28. Se realiza un estudio para comparar dos tratamientos que se aplicarán a frijoles crudos con el objetivo de reducir el tiempo de cocción. Un tratamiento (T1) es a base de bicarbonato de sodio; mientras que el otro, T2, se realiza con cloruro de sodio o sal común. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Se hacen siete replicas. Los datos se muestran en la siguiente tabla: Tratamiento Minutos T1 76 85 74 78 82 75 82 T2 57 67 55 64 61 63 63 Diferencia 19 18 19 14 21 12 19
a) Formule una hipótesis para probar la igualdad de medias de los los tratamientos.
µT1 =78,8571429 S1= 4,18045338
µT2 = 61,4285714 S2= 4,1576092
µD = 17,4285714
(promedio o media)
Desviación estandar
Sd= Desviación estándar de las diferencias Sd= 3,2071349
Hipotesis Ho= µT1 =
µT2
Ha= µT1
≠ µT2
En un caso ponderado se plantea como Ho= µD =0
Ha= µD
≠0
b) Anote la fórmula del estadístico de prueba para probar la hipótesis.
√
c) Pruebe la hipótesis a un nivel de significancia significancia de 5%. Para rechazar o no la hipótesis, apóyese tanto en el criterio del valor-p como en el criterio de tablas.
Bajo H o el estadístico t o se distribuye como una T de Student con n − 1 grados de libertad, por lo que H o se rechaza si l to l > , o si valor-p < α.
l to l >
13,311236 >
Por esta razón Ho se rechaza, así que las medias de los tratamientos no son iguales.
d) Pruebe la hipótesis de igualdad de varianzas entre tratamientos. Ho:
HA:
=1
≠1
Basándose en : Fo=
Se rechaza Ho, si Fo>
o si Fo<
p < α. criterio del valor-p, entonces se rechaza H 0 si valor - p
Fo=
Fo=1,01101
Al aplicar el
=5,28
Fo<
1,01101< 5,28 Debido a esto Ho no se rechaza, de lo cual se deduce que las varianzas son iguales, porque al dividirse son igual a 1.
29. Con respecto al problema descrito en el ejercicio 30, el mejor método de inoculación se aplicó a dos variedades de maíz en dos localidades. Una vez infectada la mazorca, interesa medir el porcentaje por centaje final de la superficie de esta que fue cubierta por el hongo, así como el peso en gramos del huitlacoche. Los resultados para la variedad 2 de maíz, obtenidos en 15 mazorcas de Texcoco y en 15 mazorcas de Celaya son los siguientes: Mazorc a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Prome dio Desvia ción µ1=38
% De cobertura (texcoco) 60 40 95 55 40 20 10 10 55 15 35 25 70 20 20 38
%De cobertura (celaya) 95 100 70 40 35 100 30 100 100 100 25 15 85 15 30 62,667
24,77
35,800
µ2=62,7
S1= 24,77037401
S2= 35,80037244
Peso en gramos (texcoco) 122,6 182,74 203,45 84,03 128,46 31,85 12,81 57,05 145,83 49,49 103,66 95,05 125,02 40,57 19,36
Peso en gramos (celaya) 231,8 346,74 231,41 141,49 149,69 291,28 86,03 158,74 167,25 120,89 19,7 22,08 134,02 28,76 24,87
Diferenci a -109,2 -164 -27,96 -57,46 -21,23 -259,43 -73,22 -101,69 -21,42 -71,4 83,96 72,97 -9 11,81 -5,51 -50,185 87,327
a) ¿Se puede afirmar que el porcentaje de cobertura del hongo es mayor en Celaya que en Texcoco? Pruebe la hipótesis apropiada para las medias.
Hipótesis Ho: µ1=µ2 Ha: µ1< µ2
Criterios de rechazo l to l >
Si α=5%
=2,1447867
l to l <
2,117486< 2,1447867 Se puede observar que la hipótesis no se rechaza así que se puede afirmar que el porcentaje de cobertura de texcoco es igual al de Celaya ( µ1=µ2).
b) Utilice un diagrama de dispersión (gráfica tipo tipo X-Y) para verificar si existe una relación lineal entre el porcentaje de cobertura de la mazorca con los gramos de huitlacoche.
Texcoco
y = 1.9245x + 20.334 R² = 0.6639
250 200 s o m a 150 r g n e o 100 s e P
50 0 0
20
40
60
80
100
% de cobertura
celaya
y = 2.1485x + 9.0107 R² = 0.5886
400 350 s 300 o m250 a r g n 200 e o 150 s e P
100 50 0 0
20
40
60
80
100
120
% de cobertura
Como se ve anteriormente en la localidad de Texcoco hay una mayor relación lineal que en la localidad Celaya, sin embarga las dos relaciones lineales son muy pobres, ya que el rango desde 0 a 1, siendo 1 la correlación más fuerte.
c) Ignore la cobertura y pruebe la igualdad igualdad de la producción promedio de huitlacoche en las dos localidades.
Hipotesis Ho= µT1 =
µT2
Ha= µT1
≠ µT2
En un caso ponderado se plantea como Ho= µD =0
Ha= µD
≠0
√
µD = -50,1853333 (promedio de la diferencia entre los pesos en gramos de Texcoco y Celaya) Sd= 87,3268554 (Desviación estándar de la diferencia entre los pesos en gramos de Texcoco y Celaya)
α/2, n − 1, o si valor-p < α. Se rechaza Ho, si | t 0| 0| > t α/2, Si α=0,05
= 2,1447867
l to l >
2,225739 >2,1447867 Por esta razón se rechaza la hipótesis nula, y se tiene que las medias de los pesos en gramos de Texcoco y Celaya, son diferentes.
d) Es evidente que a mayor cobertura existe una mayor producción de huitlacoche, habría forma de saber con estos datos si a igual cobertura corresponde una
-
producción de huitlacoche semejante en ambas localidades? Argumente su respuesta. En realidad no habría forma de saberlo, dado que no se sabe de qué tipo es la expansión de esta producción los datos anteriores, no proporcionan la suficiente firmeza para asegurar que con una igual cobertura se tendrá una producción de huitlacoche semejante en ambas localidades.
30. Se comparan dos métodos para inocular o contagiar una cepa del hongo del maíz conocido como huitlacoche. En una primera p rimera etapa del estudio, el experimentador quiere determinar cuál de los métodos genera mayor porcentaje de infección. El método A consiste en cortar la punta de la mazorca para aplicar la cepa, y en el método B se inyecta la cepa de forma transversal. De 41 mazorcas inoculadas con el método A, 20 se infectaron, es decir, generaron huitlacoche; en tanto, de 38 mazorcas inoculadas con el método B se infectaron 27. a) Existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el método B genera una mayor infección de huitlacoche? Plantee y pruebe la hipótesis correspondiente . Mazorc a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Prome dio Desvia ción
% De cobertura (texcoco) 60 40 95 55 40 20 10 10 55 15 35 25 70 20 20
%De cobertura (celaya) 95 100 70 40 35 100 30 100 100 100 25 15 85 15 30
Peso en gramos (texcoco) 122,6 182,74 203,45 84,03 128,46 31,85 12,81 57,05 145,83 49,49 103,66 95,05 125,02 40,57 19,36 93,465
Peso en gramos (celaya) 231,8 346,74 231,41 141,49 149,69 291,28 86,03 158,74 167,25 120,89 19,7 22,08 134,02 28,76 24,87 143,650
Diferenci a -109,2 -164 -27,96 -57,46 -21,23 -259,43 -73,22 -101,69 -21,42 -71,4 83,96 72,97 -9 11,81 -5,51 -50,185
58,508
100,257
87,327
µ1=38
µ2=62,7
S1= 24,77037401
S2= 35,80037244
Hipótesis
Ho: µ1=µ2 Ha: µ1< µ2
Si α=5%
= 2,1447867
Criterios de rechazo l to l > 4.16789 > 2,1447867 Por esta razón se rechaza la hipótesis nula, y se acepta la hipótesis de que el método B generó una mayor infección de huitlacoche.
