UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO PROGRAMA DE ECONOMIA METODOS ESTADISTICOS TALLER No 2 INTERVALOS DE CONFIANZA
1. En una muestra aleatoria aleatoria simple de 50 artículos de una población en la que que σ = 6 la media muestral fue 32. a) Proporcione un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional. b) Establezca un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. c) Proporcione un intervalo intervalo de confianza confianza de 99% para la media poblacional. 2. En una muestra aleatoria aleatoria simple de 60 artículos la media muestral fue 80. La desviación estándar poblacional es σ = 15.
a) Calcule el intervalo intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. b) Suponga que la misma media muestral se obtuvo de una muestra de 120 artículos. Dé el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. 3. Con objeto de estimar la cantidad media que gasta un cliente en una comida en un importante restaurante, se recogieron los datos de una muestra de 49 clientes. Suponga que la desviación estándar de la población es $5. a) ¿Cuál es el margen de error para 95% de confianza? b) Si la media poblacional poblacional es $24.80, ¿cuál es el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional? 4. La dueña de un centro comercial desea estimar el promedio del valor de la venta de los maletines que tiene en su inventario. Una muestra aleatoria de 12 maletines dio un valor de promedio 77,8 (en miles de pesos) y una desviación estándar de 11,1. Suponiendo que la población de precios se distribuye normalmente, calcule un intervalo de 95% de confianza para el valor de ventas promedio de todos los maletines en cuestión. 5. El departamento de servicio a clientes de la compañía local local de gas para vivienda desea estimar el periodo promedio entre la llegada de una solicitud del servicio y la conexión del de l mismo. Se seleccionó una muestra aleatoria de 6 casas a partir de los registros disponibles del año anterior. Los resultados registrados en números de días son: 150, 162, 178, 158, 162 y 171. Construya un intervalo del 90% de confianza del tiempo de espacio promedio de la población durante el año pasado. Supongamos que la población en cuestión se distribuye normalmente.
6. Un corredor de la bolsa de valores de nueva york tiene curiosidad acerca del tiempo que transcurre entre la colocación de una orden de venta y de ejecución. El corredor hizo una muestra de 45 órdenes y encontró que el tiempo medio para la ejecución fue 24,3 minutos, con una desviación de 3,2 minutos. Ayude al corredor con la construcción de un intervalo de confianza del 95% para el tiempo medio transcurrido en la ejecución de una orden. 7. Una muestra aleatoria de 110 estudiantes de primer grado de cierta escuela pública alcanzo una altura promedia muestral de 0,81 metros de una desviación estándar muestral de 0,34 metros. Calcule un intervalo de confianza de 99% para la verdadera altura promedia ̅ e interprete el intervalo resultante. 8. Los siguientes datos presentan el incremento porcentual de las utilidades de 18 empresas durante el año pasado: 44,5; 35,7; 33,5; 23,5; 45,6; 32,5; 31,5; 34,0; 46,7 39,3; 22,0; 51,2; 41,4; 37,2; 51,5; 36,4; 42,5; 46,9 a) ¿Es factible que se haya seleccionado la muestra de una población con distribución normal? Explique. b) Calcule un intervalo de confianza de 98% para el incremento porcentual promedio. 9. Una muestra aleatoria de 10 personas en un estadio de futbol reporto las siguientes edades: 20,3; 16,8; 19,5; 12,3; 17,2; 18,2; 25,9; 6,3; 11,8; 15,45 (a) Supongamos que la población en cuestión es normal, calcule un intervalo de confianza del 99% para la media poblacional. (b) Sin realizar los cálculos, determine si un intervalo de confianza del 90% para la media poblacional tendría una longitud mayor, menor o igual a la obtenida en el apartado (a).
Tomando como ejemplo la siguiente lectura, realice una breve de scripción de como aplicaría los intervalos de confianza en su vida profesional.
10. De una muestra aleatoria de 140 estudiantes de una universidad, 74 indicaron que proviene de estratos altos. Construya un intervalo del 90% de confianza para estimar la proporción de estudiantes en toda la universidad que provienen de estrato altos. 11. En una muestra aleatoria de 249 amas de casa, se encontró que el 87% realizaron carreras universitarias. Construya un intervalo del 92% de confianza para la verdadera proporción de tales amas de casa. 12. Un auditor del departamento estatal de seguros desea determinar la proporción de reclamaciones pagadas por una compañía de seguros de salud dentro de los dos meses siguientes a la recepción de la solicitud. Se selecciona una muestra aleatoria de 1.000 reclamaciones y se determina que 228 se pagaron en menos de 2 meses. Encuentre el intervalo de confianza de 99% para la proporción de la población de reclamaciones pagadas en el lapso requerido. 13. El dueño de una empresa investigo aleatoriamente 150 de las 3.000 cuentas de la compañía y determino que el 60% estaba en una posición excelente. Encuentre el intervalo de confianza del 95% para la proporción de cuentas que están en posición excelente. Con base en el inciso anterior, ¿qué tipo de estimación de intervalo podría establecerse para el número absoluto de cuentas que cumplen con el requisito de excelencia, manteniendo el mismo grado de confianza?
