TRABAJO TRABAJO DE FISICA (Ejercicios de dinámica)
PRESENTADO A: SVETLANA RUDNIK
PRESENTADO PRESENTADO POR: ANDRÉS ROMERO ORTEGA VIVIANA GUERRERO LONDOÑO YENNIFER MARTÍNEZ MARTÍNEZ CERVANTES ROSSNEY DE LA HOZ SANTANA
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA I BARRANQUILLA, BARRANQUILLA, 29 DE JUNIO DE 2007
74. Un bloque de 5.0 kg se coloca sobre un bloque de 10 kg (figura 1). Una fuerza horizontal de 45N se aplica al bloque de 10 kg, y el bloque de 5.0 kg se amarra a la pared. El coeficiente de fricción cinético entre las superficies móviles es 0.20. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre para cada bloque e identifique las fuerzas de acción-reacción entre los bloques. b) Determine la tensión en la cuerda y la magnitud de la aceleración del bloque de 10 kg.
Figura 1 Solución
a)
Figura 2.
En la figura se aprecia el diagrama de cuerpo libre del bloque de 5 Kg. En este se observa las direcciones de las diferentes fuerzas que actúan sobre el cuerpo, tales como, la fricción, la normal, la tensión en la cuerda y el peso del bloque. La fricción tiene dirección positiva, debido a que el bloque superior tiende a moverse hacia la izquierda con respecto al bloque inferior. Esto se debe a que el bloque superior se mantiene estático mientras el inferior se mueve hacia la derecha, lo que implica que
el bloque superior se mueve hacia la izquierda con respecto al bloque inferior.
Figura 3.
En la figura 3 se observa el diagrama de cuerpo libre del bloque inferior, donde se aprecian las fuerzas reactivas que se generan entre los bloques. De la tercera ley de Newton, es claro que toda fuerza tiene una reacción igual en magnitud y opuesta en dirección, lo que se observa en las direcciones de las reacciones que se originan entre los bloques f 1 y N 1 , que tenían direcciones opuestas en la figura 2.
b) De la figura 1, a lo largo del eje x se tiene que:
T
f 1
0
T
f 1
μ k N 1
⇒
La fuerza de fricción es reemplazada por μ k N 1 debido a que ya existe un movimiento relativo entre los dos cuerpos. Posteriormente analizando las fuerzas que actúan sobre el eje y, es claro que:
N 1 N 1
m1 g m1 g
0
5.0kg 9.8 m 2 s
N 1
N 1 = 49 N
Reemplazando en la ecuación anterior: T
0.2 49 N
μ k N 1
⇒
9.8 N
T
De la figura 3, realizando la sumatoria de fuerzas en el eje x:
∑ F
m2 a
x
F a
f 1
f 2
f 2 F
m2 a
μ k N 2
f 1 μ k N 2
⇒ a
m2 a
De la sumatoria de fuerzas en y, es claro que:
N 2 N 1
N 2
m2 g
0
N 2
N 1
49 N
10kg 9.8 m 2 s 49 N 98 N
N 2
m2 g
147 N
N 2
Ahora reemplazando la fricción por μ k N 2 : 45 N 9.8 N
⇒
0.2 147 N
45 N 9.8 N 29.4N 5.8 N
a
5.8 N 10kg
10kg a
10kg a
10kg a 0.58 m 2 s
27) La figura 4 representa un aparato de tracción de Russell para fijación femoral. a) Hallar la fuerza total Fa aplicada a la pierna por este aparato cuando se cuelga de él un peso W de 4kp. b) si la pierna pesa 4kp, ¿Cuál es la fuerza Fa+Fg sobre ella? c) ¿Cuál es la fuerza Rc ejercida sobre el fémur por la pierna más baja?
Figura 4. Solución
a) La fuerza total ejercida sobre la pierna, corresponde a la suma de una fuerza resultante ejercida por las cuerdas sobre el pie, y otra fuerza resultante del soporte vertical de la pierna. De acuerdo con esto, para hallar la fuerza resultante ejercida directamente sobre el pie, primero es necesario saber cual es la tensión correspondiente a la cuerda. Para esto se empleara la figura 6, en la cual se muestra el diagrama de cuerpo libre del peso colgante.
Figura 5.
Figura 6.
Ahora la sumatoria de fuerzas en el eje y, es:
T W
0
T 4kp T
0
4kp
Como las poleas están fijas y bajo la suposición de que las poleas no tienen fricción, las cuerdas y las poleas no tienen masa, la magnitud de la tensión en la cuerda se mantendrá constante. Luego:
Figura 7.
Donde R x es la fuerza reactiva ejercida por el pie sobre las poleas, entonces haciendo la sumatoria de fuerzas en el eje x:
R x
T x
2T cos 30 o
R x
0
2T cos 30 o
R x R x
0
T x
2 4kp cos 30 o 6.92kp
R x
Con las suposiciones que se hicieron anteriormente, se puede deducir, que como solo se utiliza una cuerda la magnitud de la tensión se mantiene constante a lo largo de esta. Entonces la magnitud de la fuerza R y 4kp . Luego la fuerza total sobre la pierna es:
F a a
6.92 iˆ ( 6.92)
F a
2
8kp
4 jˆ kp 2
(4) kp
b) la fuerza de gravedad, esta dada por:
( mg ) jˆ
4kp jˆ
F g F g
Entonces la suma vectorial de estas fuerzas es:
F a
F g
[ ( 6.92 )iˆ
F a
( 4) jˆ ] kp
[4 jˆ ]kp
6.92iˆkp
F g
Ahora de acuerdo a las cifras significativas del problema, se redondea el resultado a: F a
F g
7kp
c) El diagrama de cuerpo libre de la pierna, excluyendo al fémur del sistema, es el siguiente:
Figura 8.
La sumatoria de fuerzas a lo largo del eje x es:
R c
R x
0
7 kp
0
x
R c
x
Rc
7kp
x
Ahora, la sumatoria de fuerzas a lo largo del eje y es:
R y
Rc
4kp
4kp
R c
y
W R c
y
0
y
0
Luego la suma vectorial de las reacciones es: R c
7iˆ kp
Cuya magnitud es: Rc
7 kp
0
