Trabajo Frontera Movil

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL Expansión y compresión.

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL

  =  =  =  = 

El trabajo de frontera diferencial hecho al moverse el émbolo una distancia es:

Por lo tanto, el trabajo de frontera total realizado desde el estado inicial hasta el final es la suma de los trabajos diferenciales:

  = න 

 



TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL

 = (

La integral anterior se puede evaluar sólo si , que es la ecuación de la trayectoria en un diagrama



 = (

Trayectoria del proceso

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL

 = (

Trayectoria del proceso

 = 

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL

 = (

Trayectoria del proceso



TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL El trabajo de frontera realizado durante un proceso depende de la trayectoria seguida, así como de los estados finales.

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL El trabajo neto hecho durante un ciclo es la diferencia entre el trabajo hecho por el sistema y el trabajo hecho sobre el sistema.

eo =  

eo

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL Ejemplo 1: Un recipiente rígido contiene aire a 500 kPa y 150°C. Como resultado de la transferencia de calor hacia los alrededores, la temperatura y la presión dentro del recipiente descienden a 65°C y 400 kPa, respectivamente. Determine el trabajo de frontera hecho durante este proceso.

  =න  0

∙∴  = 0

Calor

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL Ejemplo 2: Un dispositivo sin fricción que consta de cilindro-émbolo contiene 10 lbm de vapor a 60 psia y 320°F. Se transfiere calor al vapor hasta que la temperatura alcanza 400°F. Si el émbolo tiene masa constante, determine el trabajo que realiza el vapor durante este proceso.

Calor

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL Ejemplo 2 (Sol.): proceso isobárico.

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL Ejemplo 2 (Sol.): proceso isobárico.

   =න  =න 

  =  න  =      =  =7.484f t/lbm 8.352fbmt/lbm   == 10l   = 60psia    == . . 

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL Ejemplo 3: Al inicio un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0.4 m 3 de aire a 100 kPa y 80°C. Se comprime el aire a 0.1 m3 de tal manera que la temperatura dentro del cilindro permanece constante. Determine el trabajo hecho durante este proceso.

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL Ejemplo 3 (Sol.): proceso isotérmico.

Considerando al aire como gas ideal

 =  ,     ∴  =   = →=  =   =   =  son constantes o

También se obtiene:

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL Ejemplo 3 (Sol.): El trabajo de frontera

       =න  =න  = න = ln        =  ln  =  ln  =  ln   0. 1 m  = 100kPa 0.4 m ln 0.4m = .

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL: Proceso politrópico

 =   

Si en un proceso real, se cumple que , donde y son constantes, entonces al proceso se le llama proceso politrópico.

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL: Proceso politrópico Ecuación del trabajo de frontera realizado durante el proceso politrópico.

   −+ 2    =න  =න  −  = න −  =   1 ቮ 1 −+ −+ − −         =       =  1 =  1

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL: Proceso politrópico

  =    =             = 1 =  

Para un gas ideal,

y

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL: Ejemplo 4: Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0.05 m3 de un gas que se halla inicialmente a 200 kPa. En este estado, un resorte lineal que tiene una constante de resorte de 150 está en contacto con el émbolo sin ejercer ninguna fuerza sobre él. Después se transfiere calor al gas de modo que el émbolo sube y comprime el resorte hasta que el volumen dentro del cilindro se duplica. Si el área de sección transversal del émbolo es de 0.25 m 2, de termine a) la presión final dentro del cilindro, b) el trabajo total hecho por el gas y c) la fracción de trabajo realizado contra el resorte para comprimirlo.

kN/m

Calor

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL: Ejemplo 4 (Sol.):

   = 200kPa    ==0.0.205m5m  ==150kN/m   2   = 0. 1 m      0. 1 0. 0 5 m   0 . 0 5 ∆  =  = 0.25m = 0.25 m  = . Desplazamiento del émbolo

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL: Ejemplo 4 (Sol.): a) la presión final dentro del cilindro

 = =  = 150 kNΤm 0.2 m  = Τ = 30kNΤ0.25m  =  = 200kPa120kPa  =   =   

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL: Ejemplo 4 (Sol.): b) el trabajo total hecho por el gas

 0. 2 .    =න  =න     =    ቮ 0  kN  0. 2 m  = 200kPa 0.25m 0.2 m  150 m 2  = 10kJ3kJ → = 

TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL: Ejemplo 4 (Sol.): c) La fracción de trabajo realizado contra el resorte para comprimirlo.

 = 