Trabajo de Caudales Máximos Final

UNIVERSIDAD DE HUÁNUCO

Curso: HIDROLOGÍA

INDICE CARATULA DEDICATORIA………………………………………….………………………………………………. 3

INTRODUCCIÓN ……………………………………………………………………………………….. 4

CAPÍTULO 1 DEFINICIONES BÁSICAS 1.1 Definición sobre metodologías Hidrometeorológicas del cálculo de caudales máximos…………………………………………………………………………………………………. 6 1.2 Definición sobre métodos estadísticos usados para el cálculo de caudales máximos…………………………………………………………………………………………………. 6

CAPÍTULO 2 MÉTODOS HIDROMETEOROLÓGICOS 2.1 Parámetros para el cálculo de caudal máximo …………………………………………. 8 2.1.1 Periodo de Retorno …………………………………………………………………………. 8 2.1.2 Tiempo de concentración (Tc) ………………………………………………………..…. 9 2.2 Métodos usados para el cálculo de caudales máximos 10 2.2.1 Método Directo..........................................................................................................

10

2.2.2 Método Racional……………………………………………………………………………. 11 2.2.3 Método Racional Modificado……………………………………………………………. 12 2.2.4 Método del Número de Curva…………………………………………………………… 12 …………………………………………………………………………. 14 2.2.5 Método de Creager ………………………………………………………………………….

2.2.6 Métodos Empíricos………………………………………………………………………… 15 2.2.6.1 Método de Mac Math…………………………………………………………………... 15

CAPÍTULO 3 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CÁLCULO DE CAUDALES 3.1 Método Gumbel ………………………………………………………………………………….. 17 3.2 Método Nash……………………………………………………………………………………… 17 3.2 Método Lebediev………………………………………………………………………………... 18

Ing. Martin Cesar Valdivieso Echevarría

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CAPÍTULO 4 CONCLUSIONES Conclusiones………………………………………………………………………………………….. 21

CAPÍTULO 5 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Referencias Bibliográficas………………………………………………………………………... 23

CAPÍTULO 6 ANEXOS Y TABLAS Tablas…………………………………………………………………………………………………… 25 Anexo N°1……………………………………………………………………………………………... 38 Ejercicios………………………………………………………………………………………………. 39


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DEDICATORIA El presente trabajo está dedicado exclusivamente a DIOS, por darnos la bendición y la sabiduría; a nuestros padres, por todo el apoyo incondicional que nos brindan día a día; a nuestros docentes, que nos ayudan a potencializar nuestros conocimientos. Ing. Martin Cesar Valdivieso Echevarría

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INTRODUCCIÓN Durante su vida sobre la tierra el hombre ha sido testigo, muchas veces sin entenderlo, del desarrollo del ciclo del agua en la naturaleza. La distribución de los climas, la formación de las nubes y su inestabilidad, la producción de las lluvias, la variación de los niveles de los ríos, y el almacenamiento de agua en depósitos superficiales o subterráneos son temas en cuyo estudio se ha venido profundizando a lo largo de los años, conformando una rama de la física que se conoce como Hidrología. Dado un pequeño concepto acerca de lo que es Hidrología, tenemos en cuenta que uno de los temas muy importantes en lo que abarca la ingeniería civil, es la de cálculo de caudales, donde el objetivo consiste en estimar los valores de flujo (normalmente máximo) originados por una precipitación concreta que incide en la cuenca ubicada en la vertiente correspondiente a dicha sección. A su vez también llamados, caudales de diseño, tiene un objetivo general, conocer las dimensiones de un cauce, sistema de drenaje (agrícola, aeropuertos, ciudad, carretera), muros de encauzamiento para proteger ciudades o plantaciones, alcantarillas, vertederos de demasías, luz en puentes, canales, etc. Existen metodologías tanto Hidrometeorológicas como Estadísticas para la determinación de caudales máximos, por ello en el desarrollo de este trabajo de investigación iremos mostrando algunos de los métodos más conocidos y usados, asimismo sus conceptos generales, definiciones básicas, metodología y cálculo de un problema relacionado a su uso. Esta monografía de investigación está dividida en capítulos, donde en el primero se conocerá las definiciones básicas, teniendo en cuenta las metodologías usadas. Por consecuente en el capítulo 2 se dará a conocer unos cuantos métodos hidrometeorológicos, siguiendo con la misma estructura en el capítulo 3, los métodos estadísticos, y finalizando con las conclusiones, referencias bibliográficas y Tablas y anexos en el capítulo 4,5 y 6 respectivamente.


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1.1 DEFINICIÓN SOBRE METODOLOGÍAS HIDROMETEOROLOGÍCAS DEL CÁLCULO DE CAUDALES MÁXIMOS La hidrometeorología es el estudio de la meteorología aplicada a los parámetros hídricos. La teoría hidrometeorológica en general, comprende la observación, procesamiento y análisis del comportamiento de los elementos hídricos, fundamentalmente las descargas de los ríos y los volúmenes almacenados en reservorios y lagunas; y de los elementos meteorológicos, fundamentalmente la precipitación pluvial. [Ray y Franzini, 1974: p.257] En los modelos hidrometeorológicos se introducen los datos de entrada de cada cuenca, en particular los valores de precipitación, que posteriormente generarán información de caudal.

1.2 DEFINICIÓN SOBRE MÉTODOS ESTADÍSTICOS USADOS PARA EL CÁLCULO DE CAUDALES MÁXIMOS Se basan en considerar que el caudal máximo anual, es una variable aleatoria que tiene una cierta distribución. Por ello los datos necesarios deben de ser los registros de caudales máximos anuales, ya que cuanto mayor sea el tamaño del registro, mayor será también la aproximación del cálculo del caudal de diseño el cual se calcula para un determinado período de retorno Por lo general, en los proyectos donde se desea determinar el caudal de diseño, se cuenta con pocos años de registro, por lo que, la curva de distribución de probabilidades de los caudales máximos, se tiene que prolongar en su extremo, si se quiere inferir un caudal con un período de retorno mayor al tamaño del registro. El problema se origina, en que existen muchos tipos de distribuciones que se apegan a los datos, y que sin embargo, difieren en los extremos. Esto ha dado lugar a diversos métodos estadísticos, dependiendo del tipo de distribución que se considere.


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Como definimos anteriormente los métodos meteorológicos se introducen los datos de entrada de cada cuenca, en este caso de la cuenca que se desea determinar el caudal de diseño para su posterior uso en una obra hidráulica. Existen varios métodos de este tipo como lo son: 

El método Directo



El método Racional



El método de número de curva



El método Creager



Los métodos empíricos



El método de Mac Math

Sin embargo como sabemos, para la determinación del caudal de diseño se debe de conocer un cierto parámetro como lo es el “Periodo de retorno”.

2.1 Parámetros para el cálculo de caudal máximo: 2.1.1 Periodo de Retorno:

Para el caso de un caudal de diseño, el tiempo promedio en años, en que el valor del caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado una vez cada “T” años, se le denomina período de retorno “T”.

Según el Manual de hidrología, hidráulica y drenaje del Ministerio de Transportes y Comunicaciones: “Para adoptar el período de retorno a utilizar en el diseño de una obra, es

necesario considerar la relación existente entre la probabilidad de excedencia de un evento, la vida útil de la estructura y el riesgo de falla admisible, dependiendo este último, de factores económicos, sociales, té cnicos y otros” (p.16). La probabilidad de que un caudal máximo pase es:

P  1

P= Probabilidad de ocurrencia de un caudal Q T= Periodo de retorno


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El riesgo de falla admisible en función del período de retorno y vida útil de la obra está dado por:

R = Riesgo n = número de años T = periodo de retorno

  ( )

Figura 1. Riesgo de por lo menos una excedencia del evento de diseño durante la vida útil. (FUENTE: hidrología aplicada (Ven te Chow)). Ver Tabla N°1 en los anexos, se presenta el valor de T para varios riesgos permisibles R y para la vida útil n de la obra. Considerando el Manual de Hidrología, hidráulica y drenaje del Ministerio de Transportes y Comunicaciones, existe una Tabla N°2: Valores recomendados de riesgo admisible de obras de drenaje. Una vez estipulado el Periodo de retorno se procede a tomar otro parámetro que en estos casos es el Tiempo de concentración (Tc). 2.1.2 Tiempo de concentración (Tc): Es el tiempo requerido por una gota para recorrer desde el punto hidráulicamente más lejano hasta la salida de la cuenca. Ing. Martin Cesar Valdivieso Echevarría

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Según el Manual de hidrología, hidráulica y drenaje del Ministerio de Transportes y Comunicaciones: “Transcurrido el tiempo de concentración se considera que toda la cuenca

contribuye a la salida. Como existe una relación inversa entre la duración de una tormenta y su intensidad (a mayor duración disminuye la intensidad), entonces se asume que la duración crítica es igual al tiempo de concentración” (p.25).

Dado la siguiente definición del tiempo de concentración, el Ministerio de transportes y comunicaciones a establecido una tabla con las fórmulas usadas en el Perú, los cuales son, el método Kirpich, California Culverts Practice, Izzard, Federal Aviation Administration, Ecuaciones de onda cinemática de Morgali y Linsley, Aron y Erborge,y Ecuación de retardo SCS. Esta Tabla N°3 se encontrará en los Anexos.

2.2 Métodos usados para el cálculo de caudales máximos: 2.2.1 Método Directo El caudal máximo se estima después del paso de una avenida, con base en datos específicos obtenidos en el campo. Los trabajos de campo incluyen: 1.- Selección de un tramo del rio representativo, suficientemente profundo, que contenga al nivel de las aguas máximas. 2.- Levantamiento de secciones transversales en cada extremo del tramo elegido y determinar: A1, A2 = áreas hidráulicas P1, P2 = perímetros mojados R1, R2 = radios hidráulicos 3.- Determinar la pendiente S, de la superficie libre de agua con las huellas de la avenida máxima en el análisis. 4.- Elegir el coeficiente de rugosidad n de Manning de acuerdo a las condiciones físicas del cauce. 5.- Aplicar la fórmula de Manning:


         Página 10


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Dónde: Q= caudal Máximo (m3/s) n= coeficiente de rugosidad A= área hidráulica promedio, m2 R= Radio hidráulico promedio, m S= pendiente Para conocer los valores de “n” dados por Horton para ser usado en las formula

de Manning vaya a la Tabla N°4.

2.2.2 Método Racional El uso de este método, tiene una antigüedad de más de 100 años, se ha generalizado en todo el mundo, este método puede ser aplicado a pequeñas cuencas de drenaje agrícola, aproximadamente si no exceden a 13 km2.

  ..

El caudal máximo se calcula por medio de la siguiente fórmula:

Dónde: Q = caudal máximo, m/s I= intensidad máxima de la lluvia, para una duración igual al tiempo de concentración, y para un periodo de retorno dado, en mm/h ( Tabla N°6 y N°7) C= coeficiente de escorrentía que depende de la cobertura vegetal, la pendiente y el tipo de suelo, adimensional. A= área de la cuenca en hectáreas. Coeficiente De Escorrentía: El coeficiente de escorrentía es la variable menos precisa del método racional, este representa una fracción de la precipitación total. Se debe escoger un coeficiente razonable para representar los efectos integrados de los factores que influyen en este. Para los valores de coeficiente de escorrentía, se sabe que la cuenca se compone en diferentes superficies características, entonces el promedio de C se obtiene de una media ponderada, es decir:

          Ing. Martin Cesar Valdivieso Echevarría

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Cuando el área de drenaje (Cuenca) está constituida por diferentes tipos de cubierta y superficies, el coeficiente de escurrimiento puede obtenerse en función de las características de cada porción del área como un promedio ponderado.

   ∗    ∗   ⋯

Figura 2.- tabla de coeficiente de escorrentía

Para tener los coeficientes de escorrentía verifique la Tabla N°5 de los anexos.

2.2.3 Método Racional Modificado: Este método amplía el campo de aplicación del método racional, porque considera el efecto de la no uniformidad de las lluvias mediante un coeficiente de uniformidad, el caudal máximo de una avenida se obtiene mediante la expresión:

  ∗.

Dónde: Q=Caudal máximo, para un periodo determinado ( /s) I=Intensidad máxima para un periodo determinado mm/s A=Superficie de la cuenca C=Coeficiente de escorrentía CU=Coeficiente de uniformidad El coeficiente de uniformidad corrige el supuesto reparto uniforme de la escorrentía dentro del intervalo de cálculo de duración igual al tiempo de concentración en el método racional, este se puede determinar según la siguiente expresión:



.       .  

El Tc esta expresado en horas, este método es recomendado para el diseño de alcantarillas en carreteras.

2.2.4 Método del Número de Curva:

Este método fue desarrollado el SCS de EE.UU, se aplica a cuencas mediana como también a cuencas pequeñas. Este método es usado para estimar la escorrentía total a partir de datos de precipitación y otros parámetros de la cuenca de drenaje. Ing. Martin Cesar Valdivieso Echevarría

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Un número de curva N=100, indica que toda la lluvia escurre, y un número N=1, indica que toda la lluvia se infiltra. De la siguiente expresión:

  

Dónde: F=infiltración real acumulada (L) S=infiltración potencial máxima (L) Q=escorrentía total acumulada (L) Pe=escorrentía potencial o exceso de precipitación (L) Se obtiene la siguiente fórmula:

 ( ) [ .   ]   [(. ) ]

Dónde: Q= escorrentía total acumulada, en cm P= precipitación en cm N= número de curva En la ecuación se debe cumplir que N (P+5.08)-508>0, o P>508/N -5.08 Ver Tabla N°8 donde se muestra el gráfico de la ecuación. Condición hidrológica:

Grupo hidrológico de suelo: Grupo A, tiene bajo potencial de escorrentía Grupo B, tiene un moderado bajo potencial de escorrentía Grupo C, tiene un moderado alto potencial de escorrentía Grupo D, tiene alto potencial de escorrentía Para número de curva N, teniendo como dato el grupo hidrológico y la condición hidrológica se observa la Tabla N°8 ya antes visto para el número de Curva “N”.

Condiciones de humedad antecedente (CHA) La condición o estado de humedad tiene en cuenta los antecedentes previos de la humedad de la cuenca, determinado por la lluvia total en el periodo de 5 días anterior a la tormenta. El SCS usa 3 intervalos de CHA: 

CHA-I, Hay un mínimo potencial de escurrimiento



CHA-ll, Es el promedio para el cual el SCS preparo la tabla N°8



CHA-lll, hay máximo potencial de escurrimiento .


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.    .    .

Figura 3.- condiciones de humedad antecedente por la SCS.

Figura 4. Si se tiene CHA-I y CHA-II se tiene la siguiente fórmula.

2.2.5 Método de Creager: Este método, originalmente desarrollado por Creager, fue adaptado para el territorio peruano por Wolfang Trau y Raúl Gutiérrez Yrigoyen. La aplicación de este método permite la estimación de los caudales máximos diarios en cuencas sin información, para diferentes periodos de retorno, tomando el área de la cuenca como el parámetro de mayor incidencia en la ocurrencia de caudales máximos. La fórmula empleada es la siguiente:

á  (  ) ∗() ∗

Dónde: • : Caudal máximo para un periodo de retorno T seleccionado, en m3/s

á

• A: área de la cuenca aportante, en km2 • T: periodo de retorno, en años • C1, C2: coeficientes adimensionales de escala, por regiones hidráulicas • m, n: exponentes adimensionales, por regiones hidráulicas.

Según los autores, el territorio peruano queda subdividido en siete regiones hidráulicas diferenciables, tal como se muestra en el Anexo 1.

2.2.6 Métodos Empíricos 2.2.6.1 Método de Mac Math Es uno de los tantos métodos utilizados para determinar el caudal máximo en cuencas. El caudal máximo se determina mediante la siguiente formula:

  ... Ing. Martin Cesar Valdivieso Echevarría

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Dónde: Q= caudal máximo con un periodo de retorno de T años, en m3/s C = factor de escorrentía de Mac Math, representa las características de la cuenca I = intensidad máxima de la lluvia, para una duración igual al tiempo de concentración tc y un periodo de retorno de T años, mm/hr A = área de la cuenca, en has S = pendiente promedio del cauce principal, en % De los parámetros que intervienen en esta fórmula, sobre el que se tiene que incidir, es sobre el factor C, el cual se compone de tres componentes, es decir:

       Dónde: = está en función de la cobertura vegetal = está en función de la textura del suelo = está en función de la topografía del terreno Para determinar estos valores nos basamos en la siguiente tabla:

 


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3.1 Método Gumbel:

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á     (  )    ∑    =      

Se usa la siguiente ecuación:

Siendo:

á 

Caudal máximo para un peridodo de retorno determinado, m3/s N= número de años de registro = Caudales máximos anuales registrados, m3/s

 ∑    

, Caudal promedio, m3/s T= Periodo de retorno

 , 

Constantes en función de N, ver Tabla N° 9 Desviación estándar de los caudales Para el cálculo del intervalo de confianza ( , se hace lo siguiente: Si: varía entre 0.2 a 0.8, el intervalo de confianza se calcula con la fórmula:

∆)

∅  1 

Si:

∅  0.9

∆  ±  ∗ √  ∆  ± .     á  ∆

el intervalo se calcula como:

Entonces el caudal de diseño es

3.2 Método Nash: Nash considera que el valor del caudal para un determinado periodo de retorno se puede calcular con la ecuación:

á    −

…(1)

Dónde: a,b = constantes en función del registro de caudales máximos anuales. Caudal máximo para un periodo de retorno determinado, en /s T= periodo de retorno, años. Los parámetros a y n se estiman utilizando el método de mínimos cuadrados, con la ecuación lineal: , utilizando las siguientes ecuaciones:

á 



   ∑=      ∑=   


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Siendo:

   −

…(2)

Dónde: N= números de años de registro Caudales máximos anuales registrados, en , caudal medio, en /s

       ∑=  

 



/s

Constante para caudal Q registro, en función de su periodo de retorno correspondiente. , valor medio de las

  ∑= 

Para calcular los valores de   



correspondiente a los



se hace lo siguiente:

Se ordenan estos en forma decreciente, asignándole a cada uno un número de orden m. Al máximo le corresponderá el valor 1, al inmediato siguiente 2, etc. Entonces el valor de del periodo de retorno para se calculará utilizando la fórmula de Weibull con la ecuación:





+    á  (  )(  )(  )(   ∆  ± (−) −  

..(3) Finalmente, el valor de cada obtiene sustituyéndolo el valor de la ecuación (2) y (3) calculado por la ecuación (1), se obtiene El intervalo dentro del cual puede variar el como:

Siendo:

…(4)

    ()     ()        El caudal máximo de diseño correspondiente a un determinado periodo de retorno será al caudal máximo obtenido de la ecuación (1), más el intervalo de confianza calculado según la ecuación (4).

3.3 Método Lebediev: • Este método está basado en suponer que los caudales máximos anuales son

variables aleatorias Pearson tipo III. • El caudal de diseño se obtiene a partir de la fórmula:


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  á  ∆ á  (  )

…(1)

∆  ± √ á

…(2)

…(3)

A=coeficiente que varía de 0.7 a 1.5, dependiendo del número de años del registro. Cuantos más años de registro haya, menor será el valor del coeficiente. Si N es mayor de 40 años, se toma el valor de 0.7

( −) ∑   

  23   5

…(4)

para avenidas producidas por deshielo. para avenidas producidas por tormentas. para avenidas producidas por tormentas en cuencas ciclóni cas. Entre estos valores, se escoge el mayor.

  Coeficiente de variación,que se obtiene de la ecuación: 

( −) ∑    

  

Coeficiente que depende de los valores de , su valor se encuentra en la Tabla N°11.

…(5)

     

(ECUACIÓN 5) y de la probabilidad

K= coeficiente que depende de la probabilidad expresada en porcentaje de que se repita el caudal de diseño y del coeficiente de asimetría N= años de observación. Intervalo de confianza en /s Caudal de diseño en /s Caudales máximos observados en /s Caudal promedio en /s

∆Q  Q   m

    

   =  Para obtener los valores de K, que es el coeficiente que depende de la probabilidad, en porcentaje, ver Tabla N°12.


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

El método Creager presentado es de total aplicabilidad en las cuencas peruanas; más aún, han sido desarrollados tomando en consideración la realidad de nuestro territorio.



Uno de los métodos no mencionados, pero que siempre está presente es la del mismo criterio del ingeniero ya que el cálculo también depende de los factores empíricos y racionales.



El cálculo del tiempo de concentración depende cuantiosamente de los datos obtenidos del lugar estudiado, ya que existen métodos que exigen más datos que otros para su hallazgo.





Existen métodos que exigen una cantidad mucho mayor de datos que otros puesto que ellos depende el estudio del lugar y sus condiciones. Como podemos observar existen muchos métodos para el cálculo de caudal de diseño, puesto que la diferencia entre respuestas pueden llegar a ser muy amplias, ya que estos dependen de la cantidad de variables que se le asignan.


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

Ministerio de Transportes y Comunicaciones. Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje Recuperdo de: http://transparencia.mtc.gob.pe/idm_docs/P_recientes/970.pdf



Ray E. y. Franzini J. [1974] Ingeniería de los recursos hidráulicos. Editorial continental, México.



Velásquez, S. (2011). Curso de Hidrología-Caudales máximos II [Diapositivas].



Maderey L (2005). Principios de Hidrogeografía, Estudio del ciclo hidrológico. México, Universidad Nacional Autónoma de México.


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TABLA N° 1: Valores de Periodo de retorno T (Años)

Fuente: recuperado del MTC, (Monsalvo, 1999) TABLA N°2: Valores recomendados de riesgo admisible de obras de drenaje

(*) -Para obtención de la luz y nivel de aguas máximas extraordinarias. -Se recomienda un periodo de retorno de T de 500 años para el cálculo de

socavación. (**) -Vida útil considerando n= 25 años. -Se tendrá en cuenta, la importancia y la vida útil de la obra a diseñarse. -El propietario de una obra es el que define el riesgo admisible de falla y la vida útil de las obras. Fuente: MTC-Manual de hidrología, hidráulica y drenaje.


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TABLA N°3: Métodos de cálculo de Tiempo de Concentración (Tc). Fuente: Manual de hidrología, hidráulica y drenaje (MTC).


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TABLA N°4: Valores de “n” según Horton:


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TABLA N°5: Valores de Coeficiente de escorrentía:


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TABLA N°6: Lluvias máximas con duración de 1 hora para diferentes periodos de retorno.


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TABLA N°7: Curvas estándar de Intensidad-Duración


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TABLA N°8: Gráfico para diferentes valores de “N”


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TABLA N°8: Número de curva para complejos hidrológicos de suelo de cobertura.


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TABLA N°9: Valores en Función de N


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TABLA N°10: Valores de

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 


en función de

∅

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TABLA N°11: Gráfico para hallar el coeficiente Er que depende de Cv Fuente: Velásquez S. (2011).


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TABLA N°12: Valores de K en método estadístico de Lebediev. Fuente: Velásquez S. (2011).


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ANEXO 1


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EJERCICIOS METODO DE GUMBEL Se tiene el registro de los caudales máximos de 30 años para estación 9-3 Angostura, como se muestra en la tabla 6.15. En este río se desea construir una presa de almacenamiento. Calcular el caudal de diseño para el vertedor de demasías, para periodos de retorno de 50 y 100 años respectivamente. Utilizar el método de Gumbel.

  28,749   40,595,065  ⁄    28749  958. 3 0 30 



Calculo del promedio de caudales : De la tabla 6.15 si se suma la columna (2) y se divide entre el número de años del registro, se obtiene:



Calculo de la desviación estándar de los caudales : Con , sumando los cuadrados de los caudales de la tabla 6.15 y utilizando la ecuación




   ∑    =      

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

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2 4 0, 5 95, 0 6530 ∗ (958. 3 0)       670.6893  ,   

: Calculo de los coeficientes De la tabla N° 9 para 30 años, se tiene:

  0.53622   1.11238 y



Obtención del caudal máximo: Sustituyendo valores en la ecuación

á     (  ) 6893 (0.53622) á  958.30 670.1.11238 á  634.9959 602.9318lnT

Se tiene:



Calculo del caudal máximo para diferentes T: Para T= 50 años

Para T= 100 años



∅

á  634.9959602.9318ln(50) á  2993.68 ⁄ á  634.9959 602.⁄9318ln(100) á  3411.60 

Calculo de : Para T= 50 años

Para T= 100 años



∅  1 501 ∅  0.98 ∅  1 1001 ∅  0.99

Calculo del intervalo de confianza :


Página 40


Curso: HIDROLOGÍA

∅

9 893 ∆  ± 1.14∗670. 1. 1 1238 ∆  ±687.34 ⁄   á  ∆   2993.68 687. 3 4    3681.02  ⁄   3411.60 687. 3 4   4098.94 ⁄

Como en ambos casos es mayor que 0.9, entonces se utiliza la ecuación



Calculo del caudal de diseño: De la ecuación Para T= 50 años

, se tiene:

Para T= 100 años

Método de Nash

Para los mismos datos de la tabla N° 10, del ejemplo anterior, calcular el caudal de diseño utilizando el método de Nash, para periodos de retorno de 50 y 100 años.



Ordenando en forma descendente, los valores de la columna (2) de la tabla N° 9 se obtiene la columna (2) de la tabla 6.16.



Los cálculos preliminares: Las columnas de la tabla 6.16 se obtienen de la siguiente forma:  Columna (1): número de orden  Columna (2): caudales máximos ordenados en forma descendente.  Columna (3): periodo de retorno, obtenido con la fórmula de Weibull:

  +



Columna (4): cociente.

1 

Columna (5):



Columna (6): producto


    1 Página 41


Curso: HIDROLOGÍA

Q*X 

de la tabla 6.16 se tiene:

  28,749

  y

:

  40,595,065   17.8528  25,554.28   28,30749  958.30 ⁄   17.308528  0.5951



Calculo de



Calculo de los parámetros a y b:


Página 42


De la ecuación

Se tiene:

De la ecuación



Curso: HIDROLOGÍA

 ∑   =∑=   ( ) 554.26830 ∗ 0. 5 951 ∗958. 3 0   25,17. 25630∗(0.5951)   1206.3152      ) 0. 5 951)   958.30(1206. 3 152 ∗(  240.4218 á     á  240.42181206.3152 loglog T1T á  2721.5783 3⁄ á  3087.3680 3⁄

Calculo del caudal máximo: Sustituyendo los valores de los parámetros a y b, en la ecuación Se tiene:

Luego: Para T= 50 años

Para T= 100 años

Calculo de las desviaciones estándar y covarianza:

  210.0455   30∗40595065 30∗17.6256(17. 8 528)   391346949 (28749)   30∗(25554.28)28749∗(17.8528)  253378.2528



Calculo del intervalo de confianza: Sustituyendo en la ecuación

 (  )( )( )(  ) ∆  ± ()   ) 1 1 (253378. 2 528)  ) ∆  ±2 391346949 (   ( )( )(391346949  0. 5 951 30(29) 28 210.0455 210.0455 ∆  ±2 14994.136014571.0472∗(0.5951) )    − ∆ El valor de X se calcula de la ecuación

, para cada T:

Para T= 50 años X=-2.0568 y =429.5412 Para T=100 años


Página 43


X=-2.3600 y 

∆

Curso: HIDROLOGÍA

=491.4586

Calculo del caudal de diseño: Para T= 50 años Para T=100 años

Método de Lebediev

  2721.5783 429.5412  3151.12 3⁄   3087.3680 491.4586  3578.83 ⁄

Para los mismos datos de la tabla 6.15 calcular el caudal de diseño utilizando el método de Lebediev: obtención del caudal medio : 



Se logra aplicando la ecuación

   −) ∑ (        sumando los caudales y

dividiendo entre el número de años de registro, es decir:

  28,30749  958.30 ⁄ 



Cálculos previos Con los datos de la tabla 6.15 y con el valor de siendo:

 (   1)  14.2049 (   1)  28.0063 

Calculo del coeficiente de variación

, se obtiene la tabla 6.18,

:

   −) ∑ (     De la ecuación    se tiene:    14.302049  0.6881


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Curso: HIDROLOGÍA





Determinación del coeficiente de asimetría



De estos valores se escoge el mayor, por lo tanto se tiene:



Obtención del coeficiente K : Para el periodo de retorno de 50 años, el valor de P es:

( −) ∑ De la ecuación    se tiene: 28.06063881   30∗0.   2. 8 654  Considerando que la avenida es producida por una tormenta, se tiene:   3∗  3∗0.6881  2.0643

∴   2.8654

  501  0.02  2%

Con

*

  2%   2.8654 y


, de la tabla N° 12 se obtiene k=3.12

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Curso: HIDROLOGÍA

   1001  0.01  1%

Para el periodo de retorno de 100 años, el valor de

Con

*

  1%   2.8654 y

es:

, de la tabla N° 12 se obtiene k=3.98

+ 

   2%1%   0.0.66881  881

Calculo de De la figura Para y Para y


, se obtiene , se obtiene

  0.1.9052

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

Curso: HIDROLOGÍA

Calculo del caudal máximo: Para T= 50 años de la ecuación

( )      1 á   á  958.30(0.95∗0.68811) á á1584.  7359( ⁄1) ) á  958.30(1.02∗0.68811 á  1630.8944 ⁄

, se tiene:

Para T= 100 años de la ecuación



, se tiene:

Calculo del intervalo de confianza: Para un N= 30 años se puede tomar A=0.85 De la ecuación

∆  ±0. 85∗0.√ á95∗1584.7359

, para T= 50 años, se tiene:

∆  ± De la ecuación

∆  ± √ á


√ 30

 233.6355 ⁄

, para T= 100 años, se tiene:

Página 47

Trabajo de Caudales Máximos Final

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