KESETIMBANGAN MOMEN GAYA PENGERTIAN MOMEN GAYA Besar dan arah efek gaya yang bekerja pda suatu benda tergantung pada letak garis kerja gaya yang da pat diperinci dengan menentukan jarak tegak lurus antara sebuah titi k patokan dengan garis kerja tersebut.Karena ruang lingkup bahsan adalah benda yang berputar bebas terhadap sumbu dan gaya - gaya sebidang yang bekerja tegak lurus sumbu, maka yang paling koordinat, yaitu titik penting adalah menetukan titik tersebut yang dinamakan titik dinamakan titik pusat koordinat, dimana sumbu memotong bidang gaya yang bekerja.Jarak tegak lurus antara titik koordinat ke garis kerja gaya dinamakan lengan gaya atau lengan momen dari gaya itu terhadap t erhadap sumbu.
Dari kedua pengertian diatas, kita da pat peroleh bahwa momen gaya terhadap suatu sumbu adalah hasil kali antara besarnya gaya dengan lengan momen atau disebut juga gaya putar (Torque). Gambaran tentang pengertian tersebut da pat dijelaskan dengan ilustrasi sebagai berikut: Dari gambar 6.1 b diatas dapat dibedakan bahwa: Efek gaya F1: rotasi yang berlawanan dengan putaran putaran jarum jam terhadap sumbu dan dianggap positif (+). Sehingga momen (gamma) dari gaya F1 terhadap sumbu lewat O: G 1= +F1. l1
Efek gaya F2: rotasi yang searah putaran jarum jam terhadap sumbu dan dianggap negatif ().Sehingga momen (gamma) dari gaya F2 terhadap sumbu lewat O: G 2= -F2. l2
Momen ini da pat dinyatakan dalam pound feet atau Kgm.
SYARAT KEDUA UNTUK KESETIMBANGAN
Bendayang dalam kondisi setimbang, maka sejumlah gaya yang bekerja padanya harus memenuhi 2 syarat: 1. Sama besar dan berlawanan arahnya. 2. Harus mempunyai garis kerja yang sama. Syarat pertama da pat dipenuhi oleh syarat kesetimbangan I, yaitu: S Fx = 0, S Fy = 0
Syarat kedua da pat dipenuhi oleh syarat kesetimbangan II, yang dinyatakan berdasarkan momen gaya, yaitu: S G = 0 ( terhadap sembarang sumbu)
Syarat kedua ini da pat di ilustrasikan seperti gambar berikut:
5.3 RESULTAN GAYA SEJAJAR
Resultan gaya sejajar adalah sebuah gaya yang bisa mewakili sekumpulan gaya sejajar serta mempunyai:
Arah
yang sama dengan semua gaya tersebut
Besar
sama dengan penjumlahan besar semua gaya
Garis kerja yang da pat
dicari berdasar syarat bahwa momen resultan harus sama dengan penjumlahan momen setiap gaya.
Gambar 7.3 da pat dipakai untuk menjelaskan hal tersebut. Dari gambar tersebut dengan gaya - gaya sejajar F1 dan F2 da pat dibuat sumbu x yang tegak lurus terhadap gaya - gaya dan titik O adlah titik sembarang yang dijadikan acuan. Karena kedua gaya tidak berkomponen x maka besarnya resultan gaya: R = F y = F 1 + F 2
Sedangkan resultan momennya terhadap titik O adalah: 0
= x1 F 1 + x2 F 2
Dan jika adalah: R
= (F 1 + F 2)
Biasanya 0
adalah jarak dari O ke garis kerja resultan, maka momen dari resultan terhadap O
da pat ditentukan dengan:
=R
x1 F 1 + x2 F 2 = (F 1 + F 2)
Resultan dari sembarang gaya sejajar da pat ditentukan dengan cara yang sama degan besar resultannya: R = F
Dan jika gaya - gaya itu sejajar dengan sumbu y, maka koordinat x dari garis kerjanya (resultan) adalah:
5.4 PUSAT BERAT
Berat adlah resultan dari semua gaya tarik bumi yang dialami oleh partikel zat dalam suatu benda. Tetapi karena jarak ke pusat bumi sedemikian jauhnya sehingga gaya - gaya tersebut da pat dianggap sejajar. Dengan demikian berat benda da pat diartikan sebagai resultan dari sejumlah besar gaya sejajar.
Sedangkan pusat berat dari benda da pat diilustrasikan dari gambar berikut yang memperlihatkan benda tipis sembarang bentuk dan terletak pada bidang xy . Jika dimisalkan benda tersebut terbagi atas partikel - partikel dengan berat w1, w2 dst maka: Berat total benda tersebut adalah: W = w1 + w2 + ... = w
Koordinat x garis kerja W adalah:
0
Kemudian jika gaya gravitasi kita putar 90 berlawanan jarum jam, maka koordinat y dari garis kerjanya adalah:
Titik perpotongan garis kerja W pada kedua bagian dengan koordinat , dinamakan pusat berat benda tersebut. Dan simetri suatu benda seringkali berguna untuk menentukan pusat berat benda. KOPEL
Kopel adalah pasangan gaya sama besar yang berlawanan arah, denga garis kerja sejajar tetapi tidak berimpit. Pasangan gaya tersebut da pat dijelaskan dengan gambart berikut ini, yang sama besar masing - masing gaya adalah F, terpisah oleh jarak tegak lurus l.
Resultan dari gaya - gaya tersebut adalah: R=F-F=0 Dengan resultan = 0 artinya bahwa sebuah kopel tidak mempengaruhi sebuah gerak translasi benda sebagai suatu benda keseluruhan, tetapi hanya menimbulkan rotasi. Momen resultan dari kopel tersebut terhadap sembarang titik O adalah: 0
= x1F - x2F
= x1F - (x2 + l) F = - lF Dari perumusan itu da pat disimpulkan bahwa besarnya momen kopel terhadap semua titik dalam bidang dimana bekerja gaya - gaya yang membentuk kopel adalah: Hasil kali salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara garis - garis kerjanya.
Dan sebuah benda yang padanya bekerja sebuah kopel, hanya da pat dalam keadaan setimbang bila ada kopel lain yang bekerja pada benda tersebut dengan besar yang sama dan arah berlawanan. Contoh Soal:
1.
Sebuah tangga panjang 20 feet, berat 80 lb pusat beratnya ada ditengah - tengah, dalam 0 keadaan setimbang, bersandar pada dinding vertikal tanpa gesekan dan membuat sudut 53 denganhorizontal. Tentukan besar dan arah gaya F1 dan F2.
Penyelesaian:
Bila tanpa gesekan, F1 horizontal dan arah F2 tidak diketahui, sehinga F2 diuraikan menjadi F2x dan F2y. Syarat I kesetimbangan, memberikan persamaan: Fx = F 2 cos - F 1 = 0 Fy = F 2 sin - 80 = 0 F 2 sin = 80 lb
Syarat kesetimbangan II, momen terhadap sumbu lewat titik A A
= F 1 x 16 - 80 x 6 = 0
F 1 = 480/16 F 1 = 30 lb
Dimasukkan ke persamaan 1 sehingga: F 2 cos = 30 lb Karenanya: F 2 = = 85,5 lb =
tan
= 69,5
0
-1
(80:30)
2. Tentukan letak pusat berat bagian suatu mesin sperti gambar. Yanbg terdiri atas piringan berdiameter 2 inci dan panjangnya 1 inci dan batang berdiameter 1 inci serta panjangnya 6 inci. Keduanya terbuat dari bahan homogen. Penyelesaian: Berdasar simetri pusat berat berada pada sumbu sumetrinya, sedagkan pusat berat masing masing terletak pada tengah - tengah antara ujungnya masing - masing. Volume piringan: 2
Voll = R x 1 2
= . (1) x 1 3
= in
Volume batang: 2
Voll = R x 6 2
= . (0,5) x 6 = 3/ 2 in
3
Karena berat kedua bagian berbandinga langsung dengan volumenya, maka:
Ambillah titik O pada muka sebelah kiri dan pada sumbu piringan, maka: x1 = 0,5 in dan x 2 = 4,0 in
sebelah kanan O
3. Pada soal 1 da pat dianggap dipengaruhi oleh 2 buah kopel, a) Dibentuk oleh gaya F2 sin 1
= 6 ft x 80 lb = 480 lb searah jarum jam
b) Dibentuk oleh F2 cos q dan F1 2
= 16 ft x 30 lb = 480 lb berlawanan jarum jam
Pengertian Tegangan Hukum Newton pertama tentang aksi dan reaksi, bila sebuah balok terletak di atas lantai, balok akan memberikan aksi pada lantai, demikian pula sebaliknya lantai akan memberikan reaksi yang sama, sehingga benda dalam keadaan setimbang. Gaya aksi sepusat (F) dan gaya reaksi (F”) dari bawah akan bekerja pada setiap penampang balok tersebut. Jika kita ambil penampang A-A dari balok, gaya sepusat (F) yang arahnya ke bawah, dan di bawah penampang bekerja gaya reaksin ya (F”) yang arahnya ke atas. Pada bidang penampang tersebut, molekul-molekul di atas dan di bawah bidang penampang A-A saling tekan menekan, maka setiap satuan luas penampang menerima beban sebesar: F/A
Macam-macam Tegangan Tegangan timbul akibat adanya tekanan, tarikan, bengkokan, dan reaksi. Pada pembebanan tarik terjadi tegangan tarik, pada pembebanan tekan terjadi tegangan tekan, begitu pula pada pembebanan yang lain. a. Tegangan Normal
Tegangan normasl terjadi akibat adanya reaksi yang diberikan pada benda. Jika gaya dalam diukur dalam N, sedangkan luas penampang dalam m2, maka satuan tegangan adalah N/m2 atau dyne/cm2.
b. Tegangan Tarik Tegangan tarik pada umumnya terjadi pada rantai, tali, paku keling, dan lain-lain. Rantai yang diberi beban W akan mengalami tegangan tarik yang besarnya tergantung pada beratnya.
c. Tegangan Tekan
Tegangan tekan terjadi bila suatu batang diberi gaya F yang saling berlawanan dan terletak dalam satu garis gaya. Misalnya, terjadi pada tiang bangunan yang
belum mengalami tekukan, porok sepeda, dan batang torak. Tegangan tekan dapat ditulis:
d. Tegangan Geser
Tegangan geser terjadi jika suatu benda bekerja dengan dua gaya yang berlawanan arah, tegak lurus sumbu batang, tidak segaris gaya namun pada penampangnya tidak terjadi momen. Tegangan ini banyak terjadi pada konstruksi. Misalnya: sambungan keling, gunting, dan sambungan baut.
Tegangan geser terjadi karena adanya gaya radial F yang bekerja pada penampang normal dengan jarak yang relatif kecil, maka pelengkungan benda diabaikan. Untuk hal ini tegangan yang terjadi adalah Apabila pada konstruksi mempunyai n buah paku keling, maka sesuai dengan persamaan dibawah ini tegangan gesernya adalah
e. Tegangan Lengkung
sMisalnya, pada poros-poros mesin dan poros roda yang dalam keadaan ditumpu. Jadi, merupakan tegangan tangensial. Gambar 20. Tegangan lengkung pada batang rocker arm.
f. Tegangan Puntir Tegagan puntir sering terjadi pada poros roda gigi dan batang-batang torsi pada mobil, juga saat melakukan pengeboran. Jadi, merupakan tegangan trangensial.
Contoh soal:
Sebuah batang dengan diameter 8 cm mendapat beban tarik sebesar 10 ton. Berapakah besarnya tegangan tarik yang timbul?
Tegangan ijin adalah tegangan karakteristik yang di miliki bahan, dimana pada tegangan ijin ini faktor keamanan bahan masih berlaku. Tegangan ijin merupakan batas tegangan yang masih berlaku memiliki faktor keamanan mengenai sebuah bahan. Sedangkan Tegangan patah adalah tegangan maksimum sebuah bahan hancur atau patah. Tegangan patah lebih besar daripada tegangan ijin.
Tegangan ijin seumpama di ibaratkan adalah ibarat lampu kuning terhadap kekuatan sebuah material… Contohnya apabila sebuah balok mampu menahan beban seberat 1ton… Dan kita beri beban melebihi itu (contohnya 2ton), maka balok tersebut akan tetap kuat menahan beban, namun hanya menunggu waktu robohnya atau patahnya balok tersebut dikarenakan terlebihnya beban yang di kenakan… Dengan kata lain yaitu mampu menahan sebuah beban akan tetapi tidak mampu untuk bertahan lama. sedangkan Tegangan patah adalah titik batas kemampuan sebuah balok dalam menahan beban… Andaikata kemampuan balok hanya menahan 1ton dan kita kenakan beban sebesar 3ton… Maka balok penahan akan patah seketika… Atau di ibaratkan sebagai lampu merah pada kekuatan sebuah penahan. Setiap bahan material memiliki tegangan ijin dan tegangan patah yang berbeda beda… Tegangan ijin adalah batas di atas maximal sebuah bahan dapat menahan.. Sedangkan tegangan patah adalah di mana saat balok tak mampu lagi menahan beban. Sedangkan Tegangan normal adalah suatu tegangan yang terjadi akibat komponen gaya yang tegak lurus dengan bidang potongan (gaya normal)
