TP2 - Medición de La Resistencia de Un Conductor

Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Córdoba

Ingeniería Electrónica

Medidas Electrónicas I. Trabajo Práctico de Laboratorio Nº2: Medición de la resistencia de un conductor.

Autores: Alcázar, Diego. Leg.: 52331 Gutiérrez, Diego. Leg.: 57972 Nieto, Martín. Leg.: 60788 Morini, Andrés. Leg.: 57558 Curso 4R1 Medidas Electrónicas I.

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Objetivos: Determinar la resistencia por unidad de longitud de un cable/alambre conductor, dando el resultado de la medición acompañado del grado de incertidumbre. Materiales usados: -Multímetro digital con su manual de instrucciones. UNI-T UT58D . -Circuito generador de corriente constante, implementado con el LM317. -Tramo de cable/alambre de longitud conocida.

Introducción Para realizar la medición de resistencias de pequeño valor se requiere, en general, el uso de métodos y/o instrumentos especiales. En esta situación particular, las mediciones no se pueden hacer mediante el óhmetro de un multímetro común, ya que la resistencia de contacto que hay entre las puntas de prueba del instrumento y los terminales del elemento que se mide se suma al resultado, sumándole así un error que puede llegar a ser muy notable importante en mediciones de este tipo. Además, Por otro lado, es bastante difícil descontar el error, dado que el valor de las resistencias de contacto son de carácter impredecible y puede variar dependiendo de las condiciones de la prueba. En presente ensayo se emplea un método de medición más exacta, que el método convencional, conocido como método de las 4 terminales . Este método, es bastante eficiente cuando lo que se desea medir, son valores de resistencia de pequeño valor. Como se muestra en la Figura 1, este método consta de una fuente de corriente (constante) de prueba, la cual se aplica por medio de dos terminales al elemento cuya resistencia se desea medir. Seguidamente, se determina la caída de tensión provocada mediante un voltímetro que es dispuesto con otros dos terminales separados de los dos primeros. De esta manera se logra que, si bien el las resistencias de contacto no se pueden eliminar, reducir el el error a tal punto de ser despreciable al separar los contactos de corriente y los contactos de potencial .

Figura - 1: Esquema general, de método de las 4 terminales Medidas Electrónicas I.

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Procedimiento A fines prácticos, para llevar a cabo la medición es necesario una fuente de corriente constante, implementada en este caso con el regulador monolítico LM317, se presentan las características técnicas del mismo al final del práctico. Según, las especificaciones del mismo, la corriente de salida puede ajustarse hasta 100 mA. Convenientemente, se seleccionará este valor de corriente, pues de esta manera se obtendrá una medida de tensión expresada en mV, y el valor de de resistencia directamente en unidades de Ohmios. En la Figura 2, se muestra la implementación circuital mencionada anteriormente:

Una vez aclarado esto se dispone a regular el valor de corriente de la fuente, conectando el multímetro en modo amperímetro CC a los bornes de salida, y con el ajuste del potenciómetro de manipulación hasta obtener una corriente de 100mA, que es el valor de corriente seleccionado. Vale decir que la escala empleada se corresponde a un rango de 200 mA, permitiendo medir cómodamente los valores de corriente de salida. Así, el valor medido fue:

I sal = 100, 4 mA Paso a seguir, se desconecta el amperímetro y se conecta a los bornes del generador de corriente el tramo de cable/alambre o probeta, cuya resistencia se desea determinar. Es necesario aclarar que por razones prácticas, el cable se debe disponer en forma arrollada no inductiva, es decir, plegando el cable por la mitad y luego arrollando todo el conjunto. De esta manera se evita el comportamiento que el mismo pueda tener como una bobina. En la Figura 3, se representa dicha configuración.

Medidas Electrónicas I.

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Figura - 3 Como se observa se forman dos bobinados N 1 y N 2 , ambos con la misma cantidad de vueltas pero con sentidos de arrollamiento diferentes, uno en sentido horario y el otro en sentido antihorario. De ésta forma los flujos magnéticos Φ1 y Φ2 , al ser colineales y de sentidos1 opuestos se cancelan , eliminando el carácter inductivo del arrollamiento. Con esto en mente, ya una vez conectado el cable/alambre, el multímetro en modo voltímetro CC, se conecta en paralelo a los terminales del cable para medir la caída de potencial correspondiente. La escala empleada para tal medición es de 200mV; arrojando como lectura:

V cable = 104, 4 mV

¿Qué datos tenemos hasta este punto? Es de suma importancia conocer algunos datos adicionales, pues el método lo implica, como por ejemplo la incertidumbre o exactitud de cada instrumento de medición. Estos datos juegan un papel importante a la hora de realizar el cálculo de la resistencia de la probeta y su respectiva incertidumbre. Se presentan, a continuación las incertidumbres correspondientes a la probeta y multímetro, en el caso de este último, se especifican las incertidumbres de corriente y tensión en CC, en la Tabla 1. ● El Laboratorio Central de Electrónica, UTN FRC, informa que la la longitud del cable/alambre junto con su incertidumbre es de:

l = (20 ± 0, 2)m

[1]

● El manual del multímetro empleado, acusa las incertidumbres correspondientes a las mediciones de corriente y voltaje. Marca: UNI-T Modelo: UT58D

1

el sentido del campo magnético está dado por la regla de la mano derecha .


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Display

3 ½ dígitos

Voltímetro DC

Rango: 200 mV ΔV = ± (0, 5 % + 1)

Amperímetro DC

Rango: 200 mA ΔI = ± (1, 5 % + 1)

Lecturas

V cable = 1 04, 4 mV I sal = 1 00, 4 mA

Tabla - 1 Con los valores medidos de tensión y corriente, presentados en la Tabla 1 para mayor comodidad, es posible realizar el cálculo de la resistencia R de la probeta. Puesto que es un circuito lineal, es perfectamente aplicable la Ley de Ohm, obteniendo:

R=

V cable I sal

=

104,4 mV 100,4 mA

= 1, 039840637 Ω

Cálculo de la incertidumbre en la medición Es importante saber que el método aplicado aquí, es propenso a inducir errores parciales que pueden estar presentes en cada una de las mediciones de corriente y tensión individuales, afectando de manera indirecta , la incertidumbre correspondiente a la resistencia. Las medidas llevadas a cabo, son conocidas como mediciones indirectas , y tiene como consecuencia la propagación del error cometido a lo largo de la aplicación del método. Entonces, para conocer el valor de la resistencia, fue necesario hacer dos mediciones por separado, tensión y corriente, cada una en el modo correspondiente. Esto quiere decir que la incertidumbre de la resistencia se ve afectada por la suma de las incertidumbres de medición de tensión y de corriente.

ΔR R

=

ΔV V

+

ΔI I

[2]

Si bien la expresión [2], es algebraica, debe considerarse la suma de incertidumbres por cuestiones de trabajar siempre con la peor condición, es decir que las incertidumbres se sumen en lugar de restarse. Incertidumbre en las mediciones: Incertidumbre en la medición de tensión, ΔV : Medidas Electrónicas I.

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0,5 104,4 mV

ΔV = ± ( * 100 + 0, 1 mV ) = ± 0, 622 mV ΔV ±0,622 mV = 104,4 mV = 5, 95785 * 10−3 V

[3] [3.1]

cable

Incertidumbre en la medición de corriente, ΔI :

1,5 100,4 mA ΔI = ± ( * 100 + 0, 1 mA) = ± 1, 606 mA ΔI ±1,606 mA = 100,4 mA = 15, 99601 * 10−3 I

[4] [4.1]

sal

Reemplazando los valores [3.1] y [4.1], en [2]: ΔR R

=

ΔV V cable

+

ΔI I sal

Despejando ΔR : ΔV

ΔR = R ( V

cable

+

= 5, 95785 * 10−3 + 15, 99601 * 10−3 = ± 21, 95387 * 10−3

ΔI ) I sal

= 1, 039840637 Ω * 21, 95387 * 10−3 = ± 0, 0228285 Ω

Siendo este valor el correspondiente a la incertidumbre de la resistencia, a continuación en la Tabla 2, se presentan tabulados dichos valores. Variable “ X ”

Unidades

ΔX

ΔX X

V

mV

± 0,622

5,95785* 10 −3

0,5957%

I

mA

± 1,606

15,99601* 10 −3

1,5996%

R

Ω

± 0,0228285

21,95387* 10 −3

2,1953%

ΔX X

* 1 00

Tabla - 2

Determinación del valor de resistencia por unidad de longitud Rl


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El valor de resistencia por unidad de longitud del cable/alambre ensayado, se obtiene mediante la razón de resistencia total medida y la longitud del conductor. Sin embargo, la inclusión de este nuevo parámetro, suma un error adicional, ya que se deberá tener en cuenta la incertidumbre presente en la medición de la longitud. Esto excede los propósitos que se pretende alcanzar en el presente ensayo, por lo que se toma como válido el valor l = (20 ± 0 , 2 )m , anteriormente mencionado en [1]. Entonces:

Rl =

R l

=

1,039840637 Ω 20 m

= 0, 051992 Ω/m

[5]

En [1], el dato ± 0 , 2 m en la longitud se corresponde con la incertidumbre de la misma, es decir, Δl = ± 0 , 2 m . Del mismo modo, que para el cálculo de la incertidumbre de la resistencia en [2], es posible averiguar, el valor de incertidumbre agregado por la inclusión de la longitud de la probeta, tenemos que:

ΔR Rl

l

=

ΔR R

+

Δl l

ΔV

= (V

cable

+

ΔI I sal )

+

Δl l

[6]

Dónde:

Δl l

=

ΔR R

= ± 21, 95387 * 10−3

±0,2 m 20 m

= ± 0, 01

Reemplazando estos valores, en [6]:

ΔR Rl

l

=

ΔR R

+

Δl l

= 21, 95387 * 10−3 + 0, 01 = ± 0, 03195

Despejando la incertidumbre ΔRl :

ΔRl = Rl * (

ΔR R

+

Δl ) l

= 0, 051992 Ω/m *± 0, 03195 = ± 0, 0016611 Ω/m

Este nuevo valor de incertidumbre de la resistencia, manifiesta la propagación de incertidumbre debida a la medición de tensión, corriente y de longitud del cable. En la Tabla 3, se presentan tabulados dichos valores. Medidas Electrónicas I.

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R (Ω)

1,039840637 ± 0,0228285

l (m)

20 ± 0,2

Rl (Ω/m)

0,051992 ± 0,0016611

Incertidumbre total (%)

3,195

Tabla - 3

Conclusiones El método convencional de medida de la resistencia de un elemento, es por medio de un multímetro en modo ohmetro conectándolo en paralelo al elemento a medir. Dicho método es fiable para un cierto rango de resistencia medianamente alto a medir, además no se debe olvidar que como cualquier instrumento de medida, se ve afectado por una incertidumbre. Sin embargo, si la magnitud de resistencia de lo que queremos Medidas Electrónicas I.

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medir es muy baja , la incertidumbre de la medición se vuelve muy significativa. Además se deberá tener en cuenta la resistencia que aportan los cables de las puntas de prueba del instrumento, así como también las resistencias de contacto, teniendo como consecuencia una medición poco confiable. El método de cuatro terminales resulta una mejor opción, por supuesto no es la única, para medir magnitudes de resistencia menores a 1Ω. Lo que se hace es medir de manera indirecta la resistencia del elemento a evaluar, por medio de la medición directa de tensión y corriente aplicada al elemento, finalmente mediante el uso de la Ley de Ohm se obtiene el valor de resistencia buscado. A fines de demostrar de manera práctica, la diferencia entre ambos métodos, se midió con el multímetro en modo ohmetro en su escala más baja de 200Ω, la resistencia que presentaba la probeta, obteniendo así un valor de Rmedida = 1 , 1 Ω . Investigando a fondo un poco más, mediante la consulta al manual del multímetro digital, se releva que la incertidumbre que se manifiesta en esta escala de medición, está dada como: ±(0,8% + 3) + Test Lead Short Circuit Resistance . Además, el fabricante hace una importante aclaración para obtener una lectura precisa de la resistencia , al tener que cortocircuitar las puntas de prueba del instrumento cuando se mide en escala de 200Ω y anotar la lectura obtenida, llamamos esta lectura como X . Mediante la ecuación de ajuste se obtiene el valor de resistencia buscado valor de la resistencia medida(Y) - (X) = lectura precisa de resistencia [7] Tal cual, lo menciona el fabricante, se procede a cortocircuitar las puntas de prueba y se obtuvo un valor Rsc = 0 , 1 Ω ; aplicando la ecuación [7]:

Rmedida − Rsc = 1, 1 Ω − 0, 1 Ω = 1 Ω

y la incertidumbre de esta medición es:

ΔRmedida = ± (

0,8 * 1 Ω 100

+ 0, 3 Ω) = ± 0, 308 Ω

Por lo que el valor verdadero de la resistencia medida de 1Ω estará comprendida entre los límites de 1,308Ω y 0,609Ω. Finalmente, si se comparan los resultados anteriores con los resultados obtenidos por el método de 4 terminales. Se observa que con el empleo de este último, la resistencia del cable/alambre está comprendida su valor real entre los 1,0627Ω y los 1,0170Ω, permitiendo asegurar con absoluta certeza que el método de 4 terminales es más exacto que el método convencional o de medición directa. Mediante una recopilación de datos se sabe, que los instrumentos con los que cuenta el Laboratorio Central de Electrónica, UTN FRC, para medir resistencias son: ● Protek B4100 Digital Multimeter. Range

Resolution

Accuracy

Max. Burden

Overload Protection

200Ω

0,001Ω


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2KΩ

0,00001KΩ

20KΩ

0,0001KΩ

200KΩ

0,001KΩ

2MΩ

0,00001MΩ

10MΩ

0,0001MΩ

Display

±(0,05% + 5)

200mV

±600V

5 ½ digits

● Escort ELC-131D L/C/R Meter.

● Patrón de resistencias: Es un arreglo de resistencias de baja tolerancia y selectores construidos con contactos de oro para reducir la resistencia entre ellos. A continuación, se explica manera breve, el funcionamiento del regulador de tensión empleado en el circuito de corriente constante. El integrado LM317 es un regulador de tensión ajustable de tres terminales, capaz de suministrar en condiciones normales 1,5A, en un rango que va desde 1,2V hasta 37V. Para su empleo sólo requieren dos resistencias para conseguir el valor de salida. Presenta además mejores características respecto a los reguladores fijos, dispone de protección por limitación de corriente y exceso de temperatura , siendo funcional la protección por sobrecarga, incluso si el terminal de regulación está desconectado. Normalmente no necesita condensadores mientras esté a menos de 15 centímetros de los filtros de alimentación. Dado que es un regulador flotante , se puede utilizar para regular altas tensiones mientras no se supere el diferencial de entrada/salida de 40V.


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En el Figura 4, se muestra una aplicación típica del LM317 usado como fuente de tensión variable .

Figura - 4

La tensión entre el terminal de ajuste (Adjust) y salida (Out) es siempre de 1,25V, tensión establecida internamente por el regulador, y en consecuencia la corriente que circula por el resistor R1 es: 1,25 V I R1 = RV = R 1

1

Esta misma corriente es la que circula por R2. Entonces la tensión en R2: V R2 = I R1 * R2 Si se sustituye IR1 en la última fórmula se obtiene la siguiente ecuación: R V R2 = 1 , 2 5 V * R2 1

Como la tensión de salida es: V out = V R1 + V R2 = 1 , 2 5 V * (1 +

R2 R1 )

De esta última ecuación se ve claramente que si se modifica R2, resistencia variable, se modifica la tensión Vout. Para el cálculo anterior se ha despreciado la corriente I ADJ que circula entre el terminal de ajuste (Adjust) y la unión de R1 y R2. Esta corriente se puede despreciar en el cálculo, dado que tiene un valor máximo de 100 uA y permanece constante con la variación de la carga y/o de la tensión de entrada; y comparada con la corriente que circula por la R1 es muchas veces más pequeña. En el caso particular del presente ensayo se empleó la configuración de fuente de corriente constante, descrita en la Figura 5.


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Figura - 5 Conociendo que la tensión en R1 es siempre 1,25V, es posible calcular la R1 para una corriente de salida deseada. Otra vez, la corriente de ajuste del orden de los 100uA, se vuelve despreciable frente a corriente de salida del orden de 10mA o más. Como punto final del ensayo, es necesario aclarar el uso de determinadas fórmulas de cálculo de propagación de incertidumbre en una medición indirecta. Primeramente, cuando se trata de una medición indirecta, donde las mediciones directas guardan alguna relación entre ellas, como por ejemplo que sean obtenidas mediante el empleo del mismo multímetro. Entonces, en estas condiciones es válida la ecuación δZ ∣ ΔZ =± ( ∣ δX Δ + ∣ δZ ∣ Δ + ....) ∣ ∣ * X ∣ δY ∣ * Y

[8]

Donde, las derivadas parciales representan el aporte de error parcial que produce cada medición en el error total. El valor de estas derivadas si bien pueden ser positivas o negativas, pero como bien se mencionó anteriormente, se toma siempre el peor caso, es decir, todos los errores parciales se sumarán. Existe otra expresion analitica de propagacion de incertidumbres, conocida como método de los cuadrados mínimos , la misma establece que cuando las mediciones directas que infieren en la medición indirecta, no guardan relación alguna entre ellas su expresión viene dada por:

ΔZ =±

√

2 2 δZ δZ ( δX * ΔX ) + ( δY * ΔX ) + ....)

[9]

A diferencia de la expresión [8], en esta ecuación algunos de los términos pueden cancelarse entre ellos, dando como resultado un valor más pequeño que el primero. Pero, en la gran mayoría de las veces no es posible distinguir si los errores son independientes entre sí o no. Por ello, es que según nuestro criterio el método más conveniente es el correspondiente al de la expresión [8], pues se obtiene la máxima incertidumbre posible, considerando el peor de los casos. Medidas Electrónicas I.

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