Taller de Análisis de sensibilidad y Programación Lineal Entera Binaria 1. Usted posee 50 acres de tierra en la que puede plantar cualquier cantidad de maíz, soya y lechuga. La siguiente tabla muestra la información relevante con respecto de la producción, la ganancia neta y los requerimientos requerimientos de agua agua de cada cultivo. cultivo.
Dado que se tiene disponible 100.000 litros litro s de agua y que la compañía se ha comprometido a vender al menos 5.120 Kg de maíz, se desarrolló el siguiente modelo de PL, donde Xi = Acres a sembrar de cada tipo de cultivo i= 1, 2, 3: Maximizar 640X1 +400X2 + 240X 3 ($) Sujeto a: X1 + X2 + X3 ≤ 50 acres de tierra 5600X1 +2500X2 + 900X3 ≤ 100000 Litros de agua Al resolver este modelo, se obtiene la siguiente solución óptima y análisis de sensibilidad (Solo se muestran las variables mayores ó iguales que cero):
Responda las siguientes preguntas y sustente claramente su respuesta: a) Con la misma cantidad de dinero, qué sería mejor, ¿adquirir 10 acres de terreno adicionales o comprar 13.000 litros adicionales de agua? (Sólo puede escoger una de las dos alternativas). b) Manteniendo la misma cantidad de tierra y condición de demanda del maíz, usted desea obtener una ganancia de $21.000. ¿Cuántos litros adicionales de agua necesitaría necesitaría para lograrlo? c) Usted sabe que la inversa de la base óptima es la siguiente matriz: 1.56 1.5625 25
−0. −0.0006 000625 25
1.93 1.9375 75
−0. −0.5625 5625
0.00 0.0006 0625 25
−2.9 −2.937 375 5
0
0
1
i) Reconstruya el tablero final Simplex. Observe que debió haberse adicionado una variable artificial A en la restricción de demanda de maíz (además de la variable de exceso S 3), y, por lo tanto, la tercera columna de la matriz inversa anterior corresponde a la columna de dicha variable artificial y las dos primeras a las variables de holgura S 1 y S2 adicionadas en las dos primeras restricciones de tierra y agua. ii) Compruebe el rango de sensibilidad dado por el programa del coeficiente de la variable X2 en la función objetivo. iii) Compruebe el rango de sensibilidad dado por el programa del recurso tierra en la función objetivo. d) Explique por qué el costo de oportunidad de la restricción de demanda de maíz es negativo. ¿Según lo anterior, si usted debe satisfacer una demanda mínima de 10 acres de maíz, cuál sería el nuevo valor de la función objetivo? ¿Si no existiera restricción de demanda mínima de maíz, entonces sería rentable producir maíz? ¿Cuál sería entonces el valor de su ganancia neta total? e) Se le presenta la opción de cultivar algodón cuya producción es de 300 Kg/acre, consume 4 litros/Kg y produce una ganancia neta de $0,70/Kg y no tiene restricciones de demanda. ¿Es rentable sembrar alguna extensión de terreno con algodón? f) Formule el problema dual del modelo primal formulado en este punto y encuentre su solución óptima sin resolverlo desde el comienzo. 2. Una cadena de tiendas pequeñas está planeando entrar a un nuevo mercado y debe determinar donde localizar nuevas tiendas en cierta zona. La figura muestra un mapa de las principales calles en la zona de interés
Las calles adyacentes están separadas 1 milla. Las localizaciones, marcadas de 1 a 10, son los lugares potenciales donde se pueden ubicar nuevas tiendas. La distancia entre un punto y otro se mide con base en la red de calles. Por ejemplo, la distancia entre el punto 4 y el punto 6 es de 3 millas; entre el punto 1 y el punto 8 es de 4 millas. El costo de construcción de una tienda depende del lugar donde se haga, de acuerdo a la tabla siguiente:
Se tienen las siguientes condiciones para la construcción de las nuevas tiendas:
a) No se pueden abrir dos tiendas sobre la misma calle. Por ejemplo, no se pueden abrir las tiendas 5 y 6 simultáneamente, ni por ejemplo las tiendas 4 y 8 simultáneamente. b) Las tiendas deben estar localizadas de tal forma que estén separadas entre sí por 3 millas o más. Por ejemplo, las tiendas 4 y 5 no podrían abrirse simultáneamente por este motivo. 3.Boxcar es una nueva cadena de restaurantes de comida rápida (fast-food) que está planificando expandirse en Washington DC. Aún cuando la comida es de alta calidad, la principal atracción de esta cadena de restaurantes es su diseño. En el centro de la ciudad el interior del local se construyó de tal forma de parecerse al interior de un container, mientras que en los suburbios los restaurantes se construyeron al interior de verdaderos containers. La compañía dispone de US$2.7 millones para su expansión. Cada restaurante en los suburbios requiere US$200.000 en inversión, y cada local en el centro requiere de US$600.000. Se proyecta que luego de los gastos, la ganancia neta semanal en los locales de los suburbios (que estarán abiertos las 24 horas) será en promedio US$1200. Los restaurantes del centro abrirán sólo 12 horas al día, pero debido a una gran cantidad de clientes durante las horas de trabajo las proyecciones indican que la ganancia neta semanal será de US$2000. La compañía desea abrir al menos 2 restaurantes en el centro. Boxcar actualmente tiene 19 administradores. Cada local en los suburbios requerirá tres administradores para su funcionamiento las 24 horas, y se cree que con sólo un administrador en el centro por restaurant sería suficiente. Boxcar desea saber cuántos restaurantes podría abrir para maximizar su ganancia neta semanal. 4.El condado de Washington incluye seis poblaciones que necesitan el servicio de ambulancias de emergencia. Debido a la proximidad de algunas poblaciones, una sola estación puede atender a más de una comunidad. La estipulación es que la estación debe estar como máximo a 15 minutos de tiempo de manejo de la población que atiende. La tabla 1 muestra los tiempos de manejo en minutos entre las seis poblaciones. Formule un PLE cuya solución produzca el número mínimo de estaciones y sus ubicaciones. La tabla 1 Tiempos de manejo en minutos entre las seis poblaciones.
Resolver en grupos de máximo 5 estudiantes
