TIRO PARABÓLICO: SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS PARA ENTREGAR Libro tema 4 ejercicio 50 página 64
Una catapulta dispara pro!ctil!s con una "!locidad d! #$%&s 'n(ul 'n(ulo o )$* so+r! so+r! la ,ori-o ,ori-onta ntall contra contra una %urall %uralla. a. Esta Esta ti!n! /0% d! altura !st' situada a 1$%. a2 3Pasar'n 3Pasar'n los pro!ctil!s por !nci%a d! la %uralla4 +2 3A 5u6 distancia d! la +as! d! la %uralla ca!r'n4 n el apar parado a nos nos pre" pre"un unan si el pro!ecil pasa por encima de la muralla o coca conra ella# &ara ello, lo que enemos Vo= 30m/s 12m que saber es a qu' alu lura ! es( el 40⁰ pro!ecil a los 50m de disancia del puno de lanamieno# s decir, cu(l es el valor de 50 m ! cuando x=12m Como sabemos que x=50m, vamos a la ecuación de x para calcular el iempo que arda el pro!ecil en lle"ar a la muralla# x=xo $vox 50m = 0m$ 30cos40m/s% 50 m
=
30cos 30cos 40 m / s
= 2,2s &or ano, arda 2#2s en lle"ar a la muralla# &ara calcular a qu' alura es(, vamos a la ecuación de )!* ! calculamos su valor con ese # !=!o $ vo! $1/2" 2 != 0m $ 30sen40m/s %2#2s$ + -.#m/s 22#2s 2 !=1.m Como el pro!ecil va a 1.m de alura ! la muralla mide 12, no cocar( sino que sobrepasar( la muralla# b n ese aparado lo que queremos saber es a que disancia cae de la muralla# &or ano, necesiamos conocer el alcance#
Vo= 30m/s
12m
40⁰ 50 m
m
&ara &ara calcular calcular a qu' disancia disancia cae el pro pro!ecil cil desde esde el pun puno o de lanamieno, primero enemos que saber cu(no iempo arda en caer# &ara ello, sabemos que en el suelo la alura del pro!ecil pro!ecil es !=0m, por por lo que susiuimos en la ecuación
de )!* !=!o $ vo! $1/2" 2 0m= 0m $ 30sen40m/s %$ + -.#m/s 2 2 0m= 30sen40m/s -4#.m/s 2
30 sen 40 m / s
=
4.9 m / s 2
= 3#.s Como !a sabemos que arda 3#.s en caer, podemos calcular con ese valor de el valor de x x=xo $vox x = 0m$ 30cos40m/s%3#.s x= .0m 6in embar"o, lo que nos pre"una el problema es la disancia a la que cae de la pared# nonces, como sabemos que cae a .0m del puno de lanamieno ! que la muralla es( a 50m de dico puno de lanamieno, la disancia enre el pro!ecil ! la muralla ser(7 8lcance 9 disancia a muralla = .0m -50m = 40m l pro!ecil cae a 40m de disancia de la muralla Libro tema 4 ejercicio 54 página 64
D!sd! una altura d! /% con "!locidad d! /7%&s 5u! 8or%a un 'n(ulo d! 1#* con la ,ori-ontal s! dispara una 9!c,a. Esta pasa por !nci%a d! una tapia 5u! !st' a 0$% d! distancia s! cla"a a % d! altura !n un 'r+ol 5u! s! !ncu!ntra d!tr's. Calcula: a2 Cu'nto dur; !l "u!lo d! la 9!c,a +2 Con 5u6 "!locidad ll!(; al 'r+ol con 5u6 'n(ulo s! cla"; c2 La altura %'
Vo= 1m/s 53⁰ !=.m !o=1m
a :os pre"unan cu(no iempo arda en cocar conra el (rbol# s decir nos pre"unan cu(l es la )* cuando !=.m# &or ano, susiuimos en la ecuación de ! ! calculamos el iempo, resolviendo para ello una ecuación de se"undo "rado
x=20m !=!o $ vo! $1/2" 2 .m= 1m $ 1sen53m/s %$ + -.#m/s 2 2 m= 14#4m/s% -4#.m/s 22
4#.2 -14#4$ =0 1= 0#;4s 2=2#2s :os dan dos valores de iempo que en un principio podr
car cu(l de los dos valores de es el que realmene enemos que co"er, lo que acemos es calcular el valor de x para cada uno de los iempos# -
Cuando =0#;4s x=xo $vox x = 0m$ 1cos53m/s%0#;4s x= #0m
:o nos sirve ese iempo, porque nos dice que el (rbol es( siuado der(s de una apia que se encuenra a 20m de disancia del puno de lanamieno ! a los 0#;4s la ?eca solo a recorrido m en el e@e x# -
Cuando =2#2s x=xo $vox x = 0m$ 1cos53m/s%2#2s x= 24m
&or ano, el vuelo duró 2#2s
!=.m x=m
x=24 m =2#2s
b &ara calcular la velocidad con la que coca en el (rbol, enemos que calcular Vx ! V!# 6abemos que en el e@e x la ?eca iene un m#r#u# por lo que siempre llevar( la misma velocidad# s decir, Vx= Vox = 1cos53m/s = 11m/s &ara calcular V!, enemos una órmula donde enemos que inroducir el iempo# n ese caso, como lo que buscamos es la velocidad cuando la ?eca coca conra el (rbol, el iempo que endremos que usar ser( el iempo que arda la ?eca en lle"ar al (rbol, es decir, =2#2s V!=Vo! $" V!= 1sen53 m/s -.#m/s 2 % 2#2s V!=-;#2m/s Aa velocidad es ne"aiva porque la ?ece es( ca!endo acia aba@o &or ano, el módulo de la velocidad oal ser(7
11 m / s
¿ ¿
V=
7.2 m/ s
¿ ¿ ¿ √ ¿
V=13m/s &ara calcular el (n"ulo con el que coca, como !a sabemos la velocidad oal ! la componene !, despe@amos en la órmula su velocidad V!= VsenB -;#2ms = 13senB B=-33#;⁰
Boletín ejercicio 26
Un >u(ador d! 8?t+ol lan-a !l +al;n !n una 8alta con una "!locidad d! /$%&s@ 8or%ando )1* con !l su!lo. Si la +arr!ra@ situada a una arda ./1%2 ti!n! una altura d! /.7%@ 3lo(rar' sup!rar la +arr!ra4 8DE67 Falón7 Vo= 10m/s Farrera7 Gbarrera =.#15m
B=45⁰
xo=!o=0m Hbarrera=1#m
Ao que nos pre"una el problema es si el balón pasar( por encima de los @u"adores que orman la barrera o cocar( conra ellos, es decir, enemos que ver en cu(l de las dos si"uienes siuaciones nos enconramos7
nonces, simplemene enemos que calcular la alura que lleva el balón cuando se encuenra en la misma x que la barrera, es decir, debemos calcular ! para x=.#15m# &ara ello, calculamos primeramene el iempo que arda en lle"ar a dico puno con la ecuación de x x=xo $vox .#15m = 0m$ 10cos45m/s%
9.15 m
=
10cos 45 m / s
= 1#2.s Con ese valor de iempo, calculamos la alura, ! !=!o $ vo! $1/2" 2 != 0m $ 10sen45m/s %1#2.s$ + -.#m/s 21#2.s 2 !=0#.;m Como la alura a la que va el balón 0#.;m es menor que la alura del a barrera 1#m, el balón cocar( con ella# s decir, no lo"rar( superar la barrera#
Boletín ejercicio 28
Un o+>!to !s lan-ado con un 'n(ulo d! !l!"aci;n d! #$.$* consi(u! ll!(ar a una distancia ,ori-ontal d! 7%. 3Con 5u6 "!locidad 8u! lan-ado4
Vo= m/s 30⁰ IIm x=xo $vox IIm = 0m$ vocos30m/s% !=!o $ vo! $1/2" 2
:os dicen que el alcance es IIm, es decir, que cuando lle"a al suelo !=0m x=IIm# &or ano, podemos susiuir en las ecuaciones de x e !, ! con ello acemos un sisema, de donde obendremos la velocidad inicial ! el iempo que arda en lle"ar al suelo# 0m= 0m $ vosen30 %$ + .#m/s2 2 0m= vosen30% -4#.m/s 22
IIm
nonces endremos el si"uiene sisema obviemos las unidades para aciliar el c(lculo espe@amos vo en la primera ecuación7 Vo=II/cos30 II=vo cos30 2 0= vosen30% -4#. 6usiuimos vo en la se"unda ecuación7 866
0=
cos 30 t
sen 30
-4#.2 = IIan30-4#. 2= 0
2 = IIan30/4#. =10#1s 6usiu!endo en vo7 Vo=II/cos30 = IIm/ cos30%10#1s = ..m/s n de>niiva, el ob@eo ue lanado con una velocidad de ..m/s Boletín ejercicio 29
D!sd! !l su!lo s! lan-a un o+>!to con una "!locidad d! 01%&s con un 'n(ulo d! !l!"aci;n d! $*. A una distancia ,ori-ontal d! )7% ,a un %uro. 3A 5u6 distancia d! dic,o %uro c,ocar' !l o+>!to4 Denemos que saber a qu' alura del muro coca el ob@eo, es decir, enemos que calcular el valor de ! cuando x=4m# &ara ello, susiuimos en la ecuación de x ! calculamos el iempo que arda en lle"ar al muro7x=xo $vox 4m = 0m$ 25cosI0m/s% 48 m
4m
=
25cos 60 m/ s
=3#s
&or ano, aora podemos calcular la alura, !, para =3#s !=!o $ vo! $1/2" 2 != 0m $ 25senI0m/s %3#s$ + -.#m/s 23#s 2 !=11m &or ano, el ob@eo cocar( a una alura de 11m de la pared#
