21. Describe por extension cada uno de los siguientes conjuntos a) {n / x ∈ℕ ∈ℕ, n2 = 9} b) {x / x ∈ℕ ∈ℕ, x2 = 9} c) {n / x ∈ℤ ∈ℤ, 3 < n < 7} d) {x / x ∈ℝ ∈ℝ, x < 1 x ! 1} e) {x / x ∈ℚ ∈ℚ, x 2 = 3}
2".#onsidere$os U={a , b , c , d , e} co$o conjunto uni%ersal los subconjuntos A={a , b , d } , B={b , d , e} C={a ,b , e }. &alla' A∪B , A∪C , B ∪C , B∪ B , A∩B , A∪B∪C , A∩ A, B ∩C , A∩B∩C , A A∩B∩C , A−B, A' A' ' , C− A, B −C , B− A, B∩ A' , A− A, A' , B' , A∩C' , A U', A∪ A' ,
A∩ A' , ∅' , A'∪C ' , A∪B ' , A'∩B' , B−C' , A∪B' , B'− A'
(*+= { c, e} -+= #onjunto 0aco *#)= {c} #onjunto -nitario (+= {a,c} **= * {a, b, d} **= * (#= {d} *()= {b, d} #= {b} #onjunto -nitario *(#)= {b} 4 {b, e} *5*+= = #onjunto 0aco **+= #onjunto 0aco
#onsidere$os -={a ,b , c ,d , e} co$o conjunto uni%ersal los subconjuntos*={a ,b, d}, (={b ,d , e} #={a ,b , e }. &alla' *+)+=6 *+-#+=6 *+n(+=6 (#)+= *-(+=6 (+*+=6 ' complemento o negación, si se aplica dos veces sobre el mismo conjunto, quedaría el mismo conjunto. Supongo que n = ∩ = intersección (A')' = a ,b, d! A'"#' = c, e! " c, d! = c, d, e! A'∩$' = c! ($%#)'= a ,b, c, e! A"$' = a ,b, c, d! $'%A' = a!
#onsidere$os u=a,b,c,d,e) co$o conjunto uni%ersal los subconjuntos a=a,b,d) b=b,d,e) c=a,b,e) alla *u(
* ={a, b, d} ( ={b, d, e} * u (={a, b, d, e}
#onsidere$os -={a , b , c , d , e} co$o conjunto uni%ersal los subconjuntos *={a , b , d } , (={b , d , e} #={a ,b , e }. &alla' *5( , *(#, *8(, *+, *+5# +
*-(={a,b,d,e} *(#={b} *(={a,e} suponiendo ue + signi:ue co$ple$ento *+={c,e} *+-#+={c,d,e} #onsidere$os -={a ,b , c ,d , e} co$o conjunto uni%ersal los subconjuntos *={a ,b, d}, (={b ,d , e} #={a ,b , e }. &alla' *5(5#), **, (# , *()# , *(#), *8(, *+)+ , #8*, (8# , (8*, (*+ , *8*, *+ , (+ , *#)+ , -+, *5*+ , **+ , + , *+5# + , *5()+ , *+(+ , (8#)+ ,
*5(+ , (+8*+
;s cuestin de saber la de:nicin para cada caso la unin -) es la unin de los ele$entos la interseccin ) son los ele$entos ue se encuentran en a$bos * () en base a eso te dar las respuesta de los pri$eros' 1) a,b,c,d 2) a,b,d 3) e >) b,d ") b,d asi con las di?erencias el co$ple$ento
#onsidere$os -={a ,b , c ,d , e} co$o conjunto uni%ersal los subconjuntos*={a ,b, d}, (={b ,d , e} #={a ,b , e }. &alla' *5(5#) @e piden unir los subconjuntos' * unin ( unin # * unin ( unin #) , si unes ( # da co$o resultado' {a A b A d A e} *ora eso lo unes con el subconjunto * ue seria { a A bA d} ;ntonces * unin ( unin #) es' {a ,b ,d ,e} esa es la respuesta espero ue sea la correcta =) #onsidere$os u=a,b,c,d,e) co$o conjunto uni%ersal los subconjuntos a=a,b,d) b=b,d,e) c=a,b,e) alla *u(
*u( = {a,b,d,e}
#onsidere$os u=a,b,c,d,e) co$o conjunto uni%ersal los subconjuntos a=a,b,d) b=b,d,e) c=a,b,e) alla *u(
*u( = { d, b } ;spero ue te sir%a
29#onsidere$os co$o conjunto uni%ersal al conjunto -={B,1,2,3,>,",C,7,,9}. a) ;scribe dos subconjuntos * ( de - tales ue cu$plan *E, (E, *(= *5(=- . b) ;scribe tres subconjuntos propios *, ( # de -, cua unin sea el uni%ersal, ue sean disjuntos dos a dos. c) ;scribe cuatro subconjuntos propios *, (, # D de -, cua unin sea el uni%ersal, ue sean disjuntos dos a dos.
a) Fi to$a$os *={B} (={1,2,3,>,",C,7,,9}, se tiene ue a$bos conjuntos son no %acos su unin *5(=*5(={B}5{1,2,3,>,",C,7,,9}=b) Gos conjuntos *={B}, (={2,>,C,} #={1,3,",7,} son disjuntos dos a dos no tienen ele$entos en co$Hn) su unin es -. c) Gos conjuntos *={B}, (={2,>,C,}, #={1,3,",7} D={9} son disjuntos dos a dos no tienen ele$entos en co$Hn) su unin es -.
3B.Iepresenta, en cada uno de los diagra$as de 0enn dados, los siguientes conjuntos' A∪B A∪B , B ∪B , A∩B , A∩ A, B− A , A−B, A' ' , B∩ A' , A∪B ' A'∩B' , A∩B ' , A'∪B' , A− A, A' , B' , U', A∪ A' , A∩ A' , A∪B' , B'− A' A∪B∩ A , B∩ A∪B.
31.Fi - = {1, 2, 3, >, ", C, 7, , 9, 1B} es el conjunto uni%ersal * = {1, >, 7, 1B}, ( = {1, 2, 3, >, "}, # = {2, >, C, }, de:ne por extension los siguientes conjuntos' a) * 5 (, b) * 8 (, c) A' , d) U ' , e) ( f ) B' # 8 *) g) A∩B ' 5 # h) ( # i) * 5 j) * ( 5 #) k ) * () 5 # l) * () 8 # m) * 5 () 8 # 8 ()
3>. Fean A={ x ∈ℝ/−2< x J1B } B={ x ∈ℝ/ x >1 } ;xpresa dicos conjuntos $ediante inter%alos calcula la union, la interseccion la di?erencia de uno con el otro. #alcula, ade$as, los co$ple$entario co$prueba ue se cu$plen las lees de De Korgan
3.Fean * ( subconjuntos de un conjunto -. ;xpresa correcta$ente, usando la si$bologia de la logica cuanti:cacional o de predicados las expresiones dadas a continuacion, representa $ediante un diagra$a de 0enn las situaciones en ellas descritas escribe el eui%alente de cada una de dicas expresiones usando la ter$inologia propia de la teoria de conjuntos'
a) Lara todo x ∈U , si x ∈ A, entonces x ∈B b) Lara todo x ∈U , si x ∉B , entonces x ∉ A c) Lara todo x ∈U , x in * o x nin ( d) &a algun x ∈U tal ue x ∈B x ∉ A e) Lara todo x ∈U , x ∈ A x ∈B ?) Lara todo x ∈U , si x ∉ A, entonces x ∉B g) @odo x ∈B es x ∈ A, pero * ( no tienen los $is$os ele$entos ) &a algun x ∉ A x ∈B i) &a algun x ∈U t al ue x ∈ A x ∉B j) Lara todo x ∈U , si x ∈ A, entonces x ∉B a) Lara todo xM- , si xM*, entonces xM( Nx M- / xM* O xM( *P( b) Lara todo xM- , si xQ( , entonces xQ* Nx M- / xQ( O xQ* *P( c) Lara todo xM- , x in * x nin ( Nx M- / xM* R xM( *-( d) &a algHn xM- tal ue xM( xQ* SxM- / xM( T xQ* (U* e) Lara todo xM- , xM* xM( Nx M- / xM* T xM( *-( ?) Lara todo xM- , si xQ*, entonces xQ( Nx M- / xQ* O xQ( (P* g) @odo xM( es xM*, pero * ( no tienen los $is$os ele$entos Nx M- / xM( O xM*
(P* ) &a algHn xQ* xM( SxM- / xQ* T xM( (U*
i) &a algHn xM- t al ue xM* xQ( SxM- / xM* T xQ( *U( j) Lara todo xM- , si xM*, entonces xQ( Nx M- / xM* O xQ( * P (c - ()
>>.;l euipo de ?Htbol de un #olegio estV ?or$ado por Ledro, Diego, &ugo, #arlos, Ioberto, Iolando ;dgar. ;l euipo de las Wli$piadas de Kate$Vticas de dica clase estV ?or$ado por *ndrea, Diego, #ristina, Iolando ;dgar. XYuines estVn en a$bos euipos6 XYuines estVn en al $enos uno de los dos euipos6 XYuines estVn en el euipo de ?Htbol pero no en el de las oli$piadas6 XYuines estVn Hnica$ente en el euipo de las oli$piadas6 XYuines estVn slo en uno de esos dos euipos6 XYuienes estVn en 2 euipos6 Diego, ;dgar, Iolando XYuienes estVn al $enos en uno6 *ndrea, &ugo, Ledro, #ristina, Ioberto, #arlos. XYuienes estVn en ?Htbol pero no en oli$piadas6 Ledro, &ugo, #arlos, Ioberto XYuienes estVn Hnica$ente en la oli$piadas6 *ndrea, #ristina
XYuienes estVn en solo uno6 *ndrea, #ristina, &ugo, Ledro, #arlos, Ioberto XYuienes estVn en 2 euipos6 Diego, ;dgar, Iolando XYuienes estVn al $enos en uno6 *ndrea, &ugo, Ledro, #ristina, Ioberto, #arlos. XYuienes estVn en ?Htbol pero no en oli$piadas6 Ledro, &ugo, #arlos, Ioberto XYuienes estVn Hnica$ente en la oli$piadas6 *ndrea, #ristina XYuienes estVn en solo uno6 *ndrea, #ristina, &ugo, Ledro, #arlos, Ioberto 39.Fi el conjunto * tiene " ele$entos, el conjunto ( tiene 3 ele$entos, ade$Vs se sabe ue * () tiene 2 ele$entos entonces, XcuVl es la cardinalidad de *5()6 Lrop'
n*-() = n*) Z n() n*()
;ntonces' n*-() = " Z 3 2 n(AUB) = 6
40.Dado que el conjunto A está defnido como : A = { (a, ) ! a " #$, " #$ % a & = ' *ntonces, +uál es a ca-dinalidad del conjunto A
Ga cardinalidad de un conjunto es la cantidad de ele$entos ue posee ese conjunto. * = { a, b) / a M [\, b M [\ a Z b = 12} * = { 1,11) 2,1B) 3,9) >,) ",7) C,C) 7,") ,>) 9,3) 1B,2) 11,1)} su cardinalidad es de 11
>C.Fe pregunt a "B padres de alu$nos sobre los deportes ue practicaban, obtenindose los siguientes resultados' 2B practican slo ?Htbol, 12 practican ?Htbol
natacin 1B no practican ninguno de estos deportes. #on estos datos a%erigua el nH$ero de padres ue practican natacin, el nH$ero de ellos ue slo practican natacin el de los ue practican alguno de dicos deportes. si 2B solo practican ?utbol 1B no practican nada entonces uedan 2B.de esos 2B sobrantes 12 practican natacion ?utbol entonces padres solo practican natacion pero el total de practicantes de natacion son 2B el ue practica alguno de estos deportes son 2 2B solo ?utbol solo natacin.
>Fe le pregunto a un grupo de 1B estudiantes sobre sus pre?erencias por dos $arcas de re?rescos, 0inea ]o?ola se obtu%ieron los siguientes resultados' todos ad$itieron ue les gusta alguno de los dos re?rescos, 3 estudiantes $ani?estaron ue les gusta %inea pero no ^o?ola, C dijeron ue no les gusta ]o?ola, C dijeron ue no les gusta ]o?ola. Fe desea saber X#uVntos de los encuestados pre:rieron ]o?ola6 a) " b) 3 c) > d) 2 e) 1B Ga respuesta correcta es la # a ue si organi_a$os los datos nos dara as' C Dijeron ue no les gusta ^o?ola lo cual seria ob%io ue les gusta %inea ` Gos cuatro restantes serian los ue les gusta ]o?ola
>7Fe pregunt a 11 pro?esores del instituto acerca de sus pre?erencia por dos $arcas de ca? instantVneo * ( se obtu%ieron los siguientes resultados' 7 pre:rieron solo una de dicas $arcasA el nH$ero de personas ue pre:rieron a$bas $arcas ?ue igual al nH$ero de personas ue no pre:ri ninguno de las dosA 3 personas $ani?estaron ue no pre:eren la * pero s la (. Fe desea saber' a) X#uVntas personas pre:rieron la $arca *6 b) X#uVntas personas pre:rieron slo la (6 c) X#uVntas personas $ani?estaron ue les eran indistintas a$bas $arcas6LWI* I;FL-;F@*F ;\ @;IK\WF D; #W\-\@WF, K-#&*F I*#*F ;laborando el diagra$a de %en los pasos analisis son asi 1 3 personas $ani?estaron ue no pre:eren la * pero s la ( esto signi:ca ue esas 3 solo les gusta ( 2 7 les gusta solo una de las $arcas entonces a > les gusta solo * pues a 3 %i$os ue les gusta solo (
3 el nH$ero de personas ue pre:rieron a$bas $arcas = al nH$ero de personas ue no pre:ri ninguno de las dos co$o de los 11 uedan > reparti$os 2 2 te anexo diagra$a respuestas aC b3 c2
4/1e 2i3o una encuesta ent-e mil e-sonas de B-atisla5a a-a dete-mina- el medio de comunicaci7n emleado a-a conoce- las noticias del d8a. 400 -esondie-on que se ente-an de 9o-ma -eula- de los sucesos del d8a a t-a5;s de la tele5isi7n, <00 lo 2acen a t-a5;s de la -adio. De las cantidades ante-io-mente mencionadas, > co--esonde al n?me-o de e-sonas que utili3an amos medios a-a esta- al d8a en los acontecimientos del mundo. a) .uantas de las e-sonas encuestadas se ente-an de las noticias solo a t-a5;s de la tele5isi7n ) .uantas
de las e-sonas ent-e5istadas lo 2acen ?nicamente a t-a5;s de la -adio c) .uantas de las e-sonas in5estiadas no 2acen uso de ninuno de los dos medios mira es supremamente &acil a) b) c)*+
"B.* una prueba de ingreso a la -ni%ersidad se presentaron 1BB alu$nos, de los cuales C" aprobaron el exa$en de Kate$aticas, 2" el de Kate$aticas isica 1" aprobaron solo el de isica. .#uantos no aprobaron ninguno de los exV$enes $encionados. Am no sería -+/+= 0 /%0=* (1o se cuentan los *+ porque 2a est3n contados juntos con los -+ ... 1o4) 5 •
#omentarios
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61oti&icar abuso7
-8racias 9sta tarea es de arc:ivo. A;ade una tarea nueva
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ale<&ut
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1ovato
*/%%//>+*?/
@a respuesta es * 2a que los *+ 2a est3n contados 2 sólo se le suman /+ sería /+-+=0 2 quedarían * debes :acer un diagrama de ven
el universal son /
mate interseccion 2 &isica
*+
/+
/+=++ osea q + no ganaron ninguno •
#omentarios
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61oti&icar abuso7
* 8racias + 9sta tarea es de arc:ivo. A;ade una tarea nueva
•
andrea/-+
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Aspirante
*/%%*+/+>+* como esta la imagen donde dibuje el diagrama de venn, la matem3tica 2 la &isica no se suman porque salirian al numero ma2or de alumnos que es /, por lo tanto solo :ice sumar /+ <= / que < es numero sin aprobar, la suma de todos esos nmeros es igual al numero de alumnos.
50-¿A una prueba de ingreso a la Universidad se presentaron 100 alumnos,? de los cuales -+ aprobaron el e
*>be+*IH=-?0I:=/+It2=noscriptItt=DA una prueba de ingreso a la "niversidad se presentaron / alumnos,4Ir=2a:oo J*#ansHersJ*#questionsJ*##iencia2matemJ#JA/ticasJ*#Batem J#JA/ticasFK E5i&rameK J B9LMG9S G9SN"9SAS ornella Biembro desde Lul2 /0, */+ Nuntos ?? O 1ivel / Gespuestas totales / Nuntos esta semana @o sentimos, ocurrió un error.
Trending Now Respuestas #ali&icación B3s recienteB3s antigua
•
Solo Cisica(SC) = /+ Cisica 2 matematica(CnB) = *+ Batmatica = -+ Solo Batematica(SB) = 44 SB = B % (SnB) = -+ % *+ = otal Cisica sera igual a SC SnB = /+ *+ = alumnos aprobaron Cisica asi que la respusta es los que no aprobaron ninguna &ueron * jjeej :ttp55sPetc:to2.com5-++?/+> Sebastian A Q :ace * a;os / Nulgar :acia arriba Nulgar :acia abajo #omentario
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Q justo a:ora Notificar abuso •
es una simple resta -+% *+ = alumnos
"2.Fe pregunto a unas cuantas $adres de alu$nos de nuestro instituto sobre si leen o no alguna de las re%istas Ga Karue_af, Folo Lara Kujeresf (uena #o$idaf se obtu%ieron los siguientes resultados' > leen Ga Karue_a, >B leen Folo Lara
Kujeresf, 3> leen (uena #o$idaf, 2" leen Ga Karue_af Folo Lara Kujeresf, 1> leen Folo Lara Kujeresf (uena #o$idaf, 23 leen Ga Karue_af (uena #o$idaf 3 $adres leen las tres re%istas. Fe pide ilustrar el proble$a con un diagra$a de 0enn, el nu$ero de $adres entre%istadas, .cuantas de ellas leen solo una de las tres re%istas6
"3.;n una encuesta reali_ada a 1"B personas, sobre sus pre?erencias de tres productos *, ( #, se obtu%ieron los siguientes resultados' 2 personas consu$en el producto *, "> el producto (, "B consu$en unica$ente el producto *, 3B solo el producto (, el nu$ero de personas ue consuen solo ( # es la $itad del nu$ero de personas ue consu$en solo * #, el nu$ero de personas ue consu$en solo * ( es el tripe del nu$ero de las ue consu$en los tres productos a tantas personas ue no consu$en los productos $encionados co$o las ue consu$en solo #. Deter$ina a) el nu$ero de personas ue consu$en solo dos de los productos, b) el nu$ero de personas ue no consu$en ninguno de los tres productos, c) el nu$ero de personas ue consu$en al $enos uno de los tres productos. Bejor respuesta #on base en el enunciado del problema se obtiene #onsumen A = 0* #onsumen $ = + R que consumen solo A = + R que consumen solo $ = #onsumen solo $ 2 # = (A 2 #)5* = #onsumen solo A 2 $ = (A$#) R de personas que no consumen los productos mencionados = R de personas que consumen sólo #. Siendo < los que consumen los tres productos, entonces los que consu men solo A 2 $ = (A$#) = <. Siendo 2 los que consumen A 2 #, entonces los que consumen solo $ 2 # = (A 2 #)5* = (25*)
Gepresentando esto en un diagrama de enn se obtiene lo que se muestra en :ttp55oi+.tin2pic.com5r?0:.jpg #on base en el diagrama anterior se obtienen los siguientes nmeros de elementos A = + $ = (A∩$∩#) = < A∩$ = < A∩# = 2 $∩# = (25*) 9l nmero de elementos de A es < 2 + = 0* < 2 = 0* % + < 2 = * (/) 9l numero de elementos de $ es < (25*) = + < (25*) = + % < (25*) = * (*) Gesolviendo el sistema de ecuaciones (/) 2 (*) se obtienen < = , 2 = /-. @uego, reemplaTando (A∩$∩#) = < = (A∩$) = < = /* (A∩#) = 2 = /($∩#) = (25*) = 0 1mero de personas que consumen A 2 $ 0* 0 = /* @os que consumen # 2 otro producto son /- 0 = *0 @os que no consumen ninguno de los productos son /+ % /* = #omo el R de personas que no consume ninguno de los productos es igual al R de personas que solo consumen #, dividimos este valor entre *, entonces 5* = /+ (9n el diagrama corresponde a " 2 a solo #) a) el nmero de personas que consumen sólo dos de los productos /* /- 0 = - personas
b) el nmero de personas que no consumen ninguno de los tres productos /+ personas (9n el diagrama corresponde al valor de ") c) el nmero de personas que consumen al menos uno de los tres productos 9sto es equivalente a las personas que consumen * 2 productos /* /- 0 = personas
">.-n club consta de 7 personas, de las cuales "B juegan al ?Htbol, 32 al balncesto 23 al %olebol. Feis :guran en los tres deportes 1B no practican deporte alguno. X#uVntas personas practican slo un deporte6 XcuVntas practican slo dos deportes6 X#uVntas practican al $enos dos deportes6 X#uVntas practican a lo su$o dos deportes6 @otal'7 ?utbol'"B solo ?utbol' "BC= 44 bas^et'32 solo bas^et'32C=6 %ole'23 solo %ole' 23C= ' l os tres deportes' C ningun deporte '1B entonces piden cuantos practican solo un deporte ' >>Z2CZ17 = e-sonas -actican un solo deo-te un club consta de ?0 personas, de ellas + juegan &utbol, * basquet, 2 * vole2, seis &iguran en los tres deportes, 2 / no practican deporte alguno. &utbol es a, basquet es b 2 vole2 es c / cuantas personas practican un solo deporte espero que me a2uden, el ultimo que me a2udo se llamava elvis, ojala el lo... mostrar m3s un club consta de ?0 personas, de ellas + juegan &utbol, * basquet, 2 * vole2, seis &iguran en los tres deportes, 2 / no practican deporte alguno. &utbol es a, basquet es b 2 vole2 es c / cuantas personas practican un solo deporte espero que me a2uden, el ultimo que me a2udo se llamava elvis, ojala el lo responda gracias. Seguir
* respuestas * Notificar abuso D9st3s seguro que deseas eliminar esta respuesta4 Sí 1o @o sentimos, ocurrió un error.
Trending Now Respuestas Bejor respuesta A ver este problema es similar al que me dejaste la otra veT. amos primero a nombrar los conjuntos Ctbol %K C $asquet %K $ ole2 %K C = Cs Cb Cv Cbv C = Nersonas que juegan &tbol Cs = Nersonas que juegan sólo &tbol Cb = Nersonas que juegan sólo &tbol 2 basquet Cv = Nersonas que juegan sólo Ctbol 2 ole2 Cbv = Nersonas que juegan Ctbol, basquet 2 ole2 Ue manera similar para los otros conjuntos $ = $s $v $& $v& $ = Nersonas que juegan basquet = s b & &b = Nersonas que juegan ole2 Se cumple que Cb= $& Cv = & $v = b Cbv = $v& = &b
Uatos /) 9l club consta de ?0 personas, es decir el universo " es ?0, en el club debe :aber los que practican al menos un deporte que es la suma de los conjunto (C$) 2 los que no juegan ningn deporte que es el complemento c(C$), la suma de los * conjuntos suman el universo " = ?0 = (C$#) c(C$) ... i amos con los siguientes datos *) + juegan Ctbol C = + ... ii ) * juegan basquet $ = * ... iii ) * juegan ole2 = * ... iv +) - practican los deportes Cbv = - ... v -) / ningn deporte c(C$) = / ... vi
A:ora usa las ecuaciones i 2 iv ?0 = (C$#) c(C$) ... i c(C$) = / ... vi #on estas * ecuaciones tienes que c(C$) = / C$ = -0 ... vii A:ora veamos a que es igual la suma de los conjuntos C$ = Cs$ss Cb $v & Cbv ... viii A:ora :a2 que tratar de acomodar la ecuación para que podamos operar mejor
C$ = Cs Cb Cv Cbv $s $v $& $v& s & b &b % $v& % &b % $& % & % b eniendo en cuenta que Cb= $& Cv = & $v = b Cbv = $v& = &b 9ntonces la ecuación queda de la siguiente manera C$ = C $ % *Cbv % Cb % Cv % $v GeemplaTando los datos -0 = + * * % *V- % (Cb Cv $v) -0 = + * * % /* % (Cb Cv $v) -0 = > % (Cb Cv $v) %K (Cb Cv $v) = *+ ... i< A ver al principio pensW que a este problema le &altaban datos pero si te &ijas la pregunta es D#uantas personas practican un sólo deporte4 , vemos quienes practican un sólo deporte son Cs , $s 2 s por lo tanto lo que nos piden es (Cs $s s) , usemos las ecuaciones v, vii, viii 2 i< Cbv = - ... v C$ = - ... vii C$ = Cs$ss Cb $v & Cbv ... viii (Cb Cv $v) = *+ ... i< rabajemos sobre viii C$ = Cs$ss Cb $v & Cbv C$ = (Cs$ss) (Cb $v &) Cbv #omo & = Cv C$ = (Cs$ss) (Cb $v Cv) Cbv
GeemplaTando las otras ecuaciones - = (Cs$ss) (*+) - = (Cs$ss) / %K (Cs$ss) = *> @isto esta es tu respuesta *> personas juegan u n sólo deporte, nos &altan datos para :allar cada uno de los componentes de cada conjunto pero no para lo que nos preguntan que es lo que interesa al &in.
"".;n un #ongreso nternacional de Kedicina, se debati el proble$a de la eutanasia se plante una $ocin. Gos resultados ?ueron los siguientes' 11" europeos %otaron a ?a%or de la $ocin, 7" cardilogos %otaron en contra, CB europeos %otaron en contra, B cardilogos %otaron a ?a%or. Fi el nH$ero de cardilogos europeos excede en 3B al nH$ero de a$ericanos de otras especialidades no ubo abstenciones. X#uVntos $dicos participaron en el congreso6 Kejor respuesta' Fea' K = nH$ero total de $dicos @e = nH$ero total de $dicos europeos @a = nH$ero total de $dicos a$ericanos #e = nH$ero de cardilogos europeos #a = nH$ero de cardilogos a$ericanos # = nH$ero total de cardilogos Wa = nH$ero de $dicos a$ericanos de otras especialidades. Fabe$os ue' a) 11" europeos %otaron a ?a%or b) CB europeos %otaron en contra c) \o ubo abstenciones Lor lo tanto el total de $dicos europeos ?ue' @e = 11" Z CB W sea' 1) @e = 17" Fabe$os ue' a) B cardilogos %otaron a ?a%or b) 7" cardilogos %otaron en contra c) \o ubo abstenciones Lor lo tanto el total de cardilogos ?ue' # = B Z 7" = 1""
#o$o' # = #e Z #a IesultaA 2) #e Z #a = 1"" @a$bin sabe$os ue el nH$ero de cardilogos europeos excede en 3B al nH$ero de a$ericanos de otras especialidades. ;n base a las %ariables de:nidas al principio, esto se expresa as' 3) #e = Wa Z 3B Iee$pla_ando 3) en 2)' Wa Z 3B Z #a = 1"" Fe llega a' >) Wa Z #a = 12" #o$o %er de:nicin de %ariables)' Wa Z #a = @a Iesulta' ") @a = 12" inal$ente, co$o %er de:nicin de %ariables)' C) K = @e Z @a Iee$pla_ando 1) "), en C)A resulta' K = 17" Z 12" K = 3BB Ga respuesta es' a) Larticiparon del debate 3BB $dicos
"C.Fe i_o una encuesta a 1CB alu$nos de un internado sobre las pre?erencias de cuatro carreras pro?esionales' Fecretariado nternacional F), ;n?er$eria ;), #o$putacion # ) (iologia, obteniendose los siguientes datos' ninguno de los ue pre:eren #) si$pati_an con (), 22 solo con F), 2B solo con ;), 2B solo con #), 2B con F) () pero no con ;), C solo con #) ;), > con F) #), 2> con () ;), 2 solo con (). .#uantos pre:eren solo F) ;), si a todos les gusta por lo $enos una de esas tres carreras6 &a 1CB alu$nos > carreras *,(,#,D) Fi tienen ue ordenarlas por orden de pre?erencia #ada alu$no abrV dado > respuestas, total 1CB > = C>B respuestas Gos porcentajes de cada carrera serVn pues respuesta de * en pri$er lugar) 1BB/1CB = h* respuesta de ( en pri$er lugar) 1BB/1CB = h(
"7.Fe lle%o a cabo una in%estigacion con 1BBB personas, para deter$inar ue $edio utili_an para conocer las noticias del dia. Fe encontro ue >BB personas escucan las noticias en ?or$a regular por @0, 3BB personas escucan las noticias p or la Iadio 27" se enteran de las noticias por a$bos $edios. a..#uantas de las personas in%estigadas se enteran de las noticias solo por la @06 b..#uantas de las personas in%estigadas se enteran de las noticias solo por Iadio6 c..#uantas de las personas in%estigadas no escucan ni %en las noticias6 Lues $ira, nose co$o se resuel%a en $ate$Vticas discretas ni se ue es eso)A pero es $u ?Vcil de acer por conjuntos, pri$eroo dibuja dos crculos ue se intersecten, uno serV para los ue %en @0 otro para los ue escucan la radio por tanto en $edio para los ue se enteran por los dos. entonces, si 27" se enteran por a$bos, el 27" %a en la interseccinA aora solo resta para saber cuVntos %en tele o escucan radio) uitar este 27" a >BB a 3BB lo de los crculos es para darnos un aidea co$pleta$ente grV:ca, aunue no le %eo $uco :n, ue sera 12" 2" respecti%a$ente, por lo ue 12" se enteran por tele, 2" por radio las ue no se enteran, si$ple$ente resta$os lo de adentro de los crculos a 1BBB 1BBB2"12"27") ue sera "7"
".Fe reali_o una encuesta a 11 personas, sobre sus pre?erencias por dos tipos de productos * (. Wbteniendose lo siguientes resultados' ;l nu$ero de personas ue pre:rieron uno solo de los productos ?ueron 7. ;l nu$ero de personas ue pre:rieron a$bos productos ?ue igual al nu$ero de personas ue no pre:rio ninguno de los dos productos. ;l nu$ero de personas ue no pre:eren el producto * pre:rieron el producto ( ?ueron 3. Fe desea saber' a) .#uantas personas pre:eren el producto *6 b) .#uantas personas pre:eren el producto ( sola$ente6 c) .#uantas personas pre:eren a$bos productos6 ;l conjunto -ni%erso tiene 11 ele$entos personas) nH$ero de personas ue pre:rieron a$bos productos ?ue igual al nH$ero de personas ue no pre:ri ninguno de los dos productosO * interseccin ( = -ni%erso * unin () el nH$ero de personas ue no pre:eren el producto * pre:rieron el producto ( ?ueron 3
se desea saber' O \H$ero de ele$entos totales de ( ( interseccin *)= 3 el nH$ero de personas ue pre:rieron uno solo de los productos ?ueron 7 O Del anterior ejercicio se re?era a este tipo de personas ue corresponden al producto (, ?ueron 3. Lor tanto, el nH$ero de personas ue pre:rieron solo el producto * ?ue >. se desea saber' ;l conjunto uni%erso 7= 117=>/2 =2 personas en * interseccin ( 2 personas ?uera de estos conjuntos , pero ue pertenece al gran conjunto uni%erso XcuVntas personas pre:eren el producto *6 Fera igual a' 3Z * interseccin () 2Z2= " personas XcuVntas personas pre:eren el producto ( sola$ente6 ueron 3 personas deducido anterior$ente) XcuVntas personas pre:eren a$bos productos6 ;s la interseccin *, ( = 2 personas.
"9.Fe le pregunto a un grupo de 1B estudiantes sobre sus pre?erencias por dos $arcasde re?rescos Lepsi #oca #ola. Wbteniendose lo siguientes resultados' ;l nu$ero de estudiantes ue pre:rieron Lepsi pero no #oca #ola ?ue de 3. ;l nu$ero de estudiantes ue no pre:rieron Lepsi ?ueron C. Fe desea saber' a) .#uantos de los encuestados pre:rieron Lepsi6 b) . #uantos de los encuestados pre:rieron #oca #ola6 c) . #uantos de los encuestados pre:rieron Lepsi o #oca #ola6 a)pre:eron pepsi 9 estudiantes b) ninguno pre:ere coc^acola c) solo 1 pre:ere pepsi o coc^acola a) pepsi estudiantes b) coca cola - estudiantes c)cualquiera de ellas /
CB.Deter$ina el nu$ero de alu$nos de una clase, si se sabe ue cada uno participa en al $enos una de las tres se$inarios de a$pliacion de las asignaturas Kate$aticas, isica o Yui$ica. > participan en el de Kate$aticas, >" en el de isica, >9 en el de Yui$ica, 2 en el de Kate$aticas isica, 2C en el de Kate$aticas Yui$ica, 2 en el de isica Yui$ica 1 en los tres se$inarios. .#uantos alu$nos participan en los se$inarios de isica Kate$aticas, pero no en el de Yui$ica6 .#uantos participan solo en el de Yui$ica
C1.Ga e$presa ]ia a decidido au$entar su produccion de coces, por lo ue saca a concurso 22 pla_as de trabajo para titulados en ingenieria. Gos aspirantes an de ser ingenieros $ecanicos, ingenieros en electricidad o ingenieros ui$icos. Gos ingenieros en $ecanica an de ser 11, los ingenieros en electricidad an de ser 12 en ui$ica an de ser 1B. *lgunos puestos an de ser ocupados por ingenieros con
doble titulacion, en concreto, " an de ser ingenieros $ecanicos en electricidad, > an de serlo en $ecanica ui$ica, > en electricidad ui$ica. *lgunas de las pla_as o?recidas deben ser ocupadas por ingenieros con triple titulacion. .#uantos ingenieros an de poseer triple titulacion6 .#uantos puestos a para ingenieros ue tengan unica$ente la especialidad en electricidad6 .#uantas pla_as se o?recen para ingenieros especiali_ados en electricidad ui$ica pero no en $ecVnica6 Lrincipio de inclusinexclusin nK) = 11 n;) = 12 nY) = 1B nK;) = " nKY) = > n;Y) = > nK-;-Y) = 22 ;ntonces X#uVntos ingenieros an de poseer triple titulacin6 nK;Y) = nK-;-Y) nK) Z n;) Z nY) ) Z Z nK;) Z nKY) Z n;Y) ) nK;Y) = 22 11Z12Z1B) Z "Z>Z>) nK;Y) = 22 33 Z 13 nK;Y) = 2 =================================== X#uVntos puestos a para ingenieros ue tengan Hnica$ente la especialidad en electricidad6 n; solo) = n;) nK;) Z n;Y)) Z nK;Y) n; solo) = 12 " Z >) Z 2 n; solo) = 12 9 Z 2
n; solo) = " =============================== X#uVntas pla_as se o?recen para ingenieros especiali_ados en electricidad u$ica pero no en $ecVnica6 nK-;-Y) nK) = 22 11 nK-;-Y) nK) = 11
C2.-na ?ar$acia rebajo el precio de una locion el de una cre$a. Ga contabilidad al :nal de un dia indico ue CC personas abian co$prado cre$aA 21 co$praron locion 21 a$bos productos. a) .#uantas personas apro%ecaron la o?erta6 b) .#uantas co$praron sola$ente la locion6 c) .#uantas co$praron sola$ente la cre$a6 Solución #onsideremos los siguientes conjuntos # = <5< compró crema! @ = <5< compró loción! Ue acuerdo al problema tenemos que X (# ∩ @) = */ 9ste ser3 nuestro elemento clave para resolver el problema, para ello la :erramienta m3s pr3ctica para solucionar el ejercicio es mediante el uso de los diagramas de enn%9uler.
#abe anotar que dentro del total de personas que adquirieron las cremas (--) se est3n contabiliTando las que compraron cremas 2 lociones (/*), de esta manera se tiene que, para saber cu3ntas personas compraron SM@AB919 cremas realiTamos el siguiente c3lculo X (Solamente #rema) = X (#) % X (# ∩ @) X (Solamente #rema) = -- % /* = + Ue la misma manera, para conocer la cantidad de personas que adquirieron SM@AB919 lociones X (Solamente @ociones) = X (@) % X (# ∩ @) X (Solamente #rema) = */ % /* = > Ue esta &orma, Dcu3ntas personas aprovec:aron la o&erta4 X (# 5 @)= X (#) X (@) % X (# ∩ @). X (# 5 @)= -- */ % /* X (# 5 @)= ?+ 8r3&icamente se observa la solución del ejercicio planteado -%"na encuesta realiTada a un grupo de empleados reveló que *?? tenían casa propiaY * poseían automóvilY + televisorY /-+ automóvil 2 televisorY /* automóvil 2 casaY />, casa 2 televisor 2 /+ tenían casa, automóvil 2 televisor. a. D#u3ntas personas &ueron encuestadas4 b. D#u3ntas personas tienen solamente casa propia4 c. D#u3ntas personas tienen solamente casa 2 televisor4 Solución #onsideremos los siguientes conjuntos # = <5< tiene casa propia! = <5< tiene televisor! A = <5< tiene automóvil! Ue acuerdo al problema tenemos que X (# ∩ ∩ A) = /+ 9s decir, el nmero de empleados que poseen los tres servicios corresponde a la intersección de los tres conjuntos. A partir de este cardinal, se encuentran los otros cardinales que corresponden a las di&erentes intersecciones entre los di&erentes pares de conjuntos que puedan con&ormarse, tal como se observa a continuación X (# ∩ ) = /> % X (# ∩ ∩ A) = /> Z /+ = 0+ X (# ∩ A) = /* % X (# ∩ ∩ A) = /* Z /+ = /+ X (A ∩ ) = /-+ % X (# ∩ ∩ A) = /-+ Z /+ = - Ue esta manera, se puede representar gr3&icamente mediante los diagramas de enn%9uler, así
Mbserve que la suma de los nmeros que se encuentran en la región sombreada de corresponde al cardinal del conjuntoY por ejemplo, X (#) = *?? X (#) = < X (# ∩ A ∩ ) X (# ∩ A) X (# ∩ ) *?? = < /+ /+ 0+, de donde < = ?* Siguiendo el anterior raciocinio se llega a a. Nara saber cu3ntas personas &ueron encuestadas, calculamos el cardinal de la unión de los tres conjuntos X (# 5 A 5 ) = X (#)X (A)X ()%X (# ∩ A)%X (# ∩ )%X (A ∩ )X (# ∩ A ∩ ) X (# 5 A 5 ) = *?? * + Z /* Z /> Z /-+ /+ X (# 5 A 5 ) = ++ b. @a región sombreada representa el nmero de personas que tienen solamente tienen casa propia, es decir, ?* c. @a región sombreada en la siguiente &igura corresponde al nmero de personas que solamente tienen casa 2 televisor (/> = /+ 0+) que se obtiene de X X X X (# 5 ) = X (#) X () % X (# ∩ ) (# ∩ ) = X (#) X () % X (# 5 ) (# 5 ) = *?? + Z >* (# 5 ) = />. -.9n un curso compuesto por ** alumnosY /* estudian Alem3n Y // estudian inglWs 2 // &rancWs, - estudian alem3n e inglWsY ? estudian [nglWs 2 CrancWs Y + estudian alem3n 2 &rancWs 2 * estudian los tres idiomas. D#u3ntos alumnos estudian sólo inglWs4 "na &armacia rebajó el precio de una loción 2 el de una crema. @a contabilidad al &inal de un día indicó que -- personas :abían comprado cremaY */ compraron loción 2 */ ambos productos. a. D#u3ntas personas aprovec:aron la o&erta4 b. D#u3ntas compraron solamente la loción4 c. D#u3ntas compraron solamente la crema4 Solución #onsideremos los siguientes conjuntos # = <5< compró crema! @ = <5< compró loción! Ue acuerdo al problema tenemos que X (# ∩ @) = */ 9ste ser3 nuestro elemento clave para resolver el problema, para ello la :erramienta m3s pr3ctica para solucionar el ejercicio es mediante el uso de los diagramas de enn%9uler.
#abe anotar que dentro del total de personas que adquirieron las cremas (--) se est3n contabiliTando las que compraron cremas 2 lociones (/*), de esta manera se tiene que, para saber cu3ntas personas compraron SM@AB919 cremas realiTamos el siguiente c3lculo X (Solamente #rema) = X (#) % X (# ∩ @) X (Solamente #rema) = -- % /* = + Ue la misma manera, para conocer la cantidad de personas que adquirieron SM@AB919 lociones X (Solamente @ociones) = X (@) % X (# ∩ @) X (Solamente #rema) = */ % /* = > Ue esta &orma, Dcu3ntas personas aprovec:aron la o&erta4 X (# 5 @)= X (#) X (@) % X (# ∩ @). X (# 5 @)= -- */ % /* X (# 5 @)= ?+ 8r3&icamente se observa la solución del ejercicio planteado *. "na encuesta realiTada a un grupo de empleados reveló que *?? tenían casa propiaY * poseían automóvilY + televisorY /-+ automóvil 2 televisorY /* automóvil 2 casaY />, casa 2 televisor 2 /+ tenían casa, automóvil 2 televisor. a. D#u3ntas personas &ueron encuestadas4 b. D#u3ntas personas tienen solamente casa propia4 c. D#u3ntas personas tienen solamente casa 2 televisor4 Solución #onsideremos los siguientes conjuntos # = <5< tiene casa propia! = <5< tiene televisor! A = <5< tiene automóvil! Ue a cuerdo al problema tenemos que X (# ∩ ∩ A) = /+ 9s decir, el nmero de empleados que poseen los tres servicios corresponde a la intersección de los tres conjuntos. A partir de este cardinal, se encuentran los otros cardinales que corresponden a las di&erentes intersecciones entre los di&erentes pares de conjuntos que puedan con&ormarse, tal como se observa a continuación X (# ∩ ) = /> % X (# ∩ ∩ A) = /> Z /+ = 0+ X (# ∩ A) = /* % X (# ∩ ∩ A) = /* Z /+ = /+ X (A ∩ ) = /-+ % X (# ∩ ∩ A) = /-+ Z /+ = - Ue esta manera, se puede representar gr3&icamente mediante los diagramas de enn%9uler, así
Mbserve que la suma de los nmeros que se encuentran en la región sombreada de corresponde al cardinal del conjuntoY por ejemplo, X (#) = *?? X (#) = < X (# ∩ A ∩ ) X (# ∩ A) X (# ∩ ) *?? = < /+ /+ 0+, de donde < = ?* Siguiendo el anterior raciocinio se llega a a. Nara saber cu3ntas personas &ueron encuestadas, calculamos el cardinal de la unión de los tres conjuntos X (# 5 A 5 ) = X (#)X (A)X ()%X (# ∩ A)%X (# ∩ )%X (A ∩ )X (# ∩ A ∩ ) X (# 5 A 5 ) = *?? * + Z /* Z /> Z /-+ /+ X (# 5 A 5 ) = ++ b. @a región sombreada representa el nmero de personas que tienen solamente tienen casa propia, es decir, ?* c. @a región sombreada en la siguiente &igura corresponde al nmero de personas que solamente tienen casa 2 televisor (/> = /+ 0+) que se obtiene de X X X X (# 5 ) = X (#) X () % X (# ∩ ) (# ∩ ) = X (#) X () % X (# 5 ) (# 5 ) = *?? + Z >* (# 5 ) = />. -.9n un curso compuesto por ** alumnosY /* estudian Alem3n Y // estudian inglWs 2 // &rancWs, - estudian alem3n e inglWsY ? estudian [nglWs 2 CrancWs Y + estudian alem3n 2 &rancWs 2 * estudian los tres idiomas. D#u3ntos alumnos estudian sólo inglWs4
Noh ayal u mn osqu ee s t u di e ns ó l oi n gl é s par ael r es ul at dodees t o sl os4quees t a npo rf u er aqueson? L osqu en oe s t u di a nn i n gú ni d i o ma
C".;n una encuesta sobre pre?erencias de los canales de @.0., 7, 9 13 se obtu%o la siguiente in?or$acion' "" ;ncuestados %en el canal 7, 1" Folo %en el canal 7 el canal 9, 33 0en el canal 7 el canal 13, 3 Folo %en el canal 13, 2" 0en los tres canales, >C 0en el canal 9, C \o %en @.0, 2 Folo %en el canal 13 el canal 9. *%erigua' a) Ga cantidad de personas encuestadas. b) Ga cantidad de personas ue %en solo el #anal 9
CC.;n un total de 2"B personas encuestadas sobre su desauno se obtu%ieron las siguientes respuestas, 3B personas to$aban te con lece, >B personas to$aban ca?e con lece, B personas to$aban lece, 13B personas to$aban te o lece 1"B to$aban ca?e o lece. a) .#uantas personas to$aban te puro6 b) .#uantas personas to$aban lece pura6 c) .#uantas personas to$aban ca?e puro6 d) .#uantas personas no to$aba ninguna de estas tres cosas al desauno6 C7.-n otel recibe CB %isitantes, de los cuales 37 per$anecen co$o $ni$o 1 se$ana, >3 gastan co$o $ni$o 3B.BBB k diarios, 32 estVn co$pleta$ente satis?ecos del ser%icioA 3B per$anecieron co$o $ni$o una se$ana gastaron co$o $ni$o 3B.BBB k diarios, 2C per$anecieron co$o $ni$o una se$ana uedaron co$pleta$ente satis?ecos, 27 gastaron co$o $ni$o 3B.BBB k diarios uedaron
co$pleta$ente satis?ecos 2> per$anecieron co$o $ni$o una se$ana, gastaron co$o $ni$o 3B,BBB k diarios uedaron co$pleta$ente satis?ecos. a) X#uVntos %isitantes per$anecieron co$o $ni$o una se$ana, gastaron co$o $ni$o 3B.BBB k diarios pero no uedaron co$pleta$ente satis?ecos6 b) X#uVntos %isitantes uedaron co$pleta$ente satis?ecos , pero per$anecieron $enos de una se$ana gastaron $enos de 3B.BBB k diarios6 c) X#uVntos %isitantes per$anecieron $enos de una se$ana gastaron $enos de 3B.BBB k diarios no uedaron co$pleta$ente satis?ecos.
CC.;n un total de 2"B personas encuestadas sobre su desauno se obtu%ieron las
siguientes respuestas, 3B personas to$aban te con lece, >B personas to$aban ca?e con lece, B personas to$aban lece, 13B personas to$aban te o lece 1"B to$aban ca?e o lece. a) .#uantas personas to$aban te puro6 b) .#uantas personas to$aban lece pura6 c) .#uantas personas to$aban ca?e puro6 d) .#uantas personas no to$aba ninguna de estas tres cosas al desauno6 Fon tres conjuntos' @, ca? lece Fupone$os ue nadie to$a ca? t. lece... m......m @ m..........m..3B..m.."B.m m......... mmm m 1B...m......"B m.......m..>B.....m..........m mmm..........m #a? ........m.......7B..........m ........mm a) X#uVntas personas to$aban t puro6 "B b) X#uVntas personas to$aban lece pura61B c) X#uVntas personas to$aban ca? puro67B d) X#uVntas personas no to$aba ninguna de estas tres cosas al desauno6"B C7.-n otel recibe CB %isitantes, de los cuales 37 per$anecen co$o $ni$o 1 se$ana, >3 gastan co$o $ni$o 3B.BBB k diarios, 32 estVn co$pleta$ente satis?ecos del ser%icioA 3B per$anecieron co$o $ni$o una se$ana gastaron co$o $ni$o 3B.BBB k diarios, 2C per$anecieron co$o $ni$o una se$ana uedaron co$pleta$ente satis?ecos, 27 gastaron co$o $ni$o 3B.BBB k diarios uedaron co$pleta$ente satis?ecos 2> per$anecieron co$o $ni$o una se$ana, gastaron co$o $ni$o 3B,BBB k diarios uedaron co$pleta$ente satis?ecos. a) X#uVntos
%isitantes per$anecieron co$o $ni$o una se$ana, gastaron co$o $ni$o 3B.BBB k diarios pero no uedaron co$pleta$ente satis?ecos6 b) X#uVntos %isitantes uedaron co$pleta$ente satis?ecos , pero per$anecieron $enos de una se$ana gastaron $enos de 3B.BBB k diarios6 c) X#uVntos %isitantes per$anecieron $enos de una se$ana gastaron $enos de 3B.BBB k diarios no uedaron co$pleta$ente satis?ecos.6 = gastan \=no gastan L= personas ue per$anecen \L=personas ue no per$anecen e eco un cuadro para enterderlo bien ................\.... ..... ......................... .L.....3B........7.... =37 ..... ......................... \L....13.....1B.... =13 ..... .........>3........17....= CB
obser%acion .las su$as %erticales ori_ontales se su$an nos tiene ue dar CB.el total de %isitantes
C. Fe encuesta a 1BB personas obtenindose la siguiente in?or$acin' @odo encuestado ue es propietario de auto$%il ta$bin lo es de una casa. "> encuestados son o$bres. 3B de los encuestados ue son o$bres no son propietarios de un
auto$%il. 3B de los encuestados ue son $ujeres son propietarios de una casa. " de los encuestados ue son $ujeres son sola$ente propietarios de una casa. 1" encuestados ue son propietarios de una casa no lo son de un auto$%il. a) &acer un diagra$a adecuado a la situacin e indicar la cardinalidad correspondiente a cada regin. b) X#uVntos encuestados ue son o$bres son sola$ente propietarios de casa6 c) X#uVntas $ujeres no son propietarios de casa6
C9.-na tienda de artculos electrnicos %ende en un da >> euipos de $Hsica, todos los ue tienen lector de #D #.D.) tienen lector de cassetes @.#.). *lgunos tienen control re$oto #.I) otros ninguna de las tecnologas no$bradas. Fi se %endieron' 1C euipos con #.I) pero sin #.D), 12 euipos con @#) pero sin #D) ni #I), 2> euipos sin #.I), 9 euipos con #.I) @.#), 1C euipos con @.#) pero sin #.I)' a) X#uVntos euipos ue tenan alguna de stas tecnologas se %endieron6 b) X#uantos euipos se %endieron con #D) #I)6 c) X#uVntos euipos con #I) pero sin @#) se %endieron6