UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
SEGUNDO RELATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS
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Sumário 1. Introdução pg. 03
2. Objetivo pg. 06
3. Parte experimental pg. 06
3.1. Verificação do Teorema da Superposição de Efeitos pg. 06
3.2. Verificação do Teorema da Reciprocidade de Efeitos pg. 07
4. Conclusão pg. 09
5. Referências Bibliográficas pg. 09
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1. Introdução
O Teorema da Superposição de Efeitos:
O Teorema da Superposição de Efeitos permite a determinação dos valores de tensão e corrente num determinado componente, sem a necessidade de determinar todas as tensões e correntes em todos os elementos de um circuito linear. Essa determinação dos valores é feita analisando-se o efeito que cada fonte produz, separadamente, no componente a ser analisado. Enquanto o efeito de uma fonte é analisado, as outras devem permanecer desativadas. A soma (superposição) desses efeitos produzidos por cada uma das fontes resulta no efeito final do circuito sobre o componente em questão. Enunciado:
“A resposta de tensão/corrente em qualquer ramo de um circuito linear que possui mais de uma fonte independente, pode ser obtida somando-se algebricamente as respostas produzidas nestes ramos pela ação de cada uma das fontes atuando sozinha, isto é, com as demais fontes desativadas (anuladas)”. Teorema da Superposição de Efeitos Prof. Fernando Mussoi 16/02/04 Teorema da Superposição - SDigitais.doc2
Assim, podemos obter a resposta desejada de tensão/corrente num determinado ramo de um circuito com mais de uma fonte, através da soma algébrica das respostas produzidas pela ação independente (individual) de cada fonte, com as demais desativadas (anuladas). Usos do Teorema:
O Teorema da Superposição de Efeitos tem várias aplicações, como por exemplo: na determinação de tensão e/ou corrente em um determinado componente ou ramo de um circuito, sem precisar determinar as demais grandezas; na obtenção dos Equivalentes Thèvenin e Norton; na análise de sinais compostos (fontes) de corrente contínua e de corrente alternada num mesmo circuito; •
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na análise de sinais compostos (fontes) de diferentes freqüências num mesmo circuito.
Procedimento: •
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Anulam-se todas as fontes do circuito, menos uma, e determinase a tensão/corrente no componente ou ramo do circuito desejado, utilizando-se os métodos de análise de circuitos já estudados; Fontes de Tensão devem ser desativadas através de um curtocircuito nos seus terminais. Fontes de Corrente devem ser desativadas através de um circuito aberto nos seus terminais. Repete-se o processo para cada fonte do circuito; Faz-se a Superposição dos Efeitos somando-se algebricamente no domínio do tempo as respostas que cada fonte provoca no componente ou ramo do circuito em análise, ou seja, somam-se as respostas considerando-se o sinal das polaridades das tensões ou o sinal dos sentidos das correntes que cada fonte provoca no ponto analisado.
Observação Importante:
A Superposição de Efeitos é também válida para circuitos em corrente alternada, porém ela deve ocorrer no DOMÍNIO DO TEMPO e não no Domínio da Freqüência. O Teorema da Reciprocidade de Efeitos:
Fonte de tensão Considere um circuito linear, com condições iniciais nulas, e uma única fonte de tensão. Suponha que haja em um ramo qualquer um medidor ideal de corrente. A leitura do medidor não se altera quando sua posição é trocada com a da fonte de tensão. Corrente medida:
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Calculando o equivalente de Thévénin entre os pontos 1 e 2
Fonte de corrente Considere um circuito linear, com condições iniciais nulas, e uma única fonte de corrente. Suponha que haja em um ramo qualquer um medidor ideal de tensão. A leitura do medidor não se altera quando sua posição é trocada com a da fonte de corrente. Exemplo:
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Nos dois circuitos, o valor do medidor de tensão é
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Definição:
Um circuito é recíproco, ou seja, vale o Teorema da Reciprocidade, se: • • •
É linear; Não possui fontes (dependentes ou independentes) ; Suas condições iniciais são nulas.
2. Objetivo Verificar experimentalmente a validade do estudo em sala dos teoremas da Superposição e da Reciprocidade de Efeitos.
3. Parte Experimental 3.1. Verificação do Teorema da Superposição de Efeitos 3.1.1. Materiais Utilizados Fonte de tensão; Amperímetros; Pront-o-board; Resistores.
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(a)
(b)
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(c) Fig. 1: Esquema de montagem para verificação do Teorema da Superposição de Efeitos. A partir deste experimento verificamos: Montamos em laboratório o esquema representado na Fig. 1 (a), medimos a corrente e a tensão na resistência de 2,2Ω, logo após modificamos o circuito para a forma da Fig. 1 (b), a mudança consistiu em retirar uma das fontes de Tensão ( neste caso a de 10 V ) criando um curto circuito, nesta nova situação medimos a corrente e a tensão na resistência de 2,2Ω e obtivemos um V’ e uma I’. Tornamos a modificar o circuito agora devolvendo a fonte que havíamos retirado em Fig. 1 (b) e retirando a outra fonte ( neste caso a de 15 V ) medindo novamente a tensão e a corrente na resistência de 2,2Ω obtivemos um V’’ e uma I’’. Podemos perceber que assim como afirma o Teorema da Superposição de Efeitos, que a soma dos efeitos produzidos por cada uma das fontes resulta no efeito final do circuito sobre o componente em questão (2,2Ω). Logo I = I’ + I’’ e V = V’ + V’’.
3.2. Verificação do Teorema da Reciprocidade de Efeitos 3.2.1. Materiais Utilizados Foram utilizados os seguintes materiais: •
Fonte de tensão;
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Amperímetros; Pront-o-board; Resistores.
(a)
(b) Fig. 2: Esquema de montagem para comprovação do Teorema da Reciprocidade de Efeitos. A partir deste experimento verificamos: Montamos o esquema da Fig. 2(a) e medimos a corrente em três lugares: verificamos que a soma das correntes que passam pelas
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resistências de 220Ω e 150Ω é igual as correntes que passam na resistência de 180Ω ou seja: I=I1 +I2. Na Fig. 2(b), fizemos um curto circuito onde estava a fonte anteriormente e colocamos a fonte em série com a resistência de 150 Ω, medimos as correntes nas resistências de 180 Ω, 270 Ω e 220 Ω observamos que: I’=I’1+I’2, portanto I1=I’ 4. Conclusão Feitos os experimentos colocamos em prática o que foi visto na teoria e constatamos que é verdadeiro o que é dado em sala de aula em relação ao Teorema de Superposição de Efeitos e Teorema de Reciprocidade de Efeitos tendo em questão as correntes que passam pelos circuitos. E a conclusão específica de cada teorema está relatada na parte experimental desse relatório.
5. Referências http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_da_superposi %C3%A7%C3%A3o http://www.eletronica24h.com.br/Curso %20CC/aparte4/aulas4/aula017.html
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