TRABAJO COLABORATIVO 2
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
PRESENTADO POR: SANDY MARCELA MEDINA CODIGO: 1065129359 GRUPO: 100105_48
BIBIANA AVILA GARCIA (TUTOR)
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD VALLEDUPAR JULIO DE 2016
1
INTRODUCCION
Con el presente trabajo se busca que como estudiantes logremos comprender, analizar y profundizar los temas abordados en la segunda unidad del módulo de estadística descriptiva. Es un trabajo práctico que le permite al estudiante el desarrollo de estrategias y habilidades que favorecen su aprendizaje autónomo y contribuyen con nuestra formación académica. Para el desarrollo de esta actividad se hizo necesario poner en práctica conceptos de gran importancia como la media, mediana rango, varianza, desviación, entre otros conceptos estudiaos a lo largo del periodo académico con el propósito de que el aprendizaje sea más dinámico y se facilite más el desarrollo de los ejercicios.
2
JUSTIFICACIÓN
La Estadística es una disciplina que se aplica en todos los entornos de la actividad de la personas. Es muy habitual encontrarse en las incomparables áreas del conocimiento con perplejidades como el pronosticar el crecimiento poblacional de una comunidad, entre muchos otros datos. Los métodos, técnicas y tecnologías para el óptimo análisis de datos justifican que como profesionales dispongamos de una sólida fundamentación conceptual para que realice apropiadamente su evaluación y aporte sustentaciones a su decisión. Este curso nos permite que alcancemos con seguridad y destreza en los aspectos básicos para lograr una percepción de conocimientos en los fundamentos, aplicaciones e interpretación de resultados en los cuales se basan los métodos estadísticos.
3
OBJETIVO GENERAL
Colocar en conocimiento los conceptos más estudiados a lo largo del curso académico de estadística descriptiva en especial de la unidad número dos la cual lleva por nombre medidas estadísticas. OBJETIVOS ESPECIFICOS
Manipular conceptos que nos permitan realizar un sondeo de forma confiable. Reconocer y llevar a cabo cada una de las etapas que se deben seguir dentro de un estudio de estadística. Representar la informar dada mediante gráficos. Utilizar los conceptos de estadística en la problemática planteada. Estudio de los casos prácticos en la estadística.
4
1. Elegir una variable discreta que sea representativa y elaborar una tabla de frecuencias para datos NO agrupados, representarla gráficamente, calcular las medidas de tendencia central: media, mediana, moda, los cuartiles, deciles 5 y 7; percentiles 30, 50 e interpretar sus resultados. Tabla de datos no agrupados para ubicar los valores de la variable discreta. Nombre de la variable cuantitativa discreta: Edad en años P
D P
D P
D P
D P
D
O
A O
A O
A O
A O
A
SI
T
T
T
T
SI
T
CI
O CI
O CI
O
Ó
SI
SI
O CI
Ó
SI
O CI
Ó
Ó
Ó
N 1
7
N 23
8
N 45
9
N 67
1
N 89
1
2
7
24
8
46
9
68
0 1
90
0 1
3
7
25
8
47
9
69
0 1
91
0 1
4
7
26
8
48
9
70
0 1
92
0 1
5
7
27
8
49
9
71
0 1
93
0 1
6
7
28
8
50
9
72
0 1
94
0 1
7
7
29
8
51
9
73
0 1
95
1 1
8
8
30
8
52
9
74
0 1
96
1 1
9
8
31
8
53
9
75
0 1
97
1 1
10
8
32
8
54
9
76
0 1
98
1 1
11
8
33
8
55
9
77
0 1
99
1 1
12
8
34
8
56
9
78
0 1
10
1 1
13
8
35
8
57
9
79
0 1
0 10
1 1
14
8
36
8
58
9
80
0 1
1 10
1 1
15
8
37
9
59
9
81
0 1
2 10
1 1
0
3
1
5
16
8
38
9
60
9
82
1
10
1
17
8
39
9
61
9
83
0 1
4 10
1 1
18
8
40
9
62
9
84
0 1
5 10
1 1
19
8
41
9
63
9
85
0 1
6 10
1 1
20
8
42
9
64
9
86
0 1
7 10
1 1
21
8
43
9
65
9
87
0 1
8 10
1 1
22
8
44
9
66
1
88
0 1
9 11
1 1
0
0
1
0
Muestra Edad años 9 8 8 9
8
9
9
1
8
9
8
7
8
1
8
1
9
1
0 8
1
9
8
8
1
1 9
1
0 1
9
0 1
1
0 1
9
1
1
1 8
9
1 1
1 9
7
0 1
1 8
0 1
9
0 9
7
1
0 8
7
1 1
9
1
0 8
1
9
0 9
1
0 1
1
8
1
0 8
9
9
0 9
1
0 1
1 1
0 1
0 8
1
0 8
8
1
7
9
0 1
0 1
1 9
1 7
1
1 8
8
0 8
9
1
1 1
0 9
1
1 8
1
1 1
1 9
1
7
8
8 1
8
1
6
1
1 8
1
8
1
0 9
9
0
0 1
0 1
0
1
0 9
9
0 8
Tabla de frecuencia Edad 7
f 7
F 7
h 0,0636363
H 0,0636363 6 0,3272727
8
29
36
6 0,2636363
9
29
65
6 0,2636363
3 0,5909090
10
28
93
6 0,2545454
9 0,8454545
110
5 0,1545454
5 1
11
17
Total
5 1
110
Se puede asegurar según la tabla de frecuencia que 29 de los 110 diez niños están en la edad de 9 años que es igual al número de estudiantes de 8 años.
Cantida de alumnos por edad 35 30 29
25
29
28
20 frecuencias
15
17
10 5 0
7 7
8
9
10
11
edad
Medidas de tendencia central 7
Media
9,1727272
Mediana Moda
7 9 9
El promedio de edad delos 110 niños es de 9,1 años y la edad más común es de 9 años Cuartiles Cuartile s Q1 Q2 Q3
Posición
Valor
Valor
27,5 55 82,5
entero 27 55 82
8 9 10
Q1 : El 25 de los datos son menores o iguales a 8
Q2 : El 50 de los datos son menores o iguales a 9 Q2 : El 50 de los datos son menores o iguales a 10
Deciles Decil D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
Posición 11 22 33 44 55 66 77 88 99
Valor 8 8 8 9 9 10 20 20 11
Posición 33 55
Valor 8 9
Percentil Percentil P30 P50
8
Formulas: cálculo de cuartiles, deciles y percentiles para datos no agrupados. KN , K 1, 2, 3 4 KN , K 1, 2, , 9 10 KN , K 1, 2, , 99 100
2. Elegir una variable Continua que sea representativa y siguiendo los lineamientos, diseñar una tabla de frecuencia para datos agrupados, representarla gráficamente
por medio de un histograma de frecuencias, un polígono de
frecuencias,
calcular las medidas de tendencia central, determinar el tipo de
asimetría, los cuartiles , deciles 5 y 7 ; percentiles 25, 50 ( Interpretar sus resultados). VARIABLE CONTINUA Elegir una variable Continua que sea representativa y siguiendo los lineamientos, diseñar una tabla de frecuencia para datos agrupados, representarla gráficamente por medio de un histograma de frecuencias, un polígono de frecuencias,
calcular las medidas de
tendencia central, determinar el tipo de asimetría, los cuartiles , deciles 5 y 7 ; percentiles 25, 50 ( Interpretar sus resultados). La variable continua representativa seleccionada es desempeño comportamiento. Min Max
3,0 5,0
RANGO K A
2,0 8 0.25
Tabla de frecuencia para datos agrupados. Límites reales
marca de
frecuenci
frecuenci
clase (x)
a
a absoluta
absoluta
acumulad
(f)
a
f*x
ascendent 3,0 – 3,25 3,25 – 3,5 3,5 – 3,75 3,75 – 4,0 4,0 - 4,25 4,25 - 4,5 4,5 – 4,75 4,75 – 5,0 Totales
1 2 3 4 5 6 7 8
3,125 3,375 3,625 3,875 4,125 4,375 4,625 4,875
Representación gráficamente. Variable: Materias Aprobadas
1 8 11 21 0 13 0 56 110
e 1 9 20 41 41 54 54 110
3,125 27 39,875 81,375 0 56,875 0 273 481,25
Medidas de Tendencia Central. MEDIA MEDIAN
4,375 4,7544
A MODA
4,875
Formulas: Calculo Media, Mediana y Moda para datos agrupados. Media o promedio f x x n Mediana n Fk 1 2 Me Ak Lk fk
Moda
Mo
f k 1 Ak Lk f k 1 f k 1
Q1 Q2 Q3 D5 D7 P25 P50
Posición 4 8 8 8 8 4 8
Valor 3,839 4,754 4,877 4,754 4,852 4,839 4,754
Fórmula para el cálculo de los cuartiles, deciles y percentiles para datos agrupados.
Resultados La nota promedio de los estudiantes encuestados es 4.375. El valor de nota que ocupa el lugar central es 4,7544, y la nota con mayor frecuencia es 4,875. 27 estudiantes obtuvieron nota inferior a 3,839 y 82 obtuvieron calificaciones superiores a esta. 55 estudiantes obtuvieron calificaciones inferiores a 4,754 y los otros 55 obtuvieron notas superiores. 82 estudiantes obtuvieron calificaciones inferiores a 4,877 y los otros 27
obtuvieron notas superiores. El 70 por ciento de los estudiantes obtuvieron calificaciones inferiores a 4,852 y el resto obtuvo calificación superior. El percentil 25 es equivalente al primer cuartil y de igual modo ocurre con el percentil 50 el segundo cuartil y el decil 5.
Identificar las variables discretas dentro del problema de estudio y calcular las medidas univariantes de dispersión más adecuadas, a aquellas que consideren sean relevantes para el problema de estudio. Variable edad: xi 7 8 9 10 11
fi 7 29 29 28 17 110
xi*fi 49 232 261 280 187 1009
Media: x=
1009 =9,2 110
Rango: R=x (n)−x 1=R=11−7=4 Varianza: r 2=
9405 −9,22 =0,86 110
xi2*fi 343 1856 2349 2800 2057 9405
Desviación típica: r= √ 0.86=0,92
Estrato: xi 1 2 3 Total
fi 15 49 46 110
xi*fi 15 98 138 251
Media: X=
251 =2,3 110
Rango: R=x ( n)−x 1=R=3−1=2 Varianza: 2
r=
625 2 −2,3 =0,4 110
Desviación típica: r= √ 0,4=0,6
xi2*fi 15 196 414 625
Número de Textos Escolares que posee en la casa xi 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 20 22 23 25 28 30 35 40 Total
fi 3 4 10 7 7 13 3 10 1 18 3 3 6 3 7 1 4 2 1 1 2 1 110
xi*fi 9 16 50 42 49 104 27 100 11 216 39 42 90 54 140 22 92 50 28 30 70 40 1321
xi2*fi 27 64 250 252 343 832 243 1000 121 2592 507 588 1350 972 2800 484 2116 1250 784 900 2450 1600 21525
Media: X=
1321 =12.0 110
Rango: R=x ( n) −x 1=R=40−3=37 Varianza: r 2=
21525 −1 2,02=51,7 110
Desviación típica: r= √ 51,7=7,2 Materias Aprobadas: xi 5 6 7 8 9 10 Total
fi 1 5 12 26 34 32 110
Media: X=
953 =8,7 110
xi*fi 5 30 84 208 306 320 953
xi2*fi 25 180 588 1664 2754 3200 8411
Rango: R=x ( n)−x 1=R=10−5=5 Varianza: r 2=
8411 −8,7 2=0,7 110
Desviación típica: r= √ 0,7=0,8 Número de materias con desempeño bajo: xi 0 1 2 3 4 5 Total
fi 32 34 26 12 5 1 110
xi*fi 0 34 52 36 20 5 147
Media: X=
147 =1,3 110
Rango: R=x ( n)−x 1=R=5−0=5
xi2*fi 0 34 104 108 80 25 351
Varianza: 2
r=
351 2 −1,3 =1,5 110
Desviación típica: r= √ 1,5=1,2
Número de materias con desempeño básico: xi 1 2 3 4 5 6 7 Total
fi 3 33 39 22 9 3 1 110
xi*fi 3 66 117 88 45 18 7 344
Media: X=
344 =3,12 110
Rango: R=x ( n)−x 1=R=7−1=6 Varianza: r 2=
1220 −3,122=1,4 110
xi2*fi 3 132 351 352 225 108 49 1220
Desviación típica: r= √ 1,4=1,18 Con la variable Discreta elegida calcular: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Interpretar los resultados obtenidos y asociarlos con el problema objeto de estudio. Variable edad: xi 7 8 9 10 11
fi 7 29 29 28 17 110
xi*fi 49 232 261 280 187 1009
Media: x=
1009 =9,2 110
Rango: R=x (n)−x 1=R=11−7=4 Varianza: 2
r=
9405 2 −9,2 =0,86 110
Desviación típica: r= √ 0.86=0,92 Coeficiente de variación:
xi2*fi 343 1856 2349 2800 2057 9405
Cv=
0,92 =0,1=10 9,2
Los factores que Influyen en el Rendimiento Académico de los estudiantes de Instituciones Públicas y Privadas del territorio Nacional tiene un coeficiente de variación de un 10% en las edades de los estudiantes entrevistados. Con la variable Continua elegida calcular: rango, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Interpretar los resultados obtenidos y asociarlos con el problema objeto de estudio. Variable continúa peso (kg): xi Lm
Ls
18 22 26 30 34 38 42 46
22 26 30 34 38 42 46 50
fi 2 23 16 28 22 17 0 2 110
Media: x=
3498.5 =31,6 110
Rango: R=x (n)−x 1=R=8−1=7
MC 19,95 23,95 27,95 31,95 35,95 39,95 43,95 47,95
xi*fi 39,9 550,85 447,2 894,6 790,9 679,15 0 95,9 3498,5
xi-media
xi-
xi-
-11,85 -757,25 -992,85 -1260,45 -1560,05 -1891,65 -2255,25 47,95
media^2 140,53 573,6 781,2 1020,8 1292,4 1596 1931,6 2299,2
media^2*fi 281,06 13192,80 12499,20 28582,40 28432,80 27132,00 0,00 4598,40 114718,66
Varianza: 2
r=
114718.66 =1094.9 110
Desviación típica: r= √ 1094.9=33.07 Coeficiente de variación: Cv=
33.07 =1.0=105 31.6
Formulas: Medidas de dispersión
CONCLUSIONES.
En el presente trabajo se desarrollaron los ejercicios anteriores con los cuales podemos decir que reforzamos
los conceptos y procedimientos presentes en la estadística
descriptiva. Con la solución de los ejercicios nos permitió adentrarnos más en el entorno de la estadística lo cual nos será de gran ayuda para nuestra formación como profesionales.
BIBLIOGRAFIA
http://campus03.unad.edu.co/ecbti02/mod/lesson/view.php?id=4528&pageid=390
