Universidad del Valle, Valle, Facultad de Ciencias Naturales y Exactas Experimentación de en Física TIRO PARABOLICO PARABOLICO DETERMINACION EXPERIMENTAL DE UNA TRAYECTORIA Presentado a:
ALBERTO BOHORQUEZ Presentado por: NATALIA ARBELAEZ-JORGE LIZCANO-JHOBAN STEBAN MENESES Octubre 11 de 2013 RESUMEN
En la práctica se procedió a determinar la ecuación experimental de la trayectoria del movimiento de una esfera a partir de una pista o carril inclinado, determinando a su vez el ángulo en que sale la esfera de la pista y su velocidad en ese punto.
Cálculos, datos y resultados. Teóricamente se tiene que el movimiento del balín después de abandonar el riel tiene una dinámica sencilla. Cuando este es lanzado con una velocidad
Las ecuaciones de movimiento de la coordenada Y, serían las de un movimiento uniformemente acelerado en caída libre.
V0 formando un ángulo θ con respecto a la horizontal en presencia de un campo gravitatorio uniforme g, describe una trayectoria parabólica en el plano en que se encuentran V 0 y g, el movimiento puede describirse
en
comportamiento
términos
de
sus
del
coordenadas.
Escogiendo los ejes de tal forma que la aceleración sea en la dirección del eje Y las ecuaciones
de
movimiento
Ec2
de
la
coordenada X serían las de un movimiento uniforme no acelerado
Ec 1
Luego apartir de las ecuaciones 1 y 2 es posible eliminar el tiempo t y obtener una relación entre las coordenadas X y Y, que describen los puntos espaciales por donde pasa el balín y por lo tanto, es la ecuación de su trayectoria.
Tabla 1. Alcance horizontal y altura de
impacto
Posición Xi (cm)
De este modo se procedió a realizar el
Yi (cm)
∆Yi
Yi/Xi
1
15,00
-0,00
0,00
-0,00
2
30,00
-2,38
0,70
-0,08
3
45,00
-6,40
1,90
-0,14
4
60,00
-13,98
2,80
-0,23
5
75,00
-20,72
1,50
-0,28
6
90,00
-30,48
4,00
-0,34
7
105,00
-40,70
0,50
-0,86
8
120,00
-56,26
4,30
-0,47
9
135,00
-71,72
2,90
-0,53
siguiente montaje experimental: Como
se
demostró
anteriormente
la
ecuación de la trayectoria del balín está dada por:
Ec3
Como se observa en la ecuación anterior la trayectoria del balín, tiene una forma de parábola, esto se corroboro al graficar los datos obtenidos en la tabla 1. Figura 1. Montaje experimental.
Grafica Yi vs Xi 0
A partir de este
montaje se procedió a
0
ajustar el soporte vertical en la distancia
-20
inicial o X0 y a marcar la altura inicial Y0. En diferentes distancias hasta conseguir que la
) m c -40 ( i Y
esfera golpeara la parte inferior del
-60
el plano horizontal de X se marcaron
50
100
soporte vertical. En cada punto del plano X se realizaron cinco mediciones, los cuales
-80
Xi (cm)
se encuentran reportados en la siguiente tabla:
Grafico 1. Yi vs alcance horizontal
150
Al graficar Yi vs Xi se obtuvo un gráfico de
parabólica, se podrán encontrar los valores
forma parabólica, esto indica que a mayor
experimentales de los coeficientes A y B,
distancia xi , el valor de Yi también
los
aumenta.
ecuación 3, permiten obtener los valores
A continuación se procede a linealizar la gráfica para obtener una línea recta y así deducir la pendiente (que estaría dada por la
velocidad
inicial
del
movimiento
que,
mediante
experimentales de V0 y de θ.
determinación
se
realiza
la Esta
una
vez
linealizada la ecuación 3, realizando Y/X. De donde el intercepto es igual a:
uniforme acelerado en caída libre) y el intercepto que estaría dado por el ángulo con el cual sale la velocidad inicial. Para linealizar se divide la ecuación por X y se obtiene lo siguiente:
interpretados
Como se observa el Angulo es muy
pequeño, debería de ser aproximadamente cero pero por las diferentes fuentes de error se obtiene ese resultado. Con la pendiente obtenida en la ecuación de la recta se procede a calcular la
0 -0.1
velocidad inicial del balín al describir el
Yi/Xi Vs. ALCANCE HORIZONTAL 0
50
100
movimiento uniforme acelerado.
√
150
-0.2 i x / i -0.3 y
-0.4 -0.5 y = -0.0044x + 0.0523 -0.6 Alcance horizontal (cm)
Reemplazando el valor de la gravedad, el Figura 2:Yi/Xi en función del alcance
horizontal. De la gráfica anterior se obtiene la siguiente ecuación:
Con La ecuación 3 y la ecuación de la recta se sugiere una trayectoria parabólica para el balín, de la forma:
el
experimento
trayectoria
del
balín
obtenido
y
la
pendiente
se
proceden a calcular la velocidad inicial:
√
Ahora se velocidad
procede a comprobar esta
mediante
el
cálculo
de
la
velocidad final de la esfera cuando llega al extremo inferior del montaje, para esto se
Y = AX2 + BX En
Angulo
se y,
tiene el trabajo resultante de las fuerzas la
que actúan sobre un cuerpo modifica su
resultar
energía cinética, por lo tanto la velocidad
determina de
de la esfera al llegar al final del soporte está dada de la siguiente manera:
Donde K es el factor geométrico de la esfera y está dada por:
Reemplazando se tiene como resultado:
Bibliografía [1] SERWAY, Raymond. Física I. Editorial Mc Graw-Hill. [2] Guía experimentación física, Universidad del valle, Departamento de física.
