TALLER DE CONTROL DE CALIDAD
ADELA MARTINEZ URANGO ELIANA MERCADO BALLESTEROS DIANA CANTRERAS SIERRA SINDY GALVAN ARAUJO
EMIRO LOPEZ ACOSTA ASIG. CONTROL DE CALIDAD
UNIVERSIDAD DE CORDOBA FACULTAD DE INGENIERIAS PROG. DE ING ALIMENTOS 2012-11-18
TALLER 1.
Las probabilidades a priori de los eventos A1, A2, y A3 son P (A1)=0,20, P (A2)=0,50 y P (A3)=0,30. Las probabilidades condicionales del evento B dados A 1, A2 y A3 son P (B\A1)=0,50, P (B\A2)=0,40, P (B\A3)=0,30. Calcular:
a)
, y
b)
P(A1\B), P(A2\B) y P(A3\B)
Datos
a)
P(A1)
0,20
P(A2)
0,50
P(A3)
0,30
P(B\A1)
0,50
P(B\A2)
0,40
P(B\A3)
0,30
, y
Por la ley de la multiplicación de la probabilidad la cual es utilizada para calcular la probabilidad de una intersección:
. b)
; ; Lo primero que hacemos es hallar la probabilidad total, por medio de la probabilidad probabilidad total:
Luego:
2. Qué es una función de densidad de probabilidades y que requisitos
debe cumplir? La función de densidad de probabilidad (FDP) se utiliza en estadística con el propósito de conocer cómo se distribuyen las probabilidades probabilidades de un suceso o evento, en relación al resultado del suceso. La función de densidad de probabilidad se representa generalmente por f(x). Una función de densidad de probabilidad, es una función matemática que caracteriza el comportamiento probable de una población. Es una función f(x) que especifica la posibilidad relativa de que una variable aleatoria continua X tome un valor cercano a x, y se define como la probabilidad de que X tome un valor entre x y x+dx, dividido por dx cuando dx es un número infinitesimalmente pequeño. La mayoría de las funciones de densidad de probabilidad requieren uno o más parámetros para especificarlas totalmente.
Los requisitos son:
para toda x .
El área total encerrada bajo la curva es igual a 1:
La probabilidad de que X tome tome un valor en el intervalo [ a,b] es el área bajo la curva de la función de densidad en ese intervalo o lo que es lo mismo, la integral definida en dicho intervalo. La gráfica f ( x x ) se conoce a veces como curva de densidad
3. Cuando una maquina nueva nueva funciona bien, solo solo 3% de los artículos que produce tienen defectos. Suponga que se selecciona al azar dos partes producidas en la máquina, y que interesa la cantidad de partes defectuosas encontradas: Productos defectuosos
3% : 0,03
Productos no defectuosos
97% : 0,97
a. Describa las condiciones bajo las cuales este caso sería un experimento binomial.
Debe haber una sucesión de n intentos iguales. Cada intento debe ser independiente del otro, es decir que el resultado pueda que sea un éxito o un fracaso(defectuoso o no defectuoso) b.
Trace un diagrama de árbol que muestre un experimento binomial.
CALIDAD ARTICULO
RESULTADO D
MAQUINA
0,03 ND
0,97
c. Cuantos de los resultados experimentales consisten en encontrar exactamente un defecto. En los resultados experimentales, resulta encontrar un defecto cuando se toman dos muestras. d. Calcule las probabilidades asociadas con no encontrar defectos, encontrar exactamente un defecto, y dos defectos. Por función de probabilidad probabilidad binomial, tenemos:
Donde: P: probabilidad de un éxito en cualquier intento (1 - P): probabilidad de un fracaso en cualquier intento Ahora: Probabilidad asociada con no encontrar defectos
Probabilidad asociada con encontrar exactamente un defecto
Probabilidad asociada con encontrar exactamente dos defecto
4. Una máquina automática automática despachadora de refresco en un restaurante restaurante está ajustada para llenar vasos de 300 ml en promedio. Debido a cuestiones mecánicas, el llenado de los vasos no es enteramente exacto y hay pequeñas fluctuaciones en el llenado. El fabricante de la maquina sabe que el llenado de los vasos se puede modelar como una variable aleatoria normal con media de 300 ml y desviación estándar de 10 ml. µ
300ml
δ
10ml
x
300ml
Para resolver este punto del taller utilizamos la ayuda de Excel. (Ver anexo en CD). a)
Qué fracción de los vasos serán servidos con más de 310ml La fracción de los vasos que serán servidos con más de 310ml es de 15,9%.
b) ¿Cuál b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso sea servido entre 290 y 305ml? La probabilidad de que un vaso sea servido entre 290 y 305 mililitros es del 53,28% c) Si el restaurante utiliza vasos de 320 ml. ¿Qué porcentaje de ellos se derramaran? Se derramaran el 2,2% de los vasos servidos d) Si los clientes reclaman por vasos servidos a lo sumo con 270 ml, de mil clientes, ¿Cuántos de ellos se derramaran? Reclamaran solo 2 personas 5. Una variable variable aleatoria se distribuye distribuye normalmente normalmente con media media µ=50 y desviación estándar
σ=5.
a. Trace a. Trace una curva normal de función de densidad de probabilidad. probabilidad. Indique los valores 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, en el eje horizontal. X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Ϭ
µ A1
35 40 45 50 55 60 65 5 50 0,001349898
A2 A3 A4 A5 A6 A7
0,022750132 0,158655254 0,5 0,841344746 0,977249868 0,998650102
b. Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tenga un valor entre 45 y 55 .
X1
45
X2
55
Ϭ
5
µ
50
A1
0,15865525
A2
0,84134475
P
0,68268949
c. Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tenga un valor entre 40 y 60 . X1
40
X2
60
Ϭ
5
µ
50
A1
0,022750132
A2
0,977249868
P
0,954499736
6. Trace una gráfica gráfica para distribución normal normal estándar. Indique los valores desde -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, el eje horizontal. A continuación cree en Excel una tabla de probabilidades de la distribución normal estándar para determinar las probabilidades siguientes.
Gráfica de la distribución normal
Datos
Distribucion Normal Estándar
-3
0,001349898
-2,5
0,006209665
-2
0,022750132
-1,5
0,066807201
-1
0,158655254
0
0,5
1
0,841344746
1,5
0,933192799
2
0,977249868
2,5
0,993790335
3
0,998650102
7. Para determinar determinar la probabilidad y la cantidad de defectos defectos esperados en un proceso de producción, se usó la distribución normal. Suponga que un proceso de producción debe producir artículos con un peso de 10 onzas, y que el promedio del proceso es 10. Calcule la probabilidad de un defecto y el número esperado de defectos en una corrida de producción de 1000 unidades, en los siguientes casos. Para resolver este punto del taller utilizamos la ayuda de Excel. (Ver anexo en CD) a) La desviación estándar del proceso es 0,15 y el control del proceso se ajusta a más o menos de una desviación estándar. Las unidades cuyos pesos sean menores de 9,85 onzas, o mayores de 10,15 onzas se consideran defectos. Como el número de no defectos fue de 683, entonces por diferencia de los 1000 artículos podemos decir que los defectuosos son 317. b) Mediante mejoras en el diseño del proceso, su desviación estándar se puede reducir a 0,05. Suponga que el control del proceso queda igual, y que los pesos menores de 9,85 o mayores de 10,15 onzas, se consideran como defecto. Como el número de no defectos fue de 998, entonces por diferencia de los 1000 artículos podemos decir que los defectuosos son 2. c) ¿Cuál es la ventaja de reducir la variación del proceso y establecer sus límites de control en una mayor cantidad de desviaciones estándar respecto al promedio?
La ventaja de reducir la variación del proceso y establecer sus límites de control en una mayor cantidad de desviaciones estándar respecto al promedio es mejorar la
calidad en el producto, reduciendo la variabilidad y así caigan muestras o datos fuera de las especificaciones. especificaciones.
las posibilidades de que
8. Un nuevo proceso automatizado automatizado de producción producción ha tenido un promedio promedio de dos averías diarias, y la cantidad de averías diarias sigue una distribución de probabilidad de Poisson.
a) ¿Cuál es el tiempo promedio entre descomposturas, suponiendo ocho horas diarias de funcionamiento? funcionamiento?
El tiempo promedio entre descomposturas descomposturas es 4 horas aproximadamente
Indique la función de probabilidad exponencial que se puede emplear con el b) tiempo entre descomposturas. descomposturas.
() c) ¿Cuál es la probabilidad de que el proceso trabaje una hora o más sin descomponerse?
De la distribución de Poisson se tiene que
La probabilidad de que el proceso trabaje una hora o más sin descomponerse es de 0,86. (Ver datos Excel ejercicio 8)
d) ¿Cuál es la probabilidad de que el proceso trabaje un turno de 8 horas sin descomponerse?
La probabilidad de que el proceso trabaje un turno de 8 horas sin descomponerse es de 0,00086. (ver (ver dato s Excel ejercicio 8)
9. Una maquina realiza cortes de manera automática de ciertas tiras metálicas con media de 40,1cm y una desviación estándar de 0,2cm. La medida optima de tales tiras debe ser de 40cm con una tolerancia de 0,5 cm. Suponiendo distribución normal, estime el porcentaje de las tiras que cumple con las especificaciones. especificaciones. Para resolver este punto del taller utilizamos la ayuda de Excel. (Ver anexo en CD)
Luego, el porcentaje porcentaje de tiras tiras de tiras que cumplen cumplen con las las especificaciones especificaciones es 97.5%. 97.5%.
.
