3 Ejercicios de Tiro Parabolico

Mientras entrega periódicos, una joven lanza uno de ellos con velocidad veloci dad horizontal horizontal v0. Determine el intervalo de valores de v0 si el periódico debe caer entre los puntos B y C. 11.99

Problemas

655

Problemas

659

14 in. 36 in.

A

v

0

C

4 ft

8 in. 8 in. 8 in.

B

7 ft

Figura P11.99

Una máquina lanzadora “dispara” pelotas de béisbol con una velocidad horizontal v0. Si se sabe que la altura h varía entre 31 in. y 42 in., determine a ) el rango de valores de v0, b ) los valores de  correspondientes a h 31 in. y h 42 in. 11.100





40 ft

A

v

0

a

5 ft

h

B

Figura P11.100

11.101 Un jugador de voleibol sirve la pelota con una velocidad inicial v0 que tiene una magnitud magnitud 13.40 m/s y forma forma un ángulo de 20° con la horizontal. Determine a) si la pelota pasará sobre el borde superior de la red, b) a qué distancia de la red aterrizará la pelota. v

0

A

C

20° 2.43 m

2.1 m

9m

Figura P11.101

La velocidad inicial v0 de un disco de hockey es de 105 mi/h. Determine a) el valor máximo (menor que 45°) del ángulo  para el cual el disco entra en la portería, b) el tiempo correspondiente que se requiere para 11.112

La velocidad inicial v0 de un disco de hockey es de 105 mi/h. Determine a) el valor máximo (menor que 45°) del ángulo  para el cual el disco entra en la portería, b) el tiempo correspondiente que se requiere para que el disco llegue a la portería.

Problemas

11.112

C

D

v

0

4 ft

a

A

B 16 ft

E

2.5 ft

Figura P11.112

11.113 El lanzador en un juego de softbol lanza una pelota con una velocidad v0 de 72 km/h a un ángulo  con la horizontal. Si la altura de la pelota en el punto B es de 0.68 m, determine a) el ángulo , b) el ángulo  que forma la velocidad de la pelota en el punto B con la horizontal. A a

0.6 m

B v

0

q

0.68 m v

B

14 m

1.8 m

Figura P11.113 A

v0

*11.114 Un montañista planea saltar desde A hasta B por encima de

un precipicio. Determine el valor mínimo de la velocidad inicial v0 del montañista y el valor correspondiente del ángulo  para que pueda caer en el punto B. 11.115 Un rociador de jardín que descarga agua con una velocidad ini-cial v0 de 8 m/s se usa para regar un jardín de vegetales. Determine la distan-cia d al punto B más lejano que será rociado y el ángulo  correspondiente cuando a) los vegetales apenas comienzan a crecer, b) la altura h de la planta de maíz es de 1.8 m.

v v 0

0

1.4 m B

Figura

P11.114

h a

A

B

1.5 m d

Figura P11.115

Física para todos

1 MOVIMIENTO PARABÓLICO

Carlos Jiménez Huaranga

659

Física para todos

1


MOVIMIENTO PARABÓLICO Es un movimiento compuesto por: Un movimiento horizontal rectilíneo • uniforme donde la componente horizontal de la velocidad permanece constante en todo el movimiento. Un movimiento vertical de caída lire! en el • cual la componente vertical varía uniformemente.

6atos: vo ) 17 m8s2 0 ) 97

a; *plicamos la ecuaci4n: ,eemplazamos datos: (uego:

t TOTAL

t TOTAL =

5vo senθ

g 5<17; sen97

t TOTAL =

17

1 s

=

v"#

; =ara calcular la m#ima altura! utilizamos la

v 5 o sen 5θ ecuaci4n: H MÁX = 5 g

v" v"$

H %&' 

,eemplazamos datos: H MÁX =

v"#

175 sen 5 97 5<17;

( ) *(C*+CE H",-."+/*(

(uego: (as componentes de la velocidad inicial son: (a componente horizontal es igual a: v o#) vo cos0 (a componente vertical es igual a: v o$) vo sen0 Características: En cada punto de la tra$ectoria! la velocidad • es tangente a la misma $ presenta dos componentes. En el punto ms alto la velocidad es • horizontal2 es decir 3ue la componente vertical de la velocidad es cero. (a aceleraci4n es constante $ es igual a la • aceleraci4n de la gravedad. (os prolemas del movimiento para4lico pueden ser resueltos utilizando las ecuaciones del MRU $ del movimiento vertical de caída libre2 sin emargo tamién podemos usar las siguientes: /iempo total: t TOTAL

=

H MÁX

1! 5> 

=

c; =ara calcular el alcance horizontal! utilizamos v 5 o sen5θ la ecuaci4n: L =

g

,eemplazamos datos: L =

9

L = 17 sen@7 = 17 ?

5

175 sen5<97 ; 17 A

L

=

>

9 

Ejemplo: &e lanza un o.4eto con una velocidad de

50 !s "orando #6$ con la horizontal% &i consideraos 'ue la aceleraci(n de la gravedad es 10 !s) , deterinar la altura 'ue alcanza el o.4eto a los dos segundos del lanzaiento% ,esoluci4n: 6atos: vo) >7 m8s2 0)9B2 t ) 5 s

5vo senθ g

: B 9 n e s

v 5 o sen5θ *ltura m#ima: H MÁX = 5 g v 5 o sen5θ *lcance horizontal: L = g

t) 5 s

7 >

>7 m8s 9B

Ejemplo: Desde

un piso horizontal, un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 10 !s "orando #0$ con la horizontal% &i consideraos 'ue la aceleraci(n de la gravedad es 10 !s )% *alcular+ a -l tiepo 'ue tarda en llegar al piso% . La /ia altura 'ue alcanza% c A 'u2 distancia del punto de lanzaiento choca con el piso3

=ara calcular la altura utilizamos la componente vertical! es decir:

vi = >7 sen9B = >7? Utilizamos la ecuaci4n:

http:88fisicapre.logspot.com

9 >

=

97  8 s 1

h = vit + gt 5 5

Física para todos 1 h = 97<5; + <−17;<5; 5 A 5

5 h

D7 

=

En el eemplo anterior si 3ueremos determinar la distancia horizontal dG! deemos utilizar la componente horizontal:

v  = >7?cos 9B = >7?

D >

=


D7  8 s

PROBLEMAS PROPUESTOS 71. Un pro$ectil es lanzado con una velocidad 97 m8s de manera 3ue forma @7 con la horizontal. Calcular la velocidad del pro$ectil en su punto ms alto *; 5> m8s ; 1> m8s C; > m8s 6; 1 m8s E; 7

>7 m8s 9B

75. Ki lanzamos desde el piso una piedra con una velocidad de >7 m8s $ formando 9B con la horizontal. Calcular:  El tiempo de vuelo  El alcance horizontal  (a m#ima altura alcanzada.
>7 cos9B d (uego utilizamos la ecuaci4n del %,U: d ) v #t Entonces: d )
Ejemplo: Desde

una altura de 5 , se lanza una es"era con una velocidad horizontal de 7 !s% *alcular+ a el tiepo 'ue tarda en llegar al piso% . La distancia horizontal 8d9

>m

a; =ara calcular el tiempo utilizamos los siguientes datos: *ltura: h ) > m Ielocidad inicial vertical: v i ) 7

1

h = vit + gt 5 5

,eemplazamos los datos: > = <7;t + (uego: > ) > t 5 A

t

1 5

5

<17;t

1 s

=

; =ara calcular la distancia horizontal utilizamos los siguientes datos: El tiempo 3ue tarda en llegar al piso: t ) 1 s (a velocidad horizontal: v ) @ m8s Utilizamos la ecuaci4n: d ) vt ,eemplazamos datos: d ) <@ m8s;<1 s; Finalmente: d

@

=

; 9 s2 157 m2 5> m 6; 15 s2 5D7 m2 L7 m

79. 6esde una torre de altura h se dispara horizontalmente un pro$ectil con una velocidad de 97 m8s $ llega a la superficie en D segundos. Hallar la altura de la torre MhM $ la distancia desde la ase de la torre $ el punto de impacto 7 m C; 177 m2 15> m 6; 97 m2 D7 m E; >7 m2 D7 m

@ m8s

Usemos la ecuaci4n:

*; @ s2 5D7 m2 D> m C; @ s2 157 m2 97 m E; @ s2 @7 m2 157 m

7D. Ke dispara un pro$ectil con una velocidad de D7 m8s $ un ngulo de elevaci4n de 9BN. O* 3ué altura se encuentra el oeto en el instante t ) 5 s. @ m 6; D5 m E; > m 7>. Un pro$ectil se dispara desde la superficie con un ngulo de >9N respecto de la horizontal. Ki el pro$ectil hace impacto a 5D m del punto de lanzamiento. Hallar la altura m#ima alcanzada *;  m ; 1@ m C; L m 6; 1 m E; 5> m 7@. Ke dispara un pro$ectil con una velocidad de >7 m8s con un ngulo de 9BN respecto de la horizontal. Calcular después de 3ue tiempo se encontrar a 5> m de la superficie por segunda vez s ; D s C; 9 s 6; 1 s E; @ s


Física para todos

9

7B. 6esde lo alto de un edificio se lanza horizontalmente un cuerpo con una rapidez de 1> m8s. Ki impacta a @7 m del pie del edificio! hallar la altura del edificio.
; 97 m E; 177 m

C; D7 m

7. Un cuerpo es lanzado desde la parte superior de un edificio de 577 m de altura con velocidad horizontal de D 17 m8s. OPué distancia horizontal recorri4 el cuerpo hasta el instante 3ue choca con el sueloQ 7 m E; D7 m 7L. OCon 3ué inclinaci4n respecto a la horizontal se dee disparar un pro$ectil! para 3ue alcance una altura de >77 m si su velocidad inicial es 577 m8sQ N ; 97N C; >9N 6; @7N E; 9BN 17. 6esde el piso se lanza una pelota con una velocidad inicial 3ue forma D> con la horizontal. Ki en el punto ms alto su velocidad es 97 m8s! calcular su velocidad inicial. *; 97 m8s ; 97 5 m8s C; 9> m8s 6; @7 5 m8s

E; 9> 5 m8s

11. 6esde cierta altura lanzamos una piedra con una velocidad horizontal de D7 m8s. OPué valor tiene su velocidad a los 9 s del lanzamientoQ 7 m8s 6; @7 m8s E; B7 m8s 15. Una pelota es lanzada desde el piso con una velocidad de >7 m8s de tal manera 3ue forma >9 con la horizontal. OPué ngulo forma la velocidad al cao de 1 s del lanzamientoQ  6; >9 E; @7 19. Una partícula se lanza con una velocidad inicial de 57 m8s! haciendo un ngulo de >9N con la horizontal. Hallar al cao de 3ué tiempo su velocidad formar un ngulo de 9BN con la horizontal. s 6; 7!9 s E; 7!L s 1D. Ke lanza un oeto! sore la superficie terrestre descriiendo un movimiento para4lico! de tal

Carlos Jiménez Huaranga forma 3ue alcance un desplazamiento horizontal m#imo de D7 m. Calcular la velocidad de lanzamiento. 7 m8s 6; 177 m8s E; D7 5 m8s 1>. 6esde el piso se lanza un oeto con una velocidad MIM formando un ngulo de 9BN. Ki la m#ima altura 3ue alcanza es 17 m! hallar el valor de MIM 7 m8s ; 7 m8s C; 1>7 m8s 6; 157 m8s E; 177 m8s 1@. Una oma es soltada desde un avi4n 3ue se mueve a una velocidad constante de >7 m8s en forma horizontal $ a una altura de 5 777 m. OPué distancia horizontal recorri4 la oma hasta llegar al pisoQ 77 m ; 1 777 m C; 1 577 m 6; 1 >77 m E; B77 m 1B. Una esferita se lanza horizontalmente con una velocidad inicial de 97 m8s! desde lo alto de una torre de D> m de altura. OPué ngulo forma el vector velocidad de la esferita con respecto a la vertical luego de 9 segundosQ 9N 6; @7N E; D>N 1. Ki al disparar una ala de caR4n con un ngulo M0M medimos 3ue su altura m#ima es 1> m $ su alcance horizontal es de D> m! entonces: *; 0 )9BN ; 0 )>9N C; 0 )D>N 6; 0 )@7N E; 0 )97N 1L. En la grfica mostrada vemos el lanzamiento de una piedra! determinar la magnitud de la velocidad MIM horizontal con 3ue fue lanzada la piedra.
D> m

157 m *; 97 m8s ; D7 m8s 6; @7 m8s E; 7 m8s

C; >7 m8s

57. OCon 3ué ngulo de elevaci4n dee dispararse un pro$ectil para 3ue su alcance horizontal sea igual al triple de su altura m#imaQ *; 97N ; >9N C; D>N 6; 9BN E; @7N


Física para todos

D


51. 6esde el orde de un edificio! se dispara un pro$ectil con >7 m8s $ 9BN con la horizontal $ llega a la superficie en B segundos. Calcular con 3ue velocidad impacta $ 3ue ngulo forma con la horizontal. g ) 17 m8s 5

*; >7 m8s2 9BN

; D7 5 m8s2 D>N

C; D7 m8s2 97N

6; D7 5 m8s2 B>N

9BN h *; 7 m 6; 1>7 m

; 177 m E; 577 m

C; 157 m

E; 57 5 m8s2 D>N 55. En el grfico mostrado determine la rapidez de lanzamiento! si el pro$ectil lanzado logra ingresar al canal horizontalmente. 6esprecie la resistencia del aire
5@. Una esfera es lanzada horizontalmente desde cierta altura $ al pasar por los puntos * $  sus velocidades son como se muestra en la figura. Calcular la altura hG! si g)17 m8s 5

Canal @7N *; 17 m8s ; 57 m8s 6; D7 m8s E; >7 m8s

* D>N

1> m

h

97 5 m8s J >9N

C; 97 m8s

59. Ke suelta una canica sore un plano inclinado tal como se muestra. 6etermine MM! si la canica demor4 5 s en ir desde el orde del plano hasta el piso.


*; 9> m 6; > m

; B> m E; > m

C; 5> m

5B. Una esfera rueda por el plano horizontal con una velocidad de 57 m8s. O* 3ué distancia de M*M chocar la esfera sore la pendienteQ
* 97 m

9BN

*; D>N 6; 9BN

17 m ; 97N E; >9N

C; @7N

*; @7 m 6; 177 m

; B7 m E; 15> m

C; B> m

5D. Ke lanza un pro$ectil sore la tierra con una velocidad de >7 m8s formando >9 con el piso horizontal. O6espués de cunto tiempo se encuentra a una altura de 9> m por segunda vezQ s C; @ s 6; B s E;  s

5. Ke dispara un pro$ectil con un ngulo de elevaci4n de 97N m E; 97 m

5>. Calcular el valor de MhM si la velocidad de lanzamiento es >7 m8s $ el tiempo emplea en llegar al piso es 17 s.

5L. Un oeto es lanzado con una velocidad

vo

=

97i

+

D7 4
3ué distancia del punto de lanzamiento se encontrar el oeto en el instante t) 5 s Q

Física para todos *; D7 m m 6) @7 5 m

> ; D7

5m

C; @7

E; 7 m

97. Un avi4n desciende en picada con un ngulo de >9N respecto a la vertical! $ dea caer una oma desde una altura de 97> m. Ki la oma impacta en el suelo luego de > s después de soltarlo! Ocul es la velocidad del omardero en el instante en 3ue suelta la omaQ Considere g ) 17 m8s5 *; D m8s ; @7 m8s C; >7 m8s 6; >5 m8s E; 9@ m8s



3 Ejercicios de Tiro Parabolico

Recommend Documents