Contenido Ejercicios resueltos de Cinemática: Movimiento uniformemente variado. Acelerado y desacelerado.
Resolver los siguientes problemas: Problema n° 1) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular: a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?. b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?. Desarrollo Datos: v0 = 120 km/h = (120 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 33,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t = 10 s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-33,33 m/s)/(10 s) a = -3,33 m/s ² Con éste dato aplicamos la ecuación (2): x = (33,33 m/s).(10 s) + (-3,33 m/s ²).(10 s) ²/2 Þx = 166,83 m b) Para x2 = 30 m y con la aceleración anterior, conviene aplicar la ecuación opcional: vf ² - v0 ² = 2.a.x vf ² = v0 ² + 2.a.x vf ² = (33,33 m/s) ² + 2.(-3,33 m/s ²).(30 m)
vf = 30,18 m/s
vf = 106,66 km/h
Problema n° 2) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. b) ¿Qué espacio necesito para frenar?. Desarrollo Datos: v0 = 30 km/h = (30 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 8,33 m/s vf = 0 km/h = 0 m/s t=4s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t a = (-8,33 m/s)/(4 s)
a = -2,08 m/s ²
b) Con el dato anterior aplicamos la ecuación (2): x = (8,33 m/s).(4 s) + (-2,08 m/s ²).(4 s) ²/2 Þx = 16,67 m Problema n° 3) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular: a) ¿Con qué velocidad toca pista?.
Desarrollo Datos: a = - 20 m/s ² x = 100 m
b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.
vf = 0 m/s a) Aplicando: vf ² - v0 ² = 2.a.x 0 - v0 ² = 2.a.x v0 ² = - 2.(-20 m/s ²).(100 m) vf = 63,25 m/s b) Aplicando: vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.tÞ t = -v0/a t = -(63,25 m/s)/(- 20 m/s ²)
t = 3,16 s
Problema n° 4) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular: a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?. frenado?.
b) ¿Cuánto tiempo empleó para el
Desarrollo Datos: v0 = 100 km/h = (100 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 27,78 m/s vf = 50 km/h = (50 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 13,89 m/s x = 1.500 m a) Aplicando:
a = -0,193 m/s ² b) Aplicando: vf = v0 + a.t t = (vf - v0)/a t = (27,78 m/s - 13,89 m/s)/(- 0,193 m/s ²)
t = 72 s
Problema n° 5) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de
1.400 m/s. Calcular: a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?.
b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.
Desarrollo Datos: v0 = 0 m/s vf = 1400 m/s x = 1,4 m a) Aplicando:
a = 700000 m/s ² b) Aplicando: vf = v0 + a.t t = vf/a t = (1400 m/s)/(700000 m/s ²)
t = 0,002 s
Problema n° 6) Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar: a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?. produjeron los frenos?.
Desarrollo Datos: t = 25 s x = 400 m vf = 0 m/s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2
b) ¿Qué desaceleración
a) De la ecuación (1): vf = v0 + a.t 0 = v0 + a.t a = -v0/t (3) Reemplazando (3) en (2): x = v0.t + a.t ²/2 x = v0.t + (-v0/t).t ²/2 x = v0.t - v0.t/2 x = v0.t/2 v0 = 2.x/t vf = 2.(400 m)/(25 s)
vf = 32 m/s
b) Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1): a = (-32 m/s)/(25 s)
a = -1,28 m/s ²
Problema n° 7) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante. Desarrollo Datos: v0 = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s vf = 0,2.25 m/s = 5 m/s t=4s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t
a = (vf - v0)/t a = (25 m/s - 5 m/s)/(4 s) a = 5 m/s ² Con la aceleración y la ecuación (2): x = (25 m/s).(4 s) + (5 m/s ²).(4 s) ²/2
x = 60 m
Problema n° 8) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 3 m/s ², determinar: a) ¿Qué velocidad tendrá a los 8 s de haber iniciado el movimiento?. b) ¿Qué distancia habrá recorrido en ese lapso?. Desarrollo Datos: a = 3 m/s ² t=8s v0 = 0 m/s Ecuaciones: (1) vf = v0 + a.t (2) x = v0.t + a.t ²/2 a) De la ecuación (1): vf = (3 m/s ²).(8 s)
vf = 24 m/s
b) De la ecuación (2): x = (3 m/s ²).(8 s) ²/2
x = 96 m
