tarea 1 segunda unidad.linea de espera.Sheila.xlsx

Alumna: Sheila Maritza Jácome Lagunés Ing. Industrial 5to DE OPERACIONES II Tarea 12 25 de septiembre de 2014

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13.- Después de revisar el análisis de la línea de espera del problema 12, el gerente de Pete’s Market desea considerar una de las siguientes alternativas para mejorar el servicio. ¿Qué alternativa recomendaría? Justifique que su recomendación a) Contratar a un segundo empleado para empacar las mercancías, mientras que el cajero marca el costo y recibe el dinero del cliente. Con esta operación de canal único, la tasa de servicios se podría mejorar a 30 clientes por hora. Tasa de llegadas (λ) 15 clientes/hora Tasa de servicio (μ) 30 clientes/hora Características de operación de la linea de espera Probabilidad de que no haya clientes (Po) Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) Número promedio de clientes en el sistema (L) Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq)

Tiempo promedio que un cliente espera en el sistema (w) Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (Pw)

0.5 0.5 1 0.0333 0.0667 0.5

50 % clientes clientes 2 minutos 4 minutos 50 %

b) Contratar a un segundo empleado para operar una segunda caja. La operación de dos canales tendría una tasa de servicios de 20 clientes por hora en cada canal. tasa de llegadas (λ) 15 clientes/hora 0.4545 45.45% Po tasa de servicio (μ) 20 clientes/hora λ/μ 0.75 clientes/hr características de operación de la linea de espera k 2 Probbilidad de que no haya clientes (Po) 0.4545 45.45 % Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) 0.1227 clientes Número promedio de clientes en el sistema (L) 0.8727 clientes Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq) 0.0082 0.4909 minutos Tiempo promedio que un cliente espera en el sistema (w) 0.0582 3.4909 minutos Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (Pw) 0.2045 20.45 % Analizando el sistema, se puede observar que hay una disminucion de tiempo de espera

14.- Ocala Software Systems opera un centro de soporte técnico para sus clientes de software. Si los clientes experimentan problemas de instalación o de uso con los productos de software de Ocala, pueden llamar por teléfono al centro de soporte técnico y obtener una consulta gratuita. En la actualidad, Ocala opera su centro de soporte con un consultor. Siestá ocupado cuando entra la llamada de un nuevo cliente, éste escucha un mensaje grabado que dice que en ese momento todos los consultores están ocupados con otros clientes. Luego se le pide al cliente que espere y que un consultor lo atenderá tan pronto como sea posible. Las llamadas de los clientes siguen una distribución de probabilidad de Poisson con una tasa de llegadas de cinco llamadas por hora. En promedio, a un consultor le lleva 7.5 minutos responder las preguntas del cliente. El tiempo de servicio sigue una distribución de probabilidad exponencial. a)¿Cuál es la tasa de servicios en función de clientes por hora? llamadas recibidas por cliente 5 clientes/hora tasa de llegada consultor 7,5 min por cliente 8 clientes/hora tasa de servicio b)¿Cuál es la probabilidad de que no haya clientes en el sistema y un consultor esté ocioso? tasa de llegadas (λ) tasa de servicio (μ)

5 8

clientes/hora clientes/hora Probbilidad de que no haya clientes (Po)

0.375 37.5 % c)¿Cuál es el número promedio de clientes en espera de un consultor? Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) 1.0417 clientes d)¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente espera a un consultor? Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq) 0.2083 12.5 minutos e)¿Cuál es la probabilidad de que un cliente tenga que esperar a un consultor? Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (Pw) 0.625 62.5 % f) El departamento de servicio a clientes de Ocala no hace mucho recibió cartas de sus clientes quejándose sobre la difi cultad de obtener soporte técnico. Si las directrices de servicio a los clientes de Ocala dictan que no más de, 35% de todos los clientes tendrá que esperar el soporte técnico y que el tiempo de espera promedio deberá ser de dos minutos o menos, ¿su análisis de la línea de espera indica que Ocala cumple o no con directrices de servicio al cliente? ¿Qué acción, si existe alguna, recomendaría? Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) 1.0417 clientes Número promedio de clientes en el sistema (L) 1.6667 clientes Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq) 0.2083 12.5 minutos Tiempo promedio que un cliente espera en el sistema (w) 0.3333 20 minutos Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (Pw) 0.625 62.5 % El sistema no cumple con sus directrices de servicio al cliente, se tendria que revizar el sistema para revizar un nuevo metodo de accion Alumna: Sheila Maritza Jácome Lagunés Ing. Industrial 5to DE OPERACIONES II Tarea 12 25 de septiembre de 2014

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15.- Para mejorar el servicio al cliente, Ocala Software Systems (vea el problema 14) desea investigar el efecto de utilizar un segundo consultor en su centro de soporte técnico. ¿Qué efecto tendría el consultor adicional en el servicio al cliente? ¿Dos consultores técnicos permitirían a Ocala cumplir con sus directrices de servicio, sin que más de, 35% de todos los clientes tengan que esperar el soporte técnico y con un tiempo de espera promedio de dos minutos o menos? Explique. Tasa de llegadas (λ) 5 clientes/hora k 2 Tasa de servicio (μ) 8 clientes/hora Po 0.5239 características de operación de la linea de espera λ/μ 0.625 Po se busca en la tabla Probbilidad de que no haya clientes (Po) 0.5239 52.39 % Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) 0.0677 clientes Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq) 0.0135 48.71 seg Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (Pw) 0.3274 32.74 % Si se cumple Alumna: Sheila Maritza Jácome Lagunés Ing. Industrial 5to DE OPERACIONES II Tarea 12 25 de septiembre de 2014

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16.- La nueva Fore and Aft Marina estará localizada en el río Ohio cerca de Madison, Indiana. Suponga que esta empresa decide construir un muelle donde un bote a la vez puede atracar para cargar combustible y operaciones de servicio. Suponga que las llegadas siguen una distribución de probabilidad de Poisson, con una tasa de llegadas de 5 botes por hora, y que los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial, con una tasa de servicios de 10 botes por hora. Responda las siguientes preguntas: Tasa de llegadas (λ) 5 botes/hora Tasa de servicio (μ) 10 botes/hora a)¿Cuál es la probabilidad de que no haya botes en el sistema? 0.5 50 % b)¿Cuál es el número promedio de botes que estará en espera a que les den servicio? Número promedio de botes en la linea de espera (Lq) 0.5 botes c)¿Cuál es el tiempo promedio que un bote pasará esperando a que le den servicio? Tiempo promedio que un bote pasa en espera (wq) 0.1 6 minutos d)¿Cuál es el tiempo promedio que un bote pasará en el muelle? Tiempo promedio que un bote pasara en el muelle (w) 0.2 12 minutos e) Si fuera el gerente de Fore and Aft Marina, ¿estaría satisfecho con el nivel de servicio que su sistema proporciona? ¿Por qué? Si estaria satisfecha porque el tiempo promedio que un bote pasara en el muelle va de acuerdo al tiempo Probabilidad de que no haya botes (Po)


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20.- Una comunidad costera de Florida experimenta un crecimiento de población durante los meses invernales, con residentes estacionales que llegan de los estados del norte y Canadá. La provisión de personal en una ofi cina postal local cambia con frecuencia debido al volumen de clientes relativamente bajo en los meses de verano y al volumen relativamente alto en los meses invernales. La tasa de servicios de un empleado postal es de 0.75 clientes por minuto. El mostrador de la oficina postal tiene un máximo de tres estaciones de trabajo. El tiempo máximo que un cliente espera en el sistema es de cinco minutos. a) En la mañana de un lunes de noviembre, la tasa de llegadas anticipada es de 1.2 clientes por minuto. ¿Cuál es la provisión de personal recomendada en esta mañana de lunes? Muestre las características de operación de la línea de espera. tasa de llegadas (λ) 1.2 clientes/min k 2 tasa de servicio (μ) 0.75 clientes/min λ/μ 1.6 características de operación de la linea de espera Po 0.1111 Probabilidad de que no haya clientes (Po) 0.1111 11.11 % Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) 2.8442 clientes Número promedio de clientes en el sistema (L) 4.4442 clientes Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq) 2.3701 2.3701 minutos Tiempo promedio que un cliente espera en el sistema (w) 3.7035 3.7035 minutos Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (Pw) 0.7110 71.104 % b) Un nuevo estudio de crecimiento de población sugiere que durante los dos años siguientes la tasa de llegadas en la oficina postal durante los ocupados meses invernales puede ser de 2.1 clientes por minuto. Utilice el análisis de la línea de espera para hacer una recomendación al director de la ofi cina postal. tasa de llegadas (λ) 2.1 clientes/hr tasa de servicio (μ) 0.75 clientes/hr características de operación de la linea de espera

k λ/μ

Probbilidad de que no haya clientes (Po) Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) Número promedio de clientes en el sistema (L) Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq) Tiempo promedio que un cliente espera en el sistema (w) Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (Pw)

0.016 12.2931 15.0931 5.8539 7.1872 0.8781


3 2.8 Po

0.016 1.6 % clientes clientes 5.8539 minutos 7.1872 minutos 87.808 %

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21.- Remítase a la situación de Agan Interior Design en el problema 11. A la gerencia de Agan le gustaría evaluar dos alternativas: • Utilizar un asesor con un tiempo de servicio promedio de 8 minutos por cliente. • Utilizar dos asesores, cada uno con tiempo de servicio promedio de 10 minutos por cliente. Si el salario de los asesores es de $16 por hora y el costo del tiempo de espera de cada cliente es de $25 por hora antes de ser atendido, ¿Deberá Agan ampliar el sistema a dos asesores? Explique. Tasa de llegadas (λ) 2.5 clientes/hora Tasa de servicio (μ) 7.5 clientes/hora Características de operación de la linea de espera Probabilidad de que no haya clientes (Po) Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) Número promedio de clientes en el sistema (L) Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq) Tiempo promedio que un cliente espera en el sistema (w) Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (Pw)

Tasa de llegadas (λ) 2.5 clientes/hora Tasa de servicio (μ) 6 clientes/hora Características de operación de la linea de espera Probbilidad de que no haya clientes (Po) Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) Número promedio de clientes en el sistema (L) Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq) Tiempo promedio que un cliente espera en el sistema (w) Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (Pw)

0.6667 0.1667 0.5 0.0667 0.2 0.3333 k λ/μ 0.6497 0.0189 0.4356 0.0076 0.1742 0.0718

66.67 % clientes clientes

4 minutos 12 minutos 33.33 % 2 0.4167 Po 0.6552 64.97 % clientes clientes

0.4537 minutos 10.4537 minutos 7.18 %

costo total pago asesor = costo t. espera/cliente costo total (CT) = pago asesor = costo t. espera/cliente costo total (CT) =

16 25 28.5 16 25 42.8893

hora hora

para L =

0.5

hora hora

para L =

0.4356

Se tendria que emplear un asesor con un tiempo de servicio de 8 minutos Alumna: Sheila Maritza Jácome Lagunés Ing. Industrial 5to DE OPERACIONES II Tarea 12 25 de septiembre de 2014

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22.-Una franquicia de comida rápida considera operar un servicio de despacho de comida en su automóvil. Suponga que las llegadas de clientes siguen una distribución de probabilidad de Poisson con una tasa de llegadas de 24 automóviles por hora, y que los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial. Los clientes que llegan hacen su pedido en una estación de intercomunicación en la parte trasera del estacionamiento y luego se dirigen a la ventanilla de despacho para pagar y recibir sus pedidos. Se consideran las siguientes tres alternativas de servicio. • Una operación de un solo canal en el cual un empleado completa el pedido y recibe el dinero del cliente. El tiempo de servicio promedio con esta alternativa es de 2 minutos. • Una operación de un solo canal en la que un empleado completa el pedido mientras que un segundo empleado recibe el dinero del cliente. El tiempo de servicio promedio con esta alternativa es de 1.25 minutos. • Una operación de dos canales con dos ventanillas de servicio y dos empleados. El empleado estacionado en cada ventanilla completa el pedido y recibe el dinero de los clientes que llegan a la ventanilla. El tiempo de servicio promedio con esta alternativa es de 2 minutos en cada canal.

tasa de llegadas (λ) 24 clientes/hora tasa de servicio (μ) 30 clientes/hora Características de operación de la linea de espera

con un timepo de servicio de 2 minutos/cliente 0.2 3.2 4 0.1333 0.1667 0.8

Probabilidad de que no haya clientes (Po) Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) Número promedio de clientes en el sistema (L) Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq) Tiempo promedio que un cliente espera en el sistema (w) Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (Pw)

tasa de llegadas (λ) 24 clientes/hora tasa de servicio (μ) 48 clientes/hora Características de operación de la linea de espera

8 minutos 10 minutos 80 %

con un timepo de servicio de 1,5 minutos/cliente 0.5 0.5 1 0.0208 0.0417 0.5


tasa de llegadas (λ) 24 Clientes/hora tasa de servicio (μ) 30 Clientes/hora Características de operación de la linea de espera

20 % clientes clientes

k λ/μ



0.4286 0.1524 0.9524 0.0063 0.0397 0.2286


1.25 minutos 2.5 minutos 50 % 2 0.8 Po 0.4286 42.86 % clientes clientes

0.3810 minutos 2.3810 minutos 22.86 %

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tasa de llegadas (λ) 24 clientes/hora tasa de servicio (μ) 30 clientes/hora características de operación de la linea de espera

con un timepo de servicio de 2 minutos/cliente 0.2 3.2 4 0.1333 0.1667 0.8



6.5 25 126.5 6.5 25 51.5 6.5 25 70.31

8 minutos 10 minutos 80 %

0.5 0.5 1 0.0208 0.0417 0.5 k λ/μ


1.25 minutos 2.5 minutos 50 % 2 0.8 Po 0.4286 42.86 %

hora hora

0.4286 0.1524 0.9524 0.0063 0.0397 0.2286 para L = costo/canal

hora hora

para L = costo/canal

1 20 por hora

hora hora

para L = costo/canal

0.9524 40 por hora


pago empleado = costo t. espera/cliente costo total (CT) = pago empleado = costo t. espera/cliente costo total (CT) = pago empleado = costo t. espera/cliente costo total (CT) =

clientes clientes

con un timepo de servicio de 1,5 minutos/cliente



20 %


clientes clientes

0.3810 2.3810 22.86 4 20

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minutos minutos % por hora

24.- Los pacientes llegan al consultorio de un dentista con una tasa de llegadas de 2.8 pacientes por hora. El dentista puede atender a tres pacientes por hora. Un estudio de los tiempos de espera de los pacientes muestra que uno espera un promedio de 30 minutos antes de ver al dentista. a)¿Cuáles son las tasas de servicios y llegadas en función de pacientes por minuto? b)¿Cuál es el número promedio de pacientes en la sala de espera? c)Si un paciente llega a las 10:10 a.m., ¿a qué hora espera salir del consultorio? a)¿Cuáles son las tasas de servicios y llegadas en función de pacientes por minuto? tasa de llegadas (λ) 2.8 pacientess/hora tasa de servicio (μ) 3 pacientes/hora características de operación de la linea de espera Probabilidad de que no haya clientes (Po) 0.0667 Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) 13.0667 Número promedio de clientes en el sistema (L) 14 Tiempo promedio que un paciente pasa en la linea de espera (wq) 4.6667 Tiempo promedio que un paciente espera en el sistema (w) 5 Probabilidad de que un paciente que llega tenga que esperar (Pw) 0.9333 b)¿Cuál es el número promedio de pacientes en la sala de espera? c) Si un paciente llega a las 10:10 a.m.,¨¿a qué hora espera salir del consultorio?

6.67 % pacientes pacientes

280 minutos 300 minutos 93.33 %

4.667 280 minutos llegada/hora salida/hora 10.1666 15.1666 3:10pm


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25.- Un estudio de la operación de servicio de comida de múltiples canales en el parque de beisbol de los Red Birds muestra que el tiempo promedio entre la llegada de un cliente en el mostrador de servicio de comida y su partida con su pedido completo es de 10 minutos. Durante el juego, los clientes llegan a razón de cuatro por minuto. La operación de servicio de comida requiere un promedio de 2 minutos por pedido. a)¿Cuál es la tasa de servicios por canal en función de clientes por minuto? b)¿Cuál es el tiempo de espera promedio en la línea antes de hacer un pedido? c)¿En promedio, ¿cuántos clientes están en el sistema de servicio de comida? a)¿Cuál es la tasa de servicios por canal en función de clientes por minuto? tasa de llegadas (λ) 0.25 clientes/min tasa de servicio (μ) 0.5 clientes/hora características de operación de la linea de espera Probabilidad de que no haya clientes (Po) Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) Número promedio de clientes en el sistema (L) Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq) Tiempo promedio que un cliente espera en el sistema (w) Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (Pw) b)¿Cuál es el tiempo de espera promedio en la línea antes de hacer un pedido? Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq)


0.5 0.5 1 2 4 0.5

50 % clientes clientes 2 minutos 4 minutos 50 %

2

2 minutos

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26.- Manning Autos opera un mostrador de servicio automotriz. Mientras se realiza el trabajo de reparación, los mecánicos de Manning llegan al mostrador del departamento de refacciones de la empresa, con una tasa de llegadas de cuatro por hora. El coordinador de refacciones tarda un promedio de 6 minutos con cada mecánico, discutiendo las refacciones que el mecánico necesita, para recuperarlas del inventario. a) En la actualidad, Manning utiliza un coordinador de refacciones. En promedio, cada mecánico espera 4 minutos antes de que el coordinador de refacciones esté disponible para responder, preguntar y recuperar las refacciones del inventario. Determine Lq, W y L para esta operación de refacciones de canal único. b) Un periodo de prueba con una segundo coordinador de refacciones mostró que, en promedio, cada mecánico esperaba sólo 1 minuto antes de un coordinador de refacciones estuviera disponible. Determine Lq, W y L para esta operación de refacciones de dos canales. c) Si el costo de cada mecánico es de $20 por hora y el costo de cada coordinador de refacciones es de $12 por hora, es el sistema de un canal o el de dos canales el más económico?

a) En la actualidad, Manning utiliza un coordinador de refacciones. En promedio, cada mecánico espera 4 minutos antes de que el coordinador de refacciones esté disponible para responder, preguntar y recuperar las refacciones del inventario. Determine Lq, W y L para esta operación de tasa de llegadas (λ) 4 clientes/hr tasa de servicio (μ) 10 clientes/hr características de operación de la linea de espera Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) 0.2667 clientes Número promedio de clientes en el sistema (L) 0.6667 clientes Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq) 0.0667 4 minutos Tiempo promedio que un cliente espera en el sistema (w) 0.1667 10 minutos b) Un periodo de prueba con una segundo coordinador de refacciones mostró que, en promedio, cada mecánico esperaba sólo 1 minuto antes de un coordinador de refacciones estuviera disponible. Determine Lq, W y L para esta operación de refacciones de dos canales. tasa de llegadas (λ) 4 clientes/hr k 2 tasa de servicio (μ) 60 clientes/hr λ/μ 0.0667 características de operación de la linea de espera Po 0.8605 Número promedio de clientes en la linea de espera (Lq) 0.0574 clientes Número promedio de clientes en el sistema (L) 0.0574 clientes Tiempo promedio que un cliente pasa en la linea de espera (wq) 0.0143 0.8605 minutos Tiempo promedio que un cliente espera en el sistema (w) 0.2643 15.8605 minutos c) Si el costo de cada mecánico es de $20 por hora y el costo de cada coordinador de refacciones es de $12 por hora, es el sistema de un canal o el de dos canales el más económico? Un canal costaria $25.33, mientras que dos canales costarian $33.34, siendo mas caro, se eligia la opcion de mantenerse con un canal Alumna: Sheila Maritza Jácome Lagunés Ing. Industrial 5to OPERACIONES II Tarea 12 25 de septiembre de 2014

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