TRABAJO COLABORATIVO 1 METODOS DETERMINISTICOS GRUPO: 102016_39
REALIZADO POR: CONRAO GUALTERO CODIGO: 11337294 YANCY PAOLA PEREZ EDUBEL CAICEDO PRENTADO A: ING: HOLFER ALBERTO RICO BAUTISTA TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
TECNOLOGÍA E INGENIERIA INDUSTRIAL CEAD EL CEDRO ZIPAQUIRA JULIO 2013
INTRODUCCION
El mercado es cada día más competitivo y las empresas requieren el mejoramiento continuo de sus procesos. La elaboración y su aplicación de un modelo matemático brindarán ideas de las diferentes utilizaciones que se le pueden dar y como quedemos brindar apoyo en una organización, tales como el análisis de costos, procesos, ordenadores, rutas, etc. Un modelo matemático es una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro. Los Métodos Determinísticos son una rama del área de las matemáticas fundamental en la formación de todo profesional dado que permite desarrollar habilidades necesarias para la toma de decisiones de tipo profesional, laboral y en la vida diaria.
OBJETIVOS
Identificar y evaluar los pasos para construir un Modelo Matemático teniendo en cuentas las características de cada uno de ellos. Adquirir todos los conocimiento necesarios del modulo de Métodos Determinísticos y los pasos para la construcción de un modelo matemático y como diseñarlo para su aplicación. Reconocer la importancia de la utilización de la programación lineal en le desarrollos de los ejercicios propuestos.
ACTIVIDAD No. 1
David es un estudiante recién ingresado a la universidad UNAD. Comprende que solo trabajo y estudio y nada de diversión lo hace un muchacho aburrido. Como resultado David quiere distribuir su tiempo disponible de alrededor de 14 horas al día entre el trabajo, el estudio y la diversión. Calcula que el juego es tres veces más divertido que el trabajo y dos veces más que el estudio. También quiere estudiar por lo menos tanto como juega. Sin embargo, David comprende que si quiere terminar todas sus tareas universitarias, no puede jugar más de cuatro horas al día. Como debe distribuir David su tiempo para maximizar su satisfacción tanto en el trabajo, el estudio y en el juego? Solución: Primero se definen las variables: estudio, diversión y trabajo. Xe = horas de estudio al día Xj = horas de juego al día Xf = horas de trabajo al día Luego se busca la función objeto, la cual es lograr la máxima satisfacción en el estudio, juego y trabajo; teniendo en cuenta que le juego es 3 veces más divertido que el trabajo y dos veces más divertido que el estudio. Z = (3Xj + Xf) + (2Xj + Xe) Luego procedemos a realizar las restricciones pertinentes: a) Restricción del tiempo: David quiere distribuir el tiempo en por l menos 14 horas (<= 14 horas) entre estudio, juego y diversión. Xe + Xj + Xf <= 14 b) David quiere estudiar por lo menos (>=) tanto como juega Xe >= Xj ; es igual a decir: - Xj + Xe >= 0 ) David comprende que si quiere terminar sus tareas no puede jugar más (<=) de 4 horas al día: Xj <= 4 El modelo matemático quedaría así: c
Maximizar: Z = (3Xj + Xf) + (2Xj + Xe) Sujeto a las siguientes restricciones: Xj + Xe + Xf <= 14 -Xj + Xe
>= 0
Xj
<= 4
Xj, Xe, Xf
>= 0
El punto óptimo (donde Z alcanza el máximo valor) es la intersección de las rectas (1) y (3) representado por (6, 4, 4) donde: Xe = 6 Xj =4 y Xt = 4 Significa que para maximizar su satisfacción David dedicará 4 horas al juego, 4 horas al trabajo y 6 horas diarias al estudio. La máxima satisfacción se calcula sustituyendo estos valores en la función objetivo (Z). Z = 3Xj + Xt; Z = 3 (4) + 4 Z Máx. = 16 “Unidades de satisfacción. ACTIVIDAD No. 2
Investigar sobre la solución de problemas de programación Lineal con la herramienta “SOLVER” de Excel y haciendo uso de ella (mostrar el procedimiento, anexar Pantallazo de SOLVER con el ingreso de los datos), solucionar los siguientes problemas de PLE por el método de ramificar y acotar. 1-Maximice Z = 10X1 + 7X2 Sujeto a: 8X1 + 6X2 <= 28 4x1 + 9x2 ≥ 18 X1, X2 ≥ 0 y entero
2. Minimice Z = 235X1 + 48X2 Sujeto a: 40X1 + 25X2 ≥ 70 28X1 + 39X2 ≥ 50 X1, X2 ≥ 0 y entero
CONCLUSIONES
El trabajo, permite conocer de forma general y especifica la estructura de los modelos matemáticos como también el aprendizaje autónomo y autoregulado orientado al desarrollo profesional. Nos permite de una parte profundizar de manera práctica la formulación y solución de modelos matemáticos y de programación lineal estándar. Aprender los pasos para la construcción de un modelo matemático, entender el proceso de programación entera.
BIBLIOGRAFIA
GUZMAN A. Gloria Lucía. Mendoza Germán. Bogotá 2010. Protocolo académico Métodos Determinísticos. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. http://www.youtube.com/watch?v=9wNnS635v68 http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_determin%C3%ADstico
