1
ENCUENTRO EN EL MRUV ( Lo
toman
)
Los problemas de encuentro en donde uno de los móviles ( o los 2 ) se mueven con aceleración, se resuelven haciendo lo mismo que puse antes en la parte de MRU. Te lo muestro con un ejemplo: Dado el dibujo de la figura calcular: qué tiempo tardan en encontrarse los 2 móviles, y el lugar donde se encuentran.
Este es un caso de encuentro entre un móvil que se mueve con velocidad constante (el caracol) y otro que se mueve con aceleración constante (el bicho). Para resolver esto hago: 1-
2 -
Esquema de lo que pasa. Elijo sistema de referencia. Marco posiciones posiciones iniciales y velocidades iniciales.
Planteo las ecuaciones horarias para cada móvil. x C
Caracol (MRU)
v C
= 0 + 10
= 10
m s
m s
xB = 100m + 0 ⋅t + 21 − 2
⋅t Bicho (MRUV)
= cte
vB = 0 + − 2
aC = 0 3 -
4
aB = -2
m 2
s
m 2
s
m 2
s
⋅t 2
⋅t
= cte .
Escribo la famosa condición de encuentro:
xC = xB para t = te. - Igualo las ecuaciones y despejo el tiempo de encuentro t e : 10
m s
⋅t e =
m
100 m − 1 2 s
2
⋅t e
m
⇒
1 2 s
2
⋅t e +
10
m s
⋅t e −
100 m = 0
Esto es una ecuación cuadrática que se resuelve usando la fórmula que puse antes:
2
t 1, 2
− 10 ⇒
t 1, 2
=
m s
=
−b±
b2
− 4⋅a⋅c
2⋅a
2
m m ± 10 − 4 ⋅ 1 2 ⋅ ( − 100m) s s m 2 ⋅1 2
m
− 10 ± ⇒
t 1, 2
=
s
t 1
= 6 ,18
seg ; t 2
= -16 ,18 seg
←
s 2
m 2 s 2
s
⇒
500
m2
Tiempo de encuentro .
Es decir que el encuentro se produce a los 6,18 segundos. La solución negativa no va. Lo que me está diciendo el ( - ) es que los tipos se hubieran encontrado 16,18 segundos antes de salir. Como esta solución no tiene sentido físico, la descarto.( Significa: no la tomo en cuenta ). Para calcular la posición de encuentro reemplazo 6,18 seg en la 1ª ec. horaria.
⇒
m
x C
= 10
x C
= 61,8
s
⋅t
m
⇒
x e
= 10
m s
⋅t
6,18 seg.
e
← Posición de encuentro.
Para verificar puedo reemplazar te en la otra ecuación horaria y ver si da lo mismo. Tenía: ⇒
⇒
x e = 100 m − 1
x e = 100 m − 1
⇒
x e =
61,8 m
m ⋅
s
m s
2
⋅ t e
( 6,18 s ) 2
( verifica )
La solución del problema es: El encuentro entre el caracol y el bicho se produce a los 6,18 seg y a 61,8 m del caracol.
3
T. P. 4:
ENCUENTRO – MRUV
Dos móviles parten, el uno hacia el otro, desde los extremos de un segmento de 5m de longitud. Se mueven con aceleración constante de 20cm/s2 y 30 cm/s2, respectivamente.¿En qué instante se produce el encuentro, y a qué distancia de los extremos?. Representar la velocidad, la posición y la aceleración en función del tiempo. Rta: 4.1-
4,47s; 2m y 3m respectivamente. 4.2- Un automóvil se desplaza a 80 km/h. Otro automóvil sale en su búsqueda a 130 km/h. Si el primero se encontraba 150 km adelante del segundo en el momento de iniciar la búsqueda; ¿cuánto tiempo tardará en alcanzarlo y a qué distancia del punto de partida se encuentran? Represente gráficamente la solución. Rta: 3 h ; 390km 4.3- Dos automóviles separados por una distancia de 420 km salen en el mismo instante y sentido contrario. El automóvil A se desplaza hacia B a 60 km/h y el B se dirige hacia A a 90 km/h. ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse y qué distancia recorrió cada uno antes de encontrarse? Rta: 2 h 48
min ; dA= 168 km , d B = 252 km 4.4- ¿Que velocidad mínima deberá desa-rrollar un automóvil para alcanzar a otro que se desplaza 200 km adelante a 80 km/h si debe hacerlo en 4 hs? Si la velocidad máxima del primero es de 140 km/h ¿logrará su propósito? Rta: v= 130
km/h, sí. 4.5- Un automóvil desea alcanzar a una persona que se desplaza caminando a 7 km/h. Si el auto parte del reposo ½ hora después que el caminante, con una aceleración de 0,5 m/seg2. ¿cuánto tardará en alcanzarlo, con qué velocidad y qué distancia recorrieron ambos desde el momento de la salida del automóvil?
Rta: t = 2min 2s, v = 220 km/h , d p=237.19 m , d a = 3737,19 m
Dos automóviles parten del reposo en igual dirección; el primero con aceleración de 0.32 m/seg2 y el segundo, 1000 m más adelante con aceleración de 0.12 m/seg2. ¿Cuánto tiempo tardan en cruzarse, cuál es la velocidad de cada uno y el espacio recorrido? Plantee el problema suponiendo que se intercambian las aceleraciones, ¿ a qué conclusión llega? Rta: te=1’40” ; v1=115,2km/h; 4.6-
Dos carneros (uno blanco y otro negro) están en reposo, uno frente al otro, distanciados 24 m. En un instante dado, ambos parten para chocarse. Suponiendo que sus aceleraciones son constantes, y sus módulos 1,6 m/s² y 1,4 m/s² respectivamente, determinar en qué punto del camino se produce el encuentro, y qué velocidad tiene cada uno en ese instante. Trazar los gráficos correspondientes de velocidad y posición en función del tiempo. 4.8-
Rta: xe = 12,8 m
vBe = 6,4 m/s
4.9- Un automóvil y un camión parten simultáneamente, desde el reposo, con el auto a cierta distancia detrás del camión. Ambos se mueven con aceleración constante, de 1,8 m/s² para el automóvil y de 1,2 m/s² para el camión, y se cruzan cuando el auto se halla a 45 m de su lugar De partida. Hallar: a - Cuánto tiempo tardó el auto en alcanzar al camión. b - Qué distancia los separaba inicialmente. c - La velocidad de cada vehículo cuando están a la par. d - Los gráficos de posición y velocidad en función del tiempo, para ambos.
Rta: te = 7,07 s d
=
15 m
v Ae =
Rta: X=4,95 km ; t=5min 30s ; vA=86.4 km/h ; v B=151.2 km/h
12,73 m/s
v Ce
= 8,48 m/s
Dos móviles marchan hacia un mismo punto en la misma dirección y sentido contrario. Uno de ellos marcha hacia la derecha a una velocidad de 72 km/h constante, y en el mismo instante a 180 metros se encuentra otro móvil que tiene una velocidad de 54 km/h hacia la izquierda y ace2 lera a 2 m/s . Hallar la posición y velocidad de ambos en el instante de encuentro. 4.10-
Rta: xe =91m
v1e = 20 m/s
v 2e = -24 m/s
Un auto que se desplaza a una rapidez constante de 30.0 m/s (= 67 mi/h) pasa junto a un policía oculto tras un anuncio, como se ve en la figura. Un segundo después de que el auto pasa el anuncio, el oficial arranca en persecución con una aceleración constante de 3.00 m/s2. (a) ¿Cuánto tarda el vigilante en alcanzar al auto? (b) ¿Cuál es la velocidad del vigilante cuando alcanza al auto? 4.11-
v2= 43,2 km/h, e 1= 1.6 km, e 2= 600 m. 4.7- Dos móviles parten en sentido contrario desde dos puntos distintos. El móvil A desarrolla una aceleración de 0,16 m/seg2 y el móvil B de 0,28 m/seg2. Ambos se encuentran cuando el primero recorrió 1,8 km. ¿Cuál es la separación entre ambos puntos, cuánto tardan en encontrarse y cuál es la velocidad final de ambos?
vNe = – 5,6 m/s
Rta: t = 21s
v p = 62,9 m/s
4
