TERMODINAMICA I
ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS TRABAJO DE FRONTERA MÓVIL “PROCESO POLITRÓPICO” BALANCE DE ENERGÍA PARA SISTEMAS CERRADOS
INTEGRANTES:
PROFESOR:
FECHA: 15/12/2015 PERIODO:
SEPTIEMBRE 2015 FEBRERO 201!
T"#$#%& '( F"&)*("# +,-. P"&(& &.*",.& O$%(*.-& G()("#: Determinar y comprender el proceso a seguir para resolver problemas que impliquen procesos politrópicos
O$%(*.-& E(34.&: Obtener las ecuaciones necesarias para la resolución de problemas con procesos politrópicos Encontrar las variables necesarias para determinar un procesos politrópico Entender de que se tratan los balances de energía Poner en práctica los conocimientos adquiridos a lo largo de la realización de este trabajo investigativo
I)*"&'.,) Definición del proceso politrópico
Es aquel durante el cual la variación de estado para un medio de trabajos cualesquiera K
cumple la relación PV
=C , donde n puede tomar un valor cualesquiera
Un proceso de epansión y compresión de gases donde la presión y el volumen se relacionen, como sucede a menudo, mediante una ecuación de la !orma K
PV
=C
Donde " y # son constantes, se denomina proceso politrópico$ %sí pues, en un proceso de esta clase, el producto de la presión y la en&sima potencia del volumen es una constante$ Dic'o de otro modo( si P) y *) son la presión y el volumen en un estado del proceso, y P+ y *+ son la presión y el volumen en otro estado del proceso, entonces K
= P 2 V 2 K =C
P 1 V 1
En un proceso politrópico tenemos pues que, al despejar de la primera ecuación, la presión viene dada por − K
P=C V
Puesto que el trabajo de !rontera realizado desde el comienzo de la epansión o compresión 'asta el estado !inal viene dado por 1
W =∫ P dv 2
enemos que el trabajo producido en un proceso politrópico se calcula mediante 1
1
W =∫ P dv
W =∫ C V
− K
-
2
dv
2
−k + 1
W =
En
−CV 1−k +1 1−k
CV 2
el
numerador, − K
C = P 1 V 1
W =
podemos
tomar
− K
C = P 2 V 2
en
el
primer
t&rmino
y
en el segundo t&rmino y así obtener
P 2 V 2 − P 1 V 1 1 − K
Una !ormula sencilla que permite obtener el trabajo realizado en un proceso politrópico para " . )$ /i " - ), entonces $
Para el caso de un gas ideal, donde P* - n0, la !órmula del trabajo en un proceso politrópico se convierte en
,
1a variación de calor en un proceso Politrópico se de!ine como
, Donde
es el eponente adiabático
Relaciones matemáticas para procesos politrópicos
C#+& '( #.#.,)6 %nálisis de motores de combustión interna #ompresores Ejemplo
2$324 5g de O + se comprimen politrópicamente desde una presión absoluta de 2$34 5g6cm+ y +)$) 2 # 'asta de una presión absoluta de 7$47 5g6cm +, al constante del gas es 0 - +7$87 5g9mts 65g 2 # :abs;, el valor de calor especi!ico a presión constante es #P2$+)< 5cal65g o", así como el valor correspondiente al calor especi!ico a volumen constante es de #* - 2$)88 5cal65g o" y la compresión se ejecuta de acuerdo a la relación P*)$= - #$ #alcular(
a$ *olumen inicial b$ emperatura !inal c$ rabajo realizado DATOS
m - 2$324 5g P) :abs; - 2$34 5g6cm + ) - +)$) 2 # P+ :abs; - 7$47 5g6cm + 0 - +7$87 5g9mts 65g 2 # :abs;
Desarrollo
) - +)$) 2 # - +3>$) o" P) :abs; - :2$34 5g6cm +;:)2 222 cm+6)m+; P) :abs; - 3422 5g6m + P+ :abs; - :7$47 5g6cm +;:)2 222 cm+6)m+; P+ :abs; - 74722 5g6m +
a$ Obteniendo el volumen inicial Utilizando la ecuación característica de un gas per!ecto, tenemos( P 1 V 1 =m RT
V 1 =
m RT 1 P 1 |¿|
kg∗mts
26.56
kg C ( ¿¿ )∗294.1 K 9800 kg / m 0,908 kg ¿ V 1 =¿
2
*) - 2$<+=< m = b$ Obteniendo temperatura !inal +
T 1 P 1 =( ) T 2 P 2
n−1 n
P 1 ) T 1=T 2∗( P 2 T 1=T
2∗ P 1
P 2
n− 1 n
n− 1 n
n− 1 n
68600 kg |¿|(
m
1.3 −1
2
9800 kg
m
)¿
1.3
2
T 2 =294.1 C ¿ T 2= 460.80
O
#
c$ Obteniendo el trabajo W =
P 2 V 2 − P 1 V 1 1 − K Primero tenemos que encontrar el valor de *+, la misma que se despeja de la !órmula de los gases ideales P 2 V 2=m RT
V 2 =
m RT 1 P 1
|¿|
26.56
kg∗mts kg C ( ¿¿ )∗460.80 K 68600 kg / m 0,908 kg ¿ V 2 =¿
2
*+ - 2$)7)3 m = Una vez determinado *+ se procede a obtener el trabajo(
W =
P 2 V 2 − P 1 V 1 1 − K
2
W =
68600 kg / m
3
2
3
( 0.1619 m )−9800 kg / m ( 0.723 m ) 1−1.3
W =−13380.26 kg∗m
BALANCE DE ENERGIA PARA SISTEMAS CERRADOS El sistema cerrado es una región de masa constante? se denomina masa de control, a trav&s de sus límites sólo se permite la trans!erencia de energía, pero no de materia$ 1a pared que rodea al sistema es impermeable
/e denomina un sistema cerrado cuando es un proceso por lotes, mientras que un proceso continuo o semicontinuo es abierto, en los sistemas cerrados se genera trans!erencia de energía a trav&s de las !ronteras en !orma de trabajo o calor, mas no trans!erencia de masa lo cual se resume en la siguiente ecuación(
E#.,) '( $##)( '( ()("73#
Para aplicar la siguiente !ormula se debe de tener en cuenta( •
•
• • •
•
•
•
1a energía interna de un sistema depende casi totalmente de la composición química, de su estado :sólido, líquido, gaseoso; y la temperatura de los materiales del sistema$ 1a energía interna es independiente de la presión en gases ideales y casi independientes para sólidos y líquidos /i no eisten cambios de temperatura o de estado ni reacciones químicas @U-2 /i el sistema no tiene aceleración @ Ec-2 /i el sistema no tiene cambios de altura, ni distancia, no se eleva ni se cae @Ep-2 El proceso se llama adiabático cuando se encuentra per!ectamente aislado o cuando sus alrededores se encuentran a la misma temperatura, por lo tanto A-2 El trabajo que se realiza en un sistema está dado principalmente por el desplazamiento de las !ronteras contra una !uerza resistente o por el paso de corriente el&ctrica o radiación a trav&s de las !ronteras$ Por ejemplo el movimiento de un pistón es un trabajo contra una !uerza resistente$ /i no 'ay partes móviles ni corrientes el&ctricas ni radiaciones en las !ronteras, se deduce que B-2+
OBJETIVOS DEL BALANCE DE ENERGIA 1os objetivos del balance de Energía son( •
Determinar la cantidad energía necesaria para un proceso$
•
Determinar las temperaturas a las cuales el proceso es más e!iciente$
•
Disminuir el desperdicio de energía$
•
Determinar el tipo de materiales y equipos que mejor sean más e!icientes$
•
/in embargo el objetivo principal es la estimación de costos de operación del proceso, ya que el gasto energ&tico es uno de los más importantes rubros durante la operación$
C#+& '( #.#.,) •
Olla de presión que no permite el escape de gases
•
% nivel de laboratorio un reactor
•
ermo, cuyo intercambio de energía con el medio es despreciable en el tiempo que se estudia el sistema
E%(+& E%(+& 1: Un cilindro con pistón móvil contiene gas$ 1a temperatura inicial del gas es de +8 C#
/uposiciones( El sistema es estacionario • o 'ay desplazamiento vertical del sistema • 1as !ronteras no se mueven • Por lo tanto( @ Ec-2 • @ Ep-2 • B- 2 • @U-2 • 3 kCal∗10 Cal ∗1 J KCal = 8370 j =∆ U Q =2 0.23901 Cal
El cilindro se coloca en agua 'irviendo y el pistón se mantiene en una posición !ija$ /e trans!iere una cantidad de calor de + 5#al al gas, el cual se equilibra a )22 C# :y una presión más alta;$ Despu&s se libera el pistón y el gas realiza )22 F de trabajo para mover al pistón a su nueva posición de equilibrio$ 1a temperatura !inal del gas es de )22 C#$
/uposiciones( • • •
El sistema es estacionario en el estado inicial y !inal$ /e asume insigni!icante la energía potencial$ 1a energía interna depende de la temperatura para un gas ideal y la temperatura no cambia$
Por lo tanto( @ Ec-2 • @ Ep-2 • @U-2 • 2 - A G B • A - B - )22 F • /e trans!ieren )22 julios de calor adicionales al gas a medida que este se epande y se vuelve a equilibrar a )22 grados centígrados$
C&).&)( •
•
•
El análisis de sistemas cerrados se en!oca en describir las características y !uncionamientos de ciertos elementos para aplicaciones en la ingeniería en general$ Estos principios de análisis están inmersos en la gran mayoría de los campos de la ingeniería y por ello de su importancia de conocerlos y saber aplicarlos en problemas cotidianos$ El balance de energía es necesario para el calculo de ciertos parámetros especi!icados dentro de la ingeniería, ya sea, diseHo, construcción o para dar un diagnóstico de algIn sistema o elemento que base su !uncionamiento bajo las aplicaciones termodinámicas$
B.$.&7"#43# •
'ttp(66datateca$unad$edu$co6contenidos6=8424)6#ontenido1inea6leccinJ=+Jbalan cesJdeJenergaJparaJsistemasJcerrados$'tml
• • • • •
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