Ejercicios de Tarea Mochila

EJERCICIOS DE TAREA MOCHILA 1.

Un barco de 3 toneladas se carga con uno o más de tres artículos. La tabla siguiente muestra el peso unitario, wi, en toneladas, y el ingreso por unidad ri, en miles dólares

para el artículo i. ¿Cómo se ve cargar el barco para maximizar los ingresos totales?

Etapa 3

Artículo i

wi

ri

1

2

31

2

3

47

3

1

14

f(3)( x 3 )=max(14 m3 )mx( x 3 - m3 )=

3 =3 1

x3

m3 =0

m3 =1

m3 =2

m3 =3

0 1 2 3

0 0 0 0

14 14 14

28 28

42

Etapa 2 f(2)( x 2 )=max(47 m2 )+ f 3 ( x 2 - m2 )=

3

f(3)( x 3 )

m3

0 14 28 42

0 1 2 3

3 =1 3

x2

m2 =0

m2 =1

f(2)( x 2 )

m2

0 1 2 3

0+0 0+14 0+28 0+42

47+0

0 14 28 47

0 0 0 1

Etapa 1 f(1)( x1 )=max(31 m1 )+ f 2 ( x1 -2 m1 )=

3 =1 2

x1

m1 =0

m1 =1

f(1)( x1 )

m1

0 1 2 3

0+0 0+14 0+28 0+47

31+0=31 31+14=45

0 14 31 45

0 0 1 1

Etapa 1

 x1  2m1   3  2 1  1 Etapa 2 x 2 =1

 x2  3m2   1  2 0  1 Etapa 3 x 3 =1

 x3  m3   1  1  0 Conclusión

x1 =3, cuando m=1; m3 =1 2. Un explorador debe cargar 3 artículos: alimentos, botiquín y ropa. La mochila tiene tres pies cúbicos de capacidad. Cada unidad de alimento ocupa 4 pie cubico. Un botiquín ocupa 1 de pie cubico y cada prenda de vestir ocupa 2 pie cubico. El excursionista asigna los factores de prioridad 3, 4 y 5 al alimento, botiquín y ropa, lo que significa que la ropa es el más valioso de esos artículos. De acuerdo con la experiencia, el excursionista debe llevar al menos 1 unidad de cada artículo, y no más de dos botiquines. ¿Cuánto de cada artículo debe cargar el excursionista? Articulo

wi

ri

x1 alimento

4 pies

3

x 2 botiquín

1 pie

4

x 3 ropa

2 pies

5

Etapa 3 x3

f(3)( x 3 )=max(5 m3 )mx( x 3 -2 m3 )=

m1 =0

m1 =1

m1 =2

m1 =3

12 =6 2

m1 =4

m1 =5

m1 =6

ingreso

Unidad

m1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

10 10 10 10 10 10 10 10 10

15 15 15 15 15 15 15

20 20 20 20 20

25 25 25

30

0 0 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30

0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6

Etapa 2 f(2)( x 2 )=max(4 m2 )+ f 3 ( x 2 - m2 )= m2 =2

m2 =0

x2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0+0=0 0+0=0 0+5=5 0+5=5 0+10=10 0+10=10 0+15=15 0+15=15 0+20=20 0+20=20 0+25=25 0+25=25 0+30=30

m2 =1 4+5=9 4+5=9 4+10=14 4+10=14 4+15=19 4+15=19 4+20=24 4+20=24 4+25=29 4+25=29 4+30=34 4=4

Etapa 1 f(1)( x1 )=max(3 m1 )+ f1 ( x1 -4 m1 )=

m2 =28 8+5=13 8+5=13 8+10=18 8+10=18 8+15=23 8+15=23 8+20=28 8+20=28 8+25=33 8+25=338+30=389

ingreso

Unidad w1

9 13 14 18 19 23 24 28 29 33 34 38

0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

12 =3 4

x1

m1 =0

m1 =1

m1 =2

ingreso

Unidad mi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0+0=0 0+4=4 0+9=9 0+9=9 0+14=14 0+14=14 0+19=19 0+19=19 0+24=24 0+24=24 0+29=29 0+29=29 0+34=34

3+4=12 3+13=16 3+14=17 3+18=21 3+19=22 3+23=26 3+24=27 3+28=31 3+29=32

6+9=15 6+13=19 6+14=20 6+18=24 6+9=25

12 16 17 21 22 226 27 31 32

1 1 1 1 1 1 1 1 1

Etapa 1

 x1  4m1   12  4 1  8 Etapa 2

 x2  m2   8  2 3  6 Etapa 3

 x3  2m2   6  2 3  0 3. Max z= 16x1+ 22x2+12x3+8x4 s.a. 5x1+7x2+5x3+4x4≤14 Xi= número no negativo Donde w=14 Articulo 1 2 3 4

x1 x2 x3 x4

etapa 4 x4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

wi 5 7 5 4

m4=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

wi 5 7 5 4

ri 16 22 12 8

ri 16 22 12 8

f(4)(x4)=max(8m4) m4=1 m4=2 m4=3 8 8 8 8 8 16 8 16 8 16 8 16 8 16 24

f(4)(x4) 0 0 0 0 8 8 8 8 16 16 16 16 24

13 14

0 0

8 8

16 16

24 24

24 24

etapa 3 x3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

f(3)(x3)=max(12m3)+f4(x3-5m3) m3=0 m3=1 m3=2 f(3)(x3) 0+0=0 0 0+0=0 0 0+0=0 0 0+0=0 0 0+8=8 8 0+8=8 12+0=12 12 0+8=8 12+0=12 12 0+8=8 12+0=12 12 0+16=16 12+0=12 16 0+16=16 12+8=20 20 0+16=16 12+8=20 24+0=24 24 0+16=16 12+8=20 24+0=24 24 0+24=24 12+8=20 24+0=24 24 0+24=24 12+16=28 24+0=24 28 0+24=24 12+16=28 24+8=32 32

m3 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 2 2 2 1 2

etapa 2 x2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

f(2)(x2)=max(22m2)+f(3)(x2-7m2) m2=0 m2=1 m2=2 f(2)(x2) 0+0=0 0 0+0=0 0 0+0=0 0 0+0=0 0 0+8=8 8 0+12=12 12 0+12=12 12 0+12=12 22+0=22 22 0+16=16 22+0=22 22 0+20=20 22+0=22 22 0+24=24 22+0=22 24 0+24=24 22+8=30 30

m2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1

12 13 14

etapa 1 x1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

(x1-5m1= x2-7m2= x3-5m3=

0+24=24 0+28=28 0+32=32

22+12=34 22+12=34 22+12=34

44+0=44

34 34 44

f(1)(x1)=max(16m1)+f2(x1-5m1) m1=0 m1=1 m1=2 f(1)(x1) 0+0=0 0 0+0=0 0 0+0=0 0 0+0=0 0 0+8=8 8 0+12=12 16+0=16 16 0+12=12 16+0=16 16 0+22=22 16+0=16 22 0+22=22 16+0=16 22 0+22=22 16+8=24 24 0+24=24 16+12=28 32+0=32 32 0+30=30 16+12=28 32+0=32 32 0+34=34 16+22=38 32+0=32 38 0+34=34 16+22=38 32+0=32 38 0+44=44 16+22=38 32+8=40 44

14-0=14 14-7(2)=0 0-0=0

x2=14 x3=0

m2=2

la solucion optima es cuando m3=0 , m2=2, y m3=0

1 1 2

m1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 2 2 1 1 0