PRÁCTICA DE LABORATORIO CARRERA: INGENIERÍA ELÉCTRICA ASIGNATURA: ELECTRÓNICA DIGITAL 02 TÍTULO PRÁCTICA: ÁLGEBRA DE BOOLE Y TEOREMAS DE MORGAN NRO. PRÁCTICA: OBJETIVO GENERAL: Comprobar el !"#$o"am$e"%o &el Ál'ebra &e Boole ( &e lo) Teorema) Teorema) &e Mor'a"* OBJETIVO ESPECÍFICO: D$)e+ar ( #omprobar el !"#$o"am$e"%o &e #$r#!$%o) &$'$%ale) b,)$#o) apl$#a"&o el Ál'ebra &e Boole* Reempla-ar Reempla-ar #$r#!$%o) #$r#!$%o) &$'$%ale) &$'$%ale) #o".e"#$o" #o".e"#$o"ale) ale) por #$r#!$%o) #$r#!$%o) #o" #omp!er%a) #omp!er%a) NAND o NOR/ !%$l$-a"&o lo) Teorema) &e Mor'a"* * Ob%e"'a la e1pre)$" &$'$%al/ para la )al$&a 1 &el #$r#!$%o &e la INSTRUCCIONES : 3$'!ra / l!e'o re&!-#a la e#!a#$" apl$#a"&o el ,l'ebra Boolea"a ( ob%e"'a lo) .alore) &e la )al$&a/ !%$l$-a"&o !"a %abla &e .er&a&* •
3$'!ra 2* Arme el #$r#!$%o #$r#!$%o )$mpl$ )$mpl$$#a&o $#a&o e" el p!"%o p!"%o ( #ompr!ebe #ompr!ebe )! %abla %abla &e .er&a&/ re'$)%ra"&o )!) .ol%a4e) ( #orr$e"%e) &e e"%ra&a ( )al$&a &e la e1pre)$" &$'$%al* 5* Apl$6!e !"$.er)al$&a& !"$.er)al$&a& &e #omp!er% #omp!er%a) a) 7NAND 7NAND ( NOR8 NOR8 a %ra.9) %ra.9) &e lo) Teorema) Teorema) &e Mor'a"/ ob%e"'a )!) re)pe#%$.o) &$)e+o) ( %abla) &e .er&a& ( rep$%a el p!"%o 2* * De%erm$"e De%erm$"e ( e1pl$6!e e1pl$6!e !"a apl$#a#$" apl$#a#$" real real 6!e 6!e )e p!&$era p!&$era &ar al #$r#!$%o )$mpl$$#a&o e" el p!"%o 2/ e)%o e) A/ B/ C/ D p!e&e" )er )e")ore)/ $"%err!p%ore)/ p!l)a"%e)/ e%#* ( )! )al$&a ; !"a alarma o !" a#%!a&or e)pe#<$#o* =* Repre)e"%e Repre)e"%e el el &$a'rama &$a'rama or$'$"a or$'$"all &e la 3$'!ra 3$'!ra #o" #o" #omp!er%a #omp!er%a)) l'$#a) al%er"a) ( #ompr!ebe la )$m$l$%!& &e la) %abla) &e .er&a&* >* Repre)e"%e Repre)e"%e el el &$a'rama &$a'rama or$'$"a or$'$"all &e la 3$'!ra 3$'!ra #o" #o" )
´
´ @* S$mpl$ S$mpl$$6 $6!e !e la) la) )$'!$e" )$'!$e"%e) %e) e1pr e1pre)$ e)$o"e o"e)) X = A ( B + C ) D ( ´ = AB´CD
Y
!%$l$-a"&o lo) Teorema) Teorema) &e Mor'a"/ l!e'o &$)e+e ( arme lo) #$r#!$%o) #orre)po"&$e"%e) 72 S!ma) &e ro&!#%o) ( 2 ro&!#%o) &e S!ma)8 ( #ompr!ebe )!) %abla) &e .er&a&/ re'$)%ra"&o "$#ame"%e lo) .ol%a4e) &e e"%ra&a ( )al$&a &e la) e1pre)$o"e) &$'$%ale)* * Ob%e"'a Ob%e"'a la e1pre)$" e1pre)$" &$'$%al/ &$'$%al/ para la la )al$&a )al$&a 1 &el &el #$r#!$%o #$r#!$%o &e &e la 3$'!ra 2/ l!e'o re&!-#a la e#!a#$" apl$#a"&o el ,l'ebra Boolea"a
( ob%e"'a lo) .alore) &e la )al$&a/ !%$l$-a"&o !"a %abla &e .er&a&*
* Arme el #$r#!$%o )$mpl$$#a&o e" el p!"%o !%$l$-a"&o #omp!er%a) &e m,1$mo 2 e"%ra&a) ( #ompr!ebe )! %abla &e .er&a&/ re'$)%ra"&o )! &$)e+o ( )!) .ol%a4e) &e e"%ra&a/ $"%erme&$o) ( &e la )al$&a 0* Apl$6!e !"$.er)al$&a& &e #omp!er%a) 7NAND ( NOR8 a %ra.9) &e lo) Teorema) &e Mor'a"/ ob%e"'a )!) 2 &$)e+o) ( re)pe#%$.a) %abla) &e .er&a& ( arme !"o &e lo) 2 #$r#!$%o)* * Repre)e"%e el &$a'rama or$'$"al &e la 3$'!ra 2 #o" #omp!er%a) l'$#a) al%er"a) ( #ompr!ebe la )$m$l$%!& &e la) %abla) &e .er&a&* 2* Repre)e"%e el &$a'rama or$'$"al &e la 3$'!ra 2 #o" )
1. MARCO TEÓRICO: 1.1. ÁLGEBRA DE BOOLE El ,l'ebra &e Boole e) %o&a #la)e o #o" 4!"%o &e eleme"%o 6!e p!e&e" %omar .alore) pere#%ame"%e &$ere"#$a&o)/ 6!e &e)$'"aremo) por 0 ( ( 6!e e)%," rela#$o"a&o) por &o) opera#$o"e) b$"ar$a) &e"om$"a&a) )!ma 78 ( pro&!#%o 7F8* Teorema !oo"ea#o:
Figura 1. Teoremas con una sola variable.
Teorema $1%: E)%able#e 6!e )$ )e apl$#a !" AND e"%re #!al6!$er .ar$able ( 0/ el re)!l%a&o e) 0* E)%o e) ,#$l &e re#or&ar (a 6!e la opera#$" AND e) #omo la m!l%$pl$#a#$ " or&$"ar$a/ e" &o"&e )abemo) 6!e #!al6!$er #a"%$&a& m!l%$pl$#a&a 0 e) $'!al a 0* Tamb$9" )abemo) 6!e la )al$&a &e !"a #omp!er%a AND )er, 0 )$empre 6!e !"a e"%ra&a )ea 0/ )$" $mpor%ar el " $.el &e la o%ra* Teorema $&%: Compar,"&ola #o" la m!l%$pl$#a#$" or&$"ar$a %o&o "mero m!l%$pl$#a&o por )$empre )er, el m$)mo "mero* Teorema $'%: !e&e &e mo)%rar)e )$ )e pr!eba #a&a #a)o* S$ 10/ e"%o"#e) 0 H 00 )$ 1 e"%o"#e) H * or lo %a"%o/ 1 H 11*
Teorema $(%: !e&e &emo)%rar)e &e la m$)ma orma* No ob)%a"%e/ %amb$9" po&emo) ra-o"ar 6!e e" #!al6!$er mome"%o (a )ea 1 o )! $".er)o 1 /̅ &ebe e)%ar e" el "$.el 0 (/ por lo %a"%o/ )! pro&!#%o AND )$empre )er, 0* Teorema $)%: E) ba)%a"%e &$re#%o/ (a 6!e #!al6!$er #a"%$&a& 6!e )e )!me #o" 0 "o ae#%a )! .alor/ (a )ea e" la )!ma or&$"ar$a o e" la opera#$" OR* Teorema $*%: E)%able#e 6!e )$ )e apl$#a !" OR E"%re #!al6!$er .ar$able ( / el re)!l%a&o )$empre )er, * Teorema $+%: !e&e probar)e )$ )e #ompr!eba" ambo) .alore) &e 1: 0 0 0 ( * e" "$.el * Teorema $,%: Se p!e&e probar 6!e e" #!al6!$er mome"%o (a )ea 1 o 1 e)%ar, ̅ Teorema -o# m"/0"e 2ar0a!"e. Lo) problema) a #o"%$"!a#$" pre)e"%a" m,) &e !"a .ar$able: 78
x + y = y + x
708
x · y = y · x
78
x +( y + z )=( x + y )+ z = x + y + z
728
x ( yz )=( xy ) z = xyz
75a8
x ( y + z )= xy + xz
75b8
(w + x )( y + z )= wy + xy + wz + xz
78
x + xy = x
7=a8
x + x y= x + y
7=b8
x + xy = x + y
Teorema $3% 4 $15%: Se #o"o#e" #omo le(e) #o"m!%a%$.a)/ (a 6!e $"&$#a" 6!e el or&e" e" el 6!e )e apl$#a" la) opera#$o"e) OR ( AND a &o) .ar$able) " o $mpor%a el re)!l%a&o e) el m$)mo* Teorema $11% 4 $1&%: So" la) le(e) a)o#$a%$.a)/ la) #!ale) e)%able#e" 6!e po&emo) a'r!par la) .ar$able) e" !"a e1pre)$" AND o e" !"a e1pre)$" OR &e #!al6!$er orma 6!e "e#e)$%emo)* Teorema $1'%: E) la le( &$)%r$b!%$.a/ la #!al e)%able#e 6!e para e1pa"&$r !"a e1pre)$" )e m!l%$pl$#a %9rm$"o por %9rm$"o/ &e $'!al orma 6!e e" el ,l'ebra or&$"ar$a* E)%e %eorema %amb$9" $"&$#a 6!e po&emo) a#%or$-a !"a e1pre)$"* E)%o e)/ )$ %e"emo) !"a )!ma &e &o) 7o m,)8 %9rm$"o)/ #a&a !"o &e lo) #!ale) #o"%$e"e !"a .ar$able #om"/ e)%a .ar$able #om" p!e&e a#%or$-ar)e &e $'!al orma 6!e e) el ,l'ebra or&$"ar$a* Teorema $3% a $1'%: So" ,#$le) &e re#or&ar ( &e !%$l$-ar/ (a 6!e )o" $&9"%$#o) a lo) &el al'ebra or&$"ar$a* Teorema $1(% 4 $1)%: No %$e"e" #o"%rapar%e) e" el ,l'ebra or&$"ar$a* 1.&. TEOREMAS DE MORGAN De lo) %eorema) m,) $mpor%a"%e) &el al'ebra boolea"a !ero" apor%a#$" &e !" 'ra" ma%em,%$#o apell$&a&o DeMor'a"* Lo) %eorema) DeMor'a" )o" e1%rema&ame"%e %$le) para )$mpl$$#ar e1pre)$o"e) e" la) #!ale) )e $".$er%e !" pro&!#%o o la )!ma &e .ar$able)* Lo) &o) %eorema) )o": 7>8
( x + y )=´ x · y x
7@8
( x · y )= x + y
Teorema $1*%: E)%able#e 6!e #!a"&o )e $".$er%e la )!ma OR &e &o) .ar$able)/ el m$)mo 6!e $".er%$r #a&a .ar$able e" orma $"&$.$&!al ( &e)p!9) apl$#ar !"a opera#$" AND a e)%a) &o) .ar$able) $" .er%$&a)* Teorema $1+%: E)%able#e 6!e #!a"&o )e $".$er%e el pro&!#%o AND &e &o) .ar$able)/ e) lo m$)mo 6!e $".er%$r #a&a .ar$able e" orma $"&$.$&!al ( &e)p!9) apl$#ar !"a opera#$" OR a e)%a) &o) .ar$able)* Ca&a !"o &e lo) %eorema) DeMor'a" p!e&e &emo)%ra)e #o" a#$l$&a& )$ )e #ompraba" %o&a) la) po)$ble)
#omb$"a#$o"e) para x ( y *
1.'. REPRESENTACIONES ALTERNAS DE COMPUERTAS LÓGICAS La) #$"#o #omp!er%a) l'$#a) b,)$#a) 7AND/ OR/ INJERSOR/ NAND ( NOR8 ( lo) )
Figura 2. Símbolos estándar y alternativos para varias compuertas lógicas para el inversor.
1.(. SÍMBOLOS LÓGICOS DEL ESTÁNDAR IEEE6ANSI Lo) )
Figura 3. Símbolos lógicos estándar: (a) tradicionales, (b) IEEE!"SI.
&. DISE7O 8 ANÁLISIS DE RESULTADOS: &.1. SIMPLIFICACIÓN DE E9PRESIONES DIGITALES DIAGRAMAS EL;CTRICOS TABLAS DE VERDAD REGISTRO 8 ANÁLISIS DE DATOS PARA LOS ' PROBLEMAS PLANTEADOS. 1%
Figura 4. #iagrama del punto $
X = A B C + A B C + A B D X
=B C ( A + A ) + A B D X =B C + A B D
X =B ( C + A D )
D 0 0 0 0 0 0 0 0
C 0 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 0 0 0 0 0 0
A 0 0 0 0 0 0 0 0
D A ̅ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
< D C ̅ A ̅ 0 0 0 0 0 0
Tabla 1. Tabla de verdad del circuito $.
$C B ̅
'. CONCLUSIONES 8 RECOMENDACIONES: CONCLUSIONES: Se !%$l$- el ,l'ebra boolea"a para re&!#$r la) e1pre)$o"e) #omple4a) e" m,) )e"#$lla) &e ma"e4ar ( armar* E)%a pr,#%$#a me perm$%$ #ompre"&er #omo )e $"%erpre%a" lo) Teorema) &e Mor'a" ( %ra")ormar )!) !"#$o"e) e" !"#$o"e) )!ma ( .$#e.er)a me&$a"%e el !)o &e #omp!er%a)/ C$r#!$%o) l'$#o) ( la) e1pre)$o"e) 6!e )e &e&!#e" &e la) %abla) &e .er&a&* S! apl$#a#$" !e pr,#%$#a al !%$l$-ar #$r#!$%o) &e !" )olo %$po &e p!er%a #omo e) la NOT e" ambo) e 4er#$#$o)/ &a"&o #omo #o".e"$e"%e re&!#$r el "mero &e e"%ra&a) &e la) #omp!er%a)/ o )ea/ )aber !%$l$-ar la) #omp!er%a) 6!e %$e"e" m,) e"%ra&a) 6!e la) "e#e)ar$a)* or lo 6!e re)!l%a #a&a .e- m,) $"%ere)a"%e &e)&e m$ p!"%o &e .$)%a/ (a 6!e K a)%a aKora 6!e&a #o"#l!$&o #mo !"#$o"a" #a&a !"a &e la) #omp!er%a) 6!e Kemo) !%$l$-a&o &!ra"%e la) pr,#%$#a)*
RECOMENDACIONES: Jer$$#ar la #orre#%a $")%ala#$" &e la) #omp!er%a)/ #a)o #o"%rar$o e)%o p!e&e &ar pa)o a 6!e )e re#al$e"%e el $"%e'ra&o o pa)ar a 6!emar)e la #omp!er%a o %o&o el $"%e'ra&o* Al #omprobar la) %abla) &e .er&a& &el #$r#!$%o or$'$"al #o" el )$mpl$$#a&o %$e"e) 6!e &ar la m$)ma )e+al &e )al$&a* El )
=EVIN >ONORES
???????????????????????????????
ANE9O 5.1 SIMULACIONES:
Figura 20. #iagrama con compuertas lógicas
( AD ( B +C )) .
Figura 21. #iagrama con compuertas lógicas
( A B C D )
.
Figura 22. #iagrama con compuertas lógicas
( A B C D )
.
Figura 23. #iagrama con compuertas lógicas (
B ( C + A D )¿
.
Figura 24. #iagrama con compuertas lógicas (
A B + B C + D+ E ¿
.
