Texto Norton

Qz

Si se fija cualquier eslabón adyacente al más cofo, se obtiene un mecanismo maniváh-baláncín, donde el eslabón más corto girará por completo y el otro la bancada. corto, se obtendrá una doble-manivela, en la que a la bancada rcalizanrevoluciones completas, así

Dos inversiones no distintos de monivelo-

como 1o hace el acoPlador. Si se flja el eslabón opuesto al más corlo, se obtendrá un doble-balancín de Grashoi, en el que ambos eslabones pivotados a la bancada oscilan y sólo el acoplador realiza una revolución completa.

boloncÍn (GCRR)

En el caso de la clase I[, S + L > P + Q:

Número

o)

Número 2

1

Todas las inversiones serán balancines triples,tel en los que ningún eslabón puede girar por comPleto.

En el caso de la clase

Número

b)

III,

S+

L

= P + Qz

3

lnverslón de doble-monivelo (GCCC) (meconismo de eslobón de orrostre) (Véase la figura 2-19c.) La figuia 2- 17i muestra las cuatro inversiones posibles del caso Grashof: una doble-manivela (también llamada eslabón de manivelas-balancines, dos

arrastre) y un doble balancín con balancinei producen movimientos una de otra. La figura 2-18+ muestr

t' \

'r. c)

dos manivelas-

no son distintas stintas, todos

Los

Número 4

lnversión de boloncÍn doble (GRCR)

(el ocoplodor giro) FIGURA 2-

l7

Todos los inversiones del eslo-

bonomiento de Groshof de cuotro borros

x De acuerdo con Hunttlsl, Waldron probó que, en un eslabonamiento de Grashof, ningún par de eslabones distintos a la (y que no tiene manivela) los manivela puede rotar más de I 80" entre sí, pero en un eslabonamiento que no es de Grashof relativa. rotación 180'de eslabones pueden tener más de r El deslizador de cuatro bal-ras es un caso especial. Como Ia longitud de rlos de sus eslabones es en realidad infinita (el de Grashof para uri deslizador y el eslabón del suelo efectivos son paralelos y "se encuentran" en el inf,nito), la condición físicamente. Si es así, deslizador de cuatro barras será verdadera en tanto las longitudes de eslabón sean tales que se conecten

S+-siemprees<=P+-. + Esta figura incluye un archivo AVI y archivo número de la flgura.

de Working

Model en el DVD Su nombre de archivo

es el mismo que el

2,13

LA CONDICIÓN DE GRASHOF

o) Triple boloncín número

c) FIGURA

I

43

(RRRI)

b) Triple boloncín número 2 (RRR2)

Triple bqloncín número 3'(RRR3)

o) Triple boloncín número 4 (RRR4)

2-18

Todos los inversiones del eslobonomiento de cuotro borros de no Groshof

.on boloncines triples ¿utomóvil. El acoplador del eslabonamiento de paralelogramo está en traslación curvilínea, y pennanece en el mismo ángulo mientras que todos los puntos en ella describen rutas circulares idénticas. A menudo re utiliza para este movimiento paralelo, como en la puerla trasera de un camión y en robots industriales. El eslabonamiento en configuración de antiparelogramo (también llamado "mariposa" o "corbata de moño") también es una doble manivela, pero la manivela de salida tiene una velocidad angular diferente de la manivela de entrada. Obsérvese que los puntos de cambio permiten que el eslabonamiento cambie de manera impredecible entre las formas de paralelogramoy antiparalelogramo cada 180 grados a menos que se utiiicen algunos eslabones más para sostener las posiciones. Esto se puede lograr agregando un eslabonamiento acompañante desfasado acoplado a la misma manivela, como se muestra en la figura 2-79c.Ura aplicación común de este eslabonamiento de doble paralelogramo se

\tr(

o)

c)

Formo de porolelogromo

El

eslobonomiento de doble porolelogrom

le tronsmite movimienio porolelo

(trosloción

b)

Formo de ontiporolelogromo

o)

Formo de deltoide o de corneto

curvilíneo puro) o lo bielo y fombién lo llevo o trovés de los puntos de combio FIGURA 2-

l9

Algunos formos del eslobonomiento de Groshof de coso especiol

CAPÍTULO

44

2

FUNDAMENTOS DE CINEMÁTICA

usaba en las locomotoras de vapor; fue utilizado para conectar las ruedas motrices entre sí. Los punto§ de cambio se manejaban al proporcionar el eslabonamiento duplicado, 90 grados fuera de fase, en el otro lado del eje de la locomotora. Cuando un lado estaba en un punto de cambio, el otro lo impulsaba La disposición de doble paralelogramo mostrada en la figura 2-l9c es muy útil, ya que produce un acoplador en traslación que pennanece horizontal en todas las posiciones. Las dos etapas de paralelogramo del eslabonamiento están desfasadas, de modo que cada una lleva a la otra a sus puntos de cambio. Lafigra2-l9d muestra la configuración deltoide o de cometa, que es una doble manivela en la cual la manivela más cortarealiza dos revoluciones por cada una de las realizadas por la manivela larga Éste también se llama eslabonamiento isósceles o mecanismo Galloway, en honor de su descubridorNo hay nada bueno o malo con respecto a Ia condición de Grashof. Los eslabonamientos de las

*

Vea el video "La condición

de Grashof'en eI DVD del libro para una exposición más detallada y completa de este tema.

tres persuasiones son igualmente útiles en su lugar. Si, por ejemplo, es necesario un eslabonamiento de limpiaparabrisas impulsado por motor, puede que se desee un eslabonamiento de manivela-balancín Grashof de caso no especial, con el fln de tener un eslabón rotatorio parala entrada del motor miis una etapa en conflguración de paralelogramo para acoplar los dos lados como antes se describió. Si es necesario controlar los movimientos de una rueda de automóvil sobre los baches, puede que se desee un eslabonamiento de balancín triple no Grashof para movimiento oscilatorio de desplazamiento corto. Si se desea duplicar con exactitud algún movimiento de entrada en un lugar remoto, puede que se desee un eslabonamiento de paralelogramo Grashof de caso especial, como el utilizado en una

máquina de dibujo. En cualquier caso, esta condición determinada de manera simple dice mucho sobre el comportamiento esperado de un diseño propuesto de eslabonamiento de cuatro barras antes de la construcción de modelos o prototipos.*

Clqsificoción del eslobonqmiento de cuotro borros Barkertl0l desarrolló un esquema de clasiflcación que permite predecir el tipo de movimiento que se puede esperar de un eslabonamiento de cuatro barras con base en los valores de sus relaciones de eslabones. Las características de movimiento angular de un eslabonamiento son independientes de los valores absolutos de las longitudes de sus eslabones. Esto permite que las longitudes de los eslabones se normalicen al dividir tres de ellas entre la cuarta para crear tres relaciones adimensionales que definan su geometría. Sean las longitudes de los eslabones designados 11, t2, 13 y ra (todas positivas y no cero), donde el subíndice 1 indica el eslabón fijo,2 el eslabón impulsor, 3 el acoplador y 4 el eslabón restante (de salida). Las relaciones de eslabón se forman entonces al dividir cada longitud de eslabón entne 12y

obtiene: ht = rtlrz, )a = ry1r2, Lq = r+lrz. Cada eslabón se designará con una letra basada en su tipo de movimiento cuando se conecta a los demás eslabones. Si un eslabón puede realizar una revolución completa con respecto a los demás eslabones, se llama manivela (C), y si no, balancín (R). Al movimiento del eslabonamiento ensamblado basado en su condición de Grashof e inversión se le puede dar entonces un código de letra tal como GCRR para una manivela-balancín de Grashof o GCCC para un mecanismo de doble manivela Grashof (eslabón de arrastre). Los diseñadores de movise

(;C(--t' t;CRf{ :] GI{CR I

5 RRR1

2

6 RRR2

4

GRRL]

7 RRR3 8 RRR4

2-20 Espocio poro lo solución de Borker del eslobonomiento de cuotro borros AdoptoFIGURA

do de la referencio [1O]

miento C y R siempre se mencionan en el orden de eslabón de enffada, acoplador, eslabón de salida. EI prefijo G indica un eslabonamiento de Grashof, S un caso especial de Grashof (punto de cambio) y sin prefljo un eslabonamiento de no Grashof. Latabla2-4 muestra 14 tipos de eslabonamientos de cuatro barras de Barkerbasados en este esquema de designación. Las primeras cuatro filas son las inversiones Grashof, las cuatro siguientes son los balancines triples de no Grashof y las últimas seis son eslabonamientos Grashofde caso especial. Le dan nombres únicos a cada tipo basados en una combinación de su condición de Grashof e inversión. Los nombres tradicionales de las mismas inversiones también se muestran para comparación y son menos especílicos que la nornenclatura de Barker. Hay que observar su diferenciación entre manivela-balancín de Grashof (subclase 2) y manivela-balancín (subclase 4).Para impulsar un eslabonamiento GRRC con el balancín, se requiere agregar un volante a la manivela como se hizo con el mecanismo manivela-corredera del motor de combustión interna (el cual es un eslabonamiento GPRC). Véase la fi,gua2-l2a (p. 38). Barker también define un ¿ spacio de solución ctyos ejes son las relaciones de eslabón Lr, k, Lo, como se muestra en lafigura2-Z}. Estos valores de las relaciones teóricamente se extienden hasta el infinito, pero en cualesquiera eslabonamientos prácticos, las relaciones pueden limitarse a un valor razorable.

2,14

45

ESLABONAMIENTOS DE MÁS DE CUATRO BARRAS

Con el fln de que los cuatro eslabones se ensamblen, el más largo debe ser más corlo que la suma de los otros tres.

r<(s+r+q)

(2.e)

Si t = (S + P + Q), entonces los eslabones pueden ser ensamblados pero no se moverán, así que :sta condición proporciona un criterio para separar las regiones de no movilidad de las regiones que permiten

movimiento dentro del espacio de solución. La aplicación de este criterio en función de movilidad cero que limitan el espacio de solución.

ias tres relaciones de eslabón define cuatro planos de

l=

Li

Lz+ )",,

)'z=\+l+)"q Lq= Lil+ )"2 Lr=l+ Ls+ L¿

(2.1 0)

LaaplicacióndelacondicióndeGrashofS+l=P+B(enfuncióndelasrelacionesdeeslabón) Jef,ne tres planos adicionales en los que quedan todos los mecanismos de punto de cambio.

1+)'t=)'r+)'.

l+)".=1r¡7u

(2'11)

1+)'.=¡,a7.. El octante positivo de este espacio, limitado por los planos )"¡)a, L1-14, )q-Ly los cuatro planos de movilidad cero (ecuación 2.i0), contiene ocho volúmenes que están separados por los planos de punto de cambio (ecuación 2. 1 1). Cada volumen contiene mecanismos únicos para una de las primeras ocho clasificaciones de la tabla 2-4. Estos ocho volúmenes están en contacto uno con el otro en el :spacio de solución, pero para mostrar sus forrnas se "separaron en piezas" en la f,gura 2-20. Los seis mecanismos de punto de cambio restantes de Ia tabla 2-4 existen sólo en los planos de punto de cambio que son las caras de contacto entre los ocho volúmenes. Para más detalles sobre este espacio de solución y el sistema de clasihcación de Barker de los que permite el espacio aquí, vea la referencia [0].

2,14

ESLABONAMIENTOS DE MÁS DE CUATRO BARRAS

Eslobonomientos de cinco bqrrqs engrqnqdos Se ha visto que el eslabonamiento más simple con un GDL es el mecanismo de cuatro bamas. Es un dispositivo extremadamente versátil y útil. Muchos problemas de control de movimiento bastante complejos se pueden resolver con sólo cuatro eslabones y cuatro pasadores. Así pues, por simplicidad, los diseñadores siempre, en primer lugar, deberán tratar de resolver sus problemas con un eslabonamiento de cuatro barras. Sin embargo, habrá casos en los que se requiere una solución más complicada. Si se agrega un eslabón y una junta para formar un eslabonamiento de cinco barras (ligwa2-2la) se incrementará el GDL de uno a dos. Si se agrega un par de engranes para vincular los

TABLA

24

Closificoción complelo de Borker de meconismos plonos de cuotro borrqs Tomododeloref,[0],s=eslobónmóscorto, l=eslobónmóslorgo,Gxxx=Groshof,RRRx=noGroshof,Sxx=cosoespeciol

s+ Ivs.

Tipo p+q

lnversión

l< 2< 3< 4< 5> 6> 7> B> o-

Lr=s-boncodo L2=5=s¡t¡qls

t0 t1

to 14

Close -l -2

Lg=s-ocoplodor

Ir=s=solido ¿r=/=boncodo 12=l=s¡t¡s¿s

t-'i

¿3=l=ocoplodor

t-3

l¡=l=solido

t-4

L1=5=§s¡6s6a

t-t

L2=5=s¡t¡qflq

t-2

13=s=qq9p¡q6at

t-3

la=5=5qlifq

t-4

dos pores iguoles

t-5

L,=1.=1"=1,

t-ó

SC = coso especiol,

-4 t-2

Tombién conocido

Des¡gnoc¡ón de Borker

Código

¡nonivelo-monivelo-monivelo de Groshof mon¡velo-boloncín-boloncín de Groshof boloncÍn-monivelo-boloncín de Groshof boloncín-boloncín-monivelo de Groshof .l boloncín-boloncín-boloncín close boloncin-boloncín-boloncín close 2 boloncín-boloncín-boloncín close 3 boloncín-boloncín-boloncín close 4 monivelo-monivelo-monivelo con punto de combio monivelo-boloncín-boloncín con punlo de combio boloncín-monivelo-boloncín con punto de combio boloncín-boloncín-monivelo con punto de combio punto de combio doble punto de combio triple

GCCC

doble monivelo

GCRR GRCR GRRC

doble boloncín

RRRI RRR] RRR3 RRR4

SCCC SCRR SRCR SRRC

S2X S3X

como monivelo-bo loncín

boloncín-monivelo triple boloncÍn triple boloncín triple boloncín friple boloncín doble monivelo SC* monivelo-boloncín SC doble boloncín SC boloncín-monivelo SC porolelogromo o deltoide

cuodrodo

CAPÍTUIO

46

2

FUNDAMENTOS DE CINEMÁNCA

i-

a uno' y se crea dos eslabones con una nueva semijunfa, el GDL se reduce de nuevo

los valores predeterminados y anime el eslabonamiento'

Eslobonomientos de seis borros o) Eslobonomiento de cinco borros,2 GDI

acepte todas las respuestas predeterminadas y anime los eslabonamientos.

Criterios de rototibilidod tipo Groshof porq eslqbonomientos de orden olto

b) Eslobonomiento de cinco borros engronodos, 1 GDL FIGURA

2-21

Dos formos del

eslobonomiento de cinco borros

Rotatibilidad

Se define como l¿ capaciclacl de que

por lo menos un eslabón de

una

otros eslabones ca¿fena cinemática realice tLna reyolucíón completd con respecto a los y define la cadena como clase I, II o III' de los Se reflere a un eslabón específico en unct cadena e indica que éste es uno

Revolvatrilidad

eslabones que pueden girar.

Ror,qrrrrlroAD DE ESLABoNAMTENTos DE crNco

BARRAS ENGRANADAs

Tingtlu derivó

del eslabonamiento de cinco barras engranadas que es

una

similar al cnterio

expresión para la rotatibilidad eslabones designadas de Grashof del eslabonamiento de cuatro barras. Sean las longitudes de los a L5 para incrementar la longitud,

Z1

LiL2+Ls
luego, si:

y el eslabonamiento los dos eslabones más cortos pueden girar por completo con respecto a los otros entonces es una cierta' es no es designado como cadena cinemática de Clase I. Si esta desigualdad segú-n la por completo giren puede o no permitir que

yelángulodefaseentreigualdaddelaeqlaciónz.|2 signoigual,eleslabonameClaselllenlacuallosdos

cambio como los eslabonaeslabones más cortos puedeñ girar por completo pero tendrán puntos de de Grashof' barras cuatro de mientos de caso especial describe las condiciones bajo las cuales un eslabonamiento de cuatro barras La referencia [11]

tiene sentido obedecer engranadas de clase II será y no será rotatorio. En términos de diseño práctico, evitar la condición sentido tiene la ecuación 2.lZparugarantizar una condición de Grashof. También (por ejemplo l¿) cortos eslabones de los de punto de cam6io clase IItr. Hay que observar que si uno (p. 41)' 2.8 la ecuación de Grashof ," hu." cero, la ecuación 2.12 se reduce a la fórmula movimientos de clases las conocer adecuado sería Además de la rotatibilidad del eslabonamiento, *

Esta figura incluye el a¡chivo AVI y archivo de

Working Model en el DVD. Su nombre de archivo es igual al número de la figura.

Tingtttl 1ut que son posibles con cada una de las cinco inversiones de una cadena de cinco barras. cadena de de la eslabones dos pero, entre engranes de unjuego aplicar desea se si describe en detalle. de doble eslabonamiento un unir necesita se realidad i t), GDL su (para reducir cinco barras "n I será un clase io, engranes fijos en las dos manivelas. Una cadena de cinco barras de manivela "on de tres el conjunto mecanismo de doble manivela si los dos eslabones más cortos se encuentran entre bancada'frr) a la pivotadas eslabones que comprenrle el eslabónfijo del mecanismo y las clos manivelas

2,15

LOS RESORTES

47

COMO ESLABONES

RO1¡,rrnrr,r»AD DE ESLABONAMIENTO oB N nlnn¡.S Ting y colaboradorestl2l' tl3l ampliaron Ios criterios de rotatibilidad a todos los eslabonamientos de lazo simple de N barras conectadas con juntas revolutas y desarrollaron teoremas generales para la rotatibilidad de eslabonamientos r la revolvabilidad de eslabones individuales basados en las longitudes de los eslabones. Sean los eslabones de un eslabonamiento de N baras denotados por I¡ (l = 1,2,...N), con Lt 3 Lz < "' < LNLos eslabones no necesitan estar conectados en cualquier orden particular, ya que los criterios de rotatibi\idad son independientes de ese factor. Un eslabonamiento con pares de revolución y de lazo simple N eslabones tendrá un GDL de .V- 3). La condición necesaria y suflciente para el ensamblaje de un eslabonamiento de Nbarras es:

Lr

Un eslabón K será un eslabón corto

si

<\Lr

(2.t3)

(2.14a)

{K}i=,'

largo si

{x}!=,

(2.r4b)

,

Habrá tres eslabones largos y (N- 3) cortos en cada eslabonamiento de este tipo. Una cadena cinemática de N barras de lazo simple que contiene sólo juntas revolutas de primer rrden será un eslabonamiento de clase I, clase II o clase III, dependiendo de si la suma de las lon.itudes de su eslabón más largo y sus eslabones más cortos (N - 3) es, respectivamente, menor que, :rayor que, o igual a la suma de las longitudes de ios dos eslabones largos restantes.

llase I:

r*

llase II:

Lr+(1.+b+...+Lr-,)>

llase III:

LN + (1" +

+ (1" +

h

b

+. ..+

+. ..+

Lr-.)

< LN-2 + LN-l LN 2+LN

L* ,) = LN-2

I

(2.15)

+ LN-1

.. paraun eslabonamiento de clase I, debe haber uno y sólo un eslabón largo entre dos ángulos no de :ntrada. Estas condiciones son necesarias y snficientes para definir la rotatibilidad. La revolvabilidad de cualquier eslabón I¡ se define como su capacidad de girar por completo - rn respecto a los demás eslabones de la cadena, y se puede determinar con: N-t

Li

+LN< >Lk

(2.16)

k=|, k+i

Además, si l¡ es un eslabón giratorio, cualquier eslabón que no sea más largo que L, también -crá giratorio. En las referencias [12] y [13] se pueden encontrar más teoremas y corolarios con respecto a límites .r los movimientos de eslabones. El espacio no permite su completa exposición aquí. Obsérvese que 'r reglas con respecto al comportamiento de eslabonamientos de cinco y cuatro banas engranados -:r'de Grashof) antes enunciadas son consistentes con, y están contenidas dentro de estos teoremas ::nerales de rotatibilidad.

2.15

LOS RESORTES

COMO ESLABONES

i;sta

aquí se han abordado sólo los eslabones rígidos. En muchos mecanismos y máquinas es ne-:sario equilibrar las cargas estáticas aplicadas al dispositivo. Un ejemplo común es el mecanismo :: bisagra del cofre del automóvil. A menos que se trate del modelo (barato) con la varilla que se ->erta en un orificio para sostener el cofre, probablemente se trate de un eslabonamiento de cuatro .eis barras que conecta el cofre a la carrocería en cada lado. El cofre puede ser el acoplador de un

.-iabonamiento de no Grashofcuyos dos balancines están pivotados en la carrocería. Un resorte ins.-¿do entre dos de los eslabones proporciona una fuerza para detener el cofre en la posición abierla. r. resorte en este caso es un eslabón adicional de longitud variable. En tanto pueda proporcionar la - .¡tidad correcta de fi¡erza-, actúa para reducir el GDL del mecanismo a cero, y mantiene el sistema equilibrio estático. Sin embargo, puede forzarse de nuevo a ser un sistema con un GDL al vencer =:r : tuerza del resorte cuando jala el cofre para cerrarlo. Otro ejemplo es Ia omnipresente lámpara de escritorio debrazo ajustable, mostrada en la flgura --12.x Este dispositivo tiene dos resortes para contrabalancear el peso de los eslabones y el cabezal

FIGURA2-22 Meconismo de eslobonomiento bolonceodo

con resorte

+ La flgura incluye el archivo

AVI y archivo de Working Model en el DVD. Su nombre de archivo es el mismo que el número de la figura.

CAPíTULO

2

FUNDAMENTOS DE CINEMÁTICA

de |a lámpara. Si está bien diseñada y fabricacia. perrn¿rnecerá estable en ttn rango bastante amplio de posiciones a pesar de la variación del rnolrento de volteo causado por el momento cambiante del brazo clel cabezal de la lírmpara. Esto se logra con un diseño cuidacioso de la geometría de las relaciones resorte-eslabón, de tal suerte que, a medida que cambia la fuerza del resone con la Iongitud creciente. su brazo cle momento también cambia de una manera que equilibra continuamente el momento cambiante del cabezal de la lárnpara. Un resorte lineal se puede caracterizar por su constante, k = Flr, donde F es fuerza y -r desplazamiento clel resorte. Al duplicar sLr deflexión, se duplicará la fuerza. La mayoría de los resortes helicoidales del tipo utilizado en estos ejemplos son lineales.

2.16

MECANISMOS FLEXIBLES

H¿rsta ahora toclos los lnecanismos descritos en este capítulo se colrponen de elernentos discretos en la foma cle eslabones rígidos o resortes conectados por juntas de varios tipos. Los mecanismos

FIGURA

2-23 Cojo

de herromiento con "bisogro

vivo"

Corfe-

sía de Penn Plctsfics !t:c

,

Bridgeport, CT

'Eslahón"

o) Interruptor octivodo

flexibles proclucen movimientos sirnilares con pocas partes y pocas (incluso cero) juntas físicas. Flexibilida
"Esl.rbón" "Eslabtin"

I

.1

b) Interruptor desoctivodo FIGURA 2-24 lnterruptor flexible de uno

piezo

Cortesío del profe-

trsttnon

sor Lorry L Ho\,/ell, Erigham

1

"Eslabón"'l

Yoúng Un¡vers¡ty

o) Fórceps tlexible de polipropileno moldeodo en uno

piezo

FIGURA

¡tvotge Nunc lnternotional, Suec¡o)

2-25 Los meconismos

flexibles

b) Goncho de resorte

lexiblerM USA,

(Wichara Porfsmouih Rl)

2.17

SISTEMAS MICROELECTROMECÁNICOS

(MEMS, POR SUS SIGLAS EN INGLÉS)

B. C y D. La flexibilidad del material en estas pequeñas secciones proporciona un efecto de resorte integrado para mantenerlo abierto en la condición de reposo. Las demás partes del dispositivo tales ,-omo las manijas y quijadas están diseñadas con geometría más rígida para reducir al mínimo sus deflexiones. Cuando el usuario cierra las quijadas, los ganchos en las manijas se cierran, y sujetan el :lemento. La figura 2-25b mtestra un gancho de resorte de dos piezas que utiliza la flexibilidad del --ierre de resorte que resulta de la oreja del resorte pivotada en diferentes lugares Aty Az. Estos ejemplos muestran algunas ventajas de los mecanismos flexibles sobre los convencionales. No se requiere ninguna operación de ensamble, ya que sólo hay unapieza. El efecto de resorte necesario se produce por el control de la geometría en áreas locales. La parte terminada está lista para usarse como sale del molde. Todas estas características reducen el costo. Los mecanismos flexibles se han usado por mucho tiempo (p. ej., el arco y la flecha, el cofauñas, las grapas para papel), pero encontraron nuevas aplicaciones a finales del siglo xx debido en parte a la disponibilidad de materiales nuevos y procesos de manufactura modernos. Algunas de sus ventajas sobre los mecanismos convencionales son la reducción del número de partes, la eliminación de holguras en las juntas, la inherente carga de resorte y las potenciales reducciones del costo, el peso, el desgaste y el mantenimiento en comparación con los mecanismos convencionales. Son, sin embargo, más difíciles de diseñar y analizar a causa de sus relativamente grandes deflexiones que excluyen el uso de lafeoía convencional de pequeñas deflexiones. Este texto considerará sólo el diseño y análisis de eslabones y mecanismos no flexibles (es decir, supuestos ígidos) con juntas físicas. Para información sobre el diseño y análisis de mecanismos flexibles consúltese la referencia [16].

2.17

SISTEMAS MICROELECTROMECÁNICOS (MEMS, POR SUS STGLAS EN |NGLÉS).

.{vances recientes en la manufactura de microcircuitos tales como "chips" de computadora han conducido a una nueva forma de mecanismo conocido como sistema microelectromecánico o MEMS. Estos dispositivos contienen elementos medidos en micrómetros y micromáquinas que varían en tamaño desde unos cuantos micrómetros hasta unos cuantos milímetros. Están hechos de las mismas obleas de silicio que se utilizan para circuitos integrados o microchips. La forma o configuración del dispositivo deseado (mecanismo, engrane, etc.) se genera por computadora a gran escala y luego fotográficamente se reduce y proyecta sobre la oblea. Un proceso de ataque químico elimina entonces el material de silicio donde la imagen alteró o no el recubrimiento fotosensible en el silicio (el proceso se puede preparar para que realice una u otra cosa). Lo que pennanece es una diminuta reproducción de la configuración geométrica original en el silicio. La figura 2-26amuesfia microengranes de silicio fabricados mediante este método. Son de sólo unos cuantos micrómetros de diiírretro. Los mecanismos flexibles se adaptan muy bien a esta técnica de manufacturu. La figtra 2-26b muestra un micromotor que utiliza los engranes de la figura 2-26a y su tamaño es de unos cuantos milímetros. El mecanismo motriz es una serie de eslabonamientos flexibles que oscilan por la acción de un campo electrostático para impulsar la manivela mostrada en la vista ampliada de la figura 2-26b.Dos de estos actuadores electrostáticos operan en la misma manivela a 90o fuera de fase para arastrar las posiciones de punto muerto. Este motor es capaz de manejar velocidades continuas de 360 000 rpmy ráfagas cortas hasta de millones de rpm antes de que se sobrecaliente por la fricción causada por esas altas velocidades. Lafigua2-27 muestra "un mecanismo flexible biestable (conocido como mecanismo deYoung) en sus dos posiciones estables. Actuadores térmicos amplifican la expansión térmica para hacer que el dispositivo oscile entre sus dos posiciones. Se puede utilizar como microintemrptor o microelevador. Por ser muy pequeño, puede ser actuado en unos cuantos microsegundos".t Apenas empiezan las aplicaciones de estos microdispositivos. En la actualidad se utilizan microsensores hechos con esta tecnología en ensambles de bolsas de aire automotrices para detectar la desaceleración repentina y disparar el inflador de la bolsa de aire. Se han fabricado monitores MEMS de presión sanguínea que pueden ser colocados en los vasos sanguíneos. Los sensores MEMS de presión son instalados en las llantas de automól'il para supervisar continuamente su presión. Muchas otras aplicaciones que utilizarán esta tecnología en el futuro están siendo y serán desarrolladas.

Profesor Lany L. Howell (2002), comunicación personal. Se puede encontrar más información sobre MEMS en http://www.sandia.gov/ y en http://www,memsnet.org/mems/

49

50

CAPíTULO

Actuadores elecÍostáticos

fl

2

FUNDAMENTOS DE CINEMÁTICA

exibles

,otoi

, o) Microengrones FIGURA

2-2ó

MEMS

b) Micromoior

de silicio químicomente otocodo: o) microengrones

ries; b) micromotor de Sondio Lobs

sEM fotogrotros corfesío

cortesío

impulsoL.

v tren de engrones

de sctndio Not¡onot Labootl

del profesár Cosme Furtong.worcester potythecn¡c lnstitu

I

o) Junto de posodor

b)

FIGURA2-27 Micromeconismo de silicio biestoble Lorry

L.

Howeell, Brighom young lJn¡versily

2.18 b) Junto deslizonte

ae

//--\

flexible en dos

posiciones

cortesío det profesor

CONSIDERACIONES PRÁCflCAS

Existen muchos factores que deben considerarse para crear diseños de buena calidad. No todos ello: están contenidos dentro de las teorías aplicables. En el diseño también interviene una gran cantidac de arte basado en la experiencia. Esta sección intenta describir algunas de tales consideracione¡ prácticas en el diseño de máquinas.

Juntos de posodor contrq correderos y sem¡juntos La selección del material apropiado y una buena lubricación son la clave para una larga vida en cualquier situación, tal como una junta, donde dos materiales se frotan entre sí. La superflcie de

1

Ay

contacto rozante se llama cojinete de apoyo. Si se supone que se eligen los materiales apropiados. la elección del tipo dejunta puede tener un efecto significativo en la Japacidad de proporcioiar una buena y limpia lubricación durante el tiempo de vida de la máquina.

I c) Semijunto FIGURA

2-28

Juntos de tipos voriobles

JuNr,q.s REVoLUTAS (r,ls.Loon) La junta de pasador o revoluta simple (flgura 2-2ga)es la opción ideal aquí por varias razones. Es relativamente fácil y barato diseñar y rna junta de pasador "orrt*i. de buena calidad. En su forma pura, el llamado cojinete de manguito o muñón, ia geometría del

2.I8

CONSIDERACIONESPRÁCTICAS

5t

- rsador en el orificio atrapa una película de lubricante dentro de su superficie de contacto anular por --ción capilar y promueve una condición llamada lubricación hidrodinámica, enl,a cual las partes =.tán separadas por una delgada película de lubricante, como se muestra en la flgura 2-29. En los : \tremos del orificio es fácil instalar sellos, envueltos alrededor del pasador, para evitar la pérdida

Muñón Aceite

estacronano

::

lubricante. Se puede introducir lubricante de reemplazo a través de orificios radiales al interior de superficie de contacto del cojinete, o de manera continua o periódica, sin desensamble. Comercialmente se dispone de una forma conveniente de cojinete para eslabonamientos pivotados - rmo barra de extremo esférico, semejante a las mostradas en la figura 2-30. Éste es un cojinete tipo ----.rnguito esférico qlue se autoalinea auna flecha que puede estar no paralela. Su cuerpo se enrosca .: el eslabón, lo que permite que los eslabones se fabriquen con varillas redondas con extremos ' scados que permiten ajustar la longitud del eslabón. Cojinetes de bolas y rodillos relativamente baratos están disponibles en una gran variedad de :maños para juntas revolutas, como se muestra en Ia figura 2-3 1. Algunos de estos cojinetes (prin-.palmente el tipo de bolas) se pueden obtener prelubricados y con extremos sellados. Sus elemen- rodantes proporcionan operación a baja fricción y un buen control dimensional. Obsérvese que :> cojinetes de elementos rodantes en realidad contienen superflcies de contacto de junta superior -emijuntas) en cada bola o rodillo, lo cual es potencialrnente un problema, como se señala a con',ruación. Sin embargo, la capacidad de atrapar lubricante dentro de la caja de los rodillos (por los .:llos extremos) combinada con velocidad de rodamiento relativamente alta de las bolas o rodillos ::omueve la lubricación hidrodinámica y una larga vida. Para más información detallada sobre co.retes y lubricación, vea la referencia [15]. Para juntas revolutas pivotadas a la bancada. varios tipos cie cojinetes comercialmente dispo-rbles facilitan el empacamiento. Los cojinetes de chumacera y los de montaje con brida (figura l--rl) (p. 52) están disponibles con cojinetes de elementos rodantes (bolas, rodillos) o cojinetes de ..an-euito tipo muñón. El cojinete de chumacera permite un montaje conveniente en una superficie al eje ::l pasador, y los cojinetes montados en bridas se f,jan en superficies perpendiculares al eje del pasador.

Eje girando con rapidez . lubricación hidrodinámica . contacto no metálico . fluido bombeado pol el eje . flecha descentrada con respecto a la línea de centros del cojinete

FIGURA

2-29 Lubrico-

ción hidrodinómico en un cojinete de monguito-holguros y movimientos exogerodos

Jurrns pnrsuÁrrc,ls (connnoen.ls) Requieren un cuidadoso maquinado y una ranura o barra ::'-ta (figura 2-28b). Los cojinetes a menudo se fabrican al gusto del cliente, aunque los de bolas reales (figura 2-33) están comercialmente disponibles, se deben usar sobre ejes endurecidos y rec.icados. La lubricación es difícil de mantener en cualquierjunta de corredera. El lubricante no es :eométricamente capturado, y se debe reponer al introducir la junta en un baño de aceite o mediante :.engrase manual periódico. Una ranura abierla o eje tiende a acumular partículas de suciedad trans:!)rtadas por el aire que pueden actuar como compuesto abrasivo cuando se quedan atrapadas en el rbricante. Esto acelerará el desgaste. SUPERToRES (snmrJunra.s) Tales como un pasador redondo en una ranura (figura 2-28c, 50) o una junta de leva y seguidor (figura 2-12c, p.38) sufren aún más por los problemas de luicación de la corredera, porque por lo general tienen dos superflcies curvas opuestas en contacto .neal, que tienden a expulsar el lubricante de lajunta. Este tipo dejunta necesita funcionar en un :¡ño de aceite para una larga duración. Esto requiere que el ensamble sea alojado en una costosa :rja hermética al aceite, con sellos en todos los ejes salientes. Estos tipos de juntas se utilizan mucho en maquinaria con enorme éxito. En tanto se preste la :¿bidaatención a los detalles de ingeniería, el diseño puede ser exitoso. Algunos ejemplos comunes de rs tres tipos de juntas se pueden encontrar en un automóvil. El mecanismo de limpiaparabrisas es

Jurr¡.s

FlGt,RA

2-30

Extre-

mo de borro esféri-

Co

Cortesíq de Emer-

son Power Tro nsmlsslon, lfhoca, NY

Anillo

Anillo

externo

externo

Anillo rntemo Retén

Bola

o) Colinete de bolos FIGURA

2-31

b) Cojinete de rodillos

c) Cojinete de ogujos

Cojinetes de bolos, rodillos y ogujos poro juntos revolufos

)orfesía de NTM Corporation. Jopón

52

CAPíTULO

o) Cojinete con cojo de chumocero

FUNDAMENTOS DE CINEMÁT|CA

b) Cojinete con brido de montoje

2-32 Cojinetes con cojo de chumocero y brimontoje Cortesía de Emerson PowerTransmisión,

FIGURA

do de

2

Ithoca, NY

FIGURA

lineol

2-33 Buje de bolos CortesíadeThomson

lndustries, Port Wosh¡ngton, NY

un eslabonamiento de pasador puro. Los pistones en los cilindros de motor son correderas reales r están bañados en el aceite del motor. Las válvulas en el motor se abren y cierran mediante juntas de leva y seguidor (semijuntas) que están sumergidas en el aceite del motor. Probablemente cambia e. aceite de su motor con frecuencia. ¿Curíndo fue la última vez que lubricó el eslabonamiento de sr, limpiaparabrisas? ¿Algunayezha fallado este eslabonamiento (no el motor)?

¿En

volodizo o en doble volod¡zo?

Cualquierjunta se debe soportar contra las cargas en lajunta. Son posibles dos métodos básicos. como se muestra en la flgura 2-34.Uru jtnta en voladizo tiene sólo el pasador (muñón) soportado.

tu o) Montoje en volodizocortonte simple

como una viga en voladizo. Esto en ocasiones es necesario como en una manivela que debe pasar sobre el acoplador y no puede tener nada en el otro lado de éste. Sin embargo, una viga en voladizc es inherentemente más débil (con la misma sección transversal y carga) que una viga en doble voladizo (simplemente apoyada). La viga en doble voladizo puede evitar ia aplicación de un momento de flexión a los eslabones al mantener las fuerzas en el mismo plano. El pasador sentirá un momento de flexión en ambos casos, pero el pasador de la viga en voladizo está en cortante doble: dos secciones. transversales comparten la carga. Un pasador en voladizo está en cortante simple. Es buena práctici utilizarjuntas en doble voladizo (ya sean de revolución, prismáticas o superiores) siempre que see posible. Si se debe utilizar un pasador en voladizo, entonces un tornillo de resalto comercial con vástago endurecido y rectiflcado, como se muestra en la figura 2-35, en algunas ocasiones puede servir como pasador pivote.

Eslobones cortos b) Montoje en doble volod izo-corto nte

doble FIGURA

2-34

Juntos

de posodor moniodos en volodizo y en doble volodizo

FIGURA

2-35

En ocasiones sucede que la longitud requerida de una manivela es tan corta que no es posible utilizar pasadores o cojinetes de tamaño apropiado en cada uno de sus pivotes. La solución es diseñar el eslabón como una manivela excéntrica, como se muestra en la figura 2-36. Un pasador pivote se agranda al punto en que, en realidad, contiene el eslabón. El diámetro externo de la manivela circula¡ se convierte en el muñón del pivote móvil. El pivote fijo se coloca a una distancia e del centro de este círculo igual a la longitud requerida de la manivela. La distancia e es la excentricidad de la manivela (la longitud de la manivela). Este arreglo tiene la ventaja de una gran área de superflcie dentro del cojinete para reducir el desgaste, aunque es difícil mantener lubricado el muñón de gran diámetro.

Tornillo

o) Monive o-bo

de resolto

Cortesío de Cordovo Bolt lnc . Bueno Park, CA

FIGURA

2-3ó Monivelos

excénir c

excéntricos

b) Monivelo-corredero excéntrico

2.'18

53

CONSIDERACIONESPRÁCTICAS

Relqción de opoyo La necesidad de movimiento en línea recta en maquinaria requiere un uso extenso de juntas de ,-orredera en traslación. Existe una relación geométrica básica llamada relación de apoyo, que si se

ignora o viola, invariablemente conducirá a problemas. La relación de apoyo (BrR, por sus siglas en inglés) se define como ia ortgitud efectiva de la conedera sobre el diámetro efectivo del cojinete: BR = LlD. Para una operación suave esta relación deberá ser mayor que 1.5 y nunca menor que 1. Mientras más grande sea, mejor. La longitud efectiva se define como la distancia sobre la cwal la corredera móvil está en . oltacto con la guía estacionaria. No debe ser un contacto continuo sobre Lef ::a distancia. Esto es, dos collares cortos, espaciados a gran distancia, son :t-ectivamente tan largos como su separación total, más sus propias longi:udes, y son cinemáticamente equivaientes a un tubo largo. El diámetro efectivo es la distancia más larga a través de las guías estacionarias en --ualquier plano perpendicular al movimiento deslizante. Si la junta de corredera es sólo una barra en un buje, como se muestra + u"f _______l D"f ---) :n 1a flgura 2-3'7 tt, d. diámetro y longitud efectivos son idénticos al diámetro b) Plotoformo sobre le 1a barra y la longitud del buje . Si la corredera es una plataforma que se o) Borro simple en dos borros cosquillo Jesliza sobre dos barras .v bujes múltiples, como se muestra en la figura l-37b, entonces el diámetro y longitud efectivos son el ancho y longitud FIGURA 2-37 Reloción de opoyo rotales, respectivamente, del ensamble de plataforma. Este caso con fre--uencia conduce a deficientes relaciones de apoyo. Un ejemplo común de un dispositivo con una deflciente relación de apoyo es el cajón de un mueble barato. Si las únicas guías para el movimiento iieslizante del cajón son sus costados que se inueven en contacto con el armazón, tendrá una relación de apoyo menor que 1, puesto que es más :ncho que profundo. Probablemente haya experimentado el trabamiento que ocurre con un cajón --omo ése. Un mueble con cajones de mejor calidad tendrá una guía central con una gran relación LlDbajo el fondo del cajón y se deslizará con suavidad.

I

--l

_t

l-"

Correderos comerc¡qles \luchas compañías suministran correderas lineales estándar que

se pueden utilizar como eslabonanientos de manivela-corredera, y sistemas de leva y seguidor con seguidores de traslación. Éstos están

disponibles con cojinetes de bolas lineales que se deslizan sobre guías de acero endurecido a muy baja tticción. Algunos están precargados para eliminar el error por holgura o juego. Otros se encuentran disponibles con cojinetes ordinarios. La flgura 2-38 muestra un ejemplo de una corredera lineal con .'ojinetes de bolas con dos carros montados sobre un riel simple. Se proporcionan orificios de montaje para fljar el riel en el plano de la bancada y en los carros para f,jar los elementos que van a ser guiados.

dero lineol con cojinetes de bolos

Eslobonomientos contro levos

Cortesía cle THK Americo lnc . Schoumberg, lL

Los eslabonamientos con pasadores tienen todas las ventajas de las juntas de revolución antes mencionadas. El mecanismo de leva y seguidor (flgura 2-12c,p.38) tiene todos los problemas asociados con la semijunta mencionada con anterioridad. Pero ambos mecanismos son muy utilizados en el diseño de máquinas, con frecuencia en la misma máquina y en combinación (levas que impulsan eslabonamientos). Así que, ¿por qué elegir uno sobre el otro? El eslabonamiento de pasador "puro" con buenos cojinetes en lasjuntas es un diseño potencialmente superior, con todo Io demás igual, y deberá ser la primera posibilidad a explorar en cualquier problema de diseño de máquinas. Sin embargo, habrá muchos problemas donde se requiera un movimiento cieslizante recto o las detenciones exactas de una leva y seguidor. En tal caso se deben analizar las limitaciones prácticas de las juntas de leva y correderas. Los eslabonamientos tienen la desventaja de su tamaño relativamente grande en comparación con el desplazamiento de salida de la parte de trabajo; de este modo pueden ser un tanto difíciles de empacar. Las levas tienden a ser de tamaño compacto comparadas con el desplazamiento del seguidor. Los eslabonamientos son más o menos difíciles de sintetizar, y las levas son relativamente fáciles de diseñar (siempre y cuando se disponga de un programa de computadora como DvN,r.c,tlr). Pero los eslabonamientos son mucho más fáciies y baratos de fabricar con una alta precisión que las 1evas. Las detenciones son fáciles de obtener con levas y difíciles con eslabonamientos. Estos últimos

FIGURA

2-38 Corre-

54

diseño en-i. s potenciale:

de elegir un,

2.19

MOTORES Y PROPULSORES

Motores eléctricos

Fose dlvidido polo sombreodo Atronque con copocilor Copocitor de dos volores ^ Lopocllor dividido permonenle

Repuls¡ón

Aronque por repu¡sión Repulsión e ¡nducción

Tipos de moiores

eléctricos

Fuente: Referenc¡o

[14]

taies como máquinas de combustión exte

ncion¡l

oo a¡^i^-^¡^

-^--

: l9

MOTORESY PROPULSORES

55

CA y CD se refleren a corriente altetna y corriente dirccÍa, -:.lectivamente. La corriente alterna en general es suministrada . . compañías eléctricas, y en Estados Unidos será sinusoidalmente aproximadamente +120,+240 o +480 volts -:.rna -' pico. Muchos otros países suministran corriente altema a50Hz. , .¡ sola fase de CA proporciona un sinusoide simple que varía con el =:npo, y la corriente altema trifásica proporciona tres sinusoides con - qulos de fase de 120". La coriente directa permanece constante - r el tiempo, y es suministrada por generadores o baterías y es muy en vehículos, tales como buques, automóviles, aviones, etc. '-:.lizada r. baterías se fabrican en múltiplos de 1.5 V; las de 6, l2y 24Y son '. más comunes. Los motores eléctricos también se clasiflcan por su .' tencia nominal. como se muestra en la tabla 2-5. Tanto los motores -: CA como de CD están diseñados para proporcionar movimiento - :atorio continuo. Si bien pueCen ser detenidos momentáneamente - 'ntra una carga, no pueden tolerar una detención a velocidad cero ¡lena corriente por más de algunos minutos sin sobrecalentarse. a

60hertz (Hz)

\Ioronps

a

CD

Se fabrican en diferentes conflguraciones :-ictricas, tales como de imán permanente (PM, por sus siglas en -llés), devanados en derivación, devanados en serie y con deva.;do compueslo. Los nombres se refieren a la manera en que las -,¡binas de la armadura rotatoria están eléctricamente conectadas

DE

Velocidad

q tr

o 100 75

!

50 25

ñ

100 200 300 Vo

Par cle torsión

400

de par de torsión nominal

o) Corocterístico velocidod-por de torsión de un motor eléctrico de imón permonente Velocidad Puntos de operación d

Carga variable E

o ! !

r00

,,.' )(

't5 o o o

E

.

ias bobinas del campo estacionario, en paralelo (derivación), ::rie, o en una combinación serie-paralelo (compuesto). Los ima.es peÍnanentes reemplazan a las bobinas de campo en un motor :¡ imán permanente. Cada configuración proporciona diferentes ,¡racterísticas de par de torsión-velocidad. La curva de par de ' 'rsión-yelocidad de un motor describe cómo responderá a una -area aplicada y es de gran interés para el diseñador mecánico, . r que predice cómo se comportará el sistema mecánico-eléctrico -uando la carga varía dinámicamente con el tiempo.

0

, 17'--

50 25 0

0

100 200 300 7o de par de

b)

Par de torsión 400

to¡sión nominal

Líneos de corgo sobrepuestos en lo curvo velocidod-por de torsión

FIGURA

2-40 Corocterístico velocidod-por de

torsión tÍpico de motores eléctricos de imón permonente (PM) de CD

\IoronBs DE CD DE rMÁN rERMANENTE La figura 2-40a muestra una curva par de torsiónelocidad de un motor de imán permanente (PM). Observe que su par de torsión varía mucho con la elocidad, desde un par de torsión máximo (detención) a velocidad cero hasta un par de torsión cero . máxima velocidad (sin carga). Esta relación se deriva del hecho de que potencicL = par de torsión ' velocidad angular. Puesto que la potencia disponible del motor está limitada a un valor finito, un -ncremento del par de torsión requiere un decremento de la velocidad angular y viceversa. Su par de :orsión es máximo cuando se detiene (velocidad cero), 1o cual es típico en todos los motores eléctri.-os. Ésta es una ventaja cuando se ponen en movimiento cargas p"üOus p. ej., un vehículo de motor :léctrico no necesita embrague, a diferencia de uno de motor de combustión interna que no puede rrrancar cuando está detenido bajo carga. El par de torsión de un motor se incrementa en lugar de lisminuir con la velocidad angular creciente. La f,gura 2-40b mtesfra una familia de líneas de carga superpuestas sobre Ia curva de par de .orsión-velocidad de tn motor PM. Estas líneas de carga representan una carga variable con el tiempo rplicada al mecanismo impulsado. El problema proviene del hecho de qte conforme se incrementa la earga requerida, el motor debe reducir su velocidad para stLministrarlo. Por lo tanto. Ia velocidad de ¡ntrada variatá en respuesta a las variaciones de la carga en la mayoría de los motores, sin imporlar su diseño.* Si se requiere velocidad constante, esto puede ser inaceptable. Otros tipos de *ótor". de CD tienen más o menos sensibilidad de velocidad ala carga que el motor PM. Ún motor por lo ?eneral se selecciona con base en su cwna par de torsión-velocidad. ,

'.

TABTA 2-5

Closes de potencio

poro molor C ose

HP

Subfroccionorio < 1/20

Froccionorio

lntegrol

1/20 -

>'l

Moronrs

DE CD DEvANADos EN DERIvacIóN Tienen una curva de par de torsión-velocidad como lafigura2-4la. Obsérvese la pendiente más plana alrededor del punto de par de torsión nominal (al lo07o) comparada con la f,gura 2-4O.Lavelocidad del motor devanado en derivación es menos sensible a la variación de la carga en su rango de operación, pero se detiene muy rápido cuando la carga excede su capacidad de sobrecarga máxima de aproximadamente 2507o del par de torsión nominal. En general, los motores devanados en derivación se utilizan en ventiladores y sopladores. la mostrada en

* El motor de CA sinc¡ónico y e1 motor de CD confrolado por velocidad son Ias excepclones.

1

5ó

CAPITULO 2

= '=

100

É

c .E

680 tr

E

100

580 tr

Eñ

O

=60 o

o

9+o

9+o

o

o

E

ñ20

!

ñ20

ñ20

0

100 200

200 7o de

par de torsión nominal

o) Devonodo en derivoción FIGURA

100

'=

580 a ! p60

I =ó0 9+o €o

FUNDAMENTOS DE CINEMÁTCá

Vo

300

300

.r00

de par de torsión nominal

7o de par de torsión nominal

b) Devonodo en

c) Devonodo compuesto

serie

2-41 curvos por de torsión-velocidod de tres tipos de motor de cD Moronns n¿ CD

DEYANADos EN sERrE Tienen un característico par de torsión-velocidad como el mostrado en la flgura 2-4lb.La velocidad de este tipo es más sensible que las configuraciones en derivación o PM. No obstante, su par de torsión de arranque puede ser tan alto como un 8O0Vo del par de torsión nominal a plena carga. No tiene ninguna velocidad teórica máxima sin carga, lo cual hace que tienda a desbocarse si se elimina lacarga. En realidad, las pérdidas por fricción y devanado limitarán su velocidad máxima, la cual puede ser hasta de 20 000 a 30 000 révoluciones por minuto (rym). En ocasiones se instalan detectores de exceso de velocidad para limitar su velocidaá sin carga. Se utilizan motores devanados en serie en máquinas de coser y lijadoras portátiles, en las que su velocidad variable representa una ventaja, ya que puede ser controlada a un cierto grado, meáiante la variación del voltaje. También se utilizan en aplicaciones de trabajo pesado tales como en la dirección de los vehículos de tracción, donde su alto par de torsión de arranque es una ventaja. Además. la sensibilidad de su velocidad (pendiente grande) es ventajosa en aplicaciones de cargas pesadasya que produce un "arranque suave" cuando mueve cargas de gran inercia. La tendencia dél motor a reducir su velocidad cuando se aplica 7a carga amortigua el golpe que se sentiría si se aplicara de repente un par de torsión incrementado a los elementos mecánicos.

Moronps »p CD DE DEvANADo coMpuESTo

Sus bobinas de campo y armadura están conectadas en serie y en paralelo. Como consecuencia de su característico par de torsión-velocidad tienen aspectos de motores devanados tanto en derivación como en serie, como se muestra en\afigra2-4¡c. Su sensibilidad a la velocidad es mayor que la de un motor devanaclo en derivación, p"ro rn".ro. qr. la de un motor devanado en serie y no se desbocará cuando se descarga. Esta caractérística, más su par de torsión de arranque y su capacidad de arranque suave, 1o hacen una buena elección para grúas y malacates que realizan altas cargas inerciales y pueden perder repentinamente la carg; poi uru falla del cable, lo que crea un problema de desboque potencial si el motor no tiene una velocidad autolimitada sin carga.

Moronns ne CD coNTRoLADos

PoR vELocrDAD Si se requiere un control de velocidad precisocomo a menudo es el caso en maquinaria de producción, otra solución es utilizar un motor de CD controlado por velocidad que es operado mediante un controlador que incrementa o disminuye la

corriente suministrada al motor ante un cambio de carg aparutrafar de mantener la velocidad constante. Estos motores de CD (por lo general PM) de velocidad controlada funcionan con una fuente de CA. puesto que el controlador también convierte la corriente alterna en directa. Sin embargo, el costo de esta solución es elevado. Otra posible solución es uúlizar un volante en la flecha de entrada, la cual almacenatá energía cinética y ayadará a suavizar las variaciones de velocidad introducidas por las variaciones de carga. En el capítulo I 1 se investigar¡ín los volantes.

Moronrs or CA Son la forma menos costosa de obtener movimiento rotatorio continuo y se pueden obtener con una amplia variedad de curvas par de torsión-velocidad para adaptars" u u*i^ aplicaciones de carga. Están limitados a unas cuantas velocidades estándar, qu" .o, una función de la frecuencia de línea de la corriente alterna (60 Hz en Estados Unidos, 50 Hz en otras partes del mundo). La velocidad del motor sincrónico r?5 es un& función de la frecuen cia de línea y él ,rú-".o f de polos magnéticos p presentes en el rotor.

2,19

MOTORES Y PROPULSORES

57

l'ls=-

120

f

(2.\1)

p

Los motores sincrónicos "se acoplan" con la frecuencia de línea de corriente alterna y funcionan exacta. Estos motores se utilizan en relojes y temporizadores. Los motores de C-\ no sincrónicos tienen una pequeña cantidad de resbalamiento que los hace retrasarse con respecto . 1a frecuencia de línea en aproximadamente 3 a 10Vo. La tabla 2-6 muestra las velocidades sincrónicas y no sincrónicas de varias conflguraciones :olo-rnotor de CA. Los motores más comunes de CA tienen cuatro polos, y producen yelocidades ' irt carga no sincrónicas de aproximadamente 1725 rym,lo que refleja un resbalamiento en relación --on la velocidad sincrónica de 1 800 rpm a 60 Hz La figura 2-42 mteslra curvas típicas de par de torsión-velocidad de motores de CA monofá.icos (l rp) y trifásicos (3E) de varios diseños. Los diseños de capacitor dividido permanente y polo .ombreado monofásicos tienen un par de torsión de arranque más bajo que su par de torsión a plena iarga. Para reforzar el par de torsión de arranque, los diseños de arranque por capacitor y fase dividida emplean un circuito de arranque separado que se interrumpe por un interruptor centrífugo a medida que el motor se aproxima a su velocidad de operación. Las curvas quebradas indican que el motor na cambiado de su circuito de arranque a su circuito de operación. Los diseños de motores trifásicos \EMA'k B, C y D en la h.gura2-42 difieren principalmente en su par de torsión de arranque y en la .ensibilidad de su velocidad (pendiente) cerca del punto de plena carga.

: r elocidad sincrónica

\IoronBs

DE ENGRANEs Si se requieren velocidades de salida únicas diferentes (en contraste con ias variables) de las estándar de la fabla2-6, se puede conectar un reductor de velocidad de caja de .ngranes a la flecha de salida del motor, o adquirir un motor reductor que tenga una caja de engranes

integral. Los motores reductores de engranes están comercialmente disponibles en una gran varieJad de velocidades de salida y clasiflcaciones de potencia. La cinemática del diseño de una caja de 3ngranes se aborda en el capítulo 9.

SBnvovroronBs Estos motores son controlados por lazo cerrado de respuesta rápicla capaces de proporcionar una función programada de aceleración o velocidad y un control de posición, y de mantener una posición fija contra una carga. Lazo cerrado signiflca que los sensores (pctr lo generul codificadores de flecha) en el motor o en el dispositivo de salida que es movido retroalimenta irtformación sobre su posición y velocidad. Los circuitos en el controlador del motor responden a la información retroalimentada al reducir o incrementar (o invertir) el flujo de corriente (y/o su tiecuencia) hacia el motor. El posicionamiento preciso del dispositivo de salida es entonces posible, como lo es el control de la velocidad y forma de la respuesta del motor a los cambios de carga u órdenes de entrada. Éstos son dispositivos relativamente costosost que por lo general se utilizan en aplicaciones tales como mover las superficies de control de vuelo en aviones y en misiles dirigidos, en centros de maquinado numéricamente controlados, en maquinaria automática de fabricación y en el control de robots, por ejemplo. Los servomotores se fabrican tanto en configuraciones CA como CD, el tipo de CA en la actualidacl es más popular. La velocidad de éstos es controlada por un controlador que genera una corriente de Capacitor dividido permanente

TABI-A 2-ó

Velocidodes de motor de CA

Sincró- Asinnicq crónico Polos rpm rpm 2 3ó00 3 450 4 I 800 1 725 6 120A I 140 8 900 850 .10 720 690 12 ó00 575

Fase dividida

AranqtLe

100

con capacitor

G

r00

?

80

ó F !

€

o tr

=80 E60

60

!

ji

O

E

100

200

lo de par de torsión nominal

o) Monofósico

2-42

*

€20

20

§

FIGURA

40

Asociación Nacional

de Fabncartes Eléctricos

(NEMA, por

0

100 200 Vo

300

.+00

de ptr de torsión nominal

b) Trifósico

Curvos por de torsión-velocidod de motores de CA mono y trifó-sicos

inglés).

sus siglas en

' L,os costos de lodos los drspositivos el ectróuicos disminuyen conlbr¡.re avanza la tecnología y los controladores de motor no son la excepción.

58

programados, mantener cualquier velocidad at torsión con carga y hacer rn iápido paro de em

costosos y requieren controladores especiales.

al siguiente imiín, por cada pulso recibido. por itente y no proporcionan movimiento rotatorio magnéticas y el tipo de controlador determinan su mando de micropasos puede incrementarla a20C[ arados con los motores CA/CD y tienen una de torsión de detención. Son moáeradamenre

Motores neumót¡cos e hidróut¡cos

son muy costosos cuando se incluye el costo de to

Cilindros neumót¡cos e hidróulicos Éstos son actuadores lineales (pistón en u limitada por medio de un flujo de fluido pre aceite). Son el método de elección si nec

(grúas), aviones y buques. . Los sisremas hidráuiicos

2,21

PROBLEMAS

59

Solenoides :.tos

son actuadores lineales electromecánicos (CA o CD) que compafien algunas de las limitaciolos cilindros neumáticos y poseen algunas más de su propiedad. Son ineficientes en cLLanto a .,:ergía, están limitados a carreras muy cortas (cerca de 2 a3 cm), desarrollan una fuerza que varía ,. manera exponencial a lo largo de Ia carrera y entregan cargas de alto impacto. Sin embargo, son -rratos, conflables y sus tiempos de respuesta son muy rápidos. No pueden manejar mucha potencia, por 1o general se utilizan como dispositivos de control o conmutación en lugar de dispositivos para -:¡rlizar grandes cantidades de trabajo en un sistema. Una aplicación común de los solenoides se encuentra en los obturadores de cámaras fotográficas, las que se utiliza un pequeño solenoide para tirar del cerojo y disparar el obturador cuando se :rime el botón para tomar una fotografía. Su casi instantánea respuesta es un activo en esta aplicación .e realiza muy poco trabajo para accionar un cerrojo. Otra aplicación se da en puertas eléctricas o .-.¡s de

-l

: rt

r

TABTA P2-O

Temo/motriz de

problemos 2.1 Grodos de liberiod 2-2,2-3,2-4

2.2 Tipos de

las ceraduras de cajuela de automóvil, donde el clic de su impacto casi se puede escuchar cuando da

movimiento

vuelta a la llave (o presiona el botón) para trabar o destrabar el mecanismo.

2-6,2-37

2.3

2,2O I 2 3 4 5 6

REFERENClAS

cos 2-5,2-77,2-38,2-39, 2-40,2-47,2-53,2-54, 2-55,2-67

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2.5 Movilidod 2-t,2-7,2-20,2-27, 2-24,2-25,2-26,2-28, 2-44,2-48 a2-53,2-56 a2-66

2.ó Meconismos y estrucluros 2-8,2-27

2.7 SÍntesis de número 2-tt

MN, p. 507.

7 8 9 l0 1

1

12 l3 l4 15 16 11 l8

Yadav' J. N. e/ aJ. ( 1995). "Detection of Isomorphism Among Kinematic Chains Using the Distance Concept." Journttl rl Mechanical Design, ll7(4). Grashof, E (i883). Theoretische Maschínenlehre. Vol. 2. Voss: Hamburgo. Paul, B. (1919).'A Reassessment of Grashof 's Criterion." Journal oJ Mechanical Design, l0l(3), pp.515-518. Barker, C. ('l985). 'A Complete Classification of Planar Fourbar Linkages." Mechanism and Machine Theont,20(6), pp. 535-554. Ting' K. L. (1993). "Fully Rotatable Geared Fivebar Linkages." Pruc. oJ 3rd Applied Mechanisms and Ro botic s C onfe renc e, Cincinnati, pp. 61 -7 1 . Ting, K. L. y Y. W. Liu (199'l). "Rotatability Laws lbr N-Bar Kinematic Chains and Their Proof." Journal oJ Mechutical Design,113(1), pp. 32-39. Shyu' J. H. y K. L. Ting (199,1). "lnvariar.rt Link Rotatability of N-Bar Kinematic Chains." Journal of Mechanical Design. 116( l ), p. 343. Miller, W. S. ed. M¿tr:hine Design Electrical and Electronics Reference Iss¿l¿. Penton Publishing: Cleveland, Ohio. (Véase también www.machinedesign.com) Norton, R. L. (2006). M¿tchine Design: An lntegroteclApproach,3a. ed. Prentice-Hall: Upper Saddle River. NJ. Howell, L. H. (2001). Compliant Mechonisms. JohnWiley & Sons: Nuevayork. Karunamoorthy, S. (1998)."Rule Based Number Synthesis for Kinematic Linkage Mechanisms With Full Revolute Joints", arfículo de ASME DETC?B-MECH-|818.

Hunt,K.H.(1978). KinematicGeomenyof

Mechanisms. OxfordUniversityPress,pp. 18,39,84.

2,21 PROBLEMAS. '2-1

Encuentre tres (u oÍo número asignado) de los siguientes dispositivos comunes. Trace cuidadosos diagramas cinemáticos y encuentre sus grados de libertad totales.

u) b) c)

El mecanismo de bisagra de cofre de un automóvil. El mecanismo elevador de la puerla trasera de un automóvil. Un abrelatas eléctrico.

Eslobones, junlos y codenos cinemóii-

2.9 lsómeros

2.I0

2-t2,2-45,2-46,2.47 Tronsformoción de

eslobonom¡enlo 2.9,2-1O,2-13,2-74, 2-30,2-37,2-34,2-35, 2_36

2.12 lnversión 2-63,2-68

2.I3 Condición

de G¡os-

hof 2-75,2-22,2-23,2-29, 2-32,2-42,2-43

2.15 Resorles como

2.I9

eslobones 2-78,2-t9 Motores e impulsores 2-t6,2-20,2-33

t Todas Ias figuras de los problemas se incluyen como archivos PDfl y algunas como archivos AVI y Working Model en el DVD. Los nombres de los a¡chivos son los mismos que el número de la flgura. Ejecute Animations.html para ver las anrmacl0nes.

*

Respuestas en el apéndice

E

ó0

d) e)

f)

Un burro para planchar plegable. Un mesa para jugar caftas plegable. Una silla de playa plegable. Un columpio para bebé.

8) h)

Una mecedo¡a para bebé.

i)

Un

n Un k) t) m)

n) o)

o)

2-2 *2-3

b)

*2-5 *2-6

c)

FIGURA

p2-l porte

Eslobonomientos

I

poro los problemos 2-7 o 2-1O

(p.63).

Un mecanismo de camión de volteo. Un mecanismo de camión de la basura.

U¡

mecanismo de la puerta trasera de una camioneta de repafo.

Un gato de automóvil. Una antena de radio automotriz extensible.

¿,Cuántos GDLfienensu muneca y mano combinados? Descnbalos. ¿Cuántos GDLtienenlas aticulacionessiguientes?

a) b) c) ó e) *2-4

strado en la figura p2_9 abrisas.

Su rodilla. Su tobilto. Su hombro. Su cadera. Sus nudillos.

¿,cuántos GDLtienenros siguientes artefactos en su ambient normal? Un submarino sumergido. Un satélite orbitando la Tierra. Una embarcación de superfcie. Una motocicleta (en carretera).

a) b) c) d) e) ñ

Un ¡atón de dos botones. Un

joystick de computadora.

¿son las-iuntas delproblema 2-3 cerradaspor fuerza o por su forma? Describa el movimiento de los siguient""árporitiro, como rotación pura, trasración pura o movimiento planar complejo.

a) Un molino de viento. b) Una bicicleta (en el plano vertical, no al dar vuelta). c) Una ventana de .,doble hoja,,convencional. ü Las teclas en un teclado de computadora. e) La manecilla de un reloj. f) Una ficha de hockey sobre hielo. il Una ventana ,,abatible,,. *2-7 calcure ros GDLde ros esrabonamientos asignados de la figura p2-1 partes r y *2-8 Identifique los elementos 2. en la figura P2-l cámo mecanismos, estruct,ras o estmcturas 2-9 use la técnica de transformación de eslabonamiento p2-7a

precargadas.

de la figura paraconvefiirra en un mecanrsmo con 1 GDI. 2-10 use la técnica de lransformación de eslabonamientos de ra f,gura p2-1d paraconvertirla en un mecanlsmo con 2 GDL. 2-11 use la síntesis de número para hallar todas las combinaciones de eslabones posibles para2 GDL, hasta 9 eslabones, al orden hexagonal, con sólojuntas de revolutas. 2-12 Encuentre los isómeros válidos Je las combinaciones de eslabones con 1 GDL deocho barras en la tabla2-2 (p.35) si se riene

-

a) b) c) A 2-13

Cuatro eslabones binarios y cuaho temarios. Cinco binarios, dos ternanos y uno cuaternario. Seis binarios y dos cuaternarios. Seis binarios, un ternario y un eslabón pentagonal.

use la transformación de eslabonamientos para creil un mecanismo con a partir del estabonamienro de seis br_",

;:,Trr,ülii;:,izanres

2-14 *

Respuestas en el apóndice F.

r

GDLcon dos juntas

d. ¡¿;;enson mostrado en ta f,gura

use la transfomación de eslabonamientos para crear un mecanismo con 7 GDLcon una junta completa deslizante y una semijunta con el eslatonamiento de seis uurru, J. st.prrenson mostrado en ja frgura 2-l6b tp. 4l ¡.

2,21

ól

PROBLEMAS

Palanca angular Resorte de válvllla

t,

Bancada

Balancín

-'

\-

Herr Biela

Varilla

de

empuje Seguidor

Bancada

Braz.o de sesuidor

de rodillo

Aire

Varilla del pistón

entrada-/

Pistón (unido a 1a varilla del pistón)

salida

e)

....-Leva

f)

Suelo

Brazos de balancín Barras fijas al piso

Movimiento del seguidor

illo

en

ranura

I

h) FIGURA

,'2-

15

P2-I Porle 2 Eslobonomientos poro los problemos

2-7 y 2-B

Calcule la condición de Grashof de los mecanismos dc cuatro barras antes def,nidos. Construya modelos de carlón de los eslabonamientos y describa los movimientos de cada inversión. Las longitudes de los eslabones están en pulgadas (duplÍquese los números dados en centímetros).

a)2 b)2 -\ ') 2-16

t< 3.5

4.0

'79 79 68

¿Qué tipo(s) de motor eléctrico especificaría?

a) b) c)

Para impulsar una carga con inercia grande. Para reducir al mínimo la variación de la velocidad con la

variación de Ia carga. Para mantenet una velocidad constante precisa sin tomar en cuenta las variaciones de la carga.

2-17

Describa la dif'erencia entre unajunta de leva-seguidor (semijunta) y una junta de pasador.

l-18

t- 19

Examine el mecanismo de bisagra del cofre de un automóvil del tipo descrito en la sección 2.15 (p. 47). Dibúje1o con cuidado. Calcule su movilidad y condición de Grashof. Haga un modelo de cartón. Analícelo con un diagrama de cuerpo libre. Describa cómo mantiene el cofre levantado. Encuentre una lámpara de escritorio con brazo ajustable del tipo mosLrado en la figura P2-2Mídala y dibúje1a a escala. Calcule su movilidad y condición de Grashof. Elabore un modelo de carlón.

FIGURA

P2-2

Proble-

mo 2-.l9

4 000 3 500

€

B

N=-107 +3000

¡ooo

:2500 E zooo ! 3 rsoo

>o

i000 500 0

0

50

r00 r50 200 250

300

Par de torsrón 7 (oz-pulg)

FIGURA

P2-3 Curvo corocterÍstico por de torsión-

velocidod de un motor CD

MP

rpm poro el problemo 2-20 +

de I /B hp y 2 500

Respuestas en el apéndice F.

62

CAPíTULO

2

FUNDAMENTOS DE CINEMÁTICA

Analícelo con un diagrama de cuerpo libre. Describa cómo se mantiene estable. ¿Existcn algunas

2-20

posiciones en las que pierde estabilidad? ¿Por qué? En la f,gura P2-3 se muestra la culva par de torsión-velocidad para un motor CD de magneto permanente con 1/8 hp (MP). La velocidad nominal para este motor con potencia de una fiacción de caballo de fuerza es de 2 500 rpm a un voltaje nominal de 130 V. Detennine:

a)

El par de torsión nominal en oz-pulg (onzas-pulgadas, estándar estadounidense para motores con potencia de una fracción de caballo de fuerza). La velocidad sin carga. Graflque la curva potencia-par de torsión y determine la potencia máxima que transmite el moto¡.

b) c) +2-21

Encuentre la movilidad de los mecanismos mostrados

enlafrgwaP2-4.

Lt = 174 Lz= 116 L: = l0B

It = ll0

Lz= t9 L3=70 Lt =70 Ls ='70

\x o) Eslobonomiento de cuotro

Ir

= 150

Lz=30

I: = 150 L+=30

Le=lo

borros

b) Eslobonomiento de cuotro

borros

c) Compresor rodiol

I

caJa

I

OtOq= L6 = 14 = \)g O2A= O2C = 20 OaB = OaD =20

-l

x i>

1

Lz=

6z

Lz = 130 offset = 52

OaE=OaG=30

O¿F=O¿H=30

I

>V

O¡

e) Meconismo de polonco ongulor

o) Tronsportodoro de boloncín

f)

Monivelo-corredero descentrodo

<

Lt =

Lt=87 Lz=

+9

L¡ = loo

Lt =

X

153

153

g) Meconismo de freno de

Lt =

19.4

1-¡ =

.18..3

Ls = 13.3

Ls = loo

Le=

45.8

Lz = 19.8

Lt =

\v tombor

13.3

Ls = 19.8 Ls = 19'4

L-.. 4.) nplco l+ h) Meconismo simétrico

Todas las dimensiones están en mm

FIGURA

P2-4 Problemos 2-21 a2-23 AcloptododePH¡il yWPRule(19ó0)

Mechonisms:Anotys¡sandDes¡gn.conoutorizoción

2.21

2-22 2.'23 *2-24

ó3

PROBLEMAS

Encuenre Ia condición de Grashofy las clasificaciones de Barker de los mecanismos mostrados en la figura P2-4a, b y d (p, 62). Determine la rotatibilidad de cada lazo de los mecanismos en la liguraP2-4e,f y S @.62). Determine la movilidad de los mecanismos mostrados en la figura

El estabón 6

se mueve

El eslabón 8 se mueve

horizontalmente en línea recta

horizontalmente en iínea recta

P2-5.

2-25

Detemine la movilidad de las tenazas para hielo mostradas en la fr.gluaP2-6.

a) b)

Cuando operan para sujetar el bloque de hielo. Cuando sujetan el bloque de hielo pero antes de levantarlo (hielo en el suelo). Cuando la persona transporta el bloque de hielo con las tenazas.

c) -2-26 -2-27 1-28

Determine la movilidad del mecanismo de aceleración de automóvil mostrado en la f,gura P2-7. Trace un diagrama cinemático de gato de tijeras mostrado en la figura P2-8 y determine su movilidad. Describa cómo trabaja. Determine la movilidad del sacacorchos mostrado en la figura P2-9.

O2

FIGURA

P2-5

Proólemcr

2-24 Chebyschev

o) y Silvestre-Kempe b) meconismo de mo-

recto Adoptado de Kempe, How to Drow a Sfra¡ghf Une, MocMillon: Londres, I 877

vimiento en lÍneo

FI Filtro de aire de acele¡ador

Cuerpo de acelerador

Pedal de acelerador

Carroceía del automóvil

o2 Itr'

FIGURA P2-ó Proble'-to 2-25 1-29

FIGURA

P2-7 Problema 2-26 Adopfodo de PH H¡tt y W.P Rute (19óo)

Mecho nisms : Ano lysis

a

nd

Design, con outorizodón

La figura P2-10 muestra una transmisión de engrane sol de Watt que utilizó en su motor de vapor. La viga 2 es impulsada en oscilación por ei pistón del motor. El engrane sol está ígidamente fijo en el eslabón 3 y su centro es guiado por el carril fijo 1. La rotación de salida se toma del engrane sol 4. Trace un diagrama cinemático de este

A+--

)

FIGURA

P2-8 Problema

2-27

Lt =2.t5 Lz= 1.25

r: l¡

= 1'80 =O.54

Respuestas en el apéndice P

FIGURA P2-9 Proble-o 2-28

Sección

FIGURA

A-A

P2-10 Problemo 2-29 Tronsmisión de engrone sol de Jomes Wott

64

F *on.r, F

cabte

/1 ¿ lanca

3

-{Pa w, loe

.4-¡@

Cable

2-30

f o*^.8

2-31

P,

wo{

\

Py

Manubrio F

FIGURA P2-l

freno

I

Problemo

2-30

*)no

mecanismo y detemine su movilidad. ¿Se puede clasif,car conforme aI esquema de Barker? De ser así, ¿qué clase y subclase de Barker es? La figura P2-11 muestra eI ensamble de palanca de tieno de mano de una bicicleta. Trace un diagrama cinemático de este dispositivo y dibuje su eslabonamienro equivalente. Determine su movilidad. (Sugerencia: Considere que el cable flexible es un eslabón.) La figura P2-12 muestra el ensamble de tijera de freno de bicicleta. Trace un diagrama cinemático de este dispositivo r de su eslabonamiento equivalente. Detennine su movilidad bajo dos condiciones.

Ensomble de

polonco de freno de mono de bicicleto

a)

Las gomas de f¡eno no están en contacto con la meda. Las gomas de freno están en contacto con la rueda. (Sugerencia: Considere que los cables flexibles son reem_

b)

Brazo de

freno

plazados por fuerzas en este caso.)

Brazo de f¡eno

2-32

Determine la movilidad, la condición de Grashof y la cla_ sificación de Barker del mecanismo mostrado en la f gura

2-33

En la figura P2-14 se muestra la curva par de torsión_ velocidad aproximada y su ecuación para un motor CD embobinado en derivación. La velocidad nominal para este motor con potencia de una fracción de caballo de fuerza es de l0 000 rym a un voltaje nominal de 130 V. Determine:

P2-13.

Rin de la rrLeda

P2-12 Probtemo 2-3] Ensomble de lo

FIGURA

a)

horquillo de los frenos de uno bjcicleto

Lt

estándar estadounidense para motores con potencia de una fracción de caballo de fuerza).

=0.92

b)

Lz = o.zl

L:

c)

= o'-50

ó

L+ = o.60

2-34 Fnono

FIGURA

P2-I3

Problemo 2-32

12 000

tr

o.

a !

,'2.35

*

Respuestas en el apéndice F.

OO0

100

rpm de 1 /4-],e

La figura P2-15 (p. 65) muestra una sier¡a mecánica

un mecanismo Watt de seis barras, un mecanismo de seis barras de Stephenson, un mecanismo de ocho barras, o qué es?) Use la transformación inve¡sa de eslabonamien_ to para determinar su eslabonamiento dejunta revoluta equivalente. La figura P2-16 (p. 65) muestra una prensa manual utilizada para compactar materiales en polvo. Trace su diagrama cinemático, determine su movilidad y su tipo (es decir, ¿es un mecanismo de cuatro bamas, un mecanismo Watt de seis barras, un mecanismo de seis barras de Stephenson, un me_ canismo de ocho barras, o qué es?) Use la transfomación inversa de eslabonamiento para determinar su eslabona_

a

velocidod de un motor de cd de l0

La velocidad sin carga. EI rango de velocidad de operación. Gralique la curva potencia-par de torsión en el rango de operación y determine Ia potencia máxima que transmite el motor en ese rango.

utilizada para cortff metal. El eslabón 5 pivotea en 05 y su peso contacta la hoja con lapieza de trabajo, mientras que el eslabonamiento (eslabón 4) la mueve hacia delante y hacia atrás dentro del eslabón 5 para cortar lapieza. Trace su diagrama cinemático, determine su movilidad y su tipo (es decir, ¿es un mecanismo de cuatro barras.

Herromiento de plegor

0 10 20 30 40 50 60 10 80 90 par de torsión I (oz_pulg) FIGURA P2- 14 Problemo 2-33 Curvo por de iorsión_

El par de torsión nominal en oz-pulg (onzas_pulgadas,

2-36

miento de junta revoluta equivalente. Trace el eslabonamiento equivalente al mecanismo de leva y seguidor mostrado en la figr-rra p2-17 (p.65) en la posición mostrada. Demuestre que tiene el mismo GDI que el mecanismo original.

2,21

ó5

PROBLEMAS

7

ú)s

3 (l¿rreru tle

+-

h

FIGURA

Lr=/5mm f'. = tlO ^

hrt¡it corte \ +-

\

Pieza de trabajo

P2-15 Problemo 2-34 Sierro mecónico Adoptado de P H. Hill y W P Rule (19óo)

Mechan¡sms: Anolysis ond Des¡gn, con autorizoción.

Polvo

Mafiz

FIGURA P2- I ó Problemo 2-35 Prenso compoctodoro de Rule (19óO) Mechanisms: Anolysis ond Des¡gn. con outorizociÓn

polvos Adaptodo de P H, Hill y W. P Segu idor

2-37

\ Trace el movimiento de los siguientes juegos mecánicos, comúnmente encontrados en un parque de diversiones, como rotación pura, traslación pura o movimiento plano complejo.

a) b) c) d) e) f) g) 2-38

Una rueda de Ia fortuna.

Un carrito "chocón". Un carro de arrancones. Una montaña rusa cuya cimentación está dispuesta en línea recta. Un paseo en bote a través de un laberinto. Un péndulo.

Un paseo en tren.

La figura P2-1a (p.60) es un ejemplo de un mecanismo. Numere los eslabones, comenzando con 1. (No olvide el eslabón de "bancada".) Rotule Ias juntas alfabéticamente, comenzando con el punto A.

a) b) c)

Con sus números de eslabón, describa cada eslabón como binario, temario, etcétera. Con sus letras dejunta, determine el orden de cadajunta. Con sus letras de junta, deterrnine si cada una es una semijunta o una junta completa.

FIGURA P2-17 Problemo 2-3ó

239 40 ? 2 4) 2_42

2-43 12

2-44

FIGURA

P2-lO problemo 2_42 Bombo de pozo

petrolero; dimensiones en pulgodos

2.79

I 9.11

Repita el problema 2_3g para la figura p2_Ib (p. 60). Repita et problema 2_38 para ta filura pi_r. (p. Oo). Repita el probtema 2_38 parabfilvap2_lct (p.60).

Derermine ra movitidad, ia cona;Jión d. cr;rí;üi; cjasifica_ ción de Barker de Ia bomba de campo petrolero mostrada en la figura p2_1 g. Determine Ia movilidad, la condición de Grashof y la clasifica_ ción de Barker del compartimiento para equipajes elevado de avión mostrado en la figura p2- l 9. Élabore un modero de cartóe lnvestigue sus movimientos. La figura p2-20 muestra un ,,Rube

mecanismo Goldberg,, que activa un interuptor de luz cuando se abre la pueÍa de un cuar y io desactiva cuando se cier¡a. EI pivote en 02 está insertado er la pared. Hay dos dispositivos de pistón en cilindro de resorte en e1 ensamble. Un arreglo de cuerdas y poleas en el interior del cuarto (no mostrado) t la convierte en rotación de hace girar el esjabón 2 en el empuje del intemrptor h apertura de puerta hace gir al de las manecillas del reloj, y tira del intemrptor hacia abajo. Considere que el cilindro cle resorte es, de hecho, un eslabón binario simple de longitud variable. Determine la movilidad del esiabonamiento. 2-45 Todos los eslabonamientos de ocho barras de la figura 2_1 1 pane 2 (p.37) tienen ocho inversiones posibles. Algunos realízarán movimientos similares a otros. Los que tienen movimientos dis_ trntos se denominan inversione.s clistintas. ¿Cuántas inversiones disrinras riene el eslabonamiento de la fila i, 2-46 Repita el problema 2_45 paraet eslabonamiánto de la fila 4,

."1;;r; i;"'""-'

-____ FIGURA P2-19 problemo 2_43 Meconismo d orcón de equipoje elevodo de ovión; Jir-n.nri en pulgodos

2-4'7

n.,

columna 2.

Repita el problema 2_45 parael eslabonamiento de la hia 4,

columna 3. Dete¡mine la movilidad del mecanrsmo mostrado en la figura 3-33 (p. 106). 2-49 Determine la movilidad del mecanlsmo mostrado en la figura 3-34 (p. t07). 2-50 Determine la movilidad del mecanrsmo mostrado en la figura 3-3s (p. 108). 2-51 Determine la movilirlad del mecanrsmo mostrado en la figura 3-36 (p. 108). 2-52 Determine la movilidad del mecanrsmo mostrado en ia fgrrra 3-37e (p. 108). Repita el problema figura p2_ te (p.61). ? 23 Repita et problema figura p2_1/(p.

2-48

? 11 Repita el ? 15

6l).

probtema 2-56 En el caso del eslab ñ

2-57

g,r a 2- 4(p

28

),

i. t",,,,,. .,

Pa¡a el eslabonamit

.,,ú,,.,.J:". :ff

movilidad para: a)

p2-20 Meconismo de

con_

trol de interruptor de luz,'Rube Gold_

berg"

Cortesíct de l?obertToylor Wpl

i 3![t! ::ff :#§::T. ::.:

pectivos órdenes d" el número de juntas y sus respecri_ ":li?ó1, vos órdenes, y la movilidad del eslabonamiento. derermi ne

FIGURA

figura p2_tg ip. ol ). L.-^i, ^1.^ "

b)

;: TJ: :ff #

La condición de una carga finita muestra y una carga cero La condición de una carga finita

I

,Tqr:

"l

liffi

tr4l.en

r,,,r. r r,, ,r"-

la dirección que se

W y una carga finita -F_, las direcciones que se muesrran después de que el

eslabón 6 pase el tope.

2

21

l-61

PROBLEMAS

La figura P2-2la muestra un mecanismo de "tijeras de Nuremberg". Encuentre su movilidad. La figtraP2-2l á muestra un mecanismo. Encuentre su movilidad y clasifique su tipo de isómero. La figura P2-2 I c muestra una sierra circular montada sobre el acoplador de un eslabonamiento de cuatro barras. Lalínea central de la hoja de la sierra está en un punto del acoplador que se mueve aproximadamente en línea recta. Dibuje su diagrama cinemático y determine su movilidad. La ligura P2-27d mtesfra un úanspoÍador de troncos. Dibuje un diagrama cinemático del mecanismo, especifique el nr,imero de eslabones y juntas, y luego determine su movilidad:

a) b) c) ').62

67

Considere que las ruedas del transportador están frenadas y no hay tronco en la mordaza. Considere que las ruedas del transpofiador están frenadas y se está levantando un tronco. Considere que el transportador está moviendo un tronco a un destino en línea recta.

En la figura P2-2le se muestra un mecanismo de arado unido a un [ractor. Dibuje su diagrama cinemático y determine su movilidad que incluya a la Tierra como un ',eslabón,,.

a) b) c)

Cuando el tractor está detenido y el tirante está fijo. (Sugerencia: Considere que el tractor y la rueda son uno con la Tierra.) Cuando el tractor está detenido y el t'irante se está ajustando. (Misma sugerencia.) Cuando el tractor está en movimiento y el tirante está fijo. (Sugerencla.. Sume los GDL del

tractor en movimiento a los que se encontraron en el inciso a.)

l-63 l-6+

La figura P2-22 mtestra un eslabonamiento inversor de Hart de seis barras. a) ¿Es un eslabonamiento de Watt o Stephenson? L,) Determine su inversión, es decir, ¿es de tipo I, II o III'I En la flgura P2-23 se muestra la vista superior de las puerta: parcialmente abiertas del gabinete de un centro de entretenimiento. Las puertas de madera están unidas entre sÍ mediante bisagras, al igual que una de las puerlas con el gabinete. También hay un eslabón metálico triple unido al gabinete y a la puerta mediante juntas de pasador. Un dispositivo de pistón de cilindro cargado con un resorte se une al eslabón triple y al gabinete conjuntas de pasador. Trace un diagrama cinemático del sistema de puertas y encuenÍe la movilidad de este mecantsmo.

--, Eslobonomiento de Nuremberg

o) Tronsportodor de troncos

b) Meconismo

c) Sierro circulor

e) Meconismo de orodo montodo en un troctor

FIGURA P2-21 Problemos 2-58 a 2-62 (Algunos ¡lustractones de Dijksmon, E A.. Motion ceomefry of Mechon¡sms, Combridge Press, Londres, 197ó)

"

Respuestas en el apéndice F.

CAPÍTULO 2

FUNDAMENTOS DE CINEMÁTICA

Bisagra

FIGURA

2-65 2-66 2-61

P2-22 Problemo 2-63 de ta ref. I B, p.

lS

FIGURA

P2-23 Proólemo

2-64

En la figura P2-24o se muestra el asiento y ei respalclo de trna silla reclinable con e1 eslabón quc los conec[a al marco de ]a silla. Ttacc su diagranra cinemí[ico y de ternine su movi]iclad con respecto al marco de la silla En Ia figLrra P2-24b se mllcstra el mecanismo con qlre se cxtierde el sopolte para pies de una silla [ec]inable Tt'ace su dia.granta cinemático y detelmine sr¡ movilidacl con respecto al marco de 1a silla En la ligLrra P2-21b se mlrestra el mecanismo con que sc extiende el sopolte perra pies de una silla r.ecli-

nable.Ntrmereloscslabonesapaltirdc l.(Sugerencia: Noolvideel eslabóndcl ''piso".)Asignele[ras a las juntas de mancra alt'abética a

o) b) c) 2-68

partir de A.

Con los nútreros de los eslabon es, clcscr iba cada un o de ellos corno bin ario, ter¡ ario, etcéter.a. Con las lelr-as asignadas a Jas jr-rntas, determine cl orclen dc cacla una cle ellas. Con las letras asignadas ir las juntas, deterr¡ine sj cada lLna de ellas es una junta meclia o completa

En la li_sura P2-2.5 se muestra un eslabonamiento de seis banas

o) b)

¿Es un eslabonatriento Watt o Stephenson'? Determine su inversión. es decir, ¿es de tipo I, II o

L¿Ls

Ill'l

raluras del asicnto

se montan sobre el

Pivotes dcl respaldo al marco

pasador del nrarco

Pivotes del asiento aI marco

o) FIGURA

P2-24 Problemos 2-ó5 o 2-ó7

FIGURA

P2-25 Problemo 2-óB

sírurEsrs onÁFtcA DE ESLABONAMIENTOS El genio es 17o inspiración

t

99Vo

transpiración.

THolr¡.s A. EolsoN

3.0

tNTRoDUcclóru

La mayor parte del diseño en ingeniería implica una combinación de síntesis y análisis. Lamayoría de los cursos de ingeniería se ocupan principalmente de técnicas de análisis en varias situacilnes. Sin embargo, no se puede analtzar algo hasta que haya sido sintetizado para que exista. Muchos problemas de diseño de máquinas requieren la creación de un dispositivo con características de

movimiento parlicular. Tal vez se tenga que mover una heramienta de la posición A a la B en un intervalo pafticular. Tal vez se necesita tratar una trayectoria particular enil espacio para insertar una pieza en un ensamble. Las posibilidades son infinitas, pero a menudo un denominador común es la necesidad de un eslabonamiento para generar los movimientos deseados. Así, ahora se explorarán algunas técnicas de síntesis simples que permitan crear soluciones de diseño de eslabonamientos potenciales para algunas aplicaciones cinemáticas habituales.

3.1

sÍrur¡sts

SÍrurEsrs CUALITATTYA Signiflca la creación de soluciones potenciales en ausencia de un algoritmo bien definido que configure o pronostique la solución. Como la mayoría de los problemas de diseño reales tendrán muchas más variables desconocidas que ecuaciones para describir el compofamiento del sistema, no se puede simplemente resolver las ecuaciones para obtener una solución. No obstante, se debe trabajar en este vago contexto para crear una solución potencial y también para juzgar su calidad. Luego, se puede analizar la solución propuesta para determinar su viabilidaá e iterarentre síntesis y análisis, como se describió en el proceso de diseño, hasta estar satisfecho con el resultado. Existen varias herramientas y técnicas de ayuda en este proceso. La herramienta tradicional es la mesa de dibujo, donde se esbozan a escala múltiples vistas ortográficas del diseño, y se investigan Ios movimientos dibujando arcos, mostrando múltiples posiciones y usando cubiertas transparentes removibles. Los sistemas de dibuio asistido por computadora (CAD) pueden acelerar esrctroceso hasta cierto punto, pero probablemente encontrará que la forma más rápida de tener unaldea de Ia calidad del diseño de eslabonamiento es modelarlo, a escaia, en caftón o en Mylar@ de dibujo y observar los movimientos directamente. Se encuentran disponibles otras herramientas en la forma de programas de computadora tales como LtNr¡'cps, DvN¡.c¡.nr, ENcrN¡ y Mnrnrx (todos incluidos en este texto), algunos de los cuales realizan síntesis, aunque éstos son principalmente herramientas cie análisis. pueden analizar una solución de prueba de un mecanismo tan rápido que su salida gráficadinámica aporta una retroalimentación visual casi instantánea sobre la calidad del diseño. Algunos programas comercialmente disponibles, como Solidvvorks, Pro-Engineer y Working Moclel, también peimiten el análisis rápido del diseño mecánico propuesto. El proceso se vuelve entonces un diseño cualitativo mediante

70

Se pueden examly análisis sucesivo, eI cual en realidad es una iteración entre síntesis análisis.

herramientas de ad de soluciones de prueba en muy poco tiempo por medio de

porcomputddora¡CAE,,porSuSsiglaseningtés).Encapítulossubsiguientes

los funsoluciones matemáticas utilizadas en estos programas para establecer para programas estos probar desea si se Pero operación. su damentos apropiados para comprender ^ A desapéndice primeros capítulos, se puede hacer' El funciones a referencia un manual para su uso' Se hace as en cada capítulo, conforme se presenten' También se

pueden ejecutar aceptando los valores predetermi

sÍNrpsrs

DE

rrPo

Se

renere ata definición

o'"rí{o{riÍ,:!Jr:í#::K;:1i#i';iru"::i*y;i, os de los diversos tipos de mecanismos existentes manufactura. Como ejemplo, supóngase ento lineal de una pieza sobre una banda ímico conforme pasa. Esto se debe realizar a una

velocidad alta, constante, con buena precisión, ción debe ser barata. A menos que haya tenido mecánico, podría no estar enterádo de que cualquiera de los siguientes dispositivos:

. . . . . .

esta

solu-

quipo al por

(Jn eslabonamiento rectilíneo

[.lna leva y seguidor fln cilindro neumático [Jn cilindro hidráulico

Un robot Un solenoide

ser óptimas o incluso prácticas' Se esejuicio' y los detalles surgirán de t puede resultar demasiado rectilíneo I costoso, aunque preciso será y seguidor leva de mecanismo el g.ard" o tener aceleraciones indeseables; El poco conflable' y pero ruidoso es barato, repetible. El cilindro neumático

! -a, .*o,

lo mismo que el robot. El solenoide, aunque es barato, produce velo la elecóión del tipo de disp 'o tiene un gran efecto en la ca Así, impacto. elección def,ciente en la etapa de síntesis El diseño tendía que modificarse a un elevado c ejercicio de transacciones. Cada tipo de solució y negativos. Rara vez habrá una solución clara,

I

Un buen análisis de la síntesis de tipo y una extensa bibliografía sobre el tema pueden enconÍarse en Olson'

como ingeniero de diseño signiflcabalancear estas que proporcione la mejor ásacción de func factores de interés. Retuerde: un ingeniero p hacer con diez.El costo siempre es una limitaci

los demás nto puede

D.G., et al. (1985).'A SYstematic Procedure for TYPe Synthesis of Mechanisms with Literature Revtew". Mechanism and Machine Theory

20@),pp.28s-29s. SyMech [nc.,1207

i

Downey Place, Celebration, FL34'741 415-22r-5111 http://www.sYmech.com

Por lo tanto, en este caso también interviene algo muy simples, se requiere una herramienta CAE resuelven el problema her-ramientas son los programas SyMEcH de J. Cook y colaboradores,tque

9.2

71

GENERACIóN DE FUNCIóN,TRAYECTORIAYMOVIMIENTO

múltiples en tres posiciones, y LrNc.r.crs,x de A. Erdman y problema de síntesis de eslabonamientos de cuatro barras en cuatro ,olaboradores,tll que resuelve el provistos con este tex-to también permiten realizar síntesis computadora programas de :r¡siciones. Los analítica en tres posiciones y diseño mediante análisis sucesivo de eslabonamientos generales. La . ípida velocidad de cálculo de estos programas permite analizar el desempeño de muchos diseños :e prueba de mecanismos, y en poco tiempo genera la iteración rápidapara una mejor solución.

:e síntesis de eslabonamientos

SÍrrrsrs

de barras

t3

t-

DTMENSToNAT Esta síntesis de un eslabonamiento es let determinación de las propor-

,)nes (longitudes) de los eslabones necesarios para logrctr los movimientos deseados y puede ser -na forma de síntesis cuantitativa si se define un algoritmo del problema parlicular, pero también

:uede ser una forma de síntesis cualitativa si existen más variables que ecuaciones. Esta situación .. más común para eslabonamientos. (La síntesis dimensional de levas es cuantitativa.) La síntesis ::mensional supone que, mediante síntesis de tipo, ya se ha determinado que un eslabonamiento (o -ra leva) es la solución más apropiada al problema. En este capítulo se arraliza en detalle la síntesis dimensional gráfica de eslabonamientos. En el capítulo 5 se presentan los métodos de síntesis analítica de eslabonamientos, y en el capítulo 8, la síntesis de levas.

3,2

GENERACIóN O¡ FUNCIÓN,TRAYECTORIA Y MOVIMIENTO

GrrBn.q.cróN DE FUNCróN Se define como la correlación de un movimiento de entrada con un '.,¡r.imiento

rJe scLlida en un mecanismo. Un generador de función es conceptualmente una "caja negra" : ue entrega alguna salida predecible en respuesta a una entrada conocida. Antes de que existieran las -.rmputadoras electrónicas, los generadores de función mecánicos encontraron una amplia aplicación

y =r teiémetros de artilleía y sistemas para apuntar los cañones a bordo de un buque en muchas

'tras tareas. De hecho, son computadoras analógicas mecánicas. El desarrolio de microcomputadoras ..ectrónicas digitales baratas para sistemas de control, junto con la disponibilidad de servomotores , notores de paso compactos, redujo la demanda de estos eslabonamientos generadores de función --.ecánica. Muchas aplicaciones como ésas ahora se pueden reahzar con más economía y ef,ciencia -.ediante dispositivos electromecánicos.i Por otra parte, el generador de función electromecánica - .ntrolado por computadora es programable, lo que permite cambiar con rapidez la función generada

-

nforme cambian las demandas. Por esta razón, aun cuando se presentan algunos ejemplos simples de diseño analítico en el capítulo 5, no se hace mención espegeneradores mecánicos en este texto. Obsérvese, sin embargo, que de eslabonamiento - -rl de los .istema en el capítulo 8, es de hecho una forma de y extensamente seguidor, analizado de leva proporcionar niveles de fuerza y potencia general y es capaz de mecánica en de función -:nerador -. ji altos por dólar que los sistemas electromecánrcos.

i : -ste capítulo y un método general

DE TRAyECToRIA Se def,ne como el control de un punto en el plano de tal suerte siga una trayectoria prescrita. Esto en general se logra con por 1o rnenos cuatro barras, donde ,-. punto del acoplador fraza la trayectoria deseada. En la siguiente sección se presentan ejemplos :-recíficos de curvas de acoplador. Hay que observar que en la generación de trayectoria no se hace . rsún intento por controlar la orientación del eslabón que contiene el punto de interés. Sin embargo, -. común que se deflna la temporización de arribo del punto hacia lugares particulares a lo largo de -- irayectoria. Este caso sellama generación de trayectoria con tempor¡z.ctción prescrilz y es análogo - .r generación de función en que se especifica una función de salida particlllar. En el capítulo -5 se -.r)rdará la generación de función y trayectoria analítica.

r,

¿-rEucIóN

,

DE MovrMrENTo Se define como el control de una línea en el plano de modo que '1nta un conjunto prescrito de posiciones secuenciales. En este caso, la orientación del eslabón es lportante. Este es un problema más amplio que la generación de trayectoria, y, de hecho, la genera-:.in de trayectoria es un subconjunto de la generación de movimiento. Un ejemplo de un problema :: generación de movimiento es el control del "cucharón" de una retroexcavadora. El cucharón debe :iumir un conjunto de posiciones para cavar. recoger y vaciar la tierra excavada. Conceptualmente, -s debe hacer que el movimiento de una línea pintada en un costado del cucharón asuma las posiciones :e seadas. Un eslabonamiento es la solución usual.

Ge¡pnncróN

\[rc,cxrsMos pLANos coNTRA

MECANTsMos ESpACIALEs La discusión anterior de movimiento

,.-¡ntrolado supuso que los movimientos deseados son planos (2-D). No obstante, se vive en un mun:ur tridimensional, y los mecanismos deben funcionar en ese mundo. Los mecanismos espaciales

'r Disponible

con el profesor

Erdman, U Minn., I ll Church St SE, Minneapolis, MN 5-s455 612-625-8580 ' Vale lapena señalar que hace mucho pasó el día en

A

que un rngenrero mecánico podía prescindir de la

electrónica y la electromecánica Virtualmente todas las máquinas modemas son controladas por dispositivos

electrónicos. Los ingenieros mecánicos deben entender su

funcionamiento.

CAPÍTULO

72

3

SÍNTESIS GRÁFICA DE ESLABONAMIENTOS

son dispositiyos tricJimensíonales. Su diseño y análisis son mucho más complejos que los de meca' nismoi planos, los cuales son tlispositivos bidimensionales.El estudio de mecanismos espaciales queda fuera del ámbito de este texto introductorio. Algunas referencias para su estudio más amplio se encuentran en la bibliografía de este capítulo. Sin embargo, el estudio de mecanismos planos no está limitado en la práctica como puede parecer, ya que muchos dispositivos en tres dimensiones se construyen de múltiples conjuntos de dispositivos bidimensionales acoplados. Un ejemplo es cualquier silla plegable. Tendrá alguna clase de eslabonamiento en el plano lateral izquierdo que p.r-1tu plegarla. Habrá un eslabonamiento idéntico en el lado derecho de la silla. Estos dos eslaÚonamientos planos XY estarát conectados por medio de alguna estructura en la dirección Z,la qu,e sujeta a los dos eslabonamientos planos en un ensamble tridimensional. Muchos mecanismos reales están acomodados de esta manera, como eslabonamientos planos duplicados, desplazados en la dirección Zen planos paralelos y rígidamente conectados. Cuando se abre eI cofre de un automóvil se observa su mecanismo de bisagra en cada lado del automóvil. El cofre y la carocería sujetan los dos eslabonamientos planos en un ensamble tridimensional. Se pueden encontrar muchos ejemplos como ése de ensambles de eslabonamientos planos en configuraciones tridimensionales. De este modo se demostrará también que las técnicas bidimensional de síntesis y análisis aquí presentadas son de valor práctico al diseñar en tres dimensiones.

3.3

CONDICIONES LíMlTE

Las técnicas de síntesis manual, gráficay dimensional presentadas en este capítulo, y las de síntesis analítica computarizadas presentadas en eI capítulo 5, son medios razonablemente rápidos de otltener una solución de prueba a un problema de control de movimiento. Una vez que se encuentre una solución potencial, se debe evaluar su calidad. Existen muchos criterios que se pueden aplicarEn capítulos posteriores se explorará a detalle el análisis de estos mecanismos. Sin embargo, no se empleará mucho tiempo et anaTizar con gran detalle un diseño que puede resultar inadecuado según algunas evaluaciones simples y rápidas.

I)r

On

I ¡

tO

-+

\,¡

jt

I

.!wD+ o) Posiciones de ogorrotomiento de un triple boloncín que no es de Groshof

AGARRoTAMIENTO Una prueba impoftante se puede aplicar dentro de síntesis descritos a continuación. Es necesario veriflcar procedimientos de los que el eslabonamiento en realidad puede alcanzar todas las posiciones de diseño especificadas sin que encuentre una posición límite. Los proceCimientos de síntesis de eslabonamientos a menudo sólo permiten obtener las posiciones particulares especif,cadas. No indican nada acerca del comportamiento del eslabonamiento entre esas posiciones. La figura 3-14 muestra un eslabonamiento de cuatro barras de no Grashof en sus límites de movimiento llamado posiciones de agarrotamiento. l¿s posíciones de agarrotamiento se determinan por la colineulidad de dos de los esla' bones móviles. C1D1y CzDz[íneas sólidas) son las posiciones de agarrotamiento que POSTCToNBS DE

se alcanzan desde el eslabón 2. C3D3Y C+Dq (líneas punteadas) son las posiciones de agarrotamiento que se alcatzatdesde el eslabón 4. Un mecanismo de triple balancín

y cuatro barras tendrá cuatro, y un Grashof de doble balancín dos de estas posiciones de agar:rotamiento en las que el eslabonamiento asume una configuración triangularEn una posición triangular (de agarrotamiento), no será posible otro movimiento en ninguna dirección desde uno de estos eslabones de balancín (ya sea del eslabón 2 desde las posiciones C tD t ! C2D2 o el eslabón 4 desde las posiciones CrD, Y C+D+)' Entonces será necesario impulsar un eslabón diferente para salir del agarrotamiento-

PosrcronBs ESTACToNARTas Un eslabonamiento de manivela-balancín de cuatro

b) Configurociones estoc¡onorios de uno monivelo-boloncÍn de Groshof

L

FIGURA 3-I Eslobonomientos en posiciones límite

barras de Grashof también asumirá dos posiciones de agarrotamiento, como se muesEa en la figura 3-lb, cuando el eslabón más coflo (manivela O2C) sea colineal con el aco piador CD (eslabón 3), colineal extendido (O2C2D) o colineal traslapante (O2CP)No puede ser impulsado hacia atrds desde el balancín OaD (esiabón 4) a través de estas posiciones colineales (Ias cuales actúan como agaffotamientos), pero cuando se impulsa la manivela O2C (estabón 2), ésta pasará por ambas posiciones estaciona¡ias porque es de Grashof. Hay que observar que estas posiciones de agarrotamiento tam-

bién definen los límites.de movimiento del balancín impulsado (eslabón 4), en los cuales su velocidad angular pasará por cero. Se debe emplear el programa LINKAGES para leer los archivos de datos F03-01A.4br y F03-1b.4br, y animar estos ejemplos.

3.3

CONDICIONES LÍMITE

73

Después de sintetizar una solución de doble o triple balancín para un problema de múltiples posiciones (generación de moviPara operar: miento), debe revisarse para ver si existen posiciones de agarro1. Soltar el tamiento entre süs posiciones de diseño. flna manera sencilla de agalTotamlento hacerlo es mediante un modelo del eslabonamiento.IJttaherra2. Levantar la mienta CAE tal como LrNrncas o Working Modeltambién sirve puerta trasera para este problema. Es impofiante comprender que una condición de agarrotamiento sólo es indeseable si evita que el eslabonamiento pase de una posición deseada a otra. En otras circunstancias, el agarrotamiento es muy útil. Puede crear una función autotrabante cuando el eslabonamiento se mueve ligeramente más allá de la posición de agarrotamiento contra un tope fljo. Cualquier intento PueÍa trasera Carrocería de invefir el movimiento del eslabonamiento provoca entonces volcable de un de1 camión camión (esiabón 2) que sólo se ffabe más contra el tope. Habrá que tirar manualmente (eslabón 1) de él "sobre el centro" para sacarlo del agarrotamiento, antes de FIGURA 3-2 Eslobonomientos deltoide con ogorroque el eslabonamiento se mueva. Seguramente se pueden hallar tomiento uiilizodo poro controlor el movimiento de lo muchos ejemplos de esta aplicación, como en los eslabonamientos pue'fo lrosero de un comión de una mesa parajugar cafas, en las patas de un burro de planchar y también en los eslabonamientos de la puerta trasera de un camión de reparlo o de una vagoneta. Un ejemplo de un eslabonamiento agarrotado se muestra en la flgura 3-2. Sucede que es un caso especial del eslabonamiento de Grashof en la conflguración deltoide (véase también Ia figura Z-I7d, p. 42), el cual proporciona una posición de agarrotamiento de bloqueo cuando está abierto, y se pliega sobre sí mismo cuando está cerrado, para ahorrar espacio. La condición de agarrotamiento se analizará con más detalle en un capítulo posterior.

iNcur,o DE TRANSMTSTóN otra prueba útil que puede aplicarse rápidamente a un diseño de eslabonamiento para valorar su calidad es la medición de su ángulo de transmisión. Esto se puede realizar analítica o gráflcamente en la mesa de dibujo, o en un modelo para una aproximación preliminar. (Extienda los eslabones más allá del pivote para medir el ángulo.) El ángulo de transmisiónl se muestra en la flgura 3-3a 1 se define como el dngulo entre el eslabón de salida y el acoplaclor.'r En general, se considera como elvalor absoluto del ángulo agudo del par de óngulos formado en lcL intersección de dos eslabones,y varía continuamente de unvalor mínimo a un valor ntáximo conforme el eslabonamiento pasa por su intervalo en movimiento. Es una medida de la calidad de transmisión de fuerza y velocidad en Ia junta. obsérvese en la f,gura 3-2 que el eslabonamiento no puede moverse de la posición abierta mostrada por cualquier fuerza aplicada a la puerta trasera, eslabón 2, puesto que el ángulo de transmisión se forma entonces entre los eslabones 3 y 4 y es cero en esa posición. Pero una fierza aplicada al eslabón 4 como eslabón de entrada lo moverá. El ángulo de transmisión ahora se encuentra entre los eslabones 3 y 2, y es de 45 grados. La figura 3-3b muestra un par de torsión T, aplicado al eslabón 2. Incluso antes de que ocurra cualquier movimiento, esto provoca una fuerza colineal estática Fj a ser aplicada por el eslabón 3 al 4 en el punto D. Sus componentes radiales tangenciales F5+ y F'ja se descomponen en forma paralela y perpendicular al 'eslabón 4, respectivamente. En el caso ideal, sería conveniente que toda Ia fuerza F¡ fuera empleada para producir el par de torsión de salida Ta en el eslabón 4. Sin embargo, sólo la componente tangencial crea un par de torsión en el eslabón -1. La componente radial Fia sólo produce tensión o compresión en er esrabón 4. Esta componente radial sólo incrementa la fricción en el pivote y no contribu-ve

'

al par de torsión de salida. Por consiguiente, el valor óptimo del ángulo de

Eslabón

3.

D

Eslabón 2,

motflz o^

o2

o) Angulo de tronsmisión p de un eslobonomiento Fr = F¡¿ cos l-l

F:+

Ft =

s.

Fy

sen

11

lr* o)

o^

b)

Fuerzos estóticos en uno

junto de eslobonomiento FIGURA

3-3

Ángulo de tronsmisión en

el eslobonomiento de cuotro icorros

El ángulo de transmisión como lo define Altl2l tiene una aplicación limitada. Sólo predice la calidad de la transmisión y salida están pivotados a la bancada. Si se considera que la fuerza de

de fuerza o par de torsión si los eslabones de entrada

sahda proviene de un eslabón flotante (acoplador), entonces e1 ángulo de transmisión no tiene valor. Un indicador de mérito diferente llamado índice de fuerza dejunta (JFI, por sus siglas en ingtés) se presenta en el capítulo I I, el cual discute un aníLisis de fuerzas en el eslabonamiento. (Véase la sección 1 1-l 2 en lap.423.'¡ El JFI es útil en situaciones en las que el eslabóu de salida también es flotante o para proporcionar l¿r misma clase rie información cuando se considera que la salida proviene de un eslabón que gira en tomo de la bancada. Sin embargo, requiere un análisis completo de la fuerza del eslabon¿rmiento, mient¡as que el ángulo de transmisión se determina sólo por la geometría de éste.

CAPíTULO

74

3

SíNTESIS GRÁFICA DE ESLABONAMIENTOS

transmisión es de 90o. Cuando 4 es menor que 45o, la componente radial será mayor que la tangencial. La mayoría de los diseñadores de máquinas tratan de mantener el ángulo de transmisión mínimo por encima de unos 40" para promover un movimiento suave y una buena transmisión de fuerza. Sin embargo, si en un diseño particular hay muy poca o ninguna fuerza externa o par de torsión aplicado al eslabón 4, se puede tener éxito con valores de p incluso más bajos.* El ángulo de transmisión proporciona un medio para juzgar la calidad de un eslabonamiento recién sintetizado. Si no es satisfactoria, se puede iterar a través del procedimiento de síntesis para mejorar el diseño. En

capítulos posteriores se investigará el ángulo de transmisión con más detalle.

3.4 + 41¡,t21 quien definió

e1

ángu-

lo de transmisión, recomendó mantenerlo ¡r.¡" > 40'. Pero se puede argumentar que a

altas velocidades, la cantidad de movimiento de los ele-

mentos móviles y/o la adición de un volante llevará a un mecanismo a través de lugares de ángulo de transmisión deficiente. El ejemplo más común es la manivela-corredera impulsada en retroceso (como

SÍUTTSISDTMENSIONAL

La síntesis dimensional de un eslabonamiento es la determinación de las dimensiones (longitudes) de los eslabones necesarios para lograr los movimientos deseados. Esta sección supone que, mediante la síntesis de tipo, se determinó que un eslabonamiento es la solución más apropiada al problema. Existen muchas técnicas pararealizar esta tarea de síntesis dimensional de un eslabonamiento de cuatro barras. Los métódos más simples y rápidos son gráflcos. Éstos funcionan bien hasta para tres posiciones de diseño. Más allá de este número, por lo general se requiere un método de síntesis analítica numérica mediante el uso de una computadora, como se describe en el capítulo 5. Hay que observar que los principios utilizados en estas técnicas de síntesis gráflca son simplemente los de la geometría euclideana. Las reglas de bisección de líneas y ángulos, las propiedades de las líneas paralelas y perpendiculares y las deflniciones de arcos, etc., son todas las que se necesitan para generar estos eslabonamientos. El compás, el transportador y la regla son las únicas herramientas necesarias para la síntesis gráfi.ca de eslabonamientos. Consulte cualquier texto introductorio de geometría (de bachillerato) si los teoremas geométricos no son claros.

las que se utilizan en motores de combustión interna) la cual

Síntesis de dos pos¡ciones

tiene ¡r = 0 dos veces por revolución. Por otra parte, el

La síntesis de dos posiciones se subdivide en dos categorías: salida de balancín (rotación pura) y salida de acoplador (movimiento complejo). La salida de balancín es más adecuada para situaciones

ángulo de transmisión sólo

en las cuales se desea una manivela-balancín de Grashof y, de hecho, es un caso trivial de generación de función en el cual la función de salida se define como dos posiciones angulares discretas del ha-

es

cútico en un eslabonamiento de cuatro barras cuando el balancín es el eslabón de salida contra el cual choca la carga de trabajo. Si la carga de trabajo es soportada por el

acoplador y no por el balzrncín, entonces pueden ser viables ánguios de transmisión mínimos menores de 40'. Una forma más definitiva de calif,car la función dinámica de un mecanismo es calcular la variación de su par de torsión motriz requerido. Los pares de torsión motrices y volantes se abordan en el capítu1o I I También se puede calcular un índice o indicador de fuerza de junta (JFI). (Véase la nota al pie en la página anterior.) . En el DVD anexo se incluye ulr video sobre "Síntesis de posición"

(Po

sition

Sy

nthe si s)

en el que se muestra cómo sintetizar mecanismos para dos y tres posiciones.

i

Esta ligura se incluye como archivos animados AVI y Working Model en el DVD. Su nombre de archivo es el mismo que el número de la f,gura.

lancín. La salida de acoplador es más general y es un caso simple de generación de movimiento ert el que dos posiciones de una línea se definen como la salida. Esta solución con frecuencia conducirá a un balancín triple. Sin embargo, el balancín triple de cuatro barras puede impulsarse por un motor mediante la adición de una díada (cadena de dos barras); el resultado final es un mecanismo de seis barras de Watt que contiene una subcadena de cuatro barras de Grashof. A continuación se explora la síntesis de cada uno de estos tipos de solución al problema de dos posiciones.'

he¡¡vtpLo Problema:

3-l

Solido de boloncín. Dos posiciones con desplozomienio ongulor (Generoción de función,)

Diseñe una manivela-balancín de Grashof de cuatro barras que produzca una rotación de 45' del balancín con el mismo tiempo hacia delante y hacia atrás, con una entrada de motor de

velocidad constante.

Solución: 1

qVéase la figura 3-4.r p. 75.

t

Dibuje el eslabón de salida OaB en ambas posiciones extremas, B,t ! Bz, en cualquier lugar conveniente, de modo que el ángulo de movimiento deseado 0a quede subtendido. Dibuje la cuerda B,B, y extiéndala en ambas direcclones.

2 3 Seleccione un punto conveniente O2 sobre la línea B¡82 extendida. 4 Biseque el segmento delíneaBrBry trace un círculo con ese radio alrededo¡ de Or. 5 Marque las dos intersecciones del círculo y B1B2 extendido, como A1 y 42. 6 Mida la longitud del acoplador como A1 a B1o A2a 82. 7 Mida la longitud de la bancada 1, la manivela 2 y del balancín 4. 8 Encuentre la condición de Grashof. Si no es de Grashof, repita los pasos 3 a 8 con 02 más alejado dc Or. 9 Elabore un modelo de cartón del mecanismo y ármelo para verificar su funcionamiento y sus ángulos de 10

transmisión. Se puede introducir el archivo F03-04.4br al programa LrN«¡.cBs para ver cómo se mueve este ejemplo.

34

75

SINTESIS DIMENSIONAL

Hay que observar varias cosas sobre este proceso de síntesis.

inició con el extremo de salida del sistema, ya que fue el único :specto definido en el enunciado del problema. Se tuvieron que :Lrmar muchas decisiones e hipótesis bastante arbitrarias i' ..ra :roseguir, porque había muchas más variables que "ecuaeiones" risponibles. Con frecuencia se necesifan rcalizar "elecciones -ibres" de "un ángulo o longitud conveniente". Estas elecciones lirres son en realidad deflniciones de parámetros de diseño. Una :lección deflciente conducirá a un diseño defectuoso. Por lo tanto, istos son métodos de síntesis cualitativa y requieren un proceso :rerativo, incluso para este ejemplo simple. La primera solución que se obtenga probablemente no será satisfactoria y se requerirán Se

,.

a¡ios intentos (iteraciones). Conforme se adquieramás experiencia

soluciones cinemáticas, se podrán realizar mejores :lecciones de estos parámetros de diseño con pocas iteraciones. ¡El lalor de elaborar un modelo simple de un diseño no se puede sobreestimar! Se tendrá una mejor idea delac el diseño modelo. .on menos esfuerzo al elaborar, articular y est Estas observaciones generales serán válidas para la mayoría de los ejemplos de síntesis de eslabonamientos presentados. en el diseño de

hete¡vpLo

3-2

\

\'r- ,----

S, elección

o) Método de construcción

Solido de boloncín, Dos posiciones con desplozomiento complejo. (Generoción de movimiento.)

Problema:

Diseñe un eslabonamiento de cuaúo barras para mover el eslabón CD dela posición CtDl a C2D2.

Solución:

(Véase Ia f,gura 3-5.)+

Eslabón 4 slabón

Dibuje el eslabón CD en sus posiciones deseadas C1D1y C2D2como Trace líneas de constmcciones del punto C. a C2 y del punto D, a Dr. Biseque la línea C¡C2 y lalínea D1D2 y extienda sus bisectrices perpendiculares hasta intersectar a Oa. Su intersección es el rotopolo. Seleccione un radio conveniente y trace un arco alrededor del rotopo1o para corlar ambas Iíneas OaCl y OaC2. Marque las intersecciones

1 J

b)E s ob

rm nodo

FIGURA 3-4 Sintesis de función de dos posiciones con solido de boloncín (de no retorno rópido)

como Br y Br.

5 Realice los pasos del 2 al 8 del ejemplo 3-l (p.7$ para completar el mecanrsmo. 6 Elabore un modelo del mecanismo y ármelo para comprobar su funcionamiento y sus ángulos de transmisión. Observe que el ejemplo 3-2 se reduce al método del ejemplo 3-l (p.7D una vez que se localiza el rotopolo. Por lo tanto, un eslabón representado por una línea en movimiento complejo se puede

K¡,

EslabónO

o'r Eslabón 4

Esiabón 2

o) Locolizoción del rotopolo en el ejemplo

Eslabón

3-2

3-5

SÍntesis

tr,

IJ

b) Construcción del meconismo medionte el méiodo del ejemplo

FIGURA

* Esta flgura se incluye como archivos animados AVI y Working Model en el DVD. Su nombre de archivo es el mismo que el número de la figura.

F'^'

LOz Rotopolo

On

Eslabón 3

se muestra en el plano.

On

-----¡

3-1

de movimiento en dos posiciones con solido de boloncín (de no retorno rópido)

76

reducir al problema más simple de rotación pura y moverse

a dos posiciones cualesquiera en el plano, como el balancín en un mecanismo de cuatro barras. El siguiente ejemplo mueve el mismo eslabón por las mismas dos posiciones, como el acoplador de un mecanir-o ¿á cuatro barras.

he*¡vtpr-o Problema: Solución: 1

3-3

Solido de ocoplodor. Dos posiciones con desplozomiento complejo.(Generoción de movimiento.)

Diseñe un eslabonamiento de cuafo barras para mover el eslabón CD mostrado de la posición C1D¡ a C2D2 (con pivotes móviles en C y D). (Véase la figura 3-6.)

Dibuje el eslabón CD en sus dos posiciones deseadas, ClDy

y

C2D2como se muestra en el plano.

2 Trace líneas de construcción del punto C 1 a C2 y del punto D, a »r. 3 Biseque lalínea CrC2y lalínea DrDry extienda las bisectrices perpendiculares

en direcciones convenientes.

El rotopolo no será utilizado en esta solución. seleccione cualquier punto conveniente en cada bisectriz como pivotes fijos o, y oa, respectivamente. conecte o2 co, c1y llámero esrabón 2. conecte oa con Dry llámelo

4 5 esrábón 4. 6 Lalínea C1D1 es el eslabón 3,lalínea O2Oa es el eslabón 1. 7 verif,que la condici Grashof, y repita los pasos 4 a 7 si no está satisfecho. observe que cualquier condición de Grashofe ncialmente aceptable en este caso. 8 Construya un modelo de cartón y verif,que su funcionamiento para asegurarse de que puede pasar 9

de la

posición inicial a la final sin encontrar posiciones rímite (aganotamiento)l Verifique los ángulos de transmisión.

e enunciado es completamente difere Hay que introducir

programa LrNr¡.css para ver el ejemplo 3_3. Ob_ lgrh I del ejemplo 3 _2 (p.75),p".á tu solución lá¡ón tamuien puede moverse a dos posiciones cualesquiera en el plano, como el acoplador de un eslabonamiento de cuatro barras, en lugar de como el balancín. Sin embargo, para limitar sus movimientos a esas dos posiciones d"e acoplador como extremos, se requieren dos eslabones adicionales. Estos Eslabón 4 eslábon;, ;;i"""1;, pueden diseñarse mediante el método mostrado en el ejemplo 3-4 y lafigura 3-7 (p.7i). sérvese que el

DI

he*wpLo 34 Problema:

o)

Adición de uno díodo (codeno de dos borros) poro controlor el movimiento en el ejemplo 3-3 (p. ó9).

Diseñe una díada para controlar y limitar los extremos de movimiento del mecanismo del ejemplo 3_3 a sus dos posiciones de diseño.

Solución: (Véase la figlra3-7a.) I Seleccione un punto conveniente en el eslabón 2 del eslabonamiento

SÍntesis de dos posiciones

2 Eslabón 3

3'

diseñado en eI ejemplo 3-3. Observe que no necesita estar en la recta O2C Marque ese punto como B, . r. Trace un arco alrededor del cenfro O2a través de B1 para intersectar Ia línea correspondiente O2B, en la segunda posición del eslabón 2. Marque este punto como 82. La cuerda B,B2 produce ei mismo problema del ejemplo 3-l (p.74j¡. Realice los pasos 2 a9 del ejemplo 3-1 para completar el eslabonarniento, excepto al agregar los

eslabones5y6yelcentroo6envezdeloseslabones2y3yelcentroo2.Eleslabón6serála manivela motriz. La subcadena de cuatro barras de eslabones 06, At, Bt, mo de Grashof del tipo manivela-balancín.

o, a"aeser

un mecanis_

Eslabón 2

b) Meconismo de cuotro borros de no Groshof terminodo FIGURA

3-ó

Síntesis

de movi-

miento de dos posiciones con solido de ocoplodor

*

Esta flgura se incluye como a¡chivos animados AVI y working Model en el DVD. su nombre de archivo es el mismo que el número de la figura.

34

77

SíNTESIS DIMENSIONAL

sensata del punto 81 en el eslabón 2. Si se hubiera puesto 81 abajo del centro 02, el motor estaría a Ia derecha de los eslabones 2,3 y 4 Se rnuestra en la figura 3-7c. Existet una infinidad de díadas ntotices posTbles que impulsarán cualquier ensamblaje de eslabones Je doble balancín. Hay que introducir los archivos F03-07b.6br y F03-07c.6br al programa LINKAGES para ver el ejemplo 3-a @.16) :n movimiento con estas dos soluciones.

c-omo

I).

Eslabón 5 Eslabón 6

,-.1,

Art

"-

t-

Sintesis de tres pos¡ciones con pivotes móviles espec¡fi codos

-06

j

La síntesis de tres posiciones permite def,nir las tres posiciones de ¡na línea en el plano y creará una conf,guración de eslabonamiento le cuatro barrás para moverlo a cada una de esas posiciones. Éste un problema de generación de movimiento. La técnica de sín=s

.:sis es una extensión lógica del método

:-l

-i ::

eslabonamiento resultante puede ser de cualquier condición Grashof y, en general, requerirá la adición de una díada para - -.ntrolar y limitar su movimiento a las posiciones de interés. El -,,.mpás, el transportador y la regla son las úrnicas herramientas -:cesarias en este método gráfico.

Problemo:

liolución:

3-5

2r\

utilizadolr el ejemplo

(p. 69) para síntesis de dos posiciones con salida de acoplador.

á¡¡¡vrpLo

Oa

Solido de ocoplodor. Tres posiciones con desplozomiento complejo, (Generoción de movimiento.)

o) Adición de uno díodo motriz o lo codeno de cuotro borros

Eslabón 6 A1

Diseñe un mecanismo de cuatro baras para mover el eslabón CD mostrado de 1a posición ClDr hasta la C2D2y luego a Ia posición C3D3. Los pivotes móviles están en C

y D. Localice 1os lugares del pivote fijo. (Véase la f,gura 3-8, p. 78.)

Dibuje el eslabón CD en sus tres posiciones CtDb C2D2, C.D3 como :e muestra en el plano. Trace líneas de construcción del punto Cy a C2 y del punto C, a C.. Biseque las líneas C1C2y C2Cj y prolongue sus bisectrices perpendi.-ulares hasta que se corten. Marque su intersección como 02. Repita los pasos 2 y 3 para las líneas D1D2y D2D3. Marque la interrección como Oa. Conecte 02 con Cry llámelo eslabón 2. Conecte Oa con D1 y llámelo

b) Eslobonomiento completo de con motor en

seis borros de Wott

Oo

¿slabón 4.

La línea C1D1 es eI eslabón 3. La línea O2Oa es el eslabón 1. Compruebe la condición de Grashof. Observe que cualquier condición Eslabón

de Grashof es potencialmente aceptable en este caso. Construya un modelo de cartón y compruebe su funcionamiento para

-\l

Ha1'que observar que aun cuando usualmente se obtiene una

-

,:-;rrna.r los eslabones y reensamblarlos para que se muevan más - .. Je la posición límite. Eso obviamente será insatisfactorio. En - - ¡iución particular presentada en la flgura 3-8, obsérvese que - :.labones 3 y 4 están en una posición de agarrotamiento, y los

; I

,,1-

Jsegurarse de que puede pasar de 1a posición inicial a la fina1 sin en;on trar posiciones límite (agarrotamiento). Construya una díada motriz de acuerdo con el método del ejemplo 3-4 p. 76) mediante una extensión del eslabón 3 para enlazar la díada.

,.¡ión en este caso, es posible que no pueda mover el mecanisJe manera continua desde una posición hasta la siguiente sin

6

-

B

c)

Uno ubicoción olterno de lo díodo motriz con

motor en Oo FIGURA

3-7

lmpulsión de un eslobonomiento de no

Groshof con uno díodo (de no retorno rópido)

-l3 \

78

CAPITUTO 3

SÍNTESIS

GRÁFIcA DE ESLABoNAMIENTos

2y 3 están agarotados en la posición tres. En este caso se tendrá que impulsar el eslabón 3 con una díadamotrí2, puesto que cualquier intento de impulsar el eslabón 2 o el eslabón 4 fallará en las posiciones de agarrotaeslabones

miento. Ninguna cantidad de par de torsión aplicado al eslabón 2 en la posición Cl alejará al eslabón 4 delaposición D1, y el eslabón impulsado 4 no alejará al eslabón 2 de la posición C1. Hay que introducir el archivo F03-08.4br al programa LrNrncBs para ver el ejemplo 3-5 (p.11). Cr

V

Eslabón

1

SÍntesis de tres posic¡ones con los pivotes móviles qlternos

= OZOq

loz

otro problema potencial es la posibilidad de una ubicación indeseable de los pivotes fljos O2 y Oa con respecto a sus restricciones de empaque. por ejemplo. si el pivote fijo de un diseño de mecanismo de limpiaparabrisas termina a la mitad del parabrisas, sería mejor rediseñarlo. El ejemplo 3-6 muestra una forma de obtener una configuración alterna para el movimiento de tres posiciones del 1o 3-5 (p. 77).Y el método mostrado en el ejemplo 3-8 (más adelante en la p. 81) le permite especificar el lugar de los pivotes f,jos con anticipación y luego localízar los lugares de los pivotes móviles en el eslabón 3, que son compatibles con los pivotes f,jos.

o) Método de construcción

D,]

,

lZ)¡¡¡1y¡pLO 3-ó sotido de ocoptodor.Tres Eslabón

1

posiciones con desplozomiento complejo-puntos de unión olternos poro los pivotes móviles, (Generoción de movimiento.)

= OZO4

Problemo: b) Meconismo de cuotro borros de no Groshof terminodo

FIGURA

3-8

Síntesis

de movimiento en

tres posiciones

Solución: 1

x

Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el eslabón cD mostrado de la posición C1D1a C2D2 y luego a la posición GD¡. Use diferentes pivotes móviles en lugar de CD. Localice las ubicaciones de pivote fijo. (Véase la f,gura 3-9*)

Dibuje el esl abón CD en sus tres posiciones deseadas como se realizó en el ejemplo 3-5 (p.77).

C

tD r, C2D2, C,D3 en el plano.

Esta flgura se incluye como archivos animados AVI y working Model en el DVD. su nombre

es el mismo que el número de la flgura.

4

Eslabón

3

-._*le

,

É= Eslabón 2

!

Eslabón

t = OZO4

Io,

o) Puntos de unión

b)

Síntesis de tres posiciones

oliernos FIGURA

3-9

Síntesis en tres posiciones

con pivotes móviles olternos

Meconismo completo de seis borros de Wott con motor en 06

34

SíNTESIS DIMENSIoNAL

79

DefinanuevospuntosdeuniónE¡ yI'¡ quetenganunarelación fijaentre C7D1y Ef ldentrodel eslabón.Ahora use E1F¡ para definir las tres posiciones del eslabón. Trace líneas de construcción del punto E1 al punto Ery del punto ¿2 al punto 83. Biseque la línea E¡E2y latínea E2E3 y prolongue las bisectrices perpendiculares hasta que se coften. Marque la intersección como 02. Repita los pasos 2 y 3 para las líneas FrFry FrF3. Marque la intersección como O.. Conecte 02con E, y llámelo eslabón 2. Conecte Oa con F1y llámelo eslabón 4. La Línea E f 1 es el eslabón 3. La línea O2O a es el eslabón I . Compruebe la condición de Grashof. Observe que cualquier condición de Grashof es potencialmente acep-

F

table en este caso. Construya un modelo y veriflque su funcionamiento para asegurarse de que pueda ir de la posición inicial a la final sin encontrar ninguna posición límite (de agarotamiento). Si no es así, cambie las ubicaciones de los puntos E y F y repita los pasos 3 a 9. Construya una díada motriz que actúe en el eslabón 2 de acuerdo con el método del ejemplo 3-a @.76).

Hay que observar que el cambio de los puntos de unión en el eslabón 3 de CD a EF también

-.rrbió

las ubicaciones de los pivotes fijos O2 y

-.:s favorables que las obtenidas en el

Oatlor

1o

tanto, ahora pueden estar en ubicaciones

3-5 (p. 77).Es importante comprender que dos pun. . cualesquiera en el eslabón 3, tales ejemplo como E y F, pueden servir para deflnir completamente ese :',¡bón como un cuelpo rígido, y que existe una inflnidad de puntos de dónde escoger. Aun cuando . puntos C y D tienen una ubicación particular en el plano definido por el funcionamiento del --:'-anismo, los puntos E y F pueden estar en cualquier parte del eslabón 3; por consiguiente, se crea --" infinidad de soluciones para este problema. La solución en la figura 3-9 (p. 78) es diferente de la de la flgura 3-8 en varios aspectos. Evita '. posiciones de agarrotamiento y, por 10 tanto, puede impulsarse por una díada que actúa en uno -= los balancines, como se muestra en la flgura 3-9c, y los ángulos de transmisión son mejores. Sin : -.rargo, las posiciones de agarrotamiento de la figura 3-8 en realidad podrían ser valiosas si se deseara --. elemento autobloqueanfe. Reconozca que estas dos soluciones son del mismo problema,y quela ' .ución de la figura 3-8 (p. 78) es justamente un caso especial del de la flgura 3-9. Ambas soluciones , -:den ser útiles. Lalír'ea CD se mueve por las mismas tres posiciones con ambos diseños. Existe -,-., infinidad de otras soluciones para este problema que también esperan ser encontradas. Se debe -::gar el archivo F03-09c.6br en el programa LTNKAGES para ver el ejemplo 3-6 (p. 78).

SÍntesis de tres pos¡c¡ones -. -.n

con pivotes fijos especificodos

cuando probablemente se puede encontrar una solución aceptable al problema de tres posiciones

.:diante los métodos descritos en los dos ejemplos anteriores, se puede observar que el diseñador =:.drá poco control directo sobre la localización de los pivotes f,jos, ya que éstos son uno de los :=.ultados del proceso de síntesis. Los pivotes fijos deben localizarse en sitios donde exista un plano :: bancada y éste sea accesible. Sería preferible si se pudieran deflnir las ubicaciones de los pivotes

'

.s. así como también las tres posiciones del eslabón móvil, y luego sintetizar los puntos de fljación -:iopiados, E y F, con respecto al eslabón móvil para satisfacer estas restricciones más reales. El prin- ,:io de inversión se puede aplicar a este problema. Los ejemplos 3-5 (p.11) y 3-6 (p. 78) demostraron

- 'mo encontrar los pivotes fijos requeridos para las tres posiciones elegidas de los pivotes móviles. -.. inl'ersión de este problema permite especificar las ubicaciones de los pivotes frjos y determinar pivotes móviles requeridos para esas posiciones. El primer paso es encontrar las tres posiciones

::i plano de bancada que corresponden

.á¡.¡rupLo Problemo: Solución:

3-7

posiciones del acoplador deseadas. Esto se hace al en Ia figura 3-10 y el ejemplo 3-7.

a las tres

invertir el eslabonamiento* como se muestra

Síntesis de tres posiciones con pivotes fijos especificodos. lnversión del problemo de síntesis de movimiento de tres posiciones.

Invierta un mecanismo de cuatro barras que mueve el eslabón CD mostrado de la posición C,D, a C2D2y luego a la posición C3D.. Use los pivores fijos especificados 02y Oo. Primero encuentre las posiciones invertidas del eslabón de banca
* El método y eI ejemplo fueron proporcionados por el señor Homer D. Eckhardt. ingeniero consultor, Lincoln, MA.

CAPíTULO

80

3

SíNTESIS GRÁFICA DE ESLABONAMIENIq§

D1

o;

2

a) Problemo originol de tres posiciones del ocoplodor con pivotes especificodos

c)

b) Posición del plono fijo con respecto o lo segundo posición del ocoplodor

Troslodo de lo segundo posición del plono fijo o lo

locolrzoción de referencio en lo primero posición

Dr

^ I ./ L't

o;

04'

L.

/

o

o;4 d)

Posición del plono fijo con respecto o lo tercero

posición del ocoplodor FIGURA

3-IO

e)

Troslodo de lo tercero

posición del plono fijo o lo locolizoción de referencio en lo primero posición

f)

I't

posiciones invertidos del plono fijo correspondientes o lo posición originol del Los tres

ocoplodor

lnversión del problemo de síntesis de movimiento en tres posiciones Dibuje el eslabón CD en sus tres posiciones deseadas C tDt, C2D2, C3D3 en el plano, como se realizó en el ejemplo 3-5 (p.77) y como se muestra en la figura 3-104. Dibuje la banc ada O2Oa en su posición deseada en el plano con respecto a la primera posición del acoplador CrDr como se muestra en la figura 3-10a. Trace los arcos de construcción del punto C2 a 02 y del punto D2 a 02 cuyos radios definen los lados del trirángulo C2O2D2. Éste define la relación del pivote fljo 02 con respecto a la línea del acoplador CD.ert'la segunda posición de éste, como se mu€stra en la f,gura 3- I 0b. Trace los arcos de construcción del punto C2 a Oo y del punto D2 a Oa cuyos radios def,nen los lados del triángulo C,Ol)r. Éste def,ne la relación del pivote fljo Oa con respecto a la línea del acoplador CD errla segunda posición de éste, como se muestra en la f,gura 3-100. Ahora transf,era esta relación de regreso a la primera posición del acoplador CrD, de modo que la posición del plano de bancada O'20'a gtarde la misma relación con C1D1 quLe O2Oa guardó con la segunda posición del acoplador C2D2.Etefecto,ustedestádeslizando C2alolargodelalíneapunteadaC2-CyyD2alo largode \taz la línea puntea da D2-Dr. Con esto se pretende que eI plano de Ia bancada se mueva de O2Oa 4 O'20'a en de que el acoplador se mueva de CrD, a C2D2. Es decir, se invierte el problema. Repita el proceso para la tercera posición del acoplador, como se muestra en la figura 3-l0d y transfiera la tercera posición relativa de la bancada a la primera posición o referencia mostrada en la flgura 3-10e. Las tres posiciones invertidas del plano de bancada que corresponden a las tres posiciones del acoplador están marcadas como OzOt, O'zOiy OíOo" y también se han renombrado como E1F1 , E2F2y E3F¡ como se muestla en Ia figura 3-10/ Éstas corresponden a las tres posiciones del acoplador mostradas en la figura 3-104. Obsene que las tres líneas originales CrDr, C2Dry C3D3yano se necesitan para la síntesis del mecanismo'

utllizar estas tres nuevas líneas E1F1, EzFzy E3F3paraencontrar los puntos de uniÓn 3, lo que permitirá utilizar los pivotes fijos deseados O2y Oaparu las tres posiciones de salida especificadas. De hecho, ahora se considerará que la bancada O2Oaes un acoplador que se mueve a través del inverso de las tres posiciones originales, se encontrarán los "pivotes fljos" GÉ1 necesarios para el movimiento invertido y se colocarán en el acoplador real. El proceso de inversión realizado en el ejemplo 3-7 y la figura 3-10 han intercambiado las funciones de acoplador y plano de bancada. La tarea restante es idéntica a la realizada en el ejemplo 3-5 (p. 77) y la f,gura:-8 (p.78). El resultado de la síntesis entonces debe reinvertirse para obtener la solución. Se pueden

GII(pivotes móviles) en el eslabón

34

8t

SíNTESIS DIMENSIONAL

áJlU[il¡pLO

3-8

Locolizoción de los pivotes móviles poro tres posiciones y pivotes fijos especificodos.

Problemo:

Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el eslabón CD mostrado de la posición C1D1 a C2D2y luego a la posición C3D3. Use los pivotes fljos especificados O2 y Oa. Encuentre las ubicaciones de los pivotes móviles requeridas en el acoplador mediante la inversión.

Solución:

Con las posiciones de los eslabones de tierra invertidas EtFb E2F2 y E3F3 encontradas en el ejemplo 3'7 (p.79), encuenúe los pivotes f,jos para el movimiento invertido, y luego reinvierta el mecanismo resultante para crear los pivotes móviles para las tres posiciones del acoplador CD que utilizan los pivotes fijos seleccionados 02 y Oa, como se muestra en la figura 3-10a (véase también la f,gura 3-1 1*).

) -1

Comience con las tres posiciones invertidas en el plano, como se muestra en las figuras 3-10f y 3-11a.Las líneas E1F1, E2F2y E3F. def,nen las tres posiciones del eslabón invertido a ser movido. Trace líneas de construcción del punto E1 a E2 y del punto E2 a E3. sectrices hasta que se intersequen. Marque la interBiseque la línea E1E2 y \a línea E2E3 y prolongue

las

sección como G. + Repita los pasos 2 y 3 para las línea F 2, F2F3. Marque la intersección como H. ) Conecte G con E' y nómbrelo como eslabón 2. Conecte 11con F, y nómbrelo como eslabón 4. Véase la figura 3-11b. 6 En este mecanismo invertido, lalíneaErFl es el acoplador, eslabón 3. L,a línea GIles el eslabón bancada 1. 1 Ahora se debe reinvertir el mecanismo para regresar a la conflguración original. La línea E.F1 en realidad es la bancada O2Oa y GH en realidad es eI acoplador. La f,gura 3- I I c muestra la reinversión del mecanismo en la cual los puntos G y H ahora son los pivotes móviles en el acoplador, y E1F , ha recobrado su identidad como eslabón de bancada O2Oa. (Yéase la ligura 3-10e.)

f

E: T/

,\ G

(§ c) Construcción poro encontror los pivotes "fijos' G y H

b)

lnversión correcto del eslobonomiento deseodo

c) Reinversión poro obtener el resultodo

o2

> 1-lfl-

04i

'-_.t__-,' ll c) Recolócoción de lo líneo FIGURA 3-I

I

CD en el eslobón

e)

.

Los tres posiciones (el eslobón 4 impulsodo en sentido controrio ol de los monecillos del reloj)

Construcción del eslobonomiento poro tres posiciones con pivotes fijos especifrcodos por inversión

' Esta figura se incluye como archivos animados AVI y Working Model en et DVD. El nombre dei archivo es el mismo que el número de la figura.

a2

CAPITUTO 3

síNTEsts GRÁFtcA DE ESLABoNAMtENTos

8

La figura 3-l 1d reintroduce la línea original C1D1 en su relación corecta con la línea O2Oa en la posicióinicial como se muestra en el planteamiento del problema original en la figura 3-'10a. Esto constituye el planr del acoplador requerido y define una fb¡ma mínima del eslabón 3. 9 Los movimientos angulares requeridos para alcanzar la segunda y tercera posiciones de la línea CD mostredas en la f,gura 3-l1e son las mismas que las def nidas en la flgura 3-1lb para la inversión del mecanism¡ El ángulo FrHF2en la figura 3-11b es el mismo ángulo que Hto4H2de la figura 3-lle, y F2I1F3 es igui al ángulo H2O4H3. Las excursiones angulares del eslabón 2 conservan la misma relación entre la flgur. 3-11b y ¿. Los movimientos angulares de los eslabones 2 y 4 son iguales con ambas inversiones ya que su! excursiones son relativas entre sÍ. 10 Veriñque la condición de Grashof. Observe que cualquier condición de Grashof es potencialmente aceptablc es este caso, siempre que el mecanismo tenga movilidad entre las tres posiciones. Esta solución es un mecanismo de no Grashof. l1 Construya un modelo de carlón y compruebe su funcionamiento para asegurarse de que se puede pasar de la posición inicial a la final sin encontrar posiciones límite (agaÍotamiento). En este caso los eslabones 3 ¡ 4 alcanzan una posición de agarrotamiento entre los puntos Ht! Hz. Esto significa que este mecanismo no puede impulsarse desde el eslabón 2, ya que permanecerá en esa posición de agarrotamiento. Debe impulsarse desde el eslabón 4.

Con la inversión del problema original, éste se redujo a una forma más manejable que permite una solución directa mediante el método general de síntesis de tres posiciones con los ejemplos 3-5

(p.17) y 3-6 (p.78).

SÍntesis de posición pqrq mós de tres posiciones Deberá ser obvio que mientras más restricciones se imponen en estos problemas de síntesis, más complicado es encontrar una solución. Cuando se definen más de tres posiciones del eslabón de salida, la dificultad se incrementa sustancialmente.

Ll

síNrnsrs DE cuATRo posrcroNns No se adopta para las soluciones gráficas manuales, aunque Hallt3lpresenta un método. Probablemente el mejor método es el utilizado por Sandor, Erdmantal y colaboradores, el cual es un método de síntesis cuantitativo y requiere una computadora para ejecutarlo. En resumen, se formula un conjunto de ecuaciones vectoriales simultáneas para representar las cuatro posiciones deseadas de todo el mecanismo. Éstas se resuelven después de que el diseñador elige algunos valores para las variables. El programa de computadora LrN«¡.cnstll de Erdman y colaboradores, y el programa KrNsyN[s] de Kaufman, proporcionan un medio basado en gráflcos de computadora conveniente y fácil de utilizar para hacer las elecciones de diseño necesarias para resolver el problema de cuatro posiciones. Véase el capítulo 5 para un análisis más amplio.

3.5 MECANISMOS DE RETORNO

RÁPIOO

Muchas aplicaciones de diseño de máquinas requieren una diferencia en la velocidad promedio entre sus carreras de "avance" y de "retorno". En general, el mecanismo realiza algún trabajo externo en la catera de avance, y la de retorno debe efectuarse tan rápido como sea posible, de modo que se disponga de un tiempo máximo para la c¿urera de trabajo. Muchas conflguraciones de eslabones proporcionariín este funcionamiento. ¡El único problema es sintetizar la disposición correcta!

Meconismo de retorno róp¡do de cuotro bqrros El mecanismo sintetizado en el ejemplo 3-l (p. 74) talyez es el ejemplo

más simple de un problema de diseño de un mecanismo de cuatro barras (véase la frgtra 3-4, p. 75) y el archivo F03-04.4br del programa LrNru.cns). Es un mecanismo de manivela-balancín que produce dos posiciones del balancín con tiempos iguales para las carreras de avance y de retorno. Éste se llama mecanismo de no retorno rápido y es un caso especial del caso general de retorno rápido. Larazínpara su estado de no retorno rápido es el posicionamiento del centro de la manivela o2enla cuerda B1B2 extendida. Esto hace que la manivela describa ángulos iguales de 180' cuando impulsa el balancín de un extremo (posición de agarotamiento) al otro. Si la manivela gira con velocidad angular constante, como lo hace cuando es impulsada por un motor, entonces cada giro de

3.5

MECANISMOS DE RETORNO RÁPIDO

83

180", hacia adelante y hacia atrás, tomará el mismo tiempo. Pruebe esto con el modelo del ejemplo 3-1 al girar la manivela a velocidad uniforme y observe el movimiento y velocidad del balancín. Si el centro de la manivel a 02 se encuentra fuera de la cuerda B1B2 prolongada, como se muestra figura 3-1b (p. 72') y la figura 3-12, entonces la manivela describirá ángulos desiguales entre las posiciones de agarrotamiento (definidas como colinealidad de la manivela y el acoplador). Ángulos desiguales darán tiempos desiguales, cuando la manivela gira a velocidad constante. Estos ángulos están designados como uy B er la figura 3-12. Su relación alB se llama relación de tiempo (7¡) y deline el grado de retomo rápido del mecanismo. Hay que observar que el término retorno rápido se utiliza de manera arbitraria para describir esta clase de mecanismo. Si la manivela gira en la dirección opuesta, será un mecanismo de avance rápido. Dado un mecanismo completo, es una tarea trivial estimar la relación de tiempo al medir o calcular los ángulos a y p. Es más difícil diseñar el mecanismo para una relación de tiempo seleccionada. Hallt6lproporciona un método gráfico para sintetizar un mecanismo de cuatro barras de retorno rápido de Grashof. Para esto se necesitan calcular los valores de a y p que den la relación de tiempo especificada. Se pueden formular dos ecuaciones que ay Py resolverlas simultáneamente. en la

'6

a+ P=360

Tn=

360-

a

v

Br

,)>,

impliq

'o=i

, '..

-{

(3.1)

También se debe delinir un ángulo de construcción,

5=¡rso-al=lrao-pl

r1 ?\

el cual será utilizado para sintetizar el mecanismo.

á¡uewpLo Problemo:

3-e

o) Construcción de un meconismo boloncínmonivelo de Groshof de retorno rópido

Meconismo de cuotro borros de retorno rópido de monivelo-bolorrcín poro uno reloción de tiempo especificodo.*

Rediseñe el ejemplo 3-l 0 para proporcionar una relación de tiempo de de movimiento del balancín. (Véase la flgura 3-12.)i (p.7

1: I .25

con

45'

Solución:

BI

,úJ.

Acoplador

Balancín

4

\,ou

1 Dibuje el eslabón

2 3 4 5 6 7

de salida OaB en ambas posiciones extremas, en un lugar conveniente, de modo que el ángulo de movimiento deseado, 0a, sea subtendido. Calcule a,py 6con lasecuaciones 3.1 y3.2. Paraesteejemplo, a= 160', F=200",6=20'. Trace una línea de construcción a través del punto B, a cualquier ángulo conveniente. Trace una línea de construcción a través del punto B, a un ángulo á con la primera línea. Marque la intersección de las dos líneas de construcción como 02. LalíneaO2Oaahora define el eslabón de bancada. Calcule las longitudes de la manivela y el acoplador al medir O2B 1 y O2B2 y resuélvalas simultiáneamente.

Acoplador + manivela= OzBt Acoplador - maniyela= OzBz construir la longitud de la manivela haciendo oscilar un arco con centro en O2 desde B¡para corlar la línea O2B2 prolongada. Marque la intersección como B',. La línea B2B'¡ es el doble de la longitud de la manivela. Biseque este segmento de línea para medir la longitud de la manivela O2Ar. Calcule la condición de Grashof. Si es de no Grashof, repita los pasos 3 a8 con 02 adelante de O.. Elabore un modelo de cartón del mecanismo y iírmelo para verilicar su funcionamiento. Verif,que los ángulos de t¡ansmisión. o puede

8 9 I0

I Bancada

b) Meconismo orticulodo terminodo en sus dos posiciones de ogorrotomiento FIGURA 3-l 2 Meconismo monivelo-boloncín de cuotro borros de Groshof y de retorno

rópido

Este método funciona bien para relaciones de tiempo de aproximadamente Más allá de transmisión serán deflcientes y se necesitará un mecanismo más complejo. Cargue el'archivo F03-l2.4br en el programa LrN«¡.css para ver el ejemplo 3-9. este valor, los ángulos de

Meconismo de retorno róp¡do de seis bqrrqs Se pueden obtener relaciones mayores de 1:2 diseñando un mecanismo de seis barras.

La estrategia en este caso es diseñar primero un mecanismo de eslabón de ar:rastre de cuatro barras que tenga la relación de tiempo deseada entre su manivela motriz y su eslabón impulsado o "arrastrado", y luego agregar una etapa de salida (dos barras) díada, impulsada por Ia manivela arrastrada. Esta díada puede

+ En el DVD del libro se incluye un video sobre "Mecanismos de retomo rápido" que muestra cómo sintetizar eslabonamientos de retomo rápidode4y6baras. + Esta figura

se

incluye como

archivos animados AVI y

Working Model en el DVD. Su nombre es el mismo que ei número de la figura.

84

CAPíTULo

3

SíNTESIS GRÁFICA DE ESLABoNAMIENTOS

disponerse para tener un balancín o una corredera trasladante como eslabón de salida. Primero se srrtetizará el mecanismo de cuatro barras con eslabón de arrastre; luego se agregaráladíada.

á¡utwpLo 3-to

Meconismo de retorno rópido de seis borros con eslobón de orrostre y reloción de tiempo especificodo.

Problema: Proporcionar una relación de tiempo de I :1.4 con movimiento del balancín de 90'. Solución: (Véase la f,gura 3- 13.) 1 Calcule ay B conlas ecuaciones 3.1. En esteejemplo a= 150' y F=210". 2 Dibuje una línea de centros XX en cualquier lugar convenrente. 3 Elija un lugar para el pivote de manivela O2 en la línea XX y trace un eje I7 perpendicular a XX a través de 02.

4 5 6

Dibuje un círculo de radio conveniente O2A con centro en Or. Trace el ángulo a con vér1ice en 02 simétrico con respecto al cuadrante uno. Marque los puntos Ar y A2 en las intersecciones de las líneas que subtienden el ángulo a y el círculo de radio ozA. 7 Ajuste el compás a un radio conveniente AC suficientemente largo para cortar XX en dos lugares a ambos lados de 02 cuando oscile a partir tanto de ,41 como de Ar. Designe Ct ! Cz a las intersecciones. 8 La línea O2A1 es la manivela motriz, eslabón 2 y lalíneaA,C, es el acoplador, eslabón 3. 9 La distancia C1C2 es dos veces la longitud de la manivela impulsada (arrastrada). Biséquela para localizar el pivote lijo Oa. 10 La línea O2Oaahora define el eslabón de bancada. LalíneaOaCl es la manivela impulsada, eslabón 4. I 1 Calcule la condición de Grashof. Si no es de Grashoi repita los pasos 7 a I l con un radio más corto en el paso 7.

12

Invierta el método del ejemplo 3-l (p. 1$ para crear la díada de salida con XX como ia cuerda y OaCl como manivela motriz. Los puntos Br y 82 quedarán sobre la línea XX separadas una distancia 2OaCr. El pivote 06 quedará sobre la bisectriz perpendicular de BrB, a una distancia delalíneaXX que subtienda el ángulo del

13

Verifique los ángulos de transmisión.

balancín de salida especiflcado.

Este mecanismo proporciona un retorno rápido cuando se conecta un motor de velocidad constante al eslabón Z.Ésrc recorrerá el ángulo o mientras el eslabón 4 (el cual arastra con él a la díada de salida) recoffe los primeros 180", de la posición C1 a C2. Luego, mientras el eslabón 2 completa su ciclo de p grados, la etapa de salida completará otros 180' de C2a C1. Como el ángulo p es mayor que a, la caffera de avance durará más tiempo. Observe que la carrera cordal de la díada de salida es el doble de la longitud de la manivela OaCyEsfa es independiente del desplazamiento angular del eslabón de salida el cual puede ajustarse al acercar el pivote O6 o alejarlo delalírrcaXX. El ángulo de transmisión en la junta entre el eslabón 5 y el eslabón 6 se optimizará si el pivote fljo 06 se coloca en la bisectriz perpendicular de la cuerda B1Br, como se muestra en la flgura 3-13a.* Si se desea una salida trasladante, la corredera (eslabón 6) se colocará en la línea XX y oscilará entre Bty Bz, como se muestra en la figura 3-I3b.El tamaño arbitrariamente elegido de éste o cualquier otro mecanismo puede incrementarse o di§minuir simplemente con multiplicar todas las longitudes de los eslabones por el mismo factor de escala. Por lo tanto, un diseño elaborado a un tamaño arbitrario puede ajustarse a cualquierpaquete. Cárguese el archivo F03-13a.6br en el programa LrNr.q.css para ver el ejemplo 3-10 en acción.

MlNrvnll-coRREDERA DE REToRNo RÁpIDo Un mecanismo comúnmente lufllizado,

': Esta figura se incluye como archivos animados AVI y Working Model en el DVD. Su nombre es el mismo que eJ número de la figura.

capaz

de grandes relaciones de tiempo, se muestra en la figura 3-14.* A, menudo se utiliza en máquinas conformadoras de metal para proporcionar una carrera de corte lenta y una c¿üTera de retorno rápida cuando la herramienta Ío realiza trabajo. En la figura 2-l3b (p. 39) se muestra la inversión número 2 del mecanismo de manivela-corredera. Este mecanismo es muy fácil de sintetizar simplemente al mover el pivote del balancín Oaalo largo de la línea de centros vertical O2Oamierfiras se conservan las dos posiciones extremas del eslabón 4 tangentes al círculo de la manivela, hasta que se alcanza la relación de tiempo deseada (a/$.Hay que observar que el desplazamiento angular del eslabón 4 también queda definido. El eslabón 2 es la entrada y el eslabón 6 la salida. Según sean las longitudes relativas de los eslabones de estos mecanismos se conoce como mecanismo Whitworth o mecanismo limador de manivela. Si el eslabón de bancada es el más

3.ó

CURVAS DEL ACOPLADOR

Eslabón

85

6

Eslabón 3

\

-

F O2

-{ +

\ota: El eslabón 5 debe acoplarse con los eslabones 3 y 4 en el punto C

o) Meconismo de

seis borros

Y

de retorno rópido, eslobón de orrostre y solido de boloncín

,'t

\

Eslabón 6

\

Eslabón 5

-'------'_

',Y

x En 1876, Kempetiol demosfó su teoía de que un mecanismo con sólo juntas revolutas (pasador) y prismáticas (correder a) fr azaría

Eslabón 3

cualquier curua algebraica de

cualquier grado y complejidad. Pe¡o el mecanismo para

ciefa cuña particular puede ser excesivamente comple-

jo e incapaz

de recorrer la

cur-va Sin encontrar posiciones

Eslabón

ll. I

,,

4

/

e

incluso puede ser necesario desarmarlo y ensamblarJo para

Y

I

Eslabón

límite (de agaüotamiento),

3

que alcance todos los puntos en la curva. Véase el análisis de circuitos y defectos r¿males

\ota: El eslabón 5 debe

acoplarse a los eslabones 3 y 4 en el punto

C

en 1a sección 4.12 (p. 113).

Y

b) Meconismo de seis borros de retorno rópido, eslobón de orroslre y solido de corredero FIGURA

3-I3

SÍntesis

de un meconismo de seis borros con eslobón de orrostre y retorno rópido

corto, entonces se comportará como mecanismo de doble manivela o mecanistno Whitworth, con ambos eslabones pivotados realizando revoluciones completas, como se muestra en la flgura 2-l3b (p. 39). Si la manivela motriz es el eslabón más corto, entonces se comportará como mecanismo de manivela-balancín o mecanismo de maniyela de tepilladura, como se muestra en Ia flgura3-14. Son la misma inversión, ) a que la corredera realiza movimiento complejo en cada caso.

3,ó

tffi]

i

No obstante, esta teoría seña1a el potencial de movimrentos interesantes de la curva del acoplador.

Eslabón 5

/

fES

Eslabón 3

CURVAS DEL ACOPLADOR

Un acoplador es el eslabón más interesante en cualquier mecanismo. Realiza movimiento complejo y, por lo tanto, los puntos en él pueden tener movimientos de trayectoria de alto grado.* En general, mientras más eslabones haya, más alto será el grado de la curva generada, donde e1 grado en este caso significa la potencia má.¡ alta de cucLlquier término en stt ectnción.Unacurva (función) puede iener tantas intersecciones

Eslabón

¿t

4 Eslabón I

FIGURA 3-I 4 Meconismo de relroceso rópido, del tipo de monivelo de cepillodoro

8ó

(raíces) con cualquier línea recta como barras tiene, en general, curvas del acopl hasta de sexto grado.* El mecanismo de complicados tendrán curvas aún de grado más más alto posible m dewacurva del acoplador

juntas revolutas.

2.3bt2-1)

(3.3)

las curvas del acoplador de mecanismos de cuatro. SU

de

do ac

p g::"::' Exrsre' ro de

les describe una curva del acoplador diferente. Hay que observar cualquierparre en el acoplador, incluso a lo largo deraríneaAB. de puntos en el acoplador, cada uno de los cuales-genera una curva

diferen

ara generar movimientos de trayectoria bastante

y puede convertirse en un generador de movimien se describe en la siguiente sección. Como se ver movimientos de detención y sinfonías más complicadas de movimientos temporizados están disponibles incluso con el mecanismo de cuatro barras más simple y su infinita variedad de frecuencia con sorprendentes movimientos de curva del acoplador.

LAs cÚsprons Y cRÚNoDAs se presentan en una variedad de formas las cuales pueden categorizarse, a grandes rasgos, como se muestra en la figura 3-16. Existe un rango infinito de variación entre estas formas gene s curvas del acoplador son la cúspide y la crú Acoplador

-

--rz,

.

-;"a: -Eslabón

curva que tiene la útil rve - - que r*' la aceleración

3

en ru cusprcle no es cero.El Elejemplomássimpledeunacurvaconcúspide eiemolo más sir

:::::!:l'::,".o:1'1'o'

ñ un meconismo de incluir un gron númees cero en contraste con la cúspide. En general, una curva del

,

(puede

contener tres cicros) y su grado de 6. vea su ecuación en el capítulo 5. iI lj,ltl^il,j,1li1-:110" Erra f,gu.u se incruve .on,o *.hiro, oui

de la flgura.

-,-uoo,

,

*á;;r"r".,

.;

"ffi;:ffi;:

:::l[:'il

,r"

er número

3ó

CURVAS DEt ACOPLADOR

87

:--oplador de cuatro barras puede tener hasta tres puntos dobles reales,* los cuales pueden ser una - rmbinación de cúspides y crúnodas, como se puede apreciar en la f,gura 3-16. El atlas de Hrones y Nelson (H&N) de curvas de acoplador de cuatro barrasl8u]es una referencia -:il. la cual puede proporcionar al diseñador un punto de inicio para el análisis y diseño adicionales. - .rntiene unas 7 000 curvas del acoplador y define la geometría de cada uno de sus mecanismos de ¡rashof de manivela-balancín. La figura 3 -17 ai reprodlce una página de este libro y el atlas completo ': reproduce en forma de archivos PDF en el DVD del libro. El atlas de H&N está dispuesto de manera .eica, con todos los mecanismos delinidos por sus relaciones de eslabón basadas en una manivela de -rngitud unitaria. El acoplador se muestra como una matrtz de cincuenta puntos del acoplador para -.da geometría del mecanismo y en cadapágita aparecen diez. Por lo tanto, cada geometría del me-"nismo ocupa cinco páginas. Cada página contiene una "clave" esquemática en la esquina superior :erecha, la cual define las relaciones de eslabón. La figura 3-1lbt muestra un mecanismo "disecado" dibujado en la parte superior de la página :¡l atlas H&N para ilustrar su relación con la información de éste. Los círculos dobles en la figura -'- I 7a deflnen los pivotes lijos. La manivela siempre es de longitud unitaria. Las relaciones de las demás

-,_

o)

_

-l:.

Uno pógino del otlos de Hrones y Nelson de curvos del ocoplodor de cuotro borros*

J A. y G L Nelson (1951), Anolysis of the Fourbor Linkoge, Combr¡dge, MA Reproducido con outorizctción

Hrones,

MI

Technology press,

Eslabón 3

i eslabón=A=3

(

-)>to-

)

e

Eslabón I

x-

longitud=C=2

Eslabón 4

----\

longitud=A=3.5

b) Creoción del eslobonomiento con lo informoción del oflos FIGURA 3-I 7 Selección de uno curvo del ocoplodor y construcción del eslobonomiento o portir del otlos de Hrones y Nelson

* En realidad, ia curva del acoplador de cuatro bar¡as tiene 9 puntos dobles, de los cuales 6 realmente son comúnmente imaginarios. Sin embargo, Fichter y Huntisbl señalan que algunas configuraciones únicas del mecanismo de cuatro barras (es decir, rombos y paralelogramos y los que se aproximan a esta configuración) pueden tener hasta 6 puntos dobles reales, los que ellos denotan como 3 "propios" y 3 "impropios" puntos dobles reales. Para mecanismos de cuatro banas Grashof de caso especial con ángulos de transmisión rnínimos adecuados para aplicaciones de ingenieía, sólo aparecerán 3 puntos dobles ,.propios',. Esta figura se incluye como archivos animados AVI y Working Model en et DVD. Su nomb¡e es el mismo que el número de la figura.

'

Crúnoda

\-4 X

-\? Cúspide

l) Curvo triple FIGURA 3-Ió "Cotólogo resumido" de formos de curvo del

ocoplodor

88

CAPíTULo

Película

--

--.: >1} - ^u4 . ' \-

Oz

FIGURA 3-l 8 Meconismo poro el ovonce de películo de cómoro de cine Tomoda de Die Wissenschoffliche und Angenwondfe Phofogrofie. Michel Kurl, (ed ) (1955), Vol 3, Horold We¡se, Die K¡nemotogro-

phische Komero. pó9. 202, Springer Verlog, OHG, V¡en-

no (Abrose el orchivo F03-l 8,4br en el progromo

poro onimor el meconismo )

3

SÍNTESIS GRÁFICA DE ESLABoNAMIENToS

longitudes de eslabón con la manivela se dan en cada página. Las longitudes de los eslabones pueden incrementarse o disminuir para adaptarlas a las restricciones del paquete y esto afectará el tamano. mas no la forma de la curva del acoplador. Cualquiera de los diez puntos del acoplador puede utilizarse al incorporarlo a un eslabón acoplador ffiangular. La ubicación del punto del acoplador elegido puede tomarse a escala del atlas y queda definida en el acoplador por la posición del vector R, cuyo ángulo constante E se mide con respecto a la línea de centros del acoplador. Las curvas del acoplador H&N se muestran con líneas punteadas. Cada ciclo a rayas representa cinco grados de rotación de la manivela. Así, para una velocidad de la manivela constante supuesta, la separación de las rayas es proporcional a la velocidad de la trayectoria. Los cambios de velocidad y lanaflraleza de retomo rápido del movimiento de la curva del acoplador pueden verse con claridad por la separación de las rayas. Se pueden repasar los recursos de este atlas de mecanismos en el DVD del libro y encontrar una solución aproximada a virtualmente cualquier problema de generación de trayectoria. Entonces. se puede tomar la solución tentativa del atlas y utilizarse en un recurso CAE, tal como el programa LrNr.q.cps para reflnar aún más el diseño, con base en el análisis completo de posiciones, velocidades y aceleraciones realizado por el programa. Los únicos datos necesarios para el programa LrNr.q.crs ubicación del punto seleccionado para el acoplador con coplador como se muestra en la figura 3-17. Estos paráINKAGES para modifrcar y af,nar el diseño. Cárguese el AGES para animar el mecanismo mostrado en esa flgura. o "Curvas del acoplador" en el DVD. o de una aplicación de un mecanismo de cuatro barras a un avance de película de una cámara de cine (o proyector). El es impulsada por un motor a velocidad constante. El punto B son los pivotes móviles. Los puntos A, B y C definen al acopladordonde C

"cuadro" de la cual imagen. la película

cerado para bonar del ojo humano es demasiado lento para notar el pestañeo asociado con estacorriente discontinua de imágenes fijas, por lo que parece un flujo continuo de imágenes cambiantes. El mecanismo mostrado en la f,gura 3-18' está inteligentemente diseñado para proporcionar el movimiento requerido. Un gancho en el acoplador de este mecanismo de Grashof de manivelabalancín de cuatro barras en el punto C genera la curva mostrada. El gancho entra en uno de los orificios de la película para rueda dentada al pasar por el punto F yHay que observar que la dirección del movimiento del gancho en ese punto es casi perpendicular a la película, de modo que entra en el orificio limpiamente. Luego gira de modo abrupto hacia abajo y sigue una más o menos aproximada línea recta aljalar con rapidez la película hacia abajo al siguiente cuadro. La película es guiada por separado por un carril recto llamado "compuerta". El obturador (impulsado por otro mecanismo con la misma flecha motriz en Or) se cierra durante este intervalo de movimiento de la película. y deja en blanco la pantalla. En el punto F2hay una cúspide en la curva de acoplador que hace que el gancho se desacelere suavemente a velocidad cero en la dirección vertical, y luego conforme se acelera de manera uniforme hacia arriba y hacia fuera del oriflcio. La abrupta transición de la dirección en la cúspide permite que el gancho retroceda hacia fuera del orificio sin hacer vibrar o trepidar la película. lo cual haría que la imagen saltara en la pantalla cuando se abre el obturador. El resto del movimiento

Lrr.rx,rers

*

Esta flgura se incluye como a¡chivos animados AVI y Working Model en

e1

DVD. Su nombre

es el mismo que el número

de la figura.

'

Hace mucho que eJ atlas de Hrones y Nelson no se impdme pero se incluye una reproducción en forma de archivos pDF en el DVD de este libro. Tamhién se proporciona un video "Curvas del acoplador" en el DVD, el cual describe las propiedades de las cuñas y muestra cómo extraer la información del atlas y utilizarla para diseñar un mecanismo práctico. Además. un volumen similar a1 libro H&N llamado Atlas of Linkage Design and Anal¡,sis Vol l: The Four Bar Linkage está disponible en Saltire Software, 9725 SW Gemini Drive, Beavefon, OR 97005, (800) 659-1874.

También hay un sitio web en http://www.cedarville.edu/depleg/kinematics/ccapdf/fccca.htm creado por el profesor. Thomas J. Thompson de Cedarville College, el cuat proporciona un atlas interactivo de curvas del acoplador que permite cambiar las dimensiones de Ios eslabones y generar curvas del acoplador en panta1la.t2rl El programa Lrr.rKACEs, adjunto con este texto, también permite una nípida investigación de formas de curva del acoplador Para cualquier geometría definida del mecanismo, el programa dibuja la curva Al hacer clic con e1 ratón en el punto del acoplador y arrastrarlo, verá la forma de la cur-va del acoplador, instantáneamente actualizada por cada nueva ubicación punto del acoplador. Cuando suelte el botón del ratón, se conserva la nueva geometría del mecanismo con esa curva.

de1

3.ó

CURVAS DEL ACOPLADOR

89

de la curva de acoplador es, en esencia, un

"tiempo desperdiciado" ya que prosigue hacia Ia parte de atrás para estar listo a entrar en la película de nuevo y repetir el proceso. Hay que cargar el archivo F03-18.4br con el programa LINrncps para animar el mecanismo mostrado en esa figura. Algunas ventajas alúllizar este tipo de dispositivo en esta aplicación son: sencillez y bajo costo (sólo cuatro eslabones, uno de los cuales es el armazón de la cámara), es en extremo conflable, tiene baja fricción si se utilizan buenos cojinetes en los pivotes, y puede confiablemente sincronizarse con Ios demás elementos en el mecanismo global de la cámara mediante una flecha común impulsada por un solo motor. Existen miles de ejemplos de curvas del acoplador utilizadas en máquinas y mecanismos de todas clases. Otro ejemplo de una aplicación muy diferente es el de la suspensión automotriz (flgura 3-19.)" Por lo general, los movimientos hacia arriba y hacia abajo de las ruedas del carro son controlaclos por alguna combinación de mecanismos de cuatro barras planos, dispuestos por duplicado para proporcionar control tridimensional, como se describió en la sección 3-2 (p.11). Sólo unos cuantos fabricantes en la actualidad utilizan un mecanismo espacial verdadero en el cual los eslabones no están dispuestos en planos paralelos. En todos los casos, el ensamble de rueda está unido a un acoplador del ensamble del eslabonamiento y su movimiento es a lo largo de un conjunto de curvas del acoplador. La orientación de la rueda también es de interés en este caso, de modo del carro que éste no es estrictamente un problema de generación de trayectoria. A1 diseñar el mecanismo para controlar las trayectorias de varios puntos en la rueda (parche - Resot'tes de contacto de la llanta, centro de la rueda, etc., los cuales son puntos en el mismo eslabón acoplador extendido), la generación de movimiento se logra ya que el o) Eslobonomientos plonos de cuoiro acoplador tiene movimiento complejo. La figura 3-19a* y á+ muestra mecanismos borros duplicodos en plonos porolelos, desplozodos en lo dirección z detrós de cuatro barras planos de los cuales penden las ruedas. La curva del acoplador del de los eslobones mostrodos centro de la rueda es casi una línea recta a 1o largo del pequeño desplazamiento vertical requerido. Esto es deseable, ya que la idea es mantener la llanta perpendicular al suelo para una mejor tracción en todos los virajes y cambios en el comporlamiento de la carrocería del auto. Esta es una aplicación en la cual un mecanismo de no Grashof es perfectamente aceptable, porque la rotación completa de la rueda en este plano podía tener algunos resultados y sorpresas indeseables para el conductor. Desde luego, se utilizan topes limitadores para evitar tal comportamiento, así que incluso se podría utilizar un mecanismo de Grashof. Los resoftes soportan el peso de1 vehículo y actúan como un quinto "eslabón de fuerza" de longitud variable que estabiliza el mecanismo como se describió en la sección 2-15 (p. 41).Lafunción del mecanismo de cuatro barras es únicamente guiar y controlar los movimienros de la rueda. La ligura 3- 19c muestra un verdadero mecanismo espacial de siete b) Eslobonomienio plono porolelo utilizodo eslabones (incluido el chasis y la rueda) y nuevejuntas (algunas de las cuales son poro controlor el movimiento de ruedo de rótula) utilizado para controlar el movimiento de la rueda trasera. Estos eslaVtper Codesio de Ch4tsle¡ ¿6¡p6¡o¡¡o, bones no se mueven en planos paralelos, sin embargo, controlan er movimiento tridimensional del acoplador que soporta el ensamble de la rueda.

Cunvas DEL ACopLADoR DE cuATRo BARRAS sruÉrnrc,ts Cuando la geometría de un mecanismo de cuatro barras es tal que el acopiador ¡z balancín son de la misma longitud de pasador a pasado¡ todos los puntos dei acoplador que quedan en un círculo centrado en lajunta acoplador-balancín, con radio igual a la longitud del acoplador, generará curvas simétricas. La flgura 3-20 (p. 90) muestra un mecanismo como ése, su curva de acoplador simétrica y el lugar geométrico de todos los puntos que producirán curvas simétricas. Si se utiliza Ia notación de esa f,gura, el criterio para la simetría de curva de acoplador puede establecerse como: (3.4)

AB=O+B=BP

un mecanismo para el cual la ecuación 3.4 es verdadera se conoce como mccanismo de cuatro barras simétrico. El eje de simetría de la curva del acoplador es la línea oaP trazada cuando la manivela o2A y el eslabón de tierra o2oa están colineales y extendidos (es decir, 0z = 180'). Las curvas del acoplador simétricas " Esta f,gura se incluye como archivos animados AVI y working Model en el mismo que el número de la figura.

DVD

Su nombre es el

c) Eslobonomiento espociol verdodero con eslobones múltiples utilizodo poro controlor el nlovimiento de ruedo trosero Coiesia de Mercedes Benz of North America, !nc

FIGURA 3-I9 Eslobonomientos utilizodos en suspensíones de chosis outomotriz

90

r:18,r; --l )o,

lzi .qp=2(tn)co.6)

Lugar geométrico de los puntos de acoplador para curvas simétricas

..--\. I

Punto P del acoplador

I/

Curva del acoplador

íJP

,-)o) -t

FIGURA

3-2o

Esrobonomienlo de cuotro borros con curvo der ocoprodor simétr¡co en varias de las siguientes secciones. Algunas son muy buenas aproximaciones de líneas rectas

s son

meftos para definir la geometría de un mecanismo Se pueden reducir a cinco como sigue. .acoplador.i, bicación y orientación del eslabón ¿. Uun.uáu. La,

pero no cambiará la forma de ésta. Un mecanismo de cuatro barras simétrico

*

Los nueve parámetros independientes de un meca_ nismo de cuafo barras son: cuatro longitudes de eslabón, dos c.oordenadas del punto del acoplador con respecto al eslabón acoplador, y tres parámetros que definen la

ubicación y orientación del eslabón fijo en el sistema de coordenadas global. T Adaptada de materiales provlstos por el profesor Sridha¡ Kota, Universidad de Michigan.

terísticas de curvas del acoplador de mecanismos

3.6

t{

9t

CURVAS DEL ACOPLADOR

N

=\

-.-{ ial

=\ =. =\ :\ = :.j

I

36 12 108 144 t80 216 252

ú.

"'

|

Ángu1o del acoplador 7(grados)

Angulo del acoplador 7(grados)

/orioción de lo formo de curvo del ocoplodor con uno -eloción común de eslobones y Óngulo del ocoplodor coro uno reloción de eslobÓn boncodo \ /12 = 2.0

:IGURA

3-21

lo formo de curvo del ocoplodor con uno reloción de eslobÓn boncodo y Óngulo del ocoplodor poro uno reloción común de eslobones Ls/ L2= La/ L2=BPlL2=2.5

b) Vorioción de

Formos de curvos de ocoplodor de eslobonomientos simétricos de cuotro

borros

Adoptodo de la referencio [9]

- :Jrnismo afecfalaforma de la curva del acoplador. Utilizada en combinación con una herramienta ,. liseño de mecanismos tal como el programa LtNr.r.cns, estas gráficas de diseño pueden servir de --.; para el diseñador en la selección de valores apropiados de los parámetros del mecanismo para ::3r un movimiento de trayectoria deseada. L {s cuRyAS DEL ACOPLADOR DE CrNCO BARRAS ENGRANADO (Figura 3-23) son más complejas - -: la variedad de cuatro barras. Debido a que hay tres variables de diseño independientes adicionales :- un mecanismo de cinco barras engranado en comparación con el de cuatro banas (una relación ,: ::labón adicional, la relación de engranes y el ángulo de fase entre los engranes), las curvas del -- :plador pueden ser de grado más alto que las del mecanismo de cuatro barras. Esto significa que -- rurvas pueden convolucionarse, con más cúspides y crúnodas (lazos). De hecho, si larelación de

:

lr&fleS utilizada no es entera, el eslabón de entrada tendrá que hacer un número de revoluciones -.1 al factor necesario para lograr que la relación sea un entero antes de que el patrón de la curva ,= :coplador se repita. EI Atlas de Mecanismos de Cinco Barras Engranadas (GFBM, por sus si-

s.25 4.15

!

4.25

E 1.15

¡

.o

2.15

!

ü tr

2.25

¡o

r 25

ro s4 eo

126

,u,

tr,

--

+

r\o ,io ,i,l

,0i.,§

Angulo de1 acoplador (grados)

FIGURA

3-22

Mopo tridimensionol de formos de curvo del ocoplodor de eslobonomientos simétri-

::s de cuotro bonoslel

92

Parámetros

Alpha = 5.0 Beta = 3.2 Lambda = -2.0

t t L FIGURA

t

3-23

Uno pógino del otlos de Zhong-Norton-Hommond de curvos del ocoplodor poro mecon¡smos de cinco borros engronodostlol

glas en inglés) deZhang, Norton, Hammond (ZNHlttol muestra curvas del acoplador típicas de estos

imétrica (p. ej., eslabón 2 . En la flgura 3-23, se rep es y en el DVD del libro muestra la familia de curvas del acoplador obtenidas mediante conjunto particular de relaciones de eslabón y relación de engranes. Una clave en la esquina superior derecha de cada página define las relaciones: a eslabón 3/eslabón 2, = F = eslabón tÉJtaA,On Z, ), = engrane 5/engrane 2. La simetría deflne los eslabones 4 y 5 como ya sé señaló. El ángulo de fase c se anota en los ejes trazados en cada curva del acoplador y se ve que tiene un efecto significativo en la forma de la curva de acoplador resultante. Esta referencia está pensada para utilizarse como punto de inicio en el diseño de un mecanismo de cinco baras engranadas. Las relaciones de eslabón, la relación de engranes y el ángulo de fase se pueden ingresar al programa LINrac¡s y luego modificarlos para obserriar los efectos en la forma de la curva del acoplador, las velocidades y aceleraciones. Se puete introducir asimetría de los eslabone:

y una ubicación del punto del acoplador diferente de lajunia de pasador entre los eslabones 3 y 4 definidos en el programa LrNxecss. Hay que observar que el programa LrNr.qcBs supone que Ia relación de engranes tiene la forma engran e 2lengrane 5, la cual lu iru".ru de la relación L en elatlas

"r

3.7

I En el DVD del libro se proporciona el video "Cognados", que muestm cómo encontrar los cognados de un mecanismo de cuatro barras.

t

Di¡ksman y Smalst25l establecen que un mecanismo de manivela-correde¡a invertido no posee ningún cognado

ZNH.

COGNADOS*

un mec.ctnismo, de diftrente geome (1875;tz:l y Chebyschev (1878) des

la misma cut-va del acoplador. Samuel Robert: rema que ahora lleva sus nombres:

Teorema de Roberts-Chebyschev Tres mecanismos diftrentes planos de iuntas de pasador trazarán cun)as del acoplador idénticas.

Hartenberg Y Denavittltl presentaron extensiones de este teorema para los mecanismos de seis

barras y de manivela-corredera:

Dos mecanismos planos de coruedera-manivela diferentes trazarán ctoyas del acoplador idénticas.

3,7

COGNADOS

93

In curva

del punto del acoplador de un mecanismo prano cre cuatro ba*as ¡ambién es descrita por la junta de una díada de un mecanismo de seis

barras apropiado.

La flgura 3-24a mtestra un mecanismo de cuatro bar:ras para el cual se desea encontrar los dos cognados. El primer paso es liberar los pivotes fijos Oa y 06. Mientras se mantiene el acoplador inmóvil, hay que girar los eslabones 2y 4hastaque queden colineales con la línea de centros (A¡81) del eslabón 3, como se muestra en la figura 3_24b. Ahora se pueden construir líneas paralelas a todos los lados de los eslabones en el mecanismo original para crear el diagrama de Cayleyt2al en la ñgura 3-24c. Este arreglo esquemático define las longitudes y formas de los eslabones 5 a l0 a los cuales pertenecen los cognados. Los tres mecanismos de cuatro bar:ras comparten el punto del acoplador original P y, por 1o tanto, generarán el mismo movimiento de trayectoria en sus curvas del acoplador. Para localizar la ubi del pivote fijo 0¿ con el diagrama de Cayley, los

extremos

s2y

F o) Meconismo de cuotro borros originol (cognodo número I ) P

4 son regresados a las ubica_

ciones originales de los pivotes fljos oa y os, como se muesÍa en la figura -j-25a. Los demás eslabones seguiriín este movimiento y se mantenárán Ias relaciones de paralelogramo entre los eslabones, y el pivote fijo O, estará entonces en su ubicación apropiada en el plano de bancada. Esta '-onf,guración se llama diagrama de Roberts, tres cognados de mecanismo de cuatro barras que comparten la misma curva del acoplador.

El diagrama de Roberts puede dibujarse directamente con el

me_

a J

(+t--

'

2.i1 Ar

81

ar que los presentes

similares. cta con el en la flgura 3-25a. Se construye colocando su base (AB) entre Oa

de ser rrotamiento y el punto P la cual es la misma para I mecanismo de Roberts Los cognados pueden s r cualquiera de los tres

,'

\\l-

o.

-1

\.:\. Og

b) Alinee los eslobones 2y 4 con el ocoplodor

La conflguración

de Cayley más iciones dé aga_ del acoplador, se moverá si el el pivote es tierra. gura3_25b (p.94) ar la misma curva del acoplador. Los eslabones correspondientes en los cognados tendrán la misma velocidad angular que el mecanismo original, como se def,ne en la frgura 3-25.

oc

la tierra) ahora puede

Nolletl2l reporta el trabajo de Lucktl3l (en alemán) que deflne el ca¡áctq de todos los cognados de cuatro bar:ras y sus ángulos de transmisión. Si el mecanismo original es un manivera-barancín de Grashof. entonces un cognado también lo será, y los demás serán un doble baángulo mínimo de transmisión del cognado de el mismo que el mecanismo original de manivela nismo original es un Grashof de doble manive_

d detran

1a (eslabón gulos

ffi ü;i,ffi

dos también lo serán y sus án_ s enpares que sonimpulsados

.,entoncesamboscognadosram;ri1é?:3lrTffi:,ff

'ffi1

j;

Estos hallazgos indican que los cognados de los mecanismoi de Grashof no ofrecen iíngulos de transmisión mejorados sobre el mecanisrno original. Sus ventajas principales son la diferente ubicación del pivote fijo, y las diferentes velocidades y aceleraciones de los demás punios en

M7B1P

- M2PB2- A,PA3B3 B3

B2 Cognado número 2

Cognado número 3

Ar

li

t' I

oA2A,

814o,

Cognado número I

c) Troce líneos porolelos o todos los lodos del meconismo de cuotro borros originol poro creor cognodos FIGURA 3-24 Diogromo de Coyley poro encontror cognodos de un meconismo de cuotro borros

94

B2 Cognado número 2

B3 Cognado número 3

A2 3

Al OA

\o, B¡

1 El pivote fijo 5{

r-

2 Lalínea O¡A2

-iID\

«l

Cognado

O¿ queda en la línea de centros OaOs extendid,a

la divide con la misma relación que el punto p divide decir, O¿lO¡= PA/AB).

aOaO3O¡-LAlByP

lizando A2.

3 La línea O6Aj o) Regrese los eslobones 2 y 4 o sus pivotes fijos Oa y 06, El punto 06 osumiró su ubicoción opropiódo - '

lizando A1.

es

paralela

a

a

1

AB (is

A1p y A2p es paralela a OaAy, loca_

es paralela a Bf y

A.p

es paralela a OuBr, loca_

CO

el A.Afi1P-LAzPBz-ApA3B3

Cognado núrnero 2

la nd

oc

9PPP ooo-ró

B3 Cognado número 3

I oB

Los tres eslabonamientos entonces pueden separarse y cada uno de manera independiente generará la misma curva de acóplador. El ejemplo elegido para la figwa3-26 (p. 95) es inusual .n qr" los dos gognados del mecanismo son gemelos, de imagen de espejo idéntica. Estos son mecanismos especiales y serán anilizados a fondo en la siguiente sección.

El programa

LrNx,rcns calculará de manera automática los dos cognados de cualquier configuración que se introduzcan en é1. Las velocidades y aceleraciones de cada cágnado entonces pueden calcularse y compararse. El programa tambiJn dibuja el diagáma de Cayley para el conjunto de cognados. cárguese er archivo poz-z+.+ar con el programa LlNr¡.css para ver en pantalla el diagrama de Cayley

de la figura 3-24 (p.93). cárguense los archivos cocN¡,r¡1.4br. CocNl,r¡2.4br y CocN,rrp3.4br para animar y ver el movimiento

b) Sepore los tres cognodos. El punto p recorre lo mismo troyectoriq en codo cognodo

de cada cognado mostrado en la figura 3_25. Sús curvas del acopla_ dor_(p9l lo menos las partes que cada cognado puede alcanzar) se verán idénticas.

FIGURA 3-25 Diogromo de Roberts de tres cognodos de cuotro borros

Movimiento porolelo* Es muy común desear que el eslabón de salida de un mecanismo siga una trayectoria particular eve a lo largo de la trayectoria. Una vez que a de un acoplador y su mecanismo de cuatro e mecantsmo proporciona un medio conveniente coplador y proporcionar traslación curvilínea (es noce como movimiento pararero. su criseño .. será un mecanismo de seis barras de wattf que incorpora el mecanismo áe cuatro barras vr'6,'lqru originales rpaftes de su cognado. El método mostrado es como se describe en Sqni.ti+i"*

o.J:ii:'f,13.t'"Tf:r;:fi13::il3ffilJr:J"::1

á¡uwpro Problemo: I

3-u

Movimiento porolelo de uno curvo del ocoplodor del meconismo de cuotro borros.

Diseñe un mecanismo de seis barras para movimiento paralelo a lo largo de la trayectoria de un acoplador de mecanismo de cuatro baras.

En el DVD del libro

se

proporciona el video sobre mec

3,7

COGNADOS

Solución:

(Véase la

95

figlia3-21 , p.96.)

La figura 3-27a mtesfra el mecanismo de Grashof de cuatro baras de manivela-balancín seleccionado y su curva del acoplador. El primer paso es crear el diagrama de Roberts y encontrar sus cognados como se muestra en la frgrra3-21b. El mecanismo de Roberts puede encontrarse de manera directa, sin recurrir al diagrarna de Cayley, como se describe en la p. 85. El centro f,jo O6.se eocuentra dibujando un triángulo similar al triángulo del acopladorA rBrP atyabase es OoOu. Uno de los cognados de un mecanismo manivela-balancín también será un mecanismo de manivela-balancín (aquí el cognado número 3) y et otro es un mecanismo de Grashof de doble balancín (aquí el cognado número 2). Deseche el mecanismo de doble balancín y conserve los eslabones numerados 2,3,4, 5,6 y

(p.96).Hay que observar que los eslabon es 2 y 7 son las dos manivelas y ambos tienen la misma velocidad angular. La estrategia es unir estas dos manivelas en un centro común (O¡) y luego combinarlas en un solo eslabón. Tracelalínea qq paralelaalalínea O¡O¿y a través del punto Os como se muestra 7 en la figura 3-21b

enlafigrra3-27c. Sin permitir que los eslabones 5, 6 y 7 giren, deslícelos como un ensamble a lo largo de las líneas O¡Oc! qqhasfa que el extremo libre del eslabón 7 quede en

o) Meconismo de cuotro borros y su curvo de ocoplodor

el punto O¿. El extremo iibre del eslabón 5 quedará entonces en el punto O'¡ y el punto P en el eslabón 6 quedará en P'. Agregue un nuevo eslabón de longitud O¡O¿entre P y P'. Éste es el ¡za evo eslabón de .salida 8 y todos los puntos en é1 describirán la curva del acoplador original como se ilustra en los puntos P, P'y P" enlafrg:ura3'27c. El mecanismo en la figura 3-2'lc fiene ocho eslabones, 10 juntas revolutas y un GDI. Cuando son impulsados tanto por las manivelas 2 como por la7, todos los puntos en el eslabón 8 duplicarán Ia curva del acoplador del punto P Este es un mecanismo sobrecerrado con eslabones redundantes. Debido a que los eslabones 2 y 1 tienen la misma velocidad angular, pueden unirse para formar un eslabón, como se muestra en la flgura 3-27d.En tal caso, eI eslabón 5 puede eliminarse y el eslabón 6 reducirse a un eslabón binario soportado y restringido como una parle del lazo 2,6,8,3. El mecanismo resultante es un mecanismo Watt del tipo I de seis barras (véase la figura 2-14, p.40) con los eslabones numerados 1,2,3,4,6 y 8. El eslabón 8 está en traslación curvilínea y sigue ta rrayectoria del acoplador del punto original P.r'

B1

A

9¿ B2

"6

D,, \8

1

oB

Cognodos de cinco borros engronodos del mecon¡smo de cuotro borrqs Chebyschev también descubrió que cualquier curva del acoplador del mecanismo de cuatro baffas puede duplicarse con un mecanismo de cinco barras

engranado cuya relación de engranes sea más uno, lo que significa que los engranes giran con la misma velocidad y dirección. Las longitudes de los

b) Cognodos del meconismo de cuotro borros FIGURA 3-2ó Locolizoción de cognodos de un meconismo de cuotro borros cuondo su punto ocoplodor estó en lo líneo de centros del ocoplodor

eslabones del mecanismo engranado de cinco barras serán diferentes de las del mecanismo de cuatro barras, pero pueden determinarse directamente con éste. La figura 3-28a muestra el método de construcción, como 1o describe Halltlsl, para obtener el mecanismo de cinco barras engranado que producirá la misma curya del acoplador que el de cuatro baffas. El mecanismo de cuatro barras originar es o¡Afi1ou (eslabones I,2, 3,4). El de cinco baras es o¡A2pBro¡ (eslabones 1, 5, 6,7 ,8). Los dos mecanismos compaften sólo el punto del acoplador P y los pivotes fijos O¡ y Os. EI mecanismo de cinco barras se construye simplemente con dibujar el eslabón 6 paralelo al eslabón 2, el eslabón 7 paralelo al eslabón 4, el eslabón 5 paralelo alA¡P y el eslabón 8 paralelo al

Bf.

*

Otro ejemplo de mecanismo de seis barras de movimiento paralelo es el mecanismo Chebyschev de línea recta de la figura método

P2-5a,enlap 63.Esunacombinacióndedosdeloscognadosmostradosenlafigura3-26ensambladosmedianteel descrito en el ejemplo 3-l I y mostrados en la figura 3-21 (p.96)

' Otro método común utilizado para obtener movimiento paralelo es duplicar el mismo mecanismo (es decir, el cognado idéntico), conectarlos con un lazo en configuración de paralelogramo y eliminar dos eslabones redundantes. Esto da por resultado un mecanismo de ocho eslabones. Véase la figura P3-7 en Ia p. I 12 para un ejemplo de un mecanismo como ése. El método mostrado aquí produce un mecanismo más simple, pero uno u otro método alcanzará la meta deseada.

96

CAPíTULo

3

SíNTESIS GRÁFICA DE ESLABONAMIENTOS

LOaOsOg

-

M1B1P

Cognado núme¡o 2

8--

Bzd

z?,q

1a

Curva del acoplador

oA

o) l\4econismo de cuotro borros originol con curvo del ocoplodor

ú,2.= 0,7 =

o,\67

(4

Oa Cognado número

ct4= @5= @rc @4=

a6=

OB

1

b) Diogromo de Roberts que muestro

ú4

l)

todos los cognodos

Cognado número I

Curva del acoplador

\,

Nuevo eslabón de salida 8

Nuevo eslabón de salida 8

Curva del acoplaoor

\

Cognado núme¡o 3

acoplador 1

c) Cognodo número

3

desplozodo con 06 q moviéndose hocio 04

o) Eslobón 5 redundonte omitido y eslobones y 7 combinodos que formon un meconismo de seis borros de Wott

2

FIGURA 3-27 Método de construcción de un meconismo de seis borros de Wott que replico uno troyectorio del ocoplodor con trosloción curvilíneo (movimiento porolelo)lr4l

Se requiere un sistema de tres engranes para acoplar los eslabones 5 y 8 con una relación de más 1 (el engrane 5 y el engrane 8 son del mismo diámetro y giran en la misma dirección, debido al engrane loco), como se muestra en la figura 3-28b.El eslabón 5 se une al engrane 5, como el

eslabón 8 al engrane 8. Esta técnica de construcción puede aplicarse a cada uno de los tres cognados de cuatro banas, y produce tres mecanismos de cinco barras engranados (los cuales pueden o no ser de Grashof). Los tres cognados de cinco barras en realidad pueden verse en el diagrama de Roberts. Hay que observar que en el ejemplo mostrado, un mecanismo de no Grashof de cuatro barras de triple balancín produce un mecanismo de Grashof de cinco barras, el cual puede impulsarse por un motor. Esta conversión a un mecanismo GFBM sería una ventaja cuando se ha encontrado la curva del acoplador "correcta" en un mecanismo no Grashof de cuatro barras, pero se requiere una salida continua a través de las posiciones de agarrotamiento del mecanismo de cuatro barras. Por 1o tanto, se puede observar que hay por lo menos siete mecanismos que generarán la misma curva del acoplador, tres de cuatro barras, tres GFBM y uno o más de seis barras. El programa LINr¡.cps calcula la conflguración de cinco barras engranada equivalente de cualquier mecanismo de cuatro barras y despliega el resultado. El archivo F03-28a.4br puede abrirse en LINrncBs para animar el mecanismo mostrado en Ia ligura 3-28a. Entonces también abra el archivo

E

38

97

MECANISMOS DE LÍNEA RECTA

F03-28b.5br en el programa LrN«lcns para ver el movimiento del mecanismo de cinco barras engranado equivalente. Hay que observar que el mecanismo original de cuatro barras es un triple balancín, de modo que no puede alcanzartodas las partes de la curva del acoplador cuando se impulsa por un balancín. Pero, el mecanismo equivalente de cinco barras engranado puede realizar una revolución completa y reconer toda la trayectoria del acoplador. El programa LrNr¡.cns creará el GFBM equivalente de cualquier eslabonamiento de cuatro barras.

3.8

O¡

MECANISMOS DE LíNEA RECTA B2

Una aplicación muy común de las curvas del acoplador es la generación de líneas rectas aproximadas. Los mecanismos de línea recta se conocen y utilizan desde la época de James Watt en el siglo xvIII. Muchos cinemáticos tales como

Watt, Chebyschev, Peaucellier, Kempe, Evans y Hoeken (y otros) a lo largo del siglo pasado desarrollaron y descubrieron mecanismos en línea aproximados o exactos, y sus nombres están asociados con esos dispositivos hasta este día.

rTas

o) Construcción de un meconismo de cinco borros equivolente

La flgura 3-29 (p. 98) muestra un conjunto de los mecanismos más conocidos, la mayoría de 1os cuales también vienen como archivos animados en el DVD. La primera aplicación registrada de una curva del acoplador a un problema de movimiento es el de mecanismo de línea recta de Watt, patentado en 1784 ¡ mostrado en la figura 3-29a.Watt ideó varios mecanismos de línea nectapara guiar el pistón de caffera larga de su motor de vapor en una época en que la ma-

-Ensrane

5

quinaria de corte de metal que podía crear una guía larga recta aún no existía.x La flgura 3-29b mtestra el mecanismo que Watt usaba para guiar el pistón de su motor de vapor.t Este mecanismo de triple balancín aún se utiliza en sistemas de suspensión automotrices para guiar el eje trasero hacia arriba y hacia abajo en línea recta así como también en muchas otras aplicaciones.

Richard Roberts (1789-1864) (quien no debe confundirse con

Samuel b) Meconismo

resultonte de cinco borros

Roberts de los cognados) descubrió ei mecanismo de línea recta de Roberts engronodo mostrado en la figura 3-29c.Éxees un triple balancín. Hay otros valores posibles FIGURA 3-28 cognodo de un meconismo de AP y BP, pero los que se muestran proporcionan la línea recta más exacta de cinco borros engronodo de un meconiscon una desviación de sólo 0.047o (0.0004 decVo) de la longitud del eslabón 2 mo de cuotro borros sobre el rango de 49" < 02 < 69". Chebyschev (1821-1894) también inventó muchos mecanismos de línea recta, y un doble balancín de Grashof, mostrado en la fi,gwa 3 -29 d. El mecanismo de Hoekentl6l en la fi.gura 3-29e (p. 98) es un mecanismo de Grashof de manivela-balancín, el cual es una significativa ventaja práctica. Además, el mecanismo Hoeken tiene la característica de velocidad casi constante a lo largo de la parte central de su movimiento en línea rccta.Es interesante observar que los mecanismos de Hoeken y Chebyschev son cognados uno del otro.l Los cognados mostrados en la flgura 3-26 (p.95) son los mecanismos de Chebyschev y Hoeken. La figura 3-29f muestra un mecanismo de línea recta de Evans. Es un triple balancín con un rango de movimiento del eslabón de entrada de aproximadamente 27 a333" entre las posiciones de

" En 1a época de Watt, el movimiento en 1ínea recta era apodado "movimrento paralelo" aun cuando en la actualidad se utiliza el término de una manera un tanto diferente. Se dice que James Watt le dijo a su ttljo Aun cuando no ansío Ia fama, nrc siento mis orgttlloso del movimiento paraLelo que de cualquier otra de mis invenciones mecánicas. Citado en Muirhead, J.P (1 854), The Origin and Progrcss of the Mechtutical lnventions of James Watt, vol.3, Londres, p. 89. Hay que observar también en 1a flgura 3-29b (y en la flgura P2-10 en la p. 63) que la díada impulsada (eslabones 7 y 8 en 1a figura 3-29b o3 y 4 en lafiguraP2-10, p.63) son un areglo complicado de engranes sol y planetarios con el eje planetario en una vía circular. Éstos tienen el mismo efecto que la manivela y biela más simples. Watt se vio obligado a inventar la transmisión de engranes sol y planetarios para evadir la patente de I 780 de James Piokard del cigüeñal y biela. : HaintrTl (1967) cita la refe¡encia Hoekentl6) 0926) de este mecanismo Nollelrsl ( 1974) muestra el mecanis¡ro Hoeken, pero 1o cita como un Chebyschev de manivela-balancín sin adveÍir su relación cognada con el Chebyschev de doble balancín, que también muestra. Es ciertamente concebible que Chebyschev, como uno de los creadores del teorema de los mecanismos cognados, habría descubierlo el cognado "Hoeken" de su propio doble balancín. Sin embargo, este autor no ha podido encontrar ninguna mención de su génesis en la literatura inglesa aparte de las aquí citadas.

CAPÍTULO

98

3

SÍNTESIS GRÁFICA DE ESLABONAMIENTOS

agarrotamiento. La parte de la curva del acoplador mostrada está entre 150 y 210', y tiene una línea recta muy precisa con una desviación de sólo O.25Vo (0.0025 decTo) de la longitud de la manivelaEn la figura 3-299 se muestra un segundo mecanismo en línea recta de Evans, que también es un triple balancín con un rango de movimiento del eslabón de entrada de aproximadamente -81 a +8 1o entre las posiciones de agarrotamiento. La pafe de la curva del acoplador que se muestra está entre -40 y +4O", y tiene una línea recta larga pero menos precisa con una desviación de 1.57o (O.Ol5 decTo) de la longitud de la manivela. En la figura 3-29h se muestra un tercer mecanismo en línea recta de Evans. Es un triple balancín con un rango de movimiento del eslabón de entrada de aproximadamente -75 a +75' entre las posiciones de agarrotamiento. La parte de la curva del acoplador que se muesffa es la alcanzable entre esos límites y tiene dos partes rectas. El resto de la curva del acoplador es una imagen especular que forma la figura de un ocho. Algunos de estos mecanismos en línea recta se proporcionan como ejemplos incorporados aI programa LnKAGES. También pueden encontrarse archivos AVI y Working Model, muchos de ellos en el DVD. Artobolevs§tzol presenta siete mecanismos en línea recta deWatt, siete de Chebyschev, cinco de Roberts y dieciséis de Evans en su volumen I, el cual incluye los que se muestran aquí. Una mirada rápida al atlas Hrones y Nelson de curvas del acoplador (en el DVD) revelará un gran número de curvas del acoplador con segmentos en línea recta aproximada. Son muy comunes. Para generar una línea recta exacta con sólo juntas de pasador son necesarios más de cuatro eslabones. Por Io menos se requieren seis eslabones y sietejuntas de pasador para generar una línea recta exacta con un mecanismo de juntas revolutas puras, es decir, un mecanismo de seis ba¡ras de Watt o de Stephenson. En la figura 3.29i se muestra el mecanismo inversor de seis barras en línea recta exacta de Hart. Un mecanismo de cinco barras engranado simétrico (f,gura 2-21,p.46)

L1

=4 Lz=2 Lz=

1

Lt =2 AP =0.5

O2

o) Meconismo de lÍneo recto de Wott

Lt=2 L2= | Lz=t I¡=7 AP = 1.5

*

Las relaciones de eslabones

O2

On

P.,

BP = 1.5

del mecanismo de línea recta de Chebyschev mostrados se

c) Meconismo de líneo recto de Roberts

han repo(ado de ma¡era diferente por varios autores. Las

b) Meconismo de lÍneo recto de Wott P

B

relaciones utilizadas aquí son las reportadas por primera vez (en inglés) por Kempe (1877). Pero Kennedy (1893) describe eI mismo mecanismo, "como

Lt=2 Lz=2.5

L2=

Chebyschev lo demostró en

Lz=1

L3 = 2.5

I

Ia exhibición de Viena de 1

3

I

AP = 0.5

AP=5

de Kempe es correcta como se indica en la figura. Ambas pueden ser correctas ya que

Chebyschev registró varios

o2

línea recta.t2ol

t

04

o) Meconismo de líneo recto de

diseños de mecanismos de

FIGURA 3-29 porte

I

Chebyschev*

7

L¡ = 2.5

Lt = 2.5

893" con las relaciones de

eslabones 1, 3.25, 2.5, 3.25 Se supondrá que la referencia

Lt=2

e)

Algunos meconismos de líneo recto oproximodo comunes y clósicos

99

Ll = 1.2

L'¡=l L3 = 7.6 L+ = 1.039 .7P

=2.69

02\

Meconismo de lÍneo recto oproximodo de Evons

\

.

Lq= 1.167 | ¿ i AB=1.2 Ap=t.5 L2=

Ll=2 L2=

\

Lt=2305

número I

7

\.8

L't= I

g) Meconismo de líneo recto oproximodo de Evons número 2

Ls= |

\P =2

Ls= Le= Lt

x Peaucellier fue un capitán de la armada francesa e ingeniero militar que por primera vez propuso su "compass

= Ls

compose" o compás compuesto en 1864, pero no recibió ningún reconocimiento inmediato por eso. (Posteriormente recibió el "Premio Montyon", del Instituto de Francia.) El

Lt=Lz Lt=Lq

'r) Meconismo de líneo recto oproximodo de Evons número 3 1

B

matemáti co bri tánico-estadounidense, James Silvester,

\

O+\

o2

I

\__.\Oa/AB

)

=

AE/AD

= PC/ BC =

m

O


Meconismo de líneo recto exocto de Hort

FIGURA 3-29 Porte

2

I

l)

Meconismo de líneo recto exocto de Peoucelller

escribió sobre él al Arheneum Cl¿¿á en Londres en 1874 Él observó que el movimiento paralelo perfecto Luce ton simple y se mueve con tanta facilidad que las personas que Lo ven se asombran de que haya pasado tanto tiempo para descubrirlo. Un modelo del mecanismo de Peaucellier

Meconismos de ríneo recfo oproximodo y exocto

con una relación de engranes de -1 y un ángulo de fase de z radianes generará una línea recta exacta en Ia junta entre los eslabones 3 y 4. Pero este mecanlsmo es meramente un mecanismo de seis barras de Watt transformado obtenido al reemplazar un eslabón binario con una junta de grado más alto en la forma de un par de engranes. Este movimiento en línea recta de cinco barras eigranadas puede verse si se abre el archivo Srnntcsr.SBR en el programa LTNKAGES y se anima el meccnismo.

fue pasado alrededor de 1a mesa. El famoso físico Sir

Willi¿m Thomson (posteriormente lord Kelvin) se rehusó a abandonarlo y declaró: No, no he tenido suficiente de é1, es kt cosa mtís hermo.sa que jtLmás haya visto en mi vida. Fuente: Strandh, S. (1979), A

History of

the Machine. A&W Publishers: Nueva Yorl. p. ó7. Un "applet Java" que anima una celda de Peaucellier

puede encontrarse en http://

mebanismo generará arcos de círculo vercladeros con ratlios mLrcho mayores que las longitucles de los eslabones.Tambiét existen otros mecarismos en línea recta exacta. Véase Aitobolevsiy.Lzor 1, este

Diseño óptimo de meconismos de cuotro borros de líneo recto Dado el hecho de que una línea recta exacta puede generarse con seis o más eslabones usando sólo juntas revolutas, ¿por qué utilizar entonces un mecanir-o ., línea recta aproximada de cuatro barras?

math2.math.nthu.edu.tw/ j cchuan/java-sketchpad/peau.

htm.

'

Esta figura se incluye como archivos animados AVI y Working Model en el DVD. Su nombre es el mismo que el número de la figura.

100

Unarazón es el cleseo de simplicidad en el diseño juntas de pasador es el mecanismo de I GDL pos muy buena aproximación de una línea recta verda "suficientemente bueno,, para las necesidades de

ción' después de todo, causarán que el desempeño de cualquier mecanismo

sea menor que el ideal. Conforme se incrementa el númeio de eslabones y juntas, la probabilidad de que un mecanismo de línea recta exacta entregue en la prácticasu desempeño teórico obviamente se reduce. Existe una necesidad real de los movimiento, d" lír"u .".tu de todas clases. ", maquinaria tizada. Muchos productos de consumo tales como l, rastrillos y botellas son fabricados, decorados o s

que contlenen un gran número de eslabonamientos

de la máquina sobre un transportador rotatorio o

as demandan de co onales caras. Esta de ensamble para

cabezal de lra

su trayectoria incrementado a

movimiento contir uo en línea recta y a vel0cidad constante, cada ularse para seguir al producto e igualar tanto te mientras realtz.alatarea. Estos factores han a recta, incluidos los de velocidad casi constante

lo largo de la trayectoria en línea recta. un movimiento (casi) perfecto en línea recta se obtiene con facilidad con un mecanismo de s (f,gura

2-31,p.51) y correderas de bolas (fipwa n precio moderado y hacen que esta .otu.iói ¿. na trayectoria en línea recta. pero los problemas

mavores que ros demecanismos de cuarro

tle y. oe

0".".

"J:i;,1"r':"g;;:iá,*:fl:T[,1fffiji,:Tji: es casi sinusoidal (con algún contenido armónico) partes de su movimiento. (Véase la sección 3.10. do con la velocidad de la corredera casi constante

en alguna parte de su carrera.)

ación óptima de rectitud y velocidad casi modo que puede impulsarse por un motor. se muestran en la figura 3_30. Éste es un

esP

y Lt= L.

;1LT

'^,Í,,'Í^:rI

se

\/12.

sira

parte signiflcativ Se real de tipo Hoeken eslabones'tlel El de la

estará

una Parte

s de rectitud y velocidad constante del mecanismo clo de la manivela como función de las relaciones de s decir, rectitud) t5 y el error estructural de la velocidad

ey se definen co F-

_ MAx!_t(c, )-

MtNi'=,(c,,)

Ax

fl V *

Véase la relerencia I l9l para la derivación de las ecuaciones 3 5,

Los errores estructurales se calcularon por separado p manivela LB de 20. a 1g0". La tabla 3_ I muestra las relaói tural más pequeño posible, ya sea de posición o velocidad

gos dan 0o a

5rx

38

MECANISMOS DE LíNEA RECTA

Angulo

IOI

de

Porción exacta de línea recta con velocidad

manivela correspondiente

aLx

casi constante

/

= 180'

oiri.io

(

T-

^p a2

L1

o2

o^

3-30 Geometrío del meconismo de Hoeken. Meconismo mostrodo con Pen lo porte cende lo líneo recto de lo troyectorio

FIGURA --31

rbservar que no es posible obtener una rectitud óptima y un error de velocidad mínimo en el mismo se puede llegar a compromisos razonables entre los dos criterios, en espe:ial para rangos pequeños del ángulo de manivela. Los errores tanto de rectitud como de velocidad :3 incrementan cuando se utilizan partes más largas de la curva (mayores a Afl. El uso de la tabla :- 1 para diseñar un mecanismo de línea recta se demostrará con un ejemplo.

lecanismo. Sin embargo,

-á¡¡¡1y¡pLO 3-I2 Diseño de un meconismo de tíneo recto de tipo Hoeken. Problema: Se requiere movimiento de línea recta de 100 mm de largo en 1/3 del ciclo total (120" de rotación de la manivela). Determine las dimensiones del mecanismo de tipo Hoeken que

a) b) Solución:

I

Proporcionará una desviación mínima a línea recta. Determine su desviación máxima a velocidad constante. Proporcionará una desviación mínima a velocidad constante. Determine su desviación máxima en 1Ínea recta.

(Véase la figura 3-30

y la tabla 3-1.)

El inciso a) requiere la línea recta más exacta. Busque enla 6a. f,Ia de la tabla 3- 1 la cual es para una du¡ación del ángulo de manivela Ap de los 1 20' requeridos. La 4a. columna muestra que la desviación mínima posible de la línea recta es de 0.017, de la longitud de la porción de línea recta empleada. Para una longitud de 100 mm, la desviación absoluta será entonces de 0.01 mm (0.0004 in). La 5a. columna muestra que su eror de velocidad será de 74.68Vo de la velocidad promedio sobre la longitud de 100 mm. El valor absoluto de este error de velocidad depende, por supuesto, de la velocidad de la manivela. Las dimensiones del mecanismo del inciso a) se encuentran con las relaciones en las columnas 7, 8 y 9. La longitud de la manivela requerida para obtener 100 mm de 1ínea recta At es:

4=3.238

de 1a tabla 3-1:

L1

,_ ¿' =

Ar ¡:38

l00mm

323

(a)

= 3o'88 mm

Las otras longitudes de los eslabones son entonces: de la tabla 3- I

:

L, 11

=2.625 (b)

h = 2.62sh de

1a

tabla 3-1:

L3

L2

= 2.62s(30.88 mm) = 31.97

--

= 3.438

Lt=3.438L2= 3.438(30.88 mm) = 196.13

(c)

-*

t02

TABTA

3-l

Rongo de mov¡miento ^p o

qn¡.¡o

Relociones de eslobones poro er¡ores mós pequeños orconzodos en rectitud y verocidod con vqrios rongos de óngulo de moniveio de un mecqnismo be cuolro bo¡rqs de líneq reclo oproximodo de Hoekenrrel

7o

Opiimizodo poro rectitud de

%

9e.^Cy

LV

u"

Vx

Optimizodo poro velocidod constonle

Relociones de

%

Vx

de LV¡

Relociones de eslobones

()

ciclo

moxtmo

20

170

5.6%

0.00001%

0.38%

1,725

2,975

40

tó0

3.9ó3

0.ó0r

11.1%

0.00004%

0.006%

1.53%

o.137% 1.374

1.717

2,950 3.925 2.900 3,850 2.825 3.738

2.075

2.613

I .193

0.038%

0.2747.

r.3ót

2.050

2.575 0 950

1.763 2.299

0.106% o.340%

0.3877" 1.347

2.025

2.538

t,4t I

0.503% L31 9

1.975

2.463

r,845

14"a¡

ó0

150

16.7%

o.ooo27%

3.48%

1.702

BO

140

22.2%

0.001%

6,27"/"

1.679

100

130

120 140

120

ll0

27.8% a1 10/ 38.9"/"

Ltlh LslL2 txth

^f",

móximo

(Lr"» \lh

Lsth txlh 0,480

o.oo4%

9,907"

1.646

2.725

3 588

0,910%

14.68%

t.óil

2.790

0,0r 0%

o.640% 1,275

2.625 3.438

r.900

2.350

3,238

1.885%

o,752% 1,229

1,5ó5

3.6%

2.238

a aaaol

0,888% 1,178

1,504

2.500 2.350

1.825

L750

2.125 2.932

1 436

2,200

0,o23%

tó0

100

44.4%

0,o47%

20,48% 27,15%

tB0

90

50.0%

0.096%

35.3r

%

3.250 3.025 2 800

|

2,600

3,933

5 878%

1

,067y" 1,124

1,675

4,tBt

2,013

3 232

9,299%

1,446% 1.045

1,575

1,8ó3

3.456

Elmecanismocompletoesentonces: Lt=87.07,22=30.gg, Lt=L,t-Bp=106.13mm.Lavelocidadnominal V, del punto del acoplador en el centro de la línea recta(02= I SO.l puede determinarse con el factor de la 6a' columna, el cual debe multiplicarse por la longitud ¿e ra munireiá 12 y su velocidad angular o¡ en

3

4

5

radianes por segundo (rad./s).

El inciso b) requiere la veloc ángulo de manivela Ap a los I la velocidad constante es de 1 columna muestra que la desviación de la condició recta empleada. para una longitud de 100 mm de I mecanismo de velocidad constante óptima será Las longitudes de los eslabones para este meca e en el paso l. excepto que se utilizan las relaciones uv de vorquv,uD eslabones 3' 14 y 15'E' resultado es: Lr=70 Punto del acc' plador en el centro d a, el cual det'e multiplicarse por la l q,r velocidad r¡crnnirro,r angular _.. en -^..,.r^- «¡2 su - radls ' La primera solución cta muy exacta sobre una parte signif,cativa del ciclo pero la desviación del 15va de su velocidad probablemente sería inaceptable si el factor fuera considerado imporlante' La segunda solución (paso 3) da una desviación de menos d e 2vo dela velocidad constante. l: cual puede ser viable en una aplicación de diseño. su desviación de 3l4vo de la condición de rectitud, aui cuando es mucbo mayor que er primer diseño, puede aceptarse en algunas situaciones.

3.9

MECANISMOS CON DETENIMIENTO*

Un requisito común en los problemas de diseño de máquinas es la necesidad

de un detenimiento del movimiento de salida' un detenimiento es w movimiento de sarida nulo para algún movimienrt de entrada no nulo' En otras palabras, el motor continúa funcionando,

detiene. Muchas máquinas de producció nrcaliz unapieza o herramienta a un espacio de trabajo se realiza algún trabajo. Después, la pieza deLe

pero el eslabón de salida

se

emas de alto costo y desgaste, como se describitl * En el DVD del libro

se

proporciona un video sobre el diseño de "mecanismos con detenimiento".

s" constituidos sólo por eslabones u bajo costo y alta conflabilidad las levas con detenimiento. Lo>

detenimiento aproximado, pero son mucho mÁ

o tanto, valen el esfuerzo.

3-9

r03

MECANISMOS CON DETENIMIENTO

Meconismos con detenimiento simple Existen dos métodos usuales para diseñar mecanismos con detenimiento simple. Ambos resultan en mecanismos de seis barras y requieren encontrar primero un mecanismo de cuatro barras con una curva del acoplador adecuada. Luego se agrega una díada para proporcionar un eslabón de salida con la característica de detenimiento deseado. El primer método requiere, para su estudio, el diseño o deflnición de un mecanismo de cuatro barras con una curva de acoplador que contenga una porción de arco de círculo aproximado, en la cual el "arco" ocupa la parle deseada del ciclo del eslabón de entrada (manivela) diseñada con el detenimiento. Un atlas de las curvas de acoplador es invaluable en esta parte del trabajo. Las curvas de acoplador simétricas son también muy adecuadas para este trabajo y se puede ttllizar la información en la figtra3-21, (p. 91) para determinarlas.

áJelf]l¡pLO 3-13

Meconismo con detenimiento simple con sólo juntos de revolutos.

Problemo:

Diseñe un mecanismo de seis barras con un movimiento de balancín de grados de rotación de la manivela con detención para los 60' restantes.

Solución:

[Véase la flgura 3-31.]

¡

Pseudoarco

3

a 1o largo de 300

Punto del acoplador

Punto del acoplador Eslabón

90'

Bisectriz

B

/

;rlabón 2

Curva del acoplador

t,

Curva del acoPlador

"'l Eslabón

5

Movimiento Bisectriz

L

de salida

--Eslabón 6

Erlubór4 Posición de detenimiento

o) Meconismo de cuotro borros de moniveloboloncín seleccionodo con uno sección de pseudoorco de ó0'de rotoción del eslobón 2

b) Construcción de lo dÍodo con detenimiento de solido

r

Bisectriz

5 -:D

Movi;iento O6

de salida

Posición de detenimiento Carrera máxima

Posición de detenimiento

c) Meconismo de seis borros completodo con detenimiento simple con opción de solido de boloncín

E

o) Meconismo de seis borros completodo con detenimiento simple con opción de solido de corredero

3-3I Diseño de un meconismo de seis borros con detenimiento simple con solido de ooloncín o corredero, que utilizo uno curvo del ocoplodor de pseudoorco FIGURA

C]

I04

I 2

l=

3 4 5

Examine el atlas de H&N para un mecanismo de cuatro barras con una curva de acoplador que tenga un: porción de arco de círculo (pseudo) aproximado que ocupe 60' de movimiento de la manivela (J 2

rayas). E, mecanismo de cuatro barras elegido se muestra en la.frgura 3-31a. Trace este mecanismo a escala, incluida la curva del acoplado¿ y localice el centro aproximado del pse¡doarci de la curva del acoplador elegido mediante técnicas geométricas gráflcas. Para ello, dibuje la cuerda del arcc y construya su bisectriz perpendicular como se muestra en la figura 3-3 1 &. El centro quedará en esta bisectriz

Localícelo al trazar arcos con la punta de su compás sobre la bisectriz mientras ajusta el radio para obtene: e1 mejor ajuste a la curva del acoplador. Designe a1 arco del centro como D.

Su compás ahora debe estar ajustado al radio aproximado del arco del acoplador. Éste será la longitud de. eslabón 5, el cual debe unirse al punto del acoplador p. Trace la curva del acoplador con la punta del compás mientras mantiene la mina de lápizdel compás sobr< la bisectriz perpendicular, y localice la ubicación extrema a lo largo de la bisectriz a donde alcance la punr= del compás. Designe a este punto como E. EI segmento de línea DE representa el desplazamiento máximo que un eslabón de longitud pD, unido en p. alcanzará a 1o largo de la bisectriz. Trace una bisectriz perpendicular al segmento de línea DE y prolónguela en una dirección conveniente.

6 7 Localice 8 9 10

el pivote fijo O6 en la bisectriz de DE de modo que las líneas O6D y O6E subtiendan eI ángu1o d; salida deseado, 90o en este ejemplo. Dibuje el esiabón 6 aparttr de D (o E) a través de o6y extiéndalo a cualquier longitud conveniente. Éste es e eslabón de salida que se detendrá la parte especiflcada del ciclo de la manivela.

Verif,que 1os ángulos de transmisión. Elabo¡e un modelo de cartón del mecanismo y ármelo para verificar su funcionamiento.

Este mecanismo produce un detenimiento porque, durante el tiempo en que el punto del acopladc: P recor:re la parte del pseudoarco de la curva del acoplador, el otro eitremo del eilabón 5, uniáo a p y de la misma longitud que el radio del arco es esencialmente estacionario en su otro extremo, el cuaes el centro del arco. Sin embargo, el detenimiento en el punto D experimentará una "trepidación" i oscilación, debido a que D es sólo un centro aproximado del pseudoarco en la curva del acoplado: de sexto grado. Cuando el punto P abandona la parte del arco, impulsará suavemente al eslabón -. del punto D al E, lo que a su vez hará girar el eslabón de salida 6 a tiavés de su arco como se [ruesrr; en la figura 3-31c.* Hay que observar que es posible tener cualquier desplazamiento angular deeslabón 6 que se desee con los mismos eslabones 2 a 5, yaque éstoi def,nen por completo u.p..,.. "i del detenimiento. Si se mueve el pivote O6 ala izquierda y a la derecha a lolargo dá la bisectiiz ola línea DE, cambiará el desplazamiento angular del eslabón 6 pero no su temporización. De hecht. una corredera puede sustituir al eslabón 6 como se muestra en la flgura 3-3ld*J y se tendrá traslació: lineal a 1o largo de la línea DE cor la misma temporización y detónimiento en D. Introduzca el a¡chivo F03.31c.6br en el programa LINKAGES y anímelo para ver en acción el mecanismo del ejemplt 3-13. El detenimiento en el movimiento del eslabón 6 se ve con claridad en la animación, incluso l. trepidación a causa de su naturaleza aproximada.

Meconismos con doble delenimiento También es posible utilizar una curva del acoplador de cuatro barras para crear un movimiento de saliü con doble detenimiento. El método es el mismo que se utilizó en el detenimiento simple del ejemplc

3-ll

(p'81).Ahoraserequiereunacurvadelacopladorquetenga¿/osarcosdecírcul,oaproximado.

del mismo radio pero con centros diferentes, ambos convexos o cóncavos. Se agregará un eslabór 5 con longitud igual al radio de los dos arcos, de modo que éste y el eslabón 6 permanece.án casestacionarios en el centro de cada uno de los arcos, mientras que la punta del acóplador recorre la: parles circulares de su trayectoria. Habrá movimiento del eslabón dé salida 6 sóló cuando el punrc del acoplador se encuentre entre esas porciones de arco. Se pueden llrtlizar mecanismos de orden más alto, tal como el de cinco barras engranado para crear salidas con detenimiento múlltiples mediante una técnica similar, puesto que poseen curvas de acoplador con múltiples arcos de círculá aprori-

* Esta figura se incluye como archivos animados AVI y Working Model en el DVD Su nombre es el mismo que

núrnero de

Ja

f,gura

e1

mados. Véase el mecanismo de doble detenimiento del ejemplo incorporado en el programa LrNn¡.cr. para una demostración de este método. Un segundo método utiliza una curva del acoplador con dos segmentos de línea recta aproximad; de duración apropiada. Si se une una cortedera pivotada (eslabón 5) al acoplador en este punto y se permite que el eslabón 6 se deslice en el eslabón 5, sólo resta elegir un pivote O6 en la intersección de los segmentos de línea recta prolongados. El resultado ." -u.rt* en la figura 3-32 (p.105). Mientras la corredera 5 recorre los segmentos de "línea recta" de la curva, no impaiirá ningún movimiento an-

3-IO

OTROS MECANISMOS ÚTILES

105

gular al eslabón 6. Lanattraleza aproximada de Ia línea recta del mecanismo de cuatro barras provoca también una trepidación en estos detenimientos.

hetewpLo 3-r4

Meconismo con doble detenimiento,

Problemo:

Diseñe un mecanismo de seis baras para un movimiento de salida de balancín de 80" a lo largo de 20 grados de rotación de la manivela con detenimiento de 160", movimiento de retorno de 140' y segundo detenimiento de 40". [Véase la figura 3-32.] Examine en el atlas de H&N un mecanismo con una curva de acoplador que tenga dos porciones de línea recta aproximada. Uno deberá ocupar 160' de movimiento de manivela (32 rayas) y la otra 40o de movimiento de la manivela (8

--\

Solución: I

rayas). Ésta es una curva con forma de cuña como se muestra en la figwa3-32a.

2 Trace este mecanismo a escala incluida 1a curva de acoplador y localice 3 ,1

5

la in-

tersección de dos Iíneas tangentes colineales con los segmentos rectos. Designe este punto como 06. Di señe el eslabón 6 para que pe[nanezca a lo largo de estas tangentes rectas, con pivote en 06. Considere una ranura en el eslabón 6 para acomodar la conedera 5 como se muestra enlafigura3-32b. Conecte la coredera 5 al punto del acoplador P en el eslabón 3 con una junta de pasador. En la figura 3-32c se muestra el mecanismo de seis barras tenninado. Verif,que los ángulos de transmisión.

Es evidente que estos mecanismos con detenimiento tienen algunas desventajas. Además de ser difíciles de sintetizar, producen sólo detenimientos aproximados con algunas trepidaciones en ellas. Además, tienden .r ser grandes para los movimientos de salida obtenidos, de modo que no se 3mpacan bien. La aceleración del eslabón de salida también puede ser muy .rlta como en la f,gura 3-32, ctardo la corredera 5 está cerca del pivote O6. Obsérvese el gran desplazamiento angular del eslabón 6 como consecuencia Je un pequeño movimiento del eslabón 5.) Sin embargo, en algunas situa--iones pueden ser valiosos, en aquellas que no se requiere un detenimiento -'ompleto y el bajo costo y alta conf,abilidad de un mecanismo son factores rmportantes. El programa LINKAGES incluye ejemplos tanto de mecanismos ,-on detenimiento simple como doble.

3.IO

o) Curvo del ocoplodor de un meconismo de cuotro borros con dos segmentos "rectos"

-f----.

b) Díodo de corredero poro detenimiento doble Posición de detenimiento

OTROS MECANISMOS ÚTILES*

Eristen muchos problemas prácticos de diseño de máquinas que pueden :esolverse con el diseño de eslabonamientos. Una de las mejores referencias :ara estos mecanismos es de Hain.t22l Otro catálogo usual de eslabonamien.r¡S eS el volumen cinco de Artobolevsky.tzoJ Se presentan algunos ejemplos ie estos eslabonamientos usuales de encontrar. Unos son eslabonamientos de :uatro barras, otros son mecanismos de seis barras de Watt o de Stephenson, , eslabonamientos de ocho barras. Artobolevsky provee relaciones de eslarones, pero Hain no 1o hace. Hain describe su construcción gráflca tal que .¡s dimensiones de los eslabonamientos mostrados aquí son aproximados, '. obtenidos a escala de sus dibujos.

Posición de detenimiento

c) Meconismo de

seis borros

FIGURA

3-32

Meconismo de seis borros con

doble detención

Movimientos del pisfón de velocidod constonte El mecahismo de cuatro barras de manivela-corredera probablemente es el mecanismo utilizado con nás frecuencia en maquinaria. Todo motor de combustión interna (CI) y compresor de movimiento - \'a¡ios mecanismos interesantes contiene e1 siúo web: http://www.mfdabbs. pwp.blueyonder.co.uk/MathsPages/SketchPadFi::Afechanical_Linkages/\4echanical Linkages.html, donde se encontrarán dibujos de mecanismos y sus acopladores, además

je r ínculos hacia applets ,-c

Java descargables que animan los movimientos de mecanismos en http://math2.math.nthu.edu.tw/

huadj ava-sketchpad/j sp.html

compleio con

doble detenimiento

t0ó

alternativo tiene tantos de ellos como cilindros. La maquinaria de manufactura los utiliza p¿Ira obtener movimientos en línea recta. En la mayoría de los casos, este mecanismo simple es poicompleto adecuado para la aplicación, ya que convierte la entrada rotatoria continua en salida áe Ínea iecu oscilante' Una limitación es la falta de control sobre el perfll de velocidad de la corredera cuando la manivela es impulsada con velocidad angular constante. La modificación de las relaciones de eslabón (manivela vs. acoplador) tiene un efecto de segundo orden en la forma de las curvas de aceleración y velocidad de la corredera,* pero siempre será fundamentalmente un movimiento sinusoidal. En algunos casos, se requiere una velocidad constante o casi constante en la carrera de avance o retornc. de la corredera. Un ejemplo es una bomba de pistón para dosificar fluidos cuya velocidad de flujc debe ser constante durante la carrera de suministro. Una solución directa es utilizar una leva para impulsar el pistón con un movimiento a velocidad constante en lugar de utilizar un mecanismo de manivela-corredera. Sin embargo, Haint22l proporciona una solución de mecanismo puro a este problema y agrega una etapa de cuatro barras con eslabón de arrastre a la manivela-corredera con la geometría del eslabón.de arrastre elegida para modular el movimiento deslizante sinusoidal para que sea de manera aproximada de velocidad constante. La flgura 3-33 muestra el resultado, el que efectivamente es un mecanismo de seis barras de Watt._La velocidad angular constante es la entrada del eslabón 2 del eslabón de ar:rastre. Esto hace que el eslabón de "salida" 4 tenga una velocidad angular no constante que se repite en cada ciclo. Esta velocidad angular variable se convierle en la "entrada" para la etap;de manivela-corredera 4-5-ó. cuyo eslabón de entrada es ahora el eslabón 4. De este modo, lu velocidad oscilatoria del eslabón de arastre efectivamente "corrige" o modula la velocidad de la correderaparaque sea casi constante en la carrera de avance como se ilustra en la figura. La desviación de la velocidad constante es

-

de<).Voenelintervalo24O"
su velocidad en la carrera de retorno debe variar a un mayor grado que en el mecanismo no modulado' Éste es un ejemplo del efecto de mecanismos en cascada. Cada función de la etapa de salida transforma la entrada al resultado siguiente y final en su combinación matemática, análoga a agre_ear términos a una serie. véase el archivo de TKSolver Dragsrider.tkw

Además de dosificar fluidos, este mecanismo se utiliza en situaciones donde una parle debe recogerse de un plano de la bancada y transferirse a una transporladora que se mueve a velocidad constante.

La corredera tiene puntos de velocidad cero en cada extremo de movimiento, movimiento en línea recta exacto en ambas direcciones y una larga región de velocidad aproximadamente constante. Sin gmbargo, observe que el mecanismo de línea recta de Hoeken de la iección 3.8 (p. 97) produce una línea recta casi exacta con velocidad casi constante mediante sólo cuatro eslabones y cuatro junta: de pasador en lugar de los seis eslabones y guía de corredera requeridos en este caso. El mecanismo de Hoeken también es útil para la aplicación de recoger y colocar a velocidad constante.

Movimiento de boloncÍn con excursión ongulor grondet Con frecuencia, se desea obtener un movimiento oscilante de gran ángulo con entrada rotatoria continua. Un mecanismo de cuatro barras manivela-balancín de Giashof e-stá limitado aproximadamente

lrl

l\

I ¿r = 1.000

Lt

',

= 2.17O

Lt=2.061 L+= 2.310

I

*

Este tema será abordado a

fondo en e1 cap?tulo 13. i Los mecanismos mostrados en las figuras 3-34 y 3-35 se pueden animar en el programa LrN«lcrs abriendo los a¡chivos F03-34 6br y F03-35.6br, respectrvamente.

¿s=s+oo

\t,

Velocidad normalizada decorredera

/rL1

I I rozá

;l---

),_,/ | --/ I

FIGURA

3-33

Meconismo de seis borros con monivelo-corredero impulsodo por eslobón de orros-

tre de velocidod constonte oproximodo(22)

}I O

OTROS MECANISMOS ÚTILES

t07

ú.h

--. rosición extremo en sentido :ontrorio ol de los monecics del reloj del eslobón ó

FIGURA

3-34

b)

Posición extremo en sentido de los monecillos del reloj del

eslobón ó

1.gg .556

oao6 =

L¡ = AB = 4.248 Le =

Lz =

Lq =

1

c)

Posición intermedio del eslobón ó

\\

1.542 CD = 2.158

2.125

DB = 3.274 ZCDB = 36.

Meconismo de Stephenson close lll con osciloción de 'l80' del eslobón ó cuondo lo Fuente: Hoin,t22) pp 448-4SO

-:nivelo 2 giro por completo

. I l0o de oscilación del balancín

si los iángulos de transmisión se mantienen por encima de 30'. Una .cilación del balancín de 180" obviamente haría que el ángulo de transmisión fuera cero y también :reaía un mecanismo Barker clase III con puntos de cambio, una solución inaceptable. Para obte1-r una oscilación mayor de 120o con buenos ángulos de transmisión se requieren seiS eslabones. -laint2ol diseñó un mecanismo como ése (figura 3-34), como el mecanismo clase III de seis barras de Stephenson que produce 180'de movimiento del balancín con rotación continua de la manivela :e entrada. Es un mecanismo de no retorno rápido en el cual 180" de rotación de la manivela de =ntrada corresponden a la oscilación completa del balancín de salida. Se obtiene una salida de balancín incluso de más de 212" con el mecanismo de seis barras de 'ñ'att clase II mostrado en la figura 3-35. Este mecanismo se utiliza para oscilar el agitador en algu:as máquinas de lavadoras. El motor impulsa la manivela dentada 2 por medio de un piñón P. La ¡anivela 2hace que el balancín 4 oscile 102" mediante el acoplador 3. El balancín 4 sirve como ,.r entrada para el balancín 6 mediante el acoplador 5. El balancín 6 está conectado al agitador en la :ina de lavado. Los ángulos de transmisión mínimos son de 36" en la etapa 1 (eslabones 2-3-4) y de l-j'en la etapa2 (eslabones 4-5-6). iHaintuzl hmbién creó un notable mecanismo de ocho barras que produce +360'de movimiento ¡scilatorio de balancín con rotación unidireccional continua del eslabón de entrada! Este mecanis¡o, mostrado en la flgura 3-36,tiene un ángulo de transmisión mínimo de 30'. Cambios leves en la geometría del mecanismo producirán +360' de oscilación de la manivela de salida.

'2 o"

ai-l

«+

0z

=

767o

f)

O2

:)

Posición extremo en sentido controrio ol de los monecillos del reloj del eslobón 6 = +9ó,4"

Lz=1.000 ¿:=3.800 Ls=1.286 E1 eslabón

Le=0.lll

b)

Posición extremo en el sentido de los monecillos del reloj del eslobón 6 = -11ó,2"

O48=1.286 O4D=1.429 O2O1 =3.857 O2O6=4.643

6 gira 212 8" de ida y vuelta con cada revolución del eslabón

FIGURA 3-35 Meconismo ogitodor de uno lovodoro, eslobón 2 y el eslobón ó en 06 oscilo el ogitodor

El

2

motor de velocidod constonte impulso el

108

o) Primero posición extremo, o2oa = 1.gg Lz= 0.450 DE = 9.923

0z

= 209"

b) Segundo posición extremo.

q= g

Lz=0.990 Le=0.325 Lt=0.938 M OaO6=9.419 OaB=6o9=0.590 ZCDE=773"

FIGURA 3-3ó Meconismo de ocho borros con rotoción oscilotorio de t3ó0" del eslobón g cuondo lo monivelo 2 giro por completo ¡u"n¡., ¡1o¡r,rirt pp.3ó8_370 AB = BP = BOq= 1.0 AO2= 9.136

Movimiento circulqr con cenlro remoto

O2O4= 1.414

o) Meconismo de cuotro borros de Chebyschev oproximodo trozodor de cí'culos

AB = Bg = CD = Dp = BOq= DOa= 1.g

Cuando se requiere un movimiento rotatorio pero el centro de esa rotación no está disponible para montar el pivote de un¿ manivela, sá puede utilizar un mecanismo para describir un movimiento circurar aproximado o exacto ',en er aire', arejado á"1o, piuot"s fljos c móviles del mecanismo. Arloborevsky t20r muestra diez mecanismos como ésos, dos de los cuales están reproducidos en la figura 3-37 . La figtra -37 amuestra un mecanismc chebyschev de cuatro batas trazadár de círculos aproximados. Cuando la manivel¿ gira en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, el punto p traza un círculo del mismo diámetro en er sentido de ras manecillas del reroj. L; fig;ra 3-37a -r.riru r, *ecanismc, Delone, de seis barras, trazador de círcuros exactos que contiene un pantógratb (B_c_D-o., lo cual causa que el punto p imite el movimiento del punto A y produzca una réplica 1:1 exacta del movimiento circular de A en torno a oa, pero en la ¿irección opuesta. si se agregara un eslabón entre opy p, giraría a la misma vélocidad, pero en dirección opuesr; al eslabón 2. Por lo tanto, este mecanismo podría sustituirse pó. r, fu. o" engranes e\temos (conjunto de engranes) con una relación 1:r (véase *pitri"'s para informaciór sobre engranes). "r

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,.!

b) Meconismo de

sejs borros

Übertragungswinkel und seine Bedeuiung für das Konstruieren periodischer Getriebe (El ángulo de transmisión y su importancia en et diseño de mecanismos

de

Delone trozodor de círculos

3

exoctos FIGURA

3-37

rodores de

Meconismos gene_

circulos

levsky,i2o) Vol. l,

4

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c'w

suh' c' H' y

a) b) c) A

e)

3-2

Un mecanismo Mecanismo de Un mecanismo Un mecanismo

un mecanismo

apuntador de telescopio (rastreador de estrellas). de cucharón áe una retroexcavadora. de ajuste de un termostato.

confol

de mando de contror

de cabeza de d" uru prr-u'#;;xt""T;:*"r:omputadora'

Diseñe un balancín

-cín

d

nelasposi

*3-3

Ti=-'oon-A, | _ ) too

I ----Ñbl ) F-tJzt -Y F,GURA p3_l problemos

de Grashof de

cuatro

o

3_4

,ovderermi'

]:I;::Tj:JjHl:;;1;i

un mecanismo que proporcione las dos fis¡ie mosrradas de cuatro barras posiciones en la flgura p3_1 d; á"1"r"r., de salida sin retnrnn tá^;A^ rvdase trrx^. ^ et retorno rápido. ^1 ejemplo -: p. zs.l cons_ las posiciánes de aganoramiento y et I rnínimo con er modero.

::,li:i::::1" 9:,."y:. ?-4 fl::l: ::':":^'^Tl:1urr cuaúo u*.u, q.," p.oporcione 3-4 las dos po_ 3::::::::::rl,smode ra fleura p3_l d" _ori_i"nto del acoprador :fj::"":,T^r:iÍ:r""l (Véase el ejemplo 3-3, p.76.) construya un modelo y determine

posiciones de

3_3

miento de

-"rir"iri" ili.

iB , ,*f 0.470 _=,j

0.7s1 '/l-

uppersaddreRiver.

Radcliffe Q978). Kinemcttics and Mechanism Design.John wiley & sons: Nuevayork.

+2 < +3-5

la-s

igarotamier,á y .i aogrlo de rransmisión mínimo. _* rr" díada motriz. (Véase el ijem pto 3_4, p.l|.l *g^l?" Diseñe un mecanismo de cuatro ¡urru, ó proporcione las tres

posiciones de movimiento det acoplador sin retorno rápido mos_

k-. . -._

3.e33

//

+

t

2.383

5 086 Respuestas en el apéndice

F.

Todas las fguras de los problemas se incluyen como archivos animados AVI y Working Model en el DVD. Los nombres de ios archivos PDF son los mismos que el número de las figuras. Ejecute

2.019

tl

t--

el programa An i matiotls.html para tenet acceso y ejecutar las animaciones.

o2

FIGURA

p3-2

problemqs

o^ 3_5

o

3-ó

3. I

3

llI

PROBLEMAS

0.75m

r0.13m

L'

TABLA P3-O

Temo/motriz de pfoblemos 3.2

Tipo de movimienlo

3'3

"rr,C

3-23.3-36,3-39,3-42

3.4

Sínlesis dimensionol Dos posiciones

3-2,3-3,3-4,3-20.

FIGURA P3-3 Problemo 3-14 Ruedo rectificodoro operodo por un pedol

F¡GURA

P3-4

Problemos 3-l 5 o

3-46,3-17 ,3-49,3-50,

1-5r 1-51 t-55 l-56

3-t 8

3-s9, 3-60, 3-63,3-64, 3-7

=

6.3-t'7

Tres posiciones

-:-6

tradas en la f,gura P3-2. (Véase también eI ejemplo 3-5, p. 71 .) Ignore los puntos O2 y Oa mostrados. Construya un modelo de cartón y determine las posiciones de agarrotamiento y el ángulo de transmisión mínima con el modelo. Agregue una díada motriz. (Véase el ejemplo 3-4, p.76.) Diseñe un mecanismo de cuatro barras que proporcione las tres posiciones mostradas en la

Tres

-r-7

fi.gtraP3-2 con los pivotes fijos Ozy Oq most¡ados. Construya un modelo y determine las posiciones de agarotamiento y el ángulo de transmisión mÍnimo con el modelo. Agregue una díada mofitz. Repita el problema 3-2 con una relación de tiempo de retorno rápido de l: 1.4. (Véase el ejemplo 3-9,

3-5, 3-48, 3-5 t, 3-54, 3-57, 3-61, 3-65

posiciones con pivotes fjos especif codos 3,6, 3-58, 3-62,3-66

35 Meconismos de relorno róp¡do Cuotro borros

p. 83.)

'-:-8 -:-9 l-10 :-l

:-I

-:-

l-

I I

l3 I

,t

,'-15

Diseñe un mecanismo de seis barras de retomo rápido con eslabón de arrastre para una relación de tiempo de 1:2 y movimiento de balancín de salida de 60'. Diseñe un mecanismo de retorno rápido y manivela de cepilladora con una relación de tiempo de l:3 (figura 3-14, p. 85). Encuentre los dos cognados del mecanismo mostrado en la figura 3-17 (p. 87). Dibuje los diagramas de Cayley y Roberts. Verif,que sus resultados con el programa LINr¡,cns. Encuentre los tres mecanismos de cinco barras engranado equivalentes para los tres cognados de

l6

-:-

1

7

-18

-t9

3ó

Curvos del ocoplodor 1-r 5 1-11 1-14 1-15 3-78 a 3-83

37 Cognodos 3-10, 3-16, 3-29.3-30,

.3-40,3-43 Movjmiento porolelo 3-17,3-i8,3-2t,3-28 Cognodos de cinco bor¡-os engronodos del mecon¡smo de cuotro borros 3,tr,3-25,3-38,3-41, 3-37

vimiento de manivela, con un movimiento de balancín de salida de 60', seguido por un segundo detenimiento de aproximadamente 60o de movimiento de manivela. La figura P3-3 muestra una rueda de afilar operada por pedal impulsada por un mecanismo de cuatro barras. Construya un modelo del mecanismo a una escala conveniente. Determine sus ángulos de transmisión mínimos con el modelo. Comente sobre su funcionamiento. ¿Funcionará? Si es así, explique cómo Io hace. La ñgura P3-4 muestra un mecanismo de cuatro barras de no Grashof impulsado por el eslabón O2A. Todas las dimensiones están en centímetros (cm).

ó -:-

3-1.3-67.3-68, 3-69 Seis borros 3-8,3-9,3-70,3-71

cuatro barras mostrados en la figura 3-25a (p.94). Veriflque sus resultados comparando las curvas del acoplador con el programa LINr¿.cBs. Diseñe un mecanismo de seis barras con detenimiento simple para un detenimiento de 90' de movimiento de manivela. con un movimiento de balancín de salida de 45'. Diseñe un mecanismo de seis barras con detenimiento doble para un detenimiento de 90o de mo-

a) b) c)

con

pivotes móviles especif codos

3-44

38 Meconismos de líneo recto 3-r9,3-31,3-32,3-76, 3-11

39 Mecon¡smos con delenimienlo Detenimiento simple 3-12.3-12.3-73.3-74

Encuentre el ángulo de transmisión en la posición mostrada. Encuentre las posiciones de aganotamiento en función del ángúo AO2Oa. Encuentre los ángulos de transmisión máximo y mínimo sobre su rango de movimiento mediante técnicas gráficas. Trace Ia curva de acoplador del punto P sobre su rango de movimiento.

Detenimiento doble 3-13.3-26,3-21

Dibuje el diagrama de Roberts del mecanismo mostrado en Ia figura P3-4 y encuentre sus dos cognados. ¿Son o no son de Grashofl Diseñe un mecanismo de seis barras de Watt, clase I, para proporcionar movimiento paralelo a la trayectoria del acoplador que sigue el punto P del mecanismo mostrado en la figura P3-4. Agregue una díada motriz a la solución del problema 3-17 para impulsar el mecanismo a lo largo de su posible rango de movimiento sin retorno rápido. (El resultado será un mecanismo de ocho banas.) Diseñe un mecanismo dejuntas de pasador el cual guiará hacia ariba y hacia abajo las horquillas del montacargas de la f,gura P3-5 en una línea recta aproximada sobre el rango de movimiento mostrado. Disponga de los pivotes fijos de manera que se encuenhen cerca de cierta parte del armazón o cuerpo existente del montacargas.

*

Respuestas en el apéndice F.

112

cAPÍTUto

3

sÍNTEsIs GRÁFICA DE ESLABoNAMIENTo§

Eslabones en V

Máquina de rodillos de papel

Montacargas de horquillas

FIGURA

P3-5 Problemo 3-l 9

3-20

3-21

*3-22 +3'23

3-24 3-25 3-26

3-27

neumático

FIGURA

P3ó

Problemo 3-20

La figura P3-6 muesra un mecanismo de descarga de "eslabón en V" de una transportadora de rodillos de papel. Diseñe un mecanismo de juntas de pasador para reemplazar el cilindro neumático motriz que hace girar el brazo de balancín y eI eslabón en V a través de los 90' mostrados. Mantenga los pivotes fijos tan cerca de la estructura existente como sea posible. Su mecanismo de cuatro barra< deberá ser de Grashof y estar agarrotado en cada posición extrema del brazo de balancín. La figura P3-7 muestra un mecanismo transportador de viga viajera, eI cual emplea una curva del acoplador de cuatro baras, reproducido con mecanismo de paralelogramo para movimiento paralelr Observe que la manivela y el acoplador duplicados mostrados como imágenes fantasmas en la mitad derecha del mecanismo son redundantes y deben eliminarse del mecanismo de cuatro barras duplicado. Mediante la misma etapa motriz de cuatro barras (eslabones L1, 12, Ia, La con un punto .j: acoplador P), diseñe un mecanismo de seis barras de Watt, de clase I, que impulse el eslabón 8 con e mismo movimiento paralelo mediante dos eslabones menos. Encuentre los ángulos de transmisión máximo y mínimo del impulsor de cuatro barras (eslabones I L2, h, L) en 1a f,gura P3-7 con precisión gráfi,ca. La flgura P3-8 muestra un mecanismo de cuatro barras usado en un telar mecánico paralanzar tna lengüeta en forma de peine contra el hilo, para "entretejerlo" en la tela. Detemine la condición de Grashof y sus ángulos de transmisión mínimo y máximo con precisión gráfrca. Dibuje el diagrama de Roberts y encuentre los cognados del mecanismo mostrado en la flgura p3-9. Encuentre el mecanismo cognado de cinco banas engranado equivalente del mecanismo mostrado e: la ligura P3-9. Use el mecanismo de la ligura P3-9 para diseñar un mecanismo de ocho barras con doble detenimiento que tenga un balancín de salida a 45". Use el mecanismo de la figura P3-9 para diseñar un mecanismo de ocho barras con doble detenimiento que tiene una carera de la corredora de salida de 5 unidades de manivela.

o4 [-)

M^?).;.\Bi?#P

o2 L.)

Y

¿1=

2.d;-i

B/__-i__ /l'

FIGURA

'r

Respuestas en el apéndice F.

P3-7

Problemos 3-21 o 3-22. Meconismo de tronsporte de ocho borros de vigo viojero en lÍneo recto

FIGURA

P3-8

Problemo

de uno te;+ doro de borros descubiertc: 3-23 Tronsmisión

ll3

PROBLEMAS

Use dos de los cognados mostrados en la figura 3-26b (p.95) para diseñar un mecanismo de seis bar-ras de Watt, tipo I, con movimiento paralelo que lleve un eslabón a través de la misma curva del acopiador en todos los puntos. Comente sobre sus similitudes con el diagrama de Roberts original. Encuentre los cognados del mecanismo de línea recta de Watt mostrado en la figura 3-29a (p.98'). Encuentre los cognados del mecanismo de línea recta de Roberts mostrado en la flgura 3-29b (p.98). '-:

i

:

--:l

:

-:-1

l--:-+ i--15

r-16 .'--17

:--18

-:-39

Diseñe un mecanismo de línea recta de Hoeken que produzca un error mínimo de velocidad en más de 22Va del ciclo para un movimiento en línea recta de 15 cm de largo. Especiflque todos los parámetros del mecanismo. Diseñe un mecanismo de línea recta de Hoeken que produzca un error mínimo de rectitud en más del 39Vo del ciclo para un movimiento en línea recta de 20 cm de largo. Especiflque todos los parámetros del mecanismo. Diseñe un mecanismo que produzca una curra del acoplador simétrica en

forma de "habichuela" como se muestra en Ia flgura 3-16 (p. 87). Use los datos de la f,gura 3-21 (p.91) para determinar las relaciones de eslabón requeridas y genere la curva del acoplador con el programa LrNr¡.css. Repita el problema 3-33 para una curva del acoplador en "doble recta". Repita el problema 3-33 par-a una curva de acoplador en forma de "cimitarra" con dos cúspides distintas. Demuestre que existen (o no) cúspides verdaderas en la curva con el programa LlNr<¡.css. (Sugerencia: Piense en la definición de una cúspide y en cómo puede utilizar los datos del programa para mostrarla.) Encuentre la condición de Grashof, Ia inversión, las posiciones límite y los valores extremos del ángulo de transmisión (con precisión gráfica) del mecanismo mostrado en 1a ligura P3-10. Dibuje el diagrama de Roberts y encuenÍe los cognados del mecanismo mostrado en la figura P3-10. Encuentre los tres cognados de cinco barras engranados del mecanismo mostrado en la ligura P3- 10. Encuentre la condición de Grashof, las posiciones límite y los valores extremos del ángulo de transmisión (con precisión gráfica) del mecanismo mostrado en la figura P3-1 1.

3-42

206 /

t-\

',AP

1., = 1.0

=3.06

l'+ = 2.33

¡ -11') FIGURA

P3-9

Problemos 3-24 a 3-27

,.11'= 1.09 ,

1,.

0.950

1,. = 0.785

t,t = 0.544

'--_!2,' FIGURA P3-l

O

o+ Problemos 3-3ó o

3-38

= 0.86 I t,t

''L.-1')'''

-de Roberts y encuentre los cognados del mecanismo o^ O2 mostrado en la figura P3-1 l. Encuentre los tres cognados de cinco barras engranados del mecanismo mostrado en Ia figura P3- 1 1. Encuentre ia condición de Grashof, las posiciones límite y los valores exÍemos del ángulo de transmisión (con precisión gráflca) del mecanismo de la figura P3-12 . FIGURA P3-I Problemos 3-39 q 3-4] Dibuje eI diagrama de Roberts y encuentre los cognados del mecanismo mostrado en la f,gura P3-12. Eúcuentre los tres cognados de cinco bar-ras engranados del mecanismo mostrado en 1a figura P3-12. i\p = 0.e1 Demuestre que las relaciones entre las veiocidades angulares de varios eslabones en el diagrama de Roberts mostrado en la figura 3-25 (p. 94) son verdaderas. 54" Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el objeto mostrado en 1a flgura P3-13 de la posición I ala2, y utilice los puntos A y B 1,. = 0.85 = 0.6; fijación. Agregue una díada motriz para limitar su movimiento al rango de posiciones diseñado para convertirlo en un mecanismo de seis banas. Lt = 1.82 Todos los pivotes fljos deberán estar en la base. o. Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el objeto mostrado FIGURA P3-l Problemos 3-42o344 en la figura P3-13 de la posición 2 ala3, y urilice los puntos A y B pra fijación. Agregue una díada motriz para limitar su movimiento al rango de posiciones diseñado para convefiirlo en un mecanismo de seis baras. Todos los pivotes f,jos deberán estar en la base. Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el objeto mostrado en la figura P3- l3 a través de las tres posiciones mostradas, con los puntos Ay B parafijación. Agregue una díada motriz para + Respuestas en el apéndice F.

-:--+0 Dibuje el diagrama _j-41

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I

-3-43

3-44

3-45 3-46

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3-47

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2

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114

limitar su movimiento al rango de posiciones diseñado para convertirlo en un mecanismo de seis barras. Todos los pivotes fijos deberán estar en la base. 86 típico

17

l-

típico

86típico

Todas las dimensiones estiín en mm

FIGURA P3-I

-l

3

problemos 3-46 o

43 8ó tÍpico *r-lg4 il43 .- * I ¡ tíni..'-

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Base

están en mm

FIGURA

P3-I4 problemos

3_49

o 3-5]

3-55

Todos los pivotes fjos deberán estar en la base. Diseñe un mecanismo de cuatro baras para mover el objeto mostrado en la f,gura p3_16 de la posición ala2.Ignore la tercera posición y los pivotes fljos O, y Oa mostrados. Construya un modelo y agregue una díada moriz para

I

limitar su

3-56

movimiento al rango de posiciones diseñado para convertirlo en un mecanismo de seis baras. el objeto

Ignore la dos. Cons-

truya un modelo y agregue una díada motriz paralimitar su movimiento al rango de posiciones diseñado para converti¡lo

3-57

167

en un mecanismo de seis barras. Diseñe un mecanismo de cuatro barras para producir las tre.

______! llr'' l

l

FIGURA P3-I

5

Todas las dimensiones están en mm

problemos 3_52 o

3_S4

3-58

Diseñe un mecanismo de cuatro barras para producir las tres posiciones mostradas en la figura p3_ I 6 y utilice los pivo_ tes f,jos Oz\ Ot mostrados. (Véase el ejernplo 3_1, p.79.)

3.

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PROBLEMAS

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1.036

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3URA P3-I

ó

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Problemos 3-55 o 3-58

FIGURA P3-I

7

Problemos 3-59 o 3-ó2

Construya un modelo y agregue una díada motriz para limitar su movimiento al rango de posiciones mostrado para convertirlo en un mecanismo de seis banas. Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el eslabón mostrado en la f,gura P3- l7 de la posición 1 a la 2. Ignore la tercera posición y los pivotes fijos Ozy Ot mostrados. Construya un modelo y agregue una díada motriz para limitar su movimiento al rango de posiciones mostrado para convertir1o en un mecanismo de seis barras. Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el eslabón mostrado en la figura P3-17 de la posición 2 ala3.Ignore la pdmera posición y los pivotes fljos Oz! Ot mostrados. Construya un modelo y agregue una díada motriz para limitar su movimiento al rango de posiciones diseñado para convertirlo en un mecanismo de seis banas. Diseñe un mecanismo de cuatro barras para obtener las tres posiciones mostradas en la figura P3-17. Ignore los pivotes fijos Oz! Oq mostrados. Construya un modelo y agregue una díada motriz para limitar su movimiento al rango de posiciones diseñado para convertirlo en un mecanismo de seis barras.

Diseñe un mecanismo de cuatro barras para obtener las tres posiciones mosúadas en la figura P3-17 y utilice los pivotes fijos O2 y Oa mostrados. (Véase el ejemplo 3-1 , p.79.) Construya un modelo y agregue una díada motriz para limitar su movimiento al rango de posiciones diseñado para convertirlo en un mecanismo de seis baras. Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el eslabón mosffado en la f,gura P3-18 de la posición 1 ala2. Ignore la tercera posición y los pivotes fijos O2 y Oa mostrados. Consüuya un modelo y agregue una díada motriz para limitar su movimiento al rango de posiciones diseñado para convertirlo en un mecanismo de seis

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0.920

barras.

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Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el eslabón mostrado en la figura P3-18 de la posición 2 ala3.Ignore la primera posición y los pivotes fijos 02 y Oa mostrados. Construya un modelo _\ agregue una díada motriz para limitar su movimiento al rango de posiciones diseñado para converlirlo en un mecanismo de seis barras. Diseñe un mecanismo de cuatro baras para obtener las tres posiciones mostradas en la flgura P3-1 8. Ignore los pivotes fijos 02 y Oa mostrados. Construya un modelo y agregue una díada motriz para limitar su movimiento al rango de posiciones diseñado para convertirlo en un mecanismo de seis barras. Diseñe un mecanismo de cuatro baras para obtener las tres posiciones mostradas en la figura P3-18 y utilice los pivotes fijos Oz\ Oq mostrados. (Véase el ejemplo 3-7 , p.79.) Construya un modelo y

I

z.dtt3'287

.67e-=_a i_4.000 FIGURA P3-I

8

Problemos 3ó3 o 3-óó

IIó

3-67 3-68 3-69

agregue una díada motriz para limitar su movimiento al rango de posiciones diseñado para convertirlo en un mecanismo de seis barras. Diseñe un mecanismo de cuatro barras de Grashof de manivela-balancín para 120. de movimiento de salida del balancín con una relación de tiempo de retorno rápido de t: i.z. 1véase el ejemplo 3-9. p. 83.) Diseñe un mecanismo de cuatro barras de Grashof de manivela-balancín para 100. de movimiento de salida del balancín con una relación de tiempo de retorno rápido de l:15. 1véase el ejemplo 3-9. p. 83.)

Diseñe un mecanismo de cuatro baras de Grashof de manivela-balancín para g0. de movimiento de salida del balancín con una relación de tiempo de retomo rápido de 1:t.3i. qvéase el ejemplo 3_9. p.

3-70 3-71

3-72

3-i3

83.) Diseñe un mecanismo de seis b¿Lrras de retorno rápido con eslabón de arrastre para una relación de tiempo de 1:4 y movimiento de salida del balancín de 50". Diseñe un mecanismo de retorno rápido de manivela de cepilladora para una relación de tiempo de 1:2.5 (figura 3-14, p. 85). Diseñe un mecanismo de seis barras para un detenimiento simple de 70., conun movimiento de samo de cuatro barras simétrico que tenga los siguientes 2.0, relación dei eslabón común = 2.0 y ánguio del

al.?jr]-i"n,o

simpte de 100", con un movimiento de de cuatro barras simétrico que tenga los siguien_

0, relación del eslabón común = 2.5 y ángulo del

3-74

etenimiento simple de 80", con un movimiento de samo de cuaúo barras simétrico que tenga los siguientes 2.0, relación del eslabón común = 1.75 y ángulo del

103') uestre que el mecanismo de seis barras de línea recta d. chebyschev de la figura P2-5 (p.63) es una combinación del mecanismo de cuatro baras de línea recta de Chebyschev de la figura 3-29d y su cognado de Hoeken de la figura 3-29e (p.9g). véase información adicional útil para esta solución. Construya gráfica_ de Chebyschev de movimiento paralelo de la flgura p2_la @.6) cuatro barras consLtuyentes y construya un modelo físico o de computadora del resultado. 3-76 Diseñe una díada para impulsar el eslabón 2 del mecanismo en línea recta de Evans de la flgura 3-l:-(p' 99) de 150" a 210'. Dibuje un modelo del mecanismo de seis banas resultante y trace la curva de acoplador. 3-77 Diseñe una díada para impulsar el eslabón 2 del mecanismo en línea recta de Evans de la figura 3-29s (p' 91) de -40' a 40'. Dibuje un modelo de1 mecanismo de seis barras resultante y traceTa curva del acoplador. 3-78 La figura 6 de la página ¡¡ del atlas Hrones y Nelson cle curvas del acoplador de cuatro barras (en el DVD del libro) muestra un acoplador de 50 puntos que fue del atlas. Utilizando la definición del vector R dado en los 10 po_ sibles pares de valores de y R del primer re rglón de E espaciado entre ios puntos de la marla es de ra mitad de ia manivera u,itaria. *3-79 El primer conjunto de l0 curvas del acoplador de la página 1 del atlas Hrones y Nelson de curvas del acoplador de cuatro baras (en el DVD del libro) tiene A = B = c = 1.5. Modele este mecanism. con el programa Lrurlcrs usando eI punto del acoplador más lejano a la izquierda del renglón que se muestra en la página I y grafique la curva del acoplador resultante. observe que tenLá que orientar el eslabón I con el ángulo apropiado en LrN«¿.crs para obtener la curva que se muestra en el atlas.

3-75

u lafigtxa3_l7b puntos

3-80 3-81 3-82 x

Respuestas en el apéndice F,

Repita el problema 3-79 parael conjlrnto de curvas del acoplador de la página 17 del atlas Hrones y Nelson (vea la página 32 del archivo PDF en el DVD Aet tibro¡ que tiene A = 1.5, B C 3.0, = = usando el punto del acoprador más lejano a ra derecha der rengrón que se muestra. Repita el problema 3-19 parael conjunto
3.I4 3-83

3-84

-r-85

-1-86

-:-87

3.I4

PROYECTOS

117

Repita el problema 3-79 para el conjunto de curvas del acopiador de la página 1 15 del atlas Hrones y Nelson (vea la página I 30 del archivo PDF en el DVD del libro) que tiene A = 2.5, B = 1.5, C = 2.5, usando el quinto punto del acoplador a partir del extremo izquierdo del renglón que se muestra. Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el eslabón que se muestra en la figura P3-19 de la posición 1 a la posición 2. No tome en cuenta Ia tercera posición ni los pivotes fljos O2 y Oa mostrados. Con un modelo de cartón, demuestre el movimiento requerido. L-l Diseñe un mecanismo de cuaffo barras para mover el eslabón que se muestra en la flgura P3-19 de la posición 2 a la posición 3. No tome en cuenta la primera posición ni los pivotes fljos Ozy Ocmostrados. Con un modelo de cartón, demuestre el movimiento requerido. Diseñe un mecanismo de cuatro baras para obtener las tres posicioFIGURA P3-I Problemos 3-84 nes que se muestran en la figura P3-19. No tome en cuenta los puntos Ozy O¿ mostrados. Construya un modelo de cartón que tenga topes para limitar su movimiento al rango de posiciones designadas. Diseñe un mecanismo de cuatro baras para obtener las tres posiciones que se muesúan en 1a figura P3-19 con los pivotes fijos 02 y Oa mostrados. Vea el ejemplo 3-1 (p.79). Construya un modelo de cartón que tenga topes para limitar su movimiento al rango de posiciones designadas.

9

PROYECTOS

' enunciados de proyectos u gran escala carecen de manera deLiberada de detalles ) estructura )) es,lefinidos sin mucha precisión. Por lo tanto, son similares a la cla.¡e del planteamiento de problema de . ¡1r¡rtcación de necesidad" encontrado en la práctica de ingeniería. Se dejtt al esÍudiante que esfrLLcture el 'i¿nrt mediante investigación preliminctr y cree un establecimiento claro de metas ), un conjunto de especiicnes de desempeño antes de diseñar una solución. Este proceso de diseño se describió en el capítulo I y segtLirse en todos esÍos ejemplos. Estos proyectos pueden realilarse y analizarse cabalmente mediante :étodos presentados en capítulo,s posteriores. Todos los resultados deberán doc:nmentarse en Lm reporte '. ¡ionnl de ingeniería.

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El entrenador de tenis necesita un mejor servidor de pelotas de tenis para prácticas. Este dispositivo debe disparar una serie de pelotas de tenis estándar desde un lado de una cancha de tenis hasta Ia red, de manera que caigan y reboten dentro de cada una de las tres áreas de la cancha definidas por Ias líneas blancas de la cancha. El orden y frecuencia de las caídas de las pelotas en una de 1as tres áreas de Ia cancha deben ser aleatorias. EI sistema debe funcionar automáticamente y sin vigilancia. Deberá servir 50 pelotas entre recargas. La temporización de 1os servicios de pelotas deberán variar. Por simplicidad, se prefiere un diseño de mecanismo de juntas de pasador impulsado por motor. Una paciente parapléjica perdió todo ei movimiento de su cuerpo, excepto el de su caL¡eza. E11a sólo puede mover una pequeña "varilla bucal" para cerrar un interruptor. Era una ávida lectora antes de su lesión, y le gustaría leer de nuevo libros de pasta dura estándar sin la necesidad de que una persona dé vuelta a las páginas por ella. Por Io tanto, se requiere un cambiador de páginas automático barato, simple y confiable. El libro puede colocarse en el dispositivo por un ayudante. Deberá acomodar la miáxima variedad de tamaños de iibro posibles. Se debe evitar el daño a los libros, y la seguridad del usuario es de primordial imporlancia. ¡La abuela no está en su mecedora otra vez! Su nieto menor corre hacia ella a 1a sala de Bingo para abrazarla, pero se debe hacer algo por su mecedora antes de que regrese. Ella se ha quejado de que su artritis hace que sea doloroso empujar la mecedora. Así que, para su cumpleanos 100 dentro de 2 semanas, se le dará una sorpresa con una mecedora nueva, motorizada, automática. Las únicas restricciones son que el dispositivo debe ser seguro y propolcionar movimientos interesantes y placenteros, similares a los de su mecedora Bo ston actual, a todas las paftes del cuerpo del ocupante. Como la simplicidad es la marca de un buen diseño, se preflere un mecanismo con sólo juntas de pasador completas. El parque de diversiones loca1 sufre a consecuencia de la prolil'eración de salas dejuegos de computadora. Necesita un juego nuevo y más emocionante que atraiga a clientes nuevos. Las únicas restricciones son que debe ser seguro, emocionante y que no someta a los usuarios a aceleraciones o velocidades excesivas. Además, debe ser tan compacto como sea posible, puesto que el espacio es limitado. Se pref,eren juntas de pasador completas y una entrada rotatoria conrinua. La sección estudiantil de ASME está patrocinando un concurso de primavera en el campus. Necesitan un mecanismo para su cabina "Refresque a su profesor", el cual sumergirá y sacará de la tina

4.509

o 3-87

ll8

CAPÍTULO

3

SíNTESIS GRÁFICA DE ESLABoNAMIENToS

de agua al i nforlunado voluntario (.a fterza). Los contendientes proporcionarán las entradas para un mecanismo de GDL múItiples. Si conocen su cinemática, pueden proporcionar una combinación de entradas que echarán al agua a la víctima.

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La Casa Nacional de los Panqués desea automatizar su producción de panqués. Necesita un mecanismo que voltee automáticamente los panqués "al vuelo" cuando viajen a través de la tortera sobre una transpoftadora de movimiento continuo. Este mecanismo debe ajustarse a la velocidad constante de la transportadora, recoger un panqué, voltearlo y colocarlo de nuevo sobre la transportadora. En la actualidad, existen muchas variedades y formas de monitores de video de computadora. Su uso durante mucho tiempo causa fatiga de los ojos y del cuerpo. Se requiere un soporte ajustable que sostenga al monitor y aI teclado en cualquier posición que el usuario considere cómoda. La unidad de procesamiento central (CPU) de la computadora puede colocarse en una posición remota. Este dispositivo debe ser autónomo, de modo que se pueda utilizar con una silla, sillón o sofá cómodo elegido por el usuario. No deberá requerir que asuma una postura de "sentado frente a un escritorio" convencional para utilizar la computadora. Debe ser estable en todas las posiciones y sopofiar con seguridad el peso del equipo. Lamayoia de los remolques de botes pequeños deben sumergirse en el agua cuando meten o sacan el bote. Esto reduce en gran medida su vida útil, sobre todo en agua salada. Se requiere un remolque que permanezca en tierta firme mientras meten o sacan el bote. Ninguna parte del remolque debe humedecerse. La seguridad del usuario es de gran importancia, daños al bote.

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P3-10

1o

mismo que la protección contra

La fundación "Salven al Pichón" solicita el diseño de un Ianzador de pichones más humano. Aunque no se ha logrado aprobar la legislación para evitar lamatanza indiscriminada de éstos, les preocupar Ios aspectoslnhumanos de las grandes aceleraciones impartidas al pichón cuando es lanzado al cielc para que el tirador le dispare. Se requiere un lanzador de pichones que acelere suavemente al pichór. de arcilla hacia la trayectoria deseada. Las máquinas de monedas "mecedoras de niños" que se encuentran afuera de los supermercados. en general, proporcionan movimientos de balanceo poco imaginativo al usuario. Se requiere una "mecedora" superior que produzca movimientos más interesantes y sea segura para los niños pequenos.

P3-1

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3

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P3-l'7 P3-18 P3-19 P3-20 P3-21 P3-22

Cabalgar es un pasatiempo o deporte muy costoso. Se requiere un simulador de paseo ecuesre par: enrenar a quienes son prospectos dejinetes. Este dispositivo deberá proporcionar movimientos similares al ocupante a los que sentirÍa en la silla con varios tipos de galope como caminata, medio galope o galope. Una versión más avanzada también podría presentar movimientos de salto. La ses-ridad del usuario es muy imponante.

La nación se encuenÍa en la locura por el ejercicio físico. Se han ideado muchas máquinas ejercitadoras. Aún existe espacio para mejorar estos dispositivos. Por lo general, están diseñados para los atletas jóvenes y fuertes. También existe la necesidad de una máquina ejercitadora, ergonómicamer': óptima, para Ias personas mayores que necesitan ejercicios más suaves. Un paciente parapléjico necesita un dispositivo para pararse de su silla de ruedas y meterse en el lacttzzi sin ayuda. Tiene fuerza suficiente en la parte superior de su cuerpo y brazos. La seguridad e. primordial. La armada solicitó una caminadora mecánica para probar la durabilidad de sus botas. Debe imitar ¿. modo de caminar de una persona y generff fuerzas similares al pie de un soldado promedio. La NASA desea una máquina de gravedad cero para el entrenamiento de astronautas. Debe soporrx a una persona y producir aceleración de 1 -g negativa durante el mayor tiempo posible. La Amusement Machine Co. Inc. desea un juego de "látigo" móvil que proporcione a dos o cuatro pasajeros un paseo emocionante pero seguro y el cual pueda jalarse con una camioneta pick-up. La Fuerza Aérea solicitó un simulador para el entrenamiento de pilotos que los exponga a fuerza-s : similares a las que experimentarían en maniobras de combate aéreo. Cheers necesita un mejor simulador de "toro mecánico" para su bar "yuppie" en Boston. Debe sim,lar un 'Jineteo de toro salvaje" pero seguro. A pesar de la mejora del acceso para discapacitados, muchas banquetas bloquean el acceso de sill:-. de ruedas a lugares públicos. Diseñe un accesorio para sillas de ruedas convencionales que le perr:--a brincar las banquetas. Un carpintero necesita un accesorio de volteo para su camión de reparto de modo que pueda descrgar materiales de construcción. No puede darse el lujo de comprar un camión de volteo. El carpintero del proyecto P3-20 desea un montacargas económico que pueda usar en su camión s. reparto para subir y bajar cargas pesadas sobre la caja del camión. El calpintero del proyecto P3-20 es muy exigente (y perezoso). Desea un dispositivo para levanrar lajas y paneles de madera hasta el techo o paredes y detenerlos mientras los clava.

PROYECTOS

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::-16

Click y Clack, los hermanos colocadores, necesitan un mejor gato de transmisiones para su taller Good News. Este dispositivo debe colocar la transmisión debajo del cano (sobre un elevador) y permitir maniobrarla para colocarla en su lugar con seguridad y rapidez. Un parapléjico que era un ávido golflsta antes de lesionarse desea un mecanismo que le permita ponerse de pie en su silla de ruedas parajugar golfuna vez más. No debe interferir con eI uso normal de la silla de medas, aunque podría desmontarse de la silla cuando no juegue golf. Se requiere un elevador para levantar una silla de ruedas y una persona a 3 pies del piso del garaje, hasta el primer piso de Ia casa. La seguridad, la confiabilidad y el costo son lo más importante. Un parapléjico necesita un mecanismo que pueda instalarse en un camión de reparto de 3 puertas que levante su silla de ruedas detrás del asiento del conductor. Esta persona tiene una excelente resistencia en la parle superior de su cuerpo y, con la ayuda de manijas especialmente instaladas en e1 camión, puede entrar a la cabina desde la silla. El camión puede modificarse como se requiera para que pueda realizar esta tarea. Por ejemplo, se pueden agregar puntos de fijación a su estructura y el asiento posterior del camión puede removerse sl es necesano. Existe demanda por un mejor dispositivo de transportadoras de bebés. Mlchos dispositivos como ésos se pueden encontrar en el mercado. Algunos son carreolas, otros andaderas. Algunos son convertibles de usos múltiples. Los datos de investigación de mercadeo hasta ahora indican que los clientes desean portatibilidad (es decir, plegabilidad), peso ligero, operación con una mano y ruedas grandes. Algunas de estas características están presentes en algunos dispositivos existentes. El dispositivo debe ser estable, efectivo y seguro para el bebé y el operador. Se prefierenjuntas completas a las semijuntas, y la simplicidad es la marca de un buen diseño. Se desea un mecanismo de operación

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El propietario de un bote ha pedido que se diseñe un mecanismo elevador para mover de manera automática un bote de 1 000 Ib y 15 pies desde la base sobre eI suelo hacia el agua. Una barda protege e1 embarcade¡o del propietario, y la base del bote descansa sobre la barda. La variación de la marea es de 4 pies y la barda se encuenra a 3 pies sobre la marca de marea alta. Su mecanismo entrará en contacto con el suelo y moverá el bote desde su posición de almacenamiento sobre la base hasta el agua y 1o regresará a su lugar. El dispositivo debe ser seguro y fácil de utilizar, y no demasiado costoso. ;Los contenedores de basura están llenos! ¡Estamos a punto de ahogamos en la basura! El mundo necesita un mejor compactador de basura. Deberá ser simple, económico, silencioso, compacto y seguro. Puede ser manual o motorizado, pero se prefiere la operación manual para mantener bajo el costo. El dispositivo debe ser estable, eficazy seguro para el operador. Un pequeño contratista necesita un miniaditamento de volteo para su camión. Ha fabricado varios recipientes de basura de 4 pies x 4 pies x 3.5 pies de altura. El recipiente vacío pesa 150 lb. Necesita un mecanismo que sujete las escuadras de sus camiones estándar (Chevrolet, Ford o Dodge). Este mecanismo deberá levantar el recipiente lleno de basura del suelo, elevarlo sobre la puerta trasera cerada del camión, vacia¡ su contenido en el camión y luego regresarlo vacío al suelo. De preferencia, el camión no se volcará en el proceso. El mecanismo deberá guardarse permanentemente en el camión, de modo que permita el uso normal de éste en todo momento. Puede especificar una forma de unir su mecanismo al contenedor y al camión. A medida que se aproxima un día de flesta, se presenta la tarea de insefiar las hojas extensibles en la mesa del comedor. Por 1o general, se guardan en algún lugar olvidado, y cuando se encuentran deben llevarse a la mesa y colocarse de manera manual. ¿No sería mejor si las hojas se guardaran en la misma mesa y pudieran insertarse de manera automática en su Iugar cuando se abriera? Las únicas restricciones impuestas al problema son que el dispositivo debe ser fácil de usar, de preferencia mediante la acción de abrir las mitades de la mesa como movimiento actuador. Es decir, cuando se jale la mesa para abrirla, la hoja deberá arrastrarse por el mecanismo de su diseño a su lugar apropiado para ampliar la superf,cie. Por lo tanto, se desea un mecanismo manual y se pref,eren juntas completas a las semijuntas, aunque pueden utilizarse unas u otras. Los botes de vela pequeños a menudo no se desaguan de manera automática, 1o que significa que acumulan el agua de lluvia y pueden hundirse cuando están atracados si no se "achican" (vaciar el agua) manualmente después de una tormenta. Estos botes, por lo general, no cuentan con una fuente de energía tal como una batería a bordo. Diseñe un mecanismo que pueda montarse y desmontarse con rapidez y guardarse en el bote de 20 pies de iargo y utilice la acción del oleaje (balanceo del bote) para accionar una bomba de carena para desaguar el bote automáticamente y mantenerlo a flote cuando esté atracado. Una máquina utiliza varios servomotores de 200 kg atornillados debajo de la placa de base de la máquina, la cual está a 0.75 m sobre el piso. El arnazón de la máquina tiene una abeftura frontal cuadrada de 400 mm a través de la cual se inse¡ta el motor. Debe extenderse 0.5 m horizontalmente hasta su ubicación instalada. Diseñe un mecanismo para ransportar el motor desde eI almacén hasta

tI9

120

CAPÍTULO

P3-34

3

SíNTESIS GRÁFICA DE ESLABoNAMIENToS

la máquina, inserlarlo debajo de la máquina y subirlo 200 mm a su posición. Su mecanismo tambiér, deberá ser capaz de quitar el motor de la máqurna. Un cliente parapléjico solicitó el diseño de un mecanismo que se conecte a su silla de ruedas para guardar su mochila en la pafte trasera del respaldo. Este mecanismo también debe hacer que la

mochila gire aI frente de la silla para permitir el acceso a su contenido. El cliente puede usar hasta cierto grado la parte superior de su cuerpo, por 1o que es posible que active el mecanismo para que

P3-35

se mueva. El mecanismo debe autobloquearse de manera segura cuando esté en su sito detrás del respaldo de la silla. No debe afectar la estabilidad de la silla ni limitar su movilidad. En un esfuerzo por reducir Ias lesiones crónicas de espalda entre el personai de limpieza, nuestro

cliente, Ready Refuse, nos solicitó que diseñemos un mecanismo para levantar de manera segura urcontenedor de basura o material reciclable rectangular de tamaño estándar para oficina y vaciarlo en un gran depósito de basura con ruedas. El mecanismo requiere estar motorizado para vaciar el pequeño contenedor de manera automática. Para operar el sistema, el usuario debe rodar el depósirc grande de basura hasta eI contenedor rectangular, el cual estará colocado sobre el piso, y presionar

+ Problema cortesía del profe-

sor James Van de Ven, WPI.

un botón para que el mecanismo haga el movimiento requerido y vacÍe el contenido del recipiente pequeño en eI depósito grande. Otro equipo en Widgets Perfected Inc. diseña el engarce entre su mecanismo y Ia tapa superior del contenedor rectangular de basura; suponga que sí funciona. Su tarea consiste en diseñar eI mecanismo motorizado que vacíe el contenedor sin derramar el conteni; fuera de1 depósito grande de basura.x

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ANALISIS DE POSICION '

.t teoría es la esencia destilada de la práctica.

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4,O

INTRODUCCIÓN

'--na

vez que el diseño tentativo de un mecanismo ha sido sintetizado, debe entonces ser analizado. Un objetivo fundamental del análisis cinemático es determina-r las aceleraciones de todas las :artes móviles del ensamble. Las fuerzas dinámicas son proporcionales a la aceleración, según la ':sunda ley de Newton. Es necesario conocer las fuerzas dinámicas para calcular los esfuerzos en )s componentes. El ingeniero de diseño debe garantizar que el mecanismo o máquina propuesta no ,:llará en condiciones de operación. Por 1o tanto, los esfuerzos en los materiales deben mantenerse :.rr debajo de los niveles permisibles. Para calcular los esfuerzos, es necesario conocer las fuerzas :)táticas y dinámicas sobre las partes. Para calcular las fuerzas dinámicas se necesita conocer las aceleraciones; y para esto primero se deben resolver las posiciones de todos los eslabones o elementos :n el mecanismo por cada incremento del movimiento de entrada, luego diferenciar las ecuaciones :e posición con respecto al tiempo para hallar las velocidades y después diferenciar otrayezpara 'btener expresiones parala aceleración. Por ejemplo, en un mecanismo simple de Grashof de cuatro rslras es probable que se desee calcular las posiciones, velocidades y aceleraciones de los eslabones le entrada (acoplador y balancín) qtizápara cada dos grados (180 posiciones) de la posición de la nanivela de entrada durante una revolución de ésta. Esto se puede hacer mediante varios métodos. Se puede utilizar un método gráfico para deterninar la posición, velocidad y aceleración de los eslabones de salida para todas las 180 posiciones de -nterés, o derivar las ecuaciones generales de movimiento para cualquier posición, diferenciarlas :ara obtener velocidad y aceleración, y luego resolver estas expresiones analíticas para las 180 (o nás) posiciones de la manivela. Una computadora hará esta última tarea mucho más fácil. Si se decide Itilizar el método gráfico de análisis, se tiene que obtener una solución gráfica independiente para '-ada una de las posiciones de interés. Nada de la información obtenida gráflcamente para la primera posición será aplicable a la segunda o cualesquiera otras. Por el contrario, una vez que se obtiene ia solución analítícaparaun mecanismo particular, se puede resolver con rapidez (mediante una computadora) para todas las posiciones. Si se desea información para más de 1 80 posiciones, sólo signiflca que habrá que esperar más tiempo para que Ia computadora genere los datos. Las ecuaciones obtenidas .on las mismas. Así que, ¡puede disfrutar otrataza de café mientras la computadora se encarga de los números! En este capítulo se presentan y obtienen soluciones analíticas al problema de análisis de

posiciones para varios mecanismos planos. También se analizan soluciones gráficas, las cuales son útiles para veriflcar los resultados analíticos. En los capítulos 6 y 7 se hace lo mismo para el análisis de velocidad y aceleración de mecanismos planos Es interesante señalar que el análisis gráfico de posiciones de mecanismos es un ejercicio verdaderamente trivial, mientras que el método algebraico de análisis de posiciones es mucho más complicado. Si puede dibujar el mecanismo a escala, entonces ha resuelto el problema de análisis de posiciones gráficamente. Sólo resta medir los ángulos de los eslabones en el dibujo a escala con precisión de transportador. Sin embargo, lo contrario ocurre en el análisis de velocidad y en especial en ei de aceleración. Las soluciones analíticas de éstas son menos complicadas de obtener que la

122

,

S¡ euscnN

INGENIERoS

Conocimientos de computación

obligatorios

Acudir con solicitud eloborodo

¡Coroy, Joe, debí hober

tomodo ese curso de progromociónl

llega a obstante, el análisis gráflco de la ujados vectorial diagramas los Además, nismo' nuevo)paracadauna de las posic Práctico disPonible en ración de microcomPu de ingeniería' Como i este tipo de problemas nunca estará lejos de una computadora de suflciente potencia para resolver principalmente las fratafárr se texto este e incluso puede llevar una en Lt botritto. Por lo tanto, en Los programas microcomputadora. una con soluciones analíticas, las cuales son fáciles de resolver en el texto' derivadas analíticas técnicas mismas las de computadora adjuntos con este texto utilizan

analítica ser algunas veces de novo(que signi És c0 en solución

4.1 SISTEMAS DE COORDENADAS del ingeLos sistemas de coordenadas y los marcos de referencia existen para Ia conveniencia de sistemas tantos con niero que los define. En los siguientes capítulos se propondrán sistemas a uno Se denota problema' coordenadas como sea necesari,o, para ayudar a entender y resolver el

serán sistemas de coordenadas de éstos como sistema de coordenad as global o absolwto,y 1os demás global. El sistema global a menudo se considera como unido a la Madre

locales dentro del sistema tal como el armazón de un Tierra, aunque muy bien páa.iu estar unido a otro plano fljo arbitrario, posiblemente automóvil. Si la meta fue ra analizar el movimiento de la pluma de un limpiaparabrisas, de coordeel sistema no se incluiría el movimiento total del automóvil en el análisis. En ese caso, sistema de como podría considerar y nadas global (GCS, denotado X Y) unido al carro sería útil, se se debe referencia absoluto' de coordenadas absoluto. Incluso si se utiliza a la Tier:ra como marco para referencia de marco considerar que ésta tampoco está inmóvil, y por ello no es muy útil como en tenga absolutas, y una sonda eipacial. Aunque se hable de posiciones, velocidades aceleraciones movilos todos el universo, cuenta que, finalment., hurtu que se descubra algún punto inmóvil en se utiliza para denotar u¡l inercial de referencia marco término El relativos. son mientos en realidad este texto se medirán mediante sistema que por sí mismo no tiene aceleración.Todos los ángulos en las manecillas del reloi, la regla de la *ano derecha.Es decir, ángulos en sentido contrario al de las velocidades y aceleraciones angulares son de signo positivo' punto de inteLos sistemas de coordenadas lácales por 1o eneral se unen a un eslabón en algún un eslabón' de centros de línea .¿r. Éiá pá¿.1" ser una junta de pasador, un centro de gravedad o una se desee' corto según no rotatorios, o Estos sistemas de cooráenadas l,ocales pueden ser rotatorios e el sistema en rota éste Si se quiere medir el ángulo de un eslabón cuando o (LNCS, denotado local desee unir un sistema de coordenadas no rotatorio u del eslabón (por ejemplo, una junta de pasador). Este sistema no rotatori medir desea Si se global' el sistema con paralelo permanecerá origen en el islabón pero siempre

4,2

POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO

r23

algunos parámetros en un eslabón, independientes de su rotación, entonces se construye un sistema de coordenadas rotatorio local (LRCS, denotado como r', y') a 1o largo de alguna línea en el eslabón. Este sistema se moverá y girará junto con el eslabón en el sistema global. Muy a menudo se tendrán ambos tipos de sistemas de coordenadas locales (LNCS y LRCS) en los eslabones móviles para realizar un análisis completo. Obviamente, se deben def,nir los ángulos o posiciones de estos sistemas de coordenadas locales móviles en el sistema global en todas las posiciones de interés.

4.2

POSICIóN Y DESPLAZAMIENTO

Posición La posición de un punto en el plano puede deflnirse por medio de un vector de posición, como se muestra en la figura 4-1. La elección de ejes de referencia es arbitraria y se elige de conformidad con el observador. La f,gura 4- la muestra un punto en el plano definido en un sistema de coordenadas global, y la figura 4-lb muesfra el mismo punto definido en un sistema de coordenadas local con su origen coincidente con el sistema global. Un vector bidimensional tiene dos atributos, los cuales pueden expresarse en coordenadas polares o cartesianas. La forma polar proporciona la magnitud y el ángulo del vector. La forma cartesiana proporciona las componentes X y Y del vector. Cada forma es directamente convertible en la otra mediante:x py

el teorema de Pitágoras:

Ro=

y trigonometría:

á=*..,,[&&]

{&+

(4.0a)

Las ecuaciones 4.0a están expresadas en coordenadas globales, pero también podrían estarlo en coordenadas locales.

*

Obsen,e que se debe

utilizar una función arcotangente de dos argumentos para obtener ángulos en los

cuatro cuadrantes. La función arcotangente de un solo argumento que se encuentra en 1a mayoría de las calculadoras y lenguajes de programación de computadora proporciona valores de ángulo sólo en el primero y cuarto cuadrantes. Puede calcular con

Trqnsformoc¡ón de coordenodos Con frecuencia se requiere transformar las coordenadas de un punto definido en un sistema en coordenadas de otro sistema. Si los orígenes de los sistemas coinciden como se muestra enlafrgwa4-lb y la transformación requerida es una rotación, se puede expresar en función de las coordenadas originales y el ángulo ó entre los sistemas de coordenadas. Si la posición del punto A en la figura 4-lb se expresa en el sistema local ry como R,, R, y se desea transformar sus coordenadas a R*, R, en el sistema global X{ las ecuaciones son Rx = R. cos á

- .(,, sen 6

Rr=&sená+Rrcosá

(4.0b)

facilidad su propia función arcotangente de dos argumentos probando e1 signo de Ia componente r del argumento y, si

r

es negativa,

agregue zradianes

o 180'

al ¡esultado obtenido con la

función arcotangente de dos argumentos disponible. Por ejemplo (en Fortran):

FUNCTIONAtan2 (x, y)

IF,r<>0THENQ=y/x Temp =e14¡1q¡

IF¡

< 0 THEN Atan2=Temp+3.14159

Desplozomiento El desplazamiento de un punto es el cambio en su posición y se def,ne como la distancia en línea recta entre la posición inicial y final de un punto que se ha movido en el marco de referencia. Observe que el desplazamiento no es necesariamente el mismo que la longitud de la trayectoria que el punto pueda haber recorrido de su posición inicial a la flnal.Lafignra4-2a (p.I24) muestra un punto

en dos posiciones,

Ay

B. La línea curva ilustra la trayectoria a lo largo de la cual viajó el punto.

El vector

de posición R3¡ Ceflne el desplazamiento del punto B con respecto al punto A. La flgura 4-2b define esta situación con más rigor y con respecto a un marco de referencia XL Se úilizaúla

notación R para denotar un vector de posición. Los vectores R¿ y Rr definen, respectivamente, las posiciones'absolutas de los puntos A y B con respecto a este marco de referencia g:tobol Xy. El vector R¡a denota la diferencia de posición, o el desplazamiento, entre A y B. Éste se puede expresar como la ecuación de diftrencia de posición:

R¿¿=Ra-R¡

ELSE Atan2 = Temp

END IF RETURN END El código anterior supone que el lenguaje utilizado tiene una función arcotangente de un solo argumento incorporada llamada AIAN(¡), la cual proporciona un ángu1o entre +r/2 radianes cuando se le da un argumento que representa

el valor de la tangente del

(4.La)

ángulo.

124

Rr

Forma polar:

Rol o Forma cartesianx R*, Ry

Fo

Ry

o) FIGURA

b)

Sistemo de coordenodos globol XY

4-I

Sistemo de coordenodos locol xY

Vector de posición en el plono, expresodo en coordenodos tonto globoles como locoles

Esta expresión se lee: La posición cle B con respecto a A es igual a la posición (absoluta) dt B menos la posición (absoluta) de A, dolde absoluta signiflca con respecto al origen del ma¡co de referencia gtobal. Esta expresión también se podría escribir como:

Raa=R¡o-Rao

(4.1 t'

donde el segundo subíndice O denota el origen del marco de referencia XI. Cuando un vector de posición se asocia al origen del marco de referencia, se acostumbra omiti¡ el segundo subíndice. Se entiende, en su ausencia, que es el origen. Por otra parte, un vector referido al origen, tal como Ra, a menudo se llama vector absoluto. Esto significa que se toma con respecto a un marco de referencia el cual se supone está inmóvil (es decit, la tierra). Sin embargo, es importante tener en cuenta que la tierra también está en movimiento con respecto a un marco de referencia más grande. La figura 4-2c mtestta una solución

t'

)

4. 1.

punto, el cual primero que se mueve partícula, misma la hecho, se localizaba et A y posteriormente a lo desplazándose automóvil un por ejemplo, ser, Podría dentro del marco de referencia. vector al referirse es convencional esa suposición, B. Con A a desde carretera largo de la R o como diferencia de posición. Existe, sin embargo, otra situación que conduce al mismo diagrama y ecuación, pero requiere otro nombre. Supóngase ahora que los puntos A y B en la flgura 4-2b reprcsentan no la misma partícula sino dos partículas independientes que se rno"u".r en el mismo marco de referencia, tal vez como dos automóviles que viajan por la misma carretera. Las ecuaciones vectoriales 4.1 y el diagrama en lafrgwa4-2b son todavía válidas, pero ahora se hace referencia al R¿a como posición relativa o posición aparente. Aquí se utiliza el término posición relativa. Una manera más formal de distinguir entre

4-2,tácituterte

se ha supuesto qLre este

en ,B es, de

Trayectoria Rr¡.,r

/r,

t'a -Trayectoria

estos dos casos es como sigue:

x clso 1: Ctso 2:

R4

c)

4-2 Diferencio de posición y posición relotivo

(Jn cuerpo en dos posiciones sucesivas => diferencia de posición

Dos cuerpos simultóneamente en dos posiciones distintas =>posición relativa

Esto puede parecer un punto un tanto fino de distinguir, pero la distinción demosffará ser útil y lis razones de ello más claras cuando se analicen las velocidades y aceleraciones. cuando se presentan situaciones (caso 2) en las cuales dos cuerpos ocupan la "rp"tid "n misma posición al mismo tiempo, pero con movimientos diferentes.

4.3

FIGURA

la ecuación

En el ejemplo de la figura

-\ o)

gráfi,ca de

IRASLACIÓN, ROTACIóru Y MOVIMIENTO COMPLEJO

Hasta ahora se ha estudiado una partícula, o punto, en movimiento plano. Sin embargo, es más interesante considerar el movimiento de un cuerpo rígido o eslabón, que implica tanto la posición de un punto como la orientación de una línea sobre el eslabón, algunas veces llamada la POSTURA (POSE) del eslabón.Lafi.gua4-3a (p. 125) muestra un eslabónAB denotado por un vector de posición R ¡. Se colocó un sistema de ejes en la base del vector, en el punto A. por conveniencia.

43

125

TRASLACIÓN, ROTACIóN Y MOVIMIENTO COMPLEJO

Trosloción Lafigtra4-3b muestra

el eslabónAB movido a unanueva

posiciónA?'portraslación

'¡)

gracias al desplazamíenfo AA' o B,B'los cuales son iguales, es decir, R¡a = Rs¡.

Una definición de traslación es: Todos los puntos en el cuetpo tienen el mismo desplazamiento. Por consiguiente, el eslabón conserva su orientación angular. Obsérvese que la trasla-

o)

ción no debe necesariamente efectuarse a 1o Iargo de una trayectoria recta. Las líneas ,-urvas de A a A' y B a B' son la traslación curvilínea del eslabón. El eslabón no rota .i estas trayectorias son paralelas. Si la trayectoria es recta, entonces será el caso espe cial de traslación rectilínea, y la trayectoria y el desplazamiento serán los mismos.

H¡'a R-ai+'

R.a¿

Rotqción La figura 4-3c muestra el mismo eslabón AB movido de su posición inicial en el rri-een por una rotación con un cierto ángulo. El punto A permanece en el inicial, :ero B se mueve a través del vector de diferencia de posición R¡¡ = R¡a - R¡¡. L na

definición de rotación es:

?:ttttos dferentes del cuetpo sufren desplazamientos diferentes, y por lo tanto .,:iste una dferencia de desplazamiento entre dos puntos cualesquiera elegidos. =l eslabón ahora cambia su orientación angular con respecto al marco de referencia, ¡odos los puntos tienen desplazamientos diferentes.

Movimiento complejo

:.

caso general de movimiento complejo es la suma de las componentes y rotación. La figura 4-3d muestra el mismo eslabón movido tanto traslación -: ,r traslación como por rotación. Observe que el orden en el cual estas dos com.. nentes se agregan no es imporlante. El desplazamiento resultante complejo será :. mismo, ya sea si primero se hace girar y luego trasladar o viceversa. Esto se -;.oe a que los dos factores son independientes. El desplazamiento total complejo -:. punto B se define mediante la siguiente expresión:

B

c)

Desplazamiento total = componente de traslación + componente de rotación

R¡"¡ = R¡'¡ *

R¡'¡'

(4.1c)

Rr¿

N

La nueva posición absoluta del punto B referida al origen en A es:

R6-r=go,o1Pr,,

'[{

,

,'1

(4.1ó

Obsérvese que las dos fórmulas anteriores son meramente aplicaciones de la

:--acióndediferenciadeposición 4.la(p.123).Véasetambiénlasección2.2(p. --' para definiciones y discusión de rotación, traslación y movimiento complejo.

:-:.¡s

estados de movimiento pueden expresarse según los teoremas siguientes.

Teoremqs

FIGURA

4-3

Trosloción, rotoción y

movimiento complejo

Trorema de Euler:

r

;t;plazamiento general de un cuerpo rígido con un punto fijo es rotación alrededor de un eje. , se aplica a rotación pllra como se def,nió con anterioridad en la sección 2.2 (p. 25). Chasles -q-l-1880) proporcionó un corolario al teorema de Euler ahora conocido como:

-

T¡-rrema de Chasles:t61. .. quier desplazamiento de un cuerpo rígido equivale a La sLtma de una traslación de cualquier ',. en él una rotación alrededor de un eje que pasa por ese punto. ,v-

: -: , describe el movimiento complejo, como se definió con anterioridad ^.irr ese que la ecuación 4.lc es una expresión del teorema de Chasles.

en la sección 2.2 (p. 25).

s CeccarellitTl señala que el teorema de Chasles (París, 1 830) fue publicado con anterioridad (Nápoles, 1 763) por Mozzi,lsl pero este trabajo a1 parecer fue desconocido o ignorado en el resto de Europa y el teorema se asoció con el nombre de Chasles.

CAPíTULO

126

4,4

4

ANÁLISIS DE POSICIóN

ANÁLISIS GRÁFICO DE LA POSICIÓN DE M ECANISMOS ARTICULADOS

w GDL, tal como uno de cuatro barras, se requiere sólo un parámetro para deflnir por completo las posiciones de todos los eslabones. El parámetro usualmente elegido es el ángulo de eslabón de entrada. Éste se muestra como 92 en la flgura 4-4. Se quieren hallar 03 y 0a, y se conocen las longitudes de los eslabones. Observe que en estos ejemplos siempre se numera el eslabón lijo como 1 y el motriz como 2. El análisis gráhco de este problema es trivial y puede realizarse sólo con geometría de bachillerato. Si se dibuja el mecanismo de manera Para cualquier eslabonamiento con

4-4 Medición de óngulos en el meconismo de cuotro borros FIGURA

Y

LNCS

0n''

\..

f^

Cruzada

ll'

cuidadosa a escala, con una regla, compás y transportador en una posición particular (dado 02), entonces sólo es necesario medir los ángulos de los eslabones 3 y 4 con el transportador. Obsérvese que todos los ángulos de los eslabones se miden con respecto a un eje Xpositivo. En la figura 4-4 se creó una sistema de ejes xy local, paralelo al sistema XY global, en el punto A para medir 03. La precisión de esta solución gráfrca se verá limitada por el cuidado y habilidad para dibujar, y por las limitaciones del transporlador. No obstante, se puede hallar una solución aproximada muy rápida para cualquier posición. La flgura 4-5 muestra la construcción de la solución gráfica de posición. Se dan las cuatro longitudes de los eslabores a, b, c, d y eI ángulo 02 del eslabón de entrada. Primero se dibuja el eslabón fijo (l) l' el eslabón de ettrada(2) a una escala conveniente, de modo que se corlen en el origen O2 del sistema de coordenadas XI global con el eslabón 2 colocado en el ángulo de entrada 02.Por conveniencia, el eslabón 1 se dibuja a lo largo del eje X. El compás se abre a la longitud a escala del eslabón 3 y se traza un arco de ese radio en tomo al extremo del eslabón 2 (punto A). Luego se abre el compás a la longitud a escala del eslabón 4 y se traza un segundo arco en tomo al extremo del eslabón 1 (punto Oa). Estos dos arcos tendrán dos intersecciones en B y B' que deflnen las dos soluciones al problema de posición de un mecanismo de cuatro barras. el cual puede ensamblarse en dos configuraciones llamadas circuitos. designados como abierlo y cruzado en la flgura 4-5. Los circuitos en mecanismos serán analizados en una sección posterior. Los ángulos de los eslabones 3 y 4 se miden con un transpor-

tador. Un circuito tiene los ángulos %y 0+, el otro fu,y 0a,.Una solución gráfica sólo es válida para el valor particular del ángulo de entrada utilizado. Para cada análisis de posición adicional habrá que volver a dibujar por completo. Esto puede llegar a ser tedioso si se requiere un análisis completo con cada incremento de 1 o 2 grados de 02. En ese caso convendrá derivar una solución analítica paru 03y 0a,la cual puede resolverse por computadora.

FIGURA 4-5 Solución de posición grófico de los configurociones obierto y cruzodo del meconismo de cuotro borros

4.5

ANÁLISIS ALGEBRAICO DE POSICIÓN DE MECANISMOS

El mismo procedimiento utilizado en la flgura 4-5 pararesolver geométricamente las intersecciones B y B' y los ángulos de los eslabones 3 y 4 puede codificarse en un algoritmo algebraico. Las coordenadas del punto A se encuentran con A' = acosQz (4.2a) AY

= asen?z

Las coordenadas del punto B se encuentran con las ecuaciones de los círculos en torno b2 = c2

(8. -,+,)' + (n,

=(B^-ttf

-,tr)'

Oa.

(4,2b) (4.2c)

+ B!

las cuales constituyen un par de ecuaciones simultáneas en

aAy

B,y 8,.

127

Si se resta la ecuación 4.2c de la 4.2b se obtiene una expresión para 8,.

o _ o' - b= + c) - d2 2A,.8,. ^ 2A,8,. 2(A-d) - ,\AJ)=;- r,a, -a)

"' -

(4.2d)

Si se sustituye la ecuación 4.2d enla 4.2c, se obtiene una ecuación cuadrática en 8,, la cual tiene dos soluciones correspondientes a las de la figura 4-5.

A'B'-¿l s( A^-d -.'=o

sl' *(

(4.2e)

)

Ésta se resuelve con la expresión conocida para las raíces de una expresión cuadrática.

B"= donde:

-Ox"tT'4PR

(4.2f )

2P

A?

P=------ , +1 lA, - dr p=(d-S)2 -c2

a2

s=

-b2 +c2 -d2 2(A,

- d)

Observe que las soluciones de esta ecuación pueden ser reales o imaginarias. Si resultan imaginarias, ello indica que los eslabones no se pueden conectar con el ángulo de entrada dado o no se pueden conectar del todo. Unavez que se encuentran los dos valores de.B_" (si son reales), pueden sustituirse en la ecuaciórt4.2d para encontrar su componentes r correspondientes. Los ángulos de 1os eslabones para esta posición se determinan entonces con

o,=ran '

lq -o'

'l

[8.-A,./ (4.2s)

e,=an'l

''

)

\B^-d )

Se debe utilizar una función de arcotangente de dos argumentos para resolver las ecuaciones 4.29 puesto que los ángulos pueden estar en cualquier cuadrante. Las ecuaciones 4.2 pueden codificarse en

cualquier lenguaje de computadora o resolvedor de ecuaciones, y el valor de 02 puede variar dentro del rango utilizable del mecanismo para encontrar todos los valores correspondientes de los otros dos ángulos de eslabón.

Representoción de los eslobonom¡entos como un lozo vector¡ql Un método alterno al análisis de posición de eslabonamientos consiste en crear un lazo vectorial (o lazos) alrededor del eslabonamiento, como 1o propuso Raventel por primera vez. Este método ofrece algunas ventajas en la síntesis de mecanismos que serán abordados en el capítulo 5. Los eslabones se representan como vectores de posición.Lafi,gura4-6 muestra el mismo mecanismo de cuatro barras de la figura 4-4 (p. 126), pero los eslabones ahora no están dibujados como vectores de posición que forman un lazo vectorial. Este lazo se cierra sobre sí mismo y hace que la suma de los vectores alrededor de él sea cero. Las longitudes de los vectores son las longitudes de los eslabones ya conocidas. La posición actual del mecanismo queda definida por el ángulo de entrada 02, ya que es un mecanismo de un GDL. Se requiere encontrar los ángulos %y 0+. para hacerlo se necesita una

l' I

notación conveniente para representar los vectores.

e1

Números complejos como vectores Existen muchas maneras de representar vectores. pueden definirse en coordenadas polares por su magnitud y ángulo, o en coordenadas cartesianas como componentes r y y. Estas formas desde luego son

FIGURA 4-ó Lozo vectoriol de posición de un meconismo de cuotro borros

128

CAPÍTULO

4

ANÁUSIS DE PosIcIÓñ

fáciles de convertir unas en otras con las ecuaciones 4.0a. Los vectores de posición en la figura 4-6 pueden representarse como cualquiera de estas expresiones: Forma polar

Rsen

0i

R@

ZE

r eje

Forma cartesiana

r cos2l + r

sen

0j

rcos0+jrsen0

(4.3,; (4.3b

La ecuación 4.3a úiliza vectores unitarios para representar las direcciones de los componentes vectoriales -r y 1l en 1a forma cartesiana. La figura 4-7 muestra la notaRcos 0 i ción de vector unitario para un vector de posición. La ecuación 4.3b uflliza notacióD de número complejo, donde el componente en la dirección X se llama p arte real y el componente en la dirección Iz se llama p arte imaginaria. Este desafortunado término Forma polar: imaginario surge del uso de la notación j para representar la raíz cuadrada de menos n¿l ou ¿ uno, la que, por supuesto, no puede evaluarse numéricamente. Sin embargo, este número imaginario se utiliza en un número complejo como operador, no como valor.Lafi,gtra Foma cartesiana: 4-8a muestra el plano complejo en el cual el eje real representa la componente en la AA Rcos 0i, Rsen gj dirección X del vector en el plano, y el eje imaginario,la componente en la dirección I del mismo vector. De manera que cualquier término en un número complejo que no FIGURA 4-7 Notoción vectoriol tenga el operadorj es una componente x yj indica una componente ),. unitorio poro vectores de posición Observe en la figura 4-8á que cada multiplicación del operador R¡ por el operador j produce sÍa rotación en sentido contrctrio al de las manecillas del reloj del vector a través de 90 grados. El vector R¡ = jR¡ está dirigido a lo largo del eje imaginario positivo o j. El vector R. = j2Ro está dirigido a lo largo del eje real negaForma polar: nrje tivoporqtre j2 = -1, por 1o tanto, R6 - -R¿. Del mismo modo, R, =j3R¡ = -7R.,. y esta componente está dirigida a lo largo del eje j negaÍivo. Rcos0+jRsen0 Forma cartesiana: Una ventaja de utilizar esta notación de número complejo para representar iR¿ vectores planos se deriva de la identidad de Euler:

n=

Imasinario

erjo=cos01-

j

sen

0

(4.4a

Cualquier vector bidimensional puede representarse por medio de la notación polar compacta en el lado izquierdo de la ecuación 4.4a. No hay ninguna función más fácil de diferenciar o integrar, puesto que es su propia derivada:

jRsen 0

de.¡e d0

iB

(4.4b

Se utilizará esta notación de números complejos para vectores para desarrollar y derivar las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración de mecanlsmos.

o) Representoción de un número complejo de un veclor de pos\c\ón Imaginario

Ecuoc\6n de \qzo vector\o\ porcr un es\obonqmiento de cuqtro bqrrqs Las direcciones de los vectores de posición en la figura 4-6 se eligen de modo que deflnan sus ángulos donde se desea medirlos. Por deflnición, el ángulo de un vector siempre se mide en su raíZ, no en su cabeza. Se quiere medir e1 ángulo 0a en el. pivote fijo Oa, de modo que el vector Ra se acomoda para que su raíz quede en ese punto. Se desea medir el ángulo 0¡ en el punto donde los eslabones 2 y 3 se unen, de modo que el vector R3 tenga su raíz allí. Una lógica similar dicta el arreglo de los vectores R1 y R2. Observe que el eje X (real¡ se elige por conveniencia a lo largo del eslabón 1 y el origen del sistema de coordenadas global en el punto 02,laraíz del vector del eslabón de entrada. Rr. Estas elecciones de las direcciones y sentidos de los vectores, indicados por sus puntas de flecha, conducen a esta ecuación de lazo vectorial:

b) Rotociones vectorioles en el plono complejo FIGURA 4-8 Representoción de un número complejo de vectores en el plono

R2+R3-R1-R1=0

(4.5a)

Una notación alterna para estos vectores de posición es utilizar los rótulos de los puntos en las puntas y raíces (en ese orden) como subíndices.

4.5

ANÁLISIS ALGEBRAICO DE POSICIóN DE MECANISMOS ARTICULADOS

El segundo subíndice

129

se omite por convención si es el origen del sistema de coordenadas global

(punto O2):

Ro+Rro-R¡o¿-Ro*=0

(4.sb)

A continuación, se sustituye la notación de número complejo para cada vector de posición. Para simpliflcar la notación y reducir al mínimo el uso de subíndices, se denotan las longitudes escalares de los cuatro eslabones como 4, b, c y d. Éstos están rotulados así en la figura 4-6 (p. 121). La ecuación se transforma entonces en: onioz

¡6/02 -rnie+ -¿riet -g

(4.5c')

Éstas son tres formas de la misma ecuación vectorial, y como tales pueden resolverse para dos incógnitas. Hay cuatro variables en esta ecuación, es decir, los cuatro ángulos de los eslabones. Las longitudes de los eslabones son constantes en este mecanismo particular. Además, el valor del ángulo del eslabón 1 es f,jo (cero) puesto que es el eslabón fijo. La yariable independiente es 02, la cual se .-ontrolará con un motor u otro dispositivo motriz. Esto deja a los ángulos de los eslabones 3 y 4 por >er encontrados. Se necesitan expresiones algebraicas que definan 9jy 0acomo funciones sólo de las iongitudes constantes de los eslabones y del ángulo de entrada, 02. Estas expresiones ser¿ín de la forma: 0, = f{",b, c, d,02}

(4.sü

0o = g{a, b, c, cl, 02}

Para resolver la forma polar de la ecuación vectorial 4.5c, se deben sustituir las equivalentes de Euler (ecl.tación 4.4a,p. I28) para los términos elo, y luego dividir la forma cartesiana de la ecuación r ectorial en dos ecuaciones escalares, las cuales se resuelven, de manera simultánea, paru 0j y 0a. Al .ustituir la ecuación 4.4a en la ecuación 4.5c: a(cos 02 +

j

j sen d3 ) - c(cos 0o + j

sen 0,r) + b(cos á3 +

sen 0a)

-

il(cos 0 r+j sen d,) = 6

(4.5e)

Esta ecuación ahora puede dividirse en sus paftes real e imaginariay cadauna se iguala a cero.

pafte real (componente x): acos02 + bcos9.,

Pero: 4 = 0,

-

c cos 0a

-

dcos Q = g

así que:

(1.6a) acos 0, + b cos 0.

-

c cos

0o

-

d=

O

parte imaginaria (componente y):

ja

pero:

et = 0, y las

j

sen 0, +

se

jb

sen 03

eliminan, por

- jc

sen 0a-

jd

sen 0, = 0

10 tanto:

asen

01

(4.6b)

+bsen 03-csen 0o=Q

Las ecuaciones escalares 4.6a y 4.6b se resuelven de manera simultánea para 03 y ga. Resolver este sistema de dos ecuaciones trigonométricas simultáneas es simple pero tedioso. Alguna sustitución de identidades trigonométricas simpliflcará las expresiones. El primer paso es volver a escribir las ecuaciones 4.6a y 4.6b para aislar una de las dos incógnitas en el lado izquierdo. En este ejemplo se

¡ísla 0¡ y

se resuelve

pra

0a.

b cos 0,

= -acos 0, + c cosqa + d

b sen 03=

-¿7 sen 02+ c sen

(4.6c) (4.6d)

0a

Ahora se elevan al cuadrado ambos lados de las ecuaciones 4.6c y 4.6dy se suman:

b2(sen|0r+"os'4) = (-a

sen 0, +

c sen 0a)2 +(-acos02+ccos0a+ d)2

(4.1a)

Observe que la cantidad entre paréntesis del primer miembro es igual a 1, al eliminar 03 de la ecuación. y sólo quedar 0a, y la ecuación ahora puede resolverse para:

b' =(-a

sen

0r+c

sen 0^)2

+(-acos02+ccos0a+d)2

(4.7b)

Expanda esta expresión y reúna los términos similares. b2 = r¡2 + c2 + cl2

-

2acl cos 02 +

2c cl cos 0a

Divida enfte2ac y reordene para obtener

-

2 ac(sen 02 sen 0a

+

cos 02 cos 0a)

(4.7

c'1

130

d ^ d ^ o2-b2+c2+d2 - - cos U2 * ---- Cos U4

= sen 02 sen 04 + cos 02 cos 94

é.7A

Para simplificar aún más esta expresión, las constantes Kr, K2y K3 se definen en función de las longitudes constantes de los eslabones en la ecuación 4.7d:

_-d Kz=-

Kr=d

Kt=

c

Y

Kt

cos 0^

a2

-b2 +c2 +d2 2ac

- K, cos 02 + Kz = cos 0z cos 0, + sen 0., sen 0a

Si se sustituye la identidad cos (02 como ecuación de Freudenstein.

-

0a)

= sltgrcosga + sen02

e.gbl

senpa, se obtiene la forma conocida

Klcos0a-K2cos02+K.=css(gr_9.¡ Para simplificar la ecuación 4-8b parusu solución, será útil sustituir que conveftirán los términos sen 0a y cos ga en términos tan ga:

/ú¿s

(4.gr.r

iclentidades semiangulares

(4.9)

De este modo se obtiene la siguiente forma simplif,cada, donde los términos de las longitudes de los eslabones y el valor de entrada (02) conocidos se reunieron como constantes A, B y C.

,u.'19)*

\2)

donde:

s,un(

Ll+c- = o

(4.lOat

(2i

A=cos0z-K,-Kr.cos2r+K. B = _2 set9z

C=&_(Kz+l)cosdr+K3 Observe que la ecuación 4.lOa es cuadrática y la solución es:

_B+182 _4AC

""(+)=

2A

oo,.- = 2*ran(-Bt @=-AC

l.2A)

(4.t\b

'

I

La ecuación 4.10b tiene dos soluciones, obtenidas a partir de las condiciones + en el radical. Estas dos soluciones, como con cualquier ecuación cuadiática, pueden ser de tres tipos: reales e iguales, reales y desiguales,y complej en tal caso la solución es compleja co los eslabones elegidas no son capaces Esto puede ocurrir cuando las longitudes de los esl una conexión en cualquier posición o, en un mecanismo de no Grashof, cuando el ángulo de entrada queda más allá de la posición límite estacionaria. No existe entonces ninguna solución real con ese Salvo en es la solución por lo genéral será real y desigual, lo valores de sponden a cualquier valor de 92. Éstas .á.ono_ cruzada y el mecanismo, y también como los dos circuitos del mecanismo.x En el mecanismo de cuatro barras, la solución negativa da 0aparala configuración abierta, y la positiva da 0a para la conf,gurac ión crtzada.

* En la sección 1-13 (p.1441 hay un análisis más completo de los crrcuitos y ramas en mecanlsmos

crttzan entre sí, y como abierto si no Io hacen en esta posición. Observe que la configuración del mecanismo, cruzad.ao abierta, depende sólo de la forma en que los eslabones están ensamblados. No se puede predecir sólo con las üngitudes de los eslabones cuál de las soluciones será la deseada. En oiras palabras, se puede obtener una solución

con el mismo mecanismo. simplemente con quitar el perno qo" los eslabones 3 y 4 en la figura 4-5 (p.126), y moviendo los eslabonesi tas únitas posiciones "on..á en las que el perno lós conectará otravez. Al hacer esto, se cambiará de una solución dá posición, o circuito, a la otra.

4,5

I3I

ANÁLISIS ALGEBRAICO DE POSICIÓN DE MECANISMOS ARTICULADOS

La solución para el ángulo 9j es, en esencia, similar a la que se da para ga. Al volver a las ecuaciones 4.6, es posible reacomodarlas para aislar 0a del primer miembro. c cos 0o = a cos 02 + b cos 0.

-d

(4.6e)

csen0a=asen0z+bsen

Q

(1.6f)

0a. La ecuación resultante puede que para 1o se obtiene esta expresión: 0a, con para se hizo anteriormente 01 como resolverse

Si se elevan al cuadrado y suman estas ecuaciones, se eliminará K1 cos 03 + Ka cos02

1-

K, =

gos

9,

cos 03

+ sen 02 sen

(4.tIa)

03

La constante K1 es la misma definida en la ecuación 4.8b. K+ y Ks son:

K,=!..

Ks =

b

c'-d2 -a2 -b2

(4.1tb)

2ab

Ésta también se reduce a una forma cuadrática:

o.un'(L\+ r,unl4)* r=

\

2

/

\2 )

(4.12)

r-r

D = cos9z - K, + Kacos0, + K5 E = -2 sen 0.2

donde:

r= Kt-(Kq-l)cosá2+K.

i

er,,,=zur"tunf-I=)

la solución es:

(4.13)

Como con el ángulo 0a, ésta también tiene dos soluciones, conespondientes zrdo y abierlo del mecanismo, como se muestra en la flgura a-5 @.126).

á¡¡fUpLO Problemo:

4-l

a

los circuitos cru-

Anólisis de posición de un eslobonomiento de cuotro borros medionte el método del lozo vectoriol.

i

Dado un eslabonamiento de cuatro barras con las longitudes de eslabón L1 = = 100 mm, L2 = ¿1 = 40 mm, = !1 = 120 mm ! L+ = c = 80 mm encuentre, con O = 40', todos los valores

\

posibles de

Solución:

$y

0a.

Vea la f,gura 4-6 (p. 127) para deter^rninar Ia nomenclatura.

Con la ecuación 4.84, calcule las razones de eslabón K1,

Kzy

K3.

K1=q=#=r t x"=!=loo=t.zs 'c80 a2-D,2 +(' 2+a,2 Kz=

2uc

(a)

=

= 0.562

Con estas razones de eslabón encuenfte los parámetros intermedios A, B y C a partir de la ecuación 4. I 0a.

- K t - Kzcoso2 + f: = cos (40") - 2.5 - 1.25 cos (40') + 0.562 = -2.129 B=-2sen0z=-2 sen(+o')=-r.zao

A = cosl z

c = \ - (Kz+

1)cos02 +

K.

= 2.s- ( t.zs + t) cos (+o') + o .562 =

(b)

1 -339

Con la ecuación4.l0b encuentre 0a en las configuraciones abierta y cmzada.

-B-'[f,4Acl=ru,.,on[ e^ =:ur.,unl, inbi,.,,,l2AllJ,.,

I

= 57.33"

-aAC l=rur.,rnl o^¿.t,, =2ur.,un[ -a*nE 24 1.n,

I

= -98.01'

I

l.

I )

CAPÍTULO

132

4

Con la ecuación 4.110 encuentre las relaciones

4

ANÁLISIS DE POSTCIÓN

Kq! K1

u^=*=ffi=0t., o- --12 -d2 -o2 -b2 ,,¡

2ab

-

802

-1002 -.402 -1202 2(40X120)

Con la ecuació n 4.12 enctenfre los parámetros intermedios

D' E y

=-).042

F'

- K]+ K4cos02 + K5 = tot(+0")- 2'5 + 0 833(40') -2'042= -3'137 E=-2sen0z=-zsen(ao")=-1'286

D

=

@l

cos}z

@)

p=Kt+(K+-1)cos02+Ks=2'5+(o's::-t)cos(+0")-2'042=0'331 Con la ecuación 4.13 encuentre

o3oo,",

03 en

las conflguraciones abierta

y cruzada.

-Eo=z u'"tu'I (h

= 20.30'

7

= -60.98' La solución se muestra en la frgura 4-9'

4.6

SOLUCIÓN DE POSICIÓI'¡ O¡ UN MECANISMO DE CUATRO BARRAS DE MANIVELA.CORREDERA

barras con juntas de pasador El mismo método delazovectorial utilizado para el mecanismo de cuatro 4-10 muestra un mecarusLa flgura correderas. puras puede aplicarse a mecanismos que contienen El término descentrado 1' número inversión , a de cuatro b mo mani Éste es el caso manivela' la pivote cle por el a la corredera significa 2-13 (p' 39) flgura la en mostrados scentrados mos manivel general. posición, de vectores tres por sólo representarse podría son los casos especiales.) Este mecanismo

Rz,R¡yR,,perounodeellos(R,)seráunvectordemagnitudyángulovariables'Serámásfácil

Circuito

I

(abierto)

,= 57.33"

0+,=

-98.01'

'7¡ u.' -t R,

Circuito 2 (cruzado)

r1

O Lozo vectoriol de posiciÓn poro un meconismo monivelo-corredero o corredero-monivelo FIGURA 4-I

133

utilizar cuatro vectores, R1, Rr, R: y Ra con R1 dispuesto paralelamente al eje del deslizamiento y Ra perpendicular. En realidad, el par de vectores

Rr y R+ son componentes ortogonales del vector de

posición R5 del origen hasta la corredera. El anáiisis se simplif,ca si se coloca un eje de coordenadas paralelo a1 eje de deslizamiento- El vector de dirección constante y longitud variable R1 representa entoncas la posición de la corredera con magnitud d. El vector Ra es orlogonal a R1 y deflne el descentrado de magnitud constante del mecanismo. Observe que en el caso especial, versión no descentrada, el vector R4 será cero y Rr = Rs. Los vectores Rz y R¡ completan ellazo vectorial. El vector de posición R3 del acoplador sqcolgca con su raíz en la corredera, la cual define entonces su ángulo 03 en el punto B. Este arreglo particular de vectores de posición conduce entonces a una ecuación de lazo vectorial similar a la del ejemplo de mecanismo de cuatro baras con juntas de pasador: (4.14a)

Rz-R¡-Ra-R1=Q

A1 comparar la ecuación 4.14a con la ecuación 4.5a (p. 128), se observa que la única diferencia es el signo de R3. Esto se debe tan sólo a la elección, un tanto arbitraria, del sentido del vector de posición R3 en cada caso. El angulo 03 siempre debe medirse enlaruíz del vector R3 y, en este ejemplo, convendrá tener el ángulo 03 en la junta B .Ihavezque se hacen estas elecciones arbitrarias

ei crucial que los signos algebraicos resultantes

se observen con cuidado en las ecuaciones, o los

resultados ierán completamente erróneos. Si las magnitudes vectoriales (longitudes de los eslabones) se representan por a, b, c, cl como se muestra, se pueden sustituir los equivalentes en números complejos por los vectores de posición. ctdoz

¡

r rie+

-

0r)-b(cos|+

j

6

-

¿iot

¿

niet

-

(4.t4b)

g

Se sustituyen los equivalentes de Euler: a(cos22+

j

sen

i

-c(cos0a+

sen

sen

Q)

j sen á,) = g

0o)- d(cos0¡+

(4.t4c)

Se separan las componentes real e imaginario:

parle real (componente x): acos 02

Pero:

0t =

0,

Pot

10

-

-

bcos 03

ccos9a

- d cos 0t = Q (4.15a'¡

tanto: a cos 02

- b cos 03 - c cos 0a - d = 0

parte imaginaria (componente Y):

ja

pero: 4=0,y lasj

sen

0..- jb

sen 03

- jc

sen 0a

- jd

sen 0, = 0

(4.1sb)

seeliminan, porlotanto: asen

02-b

sen

01-c

sen dr =

Q

Las ecuaciones 4.15 se resuelven simultáneamente para las dos incógnitas, la longitud del eslabón d y el ángulo del eslabón fu.Lavariable independiente es el ángulo de la manivela 02.Las longitudes dá los esiabones ay b,el descentrado c y el ángulo 04, se conocell. Pero observe que como se dispuso el sistema de coordenadas paralelo y perpendicular al eje del bloque deslizante, el ángulo 01 es cero y 0a es de 90'. La ecuación 4.I5b seresuelve para 03 y se sustituye el resultado en la ecuaciót4.15a para resolverla para d. La solución es:

ár

=

/asená.-c) arcsenliJ

d=acos0z-bcos01

(4.16a) (4.16b)

Obsérvese que de nuevo existen dos soluciones válidas corespondientes a los dos circuitos del mecanismo. La función arcoseno es de valores múltiples. Su evaluación dará un valor entre +90', que representa sólo un circuito del mecanismo. El valor de d depende del valor calculado de 03. El valor de 03paru el segundo circuito del mecanismo se calcula con:

rr ¿sen0,-c\ 6::=arcsenfb )*,

(4.t7)

134

capÍrulo

/r-

IaJEJEMPLO

Problemo: Solución: 1

4'2

¿

a¡lÁusls o¡ poslclóru

Anólisis de posición de un eslobonomiento de cuotro borros monivelo-corredero medionte el método del lozo vectorlol.

Dado un eslabonamiento de cuatro barras de manivela-corredera con las longitudes de eslabón L2 = s = 40 mm, L¡ = b - r 20 mm y desviación c = = -20 mm encuentre, con 0, = 60., todos los valores posibles de 0j y la posición d de la corredera. (Vea la figura 4-10 para determinar la nomenclatura.)

Con la ecuación 4.16a, calcuJe el ángulo de acoplador 0. del eslabón para Ia conflguración abierta.

""' b ]=u,.r.n[!§ú0"):l-:o) , t2o )l= r5z.sr. I

0.n0,.,,,,=-.r.n[Í!s1-0r-:f

\

2

(or

Con la ecuación 4.16b y el resultado del paso 1, calcule Ia posición d de la corredera para el eslabonamiento

abielto.

d=acos0z-Dcos03 =+Ocos(60.)-120cos(152.91") =126.84

3

A partir

mm

@)

de Ia ecuación 4.17, calcule el ángulo de acoplador g¡ del eslabón para la configuración cruzada.

^

u.\,,,,n,h,

( asen g. - c ) I +O sen(óO.) =arcsenl----J+r=arcsen[

Con la ecuación 4.16b y el resultado del paso 3, calcule la posición cruzado.

¿/

-(-20)

)

(c

)+r=Zt.OO"

de la corredera para el eslabonamiento

d=acos02-bcos0: =40cos(60.)-tZOcos(22.09.) =_g6.g4 Obse¡ve que

03 se

Circuito

*-

@J

mide en el extremo de la corredera del acoplador, como se muestra en Ia figura 4-

2

\

(cruzado) O2

1

I

.

Circuito I (abierto)

oz = 60"

X

0r,,,*r;

21 '09 "

Desviación c =

L

-20 mm

= 152.91'

\_

Eje de corredera drruzodo =

FIGURA 4-l

I

-86.84 mm

t

1,tlti, r:, t

= 126.84 mm

Solución ot ejempto 4-2

4.7 SOLUCIÓN DE POSICIÓru

Or UN ESLABONAMIENTO DE CUATRO

BARRAS CORREDERA.MAN IVELA

El eslabonamiento de cuatro barras cotedera-manivela tiene la misma geometría

qtte

el esla-

bonamiento de cuatro barras manivela-corredera que se analizó en la sección previa. El cambio de nombre indica que se impulsa con la corredera como entrada y la manivela como salida. Este mecanismo se denomina en ocasiones manivela-corredera "con impulso inverso". Aquí usaremos el término corredera-manivela para deflnir un mecanismo impulsado áesde la corredera. Se trata de una configuración de eslabonamiento muy común. Cada pistón en un motor de combustión interna tiene un mecanismo de este tipo por cada cilindro . El lazo vectorial es como se muestra en la figura 4. l0 (p' 123), y la ecuación dellazo vectorial es idéntica a la ecuación 4.I4a.Peroahora debe despejarse 02 en esta ecuación en función de la posición d delacorredera. Inicie con la ecuación 4.l4a,haga las sustituciones de la ecuación 4.I4b y las simplif,caciones de las ecuaciones 4.15 para obtener el mismo conjunto de ecuaciones simultáneas: acos

02- ácos

asen

03

-

02-b sen

c cos 04 03

-c

-

d=

O

sen 04 = 0

(4.t5u

t

(4.15bt

4,7

SOLUCIÓN DE POSICIóN DE UN ESLABONAMIENTO DE CUATRO BARRAS

0+ =

pero

90" .'. sen 04 = 1, cos 0+ = 0

acose2-bcosfu-d=0 asen92 - ásen03 - c = 0

entonces

135

(4.18a) (4.18b)

Como se hizo en la solución del eslabonamiento de cuatro barras. aísle los términos con 03 en un lado, eleve al cuadrado ambas ecuaciones y súmelas para eliminar 0j.

eleve al cuadrado:

Dcos03

=acos0z-d

b sen 03

= asen)2

b2 cos2 b2

*(r"nz

93

sen2

-c

et=lacoso2-d)) o3= (crsenl- r2)2

*cos2 e.)=(acoser-a)2 +(asenl2-c)2

- a)z +(asene2- c)2 er-2adcos$+d2 +a2sen2 02 -2acsener+12

¡12

=(acos02

b2

=az

b2

=

o2

-b2 +c2 +d2

"o"2

(r.n'e, +"or2 0r)-zoaco"e2-2acsen02+cz +d2

o2

-2acsen02-2adcos1r=Q

(4.19)

Para simplificar, cree algunos parámetros constantes: sea

Kt= oz - b2 + cz + d2, K2 = -2ac, Kt = -2ad

t Los mecanismos de manivela-corredera y coredera-manivela tienen dos circuitos o conf,guraciones en los que pueden ensamblarse de manera independiente, en ocasiones denominados

Kr+Kzsen02*K3cosQ =Q

entonces

(4.20)

Como se hizo con el eslabonamiento de cuatro barras, sustituya las identidades tangenciales de medio (ecuaci& 4.9) por sen 02 y cos ?2para obtener la ecuación en términos de una función "nsulo :rigonométrica.

simpliflque sea

entonces

v

(

x, - K.¡tun2 A=

L

+

zr<2

anL

Kt- Kl, B=2K2,

+(K¡ + K, ) = 6

C= Kt+ Kt

.0. e. Atan''+Btan'+C=0 22 /

¡---

-exla' -+'4c o¡ -,¿ =2arctanl ,O [

\ I

(4.21)

)

L na vez que se conoce 02 para un valor dado de ¿i, es posible determinar fu a partir de las ecuaciones l8a o 4.18b. Observe que existen dos soluciones para la ecuación 4.21 qtte representan las dos ramas del me.-anismo en el circuito, para el cual aplica el valor dado de la posición d de la corredera.* La ecuación :¿l1ará cuando la corredera-manivela impulsada en forma inversa esté en el centro muerlo superior

-

TDC) o bien cuando se encuentre en el centro muerto inferior (BDC). Éstos son puntos de cambio -ndeterminados entre las ramas, en los cuales las matemáticas no pueden predecir a cuál rama irá el rtecanismo en seguida. Un mecanismo de corredera-manivela sólo puede completar una revolución le 1a manivela si hay cierta energía almacenada en la manivela para conducirla a través de los cenIros muertos dos veces por cada revolución. Por esta razón es necesario girar un motor de pistones

abiertos y cruzados. Como el eslabón 4 siempre está perpendicular al eje de la coredera, es paralelo a sí mismo en ambos circuitos. Esto resulta en dos circuitos que se reflejan entre sí como en un espeJo con respecto a una línea que pasa a trcrés del pivote de la manivela y que es perpendicular al eje de la corredera. Por tanto. la elección del valor d de la posición de la corredera en el cálculo del mecanismo corredera-manivela dete¡mina cuá1 de los circuitos se va a analizar. Sin embargo, en vista de los puntos de cambio TDC y BDC, la cor¡edera-manivela tiene dos ramas en cada circuito, y 1as dos ecuaciones obtenidas de la ecuación 4 2l representan las dos ramas del

circuito

en análisis. En cambio. la

manivela-corredera tiene sólo una rama por circuito porque, cuando la manivela recibe el impuJso, realiza una revolución complet¿l y no hay puntos de cambio que septLren l¿s ramas. En la sección 4.13 (p. 144) hay un análisis más completo de los circuitos y rarnas en [os eslabonamientos.

4

CAPíTULO

I3ó

ANÁLISIS DE POSICIÓN

para iniciarlo y por lo que suele tener un volante de inercia unido al cigüeñal a fln de proporcionar el momento angular necesario para pasar a través del TDC y el BDC.

áfle¡MlpLO 4-3 Problemo:

Anólisis de posición de un eslobonomiento de cuotro borros corredero-monivelo con el método del lozo vectoriol

Dado un eslabonamiento de cuatro barras de corredera-manivela con las longitudes de eslabón Io = a = 40 mm, Lz = b 120 mm, y desviación = c = -20 Ílm, encuentre, con d = 100 mu todos los valores posibles de @ y 03 sobre el circuito def,nido por el valor proporcionado para d. Vea la figura 4-9 (p. 132) para determinar la nomenclatura.

-

Solución: I Encuentre las posiciones

TDC y BDC del mecanismo. dnoc =

b- a=120-40 = 80 mm

(at

dr»c = b + a = 720 + 40 = 160 mm

Rama

I

2

{1

t87.27"

Kt = o2 - bz + c2 + dz =

A_ Desviación c Rama 2

FIGURA 4-I

2

A--

= 100 mm

\-

B=2Kz

Solución ol ejemplo 4-3

3

-

K¡ = -20d = -2(4ox1oo) = -8

Eje de la corredera

b ¿l

4oz

tzo2 + (-zo)2 + 1002 =

-2

4oo

Kz = -2ac = -2(40)(-20)= I ooo

0z= -118.42" I

A

La posición requerida d = 100 mm está dentro del rango de movimiento del eslabonamiento de corredera-manivela y no es TDC ni BDC, por lo que se aplican las ecuaciones 4.20 y 4.21. Encuenffe los parámetros intermedios necesarios a partir de la-s ecuaciones 4.20 y 4.21.

C

K3 = -2

ooo

400-(-8 000)=

(bt

5 666

= 2(t ooo)=:zoo

= Kt + Kt = -2400 + (-8 ooo) = -10 4oo

Encuentre los dos valores de 02apartír delaec;.tactótt 4.2l

oz, = 2tun

,I -B+ (c

oz, = 2fu'

-1 1 8.418'

=2tan

2A

Encuent¡e los tres valores de 0j a partir de la ecuación 4.16a o 4.17. Calcule 03 con ambas ecuaciones par-" un valor de 02 y después, con la ecuación 4.16b y ese resultado, determine cuál de las dos ecuaciones da e. valor correcto de d que se ajusta al circuito de este eslabonamiento. Luego use esa ecuación con cada uno de Ios valores de O a fin de obtener los valores coffectos de 03 para cada rama del circuito. En este ejemplo se requiere la ecuación 0.¡,

0¡,

5

*

para su circuito.

,( aseng,.-c) ,l 40sen(95.798")-f-20)) sen-'t----]+z=sen-'lj+r= ls0'll3' *,

/asengr

-c L

/40senl-118.418')-l-20))

=.o. t---]+z=cos-' l-

)+

(d

r= t87.:67'

La solución se muestra en la flgura 4-12.

4.8 SOLUCIÓN DE POSICIÓN O¡ UN MECANISMO Esta flgura viene como

archivos animados A\rI y Working Model en e1 DVD. Su nombre es el mismo que eI número de la flgura.

I

=

4.I7

DE MANIVELA.CORREDERA INVERTIDO La figura 4-I3a* (p. 137) muestra la inversión número 3 del mecanismo de cuatro barras manivelacorredera común, en el cual lajunta deslizante se encuentra entre los eslabones 3 y 4 en el punto B. Éste se muestra como un mecanismo de manivela-corredera descentrado. La corredera tiene rotación

4,8

137

SOLUCIÓN DE POSICIÓN DE UN MECANISMO DE MANIVELA-CORREDERA INVERTIDO

pura con su centro descentrado del eje de deslizamiento. (La figura 2-15c, p. 41, muestra la versión no descentrada de este mecanismo en la cual el vector Ra es cero.) El sistema de coordenadas global se considera de nuevo con su origen en el pivote 02 de la manivela de entrada y el eje positivo X a lo largo del eslabón 1, el eslabón fijo. Se colocó un sistema local de ejes en el punto B para definir 0¡. Observe que existe un ángulo fljo 7en el eslabón 4 que deflne el ángulo de la ranura con respecto a ese eslabón. En la figura 4-13b los eslabones están representados como vectores de posición con sentidos compatibles con los sistemas de coordenadas seleccionados por conveniencia cuando se definieron los ángulos de los eslabones. Esta disposición parlicular de los vectores de posición conduce a la misma ecuación delazo vectorial que la del ejemplo previo de manivela-corredera. Las ecuaciones 4.14 y 4.I5 (p.133) también se aplican a esta inversión. Observe que la posición absoluta del punto B está definida por el vector R3, el cual varía tanto su magnitud como su dirección conforme se mueve el mecanismo. Se ha elegido representar el R3 como el vector de diferencia R2 - R, paratttlizar los eslabones existentes como los vectores de posición en la ecuación del lazo. Todos los mecanismos de corredera tendrán por 1o menos un eslabón ;uya longitud efectiva entre las juntas variará a medida que se mueve el mecanismo. En este ejemplo la longitud del eslabón 3 entre los puntos A i B, designada como b, cambiará cuando pasa por el bloque deslizante del eslabón 4. Por 1o tanto, el valor de b será una de las variables a resolver en ¡sta inversión. Otra variable será 0a, el ángulo del eslabón 4. Observe, sin :mbargo, que también existe una incógnita en 03, el ringulo del eslabón 3. Esto da un total de tres incógnitas. Las ecuaciones 4.15 (p. 133) sólo se ¡ueden resolver para dos incógnitas. Por 1o tanto. se requiere otra ecuación :ara resolver el sistema. Existe una relación flja entre los ángulos qY 0q, rrostrada como y en la flgura 4-10 (p. 132),1a cual da la ecuación:

b)

+l 3 lnversión número 3 del meconismo de cuotro borros correderomonivelo FIGURA

4=4+/ A1

(4.22)

repetir las ecuaciones 4.15 y numerarlas de nuevo a conveniencia del lector: acos02-bcos01-ccos0a- d =0

(4.23a)

=Q

(4.23b)

asen92-bsenO3-csenOo

Éstas tienen sólo dos incógnitas y se resuelven de manera simultánea para 0ay b y es sustituida en la ecractór'4.23a.

b.La ecuación

l3b resuelve la longitud del eslabón

b=

a cos

-

dsen

$' - ff

Al sustituir la ecuación 4.22 y l-l

asen02-csen0,

^-rrr:';^" sen0.

cos

$-

(4.24a)

c cos 0o

- d=O

(4.24b)

después de realizar una manipulación algebraica, la ecuación

se reduce a:

Psen0a+Qcos0a+R=0 (4.2s) donde:

P = a sen

0r

sen y +-\acos

0,

-a sen 0, cos y + (acos R= -c sen /

Q=

-

02

d)cos

y

- d) sen y

Observe que los factores P, Q, R son constantes con cualquier valor de entrada de 02. Para resolver

: : ecu&ción para 0a, conviene sustituir las identidades tangentes semiangulares (ecuación 4.9, p. t por los términos sen 0ay cos 0a. De este modo, se tendrá una ecuación cuadrática en función -: i:o ( 0al2),la

cual puede resolverse para los dos valores de

0a.

CAPíTULO

138

4

ANÁLISIS DE POSICIóN

(.4.26a)

tarf(+). r,

Ésta se reduce a:

(R

sea:

S=R-0:

entonces:

s"*(!).r""(!).,

-

o)

^"(?)+

(q + n) = o

u=Q+R

T=2P;

=o

(4.26b

00,.,=2arcrant-#)

y la solución es:

(4.26c

t

'

Como fue el caso con los ejemplos previos, éste también tiene una solución cruzada y una abiefa representadas por los signos más y menos en el radical. Observe que también se deben calcular los valores de la longitud del eslabón b por cada 0a con la ecuación 4.24a.81 ángulo 03 del acoplador se calcula con la ecuación4.22 (p. 137).

4.9

* Waldron y Sreenivasantll reportan que los métodos de solución comunes para anáisis de posición no son generales, es decir, no son aplicables a mecanismos de n eslabones.

ESLABONAMIENTOS DE MÁS DE CUATRO BARRAS

Con algunas excepciones,* el mismo método, como el mostrado aquí para mecanismos de cuatro barras, puede utilizarse para cualquier número de eslabones en una configuración delazo ceffado. Los mecanismos más complicados pueden tener lazos múltiples que conducen a más ecuaciones que deben resolverse de manera simultánea y que pueden requerir una solución iterativa. Por otra parte. Wamplertl0l presenta un método nuevo, general, no iterativo para el aniílisis de mecanismos planos que contienen cualquier número de eslabones rígidos conectados porjuntas rotacionales o traslacionales.

Eslobonomiento de cinco borros engronodo Otro ejemplo, que puede reducirse

a dos

ecuaciones con dos incógnitas, es el eslabonamiento de cinco

Los métodos de análisis de posición convencionales, taies como los aquí uülizados,

barras engranado, el cual se abordó en la sección 2.I4 (p.45) y se muestra en la figura 4-l4ay el archivo F04-11.5br del programa LrNr¡.cps. Ellazo vectorial para este mecanismo se muestra en la

dependen de la presencia de

frgura4-I4b. Obviamente, tiene un vector más que el de cuatro barras. Su ecuación de lazo vectorial

un lazo de cuatro barras en el mecanismo que debe ser resuelto primero, seguido por una descomposición de Ios eslabones restantes en una serie de díadas. No todos 1os mecanismos

contienen

lazos de cuatro barras. (Un mecanismo de

R, +R3 -R.r -Rs -Rr =0

es:

(4.27 o)

Observe que los sentidos de los vectores de nuevo se eligen de conformidad con los deseos del analista para tener los ángulos de los vectores definidos en un extremo conveniente del eslabón respectivo. La ecuación 4.21b sttsti¡ye la notación polar compleja de los vectores de posición en la ecuación 4.27a, con a, b, c, d, f para representar las longitudes escalares de los eslabones como se muestra en la flgura 4-14.

I GDL de orjez

ocho banas no contiene lazos de cuatro baras; vea el

isómero número 16, abajo a Ia derecha de lafi,gura2-11d, en la p. 37.) Incluso si los

tuvieran, los pivotes de los lazos de cuatro barras puede ser que estén conectados al

eslabón fljo,1o cual requiere que el mecanismo se inviefa para iniciar la solución Por

barras, entonces se requiere interpolación para resolver las

posiciones de los eslabones.

6 niez

- rri

e+

(4.21b

- ¿ rio: - ¡ eie = O

t

Observe también que esta ecuación de lazo vectorial tiene tres variables desconocidas en ella, es decir, los ángulos de los eslabones 3,4 y 5. (El ángulo del eslabón 2 es lavariable de entrada o independiente, y el eslabón 1 es f,jo con ángulo constante.) Puesto que una ecuación vectorial bidimensional sólo puede resolverse para dos incógnitas, es necesaria otra ecuación para resolver este sistema. Como éste es unmecanismo de cincobarras engranado, existeunarelaciónentre los dos eslabones engranados. los eslabones 2 y 5 en este caso. Dos factores determinan el comportamiento del eslabón 5 con respecto al eslabón 2, es decir, la relación de engranes ,tr y el ángulo de fase @. La relación es:

0s=L9z+Q

otra parte, si la junta motriz no está en el lazo de cuatro

¡

Ésta permite expresar 95 en función de 02er la ecuación sustituir la ecuación 4.27 c en la ectaciín 4.2J b .

(1.21ct 4 .27

b

y reducir el número

de

incógnitas

a dos al

ori7, +¡rriTz -rr)0+ -¿riQ'12+q) - ¡eier

=O

(4.28a)

49

r39

MECANISMOS DE MÁS DE CUATRO BARRAS

Observe que Ia relación ,1, es la relación de los diámetros de los engranes que conectan los dos eslabones Q, = diám2l diám), y el ángulo de fase Q es el dngulo inicial del eslabón 5 con respecto al eslabón 2. Cuando el eslabón 2 esfá a cero grados, el eslabón 5 se encuentra en el ángulo de fase Q. La ecl.tación 4.2J c define la relación enlc"e 02y 05. Tanto ,2, como @ son parámetros seleccionados por el ingeniero de diseño junto con las longitudes de los eslabones. Con estos parámetros definidos, las únicas incógnitas que quedan en la ecuación 4.28 son 0zy 0q. El comportamiento del mecanismo de cinco barras engranado puede modificarse al cambiar las longitudes de los eslabones, la relación de engranes o el ángulo de fase. El ángulo de fase puede cambiarse simplemente con desengranar los engranes, girar uno con respecto al otro y volverlos a engranar. Como los eslabones 2y 5 están,rígidamente en contacto con los engranes 2 y 5, respectivamente, sus rotaciones angulares relativas también cambiarán. Por ello se producen diferentes posiciones de los eslabones 3 y 4 con cualquier cambio del ángulo de fase. Las formas de la curva del acoplador también cambiarán con la variación de cualquiera de estos parámetros como se puede ver en la figura 3-23 (p.92) y en el apéndice E. El procedimiento de solución de esta ecuación de lazo vectorial es el mismo que se utilizó para el mecanismo de cuatro barras:

1

X

'( ,/ /\O.,,,:;:

O2

G

Engrane 2

o)

Sustituya el equivalente de Euler (ecuación 4.4a, p. 128) en cada término de la ecuación delazo vectorial 4.28a. a(cos?7+

j

j

sen02)+b(cosg3 +;sen03)-c(cos 0a+

-alcosQ,o, + O) + i sen().e,r+ p)] - /(cos

2

C

e1

+

sen0a)

j sen 9, ) = 0

(4.28b)

A

Separe las partes real e imaginaria de la forma cartesiana de la ecuación de lazo

vectorial. acos?2+&cos93 -ccos94

- dcos(Ler+@)-/cos0,

asen02+&sen93 -csen94 -dsen(Ler+O)Reacomódelas para aislarunaincógnita que 01 es cero. bcos?3

-

D sen 93

(

$o 0)

f

seng, =6

-a

sen 92

*

o2

(4.28c) (4.24d)

encada ecuación escalar. Observe

b) FIGURA 4-l

c sen 04 +

d

sen

(l'e,

(4.28e)

f

+ q)

riol

(4.28f)

Eleve al cuadrado ambas ecuaciones y súmelas para eliminar una incógnita, por ejemplo,

2cld

sen

03.

+ ffcosla

u2 = zcld. cos(L?2 + Q) - a cos 02

+

(1.e, + E) - a sen 92 ] sen ga

+ o2 +12 +d2 + ¡2 -2afcos02

-

2d(acos02

- ¡)cos(Le, + E) - 2ad sen e, sen(Le,

+ E)

e.28g)

Sustituya las identidades semiangulares tangentes (ecuación 4.9, p. 130) en lugar de los términos seno y coseno y manipule la ecuación resultante del mismo modo que para el mecanismo de cuatro barras para resolverlaparu 0a.

l.

=

2cld

n

=zrl¿

C = a2

cos().02 +

sen(Lo,

Q)

- a cos o2 + f)

* Q)"

sen o2

]

-b2 +c2 +d2 + f2 -2afcoso2 - 2d(acos02 - f)cosQ"e, + q)

D=C-

A;

4

Meconismo de cinco

borros engronodo y su lozo vecto-

-acos?2+ccosg4 + dcos(L?r+Q)+ =

=0

2ad

sen

E __28:

e,

senQ,O, + q)

F=A+C

e^ r,.2=rurrrun(-t'ffi) 2D I

(4.28h)

)

140

Repita los pasos,

t

t,:

r

="rr::r:ffT:ffi .,r r, H = 2bla sen02 - d sen(1"e, + E)f K =a2 +b2

-

-c2 +d2

2d (acosl2

-

+

f2 -2af

cos},,

- f)cos(Le,

+ p)

2ad sen02 sen(1,e, + p)

r,=K_G; M=2H; N=G+K e3'.,

=2arctanl-M

xJ !4' -4t-t't

lzr)

)

(4.28it

observe que estos pasos de derivación son en esencia idénticos a aquellos para el mecanismo barras con juntas de pasador urra yez que 02 se sustituye en lugar de 05 con la ecuación {e-guatro

4.27c (p.138).

Eslobonomientos de seis borrqs Er' psr"{soNAMIENTO DE SErS BARRAS On wArr se compone esencialmente de dos mecanismos de cuatro barras, como se muestra en la figura 4-l5a y pueden analizarse como tales. Se dibujan dos

lazosvectoriales,comosemuestraenlafigura4-15á.Estasecuaciones

delazovectorialseresuelven

en sucesión con los resultados del primer lazo aplicados como datos para el segundo lazo. obser'e que existe una relación entre los vectores R+ y Rs errel eslabón 4. La solución para el mecanismo de cuatro s 4.10 y 4.13, pp. 130 y lá 1, respectivamente) simplemente se aplica dos veces en e inversión del mecanismo Watts analizado,puede haber dos lazos de cuatro eslabones o uno de cuatro y uno de cinco. (véase la figura 2-14, p.:2.¡ nn cualquier caso, si se analiza primero el lazo de cuatro eslabones, no habrá más de dos ángulos de eslábón desconocidos a ser encontrados de Drtayez.

Er' nsr'anoNAMrENTO DE SErS BARRAS Or SrnpnnNsoN es un mecanismo más complicado de analizar' Se pueden dibujar dos lazos vectoriales, pero según la inversión que se esté analizando, cualquiera

o ambos lazos tendrán cinco eslabones* y, por lo tanto, tres ángulos desconocidos, como se muestra en la figtra4-l3a y b (p. 131)- Sin embargo, los dos lazos tendrán por lo menos un eslabón no de bancada en

por lo tanto,

se puede encontrar una solución. En los áemás casos, se debe utilizar una solución !omún, iterativatal como el método de Newton-Raphson (véase la secc ión4.r4,p.14-5) para encontrarlas raíces de las ecuaciones. El programa LrNrlcss está limitado a las inversiones que permiten una solución de forma cerada, una de las cuales se muestra en la figura 4-16 y no realizaia

solución iterativa.

*

Véase la nota al pie de

lap.

130.

FIGURA 4-I

5

Meconismo de seis borros de Wott y lozo vector¡ol

4.IO

r4t

POSICIóN DE CUALOUIER PUNTO EN UN MECANISMO

t R

/;I R

o2

o6

o)

ó

7*t \ R,I

F\I

X

ü\'/o' o6

b)

FIGURA

+I

4.IO

POSICIÓN DE CUALQUIER PUNTO EN UN ESLABONAMIENTO

Meconismo de seis borros de Stephenson y lozo vectoriol

Una vez que se encuentran los ángulos de todos los eslabones, es simple definir y calcular la posición de cualquier punto en cualquier eslabón para cualquier posición de entrada del mecanismo. La figura -1- l7 muestra un mecanismo de cuatro barras cuyo acoplador, el eslabón 3, está agrandado para contener un punto de acoplador P. La manivela y balancín también se agrandaron para mostrar los puntos S y U, los cuales podrían representar los centros de gravedad de los eslabones. Se desea desarrollar expresiones algebraicas para las posiciones de estos (o cualesquiera) puntos en los eslabones. Para deterrninar la posición del punto S, se dibuja un vector de posición del pivofefljo O2al punto S. Este vector R5¿, forma un ángulo fi con el vector R1¿r. E,ste ángulo fi es definido por completo por la geometríadel eslabón 2 y es constante. El vector de posición para el punto S es entonces: Rsoz = R,

-

rrr(02+á') = r[.o.(e, + 6r)+ ¡sen(e2

+ár)]

(4.2e)

La posición del punto U en el eslabón 4 se encuentra del mismo modo mediante el ángulo áa, el cual es un descentrado angular constante en el eslabón. La expresión es: Ruoq = uni(ea+6a)

= ul"or(o++

áa

)+

7 sen(eo + óo

)]

(4.30)

La posición del punto P en el eslabón 3 se encuentra con la adición de dos vectores de posición Rr y R o. El'r'ectorRo yase definió conel an¿álisis de los ángulos deeslabónenlaecuación4.5 (p. 120). El vectorRp,a es .a posicién relativa del punto P con respecto al punto A. El vector Rpt se define de la misma manera que R5 o Ry, con el ángulo de descentrado fi del eslabón intemo y el ángulo de posición del eslabón 3, 0j.

r.ro = o"i(ez*ó, ) = p[.o,

(e., + á3

Rr,=R¿+Rra

:IGURA 4-I

7

Posiciones de puntos en los eslobones

)+ 7 sen(e, + a,

)]

(4.3ta) (4.31b)

142

compare la ecuación 4.31b conla ecuación diferencia de posición.

4.r

r

ÁttouLos

a1 @.

123). La ecuación

4.3lb

es la ecuación de

DE TRANSMISIÓN

se deflnió en la sección 3.3 Esa deflnición se repite aquí para su convenienci

El ángulo de transmisión

(p.12) para un mecanismo de cuatro barras'

entre el eslabót' El ángulo de transmisión ¡r se muestra en la fi.gwa3-3a (p. 73) y se def,ne como el ángulo par de ángulos del agudo ángulo del absoluto el valor de salida y eI ctcoplador. En general se considera como conforme el máximo a uno mínimo un valor de y continuamente varía en la intersección de los dos Jslabones de la fuerza en la junta'* de transmisión Ia calidad de medida una Es movimiento. de rango su mecanismo recorre

cualesquiera de Se ampliará esa definición aquí para representar el ángulo entre dos eslabones El ángulo entre de transmisión. ángulos muchos puede tener que mecaniimo ya un un mecanismo, Ahora que se transmisión' de un ángulo es que impulsa 1o y acoplador el salida dá cualquier eslabón mecanismo' de un han áesarrollado las expresitnes unulíti"u. para los ángulos de todos los eslabones ángulos de los entre es fácil def,nir el ángulo de transmisión de manera algebraica. Es la diferencia el ejemplo Para velocidad. o fuerza los dos eslabones unidos a través de los cuales se desea pasar una ga. que considerará se convención, y Por 93 del mecanismo de cuatro barras será la diferencia entre agudo' ángulo un el valor absoluto de la diferenciay lafiierza es otron =le1.-eA

si

Lrronr>L

otro

entonces P=fr-1tron,

iu

= qton,

(4.-r:

uso de Este cálculo puede realizarse para cualquier junta de un mecanismo mediante el ángulos apropiados.

'

Tt t

Vqlores extremos del óngulo de tronsmisión para un mecanismo de cuatro banas de Grashof manivela-balancín, el valor mínimo del como :i ángulo de transmisión ocurrirá cuando la manivela es colineal con la bancada, sorposiciones estas en de transmisión ángulo del valores Los 4-18. la figura en mriestra mecadel fáciles de calcular con la ley de cosenos, puesto que en ese caso la configuración y sum" nismo es triangular. Los lados de los dos triángulos son el eslabón 3, el eslabón 4 la mínimc el valor mecanismo, o diferencia de los eslabones 1 y 2. Según la geometría del

o)

Troslopodos

Y

ly2seencuentrancolineal¿' delángulodetransmisión¡l-¡nocurirácuandoloseslabones los eslabones I y 2 son coli' o cuando 4-l8a y'neales traslapados, como ." *uátt u en la flgura Con la notación compatibie 4-18á. flgura en la muestra se y no traslapado.t, como los eslabones como sigue (p. se designaron 128) 4-1 y figura (p.126) la de h sécción 4.5 a

= eslabón

2;

D

c = eslabón

= eslabón 3;

4;

d = eslabón

1

Para el caso de traslape (flgura 4-18a) la ley de cosenos da

ltt = h

b)

Extendidos

I

El

b2

+c

(4 _::

y en el caso extendido, la ley de los cosenos da I b2 +12

Óngulo de tronsmisión mínimo en el meconismo de cuotro borros monivelo-boloncín de Groshof ocurre en uno de dos posiciones FIGURA 4-l

= arccosI

l_tz=tt-T2=ft-arccosl

-(d+a)2)

,b,

(l

-::

)

tiene una aplicación limitada. Sólo predice Ia calidad de transmisión de la fuez' de salida se o nar de torsión si los eslabones de entrada y salida están pivotados en eslabón f,jo. Si 1a tuerza

+ El ángulo de transmisión

mientras que el ángulo de tr¿msmisión se determina sólo con su geometía'

4,12

143

POSICIONES DE AGARROTAMIENTO

F,,ú, at un mecanismo de Grashof de manivela-balancín es y pequeño de entonces el más ¡t1 ¡t2. En un mecanismo de Grashof de doble balancín el ángulo de transmisión puede variar de 0 a 90 grados porque el acoplador puede hacer una revolución completa con respecto a los demás eslabones. En un mecanismo de Grashof de triple balancín el ángulo de transmisión será de cero grados en las posiciones de agarrotamiento que ocuffen cuando el balancín de salida c y el acoplador b están colineales, como se muestra en la figura 4 -l9a.Er las demás posiciones de agarrotamiento, cuando el balancín de entrada ay el acoplador b están colineales (figura 4-l9b), el ángulo de transmisión se calcula con la ley de cosenos como:

El ángulo de transmisión mínimo

cuando

v=0,

Ita+bl+r'-d'l ' 'z= arccoslL 2c(a+ b) l

(4.34)

I

Éste no es el valor más pequeño que el ángulo de transmisión puede tener en un triple balancín, que obviamente será cero. Desde luego, cuando se analiza cualquier mecanismo, los ángulos de transmisión son fáciles de calcular y graficar para todas las posiciones con la ecuación 4.32. El programa LrNracES hace esto. El estudiante deberá investigar la variación del ángulo de transmisión de los mecanismos ejemplo en este programa. El archivo F04-15.4br puede ser abierlo en el programa LrNrlc¡s para observar el mecanismo en movimiento.

4.12

POSICIONES LíMITE DE CAMBIO

Los ángulos de los eslabones de entrada que corresponden a las posiciones límite (configuraciones estacionarias) del mecanismo de triple balancín de no Grashof se calculan con el siguiente método mediante trigonometría. La flgura 4-20 muestra un mecanismo de cuatro barras de no Grashof en una posición general. Se trazó una línea de construcción h entre los puntos A y Oo. Ésta divide el lazo cuadrilateral en dos triángulos, O2AOay ABOa. La ecuación 4.35 ttlliza la ley de cosenos para expresar el ángulo de transmisión ¡r en función de las longitudes de los eslabones y los ángulos del eslabón de entrada

02.

h2=a2+&-2adcos9, también:

lt2 = b2 + c2

por lo tanto:

ri

v

cos /¿

!,,

lt -- 0"

-2bc

cos

¡t

+ tP = 2 ad cos02= b2 + b2

--

+rz -o2 -d2

+

c2

-

2bc cos ¡t

_ad cos fr"

(4.3s)

hc

d

i¿]

\

Cf-it

C

,

o\]

=000 v=

0o

-

o( /¿5 {

o) Posiciones de límite de combio de los eslobones b y c

b)

Posiciones de límite de combio de los eslobones o y b

4-I9 Meconismos de no Groshof de triple boloncín en posiciones límite de combio FIGURA

e2

oc /6+-- - (-+

On

4-20 Determinoción del óngulo correspondiente o los posiciones lÍmite de combio FIGURA

CAPíTULo

144

4

ANÁLISIS DE POSICIóN

Para encontrar los valores del ángulo de entrada ?2máximo y mínimo, se puede diferenciar la ecuación 4.35, al derivar 02 con respecto a Lle igualar a cero.

d0, d ¡t -

úc senfl

-

_-

ad sen02

-

(4.36)

I I

Las longitudes de los eslabones a, b, c, d nunca son cero, de modo que esta expresión sólo puede

sercerocuandosenp¿escero.Estoseráciertocuandoelángulo ¡tenlafi.gttra4-20esceroo180'. Esto es compatible con la definición de límite de cambio dada en la sección 3.3 (p.72). Si ¡r es cero o 180', entonces cos ¡l será t I . Al sustituir estos dos valores de cos ¡l en la ecuación 4.35 se obtendrá un valor de ?2enfrecero y 180', el cual corresponde a la posición límite de cambio de un mecanismo de triple balancín cuando es impulsado por un balancín.

cosp

-

cos0, =

!

0z

bz +c2

-a2 -d2 +ad cosl" =+l

2bc a2

bc

+d2 -b2 -c2 2ad

bc

/ \ d2-b)-,.)

'-*l.

=arccosl - -

(4.37)

-ad bc) -':-l:

2ad

od )

O<0. ..
Uno de estos casos + producirá un argumento para la función arcoseno localizada entre + 1. E1 ángulo que corresponde a una posición límite de cambio, el cual está en el primero y segundo cuadrantes, se calcula con este valor. El otro ángulo correspondiente a una posición 1ímite será entonces el negativo del encontrado, debido a la simetría de espejo de las dos posiciones límite en torno a la bancada, como se muestra en la flgura 4-19 (p.143). El programa LINr¡.cBs calcula los valores de estos ángulos en las posiciones límite para cualquier mecanismo de no Grashof.

4.13

C¡RCUITOS Y RAMAS EN MECANISMOS

En la sección 4.5 (p.126) se señaló que el problema de posición del mecanismo de cuatro barras tiene dos soluciones que corresponden a los dos circuitos del mecanismo. Esta sección explorará con más detalle los temas de circuitos y ramas en mecanismos. Chase y Mirtht2l deflnen un circuito en un mecanismo como "todas las orientaciones posibles de los eslabones que pueden ser obtenidas sin desconectar ninguna de las juntas" , y una rama como"una serie contiruta de posiciones del mecanismo en un circuito entre dos configuraciones estacionarias. .. Itts configuracictnes estacionarias dividen un circuito en una serie de ramas". Un mecanismo puede tener uno o más circuitos, cada uno de los cuales puede contener una o más ramas. El número de circuiros corresponde al número de soluciones posibles obtenidas con las ecuaciones de posición del mecanismo. Los defectos de circuito son fatales para el funcionamiento del mecanismo, pero los de rama no. Un mecanismo que debe cambiar circuitos para moverse de una posición deseada a la otra (conocido como defecto de circuito) no es útil, ya que no puede funcionar sin desarmarlo y volverlo a armar.

Un mecanismo que cambia de rama cuando se mueve de un circuito a otro (conocido como defecto de rama) puede o no ser útil según la intención del diseñador. El mecanismo de la puerta trasera mostrado en la figura 3-2 (p.73) es un ejemplo de un mecanismo con un defecto de rama deliberado en su rango de movimiento (en realidad, en el límite de sus rangos de movimiento). La posición límite (configuración estacionaria) que se alcanza con la puerla trasera totalmente abierta sirve para mantenerla abiefa. Pero el usuario puede apartarla de su configuración estacionaria girando uno de los eslabones para sacarla de su posición límite. Las sillas y mesas plegadizas a menudo utilizan un esquema similar al de los asientos plegables en automóviles y vagonetas (frenos de disparo). Otro ejemplo de mecanismo común con defecto de rama es el mecanismo manivela-corredera (cigüeñal, biela e impulso de corredera) utilizado en todos los motores de pistones y mostrado en la flgura l3-3 @. affi).Este mecanismo tiene dos posiciones límite (puntos muertos superior e inferior) que forman dos ramas en una revolución de su manivela. No obstante, funciona porque es arrastrado a través de estas conflguraciones estacionarias por la cantidad de movimiento angular de la manivela rotatoria y su volante urnido. Un inconveniente es que el motor debe ser girado para arrancarlo con el objeto de acumular suficiente cantidad de movimiento para arastrarlo a través de estas posiciones

Iímite de cambio o estaclonarios.

145

MÉToDO DE SOLUCIÓN DE NEWTON-RAPHSON

4.14

El mecanismo de seis barras de Watt puede tener cuatro circuitos, y el de seis barras de Stephenson,

cuatro o seis circuitos, dependiendo de qué eslabón sea el motriz. Los mecanismos de ocho barras pueden tener hasta 16 o 18 circuitos, sin embargo, ninguno puede ser real.t2l El número de circuitos y ramas en el mecanismo de cuatro barras depende de su condición de Grashof y de la inversión utilizada. Un mecanismo de cuatro barras de no Grashof y triple balancín tiene sólo un circuito, pero dos ramas. Todos los mecanismos de cuatro barras de Grashof tienen dos circuitos, pero el número de ramas por circuito difiere con la inversión. El mecanismo manivelabalancín y el de doble manivela tienen sólo una rama en cada circuito. El mecanismo de doble balancín y el manivela-balancín tienen dos ramas en cada circuito .Latabla4-1 resume estas relaciones.t2lLa tabla 4-2 muestra los circuitos y ramas para las dos conf,guraciones del eslabonamiento de cuatro barras de corredera. En la figura 4-21. se presentan los circuitos para el eslabonamiento de cuatro barras de Grashof y la corredera de cuatro barras. Cualquier solución de la posición de un mecanismo debe tener en cuenta el número de circuitos posibles que contiene. Una solución de forma cerrada, si está disponible, contendrá todos los circuitos. Una solución iterativa, tal como se describe en la siguiente sección, sólo dará los datos de posición de un circuito y puede que no sea el que se esperaba.

4.14

MÉTODO DE SOLUCIÓII O¡ NEWTON.RAPHSON

IABTA 4.I Circuitos y romos en el meconismo de cuolro borros Tipo

Los métodos de solución para análisis de posición mostrados hasta ahora en este capítulo son de "forma cerrada" lo que significa que proporcionan la solución con un método directo no iterativo.* En algunas situaciones, en particular con mecanismos de lazos múltiples, una solución de forma cerrada puede no ser factible. En tal caso, se requiere un método iterativo y el método de Newton-Raphson (en ocasiones llamado sólo método de Newton) es uno que puede resolver conjuntos de ecuaciones simultáneas no lineales. Cualquier método de solución iterativo requiere uno o más valores supuestos para iniciar el cálculo. Luego los trfllizapara obtener una solución nueva que puede aproximarse a la correcta. Este proceso se repite hasta que converge en una solución suflcientemente próxima a

de meco- Númenismo de ro de

cuolro borros

circuitos

Romo por ctrcuF to

Triple bo-

loncín de no Groshof MoniveloboloncÍn de Groshof+ Doble monivelo de Groshof+

Doble boloncÍn de

Circuito 2

Groshof*

Moniveloboloncín de Groshof+ Vól¡do sólo poro mecon¡smos de Groshof de coso no espec¡ol x

a)

Dos circuitos del meconismo

b) Dos circuitos del meconismo de cuotro borros de doble monivelo

de cuotro

borros de monivelo-boloncín

TABLA.+2 Circuiios y romos En lo corredero

Circuito

i

I

1

Eslabón efectivo 4

Eslabón efectivo 4

c)

Dos circuitos del meconismo

borros de doble boloncín

FIGURA

+21

de cuotro

d)

Dos circuitos del meconismo

de cuqtro

borros de corredero

Circuitos del eslobonomiento de cuotro borros

de cuotro borros Tipo de corre. Conli- Romos por doro de dod de cuolro circuL ctrcuF to borros los Monivelocorredero Corredero monivelo

ñramert3l aflrrna que: "En teoía, cualquier sistema algebraico no lineal de ecuaciones puede manlpularse como si fuera un -:nomiosimpleconunaincógnita.Lasraícesdeestepolinomioentoncespuedenutilizarseparadeterminarlasincógnitas t: \istetra. Sin embargo, si el gra<1o del polinomio rierivado es de más de cuatro, se requiere factorización o alguna forma

-- :icración

para obtener las raíces. En general, los sistemas con polinomios con grado mayor de cuatro, asociados con la

-':rnacióndetodasexceptounavariable,debenresolverseporiteración.sinembargo,silafactorizacióndelpoiinomioen -

-.:tinos de cuarto grado o menos es posible, todas las raíces pueden encontr¿rse sin iteración. Por consiguiente, Ias únicas r¡rones verdaderamente simbólicas son aquellas que pueden factorizarse en términos de cuafto grado o menos Esta es la .-¡ición formal de una solución de forma cemada"

146

iterativo la correcta para propósitos prácticos. Sin embargo, no existe garantía de que un método

la correcta, en especial si la convergirá. Puede divergir y dar soluciones sucesivas que se alejan de real. la solución suposióión inicial no se aproxima 1o suficiente a I Aun cuando será necesario utilizar la versión multidimensional (versión de Newton-Raphson funciona cómo entender fácil más es rbonamientos, esl de del método de Newton en estos problemas las raíces de el algoritmo si primero se analiza el método unidimensional de Newton encontrando analizará el método muluna función no lineal única en una variable independiente. En seguida, se tidimensional de Newton-Raphson.

Determinoción de uno roíz un¡dimensionol (método de Newton) la intersección de la Una función no lineal tiene múltiples raíces, donde una raíz se define como es la línea función con cualquier línea recta. Por lo general, el eje cero de la variable independiente tres tendrá el cual cúbico, recta de la cual se desean las raíces. considere, por ejemplo, un polinomio raíces, con una cualquiera o todas reales' y = ,f(x)

= -x3

-2x'+

(4.38)

50x + 60

que permite calcular_por Existe una solución de forma cerradapara las raíces de una función cúbica* y son f = -l '562, -l '177 y 6'140' reales son particular cúbica función de esta que las raíces anticipado ia Rguia 4-22 mtesfraesta función graficada en un rango de x. En la figura 4-22a se escoge un y se detervalor iniJial de x1 - 1.8. El algoritmo de Newton evalúa la función con este valor supuesto 0'001) (por ejemplo, usuario por el la tolerancia seleccionada mina y1. El valor de y1 se "oripu.u "or, pendiente la entonces no, Si a x17ataíz' y llamar cero si se aproxima lo suficiente a pu.u "o-p.obar de la función, o con (m) de la iunción en x1, y1 se calcula con una expresión analítica para la derivada línea tangente para la de la ecuación evalúa se Luego (menos deseable). una diferenciación numéiica E'l proceso anterior determinar su intersección en f2, la cual se utiliza como un nuevo valor Supuesto' por el usuario; y, si se repite y se determina j2, elcual se prueba contra la tolerancia seleccionada nuevo valot como usada x es es demasiado grande, se cálcula otra línea tangente o una intersección suflcienaproxima ¡¡ se y¡ la última con supuesto. El proceso se repite hasta que el valoi de la función temente a cero para satisfacer al usuario. (en pseudocódigo)' El algoritmo de Newton antes descrito puede expresarse de manera algebraica y su derivada es/'(r)' es/(r) buscan se raíces cuyas función La 4-39. como se muestra en la ecuación y¡' punto x¡, e1 en a/'(x) igual es tangente La pendiente m delalínea

1 2 paso 3

-

Mérodo de Viete tomado de

"De Emendatione". de Francois Viete (161 5), como se describe en la referencia [4].

paso

y¡=

paso

Sl

paso

4

paso

5 6

paso

f(x¡)

y¡ < tolerancia ENTONCES

ALTO

m= f'(.xi)

xi )¡ j¡*t=.f(1¡*)

xi+t =

SI ),*r < tolerancia ENTONCES ALTO TAMBIÉN x¡ = Íi+t i¡= )¡+t

"

:

IR A paso

(4.39t

1

Tangente

-10-8

-6 4

-2 0 2 4

6 8

o) Uno suposiciÓn de x = I 8 converge o lo

enx=-1

,177

roíz

10

-10-8 -6 4 -2 o 2 4 6 8 b)

10

Uno suposiciÓn ¿s v = 2 5 converge o lo roíz

enx=-7.562

lineoles ÍIGURA 4-22 Método de soluciÓn de Newton-Rophson poro roíces de funciones no

147

Si el valor supuesto inicial se aproxima alaraí2, este algoritmo convergerá con rapidez en la solución. Sin embargo, es bastante sensible al valor supuesto inicial. La flgura 4-22b mtestra el resultado de un leve cambio de la suposición inicial rr = 1'8 ax1 - 2'5' con esta suposición ligeramente diferente converge en otra raí2. Observe también que si se elige un valor inicial de xt =3.579, que corresponde a un máximo local de esta función, la línea tangente será horizontal y no intersecará el eje x. El método falla en esta situación. ¿Se puede sugerir un valor de x1 que causaría convergencia enlaraíz en x = 6.J4? Así que este método tiene sus desventajas. Puede que no converja. Puede comportarse caóticamente.* Es sensible al valor supuesto. También es incapaz de distinguir entre múltiples circuitos en un mecanismo. La solución del circuito que se determina depende del valor supuesto inicial. Requiere que la función sea diferenciable y la derivada también, ya que la función debe evaluarse en cada paso. No obstante, es el método elegido para funciones cuyas derivadas puedan evaluarse con eficiencia y que sean continuas en la región delaraí2. Además, es casi la única opción para sistemas de ecuaciones no lineales.

Determinoción de rqíces multidimensionoles (método de Newton-Rophson) El método de Newton unidimensional es fácil de ampliar a conjuntos de ecuaciones no lineales, múltiples y simultáneas, por ello se denomina método de Newton-Raphson. En primer lugar. se generalíza la expresión desarrollada para el caso unidimensional en el paso 4 de la ecuación 4-39. Véase la figtra 4-22 (p. ia6). 11,

¡i JI ^¡+l - -- m pero: al sustituir:

o

*(r¡*1-

yí=f(.x)

*=f'(x¡) f '(x¡)'Lx = -f (x¡)

x¡11

*¡

)= -r¿

-r¡=Ax (4.40)

En este caso, se introduce el término Ar, el cual se aproximará a cero a medida que converge hacia Ia solución. El término At en lugar de y¡ será probado contra una tolerancia seleccionada en este caso. Observe que esta forma de la ecuación evita la operación de división, la cual es aceptable en una ecuación escalaq pero imposible con una ecuación matricial' Un problema multidimensional tendrá un conjunto de ecuaciones de Ia forma

f1(4,x2,4, .,rn) fr (xr

..rr,xr, ... , x, )

::

=B

(4.4t)

*

f,(.x1,x2'4, ..., x,) donde el conjunto de ecuaciones constituye un vector, llamado B. Se requieren derivadas parciales para obtener los términos de pendiente

dft

dr,

: =A

(4.42)

af, drn

dos eslabones. exactamente análogos para determinar 1os ángulos del acoplador y

los cuales forman la matriz jacobiana del sistema, llamada A. Los términos de error también son un vector, llamado X.

balancín en el problema de posición de un mecanismo

arr

Arr

.-

Kramertrl señala que "el algoritmo de Newton-Raphson puede exhibir un comportamiento caótico cuando existen múltiples soluciones a ecuaciones de restricción cinemática.. Newton Raphson no dispone de un mecanismo para distinguir entre las dos soluciones" (ci rcuitos). Realiza un experimento con sólo

de cuatro barras, y encuentra

=x

G'43)

:

que los valoles supuestos iniciales tienen que aproximarse bastante a Ia solución deseada

Ltn

(uno de los dos circuitos posi-

La ecuación 4.40 se convierte entonces en una ecuación matricial en el caso multidimensional.

-B

bles) pala evitar la divergencia u oscilación caótica entre las dos soluciones

I48

CAPíTULO

4

ANÁLISIS DE POSICIÓN

La ecuación 4.44 puede resolverse para X con una inversión de matriz o con una eliminación gaussiana. Los valores de los elementos de A y B se calculan para cualquier valor supuesto de las variables. Se puede considerar un criterio de convergencia como la suma de vector de etror X en cada iteración, donde la suma se aproxima a cero en unanaía. Se prepara esta solución de Newton-Raphson para el mecanismo de cuatro barras.

Solución de Newton-Rophson poro el mecqnismo de cuotro borros La ecuación de lazo vectorial del mecanismo de cuatro barras, separada en sus partes real e imaginaria (ecuaciones 4.6ay 4.6b, p. I29), proporciona el conjunto de ecuaciones que deflnen los dos ángulos de eslabón desconocidos , üy il Se usan las longitudes de eslabón a, b, c, dy el ángulo de entrada 62.

ft

= a cos9z + b cos03

-

ccosO4

-

d=0

(4.45a\

fz= asen9z+bsen03 -csen0., = Q a cos02 +

b cos

0.1

asen02 + ásen0.1

El vector de error

*

es:

art

c cos9a

- dl

(4.45bt

csen04 l

tA6, I =

(4.46t

Lo'-]

dft

sen 0.1 r sen 0a'l a= 00^ d1o =t[-b úcos03 -rcosoa .] ?fL ?!L [ doz 0o+

I

(4.41r

Esta matriz se conoce como la matriz jacobiana del sistema; además de su utilidad en este método de solución, también indica algo sobre Ia resolución del sistema. El sistema de ecuaciones de posición. velocidad y aceleración (en las cuales aparecelamatrizjacobiana) sólo puede resolverse si el valor del determinante de la matriz jacobiana no es cero. AI sustituir las ecuaciones 4.45b,4.46 y 4.47 en la ecuación 4.44 se obtiene:

[-úsen

|

03 csen0+lfl0rl=_[r.otr, +ócos93 -ccos?a-dl .lll0o.] [asen02 +bsen 03-csen04 ]

ácos03 -ccosO4

(4.48

matricial se tendrán que suponer valores para üy 0+, y las dos ecuaciones para A,07 y L9a. Para un sistema más grande de ecuaciones, se resolverán de manera simultánea se tendrá que utilizar un algoritmo de reducción rle matriz. Para este sistema simple de dos incógnitas. la dos ecuaciones pueden resolverse por combinación y reducción. La prueba antes descrita que compara la suma de los valores Lfuy L9a con una tolerancia seleccionada debe aplicarse después de cada iteración para determinar si una raízha sido encontrada. Para resolver esta ecuación

Herromientos poro lo solución de ecuoc¡ones Algunos paquetes de sofware para resolver ecuaciones disponibles comercialmente incluyen la capacidad de realizar una solución iterativa de Newton-Raphson en conjuntos de ecuaciones si-

*

Universal Technical

Systems, 1220 Rock St.

Rockford, IL 61 101, USA. (800) 43s-7887 t PTC Inc. 140 Kendrick St. Needham,

370-s000

¡

MA02494 (18I)

multáneas no lineales. TKSolver* y Mathcatr son ejemplos. TKSolver invoca automáticamente a Newton-Raphson cuando no puede resolver directamente el conjunto de ecuaciones presentado. siempre que se supongan suficientes valores para las incógnitas. Estas herramientas para resolver ecuaciones son bastante convenientes porque el usuario sólo debe suministrar las ecuaciones en su forma "natural", tal como la ecuación 4.45a. No es necesario acomodarlas en la forma de algoritmo de Newton-Raphson, como se muestra en la sección anterior. Si no se cuenta con un resolvedor de ecuaciones como los mencionados, se tendrá que escribir un propio código de computadora para programar la solución como se describió con anterioridad. La referencia [5] es una ayuda útil a este respecto. El DVD adjunto con este texto contiene archivos TKSolver de ejemplo para la solución de este problema de posición de mecanismo de cuatro barras, así como también de otros.

4.16

4.I5

PROBLEMAS

149

REFERENCIAS Waldron, K. J. y S. V. Sreenivasan (1996). 'A Srudy of the Solvability of the position Problem for Multi-circuit Mechanisms by way of Example of rhe Double Butterfly Linkage".

2 .,

4

5 6

7 8 9 10

Jornual of Mechanical Design, 118(3), p. 390. Chase, T. R. y J. A. Mirth (1993). "Circuits and Branches of Single-Degree-of-Freedom Planar Linkages". Journal of Mechanical Design, ll5, p.223. Kramer, G. (1992). Solving Geometric Constraint Systems: A Case Study in Kinematics. MIT Press: Cambridge, pp. 155-158. Press, w. H. et al. (1986). Numerical Recipes: The Art of scientifc computing. cambridge University Press: Cambrid ge, pp. 145- I 46.

lbid.,pp.254-273. Chasles, M. ( I 830). "Note Sur les Proprietes Generales du Systeme

TABLA P4-O

Temo/Moiriz de problemo 4.2 Posición y desplozomienlo 4-53,4-5'7

4.5 Anólisis de posición de un mecon¡smo de cuolro borros 4-1 ,

4-2, 4-3, 4-4, 4-5

Cuotro borros

grófco 4-ó Anolítico

de Deux Corps Sembla-

4-1,4-8,4-18d,

bles entr'eux (Nota sobre las propiedades generales de un sistema de dos cuerpos similares combinados)". BuLlettin de Sciences Mathemaficlues, Astronomiques phr-siques et Chimique,s, Baron de Ferussac, París, pp. 321-326.

Ceccareili' M. (2000). "Screw Axis Defined by Giulio Mozzi in 1763 and Early Studies on Helicoidal Motion." Mechanism and Machine Ther.try, 35, pp.16l-770. Mozzi, G. (1763). Discorso mafem.atico so¡lra il rotanlento momentaneo clei corpi (Trataclo matemático sobre el giramiento moment(íneo de los cr,terpos). Raven, E H. (1958). "Vetocity and Acceleration Analysis of Plane and Space Mechanisms by Means of IndependenrPosition Equations." Tr¿tns ASME,25, pp. 1-6. Wampler, C. W. (1999). "Solving the Kinematics of Planar Mechanisms". Journal ol Meclrunical Design, 121(3), pp. 387-39 I .

4.ó

4-24,4-36,4-39, 4-42,4-4s,4-48, 4-s1,4-58,4-59 Solución de poslción de un mecon¡smo de cuolro borros de monivelo-corredero

Grófco 4-9

Anólitico 4-l 0, 4-18c, 4-l

8l

4-18h,.1-20

4.7 Solución de posic¡ón de

un

meconismo de cuotro borros de corredero-monivelo

4.16 4-)

PROBLEMASX

Grófrco 4-60

Se deline un vector de posición con su longitud igual a su altura en pulgadas (o centímetros). La tangente de su ángulo se deflne como su peso en libras (o kilogramos) rtividida entre su edad en años. Calcule los datos para este vector y:

Anólitico

.t) b) c) 4-2

b) c) ü 4-3

4-4

4-5 *4-6

Escriba una expresión para el vector de posición de la partÍcula en Ia posición A medi ante notación de números complejos, tanto en forma polar como cartesiana. Escriba una expresión para el vector de posición de la partícula en la posición B mediante notación de números complejos, tanto en forma polar como cartesiana. Escriba un ecuación vectorial para la diferencia de posición entre los puntos A y B. Sustituya la notación de números complejos para los vectores en esta ecuación y resuélvala para 1a diferencia de posición numéricamente.

Grófico 4_11

Anolíiico

4-t2.4-48

4.9 Meconismos de mós de cuotro borros Grófco GFBM 4-1.6

4-1'7

Seis borros

4-34, 1-36, 4-31 , 4-39, 4-40.

4-42,4-49,4-s1

Ocho borros 4-43.4-45

4.10 Posición de cuolqu¡er punto en un mecontsmo

Revise el resultado del inciso c) con un método gráf,co.

4-19, 4-22, 4-23, 4-46

4.I

I

-2¡

10.

Angulos de tronsmisión 4-13, 4-r4, 4-t8b,

4-18e,4-35,4-38,

Repita el problema 4-3 con la trayectoria de la partícula definida a 1o Iargo de la línea y =

2t+

meconismo de monivelo-

Anólitico GFBM

Repita el problema 4-2 si considera que los puntos A y B representan partículas distintas, y encuenÍe su posición relativa. Repita el problema 4-2 con la trayectoria de Ia parlícula definida a lo largo delalíneay =

+

Soluc¡ón de posición de un

coredero inverlido

Dibuje el vector de posición a escala en ejes cartesianos. Escriba una expresión para el vector de posición con notación vectorial unitaria. Escriba una expresión para el vector de posición con notación de números complejos, tanto en forma polar como en cartesiana.

Una partícula viaja a 1o largo de un arco de 6.5 pulgadas de radio. El centro del arco está en el origen de un sistema de coordenadas. Cuando la partícula está en la posición A, su vector cle posición forma un ánguJo de 45' con el eje X. En la posición B, su vector forma un ángulo de 75' con el eje X. Dibuje este sistema a una escala conveniente y:

rt)

4-61

4.8

10.

Las longitudes de los eslabones y el valor de 02 para algunos mecanismos de cuatro barras se definen en Ia tabla P4-1. La configuración y terrninología del mecan'ismo se muestran en la ñgura

- Las figuras de estos problemas vienen como archivos PDF y algunos también como archivos animados AVI y Working Model, todos incluidos en el DVD. Los nombres de los archivos PDF son los mismos que el número de 1a f,gura. Ejecute el archiyo Animations.html paru acceder y ejecutar las animaciones.

4-4t, 4-44,4-41 , 1-50, 4-54

4.I2

Posiciones de ogorrolom¡ento 4-15,4-18a,4-18g, 4-21 . 4-25, 4-26, 4-27, 4-28, 4-29, 4-30, 4-52.

1-55,4-56

4.14 Método de solución de Newton-Rophson 4-31,4-32,4-33

r50

Dolos poro los problemos 4ó,47 Y 4.l3 o 4'15

Filq

Eslobón Eslobón 123

o6 b7 c3 oo eó f5 g6 h20

7

9

Ja

t0

6

5

7

5 8 8

8 B

r0

t0 E

ó

10

7

t0

il

7

I

7

15

50

580 t0 788 760 850 6

2

t0

02

930 885 845 625 675 9 925

8

J

j20 k4 t9 m9 n9

*,.4-1

2

.t0

t4

Eslobón 4

Eslobón

33

120

y encuenüe gráficamente todas las solucioP4-1. Para las filas asignadas, dibuje eI mecanismo a escala 93 y ga Detennine la condición de Grashotángulos nes posibles ltanto abiertas como cerradas) para los de lazo vectorial' método el mediante Repita el problema 4-6, pero resuélval0

4-SExpandaLaecuación4.Tbydemuestrequesereducealaecuación4-1c(p.129). algunos mecanismos de cuatro baLas longitudes de eslabóni el valor de 02 y descentrado de

.4-9

los proporcionan en la tabla P4-2- La configuración y terminología de a escala ¡ mecanismo el dibuje asignadas, f,las -2.Paralas P4 mecanismos se muestlan en la flgura cerradas) para el ángulo & gráficamente todas las posibles soluciones (tanto abiertas como

ras manivela-cor:redera

se

encuentre y la Posición d de la corredera' lazo vectorial' '.4h."pitu et problema 4-9, pero resuélvalo mediante el método de -4-11 Las longitudes de eslabón y el valor de 02y y de algunos mecanismos de cuatro bar-ras manivelay terminología de los mecanismos se comedera se dan en ta tattá P4-3 (p. 151). La configuración dibuje el mecanismo a escala y encuenmuestran en la figura P4-3 (p. f 5 1i. Para las filas asignadas, para los ángulos 0z 0q ! el vector R¿' cerradas como tre gráficamente tanto las soluciones abiertas .1 lazo vectorial' del método el mediante y 4-12 Repita el probiema 4- I I resuélvalo filas asignadas en la tabla P4- 1 ' las en mecanismos los de transmisión de ángulos 4-13 Encuentre 1os de "14-14 Encuentre los valores mínimo y máximo del ángulo de transmisión de todos 1os mecanismos 1' Grashof de manivela-balancín en la tabla P4,,*4-15 Encuentre 1os ángulos de entrada correspondientes a las posiciones de inmoviliclad de los mecanismo' valores de 02 dados en la tabla') no Grashof en la tabla P4-1 . (Para este problema, ignore los

10

I

'

Abier¡a

-

1',

A

0zz

0qt

*

e,

Las f,guras de estos Problemas vienen oomo archivos PDF y algunos también como

archivos animados AVI Y Working Model, todos incluidos en el DVD. Los nombres de los archivos PDF son los mismos que el número de la flgura. Ejecute el archivo Animations html Pata acceder y ejecutar las animaciones.

\

oo,

/'\

v"

b. FIGURA P4-l ''

Problemos de cuotro borros

4-6

a

4-7

.ConfigurociÓn generol y terminologÍo de meconismos

4,16

151

PROBLEMAS

TABLA

Dolos porq los problemos 4-9 o 4-10

TABTA P4-2

- Filo Eslobón 23

14 o b26 c3B 35 d e520 3 f 9725

Eslobón Descentrodo

e2

I

45

2

ó0

2 I

120

-5

225

4

l0

0

r00

t0

330

13

Descentrado

Eslabón 2

Fo

0+

P+3 Dolos poro los ptoblemos Eslqbón Eslobón 124

o b c

6

2

7

9

d

B

49030 37585 64545 3ó025 23075 90 8

t0 E

e

I

4

f

5

B

4.l1 o 4.12

Eslobón

02

150

= 90"

Posición de la corredera d

P4-3 Problemos 4-l I o 4-l 2 Terminologío de lo inversión número 3 del meconismo de cuotro borros monivelo-corredero FIGURA

FIGURA P4-2 Problemos 4-9,4-1O,4-60,4-61 Configuroción obierto y terminologío de un meconismo de cuotro borros monivelo-corredero

4-16

4-17 4-

1

8

Las longitudes de eslabón, larelación de engranes (.tr), el ángulo de fase (@) y el valor de 02de algunos mecanismos de cinco barras engranados se dan en la tabla P4-4. La conf,guración y terminología de los mecanismos se muestran en la figura P4-4.Para las fllas asignadas, dibuje el mecanismo a escala y encuenúe gráficamente todas las soluciones posibles para los ángulos 03 y 0a' Repita el problema4-16, pero resuélvalo con el método de lazo vectorial. La f,gura P4-5 (p. 152) muestra los mecanismos de los siguientes problemas, cada uno de los cuales se refiere a la parte de la frgura que tiene la misma letra. Reflera todos los ángulos calculados a los ejes

a)

TABLA

Filo o

Xy x es de 25o. Encuentre el desplazamiento el eslabón 2 gira en el sentido de las 4 cuando eslabón del angular manecillas del reloj de la posición mostrada (+37") a la horizontal (0')' ¿Cómo varía el ángulo de transmisión y cuál es su valor máximo entre las dos posiciones? Encuentre las posiciones de agarrotamiento de este mecanismo en función del ángulo del eslabón 2

Eslobón

Eslqbón

I

2

3

c

Ja

d

4 5 0

s

t

h i

2

9

Relación de engranes

L= +-

r-5

,+

Ángulo de fase

es-

Le2

B

Dofos poro los problemos 4-'16 o 4-17

Eslobón 6 6

resolverse con e1 programa Mathcad, Matlab o TKSolver. En la mayoía de los casos su solución puede veriflcarse con el programa Ln«ncrs.

globales.

E1 ángulo entre los ejes

P¿H

b

f

XI

* Respuestas en el apéndice F. t Estos problemas pueden

1794 5784 5784 5784 ll 9 2753 9 7 8794 7894

Eslobón 4

Eslobón

02

5 2

-0.5

B ll

-t 8

aa It

4

/.3 OE

-4

30 ó0 ó0 30 045 120 75 -50 -39 30 120 -90 75 ó0 55 120 100

FIGURA P4-4 Problemos 4-16 o 4-17 Configuroción obierto y terminologíq del meconismo de cinco borros engronodo

152

CAPITULO

b) c)

ó e)

f)

ANÁLISIS DE

POSICIfu

Encuentre y grafique las posiciones angulares de los eslabones 3 y 4, y el ángulo de transmisión en función del ángulo del eslabón 2 cuando éste gira una revolución. Encuentre y grafique la posición de cualquier pisión en iunción del ánguro der esrabón 2 conforme gira una revolución. llna vez que se define el movimiento dJ pistón, encuentre los movimientos de los otros dos pistones y su relación de fase con el primeio. Encuentre el desplazamiento angular total del eslabón 3 y la caneratotal del cubo cuando eI eslabón 2 realiza una revolución completa.

Determine la relación de desplazamiento angular entre los eslabones 8 y 2 enfunción del desplazamiento angular de la manivela de entrada 2. Grafique el ángulo de transmisión en el punto B para una revolución de la manivela 2. Comente sobre el comportamiento de este mecanismo. ¿Puede realizar una revolución completa como se muestra? E'ncuentre y graf,que el desplazamiento del pistón 4 y el desplazamiento angular del eslabón 3 en función del desplazamiento angular de la manivela 2.

Lt = llq Lz = 116 z: = 108

Lq=

4

f,

57"

110

\-_

02B

_

Lt = 162 L+ = 122

o) Meconismo de cuotro borros

Lz=19 Lz =10 I_^ =10 Ls =70 La =70

Lz=40 Lz=96

b) Meconismo de cuotro borros

c) Compresor rodiol

Zr = 1SO Lz=30 L: = 150 Lq=30

.t

B

O204= Lz= Ls=160 OsO4=La=Lt=120

Lz=63

l:

o2A=ozc=20

= i3o

Descentrado = 52

OaB = 6oP =29

OaE=606=39

OsF=QrY=jg o) Tronsporlodoro de vigo oscilonte

¡

o2

e) Meconismo de cigüeñol o polonco ongulor

I

Monivelo-corredero descentrodos

Lt=81

Lt

Lz=49

Lz=19.8 Ls=19.q

L: = 1oo L+ = 153

Lq = 38.3

= 100 La = 753

Ls = 13.3 L't = 13.3 Ls = 19.8 Ls = 19.4

z:

4

t/o Y" [

x

g) Meconismo de freno de tombor Ff

= 45.8

GURA

+.s,tp.

h) Meconismo siméirico Todas las cotas en mm

P4-5 Meconismos del problemo 4-l B

ond Design, con permiso

l',.\ E\Y

Adoptado de p H. H¡il y w, p Rute (19óO). Mechon¡sms: Anotysis

4,16

r53

PROBLEMAS

,K+

{)

/-t/

Razón de engranes =

-1

O2A=OaD=40 o2o4 = 7O8 O

t:

58 = 73 = radio

= tog excéntrico

O6C=92 Ll=CB=r93 O6E = 164 O605 = 129 FIGURA P4-ó Problemo 4-l 9 lndexodor de vigo oscilonte con meconismo poro recoger y colocor Adoptodo de P H. Hill y W. P Rule (19óO), Mechon¡sms: Analysis ond Design, con outorizoción

g) h) -4-19

-

1-20

-l-21

Encuentre y grafique el desplazamiento angular del eslabón 6 contra el ángulo del eslabón de entrada 2 cuando gira de la posición mostrada (+30') a la posición vertical (+90"). Encuentre las posiciones de agarrotamiento de este mecanismo en función del ángulo del eslabón 2. Encuentre el desplazamiento máximo del eslabón 4 veÍicalmente hacia abajo de la posición mosffada. ¿Cuál será el ángulo del eslabón de enúada 2 en esa posición?

motriz2 del mecanismo de recoger y colocar indexador de viga oscilante en la flgura P4-6, encuentre la carera horizontal del eslabón 3 para la parte de su movimiento, donde sus puntas quedan arriba de la parte superior de la plancha. Exprese la car¡era como un porcentaje de la longitud de la manivela O2A. ¿A qué parte de una revolución del eslabón 2 coresponde esta caffera? Encuentre además el desplazamiento angular total del eslabón 6 con una revolución del eslabón 2. La distancia vertical de lalrínea AD a la parte superior de la plancha es de 64 mm. La distancia vertical de lalínea AD a la esquina superior izquierda Q del dedo que empuja que está más a la izquierda es de 73 mm. La distancia horizontal del punto A a Q es de 95 mm. La figtraP4-1 muestra una sierra mecánica, utilizada para coÍar metal. El eslabón 5 gira en O5 y su peso hace que Ia hoja de la sierra se ponga en contacto con Ia pieza de trabajo mientras que el eslabonamiento hace que la hoja (eslabón 4) se mueva hacia delante y hacia atrás sobre el eslabón 5 para Para una revolución del eslabón

cortar la pieza. Es un mecanismo de manivela-corredera descentrado. Las dimensiones se muestran en la flgura. Para una revolución del eslabón moft'rzz de la sierra en la carrera de corte, encuenÍe y graf,que la carrera horizontal de la hoja de Ia sierra en función del ángulo del eslabón 2. Para el mecanismo mostrado en la flgura P4-8, encuentre sus posiciones límite (estacionaria) en función del ángulo del eslabón O2A referido a la línea de centros O2Oa ctando es impulsado por el

i

Estos problemas pueden ¡esolverse con el programa

Mathcail, Matlab o TKSolver. En Ia mayoía de los casos su solución puede veriflcarse con el programa LIn«acEs.

Lz=15mm

a

l\l Pieza de trabajo

\s

S|GURAP4-7 Problemo4-20 SierromecónicclAdoptododePH.Hill '=:honisms'. Anolys¡s and Des¡gn, con permrso

yW.P.Rule(1 9óO)

FIGURA

mo

4-21

P+8

Proble-

CAPÍTULO

154

4

ANÁUSIS DE POSICIÓN

I o2R:§

,"'

.t/'=3.06 -

rr=r.o\<-1li FIGURA

P4-9 Problema 4-22 Meconismo de tronsporte de vigo oscilonte y ocho borros c=

movimienio en lineo recto ?t

L, = 2.06,/ -4-22

,,/-lt;'11'= 3.06 1,i -

02

FIGURA P4-I

oa

0

.14-23

Problemo 4-23 -4-24

eslabón O2A.En seguida, calcule y grafique Ias coordenadas;rry del punto P del acoplador entre esos límites, con respecto alalírrea de centros O2Oa. Para el mecanismo de viga osciiante de la flgura P4-9, calcule y graflque las componentes -r y 1: de la posición del punto P del acoplador para una revolución completa de la manivel. O2A. Sugerenciar Calcule primero con respecto a la bancada OlOay luego transfórmelas en el sistema de coordenadas global XI (es deci¡ horizontal y veÍical en la f,gura). Ponga a escala la figura para cualquier información adicional requerida. Para el mecanismo mostrado en 1a f,gura P4-10, calcule y graf,que el desplazamiento angular de los eslabones 3 y 4 y las coordenadas de la trayectoria del punto P con respect.' al ángulo de la manivela de entrada O2Aparu una revolución.

Para el mecanismo de Ia f,gura P4-1 1, calcule y graf,que el desplazamiento angular de los eslabones 3 y 4 con respecto al ángulo de la manivela de entrada O2A para una revolución.

"r4-25

''-4-26

FIGURA P+I blemo 4-24

I

Pro-

)4-27

ilr =

límite (agarrotamiento) en función del ángulo del eslabón O2A con respecto a la línea de centros O2Oa ctando es impulsado por el eslabón O2A.En seguida, calcule y grafique el desplazamiento angular de los eslabones 3 y 4 y las coordenadas de la trayectoria del punto P con respecto al ángulo de la manivela de entrada O2A a lo largo de su posible rango de movimiento con respecto a Ia línea de centros O2Oa. Para el mecanismo de la figura P4-13, encuenffe sus posiciones límite (estacionarias) en función del ángulo del eslabón O2A con respecto a la línea de centros O2Oa cuando es impulsado por el eslabón O2A.En seguida, calcule y graf,que el desplazamiento angular de los eslabones 3 y 4 y las coordenadas de la trayectoria del punto P entre esos límites, con respecto al ángulo de la manivela de entrada O2A, alo largo de su posible rango de movimiento con respecto a la línea de centros O2Oa. Para el mecanismo de la f,gura P4-l 3, encuentre sus posiciones límite (estacionarias) en función del angulo del eslabón OaB con respecto a la línea de centros OaO2atando es impulsado por el eslabón OaB.En seguida, calcule y grafique el desplazamiento angular de los eslabones 2 y 3 y las coo¡denadas de la trayectoria del punto P entre esos límites, con respecto aI ángu1o de la manivela de entrada OaB alo largo de su posible rango de movimiento con respecto a la línea de centros OaO2.

Para el mecanismo de la flguraP4-L2, encuentre sus posiciones

¡]

¿¡ = 0.351

= 0.950

L" = 0.185

l-t = 0.544

O¡. FIGURA P4-I

= 0.86

On

2

Problemo 4-25

l-

r = 1.85

=

1.33

On .,{P

+

Respuestas en el apéndice F.

'

Estos problemas pueden resolverse con el

programa Mttthcad. MatLab o TKSolver.E¡la mayoía de los casos su solución puede veriflcarse con el programa Lrrr¡.crs.

¡

/.r = 0.86

FIGURA P4-l

3

Problemos 4-26 o 4-27

4.16

155

PROBLEMAS

14-28

'14-29

-'4-30

Para el mecanismo de balancín y manivela mostrado en la f,gura P4-14, encuentre el desplazamiento angular máximo posible para el eslabón del pedal (al cual se aplica

la fuerza F). Determine las posiciones límite. ¿Cómo funciona? Explique por qué la rueda rectificadora es capaz de girar por completo a pesar de las posiciones de agarrotamiento cuando es impulsada por el pedal. ¿Cómo haría que se moviera si estuviera en una posición de agarotamiento? Para el mecanismo mostrado en la flgura P4-15, encuentre sus posiciones límite (estacionarias) en función del ángulo del eslabón O2A con respecto a la línea de centros O2Oacrando es impulsado por el eslabón O2A.Et seguida, calcule y grafique el desplazamiento angular de los eslabones 3 y 4 y las coordenadas de la trayectoria del punto P entre esos límites, con respecto al ángulo de la manivela de entrada O2A alo largo de su posible rango de movimiento con respecto a la línea de centros O2Oa. Para el mecanismo mostrado en la flgura P4-15, encuentre sus posiciones límite (estacionarias) en función del ángulo del eslabón OaB con respecto a la línea de centros OaO2cuando es impulsado por el eslabón OaB.Ett seguida, calcule

FIGURA P4-I

4

Problemo 4-28

y graf,que el desplazamiento angular de los eslabones 2 y 3 y las coordenadas de la trayectoria del punto P entre esos límites, con respecto al ángulo de la manivela de entrada OaB alo largo de su posible rango de movimien-

"*4'31

'4-32

to con respecto a la línea de centros OaO2. Escriba un programa de computadora (o utiiice una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Matlab o TKSolver) para encontrar las raíces de y =9x2 +50.x-40. (Sugerencia: Grafiquelafunciónpara determinarbuenos valores supuestos.) Escriba un programa de computadora (o use una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Matlab o TKSolver) para encontrar las ¡aíces de y - -r3 4x2 + 80x 40. (.sugerencia: Grafique la función para determinar buenos

-

-

'4-33

,41'

= 0.97

l.- = 0.72

,/

rl

0.85

1., = 0.68

l.r

O2

82

valores supuestos.) Problemos 4-29 FIGURA P4-l La f,gura 4-18 (p. 157) muestra una gráf,ca de 1a función cúbica de la ecuación 4.38. Escriba un programa de computadora (o use una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Matlab o TKSolver para resolver la ecuación matricial) para investigar el compofiamiento del algoritmo de Newton-Raphson conforme varía el valor inicial supuesto de x = I .8 a 2.5 en incrementos de 0.1. Determine el valor supuesto con el cual la convergencia cambia raíces. Explique estos fenómenos de cambio de raíces con base en observaciones de este ejercicio. Escriba un programa de computadora o utilice una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Matlab o TKSolver para calcular y graficar 1a posición angular del eslabón 4 y la posición de la corredera

5

On

o 4-3O

6 en la flgura 3-33 (p. 106) en función del ángulo del eslabón de entrada 2. Escriba un programa de computadora o utilice una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Matlab o TKSolver para calcular y graficar los ángulos de transmisión en los puntos B y C del mecanis-

4-31

-4-38

,+-40

1-42

mo mostrado en la flgura 3-33 (p. 106) en función del ángulo del eslabón de entrada 2. Escriba un programa de computadora o utilice un solucionador de ecuaciones como Mathcad, Mathlab o TKSolver para calcular y graficar la trayectoria del punto de acoplador del mecanismo en línea recta que se muestra en la figura 3-29f (p.99). (Utilice LIU«lcss para verif,car su resultado.) Escriba un programa de computadora o utilice una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Matlab o TKSolver para calcular y grañcar la posición angular del eslabón 6 mostrado en la figura 3-34 (p. 107) en función del ángulo del eslabón de entrada 2. Escriba un programa de computadora o use una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Matlab o TKSolver para calcular y graficar los ángulos de transmisión de los puntos B, C y D del mecanismo mostrado en la f,gura 3-34 (p.107) en función del ángulo del eslabón de entrada 2. Escriba un programa de computadora o utilice un solucionador de ecuaciones como Mathcad, Mathlab o TKSolver para calcular y graflcar la trayectoria de1 punto de acoplador de1 mecanismo en línea recta que se muestra en la figura 3-299 (p.99). (Utilice LrN«¡.cps para verificar su resultado.) Escriba un programa de computadora o use una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Matktb o TKSolver para calcular y graficar la posición angular del eslabón 6 mostrado en la figura 3-35 (p. 107) en función del ángulo del eslabón de entrada 2. Escriba un programa de computadora o use una caiculadora cie ecuaciones como Mathcad, Matlab o TKSolver para calcular y graflcar los ángulos de transmisión en los puntos B, C y D del mecanismo mostrado en la flgura 3-35 (p. 107) en función del ángulo del eslabón de entrada 2. Escriba un programa de computadora o utilice un soiucionador de ecuaciones como Mathcad, Mathlab o TKSolver pzra calcular y graficar la trayectoria del punto del acoplador del mecanismo en línea recta que se muestla en la frgura 3-29h (p.99). (Utilice Lru«¡.crs para verificar su resultado.)

* Respuestas en e1 apéndice F. i Estos problemas pueden resolverse con el programa

Mathtad. Matlab o TKSolver. En la mayoría de los casos su solución puede verificarse con el programa LrN«a.cEs.

l5ó

oAPíTULo

.4-43 .4-44 14-45

-4-46

¡4-47 -4-48 * Respuestas en el apéndice F. t Estos problemas pueden

14-49

resolve¡se con el programa Mathcad, Matlab o TKSolver. En la mayoría de los casos su solución puede verificarse con el programa LrN«ncEs.

i4-50

ANÁLISIS DE PoSICIóN

Escriba un programa de computadora o use una calculadora de ecuaciones como Mathcacl, Matlab o TKSolver para calcula¡ y graficar la posición angular del eslabón 8 mostrado en la figura 3-36 (p. 108) en función del ángulo del eslabón de enfrada2. Escriba un programa de computadora o use una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Matlab o TKSolver para calcular y graf,car los ángulos de transmisión en los puntos B, C, D, E y I, del mecanismo mostrado en la figura 3-36 (p. 108) en función del ángulo del eslabón de enfrada2. Modele el mecanismo que se muestra en la flgura 3-37 a (p. 108) en LrN«acss. Exporte las coordenadas de Ia curva del acoplador a Exc¡t y calcule la función de error contra un círculo verdadero. Escriba un programa de computadora o use una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Mcttlab c

TKSolver para calcular y graf,car la trayectoria del punto P mostrado en la figura 3-37 a (p. 108) en función del ángulo del eslabón de entrada 2. También grafique la va¡iación (er-ror) de la trayectoria del punto P contra la del punto A, es decir, ¿qué tanto se aproxima a un círculo perfecto la trayecton" del punto P? Escriba un programa de computadora o use una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Matlab o TKSolver para calcular y graficar los ángulos de transmisión en el punto B del mecanismo mosÍado en la figura 3-37 a (p. 1 08) en función del ángulo del eslabón de entrada 2. En la flgura 3-29f (p.99) se muestra el mecanismo de Evans en línea recta aproximada #1. Determine el rango de movimiento del eslabón 2 pxa el cual el punto P no varía más de 0.0025 desde la línea recta -r = 1.690 en un sistema de coordenadas con origen en 02 y su eje x rotado 60' desde O2Oa. Escriba un programa de computadora o use una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Matlab o

TKSolter para calcular y graflcar la trayectoria del punto P en la figura 3-37b (p.108) en función del ángulo del eslabón de entrada 2. Escriba un programa de computadora o use una calculadora de ecuaciones como Mathcael, Matlab o TKSolver para calcular y graficar los iángulos de transmisión en los puntos B, C y D del mecanismo

mostradoenlafigura3-37b(p.100)enfuncióndelángulodeleslabón deentrada2. i4-5

1

4-52 4-53

\:, FIGURA P4-Ió Problemos

En la figura 3-299 (p.99) se muestra el mecanismo de Evans en línea recta aproximada #2. Determine el rango de movimiento del eslabón 2 para eI cual el punto P no varía más de 0.005 desde la línea recta.r.. = -{.500 en un sistema de coordenadas con origen en O2y su eje,r rotado 30o desde O2Oa. En el mecanismo mostrado en la figura P4- 16, ¿cuáles son los ángulos que el eslabón 2 forma con el eje X positivo cuando los eslabones 2y 3 esfán en Ias posiciones de agarrotamiento? Las coordenadas del punto P, en el eslabón 4 en la flgura p4-16 son (1 14.68, 33. l9) con respecto aI sistema de coordenadas -0, cuando el eslabón 2 esfá en Ia posición mostrada. Cuando el eslabón 2 está en otra posición ias coordenadas del punto P2 con respecto al sistema rJ son (100.41, 43.78). Calcule las coordenadas del punto p1 ¡

XI para las dos posiciones del eslabón 2. ¿Cuál es la característica sobresaliente de las coordenadas de P, y P2 en eI P2 en el sistema

4-52

a 4-54 Bombo

de compo petrolero, cotos en pulgodos

14-54

4-55 l

9.t7 4

eslabón 2 con respecto al sistema XY. Para el mecanismo de la frgtraP4-71 , calcule Ia rotación máxima en el sentido de las manecillas del reloj del eslabón 2 a patir de la posición mostrada, la cual está a -26 con respecto a1 sistema de

ry local. ¿Qué ángulos giran los eslabones 3 y 4 con la excursión del eslabón 2?

coordenadas

1

l

l

7 Problemos 4-55 o 4-57 Meconismo de comportimiento de equipoje de cobino de ovión, cotos en pulgodos

XÍ?

graficar la posición angular del eslabón 4 con respecto al sistema XI y el ángulo de transmisión en el punto B del mecanismo mostrado en la flgura P4-16 en función del ángulo del

X

i

sistema

Escriba un programa de computadora o use una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Matlab o TKSolver para caicular y de coordenadas

2.79

FIGURA P4-I

4

14-56

Escriba un programa de computadora o use una calculadora de ecuaciones como Mathca.d, Matlab o TKSolver para calcular y graflcar la posición del punto P del acoplador del mecanismo mostrado en la figura P4-17 con respecto al sistema de coordenadas XI en función del ángulo del eslabón 2 con respecto al sistemaX). La posición del punto P del acoplador en eI eslabón 3 con respecto al punto A es.. p 15.00, á3 = 0..

-

4,16

I57

PROBLEMAS

4-51

Para el mecanismo mostrado en la figura P4-l 7, calcule las coordenadas del punto P en el

-4-58

El compás de barra elíptico mosffado en Ia figura P4- 18 debe ser impulsado al hacer girar el eslabón 3 una circunferencia completa. Derive expresiones analíticas para las posiciones de

sistemadecoordenadasXlsisuscoordenadasenelsistemalyson(12.816,

10.234).

B,

lospuntosA,ByelpuntoCeneleslabón3amediocaminoentreAyBenfuncióndeSyla longirudAB del eslabón 3. Use una ecuación de lazo vectorial. (Sugerencia.'Coloque el origen

4-59

4-60

global fuera del mecanismo, de preferencia abajo y a la izquierda y use un total de 5 vectores.) Codifique su solución en una calculadora de ecuaciones como Mathcad, Matlab o TKSolver para calcular y graficar la trayectoria del punto C con una revolución del eslabón 3. En la figura P4-19 se muestra un mecanismo que comúnmente se utiliza como bisagra para FIGURA P4-l Compuertas de gabinete. Escriba un programa de computadora o utilice un solucionador de pós de borro elíptico, ecuaciones como Mathcad, Mathlab o TKSolver para calcula¡ y graficar la posición angular problemo 4-58 del eslabón 6 en la figura P4-19 como una función del ángulo de entrada del eslabón 2. O2O4 = AB = BC - DE = l. O2A = OaB = BE = CD = 1.7 5. O+C = AE = 2.60. (Sugerencitt: Debido a que la geometría del mecanismo es sencilla y simétrica, el análisis puede realizarse con trigonometría simple.) En la tabla P4-5 se deflnen las longitudes de eslabón y el valor de d para algunos eslabonamientos de cuatro barras de corredera-manivela. En la figura 4-2 (p. 124) se muestran la conliguración y terminología del eslabonamiento. Para las fiIas asignadas, dibuje el eslabonamiento a escala y encuentre

8

gráflcamente todas las soluciones posibles (tanto abiertas como cruzadas) para los ángutos

TABTA

P4-5

4-61

Eslobón

Desvioción d

1.4

4

l

zc

2 3

6

-3

B

2

5 8

JE

20

f

l -5

-8

e

3

t3

0

-12

o

7

OE

t0

c d

y Q.

Dotos poro los problemos 4.ó0 o 4-ól

Filo Eslobón 23 o b

02

.E

t0

It

Repita el problema 4-60, pero resuéIvalo con el método del lazo vectorial.

Observe que éstos pueden ser problemas largos de resolver y puede que sean más apropiados para una asignación de proyecto que para un problema de un día para otro. En la mayoía de los casos su solución puede verificarse con el programa

LrNr¡.ces.

FIGURA P4-I blemo 4-59

9

Pro-

¿

síurEsrs ANaúncA DE MECANISMOS La imaginación

es tnás

imporfante

que el conocimiento.

AI-spnr ErNsrErN

5.0

rNTRoDUccrót¡

Con los fundamentos del análisis de posición establecidos, ahora se pueden utilizar estas técnica-. para sintetizar mecanismos de manera analítica para posiciones de salida especificadas. La. técnicas de síntesis presentadas en el capítulo 3 fueron estrictamente gráflcas y un tanto intuitil'a-. El procedimiento de síntesis analítica es algebraico, en lugar de gráfico, y es menos intuitivo. Sin embargo, su naturaleza algebraica 1o hace b4stante adecuado para computarización. Estos métodos de síntesis analítica fueron originados por Sandortll y desarrollados aún más por sus estudiantes Erdman,t2t Kaufmant3l y Loerch ¿¡ ¡¡l.lt,s)

5.I

TIPOS DE SíNTESIS CINEMÁflCA

Erdman y Sandort6l deflnen tres tipos de síntesis cinemática, generación de funcién, trayectoria y movimiento, los cuales fueron analizados en la sección 3.2 (p.11). Aquí se repiten definiciones breves para su conveniencia.

GBNnnlcróN on nuxcróN Se deflne como la correlación de una función de entruda con utl(i función de salida en un mecanismo. El resultado, por lo general, es un mecanismo de doble balancín

o un mecanismo manivela-balancín, con entrada y salida de rotación pura. Un mecanismo manivelacorredera también puede ser un generador de función impulsado por ambos extremos, es decir, rotación

de entrada y traslación de salida o vrceversa.

GBNrucróN DE TRAvECToRTA Se define como el control de un punto en el plano de modo que siga alguna trayectoria prescrita. Esto por lo general se logra con un mecanismo de cuatro barra: manivela-balancín o uno de doble balancín, en donde un punto en el acopladortazalatrayectoria de salida deseada. En la generación de trayectoria no se hace ningún intento de controlar la orientación del eslabón que contiene el punto de interés. La curva del acoplador se hace pasar por una serie de puntos de salida deseados. Sin embargo, es común que se defina la temporización del arribo del punto del acoplador hacia las locaciones particulares def,nidas a través del recorrido. Este caso es llamado generación del recorrido con temporización prescrita y es análoga a la generación de función en esta salida de función específlc DE MovrMrENTo Se define como el control de una línea en el plano cuando ésta conjunto de posiciones prescritas. Esta orientación del eslabón a la línea es imporlante. aswme algún Este se acompaña con un mecanismo de cuatro barras manivela-balancín o uno de doble balancín, en donde el punto del acoplador trazalatrayectoria de salida deseada y el mecanismo también controla el ángulo del eslabón acoplador que contiene la línea de salida de interés.

GnNrnlcróN

Dos posrcroNEs pARA

52

siNTESrs DE

5.2

SíUTTSIS DE DOS POSICIONES PARA SAL¡DA

t59

SALTDA DE BALANCíN

DE BALANCíN En el ejemplo 3-I (p.10 se mostró una técnica gráfi.ca sencilla de la síntesis de un mecanismo de cuatro barras de Grashof y sin retorno rápido para impulsar un balancín a través de un ángulo. Esta técnica se empleó en ejemplos posteriores (como el 3-2,3-4 y 3-6) para construir una díada impulsora que mueve un mecanismo sintetizado de cuatro barras a través de su rango de movimiento deseado, con lo que se crea un mecanismo de Watt de seis barras. En teoría, la excursión del balancín no puede exceder 180', pero en la práctica debe estar limitada a 120' aproximadamente, lo que proporcionará ángulos de transmisión mínimos de 30'. El mismo procedimiento de síntesis de díada puede hacerse analíticamente y probar que tiene valor en combinación con las otras técnicas de síntesis que se presentan en este capítulo. En la figura 5-0 se muestra el mismo problema que el de la f,gura 3-4 (p. 75) con notación genérica factible para determinar analíticamente las lon,eitudes de eslabón de la díada impulsora. El eslabón 4 (que podría representar el eslabón de entrada a la siguiente etapa del mecanismo Watt de seis barras resultante) es aquí el eslabón de salida que será impulsado por una díada consistente en los eslabones 2 y 3, cuyas longitudes deben determinarsejunto con las del eslabón 1 y la ubicación 02 de su pivote. Se proporcionan la ubicación Oa del pivote (definida en cualquier sistema de coordenadas conveniente XY), el ángulo inicial 0a y el ángulo de excursión p. El procedimiento es como se describe a continuación:* Primero elija una ubicación factible en el eslabón 4 para unir el eslabón 3, que se etiquefa B ¡ y 82 en sus posiciones extremas. Esto define R4, la longitud del eslabón 4. Estos puntos pueden deflnirse en el sistema de coordenadas elegido como:

B, =O^

+R,cosfg,)

B, = O^ + R, senlg,

82"

+R4 cos(04 +B)

B.

e4

Oa

X o) Informoción dodo

,-----

{, _

G

,,\

_---=i

\ 0,

R^

o, b) Punto de unión

)

(5.0a)

=04,

El vector M

es

= Ou +

,iR,

senl0" + B)

la diferencia de posición entre los vectores R¡, y R¡,

M= Rr, _Rr,

X (5.0ú)

c) Geometrío de eslobón

La ecuación paraméfica de la línea L puede escribirse como:

L-Eslabón2(R,)

L(u)=R¡, +aM

-- l¿ll-

(5.0c)

Se desea que el mecanismo resultante sea un balancín de manivela Grashof de clase 1. Este objetivo se puede lograr colocando el pivote de manivela 02 suflcientemente alejado de 81 a lo largo de la línea L. Sea M = lNI.l. Cuando Btoz< M, será un mecanismo de clase 2 (no Grashof), se convertirá en clase 3 (Grashof con puntos de cambio) cuando BtOz- M, clase 1 cuando B1O2> M, y se acercará de nuevo a clase 3 cuando BtOz>> M. Un rango razonable de B1O2 parece ser de dos a tres veces M. Sea:

Roz

=R¡r tKM

2
(s.0d)

Como se muestra en el ejemplo 3-1 (p. 74) la longitud de la manivela debe ser la mitad de la longitud del vector M: Rz = 0.slMl =

n+sen(Ft2)

(5.0¿)

donde p está en radianes. El eslabón 3 puede encontrarse al restar R2 de la magnitud de Rs, - R¿. y el eslabón 1 se determina al restar R¿, de R¿". R:

=lRr, -nr.l-n2;

n, = lno,,

-nr,

I

(s.0/)

\\

- _o?

-,

Eslabón

Eslabón 3 (R3)

--?\_\

l(Rtl r

--L\

--'--'

o) Meconismo terminodo en dos posiciones FIGURA 5-O SÍntesis onolítico de dos posiciones con solido de boloncín (sin retorno rópido)

x Este procedimiento f¡e proporcionado por el profesor Piere Larochelle. del Florida Institute of Technology.

CAPÍTUIO

ló0

5

SíNTESIS ANALÍTICA DE MECANISTÚG

y manivela Grashof que impulsa al balanci¡ Este algoritmo resultará en un mecanismo de balancín a

través del ángulo especificado sin retorno rápido'

5.3 PUNTOS DE PRECISIÓN del eslabón de salida (acoplador o Los puntos o posiciones prescritas por ubicaciones sucesivas precisión o posiciones de precisiól balancín) en el planoen general se conocen como puntos de limitado por el número de ecuacionc El número de puntos de p?ecisión que pueden sintetizarse está puede sintetizarse por medio de método disponibles para su solución. El meianismo de cuatro barras trayectoni de forma cerrada para hasta cinco puntos de con temporización prescrita (salidá de (salida de balancín). La síntesis de dos

precisi

de funció¡

'

y en

cada

de resolver

uno de estos casos puede reducirse a un más posiciones implican la solución de con una calculadora. Losproblemas de síntesis de cuaffo o más complicadas, por lo que se requiere un3 sistemas de ecuaciones no lineales y, por lo tanto, son computadora Para resolverlos. Observe que estos procedimientos de síntesis de "enconffarse en" los puntos de precisión especi ismo entre esos Puntos de de un Punto de Precisión a áfica en eno situación "' de diseno "n."uiidud capítulo 3, en los que también existía la posibilid do alternc En realidad, estos méiodos de así' s Aun posiciones múltiples. de síntesis de de resolver los mismos problemas para obsen.a; sintetizado mecanismo del simple cartón de debe construir un modelo incluso cuando L su comportamiento y veriflcar la presáncia de complicaciones,

síntesishayasidorealizadaporunmétodoanalíticoesotérico.

GENERACIÓN O¡ MO]/IMIENTO DE DOS POSICIONES MEDIANTE SÍUTESIS ANALÍTICA

5.4

o) Dos Posiciones

El enunciado del Problema es:

--.++

a

On

b) Meconismo esquemÓtico hecho de dos díodos WZ Y US. DÍodo izquierdo mostrodo

FIGURA

5-I

posrcrones

SÍntesis

onolítico de dos

posiciones El procedimiento de síntesis de movimiento analítico de dos

es

como sigue: respecto a un sisDeftna las dos posiciones de precisión deseadas en el plano con de vectores por medio tema de coordenadas XI global de manera arbitraria elegido

1ól

5-la.El cambio del ángulo ol2 del vector 7' esla que el vector de diferencia de posición P21 def,ne Observe acoplador. rotación."qrr"iidu del eslabón y se define como: punto P del salida de movimiento del el desplazamiento de posición Rr y Rz, como se muestra en la figura

Pzt=Rz-Rr

(s-1 )

mitad izquierda del mecanismo. La díada U1S1 define la mitad derecha (eslabón 3), y estos del mecanismo. Observe que Z1y 51 están incrustados en el acoplador rígido de pasador a longitud posiciótt2'La la 1 a dos vectores guaránel miimo ángulo ardelaposición y S1' Z,1 vectores los de función en se deflnen (vector V1) 3 pasador y el á=ngulo del eslabón

LadíadaW¡21 define

1a

Vr = Zr

El eslabón bancada

1

(5.2a)

-St

también puede definirse en función de las dos díadas.

Gr=Wr+ü-Ur

(s.2b)

mecanismo Por lo tanto, si pueden deflnirse las dos díadas, W r,Z,, Y Ur, Sr, se habrá definido un problema. del las especificaciones que satisface primero se resolverán para el lado izquierdo del mecanismo (vectores Wr Y 21) y después se lt\lizaúelmismo procedimiento para resolver para el lado derecho (vectores Ur Y Sl)' Para resolver ambas poW t y Zt, sólo se nlcesita escribiiuna ecuación vectorial alrededor dd.lazo que incluye manecillas de las sentido el girar en pzpara a pt procede la díada del lado izquierdo. Se .i.iór"* y del reloj alrededor del lazo, y se comienza con W2'

W2+22-Pzt-Zt-Wl =0

(5.3)

Ahora se sustituyen los vectores con sus equivalentes números complejos. P2)

wej@+

+ zei(Q+o2)

=g

- pzt"i\, - ,niQ - *uiq

(s.4)

Las sumas de los ángulos en los exponentes se vuelven a escribir como productos de términos. weie ei

p2

+

4¿iQ

¿idz

- pztni6, -

,uiQ

-."i0

=g

(5.54)

Al simpliflcar y reacomodar: weio (ej92

-t)+ z"io (ri", -r)= prrri6,

(s.sb)

porque preObserve que las longitudes de los vectores W1 y W2 son de la misma magnitud ),l,, los vectores de lo mismo sentan el mismo eslabón iígido en dos posiciones diferentes. Se puede decir Zt y Zz.cuya magnitud común es z. y, por Las ecuaciones 5.5 son ecuaciones vectoriales que contienen dos ecuaciones escalares al pueden revelarse escalares dos ecuaciones Las lo tanto, pueden resolverse para dos incógnitas. como imaginario e real los términos y separar p. 128) (ecuación 4.4a, 1á identidad de Euler

sustituir se hizo en la sección a.5 (P. 126). parte real:

g](cos B2 [w cos

- 1) - [w sen g]sen B2

+ [zcos@](cosa2

parte imaginaria (con el operador complejo [w

sen

g] (cos B2

-

1

)

j

(5.6a)

-1)-[zsen Q)".nar-

p21cos62

eliminado):

+ [w cos 0] sen P2

+ [zsen@](cosa2

-

1)

+ [zcos Qlsena2

(s.6b)

-

p2'1 sen 62

En estas dos ecuaciones hay ocho variables: *, 0, Fr, z, E, a2, Pt.t I ü'Sólo se puede resolver para dos. Tres de las ocho están deflnidas en el enunciado del problema, es decir, at, px y ü'De iascincorestantes, w,e,P2,z,E,seobligaaelegirtrescomo"eleccioneslibres"(valoressupuestos) para resolver Para las otras dos.

Una estrategia es suponer valores para los tres ángulos, 0, 0r, E sobre la premisa de que posiblemente se quiere-especifiiar la orientación 0, E de los vectores de eslabón W t Y Zt de conformidad p2 del eslabón 2 de con las reitriccionés de empaque, y especificar también la excursión angular conformidaC con alguna restricción motriz. Esta elección también tiene la ventaja de conducir a un conjunto de ecuaciónes lineales en las incógnitas y, por 1o tanto, son fáciles de resolver. Para esta

cApiTULO

162

5

SíNTESTS

ANALÍTICA DE MECANISM9§

solución, las ecuaciones pueden simplif,carse al considerar los términos supuestos y especificado. iguales a algunas constantes. A = cos g(cos É2

En Ia ecuación 5.6a (p. 161), sea:

B = cos@(coso2

=

C

- 1) - sen gsen B2 - 1)-sen @sena2

p21cos62

D =sen g(cosÉ2

y en la ecuación 5.6b (p. 161):

(5-

- ) + cosOsenB2 E =sen@(cos a2 - 1)+ cos @sena2 1

(s.7b

F = p21sen62

Aw+Bz=C

entonces:

(5.1c

Dw + Ez-- F

y al resolver simultáneamente.

t

= l^'=-

u=1,

AF_CD

..

AE_ BD

(5.7d

AE-BD

Una segunda estrategia es suponer una longitud z y el ángulo E para el vect.or Z¡ y la excursiói-angular fudel eslabón 2 y luego resolver para el vector W1. Este es un método comúnmente utilizadc

Observe que los términos entre corchetes en cada una de las ecuaciones 5.6 son, respectivamente. la' componentes x y y de los vectores W t y Zr !1/t, = wcosg;

21, = zcosQ

Wt,. = wsen0;

21, = zsenQ

(5.8a

Al sustituir

en la ecuación 5.6, W1, (cos p2

- 1) - Wr,, sen P2 + 21,(cosa2-l\-Zt,

W1, @os

B2-

1)

+

sena2 = P2¡cosá2

(s.8¿

W1.. senP2

+ Zr, (cosa2

- 1) + Zr, serct2

= p21 sen62

Zt^y Zt, son conocidos por la ecuación 5.8a con z y (p supuestos como selecciones libres. Pa¡a simplificar aún más la expresión, se comhinan otros términos conocidos como:

jyt

A=cos Fz

-l;

B

E

D =senctZ.,

R1

al sustituir,

AWr,

r/.\

y la solución

es: W, =

=

-l

^ p = pT senó2

p21cos62;

(5.8c,

- BW1,_ +C21, - DZ1, = E

AW1r, +

-

C = cosaz

=senFzl

BWl, + CZr) + DZ1, = F

a(-czr,

+ DZt, + E)+

a(-czr, - »zr,

+

r)

-2A

W,,=

wi O:\

l

\-1

Gr---.FIGURA

5-2

postcrones

Díodo derecho mostrodo en dos

Cualquiera de estas estrategias da por resultado la definición de una díada izquierdaW 121 y las ubicaciones de sus pivotes que proporcionarán la generación de movimiento especiflcado. Se debe repetir el procedimiento para la díada derecha, U151. La figura 5-2 resalta las dos posiciones UrSr y U2S2 de la díada derecha. El vector U1 inicialmente está al ángulo oy se mueve al ángulo y2dela posición 1 a la 2. El vector S 1 inicialmente está al ángulo t¿. Obsérvese que la rotación del vector S de S¡ a 52 es del mismo ángulo a2q.oe el vector Z, puesto que están en el mismo eslabón. Para esta díada se puede escribir una ecuación delazo vectorial similar a la ecuación 5.3 (p. 161). U2 + S2 -Pzr.- S, - U, = 0 (5.9a)

5.4

Ió3

GENERACIÓN DE MOVIMIENTO DE DOS POSICIONES MEDIANTE SÍNTESIS ANALíTICA

Se reescribe de nuevo en

forma de variable compleja y se reúnen los térrninos. ueio ( eiv 2 \

l\+

s¿l v

/

I

\

oio, _ l\ = rt' n^,oi5 z

(5.eb)

/

Cuando ésta se expande y se sustituyen los ángulos apropiados, las ecuaciones con las compo-

nentesryylleganaser: parte real:

acoso(cos

y, -

1)

-aseno sen7,

+ scos r¿(coso,

j

parte imaginaria (con el operador complejo

-

1)

-ssen

\/ senaz= p21cos6,

(5. I 0a)

eliminado):

T2-l)+ ucoso senyz + ssen r¿(cosol, - 1)+ scos yr senrl2=

rseno(cos

(s. r 0e)

p21sen6,

Compare las ecuaciones 5.10 con las ecuaciones 5.6 (p. 161). Se puede aplicar la misma estrategia a las ecuaciones 5 . 10 utilizadas para las ecuaciones 5.6 (p. 161) para resolver para las magnitudes de los vectores U y S, con valores supuestos para los ángulos o, \ty Tz. Las cantidades pzt, üy a2están def,nidas en el enunciado del problema como antes. En la ecuación 5.I0a sea:

A = cos o(cos /2 B = cosV.(cos

- 1) -senoseny2 a2 - 1) - sen r¿sena2

(5. I 1a)

C = p21cos62

y en la ecuación 5.10á:

D =seno(cos12

- I )+ cos osen 72 E =sen r/r (cos a2 - 1) + cos r¿ sena2

(s.1 1e)

F = p21sen62

Au+Bs=C

entonces:

(5.1 1c)

Du+ Es= F 1'

al resolver simultáneame nte, u =

9!Y

AE_BD

AF _CD ,

(s.ttó

AE_BD

Si se utiliza Ia segunda estrategia, al suponer el ángulo y2y lamagnitud y dirección del vector S¡ (el cual deflnirá el eslabón 3), el resultado será:

u4

= ucosoi

,S1,

U1

= zsenOi

51, = ssent¿

,

=

.r cOS

l¿

(5.12a)

Se sustituye en la ecuación Lación 5.10: U 1.,

(cosy 2- 1)- U,, sen72 + .91, (cos a2

- 1)-

51" sen a2 (5

U 1,.

(cos y 2-

1)

+ U1, sen 72

+.S¡, (cosa2-l)+S, , Send2 = p21sen62 A=cosy2

-

l:

D =sen d2:

=cosaz-1

B =serrTzi

C

E = p21 cos62;

F = p21sen62

(5.12c)

Se sustituye en Ia ecuación 5.12b, +cs1_.

(s.t2ü + cs1r,

r la solución es:

+

z')+

r(-cs,,

-24 +

r)+ a(csr, -24

*o) (5.12e)

164

idad de soluciones posibles a este problema porque se puede elegr ra las tres eleccionés Hbres de variables, en este caso de dos posi:13 clon nfinidad de soluciones por cada elección libre. ¡Tres elecciones dan ento cubo de soluciones ! Péro como infinito se define como un número mayor que el número tá: gtlld: en que se pueda pensar, infinito al cubo no es más impresionante que sólo el infinito ordinario. Si bien matemáticamente no es del todo cor:recto, por simplicidad se hará referencia a estos casos como los que tienen "una inf,nidad de soluciones',, sin impofar la potencia a la que se pudiera elevar el inflnito como consecuencia de la derivación. Existe un sinnúmero de

defecto: entre los cientes o s valore> supuestos de sus elecciones libres. Pese a su nombre, más adelante se deben pagar las consecuencia-. de esas "elecciones libres,,. ¡Haga un modelo!

5.5

COMPARACIÓI.I O¡ SÍNTESIS ANALÍTICA Y GRÁFICA DE DOS POSICIONES

observe que en la solución

t

2()

abÓ

Esrabó

\

a este problema de síntesis de dos posiciones

(en el ejempl.. -gráfica 3-3'p'76, ylafigura 3-6,p.76),también setuvieronquehacer tr"r eirrr¡or"slibrespararesol'er el problema' El problema de síntesis de dos posiciones, idéntico a la fieur. Eslabón4 3-6, se.reproduce en la figura 5-3. EI métoot q"-pL"'_i ¡ ".pt"uoo.l"i B" t,E como puntos ae fijacián para los pivores móvilei l:':1]1_1t Í",.^ri{::! La figtra 5-3a t muestra la construcción gráfica rtiiir"á" pí*;;rr-

,;

pivotes fijos o2 y Oa.Parala solución unulíti"u se utilizarán los puntos A y.á como-juntas de las dos diadasWZy US. Estas díadas coinciden en el punte l,urr rr punto de precisión. El vector de posición relativa p2, define nto del punto de precisión.

At

ente el vector d<

AyB..neleslavariables, ¿ y p. enre, se elrglo el valor de w al seleccionr, ,r" ,ijáj,J 02 en la bisectriz perpendicular. Cuando se hizo esa tercer¿ 0, fueron determinado

gnitas restantes, los ángulos

§^

r'^

tie so sra.co )

.

simult¿áneas 5.ga (p. 162,

drd,Lruu representan oos solucion".

s-r

Síntesis onolÍtico de movimiento de dos

posiciones. Br t,

I

(z

Problemo: Solución: 1

2 o2

b)

n gráfica fue de hecho u¡

mismo problema. Todos estos problemas pueden resolverse "1,;;;;; tanto analítica corm Un método puede constiruir una buena verificación ot o. f*a flil:i.""",:. A continuación se resolverá esre problema analíticamenñ;;;;';"¡r.-, "l los resultados con la solución gráf,cu del capítulo 3.

á¡uwtplo

"--ffi

hy

Síntesis onolítico

FIGURA 5-3 SÍntesis de movimiento de dos posiciones con solido de ocoplodor

3

Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el eslabón.ApB mostrado de la posición A ,prB, a Arp2B2. (Véase la figura 5-3.)

Dibuie el eslabón ApB en sus dos posiciones deseada s, ArprB, y A2prB2a escala ea el plano como se muestra. Mida o calcule los valores de la magnitud y el ángulo del vector p2r, es deci¡ p,¡ ¡_ fi. En esre ejemplo son:

J^ÍlÍ; *

Mida o carcure " ^r.!áLl la posición 2. En", este ejemplo es:

^"r3",

Ct2= 43'3"

fj Á!, vecror zde

ra

posición r e

5.ó ;

SOLUCIÓN DE ECUACIONES SIMUTTÁNEAS

Los tres valores en los pasos 2 y 3 son los únicos deflnidos en el enunciado del problema. Se deben suponer tres "elecciones libres" más para resolver el problema. El método dos (véanse las ecuaciones 5.8, p. 162) elige la longitud r y el ángulo rp del vector Z y p2, el cambio de ángulo del vector W. Para obtener la misma solución que el método gráflco producido en la flgwa5-3a (con la infinidad de soluciones disponibles), se elegirán

:

-

ló5

1os

valores compatibles con la solución gráfica.

z=

1.298;

g=

26.5";

Fz

= 38.4"

Sustituya estos seis valores en las ecuaciones 5.8 y obtenga: w = 2.461 0 = 77.6' Compárelos con la solución gráfica; w =2.48 0=71" la cual es una correspondencia razonable dada la precisión grálica. Este vector W1 es el eslabón 2 del mecanismo de cuatro barras. Repita el procedimiento para el eslabón 4 del mecanismo. Las elecciones libres ahora serán:

3

s = 1.035; V= 104.1'l, Tz= 85.6 Sustituya estos tres valores junto con los tres valores originales de los pasos 2 y 3 en las ecuaciones 5.12 (p. 163) y obtenga:

9

Compárelos con la solución gráfica:

tt= u

1.486

o=

75.4"

1.53

o=

l4o

=

Estos son una corespondencia razonable dada la precisión gráfica. EI vector U, es el eslabón 4 del mecanismo de cuatro barras. 0 Lalínea ArB¡ es el eslabón 3 y puede encontrarse con la ecuación 5.2a (p. 161). La línea O2Oaes el eslabón 1 y puede encontrarse con la ecuación 5.2b (p.161). Veriflque la condición de Grashoi y repita los pasos 4 a 7 si no está satisfecho. Observe que cualquier condición es potencialmente aceptable en este caso. Construya un modelo en CAD o de cartón y verifique su funcionamiento para asegurarse de que puede ir de la posición inicial a la final sin que encuentre posiciones límite (de agarrotamiento). Revise los ángulos de transmisión.

\lediante el archivo E05-01.4br, que

5.ó

se abre con el programa LTNKAGEs, se puede ver el

ejemplo 5-1.

SOLUCIÓN DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS

Estos métodos de síntesis analítica conducen a conjuntos de ecuaciones lineales simultáneas. El problema de síntesis de dos posiciones produce dos ecuaciones simultáneas que pueden resolverse mediante sustitución directa. El problema de síntesis de tres posiciones conduce a un sistema de cuatro ecuaciones lineales simultáneas y requiere un método de solución más complicado. Un método conveniente para la solución de conjuntos de ecuaciones simultáneas lineales es ponerlas en tbrma matricial estándar y utilizar un resolvedor de matrices numéricas para obtener las respuestas. Los resolvedores de matrices vienen incorporados en la mayoría de calculadoras de bolsillo cientílicas y de ingeniería. Algunos paquetes de hoja de cálculo y resolvedores de ecuaciones también

solucionan matrices. Como un ejemplo considérese el siguiente conjunto de ecuaciones simultáneas:

-2*t -x2 +x3 =-1 x1 *x2 +\= 6 3*t txz -xz= 2

(5.t3a)

Un sistema así de pequeño puede resolverse a mano mediante el método de eliminación, pero se plantea en forma matricial para demostrar el método general que funcionará sin importar el número de ecuaciones. Las ecuaciones 5.13a pueden escribirse como el producto de dos matrices igual a la tercera matriz.

tl [,

-1 1

1-

il[t]ill

Se hace referencia a estas matrices como

(5.t3b)

A, B y C,

[c]

(5. I 3c)

Ióó

CAPíTULo

5

síNTEsIs ANALíTICA DE MEcANISMos

donde A es la matriz de coeficientes de las incógnitas, B es un vector columna de los términos desconocidos y C es una columna de vectores de términos constantes. Cuando la matriz A es multiplicada por B, el resultado puede ser el mismo del lado izquierdo de la ecuació n 5.l3a.Véase cualquiár texto de álgebra lineal que hace referenciatTl a la discusión del procedimiento de multiplicación dá matrices

Si la ecuación 5.13c fuera una ecuación escalar

ab= c

(5.14a

et vez de una ecuación

de vector (matriz), sería muy fácil resolverla para determinar la incógnita á cuando a y c sorr conocidas. Simplemente se dividiría c entre a para encorirar b.

b=9

(s.14b

a

Desafortunadamente, la división no está def,nida para matrices, así que se debe utilizar otro método. Observe que también se puede expresar la división en la ecuación 5.14á como:

b= a-lc

(5.14c

Si las ecuaciones que se van a resolver son linealmente independientes, entonces se puede encontrar la inversa de la matriz A y multiplicarla por lamatriz C para encontrar B. La inveña de una matriz se def,ne como la matriz que, cuando se multiplica por la matriz original, produce la matiz identidad. La matriz identidad es una matriz cuadrada con números uno en la diagonal principal y ceros en todas las demás partes. La inversa de una matriz está denotada por la adición á. u., irperíndice de uno negativo al símbolo de la matriz original.

[.r]-' * ,^,= ,r,=

[á ? :l [oo ,l

(5.r5

No todas las matrices poseerán una inversa. El determinante de la matriz debe ser no cero para que exista una inversa. La clase de problemas aquí abordados darán matrices que tienen inversas siempre que todos los datos sean calculados de manera correcta para introducirlos en la matiz y representen un sistema físico real. El cálculo de los términos de la inversa de una matriz es un p.o"áro numérico complicado que requiere una computadora o una calculadora de bolsillo preprogramada para invertir cualquier matriz de tamaño signif,cativo. Para encontrar una inversa, en general se utilizá un método numérico de eliminación de Gauss-Jordan. En nuestro ejemplo simple áe la ecuación 5.13 (p. 165 la inversa de la matriz A es:

r

i;ltl=[]3i3l3l l, ,-' ] L,oo.s

Si

(s.16

05]

puede encontrar la inversa de la matriz A, se puede resolver la ecuación 5.13 (p. 165) para las incógnitas B al multiplicar ambos lados de la ecuación por la inversa A. Observe que, a diferencia de la multiplicación escalar, la multiplicación de matrices no es conmutativa, es deóir, A x B no es igual a B x A. se premultiplicará cada lado de la ecuación por la inversa. se

pero:

[A]r x [A] x tBl = [A] 'x [C] [A]-rx [A]= [I]

por Io tanto:

(s.17

lBl=[A]rxlcl

El producto de A y su inversa en el lado izquierdo de la ecuación es igual alamatrizidentidad I. Multiplicar por la matriz identidad equivale, en términos escalares, a muliiplicar por uno, de modo

que no afecta el resultado. Por lo tanto, se pueden encontrar las incógnitas at premutiiplcar la inversa de la matriz de coeflcientes A por lamafriz de términos constantes C.

Este método de solución funciona sin importar cuántas ecuaciones estén presentes, mientras la inversa de A pueda encontrarse y se disponga de suficiente memoria o tiempo de computadora para tealizar el cálculo. Observe que en realidad no es necesario encontrar la inversa de la matriz A para resolver el conjunto de ecuaciones. El algoritmo de Gauss-Jordan que encuentra la inversa también puede utilizarse para encontrar directamente las incógnitas B al ensamblar las matrices A y C en la forma de una matriz aumentada de n filas y n + I columnas. La columna agregada es el vector C.

I

5.7

167

GENERACIóN DE MOVIMIENTO DE TRES POSICIONES MEDIANTE SíNTESIS ANALíTICA

Este método requiere menos cálculos, por 1o que es más rápido y preciso. Lamatriz aumentada en este

ejemplo es:

l-z -l

t, [,

1

11 1 -1

;l

(5.1 8a)

,)

El algoritmo de Gauss-Jordan manipula esta matriz aumentada hasta que está en la forma mostrada a continuación, en la que 1a parle izquierda cuadrada ha sido reducida alamatttz identidad, r la columna de más a la derecha contiene los valores del vector columna de incógnitas. En este caso, los resultados son 11 originales 5.13 (p. 165).

=

7, x1

=2

!\

= 3, los cuales son la solución correcta de las ecuaciones

[r o o 1] lo r o.21 [oo r

(s. 1 8D)

3]

El programa LrNrlc¡s adjunto con este texto resuelve estos problemas con el método de eliminación de Gauss-Jordan y opera lamafriz aumentada sin encontrar en realidad la inversa de A en forma explícita. Véase el apéndice A para instrucciones sobre la ejecución del programa LINr<¡.c¡s. Para una revisión del álgebra matricial véase la referencia [7].

5,7

GENERACIÓIr¡ OE MOVIMIENTO DE TRES POSICIONES MEDIANTE SÍruT¡SIS ANALíTICA

El mismo método de definición de dos díadas, una en cada extremo del mecanismo de cuatro barras, utilizado para la síntesis de movimiento de dos posiciones puede ampliarse a tres, cuatro

¡ cinco posiciones en el plano. Ahora se abordará el problema de síntesis de movimiento de tres posiciones. La figura 5-4 muestra un mecanismo de cuatro barras en una posición general, con un punto del acoplador localizado en el primer punto de precisión P,. También se muestran la segunda y tercera posiciones de precisión (puntos Pz y P).Estas deben ser alcanzadas por la rotación del balancín de entrada, eslabón 2, a través de ángulos aún no especiflcados Fz Y 02. Observe también que los ángulos del eslabón acoplador 3 en cada uno de los puntos de precisión están definidos por los ángulos de á3 1os vectores de posición ZyZzy Z3.Elmecanismo mostrado en la fly son desconocidas principio, dimensiones sus gura es esquemático. Al deben encontrarse mediante esta técnica de síntesis. Así, por ejemplo, la longitud del vector de posición Z, como se muestra no indica la Pzr longitud final de ese borde del eslabón 3, ni las longitudes o ángulos de cualquiera de los eslabones mostrados predicen el resultado final. El enunciado del problema

D

Ilr

es:

Diseñe un mecanismo de cuatro barras que moverá una línea localizada en su eslabón acoplador, de modo que un punto P en ella esté primero en P,, después et P2,y aún mucho después en P3, y que también haga la línea un ángulo oa2 entre las primeras dos posiciones de precisión y un angulo u3 erúre la primera y tercera posiciones de precisión. Encuentre las longitudes y ángulos de los cuatro eslabones y las dimensiones del eslabón acopladorArPty Bf y como se muestra en la flgura

girar

5-4.

d,2

f'

t

7.-

s ó'

t/

A3

El procedimiento de síntesis analítica de movimiento de tres posiciones es el siguiente:

Por conveniencia, se sitúa el sistema de coordenadas X)i global en el primer punto de precisión P1. Se definen las otras dos posiciones de precisión en el plano con respecto a este sistema global, como se muestra en la figura 5-4. Los vectores de diferencia de posición P2, trazados de P1 a Pzy P¡, trazado de P1 a Pj tienen ángulos 6 V á,, respectivamente. Los vectores de diferencia de posición Pzl Y P¡r

Tzl

1lIJ

FIGURA

5.4

Síntesis

onolítico de tres posiciones

o

CAPÍTuLO

Ió8

5

SÍNTESIS

ANALÍTICA DE MECANISMOS

definen el desplazamiento del movimiento de salida del punto P de la posición I ala 2 y de la I a la 3, respectivamente. La díadaW 12, deflne la mitad izquierda del mecanismo. La díada U151 define la mitad derecha del mecanismo. Los vector es 21 y S 1 están insertados en el acoplador rígido (eslabón 3), y ambos girarán el mismo ángulo a2 de).aposición I ala2 y el ángulo a3 de la posición 1 a Ia3. La longitud pasador a pasador y el ángulo del eslabón 3 (vector V1) está deflnida en función de los vectores Zt I Sr como en Ia ecuación 5.2a (p. 161). El eslabón lijo, como antes, está definido por la ecuación 5.2b. Como se hizo en el caso de dos posiciones, primero se resolverá para el lado izquierdo del mecanismo (vectores W t y Z) y luego se ttllizará el mismo procedimiento para resolver pafa el lado derecho (vectores Ur y Sr). Para resolver para W1 y 21 se tienen que escribir ahora dos ecuaciones de fazo vectorial, una alrededor del lazo que incluye las posiciones P1y P2, y la segunda alrededor del lazo que incluye las posiciones P1 y P3 (véase la flgura 5-4, p. 167). Se procede en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del primer ).azo para el movimiento de la posición 7 ala 2. al comenzar con W2, y luego se escribe la segunda ecuación de lazo vectorial para el movimiento de la posición 7 ala3 al comenzar con W,.

Wr+Zr-Pzt-Zt-W =0 Wr+Zr-Pzt-Zt-W =0 Al sustituir los vectores con *rj@*

A' volver

a

(s.

l9

sus equivalentes de número complejo: ar) + zej(Q+oz)

- pztnj6, - ,"lQ - *nje = ¡

escribir,"::,:jj::;l'-ll"l::,,",

*l,o

"íj;í.

ri'

n.ou*"ro de té*ninos:

."ierigz +rylQ¿iaz -pztui6, -rriQ -*r)0 =g

(5.21o

,"io/Dz +x¿iQ/% -pzt i6, -r"iQ -r"ie =g A1 simplificar y reacomodar weie (eip2

-t)+

zeia

(ei"z -t)= prrei\z

(s.l.

w?ie (eiPr - t)+ :oió (ei": -t)= p.,ri6,

La magnitud w de los vectores W,, W, y W3 es la misma en las tres posiciones porque reprisenta |a misma línea en un eslabón rígido. Se puede decir lo mismo de los vectores Zy 22 y 23 cu¡ magnitud común es ¿. Las ecuaciones 5.21 son un conjunto de dos ecuaciones vectoriales, cada una de las cua-i., contiene dos ecuaciones escalares. Este conjunto de cuatro ecuaciones puede resolverse para cuarincógnitas. La ecuación escalar puede revelarse al sustituir la identidad de Euler (ecuación 4.4a.: 128) y separar los términos real e imaginario, como se hizo en el ejemplo de dos posiciones anteri¡: parte real:

w cos

- 1) - w sen gsenB2 +z cos@(cos a2 - 1) - z sen @sen a2 = p21 cos 62

l5 '-

- 1) - w sen gsen P3 +z cos@(cosa3 - 1) - zsen@send3

rí'--

g(cos p2

w cos 0(cos B3

parte imaginaria (con el operador complejo wsen 0

(cosB,

-

j

=

p31 cosá3

eliminado):

l) + w cos0 senP,

+ zsen@(cosq- 1)+zcos@senq

= p21sen6,

r5'-

- 1) + w cos gsen B3 ri'-' + < senp(cos a3 - 1) + z cos@ en ctj = p31 sená3 doce variables en estas cuatro ecuaciones 5.22:., 0, 0r, k, z, q, az, az, pzt, pzr, & y &.Se w sen0(cos p3

s

Hay

pueden resolver sólo para cuatro. Seis de ellas se definieron en el enunciado del problema, a sat< az, az, pzt, pzt, ü.y fi. De las seis restantes, *, 0, Ar, 92, z, e, se deben elegir dos como elecciom

169

libres (valores supuestos) para determinar las otras cuatro. una estrategia es suponer valores para los jos ángulos Fz y &, sobre la premisa de que es posible que se quierai especif,car las desviaciones :ngulares del eslabón 2 pata satisfacer ulgrru restricción motriz. (Esta elección también tiene el ¡eneflcio de conducir a un conjunto de ecuaciones lineales para sotucián

simultánea.) Esto deja a las magnitudes y ángulos de los vectores W y Z pendie Ú. ., q). Para simplificar la solución, se pueden sustituir las siguientes '-omponentes x y y de los dos vectores desconocidos w y z, en-lugar

de

Al sustituir

W1, = wcos1;

21, = zcosQ

W1,

Z1r, = zsenQ

=wsen9;

trados (w, btener las polares. (s.23)

las ecuaciones 5.23 en las 5.22, se obtiene: W1, (cos p2

- 1) -

W1, sen p2

+ Zr, (cosa2 W1, (cos p3

- t)-

I42,,

+ Zr, (cos a3 W1n

(cos p2

-1)+W1,

+ Zr, (cosa2

%,

(cosB.

- l) - Zt,

sefi or2

(5.24a)

= p21 cos62

senp,

- 1) - zr,send3 -

(s.24b)

p:1 cosá.1

sen p2

- l)+ Zr, ser,U2 =

(5.24c)

p21sen62

- l)+ W,, senp3

+ 21, (cosa3

6.24A

- l) + Z1,sen d3 = p31 sen 6a

Éstas son cuatro ecuaciones en las cuatro incógn^itas wt,, w\, Zt, y Zt,. si se hacen los coeficlentes que contienen los términos supuestos y espeóificado.'igruü, u uigrnu, constantes, se puede simplificar la notación y obtener las siguientes soluciones.

A=cos Fz-1;

B

=

D:

E

= p21cosi2l

send2;

sen

p2;

C = cosaz

G=senp3;

H = cosrxz

L=

M = p21sen62;

p31cos63;

-l

F=cosA-1

-7

K = send3

(s.2s)

N = pj1 senáj

A1 sustituir las ecuaciones 5.25 en las 5.24para simplificar:

AWl, - BWI) +CZL., - DZlr = E

(5.26a')

FWtr -GWr,, + HZ1*

=L

(s.26b)

BWt, + AWt,, + DZt, +CZt), = M

(5.26c)

- KZy,

GWt,+Fry,,+KZ4+H21,=N

(s.26d)

Este sistema puede expresarse en forma de matriz esfánd,ar:

ste texto también resolverá la ecuación matricial

Las ecuaciones 5'25 y 5'26 resuelven el problema de síntesis de tres posiciones para el lado izquierdo del mecanismo con cualquier par de valores supuestos p^r" ¡¡y A. Se debe repetir er

170

proceso anterior para el lado de 5-4 @. 167 ) también muestra las cuales definen las rota la díada derecha, US, de los vectores son la

U, +S, -pr, -S, _U, =0 U. +S. -p,, -S, -U,

u"¡o

("ir, -t)+rriw (ri"z _t)=

urlo(rlr, Tz

(5.28

=0

Al sustituir, simplificar y reacomodar:

_ t)+reiw

pr,¿t6t 151q'

(ri", _t)= p3Éj6,

La solución requiere que se hagan dos elecciones Y Tv observe qle dzy a3 son los mismos que

los ángulos

oy v. y se encontrarán a=cosy2_l; D = seo ctzl G=sen/3i I - p31 cosá3t

ores para los ángulos etá, enrealidad, pa¡a S. La solución es:

para las_ componentes __-^¡rv,v,Lus ¿ r B=seny2; E = p21 cos 62; 11 =cosa3_1; M _ p21 sen62.,

AUl,-BUr,_

+CS1, _DS,"

C=cosaz_l .F

= cos y3 _

1

(5.30

K=sen.,3 N = pj1 sená1

=E

FU.,-GU1)+H51,-KSr.=L BUt,+Aur, +D.rl,+C,Sl, _M GUt,+FUr,.+K,tt, +A,S1,

jlX'r; (5.31c

-N

63Wt

Las ecuaciones 5'31 pueden resolverse

mediante el mismo método de 169)y5'18 (p'167)'sisecamuia las ecuaciones 5.27 (p. l^ui2^syseutitizanl"ra.nri.i*esdelasconsrantesdadas este problema de síntesis de tres podría llevar a una solución con

iones especificadas. por lo tanto. alquier otro método. Un modelo

5.8 coMpARACtgry o¡ sír.¡rrsls y GRÁFrcA

DE TRE§

ANALÍflcA

pósóiórvrs

La figura 5-5

gráficaenelej daparaquefu

osiciones solucionado de manera

(p.78) LarotulaciónfuecambiaPry

P3 corresponden a los

:b . il:T".:Í:l ;":::.?:,ñ "ff

i

speciflcados, p1, p2y p1.Los p_ectivamente

) en el acoplador S. las cuales definen no sólo tes fijos Oty Oqen el plano v las 5_4 (p.167 ¡y puede .n.ort n la ecuación 5.2a (p. 16l).

*r.

se realizó Ia solución de síntesis ruvieron que hacer cuarro

erecci

l,i;:,T:l]1trfil:?:,ÍJÍi:

5.8

171

COMPARACIÓN DE SÍNTESIS ANALÍTICA Y GRÁFICA DE TRES POSICIONES

los pivotes móviles E y F et la flgura 3-9 (p. 78) que, en este caso, coresponden conceptualmente a nuestras cuatro elecciones libres de los ángulos de los eslabones. EI ejemplo 3-5 (p. 71) también ilustra una solución gráfi.ca de este mismo problema que resulta de la elección libre de las coordenadas x, y, de los puntos C y D en el acoplador para los pivotes móviles (véase la figura 3-8, p. 78, y el ejemplo 3-5, p.77). Se encontraron algunos problemas con posiciones de agarrotamiento en esa solución y se volvieron a realizar con los puntos E y F como pivotes móviles en el ejemplo 3-6 (p. 78) y la flgura 3-9 (p. 78). En realidad, la solución mediante síntesis gráfica de tres posiciones en el capítulo 3 es directamente análoga a la solución analítica presentada aquí. Para este método analítico, se seleccionan los ángulos de eslabones h, §2, TzY Tt en lugar de las ubicaciones de Ios pivotes móviles Ey F para hacer que las ecuaciones resultantes sean lineales en las incógnitas. La solución gráficarealizada en los ejemplos anteriores en realidad es una solución de ecuaciones simultáneas no lineales.

áJUel¡pLO 5-2 Problemo:

SÍntesis onolítico de movimiento de tres posiciones,

Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el eslabón APB de la posición A,P,B1a A2P2B2y luego a la posición AjP3B3.

Solución: (Véase la figura 5-5, p. 112.) I Dibuje el eslabón APB en sus tres posiciones 2

Pt

3

= 2.'798

& = -31.19'

AP fibA2P2B2!

A3P3B3 a escala en eI

plano que se

Ptt = 3.919

ár =

-l 6.34'

Los cambios de ángulo del acoplador enffe los puntos de precisión son:

dz=

4

deseadas,

muestra en la ligura. Las tres posiciones se definen entonces con respecto a un origen global situado en el primer punto P, de precisión prescrito. Los datos proporcionados son las magnitudes y ángulos de los vectores de diferencia de posición entre los puntos de precisión.

45"

Ctz

= 9.3o

Las elecciones libres supuestas para los ángulos de los eslabones son: 0z = 324.8'

0z= 342.3'

Tz

= 30.9'

/¡ = 80.6'

Estas vadables deñnidas y las elecciones iibres también aparecen en la figura.

5

Una vez que se efectúan las elecciones libres de los ángulos de los eslabones, se pueden deflnir los términos para las mat¡ices de la ecuación 5.21 (p. 169) al resolver la ecuación 5.25 (p.169) para la primera díada y la ecuación 5.30 (p. 110) para la segunda díada del mecanismo. En este ejemplo se evalúan como sigue:

Primera díada (WZ):

A=

-0.0473

E = 2.3936 K = 0.1 616

B = -0.3040 F = -0.1829 L =3.7607

C = -0.2929 G = -0.5764

D = -0.7071 H = -0.0131

M = -1.4490

N= -1.1026

C = -0.2929 G = 0.9866

D = -0.10'7t H = -0.0131 N = -1.1026

Segunda díada (US):

A=

-0.1419

E = 2.3936 r( = 0.1616

6

B = 0.5135 F = -0.8367 L = 3.7607

M = -1.4490

Se utiliza el programa MerRtx para resolver estas ecuaciones matriciales con los valores obtenidos con la ecuación 5.25 (p. 169) insertados para obtener las coordenadas de 1os vectores W y Z,y una segunda vez con valores obtenidos con Ia ecuación 5.31 (p. 170) en 1a matriz para obtener las coordenadas de los vectores U y S. Las coordenadas calculadas de los vectores de los eslabones con Ias ecuaciones 5.25 a 5.31 son: Z' = 0.940 Z,= 1.179 Wt= 6'832 W' = 0.05s

Eslabón2=w=6.832

7

il =-)

6)R

Eslabón

4= u=3.2

Se

Ut =

-l'825

S. =

S' = 1.487

-0.109

utiliza Ia ecuación 5.2a (.p.161) para encontrar el eslabón 3.

V,= Z,-S, = 1.179 - (- 0.109) =

1.288

Vr=2,- S,=0.940 -1.487 =-0.54'7 Eslabón3=v=1.399

172

CAPíTULo

5

SíNTESIS

ANAIÍTICA DE MECAN§IT

8 El eslabón de bancada se encontró en la ecuación 5.2b (p.161) G, = W* + n - a, = 0.055 + 1.288 - (-2.628) = 3.97 l Gr= W, + Vr - Uy= 6.832 - 0.547 - (-1.825) = 8.1 l0

Oa\ 'tr1

)

Eslabón 1=S=9.03

--1 Pr, -lI

9

Los componentes apropiados del vector se suman para obtener las locaciones de los pivotes fijos Ozy O+con respecto al origen global hacia el punto de precisión P,. Véanse las siguienres figuras 5-4 (p. 167) y 5-5.

ox=-2,-W,=-1 .779 _0.055 =_1.234 Or, = -2, - Wt = -0.940 - 6.832 = -j .1'72

.,

!,

o+, = _s, _ u, = _(_0. 109) _ (_2.628) = 2.737 o*, = -s,, _ ut = _1.497 _ (_1.925) = 0.33g

La tabla 5- I muestra los parámetros del mecanismo como si fueran sintetizad-os por medio de este método. Éstos concuerdan con la solución obtenida en el ejemplo 3-6 (p. 78) dentro de su precisión gráfica. Abra los archivos E05.02a.mtr y E05-02.mtr con el programa MArRrx para calcular estos resultados. Este problema también puede resolverse con el programa LrNK{-

cEs Variables definidas

\

Pzt = 2.798 a, = -31.1e" P:

r=

más conveniente suministrar las coordenadas cartesianas de esto¡ vectores al programa LrN«lc¡s. (En general, es más preciso medir las coordenadas x, y con un bosquejo de las posiciones deseadas que medir los ángulos con un transportador.) De este modo, el program¿

3.9t9

á¡ = -16.34' dz = - 45.0" c{Z = 9.3"

requiere las coordenadas rectangulares de P2l y p3,. para este ejempkson:

Pz* = 2.394

Variables supuestas

Pz» = -1.449

Pzu = 3.7 61 P:rr = -1.103 Los ángulos azy % deben medirse en el diagrama y proporcionaren grados. Estos seis elementos constituyen el conjunto de parámetro. "dados". Observe que estos datos son información relativa que

= 342-3' Dt = 324.8" Tz = 30.9o Y3 = 80'6' Az

relaciona la segunda y tercera posiciones con la primera. No

Pordeterminar:Vectores \\'¡ Z¡ S1

U1

FIGURA 55 Dotos necesor¡os poro síntesis onolít¡co de tres posiciones

TABTA

y el mismo método derivado en la sección 5.7 (p. 167). Aun

cuando la derivación se realizó en términos de las coordenadas polares de los vectores de diferencia de posición pzr y p¡r, se consideró

5-l

Resutiodos de to síntesis onqlÍlico del ejempto $2 Número Solución onolílico Solución grófico de (longiludes colculodos, (longitudes en lo fig. &9, p.7g, eslobón pulgodos) pulgodos) 1 903 8.9

2 3 4

= = Alfo2iniciol = Omego2iniciol = Teto2 iniciol = Teto2fnol = Delio teto2 =

del ocoplodor Abierto/cruzodo

Pto.

=

requiere ninguna información sobre sus ubicaciones absolutas. Se puede considerar que el sistema de referencia global está en cualquier pan; del plano. Por conveniencia, se considera que está en el primer punrr de precisión P1. Las elecciones libres p2 y B. para la primera díada ; y2y yparala segunda díada también deben ser ingresadas al prograrr-: LrNrncBs como 1o fueron al programa Marn:x.

6.83

67

t.4o

]E

3.2o

l sl @ ól 3l grodos

L5

CRUZADA

CRUZADA

0rod/s2

lrod/s 29 grodos

ll

grodos

-9 grodos

@

ól grodos

5.9

SíNTESIS PARA LA LOCALIZACIÓN DE UN PIVOTE FIJO ESPECIFICADO

173

El programa LtNr¿.cEs resuelve entonces la ecuación matricial 5.27 (p. 169) una vez corT los valores de Ia ecuación 5.25 (p. 169) insertados para obtener las coordenadas de los vectores W y Z, y una segundavez corr los valores de la ecuación 5.31 (p. 170) en la matriz para obtener las coordenadas de los vectores U y S. Se resuelven entonces las ecuaciones 5.2 (p. 161) para encontrar los eslabones I y 3, y las componentes vectoriales apropiadas se suman para localizar los pivotes fljos 02 y Oa. Las longitudes de los eslabones se regres att a la parte principal del programa LrNrncns, de modo que otros parámetros del mecanismo puedan calcularse y el mecanismo animarse. Observe que hay dos maneras de ensamblar cualquier mecanismo de cuatro barras, abierto v cruzado (véase la flgura 4-5, p. 126), y esta técnica de síntesis analítica no proporciona información sobre qué modo de ensamble es necesario para obtener la solución deseada. Por lo tanto, es probable que se tengan que probar ambos modos de ensamble en el programa LrN«acEs para encontrar el correcto después de determinar las longitudes de los eslabones apropiadas con este método. El mecanismo terminado es el mismo que el de la figura 3-9c (p. 78) que muestra una díada motriz agregada para mover los eslabones 2, 3 y 4 a través de los tres puntos de precisión. Se puede abrir el archivo E05-02.4br con el programa LrNr¡.cBs para ver los movimientos de la solución analíticamente sintetizada para el mecanismo de cuatro bamas. El mecanismo se moverá por las tres posiciones definidas en el enunciado del problema. El archivo F03-09c.6br también puede leerse por el programa LrNrncES para ver el movimiento completo del mecanismo de ,ieis barras terminado.

5.9 sÍur¡srs

PARA LA LocALIzActóN

DE UN PIVOTE FIJO ESPECIFICADOEn el ejemplo 3-8 (p. 81) se utilizaron técnicas de síntesis gráfica e inversión para crear un mecanismo de cuatro barras para generación de movimiento de tres posiciones con ubicaciones 3)pecificadas para el pivote fijo. Éste es un problema común, yu qr" iu, ubicaciones disponibles para los pivotes fljos en la mayoía de las máquinas son bastante limitadas. Loerch y colaboralorestlal muestran cómo se pueden otilizar estas técnicas de síntesis analítica para encontrar un :lecanismo con pivotes fljos especiflcados y tres posiciones de salida para generación de mo. imiento. De hecho, ahora se considerarán las coordenadas r y y de los dos pivotes fijos como .¡s cuatro elecciones libres en lugar de los ángulos de los eslabones. Este método conducirá a .n conjunto de ecuaciones no lineales que contienen funciones trascendentales de los ángulos iesconocidos. La f,gura 5-6 muestra la díadaWZ en tres posiciones. Como es posible que se quieran .elacionar los pivotes fijos de los vectores W y U con los puntos de precisión, se colocará :l origen del sistema de ejes global en el punto de precisión P,. Entonces se puede trazar w . ector de posición R, desde laraíz del vector W1 hasta el origen global en P1, R2 a P2 y R3 a pj.

El vector -R1 define la ubicación del pivote fijo en el plano con respecto al origen global

:n

P1.

Posteriormente se tendrá que repetir este procedimiento para tres posiciones del vector U en

:l extremo derecho del mecanismo, como se hizo con la solución de tres posiciones en la sección :.8 (p. 170). El procedimiento se presenta aquí en detalle sólo para el extremo izquierdo del recanismo (vectores W, Z). -<

Se deja al lector que sustituya U por W y S por 32 para generar la solución para el lado derecho. Se escriben las ecuaciones vectoriales para cada punto de precisión:

Z enlas ecuaciones

+Zr=¡¡, W2+Zr=R, W3+2,=¡¡, W¡

(5.32a)

*

Sustituya los equivalentes de número complejo de los vectoresW,y Z,:

*"io ¡rnii =p, wei@+Pzl +

.fla*oz) -

*,

*"j(e*P.) * z"j(Q*or) =Rt

ó.32b1

Symech, un paquete de

softwa¡e comercial qr-re resuelve el problema de síntesis analiica de tres posiciones con especificación de pirores Ii.jos de un modo iteraúvo, está disponible en SyMech Inc., www.symech.com

174

Expanda:

weje +ryiQ

,"ie ,"io Observe que:

_p,

frz + zeiQ

riaz _ *,

nl 9z + zelt

nlat _ *,

"i

W = wejo:

v:

(5.32ct

z = zeiQ

(5.32d

W+Z=Rr +Z"io, =Rz WrjA, +Zrio, =Rs Wei?z

(5.32e

0_

si

ecuacrones 5.32e fueraigual a

as

cero.

FIGURA 5ó Síntesis de tres posiciones de un meconismo con ubicociones de los pivotes n;orLró"lin.o"oo,

,r"r:Tr^;ff.este

(5.33a

determinante con respecto a la primera columna que conriene las incógnitas acD, (n.."i"' -Rret% )+ "i (n,ri",

Para simpliflcar, sean:

_ R3

)+

eiÉ:

entonces:

Observe que se debe a¡co_

tangente de dos argumentos para obtener los cuadrantes apropiados para los ánsulos

O*g"iAz +Ceik

(s.33b

=O

(s.33d

nes y súmelas para eliminar una tangente de semiángulo para des una ecuación cuadrática en Ia ta ser encont¡ados al volver a sustit Fs =

¡ B,. Asimismo. Ior"rigno. de menos en el numerador y el denominador de la ecuación de B2 indiczrn que podrían cancelarse, pero B,

esto no debe hacerse. Son necesarios para determinar el cuadrante correcto de p. en la luncton arcotangente de dos argumentos.

=s

(5.33c

C=R2_Rle.¡dr

*

,¡

A=RleJq) _R2eiot B=Rl¿Ja3 -R:

utiliza¡ una función

(n, _ n,nro,

z*rrunl

«'

x'l «l

+

«i - xi

Kl+K3 (5.3{l

0z donde:

15 ¡.:.

t

5.9

175

SíNTESIS PARA LA LOCALIZACIÓN DE UN PIVOTE FIJO ESPECIFICADO

er=-cl-c];

A. =C,C.-C^C.

4=-C+Ca-C3C5;

Aq=CzCz+CtCq

As=C+Cs-CjC6:

4=CtCz-CzC+

\:

Cr = R: cos(a2

+fi)-R2

cos(43

(5.34c)

+(2)

&sen (a2 + (3 )- R2sen(aj + (2) Ct = Rtcos(a3 +(1 )- R3 cosft Cz =

Cq

= -Rt sen(a3 + (1 )+

C: = & cos(42

-&

Co =

+(1)-

6344

R3 sen(3

R2cos(2

sen(o2 + (1 )+ R2sen(2

Las diez variables en estas ecuaciones soni o2, az, §r, Dr, er, $, er, Rr, Rz y R3. Las constantes C aC6están definidas en términos de las ocho variables conocidas, Rl, R2, R3, 6,erl (, (las cuales .r¡n las magnitudes y ángulos de los vectores de posición R1, R2 y R¡) y los ángulos ct2 y d3 qLte jefinen el cambio de ángulo del acoplador. Véase Ia figura 5-6 (p. 174) para ilustrar estas variables. Obsérvese en la ecuación5.34a (p. 11D que existen dos soluciones con cada ángulo (como las ,ubo en el análisis de posición del mecanismo de cuatro barras en la sección 4.5 y la flgura 4-5, : 126). Una solución en este caso será trivial donde §z= cxzy Ft= rxt. La solución no trivial es la :3\eada. Este procedimiento se repite al resolver las ecuaciones 5.34 para el extremo derecho del meca..ismo mediante la ubicación deseada del pivote frjo Oa para calcular los ángulos necesarios Tzy Tt :¡¡a el eslabón 4. El problema se redujo al de síntesis de tres posiciones sin pivotes especificados, como se describe la sección 5.7 (p. 167) y el ejemplo 5-2 (p. 171). En realidad, se encontraron los valores particu=n .¡es de Az, Az, T, y /: Que corresponden a la solución que utiliza los pivotes fljos deseados. La tarea :istante es resolver para los valores de W^, Wu 2", Z, con las ecuaciones 5.25 a 5.31 (pp. 169-170).

á¡¡gUpLO 5-3

Síntesis onolítica de tres posiciones con pivotes fijos especificodos.

Problemo:

Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover la Línea AP mostrada de la posición A,P, a A2P2y luego a la posición A3P3 con los pivotes f,jos 02 y Oa en las ubicaciones especificadas.

liolución:

(Véase la figura 5-7,

p. 176.)

I

Dibuje el esiabónAP en sus Íes posiciones deseadas, A, P 1, A2P2y A3P, a escala en el plano como se muestra en la flgura 5-7. Las tres posiciones están definidas con respecto a un origen global situado en e1 primer punto de precisión P,. Los datos proporcionados están especificados en las partes 2 a 4 siguientes. Los vectores de diferencia de posición entre los puntos de precisión son:

:

Los cambios de ángulos del acoplador entre los puntos de precisión son:

:

at = -22.)9" Los valores libres supuestos son las ubicaciones para el pivote fljo deseado.

Pzt= -O'244

P:r,

Pzr, = 0.013

=

P:r, = 0.029

0.542

ctz=-11.34"

Oz,

:-

= -1.1

O:, = 0.033

12

o+, = 0.288

O+, = 0.033

Resuelva las ecuaciones 5.3a (p. 174) dos veces, Lrna vez con las coordenadas de la ubicación del pivote r de nuevo con las coordenadas de Ia ubicación del pivote Oa. Para el pivote

02:

-- -0.205

Cz= 0.3390

Ct= 0'6731 At = -0'6152

Cs= 0.2041 Az= 0.0032

A+ =

As = -0.0032

C|

-0'0017

Kr = 0'0986

K. = 0.0015

O2

C: = 0.4028 Ce = 0.3490 At= -0.311 Ae = -0.3108 & = 0.0907

1

Los valores encontrados para los ángulos de los eslabones que coflesponden a esta elección de la ubicación del pivote fijo 02 son: Fz = 23.96" §t=11.96'

176

Parael pivote

))

1oo

11.34"

o) Dotos de enirodo

0.029

-

-0.0026

Kz = 0.0232

L^os.¿alores encontrados para los ángulos de los eslabones que corresponden a esra elección de la ubicaciJn O.l pirot. n¡J"f_l* .on,

0.01 3

1.712

As=O.OO44 As=_0.1:¡51

Kt = 0.0240 Kz =

P2

0.033

0.0131

A¿ =

0.033

<§--.-.__-_1 ozf T

-

Oa: Ct=-.0.3144 Cz=_0.0231 C: =0.550g C+ = -0.0822 Cs = 0.2431 Ce = _0.0443 At = -0.3102 Az = -0.0044 At = _0.13j6

Tz

0.542

6

= 2.78"

Tt = 9.96"

Enes

Ia sección anterior: es libres de los ángulos a 5.31 (pp. 169_170).

decir, anteri Los d pasos

s

son los dados en Ios

aber:

parala díada

7:

Pzt, a2

Pzt¡ a3

P,,,

P:r,

b2

b3

para la díada 2:

Pzt,

b) Meconismo sinfetizodo Ir,^":::,,?f-11"

Ejempro llgufA,5-7, con p¡votes fijos

de sínfesis de tres pos¡c¡ones especificodos

U, =

Lli"r::i]tdes

s

Pt,, Q3

z'rp.

Prr,

9z

ttuitu,"..l'" r., ,r'i,167) para el procedi-

T"?::"r3^":]curadorad"Áat¡"",,-ioi^,"lí,iiiif"i,"*:ii;;,:, programa Mernrx o er programa LTNKAGES

W,=0.866

,

Pzt, A2

-0.253

calcularán las coordenadas de los vecrores ¿. IYr, = 0.500 Z* 0.846

=

U, = 0.973

de los eslabones se calculan como se

& = -0.035

rri^

",

.,

"r".r"

.".olu"rín'"ri"'liZi'!íirr. lolárüion"s.

Zt'= -0.533

S, = -1.OOO

,lr= ,0.

nrry

se muestran en la

Este ejemplo puede abri

5,IO

CíNCUIOS CON PUNTO EN EI. CÍNCUIOY PUNTO EN Et CENTRO

I

TABTA 5-2

Ejemplo $3 Resulfodos Eslobón I =200putg Eslobón2=t 00putg Eslobón3=l,00pulg

Eslobón4=1,01 pulg Punto del ocoplodor _ 1 0 putg @ _ó0.73. Circuito = Abierto Teto2 iniciol 30. = Telo2 finol = 54" Teto2 detto =

]2. central y círculos con puntos en _ en el círculo con pivote cenr.

r:on])unto u uenflefl puntos

SíNTESIS

ANALíTICA DE cUATRoY

c|Nco PoSIcIoNES

177

- ¡ara cualquier valor supuesto de 72 mientras que /3 se itera de . lz. (Véanse las figuras 5-4,p.161 y 5-8) Si las componentes r, :: S se hacen negativas, se oLrtendrán las coordenadas de puntos

.-"lizados en el círculo con punto central para cualquier valor -:uesto de o4, mientras eue dj se itera de 0 a 2n. El vector U se . -.;ula con los ángulos Tzy h y el vector S con los ángulos or2 y ¡mbos con las ecuaciones 5.30 y 5.31 (p. 161). Observe que todavía hay una infrnidad de soluciones porque se

. ,

:ió

el valor de un ángulo de manera arbitraria. Por 1o tanto, habrá

número infinito de conjuntos de círculos con punto central y - :t tttos en el círculo . Un programa de computadora puede ayudar a

: :lir un diseño

de mecanismo cuyos pivotes estén en lugares con-

Raíz de S

:rientes. El programa LINr,q.cEs, adjunto con este texto, calculará -

-- .oluciones de las ecuaciones de síntesis analítica derivadas en esta ::,'ión, con valores requeridos para la síntesis de tres posiciones de .:¡s las elecciones libres seleccionados por el usuario, tanto con, o especif,car las ubicaciones del pivote fljo. En el apéndice A hay ':- ,rmación del programa de computadora LINr¡.css.

La frgura 5-9 muestra los círculos con puntos en el círculo y con , -.rro central para el mecanismo Chebyschev de movimiento en línea :. ia para las selecciones de fu = 26, a2 = 9J .41", Úr¡ = 158. 1 8' para Jíada izquierd a y Tz = 36, cr"2 = 9'7 .4 1", a¡ = 1 5 8. 1 8 " para la díada -.r¿cha. En este ejemplo, los dos círculos más grandes son los círculos : punto central que deflnen los lugares geométricos de todas las ^ icaciones posibles de los pivotes fljos Ozy Oq. Los dos círculos más -
-

Raíz de Z

RaízdeU

FIGURA 5-8 Definición de vectores poro definir ciculos con puntos en el centro y puntos en el cÍrculo

u

:

5.'II

J

,, Eslabón 3

t)

_Pl

Pl

+*--.- .- Círculo \

o,

Sí¡¡T¡SIS ANALÍTICA DE CUATRO

con puntos en el círculo oara eI pivote

I móvil

.4

i

Y CINCO POSICIONES i ¡s mismas técnicas derivadas para la síntesis de dos y tres posiciores pueden ampliarse a cuatro y cinco posiciones si se escriben más Círculo con puntos :cuaciones delazo vectorial, una por cada punto de precisión. Para en el centro para ¡acilitar esto, ahora se colocarán las ecuaciones de lazo vectorial en el pivote fijo o, lna forma más general. aplicable +

6.

a

cualquier número de posiciones

rcl¡aún

sirve para ilustrar ia

i.;

notación

FIGURA

5-9

\

Círculo con puntos en el centro para el pivote fljo O4

círculos con puntos en el centro y un meconismo que orconzo

Ái,u E::[:::;'.:§#,v

y, ánguros az, dz, 8,, p,. at. Ft y Tt. k = 2 a n. donde k representa Ia posición de precisión ! n = 2,3, 4 o 5 representa el número total de posiciones para las que se buscará una solución. La ecuación delazo vectorial general se transforma en Lts

W¡+Z¡,-P6-Zt -Wr =0,

k=2 an

(5.35a)

La cual, después de sustituir las formas de número complejo y simpliflcar, se escribe: wei) (ei1k _r)+ zeio

(ri"r _t)=

porei\r

,

k

=2

an

(5.35b)

Esta puede simplificarse al sustituir la notación vectorial de aquellos términos a los cuales aplica, sea:

w = urrje',

Z=

zeiL

Po,

= P¡rrej6k

(5.35c)

ros

178

CAPíTULo

5

w ("i or - t)+ z(ni"r - 1) --tr,etil,

entonces:

SíNTESIS

ANALíflcA

DE

MEcANIsMos

k=2 an

(

-¡

----

La ecuación 5.35d es llamada ecuación de forma estándar por Erdman y Sandor.16l A1 sustitu:: los valores de a¡, p¡ y ór, en la ecuación 5.35d para todas las posiciones de precisión deseadas. .= requiere un conjunto de ecuaciones simultáneas que pueden ser escritas pa.a él lado izquierdo de 1. díada del mecanismo. La ecuación de forma estándar se aplica a la díada US derecha bástante bier con los cambios apropiados a los nombres de las variables requeridas.

u(e;Ét -r)+s

(ei"t -t)=pt,Éi6r

,

/i l<-

k=2an

El número de ecuaciones, variables y elecciones libres resultantes por cada valor de r¿ se muesra en la tabla 5-3 (según Erdman y Sandor). Proporcionan soluciones para los problemas de cuatro I cinco posiciones en la referencia [6]. Los círculos con puntos en círculo y punto central del problerna de tres posiciones se convierlen en curvas cúbicas, llamadas curyas de Burmeste., ál problema de cuatro posiciones. El programa LrNrlcpstsl de Erdman y colaboradores, que "n se eniuentra disponible comercialmente, resuelve el problema de cuatro posiciones de una manera interactir.a ya que permite al usuario seleccionar las ubicaciones para el centro y el pivote del círculo en su cun'a de Burmester, las cuales aparecen en la pantalla de la computadora.

5.12

ANALíflCA DE UN GENERADOR DE TRAYECTORIA CON TEMPORIZACIÓN PRESCRITA SÍruT¡SIS

El método derivado para síntesis de generación de movimiento también se aplica al caso de generación de trayectoria con temporización prescrita. En la generación de trayectoria, los punt; de precisión deben ser alcanzados, pero el ángulo de una línea en el acoplador no es de interés. En cambio. la temporización con la cual el acoplador alcarzael punto de precisión se especifica en función del ángulo del balancín de entrada p2. En el problema de generación de movimiénto de tres posiciones

seespecificanlosángulos h.y%delvecforZparacontrolarelángulodelacoplador.Enestecaso,se

quieren especiflcar, en cambio, los ángulos Fzy &del balancín de entrada, para definir la tempoización. Anteriormente las elecciones libres fueron §ry fr, Ahora serán azy az. En uno u otro cáso, los cuatro ángulos o se especifican o suponen como elecciones libres y la solución es idéntica. La ligura 5-4 (p. 167) y las ecuaciones 5.25,5.26,5.30 y 5.31 (pp. 169-170 ) también se pueden aplicar. Este caso puede ampliarse a cinco puntos de precisión como se muestra en la tabla 5-3.

5.I3

sÍrur¡sls ANALíflcA DE UN GENERADoR DE FUNCIÓN DE CUATRO BARRAS

Se puede aplicar un proceso similar al utilizado para la síntesis de generación de trayectoria con temporización prescrita al problema de generación de función. En este caso no se toma en cuenta el movimiento del acoplador en absoluto. En un generador de función de cuatro barras, el acoplador existe sólo para acoplar el eslabón de entrada al de salida. La figura 5-10 (p. 179) muestra un mecanismo de cuatro barras en tres posiciones. Observe que el eslabón acoplador, el eslabón 3, es simplemente una línea del punto A al punto P. El punto P puede considerarse como un punto del u.opludo. qr. coincide con la junta del pasador entre los eslabones 3 y 4. Como tal, tendrá movimiento de arco simple al pivotar en tomo a 04, et lugar de, por ejemplo, el movimiento de la trayectoria de mayor grado del punto de acoplador P, en la figura 5-4 (p. 161).

TABLA

+3 Número de voriobles y elecciones libres poro mov¡miento con puntos de precisión qnqlítico y sínlesis de lroyeclorio lemporizodqtTJ

Núm.de posiciones

(n)

Núm. de voriobles escolores

Núm. de ecuociones escolores

Núm. de voriobles

Núm. de elecciones

prescritos

libres

Núm. de

soluciones disponibles

2

8

2

a

3

t2

4

tó

2

4

6

6 9

ool

20

o

l

5

12

0

Finifo

3

co3 @2

5

I3

SÍNTESIS

ANALÍTICA DE UN GENERADOR DE FUNCIÓN DE CUATRO BARRAS

179

El generador de función utiliza el eslabón 2 como el es;.titt de entraday tonTa la salida del eslabón 4. La'función,,

I

JYL

Rj

:¡nerada es la relación entre los ángulos del eslabón 2 y el .-.labón 4 en las posiciones de tres posiciones especificadas,

'

.

:-X .--

63

R1

P: y P3. Estas están localizadas en el plano con respecto a

-:r sistema de coordenadas global arbitrario por los vectores -: posición R,, R, y R3. La función es:

Yt= f (Ft), Éstano

es

k = 1,2, ... , n;

n

<7

(s.36)

una función continua. La relación es válida

..lo para los puntos discretos

(fr) especificados. Para sintetizar las longitudes de los eslabones necesarios :a¡a satisfacer la ecuación 5.36 se escriben ecuaciones delazo

ectorial alrededor del mecanismo en pares de posiciones, hizo en los ejemplos previos. Sin embargo, ahora se

or(rr,

Az<'*i w) =i

--omo se

§t

:ncluirán tanto el eslabón 2 como el 4 en el lazo, puesto que :l eslabón 4 es la salida. Véase la figura 5-10.

W2+Zr-U2+U,

-Zt-W=0

(5'37a)

Wr+2, -U3 +U, -21 -W1 =0

FIGURA 5-l

o

cuotro borros

SÍntesis

onolítico de un generodor de función de

W2+Zr-Zt-Wt =Uz -Ur W3+23-Zt-Wt =U: -Ur

al reacomodar:

pero,

(s.3'7

-Ur =U:-Ur

b)

Pzr = Uz

P:t

(5.37 c'¡

Wr+Zr-Z)-W1 =P2l W3+Zr-Zr-W =P:r

al sustituir,

(s.31d)

. .^¡(e -P,\ rá, '- +Ze'ita*o,' t--e"-¡o-We'-ie= p\le"-we .we .-¡(e+

(5.31 e'¡

, itQ-atl ¡o ie i6, ''P\) -t--e -zc - -tre'" = P\te' -'

Observe que las ecuaciones 5.31dy 5.37 e son idénticas a las ecuaciones 5.19 y 5.20 (p.168) derivageneración de movimiento de tres posiciones y también pueden expresarse en la;for-

das pai'a el caso de

mqestándurt6l deErdmandelaecuación5.35(p. 177)paraelcasodenposiciones.Lasdocevariables

enlaecuación5.3'7e sonlasmismasquelasdelasecuaciones5.20(p. r68): c4, Pzr,

Pt, üy ü.

*,0,0r,§t,z,e,az,

En el caso de generación de función de tres posiciones el procedimiento de solución puede ser entonces el mismo que el descrito por las ecuaciones 5.20 a 5.27 (pp. 168-169) para el problema de síntesis de movimiento. En otras palabras, las ecuaciones de solución son las mismas para los tres tipos de síntesis cinemática, generación de ftLnción, generación de movimiento y generación de trayectoria con temporización prescrita. Por eso, Erdman y Sandor llamaron a la ecuación 5.35 ecuación de forma estándar. Para desarrollar los datos para la solución de generación de función, se expande la ecuación 5 .31b'.

- ,rjt - ^.ri0 = ,,rilo-y,) -,,rjo ilo+a1l_ze,-_we,"=tte," ..^j(e-B^\ ilo+y,l ¡a ¡0 ,,_tte Jo we" ,, -tz.e". wei(e+p:\ + 1¿iló+a:'

(s.31f

)

También existen doce yariables en la ectración 5.31f w, 0, z, E, uc, %, Dz, 83, tt, o, Tzy Tz.Se puede resolver para cualquiera de las cuaffo. Se especifican cuatro ángulo s apartir de la Az, Fz, Tzy función a ser generada en la ecuación 5.36. Esto deja cuatro elecciones libres. En el probléma de generación de función con frecuencia conviene definir la longitud del balancín de salida, u, y su ángulo inicial ode conformidad con las restricciones del paquete. Por 1o tanto, la selección de las componentes uy odel vector U¡ proporciona dos elecciones libres convenientes de las cLratro requeridas.

h

con u, o, Tzy ¡ conocidos, uz y u: se pueden encontrar. Los vectores pzr y p:r pueden entonces encontrarse con la ecuación 5.37c. Seis de las incógnitas en Ia ecuación 5.37e se defr-

t80

54

rABLA

Número de voriobres y erecciones ribres poro síntesis de generoción de funciónt7t

Núm.de posiciones

(n) 2 a

4 5 6 7

Núm.de voriobles escqlores

Núm.de ecuoc¡ones

Núm.de voriobles prescritos

escolqres

B

2

12 16

4 6

20 24 28

B

Núm.de elecciones

soluciones

libres

disponibles

5

co5 oo4 oos @2

I 4

Núm.de

4

7

,

t0

2

t0

t3

I

col

12

16

0

Finito

nen entonces, a saber, 02, 0t, pzt, p* ü y ¿. De las seis restantes (w, 0, z, e, az, at), se deben suponer valores para dos más como elecciones libres con el fin de resolver las cuatro restantes. se parula generación e para las compo167) y el ejemplo

ión libre en este caso, sólo se debe resolver para una díada' wZ' Aun cua del vector u, de manera arbitraria, el mecanismo de generador de función se o reducirse para satisfacer las restricciones de empaque sin afectar la rel una función de ángulos. Este hecho no se cumple toria, ya que el cambio de tamaño cambiará lás c la salida de trayectoria o movimiento, las cuales La tabla 5-4 muestra las relaciones entre el n solución en el caso de generación de función. observese que con este método se puede resolver para hasta siete posiciones de salida angulares.

5.14

OTROS MÉTODOS DE SíNTESIS DE MECANISMOS

En años recientes se han creado o descubierlo muchas otras técnicas para Ia síntesis de mecanismos que proporcionan un movimiento prescrito. La mayoría de estos méiodos son algo , muchos son matemáticamente complejos. Sólo unos cuantos permiten una solución de "o-pli"aáu. forma cerrada: la mayoría requieren una solución numérica iterativa. La mayoría aborda el problema de síntesis de trayectoria, con o sin interés por la temporizaciónprescrita. bomo Erdman y Sandor lo señalan, los problemas de generación de trayectoria, movimierlo y función están íntimamente relacionados.tcl ón completa de cuando menos uno de estos méto_ sinopsis de varios métodos de síntesis junto con ratura científ,ca y de ingeniería. El lector intere_ puede consultar los artículos referidos, los cuales *ia o pública. Además, algunos de los autores de estos métodos ponen a

Latabras_s 1p

+ Los nueve parámetros independientes de un mecanismo de cuat¡o barras son: cuatro longitudes de eslabón. dos coordenadas del punto del acoplador con respecto al eslabón acoplador y tres

rs

existentes y paracadau método, característica, una referencia compreta). La lista en ra tabra aparte de éstos.

ubicación y orientación del lijo en el sistema de coordenadas global.

5-5

*l"lf,ilf:irlr-I?jfl:

Los métodos listados están divididos en tres tipos designados de precisión, de ecuación r ecisión (por punto de precisión) se quiere decir as de este capítulo, que intenta encontrar una precisión) deseados, pero que pueden Cesvia¡se todos de puntos de precisión est¡ín limitados ¡

parámetros que delinen la eslabón

li*i,.Jlll.Í,0;",llo^..^ ;:l ei posiciones ^^];;^:"^::::1",': sintetizadas.

que dennen er mecanismo. para un mecanismo

."':J,?l3T#ff

:ltt:li'i.l;

?ffi1il:ffí,',Ld;:T:

mayor grado con más eslabones y juntas tendrán un número mayor de puntos de precisión.)

5.I4

l8I

OTROS MÉTODOS DE SÍNTESIS DE MECANISMOS

Las ecuaciones pueden generar una solución hasta para cinco puntos de precisión en el mecanismo de cuatro barras en forma cerrada sin iteración. (Se utiliza la solución para cuatro puntos como una herramienta para resolver para cinco posiciones en forma cerrada, pero para seis puntos o más las ecuaciones Iineales son difíciles de manejar.) Para resolver el conjunto de ecuaciones para seis a nueve puntos de precisión se requiere un método iterativo. Puede haber problemas que convergen o no en soluciones singulares o imaginarias cuando se iteran ecuaciones no lineales. Sin imporlar el número de puntos para el que se resuelva, la solución encontrada puede ser inútil debido a defectos de circuito, rama u orden (CBO) . Defecro de circuito significa que el mecanismo debe desarmarse y rearmarse para alcanzar algunas posiciones, y defecto de rama significa que se encontró una posición

TABLA

5-5

F

Algunos méiodos poro lo sÍniesis onolÍtico de mecqnismos Núm.

Tipo

móximo de posic¡ones

Cqrocteríslicos Método

especioles

Bibliogrofro

Precisión

Ecuociones de lozo, formo cerrodo

Ecuociones lineoles extensibles o cinco posrcrones

Freudenstein (1959) Sondor (1 959) Erdmon (1981)

Precisión

Ecuociones de lozo,

Utilizo motriz de desplozomiento

Suh (l 9ó7)

I

Newton-Rophson

Ecuociones de lozo,

Pivotes

Morgon (1990)

1

continuoción

pivotes móviles

Precisión

fi.1os

especifi codos,

Referencios 1

,2, 4, 5, 6, B, 10

4,1 5,16, 17

Subb¡on (199.l)

especificodos Precisión Precisión

Formo cerrodo 5 ptos,, iterotivo o 7 ptos,

Extensible o meconismos de seis borros Wott

Tylosko (1994)

19,20

Ecuociones de lozo,

Solución exhoustivo

N/orgon (l 987) Wompler (1992)

t2,t3,tB

I

Newton-Rophson

Ecuoción

t0

Ecuoción de curvo del ocoplodor

Solución iterotivo

Blechschmidt (198ó)

21

Ecuoción

15

Ecuoción de curvo del ocoplodor

Fundomentodo en Blechschmidt

Anonthosuresh (1993)

ll

Optimizodo

N

Ecuociones de lozo,

Pivotes frjos especificodos, control de fuerzo y por de torsión

Fox (1 9óó)

24

Generoción de troyectorio o función

Youssef

(1

criterios vorios

Temporizoción prescrito, convergencio rópido

Nolle

971)

Relojo los requerimientos de precisión

Kromer (1975)

26,27

Krishnomurthi (1993)

28

mínimos cuodrodos

Optimizodo

N

Ecuociones de lozo,

Optim¡zodo

N

Mínimos cuodrodos en ecuociones lineoles

Optimizodo

N

Síntesis

de precisión

selectivo

Optimizodo

N

SPS

(SPS)

+ lógico impreciso

Amplío lo

SPS

de Kromer

(1

975)

.E

9

o difuso

Optimizodo Optimizodo

N

Posiciones de cuosi precrsión

Fundomentodo en Kromer

lvlirth (1994)

29

3o4

Ecuociones de lozo y criterios dinómicos

Fuezos cinemóticos y dinómicos y pores de torsión Evito problemos de romo, convergencio rópido Método FEA

Conte

(1 975) Kokotsios (1987)

30,31,32

Angeles (1988)

JJ

Optimizodo

N

Ecuociones de lozomÍnimos cuodrodos

Optimizodo Optimizodo Optimizodo Opiimizodo

Método de energío Algoritmo genético

Aviles (1994)

34

N

Sintesis de curvo completo

Fong (1994)

ac

N

Descripciones de Fourier

Síntesis de curvo

Ulloh

36,37

N

Red neuronol

Síntesis de curvo

Vosilio (1998)

2a

Bowob (1997)

39

Liu (1999)

40

N

Optimizodo 2,3 o 4

Optimizodo

N

Ecuociones de lozo,

completo completo Generoción outomótico

criterios vorios

sin defectos CBO

Aproximodo,

Todos los soluciones, sin volores inicioles supuestos

continuoción

requeridos

(1

99ó)

182

CAPíTULo

5

SÍNTESIS ANALÍTICA DE

MEcANIsMos

de agarrotamiento entre posiciones sucesivas (véase la sección 4.13,p. 135). Defecto de orden signiflca que todos los puntos se alcanzan en la misma rama pero se encuentran en el orden incorrecto. El tipo designado como ecuación en la tabla 5-5 (p. 181) se refiere a métodos que resuelven la curva del acoplador tricircular, trinodal séxtica para hallar el mecanismo que generará una curva del acoplador completa muy aproximada a un conjunto de puntos deseados en la curva. El tipo designado como optimizado en la tabla 5-5 se reflere a un procedimiento de optimización iterativo que intenta reducir al mínimo una función objetivo que puede definirse de muchas maneraspor ejemplo, como la desviación de mínimos cuadrados entre las posiciones del punto del acoplador calculadas y deseadas. Los puntos calculados se encuentran al resolver un conjunto de ecuaciones que definen el compoftamiento de la geometría del mecanismo, con valores iniciales supuestos para los parámetros del mecanismo. Un conjunto de restricciones de desigualdad que limitan el rango de variación de parámetros tales como relaciones de longitud de los eslabones, la condición de Grashof c el ángulo de transmisión también puede incluirse en el cálculo. Con cada paso de iteración se generan nuevos valores de parámetros del mecanismo de acuerdo con el esquema de optimización parlicular utilizado. Se busca el ajuste más factible entre los puntos de solución calculados y los puntos deseados, definido como minimización de la función objetivo elegida. Ninguno de los puntos deseado: será igualado de manera exacta por estos métodos, pero en la mayoría de las tareas de ingeniería ésre es un resultado aceptable.

Los métodos de optimización permiten especiflcar números más grandes de puntos que los métodos de precisión, limitados sólo por el tiempo de computadora disponible y el error de redondeo. L; tabla 5-5 muestra varios esquemas de optimización que van desde lo mundano (mínimos cuadrados hasta 1o esotérico (algoritmos genéticos, lógica difusa). Todos requieren una solución programada por computadora. La mayoría puede ejecutarse en computadoras de escritorio en tiempos razonablemente

cortos. Cada método de optimización diferente tiene ventajas y desventajas con respecto a con\ergencia, precisión, confiabilidad, complejidad, velocidad y carga computacional. La convergencia ¡ menudo depende de una buena elección de las suposiciones iniciales (valores supuestos) para lo. parámetros del mecanismo. Algunos métodos, si convergen, 1o hacen a un mínimo local (sólo una de muchas soluciones posibles) y puede que no sea lo me.jor para la tarea.

Métodos de puntos de precisión La tabla 5-5 muestra varios métodos de síntesis de puntos de precisión. Algunos están basados en el trabajo original de Freudenstein y Sandor.tl0l Sandortrl y Erdmant2l,t6l desarrollaron este métod. en la "forma estándar", la cual se describe en detalle en este capítulo. Este método proporcion. soluciones de forma cerrada para2,3 y 4 puntos de precisión, y es ampliable a 5 posiciones. Sutie de los posibles defectos de circuito, rama u orden (CBO) comunes a todos los métodos de puntos de precisión. El método de Suh y Radcliffel lrl es similar al de Freudenstein y otros,ttllll.L6l't101 pero conduce a un conjunto de ecuaciones no lineales simultáneas que se resuelven para hasta 5 posiciones cor. el método numérigo de Newton-Raphson (véase la sección 4.13, p. 144). Este método agrega a lo. problemas usuales de defectos de circuito, rama y orden las posibilidades de no convergencia r convergencia a soluciones singulares o imaginarias. Desarrollos recientes en Ia teoría maternática de polinomios han creado nuevos métoclos de se lución llamados métodos de continuación (también métodos de homotopía) que no sufren de lomismos problemas de convergencia que otros métodos y también pueden determinar todas las soluciones de las ecuaciones, al comenzar con cualquier conjunto de valores supuestos.tr2l.tl3l Los métodode continuación son una solución general a esta clase de problernas y son confiables y suficientemenr. rápidos para investigar múltiples diseños en un tiempo razonable (por 1o general, medido en hora-§ de CPU en una computadora potente). Varios investigadores han desarrollado soluciones para el problema de 5 a 9 puntos de precisior'. con esta técnica. Morgan y Wamplertlal resolvieron el problema de cinco puntos en un mecanismt de cuatro barras con pivotes fijos especiflcados por completo y encontraron un máximo de 36 st* luciones reales. Subbian y Flugradtr5l utilizaron pivotes móviles especificados para el problema de 5 puntos, ampliaron el método de 5 puntos a mecanismos de seis banas,l16l y también sintetizarormecanismos de ocho barras y mecanismos de cinco baras engranados para 6 y 7 puntos de precisiorcon métodos de continuación.t]7l Sólo el método de continuación ya ha sido capaz de resolver por completo el problema de . puntos de precisión en mecanismos de cuatro barras y genera todas las posibles soluciones. }\am-

5.I4

OTROS MÉTODOS DE SÍNTESIS DE MECANISMOS

183

pler, Morgan y Sommeselr8l utilizaron una combinación de métodos de continuación numéricos y de reducción analítica de ecuaciones para calcular de manera exhaustiva todas las soluciones posibles no degeneradas y genéricas al problema de 9 puntos.* Comprobaron que existe un máximo de 4326 mecaúsmos no degenerados, distintos (que ocurren en ),442 conjuntos de triples cognados) que potencialmente resolverán un problema de cuatro barras genérico de 9 puntos de precisión. Su método no elimina los mecanismos físicamente imposibles (eslabones complejos) o aquellos con defectos de circuito. rama u orden. Éstos aún deben ser eliminados mediante examen de las diversas soluciones. También resolvieron cuatro ejemplos y encontraron el número máximo de mecanismos con longitudes de eslabones reales que generaron estas trayectorias par-ticulares de 9 puntos para ser,

respectivamente,2l, 45,64 y 120 cognados triples. Los tiempos de computación para estos cuatro

F

ejemplos oscilaron desde 69 a 321 minutos de CPU en un IBM 3090. Tylaska y Kazerouniantlel'l2o] utilizaron un enfoque diferente e idearon un método que sintetiza un mecanismo de cuatro barras para hasta 7 puntos de precisión, y también sintetizaron un mecanismo de seis bar:ras Watt I para hasta seis posiciones guía de cuerpo (especificación de movimiento) con control sobre las ubicaciones de algunos pivotes fijos y móviles. Su método proporciona todo el conjunto de soluciones con cualquier conjunto de datos de diseño y es una mejora sobre los métodos iterativos que son sensibles a valores supuestos iniciales. Computacionalmente es menos intensivo que los métodos continuos.

Métodos de ecuoción de curvo del ocoplodor Blechschmidt y Uickert2l y Ananthasuresh y KotaL22J utilizaron la ecuación de curva del acoplador en lugar del método de lazo vectorial para calcular la trayectoria del punto del acoplador. La ecuación de la curva del acoplador es séxtica, tricircular, trinondal de 1 5 términos. Beyerfarl presenta Ia siguiente forma de la ecuación de curva del acoplador:' o2

l{r

-

rr)2

(r' * o' + 02 l{r - t )' Nolet231

- r' )' - zrbl(x2 + y' - t,).or 7 + rq, ser7] r2)lQ - k)2 * y' + o2 - n2)+ a' (*' * r')

* y' )(*'

+ y2 + b2

+ y2 + o2

-

n2)- +at

2

(5.38)

t' lF' * r' - a) sen r - tq cosyf2 = s

afirma que:

l,a ecuación de curva del acoplador

es muy' compleja, y hasta donde se conoce en el esfudio de la mecánica (o de ese tema en cualquier otra parte) no se ha encontrado ningún otro resultado matemático con características algebraicas que se iguale a esta conexión de la cut'va del acoplador.

Su solución implica y requiere iteración. EI método de Blechschmidt y Uickert2ll escoge coordenadas para 10 puntos de la curva deseada. Ananthasuresh y Kota utilizar-on 15 puntos con alguna solución de ensayo y elror requerido en su selección. La ventaja de ese método de la ecuación de la curva del acoplador es que deflne la curva total, la cual puede graflcarse y examinarse para prioridades adecuadas y defectos al calcular las dimensiones del eslabón, el cual requiere tiempo adicional considerable de cálculo.

* El autor reporla que este cálculo toma 332 horas de CPU para una computadora IBM 3081.

. La notación

de la geometría

del mecanismo de Beyer es

diferente al que se emplea en este Iibro. El etiquetado de Beyer para la ecuación. según

lo muestra Hall.la2l

es:

Métodos de optimizoc¡ón Los métodos enumerados como de optimización en la tabla 5-5 (p. 181) son un grupo diverso y algunos tienen poco en común excepto el objetivo de encontrar un

Pa¡te de

c(¡

mecanismo que genere una trayectoria deseada. Todos permiten que se especifique un número teóricamente ilimitado de puntos de diseño; si N se hace demasiado grande se incrementará el tiempo de computación y es posible que no mejore el resultado. Una limitación inherente a los métodos de optimización es que pueden converger a un mínimo local próximo a las condiciones de inicio. El resultado puede no ser tan bueno como otros mínimos localizados en otra parte en el espacio /y' de las variables. La determinación del óptimo global es posible aunque más difícil y requiere más

trempo.

Tal vez la primera aplicación (1966) de las técnicas de optimización a este problema de síntesis de mecanisrno de cuatro barras es el de Fox y Willmert,t2al en el cual redujeron al mínimo el área entre las curvas deseadas y calculadas sujetas a varias restricciones de igualdad y desigualdad. Controlaron las longitudes de los

y)

,,/

!,

la curva del acoplador

I84

Curva deseada Curva real

o) Curvo del ocoplodor

(-o

b) Meconismo sintetizodo FIGURA 5-I I Meconismo sintetizodo poro generor uno curvo de

ocoplodor deseodo medionie un méiodo de

optimizoción

Reproduc¡-

do de "Opt¡mol Kinemotic Synlhesis of Plonor Linkoge Mechonisms,,l2s) con permiso de Profess¡onol Eng¡neer¡ng Publishing, Bury St. Edmunds. UK

eslabones para que fueran positivas y un poco menores que el máximo, y algunas paralacondición de Grashoi limitaron las fuerzas y pares de torsión y restringieron las ubicaciones de los pivotes fljos. Utilizaron el método de-Powell para encontrar el mínimo de la función objetivo. Youssef y colaboradorest2sl utilizaron la suma de los cuadrados, suma de valores absolutos o criterios de error de átrea para reducir al mínimo la función objetivo. Acomodaron la generación de trayectoria y función para mecanismos de lazo sencillo (cuatro barras) y lazos múltilles, tanto con juntas de pasador como cortederas. Permitieron que se impusieran restricciones io, .ungu, permisibles de longitudes y ángulos de los eslabones, algunos de los cuales también "n pueden mantenerse constantes durante la iteración. Un ejemplo de optimizaciónrealizadacon esté método con 19 puntos equidistantes entre sí alrededor de una trayectoria de acoplador de cuatro barras deseada se muestra en la figura 5-11.tzsl Otro ejemplo de este método es el mecanismo manivela-corredera de 10 barras mostrado en la figura 5-72t2sl (p. 176), la que también muestra la curva de acoplador deseada y existente generada por el punto P para24 puntos corespondientes a incrementos iguales de ángulo de la manivela de entrada. Nolle y Hunttel derivaron expresiones analíticas que conducen a un conjunto de diezecuaciones no homogénas simultáneas lineales cuya solución proporciona valores de todas las variables independientes. Utilizaron un método de mínimos cuadrados para la optimización y también permitieron una temporización específlca de la manivela de entrada en cada posición en el acopladoi D.bido u que sus ecuaciones sonlineales, Ia convergencia es rápida y requiere sólo un r.grrdo por iteración. Kramer Y Sandort26l' variante de la técnica de puntos di precisión a la que llamaron síntesis de prec , por sus siglas en inglés). Ésta no."qri".. que la cun.a pase exactamente por los al definir.,vecindarios de precisión,, alredeáor de cada punto. El tamaño de estas zonas de tolerancia puede ser diferente para caáa punto, y pueden se utilizar más de nueve puntos' Estos puntos señalan que la correspondencla exacta con un conjunto de puntos con frecuencia no es necesaria en aplicaciones de ingeniería, y aun cuando se lograran teóricamente. se verían comprometidas por las tolerancias de manufactura. El método SPS es adecuado para cualquier mecanismo que pueda construirse con díadas o tríada-q. por lo tanto, puede acomodar mecanismos de seis barras y de cinco barras engranados, lo mismo quc de cuatro barras. La generación de función, movimiento y trayectoria de mecanismos de cuatro barra: (con temporización prescrita) puede sintetizarse con el método de forma estándar. el cual consider¿ las tres formas equivalentes en términos de formulación de ecuación. También pueden acomoda¡se los mecanismos espaciales. Las soluciones son estables y menos sensibles a pequeños cambios en los datos que los métodos de puntos de precisión. K¡ishnamurlhi y colaboradorestr8j ampliaron el métodt SPS mediante una teoría de conjuntos difusa o imprecisa, la cual proporciona la irayectoria de un mecanismo tan próxima a los puntos especificados como sea posible pu.u u punto de inicio dado: pero es sensible a la selección del punto de inicio y puede hallar óptimoi localei en lugar de globales. Mirtht2el proporcionó una variación de la técnica SPS de K¡amer llamada síntesis de cua-.: posición de precisión, la cual utiliza tres posiciones de precisión y N cuasi posiciones, Ias cuales se deflnen como zonas de tolerancia. Este método conserva las ventajas computacionales del métodt de Burmester (punto de precisión) al mismo tiempo que permite áspecificar un número mayor de puntos para mejorar y ref,nar el diseño. Conte y colaboradores,t30l y Kakatsios y Tricamot3l,t32l describieron métodos para satisfacer u:, pequeño número de puntos de precisión y al mismo tiempo optimizar las características dinámica. del mecanismo. Las longitudes de los eslabones se controlan a un tamaño razonable, la condición de Grashof se restringe y el par de torsión de entrada, las fuerzas de reacción y apoyo dinámico y lo. momentos de sacudimiento se reducen al mínimo simultáneamente. Muchos de los métodos de optimización antes mencionados utilizan algunas formas de restricciór de desigualdad para limitar los valores permisibles de los parámetros de diseRo, como longitudes d: eslabones y ángulos de transmisión. Estas restricciones a ménudo provocan problemas que cánducen . no convergencia o a defectos de circuito, rama u orden. Angeles y colaboradorest33ldescribieron u: método de mínimos cuadrados no lineal no restringido que evita esios problemas. Se emplean método. de continuación y se obtiene una buena convergencia sin defectos dqrama. Aviles y colaboradore5t:al propusieron una aproximación novedosa al problema de síntesis ,le mecanismos que utiliza la energía elástica que se almacenaría en los eslabónes si se les permitier deformarse elásticamente, de modo que el punto del acoplador alcance la ubicación deseada. L¿ función objetivo se define como la condición de energía minima en el conjunto de eslabones deformados, 1o que desde luego ocurrirá cuando sus posiciones de cuerpo rígiáo se aproximen más a l;

5.'I4

r85

OTROS MÉTODOS DE SÍNTESIS DE MECANISMOS

Ésrc, en esencia, es un método de elemento flnito que considera cada eslabón mo un elemento. Se utiliza el método de Newton para la iteración y, en este caso, converge a un -.rimo incluso cuando la suposición inicial está alejada de la solución. Fangt:st describió una aproximación inicial a la síntesis de mecanismos que utiliza algoritmos :.réticos. Los algoritmos genéticos emulan la forma en que los organismos vivos se adaptan a la ::uraleza. Inicialmente se genera una población de "organismos" aleatorios que representan el sistema : optimizar. Ésrc adopta la forma de una cadena de bits, análoga a los cromosomas de una célula, es llamada primera generación. En una población dada se realizar, dos operaciones, llamadas -ual -:-zamiento y mutación. El cruzamiento combina una parte del "código genético" de un organismo :¡dre" con una pafie del código de un organismo "madre". La mutación cambia los valores del - .-iigo genético en puntos aleatorios en Ia cadena de bits. Se crea una función objetivo que expresa - 'idoneidad" del organismo para la tarea. Se produce cada generación sucesiva seleccionando los :Janismos que se adaptan mejor alatarea. La población "evoluciona" a través de generaciones -.-:tá eue se satisface un criterio de terminación basado en la función objetivo. Una de las ventajas de este enfoque es que busca de población en población, en lugar de :-inro en punto, y esto hace menos probable que se quede atrapado en los óptimos locales. La :' blación también conserva un número válido de soluciones en lugar de converger a sólo una. .. desventajas son largos tiempos de computación debido al gran número de evaluaciones de '-:ción objetivo requeridas. No obstante, es más eflciente que los algoritmos de búsqueda ::.raustiva o de recorrido aleatorio. Todos los métodos de optimización aquímencionados se .- -rpan sólo de síntesis dimensional, aunque los algoritmos genéticos también se ocupan de la

:i\ ectoria deseada.

-

Curva deseada Curva real

\

- :.tesis de tipo.

Ullah y 661¿t361,t37J separaron el problema de síntesis de mecanismos en dos pasos. =- primero busca una correspondencia aceptable en cuanto a la forma de la curva desea:.. omitiendo el tamaño, orientación o ubicación de la curva en el espacio. Una vez que .: encuentra la curva de forma adecuada y su mecanismo asociado, el resultado puede ser :-.:ladado, girado y reducido o agrandado a escala como se desee. Este método simpliflca : r&re& de optimización en comparación con los algoritmos que buscan una optimización :)iructural que incluye el tamaño, la orientación y la ubicación de la curva del acoplador ::. la función objetivo. Se utilizan descriptores de Fourier para caracterizar la forma de

: CUrvñ como se hace en muchas aplicaciones de correspondencia de patrón, como en tareas :: ensamble robótico automatizado. Se emplea un algoritmo de optimización global estocástico, locales subóptimos. =. ;ual evita la convergencia indeseable a mínimos Vasiliu y Yannout38l también se enfocan sólo en la forrna de la trayectoria deseada y la re::-sentan de manera aproximada con cinco términos de una serie de Fourier. Utilizan un método

:¡

red neuronal artificial para sintetizar un mecanismo que genere la forma aproximada de la - -¡rla. Una red neuronal es una gráflc a de nerLronas de entrada que representan la forma de la ::ivectoria, y neuronas de salida que representan los parámetros dimensionales del mecanismo. "considera" que la red relaciona apropiadamente la salida con la entrada con varios algoritmos. Se =l tiempo de aprendizaje fue de 30 horas y 14 000 iteraciones para su ejemplo, de modo que :.te método es intensivo por lo que se refiere a tiempo de computadora. La correspondencia de . tbrma de la curva del mecanismo resultante con la curva deseada es menos precisa que la del :,itodo mostrado en las f,guras 5-l I (p. I84) y 5-12. Bawab y colaboradorest3el describen un método que sintetiza automáticamente (dentro del - rograma de computadora) un mecanismo de cuatro barras para dos, tres o cuatro posiciones me:iante la teoría de Burmester, y elimina todas las soluciones que tienen defectos de circuito, rama .. orden. Se especiflcan límites en las relaciones de longitud de eslabón y el ángulo de transmisión, , la función objetivo se basa en estos criterios con factores de ponderación aplicados. También se :>pecifican regiones en el plano en el cual deben localizarse los pivotes f,jos o móviles. Liu y Yangla0l propusieron un método para hallar las soluciones al problema de síntesis :proximada, que utiliza una combinación de métodos de continuación y optimización. Su mé,.',do no requiere una suposición inicial, y se pueden obtener todas las soluciones posibles con :iempos de computación relativamente cortos.

4

o2

b) Meconismo sintetizodo FIGURA 5-I 2 Ejemplo de síntesis de un meconismo de I0 eslobones poro generor uno troyectorio del

ocoplodor

Reproducidode

Youssef y coloborodores (1975) "Optimol Kinemofic S¡nthes¡s of Pto n a r Li nkoge Mecha n isms ",l25)

con permiso de Professionol Engineering Publishing, BurY St Edmunds,

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12

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15

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r

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Ltt¡t
5-6 5-1 "t5-8

'5-9

5.2

SÍntesis de boloncÍn

de dos posiciones

5-5r 5-5)

5-<1

5.3 Generoción de movim¡enlo de dos posrcrones 5-1 , 5-2,5-8, 5-9, 5-12,5-13, 5-tó,5-17, 5-21, 5-22, s-23,5-54,

5-55. 5-56

5.ó Generoción de movimiento de ires posrcrones 5-3, 5-10, 5-14, 5-l 8, §_')¿ §_)< <_)7 5-28, 5-31, -5-32,

5-34,5-31,5-38, 5-39, 5-41, 5-42, 5-44, 5-45, 5-51

5.8

Síntesis poro lo ubi-

coción de un pivole fijo especificodo 5-4, 5-5, 5-6,5-'7, l, 5-i 5, 5-19, 5-26,5-29, s-30, 5-1

5-11 5-15 5-1r(

5.9 Círculos con punfos en el centro y puntos en el círculo 5-20, 5-4'7, 5-48, 5-49, s-s0

PROBLEMASi

Observe que todos los siguientes problemas de tres posiciones pLLeden resoLverse con una calculddora de matrices, un softw+ore para ecuaciones tal como Mathcad, Matlab o TKSolver, o el program(l

5-1 5-2 5-3 5-4 5-5

Temo/Motriz de

LLna

calculadora de cuatrofitnciones.

Repita el problema 3-3 (p. I l0) con los métodos analíticos de este capítulo. Repita e1 problema 3-4 (p. 110) con los métodos analíticos de este capítulo. Repita el problema 3-5 (p. 110) con los mérodos analíticos de este capítulo. Repita el problema 3-6 (p. 111) con los métodos analíticos de este capítulo. Vea el proyecto P3-8 (p. 1 18). Defina tres posiciones del bote y sintetice analíticamente un mecanismo para moverse por eJlos. Vea e1 proyecto P3-30 (p. I 1 9). Defina tres posiciones del carro de volteo y sintetice analíticamente un mecanismo para moverlo por las mismas. Los pivotes fijos deben estar en el camión existente. Vea el proyecto P3-7 (p. I l8). Deflna tres posiciones del monitor de computadora y sintetice analíticamente un mecanismo para moverlo por éstas. Los pivotes fijos deben estar en el piso o pared. Diseñe un mecanismo para que el cuerpo mostrado en la ñgula P5-1 pase por 1as dos posiciones p, y P, a los ángulos señalados en la figura. Use síntesis analítica sin tomar en cuenta los pivotes fljos que se muestran. (SLLgerencia: Pruebe los valores de elección libr.c ¡, = 1 .015, rp = 204.1" , B2 = -2j"; s = I .24, ry = 71' , y, = 49" .¡ Diseñe un mecanismo para que el cuerpo mostrado en la figura P5- I (p. 188) pase por las dos posiciones P2y P.alos ángulos mostrados en la figura. Use síntesis analítica sin tomar en cuenta

r Todas las figuras de los problemas vienen como archivos PDF y algunas también vienen como archivos animados AVI y Working Model; todos incluidos en el DVD. Los nombres de los archivos PDF son los mismos que el número de la figura. Ejecute el archivo An imat ions. html para acceder y ejecutar las animaciones.

* Respuestas en el apéndice F. ' Estos problemas son adecuados para su solución

con el programa Mathcad o

TKSolver. En la mayoía de los casos su solución puede verif,carse con el programa

LrNxrcr-s.

r88

CAPÍTULo

15-10

2.931

5

SÍNTESIS

ANALíTIoA DE MEcANIsMos

los pivotes fijos señalados. (Sugerencia: Primero pruebe una solución gráfica preliminar para crear valores reales para las elecciones libres.) Diseñe un mecanismo para que el cuerpo mostrado en la flgura P5-1 pase por las tres posiciones P¡, P2 y Pj a los ángulos señalados en Ia f,gura. Use síntesis analífica sin tomar en cuenta los pivotes fijos que se muestran. (Sugerencia: Pruebe los valores de elección l1bre B2 = 30" , Az = 60" ,

/: = -10'. h= 25".'t *t5-11 Diseñe un mecanismo

¡5-12 .260

I

I

I

0t FIGURA

Ps-I

Dotos poro los problemos 5-8 o

\ i{)1"

FIGURA

PS2

Dotos poro los 15- 18

*'5-

1

9

r5-20 .5-21

* Respuestas en el apéndice F. ' Estos problemas son adecuados para su solución con eI programa Mathcad o

TKSolver. En la mayoría de los casos su solución puede verif,carse con el programa LrNxaces.

E

5-lI

'5-13

para que el cuerpo mostrado en la figura P5-1 pase por las tres posiciones P,, P2 y Pj a los iángulos mostrados en la figura. Use síntesis analíttca y diséñelrr para los pivotes fijos mostrados. Diseñe un mecanismo para que eI cuerpo mostrado en la figura P5-2 pase por las dos posiciones Py P2 a los ángulos señalados en la figura. Use síntesis analítica sin tomar en cuenta los pivotes fijos que se muestran. (Sugerencia.' Pruebe los valores de eiección libre ¡ = 2, Q = 750", §z= 30", s = 3.

w= -50', Tz= 40'.)

Diseñe un mecanismo para que el cuerpo mostrado en la f,gura P5-2 pase por las dos posiciones P2, P3 a los ángulos señalados en la f,gura. Use síntesis analítica sin tomar en cuenta los pivotes fijos que se muestran. (Sugerencia: Pimero pruebe una solución gráflca preliminar para crear valores reales para las elecciones libres.) 15-14 Diseñe un mecanismo para que el cuerpo mostrado en la figura P5-2 pase por las tres posiciones Pr, P2 y P, a los ángulos señalados en la figura. Use síntesis analítica sin tomar en cuenta los pivotes lijos que se muestran. *t5-15 Diseñe un mecanismo para que el cuerpo mostrado en la flgura P5-2 pase por las tres posiciones P,, P2y P3 a los iángulos señalados en la flgura. Use síntesis analítica y diséñelo para los pivotes ñjos que se muesrran. 15-16 Diseñe un mecanismo para que el cuetpo mostrado en la f,gura P5-3 (p. 189) pase por las dos posiciones P, y P2 a los ángulos señalados en la figura. Use síntesis analítica sin tomar en cuenta los pivotes fljos que se muestran. .5-17 Diseñe un mecanismo para que el cuerpo mosúado en la figura P5-3 pase por las dos posiciones P, y P3 a los ángulor problemos 5-l 2 o 5-l 5 señalados en la figura. Use síntesis analífica sin tomar en cuenta los pivotes fijos que se muestran. Diseñe un mecanismo para qlle el cuerpo mostrado en la Írgura P5-3 pase por las tres posiciones P¡. P2y P3 a los ángulos señalados en ia flgura. Use síntesis analítica sin tomar en cuenta los pivotes Iijos que se muestran. Diseñe un mecanismo para que el cuerpo mostrado en Ia figura P5-3 pase por las tres posiciones P1. P2y P3 a los ángulos señalados en la figuta. Use síntesis analítica y diséñelo para los pivotes f,jos que se muestran. Escriba un programa para generar y graf,car los círculos con puntos en el círculo y puntos en el cenúo para eI problema 5-19 con una calculadora de ecuaciones o cualquier lenguaje de programación.

15-22

i5-23

Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover la caja mostrada en la figura P5-4 (p. 189) de 1a posición 1 a la 2 sin tomar en cuenta las ubicaciones de los pivotes fijos. Use los puntos A y B como puntos de fijación. Determine el rango del ángulo de transmisión. Los pivotes fijos deberán estar en la base. Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover la caja mostrada en la figura P5-4 de la posición a la 3 sin tomar en cuenta las ubicaciones de los pivotes fijos. Use los puntos A y B como puntos de

fijación. Determine el rango del ángulo de transmisión. Los pivotes fijos deberán estar en la base. Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover la caja mostrada en la f,gura P5-4 de la posición2 a la 3 sin tomar en cuenta las ubicaciones de los pivotes fijos. Use los puntos A y B como puntos de f,jación. Determine el rango del ángulo de transmisión. Los pivotes fijos deberán estar en Ia base.

5.Ió

r89

PROBLEMAS

,,,1*86@ *] 43 ,ríp. 90

;1

r

Bl 132

r55

)+-lor

o2

-i-

FIGURA

'5-24

15-25

'5-26

+5-2'7

T5-28

15-29

'5-30 '5-31 -5-32

*15-33

P5-3

Dotos poro los problemos 5-ló o S20

r67

FIGURA

P5-4

Todas las cotas en mrn

Dotos poro los problemos

Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover la caja mostrada en la figura P5-4 por las tres posiciones señaladas en su orden numerado omitiendo los pivotes fljos que se muestran. Determine el rango del ángulo de transmisión. Use cualquier punto en el objeto como puntos de fijación. Los pivotes fijos deberán estar en la base.

*21 o 5-26

Todas 1as cotas en rnm

Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover la caja mostrada en la figura P5-4 por las tres posiciones señaladas en su orden numerado omitiendo los pivotes fijos que se muestran. Use los puntos A y B como puntos de fijación. Detennine el rango del ángulo de transmisión. Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover la caja mostrada en la figura P5-4 por las tres posiciones señaladas en su orden numerado utilizando los pivotes f,jos que se muestran. Determine el rango

del ángulo de transmisión. Diseñe un mecanismo de cuatro baras para mover el objeto mostrado en Ia f,gura P5-5 por las tres posiciones señaladas en su orden numerado omitiendo los pivotes f,jos que se muestran. Use cualesquiera puntos en el objeto como puntos de fijación. Los pivotes fijos deberán estar en la base. Determine el rango del ángulo de transmisión.

FIGURA

P5-5

Doios poro los problemos 5-27 o 5-30

Diseñe un mecanismo de cuatro baras para mover er objeto nostrado en la figura P5-5 por las tres posiciones mostradas en su orden numerado omitiendo los pivotes f,jos señalados. Use 1os puntos A y B como puntos de fijación. Determine el rango del ángulo de transmisión Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el objeto mostrado en Ia f,gura P5-5 por las tres posiciones mostradas en su orden numerado mediante los pivotes fijos señalados. Determine el rango del ángulo de transmisión. A la solución del mecanismo del problema 5-29, agregue una díada motriz con una manivela para controlar el movimiento de su mecanismo de cuatro barras, de modo que no pueda moverse más allá de las posiciones uno y tres. Diseñe un mecanismo de cuatro baras para mover el objeto mostrado en la flgura P5-6 (p. 190) por las tres posiciones señaladas en su orden numerado sin tomar en cuenta los pivotes fljos que se muestran. Use los puntos A y B como puntos de fijación. Determine el rango del ángulo de transmisión. Diseñe un mecanismo de cuatro bar:ras para mover el objeto mostrado en la figura P5-6 por las tres posiciones señaladas en su orden numerado sin tomar en cuenta los pivotes f,jos que se muestran. Use cualesquiera puntos en el objeto como puntos de fijación. Los pivotes fijos deberán estar en la base. Determine el rango del ángulo de transmisión Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el objeto mostrado en la figura P5-6 por las tres posiciones señaladas en su orden numerado mediante los pivotes fijos que se muesffan. Determine el rango del ángulo de transmisión.

* Respuestas en el apéndice F. ' Estos problemas son adecuados para su solución con el programa Mathcad o

TKSolver. En Ia mayoía de ios casos su solución puede veriflcarse con e1 programa

LrN«lces.

190

.5-34

Diseñe un mecanismo de cuat¡o barras para mover el perno mostrado en la f,gura P5-7 de las posiciones 1 a 2 a 3 sin tomar en cuenta los pivotes f,jos señalados. El perno es impulsado hacia la mordaza en la dirección ¡ (hacia el papel)' Lamordazasujeta el pemo y sumecanismo 1o mueve a la posición 3 para ser insertado en el oriflcio. Un segundo gra-

ff&,

do de libertad en el ensamble de la mordaza (no mostrado) empuja el pemo hacia el orificio. Extienda el ensamble de mordaza como se requiera para incluir ios pivotes móviles' Los pivotes f,jos deberán estar en Ia base. (Sugerencia: Prue-

I

be los valores supuestos de

++5-35

Todas las cotas en mm

FIGURA

P5-ó

5-36

Dotos poro los problemos 5-3.l o 5-33

5-31

Todas 1as cotas en mm

i5-38

1.s¡

'5-39 3

FIGURA

P5-7

T:

Diseñe un mecanismo para mover el perno mostrado en la figura P5-7 de la posición I a1a2y dela2 ala 3 mediante las ubicaciones de los pivotes fljos mostrados. Amplíe el ensamble de mordaza tanto como sea necesario para incluir los pivotes móviles. Vea el problema5-34paramás información. A la solución del mecanismo del problema 5-35, agregue una díada motriz con una manivela para controlar el movimiento de su mecanismo de cuatro barras, de modo que no pueda moverse más allá de las posiciones uno y tres'

La figura P5-8 muesÍa un mecanismo de descarga de rollos de papel. EI eslabón en V es girado 90o por un mecanismo de manivela-corredera de cuaffo barras impulsado por aire. Diseñe un mecanismo de cuatro balTas con juntas de pasador para reemplazar la estación de descarga existente 1 realice en esencia la misma función. Elija tres posiciones de' rodillo, incluidas sus dos posiciones extremas' y sintetice uimecanismo sustituto. Use un eslabón similar al eslabón en V existente como uno de sus eslabones' Agregue una díada

'I 1r

pr=19", 0z= 740', Tz= -5',

=49'.)

motriz para limitar su movimiento al rango deseado. Diseñe un mecanismo de cuaÍo barras para mover el objetr mostrado en la f,guraP5-9 (p' 191) por las tres posiciones most¡adas en su orden numerado sin tomar en cuenta los pivotes fijos señalados. Use 1os puntos C y D como puntos de f,jación. Determine el rango del ángulo de transmisión' Diseñe un mecanismo de cuatro baras para mover el objett' mostrado en la figura P5-9 por las tres posiciones señalada-' en su otden numerado sin tomar en cuenta los pivotes f,jos que se muestran. Use algunos puntos en el objeto como pun-

Dotos poro los problemos 5-34 o 5-3ó

tos de f,jación. Determine el rango del ángulo de transmisiti:

15-40

i5-41

Diseñe un mecanismo de cuatro barras para mover el objeto mostrado en la flgura P5-9 por las tres posiciones mostradas en su orden numerado mediante los pivotes f,jos señalados. Determine el rangc del ángulo de transmisión. Repitaelproblema5-38 con

10s datos

mostrados en lafiguraP5-10 (p. 191).

Brazo de manivel

+

i

Respuestas en el apéndice F.

Estos problemas son adecuados para su solución

Máquina rodadora de rollos de papel

con el programa Mathcad o

TKSolver. En la mayoía de los casos su solución puede verificarse con el programa LINKAGES.

Varilla

FIGURA

P5-8

Estación de descarga

Problemo 5-37

Cilindro de aire

Montacargas

5.I

ó

I9I

PROBLEMAS

3.428

I

E

3.100

2 714

-*I o,

On

FIGURA E A1

P5-9

Doios poro los problemos 5-38 o 5-40 y

I.036

--0.100

3.000

FIGURA P5-l

0

Dotos poro los problemos 5-41 o 5-43

y 5-48

-----------l-1

'5-42

361e Repita el problema 5-39 (p 190) con los datos mostrados en la 5el -*1 figura P5-1 0. '5-43 Repita el problema 5-40 (p. 190) con los datos mostrados en la figura P5-10. -5-44 Repita e1 protrlema 5-38 (p 190) con los datos mostrados en la figura P5-1 1. -5-45 Repita el problema 5-39 (p. 190) con los datos mostrados en la flguraP5-11. .5-46 Repita el problema 5-a0 @. 190) con los datos mostrados en la ) a/1 figura P5-1 l. .5'-17 Escriba un programa para generar y graf,car los círculos con puntos en el círculo y puntos en el centro para el problema 5-40 con una calculadora de ecuaciones o cualquier lenguaje de programación. t5-48 Repita el problema 5-47 con los datos del problema 5-43. ¡Ñ '5-49 Repita el problema 5-47 con los datos del problema 5-46. '5-50 En el ejemplo 5-2 (p. 171) los puntos de precisión y los ánguDotos poro los problemos 5-44 o 5-46 FIGURA Ps-I los de rotación están especificados mientras que los ángulos de y 5-49 rotación de entrada y salida 0y y son elecciones libres. Con los valores elegidos de p2y y2 detennine los radios y coordenadas del centro de los círculos con puntos en el centro paraO2y Oa. Grafique los círculos (o partes de ellos) y demuestre que las elecciones de B3 y y3dan una solución que cae en los círculos con puntos en el centro. Con el programa LNr,cces puede veriflcar los cálculos de su círculo. 5-51 Diseñe una díada impulsora para mover el eslabón 2 del ejemplo 5-l (p. 16a) desde la posición 1 hasta la posición 2 y de regreso. 5-52 Diseñe una díada impulsora para mover el eslabón 2 del ejemplo 5-2 (.p. l7l) desde la posición 1 hasta ia posición 3 y de regreso. 5-53 Diseñe una díada impulsora para mover el eslabón 2 del ejemplo 5-3 (p. I 75) desde la posición 1 hasta la posición 3 y de regreso. 5-54 Diseñe un mecanismo de cuatro barras para llevar e1 objeto mostrado en la figura P5-12 (p. 193) de la posición 1 a la posición 2, con los puntos C y D como puntos de unión. Los pivotes fijos deben estar dentro del iírea indicada. i Estos probJemas son 5-55 , Diseñe un mecanismo de cuatro barras para llevar el objeto mostrado en la figura P5- l2 de la poadecuados para su solución sición 1 a la posición 3, con los puntos C y D como puntos de unión. Los pivotes fijos deben estar

I

5-56

dentro del área indicada. Diseñe un mecanismo de cuatro barras para llevar el objeto mostrado en ia figura P5-12 de la posición 2 a la posición 3, con los puntos C y D como puntos de unión. Los pivotes f,jos deben estar dentro del área indicada.

con el programa Mathcad o TKSolver. En la mayoía de los casos su solución puede v,erificarse con LrNr<¡ce s.

e1

prograrna

CAPÍTULO

192

5

SÍNTESIS ANALíTICA DE MECANISMOS

Área para pivotes fijos

ct

t2.387 típ.

-

FIGURA Ps-I

5-57

I

2

Dotos poro los problemos 5-54 o 5-57

Diseñe un mecanismo de cuatro barras para llevar el objeto de la figura P5-12 a través de Ias tres posiciones mostradas, por orden de numeración y con los puntos C y D como puntos de unión. Los pivotes f,jos deben estar dentro del área indicada.

PROGRAMAS DE COMPUTADORA En realidad odio a esta maldita máquina: Quisiera venderla. Nunca hace lo que quiero Sino sólo lo que le digo. Dn

L.q. sA.sE

A.O

DE DATos

Fonrunr, Brn«¡lrv UNtx

!NTRODUCCIÓN

Además de la versión descargable del programa de simulación comercial Working Model, se incluyen cuatro programas de computadora personalizados en este texto: los programas LtNr¡,crs, Mn'rmx. DyN¡.c¡.lr y ENcmE. Son versiones para el estudiante de los programas sólo para uso académico. Pa¡a aplicaciones comerciales, las versiones profesionales con capacidades mayores están disponibles en http://www.designofmachinery.com/. El programa LINKAGES se basa en las matemáticas derivadas

enloscapítulos4alyl0all,yseutilizanlasecuacionesquesepresentaronparadeterminarla posición, velocidad, aceleración, fuerzas y pares de torsión en mecanismos de cuatro barras, cinco barras, seis barras y deslizadores. El programa DyN¡.c¡.ttt es un programa de diseño de levas basado en las matemáticas derivadas en los capítulos 8 y 15. El programa ENcINs está basado en las matemáticas derivadas en los capítulos 13 y 14. El programa M¡.rrux es un solucionador de ecuaciones simultáneas lineales. Todos tienen opciones similares para el despliegue en pantalla de los datos de salida en forma de tablas y gráficas. Todos los programas son fáciles de usar y razonablemente "a prueba de errores". El autor solicita a los usuarios que reporten por correo electrónico cualquier "defecto" en los programas o problemas encontrados en su uso a [email protected].

Herromientos de oprendizoje Todos los programas personalizados que se proporcionan con este texto están diseñados como herramientas de aprendizaje para ayudar a comprender el tema relevante de la materia, no para utilizarse confines comerciales en el diseño de hardware, por lo que no deben ser utilizados con ese propósito. Es bastante posible obtener resultados erróneos (aunque matemáticamente correctos) para cualquier problema resuelto con estos programas debido a datos de entrada incorrectos o inapropiados. Se espera que el usuario entienda la teoría cinemática y dinámica que es la base de la estructura del programa y también que entienda las matemáticas en que se basan los algoritmos del programa. Esta información sobre la teoría y las matemáticas subyacentes se deriva y describe en los capítulos mencionados de este texto. La mayoría de las ecuaciones que se utilizan en los programas se derivan o presentan en este libro de texto.

Descorgo y limitociones de uso Las ediciones del estudicLnt¿ de estos programas pueden obtenerse junto con este libro y tienen una licencia de uso limitado, restringido a uso educativo en cursos de hasta 1 año. Si usted desea usa¡

A.I

567

INFORMACIóNGENERAL

debe obtener la el programa para beneflcio de una compañía o para cualquier propósito comercial, pueden usar comer.¿l"iO', profesional de1 mismo programa. Las ediciones del estudiante ¡no se que precisión y mayor cialmente! Las ediciones profisiónales suelen ofrecer más caracteísticas esta¡ debe o análisis el diseño en las ediciones del estudianté. El software comercial que se utiliza os, inapropiados o ridículos que el usuario proporcione evitar resultados erróneos provocados por la ignorancia del estudiante de los programas anexos no son soft-

ware comercial y deliberadamente no contienen protección contra la introducción de datos erróneos, pues de ser así ocurriría un "corto circuito" en el proceso de aprendizaje del estudiante.

fallas. Estos programas proporcionan un entorno libre de consecuencias para más pro.^pl,o.u, las fallas de los diseños "en el papel", proceso que conduce a un entendimiento respecto alguna responsabilidad forao y completo de la materia. El autor y el editor no asumen programas. estos de inadecuado de cualquiei daño que pudiera resultar del uso Se aprende más de las

A.r

INFORMACIÓ]Io¡ueRal Requisitos del hordwore/s¡stemo de

Estos programas requieren Windows 2000AIT/XP/Vista/WindowsT, pero se requieren cambios .o.rf,grraóió., en el iaso de Vista, como se describe en las instrucciones de instalación. DvN¡.cau y LrÑ«lces operan adecuadamente en los sistemas operativos de 32 y 64 bits' Mlrmx y ENctur .or"r, cualquier sistema de 32 bits pero con algunas anomalías en los sistemas más nuevos de 64 "n Es necesaria bits, como Winiows 7 de 64 bits. Los programas sustitutos se encuentran en desarrollo. equivalente procesador un Se recomienda una unidad de DVD, así como unu rr.ridud de disco duro. pentium III (o más rápido) con al menos 128 MB de RAM. Es recomendable tener más RAM. a

lnstoloción del softwore Los archivos install.exe contienen los archivos de programa ejecutables, además de toda la Biblioteca de Vínculo Dinámico (Dynamic Link Library, DLL) y otros archivos auxiliares necesarios para para ejecutar los programas. Ejecute el archivo SETUP o el archivo Install de cada programa lista bajo en la aparece programa instalar todos los componentes en su disco duro. El nombre del allí' desde y puede ejecutarse instalación el menú Start/Program/DesignofMachinery después de la menú' ese desde pueden actualizarse Asimismo, DyN,tc¡.tll y LrNr.tcrs también

Mqnuol del usuqrio se proporciona como un archivo PDF en el DVD del libro' Está diseñado e¡ácuian los programas' Para ver una pantalla a la que se haga referencia' se mientras para usarse y un video con del dentro selecciónela lxograma para seguir su análisis. El manual del usuario programas si la los de instrucciones también pueaen consultarse desde los menús de ayuda dentro

El manual del usuario

computadora está conectada a internet.

Apéndice

PROPIEDADES DE MATERIALES

DescriPción

Toblo núm.

enier(q

B-l B-2

de de

B-3

B-4

olgun ollun

Plósticos

&5

Toblo &I

de oluminio forjodo á^ oceros fnrindoq de ^^ór^e for'iodos de hieno fundido

molerioles de inqenierÍo Propiedodes físicos de olgunos

;:?:J:ffi,I*

Moleriol

ff;;.-"';;:;;

Módulo de eloslicidod

E

Módulo de rigidez

G

s oreociones der

Reloción de Densidod Densidod poisson v de peso I de mosop

3

Illtpsi

Acero ol corbón Acero inoxidoble Acero, oleociones Aleociones de oluminio Aleociones de mognesto Aleociones de níquel

Aleociones de tiionio Aleociones de zinc Cobre Cobre ol berilio Hierro fundido dúctil Hierro Hierro

fundido gris fundido moleoble

Lotón, bronces

mote.orespecínco

30,0 27.5 30.0 r 0.4 ó.5 30.0 1ó,5 12.O

17.5 18,5

24.5 15,0 25.O

1ó.0

206.8

I89.ó 206.8 71.7

44.8 206.8

Ir3.B 82.7 120.7

127.6 I ó8.9 .l03.4 172.4

ilo3

11.7 10,7

80.8

1l

808

,7

4.1

7

3,9 2.4 11.5

26,8

6.2 4,5

42.4

ó,5

44.7 49.4

I

ó.8

796 3l .l

1.2 9.4

ó5.0

59

40.4

9.6 ó,0

óó.3

4l

,5

o,2B

o,28 0.28 0.34 0.33 0,30 0,34 0.33 0.35 o.29 0,30 0,28 0.30 0.33

0,28 0.28 0.28 0.10 0,07

0,30 0..ló o.24 0.32 0.30 0.25 o,26 o,26 0.3.l

i o/ñ3 7,8 7.8 7,8 2.8 1.8 8.3

7.8 LO 7.8 2.8

4.4 6,6

4.4

t8 8.3

8.9 8.3

6.6 8.9 8.3

6.9

ó,9

7,2

7.2

/.J

8.ó

1a 8.ó

for lvletols' lvloteriols Pork' OH NY Metols Hondbook Americon Society leoc¡ones' lnternotionol Nickel Co ' lnc '

569 PROPIEDADES DE MATERIALES

Toblo

B-2

Aleoción de oluminio forjodo

Propiedodes mecónicos de olgunos oleociones de qluminio tot)odo

Dotos de vorios fuentes " Volores oproximodos Consulte o los fobricontes poro ¡nformoc¡ón mÓs preciso

Resistencio

Resistencio o lo cedencio po¡ tensión

lq tensión

último o

(2'/" de deformoción) kpsi MPq

Condición

I 100

Chopo recocido

2024

Lominodo en fr-lo Chopo recoc¡do Trotodo en coliente

5 22

ZJ

tó5

Á

44

M1

fr-lo

t8ó

5052

Chopo recocido

t3

200 193

Lominodo en

37

ó0ól

Chopo recocido Rolodo en coliente Bono recocido Trolodo en coliente

40

90 255 55 276

29 28 42

r5

r03

JJ

503

83

73

* Propiedodes de algunos meloles y aleociones.lnternotionol

Toblo &3

HB

152

ll0

7075

ol lo

35

7ó

8

Durezo B¡inell

90

tó

fr-lo

Alorgomiento moyor de 2 pulg

t3

41

Lominodo en

ciclos

34

290

Chopo recocido

5EB

MPo

4Z 6 27

3003

de

kpsi 24 26 64

il

Resistencio q lo foiigo después

t8 45

kpsi

MPo

20

179 20

t9

138

30 4 25

290 124 14

310 228 572

97

28 AÁ

47

7 at

77

12

95 ó0

Ió

il

14

150

Nickel Co,, lnc , NY: Mefols Hondbook, Americon Society for Metols, lv]oteriols Pork, OH

Propiedodes mecónicos de olgunos oceros ol corbón Dotos de vorios fuentes,* Volores oproximodos, Consulle o los fobriconies poro informoción mós preciso

Res¡stenc¡o o lo cedencio o tensión (2% de deformoción)

Número SAE/AISI

I0r 0 020

r

I 030

035

I

040

r

I

045

't

050

0ó0

MPo

kpsi

MPo

26 44 30

179

47 53 55 ó8

324 3ó5

ó8 75 76 97

469

Q&T @ BOO'F

B4

o&T @ 400'F Lominodo en colienfe Lominodo en fr'lo Lominodo en coliente Normolizodo @ I ó50'F Lominodo en frío

94 40

Q&T @ I 200'F Q&T @ BOO'F Q&T @ 400'F

ó3

Lom¡nodo en coliente Lominodo en fr-ro Lominodo en coliente Normolizodo o I ó50"F Lominodo en fr-lo 8&T @ I 200'F

45

593 310

Lominodo en colienle Normolizodo @ I ó50'F

I I

200'F 000'F 8&T @ 800'F

Lominodo en coliente Normolizodo @ I ó50"F Q&T @ I 200'F Q&T @ 800'F Q&T @ ó00'F

*

SAE

57 38

s03 207 393

259

379 469 E17

50 64

c iE

75

517 579

t0ó

648

123

669 731 848

276

72

462 290

67

42 54 71

BO

441

Alorgomiento

524

de pulg

moyor 2

kpsi

Q&T @ Q&T @ I 095

lensión

Lominodo en coliente Lominodo en fr-ro Lominodo en coliente Lominodo en fr'lo Lominodo en coliente Normolizodo @ I ó50'F Lominodo en fr'lo o&T @ r 000"F

Condición

Q&T @ 800'F Q&T @ 400'F 1

Resislencio últ¡mo o lo

Durezo Brinell

28

95

20 25

105

t5

l3l

20 32

137

ilt 149 149

12 28

255

/J

302

17

495

496

t8

143

80

EE'

12

tó3

76

524

IB

149

372

Bó

5vJ

28

I70

490 434 552

85 92

5Bó

tl

170

634 758

29

192

21

241

t9 Ió

262 1ó3

12

179 179

I0 il3

77

531

9l

779 5ó5 627

50 62

345

90

621

t5

427

r08

745

20

B4

579

100

0

217 197

7B

ó89 717

28

235

089

IJ

8ó

82

.r

538

104

ltE

793

r58

I

117

tó3

1 124

9

514

54

807 372

98

676

12

ól

421

112

r8

76 97

524

iló

772 800

23

200 229 229

669

140

965

17

277

il1

765 455 496

l5ó

1 076

14

311

120

827 I 014 89ó I 213 1 262

t0

248

66 72 BO

112

il8

trÉa

147 130

772

176

814

t83

9

444

1'

21

269

12

3ó3

t0

?7t

Hondbook, Society of Automotive Engineers, Worrendole, PA; Metols Hondbook Americon Society for l,/etols, Moteriols Pork, OH

APENDICE B

570

Toblo

84

Propiedodes mecónicqs de olgunos oleociones de hierro fundido Dotos de vorios fuentes,* Volores oproximodos. Consulfe o los fobricontes poro informoción mós preciso

Resistencio o lo cedencio o tensión

de deformoción)

(2"/"

Aleoción de hie¡ro fundido Hierro fund¡do gris - Close 20 Hieno fundido gris - Close 30 Hierro fundido gris - Close 40 Hieno fundido gris - Close 50 Hierro fundido gris - Close ó0 Hierro Hierro Hieno Hieno

*

Condición

kpsi

Fundido Fundido Fundido Fundido Fundido Recocido Recocido Recocido

dúctil ó04G18 dúctil 6*4í12

dúctil 8G5mó dúctil 12G9O{2

o&T

MPq

47 48

szq

A2

3ó5 827

331

120

Resislencio úllimo

Resistencio

o lo iensión

o lo compresión

kpsi

MPo

kpsi

22 32 42 52 62 ó5 67 82 140

152

a2

Durezo Brinell

MPo

HB

572

t5ó 210

221

r09

1Ea

290 359

140

9ó5

235

164 tB7

I t3t

262

52 53

359 1LÉ

174

5ó

38ó

r34

924

228 aaF

427

MB 462 5ó5 9ó5

1 289

ró0

prop¡edodes de algunos metoles y oleoc¡onet lnternot¡onol Nickel Co,, lnc , NY: Melols Hondbook, Americon Society for Metols. Moteriols Pork, OH,

Propiedodes de olgunos plósticos de ingenierío

Toblo &5

Dotos de vor¡os fuentes.* Volores oproximodos. Consulte o los fobricontes poro informoción mós preciso

Módulo de elosticidod oproximodo Et Moieriol

Mpsi

ABS 20-40% relleno de vidrio

Acetol 20-307o

relleno de vidrio

Acrílico Fluoroplóstico

2.1

ó.0

4.1

I0,0

0.5

3.4

ó.ó 10.0 10,0

o4 o.2

1.4

5,0

o.2 o.2 o.4

14

10,0

80

o4

1.3 2.5 2.4

12.8 9,0

1,0

69

170

Polietileno (HMW)

0,r

.E

Oxido de polielileno 20-30% relleno de vidrio Polipropileno 2G30% relleno de vidrio Poliestireno de impocto 20-30% relleno de vidrio

o.4

o.7 2.4 7.8 1,4

Polisulfono

(PTFE)

Nylon ó/ó

Nylon I1 20-30% relleno de vidrio Policorbonoto l0-40% relleno de vidrio

x Modern

t

MPo

GPo

69

tt

0.2

úliimo q lo compresión

iensión

0,3 0,ó

t0

Resistenciq Alorgomienio

Resisiencio últimq o lq

9.6 15.5

5.0

0.7 0,3

4B

7.5

2.1

4.O

0,1

0.7

12.O

0,4

25

102

.4 9 óo,7 ó8,9 ó8.9 34,5 ó8 9 55,2 88.3 62,1 117 2

kpsi

MPo

0,0

689 827

41

r

óB

12.O

66.2 10ó.9 34.5 5t.7 27,6 82,7 70 3

5-25 3

ó0

5,0

5

7

ó.0

41 .4

r00

r0.0

ó89

80 12 B

55.2

88,3

ó0 300 4

12.O

827

r00

17.O

117,2

2 taE

17.2 16.4 r 7,5 7.O

6.2

t.l

3l

120,7

20 5

48,3 42.7

500

41 .4

2-BO

ó,0 1ó.0

I 10,3

r3.9

95,8

móx

Grovedod específico

OF

)24.1 103 4

,l8.0

Temp.

2 Pulg

124.1

r 8.0 r

moyor de

2 I

50

ó0-200 I ,05 200-230 I 30 1 41 220 18!220 1.5ó 140-t90 ] I8 350-330 2.10 rB0-300 1 14 18G300 L04 25G340 1.26 1.20 250 I 35 275 o.94 I 0ó 212 1 23 260 250-320 0,90 30G320 l,l0 140-175 1.O7 r8G200 1 25 300-345 1.24 r

plostic Encvctopedlo. McGrow-Hill, Nuevo Yotk, Moch¡ne Design Moter¡ols Reference /ssue, Penton-Publishing, Clevelond, OH, Lo moyorÍo de los plósticos no obedecen lo tey de Hooke, Estos módulos de elosticidod oporentes vor'lon con el tiempo y lo temperoturo

Apéndic.

C

PROPI EDADES GEOU ÉTNICAS DIAGRAMISy rónuULAS PARA CALCULAR LCS SIGUIENTES plnÁueTROS DE vARtos sóuoos o¡orvlÉrnlcos ooMUNES V = volumen

m=rf]asa Cs

:

1*

=

segundo momento de masa con respecto al

1r

=

segundo momento de masa con respecto al eje y =

1¿

=

segundo momento de masa con respecto

ubicación del centro de masa

k, = radio de giro con respecto al eje x k, = radio de giro con respecto al eje ) fr. = ¡adio de giro con respecto al eje I

ejex = J(l'

* r')a*

lQ' * ,')a^ a1 eje z= JQ' + l,')a*

572

APENDICE C

m = V .densidad de masa

J-

^b ycG@,

,!,

4

a

zcc@i

*(o2

, r-\tr_

+r2)

. _*(02

'12"12

a)

+"2)

kz

Prisma rectangular

V = nr2l

m = V .densidad de masa

^t rrot,

y6'6 en el

eje

^2 "'

I

*(t2 + t2\ \ /

k-=^F

kv=kr=

1..

=

\m

_t

f'|12

z¿6 eteleje

tr \l;

m=V.densidaddemasa y6'6 en el eje

Ir,=Ir= c) Cilindro

\

hueco

kr= F,

\;

y-¡!!

3k +

J

^3h rrorT

I, d)

Cono circular

\i

recto\ .t/t

*(zo' *zu2 +P) t2 t¡.

kr=kr=^l-)\m m = V .densidad de masa

y66

en el eje

kr: -

k, =

Esfera

266 en el eje

.,

=

Kr =

10

li:

\*

F \m ^l-L

m -- V-densidad de masa

lcc ei el centro

e)

z¿6 eneleje

2g6

er7

el centro

Apéndice

CARACTERíSTICAS DE RESORTES para extensión y comLas siguientes páginas de catálogo con características de resortes helicoidales Masachussetts. Chelsea' Co., Products Hardware de presión son cortesía http ://www.hardwareproducts. com,/

En la red se puede encontrar más información sobre resortes en: http ://www.leespring.com/ http //www. cookspring. com/ :

http ://www.allrite.com/ http ://www. springsfast. com/ http //ww w. dominionsPring. com/ :

http://www.asbg.com/ http :/i www. centurY sPring. com/

574

RESORTES

DE COMPRESIÓN :ntriláenelorificioputo Núm. de catálooo

ñ

pffiio

Código de lb/pulg

flnflcx m;v Catálmo nún Codigo de precio

lb/pulg Calálooo núm Cridigo

le

pmco

lb/pulg Deflex. máx. Catáiogo núm. Crjdigo de precio lb/pulg

I

7116

)3r u7

241 HB 12 32 a5u IA o 37

112

5/8

É2

248 249 H8 HC ss 180 .23 .16 251 252 HB HC 47 150 27 lq

314

c¡ cada Para

p eprese oI".P s por

La

7le

062 078 094 to1l2,,o1t4,,se

¿w tu 285 286 requiere 1/2 o 1/4 de este valor HB I{B HE HE 37 r10 320 840 La deflexión miáxima es la canlidad que el resorte se ¿9 .22 .15 .to deflexiona para producir ¿6t zev 2m 290 331 332 334-5fa valor de la long¡tud libre la carga máxjma.Al restar este se obt¡ene la ¡ono¡tud sólida o HB HB HE HE HB H8 HO HE comprimida 2S 8s 240 61 o 20 g 140 320 !8 .29 .2O .14 2* 257 25a ¿!1 292 293 294 rJ5 J36 337 338 r/5 J/b Jt I 378 HB HB HC HB HB HE HE H8 HD HE HD HO HF HG 6.4 n 90 23 68 18s 470 HB 16 43 los 250 32 1A 70 650 .58 44 32 -48 .37 .26 t 8 ¿59 6U :r6',1 Ei-ñ6_-x¿- ñ JJg 341 342 qz¡ qzz 4t9 IB HA HC H8 HB HE HE HB 340 HB HO HE HD HO HF HG HF 420 HF H] HK i.4 24 75 19 56 155 384 13 36 90 2M 21 65 1¿O 520 21 49 0o ]50 68 _52 .39 64 sl 42 32 58 48 .39 24 62 53 44 30 262 3 284 4e 300 30t 302 :q-r ¡¿?-fA5-34€i -38a-3-8s -ffi 4ri-424 Arf- ¡rd HA HA HC HB HC HE HE H8 HC HO HE a-8, HO HF HG iiF HF H] HK r7 2t 65 17 48 130 320 11 f,] 71 170 23 HD ss ll5 430 18 42 86 2SO 19 .60 -¿5 .66 ,51 .37 .21 74 62 49 38 13 63 s3 36 z1s 266 267 flr s s5 JO6 Jq / yu 349 35ú 421 42A 429 43O H8 HC HC HC HC HF HF HC HC HO HE HG HG H] HK 3,7 't6 50 3 38 100 24s t3o 14 32 66 )m 10 11 58 .u _66 -49 .35 9.0 24 59 .64 .49 !4 94 8t 69 41 ¿oé zbg 270 s/ Ju8 :d)9 fto 3sl -80 3s7 3sa -3s4431 432 433- 4r4HB HC HC HC HC HF HF HO HD HE HF HG HG HJ HK 3.t t4 41 11 31 83 2oo 12 26 53 175 12 94 ,70 1.O .8t .60 .43 7.4 20 48 tos ?t1 212 273 Jr r 312 3t3 314 ais- i56-1sz 358 LL 1.0 8s s9 HC HD HE HC HD HF HF HO HD HC HF HE HE HF HG GHGHJ 26 r1 35 9.t 26 10 r70 62 11 41 90 124 b 61 ?16 92245 14 1t -84 1,2 ,96 .71 ¿t4 ¿15 !16 Jr5 J¡b Jt7 319 J59 360 f,61 362 HD HO HE HC HD HF HF HD HD HE HF 23 10 30 79 23 60 145 5.4 14 35 7? l-6 t3 96 14 I I 82 m ¿t t 2tó 279 319 320 321 n2 36T- :e¡-6i-á HD HE HE HF HF HG HG HO HD HF HG 4o3 404 405 406 443 444 445 &t HF HF HG HK HJ HJ HK tsL 15 6.6 20 5.2 't 5 39 94 94 23 50 7 16 t5 s6 12 25 & 24 19 14 ?.1 1.7 1.2 .93 36 2.4 2.O 16 t3 2.2 1.9 34 1.6 1o 24 2t 18 13 3¿¿ é¿q 325 326 368 369 370 4ut 408 409 410 441 448 449 4g HE HE HE HE HF HG HG J6/ HE HE HF HG HF HF HG HL HJ HJ HL Hf,t 1.r 4.9 t5 3.9 1l 29 69 26 69 11 37 s2 't2 25 86 42 92 18 5e 3.3 2.6 2.O 2.4 2.3 1.1 .2 3.0 26 21 14 J¿ 2.é 25 t8 r¿t J¿E 329 33O 311 3i-ffi 412 413 4U 451 452 453 451 HF HF HG HG HF HF HG HG 411 HG HG HJ HN HK HK HL Ho 25 70 17 45 18 45 1t 24 34 19 16 56 21 60 t? 3a 4.4 35 2.5 2 4.6 39 J3 2.2 49 43 38 21 # {51 45b 45¿ HJ HJ HK HO HL HL HM HP 26 6 1l 40 20 45 89 n 6.1 5.2 45 30 65 58 51 127 , 88 15J 31 2 54 125 134 263 45 s/ Jr5 zE5 ..¡/5 -s5 .3t 3 .281 505 475 443 .585 .554 .522 .460 -700 .6-70 -638 195 .14t .128 214 188 177 2U .240 .217 .20'4 ú8 113 109 r05 113 109 105 99 r 13 ros 105 1

ffi#-¡!i

.

Catálogo núm.

üjdiqo de Drecio

a

lb/pul0

Defex.

LU

Catálogo núm.

1

ó = a

üidigo de precio lb/pulq

Catáogo núm Codioo de precio

lb/pulq Deflex máx

LU

o = F o z o J

má.

ojdigo de precio lb/pulo Catálogo núm Código de precio

lbipulg Catálogo núm

2

Codrgo de preco

lb/puls

3

4

C¿tálooo núm.

Cdligo de precio lb/pulg Deflex máx Calálogo núm Código de Drecio lb/pulg

De.rer már

6

Calálogo núm Cód¡go de precio lb/pulo

flcflnr

8

máY

C¿táoqo núm Codioo de precio

lb/pulg

flefler

máv

Funcior

Te¡m

¡tltmarm¡l[d$fda 000 omilidos)

12a

constanle para de libras requer¡das

1

1

1

)\¿

1

575

D¡ámetro del alambre I

Diámetro exterior

_t

I

:ntrará en el orificio Pulo Diámeto deldmbrc Puk Núm. de catalooo

1

fudrgo de precü lb/pulg Cáálogo num Código de precro lb/pulg

7,

Catálogo núm Cod¡go de precio

HL

ib/pulg oellex mál

18 1.3

Códho de precio lb/pulg

Cat¿logo núm.

a

2

ó

3

lIJ

a

lb/pulg

Código de prec o

lb/pulq Catálogo núm

4

Código de precio

lb/pulg

nder

TJJ

o = F o z o _J

Código de precio

Catálogo num

_J

máY

Catálogo nllfll

6

Código de preco

lb/pul0 Catál0go ¡úm.

I

Código de precio

lb/pulg 0efex, már 0q0 num

12

go de preco rlg

Calálogo núm

r6

roJ HL 26 81

467 HL 21 r.0 1

Catálogo núm Y1

078 r59 IK a 67

Código de precio lb/pulg

+t5 HM 16 r4 479 T]N r0 22 4BJ HP 7.4 3.0 48t HR 49 46 IS 16 a2 195 IT 2.4 ).4

1

tl4

2

1

)4 1-25 .181 .094 .l2s t87 460 461 462 I HL HL HF 61 2lO :500 s8 41 19 qoq 4b5 qbb 499 500 501 HM HM HS HN HN HIt¡ 52 t60 1100 35 I 00 600 .16 .5s _28 .85 .61 31 468 469 470 b02 503 504 HM HN HS HN HO HT 42 130 870 29 A2 ¿60 .93 .6S .34 1.1 .g .48 412 413 4f4 505 506 5{)7 HM HN HS HN HO HT 35 10A 712 24 6a 379 lt a3 41 1.3 LO .59 4t6 411 478 HN HO HT HO HP HU 30 93 600 21 53 320 13 97 49 l4 1.2 70 480 48r 482 T]O HP HZ HP HF HA! 19 59 370 t3 31 200 20 15 79 22 1.8 .t 4& 445 486 I tc 515 5rb Hfi HS HAC HS HT HAC 14 43 270' 9.9 27 144 1Á 2.1 2.1 1.1 1n ,q 488 489 490 lt/ lró !rv HT HU IiAD HU HW HAE 9.4 28 175 6,5 18 93 41 32 1l 4f 3-9 24 c¿v a¿t a¿¿ HU HW HAL HW HX HAfu 70 ?1 1)5 4.8 r3 68 5.6 43 )3 63 52 37 496 497 498 a¿¿ at4 a¿a HIA' HZ HAP HX HAA HAR 4.6 14 U 3.2 5.7 45 8.4 6.5 3.5 oa 70 1

N0TA: Los resortes pueden solicitarse en acero inoxidable 0 niquelados Los precios se proporcionan previa solicitud

125

187

526 527 HR HX 60 300 95m16 s29 530 HR HX 50 244 1.r .14 HS 43 1.3 bJ5 HT 21 2.1

HAC 1200

Esfueuo sólido i0nn nmifidnc\

comprimida

53'l HAC .44

HAE 800

30 .4

480

HAA HAG

3@O 34

13 l8

230 l3

1650

B9 HAO 340

HAJ 53

I1Aá

5J / at I até atg HAO HAL HAE HAN HZZ HAR HZZ HZZ r

t

12

565

940

JV

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63

n

HAC HAU

550 55r

HAE HAW

815

_Jzl 90

lo5 560 230( 1g ll u

HZZ HAl AZZ r70 lt50 76 390 2q 16

2t 85

vY

HBA

toS 552 HBO 74

56

HAZ HBE

AAZ HBG

HZZ

HZZ

12 3a 240 i07 80 4t 5/4 5/5 5/b 23,4 12.1

HZZ 150

7.0 I

l l9 ¡G

99 90

589 5q)

t6 52 330 8.O 5.9 3.0 5rt 5tl ,¡3

57

100 4é1

61

HZZ 1500

qñ

HX HAJ HAT yHAM HAI'V HZZ HAZ HZZ HZZ t05 710 49 240 920 13 m 220 43 30 19 38 2.8 14 4 0 2.6 t.6 s5 5@ 50' ü w/ buu HAR I{AZ HZZ HBD AZZ HZZ 96 44 r60 25 79 S10 36 r75 6m 59 41 5.2 3.9 1.9 s 4 3.6 2.2

7 8 16 3

q)

HZZ

il s 390 17 lt

s3

HBA HBL

09 r05 99

as

90

85

HBK HZZ

23 110 8.3 5.5

HBL HZZ

17 63 f13 75

59i AB? il4 l7-l

59r

HZZ 420 3.5

AZZ 4600

HZZ AZZ

HZZ

21

r30 3.4 ilz HZZ 95 4,5 ú

14

430

2.4

@3

HZZ

3t0 3.4

a

2840

t.3

5t2 BZZ 2050

w5 bIJ

HZZ HZZ

6r rss 7.3 5.3

AZZ 1325 2.6

HZZ HZZ ¿5 ¡45 10 ?.3

HZZ 975

H¿Z 200

29 94

HZZ HzZ

HZz 640

HZZ

3r0

850

HZZ

HZZ

to

35m 1a

HZZ

HZZ

630

3A

AZZ

400 300

6l

HZZ

r75 9.4

233 208

r83

425

E5

13

1t7( a3 HZZ 760

6.5

000

71

17

77

73

70

to

Ilo¡duta¡e Ptodncüs Comparyt lnc. @ \'§,

HZZ rsac

43 3t ázz trzz

7-3

54 l1 5

2500

1.8

4.O

U6 59/ HZZ

AZZ HZZ

210 720

«:¡ (=d

OOt

960

lb/pulg Ucflcr máv á libre a más rl{

I

La deflex¡ón máxima es la cantjdad que el resorte se deflex¡ona para producir la carga míixima Al restar este valor de la long¡tud libre se obtiene la long¡tud sól¡da o

528

HZ 2m 87 5Jb

HW HAG 20 93 28 l9

41 lr9

295

6

500

"

Código de precio

23 39 90 784 752 690

375

500

La c¡fra de libras por pu¡gada es una constante para cada resorte y representa el número de Iibras requeridas para compr¡mirlo 1 Parc conprimilo 1 l2', o 1 I 4,, se requiere 1/2 o l/4 de este valor

Catálogo núm

24

4

3

250 375

2s0

l4 65

576

APENDICE D

EsfueEo

RESORTES DE

EXTEN$ÓN Gancho

Argolla regulaJ

regular

C¡rga márim

Diám

1

I 5 32

t0 7

32

0t2

1

T

TONGITUD SE X D.E. X

DÉM. DEL ALAMBRE 5

ESPECIFIOUE GANCHOS O ARGOLTAS

16

Las cifras dadas para "extensión máxima" y ,,lb por

pulgada" son para un resorte de 1" de largo para otras l0ngitudes multiplique la "extens¡ón máxima" y divida las "lb por pulgada" entre la longitud en pulgadas. La "carga máxima" y la "tensión in¡cial,, permanecen c0nstantes a cualquier longitud.

Ejemplo: Un resorte de alambre de 112,, de diámetro con 0.062" de alambre y 4" de largo tendrá una extensión máxima segura de 3 2" y se requerirán 4 lb para deflexionarlo 1 pulg. EI resorte soportará aproximadamente 3 3 lb antes de comenzar a extenderse y soportará un máx¡mo de 16.1 lb s¡n alargamiento permanente. Si se sostiene un peso

8.5 lb del resorte éste se deflexionará 1 3,,. Al restar3 3 lb a las 8 5 lb yd¡vidirentre 4 lb/pulg se obl¡ene 1 3"

0l

016 023 012

3

7

]E

$guE

.

en

13

03

EHD

42

04 05

EHE

016

EHD

lt

023

06

EHD

32

016

o7

023

08

EHD EHD

031

09

EHD

0 16

l0

o23

't1

HD EHD

031

12

EBD EHU

Exlensión

már

maenpulg

6

47

a7

26 65

I 45

23

rti

32

55

7

t8 4l

r9

26

EHD

lo

t5

EHE

16 0

3

023

16

EHt

l5

J5

031

11

E

I]E

36

041 031

t8

E

19

HE EHE

041

20

E}1E

062

21

EHF

r2 5 29 t0 5 230

22

EHF

041

2J

EHF

o62

24

25

EHF E HF

26

E 11F

r7 0

25 85

9

25

53

35

t4

200

6

43

)3

l6 I

340

45

E

IlJ

!7 0 60

25

H(l H6

30

E

3t

E

094

32

EBJ

33

E

HG

3

078

EHJ

4

094

34 35

125

t6

EHK

39

93 90

0r 9

3

qf,

?2 101

90

024 o32

021

04

88 3

O?B

12

039

65

048

I

90

M4

1!)

90 88

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83

10 95

fm In, I ,ot

38 83

t3

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l6

055 3H

o82

19

37

83

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0

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5t0

77

33

16

0

t60

16

05 63

57 260

28

0

32

t4 I

)1

t7 t6

,t?

234

45 0

4

110

130

to 5 220 360 850

22

15 35

J

80

:il1 0

t4

51

3

220

0

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79

13

3

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30

tl

1

41

l9

J6

71

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EHK

92

33

11

24

EHK

1{l 0

11

26

8)

094

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31 0

t0

00

t20

5

r7 0

2'¡ 0 107 0

r60

25

260 650

15

20 45

13

40

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42

Eitt

43

200 0

3

3t

14 0

31

EHL EHtll EHL

24

44

38

125

83 79

l4

062

71

59

14

54

f;9 67

11 1

74

70

680

6g 63

90

14

G8 31 0 290 0

69

¡3

63

1.8

17 0

r87

44

EHN EHW

125

46

HO

)1 0 47 0

2ti 't2

87 1 25 187

A1

H]

l48 0

3

4U

EHS

3S0

t9

400 60

69

1

49

EHAA

122 0

6

33 0

150

0

6.1

v)

22

EHAC

790 0

)1

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720 0

60

26

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540

63

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260 0

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3-7

250

2

015

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1%

EH]

100

26

t2

EHG

062

J7 11

02

12

55

16

22

012 0t 5

93 90

40 0 55

094

1

10

l4

o78

I

5 01

2

7

5

25 10

40

75

90

0t t5

1)

15

o78

hpor

r00

l2

I

35

031

047

ácafga máx. (000

2

o41

IJ

Libmspü pulgada de

01

35

062

I

clal aprcx

19

1

5

T¿nsm n

librág

02

de

NofA: Los resortes pueden solic¡tarse en acero ¡noxidable o niquelados Los precios se proporcionan previa solicitud

Cftigode

EHE E HD

023

PIDA POR:

de

PHE

3

Longitud

llún

Diám.de

75

23

187

5t

H

AT)

900

t3

250

52

HAG

210 0

6

En longitudes de

t4 0 600 28

90

600 0

94

3 pies cortados a la medida y con argolla sobre pedido

Hatdwate Ptoducts 191 WILLIAMS STREET

.

Cotnpa,rrly¡

CHELSEA, MA 021 50

lnc.

4

Apéndic.

E

ATLAS DE CURVAS DE ACOPLADOR E.I

E.2

ATLAS HRONESY NETSON DE MECANISMOS DE CUATRO BARRAS

ATLAS ZHANG, NORTON, HAMMOND DE MECANISMOS ENGRANADOS DE CINCO BARRAS

El atlas Zhangcompleto

se

encuentra en el DVD e

mecanrsmo a parlir del atlas, use el programa to y modificar la geometría del mecanisÁo. parámetros del atlas Zhang:

Alfa =

E slabón acoplador 3 lBslabón 2 Beta = Eslabón de bancada./Eslabón 2

La EI

oplador

Lo El mecanismo es simérrico: eslabón 2 eslabón sy =

(p.

inverso de as P4-4 en el

atlas orresponde

"stuu#:_i:"r',H#'-"tlabón2

í.t Íl;'iÍ1.,i=,1,f,;.?',T,^',J;Í,p;

;

0.5 en el te^io y nismo de,izquieida a "i d";""ü.j

;;;;;;_"

Apéndic.

F

RESPUESTAS DE PROBLEMAS

SELECCIONADOS cApíTULo

2

FUNDAMENTos DE

ctNEMÁtcn

2-l

a)l b)l c)2 d)t e)7 Í) 1 s)4 h)4 j)2 i)4 k)l l)l m)2 n)2 o) a p) tantos como el número de secciones menos uno S) 3 2-3 a)l b)3 c)3 d)3 e)z 2-4 a) 6 b) 6 c) 5 d) 4,pero2estándinámicamenteacoplados* e) 4 f) 2-5 cerrado por fuerza 2-6 a)

rotación pura movimiento plano complejo traslación pura traslación pura rotación pura movimiento plano complejo movimiento plano complejo

b) c)

d) e)

* Dinámicamente acoplados

f)

signilica que, con velocidad, la incünación de la moto hacia un lado genera su giro

2-7

hacia el lado al que se inclina.

2-8

Así, la libertad angular de la máquina en el plano del camino está acoplada a su capacidad para girar alrededor de su eje longitudinal (inclinado).

A menos que tenga una

velocidad muy baja, una motocicleta se dirige empujando hacia abajo (hacia eI suelo) en el interior de la curva, en lugar de girar de verdad el

manubrio en la dirección del giro. Si usted mueve la moto con los pies para estacionarla, entonces debe girar el manu-

brio. Sin embargo, a cualquier velocidad signifi cativa, se produce el efecto giroscópico y una inclinación de la moto la hace girar. Lo anterior también es viílido para una bicicleta de pedales, en tanto tenga la velocidad de avance suficiente.

8) a)

0 b)t

c)t

d)

3

a) estructura - DO.F = 0 b) mecanismo - DOF = c) mecanismo - DOF = I d) mecanismo - DOF = 3 2-15 a) Grashof b) Sin Grashof 7

2-21

a) M=7 b) M=l d) M=l e) M=-1 (unaparadoja) g) M=l h) M=O(unaparadoja) 2-24 a) M=7 b) M=l 2-26 M=l 2-27 M =0 2-35 M = l, cuatro barras de manivela y corredera 2-61 a) M=3 b) M=2 c) M=l 2-62 a) M=l b) M=2 c) M=4 CAPíTUIo

Caso especial Grashof

c) M=1 f) M=1

3 SíNTESIS GRÁFICA DE MECANISMoS

3-t

a) b)

c)

Generación de trayectoria Generación de movimiento

3

RESPUESTAS DE PROBLEMAS SELECCIONADOS

o)

Uno solución posible ol problemo 3-3

FIGURA

c) d) e)

S3-I

579

b)

Uno solución posible ol problemo 3-5

Soluciones o los problemos 3-3 y 3-5

Generación de función Generación de trayectoria Generación de trayectoria

Observe que los problemas de síntesis tienen muchas soluciones válidas. No podemos proporcionar una "respuesta correcta" a todos estos problemas de diseño. Revise su solución con un modelo de

cartón o introdúzcalo a uno de los programas proporcionados con el texto.

3-3 3-5 3-6 3-8 3-10

Vea la figura

53-l

Vea la figura 53-1 Vea la flgura S3-2 Vea la figura S3-3

La solución por medio de la figura 3-17 se muestra en la figura S3-4. (Use el programa para verif,car su solución.) El ríngulo de t¡ansmisión oscila entre 31.5. y g9.9". Manivela-balancín Grashof. Rangos del iángulo de transmisión de 5g.1. a g9.g".

3-22 3'23 3-31 Lt= 160.6, h=8t.3, Lt=200.2, Lq=200.2rnm. 3-36 Doble balancín Grashof. Funciona desde 56' hasta 158' y desde 202" a31O".El

LrNxlcrs

rángulo de transmi-

3-39 3'42

sión oscila entre 0o y 90o. Triple balancín Grashof. Inviefte su posición a +1 16'. El ángulo de transmisión oscila entre 0. y gg.. Triple balancín no Grashof. Invierte su posición a +55.4" . El ángulo de transmisión oscila entre 0" y gg.g".

3'79

Eslabón2=1,eslabón3=eslabón4=eslabón1=l.5.Elpunrodelacopladorestáen1.414@135" contra el eslabón 3. Ponga estos datos en el programa LrN«¡.cns parayer la curva del acoplador.

FIGURA

S3-2

Solución

único ol problemo 3ó

FIGURA

S3-3

Uno sotución posible ol problemo 3-g

APENDICE

580

Mecanismo original (Cognado #l)

Diagrama de Cayley

P o

Diasrama de Roberts

Cosnado #3

FIGURA S3-4 Solución ql problemo 3-l 0. Determinoción de los cognodos del meconismo de cuotro borros mostrodo en lo figuro 3-l 7 (p. 87)

CAPíTULO

4

ANÁLISIS DE POS¡C!ÓN

4-6 y 4-7 Vea la tabla S4-l y el archivo P07-04row.4br. 4-9 y 4-10 Vea la tabla S4-2.

4-ll y 4-12 Vea la tabla S4-3. 4-13 Vea la tabla 54- l.

t La letra ¡ en el nombre de archivo representa el número de la hla en la tabla de datos para el problema. * Estos archivos se

4-14 Abra el archivo P07-04row.4brt 4-15 Abra el archivo POl-}4row.4brr 4-16 Vea Ia tabla S4-4. 4-17 Vea la tabla S4-4.

TABTA

encuentran en Ia carpeta

Pnosr-¡r4 soLUTroNS en el DVD incluido con este

S+I Soluciones

en el programa

LtN«ac¡s para ver esta solución.+

en el programa LINr,c.css para ver esta solución.*

de los problemos +6. +7 y +13

q

04

Angulo de

Flo

obierlo

obierto

tronsmisión

o c

88,8 -53, r

%

04

Angulo de

cruzodo cruzodo

trqnsmisión

texto.

-t

5

696

-115.2 173 3

-143.6 r03 ó

78.2

70.7

-

-

7.2

aaE

ó.3

I

k m

28.4

ló

AE

e

s

I17,3

1

-tó.1

03,1

75.4

3t,9

ÁE a

35,9

39.4

79.O

155.7 13.5

-t -t

28.4

696

149.7

70.7

132.2

o2tr

t4t.B

75.4 45.2 39.4

-147.3 -135.9

02. I

-9ó.5

S+2 Soluciones de los problemos 49 y 4.1O 03 Correde¡q fu Corredero Flo obierto obierlo cfuzodo cruzodo

TABLA

o

s

.r

80, r

50

205.9

9,8 16.4

175,0 212,7

27.1

-0..l4 -25.90 4.20

-32.70

-3,0

-4.6 ,2

A.

-14.9

F

RESPUESIAS DE PROBLEMAS SETECC¡ONADOS

TABLA

581

S4-3 Soluciones de los problemos

Filo

e3

04

Rg

e3

obierto

obierlo

obierto

cruzodo

232.7

c

142.7 46.4 128 2

91 .4

e

4-11 y 4.12

r

58,2

o

Fi

o c

qo4 obierto

-ró9

Rg

cruzodo

1.79

-79.0

2.72

208,7

163.7

1.79 I 1.20

6.17

-36.2

-ó6.2

9.ó3

S4.4 Soluciones de los problemos

TABTA

o4 c¡uzodo

obierlo

173.6 17.6

-177.7

-164.0

-94.4

o

44.2

i

37.1

124.4 120.2

%04

cruzodo 15 2 -133.7 111 2 -ó9, r -67 .4

-r

64.O

0

4-16 y 4-17

cruzodo

-

124.0 r

80.0 41 .6

-149.3 -150.5

4-21 Abra el archivo Po4-2l.4br en el programa LrNr.q.crs para ver esta solución.* 4-23 Abra el archivo PO4-23.4br en el programa LrNr¡.crs para ver esta solución.* 4-25 Ab¡a el archivo PO4-25.4br en el programa LrNrecrs para ver esta solución.* 4-26 Abra el archivo P04-26.4br en el programa LrNxecns para ver esta solución.* 4-29 Abra el archivo P04-29.4br en el programa LrNr¡.c¡s para ver esta solución.* 4-30 Abra el archivo P04-30.4br en el programa LrNrecns para ver esta solución.* 4-31 \= 4.265, rz= 4.709.

5

CAPÍTuIO Síur¡SIs ANAIíTIcA DE MEcAN¡SMoS 5-8 Dados: or2 =-62.5", Pzt=2.47, ü=120" Paraladíadaizquierda: Suponga: z=1.075, Q=204", Fz=-27" Calcule: W=3.67

Paraladíadaderecha:

5-11

Suponga:

@-l

s=1.24,

13.5"

V=74",

Tz=40'

Calcule: U =5.46 @ -125.6 Vea la figura S5-l para la solución. Las longitudes de los eslabones son: Eslabón 7 =4.35, Eslabón 2=3.39, Eslabón 3 = 1.94, Eslabón 4 =3.87

o2 FIGURA S5-I Solución del problemo 5-l I . Abro el orchivo informoción

POS-I

I con el progromo LrNr.qoes poro mós

* Estos archivos se encuentran en la carpeta Pnoer-Br\,r sol-urroNs en el DVD inclui do con este texto.

582

o2

FIGURA s+2 Solución del problemo 5-l informoción

5-15 5.19 5-26

5.

Abrq el orchivo P05-l s con el progromo Lr¡rreors poro mós

vea la ñgura s5-2 para la solución. Las longitudes de los eslabones son: Eslabón I = Eslabón Esrabón3 Esrabón 4=0.g9 vea la figura s5-3 para la sorución. Las longitudes de los eslabones son: Eslabón 1 = 2, Eslabón 2=2.5, Eslabón 3 = l, Eslabón 4 = 2.5 Dados: dz= 45", Pzr = 184.78 mm, ü=-5.28' dz = -90", Py= 277.35 mm, ü=40.47" Oz, = 86 mm Ozy=-732mm Oq,= lO4 mm O¿, = -155 mm Para la díada izquierda: Calcule: h = -g5.24" &=-Áa.4t" Calcule: I4z= 110.88 mm 0 = 124.24' Calcule: Z=46.74mm Q= 120.34 Para la díada derecha: Calcule: Tz = -7 5.25" h = -159.53" Calcule: U=l2O.70mm o = 704.35" Calcule: S=83.29mm 152.80'

3-95,

2=7.6g,

=3.05,

V=

P2

o2 FIGURA S$3 Solución det problemo 5-l9.Abro er orchivo p05-r9 con er progromo informoción.

Lrr.r«¡oes

poro mós

583

5-33

P»=133.20mm,

ae= -25",

Dados:

& = -12.58" & = -51.64'

P31 = 238.48 mm, -l0l', Oz,=-6.2mm Ozt=-164mm O*=28.Omrn Oqt=-127 mm Calcule: k= -53.01" cr¡ =

Para la díada izquierda:

Para la díada derecha:

5-35

Dados:

P ar a

Para la díada derecha:

ó

y y y y

6-4 6-6 6-8 6-10 TABTA

6.5 6.7 6.9

I

k m

TABTA S&2 Filo

Soluciones de los problemos 64 y

-4.O -l 9.8

-40,8 146.8

25.6

-94.8 83,0

& = -53.75"

0t = 139.91" 0

= 150.03'

Q=49.64. 7: =

-48.81'

o = 62.27" V/=

-88.89'

40.8 273.8 260.5 798 4 103,r 43ó.0 ó80.8

65

VP

ongulor

VP c04 ú)g cruzodo cruzodo mogn¡iud

58.2

-53,3 -12.1 92,9

-l

3,4

-77.4 149.2

V¡

V¡

@3

mognitud

ongulor

ob¡erto

o

14

e

45 250

r35 -120 r35

s

700

ó0

V¡

Ve

Fo

mognitud

ongulor

e

65.66"

-0.óó 7 -23.3 239.0 5ó.9 -55,ó 7.73 -22

-2.66

-l I

22.O 19.r 139.9 r 435.3 476.5 362,7 571.3 r

5.7 19,3

ó8.ó ó.0

-16.9 -57 0

VP

ongulor 129.4 199.9 42.O

153 9 70.4 79.3 133.5

Soluciones de los Problemo 6óY 67

563

c

V=

ü=7.48"

Vea la tabla 56-3.

TABLA

o

.14"

Vea la tabla 56-2.

0 -12 7 r.85 76.4 -25.3 -56.2 r 8.3

s

37

y el archivo P07-04row'4bt'

Vea la tabla 56-1

-ó

c

=

ANÁUSIS DE VELOCIDAD

VP {D4 cog qbierlo qbierto mognitud

o

= 118.85'

Q

6.11 Vealatabla56-4.

Só-I

Filq

0

h = -745.66" o= 119.98'

Calcule: Az=69.98" Calcule: W= 100.06 mm Calcule: Z=306.82mm Calcule: yr- 4.95" Calcule: U =232.66mm Calcule: S=167.17mm

la dí ada izquierda:

CAPÍTULO

h=-94.tt"

Calcule: W=728.34mm Calcule: Z=85.45 mm Calcule: y2= -1'7.26" Calcule: U=92.80mm Calcule: §=83.29mm Pzr = 99.85 mm, az= -29.4" ' P:r = 188'23 mm, az= -2'3", Oz, = -l 1 1 .5 mm Ozy = 183.2 mm O¿, = -111.5 mm O¿r = -38.8 mm

mqg qb¡erto

Vg

5.42

-9.9 -41.5

-8.8ó -28 B0

-189.7 738,9

-2.47

@g cfuzodo

V¡mog cruzodo -9.92 -3.54 -1ó3,80 -38,90

2.47

-5.42 8.8ó 28.BO

Soluciones de los problemos 68 y &9

20.0 240.0 -r 80,0

,l20.0 .135,0

-.l5.0

@x obierlo -r 0.3 23.7

Vdeslizomiento

obierlo .,

Vgmog 0s obierlo cruzodo

E

41 .2

t3.o

142.5

-3.ó -14.9

-176.0

5.4

5.7

Vdeslizomiento VB mOg

cruzodo cruzodo -4.25 130.5 162.0

14.6 89.4

il.5

584

APÉNDICE

TABLA

Só4

Soluciones de los problemos 610 y

a3

obierlo qb¡erlo

Filo

o c

I

*

Estos archivos se encuenúan en la carpeta

Pr¡osLrr4 soI-UTroNS en el DVD incluido con este texto.

6'47 6'48 6-49 6'51 6-62 6-65

r0¡ =

12

I

a4

cruzodo

cluzodo

r

ó.9

-75.2

10.7

-2.6

-8.2

5,1

-158,3 -8.9

-81 ,3

I ó,8

-193,9

-40.9

-48.5

-t ó,5

-40.1

47.9

59.ó

-28.4

-t

-59,ó

putg/s @ 124.3",V8 = 11.5 pulg/s @ 180., Vc=5.65pulgls @ 153.3.,

-5'69 radls

Abra Abra Abra Abra Abra

eI archivo P06-47 .4br en el programa LrNxecss para ver el archivo P06-48.4br en el programa LTNKAGES para ver el archivo P06-49.4br en el programa LrN«¡.c¡s para ver el archivo P06-5l.4br en el programa LrNr¡,cBs para ver el archivo P06-62.4br en el programa LrN«acss para ver V,t=94.5 pulg/s, Vs =115.2,Vde¡tizanien¡o=162.8,Y,,n,,,=65.9,

CAPíTULo

6l

a3

32.6

I

6-16 Vt=

a4

7

esta solución.+ esta solución.* esta solución.+ esta solución.+ esta solución.*

14=-'lOra¡lls.

ANÁUSIS DE AcELERAcIÓN

7-3 y 7-4 Vea la tabla S7-1 y el archivo pO7-04row.4br. 7-5 y 7-6 VealatablaST-2. 7-7 y 7-8 Vea Ia tabla S7-3. 7-9 Vea la tabla S7-4 7-12 176.9 pulg/s2. 7-21 A¡ =26.26 m/s2 @ -211.1.,Aa=g.32gn s2 @ _13.9". 7-24 At = 16 r,t/s2 @ 23j.6., As = 12.01 ¡¡,ls2 @ 207.4", at=92 radls2. 7-28 At =39.38ff1s2 @ -129",Aa =39.'7 m.is2 @ -90.. 7-39 Abra el archivo P07-39.4br en el programa Lr¡¡r¡,cns para ver esta solución.* 7'40 Abra eI archivo P07-10.4br en el programa LrNr,qcns para ver esta solución.* 7-41 Abra el archivo P07-4l.4br en el programa LrNxecss para ver esta solución.* 7-42 Abra el archivo P0'7-42.4br en el programa LrNrec¡s para ver esta solución.* 7 -44 Abra el archivo P07 -44.4br en el programa LrNracBs para ver esta solución. * 7-56 Se voltea entre 19.0 a 20.3 mph; la carga se desliza entre 16.2 y 19.5 mph. TABTA

S7-l

Soluciones de los problemos 7-3y 74

us o{4 Ap Ap ds d4 Ap Filq qbierlo obierlo mognitud ongulor cruzádo cru.ódo mognitud o 26.1 53,3 419 240,4 77.9 50.7 298 c -154.4 -71 .6 4 4O0 238,9 -65.2 -148.0 3554 e 331 ,9 275.6 10 260 264.8 1 2Bt.7 1 344.1 t 9 340 9 -23 51 0.0 -r 9 783,0 172 688 r 9r .O -43 709.0 -47 436.0 273 634 ¡ -344.6 505,3 I 492 _81.1 121 .9 -728.0 27 871 k -2 693.0 -4 054,0 56 271 220.2 3t 1.0 1 672.1 27 759 m ó80.8 149,2 35 149 261 .S 9266.1 tO303.O ó3831

TABTA

S7-2 Soluciones de los probtemo

At Al Filo mognilud ongulor

ct3

obierlo

7ó A¡ mog Agong obierlo obierlo

Ap

ongulor -r 1.3 100.ó

-ó5.5 -ó3.0 150,0 -39,1 103,9

7-5 y

d3

cruzqdo

Ag mog cruzodo

Ag ong cruzodo

o

140

-t 35

ot

124

180

-25

74

180

c

676

153

709

r80

29

490

r80

12500

45

-29 -447

ó ó53

0

447

il

095

0

70 000

150

62 688

r80

t3ó

58 429

r80

s

-t

t3ó

I

F

585

RESPUESTAS DE PROBLEMAS SETECCIONADOS

TABLA

7-7 y 7-8

S7-3 Soluciones de los problemos d4

txg

Fo

obierto

obierto

o

r

Adeslizomienlo

ob¡erlo

-2129

-212.9

I

89ó.3

B9ó,3

-t

e

S74

TABTA

078.8 8t B.ó

Áo(

tx3

a4

obierlo

o

3 t9t

c

3.l4

2 492 228

2 171

-6 524

s

-22064

i

-5 697

-23 717 -3 380

%d4

cruzodo 648 87 7 781 -5529 -2593

-6

7-76 Ao =7 554.I pulg/s2 @ 150.8", a6 =692.98rud/s2. 7-78 A,t =6'.77.1pu1g/s2@ -llg.7",An=1337.5pu1g/s2@ @

-53.65', dq=

8

cfuzodo

-99

19.0

217.8 595 ó

-728.2 1822.6

cruzodo -5949 147

5 414

-29 ]33

-7 184

-26.09",Ap=730.37pu.lgls2

437.1'r,5 radls2.

7-87 Ac =37.5 pulg/s2 CAPíTULO

A

Adeslizomienlo

cruzodo

Solución del problemo 7-9

obierto

Filo

-9.9 -217 I

-128,5

130.5

30,5

Ct4

dg

cruzodo

@

90'.

DISEÑO DE LEVAS

La mayoría de los problemas en este capítulo son problemas de diseño con más de una solución correcta. Use el programa DyN¡.c¡.u para revisar la solución obtenida con Mathcad, Matlab, Excel o TKSolver, y también explore varias soluciones y compiárelas para encontrar la mejor con las restric-

8-1 8-2 8-4 8-6

ciones dadas en cada Problema. Vea la flgura S8-14).

Veala flgura S8-ló). q = 4.9".

d= 13.8'.

CAPÍTULO

g-l

9

TRENES DE ENGRANES

Diámetro de paso = 4.8, paso circular = 0.628, círculo de cabeza = 0.20, círculo de raíz = 0'25, espesor de diente = 0.314 y holgura = 0.050.

9-5 a) P¿=10, b)

P¿=6

B

ó=54'

deslizamiento

o)

b) Ángulo de presión O poro

Meconismo efectivo poro el problemo B-l

FIGURA

S8-l

Soluciones de los problemos

B-1

v 8-2

el problemo B-2

58ó

APÉNDICE

9-6

F

Suponga un número de dientes mínimo = 16, entonces: N del piñón = 16 y 1.600 pulg de diámetro N del engrane = 112 y diámetro de paso de 1 1.240 pulg. Relación de contacto = 1.68. Suponga un número de dientes mínimo = 16, entonces: N del piñón = 16 y 3.20 pulg de diámetro de paso. N del engrane = 96 y diámetro de paso de 19.20 pulg. Se requiere un engrane loco de cualquier diámetro para obtener la relación positiva. Relación de contacto = 1.67. Tresetapas de4:1,4:1 y5:l dan-80:1.Etapal =20dientes (d=1.67 pulg)a80 dientes(d=6.67 de paso.

9-7 9-10

pulg).Etapa2=20dientes (d=1.67 pulg)aS0dientes(d=6.67pulg).Etapa3

9-12 9-14 9-16 9-19

9-21

= 18dientes (d=1.5

pulg) a 90 dientes (d = 7.5 pulg).

Laraízcuadradade 120es> 10asíqueserequerirán úesetapas. 5x4x6 = 150. Conunnúmerode dientes mínimo = 18 se obtiene 18:90, 18:72 y 18:108 dientes. Los diámetros de paso son 3.6, 18 y 21.6 ptrlg. Se requiere un engrane ( 1 8 dientes) loco para hacer la relación total positiva. Los factores 4x7 =28. Las relaciones 24:96y 15:105 se revierten a la misma distancia entre centros de 7.5. Los diámetros de paso son 1.875, 3. 12 y 13.125 pttlg. Los factores 6.5 x 10 = 65. Las relaciones 22:143 y l5:150 se revierten a la misma distancia entre centros de lO.3125 pulg. Los diiímetros de paso son 2.75, 17.875, 1.875 y 18.75. Los factores 2x 1.5 = 3. Las relaciones 15:30 y 18.27 se revierten a Ia misma distancia entre centros de 3.75. Los diámetros de paso son 2.5, 5,3 y 4.5. EI tren de reversa utiliza la misma primera etapa 1:2 que el tren de velocidad hacia adelante, de modo que necesita una segunda etapa de l:2.25,|a cual se obtiene con una relación de engranes de 12:27. La distancia entre centros de la etapa de reversa12'.27 es de 3.25, la cual es menor que ladelaefapa de velocidad hacia adelante. Esto permite que los engranes de reversa se engranen mediante un engrane loco de cualquier diámetro adecuado para revertir la dirección de la salida.

x 2.571 = 6. Las relaciones 15:35 y 74:36 se revierten Los diámetros de paso son de 1.875, 4.315,1.15 y 4.5. El tren de segunda velocidad utiliza la misma primera etapa l:2.333 que el tren de baja velocidad, de modo que necesita una segunda etapa de l:1.5, la cual se obtiene con un juego de engranes 20:30 que se revierte a la misma distancia enffe centros de 3.125. Los diámetros de paso adicionales son 2.5 y 3.7 5. El tren de reversa también utiliza la misma primera etapa l:2.333 que los dos trenes de velocidad hacia adelante, de modo que necesita una segunda etapa de 1:1.714,la cual se obtiene con un tren de engranes 14:24. La distancia entre centros de la etapa 14:24 de reversa es de 2.37 5,la ctal Para Ia velocidad baja de 6:1, Ios factores 2.333 a la misma distancia entre centros de 3.125.

es menor que la de las etapas de velocidad directa. Esto permite que los engranes de reversa engranen por medio de un engrane loco de cualquier diámetro adecuado para inverlir la dirección de salida.

9-25 a) az=790, c) @n,,=4.544, e) @e=-67.98 9-26 a) az = -59, c) ú)n,,, = 67.54, e) ae = -63 .33 9-27 a) 571 .7rpmy4.33al. b) x=577.7x2-800=355.5rpm 9-29 Vea Ia tabla 59-1 para la solución. La tercera fila tiene el error y los engranes más pequeños. 9-35 ¡l = 0.963. 9-37 tl = 0.996. 9-39 cot = 979.6 tl.m, (Dz = 2 42.9 rpm. 9-41 at=-293.9 rpm, @: =-587.8 rpm. 9-43 oc=-l8.6tpm, ¿¡r=-187.7 rpm. 9-67 0 = 26.23" 9-69 Razón de engrane =2.4y ruzón de contacto = 1.698. Paso circular = 0.785, paso base = 0.738, diáme7

tros de paso = 6.25 y 15, diámetros extemos = 6.'75 y 15.5, distancia entre centros = 10.625, addendum = 0.250, dedendum = 0.313, profundidad total = 0.562 5, claro = 0.063 (todo en pulgadas).

TABTA

S9-l

Solución del problemc;9-29 Posibles relociones de dos frenes de engrones compuestos de dos elopos poro obtener lo relqción de 2.718 28

Piñón 25 29 30 30

I

Engrone

2.68

57

1.966

32

1.067 2 133 1 548

31

35

67

31

Reloción

67

64 48 64 79

31

I

2.065 2.548 1.914

I

Piñón 70 47

2

Engrone

Reloción

2

Reloción del

lren

Error

obsoluio

71

1 014

2.7182 85

1.383

2.718 268 53

1.15E-O5

2.548

2.718 279 57 2.718 279 57 2.718279 57 2 718 27957 2.718 279 57

4.30E-07 4.30E-07

2 718 285 71

5.71E-06

62

65 79 79

45 60 75

79 79 80

50

71

31

2

I I

274 756

1.317 1.067 1 420

71

5.71E-O6

4.30E-O7 4.30E-O7

4 30E-07

587

RESPUESTAS DE PROBTEMAS SELECCIONADOS

9-71 Cuatroetapasconfactores6x5x5x5x5=750;efapal=l4ta84t;

etapas2,3,4=l4f alot.

Salida en la misma dirección que la entrada, debido al número par de etapas.

CAPÍTULO I

10-1 l0-2

O

FUNDAMENTOS DE DINÁMICA

CG @ 8.77 pulg del extremo de la manija, I-= 0.394 pulg-lb-s2, fr = 9.35 pulg. CG @ 8.08 pulg del extremo de la manija, 1,,= 0.221 pulg-lb-s2, k = 8.95 pulg.

10-4

a) x= 3.547, )=4.8835, b) x= -62.029, y =0.2353, 10-6

a) b)

En

serie:

En

paralelo:

z

= 1.4308,

z=

17.897,

vv

= -1.3341

w

=

24.397

Domina el resorte más blando Domina el resorte más rígido

kn¡n"¡=3.09, k"¡",y= 37.4

10-9

a) En serie: c"¡""y = 7.09, b) Enparalelo: cn¡"r=13.7, 1D-12 kq=l2Nlmm, mq=0.688k9

Domina el amortiguador más blando

Dominaelamortiguadormásígido

10-14 k"¡=225Nlmm, m"¡= 58.5k9 10-20 Masa efectiva en primera velocidad = 0.054

bl, 2a. velocidad = 0.096 bl, 3a. velocidad = 0.216 bl,

4a. velocidad = 0.863 bl. Constante de resorte efectiva en el seguidor = 308.35 lb/pulg Constante de resorte efectiva = 1 1 l. 1 N/mm, masa efectiva = 2'7 kg.

10-21 10-25 10-26 x=5.775pu]5. 10-34 l,nnn¡,n¡nalrededor del pivote = 1 652 kg-mm2, 1o,,,¡n¿o,alredetlor del pivote = 18 420 kg-mm2, 10-35

CAPÍTULO I

11-3 ll-4 11-5 ll-6 ll-7 ll-12 11-13

ll-14

In"opkuto,

alrededor de CG = 2 106 kg-mm2 (ambos acopladores son iguales). x=774 mm para golpear el punto de la pelota.

Abra Abra Abra Abra Abra

el el el el

I

ANÁLIS¡S DE FUERZAS DINÁMIcAS

archivo Pl 1.03row.sld en el programa LrN«acns para revisar su solución.+ archivo Pl 1.03row.sld en el programa LrNrlcss para revisar su solución.+

archivo Pll.15row.4br en el programa LrNrrcrs para revisar su solución.4' archivo P1 1.05row.4br en el programa LrNr¡.c¡s para revisar su solución.* el a¡chivo Pl1.07row.4br en el programa LINre,ces para revisar su solución.* Fo*= -7 851 N, Fr,, = 1315 N; Fro.,= 7 047 N, Fr.,, = -3 156 N; Fy, = 479 N, F:zr = -275 N; F ¿2., = 53.'7 N, F¿¡' = -l 087 N; Irz = -45.3 N-m Abra el archivo Pl 1-l3.4br en el programa LrNxncns para revisar su solución.+ Frz = 1 308 Fzz = 1290 Fct = FL+ = 710 lb, F¡,,,,,¡= JFI = 0.645.

lb, 63.2lb,

lb,

12901b,

ll-25 Ir: = 463 lb-pulg 11-40

Momento de inercia de masa necesario en el volante = 1 1.8 bl-pulg2. Son poslbles muchas geometrías de volante. Suponiendo un cilindro de acero con un radio de 9.0 pulg, espesor = 1.474

CAPÍTULO

t2-l

a) c) e)

prlg.

I2

BATANCEO

mbrb=0.934, mbrb= 5.932,

0¡ = -7 5.5" 0¡= 152.3"

m¡,r,=J.4,!$,

0¡= -80.76'

t2-5

a) mora=0.814, 0.=-715.2', c) mor,=7.482, 0"=-154.4', e) maro=6.254, 0"=-84.5',

12-6 W"=3.561b, 0,,=44.44",

mhrb= 5.50,

0t

mbrb=7.993, mbrb= 3.677,

0t,=176.3'

Wt,=2.13 Wu=3.11

0t

lb, lb,

= 152.1"

0t,= -73.9o

=-129.4"

l2-7 W"=4.21b, 4,=-61.8', 0t,=135" l2-8 Éstos son los mismos mecanismos del problema I 1-5. Ab¡a el archivo P1l-05row.4br

con el programa LrN«lcns para revisar su solución.'r Luego utilice el programa para calcular los datos del volante.

l2-9

Abra el archivo P12-09.4br con el programa LTNKAGEs para revisar su solución.*

x Estos archivos se encuentran en Ia carpeta PRoBLEM soLUTroNS en

el DVD incluido con este texto.

588

TABTA

SI+I

R+

Soluciones del

problemo l5ó an ad

o) b) c) d) e) D

pulg, 5.04\b, nlrrn,

= 1.13

Ws = dq = 20.8

L2O"

= 83.90" 0¿ = 2g.94"

Plano 3: e = 0.184, 0

Cc

3.42 3 38 8.2 4.68 4.65 19.7 0.26 0.26 tS s 2.s6 2,33 21.2 5.1B S.O2 29.0 2.O4 1.96 49,0

0q= gs

=

79.36".

CAPíTUIo I3 DINÁMICA DE MoToRES 13-1 Solución exacra = 42 679.272pulgls @ 2gg.156 13-3 13-5

y 200 radls. Aproximación con Ia serie ¿e Fáu¡-er = 42703.63,1pu1gls @ 2gg.156" Error = -6.657 lok (-O.OOO 5i l) Par de gas = 2.040 Cas = 3 742 Par de gas = 2 039.53 = 2 039.91 (exacro) Error = 6.6136 (0

c)

m2n

Imod"to=0.691 2, = O.OIB en r,,- 3.5,

Imod¿n=

Abra el archivo pl3-19.enl con

CAPíTULO

I4

= 0.072 57 en ln = !.Jl = 0.072 00 en /., = {.96 Enor= 11.487o (0.114 8) Error = 26.5Ea (-0.265) m,,

m,,

0.2205.

13-11 Abra el archivo pl3-l 1.eng con el 13-14 Abra el archivo pl3-I4.en! con el

13'19

2OO radls

(aprox.) (aprox.)

l3-7 a) mt=0.007 48en16=1.), b) n¿ =0.008 00 en lo=1.2, 13-9

y

ENcrN¡ para revisar su solución.* ENcrNr para revisar su solución.* Er.rcrNE para revisar su solución.*

el

MOTORES MUTTICILINDROS

Use el programa ENcrNr para revisar sus soluciones.* en los ejes de balance = ófiB : bl_pulg o 1.937 lb_pulg.

14-23 productomr

CAPíTUIO * Estos archivos

se

encuentran en la carpeta PnosLr¡a soI-UTIoNs en el DVD incluido con este texto.

I5

i

DINÁMICA DE LEVAS

15'1 a 15-5 use el programa DvNecalr para resolver estos problemas. No existe una respuesta correcta a estos problemas de diseño.

15-6

Vea la tabla Sl5_1.

l5-7 a 15-19 use el programa DvNec¿u estos problemas de diseño.

para resolver estos problemas. No existe una respuesfa correcta a

ECUACIONES PARA MOTORES MULTICILINDROS SUBBALANCEADOS O SOBREBALANCEADOS G.I

INTRODUCCIÓN

En el capítulo 14 se desarrollaron las ecuaciones de las fuerzas, momentos y pares de torsión de sacudimiento en motores multicilindros con configuraciones en línea y en V. En el capítulo 14 se

supone que los codos de cigüeñal están exactamente balanceados, supuesto que, en gran medida, simplifica las ecuaciones. Sin embargo, algunos motores multicilindros sobrebalanc"u, lo, codos de cigüeñal para reducir las fuerzas de cojinete principales. Esto también puede tener un efecto en las fuerzas y los momentos de sacudimiento. En este apéndice se proporcionan ecuaciones de reemplazo de las versiones simplificadas del capítulo 14, las cuales no suponen codos de cigüeñal exactamente balanceados.x Loi números de ecuación que se utilizan en esta sección corresponden a los del capítulo 14 y pueden sustituirse por los simplificados si así se desea. En las siguientes ecuacion"r, ¡¡l, ir la masa efectiva del muñón de la manivela y mB es la masa efectiva del pasador del pistón, como se definió en el capítulo 13. Los parrámetros mcy rcrepresentan, respectivamente, la masa de contrapeso de cualquier coáo de cigüeñal y el radio aI CG del contrapeso. Todos los demás parámetros son iguales a loi que se def,nieion en los capítulos 13 y 14. En el caso de un motor en línea (sección 14.3, p.500), las fuerzas de sacudimiento de un motor con un cigüeñal subbalanceado o sobrebalanceado son: F5*

=(mo+

*ulrr.2[.orrrf .orp, *r.nrrf ,.np,l ¡=l

L

+m,r,.tt)2[.o,f

L

,.-J

r, + n¡icosp¡

,n

+ sen (arr +

) )f ll1or- (D- I

-+-_9_;]l cos2at)

tt-

,-

F5..

=

m

L

]

z;isen

p¿'l

i--¡

* Estas ecuaciones completas se usan en el programa

ErcrNe.

E

I

n1 cos2Q¡

+sen2otr)senz¿. li

t=-t

r=l

"l

l (t4.2d)

n I rrf..o s0,-cosalr)sen0¡.1 L ;

¡rt )2[r.n

**,r,r'lr.nl.,t + tr¡i"orq¡ -

cos(at +

n)á*r*

l,

{

590

Para un motor en línea (sección 14.3,p.500), los momentos de sacudimiento para un motor con un cigüeñal subbalanceado o sobrebalanceado son: M

n

-l-

5, =(m¡+ ms)ra2 | .oral!z¿

frrl +mrr,ú)2

|

L¡=r

cos(«rr+z)lz¡

L

¡=t

ayl*,

.

n

cos@,

cos@¡

'l

+sena;r!z¡

sen

Á_l

p,

+senlarr+a))¿i

sen@r

¡=t

zrti

r,

I

l

I

2a,i

cos2Q ¡ + sen

r,

* r.O,l, (14.6b)

n

-l-

MS

=

n

I

* ¡rtD2j ..na»)z¡ co.p¡ -"osax!z¡

L¡=r

senp,

Ál

I

T

+m,r,ú)2l

r.n1r,*o;i

z¡cosQ¡-cos(arr +

¡=r

L

r)iz,*,O Ij

¡=r

l

En el caso de un motor con conflguración en V u opuesta (secciones 14.7,p.510, y 14.g, p. 517), las fuerzas y momentos de sacudimiento de un motor con un cigüeñal subbaianceadá o sobre_ balanceado son:

qr,

=

(r,.

+

F5

r)cosy + m or ,,'l*r

f" +

m, rro)21

.o,

L

t

t,2 ¡ cos ¡* r"n rrf z

r, * r..1 !

Q

z¡ cos

¡=¡

@¡

., r"n

*..n (r¡ * o) t

@,

]

z, r.n p,

i=r

I

l

i (14.10j)

+,

= (qr. -

Fs

o)sen y + m

orr'ln rr2z¡ cosQ¡-.orrrf

., r"n

O,

]

'l n ,[ L + m,r,.tD¿ sen tor + n | l¡ cos@¡ - cos( arr + z) ) z¡ sen p, j | L ¡=¡ i=r l ic', =&,i*rr, j )

I

Para un motor en v u opuesto (secciones 14.7,p.510, y 14.g, p. 517), los momentos de sacudimlento para un motor con un cigüeñal subbalanceado o sobrebalanceado son: M s^

=(M

r,

+M

5o)cosy + *

.l-

¡ro.2[."rr,¡.,

cosp¡

+sena,rf ., r.nr,]

n

+m,r,o)2lcos (a» + r)Zz¡cos@, +

sen (arr +

n I r)Zz¡*r * _Jt

M

s,

=

(M

s, -

M

5

r)sen +, or r'lrrnrrf y

+m,r,a)2f*,tr,*,rt¡r¡

., .o, p, - .o.

cos@¡

rrf

-.o,(arr+z)f

(l4.llc) ., r"n o,

.,

r."r,

]

j;

Ms=Ms,i+Usnj Observe que el par de torsión inercial no se ve afectado por la condición de balance del cigüeñal porque, con velocidad angular constante, el vector aceleración de la masa del muñón de maniiela es to de inercia agregado al cigüeñal por cualqurer alanceada ante del cigüeñal ¡ por 1o tanto, reducirá su disa cambiar a aceleración angular transitoria. Sin embargo, el tamaño del volante físico del motor puede reducirse para compensar los cigüeñales con -uyo. ñrÁu.

a,

INDICE ANALITICO

A

Bandas

completo, 196 dinámico, 20 directo, 535 fase de, l0 gráfico de posiciones.

Acción arco de,327 de cuerda, 339 longitud de, 327

Aceleración, 3,233 absoluta, 234 análisis de, del mecanismo de cinco barras engranado,249 análisis gráf,co de la, 235

angular,233,248

en

121

Y

338

sincrónicas, 338 temporizadas. Véase Batdas sincrónicas Barra de extremo esférico. 51 Benchmarking, 7

Analogías,9

Blob, 14n

Ángulo(s) de aproximación, 327 de banco, 510 de carrera de potencia, 504, 506

Bomba(s) de pistón, 40, 462 de pozo, 40 Brazo,34'7 de empuje, 39

delta, 505 de fase, 138-139, 494

centrípeta, 390

cicloidal,279

c

delfa,497

constante, 280 de Coriolis, 245 de cualquier punto de un mecanismo, 250 de deslizamiento, 248 diferencia de, 234-235 ecuación de diferencia de, 239 lineal, 233

relativa, 234-235 senoidal modificada, 281 soluciones analíticas para el análisis de la, 238

tolerancia humana ala, 251 trapezoidal, 280 modiflcada, 280 Acoplador, 28, 85 curvas del, 85 Addendum,329 circtilo de,329 Agarrotamiento, posiciones de, 143 Amortiguador(es) combinados, 383 en paralelo, 384 en serie, 383

de presión, 302-303, 327 de receso, 327 de transmisión, 73-74, 142

mínimo por encima de 40',74 en sentido contrario al de las manecillas del

rcloj, 122

pseudoviscoso, 382 relación de, 530

viscoso,38l 5

Análisis,6,9-10 de fuerzas'dinámicas, 371, 398 de fuerzas en mecanismos mediante métodos de energía, 416 de Ia aceleración, 233 de la velocidad, 193 del mecanismo de cinco banas engranado, 217 soluciones analíticas para eL,211

Cabeza,326 círculo de, 329 CAD. Véase Diseño asistido por computadora cinemática(s), 25, 28

entre eslabones,410 valores extremos del, 142 Antiparalelogramo especial de Grashof, 42

Artobolevs§ I. L,5 Avance rápido, 83

B Balanceador Lanchester, 5 I 8n

Balanceo,438 de motores multicilindros, 517 del cigüeñal efecto del, en las fuerzas de los pasadores, del momento de sacudimiento en mecanis-

mos,450 dinámico, 441, 453 en dos planos, 521 efecto del, en fuerzas de sacudimiento y fuerzas en pasadores, 447 efecto del, en el par de torsión de entrada, 449 en dos planos, 441 en un solo plano, 438 estático. 438, 445, 453, 521 secundario en motores de cuatro cilindros en

línea,521 Balancín, doble o triple, 73 Balancines triples, 42 de eslabonamiento no Grashoi 42 Bancada, 28

CA (corriente alterna), 55

Cadena(s)

V 495, 510 env=2y,510

en

487

Amortiguamiento,38O, 527 , 535 coeficiente de, pseudoviscoso, 382 crítico, 530 cuadrático,381

Ampere, Andre Ma¡ie,

Bancos,495

de mecanismos, 20 de posición, 121

de clase I, 46 de clase lI,42,46 de clase III, 46 de Assur, 35

de seis barras de Stephenson, 39, de seis banas de Watt, 39, 4l de Stephenson, 36 de Watt, 36 Calidad, 69 Capacidad de carga, 563 Cara, ancho dela,329

Carrera de admisión,463 de compresión,463 de escape, 463 de explosión,463 Caso especial de Grashof, 42

Grashof,42 subamortiguado, 532

CD (corriente directa), 55 motores de, 55 de imán permanente, 55 Centro(s) cambio de la distancia entre, 328 de curvatura estacionario, 310 de percusión, 378,474 de rotación, 378-319 instantáneos, 202

Centroda(s), 206

ñja,206,208 móvil, 206, 208

4l

íruorc¡

592

Choque por cruce, 313. Véase también Sacudi-

miento

Defecto

de deslizamiento, 245

Ciclo Clerk de dos tiempos, 463,464 de cuatro tiempos, 463 de dos tiempos, 464 de máqúna,274 de 720" , 506

diésel,466 Otto de cuatro tiempos, 463 Cicloide, 326 Cierre de forma, 28, 270-27 I, 538 de fuerza, 28,270, 538 de

Coriolis. 245 de CD,469

junta tipo de,270

Cigüeñal, 494-495 codo de,494

Cilindros neumáticos e hidráulicos, 58 rodantes, 324 Cinemática, 3, 371 aplicaciones de la, 5 breve historia de la, 4-5 de mecanismos. 4

prtmaia,469 secundaria, 469

Comporlamiento de rotación. Véase Rotabilidad Computadoras analógicas mecánicas, 7 I Condición de Grashof,4l de Gruebler, 30

Condiciones de frontera,273

límife,72 Confiabilidad, 562 Configuración abierta.130 cruzada, 130 de cometa. Vé as e Confr deltoide

deltoide,44 Configuraciones

Cinetostática, 37 l, 398

Control

Circuito(s) defecto del, 144

de un punto, 7 1 de una línea, 71 del par de torsión de entrada, 4 1 8 del servomovimiento, 550 Convertidor de par, 356 Coordenadas cartesianas, l2T polares, 1 27

base,326,329 con punto central,176 con punto en el círculo y puntos en el círcu-

lo,176-177

transformación de, 123

de addendum,329 de base, 302, 3 I I

Corredera-maniv ela, 1 34, 243 Comederas

de cabeza.329 de dedemdum.329

comerciales, 53

de paso, 329 de raí2,329 primario, 303 selección del radio de un, 305 -punto en el círculo,176

Circunferencia de un círculo base. 303

primario, 303 Clasificación subjetiva, I 0 Cognado(s), 92 de cinco barras engranados del mecanismo de cuatro barras, 95

Cojinete(s) de apoyo, 50 de bolas y rodillos, de chumacera.5l

5l

de elementos rodantes, 5 1 de manguito, 50 de montaje con brida, 5 1 Colinealidad, 72

Compás,74 Complejidad, 563 Componente(s) armónicas,469

Véas e J

Descentrado,132 Designare, 6 Desplazamiento, 123 cicloidal, 278-279 Detención. 39 Detenimiento. 102 doble,27 4 Detenimiento(s), 273 familia SCCA de funciones de doble, 281

sin,3l4 ación

gur

Cinética,3,371

del mecanismo, 130 Círculo(s)

de circuito, 181 de orden, 182 de rama, I 8l Denavit, J., 5 Desbalanceo, medición y corrección del,452

con,314

de motores de Y 510 de motores opuestas, 517 inciertas, 42 Contacto, relación de, 332 Continuidad de tercer grado,276 Contorno de la leva, 3l 1 Contrama¡cha, 336

fundamentos de,24-68 Cinematique, 5

nrurlíttco

¡nras prismátrcas

Costo, 562 Creación de prototipo, 10 de prototipos y pruebas,

'l

I

Creatividad. 9 Cremallera. 336 en automóviles, 336 CnÍnoda, 86 Cuerpo rígido, 24,124 Curva(s) de Burmester, 178 de paso,303, 307,309 del acoplador de cinco barras engranado, 91 del acoplador de cuatro barras simétricas, 89

s,551

Dete¡minación de raíces multidimensionales, 147 de tna raíz unidimensional, 146 Determinación del grado de libertad o movilidad,29 Díada(s), 30, 7 4, 7 6, 103 Diagrama(s) cinemáticos. 28 de Cayley,93 de fase de manivelas, 496,498 de Roberts. 93 de temporízación,274

sv aj,273 Diámet¡o efectivo, 53

Diente(s)

"

de engrane estándar, 33

1

nomenclatura de, 329 engranes antijuego enfre, 329 forma de, de cabeza desigml,332 juego entre, 329 punto más alto de contacto de un solo, 333 Diferencia linita, 13 Diferenciales. 358 deslizantes limitados, 359 Dinámica, 3 de maquinaria, 3 de motores, 461 fundamentos de. 371 inversa, 398

Dirección. 195 Diseño, 6 analizado, 121 aploximación axiomática al, 12 asistido por computadora (CAD), 1l axiomático, l2 cambios y relaciones de, 488 consideraciones prácticas de, 312 cualitativo mediante análisis sucesivo, 69-70 de ingeniería, 6

d'Alembert, Jean le Rond, 5, 390

de levas. 269 con doble detenimiento, 274 de máquina(s), 3, 20 de mecanismos, utilización de los centros instantáneos en el, 205 definición de, 6

Dedendum,329 círculo de, 329

detallado, 10-12,20 dominios del, l2

Cúspide(s), 86, 208, 307

D

Ít¡olc¡

lrualÍlco

ejercicio de transacciones, 70 especiflcaciones de, 12 estudio de caso de, l6 mediante análisis sucesivo, 71 otros enfoques al, 12 proceso de, 3, 6

sintetizado.

l2l

593

simples, trenes de, 340 solar, 347 tipos de, 335 trenes de, 324

Ensamblaje,47 Enunciado del problema, 9 Envolvente

Freudenstein, F., 5 Fricción de Coulomb, 381

Frustración, 10 Fuerza del gas, 466 Función armónica doble, 291

objetivo, 1 82

Dixon, J.R.,12

üub1u, 116

Doble -balancín de Grashoi 42 paralelogramo, 44 Dobles-manivelas, 42

pJ,no-,ulXlIi,DU$

simple, 336

por sección, 277 Función cicloidal, 290 Funciones combinadas, 280 debajada,287 del servomovimiento, 550 Delta de Dirac, 27 5 polinomiales, 287 spline, 302

Dominio

Erdman, A., 5

Ergonómico,

l3

Esfuerzos,3,

121

Eslabór^,24-25 binario, 26 cuaternario, 26 POSE del. Váase POSTURA del eslabón

del cliente, 12 del proceso, 12

físico,12 funcional, l2

POSTURA del.124

E Ecuación. I 82 de forma estándar, 178 de Gruebler, 30 de Kutzbach, 3 | de lazo vectorial para un mecanismo de cuatro barras, 128 de potencia, 393 Ecuaciones de lazo vectorial, 168 simultáneas, solución de, 165

ternario, 26 Eslabonamiento(s) cont¡a levas, 53 de cinco barras engranados, 45 de cuatro batas,34,4l clasificación del. 44 de corredera-manivela, I 34 de manivela-cor¡edera, 1 34 de Grashof.4l de más de cuatro bar¡as, 45 de orden alto criterios de rotatibilidad tipo Grashof

pna,46

Eficiencia, 335, 352 de los trenes de engranes, 352 Eje de deslizamiento, 209, 217, 245, 303 de transmisión, 209, 217 , 303,32'7 Ejes de referencia, 123 Elevación polinomial 3-4-5, 289

de seis barras, 46 diseño de, 25 isósceles, 44 no Grashof.42 planos duplicados, 72 transformación de, 36 Eslabones, 35

Empaque, 563

cinemáticos. 25 cortos. 52 Espacio, ancho del,329 Especificaciones

Encendido por compresión, 466 uniforme, 503 Energía, 4

cinética, 3'7 5 Engranado, 327 Engranaje, ley fundamental de, 325, 327 Engrane(s), 325

arl:]ar,347 circulares, 208 compuestos, trenes de, 340 cónicos, 337 espirales, 337 de espina de pescado. 335 de tomillo sinlín, 335-3-16

de desempeño, 8 de diseño, 8 Estado de información,

Estructura,

3I

l2

-32

Eule¡ Leonhard, 4 Evans,

Oliver,4

Excentricidad, 304, 3l 1 uso de la, 305 Expresi ones analíticas, 12 I

F

epicíclico,347 helicoidales, 335

Factor de ponderación,

cruzados, 335 dobles, 335 hipoidales, 337 juego de, 325 locos, 340 no circulares, 207,337 per6l de cambio de los,332

Flexibilidad, 562

planetario,34T rectos, 335

explosivo, 470 de inercia. 392, 470, 475 de sacudimiento, 477 de torque, 205

dinámicas, 121 en los pasadores, 470 exte¡nas, 392

longitud y tiempo, 14 y momentos de sacudimiento desbalanceados,

5

1

8

y pares de sacudimiento, 470 y pares de torsión, 470

.19

A

Gam;chas, 338 Gas

3l

precargada,

Fuerza(s), 3, 14, 26 centrífuga, 390 de gas,470 curva de. 466

l0

Fltcttació1,422 coefrciente de.422 Forma, 26 cartesiana, 123

polar,123 Frecuencia natural amortigtada, 529 natural circula¡ 529

fuerza del, 470 curva de fterza de,470 par de torsión de, 410-47 I presión de,470 curva de, 470 Generación de función, 71, 158,273 de movimiento , 71,7'/ , 158 de trayectoria, Tl, 158 con temporización prescrita, 178 del recorrido con temporización prescrita, 158

Generador de función, 179,269 de funciones, 549 Geometría euclideana, 74

Golpeteo infinito,275 Grado(s) de libertad (cDL),24,26, 29 distribución de, 36 en mecanismos espaciales, en mecanismos planos, 30

3l

Gráfica de tres posiciones, comparación de síntesis analítica y, 17 0

lineal,198 Gravedad, centro de (CG), 373

594

Íruorc¡

H Hain, K., 5 Hall, A. S.,

Kaufman, R..

M

Kennedy. Alexander. 5

Kinematics,

5

Magnitud, 195

Kinematik,5

5

Hartenberg, R.,

5

Manivela, 28 -balancín,42

5

L

-corredera,4l

!

de cuatro barras, 2l 3 de retorno rápido, 84 de un cilindro, 462

Lanchester, Frederick, 523 Larochelle, Pierre, I 59n

Ideación,8, 10, l2 e invención. 9

Ideas generación de, 9 lluvia de, 9 Identidad de Euler, 128 Identificación de la necesidad, 7 Imagen especular simétrica, 508

Incubación, I 0 Índices de mérito, 205 Información, estado conceptual de la, l2 Ingeniería, I 1 civil, 4 de factores humanos, I3 mecánica.4 repoÍe en, I 3 Interferencia, 33 1 Invención, 9 Investigación, 7 preliminar, T Inversión, 39-40, 42, 79 Inversiones, 9

distintas. 40

Invertir el eslabonamiento, 79 Involuta, 326 forma de diente en. 328 forma de, en dientes de engrane, 326 Isómero(s), 35 inválido. 36

Iteración,7.11,424 Iterar. 7

J Jacobiano, 148 Juego entre dientes, 329

Juicio diferido, 9 Junta(s), 26

cinemáticas, 25 completas, 26, 30 de dos grados de libertad, 26 de pasador conlra correderas y semijuntas. 50

rótula. Véase Joystick deslizante pwa,27 de

múltiples,3l prismáticas,51 revolutas. 50 rodante-deslizante, 27 rodante ptra,26-27

Lazo Abierto, 58

doble-,42 en rotación

cerrado, 57

Leva-seguidoq 38-39, 4 1 curvo o plano, 269 forma o fircrza,269 movimiento de trayectoria cítica, 269

posición cúfica exfrema, 269 rodante o deslizante, 269 subida-bajada, 269

subida-bajada-detenimiento, 269 subida-detenimiento-bajada, 270 trasladante o rotatorio, 269 Leva(s) axial,272, 313

K Kant, Immanuel, 5 Karunamoorthy, S., 33n

aj.

290 subida-bajada-detenimiento, 290

debarril,212 de cara,272 de placa,272 desmodrómicas, 271 dimensionamiento de la, 302 dinámica de, 52'7 diseño de, 269 inaceptable, 308 ley fundamental del diseño de, 276 radial,2'12, 313 terminología de, 269 tipo de,272 Ley(es) de conservación de la energía, 391 del movimiento de Newton.3Tl fundamental de engranaje, 325, 327

fundamental del diseño de servomecanismos. s58 Libras fuerza, 15 masa, 15

de carga, 55 recta exacta. 99

Longitud efectiva, 53 Lubricación hidrodinámica, Lubricar, 3l

no,315

5

297 diseño de, 3 Marco de referencia inercial, 122 Masa(s), 3,15,372,380. 527. 535 centro de (CM), 373 combinación de, 384 densidad de, 372 equivalentes, 472

cia,374 producto de su, por su distancia, 373 segundo momento de, 374

Matriz aumentada, 166

1

Limadora de manivelas, 40 Línea(s)

semijuntas, 3l superioles, 5 1

Ena,472

excéntrica, 52 Máquina(s), 4,28, 54n de ensamble de movimiento continuo, 297 de ensamble de movimiento intermitente,

longitud y tiempo, 14 momento de, 373 momento de inercia de, 374 determinación del,376 primer momento de, 373 producto de su, por el cuadrado de su distan-

cilíndica,2'12 con cierre de forma, 313 con cierre de fuerza, 3 I 3 con detenimiento simple diseño de una, 290 selección de las funciones s v

conjugadas, 27 1 contorno de la, 31

rrurlÍlco

5I

de decisión, 10 identidad, 166 Mecanismo(s), 4, 28, 31. Véase rumbién Cadenas cinemáticas abiertos. 30

análisis algebraico de posición de, I 26 análisis de, 3 articulado(s) análisis gráfico de la posición de, 126 balanceo completo de fuerzas de, 445 balanceos de. 444 de tres barras de manivela-corredera, análisis de fuerzas de un. 401 cerrados, 30 con detenimiento, 100

simple, 103 con doble detenimiento, 104 con más de cuatro barras, análisis de fuerzas.

4t4 coredera-manivela de cuatro banas, 215, 243 de an tiparalelogramo, 207 de cinco barras engranado (GFBM), 46, 138 análisis de aceleración del,249 cuya relación de engranes sea más uno, 98 de cuatro barras análisis de fuerzas de un. 405 con juntas de pasador, 211, 238 de línea recta diseño óptimo de, 99 manivela-corredera, 1 99, 241

INDICE ANALITICO

análisis de fuerzas de un, 410 invertido, 216,246 análisis de frcrzas del,4l2 no simétrico, 90 simétrico, 89-90 de detención. 39 de doh/e manírela. 16 de Ginebra, 39 lineal, 39 de Grashof abierto. 1 30 cruzado, 130 de doble balancín. 143 de triple balancín, I 43 de Hoeken, 97 y Chebyschev, 97 de levas, 549 de línea lecta. 97 aproximada, 98 de Evans, 97-98 de Roberts, 97 de Watt. 97 exacta, 98-99 de manivela-corredera. 466

cinemática del,466 de más de cuatro barras, 138 de N barras, 255 de no retorno rápido, 82 de retomo rápido, 82

595

de erergía,391 de homotopía, 182 de la fórmula, 351 de Newton, 146 de Newton-Raphson, 147 de optimización, 183 de prect,vón, /8O

circular con centro remoto. 108

de solución, 389 de Newton-Raphson, 145 newtoniano, 398

complejo,25, 125

del elemento finito, l3 experimentales, 376

de subida-bajada, 273 de trayectoria crítica, 272-273,297 558 de velocidad constante. 297 del pistón de velocidad constante,

gráfico,121 optimizados, 180 tabular, 348 Modelado de eslabones rotatorios, 317

Modelo(s),

11

Conservador, 528 de cartón simple, 1l

dinámicamente equivalente, 473 dinámicos, 372 con parámetros concentrados, 380 estáticamente equivalente, 474 valor de los, 475 Modificación de Kutzbach, 30 Módulo, 330

Momento,44ln

Whitworth,40

Motor,54n con un ciclo de dos tiempos, 504

índice de transmisión de flerza enu¡,423 inversor de seis barras en línea recta exacta de Hart, 98 limador de manivela, 84 planos, 72 contra mecanismos espaciales, 7l de cuatro barras clasificación completa de Barkerde, 45 representación en configuración de lazo vectorial de, 127 restringidos, 30 servoaccionados. 558 sin eslabones, 208 síntesis de, 3 Withworth, 84 Medición de fuerzas dinámicas y aceleraciones. 543

Método(s) analíticos, 376 de continuación, 182 de dinámica cinetostática, 535 de dinámica inversa, 535 de ecuación, 180 de curva del acoplador, 1 83

Movimiento(s),4 umó¡ttco símp/e, 276

de puntos de precisión, I 82

de cuatro barras, 82 de seis barras, 83 de seis barras, 103, 140 de Stephenson, 140 de Watt, 14,16. 140 de triple balancín de no Grashof, I 43 definición de, 4 espaciales flexibles, 48, 206 impulsados por levas, 55 1 contra servoconducidos. 562

opuestos, 495 radiales, 495 rotatorios. 495 Movilidad, 24, 29. Véase también Grado de libertad

Monge, Gaspard,

grande,106

cilindro

balanceo del, 485 desbalanceado, 484 fuerzas de pasador en un, 480 diseño del,46l universal, 54

Motores de CA, 56 de CD, 55

105

subida-bajada, 273

subida-bajada-detenimiento, 273 subida-detenimien to -bajada-detenimien-

fo.273 tipos de, 25 Muñón, 50. Véase también Cojinete de manguito

N No lubricar, 315 No rectifica¡ 314 Nodos, 25, 30, 35 No¡mal común. 327 Notación alterna,128 de númelo complejo, 128 Número complejo, 128

o Ocho cilindros en V. 461 Operador,128 Orden de eslabón, 32

binario,32

conrolados por velocidad, 56 de devanado compuesto, 56 de devanados en derivación, 55 de devanados en serie, 56 de engranes, 54, 57 de pasos, 54, 58 de pistones, 40

,

intermitente, 39, 58 paralelo, 94 restricciones de tipo de,272 tipo de program a de, 213

5

de dos cilindros perfectamente balanceado, 523 de dos tiempos, 504 de cuatro cilindros con un motor de dos tiempos, 504 de cuaffo tiempos, 506 de un

de balancín con excursión angular

cuaternario, 32 ternario. 32

junta, 32n de lajunta, 28 de

P

eléctricos, 54 en línea, 462,494 fuerzas de sacudimiento en, 500 momento de sacudimiento en.

502 par de torsión de inercia en, 501

enY,462,495 multicilindros. 494 diseños de, 494

neumáticos e hidráulicos, 58

Par de torsión, 441 n cinetostático en un árbol de levas. 541

de gas,472,514 valor exacto,472 de inercia, 4'l'7-418 de sacudimiento,4T8 de salida, 466

motriz.

4'71

59ó

íruorc¡ ANALÍTtco

total del molo:.,479 valor promedio del, 418 variación del, 418

inferior, 26 superior, 26 Paradoja(s), 34, 350 de Ferguson, 349 Paralelogramo especial de Grashof, 42 Pares

cinemáticos. Váas¿ Juntas de eslabón efectivos, 203 de torsión de inercia, 392,513 desbalanceados,

5I8

motriz,392 externos, 392 inferiores, 26 Pasador. Véase l\ntas revolutas Paso

circula¡ 329

de cuatro posiciones, 178 de dinámica inversa, 371 estructurados paso a paso, 6 no estructurado, 6 Proceso

creativo, 9 de diseño, 1 1, 69 itera¡jtvo,372 Producción, 1 I Programa Linkages, 41 5 Pruebas, 10-l I Pulgadalibra-segundo (ips), l4 Pulsación. Váas¿ Sacudimiento Puntas,128

PieJibra-segundo (fps), I 4 Piñón, 325, 336 dirección de, 336 Pistón en traslación pvra,472 Pivote fijo especificado, síntesis para la localización de un, 173 Plano complejo, 128 Planteamiento de objetivos, 8

Polinomio(s) a detenimiento simple, aplicaciones de, 293 con doble detenimiento, aplicaciones de, 288 utilizados para movimientos de trayectoria

crítica,297 3-4-5,288-290 4-5-6-1

,290

Posición,123 aparente,724 crífica exfrema,212 de cualquier punto en un, 141 diferencia de, 124 ecuación de diferencia de,123,194 extrema crítica,274 relaÍiva, 124 vector de, I 23 Posiciones, I 2 1 de agarrotamiento, 72 estacionarias. 72

Reuleaux, Franz, 5 Revolvabilidad, 46-47 Robustez, 563

mínimos,293

Rotación,25, 125

de cambio,42 de inflexión

a Quinteto E, 35

R Radio de curvatura, 302, 306, 308-309 de giro, 376 del círculo, 302 de base, 302

prra,25 un solo eslabón en,399

Roth, B.,

del seguidor de rodillo, 308 Raíces, 128 Rama, 144 defecto de, 144 Rebaje, 307

Rectificar,314

no.3l4 Red neuronal, 185 Regla, 74 de Kennedy, l98n de velocidad angular constante, 208

Relación biela,/manivela, 488 de amplitud, 533 de apoyo, 53 de engranes, 138,384 de frecuencia, 533 de palanca, 384 de par de torsión, 325, 331 de tiempo, 83 de velocidad, 331 diámetro interno de cilindro/carrera, 488 manivela-biela, 468

Requerimientos, 12 Resolvedores de ecuaciones, 148 Resonancia, 534

Resofte(s) combinación de, 384 como eslabones, 47 constante de,380,527 de par de torsión, 204 en paralelo, 384 en serie, 384

5

Rueda, 39 de Ginebra, 39 de tornillo sinfín. 336 dentada, 39

s Sacudimiento, 253 fuerza de, 415

primario, 308

Precisión posiciones,160 puntos de, 160 Presión de gas. curva de, 46ó

de transmisibili dad, 203 Problema(s) avanzado de dinámica, 371

de estado estable. 533 forzada, 533 no amortiguada, 528 transitoria, 533 Restricción exacta, 32n Retor¡o rápido, 82-83

máximos, 293

Puntos

Potencia,39l

Principio de d'Alembert. 390

amortiguada, 529 completa, 533

Rotabilidad, 41.46-47 de eslabo¡amientos, 47 de cinco baras engranadas, 46 tipo Grashof criterios de, para eslabonamientos de orden alto, 46

círculos de, 326 de base, 330 diametral, 330 diámetros de, 326 puntos de, 326 Patentes. 7 Pendiente infifita,2'75 Péndulo fijo, 450

Respuesta

cerc,512 neta,449 momento de,415,512 cero,

5I3

Salida de acoplador, 74 de balancín,74

Salto del seguido¡ 535-536 Sandor, G., 5 Seguidor alineado, 304 cara plana, 2'72, 313 trasladante, 306, 309 de hongo, 271-272 de

rodillo,

27

1-272, 313

trasladante, 306 rotatorio. 270 salto del, 313, 535 tipo de, 271 tipo de movimiento del, 270 trasladante. 270 u oscilante, 312 Seis barras de Stephenson, 46 de Watt, 46 Selección, 10 de las funciones s v a j, 27 4 Semijunta. Véase J:unÍa de dos grados de libertad Semijuntas. Véa se J unfas superiores

Servoaccionados. 549 Servomotor(es), 54, 57, 549

Servomovimiento control del, 550 funciones del, 550

597

Síndrome del papel enblatco,6,424

Solenoides. 59

Sinónimos,9

Solución

Síntesis, 7, 69

a¡alíttca,70-71,158 comparación de, y gráfica de dos posiciones, 164 de cuatro y cinco posiciones, 177 de eslabonamientos, 71 de mecanismos, 158 de un generador de función de cuatro

barras, 178 de un generador de trayectoria con temporización prescrita, 178 generación de movimiento de dos posiciones mediante, 160 generación de movimiento de tres posiciones mediante, 167 cinemática tipos de, 158 cualitativa, 69 cuantitativa, 70, 75 de cuatro posiciones, 82 de dos posiciones, 74 para salida de balancín, 1 59 de levas, 71 de mecanismos. 20 otros rnétodos de, 180 de número, 32 de posición para más de tres posiciones, 82 de precisión selectiva, 184 de tipo, 70 de tres posiciones, 77 con los pivotes móviles alternos, 78 con pivotes fijos especificados, 79 dimensional, 71, 74 de un eslabonamiento de cuatro barras,'74

gráfica,7l gráfica de eslabonamientos, 69 Sistema(s)

absoluto, 14 cinemáticos planos (2D), 25 coordenado rotatorio, 4l 0 de coordenadas. 122

absoluto,122

rotatorios,4l0 de coordenadas local trasladante y rotatorio,

209 de leva-seguidor con cierre de forma, análisis de fue¡zas cinetostáticas del. 538

desmodrómico, 539 equivalente, 382 gravitacionales, 14 Internacional de Unidades (SD, 14-15

ips,

15

leva-seguidor con ciere de fuerza, análisis de fuerzas dinámicas del,527 locales no rotatorios, 410 mks, 15 microelectromecánicos (MEMS), 49 paralelo no rotatorio, 410 seguidorJeva con cierre de fuerza, análisis de fuerzas cinetostáticas del, 535 Slug, 14n Socavado,33l Sofomórico, 277

U

de circuito, 130 de ecuaciones simultáneas, 389 de Newton-Raphson para el mecanismo de

cuatro barras, 148 de posición de un eslabonamiento de cuatro barras de conedera- maúvela, 132 de posición de un mecanismo de cuatro barras de manivela-corredera, 132 de posición de un mecanismo de manivelacorredera invertido, 136 homogénea, 529 particular, 532 polinomial al caso de subida-bajada, efecto de la asimetría

enla,294

Soni, A., 5 Subcadena de cuatro barras de Grashof', 74 estructural, 36 Superposición, 389, 4'7 0

T Tangente comín,32'7 Temor al ridículo, 9 Teorema de Chasles, 125 de ejes paralelos, 37 5, 424 de Euler, 125 de Roberls-Chebyschev, 92 de transferencia, 375 Teoría de gráficas, 198n Térrnino particular, 533 Tornillo sinfín, 335

Trabajo, 391

virtual,391-392 ecuación de. 392

Transmisiones, 354 Continuamente variable (CVT), 357 de banda

y cadena, 338

de cadena, 339

Transportado¡ 74

Traslación,25, 125 curvilínea,125 pura,25 rectilínea,125 Tren(es) compuesto, 340 diseño de. 341 no revertido, 341

reverlido, 341-342 de engranes compuestos, 340 un algoritmo para el diseño de, 343 de engranes epicíclicos o planetarios, 346 de engranes revertidos compuestos, 354 de engranes simples, 340 epicíclico, 346 compuesto, 349 planetarios o epicíclicos, 355 relación del, 340

Unidad derivada, 14 Unidades, 14 básicas,

l4

V V doce, 5 I 8

gemelo,519 ocho, 520 seis, 520

Valo¡ constante, 308 desbalanceado original, 487

promedio,469 Variable a través, 382 de paso, 382 Vectores de

posición, 127

números complejos como, 127

unitarios, 128 Velocidad absoluta, 194 análisis completo de la posición y la, 235 análisis de, con centros instantáneos, 202

análisis gráfico de la. l9-s

angular,193,217 relación de,203-205 centros instantáneos de. 198 de cualquier punto de un mecanismo, 218 de deslizamiento, 209, 217 de transmisión. 217 diferencia de. 194,212 ecuación de, 194, 212,234

lineal, l93 relación de, 340

relativa,194,209,212 Velocidades,

l2l

204-205, 325 Vibración en bandas y cadenas, 339 Vnci, Leonardo da, 562 Visualización funcional. 8 Volante(s), 56, 418-419, 4'79 Ven taj a mecáni ca,

dimensionamieúo del, 422 energía del, 419 Volteo, momento de, 306

W Wallen, R. W., l0 Watt, James,4 Welles, Orson, 8n Willis, Robert, 5 Wood J¡., George 4.,

Trinquete motriz, 39

Y

trabante, 39

Triplete delta, 35-36, 39

l6

Yugo escocés, 38

DVD REQUISITOS DE INSTALACIÓN RESUISITOS DEL SISTEMA

Sistemos operotivos Windows@

. . . . .

Procesadores basados en Pentium o superiores Windows@ 2000AIT/XP/Vista,/WindowsT 128 megabytes en RAM 60 megabytes de espacio libre en el disco duro

Unidad de DVD

INSTRUCCIONES DE INSTATACIÓN PARA tOS PROGRAMAS Y ARCHIVOS DE DESIGN OF MACHINERY

1.

2. 3. 4. 5. 6. 1. 8.

9.

En Windows 2000AJT/XP/VistaAVindowsT, debe iniciar la sesión como administrador con todos los privilegios para instalar estos programas. Si usted no tiene todos los privilegios del sistema operativo, la instalación fallará. Cierre todas las aplicaciones que se estén ejecutando en su computadora. Inserte el DVD en la unidad de DVD de Ia computadora. Abra la carpeta de programas personalizados en el DVD y después abra la carpetapara el programa que desea instalar. Haga doble clic en el archivo Setup.exe o en el archivo Programname-Install.exe dentro de la carpeta de ese programa. Siga las instrucciones en la pantalla, tomando todos los valores predeterminados. Se creará un grupo de programas llamado "Design of Machinery" y se instalará cada programa en ese grupo. Esto colocará todos los programas convenientemente en un anexo único dentro del menú Inicio/Programas de Windows.

A medida que avaÍza la instalación, podrá ver mensajes que le preguntan si desea reemplazar un archivo más reciente

en su sistema con una versión anterior del DVD. Siempre responda SÍ para MANTENER los archivos más RECIENTES que ya están en su computadora.

Cuando la instalación se haya completado, el nombre del programa aparccerá en el menú Inicio bajo el apartado "Design of Machinery". 10. Los programas pueden desinstalarse con el vínculo de desinstalación en el menú Inicio o mediante 'Agregar/quitar programas" del Panel de control de Windows. Algunos programas también pueden actualizarse desde el menú Inicio. 11. Si utiliza Vista, lea las "Instrucciones para la ejecución de Programas de Design of Machinery en Vista" que se encuentran en el DVD.

En las páginas siguientes y en el DVD se proporciona una lista de los contenidc,s del propio DVD. Las instrucciones específicas y los tutoriales en video sobre el funcionamiento de cada programa se encuentran en el DVD y en los archivos de ayuda dentro de cada programa. Los archivos de datos para cada programa pueden copiarse desde el DVD al disco duro con las técnicas estándar de copiado en Windows. Consulte en el primer apartado de esta página los requisitos de hardware para las distintas plataformas de Windows. INSTRUCCIONES DE INSTALACIóN PARA Et PROGRAMA WORKING MODET

Sólo plotoformos de Windows@

1. El primer propietario de este libro de texto puede comprar

2. 3. 4. 5. 6. 1. 8.

una yersión para estudiantes de Working Model con un descuento sustancial sobre el precio normal. La versión para estudiantes es totalmente funcional y tendrá una duración de seis meses desde la fecha de compra. Mediante un navegador web, conéctese al sitio web: http://www.design-simulation.com/48lL97OE2B067lF43DlA En la página web, escriba la palabra solicitada de una págína específi ca del libro y el número de serie en la etiqueta del DVD. A continuación, haga clic en el botón Validar. Si la palabra y el número de serie son válidos, accederáal sitio de ventas en línea de Working Model donde podrá realizarla operación de compra. Se aceptan Visa, Mastercard, American Express y PayPal. Deberá crear una cuenta con una dirección válida de correo electrónico y proporcionar su dirección de facturación. Después de completar la compra, recibirá un mensaje de correo electrónico con un vínculo que descargará el instalador de Working Model 2D.Haga clic en ese vínculo para descargar el instalador. Una vez completada la descarga del instalador, ejecútelo y siga las instrucciones. La primera vez que inicie Working Model, éste debe ser activado. Lo anterior implica un proceso con duración erfte I y 2 minutos que se realiza a través de Internet. Unavez que el producto se activa, está listo para ser utilizado. Puede desactivar Working Model desde la computadora donde se encuentra instalado y activarlo en otro equipo.

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CATALOGO DEL DVD

Corpeto ANIMATIONS Archivos AVI,Working Model y Mothlob de Sid Wong Estos archiuos se catalogan de manera automá.tica. Ejecute el archiyo maestro

del catálogo Animation.html para tener acceso y utiliZar estas animaciones. ltt mayoría cuenta con archiyos de pelícuLa AVI ademós de sus archivos enformato original. El acceso a los archivos originales Working Model también puede hacerse directamente desde la carpetaWorking Model Files que se describe mós adektnte.

F03-09c.6br FO3-12.4br F03- 1 3a.6br F03- I 7b.4br F03- I 8.4br F03-24.4br F03-28a.4br F03-28b.5br F03-29a.4br F03-29c.4br F03-29d.4br FO3-29e.4br F03-29f .4b¡ F03-3 1c.6br F03-34.6br F03-35.6br FPO3-07.4br

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R. L.

Norlon

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bco rpeto Pnoonm¿ E¡.lollr

Subcorpeto Pnooneu LHmo¡s Subcorpeto Pnoomu Mrrmx

Corpeto

EXAMPTES

AND FIGURES

Archivos de doios poro los progrqmos personol¡zqdos de No¡ion que se reloc¡onon con olgunos

ejemplos y figurqs del iexlo. Subcorpeto Chopter 2 F02- 19b.5br

Subcorpeto Chopter 3 Cognarel.4br Cognate2.4br Cognate3.4br F03-01a.4br F03-0 1 b.4br F03-04.4br F03-06.4br F03-07b.6br F03-07c.6br F03-08.4br

ENcINE

.ENG

Frv¡nnn* Founsnn*

.5sn .4sn

L¡N«ncr,s

.BAR

MerLes

.M

Mlrnrx

.MTX

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Subcqrpeto Chopter

DE ARcHtvo

l2

Fl2-05.4br

Subcorpeto Chopter I4 BMWVl2.eng F14-12.eng F14-14.eng F14-18.eng F14-24.er,g

Subcorpeto Chopter

l5

E15-0l.cam E15-02.cam

Subcorpeto Appendix A F A-05.4br F A-11.5br

Straight.5br

Subcorpeto Chopter 4 F04- t 1 .5br

F04-15.4br

Subcorpeio Chopter 5 E05-01.4br E05-02a.mtr E05-02b.mtr E05-02.4br 805-03.4br

Subcorpeto Chopter ó F06-14.4br F06- 1 5a.4br F06-15b.4br F06- I 7b.4br

Subcorpeto Chopier 8 808-03.cam 808-04.cam 808-05.cam E08-06.cam E08-07.cam E08-08.cam E08-09a.cam 808-09b.cam E08-10a.cam

E08-l0b.cam E08-10c.cam E08-

11

.cam

808-l 2.cam

Subcorpeto Chopter I I El1-01.mtr 811-02.mtr

El l-03.mtr El1-03.4br F11-06.4br

Corpeto

INSTRUCTIONAt VIDEOS

Contiene 17 videos digitales sobre temas relevantes en el texto. Para verlos, ejecute el archivo Desi gn_of_Mochinery_ Videos. html que se encuentra en la carpeta. Después, usted puede seleccionar cualquiera de los siguientes videos en el menú.

The Groshof Condilion (Lo condición

de Groshof) Position Synthesis (Síniesis de posi-

ción) Quick-Relu¡n Mechonisms

(Meconismos de relo¡no rópido) Dwell Mechon¡sms (Meconismos de

detención) Coupler Curves & Linkoge Alloses (Curvos de ocoplodor y Atlos de meconismos) Cognoles of L¡nkqges (Cognodos de meconismos) Porollel Moiion (Movimiento poro-

lelo) lnslonl Cente¡s & Cenirodes (Centros insionlóneos y centrodos) Fourbor Linkoge Virtuol Lob (Loborolorio virtuol de mecon¡smos de cuoiro boilos)

Com Mochine Viriuql lqb (Loboroiorio viriuol de móqu¡nos de levo)

ó00

Pick & Ploce Mechonism

(Meconismo de lomor y colocor) Progrom Dyurceu Tutoriol (Ayudo del progfomo Dvrurcru) Spring Monufocturing Mochines (Móquinos poro lo fobricoción de fesortes) Botile Printing Mochines (Móquinos poro ¡mpres¡ón en bolellos) Vqlve Troin Foilure (HS Video) (Follo

en el tren de vólvulos) BootTesting Mochine (Móquino poro

probor lonchos)

Vibrotion Testing Mochines (Móquinos poro reol¡zor pruebos de vibroción)

Corpelo

LINKAGE ATLASES

Contiene un archivo pDF cle los atlas de curvas de acoplador para mecanismos d.e cuaÍro barras y mecanismos engrano_ rlos de cinco barras,

Hrones ond Nelson Fou¡bor Allqs

Zhong ef o/. Geored Fivebor Aflos

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PDF PROBIEM WORKBOOK

Contiene archivos pDF de todas las figuras necesarias para resolver los problemas de prueba at final de los capítulos. Cada archivo pDF contiene unafigura y todos los enunciados tle los problemas asociados con ésta. Se encuentran agrupados en subcarpetas de acuerdo con el capítulo y sus nombres de archivo son iguales al número de figura o al número de prob lema involuc rado. Es to s archiv os proporcionan al estudiante un cuaderno de trabajo imprimible de problemas que se puede trabajar n las soluciones gráficas s o es posible registrar nalíticas.

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PROBLEM SOLUTTONS

Archivos de dotos con lo soluc¡ón o problemos del lexfo.

Subcorpeto Chopter 3 P03_14.4br

P03-22.4br P03-23.4br P03-36.4br P03-42.4t¡r

Subcorpeto Chopter 4 P04-21.4br P04-23.4br P04-25.4br P04-26.4br PO4-29.4br

P04-30.4br

Subcorpeto Chopter 5 P05-08.4br P05- 1 I .4br

P05- 15.4br P05- 19.4br

Subcorpeto Linkoges,tk 3 position

P05-26.4bt

Fixpivots.tkw

3 position.tkw

Subcorpeto Chopter ó P06-41 .4bt

P06-48.4br P06-49.4br

Cognate.tkw Coupler.tkw DragSlider.tkw Eq04-02.rkw

Exl l-04.tkw

P06-5 1.4br

P06-62.4br

Subcorpeio Chopter

7

P07-04a.4b¡ P07-04c.4br

Figure P05-05.tkw Fivebar.tkw Fourbar.tkw Inverted slider-crank.tkw

SCCA.tkw Slider_Cmpr.tkw Slide¡.tkw Soni Cognate.tkw Symmetric.tkw Transport.tkw

P07-O4e.4br

P07-049.4br P07-04i.4br P07-04k.4br P07-04m.4br P07-39.4br P07-40.4br

Virtual Work.tkw

Subcorpeto Misc.tk

Pjl-4t.4br

CamCalc.tkw Constrnt.tkw

P01-42.4br P07-44.4br

Subcorpeto Chopter I0

Cubic.tkw Cycloid.tkw F0¿l-18.tkw Pressang.tkw

P10-04a.mt¡ P10-04b.mtr

Subcorpeto Chopler I I

SCCA.tkw Sudent.&w

P11-03a.sld

Pl l-03c.std

Corpelo V|RTUAI

P11-03e.std

P11-03g.sld

Pl l-o4a.tkw P11-05a.rkw Pl 1-05a.4br Pl 1-05c.4br P1 1-05e.4br P1 1-05g.4br Pl 1-06a.tkw P1

Com Mochine Lob & Dolo

l-06c.tkw

Corpeto WORKTNG MODET

l-07a.4br

P1 1-07c.4br

PII-07e.4br

Archivos Working Model 2D

Pl 1-13.4br

Subcorpeto Chopter I2 PI2-09.4br

l3

P13-1 l.eng

Corpeto PROGRAM MANUAT Contiene un archivo pDF del manual del usuario pera los programas Lw«tces,

M¡tntx

TKSOLVER FttES

Archivos de modelo TKSolver Para ejecutar estos archivos se requiere el programa TKSolvery el cual no ie incluye con este texto. Vea www.uts.com

Subcorpeto Geors.lk Triple.tkw

2b.wm2d - Trinquete y retén

02-l2c.wm2d - Gineb¡a lineal 02 - 13.w m2d

- Deslizador-manivela

02-l4abc.wm2d - Inversión de Stephenson

P13-14.eng Pl 3- 19a.eng P 1 3- l9b.eng

Compound.tkw Revert.tkw

02-10b.wm2d - Horquilla escocesa 02.l2a.wm2d - Ginebra O2-1

Subcorpeto Chopter

Corpeto

FTLES

Subcorpeto Chopter 2

P1t-t2.4br

DyN¡ct¡,t, E¡¡ctNo t,

F¡les

Fourbo¡ Linkoge Lob & Doto files

P11-06e.tkw P11-069.tkw P1

LABS

Contiene datos tomados de las máquinas de leva y cuatro baffas que se muestran en los videos de Virtual lttb. Estos datos pueden usarse para realizar los ejercicios de laboratorio que también.se detallan en esta carpeta.

02-l4de.wm2d, - Inversiones de Wátt 02-15.wm2d - Inversiones de Grashof 02-l6.wm2d - Inve¡siones distintas a las de Grashof 02-l9b.wm2d - Cinco barras engranadas 02-20.wm2d - Lámpara de escritorio P2-0lf.wm2d - Válvula superior P2-03.wm2d - Cargador de extremo frontal P2-04c.wm2d - Motor Radial P2-04d.wm2d - Viga móvil P2-04e.wm2d - Brazo de frazado P2-04g.wm2d - Freno de tambor P2-04h.wm2d P2-05a.wm2d P2-05b.wm2d

P2-O7.wm2dP2-08.wm2d - Tijeras manuales P2-10.wm2d - Motor de Watt P2-13.w m2d - Herramienta dobladora P2-l4.wm2d - Tomar y colocar P2-15.wm2d - Sierra eléctrica

óol

CATÁLOGO DEL DVD

P2-l6.wm2d, - Prensa de pulverizado P2-18.wm2d - Bomba de petróleo

Archivos Working Model 3D P2-0lh.wm3 - Leva cilíndrica

Subcorpeto Chopter 3 Archivos Working Model 2D 03-04.wm2d - Ejemplo 3-1 03-05.wm2d - Ejemplo 3-2 03-07b.wm2d - Ejemplo 3-4 03-09c.wm2d - Ejemplo 3-6 03-11.wm2d - Síntesis de tres posiciones 03-l2b.wm2d - Retorno rápido de 4br 03-13a.wm2d - Retorno nípido de 6br 03-14.wm2d - Formador de retomo rápido 03-14-*.wm2d - Formador de retorno rápido 03-15.wm2d - Cunras de acoplador 03-17.wm2d - Atlas de curvas de acoplador 03- 17a.wm2d - Atlas de curvas de acoplador 03-18.wm2d - Avance de película en la cámara 03-18-*.wm2d - Avance de película en la c¡íma¡a 03- l9a.wm2d - Aulosuspensiones 03- I 9a-*. wm2d - Autosuspensiones 03-24a.wm2d, - Diagrama de Roberts 03-25a.wm2d - Diagrama de Roberts 03-25b.wm2d - Diagrama de Roberts 03-26.wm2d - Cognados de Chebyschev 03-26a.wm2d, - Diagrama de Roberts 03-26b.wm2d, - Cognados de Chebyschev 03-26b-* .wm2d, - Cognados de Chebyschev 03-2'7c.wm2d, - Trans. curvilínea 03 -21 d,.w m2d - Trans. curvilínea

03-28.wm2d - Cognado 4br GFBM 03-28-*.wm2d - Cognados GFBM (alt.) O3-29.wm2d, - Mecanismos en línea recta 03-29a.wm2d, - Línea recta de Watt 03-29b.wm2d - Motor de Watt O3-29c.wm2d, - Línea recta de Roberts O3-29d,.wm2d, - Línea recta de Chebyschev 03-29e.wm2d - Línea recta de Hoeken 03-29f .wm2d, - Línea recta de Evans 03-29g.wm2d, - Línea recta de Peaucellier 03-3 1 c.wm2d - Oscilador-Detenimiento

simple 03-3ld.wm2d - Deslizador-Detenimiento simple 03-32.wm2d, - Mecanismo de doble deten1Íuento 03-34 wm2d - Salida de oscilador de 180" 03-35.wm2d - Lavadora 03-36.wm2d - Salida de oscilador de 360' P3-03.wm2d - Rueda dentada P3-07.wm2d - Viga móvil P3-08.wm2d - Transmisión de barra conductora

Subcorpeto Chopter 4 Archivos Working Model 2D O4-l6.wm2d - Fiador de oscilador doble P4-01.wm2d - Análisis de cuatro baras

P4-02.wm2d - Análisis de deslizadormanivela P4-03.wm2d - Deslizador-manivela

invefido P4-05c.wm2d - Motor radial P4-05d.wm2d - Viga móvil P4-05e.wm2d - Máquina de trazado P4-05g.wm2d - Freno de tambor P4-05h.wm2d - Ciíma¡a de compresión P4-06.wm2d - Tomar y colocar P4-07.wm2d - Siena eléctrica P4-09.wm2d - Transportador de viga móvi1 P4-l1.wm2d - Transmisión de barra conductora P4-l4.wm2d - Rueda dentada P4-18.wm2d - Compás elíptico

Subcorpeto Chopter ó Archivos Workíng Model 2D 06-05c.wm2d - Centros instantáneos 06-10b.wm2d - Centros instantáneos 06-1l.wm2d - Moledor de rocas 06-l2.wm2d - Suspensión 06-14a.wm2d - Centrodos 1 06-14b.wm2d - Cenhodos 2 06-14c.wm2d - Cenúodos 3 06-14d.wm2d - Centrodos 4 06-l5a.wm2d - Centrodos 5 06-15b.wm2d - Centrodos 6 06- 17a.wm2d - Movimiento cicloidal P6-01.wm2d - Análisis de cuatro barras P6-02.wm2d - Análisis de deslizadormanivela P6-03.wm2d - Deslizador-manivela

inverlido P6-08c.wm2d P6-08d.wm2d P6-08e.wm2d P6-08g.wm2d P6-08h.wm2d P6- l5.wm2d

P6-16.wm2d P6-18.wm2d P6-19.wm2d

- Motor radial - Viga móvil - Máquina de rrazado - Freno de tambor - Cáma¡a de compresión - Sierra eléctrica - Tomar y colocar - Prensa de pulverizado - Transportador de viga

móvil P6-2l.wm2d - Pinzas de fiador P6-23.wm2d - Esmeril de superficie P6-29.wm2d, - Pedal de tambor P6-30.wm2d - Bomba de petóleo P6-32.wm2d - Compás elíptico

Archivos Working Model 3D 06-l2.wm3 - Cambio de dirección

Subcorpeto Chopter 7 Archivos Working Model 2D P7-01.wm2d - Análisis de cuatro barras P7-02.wm2d, - Análisis de deslizadormanivela P7-03.wm2d - Deslizador-manivela invertido P7-08c.wm2d - Motor radial

P7-08d.wm2d - Viga rnóvil P7-08e.wm2d - Máquina de trazado P7-08g.wm2d - Freno de tambor P7-08h.wm2d - Cámara de compresión P7-15.wm2d - Sierra eléctrica P7-16.wm2d - Tomar y colocar P7-19.wm2d - Viga móvil P1-20.wm2d, - Esmeril de superf,cie P7-24.wm2d, - Pedal de tambor

Subcorpeto Ghopter 8 Archivos Working Model 2D 08-02a.wm2d - Seguidor de traslación 08-02b.wm2d - Seguidor de oscilación 08-03a.wm2d - Seguidor de rodillo 08-03c.wm2d - Seguidor de cara plana 08-39.wm2d - Seguidor y leva 08-48.wm2d - Radio de curvatura E8-02.wm2d - Ejemplo 8-2 E8-03.wm2d - Ejemplo 8-3 E8-04.wm2d - Ejemplo 8-4 E8-07.wm2d - Ejemplo 8-7

Archivos Workíng Model

jD

08-03a.wm3 - Seguidor de rodillo 08-04.wm3 - Leva cilíndrica

Subcorpeto Chopier 9 Archivos Working Model 2D 09-0lb.wm2d - Engranaje intemo 09-04.wm2d - Engranaje externo 09-05.wm2d - Curvas involutas 09-06.wm2d - Acoplamiento de dientes 09-19.wm2d - Cremallera 09-28.wm2d, - Tren de engranes compuesto 09-33.wm2d - Engranaje planetario

Archivos Working Model 3D 09-16.wm3 - Engranes paralelos helicoidales

09-17.wm3 - Engranes cruzados helicoidales

09-18.wm3 - Engrane de gusano 09-21.wm3 - Engranes de bisel 09-30.wm3 - Trenes de engrane 09-34.wm3 - Engranajes planetaríos 09-44a. wm3 - Transmisión-alta 09-44b.wm3 - Transmisión-baja 09 -44c.wm3 - Transmisión-reversa 09-51.wm3 - T¡en de transmisión P9-02.wm3 - Epicíclico compuesto P9-03_open.wm3 - Diferencial P9-03_locked.wm3 - Diferencial

Subcorpeto Chopter

I0

Archivos Working Model 2D 10-1la.wm2d - Tren de válvulas

Subcorpeto Chopter I3 Archivos Working Model 2D l3-01.wm2d - MotorV8

6tc

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En esta quinta edición,

§iseño de

snaquinolid ofrece la instrucción más complet a y alavez más práctica en el diseño de maquinaria. La tradición de excelencia continúa con este exitoso libro a través de una balanceada cobertura del análisis y el diseño, así como un importante uso de ejemplos realistas de ingeniería.

El texto logra transmitir el arte del diseño, así como el uso de herramientas modernas necesarias para el análisis de la cinemática y la dinámica de la maquinaria. se incluye Ia síntesis analítica de mecanismos y el diseño de levas recibe un traramiento más profundo y práctico que et que puede encontrarse en otros textos sobre cinemática.

Gsrqeferístie«s importsntes de lo qu¡nto edición

' ' ' '

Se ha añadido un nuevo capítulo sobre mecanismos impulsados por levas y servoimpulsados. Se han agregado ma. ¿. 50 probremas y asignaciones de proyectos nuevos.

En el DVD se proporciona el Atlas de Curvas de Acoplador H¡ones and Nelson en formato pDF. Se han incluido l8 videos de instrucción en el DVD, los cuales proporcionan

y demostraciones sobre temas como síntesis de posición, la condición de Grashof, etcétera.

'

lecciones

"u*u,

d"-*uplador y cognados,

En el DVD se incluyen los videos de dos laboratorios virtuales que emulan los ejercicios de laboratorio usados en er worcester polytechnic Institute.

El DVD del libro incluye los programas desarrollados y mejorados por er autor: LINKAGES (que incarpora los programas FOURBAR, FIVEBAR, slxBAR y Slloen en un nuevo paquete), un DyNecRIvt nuevo y mejorado, y los programas ENGNE y MarRlx, así como el mecanismo de simulación del profesor wang, en un entorno multimedia con más de 100 archivos working Model''(wM) y AVI basados en las figuras del libro, y l9 modelos de MATLABT para su análisis cinemático y animación.

visite el sitio del libro en www,mhhe'com/nodondes¡gms para tener acceso a varios recursos pedagógicos, una serie de simulaciones en MATLAB y preguntas interactivas del Examen Fundamentos de Ingeniería (FE) sobre el diseño de máquinas, la cinemárica y la dinámica de máquinas. visite el sitio web del autor en www.de§¡gnofmochinery.com para tener acceso a las más recientes

actualizaciones del DVD.

Mc

Graw H¡ll

Education

978-607-1 5-0935-2

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