Trabajo Estadistica Industrial

Laboratorio de Estadística Industrial 2016

2016 Universidad Nacional Mayor Mayor de San Marcos

Laboratorio de Estadística Industrial Curso: Profesor:

Estadística Industrial Víctor Pérez Pérez Quispe

Alumnos:

Bautista Salazar Julio Jason

10100!0

"anoza #orales "uiller$o

1010116

0


"arcía %larc&n 'arlos %le(ander 1110020

1

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 INDICE

Problemas aplicativos de Distribución Normal )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))2 Problemas aplicativos de Distribución de Muestras Pequeñas )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))11 Problemas Aplicativos de Regresión Simple )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))20 Problemas Aplicativos de Regresión Mltiple )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))*0 Problemas Aplicativos de C!i Cuadrada )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))!2 Problemas Aplicativos de Prueba de Independencia ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))!+ Problemas Aplicativos de la Distribución de Poisson ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))),2 Problemas Aplicativos de M"todos no Param"tricos ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))60 Prueba de Signos))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) ))))))))))))))))))))))))))))))))) )))))))))))))) 60 Problemas Aplicativos de la Prueba de #ilco$on )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))6Problemas Aplicativos de la Prueba de Mann%#!itne&%#ilco$on ))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) Prueba de 'rus(al%#allis)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))+,

2

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Problemas aplicativos de Distribución Normal Problema n°1: )e !an pedido que evale la respuesta de las empresas a una nueva obligación legal de incrementar las prestaciones sanitarias que o*recen a sus empleados+ ,iene una muestra aleatoria de -. cambios porcentuales de las prestaciones sanitarias prometidas+ )a media muestral de los cambios porcentuales es /+/-0 & la desviación t1pica muestral es /+2/3+ 4alle e interprete el valor p de un contraste de la !ipótesis nula de que la media poblacional de los cambios porcentuales es / *rente a la !ipótesis alternativa bilateral+

Solución:

*


p5/+36 736 entonces se rec!a8a la !ipótesis nula 4 /9 es decir si se tiene que incrementar las prestaciones sanitarias que o*recen a sus empleados+

!

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Problema n°2: El director de producción de Rodamientos Niquelados9 S+A+9 le !a pedido a&uda para evaluar el proceso modi*icado de producción de rodamientos+ Cuando el proceso *unciona correctamente9 produce rodamientos cu&o peso sigue una distribución normal de media poblacional : on8as & desviación t1pica poblacional /+3 on8as+ Se !a recurrido a un nuevo proveedor de materia prima para un lote reciente de producción & el director quiere saber si9 como consecuencia del cambio9 el peso medio de los rodamientos es menor+ No !a& ra8ón alguna para sospec!ar que el nuevo proveedor plantea problemas & el director continuar; recurriendo a "l a menos que e$istan pruebas contundentes de que est;n produci"ndose rodamientos de menor peso que antes+ En este problema obtenemos una muestra aleatoria de n 5 3. observaciones & la media muestral es <+=.2+ ,ome la decisión reali8ando una prueba de !ipótesis por el m"todo cl;sico & utili8ando el valor p+ 4aga la prueba con un nivel de signi*icancia 5 /+/:+

Solución: En este caso nos interesa saber si e$isten pruebas contundentes para concluir que est;n produci"ndose rodamientos de menor peso+ Por lo tanto9 contrastamos la !ipótesis+

,


Al encontrar p5/+/.<>/+/: no se rec!a8a la !ipótesis nula 4 o9 por lo tanto no se est;n produci"ndose rodamientos de menor peso+

Problema n°3:

En un estudio se e$tra?eron muestras aleatorias de empleados de restaurantes de comida r;pida en los que el empresario da *ormación+ En una muestra de .- empleados que no !ab1an terminado los estudios secundarios9 33 !ab1an participado en un programa de *ormación de la empresa+ En una muestra aleatoria independiente de 33@ empleados que !ab1an terminado los estudios secundarios9 pero no !ab1an ido a la universidad9 !ab1an participado 2-+ Contraste al nivel del 3 por ciento la !ipótesis nula de que las tasas de participación de los dos grupos son iguales *rente a la !ipótesis alternativa de que la tasa es muc!o m;s ba?a en el caso de los que no !ab1an terminado los estudios secundarios+

Solución

6


p53:+=+ 6 >36 entonces se acepta !ipótesis nula 4 /+



Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Problema n° 4: El precio de venta promedio nacional para casas uni*amiliares es de 303=// dólares+ Para una muestra de ventas de
Solución: a

b

+


p5/+26 736 entonces se rec!a8a !ipótesis nula 4 /+

Problema n°5: El e$pendio de pollos a la brasa de Ri(oPollo S+A asegura que =/6 de sus órdenes se entregan en menos de 3/ minu minuto tos+ s+ En una una muest muestra ra de 3// 3// órde órdene nes9 s9 02 se entr entreg egar aron on dent dentro ro de ese ese lapso lapso++ Pue Puede de concluirse concluirse99 en el nivel de signi*ican signi*icancia cia /+39 que menos de =/6 de las órdenes órdenes se entregan entregan en menos de 3/ minutos

Solución: 4/F 43F

-


p5/+<6 736 entonces se rec!a8a !ipótesis nula 4 /9 se acepta que menos de =/6 de las órdenes se entregan en menos de 3/ minutos

Problema n° 6: El conse?o de seguridad nacional de un pa1s encuentra que :26 de los conductores en las autopistas son !ombres+ A&er se encontró en una muestra de @// autos que via?aban por una determinada autopista9 que 3-/ de los conductores eran !ombres+ Puede concluirse9 en el nivel de signi*icancia /+/39 que en esta autopista conduc1an m;s !ombres que los que indican las estad1sticas nacionales

Solución: 4/F 43F

10


p5:+@6 >36 entonces NG se rec!a8a !ipótesis nula 4 /9 en esta autopista no conduc1an m;s !ombres

11

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Problemas aplicativos de Distribución de Muestras Peue!as Probleman°1: )os registros de la empresa Hellos indican que la duración media de un ?uego de bu?1as es 22 3// millas+ )a distribución de los tiempos de vida til de las bu?1as es apro$imadamente normal+ Jn *abricante de bu?1as a*irma que sus bu?1as tienen una duración media superior a 22 3// millas+ El dueño de los camiones compra muc!os de estos ?uegos+ En una muestra de 30 ?uegos el tiempo medio de vida til *ue 2@
Solución: 4oF K L 223// 43F K > 223//

12


Al encontrar un p de /+36 7:6 se rec!a8a 4 o Con lo que la vida media de las bu?1as es ma&or a 22 3// millas+

Problema n°2: Jn criador de pollos sabe por e$periencia que el peso de los pollos de cinco meses es <+@: libras+ )os pesos siguen una distribución normal +para tratar de aumentar el peso de dic!as aves se le agrega un aditivo al alimento +en una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos en libras+ Pesos

<+<3

<+@-

<+@@

<+@:

<+@/

<+@=

En el nivel /+/3 el aditivo !a aumentado el peso de los pollos 4oF K L <+@: 43F K > <+@:

1*

<+@.

<+@0

<+
<+@=


Como p5.+<6>36 se acepta la !ipótesis nula 4o+ El aditivo no !a aumentado el peso de los pollos+

Problema n°3: Jna muestra de las cali*icaciones en un e$amen presentado en un curso de estad1stica esF

1!

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 4ombres

-2

.=

=0

..

0:

-.

-=

Mu?eres

03

.-

=/

-0

03

0/

-.

0/

--

A nivel de signi*icancia de /+/3+ )a cali*icación media de las mu?eres es m;s alta que la cali*icación media de los !ombres

Solución: 4oF K2 LK3 43F K2 > K3

1,


Como p536 se acepta 4 o+ )a cali*icación media de las mu?eres no es m;s alta que la de los varones+

16

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Problema n°4: Recuerde que la empresa Ni(el Saving desea comprara las dos agencias que utili8a para reali8ar avalos de casas+ Para esto selecciono una muestra de 3/ propiedades residenciales & programó un avaluó por cada agencia +los resultados9 reportados en miles de dólares9 sonF

"asa

Sc#ade$

%o&'er

1

135

12(

2

11)

1)5

3

131

11*

4

142

14)

5

1)5

*(

6

13)

123

+

131

12+

(

11)

115

*

125

122

1)

14*

145

Al nivel de signi*icancia de /+/:+ Puede concluirse que !a& una di*erencia en los avalos medios de las casas 4oF K 5/ 43F K /

1


1+

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Problema n°5: )ammers )imo o*rece servicio de limusinas desde el edi*icio del a&untamiento de la ciudad de ,oledo9 G!io9 !asta el aeropuerto

Metro9 en Detroit+ El presidente de la compañ1a9 San )ammers9 est;

considerando dos rutas9 una v1a es la ruta JS2: & la otra es v1a la autopista I-: +Desea estudiar el tiempo necesario para llegar al aeropuerto por cada uno de estos caminos & despu"s comparar en minutos+ Jtili8ando el nivel de signi*icancia de /+3/+ E$iste alguna di*erencia en la variación de los tiempos de recorrido por ambas rutas

,-./ -S25

0N.,S././ +5

52

:=

6+

./

56

.3

45

:3

+)

:.

54

.@

64

:.:

4oF O3 5 O 2 43F O3  O2

1-


20

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Problemas /plicativos de ,eresión Simple Problema n°1: Se llevó a cabo un estudio en el Instituto Polit"cnico & Jniversidad Estatal de irginia para determinar si ciertas medidas de resistencia est;tica del bra8o 'g+ tienen alguna in*luencia en las caracter1sticas de Qelevación din;mica mil1metrosQ de un individuo+ Se sometieron a pruebas de resistencia a 3/ individuos & despu"s se les pidió reali8ar una prueba de levantamiento de pesas en la que el peso se deb1a levantar en *orma din;mica por arriba de la cabe8a+ )os datos son los siguientesF

21

0ND00D-

,S0S.N"0/ D %,/

/N./M0N. D0N7M0"

1

3-+@

-3+-

2

3=+@

<0+@

3

2=+.

-0+@

4

2=+.

./+/

5

3=+:

00+@

6

2=+=

-3+-

+

3=+-

-:+/

(

@/+@

0:+/

*

22+=

=3+-

1)

@3+@

0:+/

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 r;*icas de puntosF

22

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 !r"fica de dis#ersi$n de levantamiento di vs% Resistencia del -0

o c i +0 m a n i d o t 0 n e i m a t n a 60 v e l ,0

16

1+

20

22

2!

26

2+

*0

*2

Resistencia del brao

!r"fica de dis#ersi$n de levantamiento di vs% Resistencia del -0

o c +0 i m a n i d o t 0 n e i m a t n a 60 v e l ,0

16

1+

20

22

2!

26

2+

*0

*2

Resistencia del brao

!r"fica de l&nea a'ustada leanta$iento dina$ico 7 6,.,0 8 0.!00- /esistencia del brazo 120

/e5resi&n I ' de -, I P de -,

110

o c 100 i m a n -0 i d +0 o t n e i 0 m a t 60 n a v e l ,0

S /cuad) / cuad) a3 ustado4

!0 *0 16

2*

1+

20

22 2! 26 2+ Resistencia del brao

*0

*2

1!.0!22 2.- 0. 0

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Al encontrar un r2 de 2+=6 no se a?usta a una regresión lineal

2!

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Problema n°2: El siguiente con?unto de datos era tomado sobre grupos de traba?adoras de Inglaterra & ales en el per1odo de 3=-/%-2+ Cada grupo est; *ormado por traba?adores de la misma pro*esión m"dicos9 traba?adores te$tiles9 decoradores9+++etc+9 & en cada uno de los veinticinco grupos muestreados se !an observado dos variablesF el 1ndice estandari8ado de consumo de cigarrillos & el 1ndice de muertes por c;ncer de pulmón+

2,


Estudiar la regresión lineal del 1ndice de mortalidad *rente al 1ndice de *umadores+ !r"fica de dis#ersi$n de MU*R-*S P(R CANC vs% C(NSUM( )* C+!AR 1,0

N ( M , U P 12, * ) R * C N A 100 C R ( P S * - , R * U M ,0 60

26

0

+0

-0 100 110 C(NSUM( )* C+!ARR+,,(S

120

1*0

1!0

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 !r"fica de dis#ersi$n de MU*R-*S P(R CANC vs% C(NSUM( )* C+!AR 1,0

N ( M , U P 12, * ) R * C N A 100 C R ( P S * - , R * U M ,0 60

0

+0

-0 100 110 C(NSUM( )* C+!ARR+,,(S

120

1*0

1!0

!r"fica de l&nea a'ustada #9E/:ES P;/ '%<'E/ =E P9L#;< 7  2.+- 81.0++ ';

N ( M , U P 1,0 * ) R * C N A C 100 R ( P S * R * ,0 U M

S /cuad) /cuad)a3ustado4

60

2

0

+0 -0 100 110 120 C(NSUM( )* C+!ARR+,,(S

1*0

1!0

1+.61,! ,1.* !-.2

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 No es conveniente un a?uste lineal al encontrar un R2 de :3+@6

Problema n°3:

2+

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 En @< lotes de 32/ libras de caca!uetes se observó el nivel medio de anato$ina partes por billón  & el porcenta?e de caca!uetes no contaminados HF

Anali8ar estos datos e investigar la relación entre estas dos variables para predecir H en *unción de + Es adecuado el a?uste lineal

!r"fica de dis#ersi$n de / vs% . 100.0

--.-

/ --.+

--.

--.6 0

2-

20

!0

60 .

+0

100

120

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 !r"fica de dis#ersi$n de / vs% . 100.0

--.-

/

--.+

--.

--.6 0

20

!0

60

+0

100

120

.

!r"fica de l&nea a'ustada > 7 100.0  0.002-0! ? 100.1


100.0

S /cuad) / cuad)a3 ustado4

0.0*-*2+2 +2.- +2.*

--.-

/ --.+

--.

--.6 0

20

!0

60 .

+0

100

120

Al encontrar un R%cuad502+=6 resulta conveniente tra8ar un a?uste lineal

*0

La ecuación de regresión es


Y = 100 - 0,00290 X

Predictor

Coef

SE Coef

T

P

Constante

100,002

0,011

918,91

0,000

-0,00290!"

0,0002!!"

-12,!

0,000

X

S = 0,0!9!282

#-cuad$ = 82,9%

#-cuad$&a'ustado( = 82,!%

)n*+isis de ariana

.uente

%3uste a un (7100SC /L

3seraciones 4oco co5unes

#egresión

Error residua+ 3s

X

Y

28

111

99,"80

Tota+

1

0,2!91"

!2

0,099

C

.

P

0,2!91"

1",2

0,000

EE de

)'uste

a'uste

#esiduo

99,692

0,0186

-0,0212

!!

#esiduo

0,001""

0,288

est*ndar -0,1 X

X denota una o3seración cu7o a+or X +e concede gran a4a+anca5iento$ a+ores 4ronosticados 4ara nueas o3seraciones

EE de uea o3s

)'uste

a'uste

1

99,6116

0,01!

:C de 9"% &99,68$ 99,69(

:P de 9"% &99,2"1$ 99,698(

a+ores de 4redictores 4ara nueas o3seraciones uea o3s

X

1

100

Problemas /plicativos de ,eresión M8ltiple Problema n°1: *1

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 En la Bacultad de Ingenier1a de Sistemas & Computo de la Jniversidad QInca arcilaso de la egaQ se quiere entender los *actores de aprendi8a?e de los alumnos que cursan la asignatura de P4P9 para lo cual se escoge al a8ar una muestra de 3: alumnos & ellos registran notas promedios en las asignaturas de Algoritmos9 Tase de Datos & Programación como se muestran en el siguiente cuadro+

/-MN 1 2 3 4 5 6 + ( * 1) 11 12 13 14 15

P9P

/,0.MS

%/S D D/.S P,,/M/"0;N

3@ 3@ 3@ 3: 3. 3: 32 3@ 3@ 3@ 33 3< 3: 3: 3:

3: 3< 3. 2/ 30 3. 3@ 3. 3: 3< 32 3. 33= 3@

3: 3@ 3@ 3< 30 33: 3< 3< 3@ 32 33 3. 3< 3:

3@ 32 3< 3. 33: 33 3: 3@ 3/ 3/ 3< 3: 3. 3/

)o que buscamos es construir un modelo para determinar la dependencia que e$ista de aprendi8a?e re*le?ada en las notas de la asignatura de P4P9 conociendo las notas de las asignaturas Algoritmos9 Programación+ Determine la ecuación de regresión+ Calcule e interprete+ Estimar la nota del curso de P4P si se sabe que en Algoritmos tiene 3:9 Tase de Datos 3. & Programación 3-+

*2

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Solución:

Coe*iciente de determinaciónF es /+.=-9 entonces el .=+-/6 del aprendi8a?e del Curso de P4P puede ser e$plicado mediante las notas obtenidas por las asignaturas de Algoritmos9 Tase de Datos & Programación+

**


Si se selecciona un nivel de signi*icancia de /+/:9 podemos observar que9 el valor de P5/+//@ es menor a /+/: por lo tanto rec!a8amos la !ipótesis nula & concluimos que al menos un coe*iciente de regresión no es /+

Podemos observar que !a& una buena relación de linealidad entre las variables dependientes con la dependiente+

*!


*,


*6


Problema n°2: Montgomer& & Pec( 3=02 describen el empleo de un modelo de regresión para relacionar la cantidad de tiempo requerido por un vendedor de ruta c!o*er para abastecer una maquina vendedora de re*rescos con el nmero de latas que inclu&e la misma9 & la distancia del ve!1culo de servicio a la ubicación de la m;quina+ Este modelo se empleó para el diseño de la ruta9 el programa & el despac!o de ve!1culos+ )a tabla presenta 2: observaciones respecto al tiempo de entrega tomadas del mismo estudio descrito por Montgomer& & Pec(+

*


N-M, D .0MP %S,/"0NS D N.,/ =+=: 1 2<+<: 2

N-M, D /./S

D0S./N"0/S

2

:/

0

33/

3

@3+-:

33

32/

4

@:+//

3/

::/

5

2:+/2

0

2=:

6

3.+0

<

2//

+

3<+@0

2

@-:

(

=+./

2

:2

*

2<+@:

=

3//

1)

2-+:/

0

@//

11

3-+/0

<

<32

12

@-+//

33

13

<3+=:

32

://

14

33+..

2

@./

15

23+.:

<

2/:

16

3-+0=

<

1+

.=+//

2/

.//

1(

3/+@/

3

:0:

1*

@<+=@

3/

:
2)

<.+:=

3:

2:/

21

<<+00

3:

2=/

22

:<+32

3.

:3/

23

:.+.@

3-

:=/

24

22+3@

.

3//

25

23+3:

:

Determine la ecuación de regresión+ Calcule e interprete+

*+

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Estimar el tiempo de entrega si se sabe que el nmero de latas es 2/ & la distancia del ve!1culo es 33/+

Solución:

*-

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Coe*iciente de determinaciónF es /+=039 entonces el =0+36 del tiempo de un vendedor para abastecer una maquina vendedora puede ser e$plicado mediante el nmero de latas latas & la distancia del camión+

Si se selecci selecciona ona un nivel de de signi*ican signi*icancia cia de /+/:9 /+/:9 podemos podemos observar observar que9 que9 el valor valor de de P5/+/// P5/+/// es menor a /+/: por lo tanto rec!a8amos la !ipótesis nula & concluimos que al menos un coe*iciente de regresión no es /+

Gbservamos un relación lineal entre la variable variable dependiente Nro+ De latas con respecto al ,+de entrega ariable independiente9 & en menor grado de linealidad Distancia s ,iempo de entrega+

!0


Contribución de la variable 3 sabiendo que 2 est; incluida

!1

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 SSR3 U 2 5 SSR3 SSR3 & 2 V SSR2

5:==2+<%:00-+@53/:+3

Para un nivel de signi*icancia de /+/: con 3 & 22 gl B5<+@ B5<+@ 92/+2@><+@ Entonces la variable  3nro+ de latas9 si contribu&e signi*icativamente a la ecuación de regresión Contribución de la variable 2 sabiendo que 3 est; incluida SSR2 U 3 5SSR3 & 2 V SSR3 5:==2+<%3<0@+=5<:/0+:

Para un nivel de signi*icancia de /+/: con 3 & 22 gl B5<+@ B5<+@ 90.-+/3=><+@ Entonc Entonces es la variab variable le 2dis 2distan tancia cia9 9 si contri contribu& bu&ee signi*i signi*icat cativa ivamen mente te a la ecuaci ecuación ón de regresi regresión9 ón9 & podr1amos concluir que es m;s importante que la varia 3+

!2


!*

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Problemas /plicativos de "#i "uadrada Distribución de %ondad de /?uste: "#i "uadrada Problema n°1: Probar la !ipótesis siguiente usando la prueba de bondad de a?uste 2+ 4/F p A 5/+
Solución: Calculamos las *recuencias esperadas con n52//F Categor1a A 5 /+
"/.,@/S NAM, NAM, B0 C 0 %S,/DS SP,/DS<0>

2

/

./

0/

%2/

%

32/

0/

3.//

"

2/

%2/

../

C 2 0 : 2/ 3/ 25@:

Para (%35@%352 grados de libertad9 con 25@:+ Mediante tabla el valor%p es menor a /+//:+ Entonces el valor%pL 5/+/39 por tanto9 se rec!a8a 4/+

!!


!,


Mediante el Minitab con 2 5@:9 se calcula el valor%p que se apro$ima a /+ Por tanto el valor%pL/+/3+ Entonces se comprueba el rec!a8o de la !ipótesis nula9 conclu&endo que no tienen la misma proporción en las poblaciones+

Problema n°2: Durante las primeras 3@ semanas9 se registraron las proporciones siguientes de televidentes los s;bados de 0 a = de la noc!eF ATC 2=69 CTS 2069 NTC 2:6 e independientes 306+ Dos semanas despu"s en una muestra de @// !ogares se obtuvieron las audiencias siguientes en s;bados por la noc!eF ATC =: !ogares9 CTS -/ !ogares9 NTC 0= !ogares e independientes <. !ogares+ Jse 5/+/: para determinar si !an variado las proporciones en la audiencia de televidentes+

Solución: 4/F p A 5/+2=9 pT5/+209 pc5/+2: & pD5/+30 43F p A /+2=9 pT/+20 & pc/+2: & pD/+30 Nivel de signi*icancia 5/+/:+ Calculamos las *recuencias esperadas con n5@//F ATC 5 /+2= @// 5 0CTS 5 /+20 @// 5 0< NTC 5 /+2: @// 5 -: Independiente 5 /+30 @// 5 :< Calculamos el estad1stico de prueba c!i%cuadrada 2F

.0S,/S

B0 C 0

2

2 0

/%"

=:

0-

0

.<

/+-@:.

"%"

-/

0<

3<

3.

2+@@@@

N%"

0=

-:

3<

3=.

2+.3@@

<.

:<

%0

.<

3+30:2

0NDPND0N. ../

!6

NAM, NAM, %S,/DS SP,/DS<0>

25.+0.-<

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Para (%35<%35@ grados de libertad9 con 25.+0.-<+ Mediante tabla el valor%p esta entre /+3/ & /+/:+ Entonces el valor%pW 5/+/:9 por tanto9 no se rec!a8a 4/+

Mediante el Minitab con 2 5.+0.-<09 se calcula el valor%p 5/+/-.2<@.+ Por tanto el valor%pW 5/+/:+ Entonces se comprueba el no rec!a8o de la !ipótesis nula9 conclu&endo que tienen la misma proporción en las poblaciones+ MXMUMars9 *abricantes de los c!ocolates MXM9 reali8aron un sondeo nacional en el que m;s de 3/ millones de personas dieron su pre*erencia para un nuevo color+ El resultado de este sondeo *ue el reempla8o de un color ca*" claro por uno a8ul+ En el prospecto YColorsZ de MXMUMars9 la distribución de los colores de estos c!ocolates es el siguienteF

"/BE

/M/,0

,F

3)G

2/6

2/6

/N/,/NF/D 3/6

,D

/-

3/6

3/6

En un estudio anterior se emplearon como muestra bolsas de 3 libra para determinar si los porcenta?es dados eran reales+ En la muestra de :/. dulces los resultados encontrados *ueron los siguientesF

"/BE

/M/,0 ,F 1++

!

3@:

/N/,/NF/D ,D -=

<3

@.

/- @0


Jse 5/+/: para determinar si estos datos coinciden con los datos por la empresa+

Solución: 4/F p A 5/+@/9 pT5/+2/9 pc5/+2/9 pD5/+3/9 pE5/+3/ & p* 5/+3/ 43F p A /+@/9 pT/+2/9 pc/+2/9 pD/+3/9 pE/+3/ & p * /+3/ Nivel de signi*icancia 5/+/:+ Calculamos las *recuencias esperadas con n5:/.F Ca*" 5 /+@/ :/. 5 3:3+0 Amarillo 5 /+2/ :/. 5 3/3+2 Ro?o 5 /+2/ :/. 5 3/3+2 Anaran?ado 5 /+3/ :/. 5 :/+. erde 5 /+3/ :/. 5 :/+. A8ul 5 /+3/ :/. 5 :/+.

Calculamos el estad1stico de prueba c!i%cuadrada 2F

",S D NAM, NAM, B0 C 0 "9"/.S %S,/DS SP,/DS<0>

2

"/BE

3--

3:3+0

2:+2/

.@:+/<

<+30@<

/M/,0

3@:

3/3+2

@@+0/

33<2+<<

33+200=

,F

-=

3/3+2

%22+2/

<=2+0<

<+0-//

/N/,/NF/D

<3

:/+.

%=+.

=2+3.

3+023@

,D

@.

:/+.

%3<+.

23@+3.

<+232.

/-

@0

:/+.

%32+.

3:0+-.

@+3@-:

../

!+

C 2 0

252=+:3

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Para (%35:%35< grados de libertad9 con 252=+:3+ Mediante tabla el valor%p es menor que /+//:+ Entonces el valor%pL 5/+/:9 por tanto9 se rec!a8a 4/+

Mediante el Minitab con 2 52=+:3@09 se calcula el valor%p 5/+/////.3+ Por tanto el valor%pL 5/+/:+ Entonces se comprueba el rec!a8o de la !ipótesis nula9 conclu&endo que no tienen la misma proporción en las poblaciones+

!-

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Problemas /plicativos de Prueba de 0ndependencia )a siguiente tabla de contingencia 2$@ contiene las *recuencias observadas de una muestra de tamaño de 2//+ Pruebe la independencia de las variables de renglón & de la columna usando la prueba 2 con 5/+/:+

/,0/ % D ,NNS

/,0/% D "-MN/ A

T

C

P

2/

<<

:/

H

@/

2.

@/

Solución: 4/F )as variables de renglón son independientes a las variables columna+ 43F )as variables de renglón no son independientes a las variables columna+ ,abla de contingenciaF

/,0/% D ,NNS

/,0/% D "-MN/ A

T

C

,G,A )

P

2/

<<

:/

33<

H

@/

2.

@/

0.

:/

-/

0/

2//

../

4allando las *recuencias esperadas de cada celdaF ei?5 e335

520+:

e325

5@=+=

e3@5

5<:+.

e235

523+:

e225

5@/+3

e2@5

5@<+<

,abla de nmeros observados & esperadosF

,0

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 ,N;N "-MN/ NAM, NAM, B0 C SP,/DS<0> 0 C0>2

20

P

A

2/

20+:

%0+:

-2+2:

2+:@:3

P

T

<<

@=+=

<+3

3.+03

/+<23@

P

C

:/

<:+.

<+<

3=+@.

/+<2<.

H

A

@/

23+:

0+:

-2+2:

@+@./:

H

T

2.

@/+3

%<+3

3.+03

/+::0:

H

A

@/

@<+<

%<+<

3=+@.

/+:.20

../

25-+0.20

Para 2%3 $ @%3 5 2 grados de libertad & mediante tabla para 25-+0.209 se calcula el valor%p que esta entre /+/2: & /+/3+ Por tanto el valor%pL 5/+/:+ Entonces se rec!a8a la !ipótesis nula+

,1

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Mediante el Minitab con 2 5-+0.@9 se calcula el valor%p 5 /+/2/+ Por tanto el valor%pL 5/+/:+ Entonces se comprueba el rec!a8o de la !ipótesis nula9 conclu&endo que no !a& independencia entre variable renglón & variable columna+ Jna de las preguntas a los suscriptores de Tussiness #ee( *ue9 YEn sus via?es de negocios de los ltimo 32 meses9 [u" tipo de boleto !a compradoZ )os datos obtenidos se presentan en la tabla de contingencia siguiente+

.0P %.

D

.0P D - uelo Nacional

uelo Internacional

P,0M,/ "/S

2=

22

"/S N"0F"-.0/

=:

323

- .,/D0"0N/ "/S "N;M0"/

:30

3@:

Solución: 4/F )os tipo de boleto son independientes con los tipos de vuelo+ 43F )os tipo de boleto son no independientes con los tipos de vuelo+ ,abla de contingenciaF

.0P D %.

.0P D - + Nacional

+ Internacional

,G,A)

P,0M,/ "/S

2/

<<

.<

"/S N"0

@/

2.

:.

- .,/D0"0N/

:30

3@:

.:@

../

:.0

2/:

--@

4allando las *recuencias esperadas de cada celdaF ,2

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 ei?5

e335

520+:

e325

e225

523+:

e@35

5@=+= 5@/+3

e235 e@25

5<:+. 5@<+<

,abla de nmeros observados & esperadosF

.0P D %.

.0P D -

NAM, %S,/DS

NAM, SP,/DS< 0>

B0 C 0

2

20

P,0M,/

Nacional

2/

<-+/@

2-+/ @

-@/+. 2

3:+:@:

P,0M,/

Internacion al

<<

3.+=-

2-+/ @

-@/+. 2

<@+/:<

N"0

Nacional

@/

<3+3:

% 33+3:

32<+@ 2

@+/232

N"0

Internacion al

2.

3<+0:

33+3:

32<+@ 2

0+@-3=

.,/D0"0N/ 

Nacional

:30

<-=+02

@0+3 0

3<:-+-

@+/@0/

3@:

3-@+30

@0+3 0

3<:-+-

0+<3-@

.,/D0"0N/ Internacion al  ../

2503+<@ -

Para @%3 $ 2%3 5 2 grados de libertad & mediante tabla para 2503+<@-9 se calcula el valor%p que es menor a /+//:+ Por tanto el valor% pL 5/+/:+ Entonces se rec!a8a la !ipótesis nula+

,*


Mediante el Minitab con 2 503+<3@9 se calcula el valor%p 5 /+///+ Por tanto el valor%pL 5/+/:+ Entonces se comprueba el rec!a8o de la !ipótesis nula9 conclu&endo que no !a& independencia entre los tipos de boleto & los tipos de vuelo+

Problemas /plicativos de la Distribución de Poisson A continuación se presenta el nmero de ocurrencia por lapso de tiempo & su *recuencia observada+ Jse 5/+/: & la prueba de bondad de a?uste para veri*icar su estos datos se a?ustan a un distribución de Poisson+

NAM, "-,,N"0/

D B= %S,/D/

)

@=

1

@/

2

@/

3

30

4

@

Solución: 4/F )a población tiene una distribución Poisson+ 43F )a población no tiene una distribución Poisson+ ,otal de *recuencias observadasF 32/+ Media de ocurrenciasF \ 5 Entonces la probabilidad de Poisson esF *$5

,!

5 3+@3 5

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Brecuencia esperada que siga un distribución de Poisson con \53+@3

NAM, D P,%/%00D/D NAM, "-,,N"0/S D P0SSN SP,/D B 12)=B )

/+2.=0

@2+@-.

1

/+@:@:

<2+<2/

2

/+2@3:

2-+-0/

3

/+3/33

32+3@2

4

/+/@@3

@+=-2

5  M7S

/+/33/

3+@2/

C;lculo del estad1stico de prueba C!i%Cuadrado 2F

NAM, D NAM, NAM, "-,,N"0/S %S,/DS SP,/DS<0>

B0 C 0

2

20

)

@=

@2+@-.

.+.2<

<@+0--

3+@::

1

@/

<2+<2/

%32+<2

3:<+2:.

@+.@.

2

@/

2-+-0/

2+22

<+=20

/+3--

3

30

32+3@2

:+0.0

@<+<@@

2+0@0

4  M7S

@

:+2=2

%2+2=2

:+2:@

/+==@

../

250+===

Para (%p%35:%25@ grados de libertad9 con 250+=== mediante tabla el valor%p esta entre /+/: & /+/2:+ Entonces el valor%pL 5/+/:9 por tanto9 se rec!a8a 4/+

,,


Mediante Minitab con 250+==.0@9 se calcula el valor%p5/+/2=@@@/+ Por tanto el valor%p L 5/+/:+ Entonces se rec!a8a la !ipótesis nula & se conclu&e que la población no tiene una distribución Poisson+

,6

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Al parecer el nmero de accidentes automovil1sticos por d1a en una determinada ciudad tiene una distribución de Poisson+ A continuación se presentan los datos de una muestra de 0/ d1as del año anterior+ Estos datos apo&an la creencia de que el nmero de accidentes por d1a tiene una distribución de Poisson Jse 5/+/:+

N8mero /ccidentes

de B= bservada

)

@<

1

2:

2

33

3

-

4

@

Solución: 4/F )a población tiene una distribución Poisson+ 43F )a población no tiene una distribución Poisson+ ,otal de *recuencias observadasF 0/+ Media de ocurrenciasF \ 5

53

Entonces la probabilidad de Poisson esF *$5

5

Brecuencia esperada que siga un distribución de Poisson con \53

NAM, D "-,,N"0/S

,

P,%/%00D/D NAM, D P0SSN SP,/D B ()=B

)

/[email protected]=

2=+<@2

1

/[email protected]=

2=+<@2

2

/+30@=

3<+-32

3

/+/.3@

<+=/<

4

/+/3:@

3+22<

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 5  M7S

/+//@-

/+2=.


NAM, D NAM, NAM, B0 C 0 "-,,N"0/S %S,/DS SP,/DS<0>

2 2 0

)

@<

2=+<@2

<+:.0

2/+0.-

/+-/=:

1

2:

2=+<@2

%<+:.0

3=+.<@

/+...=

2

33

3<+-32

%@+-32

3@+--=

/+=@03

3/

.+<2<

@+-32

32+-00

3+==/:

3  M7S ../

25<+@/

Para (%p%35<%252 grados de libertad9 con 25<+@ mediante tabla el valor%p esta entre /+=/ & /+3/+ Entonces el valor%p> 5/+/:9 por tanto9 no se rec!a8a 4/+

,+


Mediante Minitab con 25<+@/<=39 se calcula el valor%p5/+33.3==+ Por tanto el valor%p >5/+/:+ Entonces no se rec!a8a la !ipótesis nula & se conclu&e que la población tiene una distribución Poisson+ El nmero de llamadas tele*ónicas que llegan por minuto al conmutador de una empresa tiene una distribución de Poisson+ Jse 5/+/: & los datos siguientes para probar esta suposición+

NAM, D B,"-N"0/ /M/D/S %S,/D/ .B;N0"/S H- /N P, M0N-. )

3:

1

@3

2

2/

3

3:

4

3@

5

<

6

2

Solución: 4/F )a población tiene una distribución Poisson+ 43F )a población no tiene una distribución Poisson+ ,otal de *recuencias observadasF 3//+ Media de ocurrenciasF \ 5

,-

52

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Entonces la probabilidad de Poisson esF *$5

5

Brecuencia esperada que siga un distribución de Poisson con \52

NAM, D "-,,N"0/S

P,%/%00D/D NAM, D P0SSN SP,/D B 1))=B

)

/+3@:@

3@+:@

1

/+2-/-

2-+/-

2

/+2-/-

2-+/-

3

/+30/<

30+/<

4

/+/=/2

=+/2

5

/+/@.3

@+.3

6

/+/32/

3+2/

+  M7S

/+//<-

/+<-


NAM, D NAM, NAM, "-,,N"0/S %S,/DS SP,/DS<0>

B0 C 0

)

3:

3@+:@

3+<-

1

@3

2-+/-

2

2/

3

2

2 0 2+

/+3

3./=

:=-

@+=@

3:+<<<=

/+:-/.

2-+/-

%-+/-

<=+=0<=

3+0<.:

3:

30+/<

%@+/<

=+2<3.

/+:32@

4

3@

=+/2

@+=0

3:+0
3+-:.3

5  M7S

.

:+20

/+-2

/+:30<

/+/=02

../

3//

25<+=<@<

Para (%p%35.%25< grados de libertad9 con 25<+=<@< mediante tabla el valor%p esta entre /+=/ & /+3/+ Entonces el valor%pW 5/+/:9 por tanto9 no se rec!a8a 4/+

60


Mediante Minitab con 25<+=<:<339 se calcula el valor%p5/+2=2=<:+ Por tanto el valor%p >5/+/:+ Entonces no se rec!a8a la !ipótesis nula & se conclu&e que la población tiene una distribución Poisson+

61

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Problemas /plicativos de MKtodos no ParamKtricos Prueba de Signos )as divisiones de acciones son ben"*icas para los accionistas )a empresa SN) Securities estudió9 a lo largo de 30 meses9 las divisiones de las acciones de la industria de la banca & encontró que las divisiones de las acciones de un individuo+ Admita que en una muestra de 2/ recientes divisiones de acciones9 3< !a&an llevado a un aumento de su valor9 cuatro !a&an llevado a una disminución de su valor & dos no !a&an ocasionado ningn cambio+ Suponga que reali8a un estudio para determinar si las divisiones de acciones an bene*ician a los poseedores de acciones bancarias+ Cu;les son las !ipótesis nula & alternativa A qu" conclusión se llega con 5/+/: SoluciónF p 5 es la proporción de poseedores bancarios bene*iciarios aumente su valor+ 4/F pL/+: 43F p>/+: Nivel de signi*icancia 5/+/:+ ,abla de probabilidades binomiales para n530 & p5/+:+

NAM, D P,%/%00D/DS S0NS M7S

62

)

/+////

1

/+///3

2

/+///.

3

/+//@3

4

/+/33-

5

/+/@2-

6

/+/-/0

+

/+323<

(

/+3..=

*

/+30::


1)

/+3..=

11

/+323<

12

/+/-/0

13

/+/@2-

14

/+/33-

15

/+//@3

16

/+///.

1+

/+///3

1(

/+////

El nmero de signos m;s para el valor de poseedores bancarios bene*iciarios es $53<9 entonces su probabilidad est; en la cola superiorF P$W 3< 5 P3<]P3:]P3.]P3-]P305/+/33-]/+//@3]/+///.]/+///3]/+////5/+/3:< Como es para una cola el valor%p 5 /+/3:<+ Adem;s el valor%pL 5/+/:9 entonces se rec!a8a 4/+

6*

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 )a empresa Nielson Media Researc! identi*icó que American Idol & a Dancing !it t!e Stars como los 2 programas de televisión de ma&or rating en *ebrero de 2//.+ En un estudio local acerca del programa de televisión pre*erido9 de -:/ encuestados @@/ votaron por American Idol9 2-/ por Dancing !it t!e Stars9 & 3:/ por otros programas de televisión+ Con /+/: como nivel de signi*icancia prueba la !ipótesis de que American Idol & Dancing !it t!e Stars tiene el mismo nivel de pre*erencia+ A qu" conclusión llega

Solución: p 5 es la proporción que ven American Idol+ 4/F p5/+: 43F p/+: Nivel de signi*icancia 5/+/:+ )a muestra es n5.//9 entonces es una distribución normal dondeF

\ 5 /+:/ .// 5 @// 5

532+2:

El nmero de signo m;s es $5@@/9 se !alla el estad1stico de prueba ^F

^5

5 2+<:

Mediante tabla para ^52+<:9 se calcula para 2 colas el valor%p5 23%/+==2=5 /+/3<2+ Como el valor%pL 5/+/:9 entonces se rec!a8a 4/+

6!


En el mercado de computadoras personales la competencia es intensa+ En una muestra de :// compras9 se encontró que 2/2 eran compras de la marca A9 3:0 de la marca T & 3
Solución:

p 5 es la proporción de los que compran computadoras de la marca A+ 4/F p5/+: 43F p/+: Nivel de signi*icancia 5/+/:+ )a muestra es n5@./9 entonces es una distribución normal dondeF

\ 5 /+:/ @./ 5 30/ 5

5=+<=

El nmero de signo m;s es $52/29 se !alla el estad1stico de prueba ^F ^5

5 2+@2

Mediante tabla para ^52+@29 se calcula para 2 colas el valor%p5 23%/+=0=05 /+/2/<+ Como el valor%pL 5/+/:9 entonces se rec!a8a 4/+

En una muestra de 3:/ partidos de basquetbol universitario9 el equipo de casa ganó =0 partidos+ Realice una prueba para determinar su los datos sustentan la !ipótesis de que en el basquetbol universitario el equipo de casa tiene venta?a+ A qu" conclusión llega con 5/+/:

Solución: 6,

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 p 5 es la proporción de partidos que gana un equipo en casa+ 4/F pL/+: 43F p>/+: Nivel de signi*icancia 5/+/:+ )a muestra es n53:/9 entonces es una distribución normal dondeF \ 5 /+:/ 3:/ 5 -: 5

5.+32

El nmero de signo m;s es $5=09 se !alla el estad1stico de prueba ^F ^5

5 @+-.

Mediante tabla para ^5@+-.9 se calcula para una cola el valor%p5 3% /+==== _ /+//+ Como el valor%pL 5/+/:9 entonces se rec!a8a 4/+

P,%M/ En la tabla se presentan las pre*erencias de 3/ personas respecto a dos marcas de un producto+

P,SN/

66

M/,"/ B,N./ M/,"/ %

1

]

2

]

3

]

4

%

5

]

6

]

+

%

(

]

*

%

1)

]

/

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Emplee 5/+/: & pruebe si e$iste alguna di*erencia signi*icativa de pre*erencia por estas dos marcas+ Jn signo m;s indica pre*erencia por la marca A sobre la marca T+

Solución: p 5 es la proporción de pre*erencia por la marca A+ 4/F p5/+: 43F p/+: Nivel de signi*icancia 5/+/:+ ,abla de probabilidades binomiales para n53/ & p5/+:+

NAM, D P,%/%00D/DS S0NS M7S )

/+//3/

1

/+//=0

2

/+/<@=

3

/+33-2

4

/+2/:3

5

/+2<.3

6

/+2/:3

+

/+33-2

(

/+/<@=

*

/+//=0

1)

/+//3/

El nmero de signos m;s para la marca A es $5-9 entonces su probabilidad est; en la cola superiorF P$W - 5 P-]P0]P=]P3/5/+33-2]/+/<@=]/+//=0]/+//3/5/+3-3=+ Como es para dos cola el valor%p 5 2/+/3:<5/+0<@0+ Adem;s el valor%pW 5/+/: Entonces no se rec!a8a 4/+

P,%M/ Realice la prueba de !ipótesis siguienteF 4/F Mediana L3:/ 6

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 43F Mediana >3:/ En una muestra de tamaño @/ se obtuvieron 22 casos cu&o valor *ue ma&or que 3:/9 tres cu&o valor *ue e$actamente 3:/ & cinco cu&o valor *ue menor que 3:/+ Con 5/+/3 realice una prueba de !ipótesis+

Solución: Con nivel de signi*icancia 5/+/3+ El nmero de la muestra es n 5 2-9 asume una distribución normal+ \ 5 /+:/ 2- 5 3@+: 5

52+./

El nmero de signo m;s es $5229 se !alla el estad1stico de prueba ^F ^5

5 @+2-

Mediante tabla para ^5@+2-9 se calcula para una cola el valor%p5 3% /+==/ 5 /+//3+ Como el valor%pL 5/+/3+ Entonces se rec!a8a 4/+

6+

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 P,%M/ El ingreso mediano anual de los suscriptores de la Tarron es `3@3 ///+ Suponga que en una muestra de @// suscriptores a ,!e #all Street ournal9 3.: suscriptores posean un ingreso ma&or que `3@3 /// & 3@: poseen un ingreso menor que `3@3 ///+ Puede concluir que !a& di*erencia entre los ingresos medianos de los dos grupos de suscriptores Emplee como nivel de signi*icancia 5/+/:9 a qu" conclusión llega

Solución: 4/F Mediana 5 `3@3 /// 43F Mediana  `3@3 /// Con nivel de signi*icancia 5/+/3+ El nmero de la muestra es n 5 @//9 asume una distribución normal+ \ 5 /+:/ @// 5 3:/ 5

5 0+..

El nmero de signo m;s es $53.:9 se !alla el estad1stico de prueba ^F ^5

5 3+-@

Mediante tabla para ^53+-@9 se calcula para dos colas el valor%p523% /+=:02 5 /+/0@.+ Como el valor% pW 5/+/39 entonces no se rec!a8a 4/+

6-

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 P,%M/ De acuerdo con un estudio nacional9 el ingreso anual mediano que los adultos dicen !ar1an realidad sus sueños es `3:2 ///+ Suponga que en G!io9 de 22: personas tomadas en una muestra9 322 indican que el ingreso necesario para !acer realidad sus sueños sea menor que `3:2 ///9 & 3/@ in*orman que esta cantidad sea ma&or que `3:2 ///+ Pruebe la !ipótesis nula de que en G!io9 el ingreso medio anual para que una persona !aga realidad sus sueños es `3:2 ///+ Jse 5/+/:9 a qu" conclusión llega

Solución: 4/F Mediana 5 `3:2 /// 43F Mediana  `3:2 /// Con nivel de signi*icancia 5/+/3+ El nmero de la muestra es n 5 22:9 asume una distribución normal+ \ 5 /+:/ 22: 5 332+: 5

5 -+:

El nmero de signo m;s es $53229 se !alla el estad1stico de prueba ^F ^5

5 3+2-

Mediante tabla para ^53+2-9 se calcula para dos colas el valor%p523% /+0=0/ 5 /+2/<+ Como el valor% pW 5/+/39 entonces no se rec!a8a 4/+

0

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Problemas Aplicativos de la Prueba de Wilcoxon P,%M/ Con e*ecto de determinar el rendimiento de la gasolina en millas por galón en los automóviles de pasa?eros9 se prueban dos aditivos para gasolina+ A continuación aparecen los resultados de esta prueba en 32 automóviles en cada automóvil se probaron los dos aditivos+ Jse nivel de signi*icancia 5/+/: & la prueba de los rangos con signo de #ilco$on para determinar su e$iste una di*erencia signi*icativa+

/-.;M0

/D0.0S 3millas Ugalón

2millas Ugalón

1

2/+32

30+/:

2

2@+:.

23+--

3

22+/@

22+:-

4

3=+3:

3-+/.

5

23+2@

23+22

6

2<+--

2@+0/

+

3.+3.

3-+2/

(

30+::

3<+=0

*

23+0-

2/+/@

1)

2<+2@

23+3:

11

2@+23

22+-0

12

2:+/2

2@+-/

Solución: 4/F )as poblaciones son id"nticas en relación a los aditivos+ 43F )as poblaciones no son id"nticas en relación a los aditivos+

/-.;M0 

/D0.0S 3mill asUgalón

1

2mill asUgalón

D0B,N"0 /,/%S=D ,/N /   D0B,N"0/

,/N  "N S0N

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 1

2/+32

30+/:

2+/-

2+/-

=

=

2

2@+:.

23+--

3+-=

3+-=

-

-

3

22+/@

22+:-

4

3=+3:

3-+/.

5

23+2@

6

%/+:<

/+:<

@

%@

2+/=

2+/=

3/

3/

23+22

/+/3

/+/3

3

3

2<+--

2@+0/

/+=-

/+=-

<

<

+

3.+3.

3-+2/

3+/<

:

%:

(

30+::

3<+=0

@+:-

@+:-

32

32

*

23+0-

2/+/@

3+0<

3+0<

1)

2<+2@

23+3:

@+/0

@+/0

11

2@+23

22+-0

/+<@

/+<@

2

2

12

2:+/2

2@+-/

3+@2

3+@2

.

.

%3+/<

0 33

0 33

Suma de signosF .2 MediaF Kt5/

DesviaciónF t5

5

5 2:+:/

Se reali8a la prueba de rangos de signos de #ilco$on con 5/+/:9 adem;s de tener el valor de ,5.2+ Se obtiene el valor para el estad1stico de pruebaF ^5

5

52

De la tabla para ^52+<@ se !alla para dos colas el valor%p523%/+==2:5/+/3:+ Como el valor%p L 5/+/:9 se rec!a8a 4/+

2


Se toma la di*erencia de las poblaciones & se anali8a en el paquete de datos9 se observa el valor%p P5/+/3-9 el cual es menor a  5 /+/:9 por lo tanto se comprueba el rec!a8o de 4/+ Entonces las dos poblaciones son distintas+

P,%M/ En 3/ de los principales aeropuertos se muestran los precios de la gasolina para automóviles rentados+ A continuación se presentan los datos correspondientes a las empresas Avis & Tudget+ Jse  5 /+/: para probar la !ipótesis de que !a& di*erencia entre las 2 poblaciones+ Cu;l es su conclusión

/,P-,.S

MP,S/S Avis

Tudge t

*

%S.N /N

3+:0

3+@=

"90"/ 9/,

3+./

3+::

"90"/ M0DL/

3+:@

3+::

DN,

3+::

3+:3

B,. /-D,D/

3+:-

3+:0

S 7NS

3+0/

3+-<

M0/M0

3+.2

3+./

N- ,

3+.=

3+./

,/N "-N.,

3+-:

3+:=

L/S90N.N L=

3+::

3+:<

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Solución: 4/F )as poblaciones son id"nticas en relación a los aditivos+ 43F )as poblaciones no son id"nticas en relación a los aditivos+

/,P,.S

MP ,S/S

D0B,N"0/ /, /%S= ,/N ,/N D "N D0B,N"0/ S0N

Avis

Tudget

%S.N /N

3+:0

3+@=

/+3=

/+3=

"90"/ 9/,

3+./

3+::

/+/:

/+/:

"90"/ M0DL/

3+:@

3+::

DN,

3+::

3+:3

B,. /-D,D/

3+:-

3+:0

S 7NS

3+0/

3+-<

M0/M0

3+.2

N- ,

%/+/2

3/

3/ .

.

/+/2

@+:

/+/<

:

/+/3

3+:

%3+:

/+/.

/+/.

-

-

3+./

/+/2

/+/2

@+:

@+:

3+.=

3+./

/+/=

/+/=

0

0

,/N "-N.,

3+-:

3+:=

/+3.

/+3.

L/S90N.N L=

3+::

3+:<

/+/3

/+/3

/+/< %/+/3

%@+: :

= 3+:

= 3+:

Suma de signos5<: MediaF Kt5/

DesviaciónF t5

5

5 3=+.2

Se reali8a la prueba de rangos de signos de #ilco$on con 5/+/:9 adem;s de tener el valor de ,5<:+ Se obtiene el valor para el estad1stico de pruebaF ^5

!

5

5 2+2=

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 De la tabla para ^5 2+2=9 se !alla para dos colas el valor%p523%/+=0=/5/+/22/ como el valor%p L /+/:9 Se rec!a8a 4/+

Se toma la di*erencia de las poblaciones & se anali8a en el paquete de datos9 se observa el valor%p P5/+/2:9 el cual es menor a  5 /+/:9 por lo tanto se comprueba el rec!a8o de 4/+ Entonces las dos poblaciones son distintas+

,

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 P,%M/ El campeonato de los ?ugadores de la PA tuvo lugar9 del 2@ al 2. de mar8o del 2//.9 en el campeonato de gol* ,PC Sangras en Ponte endra Teac!9 Blorida+ A continuación se presentan puntuaciones obtenidas9 en la primera & segunda ronda9 por 33 gol*istas de la muestra+ Jse  5 /+/: & determinar si e$iste una di*erencia signi*icativa entre las puntuaciones obtenidas por los gol*istas en la primera & segunda ronda+ Cu;l es su conclusión

N.,/S

,ND/S 3 2

B,D "-PS

.=

-@

F9N D/%

-/

-@

,N0 S

-2

-/

F0M B-,

.:

-3

P90 M0"SN

-/

-@

,"" MD0/.

.=

-<

N0" P,0"

-2

-3

0F/ S0N9

.0

-/

S,0 /,"@/

-/

.0

M0 L0,

-3

-3

.0, LDS

-2

.=

Solución: 4/F )as poblaciones son id"nticas en relación a los aditivos+ 43F )as poblaciones no son id"nticas en relación a los aditivos+

N.,/S 6

S,

D0B,N"0/

/,

,/N ,/N

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 0"0S 3

/%S=D D0B,N"0/

2

"N S0N

B,D "-PS

.=

-@

%<

<

0

%0

F9N D/%

-/

-@

%@

@

.

%.

,N0 S

-2

-/

2

2

@

@

F0M B-,

.:

-3

%.

.

3/

%3/

P90 M0"SN

-/

-@

%@

@

.

%.

,"" MD0/.

.=

-<

%:

:

=

%=

N0" P,0"

-2

-3

3

3

3

3

0F/ S0N9

.0

-/

%2

2

@

%@

S,0 /,"@/

-/

.0

2

2

@

@

M0 L0,

-3

-3

/

/

%%

%%

.0, LDS

-2

.=

@

@

.

.

Suma de signos 5 %2= MediaF Kt5/

DesviaciónF t5

5

5 3=+.2

Se reali8a la prueba de rangos de signos de #ilco$on con 5/+/:9 adem;s de tener el valor de ,5%2=+ Se obtiene el valor para el estad1stico de pruebaF ^5

5

5 %3+<0

De la tabla para ^5 3+<09 se !alla para dos colas el valor%p 5 23%/+==@/.5/+3@009 como el valor%p W /+/:9 No se rec!a8a 4/+




Se toma la di*erencia de las poblaciones & se anali8a en el paquete de datos9 se observa el valor%p P5/+3:<9 el cual es ma&or a  5 /+/:9 por lo tanto se comprueba el no rec!a8o de 4/+ Entonces las dos poblaciones son id"nticas+

+

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 Problemas Aplicativos de la Prueba de Mann-Whitney-Wilcoxon P,%M/ Para poder comprobar el e*ecto de dos aditivos sobre el rendimiento de gasolina9 siete automóviles usan aditivo 3 & nueve automóviles el aditivo 2+ En los datos siguientes se presenta el rendimiento en millas por galón obtenido con cada uno de los dos aditivos+ Jse  5 /+/: & la prueba de M## para determinar si e$iste una di*erencia signi*icativa en el e*ecto que tiene los dos aditivos sobre el rendimiento+

/D0.0 1

/D0.0 2

1+=3

30+-

1(=4

3-+0

1*=1

23+@

16=+

23+/

1(=2

22+3

1(=6

30+-

1+=5

3=+0 2/+2/+2

SoluciónF 4/F las dos poblaciones son id"nticas en t"rmino de rendimiento+ 43F las dos poblaciones no son id"nticas en t"rminos de rendimiento+ Nivel de signi*icancia que se toma 5/+/:+

-

/D0.0 1

,/N

/D0.0 2

,/N

16=+

3

3-+0

<

1+=3

2

30+-

0+:

1+=5

@

30+-

0+:

1(=2

:

3=+0

33

1(=4

.

2/+2

32

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 1(=6

-

2/+-

3@

1*=1

3/

23+/

3<

23+@

3:

22+3

3.

Suma de rangosF

@<

Se toma la suma de rangos de la primera muestra para el valor de ,5@<+

+0

3/2

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 P,%M/ Para un nivel de signi*icancia 5/+/:9 de la tabla se encuentra el valor cr1tico ,l en la cola in*erior para el estad1stico de prueba M## con n35- & n25= es ,l5<3+ El valor cr1tico en la cola superior para el estad1stico de prueba M## esF ,u5n3 n3 ]n2 ]3% ,l5--]=]3 V <35-0 )a decisión que se tomara esF Rec!a8ar 4/ si ,7<3 v ,> -0+ Se conclu&e9 comoF ,5@<9 adem;s @< 7 <39 entonces se rec!a8a 4/+ MinitabF

Se conclu&e que la di*erencia entre ambas poblaciones es signi*icativa9 entonces ambas poblaciones no son id"nticas en t"rminos de rendimiento segn el aditivo usado+

+1

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 P,%M/ A continuación se muestra los datos muestrales de los salarios iniciales de contadores pblicos & plani*icadores *inancieros+ )os salarios anuales est;n dados en millones de dólares+ Jse /+/: como nivel de signi*icancia & prueba la !ipótesis de que no !a& di*erencia entre los salarios anuales iniciales de los contadores pblicos & los plani*icadores *inancieros+

"N./D, PA%0"

P/N0B0"/D, B0N/N"0,

45=2

<<+/

45=*

<<+2

46=*

<0+3

4*=2

:/+=

5)=)

<.+=

51=3

<0+.

52=)

<<+-

53=2

<0+=

53=(

<.+0

54=5

<@+=

SoluciónF 4/F las dos poblaciones son id"nticas en t"rmino de salarios iniciales+ 43F las dos poblaciones no son id"nticas en t"rminos de salarios iniciales+ Nivel de signi*icancia que se toma 5/+/:+

"N./D, PA%0"

P/N0B0"/D, B0N/N"0,

S//,0

Rango

Salario

Rango

45=2

:

<@+=

3

45=*

.

<<+/

2

46=*

0+:

<<+2

@

4*=2

3@

<<+-

<

5)=)

3<

<.+0

-

+2


51=3

3.

<.+=

0+:

52=)

3-

<0+3

3/

53=2

30

<0+.

33

53=(

3=

<0+=

32

54=5

2/

:/+=

3:

Suma de Rangos

+*

3@.+:

-@+:

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 )a suma de los rangos que se toma es de la primera muestraF ,53@.+:+ Como n353/ & n253/ se usa la apro$imación normal de la distribución muestral de la suma de rangos ,F Kt5

n3 n3]n2]3 5

t5

5

3/3/]3/]3 53/:

5 3@+2@

Para ,5 3@.+: & nivel de signi*icancia /+/: se !alla el estad1stico de pruebaF ^5

5

5 2+@0

Mediante tabla para ^52+@09 se !alla para 2 colas el valor%p523%/+==3@5/+/3-<+ Como valor% pL5/+/:9 entonces se rec!a8a 4/+ MinitabF

Se conclu&e que la di*erencia entre ambas poblaciones es signi*icativa9 entonces ambas poblaciones no son id"nticas en t"rminos de salarios entre la población de contadores pblicos & de plani*icadores *inancieros+

+!

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 )a brec!a entre los salarios de !ombres & mu?eres con la misma preparación disminu&e cada ve8 m;s9 pero an no se !a cerrado totalmente+ A continuación se presenta datos de muestras de - !ombres & mu?eres con licenciatura+ )os datos se dan en miles dólares+

9ombre

3 )=6

Mu?eres

+ 5=5

< <+:

4 5=2

@ :+<

6 2=2

2 -+=

3 (=2

< /+:

4 *=*

2 :+0

5 5=3

< -+:

2 <+0

SoluciónF 4/F las dos poblaciones son id"nticas en t"rmino de salarios iniciales+ 43F las dos poblaciones no son id"nticas en t"rminos de salarios iniciales+ Nivel de signi*icancia que se toma 5/+/:+

9ombres

Mu?eres

Salario

Rango

Salario

Rango

3)=6

<

2<+0

3

3(=2

.

2:+0

2

45=2

=

2-+=

@

4*=*

33

@:+<

:

55=3

32

-

62=2

3@

<<+:

0

+5=5

3<

<-+:

3/

Suma de Rangos

.=

@.

)a suma de rangos que se toma es de la primera muestraF ,5.=+ Para un nivel de signi*icancia de /+/:+ )a cota in*erior para un estad1stico de prueba M## mediante tabla es ,l5 @-+ )a cota superior para un estad1stico de prueba M## se calculaF ,u5n3 n3 ]n2 ]3% ,l5--]-]3 V @- 5 .0 )a decisión que se tomara esF Rec!a8ar 4/ si ,7@- v ,> .0+ Se conclu&e9 comoF ,5.=9 adem;s .= > .09 entonces se rec!a8a 4/+ MinitabF

+,


Se conclu&e que la di*erencia entre ambas poblaciones es signi*icativa9 entonces ambas poblaciones no son id"nticas en t"rminos de salarios entre mu?eres & !ombres+

+6


Prueba de Kruskal-Wallis P,%M/ )as cali*icaciones dadas a productos por un panel de 3: consumidores son las siguientesF

P,D-". /

T

C

5)

0/

./

62

=:

<:

+5

=0

@/

4(

0-

:0

65

=/

:-

Jse la prueba de 'rus(al%#allis & 5/+/: para determinar si e$iste una di*erencia signi*icativa entre las clasi*icaciones dadas de los tres productos+ SoluciónF

P,D-". /

RANG

T

RANG

C

RANG

4(

@

0/

33

@/

3

5)

<

0-

32

<:

2

62

0

=/

3@

:-

:

65

=

=:

3<

:0

.

+5

3/

=0

3:

./

-

../

@<

4/F ,odas poblaciones son id"nticas+ 43F No todas las poblaciones son id"nticas+ Nivel de signi*icancia & 5/+/:+

)os tamaños de las muestras sonF

+

.:

23

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 n35:9 n25:9 n@5: & n,53: Calculamos el estad1stico de prueba #F # 5 # 5 3/+22 Para (%35@%352 grados de libertad+ 25 =+23/ su ;rea de cola superior 5 /+/3 25 3/+:=- su ;rea de cola superior 5 /+//: Entonces el valor%p esta entre /+/3 & /+//:9 por tanto valor%p L 5/+/:9 se rec!a8a 4/+ MinitabF

El valor%p que se calcula es /+//.9 por tanto9 valor%p5/+//. L 5/+/:9 se rec!a8a 4/+ Se conclu&e que las poblaciones no son id"nticas9 es decir9 que !a& di*erencia entre la clasi*icación entre los @ productos+

++

Laboratorio de Estadística Industrial 2016 P,%M/ Para un e$amen de admisión se evalan tres programas de preparación+ )as cali*icaciones obtenidas por las 2/ personas de una muestra empleada para probar los programas de preparación son las siguientes+ Jse la prueba de 'rus(al%#allis para determinar su !a& di*erencia signi*icativa entre los tres programas de preparación+ Jse 5/+/3+

P,,/M/S /

T

C

54)

<:/

.//

4))

:
.@/

4*)

:0/

53)

<3/

<=/

4*)

<0/

:=/

61)

@-/

.2/

::/

:-/

SoluciónF

P,,/M/S /

RANG

T

RANG

C

RANG

4))

2+:

@-/

3

<=/

0

4*)

0

2+:

:-/

3<

4*)

0

<3/

<

:0/

3:

53)

3/

<:/

:

:=/

3.

54)

33+:

<0/

.

.//

3-

61)

30

:
33+:

.2/

3=

::/

3@

.@/

2/

../

:0

4/F ,odas poblaciones son id"nticas+ 43F No todas las poblaciones son id"nticas+ Nivel de signi*icancia & 5/+/3+ +-

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Laboratorio de Estadística Industrial 2016 )os tamaños de las muestras sonF n35.9 n25-9 n@5- & n,52/ Calculamos el estad1stico de prueba #F # 5 # 5 =+/. Para (%35@%352 grados de libertad+ 25 -+@-0 su ;rea de cola superior 5 /+/2: 25 =+23/ su ;rea de cola superior 5 /+/3 Entonces el valor%p esta entre /+/2: & /+/39 por tanto valor%p L 5/+/39 se rec!a8a 4/+ MinitabF

El valor%p que se calcula es /+/339 por tanto9 valor%p5/+/33 L 5/+/:9 se rec!a8a 4/+ Se conclu&e que las poblaciones no son id"nticas9 es decir9 que !a& di*erencia entre los tres programas de cali*icación+

P,%M/ Para ba?ar de peso basta con practicar una de las siguientes disciplinas tres veces por semana durante
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4/F ,odas poblaciones son id"nticas+ 43F No todas las poblaciones son id"nticas+ Nivel de signi*icancia & 5/+/:+ )os tamaños de las muestras sonF n35:9 n25:9 n@5: & n,53: Calculamos el estad1stico de prueba #F # 5

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Trabajo Estadistica Industrial

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