1 determine cuáles son los los siguientes conjuntos conjuntos iguales y entre cuales se puede establecer una relación de contenencia. A= {economía, mercadotecnia, contaduría}
D C A
B={cebada, trigo, ajonjolí}
D C H
C={quito, cali, lima} D={mercadotecnia}
E C C
E={x/x es ciudad de Latinoamérica}
E C G
F]={2,4,6,8}
I C F
G={banano, café, trigo, cebada}
H C A
H={contaduría, economía, mercadotecnia} I={x/x es par positivo menor de 10}
J C D
J={x/x es un digito}
2. dados U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A={1,3,6,8,10}, B={2,4,5,6,8},y C={1,4,6,10} halle: a) A ∪ B b) A ∩ B c) (A ∩ B)´ d) (A ∪ C)´ e) (A ∩ B) B) ∪ C
f) (A ∪ B) ∩ C
a) A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,8,10}
U 7
9 1
4 8
3
2
6
5
10 A
B
b) A ∩ B= {6,8}
U 7
9 1
4 8
3
2
6
5
10 A
B
c) (A ∩ B)´ = {7,9}
U 7
9 1
4 8
3
6
2 5
10 A
B
d) (A ∪ C)´= {2,5,7,9}
U
5
7
9
1 3
10
8
6
A
e) (A ∩ B) ∪ C =
4
C
2
( A ∪ C) ∩ ( B ∪ C) ={1,4,6,810}
C
A 1 10
Ø
3
6
8
4 5
2 B
f) (A ∪ B) ∩ C = ( A ∩ C) ∪ (B ∩ C) ={1,4,6,810}
C
A 1 10
Ø
6
8
4 5
3
2 B
3. realice a) {x/x es entero par} ∩ {x/x estero impar} b) {a, b, c, d} ∪ Ø
c) {a, b, c, d} ∩ Ø
a) A={2,4,6,8,10} B={1,3,5,7,9}
Conjunto Ø { }
b)
Ø
c) { } Ø
Ø
4. a) para cualquier conjunto A, encuentre A ∩ U y A ∪ U b) para cualquier conjunto A, encuentre A ∩ Ø y A ∪ Ø c) para cualquier conjunto A, encuentre A ∩ A´ y A ∪ A´
a)
U={Ω,€,£,¥,©,µ,α} A={Ω,€,£,¥}
A∩U Ω €
α
¥
©
£
A∪U
5. en cada diagrama de ven, sombree las operaciones indicadas A ∩ B=Ø
U
A
B
A-B
U
A
B
A∪B
U
A
B
A∩ B
(A ∪ B)´C
(A ∩ B) ∩ C
6. una encuesta realizada a un grupo de empelados revelo que 277 tenían casa propia; automóvil; 405 televisor,165 automóvil y televisor;120 automóvil y casa, 190 casa y televisor y 105 tenían casa, automóvil y televisor. I) ¿Cuántas personas fueron encuestadas? II) ¿Cuántas personas tienen solamente casa y televisor? III) ¿Cuántas personas tienen solamente casa propia?
A
C
A 72
53
15 105 85
60
155
T
n ( C ) = 277 277=x+15+105+85=205 277-205=72 X=72
n ( A ) = 233 233=x+15+105+60=180 233-180=53 X= 53
n ( T ) = 405 405=x+85+105+60=250 405-250=155 X=155 Personas encuestadas
I)
(C ∪ A ∪ T)=27+233++40-120-190165+105 (C ∪ A ∪ T)=545
II)
Solo tienen televisor
X=( C ∩ T) – (C ∩ T ∩ A) X=190-105 X=85
III)
Solo tienen casa propia
( C ) = 277 X=277-15-105-85 X= 72 b)
Una encuesta realizado en algunos países acerca de los productos de mayor exportación se encontró que; 8 países exportan cafe;15 petróleo y 13 frutas; 6 exportan solo frutas y petróleo; 4 solo frutas; 3 exportan los tres productos y solo café y petróleo ninguna.
I) II) III)
¿Cuántos países fueron encuestados? ¿cuantos exportan solo café? ¿Cuántos países exportan solo petróleo?
C
P 3
9 3 3
7
F
I)
(6-3=3)(F ∩ P) (C)=8 8=x+3=5 8-5=3 X=3 ( P ) = 15 15=x+3+3=6 15-6=9 ( F ) = 13 13=x+3+3=6 13-6=7
Fueron encuestados
(C ∪ A ∪ T) = 8+15+13-6-4+3 (C ∪ A ∪ T) = 29
II) X= ( C ) – (C ∩ P ∩ F) X = 8-3 X=5
III) X= ( P ) – (C ∩ P ∩ F) X=13-3 X=10
7. investigue las propiedades de los números reales y operaciones binarias y explique lo siguiente. PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES 1)Propiedad Conmutativa: a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales. 2)Propiedad Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Sean a,b,c pertenecientes a losreales.
3)Existencia de elemento inverso(inverso aditivo): a+(-a)= 04)Existencia de elemento neutro: a+0 =a 5)Propiedad Conmutativa del producto: a.b=b.a 6)Propiedad Asociativa del producto: ( a.b).c= a.(b.c) 7)Existencia de elemento inverso: a.1/a = 1 8)Existencia de elemento neutro(del producto) : a.1 = a 9)Propiedad Distributiva: (a+b).c = ac+bc (a.b)+c=(a+c).(b+c) 10)Tricotomia : a>b , ab>c entonces a>c 14) Propiedad Uniforme Operaciones binarias
En primer lugar introducimos el concepto de operación binaria, tanto interna como externa, si bien nos centraremos en el primer caso, puesto que el ejemplo más interesante de operación externa tiene que ver con espacios vectoriales, que se estudiarán con detalle en la correspondiente asignatura del Plan de Estudios (Álgebra Lineal). Definición 1.1 i)
Una operación interna ` ' en un conjunto
es una aplicación
ii)
Una operación externa ` ' en aplicación
con operadores en
(por la izquierda) es una
En lo que sigue supondremos que ` ' es una operación interna en subconjunto
. En ese caso, un
se dice que es cerrado con respecto a dicha operación si se verifica que
es decir, al hacer operaciones con elementos de no nos salimos del conjunto . Por otra parte, una operación interna puede cumplir o no (entre otras) las siguientes propiedades: Asociativa:
,
.
Conmutativa:
,
.
Elemento Neutro:
,
.
Elemento Inverso:
Suponiendo que existe elemento neutro elemento
, entonces se dice que un
tiene inverso (u opuesto) si
Distributiva:
Dadas dos operaciones internas ` ' y ` ' en de ` ' si
, se dice que ` ' es distributiva respecto
Otras:
no se verán con mucho detalle, pues tienen que ver principalmente con Retículos y Álgebras de Boole, que es un tema muy específico de Informática. Hacemos notar que el elemento neutro, en caso de existir, es único, y lo mismo ocurre con el elemento inverso
de un elemento dado .
a) ¿porque la división no es una operación binaria en el conjunto de los reales? Llamaremos ley de composición interna u operación binaria * definida en A a toda aplicación de A×A en A. Asignaremos a cada pareja (a, b) de A×A su resultado a * b A. La división no es operación binaria en los reales, debido a que la división entre 0 no está definida. La definición de operación binaria exige que "a cada" pareja (a,b) en AxA se le asigne un elemento en A , pero para la división a la pareja (x,0) en RxR no se le asigna ningún real, de manera que no es operación binaria de RxR en R.
b) ¿Por qué no es la sustracción una operación binaria en el conjunto de los enteros positivos? Porque al traer la sustracción binaria a un comando marcado desde diferentes ángulos, en forma literal, se generalizan automáticamente en negativas, ya que hay dos fracciones de por medio
c)
Nombre un conjunto en el cual la sustracción sea una operación binaria
Cualquiera, por ejemplo los enteros. La sustracción es una operación binaria en los enteros. 8. represente sobre una misma recta numérica los siguientes números
√
9. grafique el triángulo cuyos vértices están ubicados en las siguientes coordenadas del plano cartesiano
X
-6
-5
-4
-3
-2
7 6 5 4 3 2 1 0 -1-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
0
1
2
3
Y
10. que figura se obtiene al graficar las siguientes coordenadas
4
5
6
Series1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 X -1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Series1
