INFORME DE LABORATORIO N° 3 MRUV
PRESENTADO POR: YINA DÍAZ PUERTO SEBASTIÁN PEDRAZA GRANADOS JHONATAN PEDRAZA SEBASTIÁN
PRESENTADO A: DOC. EVER SACHICA ÁREA: FÍSICA MECÁNICA GRUPO D
FECHA: 01 NOVIEMBRE
TUNJA / BOY FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD SANTO TOMAS 2012
INTRODUCCIÓN
A lo largo de la historia de la ciencia, la relación entre las Matemáticas y la Física ha seguido un camino de una colaboración muy estrecha en el desarrollo de ambas ciencias, en algunos momentos la evolución de la Matemática ha precedido al de la Física y en otras la trayectoria se mostrado a la inversa, es decir la Física ha proporcionado el contexto para el desarrollo de la ciencia matemática. Ejemplos de esto son variados, pero quizás los más representativos sean los siguientes; el problema del cálculo de la velocidad instantánea condujo a Newton inventar el cálculo diferencial e integral, así como el cálculo tensorial permitió a Einstein establecer la teoría general de la gravitación con estos ejemplos queremos destacar que el progreso en cualquiera de las dos ciencias tarde que temprano afectará a la otra. Esta relación simbiótica de la Física con la Matemática nos parece muy importante para buscar estrategias de aprendizaje basados en la Historia que ayuden a los alumnos de la preparatoria hacer más tangibles los conceptos matemáticos que tanta dificulta presentan debido a su nivel de abstracción. No obstante, en la enseñanza de las ciencias en el bachillerato se recurre muy a menudo a la utilización de la historia de la ciencia como un recurso didáctico para promover el aprendizaje de los contenidos específicos de cada asignatura y programa de estudio por ejemplo; en el área de Física se establecen los contextos que dieron origen a los conceptos físicos ya sea de la Mecánica, de la Termodinámica y de la Electricidad, pero en la enseñanza de las Matemáticas dado su enfoque más operativo la Historia se usa como una estrategia de motivación ya sea describiendo problemas matemáticos interesantes o la vida de prominentes científicos que han aportado una gran cantidad de conceptos y soluciones a los desafíos en la Matemática. A pesar de ello nos parece que la descripción de los problemas es poco explotada para darle un respaldo más terrenal a los conceptos matemáticos. Un excelente soporte a la búsqueda de problemas para mostrar una cara más tangible lo encontramos en el desarrollo común de la ciencia Matemática y la Física como se mencionó antes. Por otro lado, en la enseñanza de las Matemáticas la vinculación entre la Física y las Matemáticas se ha relegado al plano del comentario histórico dejando a un lado la característica principal de la Física que es la de estudiar los objetos materiales. Ya que para establecer las leyes que rigen el comportamiento de esos objetos se requiere un lenguaje y una forma compacta de escribir esas relaciones, esto lo podemos hacer mediante el uso y las reglas de los conceptos matemáticos, de ahí la importancia de la Matemática para el desarrollo de la Física.
OBJETIVOS
Estudiar el movimiento uniformemente acelerado, así mismo graficar en forma adecuada cantidades físicas que han sido determinadas experimentalmente aprendiendo técnicas matemáticas para deducir una ecuación empírica a partir de datos experimentales. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Comprobar que el desplazamiento de un objeto que realiza un movimiento uniformemente acelerado varía con el cuadrado del tiempo. Comprobar que la velocidad de un objeto que efectúa un movimiento uniformemente acelerado varía linealmente con el tiempo. Comprobar que el área bajo la curva de la gráfica de velocidad en función del tiempo representa el desplazamiento recorrido. Comprobar que la pendiente de la curva en una gráfica de velocidad contra tiempo representa la aceleración del movimiento. Calcular la aceleración del movimiento a partir de datos de distancia y tiempo. Determinar el valor de la aceleración de la gravedad de manera experimental a través del uso de un riel de aire.
MARCO TEÓRICO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen. Posición La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f (t).
Desplazamiento Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo t=t'-t, medido desde el instante t al instante t'. Velocidad La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo t t tiende a cero.
Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t. Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio Aceleración
En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad v=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, t=t'-t.
La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el t tiende a cero, que es la definición de la derivada de v.
Ejemplo: La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por la expresión. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del móvil vale v0=2 m/s. Determinar la expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante
Resumiendo, las fórmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilíneo son
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando
o gráficamente, en la representación de v en función de t. Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.
Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando
Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes.
Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0
MATERIAL NECESARIO
01 riel de 120 cm 01 cronometro digital multifunción con fuente de CC de 12V - visor: 4 dígitos de 7 segmentos - precisión: 0,001 s - medición hasta 9,999 s - 5 funciones - Fuente de alimentación variable de 12 v/1,5 A - Tensión de alimentación 110/220 V con llave selectora 02 sensores fotoeléctricos con soporte de fijación ( ) 02 electroimán con bornes y varilla 01 fijador de electroimán con perilla de ajuste 01 interruptor de encendido 01 tope de carrera con roldana ranurada 01 porta pesas de 19 g 01 pesa de 10g con agujero central de 2,5 mm de diámetro 02 pesas de 20g con agujero central de 2,5 mm de diámetro 01 cable de conexión combinado 01 unidad de flujo de aire 01 cable de alimentación tripolar de 1,5 m 01 manguera aspiradora de 1,5 pulgadas 01 clavija para carrito con fijador para electroimán 02 carrito para riel de color negro 01 clavija para carrito para interrupción de sensor 03 tuercas mariposa 07 arandelas lisas 04 perillas de ajuste con tornillo de latón de 13 mm 01 clavija para carrito con gancho
PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS
1. Monte el equipo 2. Comparando el montaje del equipo para MRU con el montaje para MRUV, el accionamiento del cronometro se produce a través del interruptor de encendido. Cuando se apaga el interruptor, se libera el carrito y se acciona el cronometro. En el cronometro, elija la función F2. 3. Conecte el interruptor de encendido al cronometro con un cable apropiado 4. Coloque una pesa de 39 g en el extremo del hilo (30 g = soporte 9 g + 1 pesa de 10 g + 1 pesa de 20 g). El hilo debe tener una longitud suficiente para para que el porta pesas no toque el piso al final del desplazamiento estudiado 5. Ajuste el electroimán para que el carrito tenga como 6. Posicione el hasta obtener un . Este desplazamiento debe medirse entre la clavija central del carrito y el (stop) 7. Conecte el electroimán a la fuente de tensión variable despejando en serie el interruptor de encendido 8. Fije el carrito al electroimán, ajuste la tensión aplicada al electroimán para que el carrito no quede muy fijo y ponga el cronometro en cero
9. Aplique el elecroimán liberando el carrito y anote en la tabla el intervalo de tiempo indicado en el cronometro. 10. Repita los pasos tomando tres valores de tiempo para el mismo desplazamiento, anótelos en la tabla y calcule el tiempo promedio 11. Encuentre la posición inicial y la velocidad inicial de carrito 12. calcule la aceleración 13. Calcule la velocidad final 14. Reposicione el hasta obtener un complete la tabla a continuación. Repita los procedimientos anteriores para realizar cada medición N° 1 2 3 4 5 6
30 0,100 0,100 0,200 12,5 0,200 0,200 0,323 -5 0,300 0,300 0,430 -22,5 0,400 0,400 0,527 -40 0,500 0,500 0,614 -57,5 0,600 0,600 0,696
0,200 0,324 0,430 0,526 0,614 0,697
0,200 0,322 0,430 0,527 0,614 0,696
0,2 0,323 0,430 0,526 0,614 0,696
2 1,29 0,92 0,68 0,51 0,37
0,5 0,619 0,697 0,760 0,814 0,862
0,04 0,1043 0,1849 0,2766 0.3769 0,4844
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
15. Considerando la tolerancia al error admitida de 5%, ¿es posible afirmar que la aceleración permaneció constante?
Método estadístico.
Media aritmética. v=v1+v2+v3+v4+v5+v6+v7+v8+v9+v10 v=[0.324+0.352+0.388+0.412+0.441+0.467+0.474+0.495+0.515+0.534]10m/s v=4,40210m/s v=0.4402m/s Error aparente. v1=[0.324-0.4402]m/s= -0.1162m/s
v2=[0.352-0.4402]m/s= -0.0882m/s v3=[0.388-0.4402]m/s= -0.0522m/s v4=[0.412-0.4402]m/s= -0.0282m/s v5=[0.441-0.4402]m/s= 0.0008m/s v6=[0.467-0.4402]m/s=0.0268m/s v7=[0.474-0.4402]m/s=0.0338m/s v8=[0.495-0.4402]m/s=0.0548m/s v9=[0.515-0.4402]m/s=0.0748m/s v10=[0.534-0.4402]m/s=0.0938m/s Resultado: v=0.4402m/s±0.022m/s 16. Construye un gráfico (posición final versus intervalo de tiempo) usando los datos del experimento. ¿Cuál es su forma? 3 2.5
0.600
2
0.500
1.5
0.400
1
0.300
0.5
0.200
0
0.100 tiempo 1
|
tiempo 2
tiempo 3
17. Linealice el grafico 0.8 0.6 t
0.4
t² 0.2 0 1
2
3
4
5
6
18. El grafico del elemento anterior demuestra que el desplazamiento inversamente proporcional al cuadrado del intervalo de tiempo/velocidad
19. Determine los coeficiente angular y lineal del grafico Coeficiente angular A= 7° Coeficiente lineal B= 3° 20. Compare el coeficiente lineal del con el valor de la posición inicial. ¿Cuál es el significado físico del coeficiente lineal? Físicamente es directamente proporcional, se denota un aumento en el tiempo notablemente y el movimiento no es muy variado
21. Obtenga la ecuación horaria del movimiento del carrito
2 * 0.2 / 2
22. Construya una tabla de mínimos cuadrados N° 1 2 3 4 5 6 ∑
1,323 1,538 1,716 1,464 1,823 2,220 10,084
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 2,7
0,25 0,36 0,49 0,64 0,81 1 3,55
0,661 0,923 1,201 1,171 1,640 2,220 7,816
= 23. A partir del punto anterior realice una tabla a partir de los cálculos de mínimos cuadrados m b
0,558 O,178 1,1151 7,50
CONCLUSIONES
El laboratorio hecho lo hemos puesto en práctica por el grupo de física mecánica. podemos señalar que la comprensión del concepto se ve apoyada a través de la actividad experimental. El uso del laboratorio es un buen recurso para profundizar en los conceptos físicos-matemáticos y ayuda a presentar estrategias de aprendizaje alternativas a las conocidas. En el riel de aire un objeto cae por una pendiente prácticamente sin roce. Es necesario determinar un ángulo adecuado y nivelar el riel lo mejor posible ya que la variación inadecuada de estas medidas impedirán la obtención de los resultados. Las gráficas de aceleración versus tiempo al cuadrado, nos ayuda a determinar la evolución de las medidas de manera progresiva. Mediante la ejecución de medios cuadrados es posible determinar la aceleración de la gravedad y por consiguiente la gravedad.
BIBLIOGRAFÍA
Haber-Schaim Uri, et all. Física (PSSC), Reverté, España, 1981. Stokowski Earl W., Introducción al Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica. México, 1987.
Spivak Michael Calculus. Reverté, España, 1981.
Guía práctica de laboratorio
