Maira Alejandra Herran Gloria Marcela Parra CAPITULO 6 9. En una empresa procesadora pr ocesadora de carnes frías se detecta mediante inspección
100% los problemas en las salchichas. A continuación se muestran los resultados de una semana.
Maquina Empacadora A B C
Turno
Problemas y numero de paquetes defectuosos Falta de Vacío Mancha Verde Mancha Amarilla
I II I II I II
4300 6300 3500 6600 8500 9120
700 650 700 500 800 655
700 650 400 420 324 345
a) Considerando que la gravedad de los tres tr es problemas es la misma, realice reali ce un análisis de Pareto para problemas y detecte cuál es el vital. b) Sobre el problema vital, haga un Pareto de segundo nivel (causas) tanto para máquina como para turno c) Vuelva a realizar los análisis anteriores, pero considerando que la gravedad del problema desde el punto de vista del cliente es la siguiente: falta de vacío (6), mancha verde (10), mancha amarilla (8). a) Pareto I (Problemas) (Problemas) Problema Falta de vacío Mancha verde Mancha amarilla Total
Frecuencia
%
% Acumulada
38320 4005 2839 45164
85% 9% 6% 100%
85% 94% 100%
Se analiza de forma clara que el 85% de los problemas relacionados al procesado de las salchichas se deben a la falta de vacío, por lo que este se identifica como el problema más importante, en consecuencia se desarrollará por lo tanto un Pareto de segundo nivel tanto en las máquinas como en los turnos para identificar en cuál de ellos se presentan mayores fallas. b) Pareto II (Turnos) Turnos II I Total
Frecuencia
%
% Acumulada
22020 16300 38320
57% 43% 100%
57% 100%
Pareto II (maquina) Turnos C A B Total
Frecuencia
%
% Acumulada
17620 10600 10100
46% 28% 26%
46% 74% 100%
38320
100%
En el diagrama de Pareto que considera los turnos se puede apreciar que la cantidad de problemas relacionados con la falta de vacío en el procesamiento de las salchichas es mayor durante el turno 2, ya que éste constituye el 57% del total de los problemas de este mismo tipo. Con esto se concluye, a través del análisis de Pareto, que los problemas de falta de vacío se dan con mayor frecuencia en la máquina C, durante el turno II. De acuerdo al diagrama de Pareto de 2do con respecto a las maquinas, se puede observar que las máquinas C y A son las principales causas de la falta de vacío; siendo la causa más significante la maquina C ya que representa el 46% de los problemas relacionados con la falta de vacío que es el principal problema con el que cuenta el proceso y necesitando de una pronta solución. c) Maquinas
Frecuencia
%
% Acumulada
C B
1555 1350 1200
38% 33% 29%
38% 71% 100%
Total
4105
100%
Turnos
Frecuencia
%
A
% Acumulada
II
2200 1805
55% 45%
Total
4005
100%
I
55% 100%
De acuerdo con los diagramas de Pareto lo cual se puede observar que los problemas se presentan principalmente en la maquina C y en el Turno 2, para este caso el defecto es la mancha verde pues es el que tiene la mayor gravedad desde el punto de vista de los clientes.
10. Con el propósito de enfocar mejor los esfuerzos del área de mantenimiento se analiza
el tiempo muerto por fallas del equipo de impresión en 11 líneas de producción de una empresa de manufactura. Los datos se obtuvieron durante cuatro meses y hubo un total de cien fallas, vea la tabla siguiente. Línea
Numero de Fallas
Tiempo promedio por falla
Tiempo Acumulado
A B C D E F G H I J K Total
16 6 28 13 11 3 11 3 1 5 3 100
26 26 29 33 37 12 51 55 30 53 22 33
417 157 808 423 409 35 558 165 30 264 66 3332
a) realice un análisis de Pareto para las líneas de producción en función del tiempo acumulado de falla. Reporte los aspectos más relevantes.
Turnos C G D A E J H B K F I Total
Frecuencia 808 558 423 417 409 264 165 157 66 35 30 3332
%
% Acumulada
24,25% 16,75% 12,70% 12,52% 12,27% 7,92% 4,95% 4,71% 1,98% 1,05% 0,90% 100,00%
24,25% 41,00% 53,69% 66,21% 78,48% 86,40% 91,36% 96,07% 98,05% 99,10% 100,00%
De acuerdo al análisis estadístico realizado se puede apreciar claramente que se observan problemas para las líneas de producción en función del tiempo acumulado, que con un 22,25% la falla se observa en la línea C. De los cuales, componen el 16,75% y 12,7% las líneas G y D respectivamente. Debido a esto la empresa deberá fijar toda su atención para poder encontrar las causas que los generan para poder garantizar la calidad en sus productos.
b) Haga el análisis anterior pero ahora considerando el tiempo promedio por falla
En el diagrama de Pareto para este caso se observa que los problemas más relevantes se presentan en la línea C con un 24,25%, G con 16,7% y D,A,E con un aproximado de 12% del total de los defectos; siendo la línea C la de mayor problema. c) De acuerdo con los dos análisis anteriores, ¡Sobre cual o cuales líneas habría que hacer un esfuerzo de mantenimiento? Se debe hacer un esfuerzo especial de mantenimiento en las líneas de producción C que representa un 24,25% y G con un 16,70% del total de los efectos.
14. En un área de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una
encuesta para evaluar la calidad del servicio y el nivel de satisfacción de los clientes. La encuesta consiste en 10 preguntas, y cada una de ellas evalúa diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un número entre 0 y 10. Para hacer un primer análisis de los resultados obtenidos, se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cada cuestionario. A continuación se muestran los puntos obtenidos en 50 cuestionarios. 78 78 82 85 81 86 80 73 84 78 68 84 75 78 76 76 82 85 91 80 70 87 77 82 84 48 49 39 39
43 35 42 34 44 49 34 30 43 31 34 41 42 45 42 35 38 39 42 43 29 a) Considerando que los primeros 25 cuestionarios (ordenados por renglón) provienen de un departamento y los restantes 25 de otro, realice un análisis estratificado básico: media, mediana, desviación estándar, etcétera. Departamento 1 Media Mediana Desviación Estándar Coef. Variación
80 80 5,37 6,71
Histograma (con curva normal) de Dep1 Media 80 Desv.Est. 5,370 N 25
6 5 4
a i c n e u 3 c e r F
2 1 0
70
75
80
85
Dep1
Departamento 2 Media Mediana Desviación Estándar Coef. Variación
39,6 41 5,68 14,34
90
Histograma (con curva normal) de Dep2 Media 39,6 Desv.Est. 5,679 N 25
7 6 5 a i c n 4 e u c e r F 3
2 1 0
30
35
40
45
50
Dep2
b) ¿Cuáles son sus observaciones más importantes acerca del análisis realizado?
c) Al enfocarse en el departamento con mayores problemas, ¿sería de alguna utilidad estratificar los datos por pregunta? Explique.
CAPITULO 7 16. En la fabricación de discos ópticos una máquina metaliza el disco. Para garantizar
la uniformidad del metal en el disco, la densidad debe ser de 1.93, con una tolerancia de ±0.12. En la tabla 7.7 se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial con tamaño de subgrupo de 5. Subgrupo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Datos
1.909 1.957 1.861 1.938 1.941 2.032 1.889 1.891 1.929 1.956 1.904 1.926 1.936 1.937 1.916 1.867 1.939 1.940 1.944 1.933 1.817 1.939 1.931 1.927 1.973
1.917 1.829 1.946 1.913 1.966 1.914 1.963 1.978 1.870 1.904 1.910 1.984 1.903 1.949 1.961 1.898 1.918 1.880 1.919 1.965 1.878 1.956 1.894 1.895 1.949
1.865 1.870 1.903 1.884 1.935 1.911 1.943 1.907 1.943 1.904 1.904 1.899 1.915 1.898 1.953 1.929 1.925 1.882 1.840 2.031 1.938 1.951 1.972 1.938 1.912 Media
1.991 1.917 1.951 1.907 1.936 1.820 1.918 1.922 1.819 1.907 1.903 1.938 1.932 1.952 1.954 1.953 1.912 1.949 1.940 1.902 2.058 1.898 1.936 1.859 1.870
1.906 1.971 1.893 1.950 1.955 1.932 1.911 1.908 1.946 1.864 1.901 1.978 2.014 1.869 1.939 1.952 1.945 1.910 1.942 1.923 1.938 1.969 1.924 1.938 1.971
Media
Rango
1.918 1.909 1.911 1.918 1.947 1.922 1.925 1.921 1.901 1.907 1.904 1.945 1.940 1.921 1.945 1.920 1.928 1.912 1.917 1.951 1.926 1.943 1.931 1.911 1.935 1.924
0.126 0.142 0.09 0.066 0.031 0.212 0.074 0.087 0.127 0.092 0.009 0.085 0.111 0.083 0.045 0.086 0.033 0.069 0.104 0.129 0.241 0.071 0.078 0.079 0.103 0.095
a) Calcule los límites de control para las cartas X-R e interprételos.
LCI: LCS:
En el proceso para 5 discos se espera que la densidad varié entre 1,869 y 1,979; siempre y cuando el proceso no tenga cambios significativos.
b) Grafique la carta X -R e interprétela.
Gráfica Xbarra-R de Fabricacion Discos Òptimos 1,98
+3SL=1,9790
o p 1,95 u r g b u S l 1,92 e d a i d e 1,89 M
+2SL=1,9608 +1SL=1,9425 __ X=1,9243 -1SL=1,9060 -2SL=1,8878 -3SL=1,8695
1,86 1
3
5
9
11
13 Subgrupo
15
17
19
21
23
25
1
0,24 o p u r g b u S l e d o g n a R
7
1
+3SL=0,2007
0,18
+2SL=0,1654
0,12
+1SL=0,1302 _ R=0,0949
0,06
-1SL=0,0597 -2SL=0,0244
0,00
-3SL=0
1
3
5
7
9
11
13 Subgrupo
15
17
19
21
23
25
Se observa que la densidad de los 5 discos varía entre 1,8695 y 1,9790 presentándose algunos puntos por fuera del límite de control superior En la gráfica se observa que la densidad de los 5 discos varía entre 1,8695 y 1,9790, y se presentan algunos puntos por fuera del límite de control superior y se debería usar el índice de inestabilidad para evaluar su estabilidad.
c) ¿El proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente.
El proceso no tiene una estabilidad aceptable, dado que el índice de inestabilidad es mucho mayor al 4% d) Haga un estudio de capacidad, para ello: i.
Desviación estándar: 0.04029
ii.
Limites reales
EI= 1,81
ES= 2.05
Se puede decir que los límites reales varían entre 1,8031 y 2,0449; no cumplen con las especificaciones, especialmente el límite real inferior que esta por fuera de la especificación inferior. iii.
Histograma Fabricación de Discos Óptimos Histograma Fabricaciòn de discos òptimos 35
Medi a Desv.Est. N
30
1,9 24 0,04029 125
25 a i c n e u c e r F
20 15 10 5 0
1,84
1,88
1,92
1,96
2,00
2,04
C1
Al observar el histograma se puede decir que tiene características similares a la distribución normal, Las densidades más frecuentes se presentan entre 1,92 y 1,96; presentándose mucha variabilidad y un descentrado en el proceso. iv.
Análisis de capacidad del proceso.
Capacidad del proceso Discos òptimos LEI
LES
Procesar datos LEI 1,81 Objetivo * LES 2,05 Media de la muestra 1,92429 Número de muestra 125 Desv.Est. (General) 0,0402928 Desv.Est. (Dentro) 0,0397649
General Dentro de Capacidad general Pp 0,99 PPL 0,95 PPU 1,04 Ppk 0,95 Cpm * Capacidad (dentro de) Cp CPL CPU Cpk
1,01 0,96 1,05 0,96
1,84 1,88 1,92 1,96 2,00 2,04
% < LEI % > LES % Total
Observado 0,00 0,80 0,80
Rendimiento Esperado Largo plazo Esperado Dentro de 0,23 0,20 0,09 0,08 0,32 0,28
Con los índices de capacidad se puede decir que el proceso es de segunda categoría, parcialmente adecuado y requiere de un control estricto dado que 1
v.
Porcentaje por fuera de las especificaciones.
( ) El porcentaje por fuera de la especificación superior es 0,09% vi.
El proceso no es capaz de cumplir con las especificaciones dado a problemas de centrado, capacidad y variabilidad. e) Se recomienda centrar los esfuerzos en la estabilidad del proceso, dado que hay puntos especiales los cuales están por fuera de la especificación superior y esto hace que el proceso en cualquier momento pueda salirse de control.
17. En la prestación de servicios en una empresa se registra diariamente la evaluación de
los clientes. La forma operativa es la siguiente: todos los días en forma aleatoria se le pide a cinco clientes atendidos que contesten una encuesta de satisfacción en el servicio, la escala de satisfacción va de 0 a 100. Los datos obtenidos durante el último mes se muestran en la tabla Día
Calificación de Servicios
Media
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
83 84 63 84 88 71 87 76 92 71 69 79 76 81 100 69 86 98 88 89 75 96 76 71 61 71 57 82 93 87 80 82 66 69 84 89 50 92 76 74 94 73 66 74 86 80 82 84 57 87 74 99 88 83 87 80 89 79 85 65 93 70 77 73 76 81
68 87 75 79 85 84 72 97 90 87 83 88 62 79 78 60 94 90 89 71 80 80
93 93 79 62 100 89 86 73 79 76 83 65 71 67 72 83 72 80 77 70 74 65
78.2 85.2 78.6 75.0 87.0 89.0 83.6 75.6 75.8 84.6 76.6 75.2 77.4 75.4 75.2 77.8 76.8 88.2 84.4 74.0 78.8 75.0
a) Mediante una carta de medias analice la estabilidad de la calidad en el servicio.
Encuesta de Satisfacción en el Servicio +3SL=92,84
90
+2SL=88,36
o p u r g b u s l 80 e d a i d e M
+1SL=83,87 __ X=79,39 -1SL=74,91 -2SL=70,42
70
-3SL=65,94
1
3
5
7
9
11 13 Subgrupo
15
17
19
21
+3SL=49,31
48 o p u r g b u s l e d o g n a R
+2SL=40,64
36 +1SL=31,98 _ R=23,32
24
-1SL=14,66
12
-2SL=5,99
0
-3SL=0
1
3
5
7
9
11 13 Subgrupo
15
17
19
21
Se puede decir que el proceso tiene una buena calidad, puesto que no se observan puntos especiales es decir por fuera de las especificaciones, la satisfacción del servicio varía entre 65,94 y 92,84. b) Interprete los límites de control.
c) ¿El proceso es estable?
d) Haga un estudio de los datos individuales (no de los promedios), calcule estadísticos básicos e histograma.
e) ¿Cuál es su opinión acerca del nivel de calidad en el servicio?
f) ¿Cuál es la diferencia de lo investigado en los incisos a) y d)?
21. En una empresa se hacen impresiones en láminas de acero que después se
convierten en recipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante a vigilar en dicha impresión es la temperatura de “horneado”, donde, entre otras cosas, se
presentan adherencias y la lámina se seca una vez que ha sido impresa. La temperatura de cierto horno debe ser 125°C con una tolerancia de ±5°C. A pesar de que al horno se le programa la temperatura, por experiencia se sabe que no la mantiene; por ello, para llevar un control adecuado de la temperatura del proceso se decide emplear una carta de control de individuales. Cada dos horas se mide la temperatura, en la tabla 7.9 se muestran los últimos 45 datos en el orden que se obtuvieron, con el rango móvil para facilitar los cálculos. Subgrupo
Temperatura
1 2 3 4 5 6 7
27,4 26,8 24,3 26,6 26,5 25,6 25,1
Rango Móvil
Subgrupo
Temperatura
Rango Móvil
0,6 2,5 2,3 0,1 0,9 0,5
24 25 26 27 28 29 30
26,5 23,3 23,8 25,5 26,4 27,5 27,7
2,7 3,2 0,5 1,7 0,9 1,1 0,2
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
26,5 25,8 24,7 23,3 23,3 24,7 23,4 27,4 24,7 21,7 26,7 24,2 25,5 25,3 25 23,8
1,4 0,7 1,1 1,4 0,0 1,4 1,3 4,0 2,7 3,0 5,0 2,5 1,3 0,2 0,3 1,2
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
28,5 29,8 25,1 25 22,9 23,5 24,7 24,4 25,4 23,5 27,8 25,5 26,5 24,5 23,5
0,8 1,3 4,7 0,1 2,1 0,7 1,1 0,3 1 1,9 4,3 2,3 0,9 1,9 1
Media
25,32
1,57
a) ¿Por qué utilizar en este caso una carta de individuales y no una carta X-R
b) Estime los límites de control para la carta de individuales e interprételos.
c) Obtenga la carta e interprétela.
d) En el punto 32 se decidió hacer un ajuste al horno, ¿tiene algún fundamento estadístico esta decisión? ¿Fue una decisión oportuna?
e) Alguien no está muy convencido de la decisión tomada y argumenta que la temperatura todavía estaba dentro de especificaciones, ¿qué opina al respecto?
