ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS Materia: PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA DEBER 9: INTERVALOS DE CONFIANZA 1. ¿Qué tamaño de muestra se debe escoger para obtener un intervalo de confianza con un nivel del 99%, si el error máximo permitido es de 0! " la varianza de la poblaci#n es 9$ alle el intervalo de confianza para la media de la poblaci#n, poblaci#n, si la media de la muestra muestra es & &
2. 'e sabe (ue la poblaci#n de la cual se obtiene la siguiente muestra es normal !!, 9, )*, )+, )), )!, , !, )9 alle intervalos de confianza para la media " varianza de la poblaci#n, con una confiabilidad del 90%
. e una poblaci#n normal se .a obtenido la siguiente muestra/ 1 , 9) , * , 90 , * , 9) , +) , *! , &1 , && , 9+ , * , ++ , *+ , & , + , 9* , 9) , 9+ , 91 , * , 0 alle los intervalos de confianza al 9&% " 9% para la media " para la desviaci#n estándar de la poblaci#n
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!. 2ara controlar el peso medio con el (ue se está empacando un producto, se toma una muestra de tamaño)& " se obtiene (ue x 3 9& libras 'i se supone (ue la varianza de la poblaci#n es )&*, .alle el intervalo de confianza al 9&% ¿2odr4a asegurar el gerente de la empresa (ue se está empacando con una media de !00$ 'i es as4 ¿5ree usted (ue la empresa está dando más de !00 libras, porcentualmente a más clientes o a menos clientes$
". 6na poblaci#n normal tiene desviaci#n estándar igual a !00 7l intervalo de confianza al 9&% para la media es 8*0& 109&: " otro intervalo de confianza para la misma media es 8*!& 10&: ".1. ¿5uál es el tamaño de la muestra utilizada para los dos intervalos$ ".2. ¿5uál es el nivel de confianza del segundo intervalo$ ". 5uál es el intervalo de confianza para la varianza de la poblaci#n al 9&% de confianza$
#. ;l .acer un estudio sobre el promedio diario de personas (ue asisten a cierta pelu(uer4a se obtuvo una media de 1, con una muestra de * d4as ¿7s posible aceptar (ue la media de la poblaci#n es &0, con un nivel de confianza del 90%, si se sabe (ue la desviaci#n estándar de la poblaci#n es !0$
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$. ¿Qué tan grande debe ser el tamaño de la muestra si se desea analizar la media de una poblaci#n con 9&% de confianza, el error máximo aceptado es de 0) " la varianza de la poblaci#n es 9$
%.
btenga el intervalo de confianza al 9&% para el promedio del tiempo de estancia de la poblaci#n de pacientes de la cual se obtuvo la muestra
9. e una poblaci#n normal se .a obtenido la siguiente muestra/ 1 , 9) , * , 90 , * , 9) , +) , *! , &1 , && , 9+ , * , ++ , *+ , & , + , 9* , 9) , 9+ , 91 , * , 0 alle los intervalos de confianza al 9&% " 90% para la media de la poblaci#n
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1&.
11. 7n el traba?o de un laboratorio es deseable verificar cuidadosamente la variabilidad de las lecturas obtenidas de muestras estándar 7n un estudio de la concentraci#n de calcio en agua potable como parte de la valoraci#n de la calidad del agua, se pas# el mismo patr#n de medida seis veces por el laboratorio en intervalos aleatorios
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12. ¿5on (ué n=mero de animales se debe .acer un experimento para obtener un intervalo de confianza para la proporci#n de los (ue permanecen vivos, con un nivel del 9&%, si el error máximo permitido es de 0)$
1. e 1)1 encuestas se .an obtenido !00 favorables respecto a un producto @ alle el intervalo de confianza al 90% para la proporci#n de favorables a @ ¿5on (ué tamaño de muestra se puede obtener (ue el error sea a lo más 00!&$
1!. 7n una muestra al azar de 100 agricultores, el *&% resultaron propietarios " el &% no etermine los l4mites del 9&% de confianza para el porcenta?e de propietarios de gran?as en la poblaci#n
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1". ;l aplicar un nuevo medicamento a )& pacientes card4acos se observ# (ue )1 reaccionaron positivamente 1".1. alle el intervalo de confianza para la proporci#n de pacientes al 9&%, para la proporci#n de pacientes (ue reaccionaron positivamente 1".2. alle el m4nimo n=mero de pacientes a los (ue se debe aplicar el medicamento si el error máximo permitido es 00), el nivel de confianza es 99% " la proporci#n de pacientes con reacci#n positiva debe ser 09&
1#. 'up#ngase (ue se desea estimar el promedio de p de las lluvias en cierta zona 'e sabe (ue la desviaci#n estándar de la poblaci#n es igual a 0& p " se desea (ue la estimaci#n difiera a lo más en 0! respecto a la media de la poblaci#n, con una probabilidad de 09& 1#.1. ¿5uál debe ser el tamaño m4nimo de la muestra$ 1#.2. 'e sugiere tomar todas las muestras de una sola lluvia ¿;ceptar4a usted esa sugerencia$ ¿2or (ué$
1$. 7n una encuesta realizada a &00 votantes respecto a (ue el 5ongreso Aacional eli?a a los miembros de la 5orte 'uprema de Busticia, el )0% respondi# estar de acuerdo 1$.1. alle el intervalo de confianza al 9&% para la proporci#n de votantes (ue están de acuerdo con ese planteamiento 1$.2. 'i la muestra es representativa de la poblaci#n " se considera existen en total & millones de votantes, ¿Qué n=mero m4nimo " (ué n=mero máximo de votantes estar4an de acuerdo con ese planteamiento$
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1%. 6na empresa distribuidora de computadoras desea analizar la aceptaci#n en el mercado del nuevo modelo (ue se desea introducir ¿; cuántas personas m4nimo se debe entrevistar para (ue con un nivel de confianza del 9&% se tenga un error máximo de 001, si 1%.1. 'e tiene informaci#n para pensar (ue la proporci#n de aceptaci#n es de 0* 1%.2. 'e desea conocer la opini#n del p=blico sin el supuesto adicional del punto 1%.1.
19. 2ara un mercado de pruebas se necesita resolver los dos siguientes problemas/ 19.1. 5alcular el tamaño necesario de la muestra para estimar la proporci#n de consumidores satisfec.os con un producto nuevo, con un intervalo de confianza de longitud 0! " un nivel de confianza de 9&% 19.2. 7ncontrar el error aceptable para (ue el intervalo de confianza tenga un nivel del 90%, con una muestra de tamaño !00 " el 0% de los consumidores esté satisfec.o con el producto
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2&. 6na encuesta inclu"# las entrevistas a )1! mu?eres respecto a la importancia (ue asignaban al sexo del candidato a presidente !!& contestaron (ue prefer4an (ue el candidato sea .ombre ¿7s posible asegurar (ue el sexo no influ"e en la decisi#n del voto$
21. 'e entrevist# a ) asesores informáticos sobre si piensan publicitar sus servicios durante el año " se obtuvieron los siguientes resultados/ Cu" probablemente el !*% Dastante probable el !9% Ealvez el !% ;lgo improbable el *% Cu" improbable el !)% ;bsolutamente no el )9% ¿7s aceptable asegurar (ue el *0% de los asesores informáticos piensan F;l menos EalvezG publicitar los servicios durante el año$
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