1.INTRODUCCIÓN. Los avances tecnológicos y la importancia de los medios de comunicación hace necesaria la adaptación de los ciudadanos a nuevas situaciones, deben estar capacitados para recibir, procesar y emitir información. Para satisfacerlo el sistema educativo español incorpora el estudio de la estadística en los primeros niveles educativos y en el Real Decreto 1513/2006 considera como un objetivo del área de matemáticas el usar técnicas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones del entorno. Los contenidos se incluyen en el Bloque 4 del Real Decreto: “Tratamie nto de la información, azar y probabilidad”. probabilidad”.
Los contenidos de este bloque contribuyen al desarrollo de varias competencias: -
Competencia matemática . Competencia en el conocimiento e interacción con el medio físico : La
-
destreza en el uso de gráficos para interpretar la información es muy útil para conocer y analizar mejor la realidad. T.I.C.: Se contribuye al usar los lenguajes gráfico y estadístico.
2.RECOGIDA, ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE INFORMACIÓN. TABLAS DE DATOS. TIPOS DE GRÁFICOS. 1. Conceptos básicos de estadística. La palabra estadística se puede usar con 2 significados distintos: distintos: a. Como colección de datos numéricos (presentados de manera ordenada y coherente). b. Como ciencia que usa métodos matemáticos para descubrir fenómenos y predecir resultados. Se llama población al conjunto de cosas o elementos que van a ser objeto del estudio. Se denomina muestra a un subconjunto de la población que se va a estudiar. El número de elementos de que consta esa muestra se denomina tamaño de la muestra, y cada una de las cualidades observables en esos individuos se llama característica. Hay dos tipos de características: a. Cualitativas: Aquellas que se describen mediante palabras y no se pueden medir, se llaman atributos.
b. Cuantitativas: Aquellas que se describen mediante números son los datos. Las características cuantitativas además, pueden ser discretas si la variable toma un número de valores finito comprendido entre dos valores cualesquiera. Las continuas se dan cuando la variable puede tomar infinitos valores comprendidos entre 2 valores dados. En el proceso que se realiza en el estudio estadístico se dan 4 etapas: 1. Objeto de estudio y selección de características . Debemos definir que queremos estudiar y las características a observar. 2. Recogida y organización de información . Se observa y registra el tipo de característica y los resultados obtenidos (atributos o datos) se clasifican y organizan. 3. Análisis y elaboración de conclusiones. Se elaboran tablas y gráficos estadísticos, se calculan parámetros y se realizan conjeturas. 4. Comunicación de resultados . Las conclusiones obtenidas se comunican mediante informes acompañados de gráficos. 2. Recogida y organización de datos. Se pueden describir 3 fases: 1. Fase de planificación . Se definen y planifican las acciones a ejecutar posteriormente. Precisar que datos se necesitan. o Seleccionar el modo de medir. o o Seleccionar las técnicas e instrumentos para recoger datos. Definir formas y etapas del trabajo, etc. o 2. Fase de ejecución . Se lleva a cabo lo planificado. 3. Fase de verificación . Comprobamos la validez de la información recogida, garantizando que sea lo más objetivo posible. Existen 3 técnicas principales para recoger datos o atributos: a. La encuesta : Se puede definir como un resumen de datos obtenido con consultas, interrogatorios… referidos a cualquier aspecto de la actividad humana. Debe incluir el cuestionario que sea necesario para obtener esa información, y las preguntas deberán tener interpretaciones únicas. b. La observación directa : Es aquella en la que se da un contacto directo con los elementos entre los cuáles se da el fenómeno que se quiere estudiar. c. Observación indirecta: Es aquella donde la persona que realiza el estudio usa datos facilitados por el registro civil, sanidad, edu cación…
4. Tablas de datos. 1. Tablas estadísticas. La información recogida mediante cualquiera de las técnicas anteriores, se clasifica y organiza en tablas; las tablas ofrecen una visión numérica, sintética y global del fenómeno observado, además de las relaciones entre sus características, sobretodo se usan dos tipos de tablas.
a. Frecuencia: Está formado por las diferentes modalidades de esa característica, la forma de construir la tabla depende del tipo de característica.
Nº de hijos
Nº de familias (que tienen x nº de hijos) IIII I IIII III III
1 2 3
b. Contingencia: Se utilizan cuando los datos corresponden a dos características diferentes observables simultáneamente.
Baloncesto 10 5 15
Mujeres Hombres Total
Futbol 4 15 19
Total 14 20 34
4.TABLAS DE GRÁFICOS. 1. Diagramas de puntos. Se usan para representar distribuciones correspondientes a características cualitativas o a variables discretas no agrupadas en intervalos. 4 3 2
Número de hijos
1 0 0
5
10
2. Gráficos de líneas. Se usan en los mismos casos que el anterior, son similares pero cada punto se une con el siguiente con un segmento rectilíneo.
Nº familias 10 5
Nº familias
0 1
2
3
3. Diagramas de barras. Se usan para representar distribuciones de características no agrupadas en intervalos. Lotes de piezas Nº piezas defectuosas A 6 B 14
C D E
16 7 5
Piezas defectuosas 20 15 10
Piezas defectuosas
5 0 A
B
C
D
E
4. Histogramas. Se trazan unos ejes de coordenadas cartesianas y se van dibujando tanto rectángulos como intervalos haya, la base de cada rectángulo es un intervalo. Altura Nº de soldados 160-165 14 165-170 28 179-175 24 30 25 20
160-165
15
165-170
10
170-175
5 0 Nº soldados
5. Gráfico de sectores. Se usan para representar distribuciones correspondientes a características cualitativas. Dividimos 1 circulo en tantos sectores como modalidades haya.
Casados Solteros Divorciados
16.000 1.000 10.000
Casados Solteros Divorciados
6. Pictograma. Se usan figuras alusivas a la distribución que se estudia, y en tamaño o en nº estas figuras deben ser proporcionales a las frecuencias correspondientes. Año Población europea
120000
1800 120000
180000
1900 180000
2000 220000
220000
Los pictogramas son gráficos que el alumno fácilmente puede representar e interpretar desde los primeros años de la Educación Primaria y pueden servir como punto de partida para otras representaciones gráficas.
Rojo
5
Azul
2
Verde
4
5.UTILIZACIÓN DE LAS T.I.C. A partir de la 2º mitad del siglo XX las T.I.C. se han desarrollado espectacularmente, sobre todo a partir de Internet. La importancia que tienen se refleja en el sistema educativo en los objetivos de la etapa y sus contenidos. Para integrar las T.I.C. en el proceso didáctico de las matemáticas pueden aparecer algunas dificultades: -
Dificultades en organizar el aula y los grupos. Dificultades en distinguir el resultado del ordenador con el del verdadero valor. Dificultades de acceso a recursos de software y hardware en los centros educativos.
Pero por otro lado la portación de los recursos informáticos al área de las matemáticas permite: -
Organizar datos, cálculo y gráficos. Recordar en menos tiempo conceptos matemáticos. Construcción de razonamientos inductivos.
Por otro lado estos recursos deberán cumplir los siguientes requisitos: -
Fáciles de usar para los alumnos. Ofrecer contenidos adecuados al nivel. Favorecer la metodología activa. Facilitar el aprendizaje individual y cooperativo. Flexibles a la diversidad. Controlables por el profesor.
A la hora de clasificar estos recursos los agrupamos en: -
Software de uso general: los programas que incluyen hojas de cálculo
-
como Excel permiten introducir datos para obtener representaciones gráficas. Software de uso educativo: Aquí incluimos una serie de páginas web para descargar aplicaciones o trabajar con ellas on-line. Internet: Permite acceder a cualquier tema.
-
6.APLICACIONES DIDÁCTICAS EN LAS DISTINTAS ÁREAS Y EN LA INTERPRETACIÓN DE DATOS.
Las actividades relacionadas con la representación e interpretación de datos sirven de conexión entre los conocimientos de las distintas áreas. Podemos realizar tareas como técnicas de recuento, agrupamientos, manipulación de datos… A continuación vamos a indicar cómo se llevan a cabo estas investigaciones en cada ciclo de Educación Primaria, incluyendo alguna actividad. -
Primer ciclo: o o
o o o
Las características del objeto de estudio serán de tipo cualitativo. Se usarán técnicas sencillas de recogida de datos, como la observación directa sin mediciones, o las entrevistas con preguntas directas. Registran los datos mediante conteo. Representarán pictogramas sencillos y diagramas de barras. Harán interpretaciones de esos pictogramas.
Entre las actividades están: Estudio estadístico de las vocales que aparecen en un texto escrito. Estudio estadístico de los deportes preferidos. o Estudio estadístico del tiempo atmosférico. o Segundo ciclo: o Las características pueden ser cualitativas o cuantitativas. Las técnicas de recogida de datos serán observaciones directas y o encuestas sencillas. Elaborarán tablas de frecuencia. o Representarán diagramas de barras y gráficos de líneas, que luego o interpretarán. o
-
Entre las actividades están: Estudio de los sectores económicos en relación con las profesiones. Estudio estadístico de variables meteorológicas. o Estudio de la evolución de la población de la población de la o comunidad apoyándose en censos. Tercer ciclo: Entre las técnicas de recogida de datos están la observación directa, o las encuestas, registros administrativos. Los cuestionarios los elabora el alumno. Seleccionan muestras representativas. o Elaborarán tablas estadísticas. o Construirán diagramas de barras, gráficos de sectores, etc. o o Calcularán media, moda y rango. Analizan los datos y elaboran informes. o o
-
Entre las actividades están: o
Estudio sobre la intención de voto en las elecciones del consejo escolar.
o
Estudio de medidas antropométricas de los alumnos.
7.CONCLUSIÓN. En la etapa de Educación Primaria el estudio de la estadística debe desarrollarse con una doble función: aprender matemáticas porque son útiles e imprescindibles en la vida cotidiana, y porque el aprendizaje de las matemáticas potencia la capacidad cognitiva del alumno. El estudio de la estadística contribuye al desarrollo personal fomentando el razonamiento crítico y enseña a interpretar datos.
Bibliografía
GODINO: “Didáctica de las matemáticas para maestros”. PEREZ: “Estadística”.
