UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL OBRAS PORTUARIAS
Contenido
1.
INTRODUCCIÓN ............................................................ ............................................................................................................................... ............................................................................. .......... 3
2.
Resumen ........................................................... .............................................................................................................................. ........................................................................................ ..................... 4 Abstract ................................................................. ........................................................................................................... ..........................................
3.
4.
OBJETIVOS.................................................................... .......................................................................................................................................... ............................................................................. ....... 5 3.1.
Objetivo General ............................................................. ............................................................................................................................... .................................................................. 5
3.2.
Objetivos Específicos.................................................................. ........................................................................................................................ ...................................................... 5
DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................... ...................................................................................................... ........................................... 5 Periodos ............................................................... ..................................................................................................................................... ............................................................................. ....... 6
Distribución conjunta de d e altura y periodo ................................................................... ................................................................................................. .............................. 11 4.1.
Frecuencia....................................................................................................................................... Frecuencia........................................................................ ...............................................................14
4.2.
Media Aritmética............................................................. ............................................................................................................................. ................................................................15
Altura significante de Ola .......................................................... ............................................................................................................... .....................................................15
Altura máxima de ola.................................................................. ...................................................................................................................... ....................................................15
Altura media de ola ........................................................ ........................................................................................................................ ................................................................15
Altura media cuadrática de ola ............................................................. ...................................................................................................... ......................................... 16
Altura de la la ola media de las 1/n mayores olas, H1/n ........................................................ ................................................................ ........ 16
Altura de la ola media de las “n” mayores olas de un registro de N olas, Hn, N ....................... 16
4.3.
Varianza...................................................................................................................................... Varianza................................................................. .......................................................................... ..... 16
4.4.
Desviación Estándar................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................18
4.5.
Periodo de Oscilación ................................................................. ..................................................................................................................... ....................................................18
.................................................................................................................................. ............................................................ .................................................................................................... ..............................18
4.6.
Corrientes de marea .................................................................. ...................................................................................................................... ....................................................25
4.7.
Probabilidad ..................................................................... .................................................................................................................................... ...............................................................27
Probabilidad de Excedencia a la altura de diseño. .............................................................. ...................................................................... ........ 27
Probabilidad de excedencia .................................................................. ........................................................................................................... ......................................... 27
Periodo de Retorno ......................................................... ......................................................................................................................... ................................................................28
4.8.
4.9. 5.
Descripción estadística de las ondas.............................................................. ............................................................................................ .............................. 18
Pruebas de Confianza ............................................................... .................................................................................................................... .....................................................31 Intervalos de confianza ............................................................. .................................................................................................................. .....................................................31 Rosas de Oleaje .............................................................. .............................................................................................................................. ................................................................34
BIBLIOGRÁFIA .............................................................. ............................................................................................. ...............................
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Contenido
1.
INTRODUCCIÓN ............................................................ ............................................................................................................................... ............................................................................. .......... 3
2.
Resumen ........................................................... .............................................................................................................................. ........................................................................................ ..................... 4 Abstract ................................................................. ........................................................................................................... ..........................................
3.
4.
OBJETIVOS.................................................................... .......................................................................................................................................... ............................................................................. ....... 5 3.1.
Objetivo General ............................................................. ............................................................................................................................... .................................................................. 5
3.2.
Objetivos Específicos.................................................................. ........................................................................................................................ ...................................................... 5
DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN ........................................................... ...................................................................................................... ........................................... 5 Periodos ............................................................... ..................................................................................................................................... ............................................................................. ....... 6
Distribución conjunta de d e altura y periodo ................................................................... ................................................................................................. .............................. 11 4.1.
Frecuencia....................................................................................................................................... Frecuencia........................................................................ ...............................................................14
4.2.
Media Aritmética............................................................. ............................................................................................................................. ................................................................15
Altura significante de Ola .......................................................... ............................................................................................................... .....................................................15
Altura máxima de ola.................................................................. ...................................................................................................................... ....................................................15
Altura media de ola ........................................................ ........................................................................................................................ ................................................................15
Altura media cuadrática de ola ............................................................. ...................................................................................................... ......................................... 16
Altura de la la ola media de las 1/n mayores olas, H1/n ........................................................ ................................................................ ........ 16
Altura de la ola media de las “n” mayores olas de un registro de N olas, Hn, N ....................... 16
4.3.
Varianza...................................................................................................................................... Varianza................................................................. .......................................................................... ..... 16
4.4.
Desviación Estándar................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................18
4.5.
Periodo de Oscilación ................................................................. ..................................................................................................................... ....................................................18
.................................................................................................................................. ............................................................ .................................................................................................... ..............................18
4.6.
Corrientes de marea .................................................................. ...................................................................................................................... ....................................................25
4.7.
Probabilidad ..................................................................... .................................................................................................................................... ...............................................................27
Probabilidad de Excedencia a la altura de diseño. .............................................................. ...................................................................... ........ 27
Probabilidad de excedencia .................................................................. ........................................................................................................... ......................................... 27
Periodo de Retorno ......................................................... ......................................................................................................................... ................................................................28
4.8.
4.9. 5.
Descripción estadística de las ondas.............................................................. ............................................................................................ .............................. 18
Pruebas de Confianza ............................................................... .................................................................................................................... .....................................................31 Intervalos de confianza ............................................................. .................................................................................................................. .....................................................31 Rosas de Oleaje .............................................................. .............................................................................................................................. ................................................................34
BIBLIOGRÁFIA .............................................................. ............................................................................................. ...............................
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1. INTRODUCCIÓN Se define el oleaje como una sucesión de ondas u olas sobre una superficie de agua que, su origen se debe a la transferencia de energía del viento a la superficie del agua, para luego propagarse hasta alcanzar tierra. Cuando una persona se encuentra de pie frente al mar, o frente a un cuerpo de agua grande contempla la continua llegada de las olas. En el mar las fuerzas generadoras de ondas más importantes son debidas al viento; sin embargo, existen otras ondas de mayor tamaño, tales como las ondas de marea, que se forman por la atracción del sol y la luna. Existen también ondas llamadas tsunamis que se generan por movimientos de las placas tectónicas bajo la superficie del mar que provocan un movimiento de las masas de agua. Si observamos el mar durante una tormenta, su superficie parece estar en un estado de confusión y es difícil apreciar que entre el desorden es posible detectar detectar los diferentes trenes trenes de olas que allí allí se generan. Las olas son movimientos ondulatorios, oscilaciones periódicas de la superficie del mar, formadas por crestas y depresiones que se desplazan horizontalmente. Para el estudio de las olas, éstas se dividen en: olas de agua profunda, que no están influenciadas por el fondo, se mueven independientemente de él y; olas costeras en que por disminución de la profundidad del agua, su forma y movimiento están afectados por el fondo. En el análisis estadístico, los parámetros del oleaje (desplazamiento de la superficie libre, altura de ola, periodo, etc.) son considerados como suceso aleatorios ordinarios. Los valores medidos de un determinado parámetro forman un juego de de realizaciones aleatorias de dicha variable. Los resultados finales de esta aproximación se expresan mediante las funciones de distribución y densidad y los momentos estadísticos de las citadas variables. Las olas se caracterizan por sus variables físicas y geométricas que se definen a continuación:
Longitud de onda (L): es la distancia horizontal entre dos crestas o dos depresiones sucesivas. Período (T): es el tiempo, contado en segundos, entre el paso de dos crestas sucesivas por un mismo punto. Altura (H): distancia entre la cresta de la ola y el nivel medio del mar. Pendiente: relación entre la altura y la longitud de onda (H/L). Amplitud (A): distancia entre la cresta y el valle de la ola. Velocidad de propagación: V= Longitud de onda/Período
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2. RESUMEN La Estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables en tal análisis, utiliza un conjunto de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades. probabilidades. Se hace necesario su uso en Oleaje, ya que para un estudio se toman una gran cantidad de datos que pueden variar pero tienen una tendencia, tendencia, y con los métodos estadísticos se puede obtener resultados más próximos a la realidad. Se realizan análisis y correcciones para poder obtener resultados más certeros, también se realizan proyecciones proyecciones y probabilidad e intervalos de confianza confianza de variables aleatorias en un un registro de datos con sus respectivas frecuencias. f recuencias.
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3. OBJETIVOS 3.1.Objetivo General Realizar un análisis acerca de los parámetros estadísticos que se utilizan para el estudio del oleaje. 3.2.Objetivos Específicos
Estudiar los parámetros media aritmética, máximo, varianza, desviación estándar, frecuencia, periodo de oscilación, probabilidad e intervalos de confianza.
Aplicación de los parámetros estadísticos en el estudio de oleaje.
4. DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN Figura 1. Forma periódica del oleaje.
La parte más alta de una ola es su cresta.
La parte más profunda de la depresión entre dos olas consecutivas se llama valle.
La distancia entre dos crestas se le denomina longitud de onda (λ)
La diferencia de altura entre una cresta y un valle se le llama altura de la ola (H).
La amplitud es la distancia que la partícula se aparta de su posición media en una dirección perpendicular a la de la propagación. La amplitud vale la mitad de la altura.
La pendiente (δ) es el cociente de la altura y la longitud de onda: δ = H / λ
El período (T) es el tiempo que transcurre entre el paso de dos crestas consecutivas por el mismo punto.
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La velocidad de onda (también llamada velocidad de fase o celeridad), es decir la velocidad de propagación, se calcula dividiendo la longitud de onda por el período:
En aguas profundas (>λ/2) la velocidad de onda es proporcional a la longitud de onda.
En aguas muy superficiales (<λ/2) por el contrario depende sólo de la profundidad.
Periodos
Periodo medio de paso por cero ascendente. - (Tz) Es el intervalo de tiempo medio entre los cruces de tiempo consecutivos en el registro de oleaje.
Periodo significante. - (T s) Se define como la media aritmética de los periodos asociados al tercio de olas más altas del registro. T1/3
Parámetro de irregularidad (r). Del registro y viene dado por el cociente entre el periodo medio de crestas y el periodo medio de paso por cero ascendentes, es decir:
El parámetro varía entre 0 y 1 según se trate de procesos muy irregulares respectivamente Los parámetros que se representan son: alturas, periodos y dirección del olaje. Se suelen representar para todo el periodo de tiempo completo o mensual.
Estadística. Se incluyen tres tipos de estadísticas: 1. Distribuciones conjuntas de altura y periodo 2. Rosas de oleaje 3. Distribuciones conjuntas de altura y dirección de oleaje.
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La representación ha de incluir una cabecera con: nombre de estación, periodo analizado, nº de datos medidos, tanto por ciento de valores útiles durante el periodo considerado, altura significante media y altura significante máxima. Algunas definiciones utilizadas son:
1. Variable estadística.- Son las características o propiedades de una determinada población. 2. Población y muestra.- Población es el conjunto formado por todos los elementos a estudiar. Muestra es parte de la población que se considera representativa de la misma.
3. Graficas.- Son para obtener información clara y rápida de la gran cantidad de datos numéricos. Diagrama de barras
Cartograma
Polígono de frecuencias
Rosa de los vientos
Histograma
4. Parámetros estadísticos.- Las estadísticas manejan gran cantidad de datos que se trata de resumirlos en pocos, pero representativos.
Media aritmética
Mediana
Moda
La media y la mediana sólo se pueden obtener en variables cuantitativas, mientras que la moda se puede obtener en variables cualitativas y cuantitativas.
5. Máximos: Es el valor máximo de todo los datos del registro. 6. Tabla de frecuencia.- Es el número de veces que se presenta un valor al estudiar una variable.
7. Varianza: Nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su media. Donde S 2 representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, ( Ẍ) representa la media de los valores dados y (n) es el número de observaciones.
−̅)2) +⋯( −̅)2 = ∑((−1 −̅)2 2 = ( −̅)2 +(2(−1 )
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8. Desviación Estándar: Nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media, para calcularla hay que hallar la raíz cuadrada de la varianza.
=√2
9. Campana de Gauss. - Es la representación gráfica de la distribución de un grupo de datos que se reparten en valores bajos, medios y altos.
Figura 2. Esquema de Campana de Gauss.
Sin embargo, existen otras variables, de gran importancia en el campo de la ingeniería marítima, como son la altura de ola (H), o el periodo (T), que no son medidas directamente por los equipos, porque son consecuencia de una definición posterior realizada, en general sobre el registro del desplazamiento vertical de la superficie libre con respecto al nivel medio del mar (NMM).
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Las olas se definen como la oscilación periódica de la superficie del agua, de mares y océanos, por causa de distintos agentes como el viento, las fuerzas de atracción gravitacional de la luna y el sol, maremotos, tormentas, etc.
Figura 3. Energía de las olas en función de la frecuencia.
El viento es un fenómeno que se puede definir como el movimiento horizontal de la masa de aire, que se genera por los cambios de presión atmosférica, producidos a raíz de las variaciones térmicas en zonas del planeta por causa de la radiación solar desigual. De esta manera se puede determinar que las olas proceden de forma terciaria, de la energía del sol.
Por lo tanto, se puede caracterizar cada estado de mar a través de parámetros estadísticos (calculados en el dominio del tiempo) o de parámetros espectrales (analizados en el dominio de la frecuencia). Figura 4. Esquema del estudio del oleaje en los dominios del tiempo (arriba) y de la frecuencia (abajo).
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La figura 5, muestra el perfil vertical de dos olas sucesivas, idealizadas. En ella se pueden observar los principales parámetros que las definen. Figura 5. Perfil de olas idealizadas, en una gráfica senoidal.
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Altura de ola
H
Distancia vertical entre un seno y una cresta sucesivos
Amplitud
a
Máxima desviación desde el nivel medio
Longitud de onda
L
Distancia horizontal entre dos crestas sucesivas
Periodo
T
Tiempo que tardan en pasar dos crestas sucesivas por el mismo punto.
Frecuencia
f
Numero de crestas que pasan cada segundo por un punto fijo (f=1/T)
Otros parámetros importantes son los siguientes: Frecuencia angular
---
Numero de onda
k
---
Celeridad
c
---
Peralte
e
=H/L
e
Profundidad relativa
d/L
Altura de ola relativa
H/d
Distribución conjunta de altura y periodo Se muestra, para la serie total y por estaciones, una descripción estadística de la serie que contiene la siguiente información: Series Temporales de altura significante y periodo. Hs: Altura significativa/Significan Height metros/meters Tp: Periodo de Pico/Peak Period segundos/seconds
Dir: Direccionmedia de procedencia/Mean Direction, "coming from" 0 = Norte; 90 = Este 0 = North; 90 = East
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Figura 6. Distribución conjunta de altura-periodo.
Figura 7. Histograma de altura significante y de periodo pico.
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Tabla 1. Encuentro entre alturas y periodos de pico.
Tipos de oleaje
Oleaje tipo Sea o mar de viento. Es el oleaje que se forma y se desarrolla en una superficie líquida bajo la acción directa y continúa del viento, generándose ondas elementales de altura, periodo, fase y dirección de propagación aleatoria e independiente, cuya interferencia da lugar a un aspecto caótico de la superficie liquida.
Oleaje tipo sea. Presenta ondas peraltadas con periodos y longitudes de onda pequeños, con amplia gama de frecuencias, por lo que se trata de un oleaje muy irregular, con valores de r pequeños.
Oleaje tipo swell o mar de fondo. Es el oleaje que ya ha abandonado el área de generación y se propaga a través de superficies marítimas sin estar sometido a la acción significativa del viento, y por tanto atenuándose progresivamente. Presenta olas menos peraltadas que el oleaje tipo sea, con periodos y longitudes grandes en una gama estrecha de frecuencias. Por consiguiente, en este caso, los valores de r con más grandes.
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4.1.Frecuencia Es el número de veces que se presenta un valor al estudiar una variable. Tabla 2. Datos de Boya (234). Datos obtenidos de una boya Fecha (GMT) Hora
Hi(m)
Tz(s)
2/2/2016
0:00:00
0,32
3,8
2/2/2016
1:00:00
0,33
3,6
2/2/2016
2:00:00
0,33
3,9
2/2/2016
3:00:00
0,33
4,1
2/2/2016
4:00:00
0,29
3,9
2/2/2016
5:00:00
0,28
4,1
2/2/2016
6:00:00
0,31
4
2/2/2016
7:00:00
0,27
4,1
2/2/2016
8:00:00
0,27
4,1
2/2/2016
9:00:00
0,26
4,2
2/2/2016
10:00:00
0,26
4
2/2/2016
11:00:00
0,27
2,9
2/2/2016
12:00:00
0,28
2,8
2/2/2016
13:00:00
0,26
3,2
2/2/2016
14:00:00
0,27
3,2
2/2/2016
15:00:00
0,34
3
2/2/2016
16:00:00
0,3
3
2/2/2016
17:00:00
0,25
3,3
2/2/2016
18:00:00
0,24
3,6
2/2/2016
19:00:00
0,25
3,9
2/2/2016
20:00:00
0,23
3,7
2/2/2016
21:00:00
0,24
3,1
2/2/2016
22:00:00
0,22
3,5
2/2/2016
23:00:00
0,21
3,5
Frecuencia Hi=0,33
3
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4.2.Media Aritmética
Altura significante de Ola
Tradicionalmente se define la altura significante de ola Hs la altura media del tercio más alto de olas. Con los mismos datos del oleaje de la tabla anterior se determina:
Altura de ola significante
=
2,55
1
Hs= 0,319 m
Altura máxima de ola
En un estado de mar, la altura máxima de ola Hmax, es la altura máxima de ola de un grupo de olas viene dada por el mayor valor de Hi. Altura máxima Hmax=
0,34 m
Altura media de ola
Es la media aritmética de todas las olas de un registro. Altura media
= =
∑ 0,275
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Altura media cuadrática de ola
En un estado de mar, la altura máxima de ola Hrms Es la altura de ola correspondiente a la mayor ola que se encuentre en un registro de N olas.
Altura de la ola media de las 1/n mayores olas, H1/n
Es la media aritmética de las N/n alturas de ola mayores del registro. La altura significante es H1/3. Otros valores muy utilizados son H1/10 y H1/20
Altura de la ola media de las “n” mayores olas de un registro de N olas, Hn, N
Corresponde a la media arit mética de las “n” mayores olas de un registro, al contrario que H1/n, Hn depende del número de olas del registro, N.
4.3.Varianza
Varianza: Nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su media. Donde S 2 representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, (Ẍ) representa la media de los valores dados y (n) es el número de observaciones.
−̅)2) +⋯( −̅)2 = ∑((−1 −̅)2 2 = ( −̅)2 +(2(−1 )
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Tabla 3. Datos de Boya (234). APLICACIÓN A UN REGISTRO DE OLEAJE Datos obtenidos de una boya Fecha (GMT) Hora Hi(m) Tz(s)
(〖X_1-X )̅ 〗^2
2/2/2016 2/2/2016
0:00:00 1:00:00
0,32 0,33
3,8 3,6
0,002 0,003
2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016
2:00:00 3:00:00 4:00:00 5:00:00 6:00:00
0,33 0,33 0,29 0,28 0,31
3,9 4,1 3,9 4,1 4
0,003 0,003 0,000 0,000 0,001
2/2/2016
7:00:00
0,27
4,1
0,000
2/2/2016
8:00:00
0,27
4,1
0,000
2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016
9:00:00 10:00:00 11:00:00 12:00:00
0,26 0,26 0,27 0,28
4,2 4 2,9 2,8
0,000 0,000 0,000 0,000
2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016 2/2/2016
13:00:00 14:00:00 15:00:00 16:00:00 17:00:00 18:00:00 19:00:00 20:00:00 21:00:00 22:00:00 23:00:00
0,26 0,27 0,34 0,3 0,25 0,24 0,25 0,23 0,24 0,22 0,21
3,2 3,2 3 3 3,3 3,6 3,9 3,7 3,1 3,5 3,5
0,000 0,000 0,004 0,001 0,001 0,001 0,001 0,002 0,001 0,003 0,004
∑(〖Hi- H ̅)〗^2 〗=
0,031
Varianza
=
=
∑( − )2 −1 1 (−1)
= 0,0014
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4.4.Desviación Estándar Es el parámetro estadístico que se utiliza para considerar los valores dispersos de entre un gran número de datos de un registro y que se encuentran fuera de la tendencia. Resulta de la raíz cuadrada de la varianza. =
2
= 0,037
4.5.Periodo de Oscilación El ábaco de Kinsmann muestra de forma sintética el conjunto de oscilaciones que se pueden dar en el mar (figura 8). Las zonas sombreadas muestran los tipos de ondas que se verán en este curso.
Figura 8. Ábaco de Kinsmann
La línea roja muestra una estimación relativa de la energía presente en estas oscilaciones.
Descripción estadística de las ondas
Las relaciones entre la altura de ola más alta y la onda significante indican que el estado del mar tiene ciertas propiedades estadísticas. Una descripción estadística está basada en la
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representación del campo de onda en el espectro de energía. Para una frecuencia dada, la energía de onda es proporcional al cuadrado de la amplitud. Un espectro de energía muestra la energía de onda como función de la frecuencia de la onda. Una onda armónica simple tiene un espectro 'monocromático'. La descripción estadística del oleaje supone que todas las frecuencias y todas las longitudes de onda correspondientes están presentes. La estadística del oleaje no pretende describir la forma de la superficie del mar sino que se enfoca en la energía de onda. En un mar completamente desarrolado, con una distribución aleatoria de la energía del oleaje sobre todas las frecuencias, la forma teórica del espectro de energía es el de una Gausiana o distribución 'normal'. Cuando sólo existe oleaje lejano, la energía está concentrada sobre la frecuencia de ese oleaje (mar de leva) y el espectro es mucho más angosto. Figura 9. Esquema energía-frecuencia, correspondiente a las olas tipo sea y tipo swell.
En situaciones reales en el océano, la energía no está distribuida de forma aleatoria sino que incluye desde las ondas más cortas posibles generadas por el viento, hasta ondas de longitud larga. Como resultado de esto, la forma del espectro de oleaje oceánico depende fuertemente en la intensidad del viento. La Figura 9. muestra el espectro de energía para mares completamente desarrollados en función de la velocidad del viento. Note que el espectro tiene una distribución normal sólo para bajas velocidades del viento. A medida que la rapidez del viento se incrementa, la mayor parte de la energía se encuentra en ondas de largo período, aunque las ondas de corto período todavía están presentes. Para períodos largos, la pendiente en la curva del espectro cae rápidamente y la curva está "sesgada" hacia las bajas frecuencias (períodos largos).
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Figura 10. Espectros de energía desarrollados en función de la velocidad del viento.
El decaimiento final de las ondas ocurre durante su rompimiento en la playa, lo cual sucede cuando la velocidad de la partícula es mayor que la velocidad de fase (velocidad de onda). En este estado, las ondas transportan energía y masa hacia la playa. Aun cuando mucha de la energía se disipa en el trabajo mecánico de los sedimentos en la playa, la masa movida por las olas tiene que ser regresada al mar. Esto ocurre a intervalos regulares a lo largo de la playa en las llamadas corrientes de retorno. Estas son fuertes corrientes de agua hacia afuera de la costa sobre el fondo marino.
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Tabla de alturas máximas.
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H istograma de altura signifi cante y de dirección.
Tabla de encuentro entre direcciones y alturas
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4.6.Corrientes de marea El siguiente análisis consiste en calcular las elipses de marea mediante el programa de Foreman que utiliza una técnica de ajuste por mínimos cuadrados a frecuencias conocidas. Se ha respetado el criterio de ángulos del programa de Foreman (corrientes haci a el este corresponden a 0◦ y hacia el norte a 90◦). El signo del semieje menor marca el sentido de rotación de la elipse. Un signo menos
indica un giro en el sentido de las agujas del reloj, mientras que un valor positivo corresponde al sentido contrario. La última columna de la tabla, denominada CC (Control de Calidad), pretende estimar el grado de fiabilidad del cálculo del semieje mayor de cada elipse. El CC se basa en la aplicación del "credo de smoothness". Según este, la ampliación que la batimetría introduce en la amplitud de la marea de equilibrio es función de la frecuencia y, en consecuencia, similar para armónicos de la misma especie. Dados dos armónicos genéricos, de especie diurna (X1) y semidiurna (X2)
A es la amplitud de los armónicos medida en cm por un mareógrafo de referencia cercano al punto de estudio y los de C a las longitudes en cm/s de los semiejes mayores de las elipses. Por definición, el CC es igual a uno para M2 y K1. Partiendo de la suposición de que los resultados para estos armónicos son correctos, la fiabilidad de los datos de los demás será mayor cuanto más se acerque CC a la unidad. Aquellos armónicos que tienen una clara firma en el espectro, tienden también a tener un valor del CC satisfactorio. Sin embargo, cuando la señal de un armónico es indistinguible del ruido de fondo, el CC se aleja de la unidad. El análisis armónico se repite para las series de alta frecuencia (series donde toda la energía de la banda sub-inercial ha sido eliminada por medio de un filtro de paso alto). Este segundo análisis tiene como objeto estudiar la magnitud de los residuos de alta frecuencia, es decir, de aquellas oscilaciones rápidas no asimilables a la acción de la marea.
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Si la magnitud de estos residuos (RMS en la tabla) es claramente menor que la desviación típica de la serie de altas frecuencias (D. EST), el análisis armónico es correcto y las mareas resultan importantes para estudiar las oscilaciones rápidas (periodos inferiores a 30 días). Una vez conocidas las constantes armónicas se pueden realizar estimaciones de las corrientes de marea. O densidad espectral, se caracteriza por estar definida en el intervalo (0,∞), el espectro
indica cómo se reparte la energía entre las distintas frecuencias que componen el registro. •Espectro de banda estrecha. Es un espectro con pocas frecuencias componentes, por lo que tiene
una forma angosta, extendiéndose sobre un rango de frecuencias limitado. Es indicativo de un proceso bastante regular (por ejemplo, un swell) •Es pectro de banda ancha: Es un espectro con una gran variedad de frecuencias componentes, por lo
que tiene una forma amplia, indicativa de un proceso bastante irregular (por ejemplo, una Sea) Obviamente pueden registrarse estados de mar con espectros intermedios entre los dos tipos indicados o bien con particularidades distintas (por ejemplo, espectros bimodales con dos picos bien diferenciados). Se define el momento espectral de orden n mediante la expresión siguiente:
Y puede demostrarse que el momento espectral de orden cero, dado por:
Es igual a la varianza del registro. Otro parámetro importante que se deduce del análisis espectral es el periodo de pico que es el periodo para el cual a la función de densidad espectral alcanza su máximo valor. Por consiguiente, indica el periodo que tiene más energía asociada. Finalmente, se define otro parámetro denominado parámetro de anchura espectral Ɛ que es
indicativo de la anchura relativa del espectro y por consiguiente de irregularidad del proceso.
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Por consiguiente los valores próximos a cero serán indicativo de banda estrecha, mientras que los cercanos a 1 están asociados a procesos de banda ancha. Se han encontrado diversas relaciones entre los parámetros estadísticos y espectrales.
Que indica que el periodo medio de paso por cero ascendente es funcion de los momentos espectrales de orden cero y de segundo.
4.7.Probabilidad
Probabilidad de Excedencia a la altura de diseño.
La determinación de la Altura de Diseño, y por tanto, el nivel de seguridad, se realiza especificando el valor admisible de la Probabilidad de Excedencia de la Altura de Diseño durante el tiempo de Vida Útil. A su vez la Vida Útil y la Probabilidad de Excedencia admisible se determinan en función de los costos económicos y sociales de un posible fallo. La Probabilidad de Excedencia PL de la Altura de Diseño Hd en una Vida Útil de L años viene dada por la relación. PL(Hd)=1 − (1 − Pa(Hd))L
El Periodo de Retorno Tr asociado a la altura de diseño Hd está ligado la Probabilidad de Excedencia en una Vida Útil de L años a través de la siguiente relación. Tr = −L ln(1 − PL).
Probabilidad de excedencia
La probabilidad de que el mayor temporal ocurrido en un año tenga una Altura Significante superior un cierto valor H a prestablecido está dado por la expresión.
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Donde ”λ” es el número medio de temporales ocurridos en un año, y F w es la distribución Weibull de excedencias cuya expresión es
Los valores de los parámetros λ , α , β y γ se proporcionan en la sección de resultados.
Periodo de Retorno
El número de años que en promedio transcurren entre temporales que superan un cierto valor de Altura Significante H r , se denomina Periodo de Retorno T r asociado a la Altura de Retorno Hr . La relación entre T r y Hr estrada por la siguiente expresión.
Donde Pa es la Probabilidad Anual de Excedencia. Sustituyendo P a por su expresión se obtiene la siguiente relación aproximada válida para valores de T r superiores a 10 años
El Periodo de Retorno es un modo intuitivo de evaluar como de “raro” o poco frecuente es un suceso. No obstante, es muy importante recordar que T r es un tiempo promedio. De hecho, de modo general, la probabilidad de que la Altura de Retorno H r asociada al Periodo de Retorno Tr se supere antes de T r años tiende al valor 0.64.
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Tabla 4. Resultados B oya de Cabo de Gata (2548):
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4.8.Pruebas de Confianza
Intervalos de confianza
El oleaje en condiciones extremas está sometido a una gran incertidumbre debido, fundamentalmente, al tamaño limitado de las muestras frente a los periodos de retorno a los que se extrapola y al desconocimiento de la función de distribución que realmente siguen los máximos de oleaje. La obtención solamente de la estima puntual no es muy correcta cuando se trabaja con técnicas estadísticas, sino que es conveniente dar medidas de la exactitud de esa estima. Una manera adecuada de expresar la inexactitud de las estimas es mediante intervalos de confianza. Obtener una estima puntual de la altura de ola correspondiente a un periodo de retorno no es obtener mucha información. En realidad, la probabilidad de que la altura sea exactamente un valor estimado es cero, y en general se desconoce la probabilidad de que ese valor sea superado. Una estima puntual tampoco da idea alguna de la exactitud de la estima. La solución a estos problemas es dar una estima por intervalo además de la estima puntual, aunque para periodos de retorno muy altos la estima puntual apenas tiene ningún valor por su inexactitud. Un intervalo de confianza es sencillamente un intervalo, estimado de alguna manera a partir de la muestra, que tienen una confianza determinada (normalmente el 80%, 90% o el 95%) de contener el valor real de la altura de ola que se desea estimar. Hay muchos métodos para hallar intervalos de confianza, pero siempre hay que aceptar alguna hipótesis para poder obtener un intervalo. Normalmente la hipótesis que debe hacerse es que los datos se distribuyen según un modelo de distribución concreto. En esta tesina se plantean 5 métodos para obtener el intervalo de confianza: método de simulación estadística con experimentos tipo bootstrap, fórmulas indicadas por el PIANC (Permanent International Association of Navigation Congresses), fórmulas empíricas propuestas por Goda, fórmula de Cramer y simulación estadística. En los dos casos de simulaciones estadísticas se realizan 2000 iteraciones, número recomendado por Vergés (1995).
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El problema se centra en seleccionar aquella función que mejor se ajuste a los datos de que se disponen. Las funciones de distribución utilizadas en el análisis son las que se muestran a continuación en la tabla 3: Tabla 3. F unciones de distribución de probabilidad para el análisis extremal.
Donde: X representa el evento altura de ola máxima significante de los datos de origen x representa el valor del suceso F
equivale
a la función de probabilidad de no excedencia, siendo A, B y C los parámetros de
posición, escala y forma que deben modificarse para que la función se ajuste lo máximo posible a los datos reales. Una de estas tres funciones será la que mejor se ajuste a los datos y con la que asignaremos un periodo de retorno a cada altura de ola y viceversa. Esto será válido si aceptamos la hipótesis de que los máximos de oleaje se distribuyen según la distribución seleccionada. En realidad es muy improbable que las alturas de ola en la naturaleza se distribuyan según una distribución conocida. Por lo tanto, estimar la altura de ola para periodos de retorno superiores al tiempo de registro será siempre una extrapolación, tanto más inexacta cuanto más grande sea el
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periodo de retorno. Así que hay que ser conscientes que a mayor periodo de retorno, más inexactitud en la estima de la altura de ola.
Un estadístico de bondad de ajuste, que normalmente se utiliza en los ajustes por mínimos cuadrados, es el coeficiente de correlación. Se basa en suponer que si los datos obedecen a una cierta distribución, se distribuirán alrededor de una línea recta en el papel de probabilidad correspondiente a esa distribución. El estadístico utilizado en el test es el coeficiente de correlación, r, que para un conjunto de n puntos (x, y) se define como:
El coeficiente de correlación es una buena medida de lo alineados que están los puntos. Si está por debajo de cierto valor se considera que los puntos no están suficientemente alineados y se rechaza la hipótesis y el ajuste.
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4.9.Rosas de Oleaje Se representan, para la serie total y por estaciones: la altura (periodo) y dirección del oleaje asociadas a su probabilidad de ocurrencia.
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5. EJERCICIO DE APLICACIÓN DATOS OBTENIDOS DE UNA BOYA FECHA (GMT)
HORA
02/02/16
00:00:00
0.32
3.8
02/02/16
01:00:00
0.33
3.6
02/02/16 02/02/16
02:00:00 03:00:00
0.33 0.33
3.9 4.1
02/02/16 02/02/16
04:00:00 05:00:00
0.29 0.28
3.9 4.1
02/02/16
06:00:00
0.31
4
02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16
07:00:00 08:00:00 09:00:00 10:00:00 11:00:00 12:00:00 13:00:00 14:00:00 15:00:00 16:00:00 17:00:00 18:00:00 19:00:00 20:00:00 21:00:00 22:00:00 23:00:00
0.27 0.27 0.26 0.26 0.27 0.28 0.26 0.27 0.34 0.3 0.25 0.24 0.25 0.23 0.24 0.22 0.21
4.1 4.1 4.2 4 2.9 2.8 3.2 3.2 3 3 3.3 3.6 3.9 3.7 3.1 3.5 3.5
Hi (m) Tz (s)
CALCULO DE LA ALTURA SIGNIFICANTE DE OLA H1/3
Se ordena de mayor a menor con respecto a la altura de la ola El número de datos, es 24, y la división para 3, da 8 Se calcula la media aritmética de los 8 primeros datos, ya que son los mayores.
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+ 1+ + 9 1= ++++ 8 = FECHA (GMT) 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16
HORA 15:00:00 01:00:00 02:00:00 03:00:00 00:00:00 06:00:00 16:00:00 04:00:00
Hi (m) 0.34 0.33 0.33 0.33 0.32 0.31 0.3 0.29
Tz (s) 3 3.6 3.9 4.1 3.8 4 3 3.9
02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16
05:00:00 12:00:00 07:00:00 08:00:00 11:00:00 14:00:00 09:00:00 10:00:00 13:00:00 17:00:00 19:00:00 18:00:00 21:00:00 20:00:00 22:00:00 23:00:00
0.28 0.28 0.27 0.27 0.27 0.27 0.26 0.26 0.26 0.25 0.25 0.24 0.24 0.23 0.22 0.21
4.1 2.8 4.1 4.1 2.9 3.2 4.2 4 3.2 3.3 3.9 3.6 3.1 3.7 3.5 3.5
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CALCULO DE LA ALTURA MEDIA DE OLA Hmedia Es el promedio, o media aritmetica de todos los datos del registro
= 661 = CALCULO DE LA ALTURA MAXIMA DE OLA Hmax Es la altura maxima del registro
= CALCULO MEDIA CUADRATICA DE OLA Hrms FECHA (GMT)
HORA
Hi (m)
Hi^2 (m2)
Tz (s)
02/02/16
00:00:00
0.32
0.102
3.8
02/02/16
01:00:00
0.33
0.109
3.6
02/02/16 02/02/16
02:00:00 03:00:00
0.33 0.33
0.109 0.109
3.9 4.1
02/02/16 02/02/16
04:00:00 05:00:00
0.29 0.28
0.084 0.078
3.9 4.1
02/02/16
06:00:00
0.31
0.096
4
02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16
07:00:00 08:00:00 09:00:00 10:00:00 11:00:00 12:00:00 13:00:00 14:00:00 15:00:00 16:00:00 17:00:00 18:00:00 19:00:00 20:00:00 21:00:00 22:00:00 23:00:00
0.27 0.27 0.26 0.26 0.27 0.28 0.26 0.27 0.34 0.3 0.25 0.24 0.25 0.23 0.24 0.22 0.21
0.073 0.073 0.068 0.068 0.073 0.078 0.068 0.073 0.116 0.090 0.063 0.058 0.063 0.053 0.058 0.048 0.044
4.1 4.1 4.2 4 2.9 2.8 3.2 3.2 3 3 3.3 3.6 3.9 3.7 3.1 3.5 3.5
1.852
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= 185 = CALCULO DE PERIODO SIGNIFICANTE T1/3 oTs
Se ordena de mayor a menor con respecto al periodo de la ola El número de datos, es 24, y la división para 3, da 8 Se calcula la media aritmética de los 8 primeros datos, ya que son los mayores.
1= + 1 + 1 +81 + 1 +++ 9 =
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FECHA (GMT)
HORA
Hi (m)
Tz (s)
02/02/16
09:00:00
0.26
4.2
02/02/16
03:00:00
0.33
4.1
02/02/16
05:00:00
0.28
4.1
02/02/16
07:00:00
0.27
4.1
02/02/16
08:00:00
0.27
4.1
02/02/16
06:00:00
0.31
4
02/02/16
10:00:00
0.26
4
02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16 02/02/16
02:00:00 04:00:00 19:00:00 00:00:00 20:00:00 01:00:00 18:00:00 22:00:00 23:00:00 17:00:00 13:00:00 14:00:00 21:00:00 15:00:00 16:00:00 11:00:00 12:00:00
0.33 0.29 0.25 0.32 0.23 0.33 0.24 0.22 0.21 0.25 0.26 0.27 0.24 0.34 0.3 0.27 0.28
3.9 3.9 3.9 3.8 3.7 3.6 3.6 3.5 3.5 3.3 3.2 3.2 3.1 3 3 2.9 2.8
86.5
CALCULO DE PERIODO MEDIO DE PASO POR CERO ASCENDENTE Tz Media aritmética de todos los periodos
= 865 = Los parámetros que se representan son: alturas, periodos y dirección del oleaje. Se suelen representar para todo el periodo de tiempo completo o mensual.
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DISTRIBUCIÓN CONJUNTA DE ALTURA Y PERIODO Se muestra, para la serie total y por estaciones una descripción estadística de la serie que contiene la siguiente información:
Series temporales de altura significante y periodo
DISTRIBUCIÓN CONJUNTA DE ALTURA Y PERIODO Histograma de altura significante y periodo pico
