Tarea 7 Bulbo de Presiones

)niversidad *a%ional Aut+noma Aut+noma de M,-i%o

$a%ultad de Ingeniera /s0e%iali1a%i+n en Vas errestres

TAREA No. 2 Teorías de Boussinesq y Burmister

Asignatura. Diseño de Pavimentos

Profesor. Ing. Manuel Zárate Aquino

Alumno. Valdivia Valdivia Rosas Miguel

Semestre: 2!"#II

$e%&a de entrega: ' de fe(rero de 2!"

Introducción.

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ingeniería Especialización en Vías Terrestres ise!o de "avimentos

/n este do%umento se 0resentan dos teoras so(re la distri(u%i+n de esfuer1os a0li%ados en la masa del suelo3 enfo%adas al diseño de 0avimentos. /stas dos teoras son la de 4oussinesq 5 4urmister3 las %uales están (asadas en la teora de la /lasti%idad. /s im0ortante determinar la distri(u%i+n de esfuer1os en los 0avimentos3 de(ido a que se 0ueden 0resentar fallas 0or %a0a%idad de %arga as %omo 0or deforma%iones e-%esivas3 de a& surge la ne%esidad de %ono%er %omo es la distri(u%i+n de esfuer1os originada 0or las %argas im0uestas 0or el tránsito so(re el 0avimento de una %alle3 un aero0uerto o una %arretera. /stas teoras &an 0ermitido el desarrollo de los m,todos 0ara determinar el es0esor de las %a0as que %om0onen un 0avimento.

Objetivo. /la(orar esquemas donde muestre las teoras de 4oussinesq 5 4urmister3 as %omo valorar la im0ortan%ia de reali1ar un ade%uado análisis de esfuer1os en el diseño del 0avimento.

Teoría de Boussinesq.

1 Prof . Ing. Manuel Zárate Aquino

Alumno: Valdivia Rosas Miguel


/n !66" 7ose0& 4oussinesq 0artiendo de la teora de la elasti%idad desarroll+ las 0rimeras solu%iones de distri(u%i+n de esfuer1os %omo resultado de la a0li%a%i+n de una %arga 0untual so(re la su0erfi%ie de un semi# es0a%io infinitamente grande8 %onsiderando que el 0unto en el que se desea &allar los esfuer1os se en%uentra en un medio &omog,neo3 elásti%o e isotr+0i%o. 9onsidere im0ortante definir el signifi%ado de %ada una de estas &i0+tesis. Semiesacio in!initamente "rande. Signifi%a que la masa de suelo está limitada en uno de sus lados mientras que se e-tiende infinitamente en las otras dire%%iones. Para el %aso de suelos3 la su0erfi%ie &ori1ontal es el lado limitante. #ateria$ %omo"&neo. )n material se %onsidera &omog,neo %uando en todos sus 0untos las 0ro0iedades fsi%as son id,nti%as. De(ido a que el suelo no es un material %om0letamente &omog,neo3 el tomar en %uenta esta &i0+tesis introdu%e siem0re algn 0or%enta;e de error. #ateria$ isotróico. Pro0iedad de los %uer0os que al e;er%er %om0resi+n los mismos rea%%ionan igual internamente en todas dire%%iones. Signifi%a que tanto el m+dulo de elasti%idad3 m+dulo %ortante 5 el %oefi%iente de Poisson son los mismos en todas las dire%%iones.
$igura !. /sfuer1os 0rovo%ados en un 0unto de la masa de suelo 0or una %arga %on%entrada. Del 0rimer análisis que reali1a 4oussinesq es %onsiderar la a%%i+n de una %arga 0untual3 %on lo anterior o(tuvo las e%ua%iones siguientes:

D+nde:




=>: In%remento de esfuer1o P: 9arga 0untual I: Valor de influen%ia Z: Profundidad a la %ual se desea %ono%er el in%remento de esfuer1o. r: iene el mismo %on%e0to que 1 0ero se mide en un 0lano &ori1ontal. Para el %aso de 0avimentos3 la %arga a%tuante so(re el 0avimento es aquella de(ida a la 0resi+n de %onta%to ?P%@ del neumáti%o 5 se en%uentra distri(uida en un área %ir%ular. /s 0or ello que un %aso mu5 es0e%ial de gran im0ortan%ia es que %orres0onde al %ál%ulo de esfuer1os a lo largo de una normal 0or el %entro de un área %ir%ular uniformemente %argada.

$igura 2.# /squema de 4oussinesq 0ara un es0a%io semiinfinito &omog,neo.

Si la solu%i+n de %arga 0untual se integra en un área %ir%ular se o(tienen la siguiente e%ua%i+n.

D+nde: P: %arga a0li%ada en un área %ir%ular P: Presi+n de inflado A: radio de la 0la%a %ir%ular Z: Profundidad 0ara la %ual se están %al%ulando los esfuer1os Ϭ1: /sfuer1o verti%al a la 0rofundidad Z. Ϭr: /sfuer1o ori1ontal radial a la 0rofundidad Z.




ᵤ: M+dulo de Poisson

Teoría de Burmister. Partiendo de la teora de 4oussinesq3 4urmister 0ro0uso en !B'C3 la teora multi%a0a elásti%a 0ara anali1ar el estado de esfuer1os en una estru%tura de 0avimentos. Primero 0ro0uso la solu%i+n (asada en dos %a0as 5 des0u,s ,sta fue e-tendida a n %a0as.

$igura C.# Re0resenta%i+n del modelo (i%a0a. 4urmister estudio el 0ro(lema de la distri(u%i+n de esfuer1os 5 des0la1amientos en un sistema no &omog,neo formado 0or dos %a0as3 %ada una de ellas &omog,nea3 is+tro0a 5 linealmente elásti%a.
$igura '.# 9urvas de influen%ia de sistema de dos %a0as elásti%as. /n la figura ' 0uede notarse que en /!E/2F ! %orres0onde al 0ro(lema de 4oussinesq3 5a tratado.

esfuer1os verti%ales so(re un la frontera 5 0ara el %aso

$igura ".# 9om0ara%i+n de la distri(u%i+n de esfuer1os verti%ales en un medio &omog,neo en un sistema de dos %a0as.




/n
D+nde: =: Des0la1amiento verti%al en la su0erfi%ie del sistema. $: $a%tor adimensional de des0la1amiento que de0ende de la rela%i+n /!E /2 5 de la rela%i+n &Er. P: Presi+n uniforme en el área %ir%ular r: Radio del %r%ulo %argado. /2: Modulo de /lasti%idad de la segunda %a0a3 semiinfinita.




$igura G.# $a%tores de deforma%i+n 0ara un sistema de dos %a0as.

/n el %aso de que la 0la%a transmisora sea rgida la e%ua%i+n se modifi%a a la forma:

*onc$usiones. /ste ra(a;o queda %omo ante%edente de los ini%ios de la distri(u%i+n de esfuer1os en la masa de suelo enfo%ado 0ara el diseño de 0avimentos falta %om0lementar %on las teoras multi%a0a3 las %uales no fueron o(;eto del 0resente tra(a;o3 es mu5 im0ortante seguir investigando %on la finalidad de tener ideas más %laras 5 0rá%ti%as 0ara el diseño de los 0avimentos.

Bib$io"ra!ía. Me%áni%a de suelos tomo 23 Hteora 5 a0li%a%iones de la me%áni%a de suelos 7uáre1 4adillo#Ri%o Rodrgue1.




/ditorial
/la(ora%i+n de un 0rograma de diseño de 0avimentos fle-i(les So%iedad Me-i%ana de Ingeniera Jeot,%ni%a A9. 2!2.



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