F3-1
La caja tiene un peso de 550lb. Determine la fuerza en cada cable de soporte. TC sen 37°
bh
TC
TB sen 37°
TB 30°
37°
TB cos 30°
ΣFy=0
remplazando (2) en (1)
TC sen 37° + TB sen 30 ° = 550Lb
(1.08TB)(6) + 5TB = 5500Lb
TC + TB = 5500Lb
6.48TB + 5TB = 5500Lb
+ = 550Lb
11.48TB = 5500Lb
6TC + 5TB = 5500Lb…….(1)
TB = 479.09Lb
Ʃfx = 0
remplazando en (2)
TCcos37° = TBcos30°
TC = 1.08 (479.09Lb)
√ TC = TB
TC = 517.42Lb
TC =
TC cos 37°
√ TB 8
TC = 1.08TB………… (2)
F3-2 La viga tiene un peso de 700lb. Determine Determine el cable ABC más corto corto que puede usarse para levantarla. Si la fuerza máxima máxima que pueda pueda suportar el cable es de de 1500lb.
L (AB) = L (BC) L (ab) + L (bc) = L (abc) Cos =
() )
T (AB) = T (AB) = T
L (ab) =
= L (abc) (.°) (.°)
L (abc) = 10.28 pies …………………………………..(RPTA)
Solución : Fuerza máxima del cable. T = 1500LB ∑ Fy = 0 ↑ (+) ↓ (-) T sen + T sen – 700 Lb = 0 2T sen = 700 Lb 2(1500) sen = 700 Lb Sen = ) = − (
= 13. 49°……………(RPTA)
F3-3 Si el bloque de 5kg se suspende de la polea B y la flecha de la cuerda es de d=0.15m. Determine La fuerza en la cuerda ABC. No tome en cuenta el tamaño de la polea.
θ
0.15
Ʃfx = 0 Tcosx – TcosB = 0
0.2
Tcosx = TcosB
tan = . .
X=B
. x = tan− ( ) .
ƩFY = 0
x = 36.87° = B
TsenB + Tsenx =5kq(9.81)
remplazando en (1)
2TsenB = 5Kq(9.81)
2Tsen(36.87°) = 49.05
2TsenB = 49.05N……(1)
2T =
. = 81.75N (.8°)
T = 40.87N
F3-4 El bloque tiene una masa de 5kg y descansa sobre un plano inclinado liso. Determine la longitud sin estirar el resorte.
L=
(0.3) (0.4)
L = 0.5m ƩFx = 0 Fsp cos37° = 49.05 sen45°
aplicando la ley de HOOKE F = KL
43.43 = Fsp = 200 (L - L₀) Fsp
= 49.05 sen45°
Fsp = 43.43N
200 (0.5 - L₀) L₀ =0.283m
F3-5 Si la masa del cilindro C es de 40kg, determine la masa del cilindro A a fin de sostener el ensamble en la posición mostrada.
∑ F(y) = 0 392.4N(sen30°) – m(A)g = a
m(A)g = 196.2N m(a) =
. = 20Kg………………………………..(RPTA) .8
F3-6 Determine la tensión necesaria en los cables AB, BC y CD para sostener los semáforos de 10kg y 15kg en B y C respectivamente. Además determine el ángulo θ.
Aplicando teorema de nodos en el nodo (b)
∑ F(y) = 0
T (AB)sen15° = 98.1N T (AB) = 379.03N
∑ F(x) = 0
T (AB)Cos15° = T(BC) 379.03Cos15° = T (BC)
T (BC) = 366.11N…………………..(RPTA)
∑ F(y) = 0 En el nodo (c)
T (CD)sen = 147.15…………………….(1)
∑ F(x) = 0
T (CD) Cos = T(CB) = 366.11N………(2) DEVIDIENDO (1) Y (2) tg =
. .
= 21.9°………………………. (RPTA) T(CD)sen(21.9°) = 147.15 T(CD) = 394.52N…………………………………………………….(RPTA)
F4-1
determine el momento de las fuerzas con respecto al punto
ƩM₀ = 0
-100 sen37°(5m) - 100
cos37°(2m) = M₀
O.
M₀ =
- 500( ) – 200( ) = - 460Nm
Cambiando el sentido del momento
M₀ = 469Nm F4-2
determine el momento de las fuerzas con respecto al punto
√ k = 0.3m K=
. √
K = 0.212m
F4-3
-
M₀ = 300 sen30(0.4 +0.212m) – 300 cos30(0.212m) M₀ = 36.72 Nm
determine el momento de las fuerzas con respecto al punto
√ k = 3ft K=
ƩM₀ = 0 +
ft √
O.
O.
ƩM₀ = 0 - + M₀ = 600Lb(4 + 1.121)ft = 3072.6Lbft
K = 2.121ft
determine el momento de las fuerzas con respecto al punto F4-4 el grosor del elemento.
O. No tome en cuenta
√ k
= 200mm
ƩM₀ = 0 -
√ k = 0.2m K=
+
- M₀ =
√ (0.2)m
K = 0.14m
F4-5
Determine el momento de las fuerzas con respecto al punto O.
ƩM₀ = 0 -
+
M₀ = 6OOsen50°(5ft) + 600cos50°(0.5ft) M₀ = 2448.13FT
F4-6
Determine el momento de las fuerzas con respecto al punto O.
√ K =3 K=
= 2.12m √
ƩM₀ = 0 -
+
M₀ = 500sen45°(3 + 2.12m) – 500cos45°(2.12m) M₀ = 1060.66Nm
F4-7
Determine el momento resultante producido por las fuerzas con respecto al punto O.
√ k = 2.5m K = 1.77m ƩM₀ = 500(1.77 + 2 +1 )m - 300(1.77m) – 600(1m) M₀ = 1254Nm
F4-8
Determine el momento resultante producido por las fuerzas con respecto al punto O.
ƩM₀ = 0 -
+
M₀ = 500 sen37° (0.3 +0.125) – (500 cos37° + 600 cos60°)(0.25) – 600 sen60°( 0.30 + 0.125) M₀ = - 267.78Nm M₀ = 267.78N
F4-9
Determine el momento resultante producido por las fuerzas con respecto al punto O.
Ʃfy = 6 COS 30° - 300 COS 30° ƩfX = 6 . 6 SEN 30° + 300 SEN 30 – 200lb
M = Mf1 + Mfc Mo = -300 SEN 30° X(6ft + 6 SEN 30ft)i + (300 COS 30° X 6 COS 30°)J -200 lb x 6 COS 30° Mo = -47065.43
F4-10 Determine el momento de la fuerza F con respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
M=rxF F = 500Ni + 500Nj = 500 COS 37°i – 500 SEN 37° r = 4Mi – 3j 4M i M=
500COS37°
3j 500SEN37°
M = 1200mi – 1200j M =
K
M = 1200 √ N.M.K………….RTA
F4-11 Determine el momento de la fuerza F con respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
F4-12 si F1 = {100i – 120j + 75k} lb y F2 = {-120j + 100k} lb. Determine el momento resultante producido por estas fuerzas con respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
F5-1 Determine las componentes horizontal y vertical de la reacción de los soportes. Desprecie el grosor de la viga.
F5-2 Determine las componentes horizontal y vertical de la reacción en el pasador A y la reacción sobre la viga en C.
F5-3 La armadura se sostiene mediante un pasador en A y un rodillo en B. Determine las reacciones de soporte.
+ ∑M(a) = 0
N(b)[6m + 6mcos45°] -10kN[2m + 6mcos45°]
-5 kN(4m) = 0
N(b) = 8 .048kN = 8.05kN…………………………(RPTA) ∑ F(X) = 0 (5KN)cos45° - Ax = 0 Ax = 3.45kN……………………………... (RPTA) ∑ F(Y) = 0 A(y) + 8.047kN - 5kNsen45° - 10kN = 0 A(y) = 5.49kN……………………………………………. (RPTA)
F5-4 Determine las componentes de reacción en soporte fijo u ubicado en A. El grosor de la viga no cuenta.
∑ F(X) = 0 2K = 3
(-)
K = 1.5
(+) ∑ F(y) = 0 A (y) = 600 + 400sen30
A(X) = 400cos30° A(X) = 346.41N
A (y) = 800N…………. (RPTA)
+ ∑ M(A) = 0 M(A)= - 200(2.5) - 200(3.5) – 200(4.5) – 400sen30°(4.5)- 400cos30°(3sen60°) = 0 M(A) = 3900N. m…………………………………….. (RPTA)
F5-5 La barra de 25 kg tiene un centro de masa en G. Si la barrase sostiene mediante una clavija lisa en C, un rodillo en A y una cuerda AB, determine las reacciones en estos soportes.
+ ∑ M(a) = 0 Nc(o.4m) – [25(9.81)N](0.5m)cos30° = 0 Nc = 151.7N
152N………………………… (RPTA)
∑ F(x) = 0 T(AB)cos15°- (151.71N)cos60° = 0 T(AB) = 78.53N
78.5N……………………… (RPTA)
∑ F(Y) = 0 F(A) + (78.53N)sen15° + (151.71N)sen60° - 25(9.81N) = 0 F(A) = 93.5N……………………………………… (RPTA)
F5-6
Determine las reacciones en los puntos de contacto lisos A, B Y C de la barra.
∑ F(X) = 0
N(c)sen30° - (250N)sen60° = 0 N(c) = 433.0N
N(c) = 433N…………………………………. (RPTA)
+ ∑M(b) = 0 -N(a)sen30°(o.15m) – 433.0N(0.2m) + [(250N)cos30°](0.6m) = 0
N(a) = 577.4N
N(a) = 577N………………………………… (RPTA)
F12-9 la gráfica viaja a lo largo de una pista recta de modo que la gráfica de s-t describe su posición. Trace la gráfica de v-t para el mismo el intervalo.
V = = (0.5 ) = 1,5 v∫ = 6s = 1.5(36) = 54m/s
F12-10 una vagoneta viaja a lo largo de una carretera recta a una velocidad descrita por la gráfica. Trace la gráfica de s-t y a-t durante el mismo periodo. Considere s=0 cuando t=0.
ds = vat
∫ =∫ ( -4t + 80) dt S = - 2 + 80t S = -2(400) + 80(20) = 800 pies a=
∆ −/ = = - 4 pies/ ∆ −
F12-11 Una bicicleta rueda por una carretera recta donde la gráfica v-s describe su velocidad. Construya la gráfica a-s durante el mismo intervalo.
a ds = v dv
a=v
(.) = . 625s = 0.25s
a ∫ =
= . () = . m/
F12-12 El auto deportivo viaja a lo largo de una carretera recta, de modo que la gráfica describe su posición. Trace las gráficas de v-t y a-t durante el intervalo 0 ≤ t ≤ 1 0s.
0 ≤t <5s
v=
= (3 ) = (6t) m/ s
v∫ = 5s = 6(5) = 30m/s 5s < t≤10s
v = = (30t -75 ) = 30m/s
0 ≤ T < 5S
a=
= (6t) = 6m/
5s < t ≤ 10s, a=
= (30) =0
0≤ t < 5s, a =∆/∆ = 6m/ 5s < t≤ 10s , a = ∆/∆ = 0
F12-13 El “dragster” arranca del reposo con una aceleración descrita por la gráfica de v-t durante el intervalo 0 ≤ t ≤ t, donde t es el tiempo que le lleva al auto detenerse.
solución
0 ≤t < 5s
dv = a dt
∫ = ∫ 20
V =(20t) m/s V = 20 (5) = 100 m/s 5s< t ≤ t (→)
dv = a dt
∫ / = ∫ 10
V = (150 – 10t) m/s 0 = 150 – 10t t = 15s
F12-14 El “dragster” arranca del reposo con una aceleración descrita por la gráfica. Trace la gráfica de s-t durante el intervalo de tiempo 0 ≤ t ≤ 15 s. También, determine la distancia total recorrida durante este intervalo.
Solución: 0 ≤ t ≤ 5s
∫ = ∫ 30
ds = v dt s = 15 s = (15 )
s = 15(5 ) = 375 5 s < t ≤ 15 s (→)
∫ = ∫( 15 225)
ds = v dt; S = (-7.5
225 562.5)
S = (-7.5)(15)
225(15) 562.5
= 1125 m
El bote navega a lo largo de la trayectoria ci rcular a una rapidez de v = (0,0625t = (0,0625 ) m/s donde t esta en segundos. Determine la magnitud de su aceleración cuando t = 10s.
12-27
a=
F12-28 El automóvil viaja a lo largo de la carretera a una rapidez de v = (300/s), donde s esta en metros. Determine la magnitud de su aceleración cuando t = 3s si t = 0 cuando s = 0.
F12-29 si el automóvil desacelera de manera uniforme a lo largo de la carretera curva de 25m/s en C. determine la aceleración del automóvil en B.
F12-30 Cuando x = 10 ft la rapidez del embalaje es de 20 ft/s la cual se incrementa a 6ft/s2. Determine la dirección de su velocidad y la magnitud de su aceleración en este instante.
F12-31 Si la desaceleración de la motocicleta es at = -(0,001s) m/s2 y su rapidez en la posición A es de 25 m/s, determine la magnitud de su aceleración cuando pase por el punto B.
F12-32 El automóvil sube la colina con una rapidez de v =(0,2s) m/s, donde s esta en metros, medida con respecto a A. determine la magnitud de su aceleración cuando este punto s = 50m, donde p =500m.
12-89 Se lanza la pelota desde la azotea del edificio. Se golpea el suelo en B en 3s, determine la velocidad inicial Va y el Angulo de inclinación ΘA al cual fue lanzado. También determine la magnitud de la velocidad de la bola cuando golpea el suelo.
Solución (VA) x = 40cos (→)
XΑ = 0 = 20ft/
A = A
(VA) x = 30.31cos49.36° = 20ft/s (VA) y = 30.71sen 49.36° = 23.3ft/s (↑)
(VA) y = (VB) Y + ay.t
(VB) y = 23.3 + (-32.2) (2) = -73.3ft/s = 73.3ft/s VA =
√ 20 73.3 = 76.0 ft/s
(VA) y = VAsen
ay = - g = -32.2ft /
Ya = 0 y₀ = -75ft (↑ )
y₀ = ya + (VA) y + a
- 75 = 0 + VAsen(3) + (-32.2) (3 ) VAsen = 23.3……………………. (2) remplazando (1) en (2)
=
49, 36° = 49. 4°
(VB) = VBcos (→ )
IA = 0
XA = 16ft
t = 3s
VA = 30.71ft/s = 30.71ft/s
X₀ = XA + (VA) xt
60 = 0 + Vacos(3) Vacos = 20……………. (1)
12-90 se dispara el proyectil a una rapidez V = 6om/s en un ángulo de 60°. Luego se dispara un segundo proyectil con la misma rapidez 0,5s después. Determine el Angulo θ del segundo proyectil, de modo que los proyectiles choquen. ¿en qué posición (x , y) sucederá esto?.
12-91 El bombero sostiene la manguera a un ángulo θ =30° con la horizontal y el agua sale de la manguera A a una velocidad de VA = 40pies/s. si el chorro de agua golpea el edificio en B, determine sus dos posibles distancias s del edificio.
12-92 de la manguera el agua sale a 40pies/s. determine los dos posibles ángulos θ a que el bombero puede sostener la manguera, de modo que el agua golpee el edificio en B. considere que S = 20 pies.
