Sesión N : 6 °
Análisis del Punto de Equilibrio
Lic.. Fanny Cabrera Caballero Lic
Copyright © Junio de 2017 por TECSUP
CONTENIDO 1. Punto de Equilibrio (Modelo
Costo-Volumen-Utilidad) 2. Métodos de cálculo 3. Análisis de sensibilidad: Costos
Diferenciales.
CONTENIDO 1. Punto de Equilibrio (Modelo
Costo-Volumen-Utilidad) 2. Métodos de cálculo 3. Análisis de sensibilidad: Costos
Diferenciales.
Repaso sesión anterior / Saberes previos ¿Qué es un costo? ¿Cuál es la diferencia entre Costo y Gasto? ¿Porqué es importante conocer los costos en un proyecto? ¿A qué se refiere el punto de equilibrio?
Problematización
¿Cuántas habitaciones deben de ocuparse para que el hotel tenga utilidades?
Logro de la sesión Al finalizar la sesión el estudiante: Calcula el punto de equilibrio. Reconocer el efecto de cambios de los costos y precios en la utilidad.
1. Punto de Equilibrio Definición El punto de equilibrio se define como aquel volumen de producción y ventas en el cual los ingresos totales generados son iguales a los costos totales de operación incurridos. Bellido: Administración Financiera. Técnico Científica. 1992. Es decir, el punto de equilibrio es aquel
nivel de actividad en el que la empres a no g ana, ni pierde dinero, s u benefici o es cero.
Por debajo de ese nivel de actividad la empresa tendría pérdidas. Si el nivel de actividad fuera superior, la empresa obtendría beneficios.
Importancia
Permite determinar el nivel de operaciones que de mantener para cubrir todos los costos de operación.
Permite evaluar la productividad asociada a diversos niveles de venta.
https://www.youtube.com/watch?v=hz10OAT7Cto
2. Métodos de Cálculo Punto de Equilibrio
del
1. Método A lg ebraico (de la E cuación)
Ingreso Total – Costo Total = Utilidad (Pvu x Q) – (Cvu x Q) - CF = U Pvu x Q – (Cvu x Q) - CF = U Pvu x Q – Cvu x Q = CF + U
Utilidad
Operativa
Q(Pvu – Cvu) = CF + U * Calcular Q en el punto de equilibrio, U = 0.
Fórmula del PE (U = 0):
Q=
CF + U (Pvu – Cvu)
Q=
CF (Pvu – Cvu)
2. Método G ráfico Se trata de representar en un eje de coordenadas las ventas y los costos, en el cual el eje de las “X” u ordenadas se coloca el número de unidades a producir y vender, y en el eje de las abscisas o “Y” el monto en valor monetario de las ventas.
Fórmula Base:
U = Q*(Pvu – Cvu) - CF
s e l o S s o v e u N
Punto de Equilibrio Costo Variable Total
S/.
Costo Fijo Total
Q
Unidades
Ejemplo La empresa GOTICA tiene costos fijos de operación de S/. 12.000.000 y se encarga de producir un artículo que tiene un costo variable por unidad de S/. 100. El precio de venta por unidad de este artículo es de S/. 180. Se pide calcular el Punto de Equilibrio por los dos métodos (algebraico y gráfico).
S olución Método Algebraico Q=? Pvu = S/. 180 Cvu = S/. 100
Q=
12000000 (180 – 100)
Q=
CF (Pvu – Cvu)
Q = 150.000 und
Método Gráfico
Ejemplo Supóngase un producto que requiere unos costos fijos de S/. 1500000, cuyo costo variable de producción es de S/. 500 por unidad y su precio al consumidor es de S/. 2000.
S olución Los Ingreso son: 2000 x Q Los Costos son: 1500000 + 500*Q El punto de equilibrio:
Q=
1500000 (2000 - 500)
Q=
CF (Pvu – Cvu) Q = 1000 und
Por ejemplo, si se producen 1100 unidades se tendrá: Utilidad = Ingresos – Costos Totales U=
(2000*1100) – 1500000 – (500*1100)
U=
150000
Es decir: UTILIDAD
Si se producen 900 unidades se tendrá: U=
(2000*900) – 1500000 – (500*900)
U=
-150000
Es decir: PÉRDIDA
3. Método de C ontribución Marg inal
Ingresos Totales – Costos Totales = Utilidades (Pvu x Q) – (CV + CF) = U Pvu x Q – (Cvu x Q) - CF = U Pvu x Q – Cvu x Q = CF + U Q(MCu) = CF + U Q=
Pvu - CVu
CF + U MCu
* Si se desea calcular Q en el punto de equilibrio, U = 0.
Q=
CF MCu
Ejemplo Una empresa vende sus artículos a S/.20 por unidad, cuyo costo variable es de S/.10, tiene costos fijos de S/.50000. a) ¿Cuál es el Margen de contribución por unidad? b) Si esta empresa planea vender 5000 Unidades, ¿Cuánto sería el margen de contribución total?
S olución Mcu: 20 – 10 = 10 MC: 10 * 5000 = 50000 Esto sería exactamente lo necesario para cubrir sus costos fijos totales de $50,000.00, por lo que se puede afirmar que al vender 5,000 unidades está en su PUNTO DE EQUILIBRIO.
3. Análisis de Sensibilidad Una de las fortalezas del análisis de punto de equilibrio, es que permite evaluar las decisiones sobre precios y costos en términos de su efecto en las utilidades. Por ejemplo, considérese la necesidad de disminuir el punto de equilibrio para aumentar las ganancias, lo cual puede lograrse de varias formas: Aumentando los precios. Disminuyendo los costos fijos. Disminuyendo los costos variables. Una combinación de las anteriores.
Para estudiar el efecto de cada una de estas decisiones, vamos a usar el resultado del ejemplo de la Diapositiva N 14 °
Ejemplo a) Si se aumentan los precios un 10%, el nuevo punto de equilibrio será:
S olución Pvu: 2000 Q=
Incremento a: 2200 1500000 (2200 - 500)
Q = 882 und
Ejemplo b) Si se disminuyen los costos fijos en un 10%, el nuevo punto de equilibrio será 10% menor, es decir, 900 unidades.
S olución CF: 1500000 Q=
Disminución 10%: 1350000 1350000 (2000 - 500)
Q = 900 und
Ejemplo c) Si se disminuyen los costos variables en un 10%, el nuevo punto de equilibrio será:
S olución Cvu: 500 Q=
Incremento a: 450 1500000 (2000 - 450)
Q = 968 und es decir, se redujo 3.23%.
Ejemplo d) Si se combinan los anteriores, por ejemplo, aumentando un 5% el precio y disminuyendo en un 5% los costos, el nuevo punto de equilibrio será:
S olución CF: 1500000
Disminución en 5%: 1425000
Pvu: 2000
Incremento a 5%: 2100
Cvu: 500 Q=
Disminución de 5%: 475 1425000 (2100 - 475)
Q = 877 und es decir, se redujo 12.3%
•
•
•
En este ejemplo se puede apreciar que la decisión más efectiva para reducir el punto de equilibrio, considerando sólo una variable, es el aumento de precios, pero dicho aumento puede tener consecuencias funestas en el mercado. La siguiente decisión más efectiva, sería considerar la reducción en costos fijos y por último, considerar la reducción de los costos variables. Se puede observar también, que combinando un esfuerzo relativamente pequeño en cada variable, el efecto total de los cambios, resulta ser mejor que aquel que se alcanza modificando una sola variable.
S olución Parámetro
Precio de Venta
Variación
Variación en Q
10%
11.76%
Costo Fijo
-10%
10.00%
Costo Varibale
-10%
3.23%
Todos (+5% ´recio y -5% costos)
12.31%
Actividad práctica grupal
Ejercicio N 01: °
La empresa ABC para una producción y venta de 10 000 unidades ha incurrido en los siguientes costos y gastos: •
MOD S/. 27 000; MP S/. 18 000; Energía S/. 3 000; Sueldo de Gerente S/. 5 000; Depreciación S/. 15 000; Comisión por ventas S/. 2 000; Ventas S/. 100 000.
¿Cuántas unidades tienen que producir y vender la empresa para no ganar ni perder y cuanto será su ingreso? Se pide: Determine el Q, a través del método de la ecuación y gráfico.
Ejercicio N 02: °
Una empresa manufacturera desea calcular su punto de equilibrio en el presente año, para lo cual conoce sus costos fijos, que son de $10.000, sus costos variables, que son de $2,5 por unidad producida y su precio de venta que es de $4,5 por unidad vendida.
Se pide: Determine Q en unidades y soles, a través del método de la ecuación y gráfico.
Ejercicio N 03: °
Un fabricante puede vender unas sartenes de aluminio a S/. 40 la unidad. El costo total está formado por costos fijos de S/. 5 000 más costos de producción de S/. 20 por unidad. Se pide: a) ¿Cuántas unidades deberá vender el fabricante para alcanzar el PE? b) ¿Cuál es la utilidad o la pérdida del fabricante si se venden 200 unidades?; y c) ¿Cuántas unidades debe vender el fabricante si desea obtener una utilidad de S/. 3 000?
Ejercicio N 04: °
La cadena de establecimientos Televisores del Norte, SA, desea realizar un análisis de Costo-volumen-Utilidad, para el único producto que maneja: “Súper Estrella”
Precio de venta S/. 2,000.00 c/u Costos variables S/. 1,000.00 c/u Costos fijos S/. 1’ 000,000.00
Se pide: a) Punto de equilibrio en unidades b) Punto de equilibrio en pesos c) Porcentaje de margen de contribución d) Supóngase que se desea una utilidad del 25% sobre el precio de venta ¿cuál seria el nuevo punto de equilibrio en unidades y pesos?
Ejercicio N 05: °
Ejercicio 6 Minera Barrick, incurre en los siguientes costos: a) Pago a un subcontratista de minas que cobra $80 por tonelada de tierra extraída y regresada a la mina (después de haber extraído el mineral). b) Pago de un impuesto ambiental y minero al gobierno de $50 por tonelada de tierra extraída. c) Pago a un operador de camión que cobra $150.000 al mes por transportar cada lote de tierra desde (hasta 100 toneladas por lote cada día) la mina hasta la planta procesadora y después regresarla (es decir, de 0 a 100 tn por día=$150 al mes, de 101 a 200tn por día=$300 al mes, y así sucesivamente). Cada camión opera 25 días al mes. El cargo de $150.000 mensuales debe pagarse aún cuando hayan transportado menos de 100 toneladas en cualquier día e incluso si Barrick requiere menos de 25 días de transporte en camiones durante ese mes. Barrick en la actualidad extrae 180 toneladas de tierra al día durante 25 días al mes. Se pide: 1. ¿Cuál es el costo variable por tonelada de tierra extraída? ¿Cuál es el costo fijo para Barrick al mes? 2. ¿Cuál es el costo unitario por tonelada de tierra extraída (a) si cada día se extraen 180 toneladas, y (b) si se extraen 220 toneladas? Explique la diferencia en las cifras del costo unitario.
TAREA Ver Classroom
Conclusiones de la Sesión •
•
Indagar por los principales aprendizajes logrados en la sesión Realizar una síntesis o resumen de lo aprendido y comentar brevemente el tema de la siguiente sesión, motivando a los estudiantes a leer previamente sobre el mismo.
OTRAS FÓRMULAS:
Ingreso Punto de Equilibrio en Valor Monetario
I = CF + CV + U Q s/. = Qunid * Pvu Q s/. =
Qunid: punto de equilibrio en unidades QS/.: punto de equilibrio en soles
CF + U 1 – (Cvu/Pvu)
Tarea •
Ver en classroom
Bibliografía
Horngren, Datar & Rajan (2011). Contabilidad de Costos. Un enfoque Gerencial. México. Pearson Educación.
Cita Célebre Sobre El Equilibrio "El estado de equilibrio económico no necesariamente es bueno. Un ahorcado que deje de moverse habrá alcanzado un estado de equilibrio y eso no significa que ese hombre se encuentre bien"
PRÓXIMA CLASE: PresupuestoS