En una panadería, dos trabajadores A y B, están haciendo pan en las máquinas 1 y 2. El peso de los panes franceses producidos se registró durante 20 días, como se muestra en la tabla. Cada día se tomaron aleatoriamente cuatro panes de cada máquina y se pesaron. La especificación del peso es de 200-225 g.
Con ayuda de Statgraphics elabore: a) Un histograma global b) Un histograma del panadero A y otro del panadero B c) Un histograma de la máquina 1 y otro de la máquina 2 d) Histogramas que muestren combinaciones de diferentes panaderos y de diferentes máquinas y presente un análisis descriptivo del proceso
a)
LI
LS
200
225
A partir de los datos ingresados en statgraphics obtenemos la siguiente tabla de frecuencia: Tabla de Frecuencias para PESO Límite Límite Frecuencia Frecuencia Clase Punto Medio Frecuencia Inferior Superior Relativa Acumulada menor o igual 194,51 1 0,0063 1 1 194,51 197,259 195,885 3 0,0188 4 2 197,259 200,008 198,633 9 0,0563 13 3 200,008 202,757 201,382 17 0,1063 30 4 202,757 205,506 204,132 23 0,1438 53 5 205,506 208,255 206,88 28 0,1750 81 6 208,255 211,004 209,63 36 0,2250 117 7 211,004 213,753 212,378 25 0,1563 142 8 213,753 216,502 215,128 16 0,1000 158 9 216,502 219,251 217,877 1 0,0063 159 10 219,251 222,0 220,625 1 0,0063 160 mayor de 222,0 0 0,0000 160 Media = 207,691 Desviación Estándar = 4,98886
Frecuencia Rel. Acum. 0,0063 0,0250 0,0813 0,1875 0,3313 0,5063 0,7313 0,8875 0,9875 0,9938 1,0000 1,0000
El histograma construido con los pesos de los 160 panes elaborados y tomados al azar durante los 20 días de estudio nos indica que esta variable toma valores entre 192 g y 222 g en la muestra estudiada, además encontramos que tiene una distribución sesgada, podemos llegar a esta conclusión debido a que el grafico es de forma asimétrica, con el pico descentrado respecto al rango de datos y la curva termina bruscamente en un lado y suavemente en el otro. Esta distribución puede ser debida a un proceso que se ha ajustado demasiado a uno de los extremos del rango permitido.
Se debe tener en cuenta que el ancho de los datos varía desde 194 hasta 222 g, el cual no es igual al ancho de las especificaciones que varía entre 200 y 225g, este comportamiento no es favorable pues no se está cumpliendo con los límites de tolerancia establecidos evidenciando así la presencia de artículos por fuera de las especificaciones que se traducen en desperdicios.
b) HISTROGRAMA PANADERO “A”
LI 200
Tabla de Frecuencias para PESO Límite Límite Frecuencia Frecuencia Clase Punto Medio Frecuencia Inferior Superior Relativa Acumulada menor o igual 190,0 0 0,0000 0 1 190,0 193,333 191,667 0 0,0000 0 2 193,333 196,667 195,0 1 0,0125 1 3 196,667 200,0 198,333 2 0,0250 3 4 200,0 203,333 201,667 10 0,1250 13 5 203,333 206,667 205,0 19 0,2375 32 6 206,667 210,0 208,333 21 0,2625 53 7 210,0 213,333 211,667 17 0,2125 70 8 213,333 216,667 215,0 8 0,1000 78 9 216,667 220,0 218,333 1 0,0125 79 10 220,0 223,333 221,667 1 0,0125 80 11 223,333 226,667 225,0 0 0,0000 80 12 226,667 230,0 228,333 0 0,0000 80 mayor de 230,0 0 0,0000 80 Media = 208,012 Desviación Estándar = 4,74961
LS 225
Frecuencia Rel. Acum. 0,0000 0,0000 0,0125 0,0375 0,1625 0,4000 0,6625 0,8750 0,9750 0,9875 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
Al analizar el histograma construido con el peso de los panes que corresponde a los elaborados por el panadero A observamos que la variable peso toma valores entre 192 y 224 gramos en la muestra estudiada, con una distribución aproximadamente simétrica alrededor de los 202 y los 212 gramos. Sin embargo observamos que el ancho de los datos va desde 192 hasta 224 gram os lo que indica que esta por fuera del ancho de las especificaciones que van desde
200 hasta 225 gramos, esto nos apunta a que este no tiene una distribución normal, por lo tanto se recomienda evaluar el proceso de producción ya que esto nos apunta a que existen desperdicios, lo cual es desfavorable para la empresa. HISTOGRAMA PANADERO “B”
LI
LS
200
225
Tabla de Frecuencias para PESO Límite Límite Clase Punto Medio Inferior Superior menor o igual 190,0 1 190,0 192,5 191,25 2 192,5 195,0 193,75 3 195,0 197,5 196,25 4 197,5 200,0 198,75 5 200,0 202,5 201,25 6 202,5 205,0 203,75 7 205,0 207,5 206,25 8 207,5 210,0 208,75 9 210,0 212,5 211,25 10 212,5 215,0 213,75 11 215,0 217,5 216,25 12 217,5 220,0 218,75 mayor de 220,0 Media = 207,37 Desviación Estándar = 5,2273
Frecuencia
0 0 1 2 7 7 9 13 14 13 12 2 0 0
Frecuencia Frecuencia Relativa Acumulada 0,0000 0 0,0000 0 0,0125 1 0,0250 3 0,0875 10 0,0875 17 0,1125 26 0,1625 39 0,1750 53 0,1625 66 0,1500 78 0,0250 80 0,0000 80 0,0000 80
Frecuencia Rel. Acum. 0,0000 0,0000 0,0125 0,0375 0,1250 0,2125 0,3250 0,4875 0,6625 0,8250 0,9750 1,0000 1,0000 1,0000
Al analizar el histograma construido con el peso de los panes que corresponde a los elaborados por el panadero B observamos que la variable peso toma valores entre 192 y 218 gramos en la muestra estudiada, además podemos expresar que este presenta una distribución aproximada de tipo planicie alrededor de los 205 y 215 gramos.
Cabe anotar que el grafico presenta un comportamiento de tipo sesgado negativo, este no representa una variabilidad natural lo que nos hace sospechar que existen valores faltantes, además observamos que el ancho de los datos va desde 192 hasta 218 gramos lo que indica que esta por fuera del ancho de las especificaciones que van desde 200 hasta 225 gramos, esto nos muestra que este no tiene una distribución normal, por lo tanto se recomienda evaluar el proceso de producción ya que esto nos lleva a pensar que existen desperdicios o perdidas, lo cual es desfavorable para la empresa.
c) HISTOGRAMA MAQUINA “1”
LS
LI
225
200
Tabla de Frecuencias para PESO Límite Límite Clase Punto Medio Inferior Superior menor o igual 190,0 1 190,0 192,5 191,25 2 192,5 195,0 193,75 3 195,0 197,5 196,25 4 197,5 200,0 198,75 5 200,0 202,5 201,25 6 202,5 205,0 203,75 7 205,0 207,5 206,25 8 207,5 210,0 208,75 9 210,0 212,5 211,25 10 212,5 215,0 213,75 11 215,0 217,5 216,25 12 217,5 220,0 218,75 mayor de 220,0 Media = 204,885 Desviación Estándar = 4,637
Frecuencia
0 0 1 3 9 14 15 13 13 8 3 1 0 0
Frecuencia Frecuencia Relativa Acumulada 0,0000 0 0,0000 0 0,0125 1 0,0375 4 0,1125 13 0,1750 27 0,1875 42 0,1625 55 0,1625 68 0,1000 76 0,0375 79 0,0125 80 0,0000 80 0,0000 80
Frecuencia Rel. Acum. 0,0000 0,0000 0,0125 0,0500 0,1625 0,3375 0,5250 0,6875 0,8500 0,9500 0,9875 1,0000 1,0000 1,0000
Al analizar el histograma construido con el peso de los panes que corresponde a los elaborados por la Maquina 1 observamos que la variable peso toma valores entre 192 y 218 gramos en la muestra estudiada, además podemos expresar que este presenta una distribución aproximada de tipo planicie alrededor de los 200 y 210 gramos. Cabe anotar que aunque él no presenta una distribución normal debido a que el ancho de los datos va desde 192 hasta 218 gramos lo que indica que esta por fuera del ancho de las especificaciones que van desde 200 hasta 225 gramos, por lo tanto
se recomienda revisar la maquina ya que esto nos lleva a pensar que existen desperdicios o perdidas, lo cual es desfavorable para la empresa. HISTOGRAMA MAQUINA “2”
200
Tabla de Frecuencias para PESO Límite Límite Frecuencia Frecuencia Clase Punto Medio Frecuencia Inferior Superior Relativa Acumulada menor o igual 200,0 0 0,0000 0 1 200,0 204,0 202,0 3 0,0375 3 2 204,0 208,0 206,0 18 0,2250 21 3 208,0 212,0 210,0 30 0,3750 51 4 212,0 216,0 214,0 26 0,3250 77 5 216,0 220,0 218,0 2 0,0250 79 6 220,0 224,0 222,0 1 0,0125 80 mayor de 224,0 0 0,0000 80 Media = 210,498 Desviación Estándar = 3,55545
225
Frecuencia Rel. Acum. 0,0000 0,0375 0,2625 0,6375 0,9625 0,9875 1,0000 1,0000
Al observar el histograma construido con el peso de los panes que corresponde a los elaborados por la Maquina 2 observamos que la variable peso toma valores entre 200 y 224 gramos en la muestra estudiada, lo que indica que este presenta una distribución normal debido a que el ancho de los datos se ajusta a los limites especificado, además el grafico tiene cierta tendencia a la forma campana, lo que refuerza la teoría de la distribución normal de este.
d)
HISTOGRAMA PANADERO “A” - MAQUINA “1”
225
200
Tabla de Frecuencias para PESO Límite Límite Clase Punto Medio Inferior Superior menor o igual 190,0 1 190,0 192,5 191,25 2 192,5 195,0 193,75 3 195,0 197,5 196,25 4 197,5 200,0 198,75 5 200,0 202,5 201,25 6 202,5 205,0 203,75 7 205,0 207,5 206,25 8 207,5 210,0 208,75 9 210,0 212,5 211,25 10 212,5 215,0 213,75 mayor de 215,0 Media = 205,37 Desviación Estándar = 3,76251
Frecuencia
0 0 0 1 2 7 7 9 9 5 0 0
Frecuencia Frecuencia Relativa Acumulada 0,0000 0 0,0000 0 0,0000 0 0,0250 1 0,0500 3 0,1750 10 0,1750 17 0,2250 26 0,2250 35 0,1250 40 0,0000 40 0,0000 40
Frecuencia Rel. Acum. 0,0000 0,0000 0,0000 0,0250 0,0750 0,2500 0,4250 0,6500 0,8750 1,0000 1,0000 1,0000
Una vez construido el histograma correspondiente a la Maquina 1 vs el panadero A concluimos que la variable peso toma valores entre 195 y 213 gramos lo que indica que se encuentra por fuera de los limites especificados, lo que nos indica que este no sigue una distribución normal, además este histograma muestra un sesgo negativo lo que indica que la mayoría de los panes tuvieron pesos altos.
HISTOGRAMA PANADERO “A” – MAQUINA “2”
225
200
Tabla de Frecuencias para PESO Límite Límite Clase Punto Medio Inferior Superior menor o igual 200,0 1 200,0 204,0 202,0 2 204,0 208,0 206,0 3 208,0 212,0 210,0 4 212,0 216,0 214,0 5 216,0 220,0 218,0 6 220,0 224,0 222,0 mayor de 224,0 Media = 210,655 Desviación Estándar = 4,1492
Frecuencia
0 3 8 13 13 2 1 0
Frecuencia Frecuencia Relativa Acumulada 0,0000 0 0,0750 3 0,2000 11 0,3250 24 0,3250 37 0,0500 39 0,0250 40 0,0000 40
Frecuencia Rel. Acum. 0,0000 0,0750 0,2750 0,6000 0,9250 0,9750 1,0000 1,0000
Observando el histograma correspondiente a la Maquina2 vs el panadero A concluimos que la variable peso toma valores entre 200 y 224 gramos lo que indica que se encuentra dentro de los limites especif icados, esto nos indica que el proceso del panadero A en la maquina dos tiene una distribución normal, sin embargo esta grafica no presenta una punta claramente diferenciada lo que nos indica una distribución de meseta.
HISTOGRAMA PANADERO “B” MAQUINA “1”
225
200
Tabla de Frecuencias para PESO Límite Límite Clase Punto Medio Inferior Superior menor o igual 190,0 1 190,0 195,0 192,5 2 195,0 200,0 197,5 3 200,0 205,0 202,5 4 205,0 210,0 207,5 5 210,0 215,0 212,5 6 215,0 220,0 217,5 mayor de 220,0 Media = 204,4 Desviación Estándar = 5,37735
Frecuencia
0 1 9 15 8 6 1 0
Frecuencia Frecuencia Relativa Acumulada 0,0000 0 0,0250 1 0,2250 10 0,3750 25 0,2000 33 0,1500 39 0,0250 40 0,0000 40
Frecuencia Rel. Acum. 0,0000 0,0250 0,2500 0,6250 0,8250 0,9750 1,0000 1,0000
El histograma construido con los pesos de los panes elaborados por el Panadero B en la Maquina 1 nos indica que esta variable toma valores entre 190 g y 220 g en la muestra estudiada, además encontramos que aunque tiene una distribución que se inclina a el tipo campana no tiene una distribución normal debido a que el ancho de los datos varía desde 190 hasta 220 g, el cual no es igual al ancho de las especificaciones que varía entre 200 y 225g, este comportamiento no es favorable pues no se está cumpliendo con los límites de tolerancia establecidos evidenciando así la presencia de artículos por fuera de las especificaciones que se traducen en desperdicios.
HISTOGRAMA “B” - PANADERO “2”
200
Tabla de Frecuencias para C.PESO Límite Límite Clase Punto Medio Inferior Superior menor o igual 200,0 1 200,0 202,571 201,286 2 202,571 205,143 203,857 3 205,143 207,714 206,429 4 207,714 210,286 209,0 5 210,286 212,857 211,571 6 212,857 215,429 214,143 7 215,429 218,0 216,714 mayor de 218,0 Media = 210,34 Desviación Estándar = 2,88789
225
Frecuencia
0 0 1 9 11 11 7 1 0
Frecuencia Frecuencia Relativa Acumulada 0,0000 0 0,0000 0 0,0250 1 0,2250 10 0,2750 21 0,2750 32 0,1750 39 0,0250 40 0,0000 40
Frecuencia Rel. Acum. 0,0000 0,0000 0,0250 0,2500 0,5250 0,8000 0,9750 1,0000 1,0000
El histograma construido con los pesos de los panes elaborados por el Panadero B en la Maquina 2 nos indica que esta variable toma valores entre 200 y 218 g en la muestra estudiada, además encontramos que tiene una distribuci ón tipo campana esto nos señala que en esta grafica se presenta una distribución normal debido a que el ancho de los datos está dentro del ancho de las especificaciones que varía entre 200 y 225g.
CONCLUSION Al analizar los histogramas combinados y los histogramas individuales podemos concluir que el fallo del proceso se evidencia en la maquina uno, lo que quiere decir que el procedimiento de los panaderos y de la maquina dos se encuentran dentro de los parámetros especificados, se recomienda al dueño de la empresa hacer una revisión a la maquina uno para así evitar seguir teniendo perdidas a lo largo del proceso productivo.
UNIVERSIDAD DE CORDOBA FACULTAD DE INGENIERIAS INGENIERIA INDUSTRIAL
HISTOGRAMA TALLER CALIDAD 1 “
”
AUTORES LORENA HERRERA BALLESTEROS JOSÉ LUIS VEGA ATENCIA
DOCENTE Ing. Esp. LINA MARÍA TAPIA B
MONTERIA 24 de octubre de 2014
