Trabajo Final de Hidrologia2017

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE LOS ANDES ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

DEDICATORIA

Este trabajo está dedicado a nuestros padres que comprendieron el trabajo que teníamos y nos apoyaron incondicionalmente, incondicionalmente, a y a Dios por siempre siempre iluminarnos y guiarnos.

“MEJORAMIENTO Y AMPLIACIÓN DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE E INSTALACIÓN DE UNIDADES BÁSICAS DE

SANEAMIENTO EN LA LOCALIDAD DE MATARA, DISTRITO DE LAMBRAMA, ABANCAY – APURIMAC”.

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AGRADECIMIENTO

Agradecemos en forma especial a nuestro estimado ING.WILLIAM URRUTIA CAMPOS el para poder realizar nuestros informe de estudio hidrológico para la acreditación de la disponibilidad hídrica superficial de la mejor manera posible. Agradecemos también a cada padre de los alumnos que integran este grupo, por brindar el apoyo económico moral y familiar. A cada uno de los integrantes de este grupo un fraternal abrazo y agradecimiento por el apoyo para la elaboración de nuestro informe de estudio hidrológico para la acreditación de la disponibilidad hídrica superficial proyecto: “mejoramiento y ampliación del sistema de agua

potable e instalación de unidades básicas de saneamiento en la localidad de matara, distrito de lambrama, abancay – apurimac”.



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AGRADECIMIENTO

Agradecemos en forma especial a nuestro estimado ING.WILLIAM URRUTIA CAMPOS el para poder realizar nuestros informe de estudio hidrológico para la acreditación de la disponibilidad hídrica superficial de la mejor manera posible. Agradecemos también a cada padre de los alumnos que integran este grupo, por brindar el apoyo económico moral y familiar. A cada uno de los integrantes de este grupo un fraternal abrazo y agradecimiento por el apoyo para la elaboración de nuestro informe de estudio hidrológico para la acreditación de la disponibilidad hídrica superficial proyecto: “mejoramiento y ampliación del sistema de agua

potable e instalación de unidades básicas de saneamiento en la localidad de matara, distrito de lambrama, abancay – apurimac”.



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II. EVALUACIÓN HIDROLÓGICA. 2.1.DESCRIPCION GENERAL DE LA CUENCA Y DEL CURSO PRINCIPAL DE LA FUENTE NATURAL. 2.1.1. Ubicación y delimitación del área de estudio. Para la ubicación política, geográfica, hidrográfica y administrativa del proyecto “Mejoramiento y Ampliación del sistema de agua potable e instalación de unidades básicas de saneamiento en la localidad de matara, Distrito de Lambrama, Abancay – Apurímac”, se ha tomado como referencia la información cartográfica a escalas

1:100000 correspondiente a la hoja 29-R de la Carta Nacional del Instituto Geográfico Nacional (IGN). a) Ubicación política Políticamente, el proyecto se encuentra localizado en la comunidad de Matara, distrito de Lambrama, provincia de Abancay, departamento de Apurímac. FIGURA N° 6: Ubicación del Distrito de Matara.



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b) Ubicación geográfica Geográficamente, el proyecto se encuentra ubicado en la parte sur del Perú en el flanco oriental de la Cordillera Occidental de los Andes, entre las altitudes de 2100 y 4900 msnm, siendo la altura media de 3500 msnm. El proyecto se encuentra dentro del límite de las coordenada geográfica 727232.484 a 738319.828 Este y 8479825.265 a 8451783.943 Norte. c) Ubicación hidrográfica. Hidrográficamente, el proyecto se encuentra localizado en las Cuencas de Matara, cuyo curso de agua a su vez es afluente del río Apurímac que descarga sus aguas al río Pachachaca y este al río Apurímac que descarga en el Océano Atlántico. Ver Mapa PA 02en Anexos del presente documento. Vertiente: Atlántico. Cuenca: Apurímac. Subcuenta: Matara. d) Ubicación hidrográfica Administrativamente, el proyecto desde el punto de vista de aprovechamiento de los recursos hídricos tiene las siguientes dependencias: El Ministerio de Agricultura y Riego- MINAGRI. La Autoridad Nacional del Agua – ANA. La Autoridad Administrativa del Agua XI Pampas Apurímac. La Administración Local de Agua Medio Apurímac-Pachachaca.

e) Delimitación de Cuenca. Una cuenca hidrográfica es toda área de terreno cuyas precipitaciones son evacuadas por un sistema común de cauces de agua, y comprende desde el punto donde se inicia esta evacuación hasta su desembocadura. Además de las cuencas hidrográficas existen las cuencas hidrológicas, las cuales se encuentran delimitadas por las estructuras hidrogeológicas subterráneas y el recorrido de sus aguas, pudiendo entonces variar en cuanto a sus límites puramente hidrográficos. Una cuenca hidrográfica se delimita por la línea de divorcio de las aguas, siendo ésa última la cota o altura máxima que divide las aguas de dos cuencas contiguas. Ésta delimitación se puede determinar Mediante dos métodos:



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

   

Método tradicional. Se trabaja sobre las cartas topográficas, con instrumentación manual.

Método digital. Apoyados del software ArcGIS o el civil 3D, que permite delimitar la cuenca tomando como base la topografía digital de la zona de estudio. La metodología empleada para la delimitación de una cuenca se muestra a continuación y se aplica tanto para el método tradicional como para el digital. Identificar la red de drenaje o corrientes superficiales, así como efectos orográficos significativos como cerros, cordilleras, etc. Invariablemente, la divisoria corta perpendicularmente a las curvas de nivel y pasa por los puntos de mayor nivel topográfico. Cuando la divisoria va aumentando su altitud, corta a las curvas de nivel por su parte convexa. Cuando la altitud de la divisoria va decreciendo, corta a las curvas de nivel por la parte cóncava. A continuación se muestra la delimitación de cuenca de la zona de estudio: FIGURA N° 7: Delimitación de la Cuenca



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2.1.1 Fisiografía y Geología del área de estudio. b) Características de la Cuenca. En general el relieve de la cuenca MATARA es común a otras cuencas de la sierra, con forma relativamente alargada y fuertes pendientes, mostrando una fisiografía escarpada y en partes abrupta, cortada frecuentemente por quebradas profundas y estrechas gargantas. La altitud en la parte más baja de la zona que comprende el estudio hidrológico se encuentra a 2100m.s.n.m y la parte más alta se encuentra a 4900 msnm. Las características geomorfológicas de la zona de estudio darán idea sobre las propiedades particulares de la cuenca, estas propiedades o parámetro facilitaran el empleo de fórmulas hidrográficas, generalmente empíricas, que sirve para analizar las respuestas. c) Area y Perímetro Es importante conocer el Área y perímetro de la cuenca por las siguientes razones:  Sirve de base para la determinación de elementos (parámetros, coeficientes, relaciones, etc.)  Por lo general los caudales de escurrimiento crecen a medida que aumente la superficie de la cuenca.  El crecimiento del área actúa como un factor de compensación de modo que es más común detectar crecientes instantáneas y de respuesta inmediata en cuencas pequeñas que en las grandes cuencas. Siguiendo el criterio de investigadores como Ven Te Chow, se puede definir como Cuenca Pequeña aquellas con áreas menores a 250 km², mientras que las que poseen áreas mayores a los 250 km², se clasifican dentro de las cuencas grandes. A continuación se muestra el área y Perímetro Total de la cuenca delimitada: CUADRO N° 1: Área y Perímetro Total. ÁREA

PERIMÉTRO

486.555986 km²

110.931893 km

La cuenca se podrá definir como Cuenca grande porque el área de la cuenta es mayor a 250 km².



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c) Índice de compacidad o de Gravelius (Kc). Es la relación entre el perímetro de la sub-cuenca y el de un circulo que tenga igual área que esta, en la medida que el índice se acerque más a la unidad, la forma tiende a ser más redondeada y con mayor peligro de que se produzca avenidas máximas. El cálculo permitió determinar que el índice que define la forma de la sub-cuenca, como oval – oblonga; correspondiente con una peligrosidad media de que se produzca avenidas máximas. Sea:



Donde:

= Perímetro de la Cuenca. Pc = Perímetro de un circulo de la misma superficial de la cuenca. = Sea: P c = y Combinando se tiene:

2   

Pc =

Entonces:

Donde:

   π  .√ 



  

A = Área de la cuenca. P = Perímetro de la Cuenca. Este índice da una idea de la forma de la cuenca, siendo ésta una característica que determina la distribución del escurrimiento a lo largo de los cursos de agua principales, es decir, la susceptibilidad de la cuenca a las inundaciones. Si Kc es aproximado a 1 es una cuenca regular en las cuales habrá mayor oportunidad de crecientes, porque los diversos tiempos de concentración de las aguas serán iguales en diversos puntos de la cuenca, si se acerca a valores próximos a 3 es una cuenca irregular, siendo menos susceptible a inundaciones. Por lo tanto este valor crece con la irregularidad de la forma de la cuenca, permitiendo clasificarlas de la siguiente manera: Kc = 1.00-1.25 Redonda Kc = 1.25-1.50 Ovalada Kc = 1.50-3.00 Alargada



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Esta caracterización es sin tener en cuenta la influencia de otras características físicas. Para el presente estudio se ha determinado los siguientes Datos: A = 486.555986 km². P= 110.931893 km. Reemplazando estos valores a la ecuación:

 

= = 1.408

0.28 (110.931893 )

√

486.555986

a) Factor de forma. Es un índice que permite expresar la forma de la cuenca y mide su tendencia hacia las crecidas, rápidas y muy intensas a lentas y sostenidas, según su factor de forma tienda hacia valores extremos grandes o pequeños, respectivamente. Está representada por la relación entre el ancho promedio de la cuenca y la longitud del cauce más largo.

Donde:

   

F: Factor de forma, adimensional. B: Ancho medio. L: Longitud del cauce más largo en la cuenca. Suponiendo que la cuenca tiene una forma rectangular.

Donde:

 

        

A: Área de la cuenca. L: Longitud del cauce más largo en la cuenca. La ecuación no implica una suposición especial de la forma de la cuenca. Para un circulo F = 0.79; para un cuadrado, con la salida en el punto medio F = 1; y para el cuadrado con la salida en una esquina F = 0.5.



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De acuerdo con la magnitud del factor de forma, las cuencas se clasifican en tres grupos:

F baja : Baja susceptibilidad a las inundaciones. F media : Susceptibilidad media a las inundaciones. F alta : Alta susceptibilidad a las inundaciones. A continuación se muestra el proceso de claculos para determinar el factor de forma para la cuenca que forma el rio sawinto.

a) Altitud media de la cuenca.

 2  486.27.555986 202 0.67

Curva Hipsométrica. Es la curva que puesta en coordenadas rectangulares, representa la relación entre la altitud y la superficie de la cuenca que queda sobre esa altitud. Para construir la curva hipsométrica, se utiliza un mapa con curvas de nivel, el proceso en como sigue:





Se marca sub-áreas de la cuenca siguiendo las curvas de nivel. Con la planimetría o balanza analítica, se determina las áreas parciales de esos contornos.



Se determina las áreas acumuladas, de las porciones de la cuenca.



Se determina el área acumulada que queda sobre cada altitud del contorno.



Se platean las altitudes, versus las correspondientes áreas acumuladas que quedan sobre esas altitudes.





Curva de frecuencias y altitudes.

Es la representación gráfica de la distribución en porcentaje, de las superficies ocupadas por diferentes altitudes. Es un complemento de la curva hipsométrica. Con esta curva se puede determinar las siguientes altitudes características. 





Altitud media: Es la ordenada media de la curva hipsométrica, en ella, 50% del área de la cuenca está situado por encima de esa altitud y el 50% está situada por debajo de ella. Altitud más frecuente: Es el máximo valor en porcentaje de la curva de frecuencia de latitudes. Altitud de frecuencia 1/2: Es la altitud correspondiente al punto de abscisa ½ de la curva de frecuencia de altitud.



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CUADRO N° 2: Área entre intervalos de curva dentro de la delimitación de Cuenca. CURVAS DE NIVEL (m) 2100-2380 2380-2660 2660-2940 2940-3220 3220-3500 3500-3780 3780-4060 4060-4340 4340-4620 4620-4900

SUPERFICIE (m²) 6587606.411 13275786.97 23785784.98 35502672.72 45208077.59 53555731.51 60696495.71 97908928.88 132808156.7 17248465.64 486577707.1

SUPERFICIE (Km²) 6.587606411 13.27578697 23.78578498 35.50267272 45.20807759 53.55573151 60.69649571 97.90892888 132.8081567 17.24846564 486.5777071

En el siguiente Cuadro se muestra el cálculo para la obtención de la curva hipsométrica y de frecuencia de altitudes. CUADRO N° 3: Proceso de Cálculo para determinar la curva hipsométrica y de frecuencia de altitudes.

AREA (m) 6587606,41 13275787 23785785 35502672,7 45208077,6 53555731,5 60696495,7 97908928,9

MIN (m) 2100 2382,32837 2660,61743 2940,00586 3220,10059 3500,55689 3780,18872 4060,14209 132808157 4340,06885 17248465,6 4620,146 486577707

MAX (m) 2375,38403 2659,57593 2939,89771 3219,7041 3500 3779,7688 4059,81226 4339,89941 4619,69531 4900

PROMEDIO 2237,69202 2520,95215 2800,25757 3079,85498 3360,05029 3640,16284 3920,00049 4200,02075 4479,88208 4760,073

ACUMULADO 486577707,1 479990100,7 466714313,8 442928528,8 407425856,1 362217778,5 308662047 247965551,3 150056622,4 17248465,64

%ACUMULADO 100 98,64613477 95,9177346 91,02935097 83,7329475 74,44191815 63,43530384 50,96114097 30,83918975 3,544853245



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En la siguiente figura se muestra la Curva hipsométrica y de frecuencia de altitudes obtenidas del CUADRO N°3. FIGURA N° 8: Curva hipsométrica y de frecuencia de altitudes.

CURVA HIPSOMETRICA 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 0

20

40

60

80

100

120

FRECUENCIA DE ALTITUDES 4760.072998 4479.882081 4200.020752 3920.000489 3640.162842 3360.050293 3079.854981 2800.257569 2520.952149 2237.692017 0

50000000

100000000

150000000



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Pendiente media del cauce principal Ecuación de Taylor y Schwarz. Este método, consiste que un rio esta formulado por n tramos, cada uno de ellos con pendientes uniformes.

Por lo general, se espera en la práctica, de que los tramos sean de diferentes longitudes, para ello se deberá utilizar la siguiente formula:

  ∑ [∑==√ ] Donde:



S = Pendiente media del Cause. = Longitud deltramo i. S = Pendiente del tramo i.



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g) Rectángulo equivalente. Supone la transformación geométrica de la cuenca real en una superficie rectangular de lados L y l del mismo perímetro de tal forma que las curvas de nivel se convierten en rectas paralelas a los lados menores del rectángulo (l). Esta cuenca teórica tendrá el mismo Coeficiente de Gravelius y la misma distribución actitudinal de la cuenca original.

FIGURA N° 9: Equivalencia de la cuenca a un rectángulo .



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A partir de la FIGURA N°9 se deduce:

 √   √  =

=



1.12



1.12

(1 + √ 1 − (

(1 − √ 1 − (

1.12

 

1.12

2

))

2

))

Donde: L= longitud del lado mayor del rectángulo. I= longitud del lado menor del rectángulo. Kc=Índice de Grávelos. A= Área de cuenca. A = Área de Cuenca =

486.555986 2

P = Perímetro de la Cuenca = 110.931893 KM

Determinando el Indice de Gravelius (Kc) Kc = 0.28

√  √ 486.555986 2 P

Kc = 0.28 110.931893 KM

Kc = 1.408147166 = 1.41 Kc = 1.25-1.50 Ovalada.

Determinando el rectángulo equivalente:

 √  √

1.12 2 1.41 486.555986 √ (1 + 1 − ( = ) ) = 44.63917534 1.12 1.41

1.12 2 1.41 486.555986 = (1 − √ 1 − ( ) ) = 10.89975301 1.12 1.41

 



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FIGURA N° 10: Identificación de Áreas entre curvas de nivel dentro de la Delimitación Hidrológica según colores.

Dividiendo cada área parcial, entre el lado menor I, del rectángulo equivalente, se tiene el siguiente cuadro de Proceso de cálculo: CUADRO N° 5: Cuadro para determinar el rectángulo equivalente. Ai Li =

=

I COLOR

Ai (km2) 10.89975301 (km)

CURVAS DE NIVEL

A (KM2)

Li (km)

2100 - 2375.384033

6587606.411

604381.2557

2375.384033 -2659.575928

13275786.97

1217989.707

2659.575928 - 2939.897705

23785784.98

2182231.557

2939.897705 - 3219.704102

35502672.72

3257199.745

3219.704102 - 3500

45208077.59

4147624.037

3500 - 3779.768799

53555731.51

4913481.201

3779.768799 - 4059.812256

60696495.71

5568612.028

4059.812256 - 4339.899414

97908928.88

8982674.083

4339.899414 - 4619.695313

132808156.7

12184510.66

4619.695313 - 4900

17248465.64

1582463.899



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FIGURA N° 11: Equivalencia de la Cuenca a un rectángulo.

RECTANGULO EQUIVALENTE 4.9 KM

4.619695313 KM

4.339899414 KM ) m k ( O L U G N A T C E R L E D R O Y A M D U T I G N O L

4.059812256 KM 3.779768799 KM

3.5 KM 3.219704102 KM

2.939897705 KM 2.659575928 KM 2.375384033 KM 2.1 KM 10.89975301 KM LONGITUD MENOR DEL RECTANGULO (km)



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a) Pendiente Media de la Cuenca. Criterio de Alvord. Este criterio está basado, en la obtención previa de las pendientes existentes entre las curvas de nivel. Dividiendo el área de estudio, en áreas parciales por medio de sus curvas de nivel y las líneas medias de las líneas medias de las curvas de nivel, se tiene la siguiente figura. FIGURA N° 12: Criterio de Alvord.

La pendiente de una porción del área de la franja es:

D Si =

 

i

Donde: i = Pendiente media de la

franja. D = Desnivel entre las lineas medias. i = Área de la franja entre longitud de la curva de nivel. AREA (wi) 29468224.1 65574341.68 91874480.26 95394575.28 96702039.15 77039794.06 27356167.08 3168085.526

DESNIVEL (D) 106258968.3 600054931.7 1366576115 1987077207 2586771231 2495478325 1032959130 136363826.1

PENDIENTE MEDIA PENDIENTE MIN PENDIENTE MAX (Si) 0 5.932256 3.605883 5.946626 11.876421 9.150758 11.881776 17.811878 14.874382 17.820086 23.755205 20.830086 23.757286 29.689837 26.749914 29.698496 35.628448 32.392069 35.652504 41.561668 37.759644 41.580212 47.510487 43.042975



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Luego la pendiente ponderada de toda la cuerda es:

S= Donde:



   ++⋯⋯ + 1 1+ 2 2+ 3 3

1+ 2+

+

3

i = Área de la franja.

ai

Si * ai

29468224.1

106258968.3

65574341.68

600054931.7

91874480.26

1366576115

95394575.28

1987077207

96702039.15

2586771231

77039794.06

2495478325

27356167.08

1032959130

3168085.526

136363826.1

486577707.1 10311539735

Ʃ=

Luego la pendiente ponderada de toda la cuerda es: 10311539735 km2

S= 486577707.1 km2

S= S=

21.1919691 % 0.211919691 m/m



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b) Tiempo de concentración. Es el tiempo requerido por una gota para recorrer desde el punto hidráulicamente más lejano hasta la salida de la cuenca. Transcurrido el tiempo de concentración se considera que toda la cuenca contribuye a la salida. Como existe una relación inversa entre la duración de una tormenta y su intensidad (a mayor duración disminuye la intensidad), entonces se asume que la duración crítica es igual al tiempo de concentración tc. El tiempo de concentración real depende de muchos factores, entre otros de la geometría en planta de la cuenca (una cuenca alargada tendrá un mayor tiempo de concentración), de su pendiente pues una mayor pendiente produce flujos más veloces y en menor tiempo de concentración, el área, las características del suelo, cobertura vegetal, etc. Las fórmulas más comunes solo incluyen la pendiente, la longitud del cauce mayor desde la divisoria y el área. El tiempo de concentración en un sistema de drenaje pluvial e s :

   =

Donde:

+

to: tiempo de entrada, hasta alguna alcantarilla. Tf: tiempo de flujo en los alcantarillados hasta el punto de

interés  ΣLi / Vi.

Para Determinar el tiempo de concentración se utilizara el Método California Culverts Practice y Kirpich que está diseñado explícitamente para pendientes entre 3% al 10%. 



Método California Culverts Practice.

3

0.385

= 0.0195 ( ) Donde:

L = Longitud del curso de agua más largo, m. H = Diferencia entre la división de aguas y salida, m. 

Metodo Kirpich. Donde:



= 0.01947

0.77 −0.385

L = Longitud del curso de agua más largo, m. S = Pendiente promedio de la cuenca, m/m.



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Para el presente estudio se ha determinado los siguientes Datos: L = 16480 m. S = 0.211919691m/m. H = 2800 m En el siguiente cuadro se muestra el tiempo de retorno según diferentes métodos empleados:

los

CUADRO N° 7: Calculo del Tiempo de Concentración. MÉTODO CALIFORNIA CULVERTS PRACTICE.

MÉTODOS FORMULAS: RESULTADOS: ASUMIDO:

68.150 min.

METODO KIRPICH.



= 0.01947

 − 0.77

0.385

62.495 min.

65.323 min.

2.1.2. Inventario de las fuentes de agua e infraestructura hidráulica del Área de Estudio. 

Inventario de fuentes y/o infraestructura Existente En el ámbito de estudio no se encuentran más fuentes de agua pero existe infraestructura hidráulica antiguas como: 1 reservorio, 1 captación, líneas de conducción y líneas de distribución que actualmente se encuentran en uso.



Inventario de infraestructura hidráulica existente para el aprovechamiento del agua superficial El reservio estará ubicado en el distrito de Lambrama y provincia de Abancay, donde las cuencas tributarios al reservorio están comprendidas entre los 2100 m.s.n.m. y 4900 m.s.n.m. altura media de las Microcuenca en estudio tributario al reservorio proyectada antes mencionado y Ubicación de la Bocatoma Matara y la altitud de las áreas. La superficie de la Cuenca se ubica morfológicamente en la geoforma denominada “Alta Cumbre” que se caracteriza por presentar c olinas con pendientes pronunciadas bajando las mismas al llegar a la Cuenca y picos pronunciados. La pendiente media de la Cuenca (zona alta) Su sistema de drenaje está constituido por pequeñas quebradas que al confluir sus acuíferos, dan Origen al cauce del rio ubicadas en sus diferentes puntos y altitudes. Actualmente la Cuenca no cuenta con reservorio; por lo que se plantea el reservorio para almacenar el agua, mediante un reservorio y aprovechar esta agua en el riego, para satisfacer la demanda de los cultivos de las Comunidades beneficiarias del distrito Lambrama de la provincia de Abancay.



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2.1.1. Accesibilidad y vías de Comunicación. Para llegar a la zona donde se ubica el proyecto, se utilizara la carretera no Asfaltada que une la ciudad de Abancay y la comunidad de Matara y posteriormente a la comunidad de Matara. A continuación se muestra el Acceso con más detalle a la zona donde se realizara el proyecto: CUADRO N° 8: Ubicación de la Estación Abancay. TRAMO

CONDICIÓN

Abancay – Matara

Carretera no

DISTANCIA KM

18.200

DURACIÓN.

TRANSPORTE

1.00Hrs

Colectivo, camión, Vehículos Livianos

Asfaltada.

2.1.2.Calidad del agua. De la evaluación de campo y las apreciaciones directas del agua de los diferentes fuentes hídricas, de la comunidad intervenida por el proyecto podemos concluir que son aguas óptimas para el consumo humano; siendo un agua cristalina, insípida y sin olor alguno, además de que esta agua siempre ha sido utilizada desde años anteriores por la población para el consumo; estas fuentes son óptimas para el consumo humano debido a que se encuentra dentro de los límites permisibles para el consumo. En la siguiente tabla se muestra el resultado de análisis de agua: CUADRO N° 9: Resultados de análisis de agua de las fuentes de captación. Fuente Captación Matara

Análisis Microbiológico Apto para consumo humano

Análisis Físico Químico Apto para consumo humano

Análisis de metales Pesados Apto para consumo humano



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2.2.ANÁLISIS Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN METEOROLÓGICA E HIDROMÉTRICA. 2.2.1. Análisis de las variables meteorológicas. a) Temperatura. Los registros del periodo 1984-1986 de la estación Meteorológica Abancay también han sido seleccionados como representativos para el análisis de la temperatura en el ámbito del Proyecto. Dicha estación presenta una temperatura media mensual de 17.94°C, durante dicho periodo. Se puede apreciar que la temperatura es casi constante a lo largo del año ya que sólo existe una fluctuación de +/- 1.6 °C. Las máximas temperaturas medias mensuales fueron registradas en el mes de noviembre (19.33 °C) y las mínimas temperaturas medias mensuales se presentaron en el mes de julio (16.67 °C). CUADRO N° 10: Temperaturas Promedio Mensuales. ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC MEDIA (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) 17.73 17.63 17.5 17.88 17.71 17.01 16.67 17.56 18.57 19.12 19.33 18.61 17.943

b) Humedad Relativa. La Humedad Relativa es la relación porcentual entre la cantidad de humedad de un espacio dado y la cantidad que ese volumen podría contener si estuviera saturado. Este parámetro es inversamente proporcional a la temperatura, presentando los valores más altos en los meses de diciembre a febrero, mientras que los valores mínimos ocurren en la época de estiaje. La Humedad presentada a continuación se basan en el promedio de los registros de las estaciones hidrometeorológicas de la región que presentan los siguientes resultados: CUADRO N° 11: Humedad Promedio Mensuales. ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC MEDIA (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) 66.77 67.01 66.74 64.72 60.87 58.33 57.27 57.25 57.28 58.52 59.82 63.33 61.493



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c) Radiación Solar. La radiación solar se determinó con datos de la estación meteorológica de Abancay y se detallan a continuación en la siguiente Tabla: CUADRO N° 12: Horas de Sol. ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) MEDIA 135.07 136.63 154.67 177.84 227.55 230.97 245.77 230.76 208.74 209.95 177.14 162.43 191.460

d) Evaporación. La evaporación del área del proyecto se muestra en la tabla siguiente: CUADRO N° 13: Evaporación media (mm). ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC MEDIA (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) (°C) 84.95 73.09 79.67 87.69 105.97 111.95 119.56 123.78 119.74 127.89 112.55 94.94 103.482

e) Viento. Los Vientos presentados a continuación se basan en el promedio de los registros de la estación hidrometeorológica de Curahuasi que presenta los siguientes resultados: CUADRO N° 14: Velocidad de viento (m/s). 1994 DIR. VEL. ENERO NW 2 FEBRERO SW 2 MARZO NW 2 ABRIL NW 2 MAYO SE 2 JUNIO NW 2 JULIO NW 2 AGOSTO SW 2 SEPTIEMBRE SE 2 OCTUBRE SE 2 NOVIEMBRE SE 2 DICIEMBRE NW 2 MES

1995 DIR. VEL. NW 2 NW 2 NW 2 SE 2 SE 2 NW 2 NW 2 NW 2 SW 2 SE 2 NW 2 SW 2

1996 DIR. VEL. NW 2 NW 2 NW 2 SW 2 NW 2 NW 2 NW 2 NW 4 EN 4 EN 4 SE 4 NW 4

1997 DIR. VEL. EN 4 EN 2 EN 4 EN 4 EN 2 SW 2 EN 4 NW 4 EN 4 EN 4 EN 4 EN 4

1998 DIR. VEL. EN 4 EN 4 EN 4 EN 4 EN 4 EN 4 EN 4 EN 4 EN 4 EN 4



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f) Precipitación. Para el análisis de la precipitación en el ámbito del Proyecto se ha usado la información de la estación Abancay. Con los registros del periodo 19632011 de esta estación del SENAMHI, se pueden observar una máxima precipitación total mensual de 299.2 mm durante el mes de febrero del año 2000; siendo éste el máximo registrado en los últimos 10 años en dicha estación. CUADRO N° 15: Precipitación Mensual Acumulada (mm). N° REGISTRO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

AÑO

ENE

FEB

1,963 1,964 1,965 1,966 1,967 1,968 1,969 1,970 1,971 1,972 1,973 1,974 1,975 1,976 1,977 1,978 1,979 1,980 1,981 1,982 1,983 1,984 1,985 1,986 1,987 1,988 1,989 1,990 1,991 1,992 1,993 1,994 1,995 1,996

111.3 79.1 93.9 74.1 84.0 139.6 83.0 153.5 109.0 198.9 125.3 152.3 54.9 154.7 58.4 171.9 89.7 100.9 142.1 140.1 130.8 95.3 121.5 118.8 79.0 158.5 93.4 135.4 51.4 15.2 123.1 263.2 250.8 275.6

81.2 115.0 151.1 103.0 127.1 76.8 85.6 67.0 180.2 127.6 202.3 177.9 100.1 131.6 105.6 59.7 122.8 91.4 144.2 82.7 91.3 107.1 117.8 106.4 60.9 151.8 42.5 36.1 48.8 78.9 95.8 234.8 222.2 247.5

MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV

DIC

107.3 84.4 98.3 79.8 89.1 108.7 105.9 79.5 89.2 100.0 120.1 109.1 98.7 145.3 98.7 86.2 137.0 75.4 77.0 92.5 111.6 106.2 76.2 51.2 2.8 99.6 70.1 45.8 94.4 37.7 77.9 131.1 147.6 114.7

63.7 24.4 86.4 45.3 65.9 39.1 88.3 90.7 47.9 87.6 82.6 28.4 142.3 96.5 95.5 73.0 82.9 24.3 132.4 55.4 61.0 66.3 74.3 25.6 83.0 90.2 49.7 113.4 21.8 49.9 84.2 79.7 103.1 62.5

39.5 14.1 39.3 5.5 22.4 10.1 68.8 38.7 41.0 25.0 68.9 52.0 8.7 53.4 5.0 18.5 67.8 2.5 49.5 11.8 43.2 35.2 26.0 50.7 17.1 84.2 22.9 45.8 0.0 18.9 34.2 62.2 60.3 64.0

4.5 0.0 4.0 43.8 23.9 8.6 0.4 8.4 3.9 2.2 10.8 0.0 30.8 10.7 3.5 31.0 8.2 0.9 3.4 17.3 19.6 4.6 2.2 15.0 15.9 14.1 14.9 15.2 14.5 0.0 20.0 8.7 12.9 4.5

5.3 0.0 5.0 0.0 2.5 1.2 9.4 2.7 16.8 0.0 0.0 11.9 11.4 20.9 0.4 0.0 1.4 0.0 0.5 0.2 0.7 0.7 0.3 7.8 12.2 3.4 7.9 62.6 8.7 15.0 0.0 2.2 2.4 2.0

7.1 0.0 13.4 0.0 6.7 13.0 1.2 15.0 0.2 22.7 10.8 3.9 1.7 3.1 11.4 1.6 2.8 14.3 5.1 6.5 2.2 8.6 9.7 9.7 16.3 3.1 0.0 3.6 0.0 16.2 11.0 4.5 3.0 6.0

8.5 0.0 0.0 7.6 3.8 9.9 7.1 0.0 2.6 18.6 25.9 35.6 10.3 21.1 0.0 0.4 6.9 0.0 18.0 0.2 3.7 3.5 9.0 17.3 0.0 0.0 17.2 15.9 0.0 46.2 30.7 29.8 31.6 28.1

8.5 36.0 12.0 23.0 17.5 14.2 2.7 31.7 2.2 16.2 26.9 1.9 15.4 55.0 28.0 32.4 39.4 0.0 29.1 30.2 35.9 19.7 14.6 19.2 0.0 2.0 28.4 7.6 8.7 0.0 24.0 23.7 24.3 23.0

45.8 27.4 0.0 95.1 47.6 40.3 51.2 71.2 30.2 33.9 21.8 33.0 44.0 14.6 27.1 62.8 22.4 49.7 57.1 45.0 42.6 36.1 53.4 36.0 39.8 32.1 46.2 61.2 42.0 43.6 51.2 56.4 46.1 66.7

69.8 43.2 1.4 90.5 46.0 86.0 53.5 39.4 40.8 55.0 102.0 68.3 69.5 6.2 107.2 84.0 66.7 40.9 76.0 95.6 75.4 53.8 58.5 45.8 62.3 9.9 37.5 89.6 32.0 24.2 64.3 60.2 68.5 51.8



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35 1,997 36 1,998 37 1,999 38 2,000 39 2,001 40 2,002 41 2,003 42 2,004 43 2,005 44 2,006 45 2,007 46 2,008 47 2,009 48 2,010 49 2,011 PROMEDIO: DESV. ESTAN. MAX. PRECIP. MIN. PRECIP.

226.0 171.9 203.3 213.5 256.2 125.6 208.2 138.7 78.7 210.3 153.1 163.1 169.6 166.4 168.0 140.4 59.2 275.6 15.2

196.9 102.1 291.6 299.2 180.0 202.3 182.9 217.2 150.6 143.0 125.5 98.9 191.1 145.0 168.1 136.1 62.0 299.2 36.1

180.4 157.8 162.0 115.3 193.8 133.9 199.6 81.7 0.0 87.9 177.0 96.4 119.7 108.1 113.9 103.6 41.1 199.6 0.0

56.6 22.0 77.9 49.9 37.7 76.0 20.5 48.3 57.1 42.0 17.8 29.9 69.7 49.8 59.8 39.2 22.3 84.2 0.0

21.2 9.1 12.2 7.1 51.4 22.8 6.7 10.5 0.0 0.0 16.5 22.0 4.5 13.3 8.9 11.9 10.9 51.4 0.0

2.7 3.0 9.3 18.9 1.1 11.0 0.0 22.2 0.0 13.3 0.0 6.7 3.3 5.0 4.2 6.4 10.2 62.6 0.0

0.0 0.0 3.4 19.5 29.5 58.0 1.6 37.0 16.3 0.0 17.9 0.0 9.0 4.5 6.7 8.9 10.8 58.0 0.0

35.0 1.0 0.0 28.8 24.6 16.3 35.8 17.9 0.0 0.0 0.0 10.3 5.2 7.7 6.4 12.2 12.6 46.2 0.0

25.6 9.0 71.1 16.9 10.6 63.2 35.7 34.9 24.8 4.0 1.3 9.6 5.5 7.5 6.5 20.0 16.1 71.1 0.0

25.4 92.0 80.6 92.9 32.6 79.6 94.9 23.3 83.4 53.4 69.4 32.3 50.9 41.6 46.2 48.4 21.6 95.1 0.0

85.2 52.1 73.6 51.2 33.1 38.0 35.5 40.4 69.2 129.3 46.1 64.0 55.1 59.5 57.3 58.5 25.3 129.3 1.4

86.9 89.6 132.8 196.1 102.6 130.1 136.6 145.3 137.0 134.0 200.0 126.2 163.1 144.7 153.9 91.8 43.7 200.0 21.8

g) Evapotranspiración Potencial. La evapotranspiración en el área del proyecto se determinó con datos de la estación meteorológica de Abancay. CUADRO N° 16 :

MESES ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SET. OCT. NOV. DIC.

Calculo de la ETP por el Método de Hargreaves.

2009 16.1 15.5 15.4 15.6 15.2 15.21 14.3 15.6 16.5 16.7 16.8 15.5

2010 15.9 16 16.2 16.1 15.8 15 15.4 15.7 17.1 17.1 17.6 15.9

2011 15.7 15 15.1 15.535 15.477 14.6 13.77 15.01 14.95 16.15 17.6 15.8

2012 16.1 14.126 16.44 15.47 13.1 11.9 12.2 12.8 14.4 15.8 15.2 13.8

Temperatura en grados centígrados los cuales son transformados a grados Fahrenheit (°F) con la si siguiente relación. °F= (9/5)*°C + 32



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CUADRO N° 17: Datos necesarios para el cálculo de la ETP. MESES ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SET. OCT. NOV. DIC.

MEDIA MENSUAL °C °F 16.1 60.98 14.126 57.4268 16.44 61.592 15.47 59.846 13.1 55.58 11.9 53.42 12.2 53.96 12.8 55.04 14.4 57.92 15.8 60.44 15.2 59.36 13.8 56.84

HUMEDAD MEDIA (%) 92.3 90.8 91.4 91.2 90.1 91 88.2 92.4 90.7 88.7 87.7 91.3

PRECIPITACION 178 177.5 94.3 68.7 24.5 0 3.5 9.1 5.4 51.1 34.9 139.2

CUADRO N° 18: Evapotranspiración Total.

MESES ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SET. OCT. NOV. DIC.

EVAPOTRANSPIRACIÓN TOTAL ETP= 0.0075*RSM*°F*FA FACTOR Número ETP ETP CONSTANTE RSM °F ALTURA de Días mm/mes mm/DIA 0.0075 216.62 60.62 1.167 31 115 3.71 0.0075 203.19 60.8 1.167 28 108 3.86 0.0075 223.43 61.16 1.167 31 120 3.86 0.0075 223.91 60.98 1.167 30 120 3.98 0.0075 230.7 60.44 1.167 31 122 3.94 0.0075 212.32 59 1.167 30 110 3.65 0.0075 228.44 59.72 1.167 31 119 3.85 0.0075 244.21 60.26 1.167 31 129 4.15 0.0075 243.57 62.78 1.167 30 134 4.46 0.0075 263.34 62.78 1.167 31 145 4.67 0.0075 243.51 63.68 1.167 30 136 4.52 0.0075 231.26 60.62 1.167 31 123 3.96



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FIGURA N° 13: Evapotranspiración potencial. 4.8 4.6 4.4 a i /

4.2 4

(

3.8

E

3.6 3.4 3.2 3 ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN.

JUL. AGO. SET. OCT. NOV.

DIC.

Meses

2.2.2.Tratamiento de la información pluviométrica e hidrométrica. a) Precipitaciones. Las precipitaciones son condensaciones masivas que se resuelve en lluvia, constituyendo un fenómeno hidrológico de importancia. Éste ocurre cuando el aire húmedo, no saturado, cercano a la superficie de la tierra es elevado rápidamente a las grandes alturas, sea por convección o por otro mecanismo que produzca el mismo resultado, sufriendo en consecuencia una expansión, por reducción de la presión, generando condensación, que se resuelve en precipitación. Se pueden encontrar varios tipos de precipitaciones: Orográfica: Generada por accidentes orográficos, montañas y cordilleras, las cuales funcionan como pantallas fijas que obstaculizan el paso de las nubes de una zona a otra y generan las condiciones para que en esta zona se produzca la precipitación, la cual se caracteriza por ser moderada y persistente (FIGURA N° 14). Este tipo de precipitaciones es la que se da generalmente en la sierra peruana. FIGURA N° 14: Precipitación orográfica. 



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Convectiva: Se produce cuando el aire se calienta al entrar en contacto con el suelo o agua de una determinada zona, generado que este aire caliente y húmedo por su menor densidad se eleve; al hacerlo se desarrollará un proceso adiabático por el cual se condensa este vapor y se genera la lluvia ( FIGURA N° 14). Este tipo de lluvia se da generalmente en la costa norte del Perú y en los mares. FIGURA N° 15: Precipitación convectiva. 



Ciclónica:

Donde se presenta una gran masa de agua que gira a grandes velocidades y que se forma por fuertes temperaturas en estratos atmosféricos. Se caracteriza por tener un vórtice por donde se eleva el aire caliente para posteriormente condensarse y generar precipitaciones (FIGURA N° 15). Estos fenómenos reproducen generalmente en las zonas tropicales de Centro América y del Caribe o hacia el sur de China. En el Perú no se presenta este tipo de precipitación. FIGURA N° 16: Precipitación Ciclónica.



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b) Medidas de la precipitación. Todas las formas de precipitación son medidas sobre la base de la altura vertical de agua que podría acumularse sobre un nivel superficial, si la precipitación permaneciera donde cayó. En América Latina la precipitación es medida en milímetros y décimas, mientras que en los Estados Unidos la precipitación es medida en pulgadas y centésimas. La precipitación se puede medir de dos maneras: Medición por pluviómetros: Aparato muy simple que consiste, esencialmente, en un depósito en el cual se almacena el agua de lluvia. Este depósito presenta un embudo superior por donde ingresan las gotas de lluvia, dentro de éste depósito se tiene una regla graduada que permite medir el agua que ha ingresado por un determinado tiempo de observación. Para facilitar la lectura correcta es importante el dimensionamiento y disposición final de éste aparato. Medición por pluviógrafos: Son aparatos que registran la precipitación de forma continua y automática, en intervalos de tiempo pequeños. Tienen la gran ventaja que indican la intensidad de la precipitación, la cual es un factor de importancia en muchos problemas. 



c) Estaciones Meteorológicos. En el departamento de Apurímac no existen Estaciones Hidrológicas que registren con más detalles las precipitaciones en la zona de estudio, por ello se realizara el presente estudio con registros de precipitaciones de estaciones Meteorológicos. Existen tres estaciones representativas que se ubican cercanos a la zona del proyecto y de las cuales se cuentan con datos hidrológicos:  Estación Abancay, la misma que cuenta con 32 años de registros de precipitaciones máximas en 24 horas.  Estación Antabamba, la misma que cuenta con 12 años de registros de precipitaciones máximas en 24 horas.  Estación Curpahuasi, la misma que cuenta con 3 años de registros de precipitaciones máximas en 24 horas.



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Para efectuar el proyecto, se cuenta con información de precipitación máximas en 24 horas, que varían entre los años 1964 – 2012 como se muestra en el CUADRO N° 19: CUADRO N° 19: Registro de datos por estación. N° 1

AÑOS DE REGISTRO

NOMBRE DE LA ESTACIÓN

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2

Abancay

3 Curpahuasi

Ubicación y características de las estaciones: Su ubicación y características se presentan a continuación:  Estación Abancay: CUADRO N° 20: Ubicación de la Estación Abancay. 

UBICACIÓN

COORDENADAS

DEPARTAMENTO

PROVINCIA

DISTRITO

LATITUD

LONGITUD

ALTITUD m.s.n.m.

Apurímac

Abancay

Tamburco

13°36’30”

72°52’14”

2776

ESTACIÓN Abancay



Estación Antabamba: CUADRO N° 21: Ubicación de la Estación Antabamba. UBICACIÓN

COORDENADAS

DEPARTAMENTO

PROVINCIA

DISTRITO

LATITUD

LONGITUD

ALTITUD m.s.n.m.

Apurímac

Antabamba

Antabamba

14°22’01”

72°53’01”

3817

ESTACIÓN Antabamba

Estación Curpahuasi: CUADRO N° 22: Ubicación de la Estación Curpahuasi. 

UBICACIÓN

COORDENADAS

DEPARTAMENTO

PROVINCIA

DISTRITO

LATITUD

LONGITUD

ALTITUD m.s.n.m.

Apurímac

Grau

Curpahuasi

14°03’46”

72°40’14”

3500

ESTACIÓN Curpahuasi



Datos de Precipitación Máxima. A continuación se muestra los datos de precipitación máximas en 24 Horas por Años:



30




Estación Abancay:

CUADRO N° 23: Precipitación Máxima en 24 Horas (mm). Año 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1996 1997 1998 1999 2000 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

ESTACIÓN MÁXIMA Máximos Corregidos 23.8 26.894 23.1 26.103 29.9 33.787 35.6 40.228 40 45.2 29.5 33.335 28.6 32.318 30.6 34.578 20.2 22.826 23 25.99 29.8 33.674 25.6 28.928 21.8 24.634 22.5 25.425 21.5 24.295 20 22.6 24.5 27.685 22.2 25.086 25 28.25 27 30.51 35 39.55 37.2 42.036 24.9 28.137 40.2 45.426 27.3 30.849 29.1 32.883 30.9 34.917 24.6 27.798 27.5 31.075 43.9 49.607 23.6 26.668 42.3 47.799



31


FIGURA N° 17: Histograma de la Precipitación Máxima Diaria (mm).

ESTACIÓN ABANCAY 60 50 ( I I I

40 30 20 10 0 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

6

7

7

7

7

7

8

8

9

9

9

9

0

0

0

1

9 9

9

9 1

3

9 5

9

9 7

9

9 1

9

9 8

9 0

2

9

9 6

0 8

0 0

7

0

0 9

1

AÑOS



Estación Antabamba:

CUADRO N° 24: Precipitación Máxima en 24 Horas (mm). ESTACIÓN ANTABAMBA Año

Máximos

Corregido

1964

23.8

26.89

1965

33.4

37.74

1966

26.2

29.61

1967

37.6

42.49

1968

31.7

35.82

1969

37.5

42.38

1970

34.8

39.32

1971

37.4

42.26

1972

33

37.29

1973

48.1

54.35

1974

48.4

54.69

1975

28.1

31.75



32



ESTACIÓN ANTABAMBA 60 50 ( I I I

40 30 20 10 0 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

6

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

7

9 4

9

9 5

6

9 7

9

9 8

9 9

9 0

9 1

2

9

9 3

9 4

5

AÑOS



Estación Antabamba:

CUADRO N° 25: Precipitación Máxima en 24 Horas (mm). ESTACIÓN CURPAHUASI Año Máximos 2010

22.7

2011

18.2

2012

37.4


ESTACIÓN CURPAHUASI 40 35 ( I I I

30 25 20 15 10 5 0

2

2

2

1

1

1

0 0

0

0 1

2

AÑOS



33


d) Tiempo de Retornos. El periodo de retorno es el tiempo esperado o tiempo medio entre dos sucesos de bala probabilidad. El periodo de retorno suele ser un requisito fundamental para el diseño de obras hidráulicas de ingeniería, ya que permite establecer el valor mínimo de un determinado parámetro que debe ser soportado por la obra para considerar que es suficientemente segura. Al mismo tiempo que se diseña para ese valor mínimo, se evita el diseño para vares superiores, evitando así un sobredimensionamiento excesivo. Se debe considerar que ciertos periodo de retornos son excesivamente conservadores, y que deberían rebajarse por dar lugar a obras demasiado costosas y seguras, se trata entre una lucha entre la seguridad y la economía. 

Análisis de Riesgos Admisible y Vida Útil. El tiempo promedio, en años, en que el valor del caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado una vez cada “T” años, se denomina periodo de retorno “T”. Si se supone que los eventos

anuales son independientes, es posible calcular la probabilidad de falla para una vida útil de n años. Para adoptar el periodo de retorno a utilizar en el diseño de una obra, es necesario considerar la relación existente entre la probabilidad de excedencia de un evento, la vida útil de la estructura y el riesgo de falla admisible, dependiendo este último, de factores económicos, sociales, técnicos y otros. El criterio de riesgo es la fijación, del riesgo que se desea asumir por el caso de que la obra llegase a fallar dentro de su tiempo de vida útil, lo cual implica que no ocurra un evento de magnitud superior a la utilizada en el diseño durante el primer año, durante el segundo y así sucesivamente para cada uno de los años de vida de la obra. El riesgo de falla admisible en función del periodo de retorno y vida útil de la obra está dado por:

 1 − ( 1 −

1 

)

Si la obra tiene una vida útil de n años, la formula anterior permite calcular en periodo de retorno T, fijando el riesgo de falla admisible R, el cual es la probabilidad de ocurrencia del pico de la creciente estudiada, durante la vida útil de la obra.



34


FIGURA N° 20 Riesgo de por lo menos una excedencia del evento de diseño durante la vida útil (Fuente: Hidrología Aplicada – Ven te Chow).

En el CUADRO N° 26 se presenta el valor T para varios riesgos permisibles R y para la vida útil n de la obra. CUADRO N° 26: Valores de Período de Retorno T (Años).

De acuerdo a los valores presentados en el CUADRO N°27 se recomienda utilizar como máximo, los siguientes valores de riesgo admisible de obras de drenaje:



35


CUADRO N° 27: Valores recomendados de riesgo admisible de obras de drenaje.

La vida útil dependerá del tipo de Obra a realizarse, a continuación se muestra la vida útil de obras a diseñarse: - Puente y Defensas Ribereñas: n=40 años. - Alcantarillas de quebrada importantes: n=25 años. - Alcantarilla de quebradas menores: n=15 años. - Drenaje de plataforma y Sub – drenes: n=15 años. 

Selección del Periodo de Retorno. El tiempo promedio, en años, en que el valor del caudal pico de una creciente determinada es igualado o sup erado una cada “T” años, se le denomina Periodo de Retorno “Tr”. Si se supone que los eventos

anuales son independientes, es posible calcular la probabilidad de falla para una vida útil de n años. Para adoptar el periodo de retorno a utilizar en el diseño de una obra, es necesario considerar la relación existente entre la probabilidad de excedencia de un evento, la vida útil de la estructura y el riesgo de falla admisible, dependerá este último, de factores económicos, sociales, técnicos y otros. Para este caso se considerara el periodo de retorno igual a 25 años, esto por brindar un buen funcionamiento del sistema de saneamiento.



36


e) Precipitacionesmáximas e intensidades. 

Datos de Precipitación máxima en 24 horas para la Cuenca. La cuenca en la que se realizara el estudio hidrológico no cuenta con Estaciones Meteorológicas ni Hidrológicas, por lo cual se consideró los datos de otras Estaciones Meteorológica e hidrológicas ubicadas en cuencas cercanas al lugar, para lo cual se referencia los datos de precipitación máxima en 24 horas con respecto a la Actitud donde se ubica estas estaciones y la Altitud media de la cuenca en la que se realizara el Estudio. A continuación se muestra los datos a Considerar para el Estudio Hidrológico de la Cuenca.

CUADRO N° 28: Precipitaciones máximas en 24 horas para la cuenca en estudio.

ESTACIONES ALTITUD 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 AÑOS 1977 1978 1979 1980 1981 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1996 1997

ESTACIÓN ESTACIÓN ESTACIÓN CUENCA ABANCAY ANTABAMBA CURPAHUASI ACTUAL 2776 23.8 23.1 29.9 35.6 40 29.5 28.6 30.6 20.2 23 29.8 25.6 21.8 22.5 21.5 20 24.5 22.2 25 27 35 37.2

3817 23.8 33.4 26.2 37.6 31.7 37.5 34.8 37.4 33 48.1 48.4 28.1

-

3500 -

2996.06 18.68 26.22 20.57 29.51 24.88 26.70 25.57 31.49 35.05 41.71 33.50 28.49 33.03 21.80 24.82 32.16 27.63 23.53 24.28 23.20 21.59 26.44 23.96 26.98 29.14 37.77 40.15



37


1998 1999 2000 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Desviación Estándar Promedio Moda CALCULOS Mediana P. Máxima P. Mínima N°

24.9 40.2 27.3 29.1 30.9 24.6 27.5 43.9 23.6 42.3

-

22.7 18.2 37.4

26.87 43.39 29.46 31.41 33.35 26.55 29.68 37.46 21.96 40.81

6.64

7.62

10.04

6.29

28.46 N.T. 27.15 43.90 20.00 32.00

35.00 N.T. 34.10 48.40 23.80 12.00

26.10

29.18

N.T.

N.T.

22.70 37.40 18.20 3.00

27.63 43.39 18.68 37.00

-

FIGURA N° 21: Precipitaciones que se considerara en la cuenca de Estudio.

PRECIPTACIONES A CONSIDERAR EN LA CUENCA 50.00 ( I I I

40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

6

6

6

7

7

7

7

7

8

8

8

9

9

9

9

0

0

1

1

9

9 4

6

9 8

9 0

9 2

9 4

9 6

9 8

9 0

9

9 7

9

9 1

9 3

9 7

9 9

0

0 6

0 8

0 0

2

AÑOS



Estimación de la precipitación máxima probable. La precipitación máxima probable es aquella magnitud de lluvia que ocurre sobre una cuenca particular, en la cual generará un gasto de avenida, para el que virtualmente no existe riesgo de ser excedido. Los diversos procedimientos de estimación de la precipitación máxima probable no están normalizados, ya que varían principalmente con la cantidad y calidad de los datos disponibles; además, cambian con el tamaño de la cuenca, su emplazamiento y su topografía, con los tipos de temporales que producen las precipitaciones extremas y con el clima. Los métodos de estimación de fácil y rápida aplicación son los empíricos y el estadístico.



38


Aunque existe un número importante de distribuciones de probabilidad empleadas en hidrología, son sólo unas cuantas las comúnmente utilizadas, debido a que los datos hidrológicos de diversos tipos han probado en repetidas ocasiones ajustarse satisfactoriamente a un cierto modelo teórico. Las lluvias máximas horarias o diarias por lo común se ajustan bien a la distribución de valores extremos tipo I o Gumbel. En este proyecto se empleó la distribución Gumbel. 

Distribución de Gumbel. La distribución de Valores Tipo I conocida como Distribución Gumbel o Doble Exponencial, tiene como función de distribución de probabilidades la siguiente expresión:

  −

− (

()=

− )

Utilizando el método de momentos, se obtienen las siguientes relaciones:

 √     − 0.5772  6

=

=

La estimación de parámetros es el procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro poblacional, a partir del conocimiento de la muestra. Está dado por los siguientes parámetros: 



Media: Está definida por:

x

Desviación estándar: Está definida por:

=

1

n

∑x n i=1 i

n − 1 − 

s=(

1

n

∑(x i

1 2

x)2 )

i=1

La precipitación probable para un determinado tiempo de retorno es igual a:

IP =

+ (α)(YT)



39


Según el estudio de miles de estaciones - año de datos de lluvia, realizado por L. L. Welss, los resultados de un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación, al ser incrementados en un 13% conducían a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias máximas verdaderas. Por tanto el valor representativo adoptado para la cuenca será multiplicado por 1.13 para ajustarlo por intervalo fijo y único de observación. Con los resultados que se muestra en el siguiente cuadro se procederá a determinar las precipitaciones en diferentes frecuencias. CUADRO N° 29 : Desviación Estándar y media para los datos de precipitación en 24 horas que se utilizara en la cuenca actual. Desviación Estándar Media

29.18

Determinando α y u: α √ π √ π  − 0.5772  − =

u=

6.29

6

s=

6

(6.29) = 4.900572599

= 29.18 0.5772 (4.900572599 ) = 26.35501476

Determinando las láminas para distintas frecuencias: CUADRO N° 30: Láminas para distintas frecuencias.

Periodo de Retorno Años 2 5 10 25 50 75 100 200

Corrección Variable Probabilidad Precipitación(mm) de intervalo Reducida de ocurrencia fijo YT XT'(mm) F(xT) XT (mm) 0.3665 0.5000 28.151 31.811 1.4999 0.8000 33.706 38.087 2.2504 0.9000 37.383 42.243 3.1985 0.9600 42.030 47.494 3.9019 0.9800 45.477 51.389 4.3108 0.9867 47.480 53.653 48.898 55.255 4.6001 0.9900 5.2958 0.9950 52.308 59.108



40


Duración de Precipitaciones. En nuestro país, debido a la escasa cantidad de información pluviográfica con que se cuenta, difícilmente pueden elaborarse estas curvas. Ordinariamente solo se cuenta con lluvias máximas en 24 horas, por lo que el valor de la Intensidad de la precipitación pluvial máxima generalmente se estima a partir de la precipitación máxima en 24 horas, multiplicada por un coeficiente de duración; en la CUADRO N°31 se muestran coeficientes de duración, entre 1 hora y 48 horas, los mismos que podrán usarse, con criterio y cautela para el cálculo de la intensidad, cuando no se disponga de mejor información. CUADRO N° 31: Coeficientes de duración lluvias entre 48 horas y una hora. DURACIÓN DE LA PRECIPITACIÓN EN HORAS

COEFICIENTE

1

0.25

2

0.31

3

0.38

4

0.44

5

0.5

6

0.56

8

0.64

10

0.73

12

0.79

14

0.83

16

0.87

18

0.9

20

0.93

22

0.97

24

1

48

1.32

Fuente: Manual para el Diseño de Carreteras Pavimentadas de Bajo Volumen de Tránsito.



41


Se puede establecer como un procedimiento lo siguiente:  Seleccionar las lluvias mayores para diferente tiempo de duración.  Ordenar de mayor a menor.  Asignar a cada valor ordenado una probabilidad empírica.  Calcular el tiempo de retorno de cada valor.  Graficar la curva intensidad-frecuencia-duración. CUADRO N° 32: Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluvias.

Tiempo de

Cociente

P.M.P. (mm) para diferentes tiempos de duración Sg. Periodo de Retorno

24 hr

X24

30.1332

46.8603

57.9352

71.9282

82.3091

88.3428

100 años 92.6132

18 hr

X18 = 91%

27.4212

42.6429

52.7210

65.4547

74.9012

80.3919

84.2781

105.9464

12 hr

X12 = 80%

24.1066

37.4883

46.3481

57.5426

65.8472

70.6742

74.0906

93.1397

8 hr

X8 = 68%

20.4906

31.8650

39.3959

48.9112

55.9702

60.0731

62.9770

79.1688

6 hr

X6 = 61%

18.3813

28.5848

35.3404

43.8762

50.2085

53.8891

56.4941

71.0190

5 hr

X5 = 57%

17.1759

26.7104

33.0230

40.9991

46.9162

50.3554

52.7896

66.3621

4 hr

X4 = 52%

15.6693

24.3674

30.1263

37.4027

42.8007

45.9383

48.1589

60.5408

3 hr

X3 = 46%

13.8613

21.5558

26.6502

33.0870

37.8622

40.6377

42.6021

53.5553

2 hr

X2 = 39%

11.7520

18.2755

22.5947

28.0520

32.1005

34.4537

36.1192

45.4056

1 hr

X1 = 30%

9.0400

14.0581

17.3805

21.5785

24.6927

26.5028

27.7840

34.9274

Duración



2 años

5 años

10 años

25 años

50 años

75 años

InIntensidad La intensidad es la tasa temporal de precipitación, es decir, la profundidad por unidad de tiempo (mm/h). Puede ser la intensidad instantánea o la intensidad promedio sobre la duración de la lluvia. Comúnmente se utiliza la intensidad promedio, que puede expresarse como:

  =



Donde:

= Intensidad (mm/hr).

P = Profundidad de Lluvia (mm). = Duración (hr). “MEJORAMIENTO Y AMPLIACIÓN DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE E INSTALACIÓN DE UNIDADES BÁSICAS DE


42

500 años

116.4247


A continuación en el CUADRO N°33 se determinara la intensidad respecto a la precipitación y la duración. CUADRO N° 33: Intensidades de lluvia para diferentes tiempos de duración. Tiempo de duración

Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de Retorno

Hr

min

2 años

5 años

10 años

25 años

50 años

75 años

24 hr

1440

1.2556

1.9525

2.4140

2.9970

3.4295

3.6809

100 años 3.8589

18 hr

1080

1.5234

2.3691

2.9289

3.6364

4.1612

4.4662

4.6821

5.8859

12 hr

720

2.0089

3.1240

3.86 23

4.7952

5.4873

5.8895

6.1742

7.7616

8 hr

480

2.5613

3.9831

4.9245

6.1139

6.9963

7.5091

7.8721

9.8961

6 hr

360

3.0635

4.7641

5.89 01

7.3127

8.3681

8.9815

9.4157

11.8365

5 hr

300

3.4352

5.3421

6.6046

8.1998

9.3832

10.0711

10.5579

13.2724

4 hr

240

3.9173

6.0918

7.5316

9.3507

10.7002

11.4846

12.0397

15.1352

3 hr

180

4.6204

7.1853

8.8834

11.0290

12.6207

13.5459

14.2007

17.8518

2 hr

120

5.8760

9.1378

11.2974

14.0260

16.0503

17.2268

18.0596

22.7028

1 hr

60

9.0400

14.0581

17.3805

21.5785

24.6927

26.5028

27.7840

34.9274

500 años

4.8510

Las curvas de intensidad-duración-frecuencia, se han calculado indirectamente, mediante la siguiente relación:

  =

Donde:



= Intensidad maxima (mm/hr). k, m, n = Factores característicos de la zona de estudio. T = período de retorno en años. t = duración de la precipitación equivalente al tiempo de concentración (min) Realizando un cambio de variable:

   − =

Entonces:

=

Para determinar la intensidad máxima se realizó las regresiones no lineales por año de la duración en minutos e intensidad que se muestra en los siguientes cuadros y figuras:



43


CUADRO N° 34: Regresión no lineal para un periodo de retorno de 2 años.

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

Periodo de retorno para T = 2 años y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 1.2556 7.2724 0.2276 1.6550 52.8878 1.5234 6.9847 0.4209 2.9402 48.7863 2.0089 6.5793 0.6976 4.5895 43.2865 2.5613 6.1738 0.9405 5.8066 38.1156 3.0635 5.8861 1.1196 6.5899 34.6462 3.4352 5.7038 1.2341 7.0389 32.5331 3.9173 5.4806 1.3654 7.4833 30.0374 4.6204 5.1930 1.5305 7.9478 26.9668 5.8760 4.7875 1.7709 8.4780 22.9201 9.0400 4.0943 2.2017 9.0143 16.7637 37.3016 58.1555 11.5087 61.5436 346.9435

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) = 4.7355

A = 113.9194

B = -0.6164

FIGURA N° 22: Curva Resultante de la Regresión no lineal para un periodo de retorno de 2 años.

Serie T= 2 años

R egr esi ón T= 2 años

x

y 1440 1.2556

) r 10 h / m m 8 ( d a 6 d i s n 4 e t n I

1080 1.5234 720 2.0089 y = 113.9194x-0.6164 R² = 0.9994

480 2.5613 360 3.0635 300 3.4352

2

240 3.9173 180 4.6204

0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Duración (min) I Vs. t

120 5.8760 60 9.0400

Potencial (I Vs. t)



44



Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

Periodo de retorno para T = 5 años y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 1.9525 7.2724 0.6691 4.8661 52.8878 2.3691 6.9847 0.8625 6.0242 48.7863 3.1240 6.5793 1.1391 7.4946 43.2865 3.9831 6.1738 1.3821 8.5326 38.1156 4.7641 5.8861 1.5611 9.1889 34.6462 5.3421 5.7038 1.6756 9.5573 32.5331 6.0918 5.4806 1.8070 9.9032 30.0374 7.1853 5.1930 1.9720 10.2407 26.9668 9.1378 4.7875 2.2124 10.5919 22.9201 14.0581 4.0943 2.6432 10.8222 16.7637 58.0079 58.1555 15.9241 87.2217 346.9435

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) = 5.1770

A = 177.1567

B = -0.6164


R eg resi ón T= 5 años ) r 16 h / 14 m 12 m ( 10 d a 8 d i 6 s n 4 e t n 2 I

Serie T= 5 años

y = 177.1567x-0.6164 R² = 0.9994

0

0

200

400

600

800

1000

1200


Potencial (I Vs. t)

1400

1600

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60



y 1.9525 2.3691 3.1240 3.9831 4.7641 5.3421 6.0918 7.1853 9.1378 14.0581

45



Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) = 5.3892

Periodo de retorno para T = 10 años y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 2.4140 7.2724 0.8813 6.4090 52.8878 2.9289 6.9847 1.0746 7.5061 48.7863 3.8623 6.5793 1.3513 8.8904 43.2865 4.9245 6.1738 1.5942 9.8424 38.1156 5.8901 5.8861 1.7733 10.4376 34.6462 6.6046 5.7038 1.8878 10.7674 32.5331 7.5316 5.4806 2.0191 11.0660 30.0374 8.8834 5.1930 2.1842 11.3424 26.9668 11.2974 4.7875 2.4246 11.6076 22.9201 17.3805 4.0943 2.8554 11.6908 16.7637 71.7173 58.1555 18.0457 99.5596 346.9435 A = 219.0253

B = -0.6164


R egr esi ón T= 10 años

Serie T= 10 años

x

) r 20 h / 18 m16 m14 ( d 12 a 10 d i 8 s 6 n e 4 t n 2 I

y = 219.0253x-0.6164 R² = 0.9994

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600


Potencial (I Vs. t)



y 1440

2.4140

1080

2.9289

720

3.8623

480

4.9245

360

5.8901

300

6.6046

240

7.5316

180

8.8834

120 11.2974 60 17.3805

46



Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) = 5.6055

y 2.9970 3.6364 4.7952 6.1139 7.3127 8.1998 9.3507 11.0290 14.0260 21.5785 89.0391

Periodo de retorno para T = 25 años ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 7.2724 1.0976 7.9823 52.8878 6.9847 1.2910 9.0172 48.7863 6.5793 1.5676 10.3138 43.2865 6.1738 1.8106 11.1780 38.1156 5.8861 1.9896 11.7111 34.6462 5.7038 2.1041 12.0014 32.5331 5.4806 2.2354 12.2517 30.0374 5.1930 2.4005 12.4658 26.9668 4.7875 2.6409 12.6433 22.9201 4.0943 3.0717 12.5766 16.7637 58.1555 20.2091 112.1412 346.9435

A = 271.9264

B=

-0.6164


R eg resi ón T= 25 años

Serie T= 25 años

x ) r 24 h / 22 m 20 m 18 ( 16 d 14 a 12 d i s 10 n 8 e 6 t n 4 I

-0.6164

y = 271.9264x R² = 0.9994

2 0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Duración (min)

y 1440

2.9970

1080

3.6364

720

4.7952

480

6.1139

360

7.3127

300

8.1998

240

9.3507

180 11.0290 120 14.0260 60 21.5785

I Vs. t

Potencial (I Vs. t)



47


CUADRO N° 38: Regresión no lineal para un periodo de retorno de 50 años. Periodo de retorno para T = 50 años Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) = 5.7403

y ln x ln y ln x*ln y (lnx)^2 3.4295 7.2724 1.2324 8.9627 52.8878 4.1612 6.9847 1.4258 9.9588 48.7863 5.4873 6.5793 1.7024 11.2007 43.2865 6.9963 6.1738 1.9454 12.0103 38.1156 8.3681 5.8861 2.1244 12.5046 34.6462 9.3832 5.7038 2.2389 12.7703 32.5331 10.7002 5.4806 2.3703 12.9905 30.0374 12.6207 5.1930 2.5353 13.1659 26.9668 16.0503 4.7875 2.7757 13.2888 22.9201 24.6927 4.0943 3.2065 13.1285 16.7637 101.8895 58.1555 21.5572 119.9813 346.9435 A = 311.1714

B=

-0.6164


Serie T= 50 años

R egr esi ón T= 50 años ) r 28 h / 26 m 24 22 m 20 ( d 18 a 16 d 14 i s 12 n 10 e 8 t n 6 I 4

x

y = 311.1714x-0.6164 R² = 0.9994

y 1440

3.4295

1080

4.1612

720

5.4873

480

6.9963

360

8.3681

300

9.3832

240 10.7002

2 0

180 12.6207 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600


120 16.0503 60 24.6927

Potencial (I Vs. t)



48



Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) = 5.8111


B=

-0.6164


Serie T= 75 años

R egr esi ón T= 75 años ) r 30 h / 28 m 26 24 m 22 ( 20 d 18 a 16 d i 14 s 12 n 10 e 8 t n 6 I 4

x

y = 333.9822x-0.6164 R² = 0.9994

y 1440

3.6809

1080

4.4662

720

5.8895

480

7.5091

360

8.9815

300 10.0711 240 11.4846

2 0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600


180 13.5459 120 17.2268 60 26.5028

Potencial (I Vs. t)



49



Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) = 5.8583


B=

-0.6164


Serie T= 100 años

R egr esi ón T= 100 años ) r 18 h / 16 m14 m12 ( d 10 a d 8 i s 6 n e 4 t n 2 I

x

y = 350.1267x-0.6164 R² = 0.9994

y 1440

3.8589

1080

4.6821

720

6.1742

480

7.8721

360

9.4157

300 10.5579 240 12.0397

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Duración (min)

180 14.2007 120 18.0596 60 27.7840

I Vs. t

Potencial (I Vs. t)



50



Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

x 1440 1080 720 480 360 300 240 180 120 60 4980

Ln (A) = 6.0871


B=

-0.6164


Serie T= 500 años

R egr esi ón T= 500 años ) r 18 h / 16 m 14 m ( 12 d a 10 d i 8 s n 6 e t n 4 I

x

-0.6164

y = 440.1464x R² = 0.9994

y 1440

4.8510

1080

5.8859

720

7.7616

480

9.8961

360 11.8365 300 13.2724 240 15.1352

2 0

180 17.8518 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Duración (min) Series1

120 22.7028 60 34.9274

Potencial (Series1)



51


A continuación se muestra un Resumen de las aplicaciones de regresión no lineal. CUADRO N° 42: Resumen de aplicación de regresión potencial. Resumen de aplicación de regresión potencial Periodo de Término ctte. de Coef. de Retorno regresión (d) regresión [ c ] (años) 2 113.91941604330 0.6163860881 5 177.15672001137 0.6163860881 10 219.02531769761 0.6163860881 25 271.92640186568 0.6163860881 50 311.17144811585 0.6163860881 75 333.98216522974 0.6163860881 100 350.12671510483 0.6163860881 500 440.14639029154 0.6163860881 Promedio = 277.18182179499 0.6163860881

En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el término constante de regresión (d), para obtener valores de la ecuación:

 − =

CUADRO N° 43: Regresión potencial.

Nº 1 2 3 4 5 6 7 8

x 2 5 10 25 50 75 100 500

y 113.9194 177.1567 219.0253 271.9264 311.1714 333.9822 350.1267 440.1464

8

767

2217.4546

Ln (A) = 4.7559

ln x 0.6931 1.6094 2.3026 3.2189 3.9120 4.3175 4.6052 6.2146

ln y 4.7355 5.1770 5.3892 5.6055 5.7403 5.8111 5.8583 6.0871

Regresión ln x*ln y 3.2824 8.3321 12.4091 18.0435 22.4564 25.0893 26.9784 37.8290

potencial (lnx)^2 0.4805 2.5903 5.3019 10.3612 15.3039 18.6407 21.2076 38.6214

26.8733 44.4041 154.4202 112.5074

A = 116.2736

B=

0.2365



52


FIGURA N° 30: Curva Resultante de la Contante de Regresión no lineal.

d n ó i s e r g e R e d e t n a t s n o C

550 500 450 400 350 300 250 200 150 100

y = 116.2736x0.2365 R² = 0.9429

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Período de Retorno (años) d Vs. T

x

Potencial (d Vs. T)

y 2

113.9194

5

177.1567

10

219.0253

25

271.9264

50

311.1714

75

333.9822

100

350.1267

500

440.1464

CUADRO N° 44: Valor de los Factores característicos de la zona de estudio. Factor k m n

valor 116.2736 0.236536 0.61639

Entonces la intensidad máxima se determinara utilizando la siguiente formula:

116.2736

0.236536 * T

I=

0.61639 t



53


Utilizando esta ecuación se determinara las intensidades máximas para distintos periodos de retorno y duración como se muestra en el siguiente cuadro: CUADRO N° 45 : Intensidades para distintos periodos de retorno y duraciones de tormenta en minutos.

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno Frecuencia Duración en minutos años 5 10 15 20 25 30 2 50.80 33.14 25.81 21.61 18.84 16.83 5 63.09 41.16 32.05 26.85 23.40 20.91 10 74.33 48.49 37.77 31.63 27.56 24.63 25 92.32 60.22 46.90 39.28 34.24 30.60 50 75 100 500

108.77 70.95 119.72 78.09 128.15 83.59 187.52 122.32

55.26 60.82 65.11 95.27

46.28 50.94 54.53 79.79

40.33 44.39 47.52 69.54

36.05 39.68 42.47 62.15

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...) Frecuencia años 35 40 45 50 55 60 2 15.31 14.10 13.11 12.29 11.59 10.98 5 19.01 17.51 16.29 15.26 14.39 13.64 10 22.40 20.63 19.19 17.98 16.95 16.07 25 27.82 25.62 23.83 22.33 21.06 19.96 50 32.78 30.19 28.08 26.31 24.81 23.51 75 36.08 33.23 30.90 28.96 27.31 25.88 100 38.62 35.57 33.08 31.00 29.23 27.70 500 56.51 52.05 48.40 45.36 42.77 40.54



54




Curva intensidad intensidad – duración duración - frecuencia. frecuencia. La intensidad es la tasa temporal de precipitación, es decir, la profundidad por unidad de tiempo (mm/h). Puede ser la intensidad instantánea o la intensidad promedio sobre la duración de la lluvia. Las curvas Intensidad – duración y frecuencia es un elemento de diseño que relacionan la intensidad de la lluvia, la duración de la misma y la frecuencia con la que se puede presentar , es decir su probabilidad de ocurrencia o el periodo de retorno. Para determinar estas curvas IDF se necesita contar con registro pluviométricos de lluvias en el lugar de interés y seleccionar la lluvia más intensa de diferentes duraciones en cada año, con el fin de realizar un estudio de frecuencia con cada una de las series así formadas. Es decir se debe examinar los hietogramas de cada una de las tormentas ocurridas en un año y de estos hietogramas elegir la lluvia correspondiente a la hora más lluviosa, a las dos horas más lluviosas, a las tres horas y así sucesivamente. sucesivamente. Con los valores seleccionados se forman series anuales para cada una de las duraciones elegidas. Estas series anuales están formadas eligiendo, en cada año del registro, el mayor valor observado correspondiente a cada duración, obteniéndose un valor para cada año y cada duración.

FIGURA N° 31: Diagrama de Intensidad – Tiempo de Duración – Periodo de Retorno. CURVA IDF

200.00 Año 500

175.00 150.00

) h / m 125.00 m ( D A D I S N E T N I

Año 100 Año 75 Año 50

100.00

Año 25 Año 10

75.00

Año 5 Año 2

50.00 25.00 0.00 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

TIEMPO DE DURACION (min)



55


A partir del Diagrama D iagrama de Intensidad – Tiempo de Duración – Periodo de Retorno podemos determinar la intensidad intensidad utilizando utilizando la ecuación de intensidad máxima mostrada anteriormente. anteriormente. A continuación se se muestra la intensidad intensidad para el diseño:

CUADRO N° 46: 46 : Intensidades de precipitación máxima horaria para un tiempo de concentración y periodos de retorno determinado.

Tabla de intensidades - Tiempo de duración Frecu encia años

5

2

50.80 33.14 25.81 21.61 18.84 16.83 15.31 14.10 13.11 12.29 11.59 10.98

5

63.09 41.16 32.05 26.85 23.40 20.91 19.01 17.51 16.29 15.26 14.39 13.64

10

74.33 48.49 37.77 31.63 27.56 24.63 22.40 20.63 19.19 17.98 16.95 16.07

25

92.32 60.22 46.90 39.28 34.24 30.60 27.82 25.62 23.83 22.33 21.06 19.96

50

108.7 7 119.7 2 128.1 5 187.5 2

75 100 500

Duración en minutos 10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

70.95 55.26 46.28 40.33 36.05 32.78 30.19 28.08 26.31 24.81 23.51 78.09 60.82 50.94 44.39 39.68 36.08 33.23 30.90 28.96 27.31 25.88 83.59 65.11 54.53 47.52 42.47 38.62 35.57 33.08 31.00 29.23 27.70 122.3 95.27 79.79 69.54 62.15 56.51 52.05 48.40 45.36 42.77 40.54 2



56


2.3. OFERTA HÍDRICA. 2.3.1. Oferta Hídrica. Para el desarrollo de cualquier proyecto que demanda recursos hídricos es de mucha importancia conocer previamente la disponibilidad hídrica o cantidad de agua que produce una determinada fuente de agua, dado que es una información que viabiliza la ejecución del proyecto, así como que permite optimizar y maximizar a futuro su aprovechamiento. Como resultado de las evaluaciones hídricas realizada en el área del proyecto se han identificado (12) fuentes de agua pertenecientes a las cuencas de Matara que tienen la condición hídrica de libre disponibilidad y potencialmente aprovechable para satisfacer los requerimientos hídricos del referido proyecto. Las quebradas Matara, en condiciones naturales, al igual que las otras fuentes de agua existentes en la zona, tiene un comportamiento irregular a lo largo del año concentrándose las mayores descargas durante los periodos húmedos y las menores descargas durante los periodos secos, es decir que era de régimen permanente. La disponibilidad hídrica de las diferentes fuentes de agua se detalla a continuación: CUADRO N° 47: Disponibilidad hídrica para el proyecto. N° 1 

Coordenadas NOMBRE DE LA FUENTE E N Matara 727232.48 8479825.26

Z 2100

Q (l/s) 2.54

Aforos en los puntos de captación. Los aforo en la fuente hídrica se realizaron en época de estiaje, por lo que se determinó los caudales mínimos que son necesarios para determinar la oferta hídrica en época de estiaje, el mismo que se determinó 2.540 litros/segundo.



57


Disponibilidad hídrica de las quebradas Matara. La Unidad hidrográfica de Matara es uno de los afluentes más importantes del río Apurimac, es de flujo permanente y comportamiento irregular. De la evaluación hídrica realizada se ha determinado que las diferentes fuentes hídricas hacen un total de 2.540 L/s. Estas fuentes siempre fueron utilizadas desde años anteriores por los pobladores. La disponibilidad hídrica para las cuencas en estudio, están constituido principalmente en tiempo de Húmedo o lluvioso el que debe cubrir la demanda del proyecto, para lo que se plantea el reservorio en las quebradas Matara la finalidad de embalsar en los meses húmedos y poder ofertar en los meses críticos de máxima demanda. El detalle del comportamiento de la disponibilidad hídrica a nivel mensual se presenta en la tabla siguiente: CUADRO N° 48: Disponibilidad hídrica a nivel mensual.

ITEM Dia del mes

Ene

Feb

volumen mensualizado de la oferta de agua en m³ Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct

31.00

29.00

31.00

30.00

31.00

30.00

31.00

31.00

30.00

31.00

Nov

Dic

30.00

31.00

Caudal 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 2.54 mensual (l/s) Volumen 109.73 109.73 109.73 109.73 109.73 109.73 109.73 109.73 109.73 109.73 109.73 109.73 diario (m³) Volumen mensualizado 3401.57 3182.11 3401.57 3291.84 3401.57 3291.84 3401.57 3401.57 3291.84 3401.57 3291.84 3401.57 (m³)

2.3.2. Caudal máximo para distintos periodos de retorno. El análisis de las máximas avenidas comprenderá la determinación de los caudales máximos para diferentes periodos de retorno, en la zona del proyecto. Para el cálculo de la descarga máximo medio diario se ha utilizado el método Racional, para ello es necesario conocer la intensidad respecto al tiempo de concentración y periodo de retorno, el cual se determinó anteriormente. Método Racional. Estima el caudal máximo a partir de la precipitación, abarcando todas las abstracciones en un solo coeficiente c (coeficiente escorrentía) estimado sobre la base de las características de la cuenca. Muy usado para cuencas, A<10 Km2. Considerar que la duración de P es igual a tc. 



58


La descarga máxima de diseño, según esta metodología, se obtiene a partir de la siguiente expresión:

Q=

CIA 360

Donde:

C = Coeficiente de escorentia. I = Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/hr). A = Area (hectárea). CUADRO N° 49: Coeficiente de Escorrentía Método Racional.

Para el presente estudio se ha determinado los siguientes Datos: C = 0.30. A= 84.189 hectárea. En el siguiente cuadro se muestra el resultado del caudal máximo de diseño: CUADRO N° 50: Caudal máximo de Diseño por el método racional.

PERIODO DE RETORNO 2 Años 5 Años 10 Años 25 Años 50 Años 75 Años 100 Años 500 Años

INTENCIDAD AREA COEFICIENTE (mm/hr) (Hectáreas) 32.772 0.3 84.189 36.968 0.3 84.189 40.497 0.3 84.189 45.682 0.3 84.189 50.042 0.3 84.189 52.783 0.3 84.189 54.818 0.3 84.189 60.050 0.3 84.189

CAUDAL (m³) 2.299 2.594 2.841 3.205 3.511 3.703 3.846 4.213



59


Hidrogramas Unitarias Triangulares. Para usar el método del hidrograma unitaria, siempre es necesario contar con al menos un hidrograma medido a la salida de la cuenca además de los registros de precipitación. Sin embargo, la mayor parte de las cuencas, no cuentan con una estación hidrométrica o bien con los registros pluviométricos necesarios. Por ello, es conveniente contar con métodos con los que se puedan obtener hidrogramas unitarios usando únicamente datos de características generales de la cuenca. Los hidrogramas unitarios así contenidos se denomina sintéticos. Debido a su importancia, se ha desarrollado una gran cantidad de hidrogramas unitarios sintéticos, a continuación se explicara uno de ellos: Mockus desarrollo un hidrograma unitario sintético de forma triangular, como se muestra en la FIGURA 5.1 que lo usa el SCS (Soil Conservation Service), la cual a pesar de su simplicidad proporciona los parámetros fundamentales del hidrograma: Caudal punta (Qp), tiempo base (tb) y el tiempo en que se produce la punta o tiempo pico (tp). El tiempo base y el tiempo pico se relaciona mediante la expresión:



       √   √   = 2.67

A su vez el tiempo pico se expresa de la siguiente manera:

=

2

+

El tiempo de retraso se expresa mediante el tiempo de concentración tc de la forma:

=0.6

Además, la duración en exceso con la que se tiene mayor gasto de pico, a falta de mejores datos, se puede calculas aproximadamente para cuencas grandes, como:

=

2

También se puede expresar el tiempo pico con respecto al tiempo de concentración como se muestra en la siguiente ecuación:

=

Donde:

+ 0.6

t = tiempo base, en hr . t = tiempo pico, en hr. t = tiempo de retraso, en hr. de = duración en exceso, en hr. = tiempo de concentración, en hr.

 



60


El caudal pico se calculara con la siguiente ecuación:

Donde:





= 0.208

 

ℎ

Q = Caudal punta, en 3/s . hp = altura de precipitación en exceso, en mm A = Área de cuenca, en 2. de = duración en exceso, en hr. = tiempo pico, en hr.



El hidrograma unitaria triangular se expresa como se muestra en la siguiente manera: FIGURA N° 32: Hidrograma unitario sintético de forma triangular.

A continuación se muestra el proceso de cálculo para cada periodo de retorno en los siguientes cuados y figuras.



61


CUADRO N° 51: Calculo del caudal pico para 2 Años. HIDROGRAMA TRIANGULAR Área (km²) 0.842 Intensidad (mm/hr) 32.772 Pecipitación (mm) 2.325 Tc (hr) 0.071 de (hr) 0.533 tp (hr) 0.309 tb (hr) 0.825 Qp (m³/s) 1.318

FIGURA N° 33: Hidrograma unitario sintético de forma triangular para 2 Años.

HIDROGRAMA TRIANGULAR PARA 2 AÑOS 1.4 1.2 1 ³ ( 0.8 l a a

0.6 0.4 0.2 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tiempo (hr)

CUADRO N° 52: Calculo del caudal pico para 5 Años. HIDROGRAMA TRIANGULAR Área (km²) 0.842 Intensidad (mm/hr) 36.968 Precipitación (mm) Tc (hr)

2.623

de (hr)

0.533

tp (hr)

0.309

tb (hr)

0.825 1.487

Qp (m³/s)

0.071



62



HIDROGRAMA TRIANGULAR PARA 5 AÑOS 1.6 1.4 1.2 ³ 1 ( l 0.8 a a 0.6

0.4 0.2 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tiempo (hr)

CUADRO N° 53: Calculo del caudal pico para 10 Años. HIDROGRAMA TRIANGULAR Área (km²) 0.842 Intensidad (mm/hr) 40.497 Precipitación (mm) 2.873 Tc (hr)

0.071

de (hr)

0.533

tp (hr)

0.309

tb (hr)

0.825

Qp (m³/s)

1.629


HIDROGRAMA TRIANGULAR PARA 10 AÑOS 1.8 1.6 1.4 ³ 1.2 ( 1 l a a

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tiempo (hr)



63


CUADRO N° 54: Calculo del caudal pico para 25 Años. HIDROGRAMA TRIANGULAR Área (km²) 0.842 Intensidad (mm/hr)

45.682

Precipitación (mm)

3.241

Tc (hr)

0.071

de (hr)

0.533

tp (hr)

0.309

tb (hr)

0.825

Qp (m³/s)

1.837


HIDROGRAMA TRIANGULAR PARA 25 AÑOS 2 1.8 1.6 1.4 ³ 1.2 ( l a 1 a 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tiempo (hr)


50.042

Precipitación (mm) Tc (hr)

3.551

de (hr)

0.533

tp (hr)

0.309

tb (hr)

0.825

Qp (m³/s)

2.013

0.071



64



HIDROGRAMA TRIANGULAR PARA 50 AÑOS 2.5 2 ³ 1.5 ( l a a

1 0.5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tiempo (hr)

CUADRO N° 56: Calculo del caudal pico para 75 Años. HIDROGRAMA TRIANGULAR Área (km²) 0.842 Intensidad (mm/hr) 52.783 Precipitación (mm) 3.745 Tc (hr)

0.071

de (hr)

0.533

tp (hr)

0.309

tb (hr)

0.825 2.123

Qp (m³/s)

FIGURA N° 38 : Hidrograma unitario sintético de forma triangular para 75 Años.


1 0.5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tiempo (hr)



65



54.818

Precipitación (mm)

3.890

Tc (hr)

0.071

de (hr)

0.533

tp (hr)

0.309

tb (hr)

0.825

Qp (m³/s)

2.205



1 0.5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tiempo (hr)

CUADRO N° 58: Calculo del caudal pico para 500 Años. HIDROGRAMA TRIANGULAR Área (km²) 0.842 Intensidad (mm/hr) 60.050 Precipitación (mm)

4.261

Tc (hr)

0.071

de (hr)

0.533

tp (hr)

0.309

tb (hr)

0.825

Qp (m³/s)

2.415



66



HIDROGRAMA TRIANGULAR PARA 500 AÑOS 3 2.5 2 ³ ( l 1.5 a a

1 0.5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tiempo (hr)



Caudal Máximo a considerar. Se ha observado que los resultados por ambos métodos no varían significativamente por ello se considerara el caudal máximo al promedio de los resultados por ambos métodos. CUADRO N° 59: Promedio del Caudal Máximo.

Periodo de Retorno (Años) Metodo racional (m³/s) Hidrograma unitario sintético triangular (m³/s) Promedio (m³/s)

Caudal Promedio 2 5 10 25 50 75 100 200 2.299 2.594 2.841 3.205 3.511 3.703 3.846 4.213 1.318 1.487 1.629 1.837 2.013 2.123 2.205 2.415 1.809 2.040 2.235 2.521 2.762 2.913 3.025 3.314



67

Trabajo Final de Hidrologia2017

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