Temas Todo-gps II

EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL

ÍNDICE GENERAL: 1

EL SISTEMA DE POSICIONAMENTO POSICIONAMENTO GLOBAL (GPS)

1.1

Introducción.

1.2

Sector Espacial.

1

1.2.1 Característica de las Señales. 1.3

Control de los Satélites.

1.4

Sector de Usuarios.

1.4.1 Descripción de los Receptores GPS. 1.4.2 Técnicas de Procesamiento de la Señal. 1.4.3 Evolución de Receptores GPS. 1.5

Mensaje de Navegación.

1.5.1 Representación Representación de las Órbitas de los Satélites. 1.5.2 Cálculo de las Coordenadas Coordenadas de los Satélites. 1.5.3 Estructura del Mensaje de Navegación. 1.5.4 Mensajes de Navegación en Formato RINEX. 1.6

Impacto de la Disponibilidad Selectiva y AntiFraude.

1.7

Desarrollo Actual del Sistema GPS.

2

SISTEMAS DE REFERENCIA REFERENCIA

2.1

Introducción.

2.2

Sistemas de Referencia Convencionales. Convencionales.

29

2.2.1 Transformación entre Sistemas Celeste y Terrestre. 2.3

Sistema de Referencia GPS.

2.4

El Sistema Geodésico Español.

2.4.1 Definición del Sistema. 2.4.2 Integración del Sistema. 2.5

Transformación de Coordenadas WGS84 a ED50 y Viceversa.

2.5.1. Conversión de Coordenadas Geodésicas en Cartesianas Tridimensionales. 2.5.2. Transformación de Coordenadas ED50 a WGS84 y Viceversa. 2.5.3. Conversión de Coordenadas Cartesianas en Geodésicas. Geodésicas.

Guillermo Píriz Mira

1


3

LAS OBSERVABLES GPS: CARACTERÍSTICAS Y ERRORES

3.1

Los Observables GPS.

41

3.1.1 Medidas de Seudodistancia. 3.1.2 Fase de la Onda Portadora. 3.2

Errores Propios de los Observables.

3.2.1 Errores Relacionados con los Satélites. 3.2.2 Errores Relacionados con la Propagación Propagación de la Señal. Señal. 3.2.3 Errores Relacionados con el Receptor y la Antena. 3.2.4 Errores Relacionados con la Estación.

4

MODELOS MATEMÁTICOS USADOS EN GPS

4.1

Introducción.

4.2

Ajuste mediante Mínimos Cuadrados.

57

4.2.1 El Método de Observaciones Observaciones Indirectas. 4.2.2 Cálculo y Estimación por Mínimos Cuadrados. 4.2.3 Modelos No Lineales. 4.2.4 Evaluación de los Datos. 4.3

Modelo Matemático de los Observables GPS.

4.3.1 Combinaciones Lineales de los Observables GPS. 4.3.2 Diferenciación de los Observables. 4.3.2.1 Simples Diferencias. 4.3.2.2 Dobles Diferencias. 4.3.2.3 Triples Diferencias. 4.3.3 Matriz Varianza-Covarianza Varianza-Covarianza de los Observables. 4.3.4 Linealización de los Observables GPS.

5

TÉCNICAS DE POSICIONAMIENTO POSICIONAMIENTO GPS

5.1

Introducción.

5.2

Posicionamiento Absoluto.

70

5.2.1 Disminución de la Precisión. 5.3

Posicionamiento Relativo.


2


5.3.1 Posicionamiento Relativo Estático. 5.3.2 Posicionamiento Relativo en Tiempo Real. 5.3.3 Posicionamiento Relativo Estático Rápido.

6

ASPECTOS PRÁCTICOS Y ALGUNAS APLICACIONES DEL GPS, 86

6.1

Introducción.

6.2

Proceso del Proyecto GPS.

6.2.1 Planificación y Reconocimiento. 6.2.2 Recogida de Datos. 6.2.3 Procesamiento de los Datos. 6.3

Algunas Aplicaciones del GPS.

6.3.1 La Red Global IGS. 6.3.2 Redes Fundamentales GPS en España. 6.3.3 El Proyecto RECORD. 6.3.4 Establecimiento de Control Vertical. 6.4.

Otros Sistemas de Posicionamiento.

6.4.1 El Sistema GLONASS. 6.4.2 GALILEO: El Proyecto Europeo de Posicionamiento.

7.

GLOSARIO DE TÉRMINOS Y ACRÓNIMOS GPS. 103

8.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. BIBLIOGRÁFICAS.


117

3


1. EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL: Conceptos Preliminares 1.1

Introducción

El Sistema de Posicionamiento Global, conocido por GPS (Global Positioning System) o NAVSTAR-GPS (NAVgation Satellite with Time And Ranging), es un sistema de radio-navegación desarrollado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos de América (DoD-Department Of Defense), con la intención de convertirlo en el principal sistema de navegación del ejército americano. Como consecuencia de la alta exactitud proporcionada por el sistema y por el alto grado de desarrollo de la tecnología empleada en los receptores GPS, surgió una gran comunidad de usuarios en las más diversas aplicaciones civiles (navegación, posicionamiento geodésico y topográfico, etc.). El GPS es un sistema de aplicación global, tal como su nombre indica. La concepción del sistema permite que un usuario, en cualquier lugar de la superficie terrestre, tenga a su disposión, como mínimo, cuatro satélites visibles que pueden ser rastreados. Este número de satélites permite el posicionamiento en tiempo real, como veremos más adelante. Para los usuarios del área de geodesia y topografía, una característica muy importante de la tecnología GPS con relación a los métodos de trabajo convencionales, es que no es necesaria la intervisibilidad entre las estaciones. Por otro lado, el GPS se puede utilizar bajo cualquier condición climática. La idea básica del principio de navegación se basa en la medida de las distancias, llamadas seudodistancias, entre el usuario y cuatro satélites. Conociendo las coordenadas de los satélites en un sistema de referencia apropiado, es posible calcular las coordenadas de la antena del usuario respecto al mismo sistema de referencia de los satélites. Desde el punto de vista geométrico, sólo tres medidas de seudodistancias serían suficientes, la cuarta medida se hace necesaria debido a la falta de sincronización de los relojes de los satélites con respecto al del usuario. En el GPS hay dos tipos de prestaciones, los cuales son conocidos como SPS (Standard Positioning Service) y PPS (Precise Positioning Service). El SPS es un servicio de posicionamiento y tiempo patrón que está disponible para todos los usuarios del globo, sin cobro de ningún tipo de impuesto (por lo menos en los próximos años). Este servicio proporciona la capacidad de obtener exactitud horizontal y vertical dentro de 100 y 140 metros respectivamente, y 340 ns (nanosegundos) en la obtención de medidas de tiempo (95% de probabilidad). El PPS proporciona mejores resultados ( 10 a 20 metros), pero está restringido al uso militar y usuarios autorizados. En realidad el sistema tiene capacidad para proporcionar mejores niveles de exactitud, pero el Departamento de Defensa americano, no está interesado en ello, téngase en cuenta que el sistema es global, y puede poner en riesgo aspectos de seguridad. De esta forma, la limitación al nivel de exactitud


4


citado anteriormente queda garantizada por la adopción de la SA (Selective Availability) y del AS (Anti-Spoofing). La SA (disponibilidad selectiva), o sea, la prohibición de obtener la exactitud proporcionada por el GPS, se realiza mediante manipulación de los mensajes de navegación (técnica épsilon: ) y de la frecuencia de los relojes de los satélites (técnica delta: ). El AS (anti-fraude) es un proceso de criptografía del código P, intentando protegerlo de imitaciones por usuarios no autorizados. Fundamentalmente el GPS consta de tres sectores o segmentos principales: Espacial, Control y Usuarios.

1.2

Sector Espacial

El sector espacial está formado por una constelación de 24 satélites distribuidos en seis planos orbitales igualmente espaciados (cuatro satélites en cada plano), a una altitud aproximada de 20180 km. Los planos orbitales están inclinados 55 0, con relación al ecuador y el período orbital es de aproximadamente 12 horas sidéreas. De esta forma, la posición de cada satélite se repite, cada día, tres minutos y cincuenta y seis segundos antes que la del día anterior. Esta configuración garantiza que, como mínimo, cuatro satélites GPS sean visibles en cualquier punto de la superficie terrestre, y a cualquier hora. Las Figuras 1.1 y 1.2 ilustran respectivamente la constelación de los satélites GPS y la distribución de los mismos en cada uno de los planos orbitales.

Figura 1.1: Constelación de los Satélites NAVSTAR-GPS


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PLANO A

160 120

280 240

D

E

F

3

0

2

3

4

0

2 3

4

0

2

3

ECUADOR 320

C

0

80 40

B

325,7

0

0

25,7

0

85,7

145,7

3

4

200

1

0

ASCENSION RECTA DEL NODO ASCENDENTE

4

2

265,7

1

1

0

205,7

0

4

1

0

0

0

2

2

3

1

1 0

4

Figura 1.2: Distribución de Satélites en la Constelación (Seeber, 1993) Tres tipos de satélites forman parte del proyecto NAVSTAR-GPS. Son los denominados satélites del Bloque I, II y IIR. Los satélites del bloque I son prototipos y los 11 satélites planificados ya fueron lanzados. El último satélite de este bloque, PRN 12, fue desactivado a finales de 1995. Un total de 28 satélites del Bloque II ( satélites operacionales) se han proyectado para dar soporte a la configuración de 24 satélites, que ya están operativos. A título de información, el sistema se declaró operacional (24 satélites operacionales probados y en pleno uso) el 27 de abril de 1995. Los satélites del bloque II son sustituidos por 20 satélites del bloque IIR, a medida que sea necesario. Dos de las nuevas características de estos satélites son la capacidad de medir distancias entre ellos y calcular efemérides en el propio satélite (Seeber, 1993). Cada satélite dispone de patrones de frecuencia altamente estables (Cesio y Rubidio) con estabilidad entre 10 -12 y 10-13, formando una base de tiempo muy precisa. Los satélites del bloque II están equipados con dos osciladores de Cesio y dos de Rubidio, mientras que los satélites del bloque I fueron equipados con osciladores de cuarzo con estabilidad entre 10 -6 y 10-8 , que son los que normalmente llevan los receptores en tierra. Se espera que la próxima generación de satélites estén equipados con osciladores de Hidrogeno con una estabilidad de 1014 . Los satélites GPS se identifican con dos esquemas de numeración. El SVN (Space Vehicle Number), el número NAVSTAR que se basa en la secuencia de lanzamiento de los satélites y el número del PRN (Pseudo-Random-Noise) o SVID (Space Vehicle IDentification) se relaciona con la configuración de la órbita y el segmento de PRN atribuido a cada satélite.

1.2.1 Características de las Señales GPS


6


Cada satélite GPS transmite dos ondas portadoras: L1 y L2 (dentro de la Banda L, entre 1 y 2 GHz). Estas son generadas a partir de una frecuencia fundamental de 10.23 MHz, la cual se multiplica por 154 y 120 respectivamente. De esta forma, las frecuencias (L) y las longitudes de onda ( ), de L1 y L2 son: = 19,05 cm. L1= 1575,42 MHz. = 24,45 cm. L2= 1227,60 MHz. Estas dos frecuencias se generan simultáneamente, permitiendo a los usuarios corregir gran parte de los errores debidos a la refracción ionosférica. Los códigos PRN (Pseudo Random Noise) se modulan sobre estas dos portadoras. Un PRN es una secuencia binaria (0 y 1 o +1 y -1) que parece tener característica aleatoria. Como es generado por un algoritmo, puede ser unívocamente identificado. El código C/A (Coarse Acquisition), con un período de 1 milisegundo y longitud de onda de alrededor de 300 metros, es transmitido en el rango de 1.023 MHz y modulado sólo sobre la onda portadora L1. Este es el código a partir del cual los usuarios civiles consiguen las seudodistancias que permiten obtener la exactitud estipulada en el SPS. Este código no se criptografía, aunque pueda tener su precisión degradada. El código P (Precise or Protected) ha sido reservado para uso de los militares americanos y otros usuarios autorizados. Su longitud de onda es del orden de 30 metros y es transmitida en el rango de 10.23 MHz (una secuencia de 10,23 millones de dígitos binarios por segundo), modulado sobre las portadoras L1 y L2, con un período de 266 días. Cada satélite contiene el correspondiente a 7 días de este código, o sea, una semana de las 38 posibles. De esta forma, todos los satélites transmiten en la misma frecuencia y pueden ser identificados por su – única- semana correspondiente. El seguimiento del código atribuido a cada satélite es reiniciado cada semana a las 0 horas TU (Tiempo Universal) de sábado para domingo. El hecho de que el código P sea modulado en un rango más alto, hace que el mismo sea más preciso, sin embargo, el código P está encriptado (AS) y pasa a denominarse código Y, el cual no está disponible para los usuarios civiles. La señal básica GPS se ilustra en la figura 1.3. Los mensajes de navegación también se modulan sobre las portadoras, estos mensajes contienen los parámetros orbitales, datos para corregir la propagación en la atmósfera, parámetros para corrección del error de los relojes de los satélites, estado o salud de los satélites, etc. De esta breve explicación se puede observar que hay tres tipos de señales: la portadora, los códigos y los datos (navegación, reloj, etc.). Esta estructura permite no sólo medir la fase de la portadora y su variación, sino también el tiempo de propagación. Este último se consigue mediante la modulación de la fase (0 0 o 1800), siguiendo uno de los códigos PRN.


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FRECUENCIA FUNDAMENTAL 10,23 MHz

÷1

÷10

*154

*120

L1

CÓDIGO C/A

CÓDIGO P

1575,42 MHz

1,023 MHz

10,23 MHz

L2

C DIGO P

1227,60 MHz

10,23 MHz

----------

Figura 1.3: Estructura básica de la señal GPS La señal L1 puede ser descrita como ( Spilker, 1980): S L

!

 A P (t ) D (t ) sen( w1t )  p

i

i

Ac Ci ( t ) Di ( t ) cos( w1 t )

(1.1)

donde: A p es la amplitud del código P, Pi(t) es la secuencia del código P (+1, -1), Di(t) es el flujo de los datos con estado (+1, -1), Ac es la amplitud del código C/A, Ci(t) es la secuencia del código C/A (+1, -1), y sen(w1t) es la señal de la onda portadora. El índice i representa el satélite en cuestión. La señal L2 tiene una estructura más simple, porque contiene solamente el código P: S L

2

B

p

Pi (t ) Di (t ) sen( w2 t )

(1.2)

En esta ecuación P i(t) es nuevamente la secuencia del código P para el satélite i, mientras B p representa su amplitud. El momento (t) de los dos códigos y portadoras se sincronizan. La figura 1.4 ilustra la combinación del código y la portadora. Como los códigos PRN y los mensajes son flujo de datos binarios, sólo los estados (+1) y (-1) dejan la portadora inalterada. La transmisión de un código de (+1) a (-1), o de (-1) a (+1) sólo causa una variación en la fase de 180 0.


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PORTADORA

C DIGO

PORTADORA MODULADA EN FASE DE CÓDIGO

Figura 1.4: Estructura de las señales de los Satélites GPS El acceso directo al código P sólo es posible para receptores bien sincronizados con el sistema de tiempo GPS y posicionado en un punto con coordenadas bien definidas. Esta es la razón por la cual, en general, el acceso se realiza con la ayuda del código C/A vía HOW (Hand Over Word), el cual contiene el contador Z (Z-count) que acompaña los mensajes de los satélites. El contador Z se define como un número entero, con período de 1.5 segundos, y contado desde el inicio de la semana GPS, identificando de esta forma la fase de registro de los datos en tiempo GPS. Cuando el contador Z es conocido, la adquisición del código P puede hacerse en los próximos seis segundos ( Seeber, 1993).

1.3

Sector de Control

Las principales tareas del sector de control son:  monitorizar y controlar continuamente el sistema de satélites,  determinar el sistema de tiempo GPS,  predecir las efemérides de los satélites,  calcular las correcciones de los relojes de los satélites, y  actualizar periódicamente los mensajes de navegación de cada satélite. El sistema de control se compone de cinco estaciones monitoras (Hawai, Kwajalein, Ascensión Island, Diego García, Colorado Springs), tres antenas para transmitir los datos a los satélites, (Ascension Island, Diego Garcia, Kwajalein), y una estación de control central (MCS: Master Control Station) localizada en Colorado Springs EE.UU. (figura 1.5). Cada estación monitora está equipada con un oscilador externo de alta precisión y un receptor de doble frecuencia, el cual rastrea todos los satélites visibles y transmite los datos a la MCS, vía sistema de comunicación. Los datos son procesados en Guillermo Píriz Mira

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la MCS para determinar la órbita de los satélites (efemérides transmitidas) y las correcciones de los relojes de los satélites a fin de actualizar periódicamente los mensajes de navegación. La información actualizada es enviada a los satélites a partir de las antenas terrestres. Las estaciones de control (Monitor Station) tuvieron, originalmente, sus coordenadas determinadas con relación al WGS-72, en enero de 1987 fue adoptado definitivamente el WGS84. Las pruebas de ajuste del WGS84, realizadas por el DMA (Defense Mapping Agency), mostraron que la nueva versión de este sistema, denominada WGS84 (G730, donde G representa que el ajuste fue realizado usando GPS y 730 indica la semana GPS en que fue realizado) es compatible con el ITRF-92 (IERS Terrestrial Reference Frame 1992), del orden del decímetro. La distribución geográfica de las estaciones monitoras atiende a los requisitos de navegación, pero no satisface la determinación de órbitas altamente precisas debido a su distribución irregular, en particular para aplicaciones de geodinámica. El Servicio GPS Internacional de Geodinámica (IGS: International GPS Service for Geodynamics), establecido por la Asociación Internacional de Geodesia (IAG: International Association of Geodesy) tiene capacidad de producir efemérides con precisión del orden de 20 centímetros para cada una de las coordenadas del satélite, la cual es capaz de atender la mayoría de las aplicaciones que exijan alta precisión.

Hawai

Colorado Springs Ascensión

Estación de Control Principal

Estación Monitora de Seguimiento

Kwajalein Diego García

Antena Terrestre de Comprobación

Figura 1.5: Configuración del Segmento de Control Terrestre del GPS

1.4

Sector de Usuarios

El sector usuario está compuesto por los receptores GPS en Tierra, los cuales deben ser apropiados para utilizar la señal GPS para fines de navegación, geodesia, topografía u otra actividad complementaria cualquiera. La categoría de usuarios se puede Guillermo Píriz Mira

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dividir en civil y militar. Actualmente hay una gran cantidad de receptores en el mercado civil, para las más diversas aplicaciones, lo que demuestra que el GPS realmente ha alcanzado su madurez.

1.4.1 Descripción de los Receptores GPS Los principales componentes de un receptor GPS, tal como se muestra en la figura 1.6 son:  Antena con preamplificador,  Sección de RF (radio frecuencia) para identificación y procesamiento de la señal,  Microprocesador para control del receptor, muestra y procesamiento de datos,  Reloj u oscilador,  Interfaz para el usuario, panel con pantalla de datos y mandos,  Provisión de energía (baterías), y  Memoria para almacenar los datos. La antena detecta las ondas electromagnéticas emitidas por los satélites, convierte la energía de la onda en corriente eléctrica, amplifica la señal y la envía a la sección electrónica del receptor. Debido a la estructura de las señales GPS, todas las antenas deben ser polarizadas circularmente. La antena debe tener buena sensibilidad para garantizar la recepción de señal débil y el rango de ganancia debe permitir la recepción de todas las elevaciones y acimutes visibles. Para trabajos geodésicos o topográficos, la antena debe garantizar, además, alta estabilidad del centro de fase de la antena y protección contra multicamino o señales reflejadas. Existen varios tipos de antenas disponibles en el mercado: monopole o dipole, helix, spiral helix, microstrip y choke ring . Según Seeber (1993), uno de los tipos de antenas más frecuentemente utilizada es la microstrip, la cual es ideal para equipos GPS de pequeño tamaño. En general, las antenas geodésicas deben permitir la recepción de las dos ondas portadoras (L1 y L2). La protección contra el multicamino (señales reflejadas) se consigue, normalmente, colocando la antena sobre un gran disco o mediante el uso de choke ring . Un choke ring se compone de bandas conductoras concéntricas con el eje vertical de la antena y fijadas al disco, cuya función es impedir que la mayoría de las señales reflejadas sean recibidas por la antena.


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Procesador de Señal Antena y

Rastreado de Código

Preamplificador Rastreador de Fase

Oscilador

MicroProcesador

Memoria

Suplemento de Energía Externa Unidad de mandos y Display Descargador Externo de Datos

Figura 1.6: Principales componentes de un Receptor básico GPS Las antenas GPS están protegidas para que perduren en el tiempo y evitar posibles daños. Para ello se utiliza un tipo de material plástico especial, el cual debe mantener las señales con mínimas interferencias y tan próximas del original como sea posible. Las señales GPS son muy débiles, teniendo aproximadamente la misma potencia que las transmitidas por los satélites de TV geoestacionarios. La razón por la cual los receptores GPS no necesitan una antena de dimensión igual a las parabólicas es debido a la estructura de las señales GPS y la facilidad de los receptores en captarlas. La captación de las señales GPS está más concentrada en el receptor que en la antena propiamente dicha. De cualquier forma, una antena GPS, generalmente, contiene un preamplificador de bajo ruido que aumenta la señal antes de alimentar al receptor. Las señales GPS sufren interferencias cuando pasan a través de la mayoría de las estructuras. Algunas combinaciones de antena/receptor son capaces de captar señales recibidas dentro de casas de madera, sobre el panel de control de vehículos, en la ventana de aviones. Naturalmente, se recomienda que las antenas se monten con un amplio ángulo de recepción, sin obstrucciones. Bajo vegetación densa, particularmente si está húmeda, las señales GPS se atenúan de tal modo que muchas combinaciones antena/receptor presentan dificultades en captarlas. Las señales que entran en el receptor son convertidas en la división de radio frecuencias (RF), a una frecuencia más baja, denominada frecuencia intermedia (FI), la cual es más fácil de ser tratada en las demás partes del receptor. Esto se obtiene mediante combinación de la señal recibida en el receptor con una señal senoidal generada en el oscilador del propio receptor. Los osciladores de los receptores GPS son, normalmente, de cuarzo, de mejor calidad que los utilizados en los relojes de pulsera, aunque algunos receptores geodésicos permiten el uso de osciladores externos, tal como el tipo atómico. La señal FI contiene toda la modulación presente en la señal transmitida, pero la onda portadora se presenta desplazada en frecuencia. El desplazamiento es la diferencia entre la frecuencia recibida (original) y la generada en el oscilador del receptor. Se la Guillermo Píriz Mira

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denomina normalmente frecuencia de barrido de la portadora (Langley, 1995 ). Múltiples pasos de FI se utilizan en la mayoría de los receptores, reduciendo la frecuencia de la portadora en etapas. Finalmente, la señal FI se trabaja en los rastreadores de la señal, o sea, en los canales. El canal de un receptor es considerado como su unidad electrónica primordial, pudiendo poseer uno o más canales. Existen receptores con diferentes tipos de canales que pueden ser divididos en multicanales, secuenciales y multiplexados. En los receptores multicanales, también denominados canales paralelos, cada canal rastrea continuamente uno de los satélites visibles. Como mínimo son necesarios cuatro canales, aunque es aconsejable cinco para obtener posición y corrección del reloj en tiempo real . Evidentemente si hubiera más canales disponibles podrían ser rastreado un mayor número de satélites. Los receptores modernos cuentan con hasta 12 canales para cada frecuencia. En los receptores secuenciales, el canal salta alternativamente de satélite dentro de intervalos regulares, normalmente no coincidentes con la transmisión de los datos, haciendo que el mensaje del satélite sólo sea recibido completamente después de varias secuencias. Algunos receptores disponen de un canal dedicado exclusivamente a la lectura de los mensajes. En la mayoría de los casos, en este tipo de receptores, se utilizan canales secuenciales rápidos, cuya alternancia es del orden de un segundo. En la técnica multiplex, las secuencias se efectúan entre satélites a una velocidad muy alta y, cuando es el caso, en las dos frecuencias. De esta forma, la razón de cambio en los mensajes de navegación es mucho mejor sincronizada (diferente de la técnica secuencial), permitiendo que las mismas sean obtenidas casi simultáneamente. Una ventaja de la técnica multiplex sobre la de multicanales es que no necesita considerar los efectos sistemáticos entre canales. Un receptor que utilice la técnica multiplex necesita del orden de 30 segundos para obtener la primera posición, es decir, practicamente la misma que en los receptores con canales paralelos. Los receptores con un único canal son de bajo coste, pero como son lentos en la adquisición de datos, quedan restringidos a aplicaciones de baja velocidad. Los de canales paralelos son más rápidos, aunque presenten efectos sistemáticos entre canales, los cuales son minimizados en el proceso de calibración realizado por el microprocesador. La mayoría de los receptores geodésicos y topográficos tienen de 6 a 12 canales paralelos, con capacidad para rastrear todos los satélites visibles sobre el horizonte del lugar. El microprocesador es necesario en el control de las operaciones del receptor (obtener y procesar la señal, decodificar el mensaje de navegación), así como para calcular posiciones y velocidades, aparte de otras funciones (control de los datos de entrada y salida, mostrar informaciones). Esencialmente, éste utiliza datos digitales para efectuar sus funciones. Guillermo Píriz Mira

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La unidad de mando y display proporciona la interacción con el usuario. Las teclas se pueden utilizar para introducir comandos con vistas a seleccionar las más variadas opciones de recogida de datos, monitorización de las actividades del receptor, mostrar las coordenadas calculadas y otros detalles (DOP, satélites rastreados, ángulo de elevación, etc.), tipo de misión, así como para introducir el nombre del proyecto y/o trabajo a realizar, la altura de antena e identificación del punto estación, también es posible realizar un seguimiento de las observaciones efectuadas. La mayoría de los receptores dispone de una serie de operaciones preestablecido, no requiriendo intervención del usuario. Los receptores disponen también de memoria interna para almacenaje de las observaciones (seudodistancia y medidas de fase de la portadora) y de las efemérides transmitidas. Algunos receptores poseen, como añadido al almacenaje interno, capacidad de almacenar los datos directamente en discos duros, tarjetas PCMCIA, disquetes conectados externamente a microordenadores u otros. La transferencia de datos exige la presencia de puertos serie del tipo RS-232, los cuales permiten que algunos tipos de receptores puedan ser controlados remotamente. El abastecimiento de energía ha sido un factor muy crítico en los receptores de la primera generación, debido al alto consumo. Los receptores modernos se conciben para que tengan un consumo mínimo de energía. Algunos llegan incluso a operar con baterías comunes (pilas), aunque dispongan de una batería interna recargable como suplemento a la entrada de energía externa. Los receptores GPS pueden dividirse según varios criterios. Una posible clasificación puede ser, según la comunidad usuaria: receptor militar, civil, navegación, geodésico, topográfico y de adquisición de tiempo. Otra clasificación se basa en el tipo de datos proporcionado por el receptor:  código C/A,  código C/A y portadora L1,  código C/A y portadoras L1 y L2,  códigos C/A y P y portadoras L1 y L2,  portadora L1, y  portadoras L1 y L2.

1.4.2 Técnicas de Procesamiento de la Señal En Geodesia, para aplicaciones en redes con bases largas o en regiones con fuerte actividad ionosférica, es esencial el uso de las dos portadoras (L1 y L2) y tener acceso al código P. La técnica normalmente aplicada para conectar la portadora, cuando el AS no está operativo, es la técnica de la correlación del código, utilizada normalmente para conectar la portadora L1. Como la portadora L2 tiene modulado sobre ella solamente el código P, el cual está sujeto al AS, ésta debe ser conectada por una de las varias técnicas


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disponibles: cuadratura de la señal, correlación cruzada, correlación del código cuadrado y la técnica más reciente denominada P-W. Una breve descripción de cada una de ellas se desarrolla a continuación.

(a) Correlación del Código En esta técnica, el receptor compara el código generado por él mismo con el código recibido del satélite. Para generar el código en el receptor, se necesita conocer el código generado por el satélite. El código generado en el receptor se desplaza hasta obtener máxima correlación con el transmitido por el satélite. En cuanto los códigos estén alineados, un dispositivo interno (code tracking loop) garantiza que los dos códigos permanezcan alineados. El tiempo necesario para alinear las dos secuencias de códigos es la medida de tiempo del desplazamiento de la señal desde el satélite hasta el receptor. Como hay un error de sincronización entre los relojes del receptor y satélite, cuando el tiempo de propagación se multiplica por la velocidad de la luz, se obtiene como resultado la llamada seudodistancia, la cual puede ser generada a partir del código C/A o P. La secuencia del código proporciona la lectura del reloj del satélite en el momento en que un bit particular se transmite por el satélite. En una segunda fase, otro dispositivo interno (carrier tracking loop) separa el código de la portadora para posibilitar la medida de fase y extraer el mensaje de navegación. Esta técnica se conoce como reconstrucción de la portadora. La señal de la fase de la portadora del satélite, debidamente demodulada, se confronta con la señal generada por el oscilador del receptor. La observación resultante es la fase de barrido de la portadora, que es la fase relativa entre la señal recibida y la generada por el oscilador del receptor. Un receptor que utilice esta técnica puede generar observaciones de seudodistancia, fase de barrido de la portadora y variación de la fase de la portadora (L1) (Doppler), aparte de extraer los mensajes de navegación. Esta técnica sólo puede ser aplicada en la portadora L2 cuando el AS no esté activado o para usuarios con acceso al código P criptografiado (código Y).

(b) Cuadratura de la Señal En esta técnica, las señales recibidas en el receptor se multiplican por ellas mismas, generando una segunda portadora. Los códigos y mensajes de navegación se pierden y la señal resultante es una onda senoidal de frecuencia dos veces la original y una razón señal ruido mayor. La ventaja de esta técnica es que no necesita el conocimiento del código, lo que la hace adecuada para conectar la portadora L2 cuando el AS está activado. La pérdida del mensaje de navegación exige el uso de efemérides y correcciones de los relojes de los satélites, obtenidas a partir de fuentes externas. La solución de este problema exige el uso del código C/A, presente en la portadora L1, a partir de la cual se


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obtiene la seudodistancia y la fase de la portadora, así como los mensajes de navegación. Usando la cuadratura de la señal se obtiene la fase de la portadora L2. La detección de pérdidas de ciclos y outliers (puntos fuera de rango), normalmente es más difícil sobre datos obtenidos con receptores usando la cuadratura de la señal sobre L2, que usando la correlación del código.

(c) Correlación Cruzada La técnica de la correlación cruzada es una opción disponible en algunos receptores del fabricante Trimble. Éstos cambian automáticamente el modo de operación cuando el AS se activa, es decir, pasan de la técnica de correlación del código a la de correlación cruzada. Usando esta técnica, se producen cuatro observaciones: dos medidas de fase de la onda portadora y dos seudodistancias. Las medidas de fase de la onda portadora se producen con la longitud de onda igual a la original y las seudodistancias surgen del código C/A y del código Y, este último vía correlación cruzada. Esta técnica se basa en el hecho de que el código Y en L1 y L2 es idéntico, aunque no necesariamente conocido. El atraso debido a la ionosfera hace que la señal L1 alcance la antena antes que la señal L2. Observando lo que hay en la señal L1, se puede utilizar tal información para correlacionar con la señal L2 que llega un poco más tarde. De esta forma, el código Y de la señal L1 se alimenta por un dispositivo en el receptor (variable feed back loop) hasta que haya correlación con el código Y de la portadora L2. El atraso que se da es equivalente a la diferencia entre las seudodistancias que serían generadas a partir del código P en L1 y L2, en caso de que estuviesen disponibles. Este valor se suma a la seudodistancia generada a partir del código C/A para generar la seudodistancia en L2. Después de correlacionar las dos señales, éstas quedan alineadas con precisión y pueden restarse de las portadoras, generando la portadora L2 con longitud de onda igual a la original, o sea, 24 centímetros ( Talbot, 1992 ).

(d) Correlación del Código con Cuadratura de la Señal Esta técnica aprovecha el hecho de que la mayoría del código Y se compone del código P. Correlacionando el código Y en L2 con una réplica del código P y usando técnicas de filtrado es posible medir la seudodistancia en la portadora L2. La señal es ahora cuadrada para obtener la portadora L2, con longitud de onda dos veces inferiores a la original.

(e) Técnica P-W (P-W Code Tracking) Esta técnica fue desarrollada por la casa Ashtech. El código Y puede ser dividido en dos componentes: el código P original, y el código W, este último utilizado en el criptografiado del código P. La técnica P-W, tal como la de la correlación cruzada, supone que el código Y es el mismo en las portadoras L1 y L2. Además de esto, se aprovecha el Guillermo Píriz Mira

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conocimiento de que el código W es generado en una frecuencia mucho más baja (50 bps) si se compara con la del código P. Una réplica del código P se correlaciona con el código Y (P-W) y usando procesos de filtrado de señal, las señales en L1 y L2 pueden ser comparadas, permitiendo evaluar el valor del código W, el cual es eliminado, dejando sólo el código P. Esta técnica proporciona tres seudodistancias (C/A, Y1 e Y2) y dos medidas de fase de la onda portadora (L1 y L2) ambas con longitud de onda igual a la original (Ashjaee y Lorenz, 1992).

1.4.3 Evolución de Receptores GPS El primer receptor para fines geodésicos fue introducido en el mercado en 1982. Se trata del Macrometer V1000, desarrollado con el soporte financiero de la NASA (National Aeronautics and Space Administration). Es un receptor de frecuencia simple, que rastrea hasta 6 satélites a partir de 6 canales paralelos, usando la técnica de la cuadratura de la señal. De esta forma, se pierden las informaciones de las efemérides y relojes de los satélites, necesitando de una fuente externa para obtener las efemérides. La precisión de bases de 100 Km, obtenida con este equipo, fue del orden de 1 a 2 ppm. En 1985, fue introducida una nueva versión del V1000, denominado Macrometer II, el cual es un receptor de doble frecuencia. Paralelamente, el DMA (Defense Mapping Agency) en cooperación con el USGS (U.S. Geological Survey) y NGS (U.S. National Geodetic Survey) desarrollaron especificaciones para un receptor portátil de doble frecuencia, con correlación del código. Esto dio origen a un receptor múltiplex, con capacidad de rastrear hasta 4 satélites, denominado TI-4100, desarrollado por la Texas Instrumentos Company e introducido en el mercado en 1984. Este fue el primer receptor que proporcionaba todas las observaciones de interés para los geodéstas, topógrafos, cartógrafos y navegantes, o sea: seudodistancias a partir del código P en L1 y L2, así como a partir del código C/A en L1 y fase de las portadoras L1 y L2. El equipo fue extensamente utilizado, dando lugar a que la mayoría de los resultados publicados entre 1985 y 1991 están basados en datos recogidos con el TI4100. El desarrollo de los receptores disponibles actualmente ha estado especialmente influenciado por la tecnología aplicada en los dos ejemplos citados. La mayoría de los modelos comenzó con receptores de frecuencia simple (L1 - correlación del código C/A) con capacidad de rastrear sólo 4 satélites. En un segundo momento, la opción de la portadora L2 fue ampliada usando la técnica de cuadratura de la señal y el número de posibles satélites rastreados aumentó simultáneamente. El paso siguiente, alrededor de 1992, fue la inclusión del código P en L2, e incluso en L1, intentando mejorar la calidad de la portadora L2. Con la aproximación de la activación permanente del AS, alrededor de 1993, los fabricantes pasaron a desarrollar técnicas más avanzadas, con el objetivo de


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obtener la portadora L2 con longitud de onda original (Correlación cruzada, Técnica P-W, etc.). Actualmente, hay una gran cantidad de receptores disponibles en el mercado, con los más variados precios, configuraciones y para las más diversas aplicaciones. Para hacerse una idea de ello basta consultar revistas especializadas. El usuario GPS, al definir el equipo a adquirir, debe prestar bastante atención a las especificaciones de los equipos. En la mayoría de los casos, gran parte de los accesorios que aparecen en los folletos, son opcionales, elevando sobremanera el precio presentado por las casas comerciales. La precisión que consta en los folletos no siempre es alcanzada, dependiendo de condiciones especiales. Es aconsejable que los usuarios, no acostumbrados a la nomenclatura y terminología relacionada con el GPS, consulten con especialistas para ayudar en la decisión sobre el equipo a adquirir.

1.5 El Mensaje de Navegación GPS. Cálculo de las Coordenadas de los Satélites Para determinar la posición del receptor en el modo de navegación, el usuario debe tener acceso a las posiciones de los satélites en tiempo real, así como del sistema de tiempo del satélite. Estas informaciones son conseguidas a través de las señales de los satélites GPS, que contienen las efemérides transmitidas. Para usuarios que no necesiten de posición instantánea, pero sí de alta precisión, existe la opción de acceder, vía Internet, a las efemérides posprocesadas, denominadas efemérides precisas, son producidas por diversos centros de análisis que componen el IGS. Mientras las efemérides transmitidas son referenciadas al WGS84, en la estimación de las efemérides precisas se adopta uno de los ITRFs. No obstante, con el refinamiento del WGS84, ambos son compatibles a nivel decimétrico. El procedimiento para la producción de las efemérides transmitidas se compone de dos etapas. Primeramente se producen las efemérides de referencia para un período de 7 días de observaciones recogidas en las 5 estaciones monitoras. Se trata de un procesamiento - off-line- usando programas de ordenador apropiados. En la segunda etapa, las discrepancias entre las observaciones obtenidas en las estaciones monitoras y las efemérides de referencia son derivadas y procesadas utilizando el algoritmo de filtrado Kalman para predecir las correcciones de las efemérides de referencia. Este procedimiento -on-line- comprende las observaciones de seudodistancias y Doppler integrado de todos los satélites visibles en las estaciones monitoras, las cuales son corregidas de la refracción ionosférica y troposférica y de los efectos relativistas. Los resultados obtenidos en el filtrado Kalman permiten corregir las efemérides de referencia y generar las transmitidas con un polinomio que representa el comportamiento del reloj del satélite.


18


1.5.1 Representación de las Órbitas de los Satélites Las posiciones de los satélites, estimadas en el filtrado Kalman, son representadas en forma de elementos Keplerianos complementados con los parámetros que representan la perturbación de cada elemento. Un sumario de todos los parámetros que describen la órbita y reloj del satélite se presenta en la Tabla 1.2. Los parámetros de las efemérides y relojes se refieren respectivamente a una época origen (t oe) y (toc). Son válidos para un intervalo de tiempo de aproximadamente dos horas antes y dos horas después del momento origen. A cada 60 minutos los datos son actualizados, causando pequeños escalones en las conexiones entre los diferentes parámetros. Un proceso de suavización ( smoothing ), usando técnicas de aproximación, tal como polinomio de Chebyshev, debe utilizarse para la reducción de los escalones, los cuales pueden alcanzar algunos decímetros (Seeber, 1993). El listado de los parámetros de la Tabla 1.2, se usa para calcular el tiempo GPS de cada satélite, así como sus coordenadas. El primer grupo de parámetros se usa para corregir el tiempo del reloj del satélite y el segundo para determinar la elipse kepleriana en el momento de referencia (t oe). El tercer grupo contiene los nueve parámetros perturbadores de la órbita normal. El significado de cada término está detallado en la figura 1.7.


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Parámetros de tiempo toe

unidad s s s,s/s,s/s2

Tiempo origen de las efemérides Tiempo origen del reloj Coeficientes del polinomio para corrección del reloj del satélite Emisión de los datos – Antigüedad de efemérides

toc a0,a1,a2 IOD

Elementos Keplerianos

e I0 

w

unidad m1/2 Adimensiona l  rad  rad  rad  rad unidades

Raíz cuadrada del semieje mayor Excentricidad de la órbita Inclinación de la órbita en el toe Ascensión recta del nodo ascendente en el toe Argumento del perigeo Anomalía media en el toe

a

0

M 0 Parámetros Perturbadores

n

Corrección al movimiento medio calculado Variación temporal de la ascensión recta Variación temporal de la inclinación Amplitud del término armónico seno de corrección del argumento de latitud Amplitud del término armónico coseno de corrección del argumento de latitud Amplitud del término armónico seno de corrección de la inclinación de la órbita Amplitud del término armónico coseno de corrección de la inclinación de la órbita Amplitud del término armónico seno de corrección del radio vector Amplitud del término armónico coseno de corrección del radio vector

 

ϊ

Cus Cuc Cis Cic Crs Crc

 rad/s  rad/s  rad/s rad

rad rad rad m m

Tabla 1.2: Definición de elementos de las Efemérides Transmitidas

Z Cuc,Cus Crc,Crs

Cic,Cis

n

toe

M0 vk

Perigeo

Y





i

i0

  X

Órbita (a,e)

Ecuador



Fig. 1.7: Parámetros de la Órbita GPS contenidos en las Efemérides Transmitidas Guillermo Píriz Mira

20


1.5.2 Cálculo de las Coordenadas de los Satélites a)

Tiempo de Transmisión en la Escala de Tiempo GPS

El tiempo GPS, conservado por relojes atómicos, se caracteriza por el número de la semana GPS (contada a partir de la media noche (TUC) de 5 a 6 de enero de 1980) y el número de segundos desde el inicio de la semana en cuestión, que varía de 0 segundos (inicio de la semana) a 604800 segundos (fin de la semana). El sistema de tiempo GPS se define por el reloj principal en la Estación de Control Maestra (Master Control Station). Los relojes de los satélites difieren del sistema de tiempo GPS, debido a errores inherentes a ambos sistemas (relojes de los satélites y tiempo GPS), pero, principalmente, en razón de los errores en los osciladores de los satélites. El comportamiento de cada oscilador (Rubidium o Cesium) se monitoriza por el segmento de control y se predice en forma de un polinomio de segundo grado. Los coeficientes del polinomio son transmitidos con los mensajes de navegación, los cuales forman parte del primer grupo de parámetros de la Tabla 1.2. El tiempo de transmisión de la señal, en la escala de tiempo de un satélite cualquiera, t st , debe ser trasladado a la escala de tiempo GPS, o sea: t GPS

 tt s   t s

(1.3)

donde:  t s

 a0  a1 (t GPS  t o )  a 2 (t GPS  t o )2 c

(1.4)

c

y toc es el momento de referencia para los coeficientes a 0, a1 y a 2. El valor de t GPS en la expresión anterior puede ser sustituido por t st , prácticamente sin afectar a la precisión de los resultados. Las coordenadas de un satélite k (X k , Yk , Zk ), dadas en el sistema de coordenadas mostrado en la Figura 1.7 (WGS84), se calculan para un determinado instante t GPS. El término tk , que representa el tiempo transcurrido desde el momento de origen de las efemérides toe, viene dado por:

t k  tGPS  t o

(1.5)

e

También hay que considerar un posible cambio de semana. Resta decir como se obtiene el tiempo t st . Para responder a esta cuestión, se debe partir del tiempo de recepción de la señal, registrado por el receptor, o sea t r . Se trata de otra escala de tiempo, diferente de la escala de tiempo GPS. Entonces se tiene: t st

 t r  

(1.6)

donde  es el tiempo de propagación de la señal entre el satélite, en el instante de transmisión, y el receptor, en el instante de recepción t r . Aunque algunos detalles sobre el


21


cálculo de tiempo de propagación de la señal  serán presentados posteriormente, basta citar una forma, un tanto simple, para su obtención. Se trata de la conocida expresión:   SD c

(1.7)

donde SD es la seudodistancia observada (próximo capítulo) y c, la velocidad de la luz en el vacío. Errores inherentes a la SD, desembocarán en errores en la obtención del tiempo de propagación.

b)

Anomalía Verdadera

Una vez obtenido el t GPS que interesa, resta aún definir tres constantes comprendidas en el cálculo de las coordenadas de los satélites; las cuales son: GM  3,986005 x1014 m 3 / s 2 -5  e  7,2921151467 x10 rad / s

(1.8)

  3,1415926535 898

con GM la constante gravitacional y e la velocidad de rotación de la Tierra, ambos en el WGS84. De la tercera Ley de Kepler se tiene: n0



GM a 3

(1.9)

que es el movimiento medio calculado, donde a es el semieje mayor de la órbita del satélite. Se puede obtener ahora: n  n0 M

k

 n

(1.10)

 M  nt 0

k

siendo n el movimiento medio corregido y M la anomalía media. k

De la ecuación de Kepler de la anomalía excéntrica se tiene:

 M K  e sen( E k ) (1.11) Esta ecuación debe ser resuelta iterativamente. Normalmente, es suficiente con una sola iteración. La anomalía verdadera se obtiene, finalmente, por una de las dos ecuaciones siguientes: cos( v k )  (cos( Ek )  e) (1  e cos( Ek )) Ek

sen( v k )  1  e2 sen( Ek ) (1  e cos( Ek ))


(1.12)

22


c)

Coordenadas Planas del Satélite

Las coordenadas planas del satélite posicionan al satélite dentro del plano orbital. Se trata de un sistema de referencia bidimensional dextrogiro, con origen en el centro de masas de la Tierra. El eje x se orienta positivamente hacia el nodo ascendente, conforme se ilustra en la figura 1.8. Las coordenadas planas del satélite se calculan utilizando las ecuaciones (1.13) a (1.16): u k   k   uk

 k  vk  w

 uk  Cuc cos(2 k )  Cus sen(2 k )

(1.13)

- u k : argumento de la latitud corregida -  k : argumento de la latitud -  uk : corrección del argumento de la latitud

 a(1  e cos( E ))   r  r  C cos(2 )  C sen( 2 ) rk

k

k

rc

k

k

rs

k

(1.14)

- r k : radio vector corregido -  rk : corrección de la inclinación

 i0  it   i  i k  C cos( 2 )  C ik

k

k

ic

sen(2 k ) is

k

(1.15)

- i k : inclinación corregida -  i k : corrección de la inclinación. xk y k

 r cos(u )  r sin(u ) k

k

k

k

(1.16)

- x k e y k : posición en el plano orbital. y xk

Perigeo

v k yk u k



x Geocentro

Nodo Ascendente

Figura 1.8: Coordenadas planas del Satélite Guillermo Píriz Mira

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d)

Coordenadas Terrestres (WGS84) del Satélite

Los valores obtenidos con la expresión (1.16) posicionan al satélite en el plano orbital. Resta ahora transformar las coordenadas planas del satélite en un sistema tridimensional, geocéntrico y fijo a la Tierra, denominado WGS84. La Figura 1.9, muestra los parámetros implicados en la transformación, así como los sistemas de referencia comprendidos.

Z y

Geocentro

Y 0

X (0 Hs GPS)

t

i

k

e

Equador



X

Nodo ascendente ( t GPS ) Nodo ascendente( t oe )

GPS )

Figura 1.9: Coordenadas Terrestres del Satélite La longitud corregida del nodo ascendente, como puede verificarse en la figura 1.9, viene dada por:  t  w t  k  0   k e GPS

(1.17)

Las coordenadas terrestres del satélite son obtenidas, finalmente, a partir de las expresiones: X k Y k Z k

 x cos( )  y sen( ) cos(i )  x sen( )  y cos( ) cos(i )  y sen(i ) k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

(1.18)

k

Se puede verificar que el conjunto de expresiones (1.18) resulta de la aplicación de las rotaciones R Z (  k ) RX ( ik ) sobre el vector de las coordenadas planas del satélite, o sea:  xk

yk

T

0 .


24


La figura 1.10 muestra las coordenadas de un satélite (PRN 6) para un determinado día, comprendiendo un período de aproximadamente 24 horas. Se reflejan, también, en esta figura, los errores t (en milisegundos) del reloj del satélite. Queda a juicio del lector interpretar los gráficos mostrados. X(km)

Y(km)

30000

30000

20000

20000

10000

10000

0

0

-10000

-10000

-20000

-20000

-30000

-30000 103500

121500

139400

157400

103500

Tiempo en Segundos

121500

139400

157400

Tiempo en Segundos

Z(km)

t(ms)

error del reloj

20,15 20000 10000

20,10

0 20,05 -10000 20,00

-20000 -30000 103500

121500

139400

157400

19,95

Tiempo en Segundos

103500 121500 139400 157400 Tiempo en Segundos

Figura 1.10: Coordenadas y Errores del Reloj del Satélite (PRN 6) 1.5.3. Estructura del Mensaje de Navegación Los datos de navegación GPS, denominado mensaje, modulan la portadora en el rango de 50 bps, con duración de 30 segundos. De esta forma, las informaciones contenidas en un mensaje completan un total de 1500 bits, denominado cuadro de datos (data frame). Este se divide en 5 subcuadros de seis segundos de duración (300 bits), conteniendo 10 palabras de 30 bits cada una. El contenido de cada subcuadro se presenta en la tabla 1.3.

Sub-cuadro 1 Sub-cuadros 2 y 3 Sub-cuadro 4

Sub-cuadro 5


- Coeficientes para la corrección del reloj del satélite - Varias banderas (flags) - Número de la semana GPS y estado del satélite - Edad de los datos - Parámetros orbitales - Almanaque para los satélites 25 a 32 (páginas 2, 3, 5, 7 8, 9 y 10) - Modelo de Ionosfera y diferencia de tiempo GPS-UTC (pági. 18) - Bandera de antifraude y configuración de 32 satélites - Estado de los satélites 25-32 (página 25) - Páginas reservadas y de mensajes especiales - Almanaque de los satélites 1 a 24 (páginas 1 a 24) - Estado de los satélites 1 a 24 (página 25)

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Tabla 1.3: Contenido de los subcuadros del Mensaje de Navegación Los datos de los subcuadros 1 a 3 se repiten en los cuadros siguientes hasta que los datos sean renovados. Sin embargo, los subcuadros 4 y 5, cada uno con 25 páginas, contienen datos diferentes en cada cuadro, teniendo en cuenta que cada cuadro contendrá una de sus páginas. Como cada cuadro tiene duración de 30 segundos, la obtención completa del contenido de los subcuadros 4 y 5 durará 12,5 minutos. La figura 1.11 muestra el esquema de la estructura de un cuadro. La duración de 1 bit de mensaje es de 20 milisegundos. Durante este período, los códigos C/A (1023 Mbps) y P (10230 Mbps) se repiten 20 veces y el número de repetición de ciclos de la portadora L1 es 31508400 (Wells et al , 1986). En el inicio de cada subcuadro aparecen dos palabras especiales, denominadas palabra de telemetría (TLM) y palabra auxiliar HOW (hand-over word). Cuando los mensajes son enviados a los satélites, o esté ocurriendo otra operación, la palabra TLM se altera. La palabra HOW contiene un número que, multiplicado por 4, proporciona el contador Z (Z-count) del próximo subcuadro. El contador Z se expresa en unidades de 1,5 segundos, contados a partir del inicio de la semana GPS y con duración de una semana, o sea de 0 a 403199. El contador Z se usa para auxiliar en la adquisición del código P.

30 Segundos 01 CUADRO : 05 SUBCUADROS

1

2

3 4

01 SUBCUADRO: 10 Palabras

5

6 Segundos 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 SUBCUADROS 4 Y 5 Contiene 25 Páginas

01 Palabra: 30 BITS

0,6 Segundos 0,02 Segundos

Figura 1.11: Estructura de un cuadro de mensajes GPS 1.5.4 Mensajes de Navegación en el Formato RINEX La lectura de los mensajes descritos arriba, así como de las observaciones, se realiza en cada receptor, usando su propio formato binario. Para facilitar el intercambio de datos, se desarrolló el formato RINEX (Receiver INdependent EXchange format), el cual consta de tres archivos en código ASCII, los cuales son: archivo de observaciones, datos Guillermo Píriz Mira

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meteorológicos y mensajes de navegación. La mayoría de los receptores geodésicos facilita programas para efectuar la conversión de datos al formato RINEX. Los parámetros de las efemérides transmitidas (tabla 1.2), en el formato RINEX, siguen el patrón mostrado en la tabla 1.4. Un ejemplo de archivo de navegación RINEX se muestra en la tabla 1.5. DESCRIPCIÓN DEL ENCABEZAMIENTO IDENTIFICACIÓN RINEX VERSIÓN/TYPE PGM/RUN BY/DATE *COMMENT *ION ALPHA *ION BETA *DELTA-UTC: A0,A1,T,W *LEAP SECONDS END OF HEADER

DESCRIPCIÓN - Versión 2/Archivo tipo ‘N’ para Navegación Nombre del programa creando el archivo, Nombre de la Institución, Fecha de creación Línea para comentario Parámetros del modelo de la Ionosfera A0-A3 Parámetros del modelo de la Ionosfera B0-B3 Parámetros para calcular tiempo en UTC, A0 y A1: términos del polinomio, T : Momento de referencia para UTC W : Número de semana UTC de referencia Salto de segundos Último registro del encabezamiento

FORMATO I6, 14X/A1, 19X A20, A20, A20 A60 2X,4D12.4 2X, 4D12.4 3X, 2D19.12, 2I9 I6 60X

DESCRIPCIÓN DE LOS REGISTROS PRN/EPOCH/SV CLK IODE, Crs, n, M 0 Cuc,e,Cus,sqrt(a)

Toe, Cic,

0,

Cis

 i0, Crc, w, 

i , Codes on L2 channel, 

GPS Week, L2 P data flag SV accuracy, SV health, TGD, IODC

Número del satélite, Momento del reloj (año, mes, día, hora, minuto, segundos), a 0,a1,a2 Emisión de los datos, amplitud del término armónico seno de corrección del radio vector, corrección al movimiento medio, anomalía media a toe Amplitud del término armónico coseno del argumento de la latitud, excentricidad, amplitud del término armónico seno del argumento de la latitud, raíz cuadrada del semieje mayor Tiempo origen de las efemérides, amplitud del término armónico coseno de corrección de la inclinación, ascensión recta en el toe, amplitud del término armónico seno de corrección de la inclinación. Inclinación de la órbita en el t oe, amplitud del término armónico coseno de corrección del radio vector, argumento del perigeo, variación temporal de la ascensión recta Variación temporal de la inclinación, códigos del canal L2, semana GPS, L2 P data flag

Fiabilidad del satélite, estado del satélite, TGD, edición de datos del reloj Transmission time of Tiempo de transmisión del mensaje en segundos message, spare, spare, spare de la semana GPS, reserva, reserva, reserva * Se trata de informaciones opcionales

I2,5I3,F5.1,3D19.12 3X,4D19.12

3X, 4D19.12

3X, 4D19.12

3X, 4D19.12

3X, 4D19.12 3X, 4D19.12 3X, 4D19.12

Tabla 1.4: Descripción del Mensaje de Navegación en Formato RINEX


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2 NAVIGATION DATA TRIMVEC unesp 210598

RINEX VERSION / TYPE PGM / RUN BY / DATE COMMENT .4657D-08 .1490D-07 -.5960D-07 -.1192D-06 ION ALPHA .7782D+05 .4915D+05 -.6554D+05 -.2621D+06 ION BETA END OF HEADER 1 98 2 16 16 0 0.0 0.504018273205E-03 -0.181898940355E-10 0.000000000000E+00 0.330000000000E+02 0.360937500000E+02 0.503806699857E-08 0.191264392402E+01 0.191293656826E-05 0.330301886424E-02 0.854954123497E-05 0.515375778008E+04 0.489600000000E+06 0.335276126862E-07 0.598418118379E+00 0.108033418655E-06 0.954468119303E+00 0.211843750000E+03 -0.142578545872E+01 -0.814533928608E-08 0.593953311968E-09 0.000000000000E+00 0.840000000000E+03 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.139698386192E-08 0.330000000000E+02 0.484980000000E+06 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 9 98 1 16 14 0 0.0 -0.827806070447E-05 -0.136424205266E-11 0.000000000000E+00 0.210000000000E+03 0.446562500000E+02 0.466733727047E-08 0.142066625046E+01 0.242143869400E-05 0.451862346381E-02 0.106934458017E-04 0.515361136818E+04 0.223200000000E+06 0.149011611938E-07 0.212714449659E+01 0.707805156708E-07 0.946529342724E+00 0.163437500000E+03 -0.601707671083E-01 -0.798747556756E-08 -0.490734726785E-09 0.000000000000E+00 0.836000000000E+03 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.139698386192E-08 0.210000000000E+03 0.219600000000E+06 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00

Tabla 1.5: Mensaje de navegación de los Satélites 1 y 9 en RINEX 1.6

Impacto de la Disponibilidad Selectiva y Anti-Fraude

Ya se citó en la sección 1 respecto a la limitación de la fiabilidad del sistema GPS vía disponibilidad selectiva (SA: Selective Availability) y del anti-fraude (AS: AntiSpoofing). Estos dos tipos de limitación de la fiabilidad del sistema fueron implementados en los satélites del Bloque II. La disponibilidad selectiva fue activada el 4 de julio de 1991 a las 4 horas TU. El AS fue activado intermitentemente durante el año 1993 e implementado a 31 de enero de 1994. Se trata de una reducción provocada del nivel de exactitud del GPS, de modo que el SPS (Standard Positioning Service) disponible para los usuarios no autorizados sea del orden de 100 metros, con un nivel de confianza del 95%. Esto significa que la exactitud de la posición horizontal de un usuario posicionándose de forma absoluta será del orden de 100 metros o mejor, durante el 95% del tiempo. Se esperaba que sólo el AS sería suficiente para proporcionar la limitación en el nivel de fiabilidad. Sin embargo, el posicionamiento con el código C/A mostró una exactitud del orden de 20 a 40 metros. Esta inesperada situación disparó el programa llamado disponibilidad selectiva (SA), para ser incorporado en los satélites del Bloque II. Dos efectos forman parte de la SA: * manipulación de las efemérides transmitidas ( técnica ), y * desestabilización sistemática del oscilador del satélite (técnica ). El impacto de la SA sobre los usuarios civiles ha sido motivo de muchas discusiones entre usuarios GPS y se realizaron varias pruebas para evaluar su efecto. Hay Guillermo Píriz Mira

28


un aumento en el ruido del código y de la onda portadora. Los efectos de la técnica  pueden provocar efectos sistemáticos en la escala y orientación de una base, en caso de que la sesión de observación no sea lo suficientemente larga como para eliminar el efecto de la perturbación de la órbita. La técnica  provoca un efecto adverso en la detección y solución de pérdidas de ciclos para medidas no diferenciadas. El efecto es prácticamente eliminado en la diferenciación, al no depender de la geometría de los satélites. Para navegación, el uso de DGPS (Differential GPS) o WADGPS (Wide Area Differential GPS) prácticamente eliminan los efectos de la SA. Actualmente, desde mayo de 2000, se encuentra eliminada la SA, presumiblemente, dentro de un período de 4 a 10 años, lo que va a favor de las aspiraciones de la comunidad de usuarios. Vale la pena citar que el sistema ruso, similar al GPS, denominado GLONASS, se encuentra en plena operación, sin las desventajas de SA y AS del GPS. Claramente, es un rival en potencia para el GPS, o bien, pueden favorecer las observaciones conjuntas. El AS se refiere a la denegación de acceso al código P. Para ello, el código P se criptografía, resultando un código protegido, denominado Y. Solamente los usuarios autorizados tienen acceso al código P cuando el AS está activado. El objetivo primordial del AS es evitar que usuarios no autorizados puedan generar códigos P falsos, interfiriendo en el uso militar del sistema. El código Y es la resultante de una combinación de los códigos P y W. Este último se genera en una razón de 50 bps (bits por segundos), mientras que el código P presenta una razón de 10,23x10 6 bps.

1.7

Desarrollo del sistema

El GPS fue declarado operativo el 27 de abril de 1995. En aquella época, había 25 satélites en órbita, 1 del Bloque I (satélite 12) y los demás del Bloque II. El satélite 12 fue inutilizado a finales de 1995, después de declararse apto varias veces, aunque, con algunos problemas. De acuerdo con los decretos de decisión del Presidente de los Estados Unidos al respecto del GPS, la SA esta desactivada dentro de la próxima década. En estos decretos, quedó también asegurada la continuidad del GPS globalmente, sin el cobro de tasas directas. Otro aspecto importante fue la decisión de desarrollar e implementar la ampliación del GPS a fin de que el mismo sea utilizado con normas concretas para sistemas de transportes, ya sea americano o internacional. La Tabla 1.6 muestra la situación de los satélites GPS en 1998. El primer satélite del Bloque IIR (reabastecimiento) es lanzado en agosto de 1996. A finales de julio de 1996 es lanzado un satélite más del Bloque IIA, en la posición orbital E3, para substituir al SVN16 (PRN16). La generación de satélites que substituirá a los del Bloque IIR será denominada IIF, constará de 33 satélites. El programa de producción de satélites se encuentra en fase


29


de estudio y representará un compromiso del gobierno americano para tener disponible el GPS por un período de 20 a 30 años.

SECUENCIA DE LANZAMIENTO

SVN

I-1 I-2 I-3 I-4 I-5 I-6 I-7 I-8 I-9 I-10 I-11

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

Código PRN

POSICI N EN EL PLANO ORBITAL

04 07 06 08 05 09

FECHA DE LANZAMIENTO SATÉLITES DEL BLOQUE I 02/78 05/78 10/78 12/78 02/80 04/80

11 13 12 03

07/83 06/84 09/84 10/85

C3 C1 A1 C4

DESACTIVADO DESACTIVADO DESACTIVADO DESACTIVADO DESACTIVADO

E1 B3 E3 A4 D3 F3 B2 E2 D2

OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO

E4 D1 A2 C2 F2 A3 F1 F4 B1 C3 C4 A1 B4 D4 C1 C2

OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO

SITUACIÓN

DESACTIVADO 07/85 DESACTIVADO 07/81 DESACTIVADO 05/92 DESACTIVADO 10/89 DESACTIVADO 11/83 DESACTIVADO 03/91 FALLO DE LANZAMIEN TO

II-1 II-2 II-3 II-4 II-5 II-6 II-7 II-8 II-9

14 13 16 19 17 18 20 21 15

14 02 16 19 17 18 20 21 15

II-10 II-11 II-12 II-13 II-14 II-15 II-16 II-17 II-18 II-19 II-20 II-21 II-22 II-23 II-24 II-25

23 24 25 28 26 27 32 29 22 31 37 39 35 34 36 33

23 24 25 28 26 27 01 29 22 31 07 09 05 04 06 03

SAT LITES DEL BLOQUE II 02/89 06/89 08/89 10/89 12/89 01/90 03/90 08/90 10/89 SAT LITES DEL BLOQUE IIA 11/90 07/91 02/92 04/92 07/92 09/92 11/92 12/92 02/93 03/93 05/93 06/93 08/93 10/93 03/94 05/96

OPER./Subst. p/ SVN 33

OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO OPERATIVO

Tabla 1.6: Situación de los Satélites GPS (1997)


30


2.

SISTEMAS DE REFERENCIA

2.1. Introducción El posicionamiento con GPS requiere Sistemas de Referencia bien definidos y consistentes para modelar las observables, describir las órbitas de los satélites y representar, interpretar y transformar los resultados. La precisión de tales sistemas debe ser compatible con el sistema de posicionamiento utilizado. De otra forma, los resultados se deteriorarán, y la alta precisión proporcionada por el sistema de posicionamiento o referencia no tendrá valor. En el posicionamiento con satélites, los sistemas de referencias utilizados son, en general, globales y geocéntricos, téngase en cuenta que el movimiento de los satélites es alrededor del centro de masas de la Tierra. Las estaciones terrestres son, normalmente, representadas en un sistema fijo a Tierra que rota con la misma, y el movimiento del satélite se describe mejor en un sistema de referencia inercial. Para reproducir adecuadamente los observables, es esencial que las posiciones de los satélites y estaciones terrestres sean representadas en el mismo sistema de referencia, de esta forma, la relación entre ambos debe ser bien conocida.

Figura-: Superficies de Referencia Hay que tener en cuenta que la gran mayoría de los levantamientos ejecutados hasta ahora están referidos a sistemas locales, tal como la mayoría de los documentos cartográficos. En el caso de España, el Sistema de Referencia adoptado (ED50: European Datum del año 1950), coincide con el Sistema de Referencia Europeo, el cual no es geocéntrico. Por tanto, es necesario conocer la relación matemática entre los sistemas locales y los utilizados en posicionamiento con satélites. La tendencia mundial se inclina hacia la adopción de un sistema geocéntrico, no sólo para fines geodésicos, sino también para fines cartográficos, geofísicos u otros.


31


Figura-: Punto Fundamental La definición de un sistema de referencia se caracteriza por la idea conceptual del mismo. Tal definición puede ser bastante complicada, pues conlleva factores relacionados con la deformación de la Tierra a nivel global, regional y local, aparte de otros aspectos. Hace falta, además de la definición de un sistema de referencia, la teoría fundamental que conlleva y los patrones adoptados. Por otro lado, la realización viene dada por una red de puntos o vértices, perfectamente distribuidos por el Territorio, con sus respectivas coordenadas. Un sistema de referencia para geodesia espacial y geodinámica se define para una época particular. Según la deformación de la Tierra, los modelos utilizados para la determinación de la velocidad de las estaciones, basados en modelos de placas o a partir de medidas de larga duración, también hay que tenerlos en cuenta para la definición de un sistema de referencia.

2.2. Sistemas de Referencias Convencionales A través del mensaje de navegación emitido por los satélites de la constelación NAVSTAR, las efemérides nos ofrecen la posición de los diferentes satélites, definidos en el plano orbital que, junto con las coordenadas de las estaciones de seguimiento y control de los satélites en tierra, pueden formar un sistema o marco de referencia donde poder correlacionar las observaciones. Con el objetivo de buscar sistemas de referencia ideales, como son los sistemas inerciales, y dada la imposibilidad de obtenerlos, debido fundamentalmente al campo gravitatorio donde es necesario aplicar la teoría de la relatividad, se adoptan modelos físicos para intentar acercarse al máximo a ese sistema ideal. De aquí surgen los sistemas convencionales, es decir, el CCRS (Convencional Celestial Reference System) que se relaciona con el sistema de referencia GPS. Evidentemente, como el sistema donde se efectúan los cálculos es terrestre y además hay que realizar otra transformación al sistema local, hay que definir un sistema CTRS (Convencional Terrestrial Reference System) para referenciar los sistemas de coordenadas intervinientes en las transformaciones.


32


Los sistemas de coordenadas propios de los sistemas Celeste Convencional y Terrestre Convencional son geocéntricos. El eje X tiene orientación fija en el plano fundamental y el eje Z, normal a este plano, puede rotar o no. El eje Y, perpendicular a los anteriores, se define de tal forma que corresponda a una definición de sistema dextrogiro. En el Sistema de Referencia Convencional Celeste (CCRS: Convencional Celestial Reference System) el eje X c, señala hacia el Equinocio Vernal medio a las 12 horas TDB (Barycentric Dynamical Time ) el 1 de enero del 2000 (Dia Juliano 2451545,0), que corresponde a la época de referencia J2000. El eje Z c señala en la dirección del Polo Norte Celeste medio para la misma época, y el eje Y c , perpendicular a los anteriores, completa el sistema dextrogiro. El sistema se realiza mediante un catálogo de coordenadas ecuatoriales de fuentes de radio extragaláctico ( quasares) en la época J2000, calculada de modo que no presente movimiento propio. El Sistema de Referencia Terrestre Convencional (CTRS: Convencional Terrestrial Reference System) se define de la siguiente forma ( McCarthy, 1992):  Es geocéntrico, de manera que el centro de masas se define usando toda la Tierra,

incluyendo océanos y atmósfera,  La

escala corresponde a la de un sistema de referencia local, considerando los efectos relativistas de la teoría de la gravitación,  Su

orientación se da por el BIH (Bureau International de L`Heure) en la época 1984, y  Su evolución temporal en orientación será la

de una red sin rotación.

El CTRS es un sistema fijo a Tierra, es decir, rota con la Tierra. La realización de este sistema debe ser especificada, preferentemente, en coordenadas cartesianas X, Y, Z. El eje Z apunta en la dirección del polo terrestre convencional (CIO: Conventional International Origin. La nueva denominación del CIO es CTP: Conventional Terrestrial Pole), y el eje X en la dirección media del meridiano de Greenwich. Si fuesen necesarias coordenadas geodésicas, se recomienda utilizar el elipsóide GRS80 (Global Reference System de 1980). La realización del CTRS es un catálogo de coordenadas geocéntricas de estaciones VLBI (Very Long Baseline Interferometry), SLR (Satellite Laser Range) y GPS. La red se designa ITRF (International Terrestrial Reference Frame: Marco de Referencia Terrestre Internacional), la cual se mantiene por el IERS (International Earth Rotation Service). El IERS, basándose en modelos estándares, define el ITRF correspondiente para una época determinada utilizando los parámetros de transformación respecto al CCRS y calculando las coordenadas correspondientes en ese momento.


33


Este sistema CTRS es el calculado y adoptado por las estaciones de control GPS en tierra y normalmente al que han de referirse las coordenadas obtenidas por los usuarios.

2.2.1. Transformación entre Sistemas Celeste y Terrestre La transformación del CCRS en el CTRS se efectúa usando una secuencia de rotaciones que tienen en consideración la precesión, nutación y rotación de la Tierra, incluyendo el movimiento del polo. La transformación se efectúa a partir de la siguiente expresión: 

X 

T

 SNPX c

(2.1)



donde X y X T representan, respectivamente, vectores posicionales en los sistemas celeste y terrestre, y SNP, los valores del movimiento del polo, nutación y precesión, respectivamente.

a)

c



Precesión y Nutación

El eje de rotación de la Tierra y su plano ecuatorial giran respecto a un sistema inercial, tal como el CCRS. Tal hecho se debe a la atracción gravitacional de la Luna y del Sol sobre la protuberancia ecuatorial de la Tierra. Del movimiento total resultante hace falta una componente principal, secular (precesión), y otra periódica (nutación). La precesión y nutación se ilustran en la Figura 2.1. Cuando solamente se considera el efecto de la precesión, se considera el ecuador medio y el punto vernal medio. Se trata, por tanto, del sistema de referencia denominado Celeste Medio. Cuando también se tiene en cuenta la nutación se considera el ecuador y el punto vernal verdadero y se trata del sistema de referencia Celeste Verdadero. En

Pn 23, 27

a   ”,21 b   ” a

b

15`,6 18,6 años



Eclíptica

Ecuador

Ps Es

Figura 2.1: Descripción de Precesión y Nutación


34


Las posiciones medias en la época de referencia t 0 (J2000) pueden ser transformadas a la época en cuestión utilizando la matriz de precesión, y la transformación del sistema Celeste Medio en Verdadero a través de la matriz de nutación.

b)

Rotación de la Tierra y Movimiento del Polo

La transformación del sistema Celeste Verdadero en Sistema Terrestre Convencional, requiere parámetros adicionales, a saber: parámetros de rotación de la Tierra (ERP: Earth Rotation Parameters ) o parámetros de orientación de la Tierra (EOP: Earth Orientation Parameters). Estos son el tiempo sidéreo aparente de Greenwich y las coordenadas del polo (x p, y p). Para las coordenadas del polo, si éstas no son estimadas a partir de las observaciones, pueden utilizarse los valores publicados por el IERS. En cuanto al tiempo sidéreo aparente de Greenwich, para una época de observación, se obtienen, sin mayor problema, a partir de ciertas expresiones.

2.3. Sistema de Referencia del GPS El sistema de referencia del GPS es el World Geodetic System 1984 (WGS84), de esta forma, cuando se efectúa una recogida de datos usando el GPS, las coordenadas de los puntos observados se obtendrán en el mismo sistema de referencia. La figura 2.2 ilustra el WGS84. Su origen es el centro de masas de la Tierra, con los ejes cartesianos X, Y, Z, idénticos al Sistema de Referencia Terrestre Convencional (CTRS) para la época 1984.0.

POLO CIO

Z Centro de Masas de la Tierra

Meridiano

Y X

Figura 2.2: Sistema de Referencia del GPS (WGS84)


35


El elipsoide de referencia es el GRS80 (Geodetic Reference System 1980), un elipsoide de revolución equipotencial y geocéntrico. Algunos parámetros relacionados con este elipsoide aparecen listados en la Tabla 2.1 (Hofmann-Wellenhof et al , 1992).

DESCRIPCIÓN

PARÁMETRO

Semieje mayor

a = 6378137 m

Semieje menor

b = 6356752,314 m

Achatamiento

f = 1/298,2572221

Velocidad angular de la Tierra

e

Constante gravitacional de la Tierra

GM= 3986005. 10 8 m3/s2

= 7292115. 108 rad/s

Tabla 2.1: Parámetros del Elipsoide WGS84 En la realización del WGS84 se utilizaron 1591 estaciones determinadas por el DMA (Defense Mapping Agency) utilizando el sistema TRANSIT, con precisión del orden de 1 a 2 metros. El ajuste se ha efectuado usando la técnica de posicionamiento GPS, efectuando una nueva realización, la cual es compatible con el ITRF92 a nivel decimétrico. Esta realización se denomina WGS84 (G730), donde G representa que el ajuste fue efectuado utilizando GPS y 730 la semana GPS en que fue realizado. Las efemérides transmitidas por el GPS son referidas al WGS84. Por tanto, como ya se citó, las coordenadas derivadas también estarán referidas al WGS84. Vale la pena resaltar que los usuarios que requieran una mayor fiabilidad en los resultados, podrán reprocesar sus datos usando efemérides precisas, generadas por los diversos centros de análisis que componen el IGS. En este caso se tendrá como sistema de referencia, uno de los ITRFs.

2.4. El Sistema Geodésico Español 2.4.1. Definición del Sistema El Sistema Geodésico Español es el ED50 (Europeam Datum de 1950), materializado físicamente por el RE50 (Red Europea de 1950), se define a partir de un conjunto de puntos geodésicos implantados en la superficie terrestre delimitada por la frontera del país. Tal como cualquier otro sistema geodésico de referencia, puede ser dividido en dos componentes en cuanto a las posiciones horizontal y vertical, compuestos por los sistemas de coordenadas y superficies de referencia (elipsoide y geoide) y la red de referencia, monumentadas en estaciones con pilares de construcción, las cuales representan la realización física del sistema. La red horizontal (Red Geodésica Nacional Convencional) se compone aproximadamente de 11000 vértices. La Red Nacional por Técnicas Espaciales está formada por 1200 estaciones ROI y NAP. La red de nivelación de Alta Precisión, cuenta


36


con aproximadamente 12000 Km. de desarrollo y está siendo ajustada actualmente. También esta la Red Gravimétrica con 90 estaciones en reobservación. El ED50 tiene como origen el vértice Helmert en Postdam (Alemania) y el elipsoide adoptado es el Internacional de Hayford, que coincide con la definición del Sistema Geodésico Europeo. Los parámetros que definen el elipsoide Internacional de Hayford, y se corresponden con el ED50, son: - semieje mayor: a = 6378160,0 - achatamiento: f = 1/298,25 La orientación geocéntrica del elipsoide establece que el eje de rotación es paralelo al eje de rotación de la Tierra y el plano meridiano origen es paralelo al plano meridiano de Greenwich, tal como define el BIH. La ondulación del geoide en este vértice se considera nula, es decir, N=0. Considerando la definición y realización del ED50 y el sistema de referencia del WGS84, podemos afirmar que se trata de sistemas diferentes. Como las actividades cartográficas en el territorio Español toman como referencia el ED50, deben aportarse algunas soluciones para que los resultados obtenidos con el GPS puedan ser utilizados para fines cartográficos u otras actividades georreferenciadas. Las coordenadas de los vértices de la red nacional, al ser utilizadas como vértice base (conocido) para dar soporte a las actividades con GPS deben ser transformadas a WGS84. Una vez que las redes GPS de puntos se concluya, sus coordenadas estarán referidas al WGS84, debiendo ser transformadas a ED50, a fin de ser utilizadas en las actividades cartográficas españolas establecidas. En España, el Instituto Geográfico Nacional (IGN) es el órgano responsable del establecimiento y mantenimiento de la red nacional. Los parámetros de transformación aproximados y preconizados para realizar la transformación de WGS84 a ED50, son los siguientes: Tx = -87 metros.

Ty = -98 metros.

Tz = -121 metros.

Se trata de tres traslaciones, pues los dos sistemas son paralelos y con la misma escala. Evidentemente, los parámetros de transformación se deben calcular para cada zona en concreto si lo que se desea es tener precisión en el tipo de trabajo concreto, sin embargo para muchas aplicaciones estos parámetros serán suficientes. Sumando los parámetros anteriores a las coordenadas X, Y, Z en WGS84, se obtienen las respectivas coordenadas en ED50. Para transformar coordenadas de ED50 en WGS84, basta substraer los parámetros arriba indicados de las coordenadas X, Y, Z en


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ED50. Es de resaltar que, al considerar la precisión ofrecida por el GPS, las redes convencionales, así como los parámetros de transformación en uso, ofrecen una precisión muy inferior, degradando la calidad de los resultados obtenidos con el GPS. Además, los vértices de las redes convencionales están, de modo general, situados en lugares de difícil acceso, limitando la capacidad del sistema.

2.4.2. Integración del Sistema La concepción de estas redes deberá atender a la mayoría de los usuarios GPS en términos de precisión, aparte de tener sus vértices en lugares de acceso relativamente fácil. Los parámetros de transformación citados también deberán ser adecuados, en cada zona, para fines cartográficos, siendo conveniente reevaluarlos. Obsérvese que se trata de una red pasiva, que exige la ocupación de sus vértices en la definición de nuevas estaciones. En muchos casos, la conexión a la red por usuarios que sólo disponen de receptores de frecuencia simple exigirá la ejecución de más de una base, teniendo en cuenta que en estas circunstancias se recomiendan bases de unos 10 km. debido fundamentalmente a los problemas de cambio de las condiciones atmosféricas, sobre todo de refracción ionosférica. Se entiende que, en un determinado momento, los usuarios de un determinado país como, por ejemplo, el nuestro, estarán utilizando tres sistemas geodésicos de referencia (ED50, WGS84 e ITRF). El primero se usa para la cartografía, el segundo para recogida de datos con GPS utilizando efemérides transmitidas y el tercero para fines científicos. Tal situación representa el impacto de nuevas tecnologías y la necesidad de atender a los usuarios. Sin embargo, en un determinado momento deberá haber una integración de estos sistemas y lo más obvio parece ser la adopción del sistema de mejor exactitud, en este caso podría ser el ITRF. Tal solución es a largo plazo y requiere que la mayoría de los documentos cartográficos estén disponibles en medio digital, posibilitando efectuar una transformación masiva de todos los datos. De esta forma, el cálculo de parámetros de transformación necesarios y fiables entre los diferentes sistemas es esencial para obtener el rendimiento máximo de esta importante tarea. Es oportuno destacar que la Asociación Internacional de Geodesia (IAG) recomienda el uso del WGS84 para fines cartográficos, de navegación o banco de datos digitales ( McCarthy, 1992).

2.5.

Transformación de Coordenadas WGS84 a ED50 y Viceversa La transformación de coordenadas entre el WGS84 y el ED50 es de fundamental

importancia en las actividades con uso de GPS. Mientras el primero es el “datum” del


38


GPS, el segundo es el adoptado en España, para todas sus realizaciones. A continuación se presentan las etapas fundamentales, incluidas las ecuaciones contenidas en la transformación.

2.5.1. Conversión de Coordenadas Geodésicas en Cartesianas Tridimensionales Representando las coordenadas cartesianas rectangulares de un punto en el espacio por X, Y, Z, y asumiendo un elipsoide de revolución con el mismo origen del sistema de coordenadas cartesianas, un punto puede, también, expresarse por las coordenadas geodésicas (elipsoidales)  ,  y h. La Figura 2.4 ilustra el caso en cuestión.

Z

P h b N

a

X





Y

Figura 2.4: Coordenadas Geodésicas y Cartesianas Tridimensionales La relación entre las coordenadas cartesianas y elipsoidales viene dada por:

 X  ( N  h) cos() cos( )   Y    ( N  h) cos() sen(  )      2  Z   ((1  e ) N  h) sen  2 2 1/ 2 N  a / (1  e sen ( )) e 2  (a 2  b 2 ) / a 2  2 f  f 2 f  (a  b) / a

(2.11)

donde: es la latitud geodésica, que es el ángulo que la normal al elipsoide, pasando por P, forma con su proyección ecuatorial, 


39


es la longitud geodésica, que es el ángulo comprendido entre los meridianos geodésicos de Greenwich (origen) y el del punto P (positiva al Este) o de cualquier punto sobre la normal, 

h es la altitud geodésica, que es la distancia de P al elipsoide, contada sobre la normal, N

es la gran normal ( radio de curvatura del primer vertical),

e2

es la primera excentricidad numérica, y

f

es el achatamiento.

El valor de la altitud geodésica viene dado, aproximadamente, por: h N

 H

(2.12)

donde N es la ondulación del geoide y H la altitud ortométrica. La figura 2.5 ilustra estas tres cantidades de fundamental importancia para las actividades geodésicas. La cantidad de especial interés para actividades de ingeniería es la altitud ortométrica H. El GPS proporciona la altitud geodésica h, cuya conversión a ortométrica, necesita el conocimiento de la ondulación del geoide (N).

P Superficie To p o g ráfi c a

H h

Geoide

N Elipsoide

Figura 2.5: Relación entre las tres superficies utilizadas en Geodesia 2.5.2. Transformación de Coordenadas ED50 a WGS84 y viceversa Asumiendo que las coordenadas cartesianas obtenidas en el apartado anterior vengan dadas en el ED50, se pueden transformar a WGS84, o viceversa, de acuerdo con los parámetros calculados o adoptados en la zona de actuación.


40


2.5.3. Conversión de Coordenadas Cartesianas en Geodésicas Se trata del problema inverso de la Geodesia: Dadas las coordenadas geodésicas, (,  y h) obtener las coordenadas cartesianas (X, Y, Z). El problema puede solucionarse iterativamente o directamente.

a) Solución Directa Las fórmulas que proporcionan la solución directa vienen dadas por: 2



Z  e' b sen 3 ( ) arctan ( ) p  e2 a cos3 ( )

  arctan (Y / X )

 p / cos()  N   arctan ( Za / pb) h

e'

2

(2.15)

 (a2  b2 ) / b2

La penúltima ecuación del conjunto (2.15) es una cantidad auxiliar y la última es la segunda excentricidad numérica.

b) Solución Iterativa Las expresiones utilizadas son: p  X 2

 Y 2 h  p / cos()  N

Z N 1 2   arctan ( )(1  e ) p N  h

(2.16)

  arctan (Y / X )

La longitud puede calcularse directamente a partir de la última ecuación del conjunto (2.16). Observe que latitud y altitud geodésica aparecen del lado derecho de la ecuación, aunque, sin embargo, sean incógnitas. Para solucionar este tipo de problema se necesita efectuar iteraciones a partir de soluciones aproximadas. Para obtener la solución es preciso seguir los siguientes pasos: 1. Calculo de p 

X2

 Y 2

2. Calculo de la latitud aproximada

Z

 0  arctan( )(1  e 2 ) 1 p

3. Calculo de un valor aproximado para la gran normal N 0

 a / (1  e2 sen2 (0 ))1/ 2

4. Calculo de la altitud geodésica h  p cos( 0 )  N 0


41


5. Calculo de un valor mejorado para la latitud

Z

  arctan( )(1  e 2 p

N 0 N 0

h

) 1

6. Verificar si hay necesidad de otra iteración. Si  =  0, vaya al próximo paso; si no, vuelva al paso 3 y utilice el valor de la latitud mejorado, obtenido en el paso 5. 7. Calculo de la longitud   arctan(Y / X ) Cualquiera de los dos métodos puede emplearse según convenga en cada caso concreto.


42


3. LOS OBSERVABLES GPS: CARACTERÍSTICAS Y ERRORES 3.1. Los Observables GPS Los observables son los elementos fundamentales dentro del sistema GPS. Las características propias de las señales emitidas por los satélites y los relativos a la configuración instantánea de la constelación permiten obtener diversos tipos de observables, que serán tratados con diferentes técnicas de medición. Los observables básicos del GPS pueden ser identificados como (Seeber, 1993):  Seudodistancia a partir del código,  Diferencia de seudodistancia a partir de la cuenta Doppler integrada,  Fase de la onda portadora o diferencia de fase de la onda portadora, y  Diferencia del tiempo de propagación a partir de medidas interferométricas. En la práctica, sólo se utilizan dos observables fundamentales: seudodistancia a partir del código y la fase de la onda portadora. En adelante, se denominarán como observable seudodistancia y observable fase de la onda portadora.

3.1.1. Seudodistancia Antes de describir el observable seudodistancia, se presenta una breve revisión de la estructura de las señales transmitidas por los satélites GPS. Cada satélite transmite dos señales para los propósitos de posicionamiento: la señal L1, basada en la portadora con frecuencia de 1575,42 MHz y la señal L2, con frecuencia de 1227,60 MHz. Modulados sobre la portadora L1 están los dos códigos seudoaleatórios (PRN): C/A y P(Y) con duración de 1 milisegundo y una semana, respectivamente. Sobre la portadora L2 se modula el código P(Y). Superpuesto sobre las portadoras L1 y L2 está, también, el mensaje de navegación. Los códigos (PRN) utilizados en cada satélite son únicos y cualquier par de ellos presenta baja correlación, permitiendo que todos los satélites compartan la misma frecuencia. Las medidas de distancias entre el satélite y la antena del receptor se basan en los códigos generados en los satélites (G s(t)). El receptor genera una réplica del código producido en el satélite, que será denominada G r (t). El retardo entre la llegada de una transición particular del código, generado en el satélite, y la réplica del mismo, generada en el receptor en el mismo instante, no es más que el tiempo de propagación de la señal en el trayecto que une el satélite al receptor. El receptor realiza esta medida utilizando la técnica de correlación cruzada, la cual está ilustrada en la Figura 3.1. La seudodistancia se obtiene mediante la multiplicación del tiempo de propagación de la señal, que resulta del proceso de correlación cruzada, por la velocidad Guillermo Píriz Mira

43


de la luz. Este observable se denomina seudodistancia, al contrario de distancia, por razón de no existir sincronismo entre los relojes responsables de la generación del código en el satélite y su réplica en el receptor. El error de sincronización se determina en el receptor junto con la posición, a partir de las medidas de seudodistancias. Tiempo de Transmisión Código Generado en el satélite

s

G (t )

Réplica generada en el receptor

Gr (t ) Tiempo de Llegada

Tiempo de Retardo

t  t se obtiene por correlación cruzada

Figura 3.1: Principio de la Medida de Seudodistancia Los satélites GPS disponen de patrones atómicos de tiempo de alta precisión (osciladores), que operan en el denominado sistema de tiempo del satélite (t s), en el cual son referenciadas todas las señales generadas y transmitidas. Los receptores, normalmente, disponen de osciladores de menor calidad que operan en el llamado sistema de tiempo del receptor (tr ). Es en esta escala de tiempo son referenciadas las señales recibidas. Estos dos sistemas de tiempo, satélite y receptor, pueden ser relacionados con el sistema de tiempo GPS (tGPS) a partir de las siguientes expresiones: s

t GPS t GPS

r

 t  dt  t  dt s

r

s

(3.1)

r

donde: - dt s es el error del reloj del satélite con relación al tiempo GPS en el instante t s y - dt r es el error del reloj del receptor con relación al tiempo GPS en el instante t r . Observe que los subíndices y superíndices se refieren respectivamente a cantidades relacionadas con el receptor y el satélite. Según se citó, seudodistancia (SD) es igual a la diferencia ente el tiempo t r del receptor, en el instante de recepción de la señal, y el tiempo t s en el instante de transmisión de la señal, multiplicada por la velocidad de la luz en el vacío. La SD puede obtenerse vía correlación con el código P (correlación del código Y) sobre las portadoras L1 y L2 y/o con el código C/A, sobre la portadora L1. SD RS

 c sr  c[dt r  dt s ]   SD sr


(3.2) 44


 sr es el tiempo de propagación de la señal, contado desde su generación en el satélite s

hasta la correlación en el receptor, c es la velocidad de la luz y  PD r es el error de la seudodistancia. El tiempo de propagación  sr multiplicado por la velocidad de la luz en el vacío no da como resultado la distancia geométrica  sr entre la antena del satélite y la del receptor, debido, entre otros factores, a la refracción atmosférica (ionosfera ( I r s ) y troposfera ( T r s )) y efectos de multicamino (multipath: mp). Así, una forma alternativa para la ecuación (3.2) es: SD RS

  sr  c[dt r  dt s ]  I sr  T r s  mp sr   SD sr

(3.3)

Las coordenadas del receptor y del satélite están implícitas en la distancia geométrica  sr . Todos los términos del lado derecho de la ecuación (3.3) han de ser comprobados matemáticamente, pues se trata del modelo matemático de la seudodistancia, cualquier término desarrollado incorrectamente dará lugar a errores en las coordenadas del receptor. La disponibilidad selectiva (SA), la cual afecta a las coordenadas y relojes de los satélites, fue introducida en el sistema GPS intentando degradar el modelo contenido en esta ecuación, para los casos en los que la seudodistancia se obtenga vía código C/A.

3.1.2. Fase de la Onda Portadora Un observable mucho más preciso que la seudodistancia es la fase de la onda portadora, observable básica para la mayoría de las actividades geodésicas y topográficas. La fase de la onda portadora  sr es igual a la diferencia entre la fase de la señal del satélite recibida en el receptor (  s ) y la fase de la señal generada en el receptor (  r ), ambas en el instante de recepción t . La fase observada (  sr ), también denominada frecuencia de barrido (en ciclos), viene dada por:  sr t    s t    r t   M sr

   r s

(3.4)

donde : t es el tiempo de recepción de la señal en la estación r,  s (t) es la fase de la portadora generada en el satélite s y recibida en la estación r: instante de recepción,  r (t) es la fase generada en el receptor en el instante de recepción, M sr es la llamada ambigüedad de la fase, y s

  r

es el error de la fase de la onda portadora.

Los receptores miden la parte fraccionaria de la portadora y realizan el cómputo del número de ciclos que entran en el receptor, resultando una medida acumulativa. El Guillermo Píriz Mira

45


término M sr de la ecuación expresada arriba representa el número de ciclos (enteros) del primer momento de observación que es denominada ambigüedad, que se estima en el ajuste, juntamente con los demás parámetros. La precisión de la medida de la fase es del orden de 1/100 del ciclo. La medida de fase  para una onda cualquiera con frecuencia f , puede ser representada por: t

 ( t )   fd

  (t 0 )  f * (t  dt )

(3.5)

t 0

donde  ( t 0 ) es la fase en un momento de referencia t 0, dt es el error del reloj y f la frecuencia. La fase de la portadora  s (t) generada en el satélite s es recibida en la estación r , y puede ser relacionada con la fase generada en el instante de transmisión t t como: t t

 t  

(3.6)

donde  es el tiempo de propagación de la señal, el cual es función de la distancia geométrica entre el satélite y el receptor, así como de los efectos de la ionosfera y troposfera. Esta relación viene dada por la ley de la conservación de los ciclos, o sea: la fase recibida en el receptor es igual a la transmitida por el satélite (  st ). De esta forma se obtiene la siguiente expresión:  s (t )   st (t   )   st (t )  f

(3.7)

La cual se obtiene a partir de desarrollos en serie, despreciando los términos de orden superior a uno. La frecuencia f es nominalmente constante, pero varía debido a la inestabilidad en el oscilador y a la degradación vía SA. Utilizando un desarrollo similar al de la expresión (3.5) se obtiene:  s (t )   st (t 0 )  f *[t  dt s (t t )]  f

(3.8)

De manera análoga se puede, también, extender la expresión representando la fase generada en el receptor, o sea:  r (t )   r (t 0 )  f *[t  dtr (t )]

(3.9)

Substituyendo (3.8) y (3.9) en (3.4) se obtiene:  sr t    f   f * [dt s (t t )  dt r (t )]  [ r (t 0 )   st (t 0 )]  M sr    r s

(3.10)

El tiempo de propagación en (3.10) se compone de la parte geométrica (  sr / c ), de los efectos de refracción ionosférica y troposférica, respectivamente I sr / c y T r s / c , y de los efectos multicamino (mp/c). Esta expresión puede, entonces, ser reescrita como:


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 r  t    f ( s

 sr

 I  T  dm s

s

r

r

c

)  f *[dt s

[ r (t 0 )   st (t 0 )]  N r s

 dt ]  r

  

(3.11)

s r

Nótese que en la observación de la seudodistancia el efecto de la ionosfera es aditivo, sin embargo en la fase de la onda portadora es substraído.

3.2. Errores Propios de los observables Los observables GPS, tal como todos los otros observables propios de los procesos de medidas, están sujetas a errores sistemáticos y accidentales. Para obtener resultados fiables, el modelo matemático (funcional y estocástico) establecido debe ser válido y capaz de detectar problemas. De esta forma, las fuentes de errores contenidas en el proceso de medida deben ser bien conocidas. Los errores sistemáticos pueden ser parametrizados (configurados como términos adicionales) o eliminados por técnicas apropiadas. Los errores aleatorios, a su vez, no presentan ninguna relación funcional con las medidas y son, normalmente, las discrepancias que permanecen en las observaciones después de que los errores sistemáticos son eliminados. Los mismos son inevitables, siendo por tanto considerados como una propiedad inherente a la observación, aunque se pueden modelar. Los errores groseros o equivocaciones aquí no se consideran. En los apartados siguientes de este capítulo, serán descritas las fuentes de error en el GPS y sus efectos sobre los observables. Se destacan los métodos y modelos utilizados para minimizarlos. La Tabla 3.1 presenta una subdivisión en cuanto a las fuentes de error y relaciona alguno de sus efectos. Los errores, en esta tabla, están convenientemente agrupados de acuerdo con sus fuentes, las cuales están relacionadas con los satélites, propagación de la señal, receptor/antena y estación.

FUENTES Satélite

Propagación de la señal

Receptor/Antena Estación


EFECTOS Error de la órbita Error del reloj Relatividad Atraso de Grupo Refracción troposférica Refracción ionosférica Pérdidas de ciclos Señales reflejadas Rotación de la Tierra Error del reloj Error entre los canales Centro de fase de la antena Error en las coordenadas Mareas terrestres Movimiento del Polo Carga de los océanos Presión de la atmósfera 47


Tabla 3.1.: Fuentes y Efectos de los Errores Propios del GPS La contribución de una fuente de error particular se analiza en términos de sus efectos en la determinación de la distancia entre el satélite y el receptor, o sea, en la seudodistancia. El efecto combinado de los errores, cuando se proyecta sobre la línea que une a usuario y satélite, se denomina UERE (User Equivalent Range Error), que representa el error equivalente a la distancia. En la mayoría de los receptores se muestra el UERE de cada satélite. La Tabla 3.2, extraída de Leick (1995), muestra valores medios de cada fuente de error, excepto para los errores relacionados con la estación. Fuentes de Errores SA Propagación de la Señal Ionosfera Troposfera Reloj y Efemérides Receptor Multicamino Total UERE

Errores típicos (m, 1 ) SPS con satélites II/IIA PPS con satélites II/IIA 24,0 0,0 7,0 0,7 3,6 1,5 1,2 25,3

0,01 0,7 3,6 0,6 1,8 4,1

Tabla 3.2.: Contribuciones de los Errores GPS en la Seudodistancia 3.2.1. Errores Relacionados con los Satélites (a) Errores orbitales Las informaciones orbitales pueden obtenerse a partir de las efemérides transmitidas por los satélites directamente o de las posprocesadas, obtenidas de los Centros de Control, denominadas efemérides precisas. Las coordenadas de los satélites, calculadas a partir de las efemérides, normalmente son impuestas como fijas durante el proceso de ajuste de los datos GPS. Siendo así, cualquier error en las coordenadas del satélite se propagará para la posición del usuario. En el posicionamiento absoluto (próximo capítulo), los errores se propagan directamente para la posición del usuario. Sin embargo, en el posicionamiento relativo, los errores orbitales son prácticamente eliminados, pero los errores remanentes degradan la precisión de la línea base en la medida en que ésta se torna más larga. Una regla muy útil, que expresa el error en la base como función del error en la posición del satélite (Well et al , 1986) viene dada por: r b  b (3.12) r donde:  b es el error resultante en la base, b es la longitud de la base (Km), r es el error en la posición del satélite, y r es la distancia del satélite al receptor (  20.200 Km.).


48


La precisión de las efemérides transmitidas, de acuerdo con la literatura especializada (Seeber, 1993; Hofmann-Wellenhof et al , 1992; Leick, 1995), debe variar entre 20 y 50 metros (1 ). Las mismas están disponibles en tiempo real, teniendo en cuenta que son transmitidas con las observaciones. Las efemérides precisas, con precisión estimada de 20 centímetros a 1 metro, resultantes del posprocesamiento, sólo están disponibles para los usuarios dentro de la semana posterior a la recogida de datos. En la Tabla 3.3 se presentan los errores típicos originados en el procesamiento de bases de longitud variable entre 10 y 5000 Km. Para el caso de las efemérides transmitidas (ET) se adoptaron como errores orbitales los valores entre 20 y 100 metros; con efemérides precisas (EP) se consideran errores de 20 centímetros a 2 metros. Los valores de 100 y 2 metros, aunque por encima de los límites esperados, corresponden a 2 . Resultados documentados en la literatura GPS han evidenciado que la regla citada (ecuación 3.12) es un tanto pesimista. Se ha sugerido que la misma representa, más propiamente, la propagación de los errores orbitales sobre la componente vertical. De cualquier forma, queda claro que el uso de las efemérides precisas deberá atender a la mayoría de las actividades geodésicas, pues llega a alcanzar una precisión relativa del orden de 10 ppb. (partes por billón). En las actividades que necesitan posicionamiento en tiempo real, se han utilizado las ET. Sin embargo, si la precisión deseada debe ser mejor que la proporcionada por el sistema GPS con el uso de ET en el método diferencial (DGPS), la tendencia actual es el uso de WADGPS (Wide Area Differential GPS), en fase de desarrollo, aunque en Estados Unidos, estos sistemas de WADGPS ya se encuentran en funcionamiento. En España con el proyecto RECORD (mencionado en el capitulo 6) en marcha y utilizando el sistema Rasant, el IGN ya se están estudiando estas posibilidades de redes en grandes áreas de actuación. EFEMÉRIDES

Error Orbital r(m) 100

ET

ET

20

EP

2

EP

0,2


Longitud de la base b (km) 10 100 1000 5000 10 100 1000 5000 10 100 1000 5000 10 100 1000 5000

Error en la base b(cm) 5 50 500 2500 1 10 100 500 0,1 1 10 50 0,01 0,1 1 5

Precisión relativa b/b(ppm) 5,0

1,0

0,1

0,01

49


Tabla 3.3.: Efectos de los Errores Orbitales en las Líneas de Base (b) Errores en el Reloj del Satélite Aunque altamente precisos, los relojes atómicos incorporados en los satélites no se corresponden exactamente con el sistema de tiempo GPS. La diferencia llega a ser, como máximo, de 1 milisegundo (Wells et al , 1986). Los relojes son monitorizados por el segmento de control. El valor por el cual difieren del tiempo GPS se incluye en el mensaje de navegación en forma de coeficientes de un polinomio de segundo grado, dado por: dt (t )  a0

 a1 (t  t )  a2 (t  t ) 2 oc

oc

(3.13)

donde: toc es el tiempo de referencia de reloj, a0 es el estado del reloj del tiempo de referencia, a1 es la marcha lineal del reloj, y a2 es la variación de la marcha del reloj. La técnica , utilizada en la SA, se implementa mediante la introducción de un error en el parámetro a 1. En consecuencia, cuando la SA esté activa, el polinomio expresado no reproduce adecuadamente los errores de los relojes de los satélites, aunque los efectos pueden ser minimizados con el posicionamiento diferencial.

(c) Relatividad Los efectos de la relatividad en el GPS no se circunscriben sólo a los satélites (órbitas y relojes), sino también a la propagación de la señal y a los relojes de los receptores. El reloj del satélite, aparte de los errores ya mencionados, varía debido a la relatividad general y especial. Los relojes de las estaciones de control y los integrados en los satélites están situados en lugares con potenciales gravitatorias diferentes, aparte de moverse con velocidades diferentes, esto provoca una aparente alteración en la frecuencia de los relojes de los satélites con relación a los terrestres. Los efectos son compensados por la reducción de la frecuencia nominal de los relojes de los satélites en 4,55x10 -3 Hz, antes del lanzamiento. A pesar de estos cuidados, algunos efectos no son eliminados. Sin embargo, en el procesamiento que usa la técnica diferencial, se eliminan la mayoría de estos efectos.

(d) Retraso de Grupo Este error se deriva del retardo de las señales cuando pasan a través del hardware del satélite, afectando al tiempo de propagación de la señal. Sin embargo, la calibración durante la fase de pruebas de los satélites permite determinar la magnitud del retraso e introducirla como parte de los coeficientes del polinomio del reloj.


50


3.2.2. Errores Relacionados con la Propagación de la Señal Las señales provenientes de los satélites atraviesan la atmósfera donde sufren refracción, dando lugar a una trayectoria curva asociada a un retraso en la llegada de la señal. La trayectoria curva se debe al hecho de que la señal pasa a través de varios niveles de densidad variables. El retardo de la señal es una consecuencia de la diferencia entre la velocidad de la señal en la atmósfera y en el vacío. El medio donde ocurre la propagación se encuentra esencialmente en la troposfera y la ionosfera. La troposfera se extiende desde la superficie terrestre hasta aproximadamente 50 Km. y se comporta como un medio no dispersivo, es decir, la refracción es independiente de la frecuencia de la señal. La ionosfera es un medio dispersivo (la refracción depende de la frecuencia), lo que significa que la fase de la portadora y la modulación sobre ella, son afectadas de forma diferente. La ionosfera abarca aproximadamente la región que va desde los 50 hasta los 1000 Km. por encima de la superficie terrestre. Por tratarse de regiones que presentan comportamientos diferentes, serán tratadas separadamente. Además de estos efectos, se incluye, en esta sección, el efecto del movimiento de rotación de la Tierra en las coordenadas del satélite durante la propagación de la señal.

(a) Refracción Troposférica El efecto más significativo de la troposfera puede variar desde pocos metros hasta llegar, aproximadamente, a los 100 metros, dependiendo de la densidad de la atmósfera y del ángulo de elevación del satélite. La refracción troposférica es muy sensible a la cantidad de vapor de agua presente, razón por la que se la suele dividir en dos componentes: una seca y otra húmeda. Una de las expresiones que existen para la refractividad es: N  77,6

P T

 3,73 x105

e T 2

(3.14)

donde: P es la presión atmosférica total (milibares), T es la temperatura absoluta (Kelvin), y e es la presión parcial de vapor de agua. El primer término del lado derecho de la expresión (3.14) se refiere a la componente seca (s) y el segundo, a la componente húmeda (h). Por tanto, la ecuación (3.14) puede ser reescrita como: N  N s

 N h


(3.15)

51


La integración de la refractividad a lo largo del camino de la señal entre el receptor (r) y el límite de la troposfera proporciona la influencia total sobre la medida (distancia), o sea: s r

T

H s

 10 [  N s ds  6

H h

 N ds

(3.16)

h

r

r

Los términos Hs e Hh son las altitudes efectivas de las componentes seca y húmeda respectivamente. La medida directa de la refractividad a lo largo de la propagación de la señal sería muy cara y prácticamente imposible de ser efectuada. Esta es la razón por la cual hay una serie de modelos desarrollados para describir el comportamiento de esta variable. Uno de los modelos más conocidos es el de Hopfield, desarrollado durante los años 60, que con algunas modificaciones aún es utilizado actualmente. El siguiente algoritmo se deriva del modelo de Hopfield (Seeber, 1993): K s

T r s



K s

 155,2 x10 7

K h

 155,2 x10

sen( E 2

 6,25)1 / 2



K h

sen( E 2

 2,25)1 / 2

P H d T  7 4810 e

H h T 2 40136  148,72(T  273,16)

 H h  11000 H s

(3.17)

m

Los términos K s y K h describen el efecto total de la refracción troposférica en la dirección del zenit, y el ángulo de elevación E del satélite se da en grados. Otro de los modelos, viene dado por: s r

T

 N [

 A 

A2

 4 B(2 R  C )C 2 B

]10

6

A  2 R tg( E ) B  1  tg 2 ( E ) C = 8458 m

N =

77,6P T



(3.18)

 3,73 x10 5 e

T 2

siendo (P) la presión atmosférica y (e) la presión del vapor de agua expresadas en milibares. Los modelos presentados, así como otros disponibles, que utilizan medidas en la superficie, son capaces de reproducir con buena fiabilidad la componente seca, la cual es responsable de la mayor parte de la refracción troposférica (90%). La contribución del término húmedo, aunque pequeña si se compara con el seco, es más difícil de modelar. La razón de ello está en las medidas de temperatura y presión del vapor de agua recogidas en Guillermo Píriz Mira

52


la estación, las cuales no son representativas de las condiciones a lo largo del camino recorrido por la señal. Siendo así, es bastante común utilizar un modelo representativo para las condiciones meteorológicas, al contrario de las medidas efectuadas en los lugares de las observaciones GPS. De cualquier forma las medidas meteorológicas son recogidas con la intención de identificar cualquier condición adversa. Otra técnica utilizada, juntamente con los modelos disponibles, es la introducción de un factor de escala ( ) como una incógnita extra en el procesamiento, el cual representa una corrección en el modelo basada esencialmente en las observaciones GPS. En realidad se utilizan diversas formas de parametrizar . Se puede estimar un factor de escala por estación, durante determinados intervalos, o un parámetro global para toda la red, aparte de otras opciones. Este último caso es apropiado para redes de pequeña dimensión. En el procesamiento de datos GPS de larga duración, 24 horas por ejemplo, el factor de escala puede ser definido por un polinomio, intentando modelar el comportamiento variable de la troposfera durante el período de observación. En este caso, el modelo es correlacionado en el tiempo, vía conexión del instante inicial (t 0) con los demás. Es de resaltar que la mayoría, o casi todos los programas comerciales, no dispone de estas opciones, las cuales son, normalmente, aplicadas en procesamiento de redes GPS de alta precisión.

(b) Refracción Ionosférica La ionosfera, al contrario que la troposfera, es un medio dispersivo, esto significa que la refracción ionosférica depende de la frecuencia de la señal. Una relación básica entre el índice de refracción ( n) y la frecuencia ( f ) viene dada por (Hofmann-Wellenhof et al , 1992): n  1  A1

De f 2

 términos de orden mayor

(3.19)

donde: es una simple combinación de constantes físicas ( = 40,3 Hz 2 ), es la densidad de electrones libre en la ionosfera (  1016 elétron/m3), y  depende, si el índice de refracción es para utilizarse con el código ( + para el índice de refracción de grupo) o con la portadora (- para el índice de refracción de la fase). En esta expresión puede verse que el índice de refracción de la fase es menor que la unidad, significando que la fase sufre un avance cuando pasa a través de la ionosfera. El código a su vez sufre un retraso, ya que n es mayor que uno para este caso. De esta forma, las seudodistancias son más largas y las medidas de fase de la portadora más cortas que la distancia geométrica entre el satélite y el receptor, la diferencia es idéntica en ambos casos. En la parte de la frecuencia de la señal n esta afectada, también, por la densidad de A1 De


53


electrones libres, dependiendo de la actividad solar. Las tempestades (tormentas) magnéticas superponen un patrón irregular sobre el ciclo de la mancha solar, resultando muy difícil de evaluar la predicción de la densidad de electrones libres. Las regiones que presentan los mayores disturbios en la ionosfera son la ecuatorial y la polar. Considerando sólo los términos de primer orden, la refracción ionosférica se obtiene de la siguiente expresión: I sr



A1 f 2

Dt

(3.20)

donde Dt es el contenido total de electrones, que representa el número de electrones de una columna atravesando la ionosfera junto con la señal, con un área de la sección transversal igual a 1 m2. La dependencia de la frecuencia hace posible eliminar los efectos de primer orden cuando se recogen los datos con un receptor de doble frecuencia, al tener comparación. Para receptores de frecuencia simple, la ionosfera es la mayor fuente de error. En el posicionamiento relativo, sobre distancias cortas (menores de 20 Km.), la mayoría de los errores se eliminan. Sin embargo, los receptores de frecuencia simple se utilizan normalmente sobre líneas base mayores que las consideradas adecuadas para eliminar gran parte de los efectos de la ionosfera, de esta forma, el uso de modelos de la ionosfera puede mejorar los resultados. En estos modelos, se usan las medidas de fase recogidas con receptores de doble frecuencia, para estimar las correcciones para los usuarios de frecuencia simple que operen en la zona de actuación de los trabajos.

(c) Pérdidas de Ciclos Las medidas de fase son, normalmente, continuas respecto al período de una sesión de observación. Cuando hay una discontinuidad en la medida de la fase se dice que ha ocurrido pérdida de ciclos. Esto puede deberse al bloqueo de la señal, aceleración de la antena, variaciones bruscas en la atmósfera, interferencias de otras fuentes de radio y problemas con el receptor y software. Cuando ocurren pérdidas de ciclos, es de esperar que la parte fraccionaria permanezca correcta, sólo si el número entero de ciclos sufre un salto. Es necesario, y en la mayoría de las veces es posible, corregir la fase de la portadora del número entero de ciclos provocando la discontinuidad. Diversas técnicas han sido desarrolladas para este fin. Otra opción es introducir una nueva ambigüedad como incógnita en el modelo de ajuste.

(d) Señales reflejadas (multipath) El receptor puede recibir, en alguna circunstancia, además de la señal que llega directamente a la antena, señales reflejadas en superficies vecinas a la misma (multipath) o multicamino. Tal circunstancia depende de la refractividad del medio donde se coloca la Guillermo Píriz Mira

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antena, características de la antena y de técnicas utilizadas para impedir señales reflejadas. Las condiciones, un tanto arbitrarias, integradas en la recogida de datos, hace un tanto difícil modelar estos efectos, a pesar de que algunas combinaciones de observables permitan evaluar el nivel de señales reflejadas. Estos efectos son considerados, normalmente, como errores aleatorios, no obstante, en algunos casos, se pueden comportar como efectos sistemáticos. De esta forma, la recomendación más efectiva es evitar recogidas en lugares propicios a estos efectos. En el mercado actual, existen antenas que procuran eliminar este efecto ( choke ring ). En la figura 3.2 se muestra la aparición de señales reflejadas.

Figura 3.2.: Señal Reflejada (e) Rotación de la Tierra El cálculo de las coordenadas del satélite, presentado en el capítulo primero, fue para el instante de transmisión de la señal y en un sistema de coordenadas fijo a la Tierra, sin embargo ahora se comprueba que se hace necesario efectuar la corrección del movimiento de rotación de la Tierra. Durante la propagación de la señal, el sistema de coordenadas gira con relación al satélite, alterando sus coordenadas. Las coordenadas originales del satélite deben girar sobre el eje Z un ángulo , definido como el producto del tiempo de propagación por la velocidad de rotación de la Tierra  e :    e (3.21) Siendo X’, Y’, Z’ las coordenadas originales del satélite y X, Y, Z las corregidas,

se tiene que:


55


 X   1  0  X '   Y    1 0  Y '      '   Z   0 0 1  Z 

(3.22)

con  en radianes, debido a ser un ángulo muy pequeño (  1,25”). Este efecto se consigue aplicando la matriz en el modelo de tratamiento del ajuste.

3.2.3. Errores Relacionados con el Receptor y la Antena Los errores relacionados con el receptor y la antena son los debidos al hardware del receptor y diseño de la antena.

(a) Error del reloj Los receptores GPS están equipados, normalmente, con osciladores de cuarzo, los cuales poseen buena estabilidad interna y son de coste relativamente bajo. Cada receptor posee su propia escala de tiempo, definido por el oscilador interno, la cual difiere de la escala de tiempo GPS. Algunos receptores poseen osciladores altamente estables, pudiendo aceptar patrones de tiempo externo. No obstante, son receptores de coste elevado, normalmente utilizados en trabajos de muy alta precisión. De cualquier forma, en el posicionamiento relativo, los errores de los relojes son prácticamente eliminados, no exigiendo, para la mayoría de las aplicaciones, patrones de tiempo altamente estables, con el coste que ello supondría.

(b) Errores entre Canales Cuando un receptor posee más de un canal de rastreo, puede ocurrir un error sistemático entre los canales. Actualmente, la mayoría de los receptores geodésicos o topográficos poseen canales múltiples, para cada uno de los canales que registran los datos de un satélite particular y por tanto sujeto a este tipo de error. Para corregirlo, el receptor realiza una calibración en el inicio de cada toma de datos (puesta en estación). Para ello, cada canal rastrea simultáneamente un satélite en particular y determina los errores con relación a un canal tomado como patrón. Todas las medidas siguientes son corregidas de este efecto.

(c) Centro de Fase de la Antena El centro eléctrico de la antena es un punto en el cual son referenciadas las medidas de las señales y generalmente no coinciden con el centro físico de la antena. La discrepancia varía con la intensidad y dirección de las señales y es diferente para la portadora L1 y L2. Para la recogida de datos de alta precisión, todas las antenas que intervengan en un determinado proyecto deben ser calibradas, intentando corregir las Guillermo Píriz Mira

56


observaciones. Antenas del mismo fabricante y modelos iguales no deben presentar mayores problemas. Sin embargo, se recomienda que la orientación de todas las antenas que participan en un proyecto estén colocadas en una misma dirección, como puede ser el norte aproximado.

3.2.4 Errores relacionados con la Estación Aparte de errores en las coordenadas de la estación, en el caso de fijar las coordenadas de la estación base, otros errores derivados de fenómenos geofísicos pueden causar variaciones en las coordenadas de las estaciones implicadas en la toma de datos durante el período de recogida de las observaciones. Entre los mismos están incluidos los efectos de mareas terrestres, carga de los océanos y carga de la atmósfera. En este apartado se han supuesto eliminados los errores propios de centrado y puesta en estación, que se han de valorar pues pueden producir errores de consideración, en algunos casos.

(a) Coordenadas de la Estación El posicionamiento GPS, en el modo relativo, proporciona diferencias de coordenadas tridimensionales ( X, Y, Z) de alta precisión. Las diferencias de coordenadas no contienen informaciones sobre el sistema de referencia (datum), las cuales son indispensables en cualquier tipo de recogida de datos. Para ello, por lo menos, un punto debe mantenerse como fijo, pues cualquier error en sus coordenadas será propagado a las coordenadas de los puntos determinados a partir de él. Otro tipo de problema que casi siempre pasa desapercibido es el error en la posición del punto fijo, el cual también afectará a las componentes relativas, no especialmente a los incrementos de X, Y, Z, sino a los incrementos de coordenadas , , h. La obtención de cada una de estas componentes es función de las coordenadas supuestamente equivocadas. Se ha demostrado que un error de 5 metros en las coordenadas de una estación base puede producir errores de 1.0, 0.9 y 0.8 ppm en las diferencias de coordenadas geodésicas ,  y h respectivamente. Ello muestra la importancia de tener coordenadas de las estaciones bases compatibles en cuanto a precisión con las del WGS84, en otro caso pueden ser previsibles deformaciones del orden de 20 metros o mayores, lo que ciertamente deteriorará la alta fiabilidad proporcionada por el GPS.

(b) Mareas Terrestres La deformación de la Tierra debido a las fuerzas de las mareas respecto al sol y a la luna se denomina mareas terrestres. Próximo al ecuador, la superficie se desplaza alrededor de 40 cm durante un período de 6 horas. La variación es función de la posición del sol y de la luna, siendo los períodos principales de estas variaciones de 12 horas (semidiurna) y de 24 horas (diurna). Tal variación es función del tiempo, pero también


57


depende de la posición de la estación. El efecto es similar para estaciones adyacentes y es probable que la mayoría de ellos sea cancelado en el proceso diferencial. Para redes con líneas base largas, tales efectos deben ser modelados. Detalles del algoritmo patrón, para ser utilizados con GPS, se dan en el IERS Estándares.

(c) Movimiento del Polo La variación de las coordenadas de las estaciones causadas por movimientos del polo también debe ser considerada. Tal variación alcanza incluso los 25 mm (componente radial) y no se cancela durante el tiempo de observación de la sesión. Sin embargo, en el posicionamiento relativo es prácticamente eliminada.

(d) Carga de los Océanos El peso que el océano ejerce sobre la superficie terrestre produce cargas periódicas en la superficie terrestre resultando un desplazamiento. La magnitud del desplazamiento depende de la alineación del sol, luna y posición del observador, pudiendo alcanzar cerca de 10 cm en la componente vertical en alguna parte del globo. En regiones apartadas de la costa, este valor disminuye, pero aún así pueden alcanzar cerca de 1 cm para distancias (océano-estación) de 1000 km. Considerando la precisión anunciada para el GPS, tales efectos deben ser tenidos en consideración cuando se pretende una recogida de datos de alta precisión. Para la mayoría de las aplicaciones, tal efecto puede ser despreciado, como en efecto lo es, sin mayores problemas.

(e) Presión de la Atmósfera La presión o carga (el peso) de la atmósfera ejerce una fuerza sobre la superficie terrestre. Variaciones de la distribución de la masa atmosférica, la cual puede ser valorada a partir de la medida de presión de la atmósfera, inducen a deformaciones sobre la corteza, principalmente en la dirección vertical. Las mayores deformaciones están asociadas con tempestades en la atmósfera, pudiendo alcanzar los 10 mm. La mayoría de los programas para procesamiento de datos GPS aún no presentan modelos para correcciones de esta naturaleza. Para redes de gran dimensión, que requieran alta fiabilidad, se recomienda que las campañas que duren de 3 a 5 días, se amplíen a 2 semanas. No se trata de un efecto con el cual el usuario deba preocuparse, pero vale la pena tener conocimiento del mismo y saber que el GPS es sensible al mismo.


58


4. MODELOS MATEMÁTICOS USADOS EN GPS

4.1. Introducción Cualquier proyecto de Topografía o Geodesia abarca una serie de actividades relacionadas con la planificación, recogida, análisis preliminares, procesamiento de datos y, finalmente, la evaluación y presentación de los resultados. En la planificación y preanálisis del proyecto, así como en el procesamiento de los datos obtenidos, el modelo matemático (funcional y estocástico) es el elemento central. Éste relaciona los datos recogidos con los parámetros incógnita. Es normal recoger una cantidad de datos redundantes, es decir, superior al mínimo necesario para obtener una única solución de los parámetros incluidos en el proyecto, lo que permite efectuar el control de calidad del proceso. La valoración de los parámetros incógnita con datos redundantes se basa generalmente en el método de los mínimos cuadrados (MMCC). A continuación se presenta un resumen de los principios básicos de la valoración por MMCC y control de calidad, seguido de una breve descripción de los modelos matemáticos básicos utilizados en el procesamiento de datos GPS. Los modelos se reducen a los casos en que las posiciones de los satélites son conocidas a partir de las efemérides transmitidas o precisas.

4.2. Ajuste por Mínimos Cuadrados El ajuste por MMCC puede efectuarse usando el método de las observaciones indirectas o ecuaciones de observación, el método de las ecuaciones de condición y el método combinado. El método utilizado frecuentemente en el procesamiento de datos GPS, así como en los modelos clásicos actuales por su mayor simplicidad de cálculo, es el de las observaciones indirectas, el cual se presenta a continuación.

4.2.1. El Método de las Observaciones Indirectas Un modelo lineal o linealizado inconsistente se vuelve consistente con la introducción del vector V ( mx1) de los residuos, tal que: AX  V  K con m > n (4.1) donde: m es el número de ecuaciones, n es el número de incógnitas, K es el vector (mx1) de las observaciones, X es el vector (nx1) de los parámetros incógnita, A es una matriz (mxn) de escalares conocidos, designada matriz de diseño.


59


Para obtener medidas de la calidad de los resultados de la valoración de mínimos cuadrados, debe formar parte del modelo una descripción cualitativa de los datos de entrada (vector de las medidas). Tal descripción es de naturaleza probabilística, teniendo en cuenta que las medidas, cuando son repetidas bajo circunstancias similares, pueden ser definidas, con buena aproximación, por una variable aleatoria. Será entonces asumido que el vector que contiene los valores numéricos de las medidas representa una muestra del vector aleatorio de las observables, entonces este vector es el resultado de la adición de una parte determinista (AX) y de una parte aleatoria (V), tal como viene reflejado en la ecuación (4.1). Asumiendo que la naturaleza probabilística de la variabilidad de las medidas está definida por el vector V, parece aceptable asumir que la media del valor esperado de la variabilidad sea cero, es decir: E {V }  0 , donde E{.} representa la esperanza matemática. La medida de la variabilidad se representa por la matriz varianza-covarianza, en adelante simplemente matriz covarianzas la cual se considera conocida, representada por K,

 K  D{ K }

4.(2)

donde D{.} representa el operador de dispersión. La ecuación (4.1), ampliada con el modelo estocástico, puede ser reelaborada, teniendo en cuenta (4.2), como: AX  E { K }

(4.3)

que es el modelo matemático de los vectores de los observables.

4.2.2. Cálculo y Estimación por Mínimos Cuadrados El principio de mínimos cuadrados viene dado por:

  ( K  AX )t P ( K  AX )  mínimo

(4.4)

donde P es una matriz simétrica definida positiva ( mxm), denominada matriz de los pesos, la cual tiene en consideración la diferencia de precisión de las observaciones. La minimización de (4.3) proporciona el cálculo del parámetro en cuestión, es decir: X  ( At PA) 1 ( At PK )

(4.5)

ˆ

donde el superíndice t representa la transposición de una matriz. A partir del valor calculado para el parámetro X , se obtienen respectivamente los cálculos de las observaciones ajustadas y residuos ˆ

A X  K ˆ

ˆ

y

K  A X  V ˆ

ˆ

ˆ

(4.6)

La calidad de las cantidades calculadas, pueden ser obtenidas a partir de los dos primeros momentos de K, es decir, media y desviación típica. Asumiendo que el modelo


60


representado por (4.3) sea válido, los cálculos de mínimos cuadrados no son tendenciosos y esta propiedad es independiente de la elección de la matriz P. La misma se puede obtener a partir de la inversa de la matriz covarianzas de K, escalada por el factor de varianza a priori  20 , es decir, P   02

1 K

(4.7)

que se puede definir como un estimador de MMCC. Con la aplicación de la ley de propagación de covarianzas, las ecuaciones (4.5) y (4.6) revierten en las siguientes expresiones:

 X   02 (A t PA ) 1 ˆ

ˆ

 K  A X A t V   K   K ˆ

ˆ

ˆ

(4.8)

ˆ

donde:



 K

es la matriz covarianzas de los parámetros ajustados, es la matriz covarianzas de las observaciones ajustadas, y

 V

es la matriz covarianzas de los residuos estimados.

 X

ˆ



Estos valores posibilitan la descripción de la calidad de los resultados en términos de media y matriz covarianzas, el término  20 es denominado factor de varianza a 

posteriori, el cual es utilizado para analizar la calidad global del ajuste.

4.2.3.

Modelos no Lineales

Los resultados presentados implican cálculo lineal, sin embargo, es práctica usual en geodesia trabajar con modelos no lineales. Las ecuaciones de observación no lineales son linealizadas antes de aplicar los MMCC; Iniciando el ajuste con un valor aproximado X0 para los parámetros incógnita, próximo o suficiente de X, se aplica una linealización a través de la serie de Taylor y el modelo de MMCC se aplica entonces sobre el modelo linealizado, el cual se expresa como: E { K }  A K  X

(4.9)

con:  K  K  K 0

K 0  F ( X 0 ) A K 

(4.10)

 F  X 0

donde:

K es el vector de las observaciones substraído del vector de las observaciones calculadas en función de los parámetros aproximados ( X0), Guillermo Píriz Mira

61


AK

es la matriz de las derivadas parciales de las funciones no lineales F (en

adelante denominada simplemente A) X el vector de las correcciones a los parámetros aproximados X0. La primera solución del modelo lineal mejora el vector de los parámetros iniciales. El proceso se repite utilizando los parámetros resultantes de la solución anterior como aproximados. Este ciclo iterativo se cierra cuando las diferencias entre sucesivas soluciones no sean significativas, o bien, imponiendo un número de iteraciones determinado, que no suele ser mayor que dos.

4.2.3. Evaluación de los Datos La calidad de los resultados del ajuste es representativa sólo en los casos en que el modelo de las observaciones de ecuaciones representado por las ecuaciones (4.2 y 4.3) sea válido, significando que no hay presencia de errores en el modelo. Si se necesita una descripción significativa de la calidad, es decir, evidencias de la presencia o ausencia de errores en el modelo, esta debe ser investigada y valorada. Esto se obtiene por medio de pruebas de hipótesis, donde el modelo original, designado como la hipótesis nula H 0 es probado frente a un modelo extendido, denominado hipótesis alternativa H 1. Para la realización de la prueba, se asume que los observables K tienen distribución normal con esperanza matemática AX y dispersión K , es decir: H 0 : K ~ N ( AX ,  K )

(4.11)

Para obtener evidencias de la presencia de errores en el modelo, la magnitud del error  se introduce en el modelo como una incógnita adicional. El modelo extendido forma la hipótesis alternativa: H 1 : K ~ N ( AX  C ,  K )

(4.12)

donde C es una matriz ( mxq) a determinar según que caso, y  es un vector incógnita de orden (qx1), donde q representa el número de errores a probar en el modelo, pudiendo variar en el intervalo 1  q  (m-n). Tras calcular  y testar su importancia, es posible tomar una decisión sobre la presencia o no de errores en el modelo. El caso q = 1, tiene una importante aplicación en GPS, se trata de la detección de errores groseros, conocido como data snooping , desarrollado en la Universidad Técnica de Delft (Holanda). El caso q = (m-n) corresponde al test global del ajuste, también conocido como test Chi-cuadrado ( 2 ), el cual viene dado por:


62


 02 ˆ

 V t P V /(m  n) ˆ

(4.13)

ˆ

con (m-n) representando el número de grados de libertad. El test se rechaza si  20

  q2 , / (m  n) . Esta prueba funciona como una protección, pues ofrece una

indicación sobre la validez del modelo. En caso de rechazo, es conveniente investigar en el procesamiento de datos para localizar el posible problema que afecta al modelo.

4.3. Modelo Matemático de los Observables GPS Cada medición de los observables GPS fundamentales, seudodistancia y fase de la portadora, genera una ecuación de observación en el modelo representado por las ecuaciones (4.2 y 4.3), esto implica que los errores que afectan a las observaciones tenga esperanza matemática igual a cero. Esta condición es prácticamente alcanzada al diferenciar las observaciones (simples, dobles y triples diferencias) y utilizando algunas combinaciones especiales de los observables, sin embargo, cada diferenciación aumenta el ruido del observable resultante. La ecuación de observación de la seudodistancia, para las señales L1 y L2, son de la forma: SD1 sr   sr  c[dt r  dt s ]  I sr s 2 r

SD

 T r s  mp  vS

1

  sr  c[dt r  dt s ]  I r s  T r s  mp  vS

(4.14)

2

Básicamente, la seudodistancia ( SD) es igual a la diferencia ente el tiempo (t) r del receptor, en el instante de recepción de la señal, y el tiempo (t) s en el instante de transmisión de la señal, multiplicada por la velocidad de la luz ( c) en el vacío. El tiempo de propagación (  sr ) multiplicado por la velocidad de la luz en el vacío no da como resultado la distancia geométrica (  sr ) entre la antena del satélite y la del receptor, debido, entre otros factores, a la refracción atmosférica ionosfera ( I r s ) y troposfera ( T r s ) y efectos reflejados de multicamino (multipath: mp); dt s y dt r son los errores del reloj del satélite y del receptor con relación al tiempo GPS en los instantes (t) s y (t)r , y () los residuos de las observaciones. Los subíndices y superíndices se refieren respectivamente a cantidades relacionadas con el receptor y el satélite, y las señales correspondientes se identifican por los subíndices 1 y 2. Por simplicidad, la dependencia del instante de la observación ( t ) ha sido ignorada en las ecuaciones desarrolladas.


63


La ecuación de observación de la portadora, para las dos portadoras L1 y L2 viene dada como:  sr  I sr    f 1 ( c s r 1

 T r s

)  f 1 * [dt

s

 dt r ]  [ 1r (t 0 )   1 st (t 0 )]  N 1  v

1

(4.15)   I r    f 2 ( r c s

s

s r 2

 T r s

)  f 2 * [dt s

 dt r ]  [ 2 r (t 0 )   2 st (t 0 )]  N 2  v 2

Los términos que componen las ecuaciones del conjunto (13) ya fueron definidos anteriormente en la ecuación de la seudodistancia, excepto  que es la fase de la portadora, N i es la llamada ambigüedad de la fase, y f la frecuencia; los efectos de señales reflejadas serán considerados como parte de los residuos ( v y v 2 ). 1

4.3.1. Combinaciones Lineales de los Observables GPS Una de las cuestiones de interés en los métodos de cálculo es la determinación de ambigüedades de fase de la portadora. Para ello los algoritmos de cálculo utilizan tácticas para determinar el número entero de longitudes de onda utilizando los métodos de búsqueda y fijación de ambigüedades y procurando no acumular ruido. Estas operaciones son fundamentales para obtener la precisión adecuada en infinidad de trabajos. Para el propósito de estas notas, sólo serán abordadas combinaciones con la fase de la portadora, debido a su mayor precisión y aplicación en topografía y geodesia, aunque esto también pueda ser aplicado a las seudodistancias o combinaciones entre ambas y también empleando las portadoras y códigos sobre las frecuencias mencionadas. Una combinación lineal ( Li) de las portadoras 1 y 2 viene dada por: Li

 m1 1  m2 2

(4.16)

Utilizando distintos valores para los mi se obtienen algunas combinaciones frecuentemente empleadas. Un resumen de las principales propiedades de algunas combinaciones lineales, incluyendo las originales (L1 y L2), se dan en la Tabla 4.1. La desviación típica de la observación de fase original ( L1) puede ser propagada para las diferentes combinaciones lineales a partir de la expresión:  mm 1

2



m12

 m22  1 L

(4.17)

La desviación típica de la observación original L1 y L2 (ruido) es asumida como L = 0,10 radianes, que corresponde a 3,0 y 3,9 mm respectivamente en las portadoras L1 y L2, y representa aproximadamente las especificaciones dadas en los equipos por los fabricantes. Guillermo Píriz Mira

64


  m m

 m m

m1

L0

f 1 / ( f 1  f 2 )

 f 1 f 2 / ( f 1  f 2 )

19,0

9,0

L1 L2

1 0 1 1

0 1 -1 1

19,0 24,0 86,2 10,7

3,0 3,9 19,4 2,2

2

L L

2

m2

(cm)

Observable

2

1

2

2

2

1

2

(mm)

Tabla 4.1: Combinaciones Lineales de las Portadoras Una combinación lineal muy importante es la denominada libre de la ionosfera, identificada en la Tabla 4.1 como L0, algunos autores la denominan como observable L3. Esta reduce considerablemente los efectos de la ionosfera y es el observable normalmente utilizada en el posicionamiento de alta precisión, especialmente en redes que incluyan bases muy largas. El procesamiento del observable L0, juntamente con la denominada wide lane (L) de frecuencia 347.82 MHz, es muy útil en la etapa de detección de la pérdida de ciclos, esto se debe al sincronismo de los dos observables, por un lado con los efectos de la ionosfera prácticamente nulo y por otro con longitud de onda mayor. En el procesamiento de bases cortas, donde los efectos de la ionosfera son prácticamente eliminados en el posicionamiento relativo, su uso no ofrece ventajas pues el ruido de este observable (L0) se hace dominante. La mayor longitud de onda del observable L0 la hace importante en los problemas de resolución de la ambigüedad. Sin embargo la observable L  (narrow lane) de frecuencia 2803.02 MHz, presenta el ruido más bajo de todas las combinaciones lineales, sin embargo debido a su menor longitud de onda la hace más difícil en la resolución de ambigüedades. Este observable (L ), una vez substraída de la L , es denominada señal ionosférica, pues contiene todos los efectos de la ionosfera. La misma permite un análisis detallado del comportamiento de la ionosfera y es útil para ayudar en la resolución de ambigüedades (Teunissen, 1991).

4.3.2. Diferenciación de los Observables Las combinaciones lineales presentadas en la sección anterior se refieren a las combinaciones entre observables recogidas en una misma estación, estas pueden ser combinadas entre diferentes estaciones, satélites y épocas, así como entre diferentes observables (seudodistancia y portadora). Cuando combinamos observables entre estaciones, se trata de posicionamiento relativo, se asume entonces, en una línea base, que una de las estaciones posea coordenadas conocidas a partir de las cuales se determinan las coordenadas de la nueva estación. Una ventaja del posicionamiento relativo es que los errores incluidos en las observaciones originales son eliminados o reducidos cuando se forman las diferencias Guillermo Píriz Mira

65


entre los observables de las estaciones. Los observables secundarios, derivados de las originales, son denominadas simples, dobles y triples diferencias.

4.3.2.1.

Simples Diferencias

Las simples diferencias se pueden formar entre dos receptores, dos satélites o dos épocas o momentos. Las combinaciones normales incluyen diferencias entre satélites y estaciones. La simple diferencia calculada entre dos receptores se muestra en la figura 4.1, es una suposición fundamental el que dos receptores ( r 1 y r 2) rastreen simultáneamente el mismo satélite (s1). S1

r 1

r 2

Figura 1: Formación Básica de la Simple Diferencia La diferencia entre las seudodistancias observadas simultáneamente en dos estaciones es la simple diferencia de seudodistancia, en este caso la ecuación de observación de la seudodistancia viene dada por:

SD11, 2   11, 2  c(dt 1  dt 2 )  vSD

(4.18)

 112,  11   12

(4.19)

S

con: Los subíndices ( S, D, T ) se identifican con las simples, dobles y triples diferencias de fase. En esta observación, el error del reloj del satélite dt s que aparece en la ecuación (4.14) se elimina. Así mismo, los errores debidos a las posiciones del satélite y refracción atmosférica son minimizados, especialmente en bases cortas, donde los efectos de la ionosfera y troposfera son similares en cada estación. Para bases largas, la refracción Guillermo Píriz Mira

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troposférica debe ser modelada y la ionosférica reducida por el uso de la combinación lineal L0, otra opción es simplemente ignorar los efectos, lo que deteriora los resultados. Los errores no modelados o no totalmente eliminados (ignorados) son asumidos como de naturaleza aleatoria y formando parte del residuo en cuestión. Con las mismas consideraciones expuestas, la simple diferencia de la fase de onda portadora se expresa como:

 11, 2 

f c

  11, 2  f [dt 1  dt 2 ]   1, 2 (t 0 )  N 11, 2 + vS 

(4.20)

donde f es la frecuencia de la observable en consideración. Se tiene además que,  12 (t 0 )   1 (t 0 )   2 (t 0 ) N 11, 2

 N 11  N 21

(4.21)

Observe que, aparte del error del reloj del satélite ( dt s), la fase inicial en el satélite correspondiente en el momento de referencia t 0 (  1t (t 0 ) ), también queda eliminada.

4.3.2.2.

Dobles Diferencias

La doble diferencia es la diferencia entre dos diferencias simples. Abarca, por tanto, dos receptores y dos satélites, como muestra la figura 4.2:

S1

S2

r 1

r 2

Figura 4.2: Formación Básica de las Dobles Diferencias La ecuación de doble diferencia de la seudodistancia viene dada por:

SD11,,22   11,,22  vSD

(4.22)

, 1 2  12 12 ,   12 ,    12 ,

(4.23)

D

donde:


67


La ecuación correspondiente a la fase de la onda portadora viene dada como:

 11,,22 

f c

( 11,,22 )  M 11,,22

 v D

(4.24)

con: N 11,,22

 N 11  N 21  N 12  N 22

(4.25)

El término N 11,,22 se llama ambigüedad de la doble diferencia, la cual para algunas combinaciones lineales se supone un número entero. Observe que los términos que representan las combinaciones de la fase inicial de los receptores y los errores de los relojes de los receptores ( dt 1 e dt 2 ) son eliminados. La ecuación de doble diferencia es normalmente la observable preferida en los procesos de datos GPS que incluyen la fase de la portadora, pues parece proporcionar la mejor combinación entre el ruido resultante y la eliminación de errores sistemáticos incluidos en los observables originales.

4.3.2.3.

Triples Diferencias

La ecuación de triple diferencia viene dada por la diferencia entre dos dobles diferencias, incluyendo incluso receptores y satélites, pero en épocas distintas (t 1 y t2). En el caso de la seudodistancia, la triple diferencia no ofrece ninguna ventaja con relación a las anteriores. Sin embargo, para la fase de la portadora, la ambigüedad se elimina, dejando como incógnitas sólo las coordenadas de los receptores. Ésta viene dada por:

 11,,22 (t 1 )   11,,22 (t 2 ) 

f c

[  11,,22 (t 1 )    11,,22 (t 2 )]  v T

(4.26)

Este observable es bastante sensible a la pérdida de ciclos, razón por la que es normalmente utilizada en la detección de pérdidas de ciclos en la fase de pre procesamiento. Normalmente, no se utiliza en la solución final, pues el beneficio conseguido con la eliminación de las ambigüedades se contrapone con un mayor ruido en el observable, además de introducir correlación temporal entre las diferentes combinaciones.

4.3.3. Matriz Varianza-Covarianza de los Observables Las observaciones de fase o seudodistancia pura, es decir, las observaciones originales, se suponen no correlacionadas en el espacio y tiempo. Siempre que los observables diferenciadas sean combinaciones de varias observables originales, se vuelven correlacionadas, debiendo ser considerada, esta correlación, en el ajuste. La matriz covarianzas de un vector  i que contenga las observaciones recogidas en dos estaciones durante un momento t i se consigue de la siguiente forma:


68


 [ 11 , 12 ,..., 1 , 12 , 22 ,..., 2 ]

 iT

n

n

(4.27)

que viene dada por:

    2 I 2

(4.28)

n

i

donde I 2n es la matriz identidad de orden igual al número de observaciones ( 2n) y  2 es la varianza de la observación no diferenciada. Las observaciones de simples diferencias pueden ser escritas ahora como:  S i

 [ I n , I n ] i

(4.29)

donde  S es un vector ( nx1) que contiene las simples diferencias. i

Aplicando la ley de propagación de covarianzas, se obtiene la matriz covarianzas del vector de las simples diferencias.

   2 2 I n

(4.30)

S i

Las ((n-1)x1) observables de doble diferencia contenidas en el vector  D se i

obtienen a partir de las simples diferencias, y pueden ser escritas como:  Di

 C  S

(4.31)

i

La matriz C de orden ((n-1)xn) que contiene las informaciones de doble diferencia puede ser definida de varias formas. En la práctica, sólo dos formas son extensamente utilizadas, las cuales se denominan diferencia secuencial y satélite de referencia o base. En el método de la diferencia secuencial, la matriz C viene dada por:

1  1 0 0 1  1 C   .. .  0 .. .

.. . 0 0

.. .

0

1

 0    1 0

(4.32)

y en el método del satélite base, con el satélite 1 definido como base, viene dada por:

1  1 0 1 0  1 C   .. .  1 0

.. . 0 0

.. .

0

0

 0    1 0

(4.33)

Aplicando la ley de propagación de covarianzas, y considerando la matriz C dada por el método de diferencia secuencial (4.32), se obtiene:

 2 1 0  1 2  1  C  2 2  .. .  0 0 .. .  0 0 .. .

0

.. .

0

0

.. .

0

i


0

1

2

0

0

1

 0    1 2  0

(4.34)

69


En el caso en que se considera el satélite base, independiente del satélite escogido como referencia, se tiene:

2 1  C  2 2  .. .  1

1 .. . 1

1

2

  2 

1

.. . 1 

i

1 .. . 1

(4.35)

Es importante resaltar que la elección del método para formar las dobles diferencias no afectan a los resultados del procesamiento. Las dobles diferencias no son correlacionadas entre épocas (momentos), por tanto, la matriz covarianzas de, por ejemplo, k épocas, se compone por k bloques diagonales, similares a los de la ecuación (4.34) o (4.35). El desarrollo de la matriz covarianzas de la triple diferencia, para el caso de una línea base, se deduce de inmediato siguiendo los mismos pasos anteriores.

4.3.4. Linealización de los Observables GPS Los observables GPS son no lineales respecto a las coordenadas de las estaciones y satélites, las cuales componen la distancia geométrica . En esta sección, la linealización de  se deduce a partir de la expresión:  i j ( S )  ( X j ( S )  X i ) 2

 (Y j (S )  Y i ) 2  ( Z j (S )  Z i ) 2

(4.36)

Las coordenadas del satélite j, (X j(S), Y j(S), Z j(S)) son, normalmente, impuestas a los valores obtenidos a partir de las efemérides transmitidas o precisas y consideradas como constantes en el ajuste. Asumiendo los valores aproximados X io, Yio, Zio para las coordenadas del receptor i (estación), la distancia aproximada puede ser calculada como:  i j0 ( S )  ( X j ( S )  X i 0 ) 2  (Y j ( S )  Y i 0 ) 2  ( Z j (S )  Z i 0 ) 2

y las coordenadas de la estación pueden representarse por: X i  X i 0   X i Yi  Yi 0   Y i Zi  Zi 0   Z i

(4.37)

(4.38)

donde Xi, Yi y Zi son las correcciones a los valores aproximados, siendo, de esta forma, las incógnitas del ajuste. Introduciendo la ecuación (4.38) en (4.36) y desarrollando la expresión resultante en una serie de Taylor de primer orden, se obtiene:


70


j i

j i0

 (S )   (S ) 

 i j0 (S )  X i 0

 X i 

 i j0 (S )  Y i 0

Y i 

 i j0 (S )  Z i 0

Z i

(4.39)

con las derivadas parciales dadas por:  i j0 ( S ) X j ( S )  X i 0 j ai ( S )   j  X i 0

j i

b ( S ) j i

c ( S )

 

 i j0 ( S )  Y i 0  i j0 ( S )  Z i 0

 i 0 ( S )

 

Y j ( S )  Y i 0

 i j0 ( S )

(4.40)

Z j ( S )  Z i 0

 i j0 ( S )

Ahora, la ecuación (34) es lineal con respecto a las incógnitas Xi, Yi, Zi, pudiendo ser escrita como:  i j ( S )   i j0 ( S )  ai j (S ) X i  bi j ( S )Y i  ci j ( S )Z i (4.41) como solución final. El resultado de los modelos presentados, según la literatura consultada, son los propios para el desarrollo y cálculo de las observaciones GPS y los establecidos básicamente en los programas de desarrollo de los equipos normalmente utilizados en las mediciones.


71


5. TÉCNICAS DE POSICIONAMIENTO GPS 5.1. Introducción El posicionamiento topográfico o geodésico puede ser realizado en el modo absoluto o relativo. En el primer caso, la posición del punto se determina en un sistema de referencia bien definido, que en el caso del GPS es el WGS-84. En el posicionamiento relativo, la posición de un punto es determinada con relación a la de otro u otros, cuyas coordenadas deben ser conocidas. Las coordenadas del punto conocido deben estar referenciadas al WGS-84, o en un sistema compatible, en caso de que se efectúe el posicionamiento utilizando el GPS. En este caso, se determinan los elementos que componen la línea base, o sea, X, Y, Z, que al ser añadidos a las coordenadas del punto base, proporcionan las coordenadas del punto deseado. Tanto en el posicionamiento absoluto como en el relativo, el objeto puede estar en reposo o en movimiento, dando origen a las denominaciones de posicionamiento estático y dinámico.

5.2. Posicionamiento absoluto En el posicionamiento absoluto se necesita sólo un receptor. Este método de posicionamiento es el más utilizado en navegación de reducida precisión. El posicionamiento instantáneo de un punto (tiempo real), utilizando la seudodistancia derivada del código C/A (SPS), presenta precisión planimétrica del orden de 100 metros (95% de los casos). Incluso si la recogida de datos sobre un punto fijo es de larga duración, la calidad de los resultados no mejora significantemente, en razón de los errores sistemáticos incluidos en el observable. Es posible incluir en el procesamiento, además de la seudodistancia, la fase de la onda portadora en el procesamiento, en caso de que esta medida esté disponible. Sin embargo, tal combinación no es una práctica muy utilizada en el posicionamiento absoluto, debido a no proporcionar refinamiento de la solución. Por tanto, el posicionamiento absoluto no se trata de un método utilizado para fines geodésicos y topográficos. De cualquier forma se presentarán los fundamentos del método, pues el mismo será útil para la presentación de algunos conceptos básicos incluidos en el GPS. Considérese un receptor A, recogiendo seudodistancias de los satélites visibles. Cada observación recogida genera una ecuación que compondrá el sistema de ecuaciones representado por la expresión (4.6) del capítulo anterior. La ecuación de observación viene dada de acuerdo con la ecuación (4.14), la cual debe ser linealizada siguiendo las líneas


72


presentadas en la expresión (4.41), resultando una ecuación lineal de la siguiente forma (en este caso se ignora la dependencia del tiempo ): E {SD A j }  a A j  X A  b A j Y A  c A j  Z A  c(dt A  dt j )

(5.1)

con SD A j como la diferencia entre la seudodistancia observada entre la estación A y el satélite j y la calculada en función de los parámetros aproximados. Se trata de una ecuación con 4 incógnitas ( XA, YA, ZA y dtA), exigiendo la presencia de, como mínimo, cuatro satélites para obtener una posición instantánea (tiempo real). Cuando son visibles sólo tres satélites, se puede obtener una posición bidimensional. Cuando el receptor esté en reposo, se pueden procesar los datos en un ajuste secuencial, sin la necesidad de la presencia de cuatro satélites.

5.2.1. Disminución de la Precisión Los diversos DOPs (Dilution of Precision), frecuentemente utilizados en navegación, se obtienen a partir del concepto de posicionamiento absoluto. El DOP proporciona una indicación de la precisión de los resultados obtenidos. Éste depende básicamente de dos factores: 

la precisión de la observación de seudodistancia, expresada por el error equivalente del usuario (UERE: User Equivalent Range Error), que se asocia a la desviación típica de la observación ( r ), y



la configuración geométrica de los satélites.

La relación entre r y la desviación típica asociado al posicionamiento ( P), se describe mediante la siguiente expresión (Seeber, 1993)  P

 DOP  r

(5.2)

En la literatura consultada, se encuentran las siguientes designaciones: H = HDOP r

para posicionamiento horizontal,

V = VDOP r

para posicionamiento vertical,

P = PDOP r

para posicionamiento tridimensional, y

T = TDOP r

para determinación de tiempo.

(5.3)

El efecto combinado de posición y tiempo se denomina GDOP  ( PDOP) 2


 (TDOP) 2

(5.4)

73


El PDOP puede ser interpretado como el inverso del volumen V de un tetraedro formado por las posiciones del usuario y de los satélites PDOP 

1 V

(5.5)

En la Figura 5.1 se presenta una ilustración geométrica de la situación. Es el caso típico del error en la intersección inversa clásica. La mejor situación geométrica ocurre cuando el volumen se maximiza, lo que implica un PDOP (ecuación 5.5) mínimo. A partir de la Figura 5.1 se puede observar que, en la situación (a), los satélites están más dispersos que en relación a la situación (b), donde se deduce que el volumen en (a) es mayor que en (b). Por tanto, el PDOP de (a) es mejor que (b). En resumen se puede decir que cuanto menor sea el valor de los diferentes DOPs, mejor será la configuración de los satélites para realizar el posicionamiento.

P P PDOP bueno PDOP malo (a)

(b)

Figura 5.1.: Geometría de los Satélites y PDOP Las mismas conclusiones pueden derivarse a partir del concepto de ajuste de las observaciones GPS, en particular en el análisis previo. La primera ecuación del grupo (4.8) del capítulo anterior, o sea:  20 (A T PA ) 1  X   

(5.6)

que proporciona la MVC de los parámetros. Las seudodistancias son consideradas de igual precisión e independientes, presentando una desviación típica r . De esta forma, la matriz de peso resultante es diagonal y, para el propósito de este análisis, igual a la matriz identidad. Tratándose del análisis previo de los resultados, la expresión (5.6) puede ser calculada antes de la recogida de datos. Para ello se acepta que el factor de varianza a posteriori (  20 ) sea igual a la varianza de las observaciones, o sea  2r . La MVC de los 

parámetros a estimar viene dada, aproximadamente, por: Guillermo Píriz Mira

74


 X   r 2 (A T A) 1

(5.7)



la cual contiene los siguientes elementos:

  2       X

xx

 xy

 xz

 xt 

yx

 yy

 yz

zx

 zy

 zz

tx

 ty

 tz

     

r

 yt 

(5.8)

zt

tt

donde ii representa la varianza de la variable en cuestión ( i) y ij la covarianza entre las variable i y j. La varianza de la determinación de una posición viene dada por:  P2

  r2 ( xx   yy   zz )

(5.9)

que corresponde a  P

 PDOP 

(5.10)

r

Para el caso de las componentes horizontales y verticales se tiene respectivamente:  H2

  r2 ( xx   yy )

 V2

  r2 zz

(5.12)

 H

 HDOP  r

(5.13)

V

 VDOP  r

(5.11)

y

o sea: y (5.14)

En general se tiene: GDOP 

 diag( A

T

A) 1

(5.15)

La selección adecuada de valores de los diferentes DOPs para la definición de la ventana de observación no es más crítica, en la actualidad, debido a que a partir del momento en que la constelación GPS se hizo completa, los valores de los PDOPs son relativamente bajos. En general, los valores alrededor de 3 e incluso mayores, según el DOP utilizado, son adecuados para la mayoría de las aplicaciones. El análisis de los DOPs también es importante en navegación, especialmente si se utiliza un receptor con


75


capacidad de rastrear solamente cuatro satélites. En este caso se deben seleccionar los cuatro satélites que proporcionen mejor PDOP. En las aplicaciones geodésicas y topográficas los valores DOPs son de menor importancia, pues los receptores modernos son capaces de rastrear todos los satélites visibles. Son, no obstante, útiles para el control de las observaciones y en las operaciones de planificación de la toma de datos. En las aplicaciones geodésicas y topográficas se utiliza el posicionamiento relativo y, en este caso, es de mayor importancia el análisis del RDOP (Relative DOP), introducido por Goad en 1988 (Seeber, 1993). La Figura 5.2 muestra el número de satélites visibles y los PDOPs para una estación concreta y fecha reciente determinada. Se puede observar que en esta zona es posible efectuar recogidas de datos GPS con PDOP del orden de 5 durante 24 horas y que hay ciertos períodos con 9 satélites disponibles.

Figura 5.2.: Número de Satélites con PDOP y GDOP.

5.3. Posicionamiento Relativo Para realizar posicionamiento relativo es necesario que el usuario disponga de dos o más receptores. Sin embargo, con la llegada de los llamados Sistemas de Control Activos (SCA, en estos sistemas los receptores rastrean continuamente los satélites visibles y se puede acceder a los datos vía sistema de comunicación), un usuario con sólo un receptor podrá efectuar posicionamiento relativo referido al sistema de referencia del SCA. Deberá,


76


para tal, acceder a los datos de una o más estaciones pertenecientes al SCA determinado, a través de algún sistema de comunicación. El posicionamiento relativo es susceptible de ser realizado utilizando una de las siguientes observables: 

seudodistancias,



seudodistancias suavizadas por la portadora, y



fase de la onda de la portadora junto con las seudodistancias.

En navegación, normalmente, se hace uso de las seudodistancias o seudodistancias suavizadas por la portadora, pero se utilizan más frecuentemente las seudodistancias. La técnica más popular en navegación se conoce como DGPS (Diferential GPS), la cual puede proporcionar precisión del orden de 2 a 5 m, cuando se hace uso de las seudodistancias. El DGPS tiene la capacidad de proporcionar posicionamiento en tiempo real, aunque también pueda ser posprocesado. El posicionamiento cinemático relativo, bajo la denominación de OTF (On The Fly) o RTK (Real Time Kinematic), tiene la portadora como observable fundamental, presentando alta precisión. Estos métodos serán presentados dentro del concepto de métodos de posicionamiento relativo en tiempo real, junto con la técnica DGPS. En los métodos estáticos, que utilizan como observable básica la portadora, se puede alcanzar precisión centimétrica, o incluso milimétrica. Aunque se trate de un método estático, se puede aplicar la técnica OTF en el procesamiento, reduciendo sobremanera el tiempo de ocupación de las estaciones a rastrear. Se puede también utilizar como observable la Seudodistancia pura o suavizada por la portadora, casos en que se reduce la fiabilidad hasta el orden del decímetro. Se encuentran también en la literatura GPS los métodos denominados estático rápido, stop & go (pare y continúe), semi o seudocinemático, además de cinemático puro, entre otros. Estos métodos son utilizados fundamentalmente para trabajos donde el objetivo es la rapidez y no hay interés en la precisión de las coordenadas de la trayectoria. Éstos se presentarán dentro del concepto de métodos rápidos. Un resumen de los métodos a tener en cuenta dentro del posicionamiento relativo señalan hacia las siguientes denominaciones: 

Posicionamiento relativo estático,



Posicionamiento relativo en tiempo real (cinemático),



Posicionamiento relativo estático rápido.


77


A continuación, se describen cada uno de ellos.

5.3.1. Posicionamiento Relativo Estático El observable normalmente usado en el posicionamiento relativo estático es la doble diferencia de fase de la portadora, aunque también pueda utilizarse la doble diferencia de seudodistancia, o incluso una combinación de ambas. Los casos en que se tiene la fase de la portadora portadora como observable observable fundamental son los que presentan presentan mejores resultados en términos de precisión. Se trata de la técnica más utilizada en posicionamiento geodésico y topográfico. En este tipo de posicionamiento, dos o más receptores rastrean los satélites visibles por un período de tiempo que puede variar de decenas de minutos, hasta algunas horas. El caso que incluye i ncluye cortos períodos de ocupación (hasta diez minutos), será tratado como método rápido. r ápido. Como en el posicionamiento relativo estático el período de ocupación de las estaciones es relativamente largo, sólo las dobles diferencias de fase de la portadora serán incluidas como observables. Como la precisión de la fase de la portadora es muy superior a la de la seudodistancia, esta última no mejora los resultados significativamente cuando el período de recogida de datos sea largo. Incluso así, las seudodistancias seudodistancias deben estar disponibles, pues son utilizadas principalmente en el preprocesamiento preprocesamiento para valoración del error del reloj del receptor. Considerando dos receptores r 1 y r 2, lo que constituye una simple línea base, la doble diferencia de fase (ecuación 4.24) se reformula ahora en la forma lineal utilizando util izando la expresión (4.41) y asumiendo que los efectos de la refracción ionosférica y troposférica fuesen debidamente eliminados u omitidos,

  1,2   1,2 1,2 1,2 0

 [(a11,2 ) X 1  (b11,2 ) Y1  ( c11,2 ) Z1 +

+ (a 2 )  X 2 2,1

 (b2 ) Y2  (c2 ) Z2   N1,2  2 ,1

2 ,1

1,2

(5.16)

v

DD

donde:

 a 1  a 2 ; b1, 2  b1  b 2 ; c1,2  c1  c 2 1 2   1,2  [  1,0   12 ,0   1,0   22 ,0 ]   N 1,21,2 1,2 0

ai1, 2

i

i

i

i

i

i

i

i

para i = 1,2

(5.17)

0

Obsérvese que la expresión (4.24) del capítulo anterior viene dada en unidades de ciclos y fue convertida en unidad métrica en la ecuación (5.16).


78


Asumiendo que los datos fueron recogidos durante k épocas épocas en las dos estaciones (1 y 2), incluyendo los mismos n satélites, el modelo linealizado de las dobles diferencias de fase puede ser representado por:

  L1     L2  E { }  ...    L    k

 A1, 2  A  1, 2  .. .  A  1, 2

1

2

K

I N 1  I N 1 

 ...   I 1 

 R1,2    N   

(5.18)

N

donde: Li

es un vector de orden ( (n-1)x1) de las diferencias entre las dobles

diferencias observadas observadas (metros) y las l as calculadas en función de los parámetros aproximados aproximados (segunda (segunda ecuación de de 5.2), A1,2

i

es una matriz de orden ( (n-1)x6 ) compuesta por los coeficientes de las

correcciones a las coordenadas aproximadas aproximadas de las estaciones 1 y 2, I N-1

es la matriz identidad de orden (n-1)x(n-1), que contiene los

coeficientes de las ambigüedades, ambigüedades, R 1,2 1,2

es un vector de orden ( 6x1) de las correcciones a las l as coordenadas

aproximadas de las estaciones 1 y 2, es decir:

 R1T ,2  [ X 1 , Y1 , Z1 , X 2 , Y2 , Z 2 ]  N

es un vector vector de orden ((n-1)x1) de las ambigüedades. ambigüedades.

La matriz de pesos P (ecuación 4.7) viene dada por la inversa de la MVC de las observaciones observaciones de dobles diferencias. Si las observaciones de dobles diferencias se asumen como no correlacionadas entre épocas, la MVC será un bloque diagonal, y la matriz P se obtiene, simplemente, por la inversión de cada bloque separadamente. En un momento cualquiera, cuando es utilizado el método del satélite de referencia, cada bloque será del tipo de la ecuación (4.35). La inversa de la matriz, en este caso particular, viene dada por Hofmann-Wellenhof et al, 1992) ( Hofmann-Wellenhof

(n  1)  1  1 ...    (n  1)  1 ... 1  1  P i    ... 2n    1 (n  1) ...  1


(5.19)

79


donde (n-1) es el número de dobles diferencias consideradas en ese momento. En la práctica, no existe necesidad de utilizar algoritmos específicos específicos para el cálculo de de la inversa de una matriz, simplemente es la resultante de algunas operaciones matemáticas incluidas en el proceso. Analizando las ecuaciones (5.20), (4.35) y (4.7) se puede concluir que la varianza de peso a priori (  20 ) ha sido tomada igual a la varianza de la pura observación de fase (2). El modelo representado por la ecuación (5.18) tiene solución, es común, no obstante, fijar las coordenadas de una de las estaciones en el ajuste. Esto puede efectuarse mediante eliminación de las columnas de la matriz A 1,2 relacionadas con las coordenadas en cuestión. Otra forma es introducir órdenes en el modelo (5.18), a partir de las ecuaciones de de observación posicionales posicionales (seudo-observaciones) (seudo-observaciones) con con peso suficiente para para mantener las coordenadas coordenadas fijas en el ajuste. ajuste. Tal procedimiento es es el preferido, pues es más fácil de ser implementado. En este proceso, debido a que la duración de la recogida de datos es relativamente larga, las ambigüedades, salvo algunos problemas no esperados, se solucionan naturalmente en el proceso de ajuste. Esto se debe a la alteración de la geometría de los satélites durante la sesión, reduciendo la correlación entre las componentes de la base y ambigüedades incluidas en el modelo (5.18), lo que facilita la fijación de las mismas. La figura 5.1 muestra la precisión de las coordenadas X, Y, Z y de las ambigüedades, representadas representadas para una línea lí nea base de aproximadamente 10 Km. En esta figura se puede observar que, después de un cierto período de recogida de datos (20-25 épocas), la precisión, tanto de las coordenadas, como de las ambigüedades, se estabiliza. A partir de entonces las observaciones adicionales se prestan a proporcionar una mayor fiabilidad en la solución. Para bases de longitud diferentes, el comportamiento ilustrado en la figura 5.1 se debe alterar un poco. También se esperan alteraciones cuando hay cambio en la configuración de los satélites.


80


Coordenadas

X Y Z

4

) m ( n 3 o r t a 2 P o i v 1 s e D

0 0

5

Ambiguedades

20

5

E F G H I

) s o l c i C (

15 10

n o r t a P o i v s e D

5 0

10 15 20 25 30

Epocas de 15 seg

0

5

10 15 20 25 30

Epocas de 15 seg

Fig. 5.1: Precisión de Coordenadas y Ambigüedades en función del tiempo

5.3.2. Posicionamiento Relativo en Tiempo Real En el posicionamiento relativo en tiempo real, además de los dos receptores normalmente empleados en el posicionamiento, uno de los receptores debe recibir, aparte de las observaciones por él recogidas, informaciones adicionales vía algún sistema de comunicación. Estas informaciones pueden ser las propias observaciones recogidas, simultáneamente, en otro receptor o estación, caso denominado en la literatura como cinemático puro (Pure Kinematic Method), o correcciones diferenciales, método denominado como DGPS (Diferencial GPS).

(a) GPS Diferencial (DGPS) El DGPS fue desarrollado para las aplicaciones en navegación necesitando de mejor precisión que la ofrecida por el GPS cuando se utiliza el SPS en modo absoluto. El concepto de DGPS abarca el uso de un receptor instalado en una estación con coordenadas conocidas, rastreando todos los satélites visibles. El procesamiento de los datos en esta estación (posicionamiento absoluto) permite que se calculen correcciones posicionales o de seudodistancias. Las correcciones a las coordenadas X, Y, Z pueden ser determinadas, pues se conocen las coordenadas de la estación base. Las correcciones de las seudodistancias se basan en las diferencias entre las seudodistancias observadas y las calculadas a partir de las coordenadas de los satélites y de la estación base. Con la estación base localizada en las proximidades de la región de interés, hay una fuerte correlación entre los errores calculados en la estación base y los errores de la estación móvil. De esta forma, si el usuario recibe tales correcciones, podrá corregir sus posiciones o las seudodistancias observadas, dependiendo del método de corrección adoptado. La Figura 5.2 ilustra el concepto de DGPS.


81


La aplicación de correcciones en las posiciones es el método más fácil de utilizar en DGPS, pero el mismo está significativamente afectado por la SA si cualquiera de los satélites no es rastreado simultáneamente en las dos estaciones. En estos casos, los resultados presentaran una calidad inferior a lo usual. SATÉLITE GPS

ESTA CIÓN BASE USUARIO

Figura 5.2: Concepto básico de GPS Diferencial (DGPS) Cuando se utilizan correcciones para las observaciones de seudodistancias, no hay necesidad de que el usuario rastree la misma constelación de satélites presente en la estación base, pues sólo aplicará las correcciones en las seudodistancias de los satélites efectivamente rastreados. Si alguno de los satélites rastreados no presenta correcciones, y hay un número suficiente de satélites para efectuar el posicionamiento, es aconsejable no utilizar tales satélites. Otro aspecto importante en el DGPS es la transmisión de las correcciones. Para evitar desajustes en el tiempo, el RTCM-104 (Radio Technical Committee for Marine Service), introdujo la variación de la corrección en función del tiempo en los mensajes de corrección tipo. En este caso la corrección de la seudodistancia tiene la siguiente forma:

 p(t )  p(t0 )  p (t0 ) * (t  t 0 )

(5.20)

donde  p(t) es la corrección a ser aplicada,  p(t0)

es la corrección en el mensaje

 p (t 0 )

es la razón de variación de la corrección, también incluida en el

mensaje. El término t0 es el tiempo de referencia para las correcciones. La aplicación del DGPS en navegación tiene una limitación en lo que respecta al área de cobertura de las correcciones. A medida que se aparta de la estación base, ocurre una rápida degradación de su fiabilidad, debido a decorrelación espacial. Guillermo Píriz Mira

82


Actualmente se encuentra en desarrollo, en algunos países, una expansión de la funcionalidad del DGPS, cuya denominación es WADGPS (Wide Area DGPS). En este caso se utilizan estaciones múltiples de referencia, junto con el modelado de varios factores afectados. En los Estados Unidos ya operan desde algún tiempo algunos sistemas transmitiendo correcciones a través de redes FM, el patrón utilizado para las correcciones es el RTCM-104. Como se ha comentado, este sistema está materializado, en España, con el proyecto RECORD, pasada ya la fase de implantación en España, podrá en el futuro servir como una red tipo WADGPS y proveer correcciones, a través del sistema RASANT, para los usuarios interesados.

(b) Método Dinámico En este método, también llamado cinemático, se asume que el observable fundamental es la fase de la onda portadora. Hay una gran cantidad de aplicaciones que necesitan las coordenadas de la trayectoria del receptor GPS con alta precisión. Un ejemplo interesante para las actividades de cartografía, tiene que ver con los vuelos fotogramétricos que utilizan GPS para determinar las coordenadas del centro perspectivo de la cámara en el instante de toma de la foto. Se trata, no obstante, de un caso que se puede efectuar en posprocesamiento. En algunas aplicaciones marítimas o en la aviación, se necesitan posiciones en tiempo real. Es fácil comprender que, en estos casos, la producción de pérdida de ciclos sin la posibilidad de recuperación, mientras se está en movimiento, no pueda aceptarse. Se debe pues disponer de métodos capaces de corregir las pérdidas de ciclos o solucionar las ambigüedades en pleno movimiento. Esta técnica se denomina solución de la ambigüedad OTF (On The Fly: en el aire). En la técnica OTF para aplicaciones en tiempo real, las ambigüedades deben ser resueltas inmediatamente tras la recogida de datos. Como se trata de posicionamiento relativo, en el que se utilizan las observaciones de dobles diferencias, las observaciones recogidas en la estación base deben ser transmitidas a la estación móvil, de forma diferente a la técnica DGPS, donde se transmiten sólo correcciones. Esto exige un sistema de comunicación con gran capacidad de transmisión. Dentro de la técnica OTF hay varios métodos disponibles para la solución de la ambigüedad, pudiéndose citar el denominado LAMBDA (Least square AMBiguity Decorrelation Adjustment), FARA (Fast Ambiguity Resolution Approach), tratamiento como red neural; ( Beutler, 1990; Teunissen, 1995 ) entre otros. Los métodos se basan, en general, en la estimación de mínimos cuadrados con algoritmos de búsqueda. Como las ambigüedades se solucionan en tiempo real, esto equivale a que el usuario disponga de


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distancias entre el receptor y satélites con precisión milimétrica, permitiendo posicionamiento con fiabilidad del orden de 10 cm o mejores (Seeber, 1993). Es de destacar que estos métodos no siempre proporcionan las soluciones de la ambigüedad correctamente, exigiendo medios para analizar la calidad de los resultados. Las investigaciones aún están desarrollándose y los sistemas actualmente capaces de proporcionar solución OTF aún tienen costes bastante elevados. Conviene llamar la atención sobre los métodos que usan el concepto OTF, aunque desarrollados con vista a aplicaciones cinemáticas, pueden muy bien ser utilizados en aplicaciones estáticas, reduciendo sobremanera el tiempo de ocupación de las estaciones con las que se trabaja.

5.3.3. Posicionamiento Relativo Estático Rápido En esta sección serán abordados los métodos de posicionamiento denominados seudocinemático y semicinemático. Dentro de esta clasificación estamos incluyendo el método stop and go (para y continúa), ya que aparece en la literatura como un método de posicionamiento semicinemático. El término estático rápido tal vez no sea totalmente adecuado para el conjunto de métodos que se presentan en este apartado, pero como durante la toma de datos se debe parar en la estación, por lo menos para introducción de la identificación de la misma, tal condición tal vez justifique la nomenclatura. El objetivo es agrupar los métodos con características similares a fin de evitar la adopción de términos diferentes para el mismo procedimiento. Se presentan inicialmente los métodos denominados seudocinemático en Seeber, (1993) y semicinemático en Teunissen, (1991). Se trata del posicionamiento en que hay reocupación de una o todas las estaciones. Se sabe que para solucionar la ambigüedad, sin la aplicación de los métodos rápidos (OTF), se necesita un período de recogida de datos relativamente largo, debido a la necesidad de alteración de la geometría de los satélites rastreados. En realidad, solamente las primeras y últimas observaciones contribuyen significativamente a la solución. La concepción del método se basa entonces en la recogida de datos durante, por lo menos, dos períodos en la misma estación. Las dos recogidas deben estar separadas por un intervalo de tiempo suficientemente largo (20-30 minutos) para proporcionar alteración en la geometría de los satélites. Durante este intervalo, otras estaciones pueden ser ocupadas por un período de tiempo relativamente corto. El método requiere que el receptor continúe rastreando durante las visitas a las estaciones, circunstancia que exige una cuidadosa planificación de la recogida antes de la ejecución. El modelo matemático se representa por el siguiente sistema lineal:


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  L1      L2  E { }  ...    Lk   

 A1 0   0   A K

0

...

0

I 

A2

0

...

   I  I 

... ...

0

Ak 1

0

...

0

I 

  X 1    X   2  ...   X   k 1    N 

(5.21)

Solamente la primera estación fue reocupada, en este caso, en el momento k . Otra posibilidad sería la reocupación de todas las estaciones. Hay aún otra opción, en la cual se puede desconectar el receptor durante el traslado de una estación a otra; pero todos los puntos deben ser reocupados. El punto inicial debe ser visitado nuevamente después de un intervalo que permita el cambio de la geometría de los satélites (30-60 minutos), prosiguiéndose con la reocupación en los demás puntos. En este caso, los dos archivos de datos recogidos en una misma estación, pero en instantes diferentes, son considerados como únicos, con pérdida de ciclos entre ellos, los cuales deben ser corregidos por técnicas de dobles o triples diferencias. Considerando las pérdidas de ciclos corregidas adecuadamente, lo cual no siempre es posible, el modelo se presenta de la siguiente forma:

  L1,1   A1,1   L   0  2 ,1    ...   ...   L   0 ,1  }  E {   L1,2   A1,2    L   2 ,2   0  ...   ...     L ,2   0 k

k

0

...

0

I 

A2 ,1

0

...

...

0

Ak ,1

0

...

0

A2 , 2

0

...

...

0

Ak , 2

  X  1    I    X 2  ...    I   X  I    N     I 

I 

(5.22)

k

En esta expresión, el segundo índice indica si es la primera o segunda ocupación, de un total de k estaciones observadas. El método stop and go se basa en determinar rápidamente las ambigüedades y mantenerlas durante el trabajo con las estaciones de interés. La antena se mantiene recogiendo datos sobre la estación que trabaja por un breve período de tiempo, el necesario para la recogida de la identificación de la estación y montaje de la antena. Por tanto, la cuestión fundamental es la determinación de la ambigüedad antes de iniciar la recogida de datos. Las principales técnicas que han sido extensamente utilizadas son:


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1- Determinación de una base con larga ocupación, antes de iniciar el método stop and go ,

2- Corto período de ocupación sobre una base conocida, y 3- Cambio de antena. El primer caso se trata del posicionamiento relativo estático, pudiéndose por tanto aplicar la técnica OTF para la solución inicial de la ambigüedad. No obstante, si tal opción estuviese disponible, sería más conveniente también utilizarla en las demás estaciones, evitando algunos problemas del método stop and go . En el segundo caso, como se conocen las coordenadas de dos estaciones, los parámetros a determinar en el ajuste son las ambigüedades, las cuales pueden solucionarse rápidamente. El tercer método ha sido extensamente utilizado, pues aparte de ser preciso, rápido y fiable, no requiere el conocimiento de una línea base próxima al lugar. La figura 5.3 ilustra el procedimiento. El método consiste en instalar uno de los receptores en una estación de la zona de recogida de datos, la cual posee coordenadas conocidas, y el otro en una estación auxiliar próxima (2 a 5 metros). Se recogen datos por un período de 1 minuto y después se cambian las dos antenas, sin perder el contacto ( lock on) con los satélites, y se recogen nuevamente datos por un período de 1 minuto. No habiendo pérdida de ciclos, las ambigüedades antes y después del cambio de antenas son las mismas. Combinando las ecuaciones de observación, comprendidas en el primer período de recogida de datos, con las del período siguiente, pueden ser determinados los valores de las ambigüedades. En el caso de que la geometría fuese alterada al hacer el cambio de antenas, las ambigüedades pueden ser solucionadas rápidamente sin aplicar técnicas de búsqueda, tipo OTF.

Estaciones Levantadas

Estación auxiliar

Estación Base

Fig. 5.3: Posicionamiento Relativo Rápido con Cambio de Antena


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Si hubiera pérdidas de ciclos durante el desplazamiento, el trabajo debe ser reiniciado, partiendo, por ejemplo, del último punto observado, el cual sería la estación base. Se trata por tanto de un método adecuado para áreas no sujetas a las obstrucciones de la señal. En estos casos es esencial que el receptor informe acerca de la existencia de pérdidas de ciclos, pues esto puede ser crucial en cierto tipo de trabajos.


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6. ASPECTOS PRÁCTICOS Y ALGUNAS APLICACIONES DEL GPS 6.1. Introducción En este capítulo se presentan algunos aspectos prácticos relacionados con el GPS, principalmente en lo que concierne a la planificación, recogida y procesamiento de datos. Los asuntos tratados en los capítulos anteriores han intentado proporcionar al lector la base teórica necesaria para que, al ejecutar trabajos relacionados con el GPS, tengan un conocimiento razonable de los matices que integran el proceso. Agotar todos los aspectos que abarca no es posible y no es la intención, pues en cada proyecto surgen nuevos elementos a considerar. También se incluye, en este capítulo, una breve descripción de las aplicaciones GPS, en algunos casos, esta descripción se presentará junto con ciertos aspectos prácticos, teniendo en cuenta que para abordar aspectos se debe considerar la aplicación en cuestión.

6.2. Proceso del Proyecto GPS 6.2.1. Planificación y Reconocimiento En la planificación, previa a la recogida de datos GPS, tal como en cualquier otro método convencional, es esencial tener disponible la documentación cartográfica más reciente de la zona de trabajo. Ésta dará apoyo en la tarea de definición de los puntos que van a ser observados y la definición de los trayectos que se seguirán, entre otras cuestiones. La condición y existencia del apoyo geodésico o topográfico, en la zona de recogida, debe ser verificada a fin de definir los vértices del sistema de referencia elegido que se usarán como estaciones base de origen. Considerando la dimensión territorial de España y la distribución del apoyo básico, muchas veces tales vértices estarán localizados a una gran distancia de la zona de trabajo y su acceso puede ser dificultoso. Se trata, por tanto, de una cuestión fundamental en el estudio de los costes del proyecto. La planificación de la toma de datos con vistas al transporte de coordenadas para las estaciones bases, a partir del apoyo fundamental, depende de diversos factores, entre ellos la precisión exigida en la recogida, equipos disponibles, etc. Si el usuario dispone de dos equipos de doble frecuencia y la precisión exigida fuera decimétrica, el transporte de coordenadas de la red geodésica básica para la región de trabajo podrá ser realizada únicamente con una línea base, uniendo un vértice de la red geodésica básica y otro en la zona de trabajo. La duración de la recogida de datos, dependiendo de las distancias Guillermo Píriz Mira

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implicadas puede variar de 30 minutos a 2 horas o más, para líneas bases de hasta 500 km. Usuarios con equipos de frecuencia simple (portadora y código), y que necesiten precisión decimétrica, deberán ejecutar la tarea en cuestión con líneas bases de, como máximo, 30 km cada línea y con tiempo de recogida de datos mayor de una hora. Para garantizar la fiabilidad del trabajo, las coordenadas de las estaciones bases deberán ser obtenidas teniendo como referencia más de un vértice de la red fundamental. También, con respecto a la fase de obtención de las coordenadas de puntos base en la zona de trabajo, se deben tener en cuenta las posibilidades futuras, teniendo en cuenta que, en breve, la red geodésica básica española, es decir, la Red de primer orden y la Red de Orden Inferior (ROI), dispondrá de coordenadas GPS, o sea, deberá estar operativa, y de echo ya lo está en algunos vértices. La misma será bastante útil para usuarios que dispongan de, por lo menos, un receptor de doble frecuencia, cuyos datos podrán ser combinados con los de la estación de la red geodésica básica más próxima, permitiendo conectar el punto de interés al sistema de referencia de la red geodésica básica de forma bastante eficiente. Ello es el resultado de la innecesaria ocupación de puntos de la red fundamental (red clásica), normalmente situados en lugares de difícil acceso. Evidentemente el usuario interesado en esta posibilidad deberá tener acceso a los datos de las estaciones que dispongan de coordenadas GPS de la red geodésica. En la planificación para la toma de datos de estaciones GPS, el responsable de tal tarea debe tener en mente las facilidades ofrecidas por este sistema de posicionamiento, en relación con los métodos convencionales, donde existía la necesidad de implantar puntos básicos en una región adecuada para observaciones angulares. Con el GPS lo ideal es que los puntos estén situados en lugares de fácil acceso, principalmente mediante automovil apropiado o incluso motocicleta, evitando desplazamientos innecesarios y fatigosos. Una vez definidos los puntos básicos o de apoyo, debe establecerse la planificación de las observaciones. Este fue un factor preponderante durante la fase experimental del GPS, pues, debido al limitado número de satélites, era necesario saber a qué horas estaban visibles en la zona; La planificación de las observaciones, en estos casos, dependía esencialmente de la disponibilidad de satélites. En la actualidad, con el sistema completo, a cualquier hora del día o de la noche, se tienen, como mínimo, cuatro satélites visibles. Por tanto, el plano de observación es prácticamente independiente de la configuración del sistema GPS, y se podrá definir una planificación bastante óptima, teniendo en consideración eficiencia, precisión, costes y fiabilidad interna (capacidad para detectar


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errores groseros). Aunque en la actualidad no es esencial, en esta etapa es posible confeccionar gráficos que muestren los diversos DOPs, elevación de satélites sobre el horizonte del lugar, etc. Nótese que el modo de posicionamiento a utilizar, tratándose de posicionamiento para fines geodésicos o topográficos, es el relativo, en razón de la precisión exigida. En la implantación de los puntos básicos, a partir de los cuales se basarán las recogidas de datos locales, se utiliza esencialmente el posicionamiento relativo estático. La recogida de los puntos dentro de la zona de interés, dependiendo de la precisión exigida, podrá ser efectuada usando uno de los métodos presentados dentro del posicionamiento relativo estático rápido. La duración de la recogida de datos será definida en función de la precisión deseada, longitud de la base y de los equipos y software disponibles. En la planificación que incluya la recogida de datos de larga duración, se debe siempre considerar, en el establecimiento del plan de trabajo, la capacidad de almacenamiento de datos, lo cual es función del número de puntos observados y del tiempo de vida útil de carga de las baterías de los receptores. El reconocimiento es también una fase muy importante en las recogidas de precisión geodésica y topográfica (mm a m) utilizando el GPS. Para todos los métodos de posicionamiento aplicables, se deben verificar las condiciones locales intentando identificar objetos que puedan obstruir señales, producir multicamino, etc. Como regla general, la línea de visión por encima del horizonte debe estar libre en todas las direcciones. Las obstrucciones deben ser registradas por medio de un diagrama en la hoja de campo, intentando auxiliar en la definición de planificación de las observaciones. Como los efectos de la refracción troposférica son críticos para ángulos de elevación muy bajos, se adopta, en general, un ángulo de elevación de entre 10º y 15 0, lo que puede también eliminar algunos problemas relacionados con la obstrucción de la señal. En algunos tipos de recogida de datos, por ejemplo, en cartografía urbana, no siempre es posible recoger todos los puntos suficientes y necesarios, debido a causas diversas, pero esencialmente debido a que los puntos están en lugares imposibles de ser recogidos mediante el GPS ( debajo de un árbol, al lado de un edificio, etc.). En estos casos, es esencial disponer de equipos convencionales de topografía clásica para completar la recogida. Durante esta fase, todas las incidencias e informaciones esenciales deben ser registradas en la hoja de campo, a saber: nombre de la estación y código de identificación,


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descripción de la localización, coordenadas aproximadas, tipo de acceso (vehículo, carretera, etc.), diagrama de obstrucciones, etc.

6.2.2. Recogida de datos El equipo que participa en la recogida de datos debe ser capaz de efectuar todas las operaciones necesarias para la ejecución del trabajo. Las mismas incluyen desde las más simples, como el montaje y centrado del trípode, medida de la altura de la antena, hasta las un poco más elaboradas, abarcando operaciones del receptor y recogida de atributos. Es necesario un conocimiento adecuado del equipo a utilizar, ello podrá auxiliar en la identificación y corrección de algunos problemas que puedan ocurrir durante las actividades de campo. Hay que tener un cuidado especial con la lectura y registro de la altura de la antena, en caso de que la misma no se mantenga constante durante el trabajo. Este es un tipo de error bastante común en los trabajos GPS, lo cual puede no ser detectado, en caso de que la estrategia de recogida de datos no considere todos los aspectos de fiabilidad. Algunos receptores modernos disponen de colector de datos que permite el registro de los atributos de los puntos a estudiar. Esto exige que el técnico encargado de esta tarea tenga conocimientos sobre la descripción de los datos gráficos. Para ayuda de los interesados, se presentan, de forma bastante simple, algunos conceptos esenciales. Se puede decir que una “forma” -

rasgo o aspecto característico distintivo de un objeto -, es un dato geográfico sobre el cual se desea recoger informaciones. Las clases o tipos de formas normalmente disponibles en los colectores de datos incorporados a los receptores GPS son puntos, líneas y áreas, y las cuestiones acerca de la forma constituyen sus atributos, la localización, por ejemplo, es un atributo de posicionamiento en la superficie terrestre, la cual se obtiene vía GPS. En la realización de la recogida, el proceso se inicia con la introducción del nombre de la forma, clase de la misma y los atributos deseados, seguidos por el comando de almacenamiento de datos. En campañas de larga duración es imprescindible disponer, en la zona de trabajo, de un microordenador para almacenaje y análisis inicial de los datos, preferentemente un ordenador portátil, el cual podría formar parte de los equipos de campo. Evidentemente al comienzo de la recogida, y una vez puesto en estación el equipo, lo inmediato es definir, aparte del nombre del trabajo y misión correspondiente, los parámetros que van a regir durante las observaciones, como son: la mascara de elevación,


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el intervalo de almacenamiento de los datos ( épocas) u otros necesarios para efectuar correctamente los trabajos a realizar.

6.2.3. Procesamiento de los Datos Las actividades que abarcan el procesamiento de los datos recogidos son tan importantes como las descritas anteriormente. Ellas incluyen, en especial, el análisis de la calidad de los resultados obtenidos, lo que requiere un técnico con conocimientos apropiados para realizar esta tarea. Los softwares que acompañan a los equipos proporcionan incluso sugerencias sobre los resultados más adecuados, sin embargo esto no es suficiente cuando se pretenden realizar trabajos de buena calidad. El primer paso en el procesado de los datos es la transferencia de estos desde el receptor al disco duro del ordenador, a través del software que acompaña al equipo. Los archivos contenidos en una sesión son los de los observables y el archivo principal de datos (DAT). Existen, además de éste, los archivos de efemérides (EPH), de mensajes, que contiene, por ejemplo, la identificación de la estación y altura de la antena y los de coeficientes para corrección de la ionosfera (ION). Un buen procedimiento para asegurar que las identificaciones de las estaciones y alturas de la antena son correctas, es la preparación, durante la toma de datos, de un croquis de campo que contenga todas las informaciones relevantes, las cuales se verifican en esta fase. El paso siguiente es el procesado individual de las líneas base, aunque algunos softwares permitan,

en esta etapa, la ejecución del proceso individual en modo absoluto.

Normalmente en los programas comerciales es posible realizar las tareas automáticamente, sin interferencia del operador. El procesado puede ser realizado base a base o a toda la red en conjunto. Si sólo fueran utilizados dos receptores en la toma de datos, la única opción es la primera. La segunda se refiere al caso en que más de dos receptores participaran en la recogida, aunque, no todos los softwares disponen de esta opción. De esta forma, es común realizar el procesado individual de las bases que componen la red, lo que no es matemáticamente correcto pues lo lógico es procesar en bloque. Cuando la recogida de datos se realiza base a base, y varias bases forman una red, los resultados obtenidos a partir de las bases individuales permiten efectuar algún tipo de análisis para evaluar la calidad de los resultados. Si, por ejemplo, las bases forman un polígono cerrado, se puede evaluar su error de cierre, que debe ser un valor pequeño (1 a 3 ppm). Las diferentes composiciones de bases también pueden ser combinadas en un ajuste. Las cantidades estadísticas derivadas del proceso de ajuste de la red y bases Guillermo Píriz Mira

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individuales (desviación típica, factor de varianza a posteriori) son las informaciones más importantes para analizar la calidad del estudio. Cuando la recogida de datos se realiza con más de dos receptores, combinados para proporcionar posibilidades de detectar y localizar posibles errores internos y externos (red con buena fiabilidad), se trata de una red de alta precisión, en este caso, se aplican diversos tipos de análisis de fiabilidad, además de la detección y localización de errores. Los análisis citados abarcan aspectos relacionados con la precisión de la red. Cuando se desea evaluar la exactitud, debe formar parte del estudio, una o más estaciones con coordenadas conocidas, en un nivel de calidad igual o superior al que se pretende determinar, cuestión bastante improbable dada la calidad de las redes nacionales. Las discrepancias entre los valores conocidos y calculados indicarán el nivel de exactitud alcanzado. Se trata, por tanto, de un aspecto a tener en cuenta durante la planificación de las observaciones. Otro aspecto contenido en el análisis de la calidad de los resultados puede realizarse a partir del procesado base a base. Este análisis abarca las soluciones de triples diferencias (TRP), dobles diferencias con ambigüedad (float) real (FLT) y dobles diferencias con ambigüedad forzada (fixed to integers) o fija (FIX). En condiciones normales es de esperar que la solución TRP proporcione resultados de peor calidad en términos de desviación típica de las coordenadas, los cuales mejoran en la solución FLT. Si la solución FIX se obtiene correctamente, la precisión de las coordenadas será aún mejor que la de la solución FLT. Para obtener la solución FIX se debe definir y probar un conjunto de vectores de ambigüedades definidos como probables candidatos. La solución más probable es aquella que proporciona factor de varianza a posteriori  20 (ecuación 

4.13) mínimo. Una cuestión a tener en cuenta es si el segundo mejor conjunto nos proporciona un valor de  20 muy próximo a la solución escogida, en el caso en que no 

hubiera una buena aproximación entre los dos conjuntos, podría conducir a resultados incorrectos. Para verificar esta condición, se calcula la razón entre los valores de  20 del 

segundo con el del primer conjunto de candidatos. Esta estrategia se denomina ratio test . Si el valor de la razón fuese mayor que 3, la solución escogida tiene alta probabilidad de ser la correcta, en caso contrario, es más aconsejable adoptar la solución FLT. Conviene resaltar que cuanto mayor es el valor de la razón, más fiable será la solución. En términos estadísticos, esta razón sigue la distribución F ( Snedecor ), pues se trata de la razón entre dos varianzas.


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Una vez que el procesamiento se acepta, se debe efectuar la transformación de coordenadas de WGS84 (o Datum del GPS) al sistema local, que en nuestro caso es el ED50 (Datum adoptado en España). Esta transformación fue presentada en el capítulo 2. Como normalmente los datos recogidos intentan apoyar proyectos de ingeniería, cartografía, etc., las coordenadas estimadas deben ser transformadas en coordenadas planas, en general a la proyección, como puede ser la UTM (Universal Transversal Mercator), o simplemente coordenadas locales. Para el procesamiento de estos datos se debe disponer de un programa para ejecutar la transformación correspondiente. Como etapa final de una campaña se debe producir un informe que contenga todas las informaciones pertinentes a la misma.

6.3. Aplicaciones del GPS El GPS está revolucionando todas las actividades en cuanto a posicionamiento de puntos de cualquier aplicación. Junto con los sistemas de comunicación se están creando nuevos conceptos de posicionamiento, los llamados sistemas activos. Es difícil enumerar actividades que necesiten de posicionamiento que no estén relacionadas, o en fase de relacionarse, con el GPS. Por tanto, las aplicaciones del GPS son innumerables, lo que vuelve imposible relatarlas todas. Conviene recordar también que el GPS es extensamente utilizado en la transferencia de tiempo, para lo cual existen equipos exclusivos para este fin. A continuación se relacionan algunas actividades donde el GPS ha sido utilizado extensamente, seguidas de algunas descripciones pormenorizadas de algunas aplicaciones: 

Navegación terrestre, aérea y marítima, a nivel global y regional,



Establecimiento de redes geodésicas y topográficas locales, regionales, continentales y globales (activas y pasivas),



Estudios topográficos para fines cartográficos, apoyo fotogramétrico, detección de deformaciones,



Nivelación expedita y de precisión,



Etc..


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6.3.1. La Red Global IGS El IGS (International Geodynamics Service) es un servicio internacional permanente establecido en 1990 por el IAG. Los objetivos principales del IGS son ( Mueller, 1994): (i) proveer a la comunidad científica de órbitas de los satélites GPS altamente precisas, (ii) proveer parámetros de rotación de la Tierra de alta resolución, (iii) expandir geográficamente el ITRF mantenido por el IERS y (iv) monitorizar globalmente las deformaciones de la corteza terrestre. Forma parte del IGS una red global, con más de 75 estaciones GPS, rastreando continuamente los satélites GPS. Todos los receptores son de doble frecuencia, con capacidad de obtener los cuatro observables. Los centros que componen el IGS están divididos en tres categorías: operacional, regional y global. Los centros operacionales están en contacto directo con las estaciones de rastreo, efectúan el control de calidad de las observaciones recogidas y transmiten los datos recogidos al centro regional más próximo. Los centros regionales recogen los datos de varios centros operacionales, mantiene un archivo de los mismos, además de transmitirlos a uno de los tres centros de datos globales, los cuales intercambian datos entre ellos a fin de mantener los mismos archivos de datos. Estos datos quedan disponibles para usuarios e investigadores, entre ellos los de los centros de análisis del IGS, los cuales procesan los datos regularmente intentando determinar parámetros de rotación de la Tierra y órbitas GPS altamente precisas. La oficina central del IGS funciona en el laboratorio del centro de análisis del IGS, localizado en California (EE.UU.). Cualquier usuario que disponga de recursos para acceder a Internet puede acceder a los datos del IGS.

6.3.2. Redes Fundamentales GPS en España El Instituto Geográfico Nacional de España (IGN) es el encargado del establecimiento y mantenimiento de las Redes Geodésicas y Topográficas Básicas en todo el Territorio español, ello incluye las Redes clásicas y las GPS, tanto Nacionales como su correspondencia con otras Redes Internacionales para la definición y conexión de modelos en conjunto. Con este fin, a lo largo del tiempo, se estudian y diseñan Redes Fundamentales como las Redes de Orden Cero, que establezcan el Marco de Referencia y sirvan para establecer los parámetros básicos y, al mismo tiempo, para su conexión, principalmente, con Europa Occidental, es decir, con nuestro entorno más próximo. A continuación se ofrece una breve descripción de algunas de estas redes ( Capdevila, 1995).


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a) Red EUREF89 Esta Red EUREF (EUropean REference Frame) fue respaldada por la IAG para establecer un Marco de Referencia apropiado en Europa Occidental. La Red está apoyada en los vértices VLBI y SLR de las estaciones pertenecientes al ITRF88. Concretamente, el bloque Ibérico consta de 14 vértices en España y 2 en Portugal. El resultado del ajuste final en coordenadas está dentro de los 5 centímetros de error medio cuadrático. Posteriormente se realizan campañas, con apoyo en los vértices de la Red EUREF89, para establecer una Red Geodésica de enlace ente América del Norte y Europa, Red TANGO, con el objetivo del estudio de la Geodinámica y su integración en la Red Mundial del Servicio Internacional Geodinámico (IGS). También se realizan campañas para establecer la Red EUROGAUGE, que pretende compaginar mediciones GPS con los registros mareográficos, con el objetivo de controlar el nivel del mar en el Atlántico Norte.

b) Red IBERIA Con la idea del control de las Redes, al objeto de la definición del ITRF, se lleva a cabo la campaña de observaciones GPS, nombrada como IBERIA95, para densificar y mejorar los marcos de referencia EUREF89 en España y Portugal. En este caso, la densificación aumenta a 27 vértices en la zona Española y de 9 vértices en Portugal. Esta Red está apoyada en las estaciones VLBI de Robledo (Madrid) y algunas estaciones Europeas.

c) Red REGENTE El objetivo fundamental de esta Red es la densificación de la Red EUREF89, para dotar a los usuarios del GPS de una mayor precisión que la establecida en las Redes Clásicas como la ROI. Se trata de una Red Geodésica Tridimensional observada con GPS y, por tanto, con coordenadas en los sistemas WGS84 y ED50, en la se establecen precisiones mejores que cinco centímetros en las tres coordenadas (X,Y,Z). Esta Red constituida por un vértice por cada hoja del MTN50 (Mapa Topográfico Nacional a escala 1/50000), comienza en el año 1994 y tiene previsto finalizar en el año 1999. Una vez efectuada contará con 1200 estaciones ROI y NAP y se realizará una compensación conjunta con la Red IBERIA95 para incluirla en el Sistema de Referencia Europeo ITRF89.


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d) Red FIDUCIARIA El Área de Geodesia del IGN pretende establecer una red de estaciones GPS permanentes, que además pertenezcan a la red EUREF, al objeto de obtener coordenadas precisas y campos de velocidad en el Sistema de Referencia Global como es el ITRF. La importancia de estas Redes es la definición de un Marco de Referencia Global para una concreción del ITRF, además de la determinación de las coordenadas del Polo y variaciones en la rotación de la Tierra, estudio de la geodinámica terrestre, así como la distribución de efemérides precisas GPS. Este proyecto comienza en el año 1998 instalando un Datum Nacional en el Mareógrafo del Puerto de Alicante con registros de datos continuos. A partir de ese momento, y hasta el año 2000, se instalan 8 estaciones mas, y se espera que en un futuro próximo, sean un total de 15 estaciones permanentes, para cubrir todo el territorio, (Sanchez et al, 2000).

6.3.3. Proyecto RECORD: Radiodifusión Española de Correcciones Diferenciales (IGN, 5/2000). El proyecto RECORD forma parte del programa del Área de Geodesia del IGN, REPONTE (Red Española para Posicionamiento y Navegación) y trata de la difusión de correcciones diferenciales GPS a través de la subportadora no audible RDS (Radio Data System: Sistema de Datos en Radio) de las emisoras de Radio Nacional de España (RNE). La corrección diferencial GPS de código, obtenida a partir del observable de seudodistancia suavizada con fase, se dispone en formato RTCM SC104. A continuación, es analizada y comprimida en formato RASANT 2.6 (Radio Aided Satellite Navigation Technique: Técnica de Navegación Asistida por Satélite). Es en este formato en el que se envía a RNE quien lo incorpora a la señal FM que se emite. Un receptor FM/RDS/RASANT descomprime y proporciona las correcciones originales RTCM SC104 integrables en los receptores GPS adecuados. En la base del conjunto se encuentra el Sistema de Posicionamiento Global, que aún presenta algunas limitaciones para su uso práctico, más aún en tiempo real . El usuario puede obtener, mediante un receptor FM adecuado, las correcciones RTCM originales e incorporarlos a su receptor GPS obteniendo así posiciones más precisas. Las correcciones diferenciales en formato RTCM se generan y comprimen en el IGN donde son enviadas a RNE. En RNE se integran en el servidor RDS encargado de transmitir y mezclar las distintas tramas RDS. Desde RNE se inyectan en el satélite Hispasat y se difunden a los centros emisores.


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Las distintas emisoras FM difunden las correcciones diferenciales que reciben de Hispasat. Se transmite corrección diferencial por la cadena de emisoras Radio 2 (radio clásica), y por algunas emisoras de Radio 1 para completar cobertura, por ejemplo, en grandes núcleos de población. Actualmente el sistema tiene cobertura peninsular, Islas Baleares e Islas Canarias. Está proporcionada por más de 81 emisoras. El retardo total hasta que llega la señal al GPS del usuario se cifra entre 3 y 5 segundos a fin de hacer posible precisiones submétricas. Estos receptores de FM pueden incluir en su interior un sensor GPS en cuyo caso la salida de datos proporciona directamente posiciones corregidas susceptibles de ser incorporadas en una aplicación específica. Se está trabajando para dotar al sistema de una solución peninsular de tipo WADGPS (Wide Area Differential GPS) a través de enlaces VSAT y un centro de cálculo. Esta solución permitirá mejorar la calidad del servicio notablemente. También se está instalando un servicio de monitorización remoto desde Prado del Rey por parte de RNE, en él se verifica la emisión de audio y datos. El IGN por su parte ha equipado a distintas delegaciones provinciales con equipos FM/RDS/RASANT+GPS a efectos de una monitorización redundante (20/01/2000). Desde Junio de 1997 se están transmitiendo correcciones diferenciales GPS en formato RASANT a través de emisoras de FM de Radio Nacional de España (RNE). En la figura 6.1, se muestra la constitución básica del proyecto RECORD.

Figura 6.1: Funcionamiento básico proyectado, RECORD (IGN)


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6.3.4. GALILEO: El Proyecto Europeo de Posicionamiento por Satélite Actualmente, existen en el mundo dos redes de satélites de navegación, una americana (GPS) y la otra rusa (GLONASS). Ambas han sido concebidas para poder localizar con gran precisión la posición de unidades, artefactos u objetivos militares. Esta redes pueden utilizarse con fines civiles pero presentan algunas deficiencias a considerar, tales como:  Falta de garantías y compromisos de responsabilidad por parte de sus operadores, con implicaciones evidentes en caso, por ejemplo, de accidentes aéreos;  La fiabilidad no es total: en caso de que aparezcan errores, no se informa inmediatamente a los usuarios, y la transmisión es a veces aleatoria, especialmente en las ciudades y regiones situadas en latitudes extremas del norte de Europa;  Una precisión mediocre (del orden de 70 a 100 metros solamente) para las aplicaciones que necesitan posicionamiento en plazos rápidos. Por todas estas razones, la Unión Europea tiene intención de desarrollar, con el proyecto GALILEO, un sistema bajo su control, que responda a sus exigencias de precisión, fiabilidad y seguridad de aquí al año 2008. Sin embargo esta tecnología de radionavegación por satélite, se encuentra dominada en este momento por Estados Unidos con el sistema GPS, financiada y controlada por militares, ha conseguido un éxito creciente, coronado cada día por nuevas aplicaciones en los países de la Unión y en el mundo entero, su uso y mercado abarcan ya multitud de aplicaciones en diversas actividades. En este siglo XXI millones de ciudadanos europeos utilizan la telefonía móvil, la televisión y las redes informáticas. Estas aplicaciones emplean ya la tecnología de satélites. Para la industria, las aplicaciones son todavía más importantes y diversas: por ejemplo, para la navegación marítima y aérea, las transacciones financieras internacionales que requieren una sincronización muy precisa, la prospección de petróleo y gas, la agricultura y los grandes proyectos de ingeniería civil, etc. En su Comunicación de 10 de febrero de 1999, la Comisión Europea, presentó un programa autónomo de radionavegación por satélite denominado GALILEO, cuyo desarrollo se propuso en 4 fases, en este orden: 1. Fase de desarrollo y validación (2001-2005), que incluye: - Definición detallada del conjunto de los segmentos (espaciales, terrestres y usuarios). - Desarrollo de los satélites y los componentes terrestres. - Validación "en órbita" del sistema. 2. Fase de despliegue (2006-2007), que incluye:


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- Fabricación y lanzamiento de los satélites. - Instalación del segmento terrestre completo. 3. Fase de explotación (a partir del 2008), que incluye: - Renovación de los satélites, explotación de los centros y mantenimiento. Destacando, a la vez, la necesidad de dar un impulso positivo a nuestras industrias y servicios y la de conseguir la independencia de Europa en una tecnología tan esencial, el Consejo solicitó a la Comisión encargada que desarrollase un sistema mundial para usos civiles gestionado por los poderes públicos civiles y con un valor añadido significativo con respecto a los sistemas existentes, siendo, al mismo tiempo, compatible con ellos. Durante la fase de definición en el 2000, la Comisión y la Agencia Espacial Europea han movilizado a una gran parte de la industria espacial europea, así como a los posibles suministradores de servicios, para definir las características de este proyecto y obtener el éxito de GALILEO. La Comisión Europea considera indispensables las siguientes condiciones: a) La radionavegación por satélite es una tecnología clave para el desarrollo de nuestras economías y el despliegue, con este fin, de una constelación de satélites propia de la Unión Europea es indispensable para salvaguardar su independencia; b) Basándose en los resultados de los estudios sobre costes/beneficios, GALILEO es rentable y suficientemente atractivo para que, a partir de 2007, no sea ya necesaria la financiación pública en forma de subvenciones; c) Para la fase de desarrollo y validación (2001-2005), está programada la financiación indispensable a partir de subvenciones públicas, sin que sea necesario recurrir a otras aportaciones públicas con cargo al presupuesto comunitario o al de la Agencia Espacial Europea; d) La financiación de la fase de despliegue, que consiste en la fabricación y el lanzamiento de satélites, así como en el establecimiento de la red de infraestructuras terrestres, requerirá una inversión del sector privado de 1500 millones de Euros. Con este fin se creara una asociación público/privada, para la fases de desarrollo y validación, con un marco jurídico y financiero que sirva de apoyo al proyecto. El objetivo de GALILEO, con el apoyo de la Agencia Espacial Europea, es lanzar una serie de al menos 20 satélites, que se situarán en órbita a unos 20.000 kilómetros y estarán seguidos por una red de estaciones de control en tierra, a fin de asegurar una cobertura mundial. El sistema GALILEO permitirá a cualquier individuo, gracias a un pequeño receptor individual barato, conocer su posición con un margen de unos metros, en comparación con las decenas de metros que ofrece actualmente el GPS. Además, la garantía de continuidad de emisión de la señal ofrecerá una fiabilidad total del sistema, lo que no es posible con el GPS. Guillermo Píriz Mira

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El proyecto nace para crear un sistema eficaz y de alta seguridad al servicio de la diversidad creciente de aplicaciones para los ciudadanos y las empresas, en definitiva, para toda la comunidad. Basado en una infraestructura espacial, GALILEO estará integrado en los diferentes sistemas y tecnologías terrestres para dar respuesta a las necesidades de los usuarios dondequiera que se encuentren: en las ciudades (donde las transmisiones por satélite sin repetidores terrestres pueden quedar bloqueadas por los edificios), en las zonas de riesgo (obras, fábricas, almacenes...), en zonas aisladas (donde el coste de la instalación y mantenimiento de sistemas de comunicación terrestres es prohibitivo) y en la regiones en latitudes altas (donde las señales de satélite quedan debilitadas). GALILEO, a diferencia de los sistemas existentes, aportará la precisión necesaria a estas aplicaciones y ofrecerá las garantías y las tomas de responsabilidad que no existen actualmente, dentro de un esquema que incluye tres niveles de servicio: 1) Un servicio de base gratuito para aplicaciones destinadas al público en general, especialmente en el ámbito del ocio (por ejemplo, en excursiones o en el mar),

2) Un servicio de pago, de acceso restringido para aplicaciones comerciales y profesionales que requieren prestaciones superiores y una garantía de servicio, y 3) Un servicio restringido a muy alto nivel, también de pago, para aplicaciones que, por razones de seguridad, no deben sufrir interrupción ni perturbación de ningún tipo. De esta forma, Europa dispondrá de un factor de control de su porvenir, así como de una baza importante en la competencia económica mundial. GALILEO permitirá a Europa y a sus socios desarrollar nuevas normas que se impondrán por el avance técnico que representan y que darán a las industrias europeas participantes una ventaja comercial considerable sobre sus competidores. La Unión Europea considera crucial la cooperación con socios internacionales para proyectos de esta naturaleza, por tanto se diseña como un proyecto abierto a la cooperación internacional. Evidentemente, se trata de cooperar con los dos países ya equipados de sistemas de satélite, pues en el mundo complejo e interdependiente de hoy en día, el hecho de ser competidores no impide la concertación sobre temas de interés común. Con los Estados Unidos, Europa está estudiando ya un cierto número de cuestiones técnicas de compatibilidad y se propone establecer un mecanismo de cooperación sólido. Además de estos países, Europa está dispuesta a implicar en la investigación, el desarrollo y la puesta en servicio industrial del proyecto GALILEO a todos los países que quieran unírsele para crear el sistema eficaz, fiable y seguro que el mundo necesita. Asimismo, una intensa colaboración entre la Unión Europea y los países terceros interesados ofrece un potencial considerable de oportunidades a nivel industrial. Tanto si


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la cooperación da lugar a asociaciones propiamente dichas como si no, todos podrán beneficiarse de las ventajas que aporta GALILEO. En el proyecto intervienen cada uno de los países interesados de la Comunidad Europea, concretamente en España es el IGN el encargado de participar, y así lo esta haciendo, en todas las actividades de puesta en marcha del sistema. Fuente: Diario Oficial de las Comunidades Europeas, 3.8.99.

6.3.5. Sistema GLONASS La antigua Unión Soviética ha desarrollado a principio de los ochenta un sistema de posicionamiento y navegación por satélites llamado GLONASS (GLobal Orbiting NAvigation Satellite System) muy similar al GPS americano. Este sistema GLONASS está constituido por tres sectores fundamentales: espacial, control y usuario. El Sector de Control controla los satélites y genera los parámetros contenidos en los mensajes de navegación transmitidos. Los Centros principales más importantes se encuentran en Moscú y están compuestos por el Centro de Control de Tierra, el Centro Sincronizador y el Centro de Control de Fase. Otras estaciones de seguimiento y comunicación se hayan distribuidas a lo largo de la geografía de la antigua Unión Soviética, como son: St. Petesburg, Ternopol, Jenissejsk, Komsomol´ sk-na-Amure, Baklash, Jevpatoria y Kitala. Las principales funciones del Sector de Control son la determinación de los elementos orbitales de los Satélites, el mantenimiento de la escala de tiempo del sistema y el cálculo de los parámetros de frecuencia de los satélites. Esta información se usa principalmente para la generación de los mensajes de navegación (es decir el almanaque, las efemérides, los estados de los relojes y la salud de las señales) transmitidos por los satélites. Este sector de control también mantiene el Sistema de Tiempo de Referencia en GLONASS sincronizado con UTC (Tiempo Universal Coordinado) de Moscú o UTCsu (igual al Tiempo Universal Coordinado más tres horas). Los parámetros contenidos en el mensaje de navegación permiten que los relojes de los receptores puedan sinconizarse con UTC Moscú con una precisión de 1s. El Sistema de Referencia Geodésico usado en GLONASS es el SGS90 (Soviet Geodetic System 1990). Dicho sistema tiene como origen el centro de masa de la Tierra y está fijo a ésta. El eje Z es el paralelo a la dirección del eje de rotación medio de la Tierra, el plano XY es paralelo al plano del ecuador y el XZ al meridiano de Greenwich.


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Una vez completado, el Sector Espacial de GLONASS estará compuesto por 24 satélites distribuidos en tres planos orbitales, es decir, con ocho satélites en cada plano. Todos los planos tienen una misma inclinación de 64,8º sobre el ecuador y cada uno contiene ocho satélites en órbitas circulares. La altitud es aproximadamente 19100 Km, lo que hace que el periodo orbital tenga una duración 8/17 de un día sidéreo. Aunque las frecuencias de emisión sean también dos L1 y L2, dentro de la banda L, la diferencia con el GPS es que los satélites transmiten las señales en diferentes frecuencias con un solo código PRN común a todos. La frecuencia base para L1 es de 1602 MHz. El resto de las frecuencias es función del número de satélite (n) multiplicado por la frecuencia de apoyo (Fa) de 562,5 KHz más la frecuencia fundamental (Fo), es decir: Fn = Fo + Fa * n. Para L2, la frecuencia base es de 1246 MHz y la frecuencia de apoyo de 437,5 KHz, con la misma formulación para el cálculo. Sobre estas dos portadoras (L1 y L2), también, se modulan el mensaje de 50 Hz y un código P de 5,11 MHz, y sobre la L1 se modula además un código C/A de 0,511 MHz. Una de las principales ventajas del GLONASS es que no tiene ningún tipo de degradación de las señales, lo que lo hace atractivo sobre todo para su utilización conjunta con el sistema americano GPS, y de hecho, ya existen soluciones de equipos combinados con resultados efectivos, sobre todo si tenemos en cuenta que es posible, con esta solución, utilizar receptores de una sola frecuencia para eliminar incertidumbres, la desventaja es la desconfianza actual por la que pasa el antiguo Bloque Soviético en estos momentos.

6.3.6. Establecimiento de Control Vertical Tal como ya se citó, el GPS se está utilizando para las más variadas actividades de posicionamiento. Sin embargo, las actividades relacionadas con la nivelación de precisión aún necesitan soluciones más eficaces. El GPS proporciona altitudes puramente geométricas, mientras que la mayoría de las actividades prácticas lo que interesa son las altitudes relacionadas con el campo gravitacional, o sea, las altitudes ortométricas, las cuales tienen conexión con la realidad física. Para determinar altitudes ortométricas (H), a partir de las geométricas (h), determinadas con el GPS, es indispensable el conocimiento de la ondulación del geoide (N). De una forma simplificada, pero con muy buena aproximación, se puede escribir: H  h  N

(6.1)

Estos valores son adecuados para una serie de aplicaciones. Sin embargo, la determinación de altitudes ortométricas vía GPS, para sustituir a la nivelación geométrica Guillermo Píriz Mira

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de precisión, es un objetivo a largo plazo. Hasta que esto suceda, deben aplicarse soluciones locales y técnicas aproximadas, como por ejemplo, la interpolación a partir de estaciones observadas utilizando GPS y con altitudes ortométricas conocidas. Con tales valores disponibles (h-H), se puede intentar modelar el geoide dentro de una región, usando alguna superficie, como por ejemplo ( Lachapelle, 1992 ): z  aE  bN

c (a) z  aE  bN  cNE  d (b)

(6.2)

donde z es la ondulación del geoide en las regiones consideradas (h-H), E y N son las coordenadas horizontales (X e Y) de la superficie y a, b, c y d son parámetros a calcular. Usando los parámetros calculados, se determinan las ondulaciones del geoide en las demás estaciones, posibilitando la obtención de las correspondientes altitudes ortométricas. Es importante resaltar que las estaciones utilizadas para calcular los parámetros de la superficie deben ser cuidadosamente seleccionadas; Las mismas deben, siempre que sea posible, estar localizadas en los extremos de la región de estudio, en posiciones adecuadas a la determinación de la superficie en cuestión. Por ejemplo, en la determinación de una superficie plana, los puntos no deben ser colineales. Actualmente están disponibles diversos modelos geoidales en diferentes territorios. En España se ha efectuado la determinación del geoide gravimétrico completo de la Península Ibérica y su entorno, en el que se han utilizado más de 11000 observaciones de anomalías que se han transformado al sistema de referencia GRS80. El modelo Geoide Ibérico 95 (IBERGEO) se ha desarrollado en el Instituto de Astronomía y Geodesia (UCM-CSIC), rectificado con las observaciones de las Redes Regente e Iberia 95. Con este modelo, que dispone de un vértice por cada hoja del MTN 1/50000, se ha representado en un mapa con curvas equidistantes cada metro con el que se pueden obtener resultados excelentes ( Sevilla, 1997 ). También se pueden citar otros modelos, como el GEM-T3 (Goddard Earth Model - T3), y el mapa geoidal MGB-92 (IBGE/EPUSP) con precisión absoluta y relativa del orden de 1 cm/km. respectivamente. En Canadá y Estados Unidos, el nivel de precisión absoluta del geoide es del orden de 10 cm y la relativa varía de 4 a 0.1 ppm (partes por millón) para distancias de hasta 1000 Km. ( Sideris y She, 1994 ).


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7. GLOSARIO DE RELACIONADOS CON GPS

TÉRMINOS

Y

ACRÓNIMOS

Este Glosario de términos y acrónimos relacionados con GPS contiene palabras y referencias equivalentes en español e inglés. Cuando el significado es el mismo, la explicación también se adjunta la expresión en español.

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Ajuste: Procedimiento por el cual se someten las observaciones de una figura geodésica a compensar. Almanaque: Es un conjunto de parámetros incluidos en el mensaje de navegación de cada satélite que el receptor utiliza para predecir la posición aproximada de todos ellos, a una hora determinada, en cualquier punto de la Tierra. Altura del geoide: Ondulación del geoide Altura Elipsoidal: Medida de la distancia de un punto terrestre a la superficie de un elipsoide referencia. Altura ortométrica: Medida de la distancia de un punto al geoide según la línea de la plomada. Ambiguity = Ambigüedad: El número arbitrario de ciclos de una observación de fase al comienzo de ésta. La fase de la onda que ingresa es comparada con la fase de una señal de referencia generada dentro del receptor. La diferencia de fase observada corresponde a la porción residual de onda completa. El número total, N, de ondas completas entre observador y satélite es, al principio, incógnita. Esta ambigüedad se mantiene tanto como el receptor invierta en determinarla mediante una técnica adecuada. Antena: Es el componente de un sistema GPS que, centrado sobre el punto, colecta las señales provenientes de los satélites y las envía al receptor para el procesamiento. Pueden estar incorporadas o no al cuerpo del mismo y existen diferentes tipos, desde modelos más simples corno el "microstrip" hasta complejos "choke rings" que mitigan los efectos del multicamino o multipath. AS o Anti-Spoofing; Anti-engaño: Es un tratamiento aplicado a la señal cuya finalidad es que los receptores no caigan en la trampa de tomar como auténticas señales falsas emitidas por el “supuesto enemigo”. Para ese fin se procede a encriptar

el código P a través de un nuevo código secreto, W, generando en total un llamado "código Y", protegido, al cual pueden acceder sobre ambas portadoras sólo los usuarios autorizados a través de una clave otorgada por el DoD. Guillermo Píriz Mira

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ASCH: American Standard Codefir Information Interchange: conjunto de caracteres (letras, números y símbolos) usados para mostrar y transferir datos digitales en formato estándar. Banda L: Grupo de frecuencias de radio comprendidas entre 390MHz y 1550MHz entre las que se incluyen las frecuencias GPS. Bearing = Rumbo: Orientación fija a tomar durante una travesía para dirigirse de un punto a otro. Usualmente se la mide en el sentido de las agujas del reloj a partir del norte. Bias = Error sistemático Block I, II, IIR, IIF: Son distintas generaciones de satélites GPS según reemplazos progresivos. Los Los últimos corresponden corresponden a una clase clase que operará en el futuro.

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Blunder = Error grosero.

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C/A code = Coarse/Acquisition code = Código C/A.

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Canal : Es el circuito de un receptor GPS necesario para recibir la señal de un único satélite. Carrier = Portadora: Una onda de radio cuya frecuencia, amplitud o fase puede ser variada por modulación. Carrier frecuency: Frecuencia de una señal no modulada que emite un radio transmisor. Carrier phase GPS = Mediciones GPS de fase: Mediciones GPS basadas en las señales portadoras LI y L2. Centro de fase: El centro de fase de una antena es el lugar físico de ésta donde las señales crudas GPS son observadas y, en consecuencia, el punto cuya posición será determinada. Por eso, para lograr las coordenadas de una marca del terreno, deben encontrarse ambos sobre la misma vertical (antena centrada) y medirse la distancia entre ambos a fin de incorporar este dato al procesamiento. CEP = Circular Error Probable = Error Probable Circular. Chip: El intervalo de tiempo requerido para la transmisión de cada 0 ó 1 en la secuencia secuencia pseudo-aleatoria. (Se usa también para designar un circuito integrado) . Ciclo flotante o ciclo perdido: Discontinuidad en la medición de fase resultante de la pérdida de conexión durante el seguimiento de un satélite. CIO = Conventional International Origin.


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Clock bias = Sesgo del reloj: Diferencia entre el tiempo indicado por el reloj y el tiempo GPS. Clock offset = error del reloj : Diferencia constante entre las lecturas de tiempo de dos relojes. Código C/A: Modulado sobre la señal GPS L l. Se trata de una secuencia de 1023 bits generados generados con una frecuencia de 1,023MHz (millones (mil lones de bits por segundo), por lo que se repite íntegramente cada milisegundo. En otras palabras, es una serie ordenada de dígitos binarios (0 y 1) modulada sobre la señal según un patrón propio de cada satélite. Esto se traduce en un ruido electrónico con apariencia aleatoria, por eso se lo llama Pseudo Random Noise o PRN. Cada satélite tiene el suyo y se usa para identificarlo, del SV1 al SV36. Su función es permitir determinar el tiempo invertido por la señal en recorrer la distancia entre el satélite y el receptor: espacio o distancia = velocidad * tiempo. Código P: Código preciso o protegido de la señal GPS, usado normalmente por los receptores militares o usuarios autorizados por el DoD. Difundida en 10,23Mhz, se trata de una secuencia binaria muy larga (1014 bits) modulada sobre una portadora GPS, la cual se repite cada 267 días. Semanalmente se le adjudica a cada satélite una porción o segmento segmento único del mismo mismo modificándose los los sábados a medianoche.

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Confidence Level = Nivel de confianza.

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Constellation = Constelación: • Conjunto de satélites GPS en órbita. Comprende 27 satélites NAVSTAR

operacionales que giran en torno a la Tierra distribuidos en seis planos orbitales equidistantes, inclinados 55º con respecto al ecuador, describiendo órbitas casi circulares (excentricidad 0,01) a una altitud media de 20200km, con un período de 12 horas sidéreas. Esta última particularidad hace que para un lugar dado la configuración satelital se repita y que cada día la misma se adelante cuatro minutos con respecto al tiempo universal o el local. • Un grupo específico de satélites usados para calcular la posición de un punto.

Número mínimo: tres satélites satélites para una determinación 2D, cuatro para 3D. 

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Control Segment = Segmento de Control. Coordenadas cartesianas o rectangulares tridimensionales: Números reales X, Y, Z, representativos de de la posición de un punto punto P de la Tierra en relación relación a tres ejes mutuamente perpendiculares que se intersecan en un punto común u origen. También se las reconoce como las componentes rectangulares del vector que identifica a un punto P.


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Coordenadas geodésicas: Un sistema de coordenadas donde la posición de un punto es definida definida usando los elementos elementos latitud, longitud longitud y altura elipsoidal. elipsoidal.

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Coordenadas Coordenadas fijas: Coordenadas de un punto que no están sujetas a ajustes.

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Corrección ionosférica = Retardo ionosférico.

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Corrección troposférica = Retardo troposférico.

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CTS = Sistema terrestre convencional: Acrónimo de Conventional Terrestrial System, es un sistema conformado por un conjunto de coordenadas cartesianas de estaciones fundamentales fundamentales dentro de una red global.

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Cycle slip = Ciclo faltante o ciclo perdido.

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Data file = Archivo de datos.

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Datos crudos: Datos GPS que no han sido procesados o corregidos diferencialmente. Datum geodésico: Modelo matemático elegido como el mejor ajuste para una parte o el total del geoide. Está definido por un elipsoide de dimensiones y orientación definidas relacionado con un punto de la superficie topográfica elegido como origen del mismo. Por su aplicación puede ser regional, nacional, continental o global. Datum global: Un datum geodésico mundial está definido por el tamaño, forma y orientación de un elipsoide y la ubicación del centro de éste con respecto al centro de la Tierra. Differencial Positioning = Posicionamiento diferencial. Disponibilidad Selectiva (SA) = Selective Availability: A fin de inducir imprecisión en las posiciones GPS el DOD ha introducido la SA, la cual consiste en un proceso de manipulación intencional de la señal del satélite, cuyos principales mecanismos son: la desestabilización sistemática del reloj y/o un error inyectado en sus datos o efemérides. En la actualidad ha sido anulada el 2 de mayo de 2000. Sus efectos causan una importante indeterminación en las medidas, aún así, las técnicas GPS diferenciales reducen sus efectos. DMA = Defense Mapping Ageney: En la actualidad "National Imagery and Mapping Agency" (NIMA), es la Agencia Nacional de Mapeo e lmágenes de los Estados Unidos. DoD: Departamento de Defensa de los Estados Unidos. DOP = Dilution of Precision = Dilución de la Precisión: Los DOP son números adimensionales que cuantifican la contribución de la disposición geométrica relativa


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de los satélites a la incertidumbre de una posición fija. Es decir, un DOP es una descripción del efecto de la geometría de los satélites que intervienen en la medición sobre el cálculo de las coordenadas del punto y el tiempo. Se representa por un escalar que multiplica al error medio cuadrático de la medida en sí, por lo tanto, a mayor DOP mayor inexactitud en el valor calculado. Los menores DOP están asociados a satélites separados y bien distribuidos sobre la esfera celeste. 

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Doppler shift: Aparente cambio de frecuencia de una onda causado por el movimiento relativo transmisor- receptor. Double difference = Doble diferencia: Observable GPS formado por diferencias de fases, o pseudodistancias, medidas por un par de receptores (i, j) que rastrean el mismo par de satélites (S1, S2). Las dobles diferencias se usan esencialmente para eliminar todos los errores de reloj. 2D: Posicionarniento horizontal de un punto. ECEF = Earth Centered Earth-Fixed: Sistema tridimensional de coordenadas cartesianas fijadas a la Tierra de modo tal que el origen coincide con el baricentro terrestre, el eje X en la intersección del primer meridiano con el ecuador , Y en la longitud 90º y Z paralelo al eje de rotación terrestre. La versión corriente de este sistema es el llamado WGS84. Efemérides: Conjunto de parámetros numéricos que describen las posiciones precisas de los satélites en función del tiempo. Las mismas pueden ser transmitidas o precisas. • Efemérides trasmitidas (Broadcast Ephemeris): cada satélite transmite su propia

efemérides extrapolada, la que repite cada 30 segundos. • Efemérides precisas: se calculan en base a observaciones realizadas por redes de

rastreo de los satélites GPS y está disponibles unos días después de la toma de datos. 

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Elementos Keplerianos: Seis parámetros que describen teóricamente la posición y velocidad de un satélite sobre una órbita elíptica pura. Elevación de un punto: Altura sobre el nivel del mar. Elipse de error: Es una figura cuyos parámetros señalan aspectos de la precisión de la posición de un punto después de haberse realizado un ajuste por mínimos cuadrados. Su semieje mayor significa en módulo y orientación el máximo error estándar y el semieje menor, el mínimo, en tanto que la superficie de dicha elipse representa un porcentaje cercano al 37% de probabilidad de ubicación del punto. Para alcanzar la imagen del 95% de probabilidad deben multiplicarse los semiejes por 2,5.


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Elipsoide: Superficie matemática cuyas secciones planas son elipses, la cual es usada para representar la Tierra. En Geodesia se aplica el "elipsoide de revolución aplastado", figura tridimensional generada por una elipse que rota alrededor de su eje menor. Se define por dos cantidades, semieje mayor ( a ) y aplastamiento: f= (a-b) / a.

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Elipsoide de error: Concepto análogo al de elipse de error aplicado a 3D.

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EGM = Earth Gravitational Model: Modelo gravitatorio terrestre

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EMC: RMS = Error Medio Cuadrático: Definido matemáticamente como la raíz cuadrada del cociente entre la suma de los cuadrados de los errores aleatorios y el número de errores menos uno, se minimiza con una solución por el método de los mínimos cuadrados. Él da una medida estadística de la dispersión de las posiciones calculadas en torno a la "posición mejor ajustada". A menor EMC mayor precisión. Error Probable Circular = CEP: Una medida estadística de la precisión horizontal. El CEP es el valor que define un círculo de un radio tal que encierra el 50% de los puntos datos. Error Probable Esférico = SEP: Una medida estadística de la precisión 3D. El SEP es el valor que define el radio de una esfera que contiene la mitad de los puntos datos. Errores aleatorios o accidentales: Errores que no obedecen a un ley matemática o física conocida y tienden a distribuirse en torno a la media simétricamente, con frecuencia creciente en la medida que diminuye su magnitud. Errores groseros: Errores o equivocaciones que resultan del mal funcionamiento del equipo, condiciones de observación adversas o de una equivocación o distracción del operador. Son fáciles de reconocer y deben excluírselos de cualquier procesamiento posterior. Errores sistemáticos: Errores que siguen una ley determinada que sesga las observaciones porque actúan siempre en mismo sentido. Deben eliminarse determinando su influencia para corregirlos o por una técnica adecuada de medición. Error o desvió estándar (sigma): Concepto equivalente al de EMC. Error relativo: Número que caracteriza la relación entre el error y la magnitud medida. Corrientemente se la expresa en ppm o como 1/x. Estación base: En posicionamiento GPS diferencial una estación base es aquélla que siendo extremo de un vector se asume como de coordenadas conocidas. También se la suele llamar "estación de referencia".


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Exactitud: El grado de acuerdo entre la estimación o la medida de una posición y el valor de la misma considerado como "verdadero". No se lo utiliza como sinónimo de precisión, contrariamente a lo que dice el diccionario. Factor de escala: Multiplicador utilizado principalmente en los sistemas de proyección conformes para convertir distancias del elipsoide en distancias sobre el plano y viceversa. También se hace uso de un factor de escala cuando se refiere un punto expresado en un sistema a otro datum geodésico diferente, problema conocido como transformación de datum. File = archivo: Colección homogénea de datos almacenada en un dispositivo informático, receptor, computadora, disquete, etc., bajo un nombre específico. Según la estructura de su presentación se reconocen diferentes formatos. Filtro Kalman: Es una técnica o procedimiento de predicción, iterativo, usado para estimar los parámetros correctos del modelo de un proceso. En otras palabras, un algoritmo para optimizar sistemas que varían en el tiempo, por ej. Coordenadas; así se pueden predecir las correcciones a las efemérides. Firmware: Dispositivo electrónico básico de un receptor GPS donde están codificadas las instrucciones relativas a las funciones del mismo e insertados los algoritmos de procesamiento de datos como partes integrales del circuito interno. Frame/Framework = Marco de referencia GAUSS KRÜGER: Caso especial del sistema de coordenadas planas Mercator Transversa, por el cual se representa el elipsoide sobre un cilindro tangente al mismo a lo largo de un meridiano cuya imagen en el plano no tiene alteraciones pues el correspondiente factor de escala k = 1. GDOP: Medida de la calidad geométrica de una constelación para las soluciones conjuntas de posición y tiempo. Geodesia: Disciplina que se ocupa de la determinación de la figura y dimensiones de la Tierra, del campo gravitatorio terrestre y las variaciones temporales de los mismos. Geoide: Es una superficie particular equipotencial del campo gravitatorio terrestre (perpendicular a la dirección de la gravedad en todos sus puntos), ondulante y suavizada, que coincide con el nivel medio del mar imaginado extendido a través de los continentes. Muchos receptores GPS, así como los softwares tienen incorporado un modelo de geoide para poder corregir las posiciones determinadas por la separación geoide-elipsoide.


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GLONASS (Global Navigation Satellite System): Globainaya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema: sistema ruso de navegación por satélites de diseño muy similar al GPS. GMT: Hora de Greenwich, Tiempo Medio en Greenwich. GPS o Sistema de Posicionamiento Global: Creado, administrado y operado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos. Es un sistema de navegación pasivo (o de una vía) que permite determinar con alto grado de exactitud la posición de puntos en tierra, mar y aire. Consiste básicamente de tres partes: un segmento espacial (la constelación de satélites NAVSTAR), un segmento de control (estaciones terrestres de rastreo) y el segmento del usuario (hardware, software y accesorios). GRS80: Sistema de Referencia Geodésica adoptado por la Asamblea General de Asociación Internacional de Geodesia (IAG) del año 1979. Sus principales parámetros son: a = 6378137m; 1 / f = 298.257222101. HDOP: Es el DOP referido a mediciones horizontales (latitud, longitud). (Ver PDOP). Heading: En navegación, la dirección corriente en la que uno se está moviendo. Hertz: Unidad de frecuencia igual a un ciclo por segundo. La señal GPS tiene una frecuencia fundamental de 10,23 MHz (10,23 Megahertz = 10.230.000 Hz) IERS = International Earth Rotation Service: El Servicio Interncional de Rotación de la Tierra , establecido conjuntamente por la International Astronomical Union (IAU) y la International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG) en 1988, tiene por misión proveer al mundo científico y a la comunidad técnica valores de referencia para los parámetros de orientación de la Tierra (EOP) que surgen al considerar el movirniento del polo y las variaciones de la velocidad de rotación de la Tierra. Para ello contribuyen técnicas espaciales geodésicas entre las que se incluye el GPS. IGS = International GPS Geodynamies Service: Auspiciado por la Asociación Internacional de Geodesia y basado en un conjunto de más de 200 estaciones de rastreo GPS distribuidas por todo el planeta, tiene por misión proveer productos GPS de alta calidad tales como efemérides precisas, parámetros de rotación de la Tierra, coordenadas y velocidades de las estaciones de rastreo e información de reloj de los satélites. Por otra parte, se ocupa de monitorear las deformaciones de la Tierra sólida, tectónica de placas, el nivel del mar y el estado de la atmósfera. Intervalo de registro = Logging interval = Recording interval: Es el intervalo de tiempo entre registros sucesivos de datos GPS crudos en la memoria del receptor


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GPS. Por ej. un intervalo de registro de 10 segundos indica que los datos crudos se guardan en memoria cada 10 segundos. 

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Ionosfera: Zona de la atmósfera ubicada aproximadamente entre los 60km y los 1000km de altura, caracterizada por la presencia de partículas cargadas eléctricamente que la convierten en un medio no homogéneo y dispersivo para las señales de radio. Ionospherie Delay = Retardo ionosférico. ITRF = IERS Terrestrial Reference Frame: Marco de referencia terrestre internacional definido, materializado y mantenido por el IERS. Sus coordenadas están relacionadas a un sistema con origen en el centro de masa de la Tierra (incluidos los océanos y la atmósfera) y orientación de sus ejes consistentes con las resoluciones emanadas de la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica ( IUGG) y la Unión Astronómica Internacional (IAU). El elipsoide de referencia es el mismo que el del WGS84. Corrientemente es acompañado por un número que señala el año al cual corresponden las coordenadas, por ej. ITRF96. Latitud geodésica: Ángulo entre la normal a la superficie del elipsoide que pasa por el punto de interés y el plano del ecuador. Se la mide entre 0º y 90º hacia el Norte (+) y el Sur (-) de este último. Longitud geodésica: Angulo entre los planos del primer meridiano o meridiano 0 y del meridiano geodésico del punto en cuestión. Usualmente se utilizan los valores de entre 0º y 180º al Este (+) y al Oeste (-) de aquél. Línea de base o Baselínea: Longitud del vector tridimensional entre un par de estaciones donde se han colectado datos simultáneamente y procesado con técnicas diferenciales. Log: Palabra inglesa usada para indicar la acción de almacenar datos en un receptor o en una computadora. Loop iniciosures = errores de cierre. L1 y L2: Señales radiadas por cada satélite de la constelación GPS. L1 a 1575,42Mhz está modulada con los códigos C/A y P, a los que se le suma el mensaje de navegación. L2 en 1227,60MHz, sólo porta el código P y el mensaje de navegación. Marco de referencia: Materialización de un sistema de referencia a través de un conjunto de estaciones de control fijas, establecidas sobre la superficie terrestre por sus respectivas coordenadas y correspondientes variaciones en el tiempo.


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Máscara de elevación = Ángulo de corte: La menor elevación, en grados, a la cual se le permite al receptor rastrear un satélite. Medida a partir del horizonte del lugar de observación, corrientemente se fija en 15º para evitar problemas de interferencia causados por edificios, árboles y errores de multipath. Máscara de DOP: El valor más alto de PDOP hasta el cual el receptor computará posiciones. Máscara SNR: La mínima relación señal-ruido a la cual el receptor usará un satélite para determinar posición. Medición cinemática: Una forma de medición de fase continua que requiere sólo períodos muy cortos de recopilación de datos en cada punto a posicionar. Las restricciones operacionales incluyen comenzar a partir de una línea de base, rastreando cuatro satélites como mínimo y mantener la conexión con éstos. Uno de los receptores se coloca estático en un punto de control en tanto otro, u otros, se desplaza de punto a punto. Este método requiere atención y cuidado para evitar situaciones de pérdida de la señal. Medición estática: Método de medición caracterizado por la ocupación simultánea de dos o más puntos durante un período suficientemente prolongado de tiempo mientras los receptores se mantienen estacionarios en tanto registran los datos. Es la técnica de mayor precisión. Mediciones de código: Mediciones GPS basadas en el código C/A. Mensaje de navegación: Es el paquete de información modulada sobre ambas frecuencias portadoras el cual incluye, entre otros datos, las efemérides del satélite en cuestión, los parámetros de corrección del reloj del mismo e información sobre su estado de "salud". Se trasmite a 50 bits por segundo y su estructura es tal que el total de la información está disponible después de 12,5 minutos. Método de los Mínimos Cuadrados = MCM: Método de cálculo muy poderoso ideado por Gauss que consiste en imponer la condición de mínimo a la suma de los cuadrados de los errores de una medición sin sesgo. En el caso del ajuste de una red el MCM realiza tres tareas básicas: l) desplaza los vectores para que estén conectados en una red de polígonos contiguos, 2) agrega pequeñas correcciones a las componentes de cada vector para obtener una figura plana cerrada y 3) calcula las coordenadas y alturas de todos los puntos. MSL = mean sea level = nivel medio del mar.


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Multicanal: Tipo de receptor continuo, de canales paralelos, dispone de 4, 6, 8 hasta 12 canales, a cada uno de los cuales se le asigna un satélite en particular. Así se miden los retardos en forma simultánea resultando más rápidos y precisos. Multipath = Multicamino = Multitrayectoria: Es un fenómeno de interferencia causado por señales GPS reflejadas en estructuras o superficies reflectoras las cuales, habiendo recorrido mayor distancia que la correcta, inducen errores de posición. Multiplexador: Es una clase de receptor que utiliza uno o pocos canales para el seguimiento rápido de varios satélites en tiempo compartido. Nanosegundo: Nanosegundo: Fracción de tiempo igual a una milmillonésima de segundo (10 -9 segundos) . NAD-83: Datum nortearnericano nortearnericano 1983. 1983. NAVSTAR: Acrónimo de Navigation System with Timing and Ranging, es el nombre de los satélites del sistema GPS. Nivel de confianza: La estimación estadística de un error tiene un nivel de confianza asociado con él que indica la probabilidad de que el valor verdadero (desconocido) se encuentre dentro de un rango generado al restar y sumar el error estimado al valor medido. Por ejemplo si una medida de 100,00m tiene un error estándar de 0,01m se puede asegurar con un nivel de confianza del 68% que el valor correcto se encuentra entre 99,99 y 100,01. Igualmente, con un nivel de confianza del 95 %, que el mismo es mayor o igual que 99,98 y menor o igual que 100,02. Observable: En medición GPS es el nombre general dado a los datos crudos que están siendo colectados por el receptor. En general reciben este nombre todas las magnitudes susceptibles de ser observadas o medidas. Observación: El acto de ocupar un sitio y grabar un archivo de datos GPS. Ondulación del geoide = separación geoide-elipsoide: Diferencia entre la altura elipsóidica y la altura ortométrica de un punto de la superficie terrestre. Suele también usarse la denominación altura del geoide. Origen Internacional Convencional (CIO): Posición promedio del eje de rotación terrestre durante los años 1900 a 1905. OTF = On the fly: Técnica de tiempo real que resuelve las ambigüedades de fase sin requerir que el receptor GPS permanezca estacionario. Outage: Breve período de tiempo durante el cual el GPS no puede ser usado para computar una posición.


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PDOP: Es el DOP referido a la posición 3D de un punto (latitud, longitud l ongitud y altura). El mismo está relacionado con los DOP horizontal y vertical a través de: PDOP² = HDOP² + VDOP². Posicionamiento autónomo: Recibe este nombre el posicionamiento que se realiza con un único receptor, sin ningún tipo de procesamiento diferencial. Es la técnica de menor grado de exactitud y se la l a conoce también como posicionamiento simple. Posicionamiento diferencial: Procedimiento en el que se corrigen los datos GPS colectados en un punto de coordenadas incógnitas con datos colectados simultáneamente en una estación base ubicada en la misma área de trabajo. Existen dos maneras de aplicarlo: en tiempo real y en postproceso. Posicionamiento relativo: Técnica diferencia para determinar la diferencia de coordenadas entre dos marcas del terreno. Se coloca una antena sobre cada una de los puntos y se observan simultáneamente simultáneamente los mismos satélites. Postproceso: Procedimiento de corrección y cálculo de las coordenadas de los puntos posterior a la medición. ppm = partes por millón (milímetros por kilómetro): Expresión del error relativo usado frecuentemente frecuentemente para referirse al error en la determinación de distancias. PPS = Precise Positioning Service: Es el más alto nivel de servicio ofrecido por el sistema GPS, con acceso a ambas frecuencias, código P y eliminación de la disponibilidad selectiva. Es prácticamente de uso militar exclusivo o para usuarios autorizados por el DoD. Pseudorange = Pseudistancia: Una distancia medida entre el satélite y el receptor que no ha sido corregida de los errores de sincronización entre los relojes de d e arribos.

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PRN = Pseudo Random Noise (Ver Código C/A).

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Raw data = Datos crudos.

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Recording interval = Intervalo de registro.

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Receptor GPS: El Receptor GPS es el conjunto de piezas del hardware cuya misión es captar las señales emitidas por los satélites. Según el destino y fabricante, cada equipo de éstos puede presentar diferencias notables con respecto a otros de igual designación, designación, pero genéricamente genéricamente todos poseen las mismas componentes básicas, básicas, total o parcialmente integradas a él. Basados en el tipo de observables y en la disponibilidad de los códigos pueden clasificarse en: 1) Pseudorange con código C/A, 2) Fase y código C/A, y 3) Fase y código P.


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RTK = Real Time Kinematic = Tiempo Real Cinemático: Procedimiento GPS cinemático diferencial por el cual las correcciones de fase son transmitidas desde una estación de referencia a un receptor móvil, tan rápido como son colectadas. Requiere radio-enlaces entre base y rover. Relojes atómicos: Son relojes de altísima precisión, osciladores, basados en el comportamiento de elementos tales como cesio, hidrógeno y rubidio. Los satélites GPS llevan a bordo relojes atómicos que les permiten mantener una escala de tiempo prácticamente perfecta. perfecta. Remote o Rover = Remoto: Es el receptor GPS que se mueve de un punto a posicionar a otro durante un posicionamiento relativo, o a lo largo de una trayectoria si se aplica técnica cinemática. Retardo ionosférico: Demora que experimenta una señal GPS al atravesar la ionosfera. El retardo de fase depende de la densidad de electrones en dicha zona y afecta las portadoras. Retardo troposférico: Es el error que introduce el paso de la señal por la troposfera. Dicha zona es un medio no dispersivo para las ondas de radio, por lo tanto t anto sus efectos refractivos son independientes de la frecuencia y depende solo de los parámetros meteorológicos y de la longitud del recorrido a través de aquélla. RINEX: Acrónimo de Receiver Independent Exchange Format es un conjunto de formatos y definiciones para tiempo, fase y distancia que permite intercambiar y procesar datos provenientes de receptores GPS de diferentes características, marcas y modelos.

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Satélite GPS o NAvSTAR: Vehículo espacial de la familia GPS.

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Satellite message = Mensaje del satélite

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Segmento de control: Una red mundial de estaciones GPS que se ocupan del monitoreo y control de los satélites para asegurar la exactitud de sus posiciones y buen funcionamiento funcionamiento de sus relojes. relojes. Segmento del usuario: El conjunto de elementos constituido por todos los equipos, software y tecnología utilizados para la recepción de las señales provenientes de los satélites que permiten el posicionamiento y la determinación del tiempo Segmento espacial: Parte del Sistema GPS localizada en el espacio, es decir, los satélites y sus componentes. Su propietario y administrador es el DoD. Semana GPS: Número de semanas enteras desde que el Tiempo GPS fue cero, medianoche del sábado al domingo del 6 de enero de 1980. Se mide según módulo


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1024 por lo que la cuenta se recicló el 22 de agosto de 1999, volviendo la cuenta de las mismas a cero. 

Señal GPS: Todos los satélites GPS transmiten una señal electromagnética estructurada sobre la frecuencia fundamental de 10,23MHz, originada en relojes atómicos, osciladores, muy estables instalados a bordo. Básicamente la misma comprende: • Dos ondas portadoras múltiplos de la frecue ncia base. • Dos códigos de medición de distancias modulados sobre las anteriores. • Un mensaje de navegación.

Las frecuencias de las ondas portadoras resultan de multiplicar la frecuencia fundamental por 154 y 120, con lo que se obtienen dos productos de la banda L del espectro electromagnético, Ll y L2, tales que: f L1 = f F * 154 = 1575,42MHz => k1 c / f L1 = 19 cm; f L2 = f F * 120 = 1227,60MHz => k2 c / f L2 = 24 cm, donde: c: velocidad de la luz en el vacío: 299.792.458m/s, y k: longitud de onda. 

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SEP = Spherical Error Probable = Error probable esférico. Sesión: Es el conjunto de datos crudos colectados simultáneamente con dos o más receptores durante el curso de un proyecto GPS determinado. SIRGAS: Acrónimo de Sistema de Referencia Geocéntrico para América del Sur, fue creado con el objetivo de definir un sistema de referencia para Sudamérica, establecer y mantener una red de referencia y establecer un dato geocéntrico, Dicha red está integrada por unas 57 estaciones diseminadas por el continente. El sistema de referencia SIRGAS es un ITRF. SPS = Standar Position Service: Servicio normal ofrecido por el sistema GPS a los usuarios civiles a través de una sola frecuencia y el código C/A. Con la disponibilidad selectiva activada garantiza un error menor a 100m en una posición horizontal (2D) el 95% de las veces usando la técnica de posicionamiento autónomo. SNR = Relación señal-ruido: También llamado "nivel de señal", es una medida de cuánto afecta el ruido la fidelidad de la señal GPS y se define como el cociente: potencia de la señal / potencia del ruido por lo tanto, más pura será la información cuanto mayor resulte el SNR, así como en la medida que la razón decrece, la señal se pierde en el ruido y la medida resulta inexacta. Stop and go = Método semi-cinemático. Método de posicionamiento relativo en el cual el receptor rover permanece estacionarlo por varios segundos sobre cada punto y mantiene el contacto con los satélites mientras se desplaza.


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SV = Vehículo espacial = Satélite.

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TDOP: DOP correspondiente a la determinación del tiempo.

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Tiempo GPS: En el sistema GPS el tiempo es mantenido internamente según una escala continua propia denominada Tiempo GPS dado por un reloj compuesto que comprende los relojes de todas las estaciones monitoras en operación y la frecuencia estándar de los satélites. El mismo está referido al Reloj Principal (Master Clock) del Observatorio Naval de los Estados Unidos de Norteamérica (USNO) y adaptado a las fracciones del Tiempo Universal Coordinado con un grado de coincidencia básica del orden de algunas centenas de nanosegundos, pero como el tiempo GPS no es corregido con los "leap seconds" la diferencia con el UTC va incrementándose paulatinamente, aunque ambos sean atómicos. 3D: Posicionamiento de un punto en tres dimensiones: latitud, longitud y altura. Triple diferencia: Diferencia de dobles diferencias de observaciones de fase. Las triples diferencias cancelan la ambigüedad y son útiles para detectar ciclos perdidos. Troposfera: Capa atmosférica de unos 40km de espesor, en contacto con la superficie terrestre, dentro de la cual se presentan los distintos fenómenos meteorológicos. La propagación de la señal depende fundamentalmente del vapor de agua contenido y de la temperatura de los sucesivos estratos. UERE: Acrónimo de User Equivalent Range Error, es el efecto combinado de la indeterminación de las efemérides, errores de propagación, errores de reloj y tiempo y ruido del receptor, proyectado sobre la línea observador-satélite. URA: Es una predicción del máximo UERE total (menos el error ionosférico) que trasmite el mensaje de navegación de cada satélite. UTC: El Tiempo Universal Coordinado es un tiempo atómico notablemente exacto y estable que mediante la inserción de saltos de un segundo (leap second) se mantiene muy próximo al tiempo universal corregido de las variaciones estacionales de la rotación terrestre. UTM = Mercator Transversa Universal: Es un caso especial de la proyección Mercator Transversa la cual consiste en dividir el elipsoide terrestre en 60 zonas norte-sur de 6º de amplitud en longitud cada una, numeradas de 0 a 60 hacia el Este, a partir del antemeridiano de Greenwich. Aunque parecida a la Gauss-Kruger las diferencias entre ambas son importantes: 1) El ancho de faja es 6º. 2) En UTM el cilindro auxiliar es secante y la deformación para el meridiano central es k = 0,9996 mientras que las líneas de k = 1 se hallan a lº 3' de aquél. 3) Un punto se determina por el par N,E (Norte, Este) y no X,Y. 4) La coordenada Norte (N) tiene como origen


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un punto ubicado a 10.000.000m. del ecuador -valor conocido como "falso norte"- el cual no coincide con el polo. 5) El sistema de abscisas y ordenadas es el mismo para las 60 zonas por lo que es preciso al presentar las coordenadas de un punto agregar el número de zona correspondiente. 

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VDOP: DOP para el posicionamiento vertical. (Ver PDOP). Vertical: Recta cuya dirección es perpendicular al geoide en todos sus puntos, por lo tanto se la puede materializar con el hilo de la plomada. Generalmente no coincide con la normal al elipsoide, formando ambas un ángulo denominado "desviación de la vertical". Waypoint: Un waypoint es un par de coordenadas, latitud y longitud, o norte y este, con un nombre y número asignado, que representa un punto geográfico de interés. WGS 84 = World Geodetic System 1984: Es el sistema de referencia mundial de uso más extendido. Definido y mantenido por la Defense Mapping Agency (DMA) de los Estados Unidos, es el datum al cual se relaciona toda la información del posicionamiento GPS por utilizarlo justamente para sus mensajes de navegación. La materialización del mismo es un catálogo de coordenadas de más de 1500 estaciones geodésicas distribuidas por todo el mundo. WGS84 está determinado por un conjunto de parámetros primarios y secundarios. Los primeros para definir: dimensiones, forma, velocidad angular y masa de la Tierra. Los segundos detallan un modelo gravitatorio terrestre y son necesarios para describir las órbitas satelitales. La DMA ha mejorado la definición original recalculando en dos ocasiones, 1994 y 1996, las coordenadas de las estaciones de rastreo GPS. En la última oportunidad se determinó el actual sistema de referencia designado como WGS84 (G873) vigente desde el 29 de enero de 1997, consistente con el ITRF94 a nivel de unos pocos cm. WGS72: Predecesor del WGS 84. Usado hasta 1986 sus parámetros eran: a = 6378135m; 1/f = 298.26.


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Temas Todo-gps II

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