). n algunas ocasiones cuando se asciende o desciende sobre una ladera y se presentan ca'bios de pendiente /uerte es reco'endable 'odi-car la pendiente de la línea de ceros con el -n de evitar las %onas con altas pendientes transversales. H os dos puntos estn sobre vertientes opuestas de una 'is'a $oya Figura 4.23. n este caso el tra%ado 's evidente sería la línea recta A K B, pero se puede observar que esta soluci1n es inadecuada ya que se requiere de un lleno de'asiado alto o un puente 'uy largo. @tra soluci1n podría ser la ruta A K C K B, siguiendo casi
la 'is'a curva de nivel. Aunque esta soluci1n presenta una pendiente longitudinal 'uy suave arroa una longitud e
H os puntos se encuentran sobre vertientes opuestas del 'is'o contra/uerte Figura 4.29. sta situaci1n es 'uy si'ilar al caso anterior, solo que ac pri'ero se asciende y luego se desciende. a línea A K B signi-ca un corte 'uy alto, 'ientras que la direcci1n A K C K B representa un recorrido e
