Descripción: distribucion de tiempos de residencia
Reactores no idealesDescripción completa
Descripción: habla sobre los factores que se necesitan par que un reactor opere bien
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Oposiciones biologíaDescripción completa
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TEMA 13Descripción completa
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oposicionesDescripción completa
REACTORES DE FLUJO NO IDEAL
TEMA 12. 12. DESVIACIONES DEL MODELO MODELO DE REACTOR IDEAL 12.1 INTRODUCCIÓN Desviaciones respecto al comportamiento IDEAL No
todas las moléculas que pasan por el react or permanecen en él el mismo tiempo.
Existen Parte Los
“zonas muertas” donde prácticamente el fluido no se renueva.
de la corriente de alimentación pasa directamente a la salida (canalizaciones).
reactivos y/o productos forman aglomeraciones y no se mezclan bien entre sí, etc.
Desviaciones de la idealidad en un reactor de tanque agitado Zonas
muertas o estancas en el interior del react or. El tiempo de residencia es muy elevado en
esas zonas y puede considerarse conversión completa en ellas. El líquido que ocupa estas zonas no sale del reactor, hace que disminuya el volumen del mismo y esto se traduce en una disminución de la conversión respecto a la que se obtendría en condiciones ideales. Canalizaciones.
Parte de la alimentación sale del reactor sin haber estado sometida a mezcla y sin
apenas haber reaccionado (se habla de bypass). Se produce una disminución de la conversión a la salida del reactor. react or.
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.1 INTRODUCCIÓN Desviaciones de la idealidad en un reactor de flujo en pistón Difusión
axial, cuando existen efectos de convección elevada o torbellinos. En el caso del flujo
ideal el fluido se desplazaba como un todo.
Formación
de perfiles de velocidad, que aparecen por la existencia de una mezcla imperfecta
en la dirección radial. El flujo sería similar al laminar.
Formación
de canalizaciones a través de partículas de catalizador o que el fluido tienda a
desplazarse alrededor de las paredes.
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2 DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR) Llamamos “tiempo de residencia” o “edad” de las moléculas o partículas individuales en el reactor al tiempo que éstas permanecen en él. En un reactor de flujo en pistón ideal o en uno discontinuo todas ellas tienen el mismo tiempo de residencia. Para cualquier otro tipo de reactor, las diversas moléculas o partículas de la alimentación permanecen en él diferentes tiempos, es decir, hay una distribución de tiempos de residencia (DTR) del material en el reactor.
12.2.1. DTR y funciones E y F Dos formas de expresar la DTR son las funciones E y F.
a.- Función E(t) Es una representación de las fracciones de la corr iente de salida frente a sus edades (por ejemplo, una fracción E1 tiene una edad t1). Es una representación de la distribución de edades que sale de un recipiente.
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2 DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR) 12.2.1. DTR y funciones E y F
Fracción entre Edt t y t dt 1
t 2
Fracción con edad entre t y t E dt Área bajo la curva 1 2 t 1
Fracción con edad inferior a t2 (fracción de moléculas que van a estar en el reactor un tiempo
t 2
inferiora t2)
E dt
y con edad superior a t2
E dt t 2
0
E dt 1
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2 DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR) 12.2.1. DTR y funciones E y F b.- Función F(t) Es una representación de las fracciones de la c orriente de salida con tiempo de residencia menor que t frente al tiempo (así una fracción F1 tiene un tiempo de residencia menor que t1). Es una curva “acumulativa” que pasa por el origen y tiende a 1 para t
∞.
t
F (t ) E dt 0
E
dF dt
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2 DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR) 12.2.2. Determinación experimental de la DTR Técnicas estimulo-respuesta
12.2.2.1. Entrada en escalón. Curva F
F
C C 0
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2 DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR) 12.2.2. Determinación experimental de la DTR 12.2.2.2. Entrada en pulso. Curva C
C
c
Q
Q C dt
0
0
C dt
c
Q dt 1 0
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2 DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR) 12.2.3. Relación entre las curvas de respuesta F y C y las funciones de DTR (E y F)
La curva C es la función E
La curva F es la función F
E C
dF dt
E
cv vQ
F curva
c Q
C C 0
C
F función
F F curva
Edt Cdt
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2 DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR) 12.2.4. Conceptos estadísticos de uso general el DTR a.- Tiempo medio
tEdt t t E
t C
0
Edt
tEdt
Edt 1
0
0
0
b.- Tiem po adimensional
F
t
E
t E
E
t
C t C
C
E d t E Otras relaciones
dt t
t E
E
C
t E
1
2
t C
t
(t t )
dF
F = F
c.- Varianza
C
t C
Edt F E
2
t Cdt 2
Cdt
0
Cdt
0
Cdt
2
t
d
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2 DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR) 12.2.5. DTR en Reactores Ideales 12.2.5.1. Reactores discontinuos y reactor continuo de flujo en pistón La curva F respuesta a una señal escalón es también un escalón
F
0 para t t 1 para t t
Función Delta de Dirac (t t 0 ) (t t 0 )
para t t 0 0 para t t 0
(t t 0 )dt 1 b
(t t 0 ) f (t )dt f (t 0 ) si
a t 0 b
a b
(t t 0 ) f (t )dt 0
si t 0 no está en el intervalo a - b
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2 DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR) 12.2.5. DTR en Reactores Ideales ,
12.2.5.2. Reactor continuo de mezcla perfecta Balance de ma teria para un trazador introd u cido en forma d e escalón
E
=
S+D+A
v c0 = v c + 0 + V dc/dt c
c0
c
V dc
F
c0
F 1 e
t t
v dt 1
e
t
dc dt
t t
c0 es la concentración del trazador en el escalón.
1 e 1 1 0.3678 0.631
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2 DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR) 12.2.5. DTR en Reactores Ideales ,
12.2.5.2. Reactor continuo de mezcla perfecta
C
E
dF
dt
1
e
t t
t
Balance de ma teria para un trazado r introducido en forma de pu lso
(Entrada del trazador) - (Salida del trazador) = (Acumulación en el reactor) 0 - v c = V dc/dt dt
dc
t
t
c
t
ln
c c0
c c0 e t t c0 es la concentración del trazador para el pulso a t =t 0
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2 DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR) 12.2.5. DTR en Reactores Ideales ,
12.2.5.2. Reactor continuo de mezcla perfecta E
c
cdt
c
M= cantidad de trazador introducida en moles o gramos
M v
0
Q cdt
M
E
M v
e
M
e
e
t t
M
t t
c0
V
v
0
M V
c
V
t t
t
De forma adimensional
E
t E
E
e
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2 DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR) 12.2.5. DTR en Reactores Ideales , 12.2.5.3. Reactor de flujo laminar
Perfil de velocidad cuando 0r R
r 2 u ( r ) u 0 1 R
u
u0
2
Sustituyendo la velocidad máxima (en el centro) para cada elemento de volumen 2 2v r u ( r ) 1
R
2
R
Tiempo de residencia para cada envoltura.
2
V = R L
t ( r )
t (r )
u ( r )
R
2
L
2v r 2 1
t
r 2 21 R
L
[1]
R
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2 DISTRIBUCIÓN DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR) 12.2.5. DTR en Reactores Ideales 12.2.5.3. Reactor de flujo laminar Para un elemento diferencial cualquiera la fracción de la alimentación que tiene ese tiempo de residencia t(r) sería Edt dF (r )
flujo vol. que atraviesa r y r dr flujo vol. global dF (r )
u (r )2 rdr
Diferenciando la expresión de t(r)
r 2 t 1 R 2t (r ) dF (t ) dt
v
dvr
v
2 4 r 1 rdr
R
rdr
2
V R
dF (t )
R
4v
2
2 t
dt
t R
2
4t 2 (r )
4 t t R 2
dt
2
t dt
dt 2 2 t 3 R 2t 4t 2
2
1 t 2
3 t
E (t )
Fracción de fluido con una residencia en el reactor entre t y t+dt
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.2.5. DTR en Reactores Ideales 12.2.5.3. Reactor de flujo laminar F (t )
Integrando para obtener F
Curva F
1 t
1 ; 4 t
F (t )
F (t )
0;
Curva E E (t )
2
C
2 1 t
2 t 3
2
2
;
t
0;
t
t
2 t
2
De forma adimensional E ( )
t E (t )
E ( )
0 ;
3 1 t
2 t 3
1 2
3
;
0.5
0.5
dt
t 3
t
t
E (t )
2
t
2 t
t
t
t
1
2
para r = 0
t t
2
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.3 MEZCLA DE FLUIDOS. MICROMEZCLA Y MACROMEZCLA Según el grado de segregación de un fluido: Microfluido: Moléculas individuales moviéndose libremente y chocando e intermezclándose unas con otras. Macrofluido: El fluido está constituido por un gran número de pequeños paquetes individuales conteniendo un gran número de moléculas cada uno, del orden de 1012 a 1018. Cualquier fluido que no corresponda a estas características se denomina parcialmente segregado.
Un microfluido no presenta segregación alguna, un macrofluido presenta segregación completa y un fluido real presenta mayor o menor grado de segregación.
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.3 MEZCLA DE FLUIDOS. MICROMEZCLA Y MACROMEZCLA 12.3.1. Mezcla de un solo fluido 12.3.1.1. Influencia del grado de segregación según el tipo de reactor
a. Reactor discontinuo Cada agregado o paquete de este macrofluido se comporta como un pequeño reactor discontinuo, la conversión es idéntica en todos los agregados e idéntica a la que se obtendría si el fluido reaccionante fuese un microfluido. En las operaciones discontinuas el grado de segregación no afecta ni a la conversión ni a la distribución de producto.
b. Reactor de flujo en pistón Este reactor puede considerarse como un flujo de pequeños reactores discontinuos que pasan sucesivamente a través del recipiente, por tanto la conclusión del caso anterior se hace extensiva a operaciones de flujo en pistón.
c. Reactor de flujo en mezcla completa Para
x A
un microfluido
(r A )V F A0
C A C A0
1
(
r A )t
C A0
Densidad constante
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.3 MEZCLA DE FLUIDOS. MICROMEZCLA Y MACROMEZCLA 12.3.1. Mezcla de un solo fluido 12.3.1.1. Influencia del grado de segregación según el tipo de reactor Para
un macrofluido cada agregado mantiene su identidad y se comporta como un reactor
discontinuo. La concentración del reactante varía de un agregado a otro.
Media ponderada de la fracción no convertida de cada elemento Fracción de reactivo Fracción de la corrientede que perman eceen un salida constituida por Fracción de reactivo no convertido agregados de edad comprendida Todos los agreagados agregado de edad comprendida entret y t dt entret y t dt de la corrientede salida
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.3.1. Mezcla de un solo fluido 12.3.1.1. Influencia del grado de segregación según el tipo de reactor
C A E dt C o 0 A0 discontinu
C A
1 x A
C A0
E dt
Para un CSTR 1 x A
Para
e
t
t
dt t
C A C o 0 A0 discontinu
C A C A0
e
t t dt t
una reacción de primer orden
C A e kt C A0 discontinuo C A C A 0 C A C A0
1
t
e
kt t
0
e
t
dt
1
t
1
e
t ( k ) t
dt
0
1 1 k t
La ecuación es idéntica a la que se obtiene para un microfluido, por tanto para reacciones
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.3.1. Mezcla de un solo fluido 12.3.1.1. Influencia del grado de segregación según el tipo de reactor Para
una reacción de 2º orden
C A 1 C A0 discontinuo 1 C A0 kt C A C A0
1
e
t t
dt t 1 C 0 kt A
0
1
Si llamamos C A C A0
e
( )
e
Para un microfluido
Para
1 C A0 k t
d ( )
C A C A0
reacciones de orden n
t
t
e ie( )
siendo ie ≡ Integral exponencial (ver tablas)
1 1 4C A0 k t 2C A0 k t 1/(1n ) C A 1 (n 1)C An01kt C A0 discontinuo
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.3.1. Mezcla de un solo fluido 12.3.1.1. Influencia del grado de segregación según el tipo de reactor Comparación Gráfica
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.3.1. Mezcla de un solo fluido 12.3.1.1. Influencia del grado de segregación según el tipo de reactor
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.3 MEZCLA DE FLUIDOS. MICROMEZCLA Y MACROMEZCLA 12.3.2. Modelo de flujo segregado. Cálculo de la conversión media en un reactor real Admitiendo flujo perfectamente segregado (macrofluido)
Concentración media Concentración de A en un Fracción de la corrientede de Aen la corrientede elemento de edad comprendida salida con edad comprendida salida todoslos elementos entret y t dt entret y t dt
C A
C A elemento E dt
x A
0
x A elemento E dt 0
Para
una reacción irreversible de primer orden kt C A C A0 e kt E dt C A C A0 e
C A
C A0
0
e
kt
E dt
0
Integración gráfica o numérica por incrementos kt
t
E
e E t
-
-
-
C A
kt
E
C A0
e E t kt
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.3 MEZCLA DE FLUIDOS. MICROMEZCLA Y MACROMEZCLA 12.3.3. Modelo para segregación parcial Modelo
de Intensidad de Segregación
Modelo
de Dos Entornos
Modelo
de Coalescencia de Curl
12.3.3.1. Modelo de coalescencia de Curl I = Parámetro de coalescencia
nº medio de coalescencias experimentado por una gota a su paso a travésdel recipiente
I
I
t de residencia
t vida elemento
I 0 representa un macrofluido I ∞ representa un microfluido
TEMA 12. DESVIACIONES DEL MODELO DE REACTOR IDEAL 12.3 MEZCLA DE FLUIDOS. MICROMEZCLA Y MACROMEZCLA 12.3.4. Mezcla de dos fluidos miscibles
Casos extremos
En un sistema real hay zonas de fluido ricas en A y otras ricas en B
