PROLOGO El Desarrollo de la construcción de Puertos en México, ha seguido una tradición, forjada por Ingenieros y Técnicos Mexicanos, especialistas en la materia, que aplicaron conoci conocimie miento ntoss recibid recibidos os en Univer Universid sidades ades Mexica Mexicanas, nas, además además de las enseñan enseñanzas zas generosamente impartidas por Profesionistas Españoles, radicados en México, o bien por el interés de algunos ingenieros que fueron a Francia, Holanda, Bélgica y Japón a especializarse en Temas de Obras Marítimas. La difusi difusión ón de éstos éstos conoci conocimie miento ntoss a nivel nivel general general entre ingeni ingeniero eros, s, ha sido sido limitada a pesar del esfuerzo inicial de los pioneros de la Ingeniería Marítima Nacional, quizá debido a la urgente aplicación de éstos conocimientos en el desarrollo marítimo de nuestro País. En Universidades y entre el Público Lector de México, es difícil y costoso el conseguir textos para la enseñanza de la Ingeniería de Puertos y Obras Marítimas, sin dejar de mencionar publicaciones publicaciones que notables ingenieros ingenieros han realizado realizado en su deseo de contribuir a la Enseñanza. Esta situación ha llevado al poco conocimiento actualizado en éste campo, y cada día es menor el número de Técnicos especialistas en Diseño, Proyecto y Construcción de Obras Portuarias. El presente texto, aunque modesto, pretende unirse a los esfuerzos por difundir los adelantos científicos y experimentales de la Ingeniería de Puertos, y se recopilan temas que se incluyen en el Plan de Estudios de la Carrera de Ingeniería Civil, de la Universidad Veracruzana, además que puede ser de ayuda a los Ingenieros en su actualización profesional o de consulta para su aplicación. Estos apuntes, se dedican a la Memoria del Ing. Mauricio Osorio Morales, Pionero de las las Obras Obras Marí Marítitima mas, s, y alguna alguna vez vez Deca Decano no de la Direc Direcci ción ón Gener General al de Obra Obrass Marítimas, S.C.T y además como uno de los primeros Maestros de la Facultad de Ingeniería Ingeniería de la Universidad Veracruzana, Veracruzana, quien con su ejemplo ejemplo en ambas Institucion Instituciones, es, forjó la Primera Generación de Profesionistas. Veracruz; Ver. Mayo de 1997 Ing. Francisco Luis Quintero Gómez
ÍNDICE PRIMERA PARTE PROLOGO 1.-TEORÍAS DE OLEAJE 1.1 La Costa 1.2 El Oleaje 1.3 Propiedades Básicas de las Olas 1.4 Mecánica del Oleaje 1.4.1 Longitud de Onda 1.4.2 Celeridad o velocidad de fase de ola 1.4.3 El Perfil de la Ola 1.4.4 Movimiento de las Partículas de Agua 1.5 ESPECTRO DE OLEAJE * FIGURAS Y TABLAS 2.- PREDICCIÓN DE OLEAJE 2.1 Introducción 2.2 Mareas 2.3 Fetch 2.4 Método S-M-B 2.5 Predicción de Oleaje en aguas poco profundas 2.6 Estimado de las características del Viento 2-7 Delineando un Fetch 2.8 Predicción para Lagos, Bahías y Estuarios 2.9 Olas de Tormenta 2.9.1 Descripción de Olas de Huracán 2.9.2 Modelos de Viento y presión de campo para Huracanes 2.9.3 Técnicas de Predicción * FI GURAS Y TABLAS 3.- DEFORMACIÓN DE OLEAJE 3.1 Generalidades 3.2 Refracción de Oleaje 3.3 Difracción de Oleaje 3.4 Reflexión de Oleaje 3.5 Deformación por efecto de fondo 3.6 Rompiente de la Ola 3.7 Disminución de la Altura de Ola por la fricción del fondo * FIGURAS Y TABLAS
SEGUNDA PARTE 1.- EL PUERTO 1.1 Definición de Puerto 1.2 Estudios para Proyectar un Puerto 1.3 Estudios Físicos para definir la Ubicación de un puerto 2.- EL BARCO 2.1 Dimensiones de los Barcos 2.2 Fuerzas Producidas por los Barcos (Fuerza de Atraque) 2.3 Especificaciones de los Barcos 2.4 Presión de Viento sobre el Barco 2.6 Presión de Fluido sobre el Barco 2.6 Fuerzas de Oleaje sobre Barcos Amarrados 3.- DIMENSIONAMÍENIQ PORTUARIO 3.1 Las Áreas de Agua (Bocana, (Bocana, canal canal de navegac navegación, ión, Fondea Fondeadero dero,, Antepue Antepuerto rto,, Dársena Dársena de Ciabog Ciaboga, a, Dársenas de Maniobra y Servicios). 3.2 Barco de Diseño 3.3 Los Movimientos del Barco 3.4 Condiciones Permisibles de Operación 3- 5 Dimensionamiento de Áreas Terrestres (Puesto cié Atraque, Tipos de Puesto de Atraque) * EQUIPOS DE MANIOBRA Y TRANSPORTE 3.6 Especificaciones y Recomendaciones de Dimensionamiento. 3.A EJERCICIO DE PLANEACION DE PUERTOS
4-- OBRAS EXTERIORES 4.1 Principios de Diseño de los Rompeolas 4.2 Secuencia de Diseño de Rompeolas 4.3 Rompeolas de Talud 4.4 Sección Transversal Tipo de Rompeolas 4.5 Criterios de Diseño de Rompe olas 4-5.1 Fórmula de Hudson 4.5.2 Peso de Capa Secundaria y Núcleo 4.5.3 Coeficiente de Daño ( K d) 4.5.4 Ancho de Corona del Rompeolas 4.5.5 Espesor de la Capa de Coraza 4.5.6 Densidad de Colocación 4.5.7 Porosidad y Coeficiente de daño * EJEMPLO DE CALCULO DE ROMPEOLAS DE D E TALUD
4.6 Rompeolas de Muro Vertical 4.6.1 Condiciones de Diseño de Rompe olas de Muro Vertical (Fuerza de la Ola, Distribución de Presiones de la ola, Fórmulas de Calculo de Fuerza de Empuje de Ola, Oleaje de Diseño, Formulas para determinar H 1/3 y Hmáx en zona de rompientes, Ángulo de incidencia de oleaje, Diagrama de fuerzas Exteriores por Empuje de Ola, Calculo de Fuerzas y Momentos, Revisión por Volteo y Deslizamiento, Capacidad de soporte del Terreno, ancho del muro, Diseño de cimentación del Muro con enrocamiento, Protección con roca de coraza.
* EJERCICIOS DE DISEÑO DE ROMPEOLAS DE MURO VERTICAL. 5.- INSTALACIONES DE ATRAQUE DE LOS PUERTOS 5.1 Dimensionamiento de los Muelles 5-2 Clasificación de los Muelles 5.3 Muelles de Muro de Gravedad 5.3.1 Secuencia de Diseño 5.3.2 Criterios de Diseño 5.4 Muelles con Pilas Verticales 5.4.1 Secuencia de Diseño 5.4.2 Criterios ce Diseño * EJEMPLO DE DISEÑO DE MUELLE DE PILAS VERTICALES 6.- TERMINALES DE CONTENEDORES 6.1 Barcos de Contenedores 6.2 Contenedores 6.3 Terminales Marítimas de Contenedores (diversos tipos) 6.4 Planeación de una Terminal de Contenedores 6.4.1 Determinación del número de muelles 6.4.2 Dimensionamiento de la Posición de Atraque. 6.5 Patio de Contenedores (patio de clasificación, patio de almacenamiento) 6.6 Sistemas de Manejo de Contenedores 6.6.1 Sistema de Chasis 6.6.2 Sistema de Grúa do Pórtico (Stradle Carrier) 6.6.3 Sistema de Grúa de Transferencia 6.6.4 Ejemplos de Terminares de Contenedores 6.6.5 Productos que se manejan en Contenedores. 6.7 Bodega de Consolidación de Contenedores (Métodos para determinar las dimensiones de la Bodega). 6.8 EJEMPLO DE PLANEACION DE TERMINAL DE CONTENEDORES * BIBLIOGRAFÍA
ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS Fig. 1.1 Perfil de una Playa Arenosa Fig. 1.2 Teorías del Oleaje (Horikawa) Fig. 1.3 Movimiento de las Partículas Liquidas Fig. 1.4 Perfiles de diversos tipos de onda (del Moral) Fig. 1.5 Clasificación de las ondas (Munk-Kinsman) Fig 1.6 Onda Senoidal progresiva (Shore Protection) Fig. 1.7 Desplazamiento de las partículas de aguas, aguas profundas, intermedias y bajas. (Shore Protection) Fig. 1.8 Esquema Local de Velocidades y Aceleraciones Fig. 1.9 Resumen de Fórmulas de la teoría lineal de olas progresivas Fig. 1.10 Oleaje Componente y Superposición Fig. 1.11 Relación entre Ho/Lo y Smáx Fig. 1.12 Estimación de Smáx en aguas someras (Según Goda y Suzuki) Fig. 1.13 Curva acumulada de energía de oleaje (según Goda y Suzuki) Tabla 1.1 Funciones de la Ola Senoidal Fig. 2.1 El desarrollo del oleaje con fetch y duración Fig. 2.2 Relación entre gHL/3/2πU, tmínU/F y gF/U2 Fig. 2.3 Relación entre H1/3, T1/3, tmín, ( H1/3T1/3 )2 , U y F Fig. 2.3 a,b Curvas de predicción para oleaje en aguas profundas como función de V Viento, Fetch, Dur. Fig. 2.4 Ejemplo de Aplicación del Método S-M-B Fig. 2.5 Curvas de Predicción para altura de oleaje Fig. 2.6 Profundidad constante Fig. 2.7 ; 2.8;... 2.2.16 Curvas de Predicción de oleaje en aguas poco profundas. Profundidad constante Fig. 2.17 Carta de Sinopsis de la Superficie para 0030 z Fig. 2.18 Gráficos simples para reporte Fig. 2.19 Escala de viento geostrofico Fig. 2.20 Posibles limites de fetch Fig. 2.21 Relación de ancho de fetch efectivo cocientes de longitudes para fetches rectangulares Fig. 2.22 Cálculo de fetch efectivo para costa irregular Fig. 2.23 Típicos espectros de oleaje; huracanado Fig. 2.24 Cartas de oleaje compuesto Fig. 2.25 Presión y distribución de Viento en modelos de Huracán. Gráfica de observaciones
Fig. 2.26 Isolineas de altura relativa de ola significante para pequeños movimientos de huracán Fig. 2.27 Relación para e! factor de fricción del fondo Tabla 2.1 Parámetros No-dimensiónales relacionados al desarrollo del oleaje Tabla 2.2 Corrección para temperaturas mar-aire Tabla 2.3 Ajuste do la velocidad de viento, junto a línea de playa Tabla 2.4 Funciones de d/L para cada incremento de d/L o Tabla 2.5 Cálculo para olas de viento sobre bajío continental Fig. 3.1 Refracción de oleaje Fig. 3.2 Coeficiente de refracción en caso de que las líneas a,b batimétricas sean rectas y paralelas a la costa Fig. 3.3 Método gráfico de refracción Fig. 3.4 Regla de Retracción Fig. 3.5 Forma de dibujar el método gráfico de refracción cuando es mayor que Fig. 3.6 Cambio del ángulo a e la dirección del oleaje Fig. 3.7 Líneas de la dirección del oleaje y sus coordenadas Fig. 3.8a Coeficiente de refracción del oleaje irregular.... Fig. 3. 8b Cambio de dirección del oleaje irregular.... Fig. 3.9 Curva de acumulación de energía de espectro de oleaje Fig. 3.10 a,b,c Figura de difracción en rompeolas semi-infinito Fig. 3.11 a,b,c Fig. 3.12.... Fig. 3.16c
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Fig. 3.17 a,b,c Fig. 3.18 a,b,c Fig. 3.19 a,b,c Fig. 3.20 a,b,c Figura de difracción en una boca entre rompeolas (B/L = 1 a 8 y Smáx = 10 a 75). Fig. 3.21 Ancho de boca hipotético entre rompeolas(B') y dirección del oleaje difractado (0) Fig. 3-22,3.23 Figura de difracción en caso de incidencia oblicua Fig. 3.24 Figura de difracción de oleaje regular en rompeolas semi-infinito Fig. 3.25 Figura de difracción del oleaje en una boca entre romp. Fig. 3.26 Puerto hipotético Fig. 3-27 Figura ce difracción doble Fig. 3.28 Ejemplo de combinación de difracción y refracción. Fig. 3.29 Influencia del oleaje reflejado Fig. 3.30 Coeficiente de reflexión (según, Miche) Fig. 3.31 ( a ) a ( o ) Distribución de alturas del oleaje máximo a lo largo de un rompeolas Fig. 3.32 Distribución de alturas del oleaje máximo a lo largo de la deflexión del rompeolas.......................
Fig. 3.33 Coeficiente de fondo (Ks) según Shuto Fig. 3.34 Altura de ola significante en la zona de rompiente Fig. 3.35 Altura de ola máxima en la zona de rompiente Fig. 3.36 Altura de ola rompiente en caso de oleaje irregular Fig. 3.37 Profundidad donde la ola rompe en caso de oleaje irregular Fig. 3.38 Altura de Ola rompiente en caso de oleaje Irregular Fig. 3.39 Profundidad donde la ola rompe en caso de oleaje regular Fig. 3.40 Coeficiente de disminución por la fricción de] fondo Fig. 3.41 Coeficiente de disminución por la fricción del fondo (Shuto). Fig. §.42 Coeficiente de fricción del fondo del mar (fondo liso) Fig. 3.43 Coeficiente de fricción del fondo del mar (f. rugoso) Tabla 3.1 Resultados del Cálculo de (f m)i* Tabla 3.2 Resultado de Calculo Tabla 3.3 Dirección del Oleaje difractado (*) Tabla 3.4 Valores de Ko y KoA
INGENIERÍA MARÍTIMA PRIMERA PARTE: OLEAJE DE DISEÑO
1.- TEORÍAS DE OLEAJE 1.1.-LA COSTA Dado que los fenómenos de oleaje tienen su área de acción sobre las estructuras que se construyen en la costa, primero analizaremos el perfil que se presenta en una costa típica. (figura 1.1)
1.2.-EL OLEAJE 1.2.1.- GENERALIDADES E! movimiento del mar llamado oleaje es un fenómeno natural que es producido por un agente perturbador sobre la masa de agua. Estas causas de oleaje son: A) Fuerzas gravitacionales que generan las MAREAS OCEÁNICAS, esto es, la acción del sistema tierra-luna-sol. B) El viento, que produce olas, cuyo comportamiento es de lo más interesante para la ingeniería, pues son las que más daño pueden producir en la costa. C) Terremotos submarinos, que se producen en el fondo marino dando lugar a los llamados Tsunamis, que son olas de gran período ( de varios minutos a una hora ) y sus efectos se observan a muchos kilómetros del sitio donde se generan.
1.2.2.- EVOLUCIÓN DE LAS TEORÍAS DE OLEAJE Como se ha visto el oleaje se caracteriza por ser irregular y aleatorio, además de desarrollarse prácticamente en tres dimensiones; por ello su descripción matemática presenta ciertas dificultades. Sin embargo, se han desarrollado varías; teorías para analizar matemáticamente e! fenómeno, mismas que han ido evolucionando desde que hicieron su aparición (ver figura 1.2 ).
La teoría más clásica, desarrollada por Airy en 1845, se denomina " teoría lineal de pequeña amplitud ", siendo su importancia notable debido a que se ajusta bastante bien al comportamiento real de las olas cuando se encuentran en profundidades relativas muy grandes, siendo, además, de fácil aplicación. En 1802 Gerstner desarrolló la " teoría trocoidal" que fue la primera en considerar ondas de amplitud finita; se considera adecuada para describir el perfil de la onda, dejando mucho que desear en cuanto al movimiento orbital de las partículas. Por su parte Stokes en 1880 estableció una teoría, también de amplitud finita, la cual en sus aproximaciones de tercero y cuarto orden describe adecuadamente el oleaje en mar profundo. Todas las teorías mencionadas no presentan validez cuando se trata de profundidades reducidas ya que no consideran la influencia del fondo del océano sobre el perfil de las ondas. La teoría de Corteweg o cnoidal merece especial mención en este sentido ya que es la que mejor define el funcionamiento ondulatorio en profundidades someras, aunque su principal obstáculo lo representa la dificultad práctica para su aplicación. La teoría cnoidal tiene su limite de aplicación cuando se acerca a la rotura del oleaje, en cuyo caso !a teoría de la onda solitaria ofrece una buena aproximación y su manejo es relativamente sencillo. En función de! movimiento de las partículas liquidas las teorías se pueden clasificar en tres grupos (figura 1.3 ). a),- Oscilatorias; La partícula describe ondas cerradas (trocoidal) b).- Cuasi - OsciIatorias: Órbitas no cerradas con ligero movimiento neto en algún sentido o con pequeños desplazamientos de masa (cnoidal), c).- De translación: Si el movimiento orbital es una translación con transporte de masa; fenómeno típico de una ola en rotura (teoría de la onda solitaria). Las teorías también pueden caracterizarse en base a los perfiles que describen las ondas en cada una de ellas(en !a figura 1.4 se presentan algunos ejemplos).
1.2.3.- CLASIFICACIÓN DE LAS OLAS Las olas se manifiestan por ondulaciones de la superficie del agua, con una variedad de períodos. Su clasificación por rango de período y por agente generador la realizó en 1951 Munk (figura 1.5 ).
FIGURA 1.3 MOVIMIENTO DE LAS PARTICULAS LIQUIDAS (Del Moral)
FIGURA 1.4 PERFILES DE DIVERSOS TIPOS DE ONDA (Del Moral)
De acuerdo a esta clasificación podemos describirla así:
1.2.3.1.- OLAS CAPILARES." Con un periodo corto de 0.07 seg. o menor, una longitud de 1.7 cm. máxima y altura de 2 a 3 mm., son debidas a la TENSIÓN SUPERFICIAL y aunque tienen poca energía, su importancia es debida a su influencia en la generación de oleaje; cuando se originan olas por viento, éstas tiene su origen como OLAS CAPILARES. 1.2.3.2.- OLAS DE VIENTO.- Se originan por la acción del viento, desde que se generan a partir de olas capilares asta que se desarrollan completamente, su período es de 10 a 15 seg. Y su altura en casos comunes exceden los 10 mts. Se han observado incluso olas de 34 mts. De altura en el PACIFICO NORTE. Este tipo de oleaje es el que más daño causa en la costa. 1.2.3.3.- OLAS DE PERIODO LARGO.- Este oleaje con períodos de 20 a 30 seg. y alturas no muy grandes, por lo genera! son difícil de observar ya que coinciden con las olas normales, pero, como su efecto suele incrementar las ondulaciones dentro del puerto y es útil analizarlas en los registro; de MAREÓGRAFOS instalados en la costa o dentro del puerto.
1.3.- PROPIEDADES BÁSICAS DE LAS OLAS. El oleaje, aunque suele clasificarse para su análisis, no se presenta en forma aislada, según se estudio con anterioridad, en realidad, si observamos la superficie del mar, existe la presencia simultánea de ondas de diferentes características y que se observan como provenientes de diferentes direcciones. Como la observación directa no nos dará información sobre sus propiedades, es necesario hacer un análisis teórico, donde se hacen abstracciones matemáticas de la forma de la onda. Se han desarrollado muchas teorías desde hace muchos años, tales comoTEORÍA DE PEQUEÑA AMPLITUD, CNOIDAL y ONDA SOLITARIA. Para fines de utilización práctica de los parámetros de oleaje en diseño de estructuras marítimas, aquí analizaremos las propiedades básicas de oleaje utilizando la TEORÍA DE PEQUEÑA AMPLITUD DE AYRE o TEORÍA LINEAL DE ONDAS PROGRESIVAS y el concepto de oleaje irregular desarrollado por Yoshimi Goda principalmente. Las propiedades fundamentales de las olas se determinan utilizando cuatro parámetro: Altura, período, longitud y la profundidad del agua. ALTURA (H). - Es la diferencia entre el punto más alto y mas bajo de una onda. PERIODO (T).- Es el intervalo de tiempo entre el paso consecutivo de dos crestas de ola sobre un punto fijo. LONGITUD (L).- Es la distancia entre dos crestas consecutivas. PROFUNDIDAD (d),- Es la profundidad del agua medida desde el nivel medio del agua al fondo (ver Fig. 1.6 ).
1.4.- MECÁNICA DE OLEAJE Con base a los parámetros mencionados se desarrollará una TEORÍA DE OLEAJE SIMPLE considerando las suposiciones siguientes: A).- El fluido es homogéneo e incompresible por lo que la densidad "s" es constante. B)-- No se considera la tensión superficial. C).- El efecto de CORIOLIS no se toma en cuenta.
D),- La presión de la superficie es uniforme y constante. E).- El fluido se considera ideal y no viscoso. F)-- EÍ oleaje se toma como un fenómeno aislado y no interactúa con otros movimientos. G).- EÍ fondo es horizontal, fijo, lo cual implica que la velocidad es cero. H).- La forma de la ola no varia ni en el tiempo ni en el espacio y su amplitud es pequeña. I).- Las olas son planas o de amplia cresta.
1.4.1.- LONGITUD DE ONDA Se puede expresar en función del periodo " T " y de la profundidad " d ". L
=
gT 2
2π
tanh
2π d
1.1
L
Donde: L : Longitud de onda (m) g : Aceleración de la gravedad ( 9.8m/s 2) T : Periodo de la ola ( seg.) d : Profundidad del agua ( m ) tanh: Tangente hiperbólica. Como se observa en la fórmula "L" aparece en los dos términos de la expresión, por lo que su solución es a base de iteraciones ya que en forma directa no se resuelve. Se utilizan tablas desarrolladas por Wigel en 1954 que publica el SHORE PROTECTION MANUAL. Para solucionar la fórmula de longitud de ola se hacen las siguientes consideraciones: 1.- Se clasifica el oleaje en atención a la profundidad "d", ya que el comportamiento del oleaje depende da la relación de d/L o profundidad relativa. Esta clasificación será : Zona de aguas profundas d/L > 1/2 Zona de aguas intermedias 1/25 < d/L < 1/2 Zona de aguas bajas d/L< 1/25
2.- Las funciones hiperbólicas varían de acuerdo a los limites de d/L. como se muestra en la tabla 1.1 Como se observa, cuando la profundidad del agua es grande tanh (2 πd/L) = 1 , por lo que la ecuación 1.1 se transforma en: LO
=
gT 2
1.2
2π
El subíndice "o" significa que el parámetro corresponde a aguas profundas. Substituyendo 1.2 en 1.1, se tendrá: L
= LO tanh
2π d
1.3
L
Multiplicando ambos miembros de 1.3 por "d" v simplificando tenemos: d LO
d
2π d
L
L
= tanh
Utilizando las tablas de Wigel, se obtiene valores de d/L en función de d/Lo
1.4.2.- CELERIDAD O VELOCIDAD DE FASE DE LA OLA La velocidad de propagación del oleaje se calcula con la fórmula: C =
gL 2π d = tanh T L 2π
L
a).- Por definición: C =
L T
b).- En función de la profundidad "d". C =
gL tanh 2π d L 2π
ó
L
=
gT 2π
tanh
2π d L
En caso de olas en aguas profundas se simplifica, haciendo tanh C O
gL L = O = O 2π T
C O
=
2π d L
=1
gT
2π
Cuando d/L es mayor a 1/2, las características de la ola son independientes de la profundidad. En aguas someras ( d/L < 1 /25 ) C = gd
según Lagrange.
Cuando la ola pasa a aguas bajas, la celeridad depende únicamente de la profundidad "d".
1.4.3.- EL PERFIL DE LA OLA. Observemos el perfil! de una ola senoidal simple en la figura 1.6. Al observar el movimiento aparente de las partículas de agua, se forma un perfil que puede interpretarse matemáticamente como el desplazamiento del nivel medio de agua en función del tiempo "T" y de la distancia horizontal “X” siguiendo una onda senoidal. η = a cos θ
Donde: a = H/2 amplitud de onda η .- Elevación del agua en relación al nivel medio θ = kX − σ t
k = Número de onda = 2 π/L
θ = Frecuencia angular = 2π/T η =
H
2
2π X − 2π t T L
cos
“H” es su altura. “L” es la longitud y “T” es el periodo Esta última expresión nos indica una ola senoidal periódica y progresiva que viaja en la dirección positiva de X. En caso de moverse en la dirección negativa del eje X, se cambia el signo de 2 πt/T de (-) a (+).
1.4.4.- MOVIMIENTO DE LAS PARTÍCULAS DE AGUA. 1.4.4.1.- DESPLAZAMIENTO DE LAS PARTÍCULAS El movimiento de las partículas en el agua, al tener un vaivén causado por el oleaje aparentemente se ve que avanza con el perfil de la onda. En realidad la partícula tiene solo un movimiento vertical de arriba-abajo sin desplazarse (figura 1.7), como se observa si ponemos un flotador en el agua, el cual no avanza con la ola. Por otra parte, se comprueba que una ola progresiva no transporta la masa de agua sino únicamente la ENERGÍA y MOMENTO. Esta ENERGÍA, es la que debemos calcular, pues transmite esfuerzos que actuaran sobre las estructuras que construyamos en la costa o fuera de la costa. Continuando nuestro análisis veremos ahora como debemos definir el movimiento de las partículas de agua: A),- Cada partícula en el seno del líquido queda fija por las coordenadas (X1,Y1) iniciales antes de que exista la onda. B),- Al pasar la onda, las partículas se desplazan de su posición inicial en unas distancias:
ξ en el sentido de las X δ en el sentido de las Y ξ ( x − x1 )
=−
δ ( y − y1 )
=
Hsenh[ k ( d + Y 1 ) ]
2 senh( kd )
Hsenh[ k ( d + Y 1 ) ]
2 senh( kd )
sen( kX 1 − σ t )
sen( kX 1 − σ t )
o bien se escribe así: ξ = −
H cosh[ ( 2π ( z + d ) / L ) ] 2π X − 2π t sen 2π d L T 2 senh L
δ =
Hsenh[ ( 2π ( z + d ) / L ) ] 2π X − 2π t cos 2π d L T 2 senh L
Y si las sumamos: ξ 2 + δ 2
=1
Ecuación de una elipse
A2 B2 Donde:
B - H ^nh[27i(Z-dVL] 2 senh(27td/L) Simbología: c,: Desplazamiento de partículas en "X" 5 : Desplazamiento de partículas en "Y" H; Altura de ola Z , Profundidad variable de la partícula d '. Profundidad del agua L : Longitud de ola a : Amplitud de ola t: Tiempo k -- 27üL Número de onda a - 2TT/T Frecuencia anauiar 1.4.4.2.- \"ELOCIDAfífcS Y ACELERACIONES KE LAS PARTÍCULAS Las partículas de agua describen trayectorias circulares cerradas en aguas profundas. disminuyendo su diámetro a medida que aumenta la profundidad. Ln aguas poco profundas, las trayectorias de las partículas son eiiptii;;¡.? y muestran un cierto movimiento aún cerca del fondo
Las velocidades en sus componentes horizonial " Vx '' y vertical" Vy '' ?e detenninari: I1 = H ¿L cosh[2^fZ-d)^] cos(23^-2^ 2 L cosh(27td/L) L T W --= U ¿I c&sX2?i.£2J_d}¿U cos(2aX-23ii 2 L cosh(27id;L) 1. '1" Mediante esta;? ecuaciones evaluamos las componentes de la velocidad de] fluido a cualquier profundidad (Zi-d). Para un valor dado del ánguio de fase e -- 2aX-2^ L r 14 Las funciones hiperbólicas senh y cosh de ¡a distancia en función de 7 dan como resultado una disminución de la magnitud de ¡a velocidad de acuerdo al aumento de la distancia abajo de la superficie ¡ibre. La velocidad horizontal máxima ocurre cuando: 6 =" 0,2^,.,. La velocidad vertical máxima en 3a dirección negativa ocurre cuando: 9 = ^3, .7.3 2 2 Las aceleraciones de las partículas se obtienen derivando los vaiore^ L! v W. ax - SSR cosh!2-rí/-i-dV!_[ sen(2a^-2M) L cosh(2^d'L) L T ay - gall scnh[2^7.- dVLJ cos(2sX-23l) L co?h(2ird.''L) L T En ia figura 1.8 se observan los valores de U, W, ax y ay para diferentes valores de 6. Los valores de " U " y " W " dados por las fórmulas dan buena aproximación cuando la? alturas de oias son pequeñas pero cuando la altura aumenta, se subestima la velocidad órbita! real. Estas diferencias sirmíican un error de hasia c] lü0 % en !a medición de la cresra de !?. Para determinar t;¡ velocidad de la cresta de la ola en casos de o!a de alturas mayores, se
tienen valores experimentales como el que presenta Goda (1964). En la figura 1.9 se presenta un sumario de las ecuaciones que describen el pcrfí! de Ía superficie del agua. la velocidad, aceleraciones v desplazamientos de ias particulas piíra la tcona lineal (Airy )1.5.- ESPECTRO DE OLEAJI-; Para diseñar las estructuras del puerto se debe considerar el espectro del oleaje usando la distribución adecuada del espectro que incluye no solo el espectro de frecuencia sino también el espectro de dirección. 15(a),- Concepto del espectro de oleaje El oleaje irregular se puede presentar por la superposición de olas regulares como se presenta en !a figura 1.10. Se generan de 5 trenes de olas componentes con T = 3.76, 5.04, 6.63, 8.69, y 13.03 seg. respectivamente, superponiéndolos una sobre la otra. se obtiene el oleaje irregular que se indica en la figura 1,10 (f|. Por eso el perfil de ta superficie se puede presentar con la fórmula siguiente: 11 (l) = ^ ^ eos (2^t 4- £„ )
..----———---,-
( 1,6 )
dondea^ : Amplitud de oleaje componente. f : Frecuencia de oleaje componente. s., : Diferencia de fase del oleaje componente, La suma de ia energía de olca]¿s componentes que tienen las frecuencias entre frecuencia fy f- Afse presenta con I? función s(f) como sigue: sdidf-
• vn- nm;lx '/-> al —————————————————— ( i 7 i
^JUl. ^-_ ,]¡,^,,-
^%
\l'!
Es decir, ta función s(t) expresa la distribución de energía de oleaje componente, llamándose densidad de espectro de oleaje, La fórmula 1.7 no incluye la dirección de oleaje. Pero en realidad- se incluyen iot oieajes componentes de todas lai. direcciones. Por eso, la fluctuación de supcritcie de mar se puede presentar con la fórmula siguiente, superponiendo los oleajes componcnles,
U ít) = n-ILa)^,-^SM ^ eos [ (^cori^)x + (k^n^)y - 2^t - ^)] ----- ( 1 S ) donde, a^ : AmplitLid del oleaje componente que tiene frecuencia enésima y dirección emésima í^ : Numero de oleaje componente enésimo ( k^ - 2^,'L^ ) 6^ : Dirección del oleaje componenle emósima. La suma de ia energía de ios oleajes componentes que tienen las frecuencias entre f) f + Afy las direcciones entre 9 y 69 se presenta con la fórmula siguiente: 16
: Frecuencia.
fi
: Grado de desviación con respecto a la dirección mayor.
s(f) : Espectro frecuencial que presenta la distribución de energía de las componentes frccucnciaies G(f,0) : Función direccÍonat que presenta la distribución de energía del oleaje. Las fórmulas de s(f) y G(f,Q) se dan como sigue: s(f> == 0.257 ( m/l Y f -5 exp[ -1,03( Ti/3 f )"1] —————————— • ( 1.11 ) T!/^ G(f,e) ce coszs (9/2) -——-——--—-————————————.- ( 1,12 )
La constante de proporcionalidad en la fórmula 1.12 se deduce por la relación siguiente: /O.ninemax Wí dq = \ ——.—————-———----------- (1.13) donde, Omin y 9max son el grado de desviación mínima y máxima respectivamente de la dirección mayor, s en la fórmula 1,12 es el parámetro que representa ei grado de concentración direccional de los oleajes componentes y se da con las fórmulas siguientes: Cuando f>fm : S = Smax ( ±_ )-2-5
—————————————— (1,14)
fm Cuando f < fm : S - Smax (X)5 ——-————-———————- (1.15) fm Í7 donde, fm : Es la frecuencia pico que tiene la energía nmima de los oleajes componenies y se da con la fórmula siguiente: fm =
1
„.........-—.-———-.--..—-—————„- ( ¡. ] 6 )
1.05TI/3 Las unidades de la función s(f,9) se dan en (m^-seg) $i las unidades de Ht/3 y T)/3 sun (m) y (seg) respectivamente. Smax tiene normalmente los siguientes valores: (1),- Par?, oleaje de superficie ( wind wave)
Smax = 10
(2).- Para sweil con la distancia de decaimiento corta C esbeliez comparain ámenle grande ): Smax = 25 (3).- Para sweil con la distancia de decaimiento larga ( esbeltez pequeña ) : Smax = 75 Se presenta en ]a figura 1.! i la relación entre Ho/Lo y Smax. (c)- Espectro direccionaS El valor estimado de Smax corresponde a oleaje profundo. En la zona somera donde se construyen estructuras- por la influencia de refracción, las direcciones del oleaje tienden a unifbrmisarse v tas lineas de cresta a unirse lateral y longitudinalmente, cuya transformación
varía conforme a la batimetría del fundo del mar, lo que se conoce como fa Irán s Su rm ación del espectro dírecciona!. En caso de que la configuración del fondo del mar varié •:n forma regular, la transformación de la función direccional por traslación del oleaje a la zcna somera, se puede expresar como un incremento aparente de Smax como se muestra en Ea figura 1,12 en que (ccp)o es e! ángulo incuáeine del oleaje con respecto a ¡a linea perpendicular a la playa y !o escrito en el eje de las abcisas es la longitud de ola en aguas profundas correspondienLs a] período dei oleaje significanfe, F.I resultado de este cálculo indica que la influencia dei ángulo incidente (ap)o del oleaje en aguas profundas en Smax es pequeña. fd).- Cur.a acumulada de energía de oleaje 18 Las características de espectro direccionat se puede expresar distribuyendo la energía de! oleaje total en cada dirección y se define como: PE (6) - I/rno-/.^9 s(f,9)dfdq (1.17) ¿onde. PB (6) : Valor acumulado en porcentaje de la energía. mo : Valor representativo de la energía total del oleaje y se define como: m^ /.,2Tt/2/oosíf'e^fd9 (Í.18 La razón de que la extensión de la dirección de la componente de! oieaje esté entre -it/2 y K/2 en !a definición de mo, es debido a que, en ei diseño se anula el componente cuya dirección es contraria a la principal La figura 1.13 es e! resultado de! cálculo sobre el valor acumulado de la proporción de Ía energía usando ia fórmula 1.17 para espectro frecuencia! s(f) y el parámetro del grado de concentración direccional, donde se granean las curvas acumuladas de la función dircccíonal de Smax=5,10,25,75 y de SWOP. (e).- Relación entre espectro y altura o periodo de ola
Se integra ia densidad espectral de energía de oleaje para todas la extensiones de frecuencia, expresando a mo como : mo=/^s(f,0)df —————————————————————— (1.19) De las definiciones de las fórmulas 1.6 y 1.7 hay la relación siguiente: mo - lirn,, 1/to /oto ^dt = Tí2 (i.;0) Es decir, ino es una cantidad que proporciona a la energia total de oleaje y tiene unidades de m2, cin2, etc. í a energia de oleaje es proporciona! al cuadrado del perú! de la o!a, por lü lanío, se puede relacionar con la altura de ola, Considerando teóricamente y comparando con los datos obtenidos por observación, se da la relación sisuienie: Hi/3 - 4.0 ^mo (l,2f) 19 Esta relación es casi válida mientras se defina la ola por el método de " zero-upcrossing ", aún cuando la forma espectral del oleaje sea considerablemente diferente de ¡a fórmula 1,11. Por otra parte, el período definido por el método de " zero-upcrossing " se calcula con ia fórmuia 1.22 basado en la teoría estadística, T - \fmo/m2) —————————————————————— (1.22) donde, m2 - f^ f=-s(f)df ——————————————————————— ( 1.23 » No obstante al calcularse T sobre el espectro real ohscr\ado, usando la fórmula 1.22. da un valor mayor entre 10 y 25 % que e! obtenido dírcctaniente de las observac iones en campo. Respecto al oleaje de mar, el periodo medio tendrá un valor aproximadamente mayor en 1| un 20 % del obtenido de la fórmula t .22. Mientras, la frecuencia donde el espectro titíne su valor máximo es aproximadamente e! valor reciproco del periodo de la ola significante Tl/3 ó un poco más pequeño.
La relación de las fórmulas 1.21 y 1.22 se usan cuando se estima Ía altura y el periodo de oleaje- el espectro en que se ba transformado por refracción, difracción; etc.
FIGURAS Y TABLAS
Salina Cruz,0ax. espigón "Cola de Pato" construido para evitar la entrada de azolves al puerto. Obsérvese el avance de Playa por acumulación de arena producto de Acarreo Litoral.
Durante la construcción se recomienda proteger el extremo del Espigón con roca a fin de evitar daños de Oleaje que lo deteriore. Salina Cruz, 1978
ONDA SENOIDAL PROGRESIVA (Shore Protection).
Desplazamientos de las partículas de agua; aguas profundas, intermedias y bajas (shore protection).
ESQUEMA LOCAL DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES (Shore Protection).
2.- PREDICCIÓN DE OLEAJE 2.1.- INTRODUCCIÓN En el capitulo anterior se analizó el fenómeno de oleaje considerando conocido el nivel medio del mar (SWL) y no se considero el concepto de generación de oleaje. También se hizo notar que el estudio teórico del oleaje considera a la ola como un procedo aislado e ideal, y al intervenir las fuerzas reales, convienen al oleaje en irregular. Se requiere explicar los factores naturales que generan oleaje y cambios de nivel de mareas, como son el viento, fenómenos meteorológicos como huracanes, sismos y la acción de fuerzas de gravedad del sistema tierra-luna. En general se tienen dos formas de predicción de oleaje: HINCASTING.- Cuando nos basamos en registros históricos de las condiciones meteorológicas.
FORECASTING.- Cuando la predicción de oleaje se basa en la suposición prevista de las condiciones meteorológicas. En cuanto a los métodos utilizados, son los mismos tanto en Hindcasting como Forecasting, variando únicamente la fuente de datos meteorológicos. La variación de mareas si es debida a condiciones astronómicas, se pueden predecir con exactitud y están bien establecidas por áreas geográficas, en cambio si son generadas por viento, se requiere de mayor cuidado en los cálculos de predicción de oleaje y cuando se generan por tormentas, requeriremos de mayor apoyo estadístico, para determinar las condiciones más severas en el proyecto de instalaciones para protección de costas o estructuras portuarias.
2.2.- MAREAS La marea es el movimiento periódico de Alta y Baja del nivel de agua en los océanos, que es producida por la atracción de la luna y del sol. Por lo general el intervalo promedio entre dos mareas altas sucesivas es de 12 hrs. 25 min., que equivale a !a mitad del tiempo que requiere la luna al pasar encima del meridiano del lugar. La luna ejerce mayor influencia que el sol. Las mareas de verano se presentan cuando la luna es llena o nueva, o por ejemplo cuando el Sol-Luna-Tierra están sobre el mismo eje, las fuerzas de atracción se suman. Marea muerta ocurren cuando el Sol y la Luna forman un ángulo recto con la tierra.
Existe una diferencia de tiempo de ocurrencia del fenómeno de mareas con respecto al instante que pasa la luna por el meridiano del lugar, es decir, la marea alta no coincide con la conjunción o posición de la luna, debido a fuerzas de fricción; y se llama a este intervalo EDAD DE LA MAREA y puede ser de 1 1/2 a 2 días dependiendo del lugar, Cuando ocurre una variación de mareas por dos veces en un día lunar, se le llama MAREA SEMIDIURNA y MAREA DIURNA cuando en el día sol se presenta un valor máximo de nivel. Dado que el día lunar es mayor 50 min. que el día solar, existirá un atraso diario de ese tiempo en el tiempo de presencia de marea alta. En todos los países se publican tablas de mareas, en el caso de México se ublican por la UNAM. El oleaje u o]as en grandes lagos y océanos es difícil de predecir, su aparición como fenómeno natural es debida a causas artificiales como explosiones y barcos en movimiento, y naturales como sismos, mareas y vientos siendo esta última la más importante en estudios de Ingeniería.
Si bien el oleaje por marea solo causa lento aumento de nivel en la costa no es de cuidado, la existencia de TIDAL BORES si puede ser dañino para las estructuras pues es un fenómeno que se presenta en CRECIENTES DE RÍOS, o en Bahías estrechas que incrementan un frente de ola.
2.3.- FE TCH Para desarrollar el oleaje generado por viento, tal como lo explican las teorías existentes, es necesario que el viento siga soplando algún tiempo, dicho tiempo se llama "DURACIÓN ". Por otra parte, el oleaje no se desarrolla si el viento actúa en un solo punto, por lo que es necesario una cierta superficie para recibir dicha acción y desarrollar el oleaje, a la longitud que cubre dicha superficie se le llama " FETCH ". Para mejor comprensión de la relación entre DURACIÓN-FETCH-OLEAJEVIENTO nos apoyaremos en la Fig. 2.1 que nos dará una idea más clara. Ahora se supone que e! viento con la velocidad U = 10 m/seg. empieza a soplar desde el tiempo t = O uniformemente en toda la zona de agua de la costa hacia alta mar. En el lugar a 3 Km. de la costa se sigue ampliando la altura de oleaje con el tiempo y aproximadamente después de 0.75 hrs. llega a 37 cms. de altura de oleaje y sigue la misma altura aunque sigue soplando el viento. Sin embargo en el lugar a 10 Km. sigue desarrollándose el oleaje con la línea OAB y en el tiempo t =1.8 hrs. llega al estado estacional. En el lugar a 25 Km., de la costa, sigue desarrollándose con la línea OABC, llegando a ser el estado estacional aproximadamente en el tiempo t = 3.4 hrs. El proceso de desarrollo de oleaje con el tiempo se ve en la línea curva H 1/3 vs. F. En el tiempo t = 1 hr. aproximadamente entre el tramo de 4.5 Km. de la costa (oa), las dimensiones de oléale se determinan por FETCH, por otra parte en el tramo más de 4.5 Km. para esa duración la altura de oleaje es de aproximadamente 40 cm.; en la duración t=2 hrs. si F > 12 Km. la altura de oleaje será 68 cm. en t = 3 hrs., si F > 21 Km., la altura será 86 cm. Por lo anterior podemos decir, que para desarrollarse el oléale suficientemente es necesario que sople el viento más de algún tiempo, este tiempo se llama "DURACIÓN MÍNIMA". Por ejemplo, en la condición F = 10 Km. y U = 10 m/seg, la duración mínima es tmin=1.8 hrs. De la misma manera cuando el viento sopla algún tiempo, se necesita algún largo de FETCH para desarrollar oleaje hasta el límite que corresponde a ese tiempo, este largo de FETCH se llama "FETCH MÍNIMO".
Por ejemplo, en la condición de U = 10 m/seg. y t = 2 hrs., el FETCH MÍNIMO es Fmin = 12 Km. El desarrollo real del oleaje por viento con la velocidad constante se limita por FHTCH o DURACIÓN real. Por ejemplo en el caso en que el viento con la velocidad U = 10 m/seg. Sople con una duración t = 2 hrs. el FETCH MÍNIMO teórico sería F min = 12 Km. y correspondería a una altura de oleaje igual a 68 cm. Si el FETCH real es igual a 10 Km., < Fmin = 12 Km., el oleaje se queda en 62 cm. que es el límite de desarrollo en F = 10 Km.
2.4,- METOOO S-M-B 2.4.1.- TABLA Y FIGURA DE FETCH Aunque varios factores afectan la generación y desarrollo de oleaje, los factores más predominantes son velocidad de viento U, fetch y duración t. Por otra parte, las características del oleaje generado pueden presentarse por la altura H1/3 y el periodo T1/3 de ola significante. Estas cantidades se relacionan mutuamente y pueden expresarse por la relación entre parámetros non-dimensiónales. Sverdrup y Munk, introduciendo la relación entre el suministro energético de viento a oleaje y el aumento de altura y celeridad de oleaje y solucionándolo, han aclarado por primera vez las relaciones entre H1/3 , T1/3 , F y U. Las relaciones se han revisado algunas veces utilizando datos observados, las ecuaciones ( 2.1 y 2.2 ) mas usadas en el presente son las proporcionadas en 1905 por Wilson basándose en datos observados con alta precisión.
gH 1 3 2
U
1 = 0.301 − 1 2 gF 2 1 + 0.004 U
2.1
gT 1 1 3 = 1.371 − 1 5 2π U gF 3 1 + 0.004 U Cuando:
2.2
gF U 2
gH 1 3 2
0.30
gT 1
y
3
U
1.37
2π U
La duración mínima t min es el tiempo de propagación de oleaje que se ha generado en t = 0 y X = O y llega hasta X = F, la cual se puede calcular tanto por integral numérica como por las ecuaciones 2.3.
t min
= ∫ F
∂ F C G
g * t mín Ó
U
= ∫ M
∂ M gT 1 ; 3
M =
gF U 2
4π U
Los resultados de cálculo en las ecs. 2.1 - 2.3 se expresan en la tabla 2.1 y la figura 2.2 Nota: En " SHORE PROTECTION MANUAL Volumen 1" se usan las siguientes ecs. en lugar de la ecs. 2.1 y 2.2.
gH 1 3 2
U
0.42 gF = 0.2380.0125 2 U
A
gT 1
B
0.25 gF = 1.2000.077 2 2π U U 3
1 2 2 gF gF gF gT = K exp A * ln 2 − B * ln 2 + C + D * ln 2 U U U
K = 6.5882
A = 0.0161
B = 0.3692
C = 2.2024
D = 0 . 87 98
2.4.2.- LA GRAFÍA PARA PREDICCIÓN DE OLEAJE. Al estimar el oleaje usando las ecs. ecs . 2.1 y 2.2, es conveniente elaborar la grafía que indique la relación directa entre H l/3. T1/3, U, F, t mín, etc. mismos que se encuentran en la figura 2.2. Para estimar oleaje ( sea ) por la figura 2.3, se determina al principio la zona de viento ( zona de generación de oleaje ) U y duración t y luego el fetch F. El desarrollo de oleaje ( sea), como se ha explicado, se delimita por uno entre fetch y duración, por lo tanto, leyendo H 1/3 y T1/3 por cada par de U y F y de U y t, adoptando los valores menores de H1/3 y T1/3 entre dos pares de ellos. Cuando cambia la velocidad velocidad de viento, viento, se añade a la energía energía de oleaje que se ha desarro desarrolla llado do por el viento viento primer primero, o, la energía energía sumini suministr strada ada por el viento viento siguie siguiente nte,, ocurriendo el oleaje nuevo, el proceso de calculo es como sigue. Desde Desde el punt punto o de predi predicci cción ón de olea oleaje je en la figur figura a 2.3, 2.3, sigu siguie iend ndo o la línea línea iso-energética (HT = Cte.), llegan al punto que corresponde a la velocidad del viento U 2 y leen la duración t´, la cual significa la duración mínima necesaria para suministrar la energía equivalente a la energía que se desarrollará si el viento soplara desde el principio a la velocidad U 2.
Haciendo la operación con el fetch F 2, se despeja de la velocidad otro par de altura y período de oleaje. Comparando los resultados, se adopta el oleaje con la altura menor para dicha predicción.
EJEMPLO DE PREDICCIÓN POR EL MÉTODO S-M-B La condición de la zona de generación es la siguiente. 1).- En el tiempo t o = O, la velocidad del viento fue 15 m/s y soplaba hacia 6 hrs. El Fetch entonces fue 100 Km. 2),- En el tiempo t o = 12 hrs., la velocidad del viento fue 20 m/s y el fetch fue 150 Km. 3) - En el tiempo t o = 24 hrs., la velocidad de! viento fue 15 m/s y el fetch fue 200 Km. Se estiman las alturas y los periodos de oleaje en el extremo de sotavento. (1).- En la figura figura 2.3, cuando cuando U = 15 m/s y t = 6 hrs., se calcula calcula la altura altura y periodo de oleaje oleaje como como H = 2.2 m. m. Y t = 5.6 5.6 s. Y el el fetch fetch mínim mínimo o F mín = 69 Km. Por otra parte parte el fetch actual es F = 100 Km. y la altura y período de oleaje se determina por la duración, resultando que la altura de oleaje en t o = O es H = 2.2 mts. y el período T = 5.6 s. (2),- Suponer que la condición de U = 15 m/s y F = 100 Km siga hasta t o = 6 hrs. Que indica el medio tiempo; en este caso, de t o = O seg. y to = 12 hrs. En la figura 2.3 cuando U = 15 m/s y t = 6 + 6 = 12 hrs. el fetch mínimo es al rededor de F min = 170 Km., el cual es mayor que el fetch actual F = 100 Km. lo que indica que la condición del oleaje se determina por el fetch, el oleaje en el tiempo t o = 6 hrs se estima de H = 2.6 m y T = 6.1 s.
(3) 1).- Suponer que en el tiempo t o = 6 hrs., se cambie !a condición de la zona de generación a U = 20 m/s y F = 150 Km. El oleaje que ha pasado el punto F = 100 Km., en el tiempo siguiente, traspasa el fetch restante (150-100 = 50 Km.), recibiendo el viento con U =20 rn/s. Suponiendo que la energía total de oleaje no cambie aunque varié la condición de la zona de generación, desde el punto de U = 15 m/s., F = 100 Km. pasando a lo largo de la línea iso-energética, hasta el punto de U = 20 m/s y en el cual leen F = 42 Km. y t = 3.8 hrs. Con la condición de U = 20 m/s y F = 42 + 50 = 92 Km. leen H = 3.6 m, T = 6.9 s y t t = 6.5 hrs. Como 6.5 - 3.8 = 2.7 hrs. y 2.7 + 6 = 8.7 hrs. < 12 hrs., el oleaje en el tiempo t o = 8 hrs 42 mín. (2.7 hrs después de t o = 6 hrs ) es de H = 3.6 m y T = 6.9 s.
2).- El oleaje que ha pasado el punto F = 50 km. en el tiempo t o = 6 hrs., traspasa el fetch restante 150 - 50 =100 km., recibiendo el viento con U = 20 m/s. El oleaje con la condición de U = 15 m/s. y F = 50 km. (t <12 hrs) es de H = 2.0 m y T = 5.1 s. y t min = 4.8 hrs. El punto de la energía equivalente al oleaje estimado se lee en la velocidad de viento U = 20 m/s como F = 24 km, y t = 2.4 hrs. Con U = 20 m/s. y F = 24 + 100= 124 km. se leen en la figura 2.2, H = 4.0 m, T = 7.3 s. Y t = 8.0 hrs, 8.0 - 2.4 = 5.6 y 5.6 + 6 = 11.6 hrs. < 12 hrs por lo que, el oleaje en el tiempo t o = 11 hrs 36 mía, ( 5.6 hrs después de t o = 6 hrs ) y en el punto F = 150 km, es de H = 4.0 m y T = 7.3 s. 3),- E! oleaje que se ha generado desde e! tiempo to = 6 hrs en el punto F = 150 km, se desarrolla hasta H = 4.4 m y T = 7.8 s (la duración correspondiente es t = 9.3 hrs < 12 hrs.) es decir, el oleaje llega al punto F = 150 km. en el tiempo t o = 15 hrs 18 min. ( 6 + 9.3 = 15.3 ), desarrollándose a H = 4.4 m y T = 7.8 s. El oleaje en el punto F = 150 km. es de H = 4.4 m y T = 7.8 s. sin cambio, en el plazo temporal de t o = 15 hrs 18 min. a t o = 18 hrs.
(4) 1).- El oleaje que ha pasado el punto F = 150 km. en el tiempo t o = 18 hrs., traspasa el fetch restante 200 - 150 = 50 km. recibiendo el viento con U = 15 rn/s. la condición de U = 20 m/s y F = 150 km. (t <12 hrs.) produce e! oleaje con H = 4.4 m y T = 7.8 s (t = 9.3 hrs), la energía equivalente para la condición de U = 15 m/s. corresponde al oleaje de H = 4.1 m, T = 8.3 s. T = 27.0 hrs y F = 500 km. Por la condición de U = 15 m/s. F = 500 + 50 = 550 km., tenemos que H = 4.3 m,, T = 8.5 s. y t = 29 hrs., como 29 -27 = 2 hrs. Y 2+ 18 = 20 hrs < 30 hrs, resulta que llega el oleaje con H = 4.3 m. y T = 8.5 s. en el tiempo to = 20 hrs (18-2 - 20) al punto F = 200 km. 2).- E! oleaje que ha pasado por el punto F = 100 km. en el tiempo t o = 18 hrs. traspasa la distancia restante 200 - 100 = 100 km. de fetch bajo la condición de U = 15 m/s. En tal condición de la zona de generación, haciendo el mismo procedimiento de calculo que el de (4) 1), resulta un oleaje con H = 3.8 m, y T = 7.9 s. llegando al punto F = 200 Km. en el tiempo to = 22 hrs.
3).- El oleaje que ha pasado por el punto F = 50 Km. en el tiempo t o = 18 hrs. traspasa ]a distancia restante 200 - 50 = 150 Km. de fetch bajo la condición de U = 15 m/s. Haciendo el mismo procedimiento de cálculo que el de (4) 1), resulta el oleaje con H = 3.6 m, y T = 7,5 s. Negando al punto F = 200 Km. en el tiempo t o = 25 hrs. 36 mín. (5) Los resultados arriba calculados se muestran en la figura 2.4
2.5.- PREDICCIÓN DE OLEAJE EN AGUAS POCO PROFUNDAS. 2.5.1.- CURVAS DE PREDICCIÓN La profundidad del agua influye en la generación de oleaje. Para un dado lapso de viento y para una condición de fetch. la altura de ola empequeñecerá y el periodo se acortará si la generación tiene lugar en la zona de transición o en aguas poco profundas. Varias aproximaciones de predicción fueron hechas; el método dado por Bretschneider que modificó usando los resultados de Ijima y Tang (1966) se presentará a continuación. Bretschneider y Reid (1953) considera la fricción del fondo y la filtración en el fondo permeable del mar. Actualmente no hay una sola teoría para determinar el desarrollo de las olas generadas por viento, soplando en el límite relativo de aguas bajas. El método numérico aquí presentado está basado en aproximaciones sucesivas en el cual la energía de ola es incrementada debido a la fuerza de viento y disminuida debido a la fricción y filtración del fondo. Este método usado inicialmente como predicción en aguas profundas relacionado al originalmente desarrollado por Sverdrup y Munk (1947) y revisado por Bretschneider (1951) determina la energía incrementada debido a la fuerza de viento. La energía de oleaje perdida debida a Fricción y filtración en el fondo se determina de las relaciones desarrolladas por Bretschneider v Reid (1953). El resultado de las alturas y periodos de ola se determinan combinando las relaciones anteriores con métodos numérico. La selección de un factor apropiado de fricción en el fondo f f para usar en las técnicas de predicción es una cuestión de criterio; un valor de f f = 0.01 ha sido usado. Los resultados se dan en las siguientes ecuaciones: 0.42 gF 0.0125 2 0.75 gH gd U = 0.238 tanh 0.53 2 tanh 2 0.375 U gd tanh 0.833 U 2 U
C
0.25 gF 0.077 2 0.375 gT gd U = 1.20 tanh 0.833 2 tanh 0.375 2π U U gd tanh 0.833 2 U
D
Las cuales en aguas profundas se reducen a las ecuaciones A y B. respectivamente. Las ecuaciones C y D fueron graficadas en las figuras 2.5 y 2.6, respectivamente. Las curvas de predicción para áreas de agua poco profundas y profundidad constante están dadas en las figuras 2.7 a 2.16 las cuales pueden ser usadas en forma parecida a la figura 2.3 a y b.
2.6.- ESTIMANDO LAS CARACTERÍSTICAS DE VIENTO Para predecir las propiedades de oleaje basadas en datos meteorológicos por alguna de las técnicas simplificadas, es necesario: a)- Estimar el promedio de velocidad y dirección del viento superficial. b),- Delinear un limite de fetch en el cual el viento es razonablemente constante en velocidad y dirección y medir la longitud del fetch. c).- Estimar la duración del viento sobre el fetch. Estas determinaciones pueden hacerse en muchos casos dependiendo de la localización y el tipo de dato meteorológico disponible. Para cuerpos de agua restringidos, tales como lagos; la longitud de fetch es a menudo la distancia desde el punto de predicción al extremo opuesto medido a lo largo de la dirección del viento. No hay distancia de decaimiento y a menudo es posible usar datos de observación para determinar velocidades y duraciones de viento. Cuando se trata de predicción para océanos u otros grandes cuerpos de agua, la forma más común de dato meteorológico usado es la carta de sinopsis del tiempo en la superficie, ( la sinopsis del tiempo son cartas dibujadas mediante el análisis de muchas noticias individuales de datos meteorológicos obtenidos individualmente sobre una amplia área ) Estas cartas describen líneas de igual presión atmosférica, llamadas isobaras. Estimaciones de viento a nivel de] mar, basadas en un análisis de la presión de viento a nivel de mar, son generalmente mas confiables que las simples observaciones de viento porque la presión puede ser medida exactamente en un barco pero el viento puede ser contrario. Las presiones son registradas en milibares, 1000 dinas/cm 2. 1000 milibares (un bar) es Igual a 29.53 pulgadas de mercurio y esto es 98.7 % de la presión atmosférica normal.
Una carta simplificada para la superficie del océano pacífico se presenta en la figura 2.17, la cual fue dibujada para el 27 de octubre de 1950 a las 0030Z (0030 tiempo del meridiano de Greenwich). Note el área marcada con "L" a la derecha del centro de la carta y el área marcada con "H" en la esquina inferior izquierda de la carta. Hay áreas de baja y alta presión; la presión incrementa moviéndose hacia afuera de "L" (isóbaras 972. 975, etc.) y decrece moviéndose hacia afuera de "H" (isóbaras 1026, 1023. etc.). Lo disperso sobre la carta son pequeñas puntas de flechas con una variación en el número de plumas o lengüetas. La dirección de una punta presenta la dirección del viento; cada media pluma représenla una unidad de 5 nudos (2.5 m/s) en velocidad de viento. Así en la figura 2.17 junto al punto 35 °N de latitud y 135 °W de longitud, hay 3 flechas semejantes, 2 con 3 1/2 plumas las cuales indican una fuerza de viento de 31 a 35 nudos (15 a 17.5 m/s) y una con 3 plumas indicando una fuerza de 26 a 30 nudos (13 a 15 m/s). En una carta actual, muchos más datos meteorológicos que velocidad y dirección de viento son presentados para cada estación. Esto es realizado mediante el uso de símbolos codificados, letras y números localizados en puntos definidos en relación al punto de la estación. Un reporte modelo simple, presenta la cantidad de Información posible a reportar sobre una carta, esta se presenta en la figura 2.18, No todos los datos presentados sobre esta gráfica son incluidos en cada reporte y no todos los datos en el reporte son graficados sobre cada mapa. La figura 2.19 puede ser utilizada para facilitar el computo de la velocidad del viento geostrófico. Una medida del promedió del gradiente de presión sobre e! área es requerida. La mayoría de las cartas de sinopsis son dibujadas con espacios de 3 a 4 milibares. Algunas veces cuando las isóbaras son concurridas, isóbaras intermedias son omitidas. Cualquiera de estos espacios estándar es adecuado a cada medición de la distancia geostrofica entre isóbaras. Usando la figura 2.19. la distancia entre isóbaras sobre una carta es medida en grados de latitud ( un espacio promedio ordinariamente usado sobre un fetch ) y la posición latitud del fetch es determinada, usando los espacios como ordenadas y la localización como abscisas junto con las líneas inclinadas o interpoladas nos dan la velocidad del viento geostrófico en la intersección de estos dos valores. Por ejemplo, en la figura 2.17, una carta de espacio de isóbaras de 3 milibares, el espacio promedio de isóbaras ( medido normal a las isóbaras ) sobre F 2 localizado a 37 ° N de latitud es 0.70° de latitud. Usando las escalas sobre la parte baja y el lado derecho de la figura 3.11, es encontrado un viento geostrófico de 67 nudos. Las velocidades del viento geostrófico son generalmente más altas que las velocidades del viento de superficie. Las instrucciones siguientes de U.S. Fleet Weather Facility Manual (1966) son recomendadas para obtener estimaciones de las velocidades de viento superficial sobre mar abierto a partir de las velocidades del viento geostrófico: a).- Para curvas moderadas a isóbaras rectas, no se aplica corrección.
b).- Para grandes curvas anticiclónicas ( movimiento en el sentido del reloj alrededor de una alta presión central en el hemisferio norte y en el sentido contrario al reloj en el hemisferio sur) se adiciona el 10% a la velocidad del viento geostrófico. c).- Para grandes curvaturas ciclónicas ( movimiento opuesto a las manecillas del reloj alrededor de una baja presión central en el hemisferio norte y en el sentido del reloj en el hemisferio sur) substraer el 10 % de la velocidad del viento geostrófico. Frecuentemente la corrección de la curvatura puede ser omitida después de que las isóbaras sobre un fetch son casi siempre relativamente rectas. El viento gradiente puede ser siempre calculado si se desean cálculos más refinados. Para corregir la estabilidad en masas de aire, se debe computar la diferencia de temperatura entre mar y aire. Esto puede ser realizado desde un barco dentro o junto al área de fetch, ayudado por las cartas climatológicas; del promedio mensual de las temperaturas sobre la superficie del mar donde los datos también son escasos. La corrección a ser aplicada es dada en la tabla 2.2 ( U.S. Fleet Weather Facility Manual (1966). Sobre los océanos, el viento superficial generalmente cruza las isóbaras hacia la presión baja en un ángulo de 10 a 20°. Si hay varias observaciones de viento reportadas dentro de la región de fetch y estas varían, en un promedio entre los valores reportados y los calculados por la tabla 2.2 serán la mejor estimación. Sobre los grandes lagos o algunas regiones costeras, grandes inversiones térmicas ( la temperatura incrementa con la elevación ) pueden ser observadas. Bellaire (1965) reportó temperaturas de aire de 15 ° C < 27° F) mayores que la temperatura del agua en mayo de 1964. Cuando las temperaturas del aire son mucho mayores que éstas del mar, todo el movimiento turbulento en la atmósfera baja es suprimido y el viento junto a la superficie tiene poca relación al viento estimado, determinado de una carta de sinopsis del tiempo. Junto a las montaña costeras y particularmente en fiordos el viento junto al mar es a menudo canalizado a fluir paralelamente a las montañas. La temperatura local contrasta entre montañas cubiertas de nieve y relativamente caliente en agua abierta que puede darnos mas control del viento junto al agua que el modelo de presión isobárica de un mapa del tiempo. En estos casos, el viento determinado mediante un análisis de presión sobre un mapa del tiempo tiene poco valor para predicción de oleaje. Para estos casos excepcionales, no hay substitutos válidos para la observación directa del viento.
2.7.- DELINEANDO UN FETCH EL fetch ha sido definido subjetivamente como una región en la cual la velocidad y dirección del viento son razonablemente constantes. La confianza en el cálculo de los resultados empieza a deteriorarse levemente cuando la variación de la dirección del viento excede 15° y se deteriora significativamente cuando la desviación de la dirección
excede 45° que son aceptados en el área del fetch. Los resultados calculados son sensibles a cambios en la velocidad de viento tan pequeños como 1 nudo (0.5 m/s ), pero no es posible estimar velocidades de viento sobre alguna región considerable con esta precisión, en predicciones de oleaje prácticas es usualmente satisfactorio considerar la velocidad del viento constante si la variación no excede 5 nudos en promedio. Una línea de costa sobre venteada en el puntó de interés siempre limita un fetch, un limite del viento al fetch puede ser también ser condicionado por curvatura o expansión de las isóbaras como se índica en la figura 2.20 ( Shield y Burdwell, 1970 ) o por un cambio definido en la dirección del viento. Frecuentemente la discontinuidad junto a una frontera climatológica limitará un fetch, aunque esto no siempre es así. Estimaciones de la duración del viento son también necesarias para la predicción del oleaje. Resultados calculados, especialmente para duraciones cortas y grandes velocidades de viento pueden ser sensibles a diferencias de solamente unos pocos minutos de duración. Cartas completas de sinopsis del tiempo son preparadas solamente a intervalos de 6 horas, así la interpolación entre cartas para determinar la duración puede ser necesaria. La interpolación lineal es adecuada para la mayoría de los casos y cuando no hay un error obvio, es usualmente el mejor procedimiento.
2.8.- PREDICCIÓN PARA LAGOS BAHÍAS Y ESTUARIOS 2.8.1.- Datos de viento. Las técnicas referidas para la determinación de velocidades y direcciones de viento mediante modelos isobaricos se aplican generalmente a las áreas de los océanos. La fricción que causa el viento al remolinear cuando cruza las isóbaras y el tener una velocidad más baja que el viento gradiente o geostrófico es más variable sobre áreas de tierra, esta variabilidad alternara anticipadas direcciones y velocidades de viento. En cuerpos de agua encerrados o semi-encerrados, tales como lagos y bahías, las velocidades y direcciones del viento se tomarían del reporte actual de una estación climatológica siempre que sea posible. En cuerpos de agua encerrados o en otras áreas donde el viento termina soplando en tierra, la diferencia de los efectos de fricción de tierra y agua serían considerados e indicados en las velocidades de viento que se ajustarían a estos efectos. Estudios de Myers (1954) y Graham y Nunn (1959) indican recomendaciones de ajuste en velocidades de viento (ver tabla 2.3), El factor de ajuste puede variar considerablemente dependiendo de las características de fricción de la línea de costa, este ajuste es usado únicamente para fetches cortos tal como embalses y pequeños lagos. A menudo, sobre pequeñas o áreas bien definidas de fetch, no es aún posible o conveniente utilizar cartas de la superficie para determinar las características del viento. Donde existan registros de viento dentro o junto a un fetch, estos pueden ser utilizados. La precisión de la predicción dependerá de que tan completos sean los resultados, la extensión del fetch y de la técnica empleada para la predicción de oleaje. Donde no se dispone de los registros de duración del viento, los reportes locales de la velocidad del viento pueden ser utilizados para predicción de olas suponiendo duraciones limitadas, esto es, el crecimiento de las olas es limitado por el fetch disponible. Las características de oleaje deducidas de esta forma son únicamente cualitativas.
2,8,2 - Fetch efectivo. El efecto de un ancho de fetch en el límite de crecimiento de olas oceánicas en un área de generación puede igualmente ser olvidado ya que casi todos los fetches oceánicos tienen anchos casi tan grandes como sus longitudes. En aguas tierra adentro (bahías, ríos, lagos y embalses ), los fetches son limitados por formas de tierra circundando el cuerpo de agua. Frecuentemente son encontrados fetches grandes en comparación con su ancho y el ancho de fetch puede llegar a ser verdaderamente importante, resultando la generación de oleaje significante menor que la esperada para las mismas condiciones de generación sobre mar abierto. Saville (1954) propuso un método para determinar el efecto del ancho de fetch sobre generación de oleaje. La figura 2.21, basada en este método, indica el fetch efectivo para un ancho de fetch relativamente uniforme. El problema siguiente demuestra el uso de la figura 2.21
PROBLEMA DE EJEMPLO DATOS. Considerar un canal con una longitud de fetch F = 20 mi. y un ancho W = 5 mi., un promedio de profundidad d = 35 ft. y una velocidad de viento de U = 50 mph. Estimar la altura de ola significante H s y el periodo de ola signifícame T s,
SOLUCIÓN. Calcular W/F = 5/20 = 0.25. de la figura 2.19 para W/F = 0.25, F e/F = 0.45. Calcular Fe = 0.45(20) = 9 mi. = 47,500 ft. Usando las relaciones de predicción dadas en la sección 2.5, la predicción de oleaje para aguas bajas en un fetch de 47500 ft., una velocidad de viento de 50 mph. y un promedio uniforme de profundidad de 35 ft., la altura de ola significante puede ser determinada con la figura 2.11 de donde H s = 5.2 ft. y el periodo de la ola significante será Ts = 4.6 segundos. E! ejemplo anterior presenta un método simplificado para determinar el fetch efectivo. Las líneas de playa son usualmente irregulares y el método del ancho uniforme indicado en la figura 2.19 no es aplicable. Un método más genera! debe ser aplicado. Este método está basado en el concepto de que el ancho de un fetch en un embalse normalmente da una restricción muy definida sobre la longitud del fetch efectivo, la menor relación largo-ancho acorta el fetch efectivo. Un procedimiento para determinar la distancia del fetch efectivo se ilustra en la figura 2.22, Consiste en la construcción de 15 radios de la estación de oleaje a intervalos de 6" (limitados por un ángulo de 45° sobre ambos lados de la dirección del viento ) y se extienden estos radios hasta !a primera intersección con la línea de costa. La componente de la longitud de cada radio en una dirección paralela a la dirección de! viento es medida y multiplicada por el coseno del ángulo entre el radio y la dirección del viento. Los valores resultantes para cada radio son sumados y divididos por la suma de los cósenos de todos los ángulos individuales. Este método está basado en las siguientes suposiciones:
a).- El movimiento del viento sobre una superficie de agua transfiere energía a la superficie de agua en la dirección del viento y en todas las direcciones dentro de un ángulo de 45° a ambos lados de la dirección del viento. b),- El viento transfiere una cantidad unitaria de energía al agua a lo largo del radio central en la dirección del viento y a lo largo de algún otro radio una cantidad modificada por el coseno el ángulo entre el radio y la dirección del viento. c) - Las olas son completamente absorbidas junto a las líneas de costa. Las distancias de fetch determinados, en esta manera generalmente son menores que aquellas basadas sobre distancias máximas de líneas rectas sobre agua abierta. Esto es verdad porque el ancho de fetch provoca restricciones sobre la cantidad total de energía transferida del viento al agua cuando el ancho de Fetch no excede dos veces la longitud del fetch. Mientras que el espacio de 6° es usado en este ejemplo, algún otro espacio angular pudo ser usado en el mismo procedimiento.
2.9.- OLAS DE TORMENTA En caso de predicción de oleaje generado por huracanes, la determinación del fetch y duración de viento en el campo es más difícil que para las demás condiciones de tiempo antes discutidas. Los grandes cambios en velocidad y dirección del viento, su localización y las condiciones del tiempo lo hacen difícil. Las estimaciones al aire libre del viento de campo a través de modelos matemáticos deben ser aprovechadas, debido a la escasees de observaciones en severas tormentas. De cualquier modo, el perfil vertical de temperatura y las características de la turbulencia atmosférica asociados con huracanes difiere poco de una tormenta a otra que para otros tipos de tormenta. Así la relación entre el viento a! aire libre y el viento superficial son menos variables para huracanes que para otras tormentas.
2.9.1.- DESCRIPCIÓN DE OLAS DE HURACÁN En huracanes, las áreas de fetch en las cuales la velocidad y dirección de viento permanecen razonablemente constante son siempre pequeñas. Un completo estado de surgimiento de "sea" nunca se desarrolla. En la zona de vientos fuertes de una tormenta, sin embargo, olas de grandes periodos, las cuales pueden rebasar la tormenta, pueden desarrollarse en fetches de 10 a 20 mi. y duraciones sobre una a dos horas. El oleaje de campo frente a ambos lados del centro de la tormenta consistirá en una generación local de "sea" y una "swell" de otras regiones de la tormenta. Muestras de espectro de oleaje, obtenidas durante el huracán Agnes (1972) se presentan en la figura 2.23. La mayoría de los espectros muestran evidencias de 2 ó 3 distintos trenes de oleaje; así, las implicaciones físicas del periodo de ola significante no son claras. Otros espectros de oleaje huracanado calculado con un análisis espectral análogo de registros de oleaje obtenidos durante el huracán Donna en 1959, han sido publicados por Bretschneider (1963). La mayoría de estos espectros también contienen dos tipos distintos de crestas.
Una indicación de la distribución total de oleaje en un huracán puede ser obtenida por planos compuestos de cartas de observaciones de oleaje desde un barco. La posición de un reporte es determinada por su distancia desde el centro de la tormenta y la dirección de su trayectoria. Los cambios en la intensidad y forma de la tormenta son a menudo bastante pequeños para permitir que todas las observaciones obtenidas durante un periodo de 24 a 36 horas sean graficadas sobre una simple carta. Varios planos de este tipo proporcionados por Pore (1957) son presentados en la figura 2.24. Datos adicionales del mismo tipo han sido presentados por Arakawa y Suda (1953), Pore (1957) y Harris (1962). Googknight y Russel dan una tabulación de las alturas y periodos significantes para olas registradas sobre una plataforma petrolera a 33 ft. de profundidad aproximadamente, a 1.5 mi. De la costa junto a Burrwood, Louisiana durante el huracán Audrey (1957) y Ella (1950) y la tormenta tropical Berta (1957) y Ester (1957). Estos registros de oleaje para evaluar la aplicabilidad de la función de la distribución de Rayleigh para estadísticas de huracanes en alturas y periodos de oleaje. Ellas concluyen que la función de la distribución de Rayleigh es adecuada para las relaciones derivadas de Hs, H10, etc., con suficiente precisión para diseño ingenieril, pero su aceptación como una ley básica para distribución de altura de oleaje es cuestionable.
2.9.2.- MODELOS DE VIENTO Y PRESION DE CAMPO PARA HURACANES Muchos modelos matemáticos han sido propuestos para ser usados en el estudio de huracanes. Cada uno es designado para simular algún aspecto de la tormenta tan preciso corno sea posible sin hacer excesivamente grandes errores al describir otro aspecto de la tormenta. Cada modelo dirige a una pequeña diferencia en !as especificaciones el viento superficial de campo Los datos disponibles de viento son suficientes para demostrar que algunos modelos duplican aspectos más certeramente que otros; pero no hay bastantes datos para determinar el mejor modelo para todos tos propósitos. Uno de los simples y primeros modelos para viento huracanado de campo es el vórtice de Rankin. Para este modelo, se asume que: U = kr para r ≤ R, U=
kR 2 r
para r ≥ R,
donde k es una constante, R es la distancia radial desde el centro de la tormenta hasta la región de máxima velocidad y r es la distancia radial desde el centro de la tormenta a un punto especificado en el sistema de la tormenta.
Extensiones de este modelo están aún siendo usados en algunos estudios de ingeniería (Collins y Viehman, 1971). Este modelo da una discontinuidad artificial en el gradiente artificial de la velocidad de viento junto al radio de vientos máximos y no reproduce el buen reconocimiento del área de calma junto al centro de la tormenta. Un modelo más ampliamente usado fue dado por Myers (1954). Una descripción matemática concisa de este modelo fue dada por Harris (1958) como sigue: P − Po Pn − Po Ugr 2 r
=e
−
2.4
R r
+ fUgr =
1 ρ o
( Pn − Po )
R r 2
e
−
R
2.5
r
donde P es la presión en un punto localizado a una distancia r del centro de la tormenta. Po es la presión central, Pn es la presión junto a las afueras de la tormenta, ro es la densidad del aire y Ugr es la velocidad del viento gradiente. La concordancia entre este modelo y las características de una buena observación de huracanes se presenta en la figura 2.25. El mapa incluido de la trayectoria de la tormenta; los puntos indican las presiones observadas en varias estaciones en la vecindad del lago Okeechobee, florida; la línea continua (figura 2.25 a) da el perfil teórico ajustado a tres puntos dentro de la tormenta a 50 millas del centro. El perfil teórico de viento, correspondiente, es dado por !a curva superior de la figura 2.35 b. Los vientos observados en una estación son indicados por puntos bajo esta curva, una línea continua ha sido dibujada a través de estos puntos con miras a obtener un perfil suave. Las velocidades de viento observadas varían de un modo sistemático de alrededor de 65% de la velocidad de viento calculada en la orilla a 90% del valor predicho junto a la zona de máxima velocidad de viento. Ha sido obtenida buena concordancia entre la teoría y las velocidades de viento observadas en solamente unas pocas tormentas. Esta escala de concordancia entre la teoría y las observaciones de viento es debida en parte a la naturaleza elemental del modelo, pero talvez igualmente a la escasees de exactitud de los registros de viento junto al centro del huracán. Los parámetros obtenidos para el ajuste de este modelo de un gran numero de tormentas fueron dados por Myers (1954). Parámetros para tormentas adicionales fueron dados por Harris (1958). La ecuación 2.5 requerirá de alguna forma de corrección para un movimiento de la tormenta, este modelo es puramente empírico, pero ha sido usado extensivamente y ha dado razonable concordancia con las observaciones en muchas tormentas. En el hemisferio norte, las velocidades del viento al lado derecho de la trayectoria de la tormenta siempre son mayores que aquellas, han el izquierdo y es necesaria una corrección cuando algún modelo de tormenta estacionaría está siendo usado para una tormenta en movimiento. El efecto del movimiento de una tormenta sobre un campo venteado decrece con la distancia de la zona de altas velocidades de viento. Así la adición vectorial del movimiento de la tormenta al campo venteado por la tormenta
estacionaria no es satisfactoria Jelesnianski (1966) sugiere la siguiente forma simple para esta corrección. donde VF es la velocidad del centro de la tormenta y U SM(r) es el término correctivo el cual es adicionado vectorialmente a la velocidad del viento en cada valor de r, Wilson (1955,1961)y Bretschneider (1959.1972) sugirieron otros términos correctivos.
2.9.3 TÉCNICAS DE PREDICCIÓN Para pequeños movimientos de huracanes, las fórmulas siguientes pueden ser usadas para obtener una estimación de la altura y periodo de ola significante en aguas profundas en el punto de máximos vientos:
Donde: Ho : Altura de ola significante en aguas profundas (ft). Ts : Período de ola significante correspondiente (seg.), R : Radio de vientos máximos (mi. náuticas).
∆p : Pn – Po donde Pn es la presión normal de 29.92 pulg. de mercurio y Po es la presión en el centro del huracán
VF : Velocidad del huracán hacia el frente (nudos). UR : Velocidad máxima sostenida de viento en nudos. Calculada a 30 ft, arriba del promedio de la superficie del mar a un radio R donde: UR = 0.865 U máx ( para huracanes estacionarios) ————————— ( 2.9 ) UR = 0.865 U máx + 0.5 VF ( para huracanes en movimiento ), ———
(2.10)
Umáx : Máxima velocidad de viento gradiente en nudos, 30 ft. arriba de la superficie del agua: Umáx = 0.868 [ 73 (Pn - Po) - R(0 57f) ] —————————— (2.11) f : Coeficiente de Coriolis = 2 ω senφ donde ω : velocidad angular de la tierra = 2 Π * 24 r/h Latitud (φ } f(rad/hr)
25° 0.221
30° 0.262
35° 0.300
40° 0.337
α : Coeficiente qué depende de la velocidad de trayecto del huracán y del incremento de la longitud de! fetch efectivo, ya que el huracán está en movimiento, se sugiere que para suaves movimientos de huracán α = 1.0. Una vez que Ho es determinada en el punto de vientos máximos, de la ecuación 2.7 es posible obtener alturas de ola significante en aguas profundas para otras áreas del huracán usando la figura 2.26. El periodo de la ola correspondiente puede ser obtenido aproximadamente por: 2.12
T = 2.13 H O
Donde Ho se expresa en ft. ( de los datos empíricos aquí presentados se deriva que las relaciones H/T 2 serán alrededor de 0.22 )
PROBLEMA ILUSTRATIVO DATOS: Considerar un huracán en latitud 35 °N. con R = 36 mi. na.
∆p = 29.92-27.61 = 2.31 pulg. de mercurio y velocidad de trayecto VF = 26 nudos. Suponer por simplicidad que α = 1.0. Encontrar: Altura y periodo de ola significante en aguas profundas.
SOLUCIÓN: Usando la ecuación 2.11 U MAX
= 0.868 73 ( Pn − Po ) − R ( 0.57 f )
U MAX
= 0.868 73 ( 2.31) − 36( 0.57 x0.300 )
U MAX
= 0.868[110.95 − 6.23] = 90.9nudos
Usando la ecuación 2.10. UR = 0.865 Umáx + 0.5 VF UR = 0.865 x 90.9 + 0.5x 26 = 91.6 nudos Usando la ecuación 2.7. R∆ p
Ho = 16.5e 100 1 +
0.208α V F U R
36 ( 2.31) e 100
Ho = 16.5
0.208(1.0)( 26 ) 1 + = 59.4 ft ( ) 91 . 6
Usando la ecuación 2.8 R∆ p
Ts
0.104α V F = 8.6e 200 1 + U R 36 ( 2.31)
Ho
= 8.6e
200
0.104(1.0)( 26 ) 1 + = 16.8seg ( ) 91 . 6
Alternativamente por la ecuación 2.12, se ve que Ts = 2.13 ( 59.4 ) = 16.4seg Debe notarse que el cálculo de los valores de alturas y períodos de oleaje en tres figuras significativas no implica e! grado de exactitud del método; esto es solo para reducir el error de calculo. En la figura 2.26. Ho = 59.4 ft. corresponde a la relación de la altura de la ola significante de 1.0 en r/R = 1.0, el punto localizado de máximos vientos, para este ejemplo a 36 mi. na. a la derecha del centro del huracán. En este punto la altura de oleaje es de alrededor de 60 ft. y el periodo T es de alrededor de 16 segundos. En r/R = 1.0 a la izquierda del centro del huracán, de la figura 2.26 el cociente de la altura de ola signifícame, relativa es alrededor de 0.62, de donde, Ho = 0,62(59.4) = 36.8 ft. Esta ola está moviéndose en una dirección opuesta a la de 59.4 ft. El periodo de ola significante para la ola de 36.8 ft. es: T = 2.13 ( 36.8) = 12.9seg aprox. 13 seg. La ola máxima más probable se obtiene suponiendo que depende del número de olas consideradas aplicables a la ola significante Ho = 59.4 ft. Este número N depende de ]a longitud de la sección del huracán y de la velocidad de trayecto del huracán. Ha sido encontrado que esta condición de ola máxima ocurre a una distancia igual al radio de vientos máximos. El tiempo que una ola hace en pasar el radio de máximos vientos a un punto en particular es: 2.13
36 t = = = 1.38hrs = 4970 seg . V F 26 R
El número de ola será: N =
t T S
=
4970 ≈ 303 16.4
2.14
La ola máxima más probable puede ser obtenida usando: Hn = 0.707 Ho ln
2.15
N n
La ola máxima más probable se obtiene estableciendo que n = ] y usando la ecuación: Hn
= 0.707( 59.4)
ln
303 1
= 100.4 ≈ 100 ft
Suponiendo que la altura de ola de 100 ft. ocurre, entonces la segunda altura de ola más probable es obtenida estableciendo que n = 2, la tercera con n = 3, etc. Hn
= 0.707( 59.4)
ln
Hn = 0.707( 59.4) ln
303 2
= 94.1 ≈ 94 ft
303 = 90.2 ≈ 92 ft 3
El problema ahora es determinar los cambios en las olas de aguas profundas, como cruzan el bajío continental, haciendo dentro del informe los efectos combinados de fricción en el fondo, refracción, la acción continua del viento y la velocidad de trayecto del huracán. Esto requiere integración numérica; usando la tabla 2.4, figura 2.27 y los diagramas de refracción. También es necesario obtener una longitud del fetch efectivo mediante el uso de :
Ho Fe = 0.0555 * U R
2
2.16
Donde: Fe : Fetch efectivo en millas náuticas Ho : Altura de ola significante en aguas profundas en ft. UR: Máxima velocidad sustentada en nudos. Para este ejemplo, usando la ecuación 2.16 2
59.4 Fe = = 137millasnáut icas ( ) 0 . 0555 * 91 . 6
Para las partes que no cambian en el problema, los valores F min = 220 millas náuticas son determinados de la figura 2.3a para UR = 91.6 y Ho = 59.4 pueden ser usados en las curvas de predicción para aguas profundas o también la ecuación 2.16 modificada: Ho = 0.0555 * U R
( Fe´+ ∆ F )
Jumo con la ecuación 2.12. T = 2.13 H O
Fe' se define abajo. Lo más reciente es un método numérico de fácil uso y más exacto que el método gráfico con el uso de las curvas de predicción. El proceso para calcular olas generadas por viento cruzando sobre el bajío continental será ilustrado usando el perfil del fondo de la desembocadura de la bahía de Chesapeake y el proyecto de huracán standard desarrollado para el área de Norfolk. La oleada de tormenta calculada para el proyecto de huracán standard y 2.5 ft de marea astronómica son sumados al promedio bajo de la profundidad para obtener la profundidad total de agua en la generación de oleaje. La refracción es omitida en este ejemplo, kR = 1.0. Los resultados de estos cálculos se dan en la labia 2.5 seguidos de ejemplos y explicaciones. La columna 1 de la tabla 2.5 es la distancia en millas náuticas medida por secciones a la entrada de la bahía de Chesdapeak, usando incrementos de 5 millas náuticas para cada sección. La columna 2, dx, es la profundidad en ft, referida al promedio bajo de agua junto a la línea final de playa de cada sección, indicada como x de la columna 1. La columna 3 es la profundidad di al inicio de cada sección. La columna 4 es la profundidad d2 al inicio de cada sección. Estas profundidades son las profundidades bajas de agua MLW mas los 2.5 ft. de marea astronómica mas el oleaje de huracán y son redondeado a ft. La columna 5, d T, es el promedio de la columna 3 y 4 redondeados a ft.
La columna 6 es el fetch efectivo Fe (en millas náuticas) y es obtenido para el primer paso de la ecuación 2.16. Para pasos sucesivos. Fe = Fe' + ∆F ≤ 137 mina donde Fe' se da en la columna 13, una línea para cada caso (e.g., en la línea x = 40, Fe = 80.6 + 5.0 = 85.6 ) y ∆F = 5.0 millas náuticas. Fe' es definido por la columna 13.
La columna 7 es la altura de ola significante en aguas profundas y es obtenida de la ecuación 2.16: Ho = 0.0555 * U R
( Fe ) = 5.08 Fe - 5.08, donde UR= 91.6 nudos y Fe es obtenido de
la columna 6. La columna 8 es el período de ola significante en aguas profundas To y es obtenido de la ecuación 2.12 T = 2.13 H O
donde Ho es obtenida de la columna 7.
La columna 9 es:
La columna 10 es el parámetro de la figura 2.27
donde ff es supuesto como 0.01. A\ - 5(6.OSO) = 30400 ft, dT es el promedio de profundidad de agua del incremento Ax, La columna 11 es el factor de fricción kí' y es obtenido de la figura 2,27 donde Lf es un función de: 27tdT (colinnna 9) y ff-I lo-A-x (colunma 10) glo2 dT2 La columna 12 es la altura de ola equivalente en aguas profundas Hó =- Hokf (el produeio de la columna 7 y 11). La columna 13 es la longitud de! fetch efectivo equivalente para Ho \ es obtenido de la ecuación 2.Í6: Fe - [ Ho Y = [,._Uó____F O.Ü555-UR
5.08
donde üR =91.6 nudos (en huracán móvil).. La columna 14 se obtiene usando la ecuación 2-12: '!'ó-'2.13 s'1-ló La columna 15 es . d2 -- 2id2 donde d2 es la profundidad de agua ai imal 1.6 gíTó}2 de cada sección Ax. La columna 16 es e! coeficiente de Shoaling ks relacionado con los valores d2.J^ó (columna Í5), obtenido de la tabla 2-4, donde 1-L'Hó = ks. La columna 17 es H - Hó-ks (producto de tas columnas 12 y 16). 1.a columna 18 es obtenida por el uso de la ecuación 2.14 N -J_- 427ti donde t - R - 36 - 1.38 hrs. - 4970 seg Tó Tó VF 26 La columna 19 es Hmá'; - 0.707 H ^In N, (H es de la columna 17). Después de que una linea atravez de cálculos es completada, la próxima linea empezará usando Fe = Fe' - AF ^ 137 mi.na donde Fe' es de la columna 13 de la linea completa precedenl.ePor ejemplo- considerar la línea correspondiente a \ - 40 que ha sido completada. Entonces el cálculo para la próxima iínea x - 35 es como sigue: Fe' = 66,4 de la iínea x = 40, columna 14. coiumnaó, Fe =66 4 + 5 = 71.4 mi.n. para la linca x= 35. 58 CALCULO; Columna 7, Ho = 5.08V(71.4) =42.9 fi. Columna 8, To = 2.13 ^(42.9) - 14.0 seg. Calumii!i9, al - 2íidT - 2n( 133) = 0.113 Lo gTo2 32.2(14.0)2 Columna 10, ff-Ho-Ax (dT)2 (Omm.9'](5}<60SQ} = 1.02 Oi3)2 Co!umna ! 1, k-fi- 0.89 (figura 2.27) para valores de al - 0-113, fií Lo (áT)3 Columna 12, Hó = Ho-kr - 42,9(0.89) - 38.2 ft.
Columna 13. Fe --= [
Hó
j2 - [ 38.2
]•
56,6 mi.n5.08
5.08
-1.02(9yi0) Columna 14,76-2.13^38,2) = 13.2 seg. Columna 15, ^-- 22id2 = ^XilOL = 0.123 Lo gfTó)2 32.2(13.2)2 Columna 16,ks=0.919 Cúlumna 17, H- 0.919(38.2)-=35,1 ft., la cual es la altura en aguas bajas para la profundidad d2 = ilOft. con-espoiidienie alMLWde 104 ñ. Columna 18, N = 4970 - 337 ó el número total de olas aplicable a un estado firme ¿e Tu ola significante de H =35,1^ 35 ñ. Columna 19, Hmá\ • 0,707(35.3)-^In (377)= 60.4 v 60 íí.
Aquí empieza del libro: 82
3.- DEFORMACIÓN DE OLEAJE 3.1.-GENERALIDADES Para diseñar las instalaciones instalaciones del puerto, se deben considerar considerar las deformaciones deformaciones del oleaje oleaje cuando esté esté avanz avanzaa en el mar. mar. Las Las defor deforma maci cion ones es del del olea oleaje je son: son: difra difracc cció ión, n, refra refracc cció ión, n, refle reflexi xión, ón, deformación por efecto de fondo y deformación por rompiente. En aguas profundas donde la profundidad es mayor que un medio de la longitud de la ola, el oleaje avanza sin deformación, o sea, la profundidad no afecta al oleaje. Cuando la ola avanza donde la profundidad es menor que un medio de la longitud de la ola, esté es afectado por la profundidad. La celeridad del oleaje será menor y su longitud será mas corta y también la altura cambiará. Por esta razón, la zona donde la profundidad profundidad es mayor que un medio de la longitud longitud de la ola, se le conoce como zona de aguas profundas. Por otra parte, la zona que tiene profundidad menor a un medio de la longitud de la ola, será zona de aguas someras. Por el oleaje irregular la condición de aguas profundas o aguas someras se establece por el valor de un medio de Lo=gTo/2(, y To es el periodo significante del oleaje irregular. En aguas profundas, se debe considerar el fenómeno de difracción por islas, cabos, etc. y la reflexión por el efecto de grandes instalaciones en aguas profundas. Cuando las instalaciones están en aguas someras se debe estimar la deformación de oleaje si no existen observaciones directas. En aguas someras se debe considerar el cambio de la distribución de la altura de ola. 3.2.- REFRACCIÓN DEL OLEAJE Conforme la profundidad disminuye, el fondo empieza a afectar el movimiento de las partículas de agua induciéndoles un efecto de fricción el que provoca una reducción en la velocidad de las mismas y por ende en la velocidad de propagación y en la longitud de la ola. El efecto de estos cambios en la velocidad de la ola, significa que cuando un tren de olas de un período determinado entra en aguas intermedias y bajas, las distintas partes de la cresta se desplazan con diferentes velocidades de acuerdo con la profundidad, provocando que la cresta se doble, de tal forma que trata de seguir la configuración de la batimetría sobre la que se está propagando. Este fenómeno es lo que se conoce como refracción de d e oleaje. La importancia de la refracción del oleaje estriba en el hecho de que virtualmente todas las estr estruc uctu tura rass marí maríti tima mass se const construy ruyen en en aguas aguas bajas bajas o inte interm rmed edia ia;; do donde nde las las olas olas sufre sufrenn consi conside derab rable less cambi cambios os debi debido doss al efect efectoo de la refrac refracci ción. ón. Se recom recomie iend ndaa consi consider derar ar las las características del espectro del oleaje para calcular la refracción. 3.2.1.- CALCULO DE REFRACCIÓN Y COEFICIENTE DE REFRACCIÓN
Cuando el oleaje incide oblicuamente y avanza de una profundidad h1 a una profundidad h2 el oleaje se refracta sobre la línea de frontera y la celeridad del oleaje cambia ( figura 3.1 ). Si el intervalo intervalo entre dos líneas de la dirección dirección del oleaje cambia de b1 a b2 y si se puede considerar que la energía del oleaje se conserva entre las dos líneas de la dirección dirección del oleaje, y si no hay perdida de energía de oleaje por fricción en el fondo del mar, entonces las proporciones de H2 que corresponde a la profundidad de h2 Y H1 que corresponde a la profundidad de h1 se presentan con la fórmula siguiente por la continuidad de la energía transportada, µ § ------------------------------------------------------------------------------------ (3.1) donde: CG1, CG2 : Celeridad de grupo de la profundidad h1 y h2, respectivamente. b1 y b2 : Intervalo de la línea u ortogonal de la la dirección del oleaje en la profundidad h1 y h2, respectivamente. En esta esta fórm fórmul ulaa µ § y µ § repr repres esen enta tann el efec efecto to de la refr refrac acci ción ón y el efec efecto to de fond fondo, o, respectivamente. µ § se puede representar como el coeficiente de fondo.
( C G 1
C G 2 ) = Ks1/Ks2 -------------------------------------------------------------------------- (3.2)
donde, Ks1 y Ks2 son los coeficientes de fondo de las profundidades h 1 y h2, respectivamente. Cuando el intervalo de la línea de dirección de oleaje cambia de b O a b por el fenómeno de refracción, la proporción del cambio de la altura del oleaje se le llama el coeficiente de refracción El coeficiente de refracción (Kr ) se da con la fórmula siguiente Kr =
( bO b ) -------------------------------------------------------------------------------------- (3.3)
3.2.2.- MÉTODO DE CÁLCULO DE REFRACCIÓN DE OLEAJE REGULAR Hay algunos métodos para calcular el coeficiente de refracción del oleaje regular como son: (1).- Método con la línea de la dirección del oleaje, (2).- El mismo método (1) con computadora, (3).- Método de análisis de oleaje numérico por el método diferencial con computadora. Se puede elegir entre estos métodos para calcular la refracción de acuerdo a la situación. El coeficiente de la refracción en caso de que las curvas batimétricas sean rectas y paralelas a la costa, se calculan con las fórmulas siguientes: sen α = sen αo tgh
Kr =
2π h L
------------------------------------------------------------------------ (3.4)
cos α o ----————-———.—.—————-————- (3.5) cos α
donde, L, α, αo son la longitud de oleaje, el ángulo de incidencia del oleaje y el ángulo de incidencia en aguas profundas, respectivamente. El coeficiente de refracción y el cambio de dirección del oleaje se presentan en las figuras 3.2 (a) y 3.2 (b) aplicando las fórmulas 3.4 y 3.5. 3.2.2.- MÉTODO CON LINEA DE LA DIRECCIÓN DE OLEAJE ( MÉTODO GRÁFICO POR ORTOGONALES) (a).-En el caso de que el ángulo de incidencia de oleaje sea menor de 80 o (figura 3.3) 1)- Escoger el periodo y la dirección del oleaje en aguas profundas. 2).- Calcular la longitud de la ola y trazar las líneas batimétricas, en este caso es necesario suavizar éstas 3).- Calcular la celeridad del oleaje correspondiente a la profundidad. 4).- Trazar la batimétrica intermedia. 5).- Prolongar la línea tangente a la dirección del oleaje y poner el punto (P') en la intersección entre la línea tangente y la batimétrica intermedia. 6).- Trazar una línea perpendicular a P' y elegir un punto arbitrario llamado R sobre esta línea perpendicular,. 7).- Trazar una línea tangente a PT. 85 8)- Trazar un circulo con un radio igual a P'Rx (C 1/C2) e interceptar la línea tangente al punto P' localizando el punto S siendo ∠ QRS el ángulo de refracción. 9),- Elegir una línea perpendicular a SR que tenga una relación AP = BP donde P está sobre la línea perpendicular y sobre la línea AP'. Donde B es el punto sobre la línea batimétrica con celeridad C2.
10).- Repetir el mismo proceso para cada línea batimétrica. El procedimiento de 6 a 9 puede simplificarse si se usa una regla especial llamada regla de refracción y se presenta en la figura 3.4 (b).- En el caso de que el ángulo de incidencia del oleaje sea mayor de 80° ( figura 3.5). 1).- En este caso, primero se divide en intervalos arbitrarios las dos líneas batimétricas. 2).- Calcular el nuevo ángulo con la figura 3.6 en el punto intermedio de cada intervalo.
En esta figura J es la distancia entre dos líneas batimétricas y R es el intervalo dividido con valores desde R = J hasta R = 3J. 3.2.2.2.- MÉTODO GRÁFICO POR ORTOGONALES CON COMPUTADORA. Este método es básicamente el mismo del método de la figura que se describe en 3.2.2.1. En este método, la ecuación básica se calcula con computadora directamente. La línea de la dirección de oleaje y las coordenadas se presentan en la figura 3.7. Dα Ds
=
D 2 β Ds
2
1
senα ∂C − cos α ∂C -------------------------------------------------------- (3.6) ∂ x ∂ y C
+ p( s )
p(s) =
q ( s) =
Dβ Ds
+ q ( s) β = 0 --------------------------------------------------------------- (3.7)
-------------------------------------------------------- (3.8) − cos α ∂C − senα ∂C ∂ x ∂ y C 1
sen 2α C
∂ 2 C ∂ 2 C cos 2 α ∂ 2 C − 2 senα cos α + -------------------------------- (3.9) C ∂ y 2 ∂ x∂ y ∂ x 2
86 donde, S es la longitud de la línea de la dirección del oleaje, α es el ángulo entre el eje X y la línea de la dirección del oleaje y β es la proporción del ancho entre dos líneas de dirección del oleaje que se da con la fórmula siguiente: β =
b bo
−
1 Kr 2
donde, bo es el ancho entre dos líneas de la dirección del oleaje en aguas profundas. 3.2.2.3.- ANÁLISIS NUMÉRICO DEL OLEAJE POR EL MÉTODO DIFERENCIAL CON COMPUTADORA En este método, primero se calcula la ecuación de Euler donde no se considera el apartado nolineal. Después se integra directamente por el método diferencial con computadora. 3.2.2.4.- PROBLEMAS EN EL MÉTODO DE LA LINEA DE DIRECCIÓN DEL OLEAJE De vez en cuando las líneas se cruzan en este método (método gráfico por ortogonales). Se calcula la altura de la ola infinita en el punto de intersección de las dos líneas. Sin embargo, la altura de la ola no será infinita en realidad, por el flujo de la energía de oleaje cruzando las líneas de la dirección del oleaje. En este caso y en este punto se ensancha el intervalo de las líneas de la dirección del oleaje o se iguala energéticamente las alturas de la ola que se calcula como oleaje incidencial de dos direcciones.
3.2.2.5.- LIMITE DEL CALCULO DE LA REFRACCIÓN La refracción del oleaje regular solamente puede calcularse cuando el oleaje tiene la banda del espectro estrecho como " swell" o " tsunami " y la dispersión direccional del oleaje es pequeña. Es necesario el cálculo de la refracción del oleaje irregular por el oleaje que tiene la banda de espectro ancho y la dispersión direccional del oleaje es grande con el oleaje de viento. Las figuras 3.8 (a) y 3.8 (b) presentan los coeficientes de la refracción y el cambio de la dirección en caso de oleaje irregular cuando las líneas batimétricas son rectas y paralelas a la costa. Comparando las figuras 3.2 (a) y 3.8 (a) o las figuras 3.2 (b) y 3.8 (b) las diferencias de los resultados de los cálculos entre oleaje regular y oleaje irregular son muy pequeñas. Entonces, los resultados de cálculo del oleaje regular pueden aplicarse al coeficiente de refracción cuando la línea batimétrica varía muy poco. 87 3.2.3.- CALCULO DE REFRACCIÓN DEL OLEAJE IRREGULAR Hay dos métodos para calcular la refracción y son: 1).- Método del oleaje componente En este método, primero el oleaje irregular se divide en algunos oleajes componentes y se calcula la refracción de cada oleaje componente. Después se calcula la refracción acumulando los coeficientes de refracción obtenidos. 2).- Método de la ecuación de equilibrio de energía. Es el método que resuelve la ecuación de equilibrio de energía diferenciando directamente con computadora. Normalmente puede usarse el método de oleaje componente. Sin embargo, el método con la ecuación del equilibrio de energía es mejor para reducir los errores de cálculo cuando hay muchas líneas en la dirección del oleaje que se cruzan. El método del oleaje componente es el método para acumular los resultados de los coeficientes de refracciones del oleaje componente. Primero, la frecuencia del oleaje irregular se divide en N bandas de f 1, f 2,...a f N con la orden de la frecuencia pequeña, quedará la misma energía en cada banda. También la dirección del oleaje irregular de –90o a 90o del centro de la dirección mayor del oleaje se divide en M direcciones de θ1, θ2, a θM. La frecuencia (f m)i y la dirección ( θm)j del oleaje regular que tiene la frecuencia de f i-1 a f i y la dirección de θ j-1 a θ j y la misma energía del oleaje componente son como sigue:
( fm)i * =
1 0.9
( N ) ( N ) 2.9124 N φ 2 ln − 1 − φ 2 ln ------------------------------------- (3.11) i i
(θ m ) j =
θ j −1 + θ j 2
------------------------------------------------------------------------------------- (3.12)
donde:
exp( − z 2 2) dz φ ( x ) = f 0 2π π
( f m ) i * = ( f m )i ⋅ T 1 / 3 ( f m ) i * : es la frecuencia adimensional, 88 Los resultados de cálculo de ( f m ) i * se presentan en la tabla 3.1. Después del cálculo de ( f m ) i * , el coeficiente de refracción del oleaje irregular se puede calcular como sigue:
( Kr )ef =
M Nj
( Kr ) 2
j =1 i =1
Nj
∑∑ Bj
ij ----------------------------------------------------------------- (3.15)
donde: M : Número en que se divide la dirección del oleaje. N j: Numero en que se divide la frecuencia en la zona de la dirección "j"-ésima del oleaje B j: Proporción de energía del oleaje en la zona de la dirección en que fue dividida por todas las direcciones. Bj: Se calcula con la figura 3.9 que es la curva de acumulación de energía del espectro del oleaje de cada dirección deduciendo el valor en θ j-1 del valor en θ j. θ j es el ángulo desviándose de la dirección centro. Por ejemplo, vamos a calcular el coeficiente de refracción del oleaje con el método del oleaje componente cuando el período del oleaje por viento en aguas profundas será de 8 seg. El número de división de la frecuencia será 5 (N j = 5 ). La dirección del oleaje se divide en 16 direcciones. Es decir, el área de la dirección de -90° a 90° se divide en 8 direcciones (M=8). En cada zona, el coeficiente de refracción del oleaje regular se calcula como se presenta en la tabla 3.2. Smáx será 10 porque el oleaje es por viento. El valor de b j se calcula con la figura 3.9 como sigue: Por (θm)1= -67.5° y (θm)o = -90°, el valor de B 1 es 0.029. Por ( θm)3 = -45°, (θm)2 = -67.5°, el valor de B2 es 0.071. Como este, los valores de B j se calculan como se presentan en la tabla 3.2. Después se calculan los valores de Σ ( Kr ) 2ij, (1/N)B j Σ ( Kr ) 2ij. Por eso, el valor de Σ (1/N j)·B j Σ ( Kr ) 2ij será 0.924 como se presenta en la tabla 3.2 y finalmente, el valor del coeficiente da refracción por el oleaje irregular en aguas profundas que tiene 8 seg. de período significante ( Kr )ef será 0.96.
3.3.- DIFRACCIÓN DEL OLEAJE 3.3.1.- GENERALIDADES Cuando una estructura, fija o flotante, natural o artificial de longitud finita se interpone en la propagación de un oleaje, éste experimenta algún grado de reflexión, mientras que los frentes de ola que han rebasado los extremos de la estructura sufren en la vecindad a éstos y detrás de la obra una expansión lateral a lo largo de sus crestas, lo cual se conoce como fenómeno de difracción. La altura del oleaje en el área influida por el oleaje difractado en islas o rompeolas se debe estimar con: figura de difracción, cálculo de difracción o ensayos de modelo. En caso de estimación de difracción, generalmente se considera el espectro de oleaje. Las figuras de la difracción de rompeolas semi-infinito se presentan en las figuras 3.10 a 3-16. En estas figuras las líneas llenas son las curvas de igual coeficiente de proporción de la altura del oleaje y las líneas punteadas son las curvas del periodo. Smáx = 10, 25 y 75 corresponden a oleaje por viento, swell disminuido y swell, respectivamente. En aguas someras se debe considerar el cambio de Smax. La proporción entre la altura de ola difractada y la ola incidente es el coeficiente de difracción y se presenta como Kd. θ es la dirección de mayor ocurrencia del oleaje. Los ejes se presentan en longitudes adimensionales, En estas figuras, el oleaje presentado detrás del rompeolas no se toma en cuenta. Las figuras 3.17 a 3,20 presentan la difracción cuando se tiene una boca entre rompeolas. La dirección mayor de oleaje es perpendicular al eje del rompeolas. Los ejes se presentan en longitudes adimensionales en función del periodo. Si se desea calcular la difracción del mismo caso de arriba cuando el oleaje incide en dirección oblicua, el cálculo numérico se hace con la computadora. Si no, puede aplicarse un método aproximado. Cuando el oleaje incide en dirección oblicua, la dirección del oleaje difractado ( θ ') cambia como se presenta en la figura 3.21. Los resultados de cálculo se presentan en la figura 3.22 (a) a (c) y 3,23 (a) a (c). La dirección del oleaje difractado (θ ') y la dirección del oleaje incidente se presentan en la tabla 3 3. Con esta tabla, puede calcularse el valor de B'/L como sigue: B ' L
=
B L
senθ '
Después, con las figuras 3.17 a 3,20 se elige la que tenga el mismo valor de B ' L y utilizando la tabla 3.3 se conoce el valor del cambio de la dirección del oleaje y con este valor se sobrepone la figura girando hasta dar con el ángulo obtenido con la tabla 3.3. De no existir la figura de difracción que tenga el mismo valor de B ' L , puede estimarse el coeficiente de difracción con las figuras que tengan valores más cercanos a B ' L . El periodo significante de oleaje irregular difractado será un poco más largo que el período antes de la difracción. Cuando W refleja el oleaje difractado en el muelle, se debe considerar la
influencia del oleaje reflejado. Cuando el valor de H o' L o es menor que 0.005, puede aplicarse las figuras de difracción del oleaje regular que se presentan en las figuras 3.24 (a) a (h) y 3.25 (a) a (h). En caso de un ensayo aplicando el oleaje regular, las frecuencias y las direcciones de las componentes del oleaje se deben dividir como se menciona en el capitulo de refracción del oleaje. El coeficiente de difracción del oleaje irregular se calcula como sigue:
( Kd )ef =
M Nj
( Kd ) 2
j =1 i =1
Nj
∑∑ Bj
ij
donde: M : Número de divisiones de la dirección del oleaje. Nj : Número de divisiones de la frecuencia en !a zona de la dirección "j"-ésima del oleaje. Bj : Coeficiente de energía del oleaje correspondiente a cada división de la dirección del oleaje,
3.3.2.- MÉTODOS DE FIGURAS DOBLES DE DIFRACCIÓN DEL OLEAJE Este método se utiliza para estimar la altura aproximada del oleaje en el puerto, cuando el oleaje difractado es reflejado por los muelles. Por ejemplo: Considerando e! puerto que .se presenta en la figura 3.26. En el fondo del puerto, hay un puerto viejo. El puerto viejo está protegido por un rompeolas de enrocamiento. Hay una estructura enfrente de la boca del puerto para disminuir la energía del oleaje que entra por la boca. Supongamos que el oleaje no se refleja en estas estructuras y considerando que el oleaje viene de la dirección SSW y que tiene un período de 9 seg. a).- Se calcula la longitud de la ola (L) en la boca del puerto y el valor de B L donde B es el ancho de la boca, T = 9 seg.. B = 300 m, L = 95.5 m y B L = 3.0. b).- Se traza la figura de difracción de B L = 3.0 en el plano del puerto dibujando la cuadricula c).- Se calca la figura simplificada del puerto y la figura de difracción como se presenta en la figura 3.15. En este caso, se supone que no hay reflexión desde el fondo del puerto y se escogen de antemano los lugares en que se calculará la proporción de la altura de la ola. d).- Se considera que la superficie en que se refleja el oleaje es como un espejo, y se calca la figura y los lugares en que se calcula la proporción de la altura de ola, reflejadas en el espejo. En la figura 3.27, los números de I a VII son las áreas como sigue: I
Área de difracción primaria.
II Área de reflexión por b1c1d1. III Área de reflexión del oleaje reflejado por b1c1d1 en e1f 1. IV Área de reflexión del oleaje reflejado por c1d1 (considerando que c1d1 refleja 2 veces el oleaje)
V Área de reflexión por h1g1. VI Área de reflexión del oleaje reflejado por h1g1 en i1 j1. VII Área de reflexión por h1 j1. e)- Se calca la figura de difracción sobreponiendo la figura en la línea que se toma como espejo. f).- El coeficiente de difracción en el punto A en la figura 3.27 se calcula como sigue:
( Kd ) A = 0.32 + 0.3 2 + 0.29 2 + 0.19 2 = 0.55 3.3.3.- COMBINACIÓN DE DIFRACCIÓN Y REFRACCIÓN Cuando cambia la profundidad en el cálculo de difracción se debe considerar también refracción. En ese caso, la altura y la dirección del oleaje se deduce aproximadamente como sigue: a) Trazar la figura de refracción hasta el rompeolas. b) Trazar la figura de difracción de tres a cuatro longitudes de ola desde la boca del puerto. c) Se decide la nueva dirección del oleaje después de la difracción con la última línea de la cresta del oleaje. Se traza la figura de refracción con la dirección nueva como se presenta en la figura 3.28. d) La altura y la dirección del oleaje en el lugar objetivo se calcula con las figuras correspondientes. La difracción del oleaje regular donde la profundidad cambia puede calcularse numéricamente con computadora. Puede aplicarse este cálculo para el oleaje irregular con el método de los oleajes componentes. 3.4.- REFLEXIÓN DE OLEAJE 3.4.1.- GENERALIDADES La energía que posee un cierto oleaje es disipada parcial o totalmente cuando este es interceptado por alguna estructura artificial o por la costa. Cuando la disipación es parcial, la energía restante se mantiene en un nuevo oleaje que se genera y se propaga desde la estructura o costa hacia el mar, denominándose a este fenómeno reflexión. La reflexión es medida a través de la relación que se establece entre la altura de la ola reflejada (Hr) y la altura de la ola incidente (Hi), denominándose coeficiente de reflexión K R, el cual varia desde 1,0 para reflexión total a 0 para reflexión nula. Esta variación es función de las características de la ola incidente: altura, longitud y dirección; y de las características de la estructura o costa, pendiente, rugosidad y per meabilidad. Para diseñar las estructuras de un puerto, se debe considerar la influencia del oleaje reflejado de las estructuras continua y la influencia de las estructuras del puerto a las estructuras adyacentes.
Cuando hay varios grupos del oleaje incluyendo el oleaje reflejado, la altura de ola se puede calcular con la formula siguiente: Hs = H 12
+ H 22 + ... + H n2
donde, Hs : Altura de oleaje significante de todos los grupos de oleaje. Hs , Hs , Hs : Altura de oleaje significante en cada grupo de oleaje.
Se debe considerar que el oleaje reflejado causa de vez en cuando la agitación en el puerto e influye en la navegación de barcos o carga y descarga de mercancías, En caso del oleaje regular la altura de ola compuesta del oleaje incidente y el oleaje reflejado se calcula por la superposición de los oleajes siendo las alturas diferentes en cada lugar. Sin embargo, en caso del oleaje irregular la distribución de altura es uniforme por la presencia de muchos oleajes componentes. Por eso, la altura del oleaje que incluye el oleaje reflejado puede calcularse con la fórmula 3.18. Hay un método simple para consultar la influencia del oleaje reflejado por la estructura. Cuando el oleaje de la dirección de α grados a un rompeolas aislado como se presenta en la figura 3-29, la altura en el punto a se calcula como sigue: Primero se supone que no existe el rompeolas aislado y hay dos rompeolas que se presentan en la figura con línea punteada. Después se traza la figura de difracción como se presenta en la figura pensando que el oleaje incide de la dirección contraria de α grados a la boca hipotética. El área de influencia del oleaje reflejado puede presentarse con esta figura de difracción. Cuando el coeficiente de difracción en el lugar del punto A es 0.68, la proporción de la altura de ola del oleaje reflejado por el oleaje incidente es como sigue: H A H 1
= 1 + 0.68 2 = 1.21
Sin embargo, en el área cercana al rompeolas o sea en la zona menor de una longitud del oleaje del rompeolas, no puede usarse este método porque hay un error bastante grande. Si la estructura de! rompeolas es de elementos sueltos como piedra y el coeficiente de reflexión es 40%, la proporción de la altura de ola será como sigue: H A H 1
= 1 + [ ( 0.4 )( 0.68) ] 2 = 1.04
3.4.2.- REFLEXIÓN EN UN TALUD UNIFORME El oleaje que tiene los valores de H o Lo más pequeño que los que se obtienen con la fórmula 3,19 se refleja completamente.
H o 2α sen 2α ------------------------------------------------------------------- (3.19) crit = π π Lo α : Ángulo del talud con respecto a la horizontal dado en radianes.
La fórmula propuesta por Miche en oleaje irregular fue comprobada por Murota con sus ensayos. El oleaje que tiene los valores de H o Lo mayores que los obtenidos por la fórmula 3,19 disminuyen su energía por rompiente, fricción, remolino y turbulencia. Por eso, generalmente la energía del oleaje reflejado será menor que la energía del oleaje incidente. Es decir el oleaje se refleja parcialmente. La proporción del oleaje reflejado por el oleaje incidente, es decir el coeficiente de reflexión, cambia por la inclinación del talud, la esbeltez de la ola ( H o' Lo ) , la rugosidad del talud y el porcentaje de vacíos. Miche da la fórmula siguiente para estimar el coeficiente de reflexión K R
=
H R H I
L = ρ o' H o
2α sen 2α π π
donde. H R : Altura de ola reflejada (m). H I : Altura de ola incidente (m). H o' : Altura equivalente de oleaje en aguas profundas (m), Lo : Longitud de ola en aguas profundas (m).
ρ : Coeficiente que cambia por la rugosidad del talud y el porcentaje de vacíos α : Talud 94 La fórmula 3.20 se presenta en la figura 3.30 y el valor de ρ se da como sigue: Talud impermeable Talud liso
:
Talud rugoso :
ρ = 1.0
El valor de ρ cambia por la rugosidad del talud.
ρ = 0.7 a 0.9
Talud permeable : ρ = 0.3 a 0.6 ( piedra o elementos artificiales de concreto) El valor de ρ cambia por el porcentaje de vacíos. 3.4.3.- ESTIMACIÓN DEL COEFICENTE DE REFLEXIÓN Es deseable que el coeficiente de reflexión se estime por la observación en el campo. Sin embargo cuando la observación es difícil el coeficiente de reflexión normalmente se estima teniendo en cuenta los resultados de ensayos en modelos. Hay dos métodos para determinar el coeficiente de reflexión: son el método de Healy y el método de separación del oleaje incidente y el oleaje reflejado. Los valores aproximados del coeficiente de reflexión de varías estructuras se dan como sigue:
Pared vertical (Cuando la corona de una estructura es baja y hay sobre elevación del oleaje “overtopping” , el valor será 0.7 ) Pared vertical sumergida Rompeolas de enrocamiento en la coraza Rompeolas formados con elementos artificiales de concreto en la coraza Estructuras verticales con elementos artificiales de concreto. Playa
0.7a 1.0 0.5 a 0.7 0.3 a 0,6 0.3 a 0.5 0.3 a 0.6 0.05 a 0.2
Entre los intervalos anteriores el valor mayor corresponde al oleaje que tiene pendiente suave y el menor corresponde al de pendiente fuerte. Además el coeficiente de reflexión de las estructuras verticales con elementos artificiales de concreto cambia por: la longitud de la ola, medidas y configuraciones de las estructuras. 3.4.4.- DEFORMACIÓN POR REFLEXIÓN DE OLEAJE ALREDEDOR DEL MORRO DEL ROMPEOLAS Y EN SUS DEFLEXIONES 1).-Generalidades Alrededor del morro del rompeolas y de las deflexiones de la estructura, las alturas del oleaje serán mayores. Se debe estimar la distribución de las alturas del oleaje considerando la irregularidad del mismo. La distribución de las alturas máximas del oleaje se presenta de la figura 3.31 (a) a 3.31 (g). La distribución se calcula con computadora considerando que el oleaje se refleja completamente por el rompeolas. En la figura, Kd es la proporción de la altura de la ola a lo largo del rompeolas por la altura de ola incidente. Para oleaje irregular usamos el valor de Smáx de 75 en este calculoTambién se presenta el valor de Kd que se obtiene por el método aproximado y se indica con la línea discontinua. Cuando el rompeolas es de enrocamiento o completamente de elementos artificiales de concreto y el coeficiente de reflexión del rompeolas es menor de 40 % el aumento de las alturas del oleaje será casi nulo. 2)- Método aproximado para calcular la distribución de las alturas del oleaje a lo largo de la deflexión de rompeolas Suponiendo el rompeolas que se presenta en la figura 3.32, en esta figura α es el ángulo del oleaje incidente al rompeolas (II) .Suponemos que el oleaje se refleja completamente y se calcula como sigue: La proporción de la altura de ola por la altura incidente (Kc) en la esquina será: Kc =
360 o
donde:
β o
β es el ángulo de deflexión entre rompeolas (l) y (II). Cuando β = 120o el valor de Kc será 3. Si el
oleaje no se refleja completamente el coeficiente de difracción hipotético (Kc*) se calcula con la fórmula siguiente:
Kc 2 Kc = − 1 2 *
Cuando el coeficiente de reflexión de los rompeolas I y II son r I y r II respectivamente, la proporción de la altura de ola por la altura incidente en la esquina del rompeolas será como sigue: K = ( 1 + r 1) Ko -——————.————.-———— ( ? 23 ) donde, Ko es el coeficiente de incremento de altura de ola y está dado con la fórmula siguiente: Ko =
[1 + ( r Kc ) ] * 2
1
Por ejemplo, en caso de b = 120°, r I = 0.3, r II = 1.0, la proporción de altura de la ola por la altura incidente en la esquina del rompeolas será: Kc
*
3 2 = − 1 = 1.12 2
Ko =
[1 + ( 0.3)(1.12) 2 ] = 1.05
K = 2(1.05)
= 2.10
Después pensamos la proporción de la altura de ola a una distancia de una longitud de ola a partir de la esquina a lo largo del rompeolas (II). Suponemos el rompeolas (I) como una boca del puerto como se dijo antes y describimos una figura de difracción como se presenta en la figura 3.32, El coeficiente de difracción en el punto A será KA* y los coeficientes de reflexión de los rompeolas (i) y (II) serán ri y rii respectivamente. La proporción de la altura de ola por la altura incidente KA será como sigue: K A
= (1 + r II ) K OA
donde: KOA es el coeficiente de incremento de la altura de ola y se da con la fórmula siguiente: K OA
= [1 − ( r I K A ) 2 ]
Por ejemplo, en el caso de r I = 0.3 , r II = 1.0, K A = 0.55 los valores de KOA y K A son como sigue:
K OA K A
= 1 + [ ( 0.3 )( 0.55) ] 2 = 1.01 = (1.0 + 1.0) (1.01) = 2.02
Se puede calcular el valor de K en caso de lugares distantes más de una longitud de ola a partir de la esquina a lo largo de rompeolas (II) de la misma manera. En caso de lugares más cercanos de una longitud de ola, se estima interpolando los valores de K entre los valores de K en la esquina y los de K a una longitud de ola. Con estos métodos se puede estimar la distribución de la altura de ola enfrente del rompeolas. Se presentan los valores de Ko y de K OA en la tabla 3.4. Con esta tabla podemos estimar el coeficiente de incremento de la altura de ola en caso de varias concisiones de rompeolas (I). Por ejemplo, en caso de β = 150o, longitud de rompeolas (I) igual a una longitud de ola significante L I/3 y el coeficiente de reflexión del rompeolas es 0.5, los valores de Ko y K OA son 1.05 y 1.03, respectivamente. 3.5.- DEFORMACIÓN DEL OLEAJE POR EFECTO DEL FONDO En caso de que el oleaje se propague por aguas bajas se debe considerar no solo la refracción y difracción sino también la deformación del oleaje por el efecto del fondo. Para estimar el coeficiente de la deformación por aguas bajas (K s) se debe considerar la no-linealidad del oleaje. El coeficiente de fondo (K s) se presenta en la figura 3.33. Esta figura se calcula con la teoría de ola larga no-lineal según Shuto. La figura incluye la solución de la teoría del oleaje de pequeña amplitud y también podemos estimar la deformación del oleaje de aguas profundas a aguas bajas. Por eso, se usa esta figura normalmente para estimar la deformación del oleaje. En esta figura K s es el coeficiente de fondo, Ho es la altura equivalente de la ola a la profundidad h y L o es la longitud de la ola en aguas profundas. En la zona del oleaje con gran longitud de ola ( o sea en la zona de aguas bajas donde el valor de la profundidad h es menor de 1/20 de la longitud de ola en aguas profundas, es decir h ≤ Lo/20, las celeridades de las componentes del oleaje irregular convergen a la celeridad de la ola larga. En ese caso se puede aplicar la teoría del oleaje largo no-lineal al oleaje irregular. Además el error del coeficiente de fondo para aguas bajas cuando se usa el coeficiente K s del oleaje regular de pequeña amplitud en vez del oleaje irregular es menor del 5% en la zona de h/L o > 0.05. Por eso la figura del coeficiente de aguas bajas para oleaje regular ( es decir figura 3.33 ) se puede aplicar a la deformación por aguas bajas del oleaje irregular. En este caso, se representa el oleaje irregular por el oleaje significante. En la figura, la parte de la línea H o' Lo que sobresale de la línea de pendiente considerada significa el punto en que la altura de ola disminuye mas de 2 % por efecto de rompiente. Por eso, en este punto no podemos estimar la deformación de la altura solo por efecto de aguas bajas. Como se dijo antes, la deformación en aguas bajas del oleaje de pequeña amplitud se da con la formula siguiente: H H o'
=
1 C o = K s 2n C
1 1 + 4π h L 2 senh 4π h L
n=
donde: H : Altura de ola a la profundidad h H o' : Altura de ola equivalente en aguas profundas, C o : Celeridad de la ola en aguas profundas.
C : Celeridad de la ola a la profundidad h. Ks: Coeficiente de fondo. h : Profundidad. L : Longitud de ola a la profundidad h. EI valor de K s en la fórmula 3.27 está dado en la parte baja de la curva con valor de H o' Lo = 0 de la figura 3.33. La fórmula de la deformación en aguas bajas con efecto de la no-linealidad de la ola larga infinita según Shuto es como sigue: K s
= (2n) tanh (2π h L)
Hh 2
= cos nt
Hh 5 2
= ( gHT 2
,
[30 ≤ ( gHT 2
, h2 )
( gHT 2 h 2 ≤ 30) h2 )
≤ 30]
− 2 3 = const .
,
[50 ≤ ( gHT 2 h 2 ) ]
donde, n=
1 1 + 4π h L 2 senh 4π h L
H : Altura de ola a la profundidad h. T : Periodo de la ola. L : Longitud de la ola a la profundidad h. 3.2.4.4.- ROMPIENTE DE LA OLA En el lugar donde la profundidad profundidad es menor que tres veces la altura de ola equivalente equivalente en aguas profundas, se debe considerar la deformación de la altura de ola por rompiente. Para estimar la deformación de la altura de ola, normalmente se toma en consideración la irregularidad del oleaje. La deformación de la altura de ola por rompiente, se calcula con las figuras 3.34 (a) a (e) y 3.35 (a) a (e). Latas figuras se consideran la teoría de) modelo de rompiente de la ola según el Dr. Goda. La figura 3.34 es para estimar la altura de ola significante en la zona de rompientes y la figura (3.35) es para estimar la altura de ola máxima en la zona de rompientes. En estas figuras, la deformación de la altura de ola en el área derecha de la línea punteada se estima con la figura de deformación en aguas bajas ( figura 3.33 ). En el área izquierda de la figura domina la deformación de la altura por rompiente; por eso la altura de ola se
estima con estas figuras. La pendiente del fondo normalmente se define como el promedio de la zona entre los valores valores de 1.5 a 2.5 de h / H o' . Se debe considerar considerar que el valor de H1/3 incluye un error de ± 0.1. Cuando la profundidad es menor que un medio de la ola equivalente en aguas profundas, la energía de la corriente por oleaje es más grande que la del oleaje mismo. Por esa razón es deseable usar la altura de ola en el lugar como h = ½ H o' para estimar la fuerza del oleaje sobre las estructuras. Se tiene que usar la computadora para el cálculo de la teoría del modelo de rompiente. Sin embargo, normalmente se usa el método de calculo aproximado como sigue: '
K s H o
H1/3 =
,
( h Lo ≥ 0.2 )
mín {( Bo H o' + B1h ), BmáxH o' , K s H o' }
( h / Lo < 0.2)
donde:
exp[20( tan θ ) 1.5 ]
= 0.028( H o'
B1
= 0.52 exp [ 4.2 (tg θ )]
Bmáx
Lo )
−0.38
Bo
= máx 0.92 , 0.32( H o'
Lo )
−0.29
exp [ 2.4 tan θ ]
El valor de K s se da con la figura 3.33. 3.33. En las fórmula fórmulass anterior anteriores es mín {} y máx {} significan el valor mínimo y el valor máximo en el paréntesis respectivamente y (tan θ) es la pendiente del fondo. La altura de ola máxima en la zona de rompientes se da como sigue:
1.8 K s H o' , (h / Lo ≥ 0.2 Hmáx.=
mín {( Bo* H o' − B1* h ), Bmáx * H o' , 1.8 K s H o' }
( h / Lo < 0.2)
donde:
exp[20( tan θ ) 1.5 ]
= 0.052 ( H o'
B1
= 0.63 exp [ 3.8 (tg θ )]
Bmáx
Lo )
−0.38
Bo*
= máx {1.65 , 0.53( H o'
Lo )
−0.29
exp [ 2.4 tan θ ]
}
Si suponemos la altura de ola significante ( H 1/3 )pico es el valor máximo de la altura de ola significante en la zona de rompiente, la altura de ola rompiente significante se da con al figura 8.36. Además, si suponemos la altura donde la ola rompe (h 1/3) pico es la profundidad profundidad donde la altura de ola signifícame será máxima, se da con la figura 3.37. Se presenta la altura de ola rompiente en el caso de oleaje regular como H b en la figura 3.38. Esta figura se usa para estimar la altura de ola rompiente en el caso de ensayos con oleaje regular. La curva de la figura se obtiene con la fórmula siguiente: H b Lb
π h = 0.17 1 − exp − 1.5 (1 + 15 tan 4 3 q ) Lo
donde: tan θ es la pendiente del fondo. En el lugar de poca profundidad, ocurre un incremento en el nivel medio del mar por la rompiente del oleaje. Por eso, se debe considerar el incremento del nivel del mar para estimar la altura de ola rompiente con esta figura. La estimación de la profundidad donde la ola rompe (h 1/3) pico en la teoría del modelo de rompiente según Goda incluye el cambio del nivel del mar. En la figura 3.39 se presenta la profundidad donde la ola rompe en caso del oleaje regular (hb). Se usa esta figura en caso de que sea ensayo con oleaje regular. A continuación se presenta un ejemplo del cálculo de la deformación por rompiente en casos de costas simples. Supongamos que hay una costa con curvas batimétricas rectas v paralelas a la costa. La pendiente del fondo de la costa será 1/100. En la planeación se considera una estructura del puerto en el lugar a doce metros de profundidad. La altura y período de la ola estimada en aguas profundas son: Ho = 10 m To = 12seg. Smáx = 10 (wind wave) En este caso las alturas de ola significante y de ola máxima ( es decir, las olas de diseño) se calculan como sigue: Lo
=
h Lo
gT o2
2π
= 225m
= 12 225 = 0.053
Con la figura 3.8 (a) en caso de S máx = 10 y (αp )o = 0o , el valor de K r es 0.94. Podemos pensar que no ocurre la difracción antes de la llegada del oleaje a la estructura, Así, la altura de ola equivalente de la altura altura en aguas profundas ( H o' ) es:
H o'
− K r H o = 9.4 m Los valores de la relación de esbeltez de la ola ( H o' Lo ) y la profundidad relativa a la
altura equivalente de la ola en aguas profundas ( h H o' ) son: H o' Lo
= 0.042
h H o'
= 1.28
' El valor de H 1 3 H o se estima con la figura 3.34 (e) como sigue:
H 1 3 H o'
= 0.76
Por lo tanto, la ola significante en el lugar de diseño será: H 1 3
= (0.76) (9.4) = 7.14 m
El valor de Hmáx se estima con la figura 3.35 (e) corno sigue: H máx H o'
= 0.98 , por lo tanto,
= (0.98)(9.4) = 9.21 m
H máx
Supóngase que se tiene el rompeolas de la figura Calcular las alturas de ola para las profundidades de -5m, -10m y -15m, en las condiciones indicadas: Dirección del oleaje = 40 o H o'
=4m
i = 1/50 Smáx = 25 T 1 3
= 10 s
h
= -5, -10, -15 m
El valor de Kr se obtiene con la figura h (m) 15 10 5
Kr 0.93 0.95 0.94
H o'
H o'
8 8 8
= K r H o 7.44 7.60 7.52
Considerando que el NPS = +1.0 m h(m) 16 11
Lo 263.64 263.64
( H '
Lo )
( h H ' )
0.0282 0.0288
0.151 1.440
o
o
6
263.64
0.0285
0.798
Cálculo de H1/3 y Hmáx
' h(m) H 1 3 H o 16 1.02 11 0.84 6 0.48
H1/3 H máx H o' 7.59 1.52 6.38 1.10 0.48 3.61
Hmáx 11.31 8.36 4.88
H 1 3 H o' Se estima con la figura H máx H o' Se estima con la figura
3.7.- DISMINUCIÓN DE LA ALTURA DE LA OLA POR LA FRICCIÓN DEL FONDO
De vez en cuando ve considera la disminución de altura de ola por fricción en el fondo. Una formula de la disminución se da según Bretscheneider y Reíd con la concepción de que el esfuerzo de la fricción del fondo es proporcional al cuadrado de la velocidad de la partícula de agua. El coeficiente de la disminución en caso de que el oleaje se propague a una distancia ∆x en el agua a una profundidad uniforme h, se da con la fórmula 3.44 K f
=
H 2 H 1
64 π 3 = 1 + 2 3 g
T 2 senh 3 ( 2π h L)
fH 1 ∆ x h h2
K s2
−1
donde: Kf : Coeficiente de disminución. H1 : Altura de ola anterior ( m ). H2 : Altura de ola disminuida ( m ). g : Aceleración de la gravedad ( m/s2). f : Coeficiente de fricción h : Profundidad ( m ), T : Periodo de ola ( seg ). L : Longitud de la ola en la profundidad h ( m ). Ks: Coeficiente de fondo. La figura del cálculo del coeficiente de disminución se presenta en la figura 3.40. Otra fórmula de la disminución se da según Shuto. Con la teoría de la ola larga infinita y no-lineal en caso de que el oleaje se propague a una distancia de ∆x en el agua a una profundidad uniforme de h. El coeficiente de la disminución por la fricción en el fondo se presenta en la figura 3.41. En la figura el parámetro U2 se da con la fórmula siguiente. U
2
=
gT 2 h2
H 1
Para aplicar esta figura es deseable dividir el valor de ∆x de manera que se cumpla H 2/H1 > 0.8 para reducir el error de cálculo. El valor de C en esta figura es el coeficiente de fricción. Los coeficientes de fricción se presentan en las figuras 3.42 y 3.43. La figura 3.42 es para el caso de fondo liso y la figura 3.43 es para el caso de fondo rugoso, En estas figuras los valores relacionados son los siguientes: R : Número de Reynolds. R
=
U b Re T = 2π (σ − ν )
σ : Frecuencia angular (= 2 π/T ). ν : Coeficiente de viscosidad dinámica del agua.
Ub : Velocidad de la partícula de agua en el fondo. Zo : Diámetro de la arena en el fondo del mar,
d : Ancho del lecho frontera. Cuando el valor de M = 30Ub• Zo ν sea mayor de 100 será el fondo rugoso y menor de 100 será el fondo liso. Los ejemplos de cálculo se dan como sigue: 1).- El método de Bretscheneider y Reid. Suponemos una costa que tiene una pendiente uniforme en el fondo del mar de 1/200, el oleaje que tiene la altura de 10 m y el período de 15 seg, e incide con ángulo de 90°. En la zona del mar que tiene la profundidad de tres veces más que la altura de ola, influye el efecto de rompiente de la ola, por eso se termina el cálculo antes de esta profundidad. El coeficiente de fricción se supone f = 0.01 . El área de cálculo será de la profundidad de 100 m a 30 m y por eso la distancia del calculo será 14 km. Se divide la zona de cálculo entre dos, una es la distancia de 10 km y otra es la de 4 km en realidad se debería dividir en más partes que este ejemplo. La profundidad promedio en la primera zona de la distancia de 10 km será 75 m. La altura de ola en el lugar que tiene 100 m de profundidad es: H 1
= K s H o = (0.95)(10m) = 9.5 m
por eso, fH 1 ∆ x h2 T 2
=
(0.01)(9.5)(10 000) = 0.17 75 2
15 2 = = 3.0 h 75
Con la figura 3.40, el coeficiente de la disminución K f será 0.986. Además se debe considerar la deformación por efecto de fondo. Los coeficientes de fondo en los lugares de 100 m y 50 m de profundidad son los siguientes: 1).- h = 100 m Lo
=
gT o2 2π
= (1.56)(15 2 ) = 351 m
100 H o' 10 = = 0.285 , = = 0.0285 L0 351 Lo 351 h
Con la figura 3.33 Ks = 0.95 2).- h = 50 m
50 = = 0.142 , L0 351 h
H o' Lo
=
10 = 0.0285 351
Con la figura 3.33 Ks = 0.92 Por eso la altura de ola ( H 2 ) será: H 2
=
( Ks ) 50 0.92 ⋅ K f H 1 = ⋅ (0.986) (9.5) = 9.07 m ( Ks)100 0.95
La profundidad promedio en la segunda zona de la distancia de 4 km será 40 m y por eso, fH 1 ∆ x h
2
=
(0.01)(9.07)(4 000) 40 2
=
0.227
T 2
15 2 = = 5.6 h 40
105 Con la figura 3 40, el coeficiente de disminución es, K f = 0.969 El coeficiente de fondo en el lugar de 30 m de profundidad es: h L0
=
30 = 0.085 , 351
H o' Lo
=
10 = 0.0285 351
(Ks)30 = 0.97 Por eso, la altura de ola en el lugar que tiene 30 m de profundidad será:
H 2
=
( Ks) 30 0.97 ⋅ K f H 1 = ⋅ (0.969) (9.07) = 9.3 m ( Ks) 50 0.92
Si no pensamos la disminución de la altura de ola por la fricción del fondo, la altura de ola en este lugar será: H = K s H o
= (0.97)(10m) = 9.7 m
Por eso, disminuye 40 cm (9.7 m – 9.3 m) la altura de ola por la fricción del fondo. 2).- El método de Shuto Se puede aplicar este método solamente si el oleaje es largo infinito. Por eso se da el ejemplo que tiene el periodo de la ola de 30 seg. Las otras condiciones son: Diámetro de la arena del fondo............................ Profundidad.......................................................... Altura de ola......................................................... Distancia de la propagación de la ola..................
Z o = 0.5 mm. h = 10.0 m H = 10.0 m ∆x = 2 Km.
Se considera la disminución por la fricción del fondo en este caso como sigue: Ub
1
H
π
(3.14)(1.0)
=
=
T senh 2π h L
1 ⋅
30
=
0.215
0.49 (m / s)
El valor del índice ( M ) es: ν = 1.1 x 10-2 (cm2/seg)
30 ⋅ Ub ⋅ Zo
M =
ν
=
30 ⋅ 49 ⋅ 0.05 = 6 680 > 100 1.1 x 10 − 2
podemos pensar que el fondo es rugoso. Así,
ˆ U δ
U
2
=
H
=
⋅
1
2 Zo senh 2π h L gT 2 H h2
=
100 1 ⋅ = 4.65 x 10 3 2 (0.05)(.215)
9.8 ⋅ 30 2 ⋅ 1 = = 88.2 10 2
Con la figura 3.43, el coeficiente de fricción ( C 1 ) es 8 x 10 -3. En la figura 3.41, el valor de C 1 ∆ x gT 2 es:
(8 x 10 −3 ) (2 000) = = 1.8 x 10 −3 2 2 gT (9.8) (30 )
C 1 ∆ x
Por eso, K f
=
H 2 H 1
= 0.93
Es decir, se disminuye la altura de ola en 7 cm por la fricción del fondo.
Figuras y tablas
EL PUERTO 1.1 DEFINICIÓN DE PUERTO Un puerto marítimo en su definición ha tenido diferentes acepciones que se pueden resumir en dos conceptos fundamentales, y que servirán como guía en nuestro tema: A) " un lugar en la costa o ribera de un río, protegido de los elementos naturales, al cual pueden llegar embarcaciones, en todo tiempo, a realizar maniobras de carga o descarga de productos y embarque o desembarque de personas" b) " un lugar de transferencia entre el transporte marítimo y terrestre" Así, de este lugar en la costa o ribera de un río se deberá poder transferir las mercancías y las personas tierra adentro, mediante sistemas de transporte por carretera, vías férreas, duelos, y desde tierra adentro o hinterland, hacia el puerto. De acuerdo a estas definiciones de puerto es que se desarrolla la aplicación de la ingeniería en todas sus especialidades, con e! fin de crear de la mejor manera posible las condiciones de protección de Íos elementos naturales, y construir en forma adecuada y lógica las instalaciones necesarias para realizar la transferencia de carga y personas entre los diferentes medios de transporte. En una definición mas amplia, un puerto es considerado como el detonante del desarrollo de una región o de un país, pues es el sitio donde se concentra la actividad económica, porque a través del puerto se importa o exporta materias primas, productos elaborados con alto contenido de valor agregado y además se transforman las materias primas que llegan, en productos manufacturados, en los llamados puertos industriales. El origen de los puertos esta en la necesidad humana de intercambiar satisfactores- (mercancías) entre regiones, en la actividad mas antigua de los pueblos: el comercio. Se tienen antecedentes de los puertos construidos hacia e! año 3,500 a.c. Localizados en el mar mediterráneo, mar rojo y en el golfo pérsico, construidos a gran escala y solidez: Estas estructuras, perdidas por la desidia, el tiempo y circunstancias históricas, al ser analizadas por arqueólogos y técnicos, han demostrado que son repetidas en su diseño por ingenieros de la era moderna. Caso particular, el uso de !os muros verticales como estructura de muelles y rompeolas. Es en el siglo XIX que se tiene nuevamente interés en el desarrollo portuario, coincidiendo con la aparición de la navegación a vapor, la revolución industrial y el expansionismo de la economía de Inglaterra a través de sus colonias.
En el inicio de! siglo XX y hasta nuestros días; el tamaño de las embarcaciones ha ido en aumento, lo cual ha sido la causa de que los puertos se construyan cada vez mas grandes en profundidad y en dimensiones de muelles.
1.2 ESTUDIOS PARA PROYECTAR UN PUERTO. Al planear la construcción de un puerto es necesario definir su vocación principal, es decir que se debe especificar la clase de puerto que se va a construir de acuerdo a los requerimientos de la zona o región que se pretende desarrollar o a la que se va a servir. (Hinterland). Será necesario entonces estudiar los factores que afecten su hinterland a mediano y largo plazo. En la fase de planeación se determinaran las áreas, que a futuro permitan un desarrollo equilibrado del sistema de comunicaciones y de transportes en sus diversos modos, así como en el área del puerto se deben considerar zonas de reserva para su futura ampliación. Es muy importante definir y resolver este problema de reserva territorial desde el inicio, previendo mediante legislación adecuada, la preservación de espacios que pueden trascender los 50, y 100 años o mas, garantizando el desarrollo portuario. Localizar un sitio en la costa, que sea óptimo para lograr buenas condiciones físicas que protejan a nuestro puerto de los factores adversos de la naturaleza es difícil, y se logra con no pocas opciones, es decir que hay muy pocos lugares en la costa para establecer un puerto y las áreas de tierra son difíciles de adaptar, pues se ven invadidos por centros de población que crecen mas rápidamente que las instalaciones portuarias, o se desarrollan sin control en nuestros países en vías de desarrollo. Una vez definido e! sitio, por sus condicionantes físicos, es entonces indispensable crear la reserva territorial necesaria y suficiente para los años futuros, que garanticen el desarrollo de la región o zona de influencia del puerto. "De un puerto, debemos tener en mente, se sabe cuando se inicia su construcción, pero su terminación nunca se sabe". La puesta en operación de la obra portuaria es por etapas- que se planean para ciertas condiciones o premisas de planeación, y cada cierto número de años habrá de revisar metas y programas en una evaluación constante, para lograr nuevos requerimientos sociales, económicos y aún de desarrollo tecnológico. El puerto es la base de desarrollo de una región o de un país, la planeación portuaria debe armonizar la adecuada utilización del suelo y la conservación del medio ambiente, es decir que las instalaciones se proyectaran y construirán considerando las condiciones naturales del medio ambiente, y no se alteraran significativamente, estas premisas son validas también cuando se amplíe un puerto.
Se pueden resumir estas condiciones para una adecuada planeación portuaria, considerando que la utilización de las instalaciones pueden variar con el tiempo debido a cambios económicos y de mercado, por consiguiente el ingeniero planificador de puertos debe tener una gran visión y experiencia. Una adecuada planeación portuaria requiere analizar los temas siguientes: 1) Las condiciones naturales, geográficas, económicas v sociales, son las que definen el carácter principal de un puerto, y este puede ser:
Comercial
Industrial
Pesquero
Turístico
Militar
Especializado
2) Pronosticar el numero de viajeros, la carga y el numero de barcos a operar a partir del año objetivo, o sea, del año en que inicia operaciones un puerto nuevo, o una terminal determinada. 3) Determinar las funciones que tendrá la autoridad portuaria, necesarias para un desarrollo sano y correcto del puerto. 4) Determinar las áreas en tierra y mar a fin de optimizar el desarrollo portuario y establecer las zonas de reserva "de futuro crecimiento. Aún en la etapa de planeación, una vez establecida la necesidad de crear el desarrollo de un puerto para atender a una región economice representada por el hinterland, aplicando técnicas de evaluación de sus limites geográficos y económicos que dependen del tipo de producto, será necesario localizar el sitio adecuado que reúna las mejores condiciones en cuanto a protección de los elementos naturales, especialmente viento, oleaje y sismos. Sí bien es cierto que la ingeniería ha tenido desarrollo notable que permite la construcción en condiciones por demás adversas, el costo de construcción tiende a ser factor muy importante. Si las condiciones físicas no son adecuadas, o no son tan buenas, el costo tiende a la alza; por lo que será necesario conocer bien los factores físicos que incluyen en !a
correcta ubicación del sitio del puerto, y así para una buena localización nos basamos en estudios de campo que permiten al ingeniero tomar decisiones, para escoger la mejor opción del sitio. Las condiciones naturales se referirán a la zona en el mar y en tierra que influyan directamente en la región de estudio. Los fenómenos naturales que intervienen son muy complicados por lo que debe tenerse cuidado al definir su influencia directa. Por otra parte; y siguiendo la definición de puerto, es importante conocer la ubicación de carreteras y demás vías de transporte terrestre; localización de sitios como ciudades, centros de producción de materia prima, y las condiciones geográficas para desarrollar el enlace entre los tipos de transporte marítimo y terrestre; o bien para establecer el trazo de vías de comunicación nuevas. A continuación se indica una guía de los estudios de campo que deben realizarse para definir la localización de un puerto marítimo o fluvial, y se agregan los estudios sociales, económicos y financieros del hinterland. La aplicación de los resultados de estos estudios físicos se explica en los proyectos de diseño de instalaciones portuarias, y los estudios económicos se ejemplifican en la planeación de un puerto comercial y un puerto de manejo de contenedores, en capítulos posteriores del presente texto. Cabe hacer notar que cuando se define la vocación principal de un puerto, comercial, turístico, industrial o pesquero, no quiere decir que se utilice de un solo modo, sino que es común, sobre todo en nuestros países , que en un mismo puerto se realicen actividades comerciales, pesqueras y turísticas al mismo tiempo, por ejemplo; esto es debido al alto costo que representan las obras exteriores de protección como son los rompeolas o escolleras y a la misma escasez de sitios propios en la costa. En estos casos la solución en la planeación es la zonificación dentro del recinto portuario, atendiendo a las características del producto a manejar o tipo de servicio a los usuarios en caso de puertos turísticos o de transporte de personas.
3 ESTUDIOS FÍSICOS PARA DEFINIR UBICACIÓN DE UN PUERTO A) ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS OBJETIVO: CONOCER LA DISPOSICIÓN DEL TERRENO TIPO DE ESTUDIOS-. • POLIGONALES
TRIANGULACIONES
NI VEI ACIONES . FOTOGRAMETRIA SECCIONES PLAYERAS
OBJETIVO: CONOCER £L RELIEVE DEL FONDO MARINO TIPO DE ESTUDIOS: BATIMETRÍA EN AGUAS PROFUNDAS BATIMETR.ÍA DE DETALLE Y GRAL. OBJETIVO: CONOCER LOS RÍOS DE LA ZONA TIPO DE ESTUDIOS: DIRECCIÓN DE CORRIENTES VELOCIDAD DE CORRIENTES GASTO Y VOLUMEN DE SOLIDOS B) ESTUDIOS DE GEOLOGÍA Y MECÁNICA DE SUELOS OBJETIVO: CONOCER EL PERFIL GEOLÓGICO LN TIERRA TIPO DE ESTUDIOS:
GRANULOMETRIA
TIPO Dí£ SUELO OBJETIVO: CONOCER EL PERFIL GEOLÓGICO EN FONDO MARJNO TIPO DE ESTUDIOS:
RESISTENCIA AI, CORTE
RESISTENCIA A COMPRESIÓN CONSOLIDACIÓN CARTAS GEOLÓGICAS C) ESTUDIOS DE FENÓMENOS ATMOSFÉRICOS OBJETIVO: CONOCER CARACTERÍSTICAS DEL VIENTO TIPO DE ESTUDIOS; DIRECCIÓN, VELOCIDAD OBJETIVO: INVESTIGAR CONDICIONES CLIMATOLÓGICAS TIPO DE ESTUDIOS: TEMPERATURA DEL AMBIENTE TEMPERATURA DEL AGUA OBJETIVO: CONOCER EL COMPORTAMIENTO DE HURACANES DIMENSIÓN E INTENSIDAD 189 ü) ESTUDIO DE FENÓMENOS OCEANÓGRAFICOS OBJETIVO- DETERMINAR LAS MAREAS EN LA ZONA DEL PUERTO TIPO DE ESTUDIOS: . NIVEL DEL MAR TSUNAMIS
CORRIENTES DIRECCIÓN, ALTURA Y PERIODO DE OLEAJE OBJETIVO: DETERMINAR CONDICIONES DE ACARREO LITORAL TIPO DE ESTUDIOS: DIRECCIÓN PRINCIPAL ACARREOS VOLUMEN DE SÓLIDOS TRANSP. TAMAÑO DE LAS PARTÍCULAS F.) ESTUDIOS DE SISMOS Y TERREMOTOS TIPO DE ESTUDIOS;
GRADO SÍSMICO DE LA ZONA
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA OBJETIVO- CONOCER EL COMPORTAMIENTO DE HURACANES: TIPO DE ESTUDIOS:
FRECUENCIA DE CICLONES
F) ESTUDIOS DE GEOGRAFÍA FÍSICA Y ECONÓMICA TIPO DE ESTUDIOS: LOCALÍZACIÓN DE CIUDADES UBICACIÓN SITIOS PRODUCCIÓN RED DE COMUNICACIONES UB1CACEÓN PUERTOS CERCANOS G) ESTUDIOS SOCIALES, ECONÓMICOS Y FINANCIEROS DEL HENTERLAND Y DE LA ZONA CERCANA DE INFLUENCIA 190
2 - EL BARCO 2 1 DIMENSIONES DE LOS BARCOS Para efecto de diseño de las instalaciones portuarias, se requiere conocer las dimensiones fundamentales de las embarcaciones, siendo estas: Tonelaje, Eslora, Manga, puntal y Calado a plena carga. En el capitulo de dimensionamiento portuario se especificaran a detalle estas medidas, y aquí se hace mención de ellas para determinar las fuerzas que producen los barcos.
2.2 FUERZAS PRODUCIDAS POR LOS BARCOS: Las fuerzas externas producidas por los barcos, en el momento de atracar en un muelle o de amarrarse en un anclaje de fondeo, se determina en función de: 1.- Las dimensiones del barco 2.-.El modo de atraque 3.- La velocidad de atraque 4.- La estructura de la instalación de amarre 5.- Los efectos de oleaje, viento. y corrientes.
2.2.1 FUERZA DE ATRAQUE; Para analizar la fuerza de atraque de una embarcación se debe tener en cuenta: - La velocidad de atraque - Disposición de defensas en el muelle En cuanto a la velocidad de atraque en el diseño, se determina generalmente considerando las dimensiones del barco. La condición de caiga- Localización de la estructura de atraque. Las condiciones metereológicas y condiciones de oleaje dentro del puerto, así como la disponibilidad dé remolcadores para efectuar maniobras. En ocasiones se recurre a estudios estadísticos de maniobras en puertos que prescriltas condiciones similares al caso que se nos presenta para solución, o a mediciones reales de maniobras, con diferentes velocidades de atraque, en casos específicos tales como buques tanque que manejan petróleo. Kl caso mas común de método de atraque es cuando un barco áe gran eslora
se acerca a un muelle y se detiene en posición paralela, a uisa distancia de 10 a 20 m-, Y enl-onces es empujado por un rcmoicador. formando un cierto ángulo de incidencia con e! paramento de! muelle, y cuando existe viento en dirección a! muelle, el rcmo!cador sostiene al barco, En estoy casos 3a velocidad es de 10 a 15 cm/seg, Cuando las embarcaciones son del lipo fenry contenedores, buques tanque de gran dimensión o cargueros de eslora corta- el modo de atraque es diferente al caso anicnor y será 'í)ecc;'a!'io recurrir a mediciones de velocidad, 19Í Una vez determinada la velocidad de atraque de diseño, debemos calcular la enenna efectiva de atraque, considerando dos casos: . a) cuando al muelle se le instalan una sene continua de defensas o a una distancia regular, se utiliza la formula (ie energía; E=WV2/4ü, DONDE: E,- ENERGÍA EFECTIVA DE ATRAQUE (TON-M) g - ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (9.8) M/SEG2) W - PESO VIRTUAL DEL BARCO (TON) V.- VELOCIDAD DE ATRAQUE (M/SEG) B) cuando el muelle tiene colocadas defensas muy separadas, entonces ¡a energía de atraque se calcula considerando el modo de atraque y la disposición las defensas atendiendo a la formula: E - W * V2 / 2g * 1 / 1 +- (Vr)2 DONDE: , ,,,i I.- longitud desde el punto de contacto al centro de gravedad dci barco medida en forma paralela al muelle (m) r.- radio de giro sobre el eje vertical que pasa por el CG del barco en un plano horizontal (m) 192 Por ultnno, es necesario calcular el peso virtual del barco, mediante la definición siguiente:
"El peso virtual (\\) de un barco es ia suma del lonciaje de desplazamiento de la embarcación mas el peso adicional (wa)" Ei tonelaje de desplazainicnto se puede calcular litUizandü Ía "tabla de dimensiones dci barco" o mediante relaciones de peso y dimensiones. Para calcular el peso adicional se aplican varias fórmulas practicas, pero la mas usual es ia propuesta por stelson: Wa - JI /4 D2 1- w DONDE: Wa - PESO ADICIONAL (TON) D.- CALADO I,.- ESLORA w.- PESO UNITARIO DEL AGUA 0,03 TON/M3) ENERGÍA DF. ATRAQUE: La energía efectiva de atraque, para fines prácticos se calcula con la expresión E-l/2g.W.V2K DONDE K.- FACTOR DE EXCENTRICIDAD, QUE DEPENDE DEL MÉTODO DE ATRAQUE, F.i factor de excentricidad depende del punto de contacto del barco con e! muelle, y en base a datos experimentales se determino la gráfica siguiente: con valores significativos de k SI L=l/4 ATRAQUE E>3 MUELLE K- 0.5 ATRAQUE EN DUQUE DE AEBA K :- 0.7 ATRAQl E PARALELO Y FERRY K - i .0 GRÁFICA DE PU-NTO DE CONTACTO Y FACTOR DE EXCENTRICIDAD K
1/2 2/5 1/¿ 2/7 1/< 2/9 i/5 PUNTO DE ATRAQUE DEL BARCO 193
2.3 ESPECIFICACIONES DH LOS BARCOS Para calcular la energía de atraque debernos calcular el peso virtual como se explico, para lo cual se determinan las especificaciones siguientes, mostradas en figuras y anexos de !a "tabla de dimensiones de barcos" y fórmulas para determinar la eslora, manga y tonelaje: La energía de atraque de las embarcaciones tiene su aplicación en el diseño y calculo de estructuras marítimas como muelles, hoyas y estructuras de amarre mar adentro, así como en el calculo de sistemas de áefensascomo se vera a continuación en un ejemplo: EJEMPLO: DETERMINAR LA ENERGÍA DE ATRAQUE DE UN BARCO DE CARGA GENERAL DE 30,000 D.W T. DE CAPACIDAD Y DISEÑAR QUE TIPO DE DEFENSA CONVIENE UTILIZAR EN EL MUELLE: SOLUCIÓN !.- CONSULTAMOS LA TABLA DE DIMENSIONES DE BARCOS. TIPO DE BARCO TONELAJE ESLORA MANGA CALADO PROFUNDIDAD CARGAGENERAL 30-000 DWT 199M 26.1 M - H.OOM 15-7M 2.- SUPONEMOS UNA VELOCIDAD ÜE ATRAQUE, SEA V =-- 10 CM/SEG 3 - EL IMPACTO CAUSADO POR UN BARCO SOBRE EL MUELLE EN EL MOMENTO DE ATRAQUr. SE CALCULA HACIENDO VARIOS SUPUESTOS: A) EL ÁNGULO DE INCtPENCÍA DEL BARCO RS DE 10 GRADOS RESPECTO AL PARAMENTO DEL MUELLE. B) SE SUPONE QUE EL BARCO SE MUEVE CON MÁXIMO DESPLAZAMIENTO, O SEA COMPLETAMENTE CARGADO (CALADO A PLENA CARGA) C) SOLO I.A MITAD DE LA ENERGÍA ES ABSORBIDA POR LA DEFENSA Y LA OTRA M.1TAD SE TRANSMITE AL MUELLE. Recordemos que la longitud (i) de los puntos de atraque dd barcu respecto a la longitud o eslora total, determinan el valor de K, que es el factor que depende-del modo de atraque en Ja fórmula de Energía, SÍ el barco atraca de proa en forma áirecia 1=1 y entonces K= 1, de dunde la energía no se reduce pues eS impacto es directo.
Si por otra parte el barco atraca a 1/3 de !a eslora L o sea L/3 entqnces K 0-7, y e) impacto E es de! 70%, siguiendo este razonamiento si el atraque se efectúa en forma paralela al mueile. e! valor de K se podría reducir a 0.26. PARA NUESTRO EJEMPLO: E =30,000* (0.1) /2g= 14,324 TON-M ENERGÍA ABSORBIDA POR SISTEMA MUELLE DEFENSA E/2 --- 7,162 TON-M, CONSIDERANDO K = 0,5 194 SELECCIÓN DEL TIPO DK DEFENSA: La funciún de una defensa es evitar daño a la estnictura de los muelles en el momento de atraque de una embarcación, así se requerirá de una pieza construida de madera o de hule industrial que amortigüe el impacto. Existen diferentes tipos de defensas, que básicamente formaran una barrera de madera o de hule a io largo del paramento de atraque. Los fabricantes de defensas de hule industrial mas conocidos producen defensas que se consideran tipo: CILINDRICAS, DE ARCO, TIPO V, TIPO K WH£EL O RAYK1N Para cada defensa los fabricantes publican gráficas o labias de funcionamiento con curvas de energía y reflexión . En estas gráficas se presenta una curva de energía y una curva de fuer¿a de reacción, !a energía es la que absorbe la defensa y Ía reacción es transmitida al muelle y se utiliza como dato para estimar la fuerza externa de atraque al diseñar el muelle. Volviendo a nuestro ejercicio: SELECCIÓN ÜE DEFENSA: A) DEFENSA TIPO V, FAliRICANTP, "X" PARA E ~ 7 162 TON-M se ¡-eiecciona una defensa de mayor capacidad de absuición de Enürgia, digamos, para defensa TIPO V E= 8.0 TON-M : 400 H CON 45 % DE REFLEXIÓN CARACTERÍSTICAS L-LOOM H -0.40M
REACCIÓN :- 26 TON REi-LEXiÓN - 0.36 M B) OT.FENSA TIPO V, FABRICANTE -'V" PARAE -7.162 TON-M 50 selecciona una defensa 50GH x 1000L p. - 7.62 ton-m 500 H CON 45 % DE DEFLP.X10N CARACTERÍSTICAS E = 1 00 M U-0.50M REACCIÓN = 52 TON Entre estas dos defensas el criterio de selección podría ser: 1-- La reacción mayor o menor hacia la estructura- que influiría en el diseño del muelle 2.- Co.-ito de adquisición y de instalación que puede ser altamente significativo según el oripen del fabricanle por gasios de importación.; Y su impacto ene¡ costo beneficio de Ía obra lotal. 197 2.4 PRESIÓN DE VIENTO SOBRE EL BARCO La presión de viento cuando un barco esta amarrado se determina medíante el procedimiento siguiente, usando la formula: R = '/z p CU (A eos O + B sen O) donde: R.- FUERZA RESULTANTE DE PRESIÓN DE VIENTO (Kg) p - DENSIDAD DEL AÍRE (0,123 Kg SEG/M4) U.- VELOCIDAD DEL VIENTO (M/ SEG) A- ÁREA DEL BARCO AL FRENTE, SOBRE SUP. DEL AGUA (M2) B.- ÁREA DE COSTADO DEL BARCO, SOBRE SUP. DEL AGUA (M2) O.- ÁNGULO DE LA DIRECCIÓN DEL VIENTO RESPECTO AL EJE DEL CASCO C.- COEFICIENTE DE PRESIÓN DEL VIENTO ( C= 1-2) Esta fuerza se estima para calcular estructuras de amarre en boyas o localizadas fuera del puerto.
2.5 PRESIÓN DE FLUIDO SOBREEL BARCO Cuando se ejerce una fuerza de corriente en dirección de la proa del barco, se aplica la formula: Rf=;O.I4SV2 donde: Rf- FUERZA RESULTANTE DEBIDA A LA CORRIENTE S - SUPERFICIE SUMERGIDA DEL BUQUE V. - VELOCIDAD DE LA CORRIENTE Cuando la corriente actúa sobre el costado del buque, entonces la formula que se recomienda es: Rw == '/2 w Cw Bw V2 donde: Rw.- FUER/A DE LA CORRIENTE TOTA]. (TON) ( TON) w .- DENSIDAD DEL AGUA DE MAR (0.1045 TON SEG2/M4) Bw - ÁREA DEL BUQUE BAJO LA LÍNEA DE FLOTACIÓN PROYECTADA EN SENTIDO LONGITUDINAL Cw,- COEFICIENTE QUE DEPENDE DE LA PROFUNDIDAD h AL CALADO d VALORES DE Cw Cw 4,6 2,4 1.0
h/D 1,1 1.5 7.0
V- VELOCIDAD DE LA CORRIENTE EN ( M/SEG) 198 2 6 FUERZAS DEBIDO A OLEAJE P.N BARCOS AMARRADOS Ademas de las fuerzas de viento y fluido, es necesario considerar los efectos de oleaje sobre ia embarcación cuando"esta amarrada a un muelle y sobre todo si esta en "un fondeadero amarrada a una boya. Existen aun dudas en cuanto a la medicino de estos esfuerzos y uno de ios
méiodos consiste en considerar a! barco en forma de un cilindro elíptico y se aplica entonces una íbrmula basada en la teoría de difracción de oleaje. Hstas fórmulas no proporcionan un dato confiable, y sin embargo se ha llegado a las 'siguientes conclusiones de la experimentación y observación de casos. 1.- A medida que las lincas de amarre se tensan mas, existe un incremento de la fuerza. 2.- Las olas de periodo largo producen movimiento mayor al barco, e mduce fuerzas candes de amarre. 3.- F.l uso de defensas adecuadas y lincas de amarre de tensión controlada reducen el efecto de la fuerza de amarre. 4.~ Existe un libero movimiento de deriva del barco y la fuerza grande queda asociada a presencia de agmparmcnto de olas de gran altura en trenes de olas a I caloñas. 2,7 FURRZA TRACT1VA SOBRE POSTES DE AMARRE O BITAS Es necesario conocer la fuerza de amarre de un barco, que dependerá dci tonelaje de ia embarcación y de las condiciones de oleaje y de marea dentro del puerto. Como se vera nías adelante en el diseño de un muelle, primero se determinan sus_ condiciones generales de construcción y enseguida observamos las cargas horizontales y verticaJes a que estará sometidala estructura. CARGAS LATERALES: Las lineas de amarre jalan al barco hacia e! muelle o lo sujetan en contra de fuerzas de viento o de las corrientes. La fuerza de vienío vana según el lugar, pero usualmente se utilizan vaiores de 10 a 20 Ib/pÍc2 que resultan de velocidades de 55 a 78 mph v aplicando la formula: P-000250V2 ilS-?/pic2) Además se aplica un factor de 1,3 debido a forma del barco Guarido se amarran dos barcos- uno a cada !ado de un muelle en espigón. algunos autores (ver a Quínn, ASonzo de F.) Incrementan en 50% la fuerza debiua a viento, actuando sobre el muelle a diseñar. 200
En cuanio a la fuer/.a debida a con-icníes Quinn esiabíece !a relación \v/2g . V 2 donde v es !a velocidad de la comente en pie/scg y w es íl peso del agua de mar en Ib/píe^ . La velocidad de la corriente varia de 1 a 4 pie/seg dando como resultado presiones del orden de 1 a 6 ib/'pie2 Todas estaa fuerzas pueden resumirse en ia practica en msa relación entre ei tonelaje dci buque y la fuerza tractiva aplicada en biias y boiardaa. TABLA. FUERZA FRACTIVA DE LOS ÜAliCOS TONELAJE BRin"0 FUERZA TRACTIVA (BOLARDA) FUERZA TRACTIVA (BITAS) 200 500 Í5.0TÜN 10.0 TON 501 1,000 25.0 15.0 1,000 3,000 35.0 15.0 3,000 5,000 50 0 25 0 5,000 10,000 70.0 35.0 10,000 2Ü.OOO 100.0 50.0 20,000 50,000 Í 50.0 70.0 50,000 100000 200.0 !00.0 P;ir;i consideraciones de proyecto de mueHcs esta tabla será de ayuda ai seleccionar las bitas de amarre. Lo cual se analiza en loa ejemplos de aplicación que se anexan en el presente texto en capítulos posteriores. 2 8 EJEMPLOS Db SELECCIÓN DE •) ?0 DE DEFENSA A continuación se presentan dos tipos de defensa con datos dei fabricaníe y como ejemplo de utilización se sugieren !o& siguientes ejercicios: 1- El.EGIR El. SISTEMA DE DEFENSA ADECUADO PARA UN BARCO QUE PRODUCE UNA ENERGÍA DE ATRAQUE DF. 7.00 TON-M SEGÚN EL CALCULO INDICADO EN INCISO 3.2. Í FUERZA DE ATRAQUE. SOLUCIÓN I: S! H= 7.00 TON-M SE BUSCA EN TAñLA DE DEFENSA TIPO V, PARA 1000 DE LONGITUD: E -7, U TON-M MAYOR A 7.00 ESTE VALOR CORRESPONDE A UNA DEFENSA MODELO No 500 GRADO Vi
DEFLEXIÓN DE 45 % Y REACCIÓN R 42.8 TON SOLUCIÓN 2: SI E- 7.00 TON-M SE UTILIZA I/A GRÁFICA DE DEFENSA V500X 1000 L
