Conjuntos x 3 A x R/1 2 2 x 1 B R/ 1 x 5;x R 3 C = [-2, 1] D = -1, 1
Son falsas: a) Sólo II y IV c) Sólo III y V e) I, III, IV y V
II. A - D = {-1} IV. C B = <0, 1]
d) {9x 5/ x N; 2 x 7} e) {9x 6/ x N; 0 x 5} 5. Determinar conjunto:
b) Sólo II, III y IV d) I, III y V
B
[C - (A B) ] (A B) C (A C)´ (B C)´ (A B C)´ [(A B) C] (A C) (B C)
3. Se tiene el conjunto M = {1; 3; 7; 15; 31} determine M por comprensión: a) {2x 1/x N; 1 x 5} b) {2x 1/x N; 1 x 5} c) {2x 1/ x N; 1 x 5} d)
extensión
el
siguiente
a) {-1, 0, 1, 2} c) {1, 2, 3, 4} e) {1, 2, 3}
b) {0, 1, 2, 3, 4} d) {1, 4, 7, 10}
6. Indicar el cardinal del conjunto:
a) 8
{3x 1/ x N; 0 x 5}
e) {3x 1/ x N; 0 x 5} 4. Determine por comprensión el conjunto C = {3; 12; 21; 30; 39} a) {3x 2/ x N; 1 x 3}
b) 7
c) 9
d) 6
e) 10
7. Dados los conjuntos: B {x Ζ / (x2 x 6) (x 4) 0}
C {x R / 1 x 2}
Determinar el cardinal de B C a) n() b) 1 c) 5 d) 3
12.De 72 alumnos, 36 estudian en el día, 35 en la tarde y 25 en la noche ¿Cuántos estudian en sólo dos turnos, si además se sabe que sólo uno estudia en tres turnos? a) 20 d) 26
b) 22 e) 28
14.Dados los conjuntos comparables A y B. Si A B tiene 12 elementos y AB tiene 27 elementos. ¿Cuántos elementos tiene AB? a) 31 b) 12 c) 48 d) 63 e) 15
e) 2
c) { {} }
9. De los siguientes conjuntos: I) {-1, 3} II) ]-1, 1[ III) [-1, 1] R IV) {x R / 50 < x < 51} V) {x N}/ x = 1 + (–1)n , n N} ¿Cuáles son finitos? a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo IV d) Sólo I y V e) I, II y III 10.Hallar (m + n + a), si los conjuntos siguientes son unitarios: A = {(a2 + 1), (3a – 1)} B = {(3m + n), (m – n + 8)} a) 4 d) 8
b) 6 e) 9
elementos. ¿Cuántos elementos tiene A B? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 19.Si: n(A B C) = n(A B C), que se puede afirmar de A, B y C ? a) A B C b) A = B = C c) A B = C d) A B = C 20.La expresión: (A - B) (B - C) (B C) es igual a: a) A d) A B
A
B
c) 7
U
n(A B)’ = 3; n(A) = 17; n(B A’) = 17 ¿Cuántos elementos tiene: [ (A B) (A B)' ] a) 37 b) 27 c) 17 d) 47 e) 57 16.Hallar n (A B ), dado que n(A) = a, n(B) = b, n(A B) = c. A y B son dos conjuntos cualquiera. a) b + c b) c – a c) a – b d) c – b e) c + a c
17.A y B son 2 conjuntos disjuntos. A tiene 3 elementos más que B y el conjunto potencia de “A” tiene 896 elementos más que el conjunto potencia de B ¿Cuántos elementos tiene A? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
b) B e) A B
c) C
NIVEL II 21.Dados los conjuntos:
3 17 4x 1 A Ν/ 3x 0,5 ;x Ν 2 2 3 16 13 x B Ν / x ;x Ζ 3 2 2
15.En el diagrama de Ven - Euler:
8. Sea el conjunto S = {, 0, {}}. Entonces no es un elemento del conjunto potencia: a) {} b) {, 0, {}} d) { {, 0} } e)
c) 24
13.De un grupo de personas, el 35% sólo saben cantar y el 90% cantan o bailan. ¿Qué porcentaje no bailan? a) 30% b) 60% c) 90% d) 45% e) 75%
A {x / x3 Ν, x 50}
C
a) b) c) d) e)
por
B (3x 1) / (3x 1) N, x 4/3)
2. En la siguiente figura cuál de las siguientes alternativas corresponde a la zona achurada. A
11.Si: A B = ; n (A) = 8, n (B) = 6 ¿Cuántos elementos tiene P (A – B)? a) 64 b) 128 c) 256 d) 4 e) 16
c) {6x 3/ x N; 1 x 7}
1. Dados los intervalos en R.
De las afirmaciones: I. C - A = [-2; -1> III. B - D = <1, 2] V. A D =
b) {2x 1/ x N; 1 x 6}
I.
Podemos afirmar que: A y B son equivalentes e iguales.
II. III.
A y B son comparables B es subconjunto propio de A.
IV. V.
P(A) = P( B ) A P( B )
Luego los valores de verdad de estas afirmaciones son: a) VVFVV b) VVVFV c) VFVVV d) VFFVV e) VVFFF 22.Si: B ; A B A y n (A) = n (B) + 1 ¿Cuál o cuáles de los siguientes gráficos representan a los conjuntos que cumplen con estas condiciones, si en todas las zonas hay por lo menos un elemento? I)
II)
A
B
A
18.Dados los conjuntos comparables A y B, si A B tiene 12 elementos y A B tiene 27 III)
IV)
B
e) A y B son disjuntos. B
A B
A
26.Si: A B y A D = . Simplificar: [ (A D ) B ] [ B (A – B) ] a) A B d) 0
V) A
c) B
27.Sean las sucesiones: 5, –2, 11/2, 0, 13/2, 3, 8, a, b 8, 3, 4, 1, 4/3, 1/4, c, d 0, 0, 2, 8, 22, e, f
B
Corresponden a la pregunta: a) Sólo III b) Sólo IV d) I, II y III e) III y V
b) A e) D B
c) Sólo V
23.Si: I) Ningún batracio parpa II) Ningún pato deja de parpar III) Todos los sapos son batracios Entonces: a) Algunos sapos parpan b) Los patos croan c) Ningún pato es sapo d) Algunos patos no parpan e) Todos los batracios son sapos
28.Además se definen los siguientes conjuntos: A = {a, b + 42, d} B = {b, e, c, f} C = {7, 10, 1/20, 2/5} Hallar: A B - C a) {1/3, 114} b) {7, 52, 1/20, 10, 1/3, 114} c) {7, 1/20, 10} d) {7, 10, 1/20, 1/3, 114} e) {114} 29.Cuál de las siguientes expresiones corresponde a la parte sombreada:
24.Hallar la operación que corresponde a la parte sombreada del gráfico. B
II) Los cursos más importantes del C.P.U. según la dirección académica de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo. III) El conjunto de los mejores alumnos del aula 03 del C.P.U. IV) El conjunto de leyes de la República Peruana. a) Sólo I d) Ninguno
c) Sólo III
32.Siendo A = {{0}, {0,1}, {{0,1}}} I) {0} A II) {0,1} A III) {{0,1}} A IV) {{0,1}} A De las proposiciones anteriores no son verdaderas: a) Sólo III b) Sólo IV c) III, IV d) Ninguna e) Todas 33.Si A y B son dos conjuntos ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I) (A B)' = A' B' II) (A B)' = U - A B III) (A - B) = A B' IV) (A - B) (B - A) = A B V) (A B) = n(A) + n(B) - n(A B) a) Sólo I, II b) Sólo IV c) Sólo II d) Ninguno e) Todos 34.¿Qué región sombreada?
U
b) I, III e) Todos
representa
A
A
a
la
región
B
C D
a) (A - B) C b) (C - D) (A - B) c) (A - C) (B - D) d) (A - D) (B - C) e) (A - B) (C D) 25.Si 3 conjuntos A, B y C satisfacen las condiciones siguientes: I. A B y B A II. Si m C entonces m B ¿Qué enunciado es verdadero? a) A = B = C b) A y C son comparables c) C A B d) C A B
a) b) c) d) e)
AB C -AC -B D (A C - B) U (D B) ABC-BD (A B - C) U (B D) (A C - A) - (D - B)
30.¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia, del conjunto potencia, del conjunto potencia, del conjunto vacío? a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 8 31.¿Cuál de los siguientes enunciados no constituyen un conjunto? I) Las mejores canciones de Ricardo Montaner
a) b) c) d) e)
C (A B) - (B - C) ´ (A B) - (A - C)´ [(A C) - B] (B - C) [(B A) - A] (A - C) (A B) C
35.Dados los conjuntos singletones: A = {3x + y2; 5x; 10 } B = {a+b; 2; a – b } C = {KN / K es la suma total de todos los valores de a, b, x, y }. Entonces es cierto que:
a) 6 C d) 2 C
b) 4 C e) 0 c
c) B=C/2
36.Dado: M = {x + 3, y2 - 4, x + y} P = {x - 3, 5 , 4} donde x, y Z M=P Hallar el valor de 2x + y a) 5 b) 3 c) 0 d) -1 e) - 2 37.El círculo A representa todos los números de la forma 7 K, el círculo B representa todos los números de la forma 3m y C es el número de la forma 4 a. Si a, m, k son números enteros positivos. ¿Cuál es el valor de x?
A
B x C
a) 28 d) 84
b) 35 e) 105
c) 420
38.Dados 2 conjuntos no disjuntos A y B. Si A B tiene 16 elementos y A B tiene 5 elementos. ¿Cuántos elementos tiene A B? a) 6 b) 43 c) 16 d) 9 e) 11 39.Sean A y B dos conjuntos donde: n (A) = 38, n (B) = 25 y el universo correspondiente tiene 180 elementos, además B A Hallar n ( A B)c. a) 15 b) 130 c) 20 d) 155 e) 125 40.En el ejercicio anterior A B B y n ( Ac Bc) = 187. Hallar n(A B)c a) 192 b) 110 c) 187
d) 7
e) 10
41.Sean A y B dos conjuntos contenidos en un universo. Si (A – B) (B – A) = A B ¿Cual de las siguientes proposiciones es falsa? a) A = A – B b) B = B – A c) A B d) B Ac e) (A B)c (A U A)
42.Hallar n (Ac B) si se sabe que: n(A) = a; n(B) = b ; n(A U B) = c, A y B 2 conjuntos cualesquiera. a) c - a b) 1 - a c) 1 - b d) b - c e) 1 - c 43.Sea: A = {x R / (x – 1/2)(x + 3)(x – 5) < 0} B = {x R / x2 > 4}. Hallar: A Bc a) <–3; 5] d) <1/2; 2]
b) <1/2; 5] e) <–2; 5]
46.Para el ingreso a la UNPRG en el año 1996 se inscribieron 7200 estudiantes. De los que aprobaron alguno de los 3 Exámenes, asuma los siguientes datos: * 50% de aprobados en solamente dos exámenes. * 80% de aprobados en el 1er examen * 70% de aprobados en el 2do examen * 60% de aprobados en el 3er examen Además sabemos que 10% no aprobó examen alguno. Con respecto a los estudiantes que aprobaron solamente un examen. ¿Qué porcentaje representan los estudiantes que aprobaron los 3 exámenes si estos últimos representan el 20% de aquellos que aprobaron al menos 2 exámenes?
NIVEL III
e) 5/21%
b)
c)
51.¿Qué expresión sombreada?
d)
55.Sea A el conjunto cuyo único elemento es “a”. Hallar el conjunto potencia de A. a) {a, {a}} b) {, {a}} c) {, a} d) {, { {a}}} e) {{a}, {{ a}}}
50.Si: A = {x/x es un número impar, x < 25} B = {y/y N, y < 20}. ¿Cuántos elementos tiene P(A B)? a) n () b) 3 c) 1 d) 211 e) 4 representa
el
56.El conjunto sombreado, mostrado en la figura adjunta representa una operación entre los conjuntos. área
L = cuadrado M = círculo N = triángulo
B A
45.Dados dos conjuntos no disjuntos A B. Si A B tiene 16 elementos y A B tiene 5 elementos. ¿Cuántos elementos tiene A B? a) 11 b) 12 c) 10 d) 13 e) N.A.
b) 300/7%
a)
e) (A – C) (B – A) (C – A)
c) [–2; 2]
44.Un aula del Grupo de Estudio “OBJETIVO” tiene 44 alumnos, 20 deben rendir examen de historia y 18 deben rendir Álgebra. Si 12 alumnos deben rendir historia pero no Álgebra, se desea saber ¿Cuantos alumnos deben rendir por lo menos un examen? a) 36 b) 44 c) 50 d) 20 e) 30
a) 500/ 11% 30/7% d) 3/7%
47.¿Cuál de los siguientes gráficos representa en su zona sombreada las regiones con un sólo elemento?
C
e)
48.Los elementos de un conjunto Q son los conjuntos A, B, C, D los mismos que guardan la relación que muestra la figura.
De las siguientes proposiciones: I) (A B) Q II) (A B) P(Q) III) (A C) Q IV) A Q = A V) P (A) Q = {A} Son verdaderamente no falsas: a) Sólo II y V c) Sólo IV y V e) Todas
b) Sólo III y IV d) Sólo I, III y IV
49.En este gráfico la representa el conjunto: A B
región
sombreada
C
c) a) [A – (B C)] (C A) b) B (A – B) C c) [A – (B C)] (B C) (C – A) d) (A B C) – (B – A)’
a) (A–B) (B–A) b) (A–C) (C–A) c) (AC) B d) A B C e) (AC) – B 52.Indicar la operación más simple que corresponde la parte sombreada del gráfico.
a) b) c) d) e)
(M - L N) U (L - M) (M - L N) U (N - M) (M - L) U (M - N) (N - M) U (L- M) U (L M N) (L - M) U [M - (L U N ) ] U (N - M )
57.De las siguientes notaciones ¿Cuál de ellas son verdaderas? I) {8, 7, 6, 5} = {8, 7, 7, 8, 6, 6, 5, 5} II) {{,}} {{}, {,}, } III) {1, 2, 3} IV) {1, 2, 3, 4} a) Sólo I d) I, II
a) C (B – A) b) C [B (A D)] c) (A – B) (D – A’) d) B’ A – (D – C) 53.Si (A B) = U. Simplificar: [[(A B) (AB)]´ [A´ B) (A B ´)]]´ a) b) A
c) A – B d) Ac e) A B
54.Sea: E = {4, {4, 5,{6}}, {7, }}. Diga cuál es la única expresión verdadera: a) {4} P (E) b) {4, 5, {6} } P (E) c) {4, {4, 5, {6}} } P(E) d) {,4, 7} P(E) e) P (E)
b) I, II, IV e) Sólo II
c) Sólo IV
58.Dado el conjunto: A = {}, {}, {{}}} ¿Cuál de las afirmaciones son falsas? I) A II) A III) {} A IV) {} A V) {{}} A VI) {{}} A a) I, III d) Sólo IV
b) I, V c) V, VI e) Ninguna.
59.Sean los conjuntos: P = {x/x es un pájaro} A = {x/x es un ave} D = {x/x es ovíparo} Cada número representa una zona diferente en el gráfico. ¿Cuál es la suma de los números que identifican a zonas vacías.
A 1 4
5 7
a) 4 d) 12
¿Cómo expresaríamos “señoras que ven telenovelas? a) A CC b) A BC CC C C c) A B C d) A BC CC e) N.A.
P
2
3 6 D
b) 6 e) 19
c) 11
60.Ruth, quien tiene 10, se da cuenta de que del número total de hijos, 5 usan bermudas, 7 usan short y 6 gustan usar buzo. Si dos de todos ellos usan de las 3 vestimentas. ¿Cuántos usan solo 2 tipos de vestimenta? a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 61.Si: A = {x/x es múltiplo de 7 menor de 150 cuyas cifras suman no más de 15}; B = {x/x es múltiplo de 35 menor de 400 cuyas cifras suman menos de 8}. Hallar n (A -B). a) 18 b) 20 c) 16 d) 19 e) 17 62.Si A y B denotan dos conjuntos cualesquiera. Al simplificar: {(A U B ) [ ( Ac B) U (A B)]} U ( Ac B c ) U A a) d) A U B
b) A - B e) A U Ac
c) B - A
63.De las canciones grabadas en un CD se sabe que 10 son baladas, 11 son en inglés y 13 son interpretadas por Enrique Iglesias; si además se sabe que 5 canciones, son en Inglés que no son baladas ni las canta. Enrique Iglesias, 4 son baladas pero no están en Inglés ni las canta Iglesias, 6 son interpretadas por Iglesias pero no son baladas en Inglés y 3 son baladas en Inglés cantadas por Enrique Iglesias ¿Cuántos temas grabados tiene el CD? a) 19 d) 22 64.Si:
b) 20 e) 23
c) 21
A = {mujeres} B = {gente que no ve televisión} C = {menores de edad}
65.Hay 3 estaciones de radio A, B y C que pueden ser escuchadas en una ciudad de 3 000 familias. Se obtuvo la siguiente información. I) 1800 familias escuchan la estación A II) 1700 familias escuchan la estación B III) 1200 familias escuchan la estación C IV) 1250 familias escuchan la estación A y B V) 700 familias escuchan la estación A y C VI) 600 familias escuchan la estación B y C VII) 200 familias escuchan la estación A, B y C. ¿Cuál es el número de familias que no escuchan B ó C? a) 1200 b) 600 c) 700 d) 400 e) 50 66.En un departamento de control de calidad de un producto se consideran tres defectos A, B y C como los más importantes. Se analizaron 200 productos con el siguiente resultado: * 65 productos poseen el defecto A * 63 productos poseen el defecto B * 82 productos poseen el defecto C * 40 productos poseen exactamente dos defectos. * 10 productos poseen exactamente tres defectos. ¿Cuántos productos no poseen ningún defecto? a) 100 b) 50 c) 190 d) 150 e) 60 67.En una encuesta a 100 televidentes sobre las programaciones de TV. Se obtuvieron los siguientes resultados: * 45 ven el programa A * 50 ven el programa B * 20 ven solamente los programas B y C * 10 ven solamente el programa C.
Además el número de encuestados que ven los tres programas es igual a la mitad de los que solo ven los programas A y B y 1/3 de los que ven solo el programa B. También el número de televidentes que ven solo los programas A y C es el doble de los que ven solo el programa A. El número de encuestados que no ven ninguno de los tres programas es: a) 32 b) 10 c) 20 d) 25 e) 5 68.En un test psicológico a 80 universitarios se recogió la siguiente información: 9 universitario fueron diagnosticados con las psicopatologías A y B pero no C; 11 universitarios fueron diagnosticados con B y C pero no A; 5 universitarios fueron diagnosticados con A y C pero no B, 62 universitarios fueron diagnosticados con al menos una de estas psicopatologías y 11 universitarios fueron diagnosticados con A y B. ¿Cuantos universitarios fueron diagnosticados solamente con una psicopatología? a) 10 b) 72 c) 51 d) 65 e) 35 69.Sean A, B y C tres conjuntos contenidos en un universo finito de 60 elementos: Si (B - C) U (C - B) tienen 40 elementos: el conjunto A - (B U C) tienen 10 elementos; la intersección de los 3 conjuntos tiene 5 elementos; el conjunto B C Ac es vacío ¿cuántos elementos tienen el conjunto Ac Bc Cc? (Ac, Bc y Cc representan el complemento de A, B y C respectivamente). a) 10 b) 0 c) 5 d) 4 e) 3 REPASO 70.Dados: A = {{7; 9}}; {4; 6; 8}; {2; 5}} B = {{2}; {3}; 4; {5}; 6; {7}} De las afirmaciones siguientes: I. {5} B II. {2; 5} B III. {7; 9} A IV. {{4; 6; 8}} P(A) V. B VI. B ¿Cuántas son verdaderas?
a) 4 d) 5
b) 3 e) 6
c) 2
Al determinar por comprensión el conjunto: P = {1, 2/5, 1/4, 2/11, 1/7} Se obtiene: a) {1/2 (3n - 5) / n N, 1 n 5 } b) {1/2 (3n - 5) / n Z+, 1 n 5 } c) {2/(3n - 1)/ n Z+, 1 n 5 } d) {2/(3n + 1) / n N, 1 n 5 } e) {2/(3n - 1) / n N, 1 n 5 } 71.Dado el conjunto: M = {(1, 4); (2, 7); (a, 12); (4, b); (c, 28)} Determinarlo por comprensión: a) M = {(x, 3x + 1) / x N, 1 x 5} b) M = {(x, 3x + 1) / x N, 1 x 5} c) M = {(x, x2 + 3) / x N, 0 x 6} d) M = {(x, xx + 3) / x N, 1 x 5} e) M = {x, x2 + 3) / x N, 5 x 1} 72.¿Cuántos de los siguientes enunciados son falsos? I. El conjunto vacío es subconjunto propio de cualquier conjunto excepto de sí mismo. II. Dos conjuntos A y B se dice que son iguales si y sólo si A B y B A. III. {x/x A} {x/x x} = { } III. Si A B (A C) (B C), C IV. Si el conjunto A tiene n elementos, el número de subconjuntos propios de A es 2n. V. (A B) (B C) = (A B C) (A B C) a) 2
b) 3
c) 4
d) 1
e) 5
73.Halle el cardinal de: P = {x2 + x/x N 1 x n}, sabiendo que la suma de los elementos de P es 1938. a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 74.Los directivos de una fábrica de chocolates influenciados por el “Efecto Samba”, deciden negociar el 45% de sus acciones en la “Bolsa de Valores”: pudiendo obtener pérdida o ganancia que está dada por la expresión a(x – y) (millones de dólares). Donde a, x, y se obtiene de los conjuntos unitarios.
A = {a2 + 4a - 5 ; 5a + 7 } B = {5x + 3y ; 3x + 5y + 6}
84.Dado el conjunto M, N, P en el diagrama:
Si los directivos no tomaron las decisiones correctas. ¿A cuánto asciende la pérdida de la Empresa? a) 12 millones b) 9 millones c) 4 millones d) 3 millones e) 6 millones
Hallar: n [ D - (A C) ] + n [ (B D) - (C B) ] a) 10
b) 20
c) 15
b) –3 e) 3
c) 2/5
76.Hallar: (b + c)2 - a2. Si a, b y c se obtienen de los conjuntos iguales: A = {a + 3; 7 – a} B = {a – 3; 13 – a} C = {2; b + c} a) 39 d) 5
b) 38 e) 38,5
c) 8
77.Sean los conjuntos: A = {1, 2}; B = {2,3}; C = {, {1,2}}, además Q = {x/x [P(A) P(B)]} Hallar el conjunto: E = P(A) – (Q C). a) {1) b) {1, 2} c) {{1}} d) {{1}, 2 } e) {, 1} 78.A y B son conjuntos finitos y se sabe que: n(B - A) = 4 ; n [P (A B) ] = 126 + n [P(A B) ]. a) 2
Hallar n(B). b) 4 c) 6
d) 5
e) 3
81.¿La parte sombreada de la figura que operación representa?
A
B
79.Sean A, B y C conjuntos tales que: A C; C B; n (A B) = 30; n(A B) = 90; n(A) = n(B) + 30; n(C)= 120. Determinar: n [ (C - A)] (B - A) ]. a) 55 b) 50 c) 45 d) 40 e) 36 80.Se sabe que: A B = C y A B = D, con n(A) = 15; n(B) = 20 ; n(C) = 15.
C
a) (A – B) [(B – C) – A] b) [C – (A B)] [(B C) – (A B)] c) [(A C) – C] (B C)] – (A B)] d) [(A C) (B C)] – (A B) e) B – [C (B – A’)] 82.Dados los conjuntos: A = {a2 + 16 ; -10 ; 8a ; -(b + 4)} M = {x N/x es múltiplo de a} N = {x N/x es múltiplo de b} Hallar (M’ N’)’ Además {a, b} N y n(A) = 2 a) {X N/X es múltiplo de 24} b) {X N/X es múltiplo de 18} c) {X N/X es múltiplo de 12} d) {X N/X es múltiplo de 20} e) {X N/X es múltiplo de 15} 83.De 200 personas consultadas sobre su preferencia por 5 sabores de helados “Donofrio” se obtendrá la gráfica siguiente: A
B
D
M
d) 35 e) 25
75.Se tiene los conjuntos unitarios: A = {5x2 + 7x; –6x + 6} B = {1/a + 1/b; 2}, donde a y b N El valor de: x – a – b puede ser: a) –5 d) 23/5
N
C
E
¿Cuántas zonas debe sombrear Yovana para obtener la representación de las personas que gustan de 2 ó 4 sabores? a) 4 b) 5 c) 7 d) 10 e) 8
P
¿Cuántas regiones sombreadas coinciden con la gráfica de la siguiente operación? (M P) (M N) - M, P] a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 85.Se tienen los conjuntos: U = {x N/0 x 10} A = {x U/x = 2y, y N} B = {x U/(x - 3) (x - 5) (x - 4) (x - 2) = 0} C =
cómicos “La Carcajada”, “El Vacilón” y “La Mueca” se encontró: El 42% ven la carcajada; el 34% la mueca, el 28% ven el vacilón, el 17% ven la carcajada y la mueca, el 15% ven la carcajada y el vacilón, el 8% ven la mueca y el vacilón, el 6% ven al menos uno de los programas. Determine: La suma de los porcentajes de los que ven exactamente 2 programas y los que ven a lo más 2 programas. a) 132% d) 98%
b) 65% e) 100%
c) 56%
90.A una reunión asisten 50 personas: * 5 mujeres tienen 17 años * 14 mujeres no tienen 18 años * 16 mujeres no tienen 17 años 3x 1 * 10 varones no tienen ni 17, ni 18 años U / 0 2x 3 11, x N 2 ¿Cuántas personas no tienen 17 ó 18 años?
Entonces el cardinal del conjunto potencia de: A [(B C) – B’] es: a) 1 b) 8 c) 4 d) 16 e) 25 86.De un grupo de 242 deportistas se sabe que 95 practican natación, 82 practican atletismo y 110 no practican estos deportes. ¿Cuántos alumnos practican estos dos deportes? a) 37 b) 45 c) 42 d) 39 e) 40 87.En un avión viajan 120 personas, de los cuales: * Los 2/3 de ellos no beben * Los 44 de ellos no fuman * 72 no fuman ni beben. ¿Cuántas personas fuman y beben o ni fuman ni beben? a) 82 d) 86
b) 80 e) 84
c) 88
88.Sean A y B dos conjuntos; donde n(A) = 28; n(B) = 15. El universo correspondiente tiene 120 elementos. Hallar n (A B)C. Si además B A. a) 110 b) 105 c) 115 d) 120 e) 125 89.En una encuesta realizada a una población sobre sus preferencias por tres programas
a) 24 b) 19
c) 10
d) 27 e) 29
91.En los XIII Juegos Deportivos Bolivarianos, cierto número de medallas de oro, plata y bronce es distribuido entre 113 atletas. Si 45 atletas reciben medallas de oro, 45 reciben medallas de plata, 60 reciben de bronce, 15 reciben medallas de oro y de plata, 25 reciben medallas de plata y bronce, 20 de oro y bronce, 5 reciben las tres medallas. ¿Qué porcentaje de los que reciben exactamente 2 medallas representa los que no recibieron medallas? a) 15% d) 12,5%
b) 20% e) 25%
c) 40%
92.Sean 3 conjuntos A, B y C que tienen respectivamente n, 3n y (n – 1) elementos. A y B tienen n/2 elementos comunes, A y C tienen n/4, C y B tienen 2. Además se sabe que hay un único elemento común a tres conjuntos. Determinar el número de elementos que tiene el conjunto. K = [(A B) - (A B)] - C a) 11n b) n/4 c) 4/11n d) 17/4 n - 2 e) 3n/4 + 2n 93.Unas 80 personas se distribuyen en 3 grupos. Si 28 no pertenecen al grupo de los
“Pescadores”, 47 no pertenecen al grupo de los “Poetas”, 51 no pertenecen al grupo de los “artesanos”, 13 se excluyen de estos grupos, 7 pertenecen a los tres grupos. ¿Cuántas personas pertenecen sólo a dos de estos tres grupos? a) 31 b) 33 c) 35 d) 37 e) 39 94.Entre los varones que llegaron en un avión internacional: 40 eran peruanos y 60 eran comerciantes. De los peruanos el 75% tenían bigotes y la mitad de los peruanos eran comerciantes, 5 de cada 6 comerciantes tenían bigotes. De los peruanos con bigote la mitad eran comerciantes. Determinar el número de los peruanos o comerciantes con bigote. a) 45 b) 65 c) 35 d) 50 e) 11 95.La operación entre conjuntos se define de la siguiente manera: A B = l (A - B) De las siguientes afirmaciones: I. AB = BA II) l (A B) = A l B III) A A = U Son verdaderas: a) Sólo I y II b) Sólo III c) Sólo I d) Sólo I y III e) Sólo II y III 96.A, B y C son tres conjuntos tales que satisfacen las siguientes condiciones : 1º. A está contenido en B y B está contenido en C 2º. Si x es un elemento de C, entonces x también es un elemento de A. Por lo tanto: a) B no está contenido en A b) C no está contenido en B c) A = B, pero C no es igual a B d) La Intersección de A y B es C e) La reunión de A y B tiene elementos que no pertenecen a C. 97.De un grupo de postulantes Lambayecanos: 31 postularon a la UDCH 29 postularon a la UNT. 38 postularon sólo y nada más que a una universidad. 22 postularon exactamente a 2 Universidades.
¿Cuántos postularon a las 3 Universidades? a) 6 d) 3
b) 4 e) 1
c) 5
98.Determine por extensión el conjunto: A = {(x - 1) Z/ 4
310 3x 3 } y dar 3x 9
como respuesta el valor “a” para que (a + 2) A. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 99.Dado el conjunto: M = {x R/ x2 – 2 (1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0, donde m R}. Hallar la suma de los valores de “m” que hacen de M un conjunto singletón.
n (A) = n(B) - 2 y n(B) = 5 - n[P (A B) ]
e) { -2 ; 2 ; 8 ; 2/5 } 103. Si un conjunto tiene 8(n3 - 1) elementos y otro conjunto tiene (32n - 21n2) elementos. ¿Cuántos elementos tiene la intersección de ambos, si en su unión hay (3n + 8) n elementos? a) 8n3 - 1 b) 8n3 + 8 c) n2 - 2n + 2 d) (2n - 2)3 e) 8n2 - 8 104. En el diagrama siguiente: T = {x/x es una vocal} R = {x/x es una letra del abecedario español} S = Conjunto de las consonantes. De las 9 zonas formadas. ¿Cuántas son ? T S R
a) 2/9 b) -10/9 c) 28/9 d) 8/9 e) 2 100. Dado el conjunto unitario: P = {(4 – x) N / (x–2b)x = 15–8b; b R} Para qué valor de “x” que satisface la condición de P, P es vacío. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 101.
Si: A = { x Z /4x - 4x - 1 = 24 } B = { x Q / 3x 3
x4 3(9) 3
}
M={ xR/xA xB} Hallar el número de elementos de M. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 5 102. Dado el conjunto universal: U = { -2 ; 2 ; 3 ; 1 - 2 ; 2/5 ; 8 ; } y los conjuntos : A = {x U / x N x I} B = {x U / x R x Q} C = {x (BUD) / x R x N} D = {x B / x Z x Q} Determinando el conjunto M =(A B) U( D- C) Por extensión, se tiene: a) { 3 ; ; 1- 2 } b) { -2 ; 2 ; 8 ; 3 ; 1 - 2 ; } c) d) { 3 , 1 - 2 2/5 ; }
a) 4 d) 7
b) 5 e) 8
c) 6
105. De 100 personas que leen por lo menos 2 de 3 revistas: Ideas, PC - MAS y CONDORITO. Se observa que de ellos 47 leen PC - MAS y CONDORITO; 55 leen Ideas y PC - MAS; 48 leen CONDORITO e Ideas. a = Número de personas que leen dos de las revistas. b = Número de personas que leen las tres revistas. Hallar: “a + b” a) 95 b) 100 c) 125 d) 150 e) 175 106. Al planeta Marte han arribado 183 viajeros espaciales, de los cuáles 54 eran Venusinos, 65 eran machos, los Plutonianos superaban en dos al número de los machos arribados. De estos machos 20 eran Venusianos y 27 Plutonianos. ¿Cuántas hembras terrestres llegaron en este viaje, si los únicos viajeros eran de estos tres planetas? a) 42 b) 43 c) 44 d) 45 e) 46 107. Hallar n [P (B A)] Si se tiene que A y B son disjuntos.
a) 16 b) 32
c) 64
d) 80 e) 48
108. Dados los conjuntos: A = {x N/5x+1 - 5x-1 + 5x + 2 - 5x - 2 = 18600} B= 3 17 2 ( x 1) 1 N / 3 x 0 ,5 ;x 3 2 2 C = { x R / (x2 - 16) (x3 + 2x2 + x) = o} 16 13 x x ;x N D = Z / 3 2 12 ¿Cuáles de las siguientes proposiciones no son falsas? I. A es unitario y D tiene un elemento más. II. B y D son equivalentes. III. P(A) = P (C) IV. D es subconjunto propio de B V. n [P (C) > 4 a) Sólo I y II b) Sólo I y III c) Sólo II y III d) Sólo III y IV e) Sólo IV y V 109. En un pueblo Etico Pelético Pelempempético hay 38 pelados, 15 peludos y 20 pelempempudos. Si el total de los pobladores es 58 y sólo 3 de ellos son pelados, peludos y pelempempudos. ¿Cuántos tienen exactamente una de las tres características? a) 9 b) 13 c) 26 d) 36 e) 46 110. Los valores de verdad de las siguientes proposiciones: I) Todo subconjunto de un conjunto finito es finito II) Todo subconjunto de un conjunto infinito es infinito III) Todo conjunto tiene subconjuntos propios IV) n[P( )] = 1 a) VVVV d) VFFV
b) VFVF e) FFVV
111. Si: A = {3; {4}; {2; 9}}. Indicar la afirmación verdadera:
c) FVVF
N
a) {3; 4; 2; 9} A b) 4 A c) {2; 9} A d) 3 A e) {{2; 9}} A 112. Para dos conjuntos M y N se cumple que n(M N) = 8. Además n[ P(M) ] + n[ P(N) ] = 160 Determine n[ P(M N) ] a) 2 b) 32 c) 16 d) 4 e) 8 113.
Sean los conjuntos: A = { x N / 3 < x <17 } B = { x N / x 3x - 2 20 } (A B) - (A B) tiene
a) 4 elementos b) 10 elementos c) 6 elementos d) 16 elementos e) 12 elementos
c) 12
d) 8 e) 5
115.
Si: U = {humanos}; M = {mujeres}; S = {personas solteras; B = {personas blancas}; luego: “Hombres blancos casados” se denota por: a) B S’ c) (M U S)’ B e) B’ U S U M
b) M’ S’ B’ d) M’ U S’ U B
116. Dado el conjunto A = {} y las proposiciones I. A II. A III. {} A IV. {} P (A) V. P (A) Son falsas: a) Sólo IV y V b) Sólo I y II d) Todas e) Ninguna
a) {1} d) N
b) {2} e)
a) La 1 d) La 2 y 3
c) M
123.
118.
Se dan los conjuntos: M = {x Z / (x2 – x – 6)(x – 5) = 0} N = {x R / x [–1; 2]} Hallar: n ( M N ) a) b) { } c) 1 d) 4 e) 0
119. por:
La región sombreada está representada
c) Sólo I
A
B D
a) (A B) – (C D) b) (A B) – (C – D)' c) (A B) (C D) d) (A B) (C D) e) (A B) (C D) 120.
b) 6 e) 12
c) 7
a) 31 y 2 d) 32 y 14
b) A B = A d) B – A =
122. Si: A = {Mamíferos} {Ballenas}. ¿Cuál es la región vacía?
y
B
3
b) La 1 y 2 e) La 3
b) 7 e) 6
x3
c) La 2
N : x < 50 } es : c) 9
b) 16 e) 22
c) 18
125. De un grupo de estudiantes que rindieron exámenes los resultados fueron: 10 aprobaron Matemática y Física 07 aprobaron Matemática y Química 09 aprobaron Química y Física. 17 aprobaron Matemática 19 aprobaron Física 18 aprobaron Química 04 aprobaron los 3 cursos ¿Cuántos alumnos rindieron exámenes? Y ¿Cuántos aprobaron sólo 1 curso?
121. Si: A = {x / (x – 2)(x – 7) < 0; x Z} B = {x / 2 < x < 7; x Q} Indicar la verdadera: a) A = B c) A B = B e) A – B =
2
B
124. Del grupo musical de “Don Pianito” unos tocan guitarra, piano o tumbas. Se sabe que la octava parte toca solo guitarra, la sétima parte solo toca piano, la diferencia de los que tocan solo guitarra y los que tocan solo piano es igual a la cantidad de músicos que tocan solo tumbas. Si además 80 tocan por lo menos 2 de los instrumentos mencionados. ¿Cuántos tocan sólo piano? a) 14 d) 20
Si M es singletón, hallar (2b – a) M = {a+b; 25; 3a–2b}
a) 5 d) 8
1
El cardinal de: V={xZ/
a) 8 d) 8
C
114. Se dan los conjuntos M, N, Q, tales que: M N, N Q, m M, b N, q Q, b M, s N, t Q, s Q’ U = universo ¿Cuál es el mayor valor de K = n(M) + n(N) + n(Q) + n(U) ? a) 16 b) 14
A
117. Se define la operación * entre conjuntos por: A * B = A' B, si U = {x Z / –2 x 2} P = , M = {–1; 0; 1; 2}; N = {–2; 1} Entonces: P * ( M * N ) es:
=
b) 32 y 10 c) 33 y 12 e) 32 y ninguno.
126. De un conjunto de 400 estudiantes del CPU, se sabe que: 136 se portan bien 276 postulan a Ingeniería 320 son conversadores.
240 son conversadores y postulan a Ingeniería. 40 se portan bien y no postulan a Ingeniería. 26 no son conversadores y se portan bien. ¿Cuántos de éstos alumnos no se portan bien, no son conversadores y no postulan a Ingeniería? a) 31 d) 36
b) 33 e) 38
c) 34
127. Si A tiene 16 subconjuntos, B tiene 8 subconjuntos y A U B tiene 32 subconjuntos. ¿Cuántos subconjuntos tiene A B? a) 1 d) 8
b) 2 e) 16
c) 4
128. En un barrio donde habitan 31 personas, 16 compran en el mercado, 15 en la bodega y 18 en el supermercado, 5 en los dos últimos sitios, únicamente 6 en los dos primeros y 7 en el primero y último. ¿Cuál es el menor número de personas que podrían comprar solamente en el mercado? a) 1 d) 8
b) 6 e) Ninguna
c) 3
129. De 180 alumnos, el número de los que estudian Matemática es el doble de los que estudian Lenguaje. El número de alumnos que estudian ambos cursos a la vez es el doble de los que estudian solo Lenguaje e igual a los que no estudian algunos de esos cursos. ¿Cuántos alumnos estudian solo Matemática? a) 20 d) 120
b) 40 e) 140
c) 80
130. Si un conjunto tiene 2047 subconjuntos propios. ¿Cuántos elementos tienen dicho conjunto? a) 10 d) 13
b) 11 e) 14
c) 12
131. Lucila tomó helados de fresa o coco durante todas las mañanas en los meses de
verano (enero, febrero y marzo) del 2 005. Si tomó helados de coco durante 49 mañanas y tomó helados de fresa 53 mañanas. ¿Cuántas mañanas tomó helados de los dos sabores?
d) 4
e) 5
137. Del diagrama de Venn, hallar el Nº de elementos que tiene la siguiente operación: E = (A – B) – (C – B) A
a) 9 d) 12 132.
b) 10 e) 13
c) 11
B
a c
Sea: A = { abn / a b 15 n = 20 }
b m f
¿Cuántos elementos tiene A? a) 100 d) 120 133.
b) 110 e) 150
c) 115
Sean: U = {1; 2 ; 3 ; ……….} A = {2x / x U x 5} B =
y 4 /y Α 2
C =
2z 1 /z Α 3
a) 2 d) 5
b) 4 e) 5
c) 1
C
c) 4
b) {–8; 6; 5; 3} d) {–8; 6; –5; –3}
c) 3
144.
a
B
La siguiente gráfica corresponde a:
A
B
B C
140.
143.
¿Cuál es el enunciado verdadero?
A C
B
B
C a) (A B) C b) (A B) C
b) <–3; 1> e) [3; 9]
c) <1; 9>
b) 29 e) 18
c) 35
b) 14 e) 11
c) 13
148. En un grupo de 70 personas, 32 saben inglés, 26 castellano, 37 alemán, 6 inglés y castellano, 9 castellano y alemán y 12 inglés y alemán. ¿Cuántos saben los 3 idiomas?.
¿Qué representa la región sombreada? A
c) <4; –5>
147. De un grupo de 36 invitados a una fiesta, se sabe que 18 son argentinos, 8 peruanos y 19 son músicos. De los músicos 4 no son, ni argentinos, ni peruano, además 5 son músicos peruanos. ¿Cuántos de los artistas no son peruanos? a) 15 d) 22
a) (A B) C b) (A B) C c) (A B) C d) A (B C) e) (A B) – C
a) A B C b) (A C) B c) (B C) A d) (A B) C e) A (B C)
b) [7; 7] e)
145. Si: A = [–3; > B = <–; 9> C = <–; 1> Entonces: E = (B – A)' C' es:
a) 32 d) 26
La siguiente gráfica corresponde a:
A
a) [7; 9> d) [–5; 4>
146. Si n representa el número de elementos, siendo A y B dos conjuntos, tales que: n(A B) = 35; n(A – B) = 15; n(B – A) = 12 Hallar: 3[n(A)] – 2[n(B)]
c
142.
Si: A = <–; –5> B = [–8; 7> C = <–6; 4] D = [–8; 9> El conjunto E = [ (A C) – B) D es:
a) <3; 9> d) <1; >
b
a) I b) II c) III d) I y III e) Ninguna
a) (B C) – A b) (B A) –C c) (A C) – B d) (A C) – B e) (B C) – A 139.
c) A (B C) d) (A B) – (A C) e) (A B)' (C – A)
141. Si el número de elementos que tiene un conjunto A se denota por n(A), el número de elementos que tiene B, por n(B). ¿Cuál de las expresiones de las áreas es falsa? I. a = n(A) – n(B C) II. b = n( B ) – n(A C) III. c = n( C ) – n(A B)
conjuntos
C
Hallar: A B, si: A = {x/x2 – 11x + 30 = 0} B = {x/x2 + 5x - 24 = 0}
b) 2
q
C
136. Sean los elementos: A = {2; 3; 4} B = {2; 4; 6} y C = {1; 2; 3; 4} Determinar el número de elementos de P si: P = [(C–A) (C–B)] [(B–A) (B–C)] a) 1
s
A
Hallar por comprensión: B = {99; 999; 9999; 99999; 999999} a) {10x – 1 / x N x 6} b) {10x – 1 / x N 2 x 7} c) {10x – 1 / x N x 6} d) {10x – 7 / x N x 5} e) {10x – 1 / x N 2 x 7}
a) {–8; –6; –5; –3} c) {–8; 6; 5; 3} e) {–8; –6; 5; –3}
r
138. ¿A qué operación de corresponde el siguiente gráfico?
134.
135.
n
b) 3 e) 6
¿Cuántos elementos tiene C? a) 3 d) 2
d e fg
a) (A B) – C b) A – (B C) c) (A B) – (A C) d) (A B) – C e) a y c
a) 3 d) 5
b) 4 e) 8
c) 2
149. En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes, se obtuvo 28 estudian español, 30 alemán, 42 francés, 8 alemán y español, 10 francés y español, 5 francés y alemán; 3 los 3 idiomas. ¿Cuántos no estudian ningún idioma?
a) 25 d) 20
b) 24 e) 18
c) 22
150. En una compañía de transportes trabajan 50 choferes, de los cuáles: 35 tienen carnet del Seguro Social; 18 libretas tributarias y 15 de ellos, brevetes. Los choferes que poseen al menos 2 documentos, son: a) 30 d) 17
b) 32 e) 20
b) 25 e) 12
c) 35
152. En un hotel hay 29 turistas: 16 van al cine, 15 a la playa y 18 al teatro; sólo 5 van al teatro y a la playa, únicamente 6 al cine y a la playa, y solamente 7 al cine y al teatro. ¿Cuál es el número de personas que van solamente al cine, sabiendo que todas las personas van por lo menos a un lugar? a) 6 d) 2
b) 5 e) 1
c) 4
153. En una pelea donde intervienen 100 hombres, 42 fueron heridos en la cabeza, 43 en el brazo, 32 en la pierna, 5 en la cabeza y brazo, 8 en el brazo y la pierna, 6 en la pierna y la cabeza. ¿Cuántos fueron heridos en la cabeza, piernas y brazos a la vez? a) 2 d) 3
b) 4 e) 6
b) 12 e) 6
c) 10
155. De 55 personas, se sabe que: 25 hablan inglés; 32 hablan castellano; 33 hablan alemán y 5 hablan los 3 idiomas. ¿Cuántas personas hablan sólo 2 de estos idiomas? a) 40 d) 25
b) 38 e) 22
c) 37
c) 18
151. De un total de 75 alumnos se notó que: * 35 son hombres * 45 son estudiantes de inglés * 15 señoritas no estudian inglés ¿Cuántos hombres no estudian inglés? a) 20 d) 15
a) 8 d) 2
c) 5
154. De un grupo de 50 atletas, 2 recibieron medallas de oro, plata y bronce, 7 recibieron de oro y plata; 5 recibieron de plata y bronce; 6 recibieron de oro y bronce. Si 21 recibieron de oro, 18 de plata y 19 de bronce. ¿Cuántos no recibieron ninguna medalla?
156. En un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en la fábrica A, 33 trabajan en la fábrica B, 40 en la fábrica C y 7 trabajadores están contratados en las 3 fábricas. ¿Cuántos trabajan en 1 de las 3 fábricas? a) 25 d) 22
b) 18 e) 33
c) 36
157. En un aula de 50 alumnos, aprueban Matemática 30 de ellos, Física 30; Lenguaje 35, Matemática y Física 18, Física y Lenguaje 19; Matemática y Lenguaje 20; y 10 alumnos aprueban los 3 cursos. Se deduce que: a) 12 alumnos no aprueban alguno de los 3 cursos b) 8 aprueban Matemática y Lenguaje, pero no Física c) 2 aprueban Matemática, pero no aprueban Física d) 2 aprueban Matemática e) 11 alumnos aprueban sólo un curso 158. De un grupo de 70 mujeres, se sabe que 8 no tienen ojos negros ni azules y son mayores de 18 años, 24 mujeres tienen ojos azules pero no tienen 18 años; por último de las que no son mayores de 18 años, 14 no tienen ojos negros ni azules. Sabiendo que las quinceañeras son la tercera parte de las que tienen ojos negros. ¿Cuántas son quinceañeras? a) 4 d) 6
b) 5 e) 8
c) 7
159. Del total de damas de una oficina, 2/3 son morenas, 1/5 tienen ojos azules y 1/6 son
morenas con ojos azules. ¿Qué fracción no son ni morena, ni tienen ojos azules? a) 9/10 d) 1/6
b) 3/10 e) 1/5
c) 2/15
160. En un edificio de Miraflores fue cometido un asesinato y se sabe que las características comunes de él o de los asesinos son las siguientes: sombrero amarillo, saco gris y cada uno una pistola. Los 68 inquilinos fueron entrevistados, obteniéndose la siguiente información: 26 usan sombrero amarillo, 37 saco gris y 20 poseían 2 de los objetos que podían comprometerlos, sabemos que 2 acaban de llegar de una playa totalmente bronceados, 4 no saben usar armas y 3 de ellos no usan sombreros. ¿Cuántos fueron los asesinos? a) 4 d) 8
b) 5 e) 10
c) 3
161. A una capacitación asisten 80 parejas, 60 mujeres usan anteojos, hay tantas personas con anteojos, como hombres que no lo usan. ¿Cuántos hombres no usan anteojos? a) 70 d) 55
b) 30 e) 37
c) 45
162. Sea A = {{a}, {b}, {a, b}, c}. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. {a, b} A II. {{a}, {b}} = {a, b} III. {a} A IV. {a} A V. A VI. A VII. {{a}} A VIII. {{a}, {b}} A a) IV, VI, VII, VIII c) VI, VII e) IV, VII
b) IV, VI, VII d) IV, VII, VIII
163. ¿Cuántas de las afirmaciones son verdaderas? I. O = {} II. = {O}
III. V. VII.
{{}} {} {} = {O}
a) 2 d) 5 164.
IV. {} VI. {} VIII. {O}
b) 4 e) 1
c) 3
Si: P = {x N /
1 x
=
3 2y - 1
; y N}
Q = {x N/ x + 1 12} 2
a) {(3; 0); (3; 1); (3; 2)} b) {(1; 0); (1; 2); (3; 0); (3; 2)} c) {(3; 0); (3; 2)} d) (3; 0); (3; 1); (3; 2) e) {(3; 0); (1; 2); (3; 2)} 165. Determinar por comprensión conjunto: A = {4, 8, 14, 22, 32, 44}
el
a) A = {n(n + 1) + 2 / n N; 1 n 6} b) A = {n2 + 1 / n N; 1 n 6} c) A = {n2 + n + 2 / n N; 1 n 6} d) A = {n2 n + 2 / n N; 1 n 6} e) A = {n2 + n / n N; 1 n 6} 166. Si: n(A) = 4, n(B) = 3, n(A B) = 2 Hallar: n[P (A) P(B)] + n [P (A B) ] a) 51 d) 50
b) 62 e) 63
c) 52
167.
Sean: M = {(m2 + 1); (3m - 1)} N = {(x + 3y); (y + 8 - x)} Conjuntos unitarios. Halle x + y + m a) 4 d) 7
b) 6 e) 8
c) 15
168. Sea: P = {2/3; 5/3; 2; 3; 7; } y los subconjuntos. A = {x P/x x no es entero} B = {x P/x es número entero x = } C = {x P/x es par número primo} Halle: [(A C) – (A B)] – (B’ – A’) a) {2; 3; 7}
b) {7; }
c) {2; 3; }
d) {} 169.
e) {2; 3} Halle: A = (n2 – 2n / n Z, 1 n 5) B=
n2 9 n3
a) 32 d) 64
/n N, 3 n 6}
b) 16 e) 22
c) 24
170.
Dado los conjuntos: P = {x Z / x –2 x 3} Q = {x N / –1 x 3 x 5} R = {x Z / x –2 [x 2 x 1]} Hallar el resultado (Q R) (P Q) a) d) {5}
b) x 2 e) {}
c) (3; 5}
171. Si: A B C D Simplificar la expresión: (AB)(BA’)(BC)(CB’)(DC) a) A d) B
b) D e) B – A
c) C
172. Si un conjunto tiene 16383 subconjuntos propios. ¿Cuántos elementos tienen dicho conjunto? a) 14 d) 13
b) 16 e) 15
c) 12
173. Determine la relación conjuntista para la región sombreada: U
A
B C
a) (A C) [(A B) – (B C)] b) (B A) (B C) c) [B (A C)] – [A B C)] d) (A C) – (A B C) e) (A C)’ 174. Dado el conjunto U y los subconjuntos A, B y C, se tiene los siguientes datos: n(U) = 44, n(A) = 21, n(B) = 17,
n(A C) = 14, n(B C) = 12, n(A B C) = 3, n(A B C) = 5 n(A B C)’ = 6 Hallar: n(C) a) 18 d) 29
b) 19 e) 30
c) 17
175. Se tiene dos bloques circulares de plástico transparente de colores amarillo y rojo, cuyas áreas son 60u2 y 80u2 respectivamente, se superponen parcialmente (lo que origina una tonalidad anaranjada en la intersección). Indicar el área de color anaranjado si la región amarilla representa el 50% de la región roja. a) 40u2 d) 50u2
b) 30u2 e) 42u2
c) 60u2
176. A 100 estudiantes de la FACF y M, se le preguntó por el deporte que practica y se obtuvo los siguientes resultados: 60 practican fútbol 50 practican básquet 30 practican ajedrez 20 practican fútbol y básquet 10 practican fútbol y ajedrez Los que practican básquet y ajedrez pero no fútbol son el doble de los que practican fútbol y ajedrez pero no básquet. ¿Cuántos practicaban los 3 deportes a la vez? a) 7 d) 4
b) 8 e) 3
c) 5
177. En cierto colegio hay 26 profesores en el área de ciencias, donde 12 de ellos enseñan física, 11 matemática y 8 química; 5 enseñan física y matemática, pero ninguno enseña física y química. ¿Cuántos profesores enseñan sólo matemática? a) 4 d) 8
b) 9 e) 6
c) 5
178. De 64 alumnos que estudian idiomas; los que estudian sólo inglés es el triple de los que estudian inglés y francés; los que estudian solo francés son la mitad de los que
estudian inglés y 4 no estudian ni inglés ni francés. ¿Cuántos estudian sólo inglés? a) 10 d) 20
b) 15 e) 36
c) 30
179. De un grupo de 40 postulantes, 20 no dominan matemáticas, 15 no dominan Biología y 7 no dominan matemáticas ni biología. ¿Cuántos dominan ambas materias? a) 13 d) 7
b) 12 e) 18
c) 8
180. Al preguntar a 50 estudiantes por la preferencia de las asignaturas: lenguaje, historia y matemáticas; respondieron: A 6 estudiantes les gusta lenguaje e historia, pero no matemáticas. A 7 estudiantes les gusta historia y matemática pero no lenguaje. A 4 estudiantes les gusta las asignaturas de lenguaje y matemática pero no historia. A 40 estudiantes les gusta las asignaturas de lenguaje y matemática pero no historia. 10 estudiantes prefieren lenguaje e historia. ¿Cuántos estudiantes prefieren sólo una asignatura? a) 18 d) 17
b) 23 e) 21
c) 19
181. En una competencia ciclística participaron 600 hombres, de los cuales: - 104 se lastimaron la cabeza - 96 se lastimaron el brazo - 116 se lastimaron la pierna - 16 se lastimaron la cabeza y brazo - 40 se lastimaron la pierna y brazo - 24 se lastimaron la cabeza y pierna. Si el 48% de los que participaron en la competencia ciclística fueron heridos, averiguar. ¿Cuántos fueron heridos en las tres partes mencionadas? a) 50 d) 53
b) 54 e) 55
c) 52
182. Se consideran los defectos A, B y C como los más importantes para estudiar la
calidad de un producto, se analizaron 200 productos con los siguientes resultados, 66 productos tienen defecto A, 74 tienen defecto B, 88 tienen defecto C, 106 productos tienen exactamente un defecto y 14 tienen exactamente 3 defectos. ¿Cuántos productos tienen exactamente 2 defectos? a) 40 b) 50 c) 38 d) 42 e) 52 183. En un aula del centro pre de la UNPRG de 46 estudiantes, 10 varones prefieren Razonamiento Matemático (RM), 9 prefieren Física, 6 hombres y 11 mujeres no les gusta ninguno de los dos cursos, 4 prefieren los dos cursos, 16 prefieren sólo RM. Si hay 22 varones en total. ¿Cuántas mujeres prefieren sólo Física? a) 1 b) 4 c) 2 d) 5 e) 3 184. A un evento llegan 52 mujeres, de las cuales 18 no son hinchas de la “U”. De los varones, 33 son trujillanos y 15 chiclayanos son hinchas de la “U”. Si 62 son hinchas de la “U” (entre hombres y mujeres) y 38 hombres no son hinchas de la “U”. ¿Cuántos varones chiclayanos asistieron al evento? a) 30 b) 23 c) 35 d) 32 e) 33 185.
Hallar A (B C), siendo:
x 3 A= 2
N/ 3 x 3, x Z
B = {x4–9x2+9 / 16 x2+6x+9 < 36, x N} C = {x3 Z/x6 – 16 = 0} a) {-3; 1; 3} d) {4}
b) {1} c) {3} e) {-3}
186. Hallar (m + n + a), si los conjuntos siguientes son unitarios: A = { (a2 + 1), (3a - 1) } B = { (3m + n), (m – n + 8) } a) 4
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
187. Si A y B son dos conjuntos de números naturales que en los sistemas de base diez y cinco, se escriben en tres cifras respectivamente. Calcular (A B) a) 24 b) 100 c) 725 d) 99 e) 50
188. Dados los conjuntos: A, B y C, se cumple: A B = {1; 2; 3; 4; 5; 7} A C = {3; 4; 5; 6; 7} BC= Calcular: n(A) a) 6 b) 2 c) 4
d) 5 e) 3
189. En una fiesta de 90 invitados, 2/5 eran mujeres, 2/5 eran invitados extranjeros y 1/18 eran mujeres no extranjeras. ¿Cuántos hombres eran extranjeros? a) 5 b) 18 c) 30 d) 54 e) 36 190. Si A tiene 16 subconjuntos, B tiene 8 subconjuntos y A B tiene 32 subconjuntos. ¿Cuántos subconjuntos tiene A B? a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16 191. En un club deportivo; a la quinta parte de los socios no les gusta el voley ni el fútbol, a los 2/3 les gusta el voley, a los 7/15 les gusta el fútbol. ¿A qué parte de los socios les gusta el fútbol y el voley? a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6 192. En una fiesta hay 197 personas, 85 no bailan; 68 no fuman, el número de personas que bailan y fuman es el doble del número de personas que no bailan y no fuman. ¿Cuántas personas bailan o fuman en dicho momento? a) 153 b) 154 c) 155 d) 156 e) 157 193. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemática 30, física 30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano 19, matemática y castellano 20 y 10 alumnos aprueban los tres cursos. ¿Cuántos no aprueban ninguno de los tres cursos? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 194. En una fábrica trabajan 42 mujeres, de las cuales 15 no son casadas. De los varones, 36 son obreros y 12 empleados son casados. Si 58 trabajadores son casados (entre hombres y mujeres) y 35 varones no son casados. ¿Cuántos empleados varones se tienen? a) 36 b) 32 c) 30 d) 26 e) 66
195. En una reunión de amigos el 80% fumaban, el 60% eran aficionados al fútbol, el 95% poseían automóvil. ¿Qué tanto por ciento por lo menos de los asistentes fumaban, eran aficionados al fútbol, tenían más de 20 años y poseían un automóvil? a) 15% b) 25% c) 10% d) 20% e) 5%
2004 - II 196.
a) {2, 4, 6} d) {2, 3}
3 2x 21 x
}, está incluido en:
b) {1, 2, 5} e) {1}
c) {1, 2}
197. Siendo: A = {0, {0}, {0, 1}, {{0, 1}}} y las proposiciones: I. = 0 II. = {0} III. {0} A IV. {0} A V. {0, 1} A VI. {{0, 1}} A VII. {0, 1} A VIII. {{0, 1}} A ¿Cuántas son verdaderas? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
e) 5
198.
Se tienen los conjuntos U = {x N/1 x 9} A = {2, 5, 7, 9} B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} C = {2, 3, 6, 8, 9} El conjunto: D = [(A’ B) (B’ C)] – (A C) Será igual a: a) {1, 3, 5} b) {2, 6, 8} d) {1, 2, 4, 6} e) {1, 2, 3, 4, 5}
c)
199. Hallar E = (y + z)2 – x2, sabiendo que los conjuntos A, B y C son iguales. A = {x + 3, 7 - x} B = {x – 3, 13 - x} C = {2, y + z} a) 39 200.
b) 38
b) A B’ e)
c) A B
201. Si el cardinal del conjunto A es 70, el número de elementos del conjunto B es 80 y el cardinal del conjunto C es 90. Calcular el mayor valor de: n(A B C) a) 150 b) 80 c) 240 d) 70 e) 90 202.
El conjunto A, está dado por:
A = {x Z+/ x =
a) A B d) A B
c) 37
d) 36 e) 35
Simplificar la siguiente expresión: (A B) {(A B’) (A’ B)}’
Si: n(R’) = 28, n(M’) = 33 n(R M) = 11, n(U) = 60 Hallar: n(R M) a) 48 b) 47 c) 55 d) 59 e) 57
203.
Si: n(U) = 300, n(P) = 110, n(Q) = 119. n(R) = 126 n(P Q) = 38, n(P R) = 40 n(Q R) = 44 y n[(Q R) – (Q P)] = 50
Hallar: n[(P Q R)’] a) 135 b) 78 d) 59 e) 95
c) 76
204. Existen dos conjuntos comparables A y B, tales que uno tiene tres elementos más que el otro. El cardinal de sus conjuntos potencias difieren en 3584. Hallar el cardinal de la unión de dichos conjuntos. a) 17 b) 10 c) 11 d) 12 e) 8 205. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia al del conjunto E, si se sabe que: E = {(x + y)/ x N, y N, 0 < x < y < 10} a) 210 d) 218
b) 212 c) 215 e) 224
206. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto Q? Q = {x/x Z+, -5 < 3x – 2 < 10} a) 3
b) 7
c) 15
d) 31
e) 61
207. En una reunión de 500 personas las 3/4 partes de mujeres presentes usan sombrero y también lo hacen la mitad de los hombres presentes. Se conoce también que la mitad de las mujeres y la totalidad de los hombres usan pantalones. Si 260 personas
usan sombrero y 20 mujeres usan pantalón y sombrero. ¿Cuántas mujeres no usan ni pantalón ni sombrero? a) 2 b) 8 c) 25 d) 10 e) 15 208. En un colegio 85 alumnos han rendido tres exámenes, de ellos 30 aprobaron el primero, 39 el segundo y 48 el tercero; 15 aprobaron los dos primeros, 11 aprobaron los dos últimos y 12 aprobaron el primero y el tercero. ¿Cuántos alumnos aprobaron los tres cursos? a) 6 d) 9
b) 7 e) 10
c) 8
209. De un total de 99 personas, 5 hablan Inglés y español únicamente; 7 español y alemán únicamente y 8 Inglés y alemán únicamente. Si el número de personas que hablan alemán, Español e Inglés es 1, 2 y 3 veces mayor que el número de personas que hablan los tres idiomas, respectivamente. ¿Cuántas personas hablan español? a) 34 b) 51 c) 46 d) 63 e) 71 210. En un colegio el 60% aprobó Aritmética, el 32% aprobó Álgebra y los que aprobaron Aritmética y Álgebra representan el 60% de los que no aprobaron ninguno de los dos cursos. Si 42 aprobaron ambos cursos. ¿Cuántos alumnos tiene dicho colegio? a) 380 b) 360 c) 350 d) 300 e) 280 211. En una encuesta efectuada a 370 personas, se determinó que: * 20 leen solamente la revista A. * 10 leen solamente las revistas A y B. * 40 leen solamente las revistas B y C. El número de personas que leen las revistas A, B y C, es: el doble de las que sólo leen la revista B, el cuádruplo de los que leen sólo la revista C, y es 7 veces mayor de las que leen sólo las revistas A y B. El número de personas que leen únicamente la revista C es: a) 290 b) 60 c) 260 d) 40 e) 200
212. De 44 alumnos del Cpu se determinó que 7 eran chiclayanas, simpáticas, altas, flaquitas y morenas; 24 son chiclayanas simpáticas; 21 son morenas; 23 son altas flaquitas; 10 son chiclayanas morenas simpáticas; 15 son chiclayanas altas flaquitas y simpáticas; y 11 son morenas altas y flaquitas. Además se sabe que todas las chiclayanas son simpáticas; y que las flacas tienen además otras dos características por lo menos; y el total de alumnas altas es 23. ¿Cuántas alumnas de dicha aula no tienen ninguna de estas cinco características mencionadas? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 213. De un total de 120 alumnos, se observó lo siguiente: 45 aprobaron Física; 46 Química; 38 Matemática; 7 aprobaron física y Química, 8 aprobaron Química y Matemática; 10 alumnos aprobaron Matemática y Física y 12 no aprobaron ninguno de estos cursos mencionados. ¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos 2 de estos cursos? a) 17 b) 22 c) 13 d) 24 e) 15 214. De un grupo de 80 profesores del Cpu, se sabe que: 50 de ellos son jugadores de Fútbol, 32 de Básquet y 23 de Vóley. Además 6 juegan los tres deportes y 10 no practican ningún deporte. Si “x” es el total de profesores que practican exactamente dos deportes y “z” es el número de profesores que practican un único deporte. Hallar “z – x” a) 10 b) 13 c) 16 d) 18 e) 21 215. En un salón de clase de 80 alumnos, se sabe que 40 no tienen 18 años de edad y de ellos 15 tienen buenas notas. ¿Cuántos alumnos de 18 años tienen malas notas; si se sabe que hay 46 que tienen buenas notas? a) 21 b) 31 c) 9 d) 6 e) 8 “En mi larga vida, he aprendido una cosa: Que toda nuestra ciencia, comparada con la realidad, es primitiva e infantil y que, a pesar de todo, es lo más valioso”
