Tema_25 Recogida Datos

TEMA 25. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN. INFORMACIÓ N. TABLAS DE DATOS. TIPOS DE GRÁFICOS. APLICACIONES APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN PARA EL TRATAMIENTO TRATAMIENT O DE DATOS VERSIÓN EXTENDIDA (FUENTES: BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA Y DOCUMENTOS)

GUIÓN – GUIÓN – ESQUEMA ESQUEMA

I. INTRODUCCIÓN II. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN. II.1) LA INCERTIDUMBRE Y EL TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LA INFORMACIÓN - FINALIDAD DEL ANÁLISIS DE DATOS: DISMINUIR LA INCERTIDUMBRE - ELEMENTOS BÁSICOS - FASES DEL PROCESO ESTADÍSTICO II.2) LA RECOGIDA Y ORGANIZACIÓN DE DATOS - INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE RECOGIDA DE DATOS - ORGANIZACIÓN Y SÍNTESIS DE LA INFORMACIÓN - TABLAS DE DATOS. FRECUENCIAS. TIPOS DE TABLAS - MEDIDAS ESTADÍSTICAS II.3) LA REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN - TIPOS DE GRÁFICOS, SU LECTURA E INTERPRETACIÓN II.4) EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN EN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA A. NÚCLEOS DE INTERÉS. PERSPECTIVA GENERAL B RELEVANCIA Y SENTIDO EDUCATIVO C. FINES, CAPAC CAPACIDADES IDADES Y COMPETENCIA COMPETENCIAS S D. CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUAC EVALUACIÓN IÓN III. APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS. III.1) TIPOS DE APLICACIONES III.2) APLICA APLICACIONES CIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS A) CONOCIMIENTO DEL MEDIO. B) LENGUA CASTELLANA Y LITERATURA C) EDUCACIÓN FÍSICA D) EDUCACIÓN PARA LA CIUDADANÍA Y LOS DERECHOS HUMANOS E) OTRAS APLICACIONES III.3) EL ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS, EL AZAR Y LA INTUICIÓN PROBABILÍSTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA: ALGUNAS CONSIDERACIONES PARA LA INTERVENCIÓN EDUCATIVA

Oposiciones Primaria

Tema 25 Análisis de datos en Educación Primaria

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IV. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS. V. COMENTARIOS FINALES VI. BIBLIOGRAF B IBLIOGRAFÍA ÍA VII. REFERENCIAS LEGISLATIVAS VIII. REFERENCIAS WEB

I.

INTRODUCCIÓN

La finalidad de la Educación Primaria es proporcionar a todos los niños y niñas una educación que permita afianzar afianzar su desarrollo y su propio bienestar, adquirir habilidades culturales básicas básicas relativas a la expresión y comprensión oral, a la lectura, a la escritura y al cálculo, así como desarrollar las habilidades sociales, los hábitos de trabajo y estudio, el sentido artístico, la creatividad y la afectividad (MEC, 2006); demandas socioculturales e individuales que se pretende satisfacer en la escuela a través de diversas áreas, entre las que se encuentra el área de Matemáticas, y de las relaciones de cada una de ellas con las demás y con las materias transversales mediante un proceso educativo de carácter global, interdisciplinar e integrador. Así se establece, entre otros documentos oficiales, en el artículo 17 de la LOE (MEC, 2006), en el que se hace referencia a la formación matemática: "desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas . . . así como ser capaces de aplicar las matemáticas a las situaciones de su vida cotidiana”. No en vano la formación matemática básica proporciona un conjunto de instrumentos para el tratamiento sistemático sistemático de la incertidumbre genérica sobre modelos (la información información es el elemento central y la resolución de problemas el espacio de juego), un repertorio de posibilidades intelectuales de actuación y desarrollo personal y un modo valioso para analizar la realidad, comprenderla, comprenderla, valorarla y poder actuar sobre ella. Una parte importante de la realidad está formada por fenómenos aleatorios (interviene el azar) o en los que es difícil el acceso a la información por métodos directos (sólo se puede tener una información válida, fiable y completa mediante estudios muestrales y el uso de la inferencia estadística). En estos casos, la recopilación, estructuración, recuento, análisis, descripción y resumen de las frecuencias de ocurrencia de hechos, nos aport a información a veces “velada”, “velada” , “no visible” o “escondida” bajo la realidad observable (“información encubierta”) que es necesario “sacar a flote” o “hacer explícita” o “visible” para poder analizarla y conocer mejor los hechos y fenómenos a los que se refiere. Al mismo tiempo, la realidad también se encuentra plagada de situaciones azarosas, de futuro incierto, que “están por venir”, y que forman parte de un campo de interés creciente caracterizado por el término “incertidumbre” o “información insuficiente”. En ambos casos, estamos hablando de información “no precisa o incompleta” y de la necesidad de aumentar dicha información y el grado de certidumbre para conocer mejor y más en profundidad los fenómenos que nos rodean; fenómenos y situaciones con información limitada, escasa, oculta o restringida que constituyen el objeto principal pr incipal de estudio de la probabilidad y la estadística. Es evidente, por tanto, que entre los conocimientos matemáticos elementales imprescindibles en una formación básica, la cul cu l tu r a estocá estocástica sti ca 1 , característica de un “pensamiento probabilístico 1

El término estocástico se puede traducir como “LÓGICA DE LA INCERTIDUMBRE”. Su campo es una síntesis entre la probabilidad (medida de la incertidumbre) y la Estadística (ciencia del tratamiento matemático de la

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elemental” y formada por un un conjunto de competencias, capacidades y habilidades, vocabulario adecuado, visión global de las aplicaciones, toma de conciencia del azar y la aleatoriedad como características de la mayoría de los fenómenos reales, conocimiento de las nociones elementales sobre tratamiento, análisis e interpretación de datos y actitudes positivas hacia la búsqueda y análisis de la información y la toma fundada de decisiones, debe ocupar una parte de la formación en Educación Primaria en estrecha relación con el resto de contenidos. El objetivo fundamental debe ser, por tanto, proporcionar una formación básica en el contexto más amplio del desarrollo de las competencias básicas y matemáticas específicas: * que incluya la comprensión y gestión del azar y los hechos y fenómenos susceptibles de un tratamiento estadístico * que contribuya a la alfabetización numérica (en un nuevo contexto de tratamiento e interpretación de información numérica así como de toma de decisiones en situaciones de incertidumbre) * que contribuya a la alfabetización métrica y geométrica (visualización de gráficos, representación de la información y medida y valoración de la incertidumbre), En el presente tema abordaremos, en el primer apartado, la recogida, organización en tablas y representación de la información mediante gráficos y diagramas, y las orientaciones didácticas oficiales sobre el análisis de datos y el azar. A continuación, dedicamos un apartado a las aplicaciones genéricas del tratamiento y análisis de datos y a las aplicaciones en las distintas áreas, completando dicho apartado con algunas consideraciones didácticas en Educación Primaria. Por último, de acuerdo con el enunciado del tema y en atención al papel relevante de las TIC en la representación, análisis e interpretación de los datos, se dedica un espacio a la utilización de estas tecnologías y otros recursos para el tratamiento del tema en las aulas de Primaria.

II. RECOGIDA, ORGANIZACIÓN ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACI REPRESENTACIÓN ÓN DE LA INFORMACIÓN El ser humano necesita conocer el entorno que le rodea por una mera cuestión de adaptación y supervivencia. Si tiene información suficiente sobre los fenómenos, hechos y situaciones que le afectan podrá responder y actuar adecuadamente sin sorpresas ni peligros para su integridad. Conocer es requisito indispensable para decidir, dominar y sobrevivir. Pero conocer no siempre es fácil ni posible. La mayor parte de la información suele ser inaccesible inaccesible o disp d isponible onible sólo a través tr avés de métodos indirectos o de complejos análisis de relaciones. La información es, por tanto, crucial para vivir, y las matemáticas proporcionan instrumentos para analizar y obtener nueva información a partir de otra. En este caso, se trata de información sobre diferentes tipos de hechos y fenómenos y la relación de dicha información con: TIEMPO: pasado (¿Qué ocurrió . . ?; ¿cuál era la renta per cápita a mediados del siglo - EL TIEMPO: pasado en España?); presente (¿Qué está ocurriendo ahora?¿qué piensa la gente de la calle sobre . . ?); futuro (¿Qué va a pasar o que puede ocurrir con la crisis . . ?); - EL ACCESO EL ACCESO A A LOS DATOS: ¿puedo / no puedo tener toda la información?; ¿es posible saber . .?; - LOS MEDIOS LOS MEDIOS PARA PARA ACCEDER A LA INFORMACIÓN: ¿cómo averiguar lo que no sé?; ¿qué tengo que hacer?; ¿cómo puedo saber si hay algo más de lo que ya sé?; - LA CAPACIDAD DE DECISIÓN Y DE ASUMIR RIESGOS: ¿qué puedo hacer con lo que sé?; ¿necesito más información?, ¿cuál y cuánta?; ¿qué me puede ocurrir si decido . . ?; ¿tiene sentido pensar lo que voy a decidir (en sucesos que tienen la misma probabilidad da lo mismo decidir una u otra opción)? información y su utilización para la toma de decisiones), si bien esta última se fundamenta en la teoría de la probabilidad. González Marí, J. L.

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Las matemáticas nos ayudan a analizar esta complejidad y a resolver algunas situaciones disminuyendo disminuyendo la incertidumbre. II.1) LA INCERTIDUMBRE Y EL TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE LA INFORMACIÓN Hablar de información es hablar de incertidumbre como conceptos relacionados y opuestos o complementarios en algún sentido: Cuando la información es completa la incertidumbre es nula, cuando la información no es completa (parcial) o nula (no se sabe nada) siempre existe un cierto nivel de incertidumbre, que es máxima (no saber nada ni intuir siquiera la solución) en sucesos o fenómenos totalmente desconocidos o en los fenómenos aleatorios 2 en los que los diferentes sucesos sucesos tienen t ienen la misma posibilidad (probabilidad) (probabilidad) de ocurrir (salir cara o cruz en el lanzamiento de una moneda o salir un 2 o un 5 al tirar un dado) (sucesos equiprobables). Entre ellos y los sucesos seguros 3 hay todo un universo de fenómenos y sucesos de los que se suele tener una información parcial y, por tanto, un cierto c ierto nivel de incertidumbre debido a diversos motivos, como es el e l caso, por ejemplo, ejemplo, del tiempo atmosférico (no se sabe sabe si lloverá el mes que que viene pero pero como estaremos en verano es más probable que no llueva que si fuera un mes de invierno) (AZAR Y CONDICIONES GENERALES), las preferencias de los votantes antes de ir a votar (hay muchos indecisos que suelen cambiar su intención de voto dependiendo de las declaraciones de última hora de los políticos) (DEPENDENCIA Y AZAR), los desencadenantes desencadenantes de la depresión o la variabilidad emocional de la población mundial (DESCONOCIMIENTO DEL FENÓMENO Y DIFICULTAD DE ACCESO A LA INFORMACIÓN DE GRANDES MASAS DE DATOS). Muchos de los fenómenos inciertos lo son porque no los conocemos del todo; necesitan de estudios científicos y teorías que aporten nueva información sobre su naturaleza y funcionamiento para que podamos predecir con más exactitud e xactitud su funcionamiento funcionamiento (son, simplemente, fenómenos complejos sobre los que sabemos poco y en los que solemos disfrazar nuestra ignorancia haciendo intervenir el capricho y el azar), otros dependen en gran medida del azar y son de naturaleza probabilística, y otros, como los fenómenos de masas o de grandes poblaciones o de información inaccesible o difícil directamente, necesitan de la estadística para poder disminuir la incertidumbre a partir de los datos obtenidos en una muestra. Incluso en estos casos, el análisis de datos se basa en las ideas de azar y probabilidad. Por último, en la mayoría de los casos se consigue mejorar (por ser más fácil de captar, visualizar y comprender) e incluso aumentar la información (se aprecian nuevas regularidades y relaciones), agrupando, ordenando, resumiendo y representando convenientemente los datos de que se dispone sin necesidad de obtener nuevos datos o de realizar estudios complejos. Por tanto, no toda la información o toda la incertidumbre es susceptible de tratamiento matemático: La Estadística se ocupa de todos los tipos de incertidumbre cuantificable, registrable objetivamente, medible o modelizable matemáticamente mediante la utilización de números, números , lo que descarta aquéllas situaciones en las que no sea posible hacer esto, como ocurre cuando hay un desconocimiento del fenómeno en sí. Quedan, por tanto, tres tipos de incertidumbre modelizables numéricamente numéricamente o que admiten admiten tratamien t ratamiento to estadístico: 1.- las debidas a un análisis insuficiente de la información disponible (DATOS EN BRUTO, NO ORGANIZADOS, NO ANALIZADOS); 2.- las debidas a las limitaciones en el acceso a la información : fenómenos conocidos conocidos pero 2

En los que interviene el azar y cuyos resultados no se pueden asegurar de antemano; no se puede determinar el resultado antes de que se produzca el suceso. suceso. De alguna manera son fenómenos de ocurrencia futura incierta. 3 Aquéllos de los que se conoce toda la información posible o que podemos asegurar que van a ocurrir sin lugar a dudas. González Marí, J. L.

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en los que existen limitaciones para disponer d isponer de toda la información información (GRANDES POBLACIONES O FENÓMENOS DE DIFÍCIL ACCESO A LOS DATOS); 3.- las debidas a la intervención del azar y la probabilidad (FENÓMENOS ALEATORIOS). - FINALIDAD DEL ANÁLISIS DE DATOS: DISMINUIR LA INCERTIDUMBRE La información contribuye (o debe contribuir) a un mayor nivel de seguridad en las decisiones y actuaciones. La incertidumbre, por el contrario, conlleva inseguridad en la toma de decisiones y en las actuaciones, actuaciones, pero se puede disminuir disminuir ampliando a mpliando la información de varias maneras: maneras: 1.- incorporando nuevo conocimiento conocimiento al ya existente mediante información captada del exterior (leo el periódico y alguna noticia aumenta la información que tengo); disponible para obtener nueva información 2.- relacionando y analizando la información disponible que estaba escondida en la que ya poseía (mediante la reflexión, el razonamiento y la descripción encuentro nuevas relaciones no advertidas anteriormente). procedimientos de manera combinada: a) obtener nuevos datos; b) 3.- empleando ambos procedimientos analizar los datos y relacionar la información con la que ya se tenía. Los ESTUDIOS ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS4 forman parte de las vías 2 y 3 de obtención de información; 4.- empleando los procedimientos 1 y 2 con 2 con la intención expresa de utilizar la información para extraer consecuencias consecuencias válidas para toda la población. población. En este caso, nos encontramos ante ESTUDIOS ESTADÍSTICOS DESCRIPTIVOS E INFERENCIALES I NFERENCIALES cuya complejidad excede los niveles elementales de las tres opciones anteriores y de lo que corresponde a la Educación Primaria. El análisis de datos desde el punto de vista matemático persigue pues obtener información para disminuir la incertidumbre y poder predecir y actuar con fundamento. Los diagramas siguientes tratan de esquematizar esquematizar las consideraciones consideraciones anteriores.

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Estudios en los que se agr upan y clasifican los datos, se obtienen valores como como resumen de los datos dat os (media, mediana, moda, etc.), se representan mediante gráficos y se comparan con otros grupos de datos.


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- ELEMENTOS BÁSICOS

Estadística: Ciencia que forma parte de la Matemática que se ocupa del estudio de los métodos y procedimientos procedimientos científicos para recoger, clasificar, organizar, resumir y analizar datos, así como para hacer inferencias científicas, científicas, sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas basadas en dichos análisis. La Estadística estudia el comportamiento de una población mediante el estudio del comportamiento en un subconjunto de dicha población llamado muestra. Coloquialmente se habla de estadística para hacer alusión a una relación de datos numéricos presentada de forma ordenada y sistemática. sistemática . Esta idea es consecuencia de la influencia de los medios de comunicación, periódico, radio, televisión, etc., que constantemente proporciona González Marí, J. L.

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información estadística sobre accidentes de tráfico, índices de crecimiento de población, turismo, tendencias políticas, etc. (adivinanza: (adivinanza : . . . “nos dicen lo que pensamos para que pensemos como dicen” . . ¿Qué es? . . se trata de las conclusiones de un estudio estadístico a partir de una encuesta de opinión).

Población : es el conjunto, colección o colectivo de entes o elementos (personas, animales o cosas) que son objeto de estudio estadístico. En sentido estadístico un elemento puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, un voto, tamaño de la población al número de elementos que la o un intervalo de tiempo. Se llama tamaño componen. Carácter : característica o propiedad de los elementos de la población (estatura, peso, tiempo de estudio, etc.). Los caracteres se constituyen en las variables de los estudios estadísticos, lo que significa que los datos de dichos estudios es siempre información relativa a dichas propiedades. Los caracteres de los elementos de una población son de dos tipos: vari ables cuanti tativas • Caracteres cuantitativos o variables : son las que se describen por medio de números, como por ejemplo: el peso, altura, edad, número de suspensos ... A su vez este tipo de variables pueden ser: Variables cuantitativas discretas . Aquellas a las que se les puede asociar un número entero, es decir, aquellas que por su naturaleza no admiten un fraccionamiento de la unidad, por ejemplo número de hermanos, páginas de un libro, etc. Variables cuantitativas con tín u as : Aquellas que se pueden expresar mediante un número entero o decimal, es decir, las que por su naturaleza pueden tomar cualquier valor intermedio entre dos valores cualesquiera, por ejemplo: el peso, el tiempo, etc. • Caracteres cualitat cualitativos ivos o atributos (a veces llamadas vari ables cuali tativas ): ): son los que para su definición precisan de palabras o modalidades modalidades que se refieren a las diferentes manifestaciones (por ejemplo: sexo, profesión, estado civil, etc.). En algunos casos se puede asignar un número entero a cada una de dichas modalid ades, lo que se conoce como “discretizar la variable cualitativa”. Azar, aleatoriedad y probabilidad El carácter aleatorio de un fenómeno se refiere a su imprevisibilidad o inseguridad de ocurrencia. El significado del término azar está estrechamente ligado liga do al significado de la palabra “incierto”, de manera que podemos decir decir que lo azaroso es imprevisible y conlleva un grado de incertidumbre. incertidumbre. La aleatoriedad se refiere a la característica de no poseer un resultado previsible. Esto significa que no puede determinarse el resultado antes de que se produzca, quedando quedando su consideración consideración y estudio dentro del campo de la probabilidad. Probabilidad: valor numérico entre 0 (suceso imposible) y 1 (suceso seguro) que se utiliza como “medida” medida ” del azar, la aleatoriedad y la incertidumbre. Siempre se utiliza en relación con la ocurrencia futura de algo (la probabilidad de que llueva mañana es 0,1) o con la posibilidad de alguna opción entre otras (los seis números de un dado tienen la misma probabilidad de salir: 1/6) Cuando la probabilidad es 0 o 1 la certeza es absoluta. Esta certeza disminuye a medida que la probabilidad se acerca al a l valor 0,5, en el que la incertidumbre incertidumbre es máxima (Ejempl (E jemplo: o: si lanzo una moneda ¿qué va a salir, cara o cruz?). Muestra : es todo subconjunto de elementos extraídos de la población. Las muestras se pueden elegir de muchas maneras dependiendo de la intención del muestreo y del tipo de estudio que se va a realizar. Las características más comunes de una muestra son: representativa de la población: que la estructura y composición conserve las - que sea representativa características características fundamentales fundamentales de la población; aleatoria: que sus elementos sean elegidos de entre los elementos de la población - que sea aleatoria: mediante métodos aleatorios (al azar). La elección aleatoria (de resultado imprevisible de González Marí, J. L.

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antemano) es opuesta a la elección intencional , en la que se eligen los elementos de la población que más nos convienen para el estudio (Ej.: tomar los alumnos con peores y mejores resultados porque nos interesa interesa comparar comparar sólo esos dos tipos de rendimientos). rendimientos).

Fenómenos y situaciones. Estadística descriptiva y Estadística inferencial, inductiva o probabilística Se puede conocer todo lo que hay que saber sobre un hecho, fenómeno o una situación, pero esto no es lo frecuente en el mundo en el que vivimos. Por el contrario, lo normal es que sólo se orm ación n acce accesi ble conozca una pequeña parte de la i nf ormació (aquélla a la que podemos llegar con nuestros medios actuales), que a su vez suele ser una pequeña parte de la in for mación mación posibl posibl e (aquélla que se podría conocer en el futuro con medios y conocimientos más avanzados). Por otra parte, hay fenómenos fenómenos de los que no no se puede saber saber con seguridad seguridad si ocurrirán o no en el futuro, futuro, pero de los que sí podemos dar alguna información sobre dicho comportamiento futuro basándonos en su comportamiento comportamiento pasado y/o presente y en estudios matemáticos realizados teóricamente. FENÓMENOS / ESTUDIOS “DE PASADO Y PRESENTE” (DESCRIPTIVOS ): (conocer lo ya ocurrido o la situación actual, tener alguna información, resumir y describir datos) - ESTUDIOS HISTÓRICOS (censo de nacidos en una ciudad en un año) - ESTUDIOS ACTUALES DE MASAS O DE GRANDES POBLACIONES (censo de personas empadronadas en la actualidad en una ciudad) - ESTUDIOS MUESTRALES SIN INTENCIÓN DE EXTRAPOLAR (encuesta de opinión tipo sondeo para sondeo para pulsar el sentir de un grupo sin ánimo de extraer de ello consecuencias para las personas personas no encuestadas encuestadas o para toda la la población). población). FENÓMENOS / ESTUDIOS “DE FUTURO” O “DE PROBABILIDAD” ( PROBABILIDAD” (PREDICTIVOS O INFERENCIALES) (conocer lo que podrá ocurrir, avanzar resultados, predecir comportamientos en el futuro, extrapolar datos a otros grupos y situaciones, apostar con seguridad) - EXPERIMENTOS ALEATORIOS (lanzamiento de dos dados y conclusiones sobre la probabilidad de cada posible resultado) - ESTUDIOS MUESTRALES DE PREDICCIÓN O INFERENCIA (encuesta de votos emitidos a una muestra representativa a la salida de los colegios electorales y extrapolación de resultados para avanzar los resultados probables de toda la población p oblación de votantes) La verdadera utilidad del análisis de datos va más allá de la mera organización y descripción de lo observado y registrado (ESTUDIOS DESCRIPTIVOS), porque hay situaciones de las que sólo se conoce, o se puede llegar a conocer, una parte part e de la información. La utilidad más importante obtener i nf ormación or mación vál i da comple compl eta para tom ar decisiones decision es con de la estadística es la de permitir obtener ciert ci erta a segu segurr i dad en aqué aqu é l l os casos (qu (q u e son son l a mayor m ayor ía) en l os que sól sól o se di spon e, o se puede pu ede llegar a disponer, de una parte de la información (ESTUDIOS PREDICTIVOS O INFERENCIALES ). Esto ocurre en situaciones con grandes poblaciones, con estructuras ).

complejas de datos o con dificultades para acceder a la información. La Estadística inferencial o muestral, basada en la probabilidad, permite obtener la información indirectamente a part ir de unos pocos datos, si bien con un cierto margen de error conocido. conocido. El esquema siguiente ilustra esquemáticamente esquemáticamente este proceso “indirecto” y matemático para la obtención de inf ormación inf ormación a la que no se puede o no interesa o no se quiere acceder directamente. En Primaria se inicia el estudio descriptivo y algunos aspectos del estudio inferencial (resumen de datos dato s (media, etc.), la frecuencia como precursor de la probabilidad, la intuición probabilísitca, la comprensión del azar, etc.).


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- FASES DEL PROCESO ESTADÍSTICO El proceso estadístico queda constituido formalmente por las siguientes fases: 1. El diseño o planteamiento del estudio: Se fija el objetivo a conseguir, la población y muestra que va a estudiarse, los caracteres que interesan y la presentación que se realizará de los datos obtenid o btenidos. os. 2. Recogida y recuento de datos: se pueden utilizar diferentes instrumentos para la obtenci o btención ón de datos y diferentes técnicas de recuento de los mismos. 3. Organización y representación de la información y obtención de los resultados: Son las operaciones, tabulaciones de los datos, elaboración de los gráficos que han previsto en el planteamiento planteamiento del estudio y que hay que efectuar para obtener los resultados. En esta fase cobra importancia el uso de los recursos. 4. Conclusiones o interpretación de los resultados: En función del estudio realizado, se establecerán predicciones y otras conclusiones de los fenómenos estudiados. II.2) LA RECOGIDA Y ORGANIZACIÓN DE DATOS - INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE RECOGIDA DE DATOS

Instrumentos de recogida de datos. Los principales instrumentos que se pueden utilizar como medios para la recogida de datos se agrupan en: • Instrumentos de observación: observación: Observación sistemática sistemática (se emplea un protocolo que recoge todos los aspectos a observar y que el observador va registrando conforme se desarrolla el fenómeno): • Listas de control: Son un listado de frases que expresan conductas, rasgos, secuencias de acciones, ante las cuales el anotador señalará su ausencia o presencia, exigen solamente un sencillo juicio: sí o no. González Marí, J. L.

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• Escalas de valoración: valoración: no sólo se observa la realización u omisión de un rasgo sino que además se indica una valoración, permiten registrar la calidad del rasgo según determine el observador. Existen escalas ordinales y descriptivas. Por ejemplo se puede registrar la participación participación de un alumno alumno en un juego marcando marcando un valor valor entre los extremos: Participativo Participat ivo 5 4 3 2 1 0 Pasivo. Observación asistemática: asistemática: registro ocasional o anecdótico y notas de campo. • Instrumentos de interrogación: interrogación: Cuestionario: Se pretende conocer lo rasgos del sujeto encuestado, mediante preguntas realizadas realizadas por escrito. escrito. Entrevista: que pueden ser de carácter muy abierto, o totalmente cerradas cuando se quiere tratar alguna cuestión en particular. A diferencia del cuestionario siempre requieren la presencia del encuestador. Diario; Autoinforme; Sociograma: que permite un análisis de las relaciones y roles del grupo. Independientemente del carácter observacional o interrogativo, los instrumentos pueden registrar información cualitativa o cuantitativa. Los instrumentos cuantitativos son aquellos que nos proporcionan datos numéricos, con lo que se facilita el recuento, r ecuento, mientras mientras que los instrumentos de carácter cualitativo proporcionan datos narrativos que dificultan el recuento y análisis. Sin embargo, los instrumentos cualitativos nos proporcionan mayor cantidad de información. En este caso, el análisis requiere de procesos de categorización y codificación codificación para convertir la información cualitativa en información numérica.

Técnicas de recuento. El recuento se refiere a clasificar y contar los resultados del mismo tipo. Hoy en día, si se realiza u n estudio estadístico importante, la tarea de recuento la realiza el ordenador, ya sea por medio de programas de estadística específicos o bien utilizando herramientas informáticas de propósito general, tales como los programas de Bases de Datos y Hojas de Cálculo. Los alumnos/as de Educación Primaria podrían realizar este proceso manualmente, para lo que existen diversas técnicas, como es el caso tradicional del registro mediante palotes y grupos (normalmente (normalmente se agrupan los palotes de cinco en cinco). Ejempl E jemplo: o: si se mide la altura de plantas p lantas de un tipo en el jardín del colegio, se pueden recoger y representar los datos como aparece en la figura (NCTM, 2003).

- ORGANIZACIÓN Y SÍNTESIS DE LA INFORMACIÓN Los datos recogidos se pueden relacionar, organizar y representar de diversas maneras. Para ello se suelen utilizar: las TABLAS, los GRÁFICOS y las MEDIDAS ESTADÍSTICAS. Veamos cada uno González Marí, J. L.

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de dichos instrumentos con más detalle. - TABLAS DE DATOS: FRECUENCIAS Y TIPOS DE TABLAS Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación de resultados, resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla en la que a cada valor de la variable se le asocia el número resultante del recuento (número de veces que aparece un valor). A este número se le llama frecuencia absoluta de dicha modalidad o valor de la variable. A veces se calcula la proporción de cada modalidad con respecto al total de frecuencias de todos los valores de la variable, lo que recibe el nombre de frecuencia relativa de cada valor. Las tablas recogen estos datos entre otros. Veamos Veamos con más detalle det alle a que nos referim re ferimos. os.

frecuencias La frecuencia La frecuencia absoluta de absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor. Se suele representar representar por ni para indicar que se trata de la frecuencia absoluta del valor o modalidad i-ésima de la variable. La frecuencia absoluta es una medida que está influida por el tamaño de la muestra; al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para facilitar la comparación de valores de distintas muestras es necesario necesario introducir el concepto de frecuencia relativa. frecuencia relativa: relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos denotaremos por f i y toma valores entre 0 y 1. Porcentaje: Porcentaje: La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente hablar en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. La denotaremos por pi. frecuencia absoluta acumulada: acumulada : La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que dicho valor y lo representaremos representaremos por Ni. Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. frecuencia relativa acumulada. acumulada. Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividida por el tamaño de la muestra; la denotaremos por Fi. porcentaje acumulado: acumulado: es la frecuencia relativa acumulada por 100. Se representa por Pi. En la siguiente tabla se ejemplifican los distintos tipos de frecuencia:

ni

[ Li-1, Li ) Intervalo

marca

30,0-38,0 38,0-46,0 46,0-54,0 54,0-62,0 62,0-70,0

34 42 50 58 66

fr. abs. 3 5 8 5 4 25


Ni

f i

Fi

pi

Pi

fr. abs. ac.

fr. rel.

fr. rel. ac.

%

% ac.

3 8 16 21 25

0,12 0,20 0,32 0,20 0,16

0,12 0,32 0,64 0,84 1,00

12 20 32 20 16

12 32 64 84 100

1,00

100

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Tipos de tablas Tabla simple. simple. Se proponen valores de la variable sin frecuencias. Es una enumeración de datos. Se utilizan cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños, por ejemplo, si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, simplemente se anotan de manera ordenada en filas o columnas (Edad de los 5 miembros de una familia: 5, 8, 9, 39, 40). frecuencias. los valores de la variable van acompañados de la frecuencia Tabla de frecuencias. correspondiente (absoluta y/o relativa). Se utiliza cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten. Ejemplo, Ejemplo, si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos una tabla en la que la variable puede tomar valores enteros comprendidos entre 1 y 4, por ejemplo, por lo que precisaremos precisaremos una tabla en la que resumam r esumamos os estos datos. Junto a la columna en la que figuran los valores de la variable incluiremos una columna de las frecuencias absolutas (Ej.: si hay 5 familias que tienen 2 personas activas, 2 es el valor de la variable (1ª columna) y 5 es la frecuencia absoluta absoluta de dicho valor (2ª columna). intervalos . Valores de la variable agrupados en intervalos con sus Tabla de frecuencias de frecuencias por intervalos. frecuencias absolutas (ver tabla del apartado anterior). El criterio europeo es considerar los intervalos cerrados por el extremo inferior y abiertos por el extremo superior [ Li-1, Li ). Los extremos del intervalo se llaman limites del intervalo. Se llama amplitud del intervalo a la diferencia entre sus limites. Se utiliza cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes o cuando los valores de la variable vienen dados con cifras decimales. En ambos casos será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. Por ejemplo si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el dinero que en ese momento llevan encima. Evidentemente, la variable estadística tiene un recorrido muy grande, 30 euros, por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar intervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos queremos? Normalmente Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos. intervalos. Amplitud: 30/10 = 3 Por lo que tomaremos tomaremos intervalos de amplitud 3. - MEDIDAS ESTADÍSTICAS Las medidas estadísticas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la población. Las más importantes se clasifican en: 1. Medidas 1. Medidas centrales o de centralización: centralización: Que sirven para determinar deter minar los valores centrales o medios de la distribución. Son la media, la mediana y la moda. 2. Medidas 2. Medidas de dispersión o variabilidad . Nos van a dar una idea sobre la representatividad de las medidas centrales, a mayor dispersión menor representatividad. Son la desviación, desviación media, desviación típica y la varianza. Dan una medida de la “separación” o dispersión de los valores de la variable con respecto a las medidas centrales (media, etc.); 3. Medidas de localización. localización. Útiles para encontrar determinados valores importantes para una "clasificación" de los elementos de la muestra o población. Son los deciles, cuartiles y percentiles. aplastamiento. Sirven para ver si la distribución tiene el 4. Medidas de asimetría y curtosis o aplastamiento. mismo comportamiento comportamiento alrededor alrededor de los valores centrales . En las curvas de frecuencias siguientes (Nortes, 1987) se puede apreciar el sentido de la media aritmética y la desviación típica para resumir las características de los datos en estudio. La media es un valor central y la desviación mide la separación de los datos de los valores centrales.


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II.3) LA REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos; se emplean para tener una representación visual de la totalidad de la información. Los gráficos estadísticos presentan presentan los datos en forma de dibujo de tal t al modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales esenciales y comparados co mparados con otros. Constituyen el principal recurso utilizado ut ilizado por los medios de comunicación comunicación para presentar información de carácter car ácter estadístico. El contenido de un gráfico deberá ser válido (que represente bien la información), fiable (que su lectura no induzca a error, que no trate de tergiversar la información) y tan completo como sea posible. No obstante, no se debe tratar de abarcar demasiada información en un solo gráfico. Es mejor hacer varios gráficos que comprimir toda la información en uno solo. Una regla práctica segura es evitar gráficos que contengan más de 3 curvas. La utilidad de los gráficos es doble, ya que pueden servir no sólo como sustituto de las tablas, sino como una poderosa herramienta herramienta para el análisis de los datos. En ocasiones es el medio más efectivo no sólo para describir y resumir la información, sino también para analizarla. - TIPOS DE GRÁFICOS, SU LECTURA E INTERPRETACIÓN

Diagrama de barras: Se utiliza para de presentar pr esentar datos cualitat cualitativos ivos o datos cuantitativos de tipo discreto. discreto . Se representa en un sistema ile ejes cartesianos. Los valores de la variable en el eje horizontal, y en el eje vertical se representan las frecuencias absolutas. Se levanta una barra desde cada valor de la variable hasta su frecuencia absoluta, o relativas, o acumuladas. Los datos se representan mediante barras a una una altura proporcional a la frecuencia. Por ejemplo: Un estudio sobre desplazamientos a zonas de una ciudad ha dado el siguiente resultado: 100 80 60

Este

40

Oeste Norte

20 0 1er trim trim.. 2do 2do trim. trim. 3er trim trim.. 4to 4to trim. trim.

Polígono de frecue f recuencias: ncias: Se forma uniendo uniendo los extremos extremos de las barras barras mediante mediante segmentos. También se se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos. Para ver la González Marí, J. L.

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evolución evolución de los valores es mejor el polígono de frecuencia que el diagrama de barras. Por ejempl e jemplo, o, las temperaturas en un día de otoño han sufrido las siguientes vanaciones. HORA

TEMP

6 9 12 15 18 21 24

7º 12º 14º 11º 12º 10º 8º

Diagrama de sectores: Se basa en la división de una superficie circular en sectores circulares de áreas proporcionales a las frecuencias de las distintas modalidades modalidades del estudio. Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, variables, pero se usa preferentemente para las variables cualitativas. Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente: correspondiente: cx=360°• f /N /N El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador t ransportador de ángulos. ángulos. Por ejemplo: ejemplo: En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte. Se suman suman las frecuencias, se asigna el e l total (30) al ángulo ángulo de 360º y se reparten los grados proporcionalmente proporcionalmente a cada frecuencia mediante reglas de tres. Alumnos Baloncesto 12 Natación 3 Fútbol 9 Sin deporte 6

Angulo 124° 36° 108° 72°

Los cálculos son: x1=360°x12/30 =124°; x2=360°x3/30 = 36°; x3=360°x9/30 = 108°; x4=360ºx6/30 = 72°

Histograma y polígono de frecuencias: frecuencias: Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras contiguas. Se utilizan para variables continuas o discretas con un gran número de datos agrupados en clases. La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo. Por ejemplo: peso de 65 personas adultas dado por la siguiente tabla: c¡

f,

Fi

-[ 50, 60)

55

8

8

[60, 70)

65

10

18

[70, 80)

75

16

34

[80, 90)

85

14

48

[90, 100)

95

10

58

[100, 110)

105

5

63

(110, 120)

115

2

65

total González Marí, J. L.

65 14



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Histograma y polígono de frecuencias acumuladas. Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono.

50 60 70 80 90 100 110 120

Pictogramas: Son gráficos en dos o tres dimensiones, pero empleando un dibujo a una determinada escala para expresar la unidad de medida de los datos. Ejemplo extraido de Nortes, A. (1987): en la clase hay 16 niños y 9 niñas. El pictograma de la figura trata de represen r epresentar tar gráficamente gráficamente dicha d icha composición.

II.4) EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN, EL AZAR Y LA PROBABILIDAD EN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA El “Tratamiento de la información, el azar y la probabilidad” constituye un bloque temático completo y un núcleo de contenidos del currículo de matemáticas en Educación Primaria cuyas orientaciones oficiales oficiales se recogen r ecogen en los siguientes documentos legislativos oficiales: oficiales: - LOE, MEC (2006) - Real Decreto 1513/2006 (MEC, 2006) - Orden de 10/08/2007 (Junta de Andalucía) de desarrollo del currículo en Educación Primaria. En los sucesivos epígrafes de este apartado apart ado se incluye un breve análisis curricular 5 de este núcleo temático que se ampliará en posteriores apartados con un breve análisis didáctico que incluye algunas orientaciones para la intervención educativa . En lo que sigue se aborda, por este orden: los núcleos de interés del bloque temático, su relevancia y sentido educativo, los fines, capacidades 5

Se hace una división entre análisis curricular y análisis didáctico. El primero es más general y se refiere a orientaciones oficiales y consideraciones sobre fines, contenidos y criterios de evaluación. El segundo está más ligado al diseño y desarrollo de la docencia, con cuestiones como: recursos, tipos de actividades, metodología, etc. El análisis curricular se aborda con carácter previo al análisis didáctico, porque este se fundamenta en aquél.


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y competencias que se pueden desarrollar con el tema y los contenidos y criterios de evaluación incluidos en las orientacione o rientacioness oficiales. A.

NÚCLEOS DE INTERÉS. PERSPECTIVA GENERAL

Los contenidos matemáticos implicados en este bloque temático corresponden a la Estadística y a la Probabilidad, disciplinas matemáticas entre las que existe una relación complementaria, siendo la segunda el sustento o fundamento de la primera. pr imera. La formación que deben adquirir los alumnos de Educación Primaria relacionada con este bloque temático debe vincular los inicios de: - la apreciación del valor de la INFORMACIÓN y su necesidad para la vida; - lo ESTOCÁSTICO como LÓGICA DE LA INCERTIDUMBRE; - las nociones de AZAR AZAR (relacionada con los fenómenos inciert inciertos) os) y de PROBABILIDAD como medida de la incertidumbre y la identificación y comprensión de los fenómenos de azar. - la matemática de los FENÓMENOS DE MASAS; - la toma de conciencia sobre la importancia y características de la DECISIÓN FUNDADA ante situaciones de incertidumbre; - el conocimiento de la Estadística como TECNOLOGÍA DE TRANSFORMACIÓN DE DATOS EN INFORMACIÓN SIGNIFICATIVA.

Son de destacar , además: • las relaciones transversales con otras áreas, en las que se utiliza el análisis de datos con distintos fines (ver apartado siguiente); siguiente); • La resolución de problemas elementales relacionados con el tratamiento de la información, información, el azar y la probabilidad; • La utilización de las TIC y otros recursos y materiales didácticos. En particular los programas de tratamiento y representación representación de datos, datos, la calculadora, etc.. B.

RELEVANCIA Y SENTIDO EDUCATIVO.

En la actualidad, la importancia y utilidad del análisis de la información así como las múltiples aplicaciones de la Estadística y la Probabilidad, que invaden prácticamente todos los campos de la actividad humana, justifican el amplio reconocimiento social constatado por su creciente presencia en el aprendizaje de otras ot ras materias, en comunicaciones de índole periodística, en el mercado laboral y en el ambiente cultural. De hecho, es por eso por lo que la promoción de su aprendizaje en todos los niveles educativos se inserta como una imprescindible meta de carácter cultural que ha de iniciarse de manera natural desde la Educación Primaria. Así se establece en las orientaciones oficiales, en las que se menciona que es importante “… que las niñas y niñ os comiencen a interpretar los fenómenos ambientales y sociales de su entorno cercano a través de las matemáticas... deben ser conscientes de los fenómenos de distinta naturaleza que suceden a su alrededor y que aparecen de forma candente en los medios de comunicación... “ (Junta de Andalucía, Andalucía, 10/08/2007). Valor formativo y funcional La educación y el desarrollo del pensamiento estadístico y probabilístico elementales (también conocido como pensamiento estocástico ) constituye una parte esencial del aprendizaje matemático. De un lado por su: valor funcional derivado derivado de su aplicabilidad a diversos campos y situaciones. Es evidente que el tratamiento y análisis de la información, el azar y la probabilidad son elementos fundamentales para comprender e interpretar adecuadamente la realidad y preparar los acontecimientos futuros; no se concibe la vida cotidiana sin información de todo tipo en forma de González Marí, J. L.

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números, tablas, gráficos, etc., y sin una adecuada comprensión y dominio de los fenómenos aleatorios. No en vano se trata de ideas, modelos, teorías y propiedades que tienen que ver con el tratamiento de la información y la toma de decisiones, con frecuencia cruciales para la vida; un campo amplísimo amplísimo y potente, como lo acreditan aplicaciones como las siguientes: siguientes: - juegos de azar - fluctuaciones del mercado - índices de precios, consumo, etc. - seguros, previsiones, previsiones, - sucesos, sucesos, catástrofes, etc. - inversiones; inversiones; fluctuaciones fluctuaciones económicas, - tiempo atmosférico, - análisis de fenómenos complejos con componentes aleatorias (si ocurriera . . entonces . . pero si ocurriera ocurriera . . entonces . . .): salud y tratamientos, alimentación alimentación y metabolismo, metabolismo, cambios con la edad, etc. -... Por otra parte, es de destacar su: valor formativo indudable, formativo indudable, por cuanto se ejercitan la intuición probabilística, el manejo de la información y la apreciación de su importancia para la vida, el sentido numérico, la autonomía ante la toma de decisiones y la conciencia sobre la importancia de que las decisiones sean fundadas, la capacidad de elegir entre varias opciones, la actitud ante el riesgo, etc.. Todo ello contribuye a interpretar y conocer la realidad y a actuar sobre ella de forma responsable, crítica y positiva; referencias curriculares Desde el punto de vista curricular se se trata tr ata de un bloque de contenidos especialmente especialmente interesante interesante por los siguientes motivos: Proporciona por sí mismo unos conocimientos y una formación específica que viene a completar el bagaje cultural de las matemáticas elementales; elementales; complementa complementa la formación y funcionalidad del sentido numérico, del pensamiento cuantitativo cuantitativo y métrico y su relación con la realidad y de la geometría del plano (representaciones gráficas, coordenadas, etc.), completando los significados y conocimientos de dichos núcleos temáticos; contribuye contr ibuye al desarrollo desarr ollo de numerosas competencias competenci as básicas y matemát matemáticas icas específicas específ icas al no ser un tema matemático aislado y presentar numerosas relaciones con: o áreas disciplinares : la Educación Física (estadísticas de marcas, equipos, tiempos, carreras, etc.), el Conocimiento del Medio Social (renta per cápita, ayuntamiento: política, economía; juegos de azar: loterias) y del Medio Natural (precipitaciones, pantanos, masa forestal, repoblación), repoblación), la Educación cívica y ciudadana (votaciones, delincuencia), la Tecnología (software estadístico y gráfico, hojas de cálculo, etc.) y las Matemáticas desde distintos bloques temáticos (álgebra, representación geométrica en análisis de datos), o áreas transversales tales como: Educación Vial, Educación ambiental, Educación para el consumo, entre otros (ver apartados siguientes). siguientes). 





C.

FINES, CAPACIDAD CAPACIDADES ES Y COMPETENCIA COMPETENCIAS S

Finalidad El alto valor formativo y funcional y su contribución al desarrollo de las competencias básicas y matemáticas, confieren a los conocimientos del bloqu e “Tratamiento de la información, azar y probabilidad” un destacado papel en la consecución de la alfabetización matemática, matemática , entendida como la capacidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, las formas geométricas y sus propiedades en González Marí, J. L.

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situaciones reales o simuladas, interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones con contenido numérico, aritmético, geométrico y métrico e identificar y resolver problemas, seleccionando las estrategias, técnicas e instrumentos adecuados. Veamos con más detalle, a continuación, cuáles son los aspectos más concretos que contribuyen a la consecución consecución de esta finalidad general.

Objetivos y capacidades generales Los objetivos específicos del área de Matemáticas para la etapa de Educación Primaria quedan recogidos en el Real Decreto 1513/2006 (MEC). Dichos objetivos se enuncian en términos de capacidades generales, de los que destacamos en negrita y cursiva los que se refieren expresamente o más directamente al bloque temático que estamos tratando: “La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Utilizar el conocimiento matemático para comprender, valorar y producir informaciones y informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su carácter instrumental para otros campos de conocimiento. 2. Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensión o tratamiento se requieran operaciones elementales de cálculo, formularlas mediante formas sencillas de expresión matemática o resolverlas utilizando los algoritmos correspondientes, valorar el sentido de los resultados y explicar oralmente y por escrito los procesos seguidos. 3. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar disf rutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 4. Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades matemáticas para afrontar situaciones diversas, diversas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos, estéticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de posibilidades de uso. 5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida, así como procedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de problemas, decidiendo, en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados. 6. U til ti l i zar de f orma or ma adecuada adecuada l os medios tecnol tecnol ógicos gi cos tanto tan to en el el cá cál cul o como en la bús búsqueda, tr atami ento nt o y re r epre pr esentación nt ación de inf i nf ormaci or maci ones dive di verr sas. as.

7. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción.

8. U ti l i zar té cni cas elemental es de r ecogi ecogi da de datos par a obtener i n f ormaci or maci ón sobr e f enómenos y si si tuacion tu acion es de su entor nt orno; no; r epre pr esentar nt arll a de for f orma ma gr áf i ca y n um umé é r i ca y f or mar se un ju j u i cio ci o sobre obr e l a mi sma ma..

Capacidades específicas Las capacidades generales anteriores se pueden matizar y desglosar en las siguientes capacidades específicas a desarrollar con el bloque temático: - formular preguntas y conjeturas sobre conjeturas sobre hechos y fenómenos que puedan abordarse con datos; - recoger, organizar, representar y describir datos datos relevantes para responder a preguntas y comprobar comprobar conjeturas; adecuados para la recogida - seleccionar y utilizar métodos adecuados para recogida y el análisis de datos; - identificar relaciones e informaciones informaciones no explícitas a partir de datos recogidos y construir modelos modelos sencillos; predicciones basadas en datos; - desarrollar conclusiones y evaluar inferencias y predicciones basadas - comprender y analizar críticamente las informaciones de informaciones de los medios de comunicación; métodos para el análisis de datos a datos a situaciones y fenómenos de otras - aplicar los conocimientos y métodos para áreas de conocimiento de Educación Primaria; González Marí, J. L.

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- comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad mediante mediante la experimentación, conjetura y predicción; - desarrollar una actitud positiva positiva ante la utilidad del tratamiento y análisis de datos y ante la presentación presentación ordenada de datos; datos;

Competencias La formación matemática en Educación Primaria debe tratar de que los alumnos desarrollen unas destrezas, habilidades y capacidades que constituyen la base de las competencias básicas y matemáticas y que se recogen en la contribución del área al desarrollo de las competencias básicas y en los objetivos generales para la enseñanza de las matemáticas en Educación Primaria: En el Real Decreto 1513/06 se definen las competencias básicas como: "Conjunto de habilidades cognitivas, procedimentales y actitudinales que pueden y deben ser alcanzadas a lo largo de la educación educación obligatoria por la mayoría mayoría del alumnado y que resultan imprescindibles para garantizar el desenvolvimiento personal y social y la adecuación a las necesidades del contexto vital, así como para el ejercicio ejercicio efectivo de los derechos derechos y deberes deberes ciudadanos". ciudadanos". El tratamiento didáctico de los conocimientos del bloque “Tratamiento de la información, azar y probabilidad” debe contribuir al desarrollo desarrollo de las COMPETENCIAS BÁSICAS: - aprender a aprender , a través del análisis de datos y la resolución de problemas. El tratamiento y análisis de datos es una herramienta útil para ampliar el conocimiento, buscar respuestas, r espuestas, formular interrogantes, etc. Comprender Comprender informaciones informaciones numéricas o gráficas es importante para desarrollar esta competencia. El desarrollo de la “mirada crítica” favorece la inquietud y y la necesidad de búsqueda. búsqueda. El análisis lógico de procesos y problemas se ve favorecido con el trabajo en este bloque temático. competencia matemática, puesto que los contenidos del bloque y sus aplicaciones son - competencia fundamentales fundamentales para el desarrollo desarro llo de esta competencia competencia (ver competencias c ompetencias específicas específicas más adelante); - tratamiento de la información y competencia digital , competencia a la que se contribuye con el desarrollo de destrezas en el uso y representación de números, la comprensión de informaciones numéricas, métricas y geométricas o el uso de lenguaje gráfico y estadístico; - autonomía e iniciativa personal , a lo que contribuye la resolución de problemas y, sobre todo, la planificación, gestión y valoración de resultados; la confianza en las propias capacidades capacidades para enfrentarse con éxito a situaciones inciertas; la toma de decisiones y la aceptación de las consecuencias; - conocimiento e interacción con el mundo físico , a través de la medida y datos del entorno y a través de la representación gráfica para interpretar la información, conocer y analizar mejor la realidad; - comunicación lingüística , mediante la incorporación del lenguaje del azar y la probabilidad y del lenguaje estadístico a la expresión habitual; la interpretación y análisis de la información mejoran las capacidades de razonamiento y expresión; - competencia social y ciudadana , a través de la información sobre hechos sociales, sobre la composición de opiniones, tendencias, etc.; el trabajo en grupo y la colaboración, la comunicación, el punto de vista y el intercambio de información, etc. y al desarrollo de las COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ESPECÍFICAS: ESPECÍFICAS: - pensar y razonar; razonar; - resolver y proponer problemas (información y azar); - modelizar modelizar (fenómen ( fenómenos os aleatorios o de azar); - representar representar (tablas, gráficos, pictogramas, etc.); González Marí, J. L.

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comunicar comunicar (median ( mediante te el e l lenguaje verbal, gráfico, explicar, etc.); argumentar mediante razonamientos (conjeturar – experimentar – tomar datos – confirmar o rechazar, etc.); utilizar tecnología auxiliar (organización, tratamiento y representación de datos, etc.).

En este bloque temático, son especialmente importantes la competencia matemática y la competencia "tratamiento de la información y competencia digital", que se refiere a las habilidades para buscar y obtener información información (acceso a la información), procesarla (transformarla en nuevo conocimiento), conocimiento), analizarla analizarla y comunicarla (transmi (tr ansmisión sión en distintos soportes: soportes: oral, oral, impreso, impreso, audiovisual, digital o multimedia), todo ello mediante la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como elemento esencial para adquirir información, aprender y comunicar dicha información. Un buen nivel de esta competencia requiere el dominio de lenguajes específicos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) y de sus pautas de decodificación y transferencia así como aplicar en distintas situaciones y contextos el conocimiento de los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus posibilidades y su localización, los lenguajes y soportes más frecuentes en los que ésta suele expresarse. Se trata de una competencia estrechamente estrechamente relaci r elacionada onada con el e l núcleo temático objeto del presente tema. D. CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Los contenidos y criterios de evaluación de este núcleo de conocimientos, procedimientos y destrezas se sitúan, de acuerdo con el Real Decreto 1513/2006 (MEC, 2006), en el bloque temático te mático nº 4 “TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN, AZAR Y PROBABILIDAD ” y de acuerdo con la Orden de 10 de agosto de 2007 de la Junta de Andalucía, en el bloque disciplinar de igual nombre y en la relación de éste con los tres bloques transversales: “Resolución de problemas”, “TIC” y “Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas”. Por otra parte, también exist e una relación especial con el bloque I “Sentido Numérico” a través de los distintos tipos t ipos de números y de las operaciones aritméticas así como de la medida (ver esquema).

Se establecen los siguientes contenidos y criterios de evaluación para el Bloque 4. Tratamiento de


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la información, azar y probabilida pro babilidadd (Real Decreto 1513/2006 (MEC, 2006)) 6: Primer ciclo: Contenidos: Contenidos: Gráficos estadísticos o Descripción verbal, obtención de información cualitativa e interpretación de elementos elementos significativos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos cercanos. cercanos. o Utilización de técnicas elementales para la recogida y ordenación de datos en contextos familiares y cercanos. Carácter aleatorio de algunas algunas experiencias o Distinción entre lo imposible, lo seguro y aquello que es posible pero no seguro, y utilización en el lenguaje habitual de expresiones relacionadas con la probabilidad. o Participación y colaboración activa en el trabajo en equipo y el aprendizaje organizado a partir de la investigación sobre situaciones reales. Respeto por el trabajo de los demás. 



Criterios de evaluación: evaluación: Realizar interpretaciones elementales de los datos presentados en gráficas de barras. Formular y resolver sencillos problemas en los que intervenga la lectura de gráficos. Segundo ciclo: Contenidos: Contenidos: Gráficos y tablas o Tablas de datos. Iniciación al uso de estrategias eficaces de recuento de datos. o Recogida y registro de datos sobre objetos, fenómenos y situaciones familiares utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición. o Lectura e interpretación de tablas de doble entrada de uso habitual en la vida cotidiana. o Interpretación y descripción verbal de elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares. o Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara. Carácter aleatorio de algunas algunas experiencias experiencias o Valoración de los resultados de experiencias en las que interviene el azar, para apreciar que hay sucesos más o menos probables y la imposibilidad de predecir un resultado concreto. o Introducción Introducción al lenguaje del azar. o Confianza en las propias posibilidades y curiosidad, interés y constancia en la interpretación de datos presentados de forma gráfica. 



Criterios de evaluación: evaluación: Recoger datos sobre hechos y objetos de la vida cotidiana c otidiana utilizando técnicas sencillas de recuento, ordenar estos datos atendiendo a un criterio de clasificación y expresar el resultado de forma de tabla o gráfica. Tercer ciclo: Contenidos: Contenidos: Gráficos y parámetros estadísticos estadísticos o Recogida y registro de datos utilizando técnicas elementales de encuesta, observación y medición. o Distintas formas de representar la información. información. 

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En Anexos se incluye una relación detallada de los contenidos y criterios de evaluación recogidos en la normativa legal de los que se hace un resumen a continuación.


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Tipos de gráficos estadísticos. o Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones que se presentan a través través de gráficos estadísticos. estadísticos. o La media aritmética, la moda y el rango, aplicación a situaciones familiares. o Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara. Obtención y utilización de información para la realización realización de gráficos. o Obtención Carácter aleatorio de algunas algunas experiencias o Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación del grado de probabilidad de un suceso. o Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y perseverancia para superar las dificultades implícitas en la resolución de problemas pro blemas.. o Confianza en las propias posibilidades e interés por utilizar las herramientas tecnológicas en la comprensión de los contenidos funcionales. o



Criterios de evaluación Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado (posible, imposible, seguro, más o menos probable) de sencillos juegos de azar y comprobar dicho resultado. Consideraciones Consideraciones adicionales Tienen especial importancia en todo el bloque los contenidos actitudinales , que favorecen la presentación presentación de los datos de forma ordenada y gráfica, y permiten descubrir que las matemáticas facilitan la resolución de problemas de la vida diaria. A su vez, los contenidos de este bloque deben iniciar en el uso crítico de la informaci infor mación ón recibida por diferentes medios. medios. En la evaluación se considerará además de los aspectos propios de la clasificación y representación de datos, la capacidad para deducir relaciones entre ellos y, sobre todo, la deducción de conclusiones y estimaciones a partir de los datos representados. En los estudios estadísticos se debe valorar que el alumnado sea capaz de diseñar y utilizar técnicas adecuadas para la obtención de datos, de cuantificar, representar y sacar conclusiones del trabajo realizado.

III. APLICACIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS. Los contenidos del bloque 4 del área de matemáticas, "Tratamiento de la información, azar y probabilidad", probabilidad", adquieren su pleno significado cuando se presentan en conexión conexión con actividades actividad es que implican a otras áreas de conocimiento. conocimiento. Por otra parte, el trabajo ha de incidir de forma significativa en la comprensión de las informaciones de los medios de comunicación para suscitar el interés por los temas y ayudar a valorar el beneficio que los conocimientos estadísticos proporcionan ante la toma de decisiones, normalmente normalmente sobre cuestiones propias de otras áreas disciplinares o transversales. transversales. Veamos en primer lugar cuáles son los principales tipos de aplicaciones del tratamiento, análisis e interpretación de datos y a continuación se incluye una revisión de algunas de dichas aplicaciones aplicaciones en otras ot ras áreas del currículo. III.1) TIPOS DE APLICACIONES El tratamiento, análisis e interpretación de la información se extiende a dos tipos de estudios: - DESCRIPCIÓN, SÍNTESIS Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN González Marí, J. L.

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Persiguen el conocimiento de fenómenos a partir de información sobre los mismos. Aquí podemos distinguir distinguir dos tipos de estudios: estudios: - ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: estudios estudios sobre fenómenos fenómenos complejos o deterministas (no aleatorios), en los que se recogen, organizan y se describen, analizan y sintetizan unos datos mediante diversos procedimientos. En general se obtiene nueva visión o visión más completa de la información (a veces en forma de “radiografía”) o información que estaba oculta (los estadísticos dicen que “torturan los datos” para “hacerlos hablar”) . - PROBABILIDAD: estudios sobre fenómenos aleatorios (propios de la Probabilidad), en los que se experimenta y se analizan los resultados en términos de frecuencias y seguridad o inseguridad de ocurrencias futuras en repeticiones del experimento. Estos fenómenos son distintos a los anteriores. En aquéllos, la incertidumbre es por desconocimiento desconocimiento o conocimiento conocimiento parcial o escondido; escondido; en estos, estos, la incertidumbre incertidumbre es consustancial a la la naturaleza del fenómeno. fenómeno.

- PREDICCIÓN, INFERENCIA O ESTUDIOS MUESTRALES Se trata de estudios también llamados de Grandes Masas de datos o estudios muestrales, en los que se pretende averiguar determinadas características de una población a partir de la información obtenida en una muestra representativa de dicha población. Este tipo de estudios se basan en la probabilidad, sin la cual sería imposible asegurar nada acerca de la población. En Educación Primaria tan sólo podemos inici ar a los alumnos en el sentido de “inducir” o generalizar comportamientos comportamientos probables probables de la población a partir de algunos algunos datos muestrales. muestrales. III.2) APLICA APLICACIONES CIONES EN LAS DISTINTAS ÁREAS A) CONOCIMIENTO DEL MEDIO La principal finalidad del "Tratamiento de la información" es que las niñas y niños comiencen a interpretar los fenómenos ambientales y sociales de su entorno cercano a t ravés de las matemáticas, por lo que este núcleo temático adquiere un carácter instrumental aplicado en relación re lación con el área de Conocimiento del medio natural, social y cultural. La información aparece como elemento imprescindible de una buena parte de los aprendizajes del área, esta información se presenta en diferentes códigos, formatos y lenguajes y requiere, por tanto, procedimientos diferentes para su comprensión. En esta área es muy habitual interpretar gráficos, y ello exige procedimientos diferenciados de búsqueda, selección, organización organización e interpretación de la información información que constituye el objeto prioritario de aprendizaje en esta área. Así, el Real Decreto 1513/06 propone como objetivo específico del área de Conocimiento del Medio: 7. Interpretar, expresar y representar hechos, conceptos y procesos del medio natural, social y cultural mediante códigos numéricos, gráficos, cartográficos y otros. Además para segundo y tercer ciclo, como criterios de evaluación, se debe valorar la capacidad del alumnado para recabar, seleccionar y organizar información concreta y relevante, analizarla, sacar conclusiones, comunicar su experiencia, reflexionar acerca del proceso seguido y comunicarlo comunicarlo oralmen or almente te y por escrito. Será también objeto de evaluación la consulta y ut ilización ilización de documentos escritos, imágenes, gráficos y tablas estadísticas. Se atenderá especialmente a la presentación presentación ordenada, clara y limpia, limpia, en soporte soporte papel y digital. digital. Los alumnos/as pueden realizar estudios estadísticos relacionados con el clima (t emperatura, emperatura, lluvia, humedad ... ), oficios y sectores productivos del entorno, sobre su propio cuerpo (medidas antropométricas antropométricas relativas a la talla, peso ... . .. ), hábitos alimenticios (consumo (consumo de fruta, lácteos ...) etc. Asímismo, se pueden iniciar en el estudio de los juegos de azar y en la formación crítica y fundada acerca de las consecuencias indeseables del desconocimiento sobre los fenómenos aleatorios. B) LENGUA CASTELLANA Y LITERATURA


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Los alumnos y alumnas deben ser conscientes de los fenómenos de distinta naturaleza que suceden a su alrededor y que aparecen de forma candente en los textos informativos de los medios de comunicación, siendo muy habitual la utilización de gráficos y tablas para ilustrar y clarificar la información así como del uso combinado de dichos gráficos con explicaciones verbales que tratan de exponer resultados y conclusiones de los estudios. Desde el área de Lengua se contribuye al desarrollo de la cuarta competencia: tratamiento de la información y competencia digital. Proporciona conocimientos y destrezas para la búsqueda, selección, selección, tratamien t ratamiento to de la información y comunicación, comunicación, en especial, para la comprensi co mprensión ón de dicha d icha información, de su estructura y organización textual, y para su utilización en la producción oral y escrita. Los alumnos/as pueden realizar estudios estadísticos relacionados con el tipo de literatura preferida, el tiempo dedicado a la lectura, tiempo dedicado dedicado al estudio, recuento de palabras, palabras, de faltas de ortografía, etc. Por otra parte, se debe iniciar en Educación Primaria el conocimiento y comprensión del lenguaje propio del azar y la probabilidad. C) EDUCACIÓN FÍSICA Desde el área de E.F. se pueden realizar estudios estadísticos relacionados con sus propias habilidades y capacidades físicas, la evolución y mejora de las mismas, los hábitos de vida saludable frente a hábitos de vida sedentarios, las lesiones y posibles patologías, modo de transporte de la mochila, aficiones deportivas, actividades realizadas en el medio natural, existencia de estereotipos sexistas, etc. Además, los medios de comunicación deportivos utilizan de forma habitual estudios estadísticos: porcentajes de efectividad en pases, tiros, tiempo de posesión, etc. que los niños y niñas deben saber interpretar y del mismo modo, en clase se pueden realizar nuestros propios estudios estadísticos. Por último, en la actividad deportiva se producen situaciones que dependen del azar y del recuento de frecuencias, ocasión ideal para tratar este tipo de situaciones desde el punto de vista vista de la información información y su tratamiento. D) EDUCACIÓN PARA LA CIUDADANÍA Y LOS DERECHOS HUMANOS En relación a esta área se pueden proponer estudios estadísticos sobre prejuicios sexistas, educación ambiental, educación del consumidor, sobre educación vial, etc. E) OTRAS APLICACIONES Las aplicaciones disciplinares o a otras áreas de contenidos son una parte de las posibles aplicaciones del tema. Existen materias transversales como Educación para la Paz y la convivencia en la que se pueden realizar murales con información obtenida previamente o situaciones personales de los alumnos alumnos y alumnas que pueden ser utilizadas, como por ejemplo hacer un estudio est udio acerca de las preferencias individuales o familiares sobre las vacaciones o las salidas los fines de semana, o actitudes u opiniones sobre infinidad de temas de actualida act ualidad. d. III.3) EL ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS, EL AZAR Y LA INTUICIÓN PROBABILÍSTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA: ALGUNAS CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS En Educación Primaria se busca alcanzar una eficaz e ficaz alfabetización matemática, entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números, las medidas y sus relaciones, permitiendo obtener información efectiva, directamente o a través de la comparación, la estimación y el cálculo mental o escrito (MEC, 2006). Es evidente que el tratamiento y análisis de datos presenta una estrecha relación con los aspectos mencionados anteriormente. Pero los contenidos concretos de matemáticas son sólo una parte de los factores que inciden sobre el proceso educativo. Antes bien, la planificación y el desarrollo desarro llo didácticos en el aula de matemáticas de Primaria se deben basar en los siguientes: González Marí, J. L.

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: pri ncipios nci pios y ori entacion es general generale es Según el Real Decreto 1513/2006, la intervención educativa tiene que fundamentarse en unos principios psicopedagógicos psicopedagógicos que pueden enmarcarse en la concepción concepción constructivista del aprendizaje escolar, en la formación disciplinar y en el desarrollo de las competencias básicas y matemáticas, matemáticas, para lo que se han de tener en cuenta, entre otros aspectos: - Partir del nivel de desarrollo del alumnado, de sus conocimientos previos, intereses, curiosidades, ideas previas, estilos de aprendizaje, etc.. - Organizar cuidadosa y coherentemente, mediante una planificación previa flexible, los contenidos y las actividades en un proceso educativo en espiral, bien planificado en lo fundamental, con variedad de experiencias y actividades en situaciones diversas, motivador; con contenidos significativamente relacionados y que tenga en cuenta lo que los alumnos ya saben; - Adoptar un enfoque disciplinar en lo instrumental y globalizado e interdisciplinar en lo formativo y funcional, procurando que siempre exista relación entre el trabajo instrumental y la faceta funcional del conocimiento matemático y que adopte la modelización matemática, la transversalidad y la resolución de problemas como ejes centrales del proceso; - los procesos de resolución de problemas (verdaderos problemas y no ejercicios camuflados de problemas) problemas) deben constituir uno de los ejes principales de la actividad escolar en matemáticas, puesto que se utilizan ut ilizan muchas capacidades capacidades básicas: leer comprensi co mprensivamente, vamente, reflexionar y razonar, establecer un plan de trabajo que se va revisando y modificando si es necesario, comprobar la solución, solución, comunicar los resultados, etc.. - Un clima adecuado para aprender, una metodología diversificada y la devolución de la responsabilidad responsabilidad como principios orientadores del trabajo en el aula; - Utilizar distintas metodologías de trabajo en el aula (trabajo individual para el desarrollo de determinados aprendizajes (expresión escrita, lectura, ejercicios de cálculo, etc.) y en grupos de distinto tamaño, equilibrados y diversos en cuanto a las características características de sus componentes); - Propiciar en todo momento y siempre que se pueda el aprendizaje significativo y el gusto por el trabajo bien hecho creando en el aula un ambiente agradable e intelectualmente estimulante mediante experiencias adecuadas a las características e intereses de los alumnos, que constituyan retos y buenas ocasiones para la implicación personal y la generación de actitudes de indagación y descubrimiento descubrimiento (Goñi (2006)); - Es importante el enfoque experiencial en el aula de matemáticas, para lo que se debe prestar atención al trabajo sobre situaciones reales, material didáctico y recursos y actividades lúdicas; - La utilización reiterada de recursos del entorno y materiales didácticos manipulativos favorecen el aprendizaje y son medios interesantes para la atención a la diversidad, pues acercan los conceptos abstractos a la intuición a través de la manipulación y permiten romper la uniformidad de los procedimientos con variantes más adecuadas para algunos alumnos. - Utilizar distintos códigos y modos de expresión fomentando en todo momento la comunicación y la expresión verbal y matemática;

Tareas y situaciones didácticas Se centran en la competencia matemática y sus componentes y favorecen la adquisición de las competencias competencias básicas según el contenido y la metodología involucradas. Se pueden clasificar de la siguiente manera: reales (aplicación directa de las matemáticas a la realidad) A) Situaciones reales (aplicación Realidad Cívico – Cívico – Social; Social; Realidad Físico – Físico – Natural; Natural; Otras (tienen que ver con las competencias básicas correspondientes, la motivación y la comprensión) Lúdicas (Juegos y pasatiempos) B) Tareas Lúdicas (Juegos C) Tareas Manipulativas (Recursos Manipulativas (Recursos y Material didáctico) tienen que ver con la motivación y las competencias básicas (comunicación lingüística, comportamientos comportamientos sociales, sociales, etc.) et c.) González Marí, J. L.

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tienen que ver con la motivación y la comprensión D) Problemas D) Problemas de enunciado enunciado verbal tienen que ver con la aplicación matemática, aprender a aprender, aurtonomía e iniciativa personal) personal) E) Explicaciones E) Explicaciones.. Ejemplos. Lecturas F) Tareas instrumentales (Ejercicios, instrumentales (Ejercicios, algoritmos, terminología) tienen que ver con las técnicas y prerrequisitos G) Tareas transversales e interdisciplinares (espacio interdisciplinares (espacio de funcionalidad: funcionalidad: proyectos, debates, etc.) A las consideraciones anteriores, válidas con algunos matices para todos los temas, bloques y unidades de matemáticas, hemos de añadir los siguientes principios, reflexiones y orientaciones específicas para específicas para el caso del tratamiento y análisis de la información: Orientaciones metodológicas. En la Orden del 10 de agosto de 2007, se presentan sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos para el desarrollo del lenguaje estadístico. estadístico. El aprendizaje de este núcleo temático adquiere su pleno significado cuando se desarrolla con un carácter globalizado e interdisciplinar con otras áreas del currículo. Los contenidos de este bloque deben promover el trabajo colaborativo y el uso crítico de la información información recibida por diferentes medios. Las tablas y gráficos presentes en los medios de comunicación, Internet o en la publicidad facilitarán ejemplos suficientes para analizar y agrupar datos y, sobre todo, para valorar la necesidad y la importancia de establecer relaciones entre ellos. Además de obtener conclusiones de los datos expuestos en un gráfico o en una tabla es necesario conocer los procesos previos a su representación. Abordar tareas como la planificación para la recogida de la información, utilizar técnicas de recuento y de manipulación de los datos, así, como la forma para agruparlos, son tan importantes como los cálculos que con ellos puedan realizarse A través de ejemplos prácticos relacionados con su proximidad inmediata, se abordará el proceso de un estudio estadístico completando todos los pasos previos al análisis de resultados para exponer las conclusiones que de ellos se deduzcan. A) La enseñanza del bloque 4 debe contemplar los dos aspectos: tratamiento y análisis de datos desde el punto de vista de la Estadística Descriptiva y desde el punto de vista de los fenómenos de azar. mat emáticas ti cas de Educaci Edu cació ón Pr P r i mar i a B) Se echa en falta una atención especial en el cur r ícul o de mate a a las siguientes cuestiones: - Una relación más estrecha del tema con las materias y temas transversales; - Actividades sobre los inicios del pensamiento combinatorio, puerta de entrada al análisis de sucesos. - Experimentos Experimentos aleatorios sencillos que se puedan desarrollar de forma práctica en el aula; - Actividades de conocimiento y uso de instrumentos y tecnologías multimedia (grabadora para registrar entrevistas, entrevistas, video video para recoger información información visual, etc. ; - Reflexiones Reflexiones elementales sobre lo determinista determinista y lo aleatorio, características, etc.; - Reflexiones elementales y toma de conciencia sobre la información, su necesidad, su uso, su manipulación, manipulación, etc.; - Problemas reales o relacionados con temas de actualidad o de interés de los alumnos; - Modelización matemática sobre fenómenos que suceden en el aula (frecuencia de intervenciones, intervenciones, asistencia, asistencia, etc.);

Hay razones de tipo formativo para dedicar una atención especial a los aspectos mencionados (aprender a gestionar la información; las capacidades para el desarrollo de la autonomía, facilita el González Marí, J. L.

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razonamiento, razonamiento, etc.) y de tipo funcional funcional (aprender a utilizar técnicas y procedimientos, distinguir los tipos de información o elegir los datos adecuados en cada caso, desarrolla las competencias de pensar y razonar razonar o argumentar, argumentar, entre otras, y facilita facilita la toma toma de decisiones decisiones en numerosas situaciones situaciones cotidianas). C) Es fundamental la Utilización de recursos, instrumentos y materiales manipulativos en el aula. El material didáctico para el área de Análisis de datos, azar y Probabilidad utilizable en los niveles de Primaria es diverso y variado. Como ocurre con otros contenidos del currículo, es aconsejable utilizar también recursos y material didáctico pensado para niveles posteriores, si bien, como ya hemos hemos indicado en otros tema t emas, s, su uso no se podrá efectuar a pleno rendimiento, rendimiento, sino sólo a nivel de iniciación. El material didáctico para este tema es, en su mayoría, material no estructurado y material casero consistente en tablas, ruletas, dados, monedas, cartas, lotos, etc.. Agruparemos los recursos y materiales didácticos didácticos por el tipo de utilización: pr ese entación nt ación de datos 1.- Para la r ecogida y r epres las tareas y los recursos y materiales se orientarán las en torno a las siguientes cuestiones: cuestiones: 1.1.- Formular preguntas que puedan abordarse con datos ; Ejemplos:

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-

Datos familiares o Nº de hermanos hermanos o Edad de los padres o Vehículos; Vehículos; nº de puertas, marcas, tipos, t ipos, etc. Alimentos: ¿cuál es la bebida favorita?; ¿cuál es tu comida favorita?; Materiales: envases reales de las bebidas o chucherías, dibujos, tarjetas, etc. Vestidos propios: ¿cuántos bolsillos tenéis ahora?; ¿cuántos botones hay en vuestra ropa?; contarlos y anotar el número en un papel. Recuento Recuento de asistencias asistencias durante un período per íodo de tiempo. Material: panel de asistencia semanal o mensual, pegatinas para registrar las ausencias y las asistencias, etc. ¿procedimiento?. Tiempo atmosférico Deportes Juegos sociales: lotería, ciegos, etc. Viajes y salidas o ¿dónde os gusta ir? o ¿dónde iremos en la próxima salida del colegio?¿al museo o al zoológico? (ejemplo del NCTM); (se puede aprovechar para votar y registrar los votos en todas las circunstancias)

1.2.- Recoger y organizar datos relativos a los alumnos y a su entorno; González Marí, J. L.

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ordenar y clasificar objetos de acuerdo con sus atributos y organizar datos relativos r elativos a aquéllos; Recogida de datos en forma de recuentos y frecuencias

- tablas de recuen r ecuentos tos mediante mediante palotes, cruces, puntos; ejemplo: anotar los resultados de lanzamientos de dos monedas.

(Tabla / gráfico del número de bolsillos que lleva cada alumno; una cruz por cada alumno) 

Representar datos relevantes para responder a las preguntas iniciales mediante: objetos concretos, dibujos, dibujos, gráficos gr áficos y diagramas: histogramas, puntos, barras - Se pueden utilizar utilizar regletas o botones o palillos para representar los números de aciertos a un determinado juego. - tablas formadas por cuadrículas y objetos o fichas o piezas o dibujos, como por ejemplo:

(extraida del NCTM: cada alumno tiene su barra. La altura indica el número de bolsillos que lleva cada uno en su ropa González Marí, J. L.

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2.- Para el an ál i sis si s de datos dat os y an ál i sis si s esta estadí dísti co se orientarán las actividades hacia lo siguiente: Seleccionar Seleccionar y utilizar métodos estadísticos apropiados para analizar datos; Resumir Resumir datos; describir parte de los datos y el conjunto total de los mismos para determinar lo que muestran; predecir de forma forma aproximada acontecimientos acontecimientos o nuevos nuevos datos;  



-

-

2.1.- Resumen de datos. Se puede utilizar una tabla para registrar, como por ejemplo: ejemplo:

2.2.- descripción de la información; La descripción verbal suele ser la mejor, aunque se pueden utilizar pictogramas (tamaño proporcional aproximado a los valores valores de las frecuencias. frecuencias. - 2.3.- predicción; Se debe pedir la predicción en todo momento de un experimento aleatorio o de un juego; Las apuestas son un buen medio para realizar, valorar y mejorar las predicciones - 2.4.- Situaciones curiosas: Aparato de Galton;

3.- Para el azar azar y la probabil idad se orientará el trabajo hacia: se Desarrollar y evaluar inferencias inferencias y predicciones basadas en datos; discutir sucesos probables e improbables relacionados con las experiencias de los alumnos. Experimentos Experimentos aleatorios con dados, cartas, ruletas, etc. Comprender y aplicar conceptos básicos de Probabilidad. 

 

-

3.1.- dados, cartas, ruletas, etc.


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3.2.- Experimentos aleatorios. Extracción de bolas de una urna o de una bolsa Lanzamientos de dados Lanzamiento de chinchetas Lanzamientos de monedas Apuestas Juegos familiares de azar Prensa, estadística y azar IV. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS.

( . . . UNICO APARTADO APARTADO NO MODIFICADO. MODIFICADO. LO MAS MAS IMPORTANTE AQUÍ AQUÍ ES CÓMO UTILIZAR LAS TIC PARA LA RECOGIDA, ORGANIZACIÓN, REPRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN (TABLAS, GRÁFICOS, SÍNTESIS, CÁLCULO, MEDIA, MODA, ETC.). MIRAR JUNTA SOBRE TIC) Las Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TIC) están realizando transforma t ransformaciones ciones profundas en la sociedad actual. Es de tanta importancia y magnitud, que muchos autores reconocen que hemos pasado de la era industrial a la era digital o de la información. Lógicamente, el sistema educativo, atendiendo a su función formativa y adaptativa, debe partir de esta realidad, con lo que se hace necesario la introducción de las Tecnologías de la Información y Comunicación en el medio educativo en base a cambios en la metodología y los contenidos. Marqués nos proporciona tres grandes razones para usar las TIC en educación: 1.Alfabetización 1.Alfabetización digital d igital del alumnado. 2.Productividad. Aprovechar las ventajas que proporcionan la realizar actividades como: preparar apuntes y ejercicios, buscar información, comunicamos (e-mail), difundir información (weblogs, web del centro), gestión de la biblioteca ... 3.Innovar en las prácticas docentes. La cuarta competencia se denomina: "Tratamiento de la información y competencia digital". Esta competencia consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, información, y para transformarla en conocimiento. conocimiento. Incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos soportes una vez tratada, incluyendo incluyendo la utilización de las l as tecnologías de la información y la comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse. Esta competencia asociada con la búsqueda, selección, registro y tratamiento o análisis de la información, información, utilizand ut ilizandoo técnica t écnicass y estrategias estrat egias diversas para acceder a ella según la fuente a la que se acuda y el soporte que se utilice (oral, impreso, audiovisual, digital o multimedia). Requiere el dominio de lenguajes específicos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) y de sus pautas de decodificación y transferencia, así como aplicar en distintas situaciones y contextos el conocimiento de los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus posibilidades y su localización, así como los lenguajes y soportes más frecuentes en los que ésta suele expresarse. Las TIC incluyen la Electrónica como tecnología base que soporta el desarrollo de las Telecomunicaciones y la Informática (hardware y software). Cuando unimos estas tres palabras (tecnología, información y comunicación) hacemos referencia al conjunto de avances tecnológicos que nos proporcionan la informática, las telecomunicaciones y las tecnologías González Marí, J. L.

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audiovisuales, que comprenden los desarrollos relacionados con los ordenadores, Internet, la telefonía, los "mas media", las aplicaciones multimedia y la realidad virtual. Estas tecnologías básicamente básicamente nos proporcionan información, información, herramientas para su proceso y canales de comunicación. Se deben utilizar las TIC como herramienta para organizar la información, procesarla y orientarla para conseguir objetivos y fines de aprendizaje, trabaj tr abajoo y ocio previamente establecidos y de esta forma se contribuye al desarrollo de la cuarta competencia. En el área de matemáticas, según Real Decreto 1513/06, se presenta el 6° objetivo: Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos tanto en el cálculo como en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas. 1. Marqués nos presenta las siguientes funciones de las TIC para el tratamiento de la información información en el ámbito educativo: 2. Medio de expresión (a través de SOFTWARE específico para ello, según el caso): escribir, dibujar, presentaciones, presentaciones, webs ... 3. Fuente abierta de informació - (WWW-INTERNET, PLATAFORMAS e-CENTRO, DVDs, TV ... ) . La información es la materia prima para la construcción de conocimientos. 4. Instrumento para procesar la información (SOFTWARE adecuado): más productividad, instrumento cognitivo ... Hay que procesar la información para construir nuevos conocimientos-aprendizajes; 5. Canal de comunicación a. presencial (pIZARRA DIGITAL). Los alumnos alumnos pueden participar más en clase. clase. b. virtual (MENSAJERÍA, FOROS, WEBLOG, \VIKIS, PLATAFORMAS eCENTRO ... ), que facilita: trabajos en colaboración, intercambios, tutorías, compartir, poner en común, negociar significados, informar ... 6. Medio didáctico (SOFTWARE): informa, entrena, guía aprendizaje, evalúa, motiva. Hay muchos materiales interactivos interactivos autocorrectivos. autocorrectivos.

Algunos recursos TIC interesantes para el desarrollo y tratamiento estadístico de la información son los siguientes: http://\vww.vitutor.com/estadistica.html De forma sencilla y clara se explican los conceptos fundamentales fundamentales de estadística. http:lhvw\v.estadistico.com/dic.html Se trata de un diccionario estadístico. http://ww\V.juntadeandalucia.es/averroes/ Portal de recursos educativos de la Consejería de Educación de la Región de Andalucía. Se pueden trabajar los conceptos básicos de estadística descriptiva. Además se pueden encontrar gráficos sobre diferentes temáticas, por ejemplo, del estado del clima a lo largo del año hidrológico. http://ares.cníce.rnec.es/matematica http://ares.cníce.rnec.es/matematicasep/ sep/ Recursos ofertados o fertados por CNICE (Centro Nacional Nacional de Información y Comunicación Educativas) del MEC. Se proponen actividades para cada bloque de contenido. Página web del Instituto Nacional Nacional de Estadística. Estadíst ica. www.ine.es www.ine.es Además los alumnos también pueden utilizar las hojas de cálculo, por ejemplo, Microsoft Excel, A.LU.S5 que nos permiten tabular datos y realizar diferentes tipos de gráficas. Mediante el programa MicrosofWord MicrosofWord con la herramienta herramienta "insertar gráfico". V. COMENTARIOS FINALES Podemos decir que el análisis y tratamiento de datos y el azar y la probabilidad forman parte del tratamiento matemático de la información, instrumento imprescindible para conocer en profundidad pro fundidad hechos y fenómenos que se caracterizan por ciertos tipos y niveles de incertidumbre. Nos estamos refiriendo a información “no precisa, oculta, incompleta o inexistente” inexistente ” y a la necesidad de aumentar dicha información y el grado de certidumbre para conocer mejor y más en profundidad a los González Marí, J. L.

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fenómenos y situaciones de la realidad que nos rodea y que constituyen el objeto de estudio de la probabilidad y la estadística. Por otra parte, hay dos motivos que justifican la necesidad, la pertinencia y la oportunidad de incluir los inicios de la formación sobre este tema en Educación Primaria: 1.- El núcleo temático de estadística o tratamiento y análisis de datos y el azar y la probabilidad tienen una relación estrecha con el resto de bloques de contenidos del área de matemáticas, es decir, con la numeración, las operaciones aritméticas, la iniciación al álgebra, la geometría, la representación gráfica y la medida. Ofrecen una gran oportunidad opo rtunidad para complementar conocimientos conocimientos de otros bloques temáticos y completar su comprensión. 2.- Se trata de un área diferenciada de las demás y que tiene sentido por sí misma en el currículo de Educación Primaria por los siguientes motivos: motivos: Tiene su propio campo de problemas diferenciado difere nciado de los demás; Es útil para la vida; Contribuye Contr ibuye a la formación y al desarrollo desarro llo personal; transversales evidentes e importantes 3.- Es un núcleo de conocimientos con relaciones transversales (aplicaciones en otras disciplinas o campos de conocimientos, uso de tecnologías) y parte imprescindible para determinadas aplicaciones posteriores y especializaciones (estudios de niveles superiores) superiores) así como como para el desarrollo desarrollo social y científico. Desde un punto de vista más general, la presente área se debe enmarcar en un enfoque pluridisciplinar y globalizado e integrador con todas t odas las áreas del currículo. El área de matemáticas siempre ha sido y seguirá siendo, una de las áreas con más solidez en el sistema educativo, dada su importancia para resolver problemas de la vida diaria, representar la realidad, formar en autonomía y espíritu crítico a los ciudadanos, facilitar la comprensión y la posibilidad de manipulación de la realidad, etc. Pero su principal característica es que es una herramienta y un lenguaje común a todos los seres humanos, en el que el azar y la probabilidad y las técnicas estadísticas constituyen parte del patrimonio compartido de toda la humanidad. El dominio de dichos conocimientos facilita la vida y contribuye a ser autónomo, eficaz, responsable, responsable, crítico, crít ico, reflexivo y respetuoso de las normas de conducta acordadas socialmente para regular el uso de la información y sus fuentes en los distintos soportes. Además, las matemáticas proporcionan una manera común de comprender y organizar la realidad a través de la modelización matemática y la resolución de problemas, los significados del lenguaje matemático o el modo de hacer conjeturas y razonamientos, lo que capacitará a los alumnos/as para analizar la realidad, producir ideas y conocimientos nuevos y comunicarlos, entender situaciones nuevas, ser críticos y acomodarse a contextos cambiantes. Pero el reto en el área de Matemáticas en Educación Primaria consistirá más que en “facilitar el aprendizaje” aprendizaje ” o “ enseñar” al alumnado los fundamentos del azar, la lectura e interpretación de gráficos o las técnicas de recogida, organización y representación de datos, en enseñarles a pensar matemáticamente: matemáticamente: abstraer y aplicar ideas matemáticas en un amplio abanico de situaciones, desarrollar las competencias básicas y matemáticas específicas e iniciarse en la resolución de problemas como fundamento fundamento para una formación formación personal, laboral y social de calidad y como garantía para el desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y la continuación independiente del proceso permanente permanente de aprendizaje en el futuro. Se trata, evidentemente, de un proceso lento cuyos resultados se irán viendo de forma progresiva a lo largo de toda la Educación Primaria.

VI. BIBLIOGRAF B IBLIOGRAFÍA ÍA Cascallán, M T. (2002) "Iniciación a las matemáticas. Materiales y recursos didácticos. Madrid. Aula XXI. Santillana. Castro, E. (Ed.) (2001).- Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria. Madrid: Síntesis. González Marí, J. L.

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Coriat, M (2001). Materiales didácticos y recursos. En E. Castro "Didáctica de la Chamorro, C. (coord..) (2003).- Didáctica Didáctica de las Matemáticas. Madrid: Prentice-Hall. Dickson y Brown. (1991). El aprendizaje aprendizaje de las Matemáticas. Barcelona: Barcelona: Labor. Godino, J.; Batanero, M. C.; Cañizares, M. J. (1987).- Azar y probabilidad. Madrid: Síntesis Goñi, J. M. (2006) "Matemáticas "Matemáticas e interculturalidad". Barcelona: Barcelona: Graó. Hernán, F. (1988).- Recursos en el aula de Matemáticas. Madrid: Síntesis. Juegos y pasatiempos de la Colección Matemáticas, cultura y aprendizaje de la Editorial Síntesis. S íntesis. NCTM (2003).- Principios Principios y estándares estándares para la Educación Educación Matemática. Matemática. SAEM Thales. Thales. Nortes, A. (1987).- Encuestas Encuestas y precios. precios. Madrid: Síntesis. Síntesis.

VII.

REFERENCIAS LEGISLATIVAS

JUNTA DE ANDALUCÍA: ANDALUCÍA: Orden de 10/08/2007 de la Junta de Andalucía Ley 17/2007, de 10 de diciembre, de Educación. Junta de Andalucía. MEC : MEC (2006 a) Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo de 2006, de Educación. MEC (2006, b) Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria. Ley Orgánica de Educación 2/2006 de 3 de mayo (LOE). MEC Decretos 230 y 231 de 2007, de 31 de julio, sobre ordenación y enseñanzas correspondientes a la Educación Primaria y Secundaria Obligatoria.

VIII. REFERENCIAS WEB - ares.cnice.mec.es/matematicasep/index.html (proyecto cifras. Recurso didáctico que incorpora actividades específicas estructuradas por ciclos y bloques de cotenidos. - escolar.comlmenumate.htm (página con recursos sobre cómo abordar contenidos en el área de matemáticas como fracciones, números decimales, números enteros ... ) - juntadeandalucia.es/averroes/recursos/area-matematica.php3 (Página de Averroes, Red telemática Educativa de Andalucía. Recursos para el área de matemáticas.- matematicas.net/ (Página para la exposición exposición de recursos matemáticos matemáticos sirviendo de punto de unión entre profesores) - Thesa T hesaurus.maths.org urus.maths.org (Enciclopedia (Enciclopedia de Matemáticas con numerosos enlaces) enlaces) - Jgodino/edumat-maestros/welcome Jgodino/edumat-maestros/welcome (Godino, J. (2004); matemáticas y su didáctica para maestros: fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, sistemas numéricos, proporcionalidad, proporcionalidad, geometría, geometría, magnitudes, etc. - Wikipedia.org/wiki/Matem% (Enciclopedia (Enciclopedia digital sobre matemáticas con numerosos numerosos enlaces).

Anexos Anexo I.- Contenidos del bloque “Tratamiento de la información, azar y probabilidad” (R. D. 1513/2006) y Orden de 10/08/2007, Junta de Andalucía. Ciclo primero

Gráficos estadísticos Descripción verbal, obtención de información cualitativa e interpretación de González Marí, J. L.

Ciclo segundo

Gráficos y tablas - Tablas de datos. Iniciaci I niciación ón al al uso de estrategias eficaces de recuento de datos.

Ciclo tercero

Gráficos y parámetros estadísticos - Recogida y registro de datos utilizando técnicas elementales 33



elementos significativos de - Recogida y registro de datos gráficos sencillos relativos a sobre objetos, fenómenos y fenómenos cercanos situaciones familiares utilizando técnicas - Utilización de técnicas elementales de encuesta, elementales para la recogida y observación y medición. ordenación de datos en - Lectura e interpretación de contextos familiares y tablas de doble entrada de uso habitual en la vida cotidiana. cercanos. - Interpretación y descripción verbal de elementos significativos de gráficos sencillos relativos a fenómenos familiares. - Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara.

Carácter Carácter aleatorio a leatorio de algunas Carácter aleatorio de algunas experiencias experiencias - Distinción entre lo imposible, lo seguro y aquello que es - Valoración de los resultados posible pero no seguro, y de experiencias en las que utilización en el lenguaje interviene el azar, para apreciar habitual de expresiones que hay sucesos más o menos relacionadas con la probables y la imposibilidad de predecir un resultado resultado concreto. probabilidad. - Participación y colaboración activa en el trabajo en equipo y el aprendizaje organizado a partir de la investigación sobre situaciones reales. Respeto por el trabajo de los demás.

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de encuesta, observación y medición. Distintas formas de representar representar la información. - Tipos de gráficos estadísticos. estadísticos. - Valoración de la importancia de analizar críticamente las informaciones informaciones que se presentan a través de gráficos estadísticos. - La media aritmética, la moda y el rango, aplicación a situaciones familiares. - Disposición a la elaboración y presentación de gráficos y tablas de forma ordenada y clara. - Obtención y utilización de información para la realización de gráficos.

Carácter Carácter aleatorio de algunas experiencias - Presencia del azar en la vida cotidiana. cotidiana. Estimación E stimación del grado de probabilidad de un suceso.

- Valoración de la necesidad de reflexión, razonamiento y - Introducción al lenguaje del perseverancia perseverancia para superar las azar. dificultades implícitas en la resolución resolución de problemas. pro blemas. - Confianza en las propias posibilidades y curiosidad, - Confianza en las propias interés y constancia en la posibilidades posibilidades e interés por interpretación de datos utilizar las herramientas presentados de forma forma gráfica. tecnológicas en la comprensión de los contenidos funcionales.

Anexo II.- En el Real Decreto 1513 se proponen los siguientes criterios de evaluación para cada uno de los ciclos de Educación Primaria: Ciclo primero

Ciclo segundo

Ciclo tercero

- Realizar interpretaciones elementales de los datos presentados presentados en gráficas de barras. Formular y resolver sencillos problemas en los que intervenga la lectura de

- Recoger datos sobre hechos y objetos de la vida cotidiana utilizando técnicas sencillas de recuento, ordenar estos datos atendiendo a un criterio de clasificación y expresar el

- Realizar, leer e interpretar representaciones representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado


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gráficos. Con este criterio se trata de valorar la capacidad de interpretar gráficos sencillos de situaciones familiares y verificar la habilidad para reconocer gráficamente informaciones cuantificables. También se pretende evaluar si los niños y las niñas están familiarizados con coceptos y términos básicos sobre el azar: seguro, posible, imposible . .


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resultado de forma de tabla o (posible, imposible, seguro, gráfica. más o menos probable) de sencillos juegos de azar y Este criterio trata de valorar la comprobar comprobar dicho resultado. capacidad para realizar un efectivo recuento de datos y Este criterio trata de comprobar representar el resultado la capacidad de recoger y utilizando los gráficos registrar una información que estadísticos más adecuados a la se pueda cuantificar, de utilizar situación. Es asimismo motivo algunos recursos sencillos de de evaluación la capacidad representación gráfica: tablas para describir describir e interpretar de datos, bloques de barras, gráficos sencillos relativos a diagramas lineales ... y de situaciones familiares. comprender y comunicar la información así expresada. Además se comprobará que se empieza a constatar que hay sucesos imposibles, sucesos que con casi toda seguridad se producen, o que se repiten, siendo más o menos probable esta repetición. Estas nociones estarán basadas en la experiencia.

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Tema_25 Recogida Datos

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