CONTROL ESTADISTICA DE LA CALIDAD
EJERCICIOS DE PLANES DE MUESTREO COMO EJEMPLOS DE APLICACIÓN. UNIDAD 4 PLANES DE MUESTREO(ATRIBUTOS Y VARIABLES)
TEAM: FIVE STARS - AGUILAR BASURTO ROLANDO -CERNA PINEDA ERICK - ORTEGA VALDEZ ANTONIO DE JESUS. - OSEGUERA ROSALES KEVIN AXEL. - RIOS CERVANTES JESUS CD Y PUERTO DE LÁZARO CÁRDENAS
EJERCICIO 1 POR ATRIBUTOS.El cliente ARSENALK de tapas le pide a su proveedor que sólo le envíe aquellos lotes de tapas que tengan un buen nivel de calidad, y deciden en un acuerdo establecer un plan de muestreo de aceptación simple por atributos. El tamaño del lote es de N=5000. Se acuerda un NCA = 0.3% y que un lote con calidad a NCA tendrá probabilidad de aceptación de 1 − α = 0.95. El riesgo del proveedor (productor) es α = 0.05, ya que los lotes con 0.4% de defectuosos, a pesar de tener calidad aceptable, tendrán una probabilidad de no aceptación de 0.05.También acuerdan un NCL = 2.55%, y que los lotes con este nivel de calidad tendrán una probabilidad de aceptación de β = 0.10, bajo estas condiciones de calidad el cliente ARSENALK quiere saber junto con el proveedor que tamaño de muestra debe extraerse de tapas para llevar acabo el plan y para ello se cuestionan lo siguiente: 1-¿Que tamaño de muestra debe establecerse para llevar a cabo el plan de muestreo de aceptación simple entre el proveedor y el cliente? R: Un tamaño de muestra de 208 2-¿Cuantos defectos estarían dispuestos a aceptar para cumplir con las expectativas del cliente? R: Se aceptaran máximo dos defectos. PASOS DE COMO SE FUE RESOLVIENDO EL EJERCICIO.-
CONLUSION: Y ASI ES COMO SE LLEGARON AL RESULTADO DE QUE SE TIENE QUE TOMAR UNA MUESTRA DE 208 TAPAS Y QUE ABRA UN LIMITE MAXIMO DE DOS DEFECTUOSOS PARA QUE SE ACEPTE EL LOTE Y OBSERVAMOS COMO LAS CURVAS NOS INDICAN PROBABILIDADES DE ACEPTACION DEPENDIENDO DEL PORCENTAJE DE DEFECTUOSOS QUE HAYA EN EL LOTE.
EJERCICIO 2.- POR ATRIBUTOS. La purificadora “LA GOTA AZUL” le importa una sola cosa que su proveedor le envíe aquellos lotes de sellos de garantía que tengan un buen nivel de calidad, y decide el encargado de la gota azul hablar con su proveedor que se haga un plan de muestreo de aceptación simple por atributos para que así él se asegurara de que lo que le envía de sellos se han de calidad aceptable y El tamaño del lote es de N=2000. Se acuerda un NCA = 0.5% y que un lote con calidad a NCA tendrá probabilidad de aceptación de 1 − α = 0.95. El riesgo del proveedor (productor) es α = 0.05, ya que los lotes con 0.6% de defectuosos, a pesar de tener calidad aceptable, tendrán una probabilidad de no aceptación de 0.05.También acuerdan un NCL = 2%, y que los lotes con este nivel de calidad tendrán una probabilidad de aceptación de β = 0.10, bajo estas condiciones de calidad el encargado de la gota azul quiere saber lo siguiente: 1-¿Que tamaño de muestra debe establecerse para llevar a cabo el plan de muestreo de aceptación simple entre el proveedor y el cliente? R: LA MUESTRA DEBE TENER UN TAMAÑO DE 462 TAPAS. 2-¿Cuantos defectos estarían dispuestos a aceptar para cumplir con las expectativas de calidad? R: LOS DEFECTOS QUE SE ACEPTARAN SERAN MAXIMO 5 PARA QUE SE PUEDA ACEPTAR EL LOTE. Y para esto se ayudan de un software llamado minitab para que se ha mas rápido y precisos los resultados y es como se muestra a continuación. PASOS DE COMO SE FUE RESOLVIENDO EL EJERCICIO.-
CONCLUSION: ASI ES COMO LE DAMOS RESULTADO AL EJERCICIO HACIENDO ESTA SERIE DE PASOS QUE SE MUESTRAS EN LAS IMAGNES Y CON ESO DAMOS RESPUESTA QUE PARA QUE EL ENCARGO ESTE BIEN SEGURO QUE LAS TAPAS ESTAN EN BUEN ESTADO DE CALIDAD SOLO ANALIZARSE UNA MUESTRA DE TAMAÑO DE 462 TAPAS Y QUE UN MAXIMO DE ERROR DE 5 DEFECTUOSOS.
EJERCICIO 3 POR VARIABLES.En una fábrica de ropa se han tenido problemas con la dimensión de cierta tela en el momento de tejerla con el resto de las piezas. La longitud ideal de la tela es de 100 mm, con un límite superior de 102mm y un inferior de 4mm menos que el superior. Se decide implementar un muestreo de aceptación con el propósito de evitar dejar pasar a la etapa de unión las piezas que no cumplan con estas especificaciones a los lotes. El tamaño del lote para estas telas es de 3 000. De acuerdo con los propósitos se elige un NCA (AQL) de 1.0%. De esta forma, lotes con 1.0% de telas fuera de las especificaciones tendrán una alta probabilidad de ser aceptados para ensamble. De donde se observó en la muestra un promedio de 100.15 mm y una varianza de .64
1-Aplicando un plan de muestreo de aceptación por variables , ¿se acepta o se rechaza el lote? Primer paso ir estadistica<< Herramienta de calidad
Segundo paso <
Tercer paso introduzir los datos para realizar el muestreo de aceptacion por variables
Muestreo de aceptación por variables - Crear/Comparar Calidad del lote en porcentaje de elementos defectuosos Límite inferior de especificación (LIE) Límite superior de especificación (LSE)
98 102
Tamaño del lote
3000
Nivel de calidad aceptable(AQL) Riesgo del productor(Alfa)
1 0.05
Nivel de calidad rechazable (RQL o LTPD) Riesgo del consumidor(Beta)
3 0.1
Planes generados Tamaño de la muestra Distancia crítica (valor k) Desviación estándar máxima (MSD) Z.LIE = Z.LSE = Aceptar de
137 2.07591 0.852335
(media - especificación inferior)/desviación estándar (especificación superior - media)/desviación estándar el lote si la desviación estándar es <= MSD, Z.LIE >= k y Z.LSE >= k; lo contrario, rechazarlo.
Porcentaje de Elementos Defectuosos 1 3
Probabilidad de aceptación 0.952 0.104
Probabilidad de rechazo 0.048 0.896
AOQ 0.908 0.296
ATI 275.1 2703.6
Límite de calidad saliente promedio (AOQL) = 1.064 en una proporción de Elementos defectuosos de 1.442.
Gráficas - Muestreo de aceptación por variables
Conclusión Con estos valores, dados por MiniTab aclarando que los datos son mucho más exactos que buscar en las tablas o hacerlo manualmente con Ps=.8523 %.De la misma manera se encuentra que el porcentaje de barras que tiene una longitud menor a la de Pi con 2.07591 % el porcentaje de Ps es menor por lo cual se debe aceptar o debe ser aceptado ese lote aceptando 1 de 3 telas.
Ejercicio propuesto 4.-ATRIBUTOS Un cliente plantea a su proveedor que sólo le envíe aquellos lotes que tengan un buen nivel de calidad, y deciden establecer un plan de muestreo de aceptación simple por atributos. El tamaño del lote es de N=6000. Se acuerda un NCA = 0.4% y que un lote con calidad a NCA tendrá probabilidad de aceptación de 1 − α = 0.95. El riesgo del proveedor (productor) es α = 0.05, ya que los lotes con 0.4% de defectuosos, a pesar de tener calidad aceptable, tendrán una probabilidad de no aceptación de 0.05. También acuerdan un NCL = 2.55%, y que los lotes con este nivel de calidad tendrán una probabilidad de aceptación de β = 0.10 1-¿Que tamaño de muestra debe establecerse para llevar a cabo el plan de muestreo de aceptación simple entre el proveedor y el cliente? 2-¿Cuantos defectos estarían dispuestos a aceptar para cumplir con las expectativas del cliente y proveedor? 3-Aplicando un plan de muestreo de aceptación por inspección severa y reducida, ¿Cuáles son los defectos y tamaño de las muestras?
Primer paso ir estadistica<< Herramienta de calidad
Segundo paso <
Tercer paso introduzir los datos para realizar el muestreo de aceptacion por atributos
Muestreo de aceptación por atributos Tipo de medición: Pasa/No pasa Calidad del lote en porcentaje de elementos defectuosos Tamaño del lote: 6000 Utilizar la distribución binomial para calcular la probabilidad de aceptación
Nivel de calidad aceptable(AQL) Riesgo del productor(Alfa)
0.4 0.05
Nivel de calidad rechazable (RQL o LTPD) Riesgo del consumidor(Beta)
2.55 0.1
Planes generados Tamaño de la muestra Número de aceptación
261 3
Aceptar el lote si los elementos defectuosos en una muestra de 261 <= 3; contrario, rechazarlo. Porcentaje de elementos defectuosos 0.40 2.55
Probabilidad de aceptación 0.978 0.099
Probabilidad de rechazo 0.022 0.901
AOQ 0.374 0.241
De lo
ATI 384.6 5434.0
Límite de calidad saliente promedio (AOQL) = 0.712 en una proporción de elementos defectuosos de 1.125.
Curva Característica de operación (OC)
1.0
0.6
Curva de calidad saliente promedio (A OQ)
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0
1.2
2.4
3.6
4.8
Pct. elementos defect. en lote entrante Curva de inspección total promedio (A TI)
0.4
Inspección total promedio
Probabilidad de aceptación
0.8
A OQ (pct. elementos defectuosos)
Gráficas - Muestreo de aceptación por atributos
0.2
0.0 0.0
1.2
2.4
3.6
4.8
Porcentaje de defectuosos en el lote
Tamaño de la muestra = 261, Número de aceptación = 3
5800 4600 3400 2200 1000 0.0
1.2
2.4
3.6
4.8
Porcentaje de defectuosos en el lote
Conclusión Aceptar el lote si los elementos defectuosos en una muestra de 261 <= 3; De lo Contrario, rechazarlo. De esta manera, es claro que si en la muestra se encuentra uno o cero defectuosos el lote es aceptado, si se encuentran tres o más, entonces el lote es rechazado. Pero si se encuentran dos unidades malas el lote es aceptado, aunque al siguiente lote se le debe aplicar el plan de inspección normal. EJERCICIO PRÁCTICO 5. “MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTOS”. Una empresa plantea a su proveedor que solo le envíe lotes que tenga un buen nivel de calidad, y deciden establecer un plan de muestreo de aceptación simple por atributos. El tamaño del lote es de N=8000. Se acuerda un NCA = 0.8% y que un lote con calidad a NCA tendrá probabilidad de aceptación de 1 − α = 0.95. El riesgo del proveedor (productor) es α = 0.05, ya que los lotes con 0.8% de defectuosos, a pesar de tener calidad aceptable, tendrán una probabilidad de no aceptación de 0.05. También acuerdan un NCL = 2.65%, y que los lotes con este nivel de calidad tendrán una probabilidad de aceptación de β = 0.10
1-¿Qué tamaño de muestra debe establecerse para llevar a cabo el plan de muestreo de aceptación simple entre el proveedor y el cliente? 2-¿Cuantos defectos estarían dispuestos a aceptar para cumplir con las expectativas del cliente y proveedor? 3-Aplicando un plan de muestreo de aceptación por inspección severa y reducida, ¿Cuáles son los defectos y tamaño de las muestras?
Paso 1: ir Estadisticas << Herramienta de calidad.
PASO 2: <
Paso 3: introduzir los datos para realizar el muestreo de aceptacion por atributos . (ACEPTAR).
TENEMOS COMO RESULTADO LA SIGUIENTES GRAFICAS DE MUESTREO DE ACEPTACION POR ATRIBUTOS:
Muestreo de aceptación por atributos Tipo de medición: Pasa/No pasa Calidad del lote en porcentaje de elementos defectuosos Tamaño del lote: 8000 Utilizar la distribución binomial para calcular la probabilidad de aceptación Nivel de calidad aceptable (AQL) Riesgo del productor (Alfa) Nivel de calidad rechazable (RQL o LTPD) Riesgo del consumidor (Beta)
0.8 0.05 2.65 0.1
Planes generados Tamaño de la muestra Número de aceptación
396 6
Aceptar el lote si los elementos defectuosos en una muestra de 396 <= 6; Contrario, rechazarlo. Porcentaje de Elementos Defectuosos 0.80 2.65
Probabilidad de aceptación 0.958 0.099
Probabilidad de rechazo 0.042 0.901
AOQ 0.728 0.249
De lo
ATI 715.6 7248.2
Límite de calidad saliente promedio (AOQL) = 0.916 en una proporción de Elementos defectuosos de 1.279.
CONCLUSIÓN:
Por lo tanto concluimos que se debe aceptar el lote si los elementos defectuosos en una muestra de 396 <= 6; de lo contrario, rechazarlo. De esta manera, es claro que si en la muestra se encuentra uno o cero defectuosos el lote es aceptado, si se encuentran seis o más, entonces el lote es rechazado.
EJERCICIO 6 DE PLAN DE MESUTREO POR VARIABLES POR METODO MANUAL Un lote de 480 artículos es sometido a inspección con un nivel II, y un NCA = 1.5%. De acuerdo con las tablas MIL STD 414, ¿cuál es el plan de muestreo apropiado n, M? Explique. 1. Buscar en la tabla MIL STD 414, donde según el tamaño del lote y el nivel de inspección le corresponde una letra. Para este caso con n lote de 480 y un nivel de inspección II:
De acuerdo al punto anterior le corresponde la letra E y después se verificara el tamaño de la muestra y la M de rechazo para la muestra que se vaya a observar.
2. Se busca en la tabla de abajo la letra del punto anterior y el nivel de calidad aceptable, donde se tiene lo siguiente:
En base a lo pedido en este problema, y analizando el plan de muestreo por variables se decide que de acuerdo a el tamaño del lote se deben de observar 7 piezas del lote, es decir su muestra debe ser de 7. Se tomaran las muestran y se debe de tener un M de rechazo del lote de 5.35, en donde se tomaran las muestras y la media de la muestra, la desviación estándar y verificar los limites que se le establezcan para después poder verificar los pasos posteriores y rechazar o aceptar el lote.
EJERCICIO 7 DE PLAN DE MUESTRO POR VARIABLES DESARROLLADO EN MINITAB
de 1.3% y un tamaño de lote de N = 2 500. Diseñe el plan muestreo variables adecuado y explique los aspectos más relevantes con respecto a lo que se espera de dicho plan y su operación.
Paso 1. Realizar el plan de muestreo, siguiendo los pasos que se muestran, para después colocar los NCA, NCPS. Paso 2. Se anotaran los acuerdos establecidos en el NCA, NCPS o RQL, después de eso se debe introducir el tamaño del lote y después dar clic en aceptar.
Paso 3. Observar e interpretar las curvas
Paso 4. Se revisa en la ventana de sesión y se verificara lo que establece minitab: Muestreo de aceptación por variables Tipo de medición: Pasa/No pasa Calidad del lote en porcentaje de elementos defectuosos Tamaño del lote: 2500 Utilizar la distribución binomial para calcular la probabilidad de aceptación
Nivel de calidad aceptable (AQL) Riesgo del productor (Alfa)
1.3 0.05
Nivel de calidad rechazable (RQL o LTPD) 3 Riesgo del consumidor (Beta) 0.1 Planes generados Tamaño de la muestra 590 Número de aceptación 12 Aceptar el lote si los elementos defectuosos en una muestra de 590 <= 12; De lo contrario, rechazarlo. Porcentaje de Elementos Probabilidad
defectuosos de aceptación de rechazo AOQ 1.3 0.952 0.048 0.945 681.8 3.0 0.100 0.900 0.229 2309.4
ATI
Límite de calidad saliente promedio (AOQL) = 1.031 en una proporción de elementos defectuosos de 1.626.
Conclusión: De acuerdo a lo establecido entre la empresa, donde especifica sus índices o niveles de calidad aceptable, de donde establece que con los niveles de calidad aceptable de 1.3% y un nivel de calidad rechazable de 3% y el tamaño del lote de 2500, por tanto de acuerdo a minitab se concluye que para cumplir con esas expectativas establecidas y de acuerdo a el tamaño antes mencionado se deberá realizar un plan de muestreo por atributos de donde se deben de tomar 590 muestras y que estas no tengan más de 12 defectos para aceptarse y de forma contraria si se tiene más de 12 defectos en esa muestra se rechazara el lote
