teoria mruv

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 1.- Movimiento Rectilíneo uniformemente variado (MRUV) 2.- Concepto.- características 3.- La aceleración.- La aceleración media. 4.- Ecuaciones del MRUV.- Graficas.- Leyes.- Problemas movimiento donde el móvil sufre cambios de velocidad en MOVIMIENTO VARIADO.- Es aquel movimiento intervalos de tiempos iguales. ACELERACION.- Es una magnitud física vectorial, que mide el cambio de velocidad de un móvil en cierto tiempo En el SI, a).- aceleración se mide en m/s 2 b).- La velocidad en m/s c).- El tiempo en s d).- El espacio o distancia en m

EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV).- Es aquel movimiento en el cual la velocidad velocidad cambia en su valor, ya ya sea aumentando o disminuyendo disminuyendo progresivamente, por lo que los espacios recorridos en tiempos iguales serán diferentes, por tanto la partícula se mueve con aceleración constante. V1

V2

V3

V4

T1

t2

t3

t4

TIPOS DE MRUV.- Existen dos: a) acelerado: la velocidad va aumentado debido a la aceleración . b) desacelerado: La velocidad va disminuyendo debido a la desaceleración NOTA: Si la velocidad del móvil en un M.R.U.V M.R.U.V aumenta, el movimiento movimiento será acelerado y su signo será positivo(+) Vf > Vi (+) Si la velocidad del móvil en el MRUV disminuye, el movimiento será retardado, y el signo de la aceleración será negativo (-) Vi < Vf (-) 



DIFERENCIAL DE LA VELOCIDAD (∆V) Llamamos diferencial de l a velocidad al incremento de la velocidad que resulta de la diferencia de una velocidad final (Vf) menos una velocidad inicial (Vi) ∆V = Vf  - Vi ACELERACIÓN MEDIA Es el cociente entre el cambio de velocidad que experimenta y el tiempo. am = ∆v t valor de la aceleración media de un móvil, si cada 5 segundos aumenta Ejemplo 1 ¿Cuál es el valor 2 su velocidad en 20 m/s

SOLUCION Datos V = 20 m/s t= 5s am = 20 m/s = 4 m/s2 5s Ejemplo 2 Un cuerpo partió en reposo y en 4 s adquirió una velocidad de 12 m/s ¿Cual fue el valor de su aceleración media en ese periodo? SOLUCION: am = 12 m/s = 3 m/s2 4s

-1-

ECUACIONES DEL MRUV 1.- Para la aceleración

a=∆V t

Cuando hay 2 velocidades a = Vf - Vi t

2- Para la Velocidad

3- Para el tiempo

V = a.t

t=v a

Vf = Vi + a.t

Si hay velocidad final

t=

Si se despeja del espacio

2

2e V a

Para el tiempo máximo: tm = Vf  a

4- Para el espacio:

e = at 2

cuando hay velocidad

e = vi . t ± a.t

Para el espacio máximo

Para el espacio y velocidad

2a

e = vi + Vf 

2

e = vf 2 – Vi2

e= V

diferencial de V

2a

t

2

LEYES DEL MRUV

V= a. t

Vf  – Vi = a. t

e = vi . t ± a.t -2-

2

2

Vf  = Vi

e = a.t 2

± 2ae

Ejemplo. Un móvil inicia su movimiento con una aceleración de 2m/s 2. Calcula la velocidad adquirida y la distancia recorrida en 5 segundos Solución Datos: v= a.t  Aceleración = 2m/s2 2m/s2 x 5 s = 10 m/s Tiempo = 5 segundos Velocidad = ¿ e= a.t2 2m/s2 x (5s)2 = 50 = 25 m Espacio = ¿ 2 2 2 EJERCICIOS: 1) Un móvil parte del reposo con una aceleración de 5 m/s2 . Calcular la velocidad adquirida y la distancia recorrida en 10 s Solución: Datos:  Aceleración = 5 m/s2 formula: v = a . t Tiempo = 10 s v = 5 m/s2 x 10 s Velocidad = ¿ v = 50 m/s Espacio = ¿ formula : e = a.t2 2

Rta: 50 m/s

e = 5m/s2 x (10s)2 2

= 5 x 100 = 500 = 250 m 2 2

y 250 m

2) Un auto lleva una velocidad de 20 m/s luego acelera a razón de 10 m/s2 durante 5 segundos. Calcular  a) ¿Qué distancia recorrerá el auto en dicho tiempo? b) ¿Que rapidez tendrá en 5 segundos? SOLUCION: Datos: Velocidad inicial Vi = 20m/s  Aceleración = 10 m/s2 Tiempo = 5 s Espacio = ¿ Rapidez = ¿ SOLUCION: a) Para hallar el espacio FORMULA: e = vi . t ± a.t2 e= 20m/s x 5s + 10 m/s2 (5s)2 2 2 e = 100m + 125 m = 225 m b) para hallar la rapidez: o velocidad final FORMULA Vf = Vi + a.t Vf = 20 m/s + 10 m/s 2 x 5s Vf = 20 m/s + 50 m/s Vf = 70 m/s Respuesta. e= 225 m y Vf = 70 m/s 3) Un móvil parito del reposo con una aceleración de 20 km/h 2 con MRUV. Cuando su velocidad sea de 100 Km/h Responde. a) ¿Qué distancia habrá recorrido? b) Que tiempo habrá transcurrido? Datos.Velocidad inicial = 0  Aceleración = 20 km/h2 Velocidad final= 100 km/h Espacio = ¿ Tiempo = ¿ a) para hallar la distancia aplicamos la fórmula del espacio en función de la Vi, la Vf y la aceleración Formula: e = vf 2 – Vi2 e= (100km/h)2 – 0 = 10000 Km2/h2 = 250 km 2 2 2a 2 (20 km/h ) 40 km/h b) Para hallar el tiempo aplicamos la formula en la función de la Vi, Vf, y la aceleración Formula: tm = Vf = 100 km/h = 5 h a

2

20 km/h

RESPUESTAS: e = 250km y el t = 5 h -3-

GRAFICAS DEL MRUV A)grafica de la velocidad-tiempo.- En el sistema de coordenadas representamos la velocidad en el eje de las ordenadas, mientras que el tiempo en el eje de las abscisas, por lo cual se obtiene una recta inclinada, que indica que la velocidad va aumentando en el tiempo ( 1ra Ley) Ejemplo: Un cuerpo que parte del reposo ( Vi= 0) se mueve con MRUV con una aceleración de 2 m/s2 . Calcula la velocidad y confecciona la atabla de valores con su respectiva grafica.  Aplicando la formula tenemos: Vf = vi + at Vf = 0 + (2m/s 2) ( 0s) = 0 m/s Vf = 0 + (2 m/s2) (1s) = 2 m/s Vf = 0 + (2 m/s2) (2s) = 4 m/s Registrando los datos obtenidos en un tabla de valores y graficando tenemos T (s)

0

1

2

3

4

5

V(m/s)

0

2

4

6

8

10

V(m/s) 8 6 4 2 1

2

3

4 T(s)

Nota. * La grafica velocidad –tiempo es un línea recta que no es paralela a ninguno de los ejes *La pendiente de la recta nos da a la aceleración con valor y signo  A = v = 2 = 4 = 6 = 8 = 2 m/s 2 = constante 1 2 3 4

CUESTIONARIO: 1. ¿Cuando un móvil tienen movimiento variado? 2. ¿Que significado tienen una aceleración negativa? 3. ¿Que es la aceleración? 4. En que consisten las leyes del MRUV

-4-