TEMA Nº 2 ANGULOS I

RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO PROF. JOSEPH ANTONY

ANGULO: Es la reunión de dos rayos que tienen un punto extremo en común, es decir, tienen el mismo srcen. Los dos rayos son los lados del ángulo y el punto extremo, se llama vértice. A

  90 

2) ángulo Recto

ÁNGULOS I



90  180 

3) ángulo obtuso



O

B 

Elementos del Ángulo 1.- Lados: OA y OB 2.- Vértice: “O”

Según la posición de sus lados. 1. Ángulos Adyacentes: son los ángulos que están uno a continuación del otro.

Notación AO B

:

Ángulo AOB

B

Medida m

AO B

Lado Común

A

 

O

C

Bisectriz de un Ángulo

Vértice

La bisectriz de un ángulo es el rayo que partiendo del vértice divide al ángulo en dos ángulos de igual medida. A

2. Ángulos Consecutivos: Son más de dos ángulos adyacentes B

x

C

A

D



O



E

B O

OX

= Bisectriz de ángulo AOB

3.Ángulos adyacentes suplementarios: Son aquellos ángulosadyacente s cuyas medidas suma n 180º.

CLASIFICACIÓN

B

Según Su Medida 1) ángulo agudo

0   90 

 A



  

 D

C

180º

4. Ángulos opuestos por el vértice: son aquellos ángulos cuyos lados de uno son las prolongaciones de los lados del otro.

5.

Calcular x

C A x



 O D

10

 

B

x

PROBLEMAS PARA LA CLASE 6. Calcular “x” 1. En la figura. Hallar x

3x

x 4x

x-a

2x

x+a

A) 20º B) 10º C) 30º

D) 40º E) 15º

2. En la figura, calcular “x” 7. Calcular “x”

x x+ r

x-r

x+ 2r

x-2r

x

60 º 2x

3. En el gráfico, calcular “x” A) 10º B) 20º C) 30º D) 12º E) 15º

8. Calcular “x” 60 º

x

100º

6x 6

0

º



 

4.



Calcular “x”

A) 100º 50 º

x 30 º

B) 95º C) 90º

D) 105º

E) 85º

9. Calcular “x”; si: +=260º

13. Se tiene tres ángulos consecutivos cuyas medidas suman 180°, forman una progresión aritmética. Calcular la medida

 

del ángulo formado por las bisectrices del

x

primer y tercer ángulo.

A) 80º B) 50º C) 40º D) 65º E) 90º

A) 144º

B) 150º

D) 115º

E) 105º

C) 120º

14. Calcular el ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD. B

10. Calcular “La medida de ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOC y

C

BOD” C B

10

130º

0º

A

O

D

20 º

A

D

O

A) 150º D) 125º

B) 115º E) 135º

C) 105º

15. Calcular “x” A) 70º B) 60º C) 80º D) 50º E) 40º

11. Calcular “x”  5x

3 x

7x

A) 144º D) 126º

B) 120º E) 132º

C) 108º

A) 10º B) 12º C) 15º D) 18º E) 20º

12. En la figura, calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOD y BOC

TAREA DOMICILIARIA

1.

Calcular x

B A C

x 2

10 º

40 º 3x

30 º 0

Rpta:............................................................ D

2. A) 20º B) 10º C) 50º D) 35º E) 40º

Calcular “x”

Si: +=140



x



Rpta:............................................................

3.

Calcular x si:

m

AOB m 

BO C

32 



A x 3

B

3

O

C

Rpta:............................................................

4.

En el gráfico. Calcular x



+



 

x

A) 70° D) 60°

5.

B) 40° E) 24°

C) 30°

En el gráfico. Calcular x C B x

D

 A

A) 90° D) 91°





O

B) 45° E) 92°

 E

C) 37°