UNIVERSIDAD DE CUENCA Nombre: Elvis Martínez
Curso: Laboratorio de Teoría de Circuitos
PRE-INFORME PRÁCTICA #4 – TEOREMAS TEOREMAS DE SUPERPOSICIÓN, THÉVENIN, NORTON Y MÁXIMA TRANSFERENCIA DE PONTENCIA Teorema de Superposición. Superposición. Los circuitos lineales cumplen la propiedad de superposición. El teorema de superposición permite calcular la corriente o el voltaje en cualquier rama de un circuito estimulado por varias fuentes. En un circuito con varias fuentes de tensión y o corriente, se puede hallar el valor de la tensión o corriente al determinar la contribución de cada fuente independiente y después sumarlas. Este método se conoce como superposición. El principio de superposición establece que “la tensión entre los extremos o la corriente a través de un elemento en un circuito lineal es igual a la suma algebraica de las tensiones o corrientes a través de ese elemento debido a que cada fuente independiente actúa sola ”. Al aplicarlo se debe tener en cuenta 2 consideraciones: 1. Las fuentes independientes se consideran una a la vez mientras todas las demás fuentes independientes están apagadas. apagadas. Fuente de Tensión = 0V Fuente de Corriente = 0V
2. Las fuentes dependientes se dejan intactas, porque las controlan variables de circuitos. Este teorema no es aplicable al efecto sobre la potencia debido a cada fuente.
Teorema de Thévenin. El Teorema de Thévenin nos permite realizar la simplificación de los cálculos de un circuito eléctrico lineal complejo que se encuentre entre 2 terminales a-b, al encontrar un circuito eléctrico equivalente mucho más simple, constituido únicamente por una fuente de tensión y una
resistencia. El teorema de Thévenin establece que “un circuito l ineal de dos terminales puede reemplazarse reemplazarse por un circuito circuito equivalente equivalente que que consta de una fuente de tensión VTh VTh en serie con con un resistor resistor RTh, RTh, donde VTh es la tensión de circuito abierto en las terminales y RTh es la entrada o resistencia equivalente en las terminales cuando las f uentes independientes independientes se apagan”.
Ambos circuitos serán equivalentes si al conectar una carga (Una resistencia u otro circuito) entre los terminales A y B tanto la tensión que cae sobre ella y la corriente que circula es la misma en ambos, es decir; se dice que dos circuitos son equivalentes si tienen la misma relación tensióncorriente en sus terminales.
Cálculo de la tensión de Thévenin:
Se debe desconectar la carga eléctrica entre los terminales a-b del circuito lineal complejo y calculamos la tensión Vab, a esta tensión la denominaremos como Tensión de Thévenin VTh o tensión de circuito abierto. Si las terminales a-b están en circuito abierto (mediante la eliminación de la carga), ninguna corriente fluye, así que la tensión de circuito abierto entre las terminales a-b del circuito lineal complejo debe ser igual a la fuente de tensión V Th del equivalente Thévenin, ya que ambos circuitos son equivalentes.
Cálculo de la resistencia de Thévenin:
Se debe desconectar la carga que exista en el lazo a-b que estamos analizando y reemplazar las fuentes independientes de tensión en el circuito lineal complejo por cortocircuitos y las fuentes independientes de corrientes por circuito abierto. Procedemos a calcular la resistencia de toda esa red y el resultado será la resistencia equivalente de Thévenin RTh. En conclusión, RTh es la resistencia de entrada en las terminales cuando las fuentes independientes se apagan. Se deben considerar dos casos: Caso 1: Si la red no tiene fuentes dependientes, se apagan todas las fuentes independientes. RTh es la resistencia de entrada que aparece entre las terminales a y b.
Caso 2: Si la red tiene fuentes dependientes, se apagan todas las fuentes independientes. Las fuentes dependientes no se desactivan, porque son controladas por las variables del circuito. Se aplica una fuente de tensión vo en las terminales a y b y se determina la corriente resultante io. Por lo tanto:
=
También puede insertarse una fuente de corriente io en las terminales a-b y hallar la tensión entre las terminales vo.
Teorema de Norton. El teorema de Norton permite simplificar un circuito comprendido entre dos terminales. El teorema de Norton es dual al teorema de Thévenin. El teorema de Norton establece “que un circuito lineal de dos terminales puede reemplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de corriente IN en paralelo con un resistor RN, donde IN es la corriente de cortocircuito a través de las terminales y RN es la resistencia de entrada o resistencia equivalente en las terminales cuando las fuentes independientes están desactivadas”.
Un circuito equivalente Norton puede ser reemplazado por un circuito equivalente Thévenin y viceversa.
Al ser sustituida una fuente de corriente por una de tensión el terminal positivo de la fuente de corriente tiene que coincidir con el terminar positivo de la fuente de tensión en el momento de aplicar el teorema de Norton.
Calculo de la resistencia e intensidad de Norton:
Por transformación de fuentes, podemos concluir que las resistencias de Thévenin y de Norton son iguales, por lo tanto se calcula al igual que en el teorema de Norton.
=
Para encontrar la corriente de Norton IN , se determina la corriente de cortocircuito que fluye del terminal a al b en el circuito lineal complejo, lo cual evidentemente en este caso será Iab=IN ya que ambos circuitos son equivalentes. IN también puede calcularse al dividir el voltaje de circuito abierto para RN.
En el caso de existir fuentes dependientes e independientes se tratan igual que en el teorema de Thévenin.
= ℎ
Relación entre los teoremas de Norton y de Thévenin:
Teorema de Máxima Transferencia de potencia.
El teorema de máxima transferencia de potencia, es aplicable para circuitos que deseen suministrar la mayor potencia posible a una carga entre 2 terminales a- b, estableciendo que “La máxima potencia se transfiere a una carga cuando la resistencia de la carga es igual a la resistencia Thévenin”, es decir; cuando:
=
Si se reemplaza el circuito que deseamos que entregue la máxima potencia a su carga RL por su equivalente de Thévenin, dejando la carga RL, la potencia suministrada a la carga seria:
= ∗ = ∗ ∗ = ∗ = ( +) ∗ Para determinar el mayor valor que puede tener RL para alcanzar la máxima potencia, se debe derivar P e igualarlo a 0.
= ℎ +ℎ +2 + =0 = ℎℎ++ 2 =0 ℎ + 2 = 0 ℎ =
Por lo tanto al reemplazar el valor de RL=RTH obtendremos la máxima potencia que se le pueda suministrar a RL.
á = 4
Para fuentes prácticas, la resistencia Thévenin vendría a ser la resistencia interna de la fuente, por lo tanto el teorema de máxima transferencia de potencia plantearía lo siguiente: “La potencia
máxima será desarrollada en la carga cuando la resistencia de carga RL sea igual a la resistencia interna de la fuente Ri”. Cálculos:
300 100 0 1 12 [100 ][ ]=[ ] 650 330 2 0 0 330 660 3 0
= 291 6775 16 = 1355 = 13558 12 ′ = = 1355 ′ = = 13556
300 100 0 1 0 [100 ][ ]=[ ] 650 330 2 0 0 330 660 3 5 = 5421 = 5423 185 = 17886 ′′ = = 5423 ′′ = = 43 8943
300 100 0 1 8 [100 ][ ]=[ ] 650 330 2 8 0 330 660 3 0 154 = 6775 16 = 1355 = 13558 12 ′′′ = = 1355 ′′′ = = 13558 = = = ′ +′′ +′′′ 12 + 1355 16 + 5423 = 1355 = 26.20 = ′ +′′ +′′′ 43 = 13556 + 13558 8943 = 5.52 = ∗ = 26.20 ∗ 220 = 5.76 = ∗ = 5.52 ∗330
= 1.82 = ∗ = 5.76∗26.20 = 150.91 = ∗ = 1.82∗ 5.52 = 10.04
Resistencia Thévenin
− 1 1 330||330 = (330 + 330) = 165
= 100∗ 100+100∗100165+165∗ 100 = 430 = 100∗100+100∗165165+165∗ 100 = 260.606 = 100∗100+100∗100165+165∗ 100 = 430
− 1 1 260.606||100 = (260.606 + 100) = 72.26 − 1 1 430||220 = (220 + 430) = 145.54
1 54) 430||72.26+145.54= ( 1430 + 72.26+145. = 144.572
Voltaje Thévenin
= 3305 330||330 = 165 = (165∗ 3305 ) = 52
128 300 100 1 100 485 2=[ 52 +8 ] 299 = 13550
71 = 2710 100 + 12220 = 0 299 +12220∗ 2710 71 = 100∗ 13550 = 4.02 =
Norton
= = 27.81 = = 144.572 = 144.1572 = 6.92
