TRABAJO GRUPAL 3 DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES
ESTADISTICA
SERGIO ARMANDO CASTRO SANGUINO CLAUDIA JANETH HERRERA ESPARZA RUBY MILEIDA VARGAS ARDILA CARMEN ELISA RAMIREZ ARCHILA
Dra. MARIA EUGENIA SERRANO MORENO Docente
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BUCARAMANGA ACULTAD ACULTAD DE CONTADURIA CONTADURI A VIRTUAL V IRTUAL BUCARAMANGA JULIO !"#$
INTRODUCCI%N
Uno de los conceptos más importantes de la teoría de probabilidades es el de variable aleatoria que, intuitivamente, puede definirse como cualquier característica medible que toma diferentes valores con probabilidades determinadas. Toda variable aleatoria posee una distribución de probabilidad que describe su comportamiento (vale decir, que desagrega el 1 a lo largo de los valores posibles de la variable). Si la variable es discreta, es decir, si toma valores aislados dentro de un intervalo, su distribución de probabilidad especifica todos los valores posibles de la variable unto con la probabilidad de que cada uno ocurra. !n el caso continuo, es decir, cuando la variable puede tomar cualquier valor de un intervalo, la distribución de probabilidad permite determinar las probabilidades correspondientes a con subintervalos de valores. Una forma usual de describir la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es mediante la denominada función de densidad, en tanto que lo que se conoce como función de distribución representa las probabilidades acumuladas
OBJETIVOS
•
Estudio de las teorías y defniciones de distribuciones de probabilidad.
•
Dinamizar el trabajo en equipo y las estrategias de aprendizaje.
•
Analizar los ejemplos dados y describir la solución más acorde de acuerdo a la aplicación de conceptos.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE SEMANA & Y '( DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
ACTIVIDAD GRUPAL A. Tomando como reerente los datos trabajados en la actiidad grupal de la semana !" responder# !. $Es razonable suponer que la distribución de los datos de la ariable cuantitatia continua se apro%ima a una de tipo &ormal' (ustifcar la respuesta. &o tiene distribución normal" los datos no siguen la orma de la línea recta en el gráfco de dispersión que arrojo p)plot en E%cel. *or otro lado la media" la mediana y la moda tienen alores alejados entre sí. +. A partir de la distribución de los datos de la ariable cuantitatia discreta" $es posible suponer que se comporta como una distribución ,inomial' (ustifcar la respuesta.
VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA
*odemos obserar en la gráfca que la distribución de esta ariable si se apro%ima a una de tipo normal sus datos siguen una línea recta y su media" media y moda se apro%iman -" " /.0+1
VARIABLE CUALITATIVA DISCRETA 2os datos siguen una distribución ,inomial" ya que se obseran eentos que tienen dos posibilidades de resultado sí o no" es decir 3%ito o racaso4 los eentos son independientes" la ocurrencia de un eento no depende de otro. 2a probabilidad de cada eento permanece fja en todo el estudio de la ariable
B.
Re)o*+er e* ca)o ,re)enta-o en *a ,/0na !"# -e* te1to /2a.
El departamento de producción del periódico se 5a embarcado en un esuerzo por mejorar la calidad. 6u primer proyecto se relaciona con la tonalidad oscura de la impresión del periódico. 7ada día se necesita determinar qu3 tan oscura es la impresión. 2a tonalidad se mide en una escala estándar en la que el alor objetio es !.8. los datos recopilados el 9ltimo a:o indican que la tonalidad negra se distribuye normalmente con una media de !.88/ y una desiación de 8.!8. 7ada día se elige una manc5a del primer periódico impreso y se mide la tonalidad oscura " esta se considera aceptable" si está entre 8.1/ y !.8/ . 6uponiendo que la distribución no 5a cambiado con respecto a la del a:o pasado" 7uál es la probabilidad de la tonalidad de la manc5a sea #
a. 4enor a #."
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= < 8.!8
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La ,ro5a50*0-a- -e 62e *a tona*0-a- -e *a 4anc7a )ea 4enor 62e #." e) ".&8"# 9&8:; 5. entre ".<' = #."
Tene4o) e* +a*or -e *a ,ro5a50*0-a- -e *a 4anc7a c2an-o e)ta e) 4enor 62e #." 62e e) 0/2a* a ".&8"#> a7ora 52)ca4o) *a ,ro5a50*0-a-e *a 4anc7a c2an-o e)ta e) 4enor 62e ".<' ".<' ? #.""' P9@ ".<'; ??????????????? ".#"
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c. entre #." = #."'
allamos
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Entonces *-!.8@>@!.8/ < 8.88 F 8.BC8! < 8.!C11
La ,ro5a50*0-a- -e 62e *a 4anc7a e)t entre #." = #."' e) -e ".#88< 9#8.<<:;
-. 4eno) -e ".<' o 4a=or 62e #."'
*-> @ 8.1/ G > H !.8/ allamos *-> H !.8/ que es igual al complemento de *->@!.8/
*-> H !.8/ < ! F 8.88 < 8.00 *->@8.1/ G > H !.8/ < 8.+1!+ I 8.00 < 8.+!+ 2a probabilidad de que la tonalidad de la manc5a sea menos de 8.1/ o mayor que !.8/ es de 8.+!+ - +.!+J
C.
EJERCICIO .8 DE LA PFGINA !#$.
2a cantidad de tiempo que un cajero de banco dedica a cada cliente tiene una media poblacional de u < 0.!8 minutos y una desiación estándar = < 8.B8 minutos. 6i se selecciona una muestra aleatoria de ! clientes. a. $7ual es la probabilidad de que el tiempo medio dedicado a cada cliente sea al menos de 0 minutos'
K < 0.!8
representemos % como el símbolo de la media muestral.
= < 8.B8 Ktilizamos la ormula" del calculo de ? para la distribución muestral de la media. *-> H 0 > ) u% > )u 0 ) 0.!8 0 F 0.!8 8.! ? < ))))))))))) < ))))))))))) < ?< )))))))))))) < ))))))))))))))) < )))))) < )!.88 => = 8.B 8.B 8.!
Ln
L!
B
,K67AMG6 E& 2A TA,2A DE *NG,A,O2ODADE6 E2 PA2GN ? < ).!.88 < !/C *- > H 0 < - ? H )!.88 < !.8 F 8.!/C < 8.CB!0 2a probabilidad de que el tiempo medio dedicado a cada cliente sea al menos de 0 minutos es del CBJ
b. E%iste un C/J de posibilidad de que la media muestral se encuentre por debajo de B minutos.
= Ktilizamos la ormula > < u I ? )))))) Ln 8.B 8.B > < 0.!8 I -!.88 ))))) < 0.!8 I !.88 - )))) < 0.!8 I !.88 Q 8.! L! B < 0.!8 I 8.! < 0.+ *GN 2G TA&TG E2 C/J DE *NG,A,O2ODAD DE TGDA6 2A6 MEDOA6 MKE6TNA2E6 G6EA ! E6 DE 0.+
c. Debemos suponer que la muestra seleccionada es sin 〖reemplazo" y que además esta incluye a menos del /J de la población 〗
d. se selecciona una muestra aleatoria de B clientes" e%iste un C/J de posibilidad de que la media muestral se encuentre debajo $ de cuantos minutos.
utilizamos la ormula eecto del tama:o de la muestra n en el calculo de =% = =% < ))) Ln 8.B 8.B < )))))) < )))))) < 8.8/ LB C Entonces # = > < u I ? -)))) < 0.!8 I -!.88 -8.8/ Ln < 0.!8 I 8.8/ < 0.!/ 6i se toma una muestra de B clientes e%iste un C/J de probabilidad de que la media muestral se encuentre debajo de 0.!/ minutos.
D.
EJERCICIO .!! DE LA PFGINA !!".
El ON6 anunció que planea reanudar las auditorias totalmente aleatorias el pró%imo a:o. 6uponga que ud selecciona una muestra aleatoria de +88 auditorias totalmente aleatorias" y que solo el !8J de todos los rendimientos arc5iados tienen como resultado auditorías que indican el pago de impuestos adicionales. $7uál es la probabilidad de que la muestra tenga a. Entre el C1 y el 1!J de auditorias sin cambio'
b. Entre el C/ y el 1/J de auditorias sin cambio' c. Más del 1/J de auditorias sin cambio' a. ?! < 8.C1 ) 8.!8 L 8.!8 -!)8.!8 R +88
< 8.1 < 0.+B 8.+!+!
?+ < 8.1! ) 8.!8 L 8.!8 -!)8.!8 R +88
< 8.C! < 0C.!C1 8.+!+!
0C.!C1 F 0.+B < 8.1B0/ ,K67AMG6 E& 2A TA,2A DE *NG,A,O2ODADE6 E2 PA2GN ? < 8.1B0/ < 8.0B S 0+.BJ 2a probabilidad de que la muestra tenga este entre C1 y 1!J de auditorias sin cambio es de 0+.BJ b. ! F 8.C/ < 8.!/ < > ! !F 8.1/ < 8.8/ < > + ?! < 8.!/ ) 8.!8 L 8.!8 -!)8.!8 R +88
< 8.8/ < +.0/ 8.+!+!
A ?! < 8.B18 ?+ < 8.!/ ) 8.!8 L 8.!8 -!)8.!8 R +88
< 8.8/ < +.0/ 8.+!+!
A ?+ < 8.B18 A < 8.B18I8.B18< 8.1C!+ < 1C.!+J 2a probabilidad de que la muestra tenga este más del 1/J de auditorias sin cambio es de 8.1BJ c
! F 81/ < 8.8/
?! < 8.8/ ) 8.!8 L 8.!8 -!)8.!8 R +88
< R)8.8/R 8.+!+!
< +.0/
Az < 8.B18 8./ F 8.B18 < 1.B % !8 )0 < 8.1BJ 2a probabilidad de que la muestra tenga este entre C/ y 1/J de auditorias sin cambio es de 1C.!+J
BIBLIOGRAFIA
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