VALOR: VALOR:IDENTIDAD IDENTIDAD
CÓDIGO: CTAFIS2UN2-03 CÓDIGO: CTAFIS2UN1-01BE
M.R.U.
–
teoría
Unidad Nº2: “Recordando lo aprendido sobre los Movimientos Unidimensionales M.R.U., M.R.U.V., y C aída Libre”
Prof. Raúl Salvador Apaza Pilco 1
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3
OBJETIVOS DEL TEMA Nº 3
EXPLICANDO EL M.R.U.
Estudiar el movimiento más simple de la cinemática
El Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.), es aquel
(M.R.U.).
movimiento que realiza una partícula, donde su velocidad es constante y por ende su trayectoria necesariamente es rectilínea, además:
Identificar la “Ley del Movimiento Rectilíneo con Velocidad Constante”, aplicando los métodos razonados en la resolución de problemas.
GRAFICANDO EL M.R.U.
v
Consideremos un móvil que se traslada con una velocidad constante, tal que su rapidez es de 2 m/s, sobre una pista rectilínea.
t=1s
Y
2m
t=1s
4
X
2m
Y t=1s
t=1s
t=1s
X
2m 4m
1s 0
2s
2m
3s
4m
4s
6m Gráficas M.R.U.
d v
xf - xo = v. t
UNIDADES EN EL M.R.U. Distancia
Tiempo
Metros (m)
Segundos (s)
Kilómetros (km)
Horas (h)
Velocidad Metros / segundo (m/s) Kilómetros / hora (km/h)
MOVIMIENTOS SIMULTÁNEOS
Son cuando dos o más móviles inician y terminan sus movimientos al mismo tiempo, es decir sus tiempos son iguales. Entre los más conocidos en el M.R.U., tenemos:
6m 0s
v = cte
5
t= d = v. t
t
Triángulo Nemotécnico
t=1s
2m
d t
v=
d
8m
a) Tiempo de Encuentro (te).Si dos móviles parten simultáneamente al encuentro, efectuando ambos un M.R.U., entonces el tiempo que emplearán en encontrarse estará dado por la siguiente expresión:
v1
te
te
v2
te = De los esquemas, se puede inferir: I) La trayectoria descrita por el móvil es una línea recta, entonces la dirección de la velocidad no cambia, por ello se llama “Movimiento Rectilíneo”. II) Como su rapidez es constante y 2m/s, entonces; en cada 1 s que transcurre, recorre 2 m, por ello, en intervalos de tiempos iguales, recorrerá distancias iguales. III) La distancia que avanza el móvil es proporcional al tiempo empleado. IV) En este tipo de movimiento, la velocidad media e instantánea son iguales y se mantiene constante.
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d1
D v1 + v2
d2
D b) Tiempo de Alcance (ta).Si un móvil va al alcance de otro que se aleja simultáneamente en la misma dirección, efectuando ambos un M.R.U. entonces el tiempo que emplea esta dado por la siguiente expresión: v1
v2
ta =
D v1 - v2
D
Cel. 952 010987
VALOR: IDENTIDAD IDENTIDAD VALOR:
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M.R.U. CRITERIOS DE CONVERSIÓN DE UNIDADES
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Cuando necesites hacer cambios de unidades, de km/h a m/s o viceversa, te recomendamos hacer lo siguiente:
1
km
km h m s
=
h
=
18 18 5
3600 s
5
= =
1000 m
=
1
km
18 s
m
t=3s
h
54 km/h = 54 x
10 m/s = 10 x
5m 18 s
Apaza Pilco
t=2s
El sonido luego del grito va y viene de ida y vuelta en el mismo tiempo, entonces se aprecia que la distancia entre las montañas será:
Ejemplos
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Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a los 4 s y el siguiente a los 6 s. ¿Cuál es la separación entre las montañas? Considere la velocidad del sonido igual a 340 m/s.
En la resolución de ejercicios en M.R.U. se trabajan con las mismas unidades.
s km
EJERCICIOS RESUELTOS
Resolución: Graficando lo que va a suceder: Salvador 340 m/s Prof. Raúl 340 m/s
5m
=
h
–
15 m/s
340 x 3 + 340 x 2 = 1700 m
18 km 5h
36 km/h
EJERCICIOS RESUELTOS Un auto se encuentra en la posición xo = 8 m y se traslada con una velocidad constante, a lo largo del = 20 m/s. Determinar su posición al eje “X” con una v transcurrir 3 s. Resolución: Graficando lo que va a suceder t=3s
20 m/s
Una motocicleta que lleva una rapidez de 180 km/h se desplaza en línea recta dirigiéndose a una pared. Si el motociclista toca la bocina y la escucha dentro de 1 s. ¿A qué distancia de la pared se tocó la bocina? (Velocidad del Sonido = 340 m/s) Resolución: Graficando lo que va a suceder vm = 180 km/h 50 m/s vs = 340 m/s
t=1s
20 m/s d = 50 x 1
8m
X
d
e
Se puede deducir que:
x
tmoto = tsonido
Como el auto se traslada con una velocidad constante, se trata de un M.R.U.; luego en 3 s se ha recorrido una distancia “d”, donde:
1=
d = v x t = 20 x 3 = 60 m
50 + e + e 340
e = 145 m
Entonces, según el gráfico:
x = (8 + d) = (8 + 60) = 68 m
Dos autos se trasladan con velocidad constante tal como se muestra en la gráfica. Determine el tiempo que transcurrirá hasta que estén juntos (tiempo de encuentro), si parten en simultáneo. Resolución: Graficando lo que va a suceder 2 m/s
te
te
d1
8 m/s
D te = v1 + v2
d2
300 m Del gráfico se deduce que tenemos que utilizar la fórmula del “tiempo de encuentro”.
te =
300 2+8
=
300 10
= 30 s
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Se muestran 2 velas y una pared, al encenderse, la primera se desgasta con una velocidad de 2 m/s y la otra con 6 m/s. ¿Con qué velocidad decrece la sombra de la vela ubicada entre la pared y la vela, proyectada sobre la pared?
2 m/s 6 m/s
Resolución: Después de un tiempo “t”, ocurrirá lo siguiente: Ahora considerando la semejanza (base altura), en el triángulo sombreado se 2t obtendrá: 6t vs L
L
vs t - 2t
vs t - 6t = 2L L vs - 2t = 2vs t - 12 vs =10 m/s
Cel. 952 010987
