Tema 2 El Oleaje I

1 TEMA 2: EL OLEAJE

ÍNDICE

1. MOVIMIENTOS DEL MAR 1.1 Generalidades 1.2 Tipos de ondas en el mar 1.2.1 Oleaje de viento 1.2.2 Mareas 1.2.3 Ondas largas 1.2.4 Seiches 1.2.5 Storm Surges 1.2.6 Tsunami 2. OLEAJE DE VIENTO 2.1Introducción 2.2 Características generales de una onda 2.3 Teorías del oleaje 2.3.1Teoría de ondas de pequeña amplitud (teoría de Airy) 2.3.1.1 Celeridad, longitud y período 2.3.1.2 Dispersión del oleaje 2.3.1.3 Clasificación de la zona en las que se propaga 2.3.1.4 Ecuaciones generales 2.3.1.5 Energía del oleaje 2.3.2 Teoría Cnoidal 2.3.3Teoría de la onda solitaria 2.4 Campo de validez de las distintas teorías 2.5 Onda estacionaria 2.6 Modificación de las ondas 2.6.1 Asomeramiento 2.6.2 Refracción 2.6.3 Difracción 2.6.4 Reflexión

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INGENIRIA MARITIMO Y COSTERA I

2 TEMA 2: EL OLEAJE

3. ROTURA DE OLEAJE 3.1. Descripción del fenómeno 3.2 Rotura 3.3 Criterios de rotura 3.4 Tipos de rotura 3.4.1 Spilling 3.4.2 Plunging 3.4.3 Surging 3.4.4 Collapsing 3.5 Tensiones de radiación

4 DESCRIPCIÓN DEL OLEAJE 4.1 Definición de ola 4.2 Altura de ola característica 4.2.3 Altura de ola significante 4.2.4 Altura de ola media cuadrática 4.2.5 Altura de ola media 4.2.6 Otras alturas de ola 4.3 Representatividad de los 4.4 Descripción espectral 4.4.1 Espectro básico 4.4.2 El espectro de un estado del mar 4.4.3 Los parámetros espectrales 4.4.4 Espectros más más comúnmente empleados

5 OLEAJE EN LA COSTA ESPAÑOLA 5.1 Fuentes de datos del oleaje 5.1.1 Datos visuales 5.1.2 Datos instrumentales 5.1.3 Datos de modelo matemático A. Red WANA B. Red WASA C. Red SIDMA CURSO DE ADAPTCION AL GRADO


2 TEMA 2: EL OLEAJE

3. ROTURA DE OLEAJE 3.1. Descripción del fenómeno 3.2 Rotura 3.3 Criterios de rotura 3.4 Tipos de rotura 3.4.1 Spilling 3.4.2 Plunging 3.4.3 Surging 3.4.4 Collapsing 3.5 Tensiones de radiación

4 DESCRIPCIÓN DEL OLEAJE 4.1 Definición de ola 4.2 Altura de ola característica 4.2.3 Altura de ola significante 4.2.4 Altura de ola media cuadrática 4.2.5 Altura de ola media 4.2.6 Otras alturas de ola 4.3 Representatividad de los 4.4 Descripción espectral 4.4.1 Espectro básico 4.4.2 El espectro de un estado del mar 4.4.3 Los parámetros espectrales 4.4.4 Espectros más más comúnmente empleados

5 OLEAJE EN LA COSTA ESPAÑOLA 5.1 Fuentes de datos del oleaje 5.1.1 Datos visuales 5.1.2 Datos instrumentales 5.1.3 Datos de modelo matemático A. Red WANA B. Red WASA C. Red SIDMA CURSO DE ADAPTCION AL GRADO


3 TEMA 2: EL OLEAJE

6 La ROM 0.3-91. 6.1 Ámbito de aplicación 6.2 Definiciones 6.3 Sistemas de unidades 6.4 Notaciones 6.5 Zonificación del Litoral Litoral Español 6.6 Metodología de determinación 6.7Características técnicas de la información analizada

7 RESACAS EN DÁRSENAS

8 MAREAS

8.1 Definiciones 8.2 El Datum o nivel de referencia 8.3 Origen de las las mareas 8.4 Conceptos importantes importantes referidos a las mareas 8.5 Análisis y predicción de mareas



4 TEMA 2: EL OLEAJE

1.MOVIMIENTOS DEL MAR 1.1 Generalidades Las aguas del mar están animadas de movimientos de distinta naturaleza. Los agentes que pueden provocar movimientos o desplazamientos son muy numerosos al ser el medio acuoso muy fácilmente deformable por su escasa cohesión intermolecular. El viento, los astros, las variaciones de temperatura o salinidad, son una incompleta y heterogénea muestra de los agentes que pueden provocar el movimiento del mar. Los movimientos del mar se pueden clasificar en dos: a) Ondas: cuya principal característica característica es su periodicidad y su desarrollo en la superficie del agua b) Corrientes: Consisten en traslaciones o desplazamientos de masas líquidas. En ambos casos, los fenómenos requieren un estudio especial según se produzcan en profundidades indefinidas (mar profundo), o en profundidades

finitas, en las cuales el fondo del océano influye en las características de formación, propagación y extinción

1.2 Tipos de ondas en el mar El ábaco de Kinsmann muestra de forma sintética el conjunto de oscilaciones que se pueden dar en el mar (figura 1).



5 TEMA 2: EL OLEAJE

Figura 1: Ábaco de Kinsmann

La línea roja muestra una estimación relativa de la energía presente en estas oscilaciones.

1.2

ALGUNOS TIPOS DE ONDAS RELEVANTES

1.2.1 Oleaje de viento Es la oscilación típica que vemos en nuestras costas. No mueve masas de agua. En este nivel, se distinguen dos tipos fundamentales de oleaje de viento: i. El SEA, o mar de viento (figura 2), que es el que se produce en la zona de generación (también denominada FETCH). Es un oleaje muy desordenado, con frentes pequeños y en muchas direcciones, aunque predomina la del viento.



6 TEMA 2: EL OLEAJE

Figura 2: Mar de viento (SEA)

ii. El SWELL, o mar de fondo, que se da fuera de la zona de generación, con olas de diferentes periodos, pero más ordenadas y viajando en una misma dirección principal, aunque se suele abrir lateralmente unos 15º.

Figura 3: Mar de fondo (SWELL)

1.2.2 Mareas Las olas oceánicas de mayor longitud de onda están asociadas con las mareas y se caracterizan por una elevación y caída rítmicas del nivel del mar durante un período de varias horas. Las mareas resultan de la atracción de la tierra y su hidrosfera por el sol, la luna y otros cuerpos celestes (figura 4).



7 TEMA 2: EL OLEAJE

Figura 4: Mareas

En realidad las mareas son el paso de una onda de gran tamaño por las cuencas oceánicas: longitud de media circunferencia de la tierra, velocidad de 80 km/h, altura de 50 cm y hasta 5 m en algunas costas, e incluso 18 m en la bahía de Fundy (Canadá), al mezclarse la propagación de la onda de marea con fenómenos de resonancia (figura 5). En las costas las mareas controlan la posición y amplitud de la zona de acción del oleaje, generan corrientes y controlan la circulación de algunos cuerpos de agua.



8 TEMA 2: EL OLEAJE

1.2.3 Ondas largas Se denominan ondas largas a aquellas cuyo período es notablemente más alto que el de las olas de viento (comúnmente períodos mayores de 30 segundos) 1.2.4 Seiches Se producen en puertos, bahías y lagunas costeras al entrar una onda o perturbación externa, cuando ésta entra en resonancia con la bahía. Originadas por el viento (generalmente tormentas) y restaurada por gravedad.



9 TEMA 2: EL OLEAJE

1.2.5 Storm Surges Un storm surge, o tidal surg e , es una elevación del nivel del mar asociada a un sistema de bajas presiones, típicamente un ciclón tropical. El storm surge está causado generalmente por vientos fuertes soplando sobre la superficie del mar en sentido hacia la costa. El viento produce una elevación del mar superior a sus valores ordinarios. Es una componente de lo que se denomina marea meteorológica. Las bajas presiones causan también una elevación del nivel del mar, que puede cifrarse, grosso modo en 1 cm por cada milibar que descienda la presión por debajo de los 1.013 mb. Generalmente se utiliza este término para designar la elevación del nivel de la mar producida por la suma de varios factores: •

Depresión barométrica

•

Marea

•

Run - up del oleaje

•

Set - up del oleaje

•

Inundaciones por causas fluviales La figura 6 esquematiza este efecto.



10 TEMA 2: EL OLEAJE

Figura 6: Storm surge

1.2.6 Tsunami El término “tsunami”, en japonés, significa “ola de puerto”. Son olas generadas por fenómenos sísmicos, caída de grandes bloques de laderas en el mar, etc. Dicho de otra forma, son desplazamientos bruscos de la masa de agua que se propagan con una gran velocidad. Su diferencia con el oleaje de viento es notable: en el primero se desplaza la perturbación, con un mínimo movimiento del agua, salvo en rotura; en el segundo, es el agua lo que se desplaza, adquiriendo, por tanto, una mayor energía cinética, que es lo que hace peligroso este fenómeno.




Figura 7: Tsunami

2.OLEAJE DE VIENTO 2 .1 Introducción DEFINICIÓN DE LA FORMACIÓN DEL OLEAJE DEL LIBRO “OBRAS MARÍTIMAS, OLEAJE Y DIQUES” DE RAMÓN IRIBARREN 1957 La causa del oleaje es el viento. En dos fluidos superpuestos de distinta densidad que se muevan uno sobre otro se demuestra que en la superficie horizontal de separación se produce un movimiento ondulatorio progresivo. Veamos de forma más sencilla y más próxima a la realidad lo que en el mar CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



sucede. El viento medio en contacto con el mar es prácticamente horizontal, debido a las condiciones límites que el propio mar le impone; pero no es regular, sino que, además de dicha velocidad media, tiene pequeñas rachas irregulares en dirección e intensidad. Las rachas que inciden oblicuamente sobre el mar, ejercen una presión suplementaria que origina una depresión en la superficie con sus correspondientes protuberancias asociadas, cuyo conjunto seguido de las oscilaciones u ondulaciones posteriores, avanza empujado por el viento, constituyendo los embriones de la ola en forma de pequeño rizado, que tenderán a propagarse avanzando sometidos a la acción del viento medio horizontal que actúa intensamente sobre la desabrigada y expuesta zona de crestas, en las que la componente horizontal de la velocidad de las moléculas tiene el mismo sentido que el viento. Se producirá en definitiva un saldo positivo de trabajo motor que va pasando y acumulándose en el movimiento ondulatorio del líquido, que as ira incrementándose. Debido al admirable orden de los movimientos moleculares, que apenas producen deslizamiento ni consumo de energía, el oleaje en formación actúa como un eficaz captador y acumulador de energía, que totalizando a lo largo de centenares o millares de kilómetros, se abate bruscamente al incidir sobre las costas en las que hemos de proyectar las obras marítimas

TIPOS DE ONDAS: * Según el movimiento de las partículas del líquido: A) Oscilatorias: si el movimiento de la partícula líquida describe órbitas cerradas.




B) Cuasi-oscilatorias: si las órbitas descritas no son cerradas produciéndose un ligero movimiento neto en algún sentido. C) De traslación: Si el movimiento neto de la partícula consiste en una traslación (una ola en rotura es un claro ejemplo).

* Según su período (tiempo de paso de dos crestas o dos senos consecutivos

a la ola. De la radiación solar incidente sobre la superficie de la Tierra, una fracción se invierte en un calentamiento desigual de la misma, lo que provoca en la atmósfera zonas de altas presiones y bajas presiones, generando desplazamientos del aire (viento) de mayor o menor intensidad. El oleaje es una consecuencia del rozamiento del aire sobre la superficie 2

del mar, supuesta una constante solar del orden de 375 W/m , aproximadamente 2

1 W/m se transmite al oleaje, que actúa como un acumulador de energía, por CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



cuanto al tiempo que la recibe, la transporta de un lugar a otro, y la almacena; la intensidad del oleaje depende de la intensidad del viento, de su duración y de la longitud (fetch) sobre la cual éste transmite energía

Figura 9: Generación del oleaje El mecanismo con que se generan las olas debidas al viento no está aun perfectamente esclarecido; se trata probablemente de la acción de oscilaciones de la presión atmosférica de período corto combinadas con la acción del viento. Por su turbulencia, una corriente de viento que fluye paralela a la superficie del mar se puede asimilar a una sucesión de oscilaciones de la presión atmosférica que actúan en un plano vertical, ortogonalmente a la dirección a la dirección del viento. Tales oscilaciones, que incluso pueden superar la amplitud de un milibar, llegan a tener períodos del orden de uno a varios segundos, y se corresponden con auténticos golpes alternados con acciones de reflujo, que se desplazan con el avance del viento, por lo que la superficie aparece afectada por una agitación.




Cuando dos capas fluidas con diferente movimiento se mantienen en contacto, existiendo una cierta fricción entre ellas, se verifica una transmisión de energía entre ambas. Existen diferentes teorías que explican la generación de oleaje por viento. Una de ellas es la debida a Jeffrey, quien en 1925 afirmó que las olas obtienen CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



energía del viento en virtud de las diferencias de presión causadas por el efecto de bloqueo ejercido por las crestas. La figura 11 ilustra el modelo de Jeffrey. En ella, las líneas sobre la superficie del mar representan el viento, y las inferiores a la superficie, el movimiento del agua; la zona trasera de la ola experimenta una sobrepresión, en tanto que la delantera sufre una depresión (lo que se indica con signos “+” y “-“); este gradiente de presión impulsa la ola hacia delante.

El modelo de Jeffrey funciona en los casos en que la velocidad del viento excede

la del oleaje, y es superior a 1 m/s; asimismo, el peralte del oleaje debe ser suficiente para bloquear el viento. Hay dos parámetros fundamentales en este proceso: el peralte del oleaje y la relación de densidades entre el agua y el aire. Debido a la baja densidad del aire en relación con la del agua del mar, existe una baja tasa de transferencia de energía y momento entre el viento y el mar, por lo que son necesarios muchos períodos de oleaje para obtener una transferencia de energía apreciable. Como se verá más adelante, los espectros energéticos dan una medida de la energía del oleaje, que es proporcional al área que encierran. La figura 13 muestra un ejemplo y su relación con la generación del oleaje con las que se pretende dar una idea de la importancia de los parámetros citados en la comunicación al mar de la energía del viento. CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



Una cuestión que ha de tomarse en consideración es que el fetch está intrínsecamente ligado a la zona de actuación del viento. Bajo una borrasca, el fetch de un lugar se extiende a la zona donde sopla el viento. Se definirá el espectro energético al abordar la descripción del oleaje. Una cuestión que ha de tomarse en consideración es que el fetch está intrínsecamente ligado a la zona de actuación del viento. Bajo una borrasca, el fetch de un lugar se extiende a la zona donde sopla el viento. La figura 14 esquematiza esta idea. Abundando en lo anterior, en la figura 15 se muestra el fetch que podría suponerse hacia el NW en las islas Cíes. En realidad esto es falso: equivaldría a que una borrasca estuviera afectando a todo el Atlántico Norte. En realidad, el fetch es el que muestra la figura 16.







2.2 Características generales de una onda

- Cresta: convexidad hacia la superficie que se alza sobre el nivel dereposo del mar. - Seno: concavidad por debajo del nivel medio del mar. - Longitud de onda (L): distancia entre dos crestas o dos senos consecutivos. - Altura de ola (H): diferencia de altura entre cresta y seno consecutivos - Período (T): tiempo transcurrido entre el paso de dos crestas o dos senos consecutivos. - Celeridad (C): es la velocidad de propagación de la ola = L/T - Profundidad (d): distancia vertical entre el lecho del océano y la superficie del mar en reposo. - Peralte = H/L - Nivel Medio en Reposo (N.M.R.): nivel del mar antes de iniciarse el movimiento - Nivel Medio en Movimiento (N.M.M): línea horizontal equidistante entre senos y crestas - Sobreelevación (S): Diferencia de altura entre N.M.R. y N.M.M.




- Frecuencia (F): Número de crestas que pasan cada segundo por un punto fijo (f=1/T Los parámetros anteriores definen la onda e intervienen en los cálculos que posteriormente se realizarán con el objeto de describir los estados del mar de la forma más aproximada posible. La diferencia de alguna entre ambos niveles se denomina “sobreelevación” y expresa la distinta manera de considerar el nivel medio: como línea que separa iguales volúmenes repartidos en crestas y senos (N.M.R.) o bien la que equidista delos puntos extremos de crestas y senos. (N.M.M.). LA NOTACIÓN SEÑALADA SE REIERE A UN PUNTO CUALUIERA DEL MAR. Si se desea señalar que dichas variables se refieren a un punto situado en profundidades indefinidas o mar profundo se les añadirá el subíndice “o”, mientras que el subíndice “b” las referirá al punto de rotura de la ola. Asimismo, hay que señalar, que la notación de Iribarren, empleada frecuentemente en España difiere dela expuesta, de uso internacional, en la siguiente forma: Internacional Iribarren Altura de ola H 2h Longitud de onda

L

2l

Período

T

2t

Profundidad

d

H

Celeridad

C

C




2.3 Teorías de oleaje El aspecto real del oleaje en el mar es diverso. Mientras las olas se encuentran dentro del área donde sopla el viento que las genera, su disposición y movimiento es caótico. Se pueden observar olas de diferentes tamaños que se mueven en direcciones diferentes pasando las más rápidas sobre la cresta delas más lentas con total ausencia de ritmo y orden. Posteriormente, fuera del área de influencia del viento se produce una ordenación progresiva con la aparición de crestas largas, bien definidas, con un ritmo más notable, pudiendo propagarse de este modo distancias de miles de km. A su llegada a las proximidades de las costas y al alcanzar profundidades finitas su energía s disipa, bien internamente, bien por interacción con el aire, o bien por turbulencia al romperse por efecto del fondo. La descripción matemática del fenómeno del oleaje presenta numerosas dificultades debido a sus acusadas características de aleatoriedad e irregularidad, además de desarrollarse en tres dimensiones. Existen, no obstante, varis teorías ue tratan de analizar matemáticamente el fenómeno, que han ido evolucionando durante los dos últimos siglos. La más clásica, desarrollada por Airy en 1845, es la llamada de ondas de pequeña amplitud o lineal. Su importancia es notable debido a su aceptable ajuste para el caso de ondas en profundidades indefinidas y a su fácil aplicación ya que es la única que admite el principio de superposición lineal. La teoría troncoidal, desarrollada por Gerstner en 1802, fue la primera teoría de ondas de amplitud finita. Si bien su predicción de perfiles de la onda es muy aceptable, el movimiento dela partícula de agua aue supone no se corresponde con el real. Stokes, en 1880, desarrolló una teoría para ondas de amplitud finita con posteriores aproximaciones de orden superior. Su validez especialmente las de tercer y cuarto orden, es muy ajustada para la reproducción del oleaje en mar profundo. Para profundidades reducidas, sin embargo, todas estas teorías no presentan validez. CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



Las teorías que describen el oleaje son aproximaciones a la realidad. Pueden describir bien aquellos fenómenos cuyas condiciones satisfagan las asunciones hechas en su derivación. Asimismo, pueden no describir otros fenómenos que violen esas asunciones. Al adoptar una teorías, ha de asegurarse de que el fenómeno de interés está descrito razonablemente bien por la teoría adoptada; la protección del litoral, que es uno de los objetivos del estudio del oleaje, depende de la habilidad para predecir los perfiles de la superficie de la superficie del mar y el movimiento del agua, así como de la precisión de esas aproximaciones. La figura 17 adelanta un ejemplo de cómo las diferentes teorías de oleaje se aplican zonas distintas:

Y, en la figura se puede comparar la forma de las diferentes ondas, en función de sus teorías.







2.3.1Teoría de ondas de pequeña amplitud (teoría de Airy) •

•

•

El agua es homogénea e incompresible; lo que implica que la densidad, ρ es constante La tensión superficial puede ser despreciada El efecto de Coriolis debido a la rotación de la tierra puede ser asimismo despreciado

•

La presión en la superficie libre del mar es uniforme y constante

•

El agua de mar carece de viscosidad

•

•

•

•

No existe interacción del oleaje con ningún otro movimiento marino. El flujo es irrotacional El fondo de mar constituye un límite horizontal, fijo e impermeable, lo que implica que la velocidad vertical en él es nula La amplitud de onda es pequeña y su forma es invariable en el tiempo y en el espacio Las ondas son planas (de dos dimensiones)

De las hipótesis anteriores, la primera, segunda y tercera pueden ser asumidas en la mayor parte de problemas de Ingeniería Marítima. Las tres últimas han de asumirse necesariamente en la mayor parte de los problemas de Ingeniería Costera y Portuaria. En general, la onda se caracteriza (ver figura 19) por su longitud, L, su altura, H, su período, T, y la profundidad, d, sobre la que se propaga, como se muestra en la figura siguiente .




La conclusión que se obtiene es la siguiente: •

•

•

Para aguas profundas las partículas del fluido siguen trayectorias circulares, cuyo diámetro decrfece exponencialmente con la profundidad Para aguas intermedias las trayectorias de las partículas son elípticas y los ejes mayor y menor disminuyen exponencialmente con la proundidad, siendo el e je mayor paralelo a las superficies de nivel Por último, para aguas someras las trayectorias son como las de aguas intermedias, pero el eje mayor es independinte de laproundidad




2.3.1.1 Celeridad, longitud y período Aunque con limitaciones a su aplicabilidad, la teoría lineal puede ser muy útil si las hipótesis de partida se cumplen La velocidad con que se propaga la ola se denomina celeridad , c. También se denomina velocidad de fase. Dado que la distancia de una longitud de onda se recorre, por definición, en un tiempo igual al período de la ola, es fácil comprender que la celeridad se puede obtener como:

2.3.1.2 Dispersión del oleaje La llamada ecuación de dispersión relaciona la celeridad con la profundidad y la longitud de onda. El concepto de dispersión es de importancia para CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



comprender fenómenos como el agrupamiento del oleaje y los efectos que éste puede causar, principalmente la resonancia en dársenas portuarias. La ecuación de dispersión se escribe

Combinando las dos ecuaciones anteriores, se puede escribir la celeridad como:

En la ecuación anterior se puede comprobar que una ola viaja tanto más rápido cuanto mayor es su período. El concepto de dispersión implica que las olas se separan en su propagación hacia la costa, ordenándose por sus periodos. Comúnmente, dentro de un mismo tren de ondas, las olas de mayor período suelen tener también mayor altura, por lo cual al salir del área de generación o fetch, el registro del oleaje tiende a ordenarse en grupos de olas, como la figura siguiente.

En función del número de onda , k, y la frecuencia angular, ω , y de la ecuación de dispersión, puede escribirse la longitud de onda como: CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



Como puede observarse, la ecuación que proporciona la longitud de onda ha de resolverse por iteraciones. Esta ecuación indica que la longitud de onda decrece con la profundidad, debido al comportamiento de la función tanh( dk ⋅) , que se incrementa linealmente

con valores pequeños de ( dk ⋅) , pero tiende asintóticamente a la unidad en

profundidades indefinidas. En profundidades indefinidas, puede considerarse que la tangente hiperbólica tiende a la unidad, y por tanto, la longitud de onda es:

Para evitar el problema que representa la resolución de la ecuación de la longitud de onda, se han desarrollado numerosas aproximaciones; una de las más empleadas es la de Fenton y McKee (1990), que se escribe como:




La tabla 1 recoge las formas asintóticas de las funciones hiperbólicas

2.3.1.3 Clasificación de las zonas en que se propaga el oleaje Fenómenos considerados En ausencia de viento, y despreciando las pérdidas de energía, cuando un onda viaja en mar abierto a gran profundidad, sus características se mantienen prácticamente constantes. Sin embargo, cuando esta onda se aproxima a la costa, dichas características se ven modificadas en función de la profundidad, de la misma manera que las ondas de sonido, por ejemplo, viajan a distinta velocidad en función del medio en el que se propagan. Así, cuando una onda se aproxima a la costa, sufre una serie de CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



transformaciones físicas: Al disminuir la profundidad hasta un valor crítico, o bien al aumentar la altura de ola del oleaje en relación con la longitud de onda, se produce la rotura del mismo. Los gradientes de energía en el plano horizontal, debido a la presencia de obstáculos al avance del oleaje, o al efecto de la refracción y el shoaling, provocan la difracción. La presencia del fondo produce la refracción y el asomeramiento (shoaling). Otros fenómenos físicos, como la pérdida de energía por fricción del fondo o por disipación térmica, son en general despreciables en lo que respecta al estudio de la propagación del oleaje. Las zonas a través de las cuales se propaga el oleaje se clasifican según su profundidad relativa, d/L. Así se pueden distinguir las tres zonas que se indican En la tabla 2

Según la teoría lineal, de entre las variables que caracterizan una onda: CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



periodo, amplitud, longitud de onda y dirección de propagación, únicamente el periodo se mantiene siempre constante, mientras que las demás variables sufren modificaciones a lo largo de la propagación. La variación de la longitud de onda, y por lo tanto de la celeridad del oleaje, en función de la profundidad y del periodo, viene definido por la relación de dispersión lineal:

En esta expresión, para profundidades muy grandes (denominadas indefinidas o aguas profundas) o muy pequeñas (profundidades reducidas o aguas someras), el término tiende asintóticamente a los siguientes valores:  Profundidades indefinidas:

Las profundidades que no son tan grandes como para ser consideradas indefinidas ni tan pequeñas como para ser consideradas reducidas se denominan profundidades intermedias. De las expresiones anteriores se deduce que la longitud de onda del oleaje en aguas profundas, L0 tiene un valor constante:




Es decir, en profundidades indefinidas (h > L0/2), la longitud de onda L0 y la celeridad L0/T se mantienen constantes, mientras que en las zonas de profundidades intermedias o reducidas, la longitud de onda decrece al hacerlo la profundidad. Por otro lado, la celeridad con la que viaja una onda depende de la profundidad y del periodo , siendo más rápidos los oleajes con periodo más largo. Sin embargo, la zona de aguas someras se caracteriza porque la celeridad tiende asintóticamente a por lo que en esta zona depende únicamente de la profundidad. Cuando una onda está en la zona de aguas someras se denomina onda larga

Los límites indicados para la profundidad no deben tomarse como límites exactos, sino como valores a partir de los cuales la desviación entre las expresiones indicadas y sus límites asintóticos es despreciable. Se hace notar que los límites de profundidad dados no son en ningún caso absolutos, sino que están CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



en relación con el periodo del oleaje.

2.3.1.4 Ecuaciones generales y soluciones teóricas

2.3.1.5 Energía del oleaje Densidad superficial de energía CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



Dejando a un lado la acción del viento y la fricción con el fondo, las fuerzas que actúan sobre las partículas de agua en el mar son la gravedad y la presión ejercida por las partículas adyacentes. La energía mecánica de una partícula de fluido viene dada por

es la energía cinética por unidad de volumen, la presión equivale a la energía potencial de la fuerza de presión por unidad de volumen, y es la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen (pudiendo z estar referida a un nivel arbitrario, en este caso a la superficie del mar en reposo). Estando el mar en reposo, las energías potenciales gravitatoria y de presión se anulan entre sí, ya que la ley hidrostática de presiones viene dada por p −= ρ⋅g ⋅z. Por lo tanto ,

teniendo en cuenta que la energía cinética también se

anula, la energía mecánica de cualquier partícula de agua resulta ser igual a cero. Sin embargo, en presencia del oleaje la energía mecánica de las partículas toma un valor no nulo. Considerando un cierto dominio de cálculo de anchura unidad y longitud igual a una longitud de onda, abarcando toda la profundidad, la energía mecánica total que por causa del oleaje existe en dicho dominio es




Se toman velocidades u, v y w, y la presión p, dadas por la teoría lineal, la cual considera la superficie libre situada en z=, por lo que el dominio de cálculo se extiende en vertical hasta este punto. En lo que respecta a la energía potencial gravitatoria, sin embargo no se asume ninguna simplificación respecto a la superficie libre, por lo que el dominio de cálculo se extiende hasta z=

Considerando las expresiones (1.4) y (1.5) para una onda progresiva, e integrando, se obtiene la energía mecánica existente en todo el dominio de cálculo debido al oleaje

Finalmente, se define la densidad superficial de energía del oleaje, o simplemente energía del oleaje, como la energía por unidad de superficie (en planta), promediada a lo largo de una longitud de onda. Dado que el dominio de cálculo escogido para el desarrollo anterior abarca una superficie en planta igual a L, la energía por unidad de superficie depende únicamente de la altura de ola

[1.13]

Para una onda estacionaria la energía existente por unidad de superficie es igual a la suma de las energías de dos ondas progresivas (incidente y reflejada) CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



Celeridad de grupo y flujo de energía El oleaje produce un transporte de energía. Su densidad de energía viaja con él a una velocidad denominada celeridad de grupo Cg, que viene dada por la derivada de la frecuencia angular respecto del número de onda, y depende únicamente del periodo y de la profundidad.

Donde C = L/T es la celeridad de fase del oleaje. El término 2senhkh (2kh )(denotado en ocasiones con la letra G) tiende asintóticamente a cero en profundidades indefinidas y a 1 en profundidades reducidas. Por tanto la celeridad de grupo es siempre menor que la de fase; en aguas profundas es la mitad de esta última, y en profundidades reducidas tiende asintóticamente a igualar su valor. A la cantidad de energía que atraviesa un ancho b (medido sobre el frente 1

de onda ) por unidad de tiempo, se la denomina flujo de energía. [1.15] El transporte de la energía del oleaje no está en relación con el transporte de masa de agua, el cual es de hecho inexistente según la teoría lineal. Recordemos que según dicha teoría las partículas de agua describen trayectorias cerradas. Por otra parte, teniendo en cuenta que una onda estacionaria equivale a la superposición de dos ondas progresivas que viajan en dirección contraria, su flujo de energía es nulo.

2.3.2 Teoría Cnoidal CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



La validez de la teoría cnoidal se inscribe entre los valores de d/L<1/8 y L2*h/d3>26 (parámetro de Ursell). Esto hace que sea de aplicación adecuada en casos de profundidades intermedias y pequeñas. De un lado, según aumenta la longitud de onda, la teoría cnoidal se aproxima a la de la onda solitaria. Por el otro extremo, según disminuye la relación entre la altura de ola y la profundidad, se acerca a la teoría lineal. La descripción de las diferentes características del oleaje (celeridad, longitud de onda, etc.) según la teoría cnoidal precisa la utilización del módulo elíptico K. Este módulo varía entre los valores K=0 (sinusoide) y K=1 (onda solitaria). Así mismo, también entran en juego los valores K8k) y E(k) que son las integrales elípticas de primera y segunda especie.

2.3.3 Teoría dela onda solitaria La onda solitaria no es ya una onda de oscilación sino una onda de traslación de una masa de agua. En realidad la onda solitaria se desplaza toda ella sobre el nivel del agua en reposo. Cuando una onda de oscilación entra en zona de pequeña profundidad se aproxima a una onda solitaria; su cresta se va acortando y elevando mientras que su seno tiende a hacerse más largo y plano. La onda solitaria sería el caso extremo de la onda cnoidal, cuando K2=1 K(k)=∞ y d(k)=1 La rotura de una onda solitaria ante la progresiva disminución de la profundidad se produce cuando la relación (H/d) alcanza un valor límite que Mc. Cowan determinó el valor de rotura en 0.78. Sin embargo, experimentalmente, se ha comprobado que ese valor límite depende de otros factores como la longitud de onda, la rugosidad del fondo, y muy directamente de la pendiente del mismo. De una manera general puede afirmarse que el valor límite de rotura de H/d aumenta según crece la pendiente, pudiendo llegar, por ejemplo, aun valor próximo a a 1.3 CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



ara una pendiente de 0.2. 2.4 Validez de las distintas teorías de oleaje. Ábacos de Le Mehaute Existe un parámetro adimensional único que es utilizado para clasificar los diferentes tipos de movimientos. Este parámetro es conocido como el número de Ursell, Ur, y se define como:

Llegados a este punto, ha de manifestarse que el número de Ursell se puede definir en función de la amplitud de la onda o del número de onda en lugar de la altura y longitud respectivamente, según los autores. Por ello, y aunque conceptualmente el significado de este parámetro es siempre el mismo, sus valores numéricos varían de forma importante por lo cual es preciso tener clara la definición empleada antes de realizar cualquier interpretación. El número de Ursell es un parámetro importante pues sirve para definir el régimen al que corresponden las ondas y, por tanto, ayuda a seleccionar la teoría más adecuada en cada caso. Es una medida de la no linealidad del oleaje. Un oleaje lineal presentará un parámetro de Ursell tal que Ur = 0

La figura 21 muestra el gráfico de Le Méhauté (1976), en el cual se representan las áreas de validez de las diferentes teorías de oleaje. En ella no aparece la teoría de Fenton, puesto que es posterior a la confección del gráfico.




2.5 Onda estacionaria Son oscilaciones de la masa líquida en las cuales el perfil instantánea no avanza sino que se deforma sin variar de posición. Una onda estacionaria se forma a partir de dos onfas progresivas que avanzan en direcciones opuestas. La interposición de un obstáculo que refleje total o parcialmente una onda da lugar en la realidad a la aparición de ondas estacionarias. Dentro de las ondas estacionarias se puede distinguir varias clases según las características de altura y dirección de las ondas progresivas confluyentes que las motivan.




2.6 Modificación de las ondas 2.6.1 Asomeramiento Consideraremos la analogía con una tubería de sección variable por la cual circula un fluido incompresible. Si el flujo es estacionario, la cantidad de agua que atraviesa una sección 1 por unidad de tiempo ha de coincidir con la que atraviesa la sección 2, de modo que la cantidad total de agua que ocupa el tramo de tubería situado entre las secciones 1 y 2 se mantenga constante a lo largo del tiempo. Ello nos lleva a que el caudal en las distintas secciones es constante El caso descrito es análogo al del oleaje propagándose por un canal de longitud indefinida, anchura unidad, y profundidad variable h = h(x). Por dicho canal, en lugar del fluido antes mencionado, circula la energía del oleaje, la cual viaja a una velocidad Cg. En condiciones estacionarias, y despreciando las 1

pérdidas de energía , la cantidad de energía que hay entre dos secciones 1 y 2 del canal debe permanecer constante, por lo que la energía que por unidad de tiempo atraviesa una determinada sección 1 del canal debe coincidir con la que atraviesa la sección 2. Es decir, se conserva el flujo de energía entre ambas secciones

Usando las ecuaciones (1.13) y (1.15)

Es decir, las variaciones en la velocidad de avance de la energía se compensan con variaciones de la altura de ola, de forma análoga a lo que ocurre en la analogía descrita, en la cual las variaciones de sección se compensan con variaciones en la velocidad de circulación del fluido. 1




Las pérdidas de energía se pueden considerar en general despreciables en lo que respecta a la fricción con el fondo, o a la fricción de las partículas de agua entre sí. Sin embargo despreciar las pérdidas de energía en los casos en los que se produce la rotura del oleaje lleva a resultados erróneos. A esta variación de la altura de ola provocada por la variación de la celeridad de grupo se la denomina asomeramiento . Se denomina coeficiente de asomeramiento (o de shoaling) entre 1 y 2, al factor por el que hay que multiplicar la altura de ola en la sección 1, para obtener la altura de ola en la sección 2. Este coeficiente depende únicamente del periodo del oleaje y de las profundidades de los puntos inicial y final considerados

El asomeramiento provoca una variación de la altura de ola en función de la profundidad, dependiendo su efecto del periodo del oleaje. Se hace notar que la celeridad de grupo depende únicamente del periodo (el cual no varía a lo largo de la propagación) y de la profundidad, es decir Cg1 = Cg (T,h1) y Cg2 = Cg (T,h2). Es habitual emplear el coeficiente de shoaling desde aguas profundas hasta un punto situado a una profundidad genérica h. Haciendo uso de la ecuación (1.14) se obtiene

donde Ho es la altura de ola en aguas profundas, h es la profundidad, y H y L son la altura de ola y la longitud de onda a dicha profundidad. La representación CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



gráfica de esta expresión se muestra en la figura siguiente en función de la profundidad adimensional h/L, correspondiendo la zona de aguas profundas a h/L > 0,5, y la de profundidades reducidas a h/L < 1/25 = 0,04. La curva tiene un valor mínimo Ks = 0,913 para una profundidad adimensional h/L = 0,192, y aumenta teóricamente hasta un valor infinito para h/L = 0. Es decir, durante la propagación del oleaje hacia la costa, la altura de ola decrece primero inicialmente hasta un valor 0,913H0, y crece luego indefinidamente hasta alcanzarse el punto en el cual se produce la rotura, la cual, como se verá, provoca que la altura de ola pase a decrecer nuevamente. Finalmente, se hace notar que el coeficiente de asomeramiento entre dos puntos puede ser expresado en función de los coeficientes de asomeramiento entre aguas profundas y dichos puntos




2.6.2 Refracción En la Figura 1.2 se muestra una vista en planta de la propagación de un determinado oleaje regular hacia la costa. En la figura se han representado únicamente las curvas batimétricas (curvas que unen puntos de igual profundidad) situadas en profundidades someras o intermedias, apareciendo por tanto en blanco la zona de aguas profundas. 1

Por definición, la distancia entre un frente de onda y el siguiente, es igual a una longitud de onda. En aguas profundas la longitud de onda permanece constante (L0), por lo que los frentes están equiespaciados y paralelos entre sí. Sin embargo, una vez que se alcanza la zona de profundidades intermedias o someras, a medida que la profundidad decrece lo hacen también la celeridad y la longitud de onda, en virtud de la relación de dispersión, por lo que los frentes se aproximan entre sí. Además, si los distintos puntos de un mismo frente están situados en distintas profundidades, los situados a mayor profundidad viajan con mayor celeridad, por lo que el frente gira, intentando colocarse paralelo a las curvas batimétricas. A este proceso se le denomina, globalmente, refracción




Para el estudio de la refracción se partirá de la hipótesis de que la energía del oleaje avanza sin “salirse” de las ortogonales que lo delimitan, no existiendo cesión lateral de energía. Es decir, se supone que no hay difracción, y de esta forma el proceso de la refracción se puede estudiar separadamente al de la difracción (expuesto en el apartado siguiente). . El proceso de la refracción se puede entender mediante una analogía con el flujo de un fluido incompresible por una tubería. Sucede que a medida que decrece la sección de la tubería, mayor ha de ser la velocidad de flujo para que se conserve el caudal, esto es el volumen de agua que atraviesa una sección de la tubería por unidad de tiempo. De igual modo, al juntarse las ortogonales durante la propagación del oleaje, la altura de la ola ha de aumentar para que se conserve el flujo de energía, esto es, la cantidad de energía que atraviesa una sección determinada por unidad de tiempo. Así, aplicando la conservación del flujo de energía expuesta en el apartado anterior, entre dos secciones 1 y 2 Ef1=Ef2

Usando las ecuaciones (1.15) y (1.13) podemos expresar el flujo de energía en función de la altura de ola, la celeridad de grupo del oleaje y la separación b CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



entre ortogonales en los puntos 1 y 2

De este modo, la relación entre la altura de ola en la sección 2 y la existente en la sección 1 viene dada por:

Esta ecuación expresa el efecto conjunto que sobre la altura de ola tiene la refracción (primer término) y el asomeramiento (segundo término). El 0,5

termino (b1/b2) se denomina coeficiente de refracción, y representa la variación de altura de la ola del oleaje debido al aumento o reducción de la distancia entre dos ortogonales. En las zonas donde las ortogonales tienden a juntarse (por ejemplo cabos) la concentración de energía hace que este coeficiente sea mayor que la unidad, mientras que en las zonas donde estas se separan (por ejemplo bahías) el coeficiente es menor queuno.

La refracción hace variar la dirección de propagación, y como consecuencia la altura de ola; su efecto depende de la batimetría y del periodo del oleaje. La obtención del coeficiente de refracción precisa, en general, del empleo de un modelo numérico de propagación del oleaje que determine la posición de los frentes de onda a lo largo de la propagación de oleaje, y correspondientemente sus ortogonales. En aguas profundas, como se ha justificado anteriormente, las ortogonales permanecen paralelas entre si, por lo que el coeficiente de refracción CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



es igual a uno. Dado que el coeficiente de asomeramiento también es constante, ya que en esta zona se mantiene constantes la profundidad y la celeridad de grupo, se concluye que: En profundidades indefinidas la dirección de propagación y altura de ola se mantiene siempre en constante. Refracción con batimétricas paralelas En un caso con solución analítica sencilla al problema de la refracción es la propagación del oleaje sobre un fondo con batimétricas paralelas (por ejemplo, un fondo plano). Es fácil demostrar que la solución expuesta a continuación para un cambio brusco de la profundidad, coincide con la obtenida para un cambio gradual de la profundidad.

La figura 1.3 muestra dos ortogonales separadas inicialmente una distancia cos(α1), correspondientes a un oleaje que incide oblicuamente sobre la batimetría que separa una zona con profundidad d1 (parte inferíos de la figura) de otra con profundidad d2 menor que de d1 (parte superior). La celeridad de fase de la onda en la zona con profundidad d2 es menor que la que tiene en la zona con profundad d1. Por este motivo, el frente de onda gira ala atraviesa la línea de separación, ya que el tiempo que la onda CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



emplea en recorrer la distancia sen(α1) a una celeridad C1 ha de ser igual al empleado en recorrer la distancia se( α2) a una celeridad C2,

Esta expresión, denominada ley de Snell, define el cambio de dirección de propagación de una onda al cambiar de medio de propagación. De ella se puede obtener la oblicuidad del oleaje transitorio, α2. En este caso particular, el coeficiente de refracción es siempre menor o igual que 1, y viene dado por

2.6.3 Difracción Imaginemos un canal de sección rectangular con un sistema de generación de oleaje en uno de sus contornos, y una playa en el contorno opuesto para la disipación de la energía del oleaje generado. Supongamos el sistema de generación del oleaje dividido en tres generadores denominados “palas de generación”. Si hacemos funcionar las tres palas a la vez, como si fueran una sola, observaremos al oleaje avanzar de forma ordenada, con crestas y senos paralelos entre si y paralelos a su vez al contorno de generación. Si por el contrario hacemos funcionar únicamente a la pala central, es evidente que las zonas laterales de canal no permanecerán en calma mientras CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



el oleaje avanza por la zona central. Los frentes de onda se extenderán a las zonas laterales, en donde adoptaran cierta curvatura hacia el exterior dejando de ser paralelos al borde de generación. Parte de la energía de la energía de la zona central será por tanto cedida a las zonas laterales. De igual manera, si las tres palas funcionan simultáneamente para generar oleajes de distinta altura, parte de la energía de las zonas con mayor altura de ola será cedida a las zonas en las que el oleaje generado tiene menor altura. Este fenómeno, denominado difracción, consiste en palabras de Iribarren en una “expansión lateral” de la energía, y está motivado por la existencia de gradientes de altura de ola a lo largo de los frente de onda. La difracción provoca la propagación de la energía a lo largo del frente de onda (es decir en dirección transversal al de avance de los frentes), tendiendo a repartirla de forma que se reduzcan los gradientes de altura de ola, y causando además una reorientación de la dirección principal de propagación. Cuando el oleaje se propaga en el mar, los efectos de la refracción, el shoaling y la rotura son más acusados en unas zonas que en otras, por lo que en un instante determinado la altura de ola no es la misma en todos los puntos de un mismo frente de onda. De igual forma, la presencia de obstáculos al avance del oleaje (por ejemplo obra de abrigo) crea zonas de sombra a las cuales la energía penetra debido a la difracción. La consideración de la difracción es de gran importancia sobre todo en la penetración del oleaje en puertos y zonas abrigadas, y también, aunque en menor medida, en aéreas abiertas con batimetría compleja. Además, la consideración de la difracción permite obtener soluciones en puntos que la simple refracción no resuelve debido a la presencia de cáusticos con indeterminación de la altura de ola, como el que se muestra en la figura.




Difracción tras un dique semi-infinito (Wiegel 1962)

En general el análisis de la difracción es complicado y precisa del empleo de modelos numéricos. Sin embargo, existen soluciones analíticas al problema para casos sencillos como son la difracción tras un dique semi-infinito, y la difracción tras una bocana estrecha. Penny y Price (1952) mostraron en que la solución matemática al problema de la difracción de la luz (Sommerfield 1896) para el caso de un dique semi-infinito, permitiendo obtener el coeficiente de difracción, es decir, la relación entre la altura de ola Hd en un punto definido pos sus coordenadas polares r y β, y la altura de ola Hi del oleaje incidente en el morro del dique.




Figura 1.5-Difracción del oleaje tras un dique semi-infinito







Tabla 1.2-Coeficciente de difracción tras un dique semi-infinito (Wiegel

Además, Wiegel también mostró esta solución en forma grafica; Figura 1.6 es una muestra de ello para incidencia normal del oleaje ( θ=90º). Para este caso cabe destacar que el coeficiente de difracción en la línea normal al dique por el morro, y en el lado abrigado, es aproximadamente igual a 0,5 y menor que 0,5 en la parte interior s dicha línea, lo cual indica que con este sencillo elemento de abrigo se consigue reducir la energía en el interior de un puerto al menso a la mitad de la que aborda el dique.

Figura 1.6-Difraccion del oleaje tras un dique semi-infinito. Frente de onda e isolíneas de coeficiente de difracción para θ=90º (Wiegel 1962)

Tema 2 El oleaje I.doc 2.6.4 Reflexión El comportamiento de las ondas tras encontrar un obstáculo en su trayectoria, ya sea una isla, un dique o la propia playa o costa, puede ser muy CURSO DE ADAPTCION AL GRADO



variado. Su energía puede sufrir las modificaciones siguientes: 





Disiparse, como l hace, por ejemplo, ante un fondo rugoso o una estructura porosa. Transmitirse parcialmente tras el obstáculo, tal y como sucede en el caso de diques de escollera o diques flotantes. Reflejarse en dirección distinta a la de incidencia en el obstáculo.



Si bien, en teoría es posible, que la energía que incide en un obstáculo, se transforme exclusivamente según una de las tres formas, en la práctica el fenómenos suele ser mixto entrando en juego dos otras formas de modificación al tiempo. En algunos casos de incidencia del oleaje con un dique o uro vertical el fenómeno de reflexión puede darse en forma pura, sin embargo, además de que las condiciones han de ser muy propicias siempre hay una cierta pérdida de energía por turbulencia o rozamiento. E este caso al de una playa tendida en la que las reflexión es casi nula, existe una variada gama de situaciones que hace que el estudio de la reflexión sea de gran interés dentro de las técnicas de puertos y costas. En tres dimensiones, el caso más general puede representarlo la incidencia de una onda monocromática frente a una pared vertical recta



Tema 2 El Oleaje I

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